RECUPERACIÓN SECUNDARIA Y MEJORADA DE PETRÓLEO Introducción. El acelerado desarrollo tecnológico de la humanidad en los últimos 120 años, se debe en gran parte al aprovechamiento del petróleo como fuente de energía y como materia prima para la obtención de productos petrolíferos y petroquímicos. En éste sentido, el bienestar económico, políticoy social de los países dependerá en gran medida de la disponibilidad actual y a futuro de los hidrocarburos. En lo que se refiere al desarrollo y explotación de campos petroleros en México, éstos se ubican en los estados de la costa y plataforma continental del Golfo de México, agrupados en 4 áreas mayores denominadas Región Norte,Región Sur, Región Marina Suroeste y Región Marina Noreste (Fig. 1).
Fig. 1.- Ubicación de las regiones que conforman el activo integral de Pemex en México, Algunos campos de estas regiones ya se encuentran bajo régimen de inyección de agua. Por otra parte, los campos en las regiones Sur, y Marina Noreste, son de explotación reciente (1972 y 1977 respectivamente). En total contribuyeron en un 66.3% a la reserva probada nacional, y con un 91.13% dela producción diaria de hidrocarburos. Estos camposson de muy alta productividad, sin embargo algunos de ellos ya muestran una declinación sensible en la producción de aceite.
Con respecto a la composición litológica y continuidad de la formación productora, los yacimientos en México presentan variantes diversas; Fig.-1. En términos generales, las Regiones Norte, y Sur se consideran yacimientos “homogéneos” del tipo calcáreo o areniscas; mientras que, los yacimientos de laRegiónMarinaSureste son calizas naturalmente fracturadas. Con respecto a los hidrocarburos almacenados se presentan todas las variantes, dado que se tienen yacimientos de gas, gas y condensado, aceite ligero y pesado. Los mecanismos de recuperación de petróleo asociado a estas clasificaciones de fluidos almacenados y tipos de yacimiento, son de diferente naturaleza. En resumen, actualmente las reservas probadas de hidrocarburos nacionales presentan una tendencia a la baja; los yacimientos en las Regiones Norte y Sur son de baja productividad y estado avanzado de explotación, pero con cantidades significativas de hidrocarburos por recuperar; los yacimientos de las Regiones Sur y Marina Noreste son de explotación reciente y alta producción pero con manifestaciones de una declinación en el gasto de hidrocarburos. En lo que se refiere a mantener o incrementar reservas de hidrocarburos, la exploración de nuevos campos petroleros ha sido la técnica tradicional. Sin embargo, las probabilidades de descubrir grandes vo1úmeres de hidrocarburos cada vez son menores,debido a que los nuevos yacimientos se encuentran a mayores profundidades, en condiciones geológico-estructurales muy complejas y en áreas, inhóspitas, lo que incrementa grandemente los costos de perforación. Una segunda alternativa para incrementar reservas, incluso resolver problemas de baja productividad, considera el mejorar las eficiencias de extracción de hidrocarburos de yacimientos ya descubiertos a través de la aplicación de técnicas de Recuperación Secundaria y Recuperación Mejorada. Estas técnicas no pueden ser usadas en forma indiscriminada a cualquier tipo de yacimiento. Su aplicación requiere de una caracterización geológico-física del yacimiento, identificación de los mecanismos específicos de recuperación operantes y de una evaluación técnico-económica delmétodo a utilizar. Historia de la inyección de agua Antecedentes. El primer caso de recuperación de petróleo por inyección de agua ocurrió hace más de 100 añosen forma accidental en la ciudad de Pithole al oeste de Pennsylvania, E.U.A. El agua de un acuífero cercano invadió e inutilizó uno de los pozos, pero incrementó substancialmente la producción de petróleo en pozos vecinos. Dado que inicialmente el yacimiento no presentaba empuje de agua y el crudo tenía poco gas en solución, la recuperación por inyección de agua resultó mucho mayor a la correspondiente al abatimiento de presión. En el año de 1865, se inyectó agua en un yacimiento con el fin de mantener la presión y hasta el año de 1890 ya se utilizó para incrementar la producción. Posteriormente en el año de 1907 se inyectó agua en un arreglo circular, en el campo Bradford, la cual impactó positivamente en la producción de aceite. Y hasta 1921, la invasión circular se cambió por un arreglo en línea,en el cual dos filas de pozos productores se alternaron en ambos lados con una línea igual de pozos
inyectores. Para 1928, el patrón de línea se remplazó por un arreglo de 5 pozos. Después de 1940, la práctica de la inyección de agua se extendió rápidamente y se permitieron mayores tasas de inyección-producción. En la actualidad, es el principal y más conocido de los métodos de recuperación secundaria. Esta técnica empezó a popularizarse en USA a partir de la década de los 40's, en tal forma que para 1955 existían en operación 2280 proyectos de inyección de agua y para 1988 se tenía el 50% de los campos petroleros bajo régimen de recuperación secundaria. En lo que se refiere a México, el nacimiento de la recuperación secundaria ocurrió con la inyección de agua en el Campo Poza Rica en 1951 con resultados satisfactorios. La bondad de este método motivó su implementación en prácticamente todas las zonas productoras de aceite de la República Mexicana. Por tanto en 1988 se tenían en operación l1 sistemas de inyección de agua, de los cuales tres están asignados a la Zona del Sureste y uno a la Zona Norte, dos a la Zona Centro y cinco a la Zona Sur. Durante 1988 se inyectaron en promedio 560,675 barriles diarios de agua obteniéndose por tal concepto cerca de 228,671 barriles diarios de aceite, lo que representa el 11% de la producción nacional. La inyección de agua, como técnica de recuperación secundariade hidrocarburos en los yacimientos, es considerada como confiable y económica debido a la abundancia de fluido y su facilidad de manejo. Este proceso está operando en areniscas someras de bajo espesor, calizas someras de porosidad intergranular y en calizas profundas de gran relieve estructural e intensamente fracturadas. Mecanismos de recuperación secundaria de petróleo La producción primaria de un yacimiento concluye básicamente, cuando el potencial de flujo original se reduce a un valor tal que la extracción de hidrocarburos ya no es costeable. Sin embargo, entre el 80 y 90% de petróleo permanece en el yacimiento. En estas condiciones el inyectar agua a la formación para incrementar la recuperación, puede considerarse como una forma de restablecer dicho potencial de flujo y, por lo tanto, la producción dehidrocarburos. Bajo un esquema simplificado, esta técnica consiste en la inyección de agua a la formación productora, a través de pozos que probablemente antes fueron productores. En consecuencia, el agua barre los hidrocarburos hacia pozos productores. Este esquema se muestra en la Figura-2..
