Química Analítica 2

 Ministério da Educação

Universidade Tecnológica Federal do Paraná Coordenação Coordenação de Química

PR

UNIVERSIDADE TECNOLÓICA FEDERALDO PARAN!

CU R S O D E QU Í M I C A

DISCIPLINA DE ESTATÍSTICA

PROFESSOR MARCIO BENNEMANN

ALUNO(A):.....................................................................................................

PATO BRANCO, 2009. COELM – Estatíst!a – Ma"!# B$%%$&a%%'

PRORAMA ITEM DA EMENTA/BASE EMENTA/BASE TECNOLÓGI TECNOLÓGICA CA CONTEÚDO CONTEÚDO PROGRAMÁT PROGRAMÁTICO/HA ICO/HABILIDA BILIDADES DES

 N#*$s +$ Estatíst!a D$s!"ta D$s!"ta

C#""$3a#

M$++as +$ -#s# M$++as +$ +s-$"s# R$-"$s$%ta*$s /"1!as 4a"$s A3$at5"as Dst"6# B%#&a3 Dst"6# N#"&a3 T7!%!as +$ a&#st"a/$& C3!63# +# ta&a%8# +a a&#st"a I%t$"a3# +$ C#%1a%a -a M7+a I%t$"a3# +$ C#%1a%a -a"a P"#-#"# C#""$3a# L%$a"  

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T$st$s +$ -5t$s$s

T$st$ t T$st$ ;6<=6a+"a+# ANO4A

P"#a3+a+$ T$#"a +a A&#st"a/$& Est&a# +$ Pa"&$t"#s

BIBLIOGRAFIA

DO>NIN, D. ? CLAR@, . Estatística Aplicada. SP, Sa"aa, 2000. FONSECA, . S. Et a3. Estatíst!a a-3!a+a. E+. At3as, S# Pa63#, '9. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 

@UME, 3t#s8. M7t#+#s Estatíst!#s -a"a M$38#"a +a ;6a3+a+$, E+. $%t$, SP, '99 4IEIRA, S. $t a3. Estatíst!a E-$"&$%ta3. E+. At3as, S# Pa63#, '99.

COELM – Estatíst!a – Ma"!# B$%%$&a%%2

PRORAMA ITEM DA EMENTA/BASE EMENTA/BASE TECNOLÓGI TECNOLÓGICA CA CONTEÚDO CONTEÚDO PROGRAMÁT PROGRAMÁTICO/HA ICO/HABILIDA BILIDADES DES

 N#*$s +$ Estatíst!a D$s!"ta D$s!"ta

C#""$3a#

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T$st$s +$ -5t$s$s

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P"#a3+a+$ T$#"a +a A&#st"a/$& Est&a# +$ Pa"&$t"#s

BIBLIOGRAFIA

DO>NIN, D. ? CLAR@, . Estatística Aplicada. SP, Sa"aa, 2000. FONSECA, . S. Et a3. Estatíst!a a-3!a+a. E+. At3as, S# Pa63#, '9. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 

@UME, 3t#s8. M7t#+#s Estatíst!#s -a"a M$38#"a +a ;6a3+a+$, E+. $%t$, SP, '99 4IEIRA, S. $t a3. Estatíst!a E-$"&$%ta3. E+. At3as, S# Pa63#, '99.

