CENTRO CENTRO DE ENGENHARIA, ENGENHARIA, MODELAGEM E CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS APL ICADAS ESTO017 - MÉTODOS EXPERIMENTAIS EM ENGENHARIA
Prof. Dr. Alexandre Acácio
Relatório Relatório - Experimento Experimento 3: Coefici Coeficiente ente de Restitui Restituição ção
Bechara Neto
21021815
Bruno Dalmau
11112014
Felipe Bízio
21044912
Felipe Braz
11021310
Lucas Correia
21020915
São São Bernardo do Campo – SP 2017
Sumário 1- RESUMO E CONTEXTUALIZAÇÃO .......................... ............. .......................... .......................... .......................... ................ ... 2 2- METODOLOGIA ................................................................................................... 3 2.1- Lista de Materiais e Equipamentos ..................................... ........................ ........................... ........................... ............. 3 2.2- Procedimento Experimental ........................................................................... 4 2.2.1 Procedimento Parte 1 - Obtenção do coeficiente de restituição da bola sorteada. .................................................................................................................. 4 2.2.2. Procedimento Parte 2 - Obtenção do coeficiente de restituição da bola de ping-pong através do gráfico (Dtn x n) ..................................................................... 5 2.3 Cuidados particulares e detalhes experimentais relevantes ................... ...... .................... ....... 5 3- RESULTADOS E DISCUSSÕES .......................... ............ ........................... .......................... ......................... ...................... .......... 6 3.1 Parte 1: Medida de coeficiente de restituição da bola sorteada ..................... .............. ....... 6 4- CONCLUSÕES ................................................................................................... 12 5- REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS.................................................................... 13 6- APÊNCIDE ......................................................................................................... 14 6.1- Questões do Roteiro .................................................................................... 14 6.2 Cálculo dos experimentos ......................... ............ .......................... .......................... .......................... ......................... ............ 17
1
1- RESUMO E CONTEXTUALIZAÇÃO Uma colisão entre corpos pode ser classificada de diferentes maneiras (inelástica, elástica, parcialmente elástica, super elástica) e é possível calcular um parâmetro que se relaciona com esses tipos de colisões. Esse parâmetro é o chamado coeficiente de restituição (E). Neste experimento, foram calculados os coeficientes de restituição da bola (ping-pong, gude, aço, pebolim, borracha) quando em choque com uma placa de granito. Utilizou-se um microfone ligado a um osciloscópio para medir a diferença entre os tempos de vários choques consecutivos, possibilitando o cálculo de dadas as fórmulas existentes na teoria. Após todos os cálculos chegouse em valores de coeficiente de restituição de cada um dos materiais, para o método de comparação entre dois intervalos de tempo, para o método de análise do gráfico logarítmico e para o método de análise do gráfico linearizado.
2
2- METODOLOGIA 2.1-
List a de Materiais e Equipamentos
Osciloscópio Tektronix 2022B ● Caixa contendo dois circuitos amplificadores, cada um deles conectado a um microfone de eletreto. ● Fonte de alimentação (+3V) ● 2 cabos de conexão banana/banana ●
2 cabos de conexão banana/jacaré ● Cilindro de Plástico (50 cm de altura e 22 cm de diâmetro) ● Base de granito ● Cronômetro ● Bola de ping pong (material sintético) ●
3
2.2-
Procedimento Experimental 2.2.1 Procedimento Parte 1 - Obtenção do c oeficiente de
restituição da bola sorteada.
Medir a altura do tubo (H), certificando-se de que o mesmo está na vertical em relação à base de mármore.
Medir através do sistema montado o intervalo entre os 5 primeiros impactos sucessivos que será exibido no osciloscópio utilizando-se a função de congelar a imagem (run|stop). Fazer isso 8x.
Segurar a bola sorteada no topo do tubo de plástico.
Montar o aparato com microfone, amplificador e osciloscópio.