Fig. 2-Técnica de inyección de agua a una formación productora. Este proceso es controlado por las fuerzas viscosas de arrastre, fuerzas capilares y efectos de dispersión en la parte posterior del banco de aceite. Por lo anterior, no todos los hidrocarburos serán desplazados, al presentarse lacaptura capilar del aceite disperso en estrangulamientos y rebasamiento de agua, por mayor movilidad principalmente. La intensidad de estos efectos dependerán de la geometría porosa, mojabilidad, tensióninterfacial, viscosidad, etc. En síntesis, para cada yacimiento existe una eficiencia característica de desplazamiento de aceite por agua (Ed). Otro aspecto importante que actúa en detrimento de la recuperación de petróleo está relacionado con el volumen de aceite que en forma efectiva entra en contacto con el agua desplazante. Desde un punto de vista geométrico, la inyección y producción de fluidos en un yacimiento es de carácter puntual(pozos), por lo que el flujo será preferencial a lo largo de la línea que une pozos inyectores y productores. Por otra parte, las heterogeneidades del medio poroso inducirán el flujo de agua a través de zonas de alta permeabilidad. Los
anteriores conceptos son englobados en la definición de eficiencias de barrido areal y vertical, que en su conjunto se conocen como eficiencia volumétrica de barrido (Ev). Por lo anterior, la eficiencia de recuperación de petróleo de yacimientos(Er) por inyección de agua se define como: Er = Ed xEv Al término de este proceso se pueden esperar recuperaciones entre el 15 y 20% adicional con respecto al volumen original de aceite. La limitación más grande de esta técnica, en cuanto a su aplicabilidad, es que de acuerdo a experiencias y por razones obvias no es recomendable para yacimientos con empuje hidráulico durante la producción primaria. Procesos de recuperación secundaria y mejorada La inyección de agua como método de recuperación secundaria de hidrocarburos, es el más ampliamente usado en México, debido a la abundancia de este fluido, su facilidad de manejo, su buena eficiencia para desplazar al aceite y a su costo relativamente bajo. En el país se aprovechan prácticamente todas las fuentes de suministro disponibles como son: lagunares, fluviales, acuíferos someros y agua de mar, a través de pozos de captación o de centrales, inyectándose el agua en el acuífero o en el seno del aceite, si se trata de inyección de fondo o desplazamiento frontal. En cuanto a la recuperación terciaria o mejorada, la tercera etapa de producción, es la que se obtiene después de la inyección de agua (o cualquier otro proceso secundario utilizado).Los procesos terciarios utilizan gases miscibles, químicos y/o energía térmica para desplazar los hidrocarburos adicionales después de que un proceso secundario se vuelve no rentable. Fig.-3y 4.
Fig. 3.Diferentes mecanismos de producción de hidrocarburos
Fig. 4 - Diferentes procesos de recuperación de hidrocarburos Empuje con gas La inyeccion de gas natural fue el primer método sugerido para mejorar la recuperación de aceite y se inició a principios de 1900, con fines de mantenimiento de presión, posteriormente se observó que el gas inyectado, además de aumentar la energía del yacimiento, desplaza el aceite y se recupera un volumen adicional de aceite, pero la presión del yacimiento disminuye rápidamente.Fig.- 5. Son muchos los factores que influyen en la cantidadde la recuperación de aceite adicional que puede obtenerse por la inyección de gas. Una de las más importantes, las propiedades de los Fig.- 5 Esquema de desplazamiento del fluidos del yacimiento, el tipo de empuje, la aceite por gas en un medio poroso. geometría del yacimiento, la continuidad de la arena,el relieve estructural, las propiedades de la roca y la temperatura y presión del yacimiento. Como el gas es más liviano que el aceite,éste tiende a formar una capa artificial de gas bien definida, en formaciones de poco buzamiento. Si la producción se extrae de la parte más baja de la capa, dará como resultado una forma de conservación de energía y la posibilidad de mantener las tasas de producción relativamente elevadas y en un tiempo más corto. Empuje con agua Un yacimiento con empuje de agua tiene una conexión hidráulica entre el yacimiento y una roca porosa saturada con agua, denominada acuífero, que puede estar por debajo de todo el yacimiento o en parte de él. A menudo los acuíferos se encuentran en el margen del campo, como se ve en la Fig.- 6.
Fig. 6-Yacimiento con empuje de agua. El agua en un acuífero está comprimida, pero a medida que la presión del yacimiento se reduce debido a la producción de los hidrocarburos, se expande y crea una invasión natural de agua en el límite yacimiento – acuífero. La energía del yacimiento también aumenta por la compresibilidad de la roca en el acuífero. Cuando éste es muy grande y contiene suficiente energía, todo el yacimiento puede ser invadido con esa agua. Tal como se observa en la Fig.- 7, en algunos yacimientos de empuje hidráulico se pueden obtener eficiencias de recuperación del 30 al 50% del petróleo original in situ (POES). La geología del yacimiento, la heterogeneidad, y la posición estructural son variables importantes que afectan la eficiencia de la recuperación.
