Red de Revistas Científicas de América Latina, el Caribe, España y Portugal
Sistema de Información Científica
Claudia de la Paz, Antonio Muñoz, Esteban Burgos, J. Esteban Rodríguez HDS. Simulador del reactor de hidrodesulfuración de naftas Journal of the Mexican Chemical Society, vol. 43, núm. 5, septiembre-octubre, 1999, pp. 149-154, Sociedad Química de México México Disponible en: http://www.redalyc.org/ http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=47543502 articulo.oa?id=47543502
Journal of the Mexican Chemical Society, ISSN (Versión impresa): 1870-249X
[email protected] Sociedad Química de México México
¿Cómo citar?
Fascículo completo
Más información del artículo
Página de la revista
www.redalyc.org Proyecto académico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto
Revista de la Sociedad Química de México, Vol. 43 , Núm. 5 (1999) 149-154
Investigación
HDS. Simulador del reactor de hidrodesulfuración de naftas Claudia de la Paz,* Antonio Muñoz, Esteban Burgos, J. Esteban Rodríguez Instituto Mexicano del Petróleo. Subdirección de Transformación Industrial. Eje Central Lázaro Cárdenas No. 152. 07730, México D.F. E-mail:
[email protected] Resumen. Se presenta la aplicación de un simulador del proceso de hidrodesulfuración de naftas a las plantas del sistema de refinerías de Pemex. El módulo de simulación es un modelo cinético-termodinámico, útil para predecir el comportamiento en unidades de hidrodesulfuración de naftas al alimentar cargas de diferentes características y calidad, procesadas a distintos niveles de severidad (temperatura, presión de operación, relación H 2/Hidrocarburo y contenido de azufre en la carga). Este simulador estima la composición de los productos que se obtienen de la reacción, la conversión de azufre y el cambio que sufre la carga en presión y en temperatura, al suministrar como datos la carga y sus propiedades, la relación hidrógeno-hidrocarburo, la temperatura y presión en el reactor. El simulador se valida al reproducir información estadística recopilada en campo durante el periodo de marzo a agosto de 1994, para distintas unidades de las refinerías de Pemex. Palabras clave: Simulador, naftas, proceso de hidrodesulfuración, modelo cinético-termodinámico, composición de los productos.
Abstract. The application of a simulator for the naphtha hydrodesulfuration process in the Pemex system of refineries is presented. The simulation module is a kinetic-thermodynamic model, useful to predict the behavior of naphtha hydrodesulfuration units in charges of different characteristics and qualities, processed at different conditions (temperature, operation pressure, hydrogen/hydrocarbon ratio, sulfur content in the charge). This simulator estimates the product composition obtained in the reaction, the sulfur conversion and the change in pressure and temperature of the charge, from the data of the charge and its properties, the hydrogen/hydrocarbon ratio and the temperature and pressure of the reactor. The simulator is validated when reproducing statistical information compiled from March to August 1994 in di fferent units of Pemex refineries. Keywords: Simulator, naphtha, hydrodesulfuration process, kineticthermodynamic model, products composition.
Antecedentes y objetivo
Dada la importancia tanto industrial como ambiental del proceso de hidrodes ulfuración, se hace necesario disponer de una herramienta matemática para apoyar a los ingenieros de proceso e n la optimización de la operación de estas plantas, e s así que el objetivo de este trabajo fue actualizar un simulador de hidrodesulfuración de naftas desarrollado por Muñoz [1-3] y adaptarlo a las condiciones de operación de las plantas de Pemex, logrando con ello disponer de una herramienta diseñada a la medida. La actualización al modelo original consistió básicamente en considerar el modelo cinético con las siguientes variantes:
En las últimas décadas el desarrollo de la tecnología de la refinación se ha enfocado a las reacciones de hidrotratamiento, en las cuales las fracciones del petróleo reaccionan catalíticamente con hidrógeno. Una de las más importantes aplicaciones del hidrotratamiento es la hidrodesulfuración, la cual involucra las reacciones para remover el azufre de compuestos del petróleo por la conversión a H2S y la formación de hidrocarburos ligeros. El procesamiento catalítico de cargas del petróleo con hidrógeno para remover azufre, se lleva a cabo con diferentes objetivos: • Pretratamiento de las cargas a reformación catalítica para prevenir la co ntaminació n con azufre del ca talizador de p latino. • Tratamiento de la gasolina formada en la desintegración catalítica para proporcionar el endulzamiento y estabilización de los productos. • Desulfuración de fracciones pesadas del petróleo incluyendo diesel, turbosina, combustóleo y residuos, para prevenir la contaminación atmosférica, debido a que la combustión de los hidrocarburos conteniendo azufre es la principal fuente de formación de SO2 en la atmósfera.
