WATTMETER (ALAT UKUR DAYA LISTRIK) Disusun Oleh:
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Eko Hero P Muhammad Hafizhuddin Zhafiri M. Rizal Al Fattah Naufal Dwiki Ade Nana S Dimas Bintang Kosasi
PROGRAM STUDI TEKNIK OTOMASI JURUSAN KELISTRIKAN KAPAL
POLITEKNIK PERKAPALAN NEGERI SURABAYA 2014
3. RANGKAIAN KAPASITOR Sebagaimana hambatan, rangkaian kapasitor dapat kita klasifikasikan menjadi dua jenis konfigurasi yakni, seri dan paralel, akan tetapi aturannya berbeda dan bahkan kebalikan dari aturan hambatan (resistor). Rangkaian Seri :
C1
C2
C3
C4
Gb. 5.7 Rangkaian Seri Kapasitor
Kapasitor ekivalen (total/penggalnti dari sebuah rangkaian seri dapat dihitung sebagai berikut : Karena besarnya arus dalam sebuah rangkaian seri sama dalam setiap kapasitor sesuai dengan hukum Kirchoff, maka dengan demikian jumlah muatan yang mengalirpun sama sehingga muatan di C 1, C 2 dan seterusnya kita sebut saja dengan Q 1, Q2, dst akan sama besar :
Q1 = Q2 = Q3 = Q4 beda potensial total pada keempat kapasitor pada gambar 5.7 tidak lain adalah jumlah beda potensial dari masing-masing kapasitor yaitu :
V = V1 + V2 + V3 + V4 karena hubungan :
V=
Q C
sehingga tegangan total dapat dituliskan sebagai :
Q Q =
C
Q
1+ 2 C1 C2
Q
+
Q
3+ 4 C3 C4
Karena muatan pada tiap kapasitor sama, maka diperoleh besarnya kapasitor ekivalen/total untuk rangkaian seri :
1 = 1+ 1 + 1 + 1 CS C1 C2 C3 C4
+ ...
(4)
C1 ⋅ C2 ⋅ C3 ⋅ C4 C4
=
C2 C 3 C4
+
C1 C3 C4 + C1C2C4
+
C 1C2 C 3
Untuk rangkaian paralel seperti gambar 4.8 di bawah kita ketahui bahwa beda potensial pada masing-masing kapasitor V 1, V2, V3 dan V4 adalah sama besar :
V1 = V2 = V3 = V4 C1
C2 C3 C4 Gb. 5.8 Rangkaian Paralel Kapasitor
Karena total arus (atau total muatan) adalah jumlah dari masing-masing muatan yang mengalir pada kapasitor maka :
Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 karena :
Q = C ⋅ V maka total muata tersebut dapat dituliskan sebagai berikut :
CV = C1 V1 + C2 V2 + C3 V3 + C4 V4 dan karena tegangan pada masing-masing kapasitor adalah sama, maka : CTOTAL=C1+C2+C3+C4
(5)
RANGKAIAN RC
Rangkaian RC atau yang biasa di sebut dengan rangkaian Resistor dan Kapasitor sering kita jumpai dalam suatu rangkaian elektronika. Rangkaian RC tersusun dari dari satu resistor dan satu kapasitor yang merupakan rangkaian rc paling sederhana.
Komponen dalam suatu rangkaian Resistor – Kapasitor dapat di gunakan untuk menyaring sinyal dengan cara menahan ( block ) frekuensi sinyal tertentu dan meneruskan sinyal yang lainnya. Filter RC terbagi menjadi 4 macam, di antaranya high – pass filter, low – pass filter, band – pass filter dan band – stop filter.
Rangkaian RC sederhana adalah rangkaian seri resistor dan kapasitor. Ketika rangkaian hanya terdiri dari satu kapasitor bermuatan dan satu
resistor, kapasitor tersebut akan melepaskan energy yang di simpannya melalui resistor. Beda potensial di kapasitor, yang tergantung pada waktu dapat di hitung menggunakan hukum Kirchhoff. Dalam hukum Kirchhoff menyatakan bahwa arus yang melewati kapasitor harus sama dengan arus yang melewati resistor. Hasil dari arus kedua ini berupa persamaan diferensial linier.
Rangkaian RC Seri dan Paralel. Rangkaian RC Paralel sangat kurang menarik jika di bandingkan dengan rangkaian seri. Hal ini di sebabkan tegangan keluaran arus sama dengan masukan. Jadi, dalam rangkaian ini tidak berperan sebagai filter kecuali di beri sumber arus.
Bentuk matematika dalam rangkaian ini dapat di turunkan dengan menggunakan hukum kekekalan energi. Gaya gerak listrik baterai akan sama dengan jumlah tegangan jatuh dari resistor dan kapasitor. Tahanan ini meliputi seluruh tahanan dalam rangkaian termasuk tahanan dalam baterai. Rangkaian i merupakan arus dalam rangkaian pada suatu saat dan Q muatan pada kapasitor pada saat yang sama. Keduanya merupakan fungsi waktu. Besar muatan yang mengalir melalui resistor sama dengan jumlah muatan yang terkumpul pada kapasitor.