RECUPERACIÓN % POES
Fig. 7- Recuperación de hidrocarburos por los diferentes mecanismos de producción primaria. Generalidades y recuento histórico Hoy en día, la inyección de agua es el principal y más conocido de los métodos EOR, y hasta esta fecha es el proceso que más ha contribuido a la recuperación adicional de
hidrocarburos. No obstante, se considera que, después de una invasión con agua, todavía queda en el yacimiento más del 50% del petróleo original in situ. Etapa 1.- El desplazamiento de los hidrocarburos por empuje de agua de los confines del yacimiento hacia los pozos, ha sido una preocupación constante de todo el personal de campo, profesionales y académicos desde los comienzos de la Industria. El desempeño y la aplicación de tecnologías atractivas desde el punto de vista económico en las diferentes fases de la producción de hidrocarburos son retos casi permanentes.En los años treinta, un grupo de estudiosos comenzaron a darle interpretación científica y tecnológica a la actividad de producción y fue cuando se produjeron avances significativos. Todos estos trabajos de laboratorio y de campo evaluaron exaustivamente los factores que afectan el desplazamiento de los hidrocarburos, como: las distancias entre los pozos en el yacimiento, lascaracterísticas de flujo, el gradiente rectilineo y vertical de la presión y temperatura, la relación gas – aceite,la relación de viscosidades, las características y propiedades de las formaciones, y los aspectos económicos de las fases de producción de hidrocarburos, entre otros. Etapa 2.- Al evaluar los métodos naturales y artificiales del proceso de desplazamiento y producción de hidrocarburos se estudiaron esquemas de ubicación y condiciones, que deben aplicarsele al concepto de eficiencia del barrido total atribuible al desplazamiento tridimensional de los fluidos. El progreso tecnológico logrado condujo a la evaluación de los efectos de la relación de movilidad de los fluidos sobre la eficiencia del barrido. Después se enfocó el desrrollo hacia técnicas para calcular el espaciamiento óptimo de pozos y la evaluación de arreglos geométricos repetitivos de espaciamiento (especialmente tratándose de inyectores y productores). Etapa 3.- En esta etapa la investigación se concentró en problemas de la heterogeneidad de las formaciones productoras de hidrocarburos. Se correlacionaron parámetros de producción que afectan el barrido tridimensional (frentes) y se generaron ecuaciones de flujo incluyendo la segregación gravitacional. Igualmente, se evaluaron los efectos de la variación vertical de la permeabilidad respecto al barrido a lograrse con el agua. En esta área se desarrollaron diferentes métodos de pronóstico cuyos autores fueron:
Stiles Suder y Calhoun Dyktra y Parsons Muskat, Craig, Gaffen y Morse
Este proceso se limitó a los volúmenes de hidrocarburos que se podrían obtener por el desplazamiento con agua. No se había incluido el factor tiempo y así estos estimados de reservas obtenibles adicionalmente no estaban atados a un esquema de producción. Etapa 4.- En esta etapa de avance tecnológico se concentraron esfuerzos para evaluar y pronosticar el comportamiento individual de los pozos inyectores y de producción, además se desarrollaron los métodos Muskat (comportamiento transitorio del flujo) , Yuster y Calhoum y, finalmente, fue estudiado el comportamiento de caída de la presión estática
en los pozos inyectores al cerrarlos y continuar midiendo presiones. En resumen en las Etapas 1, 2 y 3 de las investigaciones se evaluaron los volúmenes adicionales que deban extraerse por el barrido ejercido por el agua, mientras que en la Etapa 4 se evaluó el tiempo requerido para producir los volúmenes pronosticados. Mecanismos de recuperación de petróleo El petróleo, en la forma de crudo y/o gas natural, se encuentra almacenado en el subsuelo en trampas geológicas del tipo estructural y estratigráfico. Las rocas almacenadoras son principalmente de origen sedimentario de tipo terrígeno y carbonatado con cierto grado de porosidad y permeabilidad. La profundidad a la que se encuentran las formaciones productoras varía de 800 a 7000 metros, a la fecha. Los mecanismos que controlan el desplazamiento de hidrocarburos y agua en un yacimiento, hacia los pozos productores son complicados. La dificultad en su conceptualización se deriva, en gran medida, del carácter multifásico del flujo de fluidos residentes, las interacciones roca-fluido y de la compleja geometría del medio poroso. Por lo tanto es conveniente tratar por separado los mecanismos de recuperación en medios porosos homogéneos y medios porosos naturalmente fracturados. Mecanismos de recuperación de petróleo en yacimientos homogéneos En un yacimiento de petróleo, los fluidos residentes pueden estar representados, en el caso más general, por agua(salmuera), gas y aceite. Estos fluidos se encuentran distribuidos en los poros microscópicos (3 a 150micrones) de rocas sedimentarias como areniscas y calizas, o incluso en arenas no consolidadas. Los efectos de segregación gravitacional generan franjas horizontales en las cuales uno de los fluidos está en mayor proporción o saturación; estas capas están separadas por sus respectivos contactos agua-aceite y aceitegas. Dependiendo del tipo de hidrocarburos, presión y temperatura de la formación, durante la producción primaria una o más fases fluyen hacia los pozos productores hasta que se alcanzan las condiciones de abandono. En estas condiciones es posible recuperar entre un 5 y 20% del volumen original de hidrocarburos descubiertos, cuando existen casos excepcionales con recuperaciones casi nulas o bien recuperaciones máximas hasta de un 60%. La recuperación de hidrocarburos de yacimientos homogéneos depende de una gran variedad de factores asociados a las propiedades de la roca y de los fluidos residentes, potencial de flujo e incluso del ritmo de explotación. Los mecanismos y efectos que inciden sobre el proceso de recuperación pueden ser analizados desde un punto de vista microscópico (nivel de poros) o bien macroscópico (nivel de yacimiento). Nivel Microscópico Antes de 1950, la idea convencional de la distribución de los fluidos en un medio poroso consistía en suponer la fase mojante fluyendo cercana a la roca y la fase no mojante fluyendo dentro de la fase mojante, pero sin entrar en contacto con la roca. Se presumía que las dos fases, mojante y no mojante, fluyen simultáneamente en un mismo canal de flujo o abertura porosa. Aunque esta suposición condujo a muchos de los desarrollos sobre permeabilidades relativas. pero fue considerada errónea a partir de 1950, cuando con base en observaciones microscópicas se estableció la teoría de los canales de flujo.
Esta teoría considera que cada fluido que satura una roca se mueve a través de su propia red de canales de flujo interconectados: el agua se moverá en una red de canales y el aceite en otra red diferente, como se observa en la Fig.- 8. Los canales varían en diámetro y están limitados por interfases líquido-líquido o pr interfases sólido-líquido. Con un cambio en saturación, la geometría de los canales de flujo se altera: cuando se aumenta la saturación del fluido no mojante, el número de canales de flujo de aceite aumenta y el correspondiente al agua disminuye.
Fig.- 8 Distribución de los fluidos en el medio poroso En términos generales, los fluidos residentes de un yacimiento tienden a fluir con diferente movilidad a través de la matriz porosa hacia los pozos productores debido al potencial de flujo. Durante el desplazamiento, gran parte del aceite se dispersa separándose del banco de aceite. En estas condiciones, y no obstante que exista potencial de flujo, el aceite disperso se queda atrapado en el medio poroso por falta de continuidad hidráulica. Se considera que los mecanismos que controlan este proceso están fuertemente asociados a la geometría del medio poroso, interacciones sólido-fluido, interacciones fluido-fluido y a las condiciones hidrodinámicas de flujo. Por su complejidad, a la fecha no ha sido posible desarrollar un modelo integral a nivel microscópico, sin embargo su discusión conceptual es de utilidad. Factores que controlan la recuperación por inyección de agua y gas Al determinar la factibilidad de llevar a cabo un proceso de inyección de agua o gas en un yacimiento, se deben considerar los siguientes factores. Geometría del Medio Poroso: El medio poroso puede concebirse como un arreglo tridimensional de espacios vacíos, irregulares en forma y tamaño, conectados hidráulicamente en su gran mayoría y con ramificaciones en puntos discretos. De acuerdo con la Figura 9, existen prácticamente tres esquemas cuya repetición en tres dimensiones, constituyen el medio poroso. En primer término se tienen los poros muertos,que por no estar conectados en uno de sus extremos se constituyen en trampas naturales de hidrocarburos. El segundo esquema
surge de las variaciones longitudinales en el tamaño de los poros que producen estrangulamientos convergentes-divergentes; al pasar el aceite o gas por estos estrangulamientos (3 a20 micrones) y en presencia de agua (móvi1 o inmóvil) se presentan deformaciones extremas que dispersan los hidrocarburos quedando atrapados por efectos capilares. Finalmente, el último esquema se deriva del acoplamiento de dos poros paralelos,de diferente tamaño; los efectos dispares en la movilidad y presión capilar provocan que uno de los poros se vacíe más rápidamente de hidrocarburos, mientras que en el otro se queden atrapados. En síntesis, son estos tres esquemas o heterogeneidades de la geometría porosa los que conjuntamente con las fuerzas capilares, de alguna manera definen la movilidad (permeabilidad y viscosidad) y el valor del aceite residual en yacimientos homogéneos.