• Versatilidad para el manejo de cualesquiera de los siguientes catalizadores: IMP-DSD-1D, IMP-DSD-3+ e IMPDSD-5E: Originalmente el desarrollo solo consideraba el uso del catalizador IMP-DSD-1D que corresponde a un catalizador de NiMo/Al 2 O3 . Anteriormente este catalizador era el que se manejaba en las plantas de Pemex, pero actualmente algunas unidades trabajan con catalizador IMP-DSD3+ (Tabla 1). Básicamente este catalizador eran empleado en la hidrodesulfuración de destilados intermedios, pero se ha demostrado en campo que en la hidrodesulfuración de naftas proporciona muy buenos niveles de hidrodesulfuración (< 0.5 ppm) con la ventaja de requerir condiciones en el reactor menos severas (270-325 °C).
Rev. Soc. Quím. Méx. Vol. 43 , Núm. 5 (1999)
Claudia de la Paz et al.
Tabla 1. Información requerida para el análisis.
sulfuración se pueden clasificar como reacciones de hidrogenólisis y de hidrogenación. En las reacciones de hidrogenólisis se tiene un rompimiento del enlace C-S y C-N, por ejemplo:
150
Datos de la fase fluida H2
NAFTA
• Flujo volumétrico, BPD • Peso Molecular • ppm peso de azufre en la carga • Olefinas en la carga (%peso)
• Relación H2/Hc (m3/bbl)
R-CH2-CH 2 -SH + H 2
→
RCH = CH2 + H2 S
R-NH2 + H 2
→
RH + NH3
Datos del lecho catalítico H2
NAFTA
• Peso del catalizador, lb • Presión de entrada al reactor, Kg/cm2 man • Temperatura de entrada al reactor, °C • Análisis PNA de la nafta alimentada, %mol
• Composición del gas de recirculación, (%mol de H 2, C1, C2, C3, C4, C5 y H2S)
• Disponer de un simulador que cuenta con las características específicas del reactor empleado: Tipo de catalizadores manejados en el proceso, propiedades específicas de cada catalizador (densidad, fracción de espacios vacíos, etc.), dimensiones del reactor, etc.. • Disponer de un simulador que cuenta con las características específicas del proceso: Cada unidad cuenta con valores por omisión que corresponden a los valores de operación típicos tales como análisis PONA de la nafta tratada, composición del H2 recirculado, tipo de catalizador, carga, etc. • Contar con un modelo ajustado a la medida: Los parámetros cinéticos del modelo fueron optimizados con la información estadística de cada planta validando la información proporcionad a por el simulador con la de operación. • Se desarrolló una interfaz gráfica para la captura de información y la presentación de resultados: Dicha interfaz maneja de manera amigable y sencilla la información de variables en términos conocidos por el usuario y presenta los resultados requeridos para el control del proceso. Estas variantes, dan como resultado una herramienta confiable y de fácil acceso que permite a los operadores e ingenieros de turno realizar evaluaciones sobre condiciones de operación óptimas, cambios de carga, etc.
En las reacciones de hidrogenación, los compuestos no saturados existentes y los que se forman, pueden hidrogenarse durante el proceso de hidrodesulfuración, por ejemplo: R’CH = CH2 + H 2
R’-CH 2 -CH 3
→
En el proceso de hidrodesulfuración se presentan también las reacciones de coquización, en donde el coque formado además de contaminar el catalizador, bloquea el lecho catalítico, reflejándose en una caída de presión en el reactor, un aumento en la concentración de sitios desactivados que redundan además en una disminución de la actividad catalítica. Este trabajo solo considera la hidrogenólisis del enlace C-S y la hi drogenación de la molécula resultante, el efecto sobre el enlace C-N y estudios sobre el catalizador se pretenden incluir también en estudios posteriores. Los compuestos tiofénicos son los compuestos de azufre en el petróleo menos reactivos, por lo tanto, el modelamiento del reactor se desarrolló considerando la baja reactividad del tiofeno, ya que una vez que se ha hidrodesulfurado este com puesto, automátic amente se logra la hidrodesulf uración de los compuestos de azufre mas reactivos El modelo cinético usado en este trabajo fue el de Froment y Van Parijs [5] y corresponde al contemplado originalmente por Muñoz [1], el cual se estableció en base a las ex presiones de veloci dad (1) y (2) pa ra la desaparici ón del tiofe no y formación de ligeros.
r T =
r A
=
k T K T K H2 pT pH 2 (1 + K H 2 p H 2
+
KT pT
+
KS pS / pH 2 )
k B KB KH 2 pB pH 2 (1 + K H 2 pH 2
+
KA p A + KB pB ) 2
2
(1)
(2)
¿En qué consiste esta herramienta?