Medir através do sistema montado o intervalo entre os 10 primeiros impactos sucessivos Dt2. Fazer isso também 8x.
Soltar a bola em queda livre, medir e anotar o tempo que ela demora até se chocar com a base utilizando um cronômetro (t0).
Calcular t0 através da expressão: *
^
Calcular o coeficiente de restituição utilizando delta t1 e depois utilizando delta t2.
Figura 1: Obtenção do coeficiente de restituição da bola sorteada
4
2.2.2. Procedimento Parte 2 - Obt enção do c oeficiente de restituição da bola de ping -pong através do gr áfico (Dtn x n)
Deixar a bola de ping-pong cair em queda livre a partir do topo do tubo plástico.
Fazer o ajuste da curva, linearizar a expressão e obter o valor de t0 e do coeficiente de
Obter o intervalo de tempo entre o primeiro e o último choque com o mármore, medidos com os cursores do osciloscópio a partir da imagem na tela do osciloscópio, sendo esse tempo chamado de Dtn, onde n é o nº de colisões e deverá ser maior de
Construir um gráfico logarítmico com os valores
Figura 2: Obtenção do coeficiente de restituição da bola de ping-pong
2.3
Cuidados particulares e detalhes experimentais relevantes
A tensão de alimentação do amplificador não deve ultrapassar 3V ou 3,5V para não despolarizar o microfone. Ajuste a tensão da fonte de alimentação utilizando o multímetro, antes de conectá-la ao circuito amplificador. ● A bola deverá cair sempre do mesmo ponto. ● Evitar fazer sons altos ou conversar próximo ao tubo. ● Analisar os sinais obtidos para ver se não houve interferências externas. ●
5
3- RESULTADOS E DISCUSSÕES 3.1
Parte 1: Medida de coeficiente de restit uição da bola sorteada
Legenda
Formulário utilizado para a obtenção d os r esultados abaixo
t0= tempo para alcançar o solo assim que a bolinha é solta.
Dt1=t5-t1
t1=primeira medida de tempo.
Dt2=t10-t1
t5=quinta medida de tempo.
E=Dtn+1/Dtn
t10=décima medida de tempo.
E=Dt1/2.t0
Dt1=primeira variação de tempo.
E²=Dt2/2.t0
Dt2=segunda variação de tempo.
V0=g.t0
V0=velocidade antes do primeiro choque.
V1=E.V0
V1=velocidade após primeiro choque.
V2=E.V0
V2=velocidade após segundo choque. E=coeficiente de restituição. g=gravidade (g=(9,7838550±0,0000004)m/s² valor retirado do site http://www.fisica.ufmg.br/~dsoares/g/g.ht m). Xi=valores medidos
. −² − √ . . .² .² .²
t0=
Xm=
Um= UC=
UG=
Xm=média dos valores N=número de medidas Um=desvio padrão médio UC=incerteza combinada UG=propagação de incerteza 6
Tabela 1: Altura H do Cilindro de plástico
Altu ra (m m) Cilindro
(495,8 ± 0,5)
Tabela 2 Dados dos tempos t0 medidos com osciloscópio para a bola de Ping Pong
PING PONG Medida 3 Medida 4 Medida 5 [ms] [ms] [ms] 540 560 560 490 490 470 440 440 430 380 400 370 350 350 340 320 310 300 270 290 260 260 280 250 250 260 220 210 240 220
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Medida 1 [ms] 550 480 430 390 360 300 250 240 210 180
Medida 2 [ms] 530 490 420 390 340 310 270 250 220 200
Média
339
342
351
362
Desvio Padrão da Média
±36,99
±33,96
±33,11
Incerteza ligada ao aparelho
±10,00
±10,00
Incerteza combinada
±38,31
±35,40
Intervalo
Medida 6 [ms] 560 480 450 380 340 310 290 270 250 250
Medida 7 [ms] 550 460 410 360 330 290 270 240 230 200
Medida 8 [ms] 550 470 420 370 330 300 280 250 240 210
342
358
334
342
±32,11
±34,51
±32,08
±33,56
±32,94
±10,00
±10,00
±10,00
±10,00
±10,00
±10,00
±34,58
±33,63
±35,92
±33,60
±35,01
±34,42
Tabela 3: Dados dos tempos t0 medidos com o osciloscópio
Intervalo
Gude
Borracha
Pebolim
Aço
Ping Pong
1
530
490
480
480
550
2
380
370
350
340
480
3
320
310
250
270
430
4
250
260
170
220
380
5
200
210
110
170
340
6
170
0
80
110
305
7
130
0
60
80
270
8
110
0
34
50
250
9
90
0
24
40
235
10
70
0
16
30
210
Houveram muitas interferências de ruídos externos no momento da coleta dos dados de t 0, o que gerou dificuldades ao se analisar os dados obtidos, sendo possível concluir que para uma coleta mais exata um ambiente silencioso seria ideal.