Fig. 9. Configuración conceptual de un medio poroso Uno de los primeros pasos al recabar la información de un yacimiento para un estudio de inyección, es determinar su geometría, pues su estructura y estratigrafía controlan la
localización de los pozos y en gran medida determinan los métodos por los cuales el yacimiento puede ser producido a través de prácticas de inyección de agua o de gas. La estructura es el principal factor que gobierna la segregación gravitacional. Así, en presencia de altas permeabilidades, la recuperación por segregación gravitacional, en yacimientos de aceite, puede reducir la saturación de aceite a un valor al cual no resulta económica la aplicación de la inyección de agua. Si existe una estructura apropiada y la saturación de aceite justifica un proceso de inyección de agua, la adaptación de una invasión periférica, puede producir mejores eficiencias de barrido areal que una inyección en un patrón de línea directa. La existencia de zonas con altos relieves sugieren la posibilidad de un programa de inyección de gas. La forma del yacimiento y la presencia o no de una capa de gas también influenciará esta decisión. Interacciones Roca- Fluido La presencia de una fase sólida(pared de los poros) y dos o más fases fluidas (agua,gas y aceite) producen fenómenos de superficie que influyen sobre el proceso de recuperación de petróleo. Los fenómenos más comunes son: Mojabilidad, Adsorción y el Intercambio Iónico Matriz-Fluido. Mojabilidad La humectabilidad o mojabilidad es una propiedad importante debido a que afecta al comportamiento capilar y el desplazamiento de los fluidos en las rocas y se define como la habilidad de la fase de un fluido para adherirse preferencialmente a una superficie sólida en presencia de otra segunda fase inmiscible. Cuando dos fluidos inmiscibles son puestos en contacto con una superficie sólida, una de las fases es atraída preferencialmente hacia la superficie. Se considera que la superficie sólida es preferencialmente mojable por dicha fase. Así en el caso de yacimientos, la superficie sólida es la roca y los fluidos son: agua, aceite y gas. Una medida de la humectabilidad es el ángulo de contacto, Өc, el cual se relaciona con las energías de superficie, por medio de la siguiente ecuación: At =
os
–
ws
=
ow
cosӨc
donde: os
= Energía interfacial entre el sólido y el aceite, dinas/cm
ws
= Energía interfacial entre el sólido y el agua, dinas/cm
ow
= Tensión interfacial entre el aceite y el agua, dinas/cm
Өc
= Ángulo de contacto aceite-sólido-agua, medido a través del agua, grados.
La ecuación anterior representa el balance de fuerzas que actúan en el punto de contacto de los dos fluidos con la superficie sólida, lo cual genera una tensión de adhesión, At, tal como se muestra en la Fig.- 10. En general, os y ws no se pueden medir directamente, sin embargo pueden determinarse independientemente en el laboratorio.
ow
y Өc
Tal como se observa en la Fig. 11, el ángulo de contacto se usa como una medida cualitativa de la mojabilidad,de la siguiente manera:
Fig. 10.- Fuerzas interfaciales entre dos fluidos inmiscibles y un sólido
FIG. 11- BALANCE DE FUERZAS DE FLUIDOS INMISCIBLES DURANTE EL FENÓMENO DE MOJABILIDAD Si At es positiva, indica que el líquido más denso (agua) moja preferencialmente la superficie sólida y Өc<90°. Además, ws< os. Si Ates negativa, indica que el líquido menos denso moja preferencialmente la superficie sólida y Өc>90°. Además, os< ws. SiAtes cero, indica que ambas fases tienen igual afinidad por la superficie sólida y Өc=90°.
Fig.- 12.Mojabilidad en sistemas roca-sólido De lo anterior puede inferirse que el ángulo de contacto además de ser una medida de la mojabilidad de una superficie sólida, también muestra el efecto de histéresis en el cual el ángulo depende de si la interfase aumenta o disminuye. En sintesis, la mojabilidad es también una función de la fase inicialmente presente en la roca. Una indicación cuantitativa de la mojabilidad puede obtenerse por medio de diferentes métodos, entre los cuales los descritos por Bobek y col. y Amott son de los más confiables y se basan en el desplazamiento espontáneo de una fase debilmente mojante o no mojante de un medio poroso por imbibición de una fase humectante.Un experimento muy simple para determinar la mojabilidad del agua consiste en colocar una gota de agua en una muestra de roca seca. De acuerdo con la velocidad con que sea succionada el agua, rápidamente, o poco a poco, se considerará, respectivamente, que la roca es mojada por agua fuertemente o debilmente. Si la gota permanece como un cuerpo, se dirá que la muestra es mojada por aceite. Para medir cuantitativamente la mojabilidad, se relaciona la pendiente de la gráfica de volumen de la fase no mojante desplazada vs tiempo. Afortunadamente la mayoría de los yacimientos son preferencialmente mojados por. agua. En la figura 12se muestran el ejemplo de sistemas preferencialmente mojablesporagua y por aceite. En el primer caso el ángulo de contacto es próximo a cero, mientras que en lossistemasmojables por aceite el ángulo es próximo a 180 grados. Los sistemas de mojabilidad intermedia presentan ángulos del orden de los 90 grados. La mojabilidad tiene una gran incidencia sobre el proceso de recuperación de petróleo. En general se acepta que las eficiencias de recuperación final son mayores cuando la matriz porosa es preferencialmente mojable por agua. En pruebas de desplazamiento lineal se pueden esperar valores de aceite residual entre 30 y 40 % para sistemas mojables por agua, y del orden del 70 % para el caso de una mojabilidad preferencial por aceite. La mojabilidad es una función muy compleja de la composición litológica del medio poroso y de la composición de los fluidos residuales. En general, la presencia de carbonatos, 1utitas y dematerial orgánico en la matriz porosa inducen una mojabilidad preferente por aceite. Por otra parte, si bien las areniscas y calizas son mojables.por agua en presencia de hidrocarburos ligeros, las resinas, asfaltenos y compuestos polares en el crudo pesado inducen un cambio de la mojabilidad hacia el aceite durante la explotación. Factores que pueden ser afectados por la mojabilidad
La localización y la saturación de agua irreductible La distribución de los fluidos en el yacimiento, esto es, la localización del aceite y del agua en el espacio poroso El valor y la localización del aceite residual El mecanismo de desplazamiento.