La herramienta que se presenta consiste en un modelo matemático que contiene integradas las ecuaciones de balance de materia, energía y momento que describen el proceso de transformación, así como las expresiones que definen la cinética de las reacciones que se llevan a cabo [1-8]. Modelo cinético Las reacciones que pueden ocurrir en el proceso de hidrode-
Modelo heterogéneo unidimensional El modelo básico (ideal) asume que los gradientes de concentración y temperatura ocurren sólo en la dirección axial, además de que la resistencia a la transferencia de masa en el interior de la partícula catalítica es importante por lo que la velocidad de reacción interpartícula no es uniforme (sólo una parte de toda la
HDS. Simulador del reactor de hidrodesulfuración de naftas
Tabla 2. Información reportada por esta herramienta. • Composición de los productos de reacción, en %mol y %peso • Porciento de hidrodesulfuración • Incremento en temperatura, °C • Caída de presión, kg/cm 2
partícula participa en la reacción); por tal motivo se considera el balance de materia y energía en la fase fluida y en la fase sólida, este último con el fin de evaluar la resistencia a la transferencia de masa (factor de efectividad) [9]. La aplicación del modelo heterogéneo unidimensional al proces o de hidrode sulfura ción se realiz ó est ableci endo las siguientes consideraciones: 1. Fase catalítica: • Los compuestos independientes son el butano y el tiofeno respectivamente. • La determinación del factor de efectividad se efectuó considerando la pastilla de catalizador isotérmica. • El balance de materia para esta fase considera la velocidad de desaparición de tiofeno y formación de butano definido por las ecuaciones (1) y (2). 2. Fase Fluida: • La concentración de los compuestos dependientes se puede dete rminar en bas e al balance d e materia. • El balance de materia, energía y momento se realizó considerando un reactor heterogéneo-unidimensionalflujo tapón. Estrategia de solución Las ecuaciones diferenciales resultantes del balance en la fase sólida fueron de segundo orden y se encuentran acopladas por la composición explícitamente en la velocidad de reacción. La solución de estas ecuaciones se llevó a cabo utilizando el método de colocación ortogonal [10], obteniendo la concentración para los compuestos dependientes, en cada punto de colocación y posteriormente los factores de efectividad para cada una de las reacciones en las que intervienen los com puestos indepen dientes (tiofeno y nbutano). Posteriormente se aplica el algoritmo de Runge-Kutta de cuarto orden para resolver los balance de materia, energía y momento para la fase fluida en el reactor. Los resultados así obtenidos, permiten conocer el grado de hidrodesulfuración que se logra, además de la caída de presión y el incremento de temperatura en el reactor. Estructura del simulador La programación fundamental del algoritmo de solución de los balances y la predicción de propiedades se encuentra en lenguaje FORTRAN y está estructurado a través de subrutinas, cuyo ejecutable está interconectado a una interfase gráfica desarrollada en PASCAL, la cual captura los datos introducidos por el usuario al programa principal, ordena la ejecución
151
y muestra los datos proporcionados y/o los resultados de la simulación a través de ventanas. El programa dispone de información de omisión, que puede ser usada por el usuario en caso de no disponer de la misma en el momento de la simulación. Particularmente, esto resulta interesante para la información del análisis PNA y la corriente de hidrógeno, que constituyen análisis no-cotidianos en planta, y que de acuerdo a la información estadística con la que se trabajó, no tienen una influencia de consideración en la predicción de las composiciones a la salida del reactor [2, 3]. La información requerida para efectuar el análisis de una unidad hidrodesulfuradora, se muestra en la Tabla 1, y los resultados obtenid os se presentan en la Tabla 2, dentro de las alternativas de los menús, se tiene la opción de desplegar estos resultados en pantalla o bien, almacenar la información generada en un archivo que puede consultarse posteriormente a través de un editor o mandarse a impresión. Aplicación
En virtud de que cada planta cuenta con un tipo de catalizador específico (como se muestra en las tablas 3 a 8), y distintas condiciones de operación, fue necesario ajustar los parámetros cinéticos para cada una de las unidades, por lo que se tienen tantos módulos ejecutables como plantas de hidrodesulfuración de naftas hay en el sistema de refinerías de Pemex, y se recomienda usar los simuladores que corresponden a las plantas para los cuales fueron adecuados, pues de lo contrario pueden presentar desviaciones considerables. A fin de facilitar la revisión de la información analizada, los resultados se dividen por refinería, especificando cada una de las unidades que tiene este proceso. En las tablas 3 a 8 se presentan los resultados obtenidos con el simulador para una de las plantas de cada una de las refinerías que integran el sistema Pemex, incluyendo la fecha en la que se recabó la información de operación, por cuestión de espacio, no se incluyen todos los datos analizados, ni todas las plantas de hidrodesulfuración que existen en Pemex, pero este estudio se encuentra completo en la referencia de De la Paz [2]. En cada caso específico se incluye también la información de operación que se tomó como datos al simulador y la comparación entre los resultados observados y los calculados.