COELM – Estatíst!a – Ma"!# B$%%$&a%%2

NOÇÕES DE ESTATÍSTICA DESCRITIVA Pa"a $%t$%+$" 6& !#%G6%t# +$ +a+#s "$3$a%t$s a s$6 t"aa38#, #!H +$$ t"aa38a" $st$s +a+#s  -a"a t"a%s1#"&<3#s $& %1#"&a*$s, -a"a !#&-a"<3#s !#& #6t"#s +a+#s, #6 a%+a -a"a G63/a" s6a a+$=6a# a a3/6&a t$#"a. A Estatíst!a D$s!"ta #G$ta +$s!"$$" # !#&-#"ta&$%t# +#s +a+#s (%1#"&a*$s) (%1#"&a*$s) -#" &$# +a ta63a# +#s +a+#s, +a +$%t1!a# +$ a3#"$s "$-"$s$%tat#s +# !#%G6%t#, a37& +$ "$-"$s$%ta*$s /"1!as. 4$Ga&#s 6& $$&-3#: As %+st"as a!#&-a%8a& a -"#+6# -#" &$# +$ a&#st"as #%+$ s# $"1!a+as as +&$%s*$s +#  -"#+6t#, s6a "$sstH%!a, "$sstH%!a, -#ssí$s +$1$t#s, $t!. C#%s+$"$ 6&a I%+st"a +$ A""6$3as !6G# +&$t"# $t$"%# +$$"a s$" +$ 2&&. A# %s-$!#%a" 6&a a&#st"a, !8$/a"$&#s !8$/a"$&#s a &$++as !#& a3/6&a a3/6&a #s!3a# $& t#"%# +#s 2&& $s-$"a+#s. $s-$"a+#s. C#%s+$"$ as s$/6%t$s &$++as: D&$t"# (&&) "#$% "#$* "*$# "*$+ "*$(

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Pa"a &$38#"a" a %t$"-"$ta# +$stas &$++as -#+$&#s #"/a%J<3as -#" %t$"a3#s: M$%#" +&$t"# K 0. Ma#" +&$t"# K . R$s63ta+#s +a A&#st"a/$&09  

Diâme Diâmetr tro o (mm) (mm) Nº de Arru Arruel elas as 30,2 | 30,! 2 30,! | 3",2 # 3",2 | 3",! $ 3",! | 32,2 "2 32,2 | 32,! ! 32,! | 33,2 % 33,2 | 33,! " & o ta l #0

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Di-.e/ro das Arr0elas na a.os/rage.1&"

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31, 1 ,7 | - 32,2

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33,2 | - 33,7

Di-.e/ro Di-.e/ro . .

COELM – Estatíst!a – Ma"!# B$%%$&a%%

At"a7s +a ta$3a $ +# /"1!# t$&#s 6&a s# &$38#" +#s +a+#s, #%+$ a!#&-a%8a&#s as =6a%t+a+$s +$ a""6$3as $& !a+a %t$"a3# +$ &$++a, #%+$ #!#""$ a &a#" %!+H%!a, !#&# s$ +st"6 a a"a# %as &$++as a!&a $ aa# +# a3#" $s-$"a+#. Esta s# -a%#"&!a (+$s!"# +#s +a+#s) %#s 3$a as -"&$"as !#%!36s*$s (-"$3&%a"$s) =6a%t# a# +$s$&-$%8# +a %+st"a !#& "$3a# a !a-a!+a+$ +$ -"#+6J" a""6$3as !6G# +&$t"# s$Ga +$ 2&&. P#+$&#s a%+a #t$" # +&$t"# &7+# +a a&#st"a:  K &7+a

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COELM – Estatíst!a – Ma"!# B$%%$&a%%

Disp!%s&# A%t$"#"&$%t$ =6a%+# t"ata&#s +# +&$t"# +as a""6$3as, #s$"a&#s 6&a a"a# $& t#"%# +a &7+a =6$ !8a&a&#s +$ D$s# Pa+"#.

O 78E SINI:ICA O DESVIO $ADR;O E CO*O $ODE*OS CA
C#cl/í#s >/! #s ?/ci#%i#s l!"a ! 0dia @' s!/d#s pa%a ?aB!% a #p!%a&# A c# /a "a%ia&# 0dia d! 1,19 s!/d#s ! t#%# d! @'s. ' $0 ! $0 !$ $0 $2 $"  ' + $0

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COELM – Estatíst!a – Ma"!# B$%%$&a%%

E$"!í!#s: < Ca3!63$ a &7+a $ # +$s# -a+"#: a)NQ +$ -"#+6t#s +$1$t6#s#s -"#+6J+#s $& !a+a 6&a +as &=6%as +a I%+st"a I $& 2009. .rod/ Deeituosos * m1uina $ %2 #0 # %0 2 3 #! #0 !0 3

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 )C#%s6&# +$ !#&6stí$3 (@&3) +#s $í!63#s +a 1"#ta +a T"a%s-#"ta+#"a T(Ga%09). Consumo (4m*l) "3 " "# "2 "0 " "2 "2 "2 "#

