Matemàtiques 6 PRIMÀRIA Quadern primer trimestre
Illes Balears Santillana
140666 _ 0001-0040.indd 1
21/7/09 12:18:39
Nombres naturals. Operacions
1
Nombres de fins a nou xifres 1
Completa aquestes frases. • Una
centena de miler
• Amb
10
• En una
té 10 desenes de miler.
desenes es forma una centena.
centena
de milió hi ha deu desenes de milió.
• Fan falta 10 centenes de miler per formar
2
1
unitat de milió.
Completa. Amb lletres
Amb xifres
83.208.000
Vuitanta-tres milions dos-cents vuit mil
Cinc-cents set milions trenta-cinc mil vint-i-u
507.035.021
Sis milions cent setanta mil quatre-cents cinquanta
6.170.450
200.640.170
Dos-cents milions sis-cents quaranta mil cent setanta
3
Completa la descomposició d’aquests nombres. • 348.187.449 5 1
4
8
DM 1
3 7
C. de milió 1 UM 1
4
D. de milió 1
4
C1
4
D1
9
8 U. de milió 1
1
CM 1
U
• 609.303.032 5
6 C. de milió 1 9 U. de milió 1 3 CM 1 3 UM 1 3 D 1 2 U
• 825.690.477 5
8 C. de milió 1 2 D. de milió 1 5 U. de milió 1 6 CM 1 1 9 DM 1 4 C 1 7 D 1 7 U
Quins nombres tenen les descomposicions següents? Escriu-los. 1 C. de milió 1 3 D. de milió 1 2 CM 1 1 6 DM 1 6 UM 1 8 C 1 5 D 1 5 U
130.266.855
4 C. de milió 1 9 D. de milió 1 2 U. de milió 1 1 1 CM 1 7 DM 1 1 UM 1 2 C 1 9 D 1 4 U
492.171.294
7 C. de milió 1 9 D. de milió 1 5 CM 1 1 9 DM 1 8 U
790.590.008
2 140666 _ 0001-0040.indd 2
21/7/09 12:18:40
5
Escriu els nombres següents. • El nombre imparell anterior i el posterior a 517.024.455 • El nombre parell anterior i el posterior a 5.216.600
5.216.598
• Els dos nombres imparells següents a 165.603.458
165.603.459 i 165.603.461
• Els dos nombres parells anteriors a 201.000.000
6
200.999.996 i 200.999.998
802.356.654 < 802.359.654
5.128.773 < 8.045.524
74.301.160 > 74.265.021
332.539.942 < 565.008.982
20.339.407
20.340.008
Escriu els nombres següents.
11.616.048 > 9.887.074 605.562.280
602.999.879
Resposta model (R. M.)
• Un nombre que tengui 9 xifres i cap de repetida
R. M. 123.456.789
• Un nombre de 8 xifres en què només apareguin 4 xifres diferents
R. M. 22.779.900
• El major nombre parell de 7 xifres que tengui 8 desenes de miler
8
5.216.602
i
Compara els nombres i escriu el signe adequat.
404.262.668 > 404.262.658
7
517.024.453 i 517.024.457
9.989.999
Llegeix i contesta. Escriu els nombres amb lletres.
Botelles de refresc venudes en un país l’any passat: Refresc de llimona .................. 196.000.000 Refresc de cola ........................ 784.000.000 Refresc de taronja ................... 496.000.000
• Quin refresc va ser el més venut? Quants se’n varen vendre?
Cola F Set-cents vuitanta-quatre milions. • De quin refresc es vengueren menys de 200 milions? Quants se’n vengueren?
Llimona F Cent noranta-sis milions.
9
RAONAMENT. Llegeix les pistes, col·loca les xifres que falten i endevina el nombre de nou xifres. • No hi ha xifres repetides. • La suma de la xifra de les CM i la de les DM és igual a la xifra de les U. • És major que 389 milions i mig.
C. de milió
D. de milió
U. de milió
CM
DM
UM
C
D
U
3
8
9
6
1
4
5
2
7
3 140666 _ 0001-0040.indd 3
21/7/09 12:18:40
Operacions combinades 1
Col·loca els cartells en l’ordre adequat per completar la seqüència correcta. •
8 1 3 3 (15 2 9) 8 1 3 3 (15 2 9)
•
17 2 6 3 (13 2 11) 17 2 6 3 (13 2 11)
•
81336
5
17 2 6 3 2
• (2 3 7 1 3) 3 2 2 8 (2 3 7 1 3) 3 2 2 8
8 1 18
5
17 2 12
5
12 1 8 5
21 2 9 1 8
26
5 5
12 1 8
5
(14 1 3) 3 2 2 8
5 21 2 9 1 8
20
(14 1 3) 3 2 2 8 5
5
17 2 6 3 2
17 2 12
21 2 9 1 4 3 2 21 2 9 1 4 3 2
2
5
81336
8 1 18
26
5
26
34 2 8
5
17 3 2 2 8
20 17 3 2 2 8 5
34 2 8 5
26
Fes els càlculs que facin falta i relaciona cada operació amb el seu resultat. • 7183622
• 60 FES AQUÍ LES OPERACIONS
3
• (7 1 8) 3 6 1 2
• 39
• (7 1 8) 3 (6 2 2)
• 53
• 7 1 8 3 (6 2 2)
• 92
Calcula. • 15 2 3 3 (2 1 3)
15 2 3 3 5 5 15 2 15 5 0 • 15 2 7 3 2 1 8
15 2 14 1 8 5 9 • 45 1 12 2 4 3 7
45 1 12 2 28 5 29 • (20 1 5) 3 3 2 15
25 3 3 2 15 5 75 2 15 5 60
• 40 1 12 2 18 2 9
52 2 18 2 9 5 34 2 9 5 25 • 16 1 4 3 (11 2 5)
16 1 4 3 6 5 16 1 24 5 40 • 18 1 2 3 13 2 12
18 1 26 2 12 5 44 2 12 5 32 • 50 2 (32 2 14) : 6
50 2 18 : 6 5 50 2 3 5 47
4 140666 _ 0001-0040.indd 4
21/7/09 12:18:40
1 4
5
Escriu en cada cercle el signe adequat per aconseguir que la igualtat sigui certa. • 25 2 5 3 3 5 10
25 2 15 5 10
• 36 2 6 3 2 5 24
36 2 12 5 24
• 8 3 (9 2 6) 5 24
8 3 (9 2 6) 5 8 3 3 5 24
25 2 15 5 10
• 16 1 8 : 2 5 20
16 1 8 : 2 5 16 1 4 5 20
• 5 3 (9 1 5) 5 60
5 3 (9 1 5) 5 5 3 14 5 70
Escriu els parèntesis necessaris per aconseguir que les igualtats siguin certes. • 4 3 5 1 8 2 6 5 46
• 4 2 15 1 3 : 6 5 1
4 3 (5 1 8) 2 6 5 4 3 13 2 6 5 52 2 6 5 46 • 7 2 2 3 6 1 2 5 32
4 2 (15 1 3) : 6 5 4 2 18 : 6 5 4 2 3 5 1 • 5 3 6 1 8 : 10 5 7
(7 2 2) 3 6 1 2 5 5 3 6 1 2 5 30 1 2 5 32 • 8 1 20 : 14 2 4 5 10
5 3 (6 1 8) : 10 5 5 3 14 : 10 5 70 : 10 5 7 • 40 : 32 2 28 2 5 5 5
8 1 20 : (14 2 4) 5 8 1 20 : 10 5 8 1 2 5 10 6
Recorda la jerarquia de les operacions.