Persamaan dari suatu rangkaian ini dapat dilihat dalam muatan Q pada kapasitor bertambah dari Q=0 pada t=0, hingga mencapai harga maksimum Q=C setelah jangka waktu yang sangat lama. Besarnya RC di sebut konstanta waktu ( time constant ) rangkaian. Hal ini menunjukan bahwa waktu yang di perlukan kapasitor untuk mencapai (1- e-1) atau 63 % dari muatan maksimum. adalah suatu rangkaian listrik yang memiliki kombinasi komponen resistor dan kapasitor dimana komponen tersebut biasanya dipasang secara seri atau sejajar. Walaupun sering dijumpai rangkaian dengan resistor dan kapasitor yang dipasang berdampingan secara seri rangaian ini juga dapat dipasang secara paralel. Pada satu susunan rangkaian komponen resistor dan kapasitor juga dapat memiliki jumlah banyak atau lebih dari satu.
Rangkaian ini biasa disebut R-C Filter atau R-C Network. Karena memiliki resistor maka dalam rangkaian ini terdapat efek resistansi, begitu pula pada kapasitor yang menghasilkan kapasitansi. Catatan penting adalah rangkaian ini harus disusun berdasar aturan yang benar agar bias dijalankan. Gambar Skema Rangkaian RC
Rangkaian
RC
(Resistor-Kapasitor)
Circuits
digunakan
dalam
penyaringan sinyal dengan memberikan tahanan atau blok. Tahanan tersebut dihasilkan oleh resistor melalui kemampuan resistansi . Selanjutnya sinyal juga akan disimpan dalam kapasitor melalui efek kapasitansi. Mengingat kembali bahwa resistor adalah komponen yang memungkinkan adanya hambatan untuk Manahan aliran arus listrik dan kapasitor yang berfungsi untuk menyimpan sementara arus listrik yang lewat maka metode penyaringan sinyal yang tepat telah ditemukan. Jika dikaitkan pada hukum kirchoff maka pada rangkaian ini dengan mengabaikan unsur ekstern maka kita akan mengetahui bahwa arus yang mengalir pada resistor dan kapasitor memiliki nilai sama. Pada Rangkaian resistor capacitor, besarnya arus yang mengalir dalam suatu rangkaian akan memiliki nilai yang sama dengan Q atau muatan yang ada pada kapasitor. Fenomena tersebut akan terjadi dalam selang waktu yang lama. Perubahan besarnya arus dan muatan kapasitor dapat dihitung secara linear melalui metode grafik. Selain itu GGL atau yang apabila dipanjangkan menjadi Gaya Gerak Listrik akan memiliki nilai hambatan yang sama dengan tahanan yang dipunyai oleh resistor dan kapasitior. Selang waktu rata – rata
pun
dapat
dicari
dengan
memperhatikan banyaknya muatan dan tahanan ada pada rangkaian. Dengan demikian sesederhana apapu suatu Rangkaian RC, konsep yang matang dan kejelian yang tinggi amat sangat diperlukan dalam pembuatan rangkaian ini. Rangkaian RC (Resistor-Kapasitor), atau sering dikenal dengan istilah RC filter atau RC network, adalah rangkaian listrik yang tersusun dari resistor dan kapasitor. Rangkaian RC orde satu (first order) tersusun dari satu resistor dan satu kapasitor yang merupakan rangkaian RC paling sederhana. Rangkaian RC dapat digunakan untuk menyaring (filter) sinyal dengan cara menahan (block) frekuensi sinyal tertentu dan meneruskan (pass) sinyal yang lainnya. Ada 4 macam filter RC, di antaranya: high-pass filter, low-pass
filter,
band-pass
filter,
dan
band-stop
filter.
Natural Respons
Rangkaian RC paling sederhana adalah rangkaian seri resistor dan kapasitor. Ketika rangkaian hanya terdiri dari satu kapasitor bermuatan dan satu resistor, kapasitor tersebut akan melepaskan energy yang disimpannya melalui resistor. Beda potensial di kapasitor, yang tergantung pada waktu, dapat dihitung menggunakan hukum arus Kirchhoff, yang menyatakan bahwa arus yang melewati kapasitor harus sama dengan arus yang melewati resistor. Hasilnya berupa persamaan diferensial linear.