O D$s# Pa+"# !a3!63a+# !#&# 1J$&#s at7 a=6 7 !8a&a+# +$ D$s# Pa+"# P#-63a!#%a3,  -#"=6$ 1# !a3!63a+# !#& t#+#s #s $3$&$%t#s +$ 6&a -#-63a#.  N# 'Q !as# (t$&-# +$ $$!6# +a at+a+$) tí%8a&#s #s t$&-#s +$ t#+#s #s 16%!#%"#s (-#-63a# +$ 16%!#%"#s +a $&-"$sa).  N# 2Q !as# (-"#+6t#s +$1$t6#s#s -#" &=6%a) tí%8a&#s t#+as as &=6%as +a $&-"$sa (-#-63a# +as &=6%as)  N# Q !as# (!#%s6&# +$ !#&6stí$3) tí%8a&#s # !#%s6&# +$ t#+#s #s $í!63#s +a 1"#ta (-#-63a# +$ $í!63#s +a $&-"$sa) O Desvio Padrão Populacional é representado pela letra grega sigma minúsculo

F #/ F G.

;6a%+# !a3!63a&#s # +$s# -a+"# a -a"t" +$ 6&a a&#st"a +#s +a+#s, !8a&a&#s +$ D!s"i# $ad%&# A#st%al $ "$-"$s$%ta&#s -#"  s #6 F 61G. (U&a a&#st"a 7 a-$%as 6&a -a"t$ +a  -#-63a#) Ca3!63a%+# # +$s# -a+"# a&#st"a3 $sta&#s $st&a%+# # +$s# -a"a t#+a a -#-63a#, -#" ss# # !3!63# +1$"$ 6& -#6!#. Fa"$&#s a &7+a +a a&#st"a S6t"a"$&#s a &7+a +$ t#+#s #s a3#"$s +a a&#st"a E3$a"$&#s #s "$s63ta+#s a# =6a+"a+# S#&a"$&#s #s =6a+"a+#s  A divisão será por ( n – 1 )

Et"a a "aJ =6a+"a+a. COELM – Estatíst!a – Ma"!# B$%%$&a%%

Os.: A +s# s$" -#" (%<') -#"=6$ a &7+a 6t3Ja+a 1# a &7+a a&#st"a3 $ =6a%+# %t"#+6J&#s $& 6&a a&#st"a 6&a $st&ata, -$"+$&#s 6& /"a6 +$ 3$"+a+$. (Tí%8a&#s % a3#"$s "$as +a -#-63a#, $"a& % /"a6s +$ 3$"+a+$, s6t"aí&#s a &7+a a&#st"a3, -$"+$&#s 6& /"a6 +$ 3$"+a+$, 1!a&#s !#& (% – ') ).

Ex!pl#H R$/st"a&#s a T$%s# $37t"!a $& 6& t$"&%a3 +a I%+st"a I. (M$++as +$  $&  &%6t#s) FJ$&#s 6&a a&#st"a/$&: (4) '2 '2 '2 '2 '2 '2 '2 '2 '2 '2. ;6a3 1# a t$%s# &7+a $ =6a3 1# # +$s# -a+"# M7+a K '2,' 4 Pa"a !a3!63a" # +$s#: ('2<'2,')V('2<'2,')V('2<'2,')V('2<'2,')V('2<'2,')V('2<'2,')V('2<'2,') V('2<'2,')V('2<'2,')V('2<'2,')J  ('0 – ' ) K ', Et"a a "aJ =6a+"a+a s = 1,@KK@V LEMBRE
D!s"i# $ad%&# $#p/laci#al 

#/ F G ++$ -#" % $ "$-"$s$%ta # +$s# +a -#-63a#

D!s"i# $ad%&# A#st%al s #6 F 61  G  ++$ -#" (%<') $ "$-"$s$%ta 6&a $st&ata +# +$s# +a -#-63a#. Ex!%cíci#H 0 – Ca3!63$ a &7+a $ # +$s# -a+"#: a)A#st%a!  +#s -$s#s +as !8a-as +$ a36&í%# ( &  % ) !#& '&& +$ $s-$ss6"a: (@/) ',2 ',2 ',29' ','9 ','99 ',20 ',2' ',22

 )T$&-# +$ 6s# +#s &#t#"$s (t#d#s)+a 3%8a +$ -"#+6# +a I%+st"a I (8#"as). 00 200 290 200 '00 200 '00 90.