Análisis y discusión de resultados De los resultados mostrados en las tablas 3 a 8 se puede observar que la predicción del simulador en porcentaje de hidrodesulfuración no presenta desviaciones absolutas mayores al 1% para las condiciones de operació n específicas de cada caso evaluado. Para el análisis de las desviaciones en temperatura y presión, debe considerarse que los datos tomados como referencia corresponden a un valor que representa el comportamiento característico de la variable a lo largo de una semana, por lo
152
Rev. Soc. Quím. Méx. Vol. 43 , Núm. 5 (1999)
Claudia de la Paz et al.
Tabla 3. Tabla comparativa de resultados de simulación y datos de operación para la refinería de Cadereyta, N.L., unidad U-400.
Tabla 5. Tabla comparativa de resultados de simulación y datos de operación para la refinería de Cd. Madero, Tamps., unidad UPH-600.
Unidad U400
Unidad UPH 600
21 marzo 1994 OP
SIM
4 abril 1994 OP
SIM
18 abril 199 4 OP
26 j uni o 199 4
SIM
OP
Catalizador IMP: Tipo Carga (LB)
DSD-1D
DSD-1D
DSD-1D
Tipo
OP
OP
73 395 73 395 73 395 73 395 73 395 73 395
DSD-3+
Carga (LB)
SIM
SIM
DSD-3+
DSD-3+
53 584 53 584 53 584 53 584 53 584 53 584
Cond. operación 305
305
305
305
305
305
Temperatura (C)
Delta T
3
2.12
4
2.12
4
2.07
Delta T
Presión (kg/cm 2)
23
23
23
23
23
23
Delta P
1
1
1 .2
1.67
1
1.66
Delta P
17.9
17.9
15.3
15.3
15.3
15.3
Relación H2/HC
Relación H2/HC
10 ju lio 19 94
Catalizador IMP:
Cond. operación Temperatura (C)
SIM
3 juli o 1994
297
Sin reg. 1.86
Presión (kg/cm 2)
Carga:
297
301
301
Sin reg.
1.7
301
301
Sin reg. 1.85
55.5
55.5
54.6
54.6
54.6
54.6
1
1.1
0.7
1.08
0.7
1.1
45.2
45.2
43.1
43.1
43.1
43.1
Carga:
B/D
27 678 27 678 36 000 36 000 36 086 36 086
B/D
18 318 18 318 19 153 19 153 19153 19153
P.E. 20/4 C
0.711
0.711
0.712
0.712
0.714
0.714
P.E. 20/4 C
0.727
0.727
0.725
0.725
0.725
0.725
514
514
475
475
420
420
923
923
813
813
813
813
Azufre (ppm peso)
Azufre (ppm peso)
Producto:
Producto:
B/D
21 379
–
27 732
–
25 299
–
B/D
17 045
–
17 590
–
17 590
–
P.E. 20/4 C
0.743
–
0.732
–
0.740
–
P.E. 20/4 C
0.728
–
0.727
–
0.727
–
Azufre (ppm peso)
0.16
0.12
0.12
0.12
0.1
Azufre (ppm peso)
0.35
0.328
0.33
0.26
0.33
0.328
99.97
99.97
% Desulfurado
99.96
99.96
99.96 99.968 99.96
% Desulfurado
99.968 99.98
0.105
99.98 99.976
99.96
Tabla 4. Tabla comparativa de resultados de simulación y datos de operación para la refinería de Salamanca, Gto., unidad U-400I.
