UNIVERSIDADE DE SANTO AMARO ENGENHARIA AMBIENTAL/PRODUÇÃO AMBIENTAL/PRODUÇÃO
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
ANDRÉ PEREIRA DA SILVA RA: RA: 3330095 FERNANDA REGINA JORGE DE OLIVEIRA RA: 3313417 FERNANDO ANSELMO DOS SANTOS RA: 3280624 JORGE HENRIQUE MACHADO CANNAVAN RA: 3256588 MAIANE DOS SANTOS ARAUJO RA: 3104648
SÃO PAULO – SP 2017 1
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 3 1.1 Corrente elétrica .............................................................................................. 3 1.2 Resistência Elétrica (Primeira Lei de Ohm) .......................... ............. .......................... .......................... ............... 5 1.3 Resistores ....................................................................................................... 6 1.4 Circuito elétrico ................................................................................................ 6 2 MATERIAIS E MÉTODOS........................................................................................ 9 2.1 Materiais necessários ........................... ............. ........................... .......................... ......................... .......................... ..................... ....... 9 2.2 Método experimental ..................................................................................... 10 3 RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................... 12 3.1 Associação em série ..................................................................................... 12 3.2 Associação em paralelo ................................................................................ 15 3.3 Associação mista........................................................................................... mista ........................................................................................... 17 4 CONCLUSÃO.......................... ............. .......................... .......................... .......................... .......................... .......................... .......................... ............... 19 5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................... .............. .......................... .......................... .......................... .................. ..... 20
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1 INTRODUÇÃO 1.1 Corrente elétrica Didaticamente corrente elétrica ( i) é o fluxo ordenado de partículas portadoras de carga elétrica ou também é o deslocamento de cargas dentro de um condutor, quando existe uma diferença de potencial elétrico ou d.d.p. entre as extremidades, esse condutor é normalmente um metal ou liga metálica. Esse movimento ordenado constitui o que chama-se de corrente elétrica.
Figura 1.1 – Elétrons formando uma corrente elétrica em um fio de um material qualquer.
O papel de grande importância que a eletricidade desempenha na vida moderna baseia-se na corrente elétrica. A parte da eletricidade que estuda a corrente elétrica denomina-se Eletrodinâmica. Esse sistema apresenta uma diferença de potencial elétrico ou ( d.d.p.), também conhecida como tensão U . 1.1.1 Intensidade de uma corrente elétrica. A intensidade i de uma corrente elétrica é definida como a razão entre o
∆ que atravessa certa secção transversal do condutor em intervalo de tempo ∆. A unidade padrão no sistema internacional de módulo da quantidade de carga
unidades (S.I.) para medida de intensidade de corrente é o ampère (A). Define-se a
Intensidade Média ( ) da corrente elétrica no intervalo de tempo t .
= ∆ ∆ 3
Não pode deixar de falar também sobre a corrente alternada e a corrente contínua que foi um divisor de águas no que hoje conhecemos coloquialmente como força elétrica. Um bom exemplo de correntes contínuas são as baterias, pois elas sempre fornecem uma corrente contínua, sempre com a mesma intensidade de corrente. Já a corrente alternada, como o nome denomina, ela varia na sua intensidade e sentido. Um exemplo de corrente alternada é a eletricidade que chega a nossas casas, pois ela pode variar entre 110 volts e 220 volts. 1.1.2 Sentido da corrente elétrica. O sentido do movimento dos elétrons é oposto ao sentido do campo elétrico no interior do condutor metálico. Assim, o sentido da corrente elétrica é igual ao sentido do campo elétrico no interior do condutor. Esta convenção é internacionalmente adotada e a corrente considerada nessas condições é chamada corrente convencional. A corrente convencional pode então ser imaginada como sendo constituída de cargas positivas em movimento. Assim, sempre que falar em sentido da corrente, refere-se ao sentido do movimento dessas cargas. Portanto, ao mencionar corrente em um condutor, refere-se à corrente convencional.
Figura 1.2 – Sentido da corrente elétrica.