8
Tabela 4: Dados de Dt1 e Dt2 medidos com o osciloscópio para a bola sorteada ao colidir 5 e 10 vezes
Dt1 [ms]
Dt2 [ms]
1 2 3 4 5 6 7 8
180 140 140 110 120 90 130
370 330 330 320 340 310 350
120
340
Média Desvio Padrão da Média
128,75
336,25
±8,73
±6,10
Incerteza ligada ao aparelho
±10,00
±10,00
Incerteza combinada
±13,28
±11,71
Intervalo
Assim como para a obtenção dos dados para t 0, a obtenção dos intervalos Dt1 e Dt2 também tiveram muitas interferências geradas por sons externos também dificultando a análise final dos dados, o que pode ser considerado mais uma fonte de incerteza.
Tabela 5: Coeficiente de restituição usando t0 médio, Dt1 médio e Dt2 médio para 2 e 3 colisões da bola sorteada
Coef. Rest. usando Dt1 médio
Incerteza
0,65
±0,50
Bola de Ping Pong
Tabela 4: t0 obtido a partir da altura H e V0 obtido através de t0 obtido a partir da altura H.
t0 a partir da altura H (s)
Incerteza
V0 (m/s) usando t0 a partir da altura
Incerteza
H
0,32 s
±0,002
3,12 m/s
± 0,019
9
1.1.
Parte 2: Medida de coefici ente de restit uiç ão a partir de gráficos
Na segunda etapa do experimento foram obtidos os valores de variação de tempo entre cada colisão desde a primeira até a décima colisão (Dt 10), conforme tabela abaixo. Tabela 5: Medição de Dtn com o osciloscópio para um n>10 para a bola de ping-pong.
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Dt n (ms)
550 480 430 390 360 300 250 240 210 180
A partir dos valores obtidos na tabela acima, plotou-se um gráfico de Dt n em função de n colisões através do software LabFit.