40 : (32 2 28) 2 5 5 40 : 4 2 5 5 10 2 5 5 5
Llegeix i escriu una expressió que representi cada frase. Després, calcula’n el resultat. • Al triple de vuit, li sum tretze
3 3 8 1 13 5 24 1 13 5 37
• A set, li sum el doble de la diferència d’onze i sis
7 1 2 3 (11 2 6) 5 7 1 2 3 5 5 17
• Al resultat de multiplicar quatre per cinc rest catorze • El resultat de la suma de sis i quatre, el multiplic per tres
7
4 3 5 2 14 5 20 2 14 5 6 (6 1 4) 3 3 5 10 3 3 5 30
Resol el problema i escriu en una sola expressió totes les operacions que has fet. N’Alba es va comprar ahir 5 sobres de cromos i avui ha comprat 4 sobres més. En cada sobre hi ha 7 cromos. De tots els cromos comprats, 11 ja els tenia. Quants de cromos nous ha aconseguit?
(5 1 4) 3 7 2 11 5 9 3 7 2 11 5 63 2 11 5 52
SOLUCIÓ
Ha aconseguit 52 cromos nous.
5 140666 _ 0001-0040.indd 5
21/7/09 12:18:40
Problemes de diverses operacions 1
Resol aquests problemes. Na Francesca duu en la furgoneta 35 paquets de diaris amb 74 diaris cada un. En el primer quiosc deixa 3 paquets i en el segon, 2 paquets i 52 exemplars solts. Quants de diaris li queden?
35 3 74 5 2.590 (3 1 2) 3 74 1 52 5 5 5 3 74 1 52 5 422 2.590 2 422 5 2.168 SOLUCIÓ
2
Li queden 2.168 diaris.
En Joan i en Carles compren 6 paquets de galetes de 2 € cada un i 4 bosses de taronges de 3 € cada una. Quant ha de pagar cada un, si ho paguen entre els dos a parts iguals?
6 3 2 1 4 3 3 12 1 12 24 5 5 5 12 2 2 2
SOLUCIÓ
Cada un paga 12 €.
Llegeix cada problema i relaciona’l amb les operacions que el resolen. Després, calcula la solució de cada un. En Jesús té 5 fulls per aferrar fotos i es compra 3 paquets de 12 fulls. Després, la seva tia li dóna la mitat dels 54 fulls que té ella. Quants de fulls de fotos té en Jesús en total?
SOLUCIÓ
(5 1 3) 3 12 1 54 : 2
8 3 12 1 27 96 1 27 123
Ha agafat 123 ous.
En Jesús fa caixes de cartó en què caben 12 caramels. Ahir va fer 5 caixes i avui n’ha fet 3 i les ha ajuntat a les 54 que ja tenia fetes. Quan comença a omplir-les, comprova que li falten 2 caramels per completar-les. Quants de caramels tenia? SOLUCIÓ
62 3 12 2 2 744 2 2 742
En total té 68 fulls.
En Jesús agafa els ous que ponen les seves gallines. De matí, umpl 5 oueres de 12 ous i després, 3 més. A l’horabaixa, agafa la mitat dels 54 ous que han post les gallines. Quants d’ous ha agafat en total? SOLUCIÓ
(5 1 3 1 54) 3 12 2 2
5 1 3 3 12 1 54 : 2
5 1 36 1 27 41 1 27 68
Té 742 caramels.
6 140666 _ 0001-0040.indd 6
21/7/09 12:18:40
1 3
Resol aquests problemes i escriu totes les operacions que hagis fet en cada un amb una sola expressió. • En Manuel compra 6 quilos de mandarines a 2 € el quilo, 6 3 2 1 3 3 4 5 24 3 quilos de tomàtigues a 4 € cada un i 5 quilos de patates. 50 2 16 5 34 34 2 24 5 10 Per pagar la compra dóna un bitllet de 50 € i li tornen 16 €. 10 : 5 5 2 Quant costava cada quilo de patates?
SOLUCIÓ
Cada quilo de patates costava 2 €.
• En un camió hi ha 26 caixes amb 5 bosses i a cada bossa hi ha 12 camisetes esportives. En un magatzem, el camioner deixa 4 caixes i agafa 11 bosses més de 15 camisetes cada una. Quantes camisetes duu ara el camió?