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1.2 Resistência Elétrica (Primeira Lei de Ohm) As leis de Ohm foram criadas pelo alemão Georg Simon Ohm, na qual definem a resistência elétrica dos condutores, medida através do Ω (Ohm), define a capacidade de confrontar a passagem de corrente elétrica. Por outra definição, tem a função de resistir e dificultar a passagem da corrente elétrica, representada pela formula abaixo:
=
ou
=×
A resistência de 1 Ω (ohm) equivale a 1V/A (Volts/Ampére).
Georg Simon Ohm, em meados do século XIX, ao analisar materiais e submete-los a potencias e correntes alternadas, chegou à conclusão de que para a maioria desses materiais existiria uma equivalência entre voltagem (d.d.p) e corrente elétrica, com isso, pode-se afirmar que quanto maior ou menor seja a voltagem aplicada, maior ou menor será a corrente elétrica. Definindo uma relação diretamente proporcional para ambas grandezas. Graficamente, isso pode ser expresso através de uma reta:
Figura 1.3 – Gráfico da resistência elétrica associando a voltagem (d.d.p.) e a corrente elétrica.
Esse tipo de material, na qual podemos afirmar a proporção acima, chamamos de material Ôhmico. A constante que aparece na equação apresentada a pouco será chamada de Resistência Elétrica, representada por R. 5
Onde: R: resistência, medida em Ohm (Ω); U : diferença de potencial elétrico (d.d.p), medido em Volts (V); i: intensidade da corrente elétrica, medida em Ampére (A).
1.3 Resistores São chamados de resistores os elementos de um circuito elétrico projetados para transformar energia elétrica em calor. Exemplos de resistores estão presentes diariamente em equipamentos domésticos e de uso diário, como o filamento de um chuveiro elétrico, as lâmpadas incandescentes, as torradeiras e os secadores de cabelo, entre outros. Dessa forma, resistores ôhmicos ou lineares são aqueles que se enquadram à primeira lei de Ohm. A intensidade da corrente elétrica é equivalente à sua voltagem. Existem os resistores não ôhmicos, porém, não obedecem a lei de Ohm.
1.4 Circuito elétrico Um circuito elétrico é composto por fontes (de tensão e de corrente), elementos passivos (resistores) e elementos de ligação (conexões elétricas). Cada conexão entre elementos de circuito é chamada nó. A literatura apresenta várias técnicas matemáticas para a modelagem de circuitos elétricos, entre outras podem ser citadas: análise nodal, análise de malhas e transformação de fontes. Uma vez conhecidos os elementos componentes do circuito elétrico, uma leitura sucessiva destes componentes permite a modelagem do respectivo circuito elétrico. Em diversos circuitos elétricos é muito comum a associação de resistores. Isso é feito quando se deseja obter valor de resistência maior do que aquele que é fornecido por um resistor apenas. Os resistores podem ser associados de três maneiras básicas que são: associação em série, associação em paralelo e associação mista.
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1.4.1 Associação em série Para fazer uma associação em série é necessário haver dois ou mais dispositivos os quais são conectados de maneira que a corrente elétrica tenha um único caminho a ser percorrido. E esta será percorrida por todos os circuitos contidos nos resistores, isso acontece porque a corrente elétrica possui um único caminho para ser percorrido e fluir através do circuito dos resistores, como ilustra na figura 1.4 abaixo.
Figura 1.4 – Associação em série.
