¿Que es el algebra? El algebra es una rama de las matematicas que se ocupa de estudiar las propiedades generales de las operaciones operaciones aritmeticas aritmeticas y lo números para generar generar procedimient procedimientos os que puedan globalizarse globalizarse para todos los casos analogos. esta rama se caracteriza por hacer implicitas las incognitas dentro de la misma operación; ecuación algebraica.
Etimologicamente, proviene del árabe (también nombrado por los árabes mucabala !""" (yebr! ( al# de$aber !, con el signi%icado de reducción, operación de cirug&a por la cual se reducen los huesos lu'ados o %raccionados (algebrista era el médico reparador de huesos!. istoria del álgebra El álgebra tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de )abilonia y Egipto, entre el cuarto y tercer milenio antes de *risto. Estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
TÉRMINO ALGEBRAICO Y SUS PARTES Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o -. Así, por ejemplo xy+ es un término algebraico. algebraico. En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos el signo, el coe!ciente, la parte literal y el grado.
Signo "os términos #ue $an precedidos del signo + se llaman términos positi$os, en tanto los términos #ue $an precedidos del signo % se llaman términos negati$os. &ero, el signo + se acostumbra omitir delante de los términos positi$os' así pues, cuando un término no $a precedido de ning(n signo se sobreentiende de #ue es positi$o.
Coefciente Se llama coe!ciente al n(mero o letra #ue se le coloca delante de una cantidad para multiplicarla. El coe!ciente indica el n(mero de $eces #ue dic)a cantidad debe tomarse como sumando. En el caso de #ue una cantidad no $aya precedida de un coe!ciente numérico se sobreentiende #ue el coe!ciente es la unidad.
Parte literal "a parte literal está *ormada por las letras #ue )aya en el término.
Grado
El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dic)a letra. Así, por ejempl ejemplo o el términ término o x y+ z , es de terc tercer er grad grado o con con resp respec ecto to a x, de segu segund ndo o grad grado o con con respecto a y y de primer grado con respecto a x. CLASIFICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
De acuerdo al número de términos, las expresiones algebraicas se pueden clasificar generalmente en monomios y polinomios. MONOMIO:
Es una expresión algebraica que consta de un solo término, por ejemplo, 12m , a! b , POLINOMIO:
"on expresiones algebraicas que constan de dos o m#s términos. Ejemplo$ a. x%y%& b. 'm! 1(n c. 2x % )x )*x + 1) -os polinomios de dos términos reciben el nombre especial de
BINOMIOS.
Ejemplos de binomios$ a. x! y! b. a b % a! b! c -os polinomios de tres términos reciben el nombre de
TRINOMIOS.
"on ejemplos de trinomios$ a. x! 1x % 2) b. ab/ % )a! b m + ) abx
sustitución de va!"es
-e despe$a una incógnita en una de las ecuaciones. +. -e sustituye la e'presión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita. . -e resuelve la ecuación. . El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparec&a la incógnita despe$ada. /. 0os dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
E$emplo1
2. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coe%iciente más ba$o.
Tipo de ec!acione" Ecuaciones algebraicas: este tipo de ecuaciones, como su nombre lo indica, son todas aquellas que se basan en operaciones algebraicas y que tienen un cuerpo del tipo 345. Este tipo de ecuaciones son las más comunes. Ecuaciones polinómicas: este tipo de ecuaciones son en realidad parte de las algebraicas. -e caracterizan porque el polinomio, como su nombre lo indica, es un elemento que tiene diversas variables. Es decir, son las ecuaciones que tienen coe%icientes racionales o cuya operación se hace as&. Ecuaciones de primer grado: las ecuaciones de este tipo se de%inen como aquellas que presentan un planteamiento de igualdad donde e'iste una o más variables a la primera potencia. 3or lo tanto, las ecuaciones de este tipo se resuelven únicamente con sumas y restas de variables que están e'presadas a la primera potencia. 6ambién son conocidas como ecuaciones lineales. Ecuaciones de segundo grado: como su nombre lo indica, este tipo de ecuaciones son aquellas que tienen la %orma de una suma algebraica cuyo grado má'imo es dos. Esto quiere decir que están representadas por un polinomio de segundo grado o cuadrático. Es por ello que a este tipo de ecuaciones también se les conoce como cuadráticas. Ecuaciones diofánticas: son las ecuaciones que tienen generalmente distintas variables que se plantean según número enteros o naturales. 7e esta manera, las ecuaciones dio%ánticas tienen una solución e'presada en números enteros. Ecuaciones racionales: este tipo de ecuaciones son aquellas que tienen una o más incógnitas que no son únicamente algebraicas sino que pueden ser de otro tipo, aunque su solución únicamente se puede hacer mediante el álgebra. Ecuaciones diferenciales: son el tipo de ecuación que cuyas derivadas que tienen una o más %unciones desconocidas. su vez, este tipo de ecuaciones se subdividen en ordinarias y parciales. Ecuaciones integrales: como su nombre lo establece, este tipo de ecuaciones se caracterizan porque su incógnita aparece dentro de una integral. Ecuaciones funcionales: este tipo de ecuaciones son muy similares a las integrales. En ellas se de una combinación de variables independientes y %unciones incógnitas. En este caso se trata de ecuaciones que muchas veces no pueden ser reducidas a resoluciones algebraicas como tal.