Dengan menyelesaikan persamaan tersebut untuk V, dihasilkan persamaan eksponensial berupa:
dimana
V0
beda
potensial
kapasitor
Waktu yang dibutuhkan agar voltase menjadi constant
dengan
saat
t
=
0.
dinamakan RC time persamaan:
Rangkaian R-C Paralel
Hubungan paralel dua resistor yang terdiri dari resistor murni (R) dan reaktansi kapasitif (XC), dimana pada kedua ujung resistor terdapat tegangan yang sama besar, yaitu v = vm sin ω t. Arus efektif yang melalui resistor (R) adalah (i.R) = v/R berada sefasa dengan tegangan (v). Arus yang mengalir pada reaktansi kapasitif (iC) = v/XC mendahului tegangan sejauh 900. Sedangkan arus gabungan (i) diperoleh dari jumlah nilai sesaat arus (iR) dan (IC). Arus tersebut mendahului tegangan (v) sebesar sudut (φ). Dalam diagram fasor, tegangan (v) sebagai besaran bersama untuk kedua resistansi diletakkan pada garis ωt = 0. Fasor arus efektif (iR) berada sefasa dengan tegangan (v), sedangkan fasor dari arus reaktansi kapasitif (iC) mendahului sejauh 900. Arus gabungan (i) merupakan jumlah geometris dari arus efektif (iR) dan arus reaktansi kapasitif (iC), atau diagonal dalam persegi panjang (iR) dan (iC). Sudut antara tegangan (v) dan arus (i) adalah sudut beda fasa φ . Berbeda dengan rangkaian seri, oleh karena arus yang mengalir melalui resistor dan kapasitor terjadi perbedaan fasa, untuk itu hubungan arus (i) dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan kuadrat berikut;
Sehingga
Oleh karena itu, besarnya arus percabangan yang mengalir menuju resistor dan kapasitor menentukan besarnya impedansi (Z) secara keseluruhan dari rangkaian
atau
dimana
Bila pada hubungan paralel antara nilai resistansi resistor (R) dan kapasitansi dari kapasitor (C) diketahui, maka arus (i), tegangan (v), sudut fasa (φ) dan reak tansi kapasitif (XC). Langkah pertama dengan menetapkan daya hantar semu (Y) dari rangkaian paralel.
Selanjutnya dari persamaan Z diatas diperoleh daya hantar tunggal efektif (G) dari resistor (R) dapat dicari dengan menggunakan p ersamaan berikut:
Oleh karena resistansi efektif (R) dinyatakan seperti persamaan R diatas maka daya hantar (G) dapat dituliskan kedalam persamaan berikut:
Daya hantar dari reaktansi kapasitif (BC) dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut:
sehingga daya hantar dari reaktansi kapasitif (BC) adalah Besarnya perbedaan sudut (φ) antara reaktansi kapasitif (XC) terhadap resistansi (R) dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan,
atau
Rangkaian R-C seri sifat rangkaian seri dari sebuah resistor dan sebuah kapasitor yang dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik sinusioda adalah terjadinya pembagian tegangan secara vektoris. Arus (i) yang mengalir pada hubungan seri adalah sama besar. Arus (i) mendahului 900 terhadap tegangan pada kapasitor (vC). Tidak terjadi perbedaan fasa antara tegangan jatuh pada resistor (vR) dan arus (i). Gambar dibawah memperlihatkan rangkaian seri R-C dan hubungan arus (i), tegangan resistor (vR) dan tegangan kapasitor (vC) secara vektoris. Melalui reaktansi kapasitif (XC) dan resistansi (R) arus yang sama i = im.sin ω t. Tegangan efektif (v)
= i.R
berada sefasa dengan arus. Tegangan reaktansi
kapasitif (vC) = i.XC tertinggal 900 terhadap arus. Tegangan gabungan vektor (v) adalah jumlah nilai sesaat dari (vR) dan (vC), dimana tegangan ini juga tertinggal sebesar terhadap arus (i).
Rangkaian R-C Seri
Dalam diagram fasor, yaitu arus bersama untuk resistor (R) dan reaktansi kapasitif (XC) diletakkan pada garis ωt = 0. Fasor tegangan resistor (vR) berada sefasa dengan arus (i), fasor tegangan kapasitor (vC) teringgal 900 terhadap arus (i). Tegangan gabungan vektor (v) adalah diagonal persegi panjang antara tegangan kapasitor (vC) dan tegangan resistor (vR). Perbedaan sudut antara tegangan (v) dan arus (i) merupakan sudut beda fasa (ϕ). Karena tegangan jatuh pada resistor dan kapasitor terjadi perbedaan fasa, untuk itu hubungan tegangan (v)
dapat ditentukan dengan menggunakan
persamaan berikut;
Hubungan tegangan sumber bolak-balik dan arus yang mengalir pada rangkaian menentukan besarnya impedansi (Z) secara keseluruhan dari rangkaian. Besarnya perbedaan sudut (ϕ) antara resistor (R) terhadap impedansi (Z) adalah
Besarnya sudut (ϕ) antara kapasitansi (Xc) terhadap impedansi (Z) adalah
Besarnya sudut (ϕ) antara tegangan (vC) terhadap tegangan (vR) adalah
Besarnya sudut (ϕ) antara tegangan (vC) terhadap tegangan (vR) adalah
Bila nilai reaktansi kapasitif (Xc) dan Resistansi (R) diketahui, maka besarnya resistansi gabungan (impedansi) dapat dijumlahkan secara vektor dapat dicari dengan menggunakan persamaan berikut:
dimana : Z = impedansi dalam (Ω) Xc = reaktansi kapasitif (Ω)