Então para a corrente elétrica em série temos:
i = i = i = ⋯ = in = i A diferença de potencial (ddp) total aplicada entre os pontos A e B é igual a soma das ddps de cada resistor, ou seja:
= 1 + 2 + 3 E a resistência proporcional a esse tipo de associação é dada pela soma de todas as resistências que fazem parte do circuito, de modo que a soma das quedas de voltagem nos resistores individuais é igual ao total mantida pela:
= + + ... A corrente elétrica que atravessa o circuito enfrenta a resistência do primeiro dispositivo resistivo, a resistência do segundo, a do terceiro, e assim sucessivamente, de modo que a resistência total do circuito é a soma das resistências individuais que possuem ao longo do circuito. Então resistência equivalente a uma associação em série de resistores é igual à soma das resistências que estão associados aos resistores. Deve-se lembrar que a resistência 7
equivalente desse tipo de circuito sempre será maior do que o valor de um dos resistores dele. Quando houve uma associação em série com resistores iguais, a resistência equivalente será a soma de resistências iguais, ou seja, se houver n resistores iguais, pode ser calculada sua resistência equivalente a part ir de:
= 1.4.2 Associação em paralelo Na associação paralela, os resistores são ligados em paralelo um ao lado do outro de maneira que todos possam ficar submetidos à mesma diferença de potencial, conforme a figura 1.5. Gaspar (2001) diz que “Geradores associados em paralelo podem criar correntes internas entre os geradores componentes... pelo menos um deles funciona como receptor, consumindo energia”.
Figura 1.5 – Associação em paralelo.
Ou seja, uma associação em paralelos com n geradores é utilizada para obter-se uma corrente elétrica maior do que a corrente elétrica de um único gerador. Este tipo de circuito é igual à soma da corrente elétrica que atravessa cada um dos resistores, ou seja:
i = i + i + i ⋯ in A resistência equivalente desse tipo de circuito elétrico é sempre menor do que o valor de qualquer uma das resistências que existe no circuito. E para calcular esses valores o da resistência equivalente, utilizamos a seguinte equação.
1 =1+1+1⋯1 n
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Para associações paralelas utilizando dois resistores, tem como calcular a resistência equivalente dessa maneira:
× 1 = 1 + 22 1.4.3 Associação mista É o tipo de associação que há a mistura de todos os circuitos em série e em paralelo, em cada parte do circuito, a tensão (U) e intensidade da corrente serão calculadas com base no que se conhece sobre circuitos em série e paralelo. Retirando os dados contidos no circuito e tomando como base as propriedades que se obtêm das associações em série e em paralelo, pode-se encontrar o valor da tensão e da corrente elétrica que passam nos outros elementos pertencentes ao circuito.
Figura 1.6 – Associação mista.
2 MATERIAIS E MÉTODOS 2.1 Materiais necessários Os materiais e a utilização do laboratório para realização deste experimento foram disponibilizados pela Universidade de Santo Amaro (UNISA) com a supervisão do professor para tirar as dúvidas que foram surgindo. Eles estão listados a seguir:
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3 resistores com resistências elétricas diferentes;
1 multímetro (Ohmímetro);
1 placa para ensaios de circuitos elétricos;
4 fios para conexão.
2.2 Método experimental Para este experimento, foram escolhidos 3 resistores com conjunto de faixa de cores diferentes uma das outras e preencher a tabela. 2.2.1 Associação em série I.
Montar um circuito em série com o resistor 1 (R1) entre as ilhas de conexão 1 e 2, o resistor 2 (R 2) entre as ilhas de conexão 2 e 3 e o resistor 3 (R 3) entre o 3 e 4;
II.
Medir com o Ohmímetro a resistência R12 das ilhas de conexão 1 e 3;
III.
Medir com o Ohmímetro a resistência R23 das ilhas de conexão 2 e 4;
IV.
Medir com o Ohmímetro a resistência R123 das ilhas de conexão 1 e 4;
V.
Anotar os valores medidos;
2.2.2 Associação em paralelo I.
Montar o circuito na placa para ensaios de circuitos elétricos, encaixando R 1 e R2 nas ilhas de conexão a seguir:
Resistores R1 R2
Ilhas de conexão 2e6 3e7
II.
Conectar nas ilhas de conexão 2 - 3 e 6 - 7 dois fios para uni-los;
III.
Medir com o Ohmímetro a resistência R12, nos pontos 2 e 6 e anotar valor na tabela;
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IV.
Montar o circuito na placa para ensaios de circuitos elétricos, encaixando R 2 e R3 nas ilhas de conexão a seguir:
Resistores R2 R3
Ilhas de conexão 3e7 4e8
V.