!)A&#st"a/$& +# -$"!$t6a3 +$ 3!##3 %a /as#3%a: 22W 2'W 20W 22W 2W 22W 20W 2W.

COELM – Estatíst!a – Ma"!# B$%%$&a%%

Ass& !#&# a &7+a, # +$s# -a+"# ta&7& -#+$ s$" #t+# %# -"#/"a&a +$ $statíst!a +as !a3!63a+#"as !$%tí1!as. Pa"a ss# asta !a+ast"a" #s a3#"$s $& DATA (MV) $ $& s$/6+a !3!a" $& XsY ( σ  n − '  ) -a"a +$s# -a+"# a&#st"a3 #6 X σY ( σ  n  ) -a"a +$s# -a+"# -#-63a!#%a3. OBS.: C$"t1=6$
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COELM – Estatíst!a – Ma"!# B$%%$&a%%''

 Ministério da Educação

Universidade Tecnológica Federal do Paraná Coordenação de Química

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 Ministério da Educação

Universidade Tecnológica Federal do Paraná Coordenação Química

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INTER4ALO DE CONFIANeA PARA MfDIA Est&a&#s a &7+a -#-63a!#%a3 at"a7s +# %t$"a3# +$ !#%1a%a +a &7+a, #%+$ a&#s +$1%" as -#ssí$s a"a*$s $& t#"%# +a &7+a a&#st"a3. O >/! p#d!#s c#sid!%a% ip#%tat! pa%a a c#st%/&# d# it!%"al#amanho da amostra (=6a%t# &a#" a a&#st"a, &a#" !#%1a3+a+$ $3a %s-"a")  /is(ersão dos dados (s$ #s +a+#s s# &6t# a"a+#s, +s-$"s#s, t$"$&#s 6& %t$"a3# &as a&-3# -a"a as#"$" $stas a"a*$s).  5el de con*iança ("$-"$s$%ta a -"#a3+a+$ +$ a!$"t#, -#" $$&-3#, 9W s/%1!a =6$ s$ $1$t6a"&#s &6tas a&#st"a/$%s, $& -$3# &$%#s 9W +as a&#st"as #s "$s63ta+#s s$"# #s &$s&#s). O %í$3 +$ !#%1a%a s$" "$-"$s$%ta+# -#" t $ s$" $%!#%t"a+# %a ta$3a +a +st"6# t +$ St6+$%t. K &7+a -#-63a!#%a3

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná Coordenação Química

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 Ministério da Educação

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná Coordenação Química

UNIVERSIDADE TECNOLÓICA FEDERALDO PARAN!

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná Coordenação Química

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 Ministério da Educação

Universidade Tecnológica Federal do Paraná Coordenação 5anutenção 8ndustrial

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UNIVERSIDADE TECNOLÓICA FEDERALDO PARAN!

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COELM – Estatíst!a – Ma"!# B$%%$&a%%

Teste do qui quadado Fste teste o=etiGa Geriicar se a reR@ncia a=soluta o=serGada de uma Gari1Gel  si9niicatiGamente dierente da distri=uição de reR@ncia a=soluta es7erada/

Teste do qui quadado !aa u"a a"osta  A7licase uando se uer estudar a de7end@ncia entre duas Gari1Geis, atraGs de uma ta=ela de du7la entrada ou tam=m con;ecida como ta=ela de contin9@ncia/

Co#di$%es !aa a e&e'u$(o do teste F'clusiGamente 7ara Gari1Geis nominais e ordinaisS <=serGaçTes inde7endentesS Não se a7lica se 20U das o=serGaçTes orem ineriores a  Não 7ode ;aGer reR@ncias ineriores a "S Nos dois Mltimos casos, se ;ouGer incid@ncias desta ordem, aconsel;ase a9ru7ar os dados se9undo um critrio em es7ecíico/