SOLUCIÓ
26 3 5 3 12 5 1.560 1.560 2 (4 3 5 3 12) 1 11 3 15 5 5 1.560 2 240 1 165 5 1.485
El camió du 1.677 camisetes.
• Un comerciant tenia un objecte el preu del qual era 12 €. El va apujar 4 €. Al cap de dos dies el va rebaixar 2 € i al tercer dia el va tornar a apujar. De quant va ser l’última pujada, si al final l’objecte valia 10 €? SOLUCIÓ
4
12 1 4 2 2 5 14 20 2 14 5 6
La darrera pujada va ser de 6 €.
Observa en la taula el nombre de visitants del museu aquesta setmana i resol. DIA
Dl
Dt
Dc
VISITANTS
Tancat
215
108
Dj
Dv
Ds
Dg
224
380
254
El guia rep una gratificació de 10 € per cada grup de 36 visitants. Aquesta setmana ha rebut 350 € de gratificació. Quants de visitants hi va haver dijous?
215 1 108 1 224 1 380 1 254 5 1.181 (350 : 10) 3 36 5 1.260 1.260 2 1.181 5 79 SOLUCIÓ
5
Dijous hi hagué 79 visitants.
RAONAMENT. Quantes persones varen ser ateses a l’hospital de Vila-rosa el mes passat? Llegeix i contesta. 1a setmana: 236 persones. 2a setmana: 154 més que la primera.
236 1 (236 1 154) 1 (236 1 154 1 71) 1 1 (236 1 154 1 71 2 180) 5 1.368
3a setmana: 71 més que la segona. 4a setmana: 180 menys que la tercera.
Foren ateses 1.368 persones.
7 140666 _ 0001-0040.indd 7
21/7/09 12:18:40
Aplica i repassa Aplica el que has après 1
Llegeix i calcula. A una reunió cultural acudeixen representants de cinc països europeus: Bulgària, Croàcia, Dinamarca, Finlàndia i Grècia. • Escriu amb xifres el nombre d’habitants dels cinc països. Sofia
Onze milions tres-cents quaranta mil
11.340.000
Set milions set-cents cinquanta mil
7.750.000
Cinc milions quatre-cents seixanta mil
5.460.000
Cinc milions cent vuitanta mil
5.180.000
Quatre milions vuit-cents mil
4.800.000
Zagreb
• Llegeix les pistes i escriu el nombre d’habitants de cada país. Copenhaguen
Croàcia és el país menys poblat. Croàcia té
4.800.000 habitants.
Finlàndia té 380.000 habitants més que Croàcia. Finlàndia té
5.180.000 habitants.
Grècia té 6.160.000 habitants més que Finlàndia. Grècia té 11.340.000 habitants. Bulgària té 3.590.000 habitants menys que Grècia. Bulgària té
7.750.000 habitants.
Hèlsinki
Dinamarca té 2.290.000 habitants menys que Bulgària. Dinamarca té
5.460.000 habitants.
Atenes
8 140666 _ 0001-0040.indd 8
21/7/09 12:18:41
1
Repassa-ho 1
Esbrina el resultat de cada operació. • 56.348 1 27.809
• 6.054 1 231.047 1 77.356
56348 1 27809 84157
237.101 1 77.356 314.457
• 63.342 2 5.927
• 8.529 2 37
63342 2 5927 57415
8529 2 37 8492
• 8.648 2 2.399 2 3.907
2
6.249 2 3.907
12.829 1 25.525
2.342
38.354
Col·loca els nombres i calcula. 603 3 402
603 3 402 1206 2412 242406
3
• 56.807 2 43.978 1 25.525
17.345 3 580
17345 3 580 138760 86725 10060100
208.935 : 9
208935 28 19 13 45 0
36.184 : 12
36184 0018 64 04
9 23215
12 3015
Calcula el nombre que falta. 5.478 1
5 9.445
2 1.953 5 3.479
3 164 5 90.036
5 9.445 2 5.478
5 3.479 1 1.953
5 90.036 : 164
5 3.967
5 5.432
5 549
1 1.324 5 12.000
7.205 2
5 1.432
3 236 5 13.688
5 12.000 2 1.324
5 7.205 2 1.432
5 13.688 : 236
5 10.676
5 5.773
5 58
9 140666 _ 0001-0040.indd 9
21/7/09 12:18:41
Potències i arrel quadrada
2
Potències 1
Completa la taula. Lectura
Escriptura
Base
Exponent
Producte
Resultat
3 elevat a 5
35
3
5
333333333
243
6 elevat a 3
63
6
3
63636
216
2 elevat a 6
26
2
6
23232323232
64
4
4
4
4343434
256
4 elevat a 4 11 al quadrat
11
11
2
11 3 11
121
5 elevat a 3
53
5
3
53535
125
3
2
3
23232
8
2 al cub
2
3
4
2
2
Expressa cada potència com a producte i calcula. • 64 5 6 3 6 3 6 3 6 5 1.296
• 82 5 8 3 8 5 64
• 122 5 12 3 12 5 144
• 73 5 7 3 7 3 7 5 343
• 27 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 128
• 152 5 15 3 15 5 225
• 94 5 9 3 9 3 9 3 9 5 6.561
• 203 5 20 3 20 3 20 5 8.000
Resol. • Una urbanització té 6 edificis. Cada edifici té 6 plantes i a cada planta hi ha 6 habitatges. Quants d’habitatges té aquesta urbanització?
6 3 6 3 6 5 216
SOLUCIÓ
Té 216 habitatges.
• Una farmàcia rep una comanda de medicaments. La comanda està formada per 7 caixes. Cada caixa té 7 paquets i a cada paquet hi ha 7 capses de sobres. Cada capsa té 7 sobres. Quants de sobres hi ha en la comanda?