Conectar nas ilhas de conexão 3 - 4 e 7 - 8 dois fios para uni-los;
VI.
Medir com o Ohmímetro a resistência R23, nos pontos 3 e 7 e anotar valor na tabela;
VII.
Montar o circuito na placa para ensaios de circuitos elétricos, encaixando R 1, R2 e R3 nas ilhas de conexão a seguir:
R1
Ilhas de conexão 2e6
R2 R3
3e7 4e8
Resistores
VIII. IX.
Conectar nas ilhas de conexão 2 - 3, 6 - 7 e 7 - 8 três fios para uni-los; Medir com o Ohmímetro a resistência R123, nos pontos 2 e 6 e anotar valor na tabela;
2.2.3 Associação mista I.
Ligar R1 entre as ilhas de conexão 6 e 7;
II.
Medir a resistência de R1 e anotar dado;
III.
Conectar os resistores R2 e R3 nas seguintes ilhas de conexão:
Resistores R2 R3
IV.
Ilhas de conexão 7e8 3e4
Ligar um fio nas ilhas de conexão 3 - 7 e outro nas ilhas 4 - 8 para uni-los; 11
V.
Medir com o Ohmímetro a resistência R23 nas ilhas de conexão 7 e 8 e anotar dado;
VI.
Medir a resistência R123 nas ilhas de conexão 6 e 4 e anotar dado.
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES Para este experimento o grupo escolheu 3 resistores diferentes, podendo determinar isso pelas faixas de cores, compostas por quatro cores cada um. Através do código de cores, conforme foi explicado no primeiro relatório, foram calculados as resistências R1, R2 e R3. Os resistores escolhidos e suas respectivas resistências, chamadas de “valor nominal” estão ilustradas na figura 3.1 e anotadas na Tabela
3.1. Tabela 3.1 – Lista de resistores e seus respectivos valores nominais de resistência.
1ª R1
Cores das faixas 2ª 3ª
Marrom
Dourado
5
10000
R2 Vermelho Amarelo Vermelho Dourado
5
2400
R3
5
1,8
Marrom
Preto Cinza
Laranja
4ª
Valor Tolerância % nominal ( )
Dourado Dourado
Figura 3.1 – Os resistores R1, R2 e R3 escolhidos pelo grupo.
3.1 Associação em série Os resistores são fabricados com valores de resistências específicos, porém, quando necessitamos de uma resistência diferente das que não são fabricadas, pode obter-se associando dois ou mais resistores e formar uma resistência nova. Na associação em série, obedecendo a 1ª Lei de Ohm, a corrente utilizada é uma única, 12
portanto, chega-se na resistência equivalente, que é a soma das resistências que compõe o circuito, conforme mostra a figura 3.2.
Figura 3.2 – Os resistores R1, R2 e R3 associados em série nas ilhas de conexão de 1 a 4.
Dessa maneira, a primeira parte do experimento os alunos mediram a resistência de R1 = 9820
, já que no primeiro relatório foi medido e aprendido
calcular o valor da resistência pelo código de cores. Em seguida, foi necessário calcular os valores das resistências R 12, R23 e R123, que representa a associação dos resistores R 1 e R 2, R2 e R 3 e por fim, R1, R2 e R3. O cálculo abaixo demonstra a resistência equivalente para associação em série.
= + + ... E nos cálculos a seguir demonstram os realizados pelos alunos para descobrir os valores nominais de R 12, R23 e R123.
= + = 10000 + 2400 =12400
= + = 2400 + 1,8 =2401,8
= + + = 10000 + 2400 + 1,8 =12401,8
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Depois que o grupo fez os devidos cálculos, através do multímetro mediu-se as resistências de R 1, R12, R23 e R123, anotando os valores e preenchendo a tabela 3.2 abaixo. As figuras 3.3, 3.4 e 3.5 ajudam na visualização e entendimento de como foi realizado o experimento, utilizando o Ohmímetro. Tabela 3.2 – Valores nominais e medidos dos resistores R1, R12, R23 e R123 pela associação em série.