Litología La litología tiene una influencia en la eficiencia de la inyección de agua o de gas en un yacimiento en particular. De hecho, la porosidad, la permeabilidad y el contenido de arcilla son factores litológicos que afectan la invasión. En algunos sistemas complejos, una pequeña porción de la porosidad total, como por ejemplo las porosidades creadas por fracturas, tendrán suficiente permeabilidad para hacer efectivas las operaciones de inyección de agua. Por otra parte se ejercerá una pequeña influencia sobre la porosidad de la matriz. La evaluación de estos efectos requiere de estudios de laboratorio y de un estudio detallado del yacimiento y también pueden hacerse mediante pruebas piloto experimentales. Porosidad Se define la porosidad como parte del volumen total de roca compuesta por poros intercomunicados. Por tanto la recuperación total de hidrocrburos de un yacimiento es una función directa de la porosidad, ya que ésta determina la cantidad de aceite y gas presente para cualquier porcentaje de saturación de hidrocarburos dado. Esta propiedad de la roca es muy variable: algunas veces oscila desde 10 hasta 35 % en una zona individual; otras, como en limolitas y dolomías, puede variar desde 2 hasta 11 % debido a fracturas; y en rocas llenas de agujeros como panels de abejas y porosidades cavernosas, puede ir desde 15 hasta 35 %. Para establecer el promedio de porosidad, es razonable tomar el promedio aritmético de las medidas de porosidad de un núcleo de arena. Si existen suficientes datos, se pueden construir mapas de disribución de porosidades que serán areal o volumétricamente para dar una porosidad total, similar al presentado en la Fig.- 13.
Fig. 13- Distribución de porosidad para un yacimiento típico La mejor forma de medir este parámetro tan importante ha sido a través de mediciones de laboratorio en muestras de núcleos. Varios registros de pozos producen buenas medidas de porosidad como: elregistro eléctrico o de inducción, micro-log, registro de neutrones y el perfil sónico, entre otros.
Adsorción El aceite crudo es una mezcla compleja de hidrocarburos que contiene compuestos que pueden alterar la mojabilidad al fluir por un medio poroso de saturación variable. En principio, al entrar en contacto los poros mojables por agua con crudo fluyente, las paredes pueden adsorber compuestos que cambian su mojabilidad hacia el aceite con las consecuencias ya mencionadas anteriormente. En ocasiones, en rocas que contienen crudos pesados, el proceso de adsorción es tan fuerte que los procedimientos normales para reacondicionar núcleos de laboratorio no logran restablecer la mojabilidad original. Intercambio Iónico Cuando elagua, con una composición diferente de la inicial, se pone en contacto con las paredes de los poros se rompe el equilibrio químico, iniciándose un proceso de intercambio iónico matriz-agua por transferencia de masa. Si la matriz porosa es soluble, se producirá un aumento en el tamaño de los poros e incluso la creación de cavernas, incrementándose la permeabilidad del medio. Por otra parte, si se precipitan sólidos en el agua fluyente en los poros, o bien, en la matriz existen compuestos fácilmente hidratables (1utitas) el resultado puede ser una reducción drástica de la porosidad y permeabilidad del medio poroso. Permeabilidad La permeabilidad k, de una roca yacimiento se define como su conductividad a los fluidos o la facultad que posee para permitir que éstos se muevan a través de la red de poros interconectados.Si sus poros no están interconectados, no existe permeabilidad, por consiguiente, es de esperar que exista una relación entre la permeabilidad de un medio y la porosidad efectiva.Los factores que afectan la permeabilidad son los mismos que afectan la porosidad efectiva, es decir, la presión de sobrecarga, el tamaño, la empaquetadura y la forma de los granos, la distribución de los mismos de acuerdo con el tamaño y el grado de cementación y consolidación.La unidad de permeabilidad es el darcy. Un requisito para entender el comportamiento de la inyección de agua es el comocimiento de las propiedades básicas de la roca del yacimiento. Estas propiedades son de dos tipos principales: 1).Propiedades de la roca propiamente dicha, como porosidad, permeabilidad, distribución del tamaño de los poros y área de su superficie y 2). Propiedades combinadas de la roca y los fluidos, como características de presión capilar (estática) y de permeabilidad relativa (al flujo). Por tanto se establecen algunas definiciones básicas: Permeabilidad absoluta.- Permeabilidad de la roca completamente saturada por un fluido. Permeabilidad efectiva.- Permeabilidad de la roca a un fluido cuando la roca está saturada sólo parcialmente con ese fluido. Permeabilidad relativa.- Relación de la permeabilidad efectiva con respecto a algún valor base.
Asímismo la permeabilidad relativa se definió anteriormente como la permeabilidad efectiva a un fluido específico, dividida entre una cierta permeabilidad base. Generalmente se utilizan tres diferentes permeabilidades base: 1).La permeabilidad absoluta al aire;2).La permeabilidad absoluta al agua; y 3).La permeabilidad al aceite a la saturación del agua congénita del yacimiento, ésta última es la más utilizada, por lo que la permeabilidad relativa al aceite a la saturación de agua congénita es de 1.0 o de 100%. También en el caso de las características de la permeabilidad relativa se presenta el efecto de una histéresis,(siendo similar a la de la presión capilar) durante el drene y la imbibición en función de la saturación del fluido que moja, por tanto la permeabilidad relativa del fluido que moja la superficie, solamente es función de su propia saturación.Así durante la imbibición, las permeabilidades del fluido que moja coinciden con las obtenidas durante el drene a la máxima saturación de la fase que moja (saturación correspondiente a una permeabilidad al aceite de cero).Esto se observa en sistemas con una marcada mojabilidad prefente.Sin ambargo, el fluido que no moja tiene una permeabilidad relativa más baja a cualquier saturación, durante la imbibición que durante el drene. Varios estudiosos como Kruger2 (1961), y otros retomaron el concepto de la variación de la permeabilidad en el sentido lateral que presentan los yacimientos productores de hidrocarburos y la relevancia que tiene este factor en ellos, aunque a veces este hecho está enmascarado por el efecto de las diferentes técnicas de terminación de pozos.Para ello utilizaron varios procesos de solución como modelos matemáticos, cálculos numéricos; también consideraron los datos de presión de los pozos circundantes y las permeabilidades de núcleos, Arnold6 y Greenkorn et al7,y demostraron procedimientos para determinar la dirección y el grado de la permeabilidad direccional. Groult et al8 propusieron técnicas para describir las heterogeneidades lateral y vertical, apartir de las observaciones de los afloramientos de la formación y de registros de producción.Quizas el sistema más sencillo propuesto hasta la fecha es el descrito por Johnson et al 9 que se denomina “prueba de pulsos”.Otro concepto denominado “conformancia” introducido por Patton21(1947) es la falta de uniformidad de los yacimientos y que representa la parte del yacimiento con la que hace contacto el fluido inyectado y como tal, combina los efectos del barrido areal y del barrido vertical. La magnitud de la permeabilidad de un yacimiento controla en un alto grado, el gasto de inyección de agua que se puede mantener en un pozo inyector para una determinada presión en la cara de la arena. Por lo tanto, en la determinación de la factibilidad de inyección de agua en un yacimiento, es necesario conocer: a). La máxima presión de inyección tomando en cuenta la profundidad del yacimiento. b). La relación entre gasto y espaciamiento a partir de datos de presión-permeabilidad. Esto permite determinar rápidamente los pozos adicionales que deben perforarse para cumplir con el programa. El grado de variación de permeabilidad ha recibido mucha atención en los últimos años, pues determina la cantidad de agua que es necesario utilizar, entre menos heterogénea sea esa propiedad, mayor éxito se obtendrá en un programa de inyección de agua.Si existen grandes variaciones de permeabilidad en estratos individuales y si éstos mantienen su continudad sobre áreas extensas, el agua inyectada alcanzará la ruptura demasiado pronto, sin haber barrido el aceite en los estratos de baja permeabilidad. La Fig. 14, muestra el efecto de la distribución de permeabilidad sobre la inyección de agua.