7 3 7 3 7 3 7 5 2.401
SOLUCIÓ
Hi ha 2.401 sobres.
10 140666 _ 0001-0040.indd 10
21/7/09 12:18:41
Potències de base 10 1
2
3
4
Escriu el valor de cada potència. • 107 5 10.000.000
• 105 5 100.000
• 1010 5 10.000.000.000
• 106 5 1.000.000
• 109 5 1.000.000.000
• 1012 5 1.000.000.000.000
• 1011 5 100.000.000.000
• 103 5 1.000
• 108 5 100.000.000
Escriu els nombres següents en forma de potència de 10. • 10.000 5 104
• 1.000 5 103
• 1.000.000.000 5 109
• 100.000.000.000.000 5 1014
• 1.000.000 5 106
• 100.000 5 105
Relaciona els quadres de les tres columnes. Deu elevat a vuit
107
10.000.000.000.000
Deu elevat a quatre
104
10.000.000
Deu elevat a set
108
10.000
Deu elevat a tretze
1013
100.000.000
Expressa cada nombre utilitzant potències de base 10. • 370.000 5 37 3 10.000 5 37 3 104
• 500.000 5 5 3 100.000 5 5 3 105
• 7.000.000 5 7 3 1.000.000 5 7 3 106
• 243.000 5 243 3 1.000 5 243 3 103
• 680.000.000 5 68 3 10.000.000 5 68 3 107 • 18.000.000.000 5 18 3 1.000.000.000 5
5 18 3 109
5
RAONAMENT. Calcula el valor de les potències i contesta. 52 53 54 55 56
5 5 5 5 5
25 125 625
3.125 15.625
22 5 23 5 24 5 25 5 26 5
4 8 16
32 64
32 5 9 33 5 27 34 5 81 35 5 243 36 5 729
• En quina xifra acaben totes les potències del 5? En 5. • En quines xifres acaben totes les potències del 2? En 2, 4, 6 i 8. • En quines xifres acaben totes les potències del 3? En 1, 3, 5, 7 i 9.
11 140666 _ 0001-0040.indd 11
21/7/09 12:18:41
Expressió polinòmica d’un nombre 1
Descompon cada nombre i escriu després l’expressió polinòmica. 785 5 700 1 80 1 5 5 7 3 102 1 8 3 10 1 5 927 5 900 1 20 1 7 5 9 3 102 1 2 3 10 1 7 2.436 5 2.000 1 400 1 30 1 6 5 2 3 103 1 4 3 102 1 3 3 10 1 6 5.300 5 5.000 1 300 5 5 3 103 1 3 3 102 95.023 5 90.000 1 5.000 1 20 1 3 5 9 3 104 1 5 3 103 1
1 2 3 10 1 3 246.600 5 200.000 1 40.000 1 6.000 1 600 5 2 3 105 1 4 3 104 1 6 3 103 1 6 3 102 69.320.000 5 60.000.000 1 9.000.000 1 300.000 1 20.000 5
5 6 3 107 1 9 3 106 1 3 3 105 1 2 3 104
2
Observa l’exemple i escriu el nombre que correspon a cada descomposició. • 8 3 106 1 3 3 105 1 7 3 103 1 3 3 102 1 7 3 10 1 1 5 5 8 3 1.000.000 1 3 3 100.000 1 7 3 1.000 1 3 3 100 1 7 3 10 1 1 5 5 8.000.000 1 300.000 1 7.000 1 300 1 70 1 1 5 8.307.371 • 6 3 104 1 4 3 103 1 2 3 102 1 1 3 10 1 9 5
5 60.000 1 4.000 1 200 1 10 1 9 5 64.219 • 3 3 105 1 8 3 104 1 4 3 103 1 2 3 10 1 5 5
5 300.000 1 80.000 1 4.000 1 20 1 5 5 384.025 • 2 3 107 1 9 3 106 1 8 3 104 1 4 3 102 1 3 3 10 1 6 5
5 20.000.000 1 9.000.000 1 80.000 1 400 1 30 1 6 5 29.080.436 • 4 3 106 1 5 3 105 1 5 3 104 1 2 3 10 1 9 5
5 4.000.000 1 500.000 1 50.000 1 20 1 9 5 4.550.029
3
Observa la descomposició i completa. • 6.13 8 .647 5 6 3 106 1 1 3 105 1 3 3 104 1 8 3 103 1 6 3 102 1 4 3 10 1 7
2 3 104 1 4 3 103 1 3 3 102 1 5 3 10 1 ... 6 • 7 24. 3 5 6 5 7 3 105 1 ... 2 3 105 1 6 3 104 1 ... 2 3 103 1 5 3 102 1 ... 8 3 10 1 9 • 2 6 2. 5 8 9 5 ...
12 140666 _ 0001-0040.indd 12
21/7/09 12:18:41
2 Arrel quadrada 1
2
3
Completa. •
Ï64 5 8 , perquè 82 5 64
•
Ï81 5 9 , perquè 92 5 81
•
Ï49 5 7 , perquè 72 5 49
•
2 Ï100 5 10 , perquè 10 5 100
•
Ï36 5 6 , perquè 62 5 36
•
Ï25 5 8 , perquè 82 5 64
Multiplica i completa. 11 3 11 5 121
15 3 15 5 225
12 3 12 5 144
16 3 16 5 256
13 3 13 5 169
17 3 17 5 289
Ï121 5 11
Ï225 5 15
Ï144 5 12
Ï256 5 16
Ï169 5 13
Ï289 5 17
Completa i escriu entre quins dos nombres està cada arrel. •
Ï20
42 , 20 , 52 4,
•
Ï59
16 , 20 , 25
•
Ï43
Ï20 , 5
72 < 59 < 82 F 49 < 59 < 64
6 < Ï43 < 7 •
Ï62
7 < Ï59 < 8 •
Ï70
82 < 70 < 92 F 64 < 70 < 81
72 < 62 < 82 F 49 < 62 < 64 7 < Ï62 < 8
•
Ï96
8 < Ï70 < 9 4
62 < 43 < 72 F 36 < 43 < 49
92 < 96 < 102 F 81 < 96 < 100 9 < Ï96 < 10
Resol. En Raül ha format a l’hort un quadrat amb 36 tomatigueres. A cada costat ha posat el mateix nombre de plantes. Quantes tomatigueres ha sembrat a cada costat?