Valor Valor nominal ( ) medido ( ) R1 R12 R23 R123
10000
9820
12400
12340
2401,8
2380
12401,8
12330
Figura 3.3 – Valor medido da resistência de R1 e R2 (R12) pela associação em série.
Figura 3.4 – Valor medido da resistência de R2 e R3 (R23) pela associação em série.
Figura 3.5 – Valor medido da resistência de R1, R2 e R3 (R123) pela associação em série. 14
Como nenhum valor da resistência medida deu exatamente igual o da resistência nominal, calculou-se o erro percentual a fim de verificar os valores que estão dentro da tolerância de 5%. É dado pelo cálculo a seguir o valor em porcentagem. E na tabela 3.3, os valores dos erros percentuais de cada resistor.
| ×100 %= |1 − Tabela 3.3 – Valores medidos pelo Ohmímetro da resistência de cada resistor e suas devidas tolerâncias na associação em série.
Associações R1 R12 R23 R123
R( ) Valor nominal
Tolerância mínima
Tolerância máxima
R( ) medido
Erro %
10000 12400
9500 11780
10500 13020
9820 12290
1,8 0,89
2401,8
2281,7
2521,9
2410
0,34
12401,8
11781,7
13021,9
12290
0,90
Conforme mostra a tabela, os valores estão dentro do esperado, obtendo valores diferentes de resistências, associando em série os resistores R 1, R2 e R3, todos ficando dentro da tolerância de 5% estabelecida pelos fabricantes.
3.2 Associação em paralelo Da mesma forma foi feito para a associação em paralelo, primeiro o grupo fez os devidos cálculos que, pela 1ª Lei de Ohm, é possível calcular as resistências equivalentes em cada caso através do cálculo a seguir. E as resistências equivalentes R12, R23 e R123 foram calculadas conforme os cálculos posteriores.
1 =1+1+1⋯1 n 1 =1+1= 1 + 1 1 =1+1= 1 +1 12 10000 2400 23 2400 1,8 1 =0,0001+0,000417=0,000517 1 =0,000417+0,555556=0,555972 23 12 1 = 1935,48 1 = 1,79865 12 = 0,000517 23 = 0,555972
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1 =1+1+1= 1 + 1 +1 123 10000 2400 1,8 1 =0,0001+0,000417+0,555556=0,556072 123 1 = 1,79833 123 = 0,556072
Depois que o grupo fez os devidos cálculos, através do Ohmímetro mediu-se as resistências de R 12, R23 e R123, anotando os valores e preenchendo a tabela 3.4 abaixo. As figuras 3.6, 3.7 e 3.8 ajudam na visualização e entendimento de como foi realizado o experimento, utilizando o Ohmímetro. Tabela 3.4 – Valores nominais e medidos dos resistores R12, R23 e R123 pela associação em paralelo.
R12 R23 R123
Valor nominal ( ) 1935,48 1,79865 1,79833
Valor medido ( ) 1932 2,5 2,3
Figura 3.6 – Valor medido da resistência de R 1 e R2 (R12) pela associação em paralelo.
Figura 3.7 – Valor medido da resistência de R 2 e R3 (R23) pela associação em paralelo. 16
Figura 3.8 – Valor medido da resistência de R1, R2 e R3 (R123) pela associação em paralelo.
Calculou-se o erro percentual a fim de verificar os valores que estão dentro da tolerância de 5%. É dado pelo cálculo a seguir o valor em porcentagem. E na tabela 3.5, os valores dos erros percentuais de cada resistor.
| ×100 %= |1 − Tabela 3.5 – Valores medidos pelo Ohmímetro da resistência de cada resistor e suas devidas tolerâncias na associação em paralelo.
Associações R12 R23
R( ) Valor nominal 1935,48
R123
Tolerância Tolerância R ( ) mínima máxima medido
Erro %
1838,71
2032,25
1932
0,18
1,79865
1,7
1,9
2,5
38,99
1,79833
1,7
1,9
2,3
27,90
Dessa forma, pode-se verificar que dois valores não estão dentro do valor estipulado, possivelmente pela falta de experiência dos alunos. O grupo escolheu valores com resistências muito diferentes, podendo ser um dos fatores para o experimento não estar conforme o esperado (o que não deveria acontecer, já que as associações servem para formar resistências diferentes).