10
Tabela 6: Coeficiente de restituição
Gude Borracha 0,32 s 0,32 s 0,53 s 0,49 s 0,38 s 0,37 s 0,32 s 0,31 s 0,25 s 0,26 s 0,20 s 0,21 s 0,27 s 0s 0,13 s 0s 0,11 s 0s 0,09 s 0s 0,07 s 0s E= 1,35 E= 0,71
∆t
t0 ∆t1 ∆t2 ∆t3 ∆t4 ∆t5 ∆t6 ∆t7 ∆t8 ∆t9 ∆t10
Aço Peboli m 0,32 s 0,32 s 0,48 s 0,48 s 0,34 s 0,35 s 0,27 s 0,25 s 0,22 s 0,17 s 0,17 s 0,11 s 0,11 s 0,08 s 0,08 s 0,06 s 0,05 s 0,03 s 0,04 s 0,02 s 0,03 s 0,02 s E= 1,11 E= 1,07
600
y = 589,94e -0,106x R² = 0,9935 500
400 ] s m [ A 300 D I D E M
200
100
0 0
2
4
6
8
10
12
INTERVALO
Gude
Borracha
Pebolim
Aço
Ping Pong
Exponencial (Ping Pong)
Figura 3: Gráfico comparando o tempo entre quedas de todas as amostras 11
4- CONCLUSÕES Os materiais utilizados e seus coeficientes de restituição calculados foram: Tabela 7: Coeficientes finais
t0 Teórico Osciloscópio
GUDE
Pebolim
Aço
Borracha
Ping Pong
0,80 ± 0,01
0,72 ± 0,02 0,75 ± 0,01 0,65 ± 0,32 0,88 ± 0,01
0,80 ± 0,04
0,69 ± 0,06 0,74 ± 0,07 0,65 ± 0,04 0,91 ± 0,04
Dentre esses valores obtidos, a bola de pebolim foi o que melhor atingiu valores próximos aos encontrados na literatura. Diante disto, também é possível verificar que os valores obtidos pelo cronômetro ficaram muito mais vulneráveis a sua incerteza, que foi bem maior ao se analisar as incertezas encontradas para os resultados obtidos por meio da medição de Δt1 e Δt2 pelo osciloscópio. Essas divergências ocorreram devido ao fato do procedimento ser influenciado por diversos fatores de incerteza, tais como: erros no manuseio do operador, irregularidades na bola e na base de granito e imprecisão do instrumental utilizado. Diante da realização do procedimento que visava à obtenção do coeficiente de restituição pela construção do gráfico (Δtn x n), também para a bola de ping pong, o valor encontrado para o coeficiente foi de: ε = 0,8 65 ± 0,002 o que também mostrou grande conformidade do valor obtido experimentalmente como o valor presente na literatura.
12
5- REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS EXPERIMENTO #3: Coeficiente de restituição. Edição: 3º Quadrimestre 2017 ed. Disponível em: . Acesso em: 10 nov, 2017.
ELERT, G. Coeffici ents of Restitution . The Physics Factbook, 2006. Disponível em: . Acesso em: 10 nov, 2017. ROBORTELA, AVELINO e EDSON. Coeficiente de Resti tuiç ão em Colisões (e). TCFisicaNet. Disponível em: . Acesso em: 10 nov, 2017 NICE, K. Como Funcionam os Testes de Colisão. HowStuffWorks Brasil. Disponível em: . Acesso em: 10 nov, 2017. BIANCHIN, V. O que é Fusão e Fissão Nuc lear?. Mundo Estranho, editora ABRIL. Disponível em: . Acesso em 17. Nov. 2017 NICE, K. Como Funcionam os Testes de Colisão. HowStuffWorks Brasil. Disponível em: . Acesso em: 16 de nov de 2017.
13
6- APÊNCIDE 6.1-
Questões do Roteiro
1) Como você espera que variem as medidas de t0 (tempo de queda até o primeiro impacto), obtidas para diversas bolas? Em teoria, estes valores deveriam ser diferentes? Comente. R: Os valores de t0 teórico são iguais para todos os modelos de bola, portanto os valores de t0 experimental também deveriam ser iguais, pois o tempo de queda é independente da massa do objeto e estes são liberados da mesma altura H. Em teoria a bola está sendo abandonada no vácuo, e nessa situação não há dissipação da energia cinética, porém em uma situação real isso não ocorre. Ainda, para o caso de t0 experimental é necessário considerar as incertezas relacionadas, tais como incerteza estatística e experimental.
2) Comente sobre as principais fontes de incertezas nos procedimentos de medição do coeficiente de restituição. R:
Incerteza do coeficiente de restituição, é o erro estatístico calculado pela
pr opagação de erros e é dependente de Δtn e de t0. Incerteza instrumental, está relacionada aos instrumentos de medição e suas incertezas sistemáticas associadas a cada medida. Incerteza do tempo, está diretamente relacionada ao operador do cronômetro e tem natureza estatística.