Tabla 6. Tabla comparativa de resultados de simulación y datos de operación para la refinería de Salina Cruz, Oax., unidad U-400II.
Unidad U400I
Unidad U400II
12 ju ni o 199 4 OP
SIM
18 ju ni o 199 4 OP
SIM
5 juli o 1 994 OP
12 junio 1994
SIM
OP
Catalizador IMP: Tipo Carga (LB)
SIM
19 junio 1994 OP
SIM
Catalizador IMP: DSD-1K
DSD-1K
DSD-1K
DSD-1K
Tipo
11 158 11 158 11 158 11 158 11 158 11 158
Cond. operación
Carga (LB)
DSD-1K
80 400
80 400
80 400
80 400
305
305
305
305
2
2.21
2
2.29
27
27
28
28
Cond. operación
Temperatura (C)
320
320
320
320
320
320
Temperatura (C)
Delta T
1.0
1.8
1.6
1.6
0.3
1.71
Delta T
Presión (kg/cm 2)
24
24
24
24
24
24
Presión
Delta P
2.2
2.6
2.2
2.56
2.4
2.34
Delta P
1.4
1.41
1.5
1.46
Relación H2/HC
13.3
13.3
13.5
13.5
14.9
14.9
Relación H2/HC
11.5
11.5
11.7
11.7
Carga:
(kg/cm 2)
Carga:
B/D
7 595
7 595
7 494
7 494
7 070
7 070
B/D
36 587
36 587
36 609
36 609
P.E. 20/4 C
0.735
0.735
0.731
0.731
0.733
0.733
P.E. 20/4 C
0.715
0.715
0.717
0.717
491
491
263
263
375
375
400
400
471
471
B/D
30 001
–
30 014
–
P.E. 20/4 C
0.735
–
0.732
–
Azufre (ppm peso)
Azufre (ppm peso)
Producto:
Producto:
B/D
8 374
–
8 094
–
7 060
–
P.E. 20/4 C
0.736
–
0.737
–
0.740
–
Azufre (ppm peso)
0.18
0.23
0.13
0.1
0.14
0.15
Azufre (ppm peso)
0.11
0.108
0.10
0.12
% Desulfurado
99.96
99.95
99.95
99.96
99.96
99.95
% Desulfurado
99.97
99.97
99.98
99.97
HDS. Simulador del reactor de hidrodesulfuración de naftas
153
Tabla 7. Tabla comparativa de resultados de simulación y datos de operación para la refinería de Minatitlán, Ver., unidad HDG. Unidad HDG 5 junio 1994
3 julio 1994
17 julio 1994
OP
OP
OP
SIM
SIM
SIM
Catalizador IMP: Tipo Carga (LB)
DSD-1K
DSD-1K
DSD-1K
30 213 30 213 30 213 30 213 30 213 30 213
Cond. operación Temperatura (C) Delta T Presión (kg/cm 2) Delta P Relación H2/HC
325
325
320
320
320
320
1
2.3
2
2.15
1
2.219
25.2
25.2
24.5
24.5
25.5
25.5
2
2
2
1.5
2
2.0297
14.6
14.6
18.6
18.6
16.2
16.2
Carga: B/D
15 000 15 000 12 000 12 000 13 910 13 910
P.E. 20/4 C
0.725
0.725
0.712
0.712
0.720
0.720
Azufre (ppm peso)
790
790
790
790
790
790
Producto:
N.L.
N.L.
N.L.
B/D
15 787
–
15 893
–
16 450
–
P.E. 20/4 C
0.716
–
0.719
–
0.720
–
0.1
0.086
0.1
0.086
0.1
0.12
99.99
99.99
99.99
99.99
99.99
99.98
Azufre (ppm peso) % Desulfurado
Conclusiones
Tabla 8. Tabla comparativa de resultados de simulación y datos de operación para la refinería de Tula, Hgo., unidad U-400I. Unidad U400I 17 marzo 1994 20 marzo 1994 23 marzo 1994 OP
SIM
OP
SIM
OP
SIM
Catalizador IMP: Tipo Carga (LB)
DSD-1K
que se considera el intervalo de variación mínimo y máximo en cada caso, encontrándose que la caída de presión se encuentra siempre dentro de las variaciones operacionales (0.7 a 4 kg/cm 2) con desviaciones en la predicción no mayores a 0.5 kg/cm2 , al igual que en el caso de la temperatura que presenta variaciones entre 0 y 3 °C, con desviaciones en la predicción no mayores a 2 °C, es así que estas desviaciones pueden considerarse atribuibles a que los datos usados en los ajustes de los parámetros corresponden a valores promedio semanales para varios meses de operación d e cada un a de las plantas. Por tal motivo, se concluye que este simulador constituye una herramienta útil para el análisis de las variables en planta. Es importante hacer notar que debe emplearse el simulador específicamente en la planta para la cual se optimizaron los parámetros cinéticos, pues éstos dependen de la estadística operacional particular de cada una de ellas y de lo contrario se pueden encon trar desviacion es de cons ideración, ad emás, cada simulador consta de las variables de omisión que pertenecen a ésa planta en particular tales como propiedades del catalizador, análisis PNA de la carga, composición de la corriente de hidrógeno recirculado, etc.