Po'edi"e#to !aa a e&e'u$(o do teste "/ Determinar >0/ er1 a ne9atiGa da e'ist@ncia de dierenças entre a distri=uição de reR@ncia o=serGada e a es7eradaS 2/Fsta=elecer o níGel de si9niicância (∝ )S 3/ Determinar a re9ião de reeição de > 0/ Determinar o Galor dos 9raus de li=erdade (V), sendo 4  " (4 + nMmero de cate9orias)/ Fncontrar 7ortanto, o Galor do Quiuadrado ta=eladoS "/

Calcular o Qui Quadrado, atraGs da WrmulaX

endo o Qui Quadrado calculado, maior do ue o ta=elado, reeitase > 0 em 7rol de >"/ F'em7loX Jm Gendedor tra=al;ou comerciali-ando um 7roduto em sete =airros residenciais de uma mesma cidade em um mesmo 7eríodo do ano/ eu 9erente decidiu Geriicar se o desem7en;o do Gendedor oscilaGa em Girtude do =airro tra=al;ado, ou sea, se as dierenças eram si9niicatiGas nos =airros tra=al;ados/  A 7artir deste estudo o 9erente 7oderia então ela=orar uma estrat9ia comercial 7ara cada =airro ou manter uma 7ara todos/

6airro Halores <=serGados Halores Fs7erados

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COELM – Estatíst!a – Ma"!# B$%%$&a%%

>0X não ;1 dierenças si9niicatiGas entre os =airros >"X as dierenças o=serGadas 7ara os =airros 3 e # são si9niicatiGamente dierentes 7ara mel;or em relação aos demais =airros/

∝ + 0,0 9/l +   " + #, onde Qui uadrado ta=elado  i9ual a ,#/ Y2 + ("%)2 Z (""  "%) 2 Z (2"%) 2 Z (20  "%) 2 Z ("  "%) 2*"% Y2 + !2 Z 2 Z2 Z #2 Z "2+ "!2*"% + "0,! Concluise ue o Qui uadrado calculado ("0,!)  maior do ue o ta=elado (,#), reeitase > 0 em 7rol de >"/ .ortanto ;1 dierença si9niicatiGa, ao níGel de 0,0, 7ara os =airros 3 e #/ ?ace ao c1lculo o 9erente deGe ela=orar uma estrat9ia comercial 7ara cada =airro/

 N# $$&-3# #s a3#"$s $s-$"a+#s 1#"a& t#+#s /6as -#"=6$ $s-$"aa
*/ltiplica%!#s # t#tal da liLa p!l# t#tal da c#l/a ! ! s!/ida di"idi#s p!l# t#tal !%al. 0'< a-3=6$ # t$st$ =6<=6a+"a+# a# %í$3 +$ s/%1!%!a +$ W. a) 8n9estão de Oe=ida AlcoWlica e9undo o K@nero  Amostra9em 0) 8n9estão semanal 5asculino ?eminino im 20 "20 Não "%0 "00

 ) I%s$t#s TT $ RR !a-t6"a+#s s$/6%+# a !#" +a a"&a+38a – E-. UTFPR<09 Cor da armadil;a  Amarela  A-ul Hermel;a Herde

Nº de insetos && ca7turados 30 300 #0 20

Nº de insetos :: ca7t/ 2"0 200 230 2#0

COELM – Estatíst!a – Ma"!# B$%%$&a%%

&a=ela 7ara a distri=uição c;iuadrado

 A 7rimeira coluna da ta=ela contm Galores inteiros 7ara o 9rau de li=erdade [ da distri=uição/
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F'em7lo 0"X sea uma distri=uição ]2 com "0 9raus de li=erdade/ Na lin;a [ + "0 e coluna A + 0,"00 encontrase ",$!/

COELM – Estatíst!a – Ma"!# B$%%$&a%%9

.ortanto, .( ' ^ ",$! ) + 0,"00/

COELM – Estatíst!a – Ma"!# B$%%$&a%%0

AN
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COELM – Estatíst!a – Ma"!# B$%%$&a%%2

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COELM – Estatíst!a – Ma"!# B$%%$&a%%