3) Faça uma tabela comparativa dos valores de coeficiente de restituição obtidos através dos diferentes métodos utilizados. Avalie se, com as incertezas estimadas, os métodos utilizados são compatíveis. Utilize o conceito de erro normalizado (Enorm) para esta comparação:
14
R: Tabela 8: Coeficientes finais
t0 Teórico Osciloscópio
GUDE
Pebolim
Aço
Borracha
Ping Pong
0,80 ± 0,01
0,72 ± 0,02 0,75 ± 0,01 0,65 ± 0,32 0,88 ± 0,01
0,80 ± 0,04
0,69 ± 0,06 0,74 ± 0,07 0,65 ± 0,04 0,91 ± 0,04
Para os cálculos de e através de medidas do osciloscópio, temos valores mais próximos e considerando as incertezas estimadas esses valores podem ser considerados os mesmos, exceto no caso da bola de pebolim onde os valores são discrepantes mesmo considerando os intervalos de incerteza. Já para o caso do cronometro temos valores de incerteza altos, o que permite que os valores sejam os mesmos do e do osciloscópio. Essa incerteza mais alta se dá pelo fato do experimento ser bastante impreciso e depender diretamente da análise do operador para obter os valores necessários.
4) Comente o efeito da base de granito no ensaio. Ela afeta os resultados? Sua massa afeta os resultados? R:
A base de granito apresenta um coeficiente de restituição elevado, próximo a 1,
garantindo uma mínima dissipação da energia e uma colisão aproximadamente elástica. Para o procedimento experimental, é necessário que a massa da base granito não se mova após o choque com a bolinha, portanto a massa da base de granito deve ser muito maior que a massa das bolinhas .
5) Pesquise na literatura valores para os coeficientes de restituição dos materiais avaliados, e comente eventuais diferenças entre estes valores e aqueles obtidos no experimento. R:
Se considerarmos os valores do erro normalizado temos valores experimentais
próximos aos valores da literatura para os casos da bola de ping-pong e bola de pebolim. Para os demais casos, podemos justificar a discrepância tão grande nos valores devido a irregularidades na bola e na base de granito, inexperiência do operador, erros na leitura dos valores experimentais e demais influencias externas. 15
6) Descreva três exemplos de aplicações industriais para o procedimento descrito neste experimento. R:
Extensômetros: é um tipo de transdutor capaz de medir deformações de corpos.
Quando um material é deformado a sua resistência muda, alterando também a característica do material. Assim, extensômetros podem ser utilizados juntamente com sensores que têm uma ampla utilidade em engenharia. Teste de Colisões entre Veículos (Crash Test Barrier): testes realizados na indústria automotiva que visa desenvolver estruturas que absorvam o máximo de energia ao longo de colisões, em casos de acidentes, a fim de minimizar os possíveis danos aos motoristas e passageiros. Fusão Nuclear : o processo de colidir 2 átomos propositalmente para formar um terceiro mais pesado é fortemente utilizado em usinas nucleares para geração de energia. Logo, é muito importante saber quais são as características dos átomos neste processo, tais como o coeficiente de restituição, para obter um processo eficiente de geração de energia nuclear.