DSD-1K
DSD-1K
82 100 82 100 82 100 82 100 82 100 82 100
Se concluye que el simulador que se presenta constituye una herramienta útil para el usuario en la predicción del porciento de hidrodesulfuración, la caída de presión y el incremento en temperatura del sistema de reacción de las unidades de Hidrodesulfuración de Naftas del sistema de refinerías de Pemex. Adicionalmente, dada su estructura interactiva, permite al usuario realizar sus análisis en forma rápida y amena gracias al ambiente en el cual fue creado. Este trabajo no contempla el análisis sobre el catalizador, sin embargo, actualmente se está trabajando sobre el efecto de las condiciones de operación en su desactivación, la estimación de depósito de carbón, la pérdida de actividad y el efecto por contaminación con agua.
Cond. operación Temperatura (C)
320
320
321
321
320
320
Delta T
2
2.3
1
2.12
2
2
Presión (kg/cm 2)
24
24
24
24
24
24
Delta P
1
1.1
1
1.2
1
1.08
20.09
20.09
21.4
21.4
20.9
20.9
Relación H2/HC
Nomenclatura k Coeficiente de velocidad de reacción, kmol/(kg de cat. × h) –1 K Coeficiente de Adsorción, bar p Presión , bar r Velocidad de reacción, kmol/(kg de cat. × h) Subíndices A n-Butano B Buteno H2 Hidrógeno S Acido Sulfhídrico T Tiofeno
Carga: B/D
24 001 24 001 25 441 25 441 24 000 24 000
P.E. 20/4 C
0.725
0.725
0.722
0.722
0.732
0.732
573
573
420
420
361
361
22 404
–
23 558
–
21 740
–
–
–
–
–
–
0.12
0.15
0.12
0.18
0.14
0.09
99.97
99.96
99.96
99.97
Azufre (ppm peso) Producto: B/D P.E. 20/4 C Azufre (ppm peso) % Desulfurado
99.978 99.97
–
154
Rev. Soc. Quím. Méx. Vol. 43 , Núm. 5 (1999)
Bibliografía 1. Muñoz, A. “Informe interno: Hidrodesulfuración Catalítica de Naftas”, I.M.P., Subdirección T.I., 1989. 2. De la Paz, C. “Manual de Usuario, Simulador de Hidrodesulfuración Catalítica de Naftas”, I.M.P., Subdirección G.I.D.T.T.I., 1994. 3. De la Paz, C. “Simulador para el proceso de Hidrodesulfuración Catalítica de Naftas”, I.M.P., Subdirección G.I.D.T.T.I., 1995. 4. Chakraborty, R.; Kar, A.K. Ind. Eng. Chem. Process Res. Dev. 1978, 17 , 252-255. 5. Froment, M.; Van Parijs, I.A. Ind. Eng. Chem. Prod. Res. Dev. 1986, 25, 431-436.
Claudia de la Paz et al. 6. Kawaguchi, I.; Dalla Lana, I.G.; Otto, F.D. Can. J. Chem. Eng . 1978, 56 , 65-71. 7. Owens, P.J.; Ambergh, C.H. Adv. Chem. Series 1961, 33, 182. 8. Satterfield, C.N.; Roberts, G.W. AICHE Journal 1968, 14, 159164. 9. Carberry, J.J. Chemical and Catalytic Reaction Engineering , Mc. Graw Hill, Chemical Engineering Series, 1976. 10. Villadsen J.; Michelsen, M.L. Solution of Differential Equation Models by Polynomial Approximation. Prentice-Hall, Inc., New Jersey, 1978.