Fig. 14- Efecto de la distribución de permeabilidad sobre la inyección de agua (según Archer y Wall) Continuidad de las propiedades de la roca Es muy importante tener en cuenta la continuidad de las propiedades de la roca en relación con la permeabilidad y la continuidad vertical, al determinar la factibilidad de aplicar la inyección de agua o de gas en un yacimiento. Como el flujo del fluido en el yacimiento es esencialmente en la dirección de los planos de estratificación, la continuidad es de interés primordial. Si el cuerpo del yacimiento está dividido en estratos separados por lutitas o rocas densas, el estudio de una sección transversal de un horizonte productor podría indicar si los estratos individuales tienen tendencia a reducirse en distancias laterales relativamente cortas o si está presente una arena uniforme. También, a partir de núcleos se puede tener evidencias de estratificaciones cruzadas y de fracturamiento. Todas estas situaciones deben ser consideradas en la determinación del espaciamiento de los pozos, en los patrones de invasión y en la estimación del volumen del yacimiento que estará afectado durante el programa de inyección. Fig.-15.
Fig.- 15 Sección estratigráfica de un yacimiento. Interacciones Fluido-Fluido Gran parte de las complicaciones que se presentan, durante la recuperación de petróleo de losyacimientos, se deben al carácter multifásico del flujo de fluidos. La presencia de interfases, el reducido tamaño de los poros irregulares y las variaciones de presión a una temperatura dada, da lugar a que se presenten interacciones fluido-fluido como capilaridad, arrastre viscoso y dispersión del banco de aceite. Estos efectos se discuten a continuación. Efectos Capilares Las fuerzas capilares están denominadas como la Tensión superficial e interfacial, las cuales se producen cuando dos fases inmiscibles coexisten en un medio poroso, la energía de superficie relacionada con las interfases de los fluidos, influye con su saturación, distribución y desplazamiento. Cuando unainterfase(w-o,w-g o g-o) es forzada a asumir pequeños radios de curvatura, como es el caso del medio poroso(5 a 80 micrones) de un yacimiento, surgen efectos capilares que se traducen en una resistencia a la deformación. Lo anterior se traduce en una diferencia de presiones entre la fase mojante y no mojante. Si se considera un tubo capilar como modelo de un poro y que el sistema es preferencialmente mojable por agua, Figura 16, la diferencia de presiones entre la fase aceite y la fase acuosa estará dada por la ecuación de Laplace:
donde Po y Pw, son la presiones en la fase aceite y fase acuosa respectivamente, y r es el radio de curvatura, Owoes la tensión interfacial agua-aceite. Por otra parte, si el área de flujo del capilar es variable, como en el caso de un poroconvergente-divergente, de acuerdo a la ecuación de Laplace la diferencia de presiones agua-aceite estará dada por:
donderf y rt son los radios frontal y trasero de una gota de aceite en las proximidades de un estrangulamiento en un poro. Esta presión capilar Pc, es la fuerzaque retiene atrapado el aceite residual oel aceite disperso en la parte posterior del contacto agua-aceite.
Fig. 16Modelo de un poro con paredes mojables por agua Efectos Viscosos de Arrastre Durante el desplazamiento multafásico en un medio poroso, los fluidos residentes (agua,gas, aceite) se mueven a diferente velocidad hacia pozos productores. Este fenómeno es probablemente uno de los que mayor incidencia tienen sobre los valores del aceite residual; si el valor de movilidad M es mayor a 1 se promueven efectos de digitización o resbalamiento viscoso con el efecto global de que el agua o gas son producidos preferentemente al aceite. En principio, los fluidos menos viscosos tienden a desplazarse más fácilmente ante las diferentes opciones de flujo en poros conectados. Por otra parte, si la roca es mojable por aceite el agua fluye fácilmente por el centro de los poros; si por el contrario es mojable
por agua, esta fluye por las esquinas de los poros con cierta dificultad al contar con menor área de flujo, Figura -17. En síntesis los fluidos lentos o dispersos tienden a ser arrastrados por los fluidos de mayor movilidad. De acuerdo con la Ley de Stokes, las fuerzas viscosas de arrastre están dadas por: Fv= C * r * u * v C es una constante, r es el radio del poro, mientras que u y v son la viscosidad y velocidad del fluido desplazarte. De esta relación se infiere que aumentando la viscosidad y/o velocidad del fluido desplazante(agua) se aumentan, no sólo las fuerzas viscosas de arrastre, sino se mejoran las posibilidades de una mayor recuperación de petróleo al obtenerse un valor más favorable de movilidad M.
FuerzasViscosas Las fuerzas viscosas se reflejan en la magnitud de la caída de presión que ocurre como resultado del flujo de un fluido a través de un medio poroso. Una de las aproximaciones más simples utilizada para calcular dichas fuerzas considera que el medio poroso esta formado por un conjunto de tubos capilares paralelos. Con esta suposición, la caída de presión para flujo laminar a través de un solo tubo estará dada por la ley de Poiseuille. Las fuerzas viscosas tambíén pueden expresarse en términos de la ley de Darcy. A. El agua fluye a través de los canales triangulares en las esquinasde los poros, mientras que el crudo ocupa la porción central
B.Para una geometría del medio poroso dada (ángulo entre paredes,"diámetro"deporo, "diámetro" deestrangulamiento),el área de flujo paraelagua estádeterminada por un balance entre fuerzas capilaresyla presión.