16
6.2
Cálculo dos experimentos
A primeira etapa consistiu em realizar a medição do tempo de queda t 0 para um componente à escolha do grupo, o qual optou pela bola de pingue-pongue. Foram realizadas 10 medições com auxílio do cronômetro com o objetivo de ter vasta amostragem visando o cálculo do tempo de queda já mencionado anteriormente. Vale destacar nesse caso que foi considerada a incerteza da medição do cronômetro como sendo uma incerteza estatística tipo A, ou seja, estimada a partir de dados coletados durante o experimento. Em uma segunda etapa, foi medido o valor da altura H da coluna cilíndrica de plástico para que, em uma nova etapa, fosse calculado tempo t 0 matematicamente, tornando-se possível então confrontar os dados obtidos nas medições em questão. A fórmula em questão fornecida pelo roteiro experimental foi:
= 2 Ao final do cálculo do tempo de queda t 0, foi escolhido os valores obtidos por um dos métodos (aquele que evidencia uma maior precisão) para que o coeficiente de restituição (Ɛ) fosse calculado. A seguir estão apresentados os dados da primeira parte do procedimento experimental: Tabela 9: Amostras de tempo, desvios e incerteza da média
17
Amostras de tempo - Cronometragem 0,45 0,4 0,35
) 0,3 s ( o0,25 p m 0,2 e T 0,15 0,1 0,05 0 0
2
4
6
8
10
12
Amostra Média (µ)
µ-σ
µ+σ
Tempo de Queda - Cronometro
Figura 4: Gráfico de medições para a bola de ping-pong
Considerando a amostragem obtida, pode-se afirmar que o tempo de medição do tempo de queda t 0 a partir de um cronômetro totalizou aproximadamente 0, 27 ± 0, 025 segundos. A seguir foi realizada a medição da altura H do cilindro de plástico o qual representava o deslocamento percorrido pela bolinha. O valor obtido com auxílio de foi de 49,58 ± 0,05 cm. Utilizando-se da fórmula matemática mencionada na segunda etapa deste item foi possível obter um novo valor de t 0:
=
= 0,32
Os valores obtidos para o tempo de queda são bem próximos, no entanto, matematicamente alguns efeitos como a propriedade do material e a resistência do ar são desprezados. Por outro lado, quando em questão a análise por parte dos valores de tempo obtidos com auxílio do cronômetro, infere-se que uma amostragem maior de dados permite uma melhor compreensão do fenômeno observado e consequentemente uma minimização de erros experimentais, tais como variação na altura da bola e tempo de reflexo do operador responsável pela medição. Também ressalta-se a importância da obtenção da incerteza obtida a partir das amostras, o qual da um tom importante aos 18
possíveis erros e incertezas a serem verificados. Devido a isso, optou-se por utilizar t 0 = 0, 27 ± 0, 025 segundo s para o cálculo do coeficiente de restituição (Ɛ).
Ɛ = 0,65
Assumindo que todas as bolinhas foram soltas da mesma altura, conclui-se que t0 será igual para todos os experimentos, já que este depende apenas da gravidade e da altura inicial.
t0 =
,
onde H é a altura de onde é soltada a bolinha e g a gravidade. H=0,04958 m e g=9,8 t0 =
∗,,
s
t0 = 0,32 s Tabela 10: Resultado dos Cálculos
GUDE ∆t (s)
Pebolim
∆t (s)
Aço
∆t (s)
Borracha
∆t (s)
Ping Pong
∆t (s)
∆t1
0,53
0,83
0,48
0,75
0,48
0,75
0,49
0,77
0,55
0,87
∆t2
0,38
0,77
0,35
0,74
0,34
0,73
0,37
0,76
0,47
0,86
∆t3
0,32
0,8
0,25
0,73
0,27
0,75
0,31
0,79
0,42
0,87
∆t4
0,25
0,79
0,17
