Esercitazione 12 Si progetti, con metodo geometrico, il quadrilatero articolato per la generazione di funzioni in cui si debbano attuare due rotazioni successive per il cedente, in verso antiorario, pari rispettivamente a γ12 = 16° e γ23 = 22° per rotazioni successive del movente, in verso antiorario, pari rispettivamente a α12 = 30° e α23 = 40°. Effettuare la sintesi al CAD a verificare il comportamento in Working Model®.
SINTESI DEL MECCANISMO I meccanismi per la generazione di funzioni prevedono che il cedente segua una ben precisa funzione angolare una volta che sia stata assegnata una funzione angolare al movente. Il cinematismo qui considerato è un quadrilatero, pertanto la sintesi prevede una costruzione geometrica che permetta di ottenere le dimensioni dei quattro lati nel rispetto della specifica. Quest’ultima assegna le distanze angolari tra tre diverse posizioni del cedente e le rispettive posizioni del movente, mentre le dimensioni di partenza di due membri del quadrilatero (telaio e bilanciere) possono essere scelte arbitrariamente.
Il procedimento di sintesi dimensionale per via geometrica è il seguente: 1. si posiziona il telaio A 0B0 (di dimensioni note e arbitrarie) nello spazio; 2. si disegna il bilanciere B0B (di dimensioni note e arbitrarie) nelle tre posizioni 1,2,3 in modo da individuare i punti B 1, B2, B3 per rotazioni successive di angoli γ12 e γ23; 3. si individuano i punti B 2’ e B3’ come rotazioni dei punti B2 e B3 attorno ad A0 di angoli rispettivamente pari a -α12 e -α13 (dove: α13 = α12 + α23); 4. si ricava la posizione del punto A 1, data dal centro del cerchio passante per i punti B1, B2’,B3’, e si disegna il quadrilatero A0A1B1B0 relativo alla posizione 1.
Figura 12.1 – Costruzione geometrica del quadrilatero
SIMULAZIONE Note le lunghezze dei lati e la loro configurazione nella posizione iniziale, può avere luogo la simulazione cinematica. Le lunghezze del telaio e del bilanciere sono state scelte pari a 500 mm e 300 mm rispettivamente. Lo schema del sistema analizzato è quello riportato in figura:
Figura 12.2 – Schema del quadrilatero in ambiente Working Model® (sono tracciate le traiettorie)
Dalla simulazione sono stati ottenuti dei grafici che descrivono la posizione angolare del movente e del cedente:
Figura 12.3 – Posizione angolare del movente e del cedente in funzione del tempo
La velocità di rotazione del movente adottata è di 60°/s. La lettura dei grafici, però, non dà informazioni sufficientemente precise p er verificare l’effettivo soddisfacimento della specifica. A tal fine, è opportuno analizzare anche i risultati forniti dal software in forma tabellare. Se ne riporta di seguito un estratto: Tempo [s]
Rotazione movente [°]
Rotazione cedente [°]
0,0000
0,000
0,000
0,0002
0,006
0,003
0,0004
0,012
0,006
0,0006
0,018
0,009
0,0008
0,024
0,011
0,0010
0,030
0,014
0,0011
0,036
0,017
0,0012
0,042
0,020
0,0013
0,048
0,023
0,0014
0,054
0,026
…
…
…
0,5000
29,970
15,983
0,5001
29,976
15,986
0,5002
29,982
15,990
0,5003
29,988
15,993
0,5004
29,994
15,997
0,5005
30,000
16,000
0,5006
30,006
16,003
0,5007
30,012
16,007
0,5008
30,018
16,010
Tempo [s]
Rotazione movente [°]
Rotazione cedente [°]
1,1667
69,972
37,986
1,1668
69,978
37,989
1,1669
69,984
37,992
1,1670
69,990
37,995
1,1671
69,996
37,998
1,1672
70,002
38,001
1,1673
70,008
38,004
1,1674
70,014
38,007
1,1675
70,020
38,010
1,1676
70,026
38,013
1,1677
70,032
38,016
Tabella 12.1 – Risultati numerici della simulazione
Dai dati evidenziati è immediato osservare che: quando il movente ruota di 30° rispetto alla posizione iniziale il cedente subisce una rotazione di 16° (posizione 2); se il movente ruota di altri 40°, arrivando ad una distanza angolare di 70° dalla posizione 1, il cedente arriva a 38° ruotando, quindi, di ulteriori 22° (posizione 3). Si può affermare, in conclusione, che il cinematismo sintetizzato porta al raggiungimento delle prestazioni richieste.
