Ejercicio de tarea
1. Graficar las curvas de Kro y Krw vs Sw. !"# 2. Determinar mediante el método analítico y el método grafico el valor de la !$# para un valor de saturación de 0.5 Nota: Todas las gráficas deben de estar en papel milimétrico. Sw 0.000 0.350 0.450 0.500 0.550 0.600 0.650 0.700 0.750 1.000
Kro 1.000 0.190 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010 0.001 0.000 0.000
Krw 0.000 0.001 0.030 0.040 0.050 0.080 0.140 0.210 0.300 1.000
Determinación de la saturación media del Fluido Desplazante atrás del frente y en el frente por los Métodos de Buckley – Leverett y de Weldge. Determinación de la Saturación Media del Fluido Desplazante atrás del frente y en el frente por el método de Buckley – Leverett. '
% & )*( • • • •
!"# !$#
Físicamente no pueden existir dos valores de saturación dentro de un punto del cuerpo. Se resuelve balanceando las áreas A y B. abcde + abdfe Con ,#" leemos leemos -#" en la gráfica de fw vs Sw. $ 7 + : *
"
) 8
9
Figura. 1 Gráfica de Sw vs x
Apuntes de Recuperación Recupe ración Secundaria y Mejorada Mejo rada Ing. Héctor Manuel Benítez Mendoza
1
Determinación de la Saturación Media del Fluido Desplazante atrás del frente y en el frente por el método de Weldge. • • • •
Elimina ensayo y error en el balance de áreas. Línea tangente a la curva de fw partiendo de Swi + Swf ,#" se obtenía prolongando la tangente hasta cortar el valor de fw = 1 Cuando el fluido es gas se traza desde el origen.
El método de Weldge para determinar la saturación en el frente consiste en trazar una línea tangente desde ,#. en este caso, a la curva de flujo fraccional de fluido desplzante como se muestra en la siguiente figura. Weldge demostró que la saturación en el punto de tengencia corresponde, presisamente, a la saturación de fluido desplzante en el fente.
"
7
Figura. 2 Gráfica de fw vs Sw
Weldge también demostró que el valor de saturación media ,#" , se obtiene prolongando la tangente a la curva de flujo fraccional hasta que corte el valor de -# & /01 como se muetsra en la figura anterior. La tangente se traza desde la ,#. cuando el fluido desplazante es agua. Cuando el fluido desplazante es gas la tangente se traza desde el origen. Obtención de la Saturación media Atrás del Frente de Invasión, por Método Analítico.
La expresión que permite calcular la saturación media atrás del frente de invasión (o bien la saturación media en todo el yacimiento después de la surgencia) se obtiene a continuación: Por definición la saturación del fluido desplazante ,! es: ,! &
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2!. 23
2
donde: 2!. = Volumen de fluido desplazante. 23 = Volumen de poros. Para un tiempo dado, en que el frente de invasión ha recorrido una distancia %" , la saturación promedio en el volumen invadido 456" será: ,#" &
9: ,7 89 ; 9 45 ; : 89
45
9: ,7 89 ; 9: 89 ;
&
Por otra parte, la distancia recorrida por un plano de saturación dado, de acuerdo con la teoría de Buckley – Leverett, es: %&
,7" &
9: ,7 ;
8-! 8,!
8-! 8,! $=:
Integrando por partes de numerador: > 8@ & >@ A 9: ;
8-! ,7 8 8,!
$=:
8-! & ,7 8,!
@ 8> A $=:
9: ;
8-! 8,7 8,!
Por lo que queda:
,#" &
8,7 - 8,! !
,#" & ,7" A
9: 8-7 ;
8-! 8,!
$=:
A
9: ;
8-! 8,!
$=:
$=:
& ,7" A
8-! 8,! 8,7
B-8C9" A B-8CD 8-! 8,! $=:
Tomando en cuenta que en la cara de inyección (esto es, para x = 0) el flujo fraccional de la fase desplazante es 100%, es decir: B-8CD & /E B-8C9" & -7" La ecuación resultante es:
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,7" & ,7" A
/ F -7" 8-! 8,! $=:
donde: ,7" = Saturación del fluido desplazante en el frente. ,7" = Saturación media del fluido desplazante a tras del frente de invasión. -7" = Fracción fluyente del fluido desplazante en el frente. Obtención de la Saturación en el Frente y de la Saturación Media Atrás del Frente a Partir de la Tangente Trazada a la Curva de Flujo Fraccional.
La distancia recorrida por el frente de invasión, en un sistema roca – fluidos dado, es: %& despejando a
!"G !$G
, se tiene:
!"G !$G
&
<7 8-! 45 8,!
$=:
)*9: '=
45%" & 23" <7 & H27.
23. & ,7" & ,7" A ,7I 23" Por lo que: 23" / & ,7" A ,7I H27. 8-! / & 8,! $=: ,7" A ,7I Ahora bien, considerando el mismo sistema y tomando en cuenta la curva de flujo fraccional en función de la saturación como se ve en la siguiente figura.