3.3 Associação mista Os cálculos elaborados pelos alunos foram feitos utilizando conceitos das associações em série e em paralelo, já que a mista é a junção das duas. Portanto, o cálculo foi feito primeiro na parte que tem a associação em paralelo (R 2 e R3) e somou-o com a resistência R 1 (10000 ). 17
1 =1+1= 1 +1 23 2400 1,8 1 =0,000417+0,555556=0,555972 23 1 = 1,79865 23 = 0,555972
123 = 1 + 23 123 = 10000+1,79865 123 = 10001,80
Os valores medidos pelo Ohmímetro foram anotados na tabela 3.6, comparando com seus valores nominais e a figura 3.9 a seguir ilustram esses valores. Tabela 3.6 – Valores nominais e medidos dos resistores R1, R23 e R123 pela associação mista.
R1 R23 R123
Valor nominal ( ) 10000 1,79865 10001,8
Valor medido ( ) 9820 1,85 9940
Figura 3.9 – Valor medido da resistência R123 pela associação mista.
O Erro Percentual (%) foi calculado para ver se os valores estavam dentro do previsto. E na tabela 3.7, os valores dos erros percentuais de cada resistor.
| ×100 %= |1 − 18
Tabela 3.7 – Valores medidos pelo Ohmímetro da resistência de cada resistor e suas devidas tolerâncias na associação mista.
Associações R1 R12 R23 R123
R( ) Valor nominal 10000
Tolerância mínima
Tolerância máxima
R( ) medido
Erro %
9500
10500
9820
1,8
12400 2401,8
11780 2281,7
13020 2521,9
12290 2410
0,89 0,34
12401,8
11781,7
13021,9
12290
0,90
Conforme mostra a tabela, os valores estão dentro do esperado, obtendo valor diferente de resistência (R 123) em uma associação mista, todos ficando dentro da tolerância de 5% estabelecida pelos fabricantes.
4 CONCLUSÃO Esse experimento foi realizado para os alunos da turma de Engenharia de Ambiental e de Produção da UNISA entenderam como funciona um circuito elétrico, utilizando resistores diferentes para formá-los. Não foi necessário utilizar corrente elétrica, porém deu para ter uma noção prática da ideia de como funciona resistores, objetos utilizados para converter energia elétrica em energia térmica, encontrado em diversos aparelhos, como o chuveiro. Cada resistor possui uma resistência diferente determinada na fabricação, possível calcular pelo código de cores, porém, caso seja necessário outra resistência diferente da estipulada pelo fabricante, pode ser formada por dois ou mais resistores associados em série, em paralelo ou misto, fornecendo a resistência desejada. Portanto, novos conceitos foram aprendidos nesse experimento, mostrando como funciona a prática da medição da resistência em circuitos elétricos, utilizando o Ohmímetro para ler os valores. Os resultados da associação em série e mista estão dentro do esperado, não passando da tolerância. Porém, na associação em paralelo, os valores R23 e R123 não estão dentro dos valores da tolerância, o que mostra que o grupo deve tomar cuidado com a leitura de todos valores e realizar várias vezes esse experimento para que a média seja feita (o que não foi possível ser feito devido ao pouco tempo de aula). 19
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS OHMIC. Lei de Ohm. Disponível em: . Acesso em: 24 mai. 2017. SANTOS, José C. F. Resistores e Leis de Ohm. Globo: 2015. Disponível em: . Acesso em: 24 mai. 2017. SANTOS, Marco Aurélio da Silva. Associação de Resistores. Brasil Escola. Disponível
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Acesso em: 26 mai. 2017. SILVA, Domiciano C. M. da. Propriedades da associação de resistores em série . Mundo
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Disponível
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Física.
Associação
de
resistores .
Só
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Leis
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