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A LipYt!s! /la 0 d! >/! as 0dias s&# i/ais. '6 N# li"%# $la!Wa!t# ! Alis! d! Exp!%i!t#s, ).\ !di&# ]#L ^il! U S#s, 199@G, D. C. *#t#!% d!sc%!"! / !xp!%i!t# ! >/! / ?a%icat! !st it!%!ssad# a %!sistXcia _ t!s&# d! /a ?i%a sit0tica. S/sp!ita6s! >/! a %!sistXcia !st!Wa %!laci#ada _ p!%c!ta! d# al#d&# a ?i%a. Cic# í"!is d! p!%c!ta! d! al#d&# s&# /sad#s ! cic# %!plicatas s&# c#%%idas ! /a #%d! al!atY%ia, %!s/ltad# #s dad#s a s!/i%.

B de Algodo

Oserva@es

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'36 N# a%ti# $la!Wa!t# O%t##al pa%a OtiiBa&# d! $%#c!ss# ! S/a Aplica&# a Ata>/! p#% $lasa O%tL##al D!si?#% $%#c!ss OptiiBati# ad Its Applicati# t# $lasa EtcLiG, # p!%iYdic# S#lid Stat! T!cL#l#, ai# d! 19@(, . b. i ! D. ^. ]illi! d!sc%!"! / !xp!%i!t# pa%a d!t!%ia% # !?!it# da taxa d! !sc#a!t# d! C: K s#%! a /i?#%idad! d# ata>/! >/íic# ! /a pastilLa d! silic#! /sada a ?a%ica&# d! / ci%c/it# it!%ad#. T%Xs taxas d! !sc#a!t# s&# /sadas # !xp!%i!t# ! a /i?#%idad! QG %!s/ltat!, pa%a s!is %!plicatas, 0 #st%ada a s!/i%.

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COELM – Estatíst!a – Ma"!# B$%%$&a%%

0< . U& /"6-# +$ '2 -a!$%t$s %t$"%a+#s %a E%1$"&a"a +$ C3í%!a M7+!a a-"$s$%t#6 %í$s &7+#s +$ -#tss# s7"!# +$ . &E=s, !#& +$s# -a+"# +$ 0.. O6t"#s '2 -a!$%t$s +$ #6t"a $%1$"&a"a a-"$s$%ta"a& &7+a +$ .' &E=s $ +$s# +$ 0.. P#+$
COELM – Estatíst!a – Ma"!# B$%%$&a%%

P() K -"#a3+a+$ +$ #!#""$"  s6!$ss#s

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 7M  =  6

−

n0

 ^ 

^ 

2

=

n

 ^ 

 7S8  =  /L . 6

 , . s  (

n 0 . 5 

 ()

 ^ 

  ∑  4  

±

2

 7S8  =  4 +  +. 6

r  =

n

2

2

=

 s

=

 #  =   (

2

b=

 s 4

 (.(' −  ( )

 s  ( =

n0

ο 

 ^ 

n

−

( ∑  4 ) 2

 ^ 

 : = a + b4

a =  : − b. 4

n

(n' − ') s'2 + (n 2 − ') s 22  gl 

t  =

 4' −  4 2 Sa

' n'

+

' n2

COELM – Estatíst!a – Ma"!# B$%%$&a%%

 ^   ^ 

 ^ 

 4 =

 ^ 

n'. 4' + n2 . 42 + ... + nn . 4 n n' + n2

 M
+ ... +

nn

n' ⋅ ( 4' −  4 ) 2 + n2 ⋅ ( 42 −  4 ) 2 + nD ⋅ ( 4D −  4 ) 2 + ... + nn ⋅ ( 4n −  4 ) 2 ;  − '

;  = n.0 de  gru(os

 M
 $  =

( n' − ') ⋅  s'2 + ( n2 − ') ⋅  s22 + ( nD − ') ⋅  sD2 + ... + (nn − ') ⋅  sn2 n' + n2 + nD + ... + nn − ; 

 M
COELM – Estatíst!a – Ma"!# B$%%$&a%%

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COELM – Estatíst!a – Ma"!# B$%%$&a%%9