0,72
0,22
0,77
0,26
0,8
0,37
0,87
∆t5
0,2
0,8
0,11
0,7
0,17
0,77
0,21
0,8
0,33
0,88
∆t6
0,17
0,8
0,08
0,71
0,11
0,75
0
0
0,30
0,88
∆t7
0,13
0,8
0,06
0,71
0,08
0,74
0
0
0,28
0,89
∆t8
0,11
0,8
0,03
0,69
0,05
0,73
0
0
0,25
0,89
∆t9
0,09
0,8
0,02
0,69
0,04
0,74
0
0
0,24
0,9
0,07
0,8
0,02
0,69
0,03
0,74
0
0
0,24
0,91
∆t10
médio Erro
0,8
0,72
0,75
0,65
0,88
0,01
0,02
0,01
0,32
0,01
19
Utilizando a formula E =
∆+ ∆ GUDE
Pebolim
Ping Borracha Pong
Aço
∆t2/∆t1
0,72
0,73
0,71
0,76
0,85
∆t3/∆t2
0,84
0,71
0,79
0,84
0,89
∆t4/∆t3
0,78
0,68
0,81
0,84
0,88
∆t5/∆t4
0,8
0,65
0,77
0,81
0,89
∆t6/∆t5
0,85
0,73
0,65
0,85
0,91
∆t7/∆t6
0,76
0,75
0,73
0
0,93
∆t8/∆t7
0,85
0,57
0,63
∆t9/∆t8
0,82
0,71
0,8
∆t10/∆t9
0,78
0,67
0,75
0,8
0,69
0,74
0,65
0,91
0,04
0,06
0,07
0,04
0,04
Emed Erro
-
0,89 0,96 1
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Avali ações d a incert eza estática e comparação dos result ados
Para se calcular o valor de ε, como também de sua incerteza estática, é necessário a medição repetida de
t1 (4
medidas) com sua respectiva incerteza
e também o valor teórico de t 0 (que para os cálculos referentes a medida no osciloscópio foram de 318 ms) juntamente com sua incerteza associada. Os valores obtidos para
t1, t 0 e
suas respectivas incertezas se encontram na
tabela abaixo.
Tabela 11: Valores de Δt1e t0 referente a bola de ping pong
Δt1
t0
( 550 ± 4 ) ms ( 530 ± 4 ) ms ( 540 ± 4 ) ms ( 560 ± 4 ) ms
( 318 ± 2 ) ms ( 318 ± 2 ) ms ( 318 ± 2 ) ms ( 318 ± 2 ) ms
A partir das formulas
= ∆
= ( ∗ ∆1 ∆ ∗ 0 )
e
Obtem-se: Tabela 12: Resultados obtidos
Δt1 (ms) t0 (ms) uε
550 530 540 560
318 318 318 318
0,008 0,008 0,008 0,008
ε 0,865 0,833 0,849 0,881
Podemos então calcular o valor médio de ε para as 4 medições, e calcular sua incerteza, utilizando o desvio padrão da media como incerteza padrão.
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8 490, 8 81 = 0,8650,8330, = 0,857 4 0, 8 650, 8 57 0, 8 330, 8 57 0, 8 490, 8 57 0, 8 810, 8 57 = 41 = 0,024 = 0,857 ±0,024 O valor encontrado para e sua incerteza é de
Analisando os resultados obtidos, podemos afirmar que os valores encontrados
experimentalmente para podem variar de 0,881 e 0,833. A incerteza encontrada foi relativamente alta, devido a possíveis erros, como má interpretação dos valores, osciloscópio, interferência de meios externos, entre outros. Obtenção do coeficiente de restitui ção a partir do gráfico ( tn x n)
Considerando a bola de ping pong, construiu-se uma tabela com os dados de intervalo de tempo entre os impactos obtidos do osciloscópio e número de impactos. Tabela 13: Valores de Δtn para a bola de ping pong
n
Dt n (ms)
1
550 480 430 390
2 3 4
22
Dtn (ms) 700
y = 610,17e -0,114x R² = 0,9942
600
s e u q o h C e r t n E o l a v r e t n I
500
400 Dtn (ms)
300
Exponencial (Dtn (ms)) 200
100
0 1
2
3
4
Numero de Choques (n)
Figura 5 Gráfico (∆ tn x n) com ajuste de função exponencial
A partir da função ajustada no gráfico acima, e com o uso da equação, obtemos o valor de ε por:
= −, = 0,865 A sua incerteza provém do erro instrumental do aparelho de medição do intervalo entre os choques Δtn, dessa forma, sua incerteza será a mesma incerteza presente no osciloscópio. (0,004) Dessa forma, o valor final encontrado é
= 0,865 ±0,004
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