Fig. 17MOVILIDAD DEL ACEITE Y EL AGUA EN UN MEDIO POROSO CON PAREDES ANGULOSAS. Dispersión del Banco de Aceite El efecto de dispersión o desestabilización del banco de aceite, en el contacto aguaaceite o gas-aceite, se le considera como responsable de que parte del aceite se quede atrapado en forma de glóbulos o gotas en el medio poroso. Este efecto se relaciona directamente con el valor del aceite residual, aun cuando la naturaleza exacta de los mecanismos controlantes no se conocen con exactitud. En principio, se considera que la dispersión del aceite es el resultado de las pronunciadas de formaciones a que son sujetas a las interfases agua-aceite o gas-aceite, en los estrangulamientos o poros convergentes-divergentes. En estas condiciones, el aceite se separa del banco de petróleo en forma de glóbulos o gotas y es rebasado por fluidos de mayor movilidad. Este efecto requiere de mayor investigación. Condiciones Hidrodinámicas de Flujo En general, y por efectos de mojabilidad, los poros de una roca (matriz) están, ocupados por dos o más fases simultáneamente. Para el caso de agua-aceite, en una matriz mojable por agua. el centro de los poros estará ocupado por el aceite mientras que, en las esquinas de las paredes de los poros se tienen canales triangulares con agua, separados del aceite por una interfase. Si la saturación de agua es superior a la irreductible, ambas fases (agua y aceite) tenderán a fluir ante la aplicación de un gradiente de presión. Las condiciones hidrodinámicas del flujo de estas fases a través del medio poroso y por lo tanto la recuperación de petróleo, son controladas por las fuerzas capilares, las fuerzas viscosas de arrastre y por los efectos de dispersión del aceite. En la Figura 18, se muestra un esquema del desplazamiento agua-aceite en un yacimiento, cuya matriz porosa es mojable por agua. De acuerdo a este esquema, en las zonas del banco de aceite y del banco de agua se tiene la presencia de dos fases, pero sólo una de ellas fluye. En la primera zona, el banco de aceite se desplaza en presencia de agua irreductible; en la segunda zona, el banco de agua fluye en presencia de aceite residual disperso y atrapado en los poros por efectos capilares. El aceite residual es el resultado de la separación de porciones de crudo del banco de aceite. Este fenómeno debe iniciarse en la línea de contactoa gua-aceite a través de un proceso de dispersión (inestabilidad hidrodinámica de la interfase agua-aceite).
FIG. 18Desplazamiento agua-aceite en un yacimiento con matriz hidrófila. Para efectos de conceptualizar más claramente el proceso de captura y movilización del petróleo en un medio poroso, es muy adecuado analizar la zona de desestabi1ización o dispersión del aceite. Esta zona de dispersión se ubica en el contacto agua-aceite. De acuerdo con el esquema de la Figura 18,existen tres etapas previas ala captura del aceite disperso: 1. Disgregación del Banco de Aceite.- Debido a las fuerzas viscosas de arrastre del agua (mayor movilidad), y a las intensas deformaciones de la interfase w/o al pasar por estrangulamientos de poros, en la parte trasera del banco de aceite se producen desprendimientos (inestabi1idad termodinámica e hidrodinámica) de grandes glóbulos de petróleo. Este proceso se intensifica con la velocidad de desplazamiento y al disminuir el tamaño de los estrangulamientos de los poros. 2. Dispersión y Coalescencia de los Glóbulos de Aceite.- Una vez separados los glóbulos de aceite, ésta intentará por arrastre pasar los estrangulamientos. Nuevamente y por efectos de inestabilidad, la parte delantera de los glóbulos se rompen en pequeñas gotas de aceite que pasan por el estrangulamiento. Posteriormente, y por efectos de coalescencia algunas de las gotas de aceite se unen. En estascondiciones, el tamaño de los glóbulos de aceite disminuye con el tiempo por dispersión. El proceso continúa mientras las fuerzas viscosas de arrastre del agua sobre los glóbulos sean mayores que las fuerzas capilares que tienden a retenerla. 3. Captura de Aceite Disperso (Aceite Residual).- Las fuerzas de arrastre dependen, además de la velocidad y viscosidad del agua, del tamaño de los glóbulos, por lo que su magnitud tiende también a disminuir con el tiempo. Eventualmente las fuerzas de arrastre se igualan a las fuerzas capilares, cesa el proceso de dispersión y los glóbulos de aceite disminuidos en tamaño se constituyen en aceite residual. El proceso de dispersión o movilización de este aceite residual, se puede reiniciar si se aumenta la velocidad o viscosidad del agua, o bien se disminuye el valor de las fuerzas capilares (disminución, de la tensión interfacial w – o). En resumen, las fuerzas viscosas de arrastre, fuerzas capilares y la dispersión del aceite son identificadas como los mecanismos que preponderantemente controlan la recuperación de petróleo de yacimientos homogéneos. Estos mecanismos a su vez están asociados con la geometría del medio poroso, interacciones sólido-fluido, interacciones fluido-fluido y con las condiciones hidrodinámicas de desplazamiento. Bajo ésta conceptualización, la recuperación de petróleo se incrementará al aumentar las fuerzas viscosas de arrastre y al disminuir las fuerzas capilares y la dispersión del aceite. Algunos parámetros inherentes a éstos mecanismos, tales como geometría del medio poroso, composición de los fluidos residentes, saturación de agua irreductible, permeabilidad de la formación, porosidad y mojabí1idad no pueden ser modificadas fácilmente. Sin embargo, algunas variables como viscosidad, velocidad del fluido desplazante, tensión interfacial w-o, movilidad, y miscibilidad si pueden ser modificadas para lograr que los mecanismos de recuperación de petróleo, actúen favorablemente para una óptima explotación de los yacimientos. Lo anterior es fundamentalmente el propósito de las técnicas de recuperación secundaria y mejorada.