Ï36 5 6 SOLUCIÓ En cada costat ha plantat 6 plantes.
El conserge d’un edifici de 100 habitatges ha preparat un quadrat de casellers per deixar les cartes. A cada costat del quadrat ha posat el mateix nombre de casellers. Quants de casellers hi ha a cada costat?
Ï100 5 10 SOLUCIÓ En cada costat hi ha 10 casellers.
13 140666 _ 0001-0040.indd 13
21/7/09 12:18:41
Aplica i repassa Aplica el que has après
Distància al Sol en km
2
pt ú Ne
Ur à
Jú
Sa t
ur
pi te
n
r
Observa el dibuix i completa la taula. M e Ve rcur n i La us M Terr ar a t
1
Expressió polinòmica
9 3 105 1 1 3 104
Mercuri
57.910.000
5 1 10 1 7 3 10 1
Venus
108.200.000
1 3 108 1 8 3 106 1 2 3 105
La Terra
148.500.000
1 3 108 1 4 3 107 1 8 3 106 1 5 3 105
Mart
227.940.000
2 3 108 1 2 3 107 1 7 3 106 1 9 3 105 1 4 3 104
Júpiter
778.330.000
7 3 109 1 7 3 108 1 8 3 107 1 3 3 106 1 3 3 105
Saturn
1.429.400.000
1 3 109 1 4 3 108 1 2 3 107 1 9 3 106 1 4 3 105
Urà
2.879.900.000
2 3 109 1 8 3 108 1 7 3 107 1 9 3 106 1 9 3 105
Neptú
4.504.300.000
4 3 109 1 5 3 108 1 4 3 106 1 3 3 105
7
6
Calcula i contesta. Mart té dues llunes i Neptú té un nombre de llunes que és igual al cub de les que té Mart. Quantes llunes té Neptú?
23 5 8 SOLUCIÓ:
Neptú té 8 llunes.
Mart gira al voltant del Sol amb una velocitat de 25 km per segon. La velocitat a què gira Neptú és aproximadament l’arrel quadrada de la de Mart. Amb quina velocitat gira Neptú?
Ï25 5 5 SOLUCIÓ:
Neptú gira a 5 km per segon.
La Terra gira al voltant del Sol amb una velocitat de 29,5 km per segon. Quants de quilòmetres recorr la Terra en una hora?
29,5 3 60 3 60 5 1.770 3 60 5 106.200 SOLUCIÓ: En una hora, la Terra recorr 106.200 km.
14 140666 _ 0001-0040.indd 14
21/7/09 12:18:42
2
Repassa-ho 1
Escriu amb xifres aquests nombres i després ordena’ls de major a menor. • Trenta-vuit milions nou-cents quaranta mil • Cent milions dos-cents mil tres-cents
38.940.000 100.200.300
• Trenta-vuit milions nou-cents trenta-nou mil dos
38.939.002
• Noranta-cinc milions trenta-un mil cinc-cents noranta-nou • Noranta-cinc milions trenta mil sis-cents
95.031.599
95.030.600
100.200.300 . 95.031.599 . 95.030.600 . 38.940.000 . 38.939.002 2
Completa aquests grups de nombres consecutius. • 215.000.098 , 215.000.099 , 215.000.100 •
78.051.999 , 78.052.000 , 78.052.001
• 654.201.002 . 654.201.001 . 654.201.000 • 20.030.041 . 20.030.040 . 20.030.039 •
3
99.999.999 , 100.000.000 , 100.000.001
Escriu els nombres següents. • El nombre anterior a 520.000.000
519.999.999
• El menor nombre parell anterior a 56.310.099
56.310.098
• El nombre posterior a setanta-tres mil dos-cents dotze • El primer nombre parell posterior a 487.056.460
73.213 487.056.462
• Els nombres imparells compresos entre 2.100.000 i 2.100.004
4
2.100.001 i 2.100.003
Calcula. • 8 3 (7 2 3) 5 8 3 4 5 32
• 3 1 10 : 5 5
31255
• (9 2 1) : 2 2 3 5 8 : 2 2 3 5 4 2 3 5 1
• 10 3 4 : 2 5
40 : 2 5 20
• (10 2 4) : (5 2 3) 5
6:253
• (4 2 1) 3 9 : 3 5 3 3 9 : 3 5 27 : 3 5 9
• 7 3 3 2 8 3 2 5 21 2 16 5 5 • 6 2 14 : 7 1 3 3 2 5 6 2 2 1 6 5
5 4 1 6 5 10
15 140666 _ 0001-0040.indd 15
21/7/09 12:18:42
Nombres enters
3
Els nombres enters 1
Col·loca els nombres següents en el sac corresponent. Afegeix després tres nombres més de cada tipus. 18, 13, 25, 17, 26, 19, 112, 26, 21, 22, 12, 24, 23, 111
2
18 13 17 19 112 12 111
25 26 21 22 24 23
POSITIUS
NEGATIUS
Pinta els termòmetres perquè marquin la temperatura que s’indica. 26 °C 1
2 °C 2
14
4 °C 3
14
27 °C
0 °C 4
5
22 °C 6
14
14
14
14
0
0
0
0
12 0
0
22 24
24
24
24
26
3
24
24
27
Indica en cada cas si la temperatura ha pujat o ha baixat. • La temperatura era 111 °C i ara és de 114 °C. La temperatura ha
pujat.
• La temperatura era de 24 °C i ara és de 21 °C. La temperatura ha
pujat.