Figura. 3 Relaciones Geométricas entre la Saturación del Frente de Invasión y la Promedio Atrás del Frente
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Atendiendo a la geometría de la figura anterior, la pendiente de la recta, que para el punto A B,7. E 1C, tangente a la curva de flujo fraccional en el punto B ,7J E -7J es: KLM 4 &
/ ,7" A ,7I
Puesto que el punto B pertenece tanto a la recta como a la curva, la primera derivada de la ecuación de la curva en el punto mencionado es igual a la pendiente de dicha recta, lo que matemáticamente puede expresarse: / ,7" A ,7I De la misma figura, se tiene: 8-! / & 8,! $=N ,7O A ,7J ,7O & ,7J F PQ
pero:
KLM 4 & por lo tanto:
KQ KQ R PQ & KLM 4 PQ
,7O & ,7J F
KQ KLM 4
como: KQ & / A -7J S KLM 4 &
8-! 8,!
/ A -7J ,7O & ,7J F 8-! 8,! $=N
$=N
Si por un momento se supone que la saturación y el flujo fraccional correspondiente al punto B ,7J E -7J son los valores del frente, entonces las ecuaciones anteriores quedan de la siguiente forma: 8-! 8,!
/ ,7O A ,7J $=: / A -7" ,7O & ,7" F 8-! 8,! $=: &
Por otra parte, según se demostró anteriormente, la saturación media atrás del frente es:
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/ F -7" 8-! 8,! $=: ,7O & ,7"
,7" & ,7" F
Tiempo de Surgencia
Se define como tiempo de surgencia al tiempo que tarda el fluido inyectado en llegar, por primera vez, a la cara de salida del cuerpo donde se está efectuando el desplazamiento. Para un cuerpo de porosidad !, con un gasto de sección transversal A, y de longitud L, donde se inyecta un gasto constante de agua qw, el tiempo de surgencia estará dado por: 45V 8< 8,# # $#" De las figuras anteriores puede observarse que la derivada de flujo fraccional de agua respecto a la saturación evaluada en la saturación en el frente está dada por: TU &
8-# / & 8,# $#" ,#" A ,#. combinando las ecuaciones anteriores, se obtiene otra expresión para calcular el tiempo de surgencia. TU &
45V ,#" A ,#. <
Calculo de la Recuperación de Aceite por Inyección de Agua.
Utilizando el método de Buckley - Leverett, la recuperación de aceite, como una fracción de aceite inicialmente almacenado en el yacimiento, se puede expresar como la relación del área limitada por el perfil de saturaciones (Área A) al área definida por la longitud del sistema y la saturación inicial de hidrocarburos o sea área A + área B.
Figura. 4 Gráfica de Sw vs x
Figura. 5 Gráfica de Sw vs x
WXY@ZX[LY\]M -[LYY\^ML_ &
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`[XL 5 `[XL 5 F `[XL P
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Para un tiempo dado, antes de la surgencia, el volumen de aceite recuperado es igual al volumen de fluido desplazante inyectado. En ese tiempo el frente habrá avanzado una distancia Xf, dejando a tras una saturación media de fluido desplazante (agua), ,#" ; por lo tanto, la producción de aceite medido a condiciones estándar a3 , es: a3 &
45%" ,#" A ,#. PD
donde PD es el factor de volumen de aceite a la presión media de desplazamiento. Como el volumen de aceite original es: a&
45V / A ,#. PD.
entonces la recuperación fraccional es: a3 %" ,#" A ,#. PD. & a / A ,#. PD puesto que el frente viaja con una saturación constante, una vez determinada esta, se puede calcular el tiempo de surgencia. Después de la surgencia, es indispensable determinar el área bajo el perfil de saturación para calcular la recuperación de aceite ya que no podrá calcularse directamente con los volúmenes de fluido inyectado, debido a que parte de este se está produciendo junto con el aceite.
Figura. 6 Gráfica de Sw vs x
,#O = Saturación de agua en la cara de salida a un tiempo T b TU WXY@ZX[LY\]M -[LYY\^ML_ 8XcZ@Xc 8X _L c@[dXMY\L &
`[XL 5 `[XL 5 F `[XL P
Antes de la surgencia, el volumen de aceite recuperado se calcula en función del volumen de agua inyectada con la ecuación.
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a3 &
<#e PD
No debe de olvidarse que el gasto de inyección q del fluido desplazante debe medirse a condiciones de yacimiento; en este caso por tratarse de agua, se puede considerar que el gasto <# , medido a condiciones atmosféricas, es igual al gasto de inyección medido a condiciones de yacimiento, ya que el factor de volumen de agua de inyección normalmente es P# & /01 Cuando el fluido desplazante es gas, la ecuación es modificada.
23 B,# A ,#. C PD
donde: 23 = Volumen de poros del yacimiento.
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Figura. 7 Gráfica de fw vs Sw
En la figura anterior se muestra la forma en que deben trazarse las tangentes a la curva de flujo fraccional para calcular la saturación media de agua en el yacimiento, después del tiempo de surgencia. En la figura, ,#" y -#" corresponden a la saturación y al flujo fraccional de agua con que llega el frente de desplazamiento a la cara de salida, justamente al tiempo de surgencia. Después de este tiempo, la saturación y el flujo fraccional de agua en esa cara se incrementan continuamente, debido a que la relación gas aceite producido (WOR) aumenta, originando a su vez un incremento en la saturación media de agua del yacimiento.
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