Profundidad del yacimiento La profundidad del yacimiento es otro factor que debe considerarse en una invasión con agua ya que: a) Si es demasiado grande para permitir reperforar económicamente y si los pozos viejos deben ser utilizados como inyectores y productores, no se pueden esperar altas recuperaciones. b) En los yacimientos profundos, las saturaciones de aceite residual después de las operaciones primarias son más bajas que en yacimientos someros, debido a que estuvo disponible un gran volumen de gas en solución para expulsar el aceite y el factor de encogimiento fue grande, por tanto ha quedado menos aceite. c) Grandes profundidades permiten utilizar mayores presiones y un espaciamiento más amplio, si el yacimiento posee un grado suficiente de uniformidad lateral. Estas consideraciones también influyen en la seleeción del equipo y en el diseño de planta, así como en el número y localización de los pozos inyectores. El elevado gradiente de presión del agua permite tener menores presiones de inyección en el cabezal del pozo que en el caso de inyección de gas, lo cual es una ventaja en yacimientos profundos. Nivel Macroscópico. Tradicionalmente, desde un punto de vista macroscópico se ha utilizado una combinación de la ecuación de movimiento(ley de Darcy) y el principio de conservación de masa (ecuación de Continuidad) para caracterizar el desplazamiento de uno o más f1uidos en un yacimiento. Estas ecuaciones tienen la siguiente forma para el caso de un medio poroso homogéneo, debiendo ser aplicadas a cada fase: LeydeDarcy:
Ecuación de Continuidad:
Donde:
= velocidad en el poro ɸ = porosidad µ = viscosidad = densidad del fluido
Ecuaciones Auxiliares: Sw+ So+ Sg= 1 Po - Pw = Pcwo Pg–Po=Pcgo kro,krw,krg = f(Sw) Por su alta no-linealidad, generalmente estas ecuaciones se resuelven por métodos numéricos. Parasu solución, el potencial de flujo y las condiciones de frontera requeridas se
definen en función de los límites del yacimiento y del tipo de empuje predominante. Este empuje puede ser por expansión de roca y fluidos, expansión de gas, segregación gravitacional o empuje hidráulico. En esta formulación para desplazamiento multifásíco en medios porosos, las fuerzas viscosas de arrastre y fuerzas capilares son consideradas implícitamente a través de variables como viscosidad, velocidad y presión capilar. Por otra parte, los otros efectos como la geometría del medio poroso, mojabilidad, dispersión del aceite, etc., probablemente pueden ser asociados con los valores de permeabilidad. Eficiencia de desplazamiento de aceite por agua Este concepto se refiere a la fracción del aceite inicial que puede ser desplazado por inyección de agua, a partir de un volumen unitario del volumen poroso del yacimiento. En principio, esta eficiencia de desplazamiento puede ser evaluada a partir de la Teoría de Flujo Fraccional y la Teoría de Avance Frontal. Si se considera el flujo bifásico agua-aceite a través de un medio poroso uniforme de área de flujo A y longitud L, para el cual se dispone de sus propiedades petrofísicas, de los fluidos y curvas de permeabilidad relativa, el procedimiento es el siguiente: De la ley de Darcy, aplicada a cada fase agua (w) y aceite(o), se puede obtener la ecuación de flujo fraccional si el desplazamiento ocurre en un sistema horizontal (Leverett 1941):
Dividiendo la ecuación entre qw, se tiene
La relación
puede expresarse en función de las permeabilidades relativas al agua
y al aceite:
----------1 donde: fw= fracción de agua en el flujo que pasa por cualquier punto de la roca, qw = gasto de flujo de agua en cm.3/seg. qo = gasto de flujo de aceite en cm.3/seg. kw = permeabilidad efectiva al agua en darcy ko = permeabilidad efectiva al aceite en darcy kro = permeabilidad relativa al aceite μw = viscosidad del agua en cp. μo = viscosidad del aceite en cp. ut = velocidad total del fluido (es decir= qt /A)
= gradiente de presión en la fase agua en atm./cm. L Pc g
= = = =
gradiente de presión en la fase aceite en atm./cm. distancia medida en el sentido del movimiento presión capilar = Po– Pw= presión en la fase aceite – presión en la fase agua. aceleración de la gravedad (=980 cm/seg.2)
= diferencia de densidad / agua y aceite =
w
-
o
∝d = ángulo medido desde la horizontal hacia la dirección de flujo, en sentido contrario a las manecillas del reloj, en grados. Obsérvese que el flujo fraccional de agua fw, para un conjunto de condiciones dadas de roca, formación e inyección, es función exclusivamente de la saturación de agua. Esto se debe a que las características de permeabilidad relativa y de la presión capilar son función únicamente de la saturación. Todos los factores necesarios para calcular el valor de fw pueden obtenerse fácilmente excepto uno: el gradiente de presión capilar. Este gradiente puede expresarse como:
Aunque es posible determinar el valor de
a partir de la curva de la presión capilar
agua-aceite, no puede obtenerse el valor del gradiente de saturación ; por lo que en el uso práctico, el término de la presión capilar de la Ecuación-1se desprecia (pero no se ignora). Entonces, la Ecuación- 1 se simplifica a la forma: –
------------------- 2 La primera ecuación es aplicable a formaciones horizontales, mientras que la segunda se aplica cuando existe ángulo de buzamiento. A partir de las curvas de permeabilidad relativa se pueden construir las curvas de flujo fraccional fw(Sw) y su derivada ( fw/ Sw)= f(Sw).Esta información constituye el punto de partida del método. TEORÍA DE DESPLAZAMIENTO DE BUCKLEY Y LEVERETT Esta teoría estudia el desplazamiento de un fluido no humectante por otro humectante o viceversa,(1941). Dicha teoría considera dos fluidos inmiscibles: deplazante y desplazado y se basa en el concepto de permeabilidades relativas y en un desplazamiento de aceite móvil con fugas, esto significa que existe una cantidad considerable de aceite que queda detrás del frente de invasión debido a la superficie irregular que presenta el medio poroso. La mayor limitación de esta teoría es que se aplica a un sistema lineal, como cuando ocurre un empuje natural de agua, una inyección periférica de agua o una expansión del casquete de gas; pero no es lo que sucede en muchos de los arreglos de pozos existentes en las operaciones de recuperación secundaria que no podrían simularse en una sola dimensión. Sin embargo, usando el concepto de eficiencias de barrido, se pueden utilizar algunas técnicas que permiten extender estos cálculos a sistemas no lineales.
La teoría de desplazamiento, además de suponer flujo lineal y contínuo de dos fases también supone la formación homogénea, con una saturación de agua connata constante a lo largo del yacimiento; también se consideran constantes los gastos de inyección y el área perpendicular al flujo.Por último, supone que para que existan condiciones de equilibrio, la presión y temperatura del yacimiento también deben de permanecer constantes. En la deducción de las ecuaciones básicas sólo se considerará el desplazamiento de aceite con agua en un sistema humectado preferencialmente por el agua, en cuyo caso, la presión de desplazamiento debe ser mayor que la presión de burbujeo. La formulación matemática de la teoría desarrollada originalmente por Leverett, permite determinar la saturación de la fase desplazante en el frente de invasión en el sistema lineal. Posteriormente, Welge5 realizó una extensión que permite calcular la saturación promedio de la fase desplazante y la eficiencia de desplazamiento; además, determinó la relación que existe entre la saturación de la fase desplazante en el extremo de salida del sistema y la cantidad de agua inyectada a ese tiempo.