• La temperatura era de 13 °C i ara és de 22 °C. La temperatura ha
baixat.
• La temperatura era de 23 °C i ara és de 25 °C. La temperatura ha
baixat.
• La temperatura era de 28 ºC i ara és de 26 ºC. La temperatura ha
pujat.
16 140666 _ 0001-0040.indd 16
21/7/09 12:18:42
4
Observa l’activitat 2 i completa les taules. Dividendo
Temperatura inicial
Variació
Temperatura final
Termòmetre 1
26
22
28
12
22
0
Termòmetre 3
14
22
12
Termòmetre 4
0
22
22
Termòmetre 5
27
22
29
Termòmetre 6
22
22
24
Dividendo
Temperatura inicial
Variació
Temperatura final
Termòmetre 1
26
13
23
13
15
Termòmetre 2
La temperatura va baixar 2 °C.
Termòmetre 2
La temperatura va pujar 3 °C.
5
12
Termòmetre 3
14
13
17
Termòmetre 4
0
13
13
Termòmetre 5
27
13
24
Termòmetre 6
22
13
11
Resol. • Un bussejador es llança des de 7 m d’altura i baixa 12 m fins arribar al fons. A quina profunditat està el fons?
12 2 7 5 5 SOLUCIÓ
El fons està a 5 m de profunditat F 25.
• N’Aina agafa l’ascensor a la planta 8 i baixa fins al tercer soterrani per agafar el cotxe. Quants de pisos baixa?
8 1 3 5 11 SOLUCIÓ
6
Baixa 11 pisos.
RAONAMENT. Llegeix les pistes i esbrina a quina planta viu cada al·lot. En Carles, n’Estela, na Irene, en Lluís i na Natàlia viuen en un edifici de cinc plantes. N’Estela viu a la primera planta. En Carles viu a una planta per davall d’en Lluís i una per damunt de na Natàlia. Si en Lluís baixa tres plantes, arriba a la planta de n’Estela.
Na Natàlia viu a la 2a planta. En Carles viu a la 3a planta. En Lluís viu a la 4a planta. Na Irene viu a la 5a planta.
17 140666 _ 0001-0040.indd 17
21/7/09 12:18:42
Comparació de nombres enters 1
Escriu els nombres que falten en la recta entera. Després, completa.
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21
dreta
Els nombres positius estan a la
del 0.
l’esquerra
Els nombres negatius estan a
2
11 12 13 14 15 16 17 18 19 110
0
del 0.
Observa els punts del mateix color i contesta.
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21
11 12 13 14 15 16 17 18 19 110
0
• Els punts vermells representen els nombres
28 i 13
13
El nombre major dels dos és
23 i
21
• Els punts verds representen els nombres 210 i
17
• Els punts grocs representen els nombres
21
El nombre major dels dos és
El nombre menor dels dos és 210 • Els punts blaus representen els nombres El nombre menor dels dos és
3
4
26
i
12
26
Completa amb cinc nombres enters consecutius. 17
18
19
110
111
0
11
12
13
14
210
29
28
27
26
27
26
25
24
23
23
22
21
0
11
22
21
0
11
12
Observa la recta entera de l’activitat 1 i completa. • 14 és major que 27 perquè 14 està més a la dreta. • 28 és
menor
que 22 perquè està més a
• 15 és
menor
que 111 perquè està més a l’esquerra.
• 23 és
menor
que 16 perquè està més a
l’esquerra.
l’esquerra.
18 140666 _ 0001-0040.indd 18
21/7/09 12:18:43
3 5
Compara i escriu el signe que correspongui. 15 < 112
13
28 > 210
16 < 110
15 > 13
14 > 22
19 < 124
26 < 21
0 < 19
112 > 111
21 < 0
28 > 29
11 > 217
130 < 141
25 < 24
18 > 12
29 < 0
217 < 213 0 < 15 6
27
0
26 > 28
12
211 < 27 110 > 215
215 < 0
26 > 210
Observa els resultats de l’activitat anterior i completa. • Donats un nombre positiu i un nombre negatiu, sempre és major el • Donats un nombre positiu i el zero, sempre és major el
nombre positiu.
nombre positiu.
• Donats un nombre negatiu i el zero, sempre és major el
zero.
• Donats dos nombres negatius, sempre és major el que
és el nombre menor
sense signe.
7
Escriu. • Quatre nombres majors que 16
R. M. 17, 112, 118, 120 • Tres nombres majors que 23 i menors que 15
R. M. 22, 21, 11
8
• Quatre nombres menors que 22
R. M. 27, 25, 24, 23 • Tres nombres majors que 27 i menors que 11
R. M. 25, 23, 0
Ordena aquests dos grups de nombres enters.
De menor a major
De major a menor
230, 121, 224, 119, 27, 211
19, 26, 116, 218, 215, 113
230 ,224 ,211 , 27 ,119 ,121 9
116 , 113 , 19 , 26 , 215 , 218
Escriu els nombres enters compresos entre 28 i 218.
217, 216, 215, 214, 213, 212, 211, 210, 29
19 140666 _ 0001-0040.indd 19
21/7/09 12:18:43
Coordenades cartesianes 1
Escriu les coordenades de cada punt.
14 ,11 (.... ....)
E
13,14 (.... ....)
F
C
21,13 (.... ....)
G
12,22 (.... ....)
D
24 ,15 (.... ....)
H
14,23 (.... ....)
A B
D
22,24 (.... ....)
B C
25,22 (.... ....)
A 0 G
F
H E
2
Representa els punts següents. A
(25, 14)
E
(0, 12)
B
(14, 21)
F
(26, 0)
C
(21, 24)
G
(23, 12)
(13, 13)
H
D
A ● F ●
G ●
●E
●D
0
(15, 23)
C●
3
4
●B H●
Com són les coordenades de cada punt? Pensa i completa cada casella de la taula amb la paraula positiva o negativa. Dividendo
Punt del 1r quadrant
Punt del 2n quadrant
Punt del 3r quadrant
Punt del 4t quadrant
Primera coordenada
Positiva
Negativa
Negativa
Positiva
Segona coordenada
Positiva
Positiva
Negativa
Negativa
Pensa i contesta. • Un punt està situat en l’eix horitzontal. Quin valor té la segona coordenada?
La segona coordenada és zero. • Un punt està situat en l’eix vertical. Quin valor té la primera coordenada?
La primera coordenada és zero.
20 140666 _ 0001-0040.indd 20
21/7/09 12:18:43
3 5
Segueix les pistes i troba el tresor del pirata. Escriu les coordenades del punt en què es troba soterrat. N
• Comença en el punt (21, 11). • Camina 3 cap al sud.
●
Has arribat a (21, 22). • Camina 5 cap a l’est.
●
Has arribat al (14, 22).
O
E
0
• Camina 6 cap al nord.
●
Has arribat al (14, 14).
●
• Camina 6 cap a l’oest i trobaràs el tresor. El tresor està en (22, 14 ).
6
S
Dibuixa en aquests eixos un quadrat i un pentàgon. Després, escriu les coordenades dels vèrtexs.
R. M.
B
Vèrtexs del quadrat (12, 13 )
(22, 13 )
(22, 21 )
(12, 21 )
C Vèrtexs del pentàgon (14, 22 )
7
( 0, 22 )
A
0
D
F
E
G
(25, 23 )
(23, 25 )
(12, 25)
H
I
RAONAMENT. Llegeix i dibuixa. • El triangle simètric del triangle vermell respecte de l’eix horitzontal. Quines són les coordenades dels seus vèrtexs?
F
E
A (14, 21)
D 0
B
A
B (11, 21)
C (15, 24)
• El triangle simètric del triangle vermell respecte de l’eix vertical. Quines són les coordenades dels seus vèrtexs?
C
D (21, 11)
E (24, 11)
F (25, 14)
21 140666 _ 0001-0040.indd 21
21/7/09 12:18:43
Aplica i repassa Aplica el que has après 1
Llegeix i contesta. Na Diana, n’Esteve, na Laura i en Miquel estan jugant a un joc de taula i per guanyar han d’arribar a la casella 18. Per fer-ho, tiren dos daus, un dels quals està marcat amb els signes 1 i 2, i l’altre, amb els nombres de l’1 al 6. Si en tirar els daus surt 2 i 5, han de retrocedir 5 caselles i si surt 1 i 3, avancen tres caselles.
• Observa en el dibuix on està cada fitxa i esbrina en quina casella estarà després d’aquests llançaments. • La fitxa groga estarà en la casella
110
• La fitxa blava estarà en la casella
112
• La fitxa vermella estarà en la casella
• La fitxa verda estarà en la casella
117 18
• En un moment del joc, na Diana està en la casella 11. Què hauria de treure en tirar els daus per passar a la 9? Na Diana hauria de treure
22
• El guanyador ha estat en Miquel. Na Laura estava 8 caselles més enrere. Na Diana estava dues caselles per davant de na Laura. N’Esteve, quatre per darrere de na Diana. En quina casella estava cada jugador en el moment de guanyar en Miquel? Laura
110
Diana
112
Esteve
18
22 140666 _ 0001-0040.indd 22
21/7/09 12:18:43
3
Repassa-ho 1
Completa cada frase. • La potència 73 es llegeix «set elevat al cub». • La potència 56 es llegeix
cinc elevat a sis.
• La potència «tres elevat a deu» s’escriu
310
• La potència «dotze elevat a deu» s’escriu • La potència «deu elevat a cinc» s’escriu
2
3
4
1210 105
Expressa cada potència com a producte i calcula’n el resultat. • 73 5 7 3 7 3 7 5 343
• 54 5 5 3 5 3 5 3 5 5 625
• 42 5 4 3 4 5 16
• 25 5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 32
• 113 5 11 3 11 3 11 5 1.331
• 162 5 16 3 16 5 256
• 93 5 9 3 9 3 9 5 729
• 107 5 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 5 10.000.000
• 85 5 8 3 8 3 8 3 8 3 8 5 32.768
• 64 5 6 3 6 3 6 3 6 5 1.296
Calcula les arrels quadrades següents. •
Ï36 5 6
•
Ï64 5 8
•
Ï81 5 9
•
Ï100 5 10
•
Ï25 5 5
•
Ï49 5 7
•
Ï4 5 2
•
Ï16 5 4
•
Ï9 5 3
Calcula entre quins nombres està cada arrel. • L’arrel quadrada de 70 està entre 8 i 9, perquè 82 , 70 , 92
5
8 , …
9 Ï70 , …
• L’arrel quadrada de 44 està entre
6 i 7, perquè 62 < 44 < 72
6 ,Ï 7 … …44 , …
• L’arrel quadrada de 77 està entre
8 i 9, perquè 82 < 77 < 92
8 ,Ï 9 … …77 , …
Calcula. • 9 3 3 2 12 : 2 1 10
27 2 6 1 21 5 21 1 10 5 31 • 5 1 3 3 2 2 10 : 5
5 1 6 2 2 5 11 2 2 5 9
• 7 2 2 : 2 1 15 : 3
7 2 1 1 5 5 6 1 5 5 11 • 12 1 4 3 3 2 5 2 8 : 2
12 1 12 2 5 2 4 5 24 2 5 2 4 5 19 2 4 5 15
23 140666 _ 0001-0040.indd 23
21/7/09 12:18:43
Múltiples i divisors
4
Múltiples d’un nombre 1
2
Completa aquesta taula. Dividendo
30
31
32
33
34
Múltiples de 4
43050
43154
43258
4 3 3 5 12
4 3 4 5 16
Múltiples de 6
63050
63156
6 3 2 5 12
6 3 3 5 18
6 3 4 5 24
Múltiples de 7
73050
73157
7 3 2 5 14
7 3 3 5 21
7 3 4 5 28
Múltiples de 8
83050
83158
8 3 2 5 16
8 3 3 5 24
8 3 4 5 32
Escriu. • Tres múltiples de 8 majors que 35
R. M. 40, 48, 56
• Tres múltiples de 6 menors que 48
R. M. 18, 24, 30
• Tres múltiples de 10 majors que 50 i menors que 100
3
R. M. 60, 70, 80
Observa l’exemple i contesta. • 72 és múltiple de 8? 072 00
8 9
72 és múltiple de 8 perquè la divisió 72 : 8 és exacta.
• 81 és múltiple de 6?
81 21 3
6 13
F
81 no és múltiple de 6 perquè la divisió 81 : 6 no és exacta.
F
136 és múltiple de 8 perquè la divisió 136 : 8 és exacta.
F
357 és múltiple de 3 perquè la divisió 357 : 3 és exacta.
• 136 és múltiple de 8?
136 56 0
8 17
• 357 és múltiple de 3?
4
357 05 27 0
Resol.
3 119
En Gonçal compra els brics de llet d’un litre en caixes de 4. Pot comprar 17 litres de llet? I 24 litres? Per què?
17 1
4 4
SOLUCIÓ
24 0
6 4
17 no és múltiple de 4. 24 és múltiple de 4.
No pot comprar 17 litres de llet
i sí que en pot comprar 24 litres.
24 140666 _ 0001-0040.indd 24
21/7/09 12:18:43
Mínim comú múltiple 1
Calcula. Múltiples de 3
0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …
Múltiples de 4
0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
MCM (3 i 4)
12, 24, 36, …
Múltiples comuns MCM (3 i 4) 5
12
Múltiples de 6
0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …
Múltiples de 8
0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, …
MCM (6 i 8)
24, 48, 72, …
Múltiples comuns MCM (6 i 8) 5
24
Múltiples de 8
0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, …
Múltiples de 12 MCM (8 i 12)
Múltiples comuns MCM (8 i 12) 5
2
24, 48, … 24
Resol. N’Ester va a classe de guitarra cada 4 dies i na Maria, cada 9 dies. Avui han coincidit les dues a classe. Quan coincidiran una altra vegada?
Un ordinador fa una còpia de seguretat cada 3 hores i un altre la fa cada 12 hores. Acaben de fer-la els dos alhora. D’aquí a quantes hores tornaran a coincidir?
Múltiples de 4 F 0, 4, 8, 12, 16, 20, … Múltiples de 9 F 0, 9, 18, 27, 36, …
Múltiples de 3 F 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, … Múltiples de 12 F 0, 12, 24, 36, 48, …
MCM (4 i 9) 5 36
MCM (3 i 12) 5 12
SOLUCIÓ
3
0, 12, 24, 36, 48, …
D’aquí a 36 dies.
SOLUCIÓ
Coincidiran d’aquí a 12 hores.
RAONAMENT. Pensa i contesta. A classe han calculat que el MCM de (3 i 11) 5 33. En Julià diu que el nombre 27 és múltiple de 3 i d’11. Per què s’equivoca en Julià?
S’equivoca perquè 27 sí que és múltiple de 3, però no d’11.
25 140666 _ 0001-0040.indd 25
21/7/09 12:18:44
Divisors d’un nombre. Criteris de divisibilitat 1
Observa l’exemple. Després, fes les divisions i completa. • 019 05
7 2
La divisió és entera.
• 018 00
3 6
La divisió és
• 048
12
00
4
• 108
9
18 0 • 123
43 3 2
7 no és divisor de 19. 19 no és múltiple de 7.
3 és divisor de 18. 18 és múltiple de 3. 12 és divisor de 48. La divisió és exacta. 48 és múltiple de 12. 9 és divisor de 108.
12
La divisió és exacta. 108 és múltiple de 9. 8 no és divisor de 123.
8
15
La divisió no és exacta. 123 no és múltiple de 8.
Aplica els criteris de divisibilitat i encercla. Els múltiples de 2
375
Els múltiples de 3
132 126
3
exacta.
453 408
560
861 990
450
678 705
990
Escriu. • Quatre nombres majors que 200 que siguin múltiples de 2 • Quatre nombres menors que 100 que siguin múltiples de 3 • Quatre nombres de tres xifres que siguin múltiples de 5
4
Els múltiples de 5
R. M. 210, 314, 452, 506 R. M. 99, 84, 75, 60 R. M. 120, 480, 525, 805
Pensa i contesta. Na Beatriu està pensant en un nombre de dues xifres. El nombre 2 i el 5 són divisors d’aquest nombre. En quina xifra acaba el nombre en què pensa na Beatriu?
Si el nombre és divisible per 5, acaba en 0 o en 5; com que també és divisible per 2, acaba en 0, 2, 4, 6 o 8. Per tant, el nombre en què pensa na Beatriu acaba en 0.
26 140666 _ 0001-0040.indd 26
21/7/09 12:18:44
4 Càlcul de tots els divisors d’un nombre 1
Pensa i contesta. • L’1 és divisor de qualsevol nombre? Per què?
Sí, perquè quan dividim qualsevol nombre entre 1 la divisió és exacta. • 9 és divisor de 9? • 35 és divisor de 35?
Sí, perquè la divisió 9 : 9 és exacta. Sí, perquè la divisió 35 : 35 és exacta.
• Qualsevol nombre és divisor de si mateix?
2
Calcula tots els divisors de cada nombre. De 6
Divisors de 6: 1, 2, 3 i 6
3
Sí, perquè la divisió és exacta.
De 8
Divisors de 8: 1, 2, 4 i 8
De 10
Divisors de 10: 1, 2, 5 i 10
De 12
Divisors de 12: 1, 2, 3, 4, 6 i 12
Resol. • En Pau ha comprat bidons per envasar 24 litres d’aigua de manera que en envasar-los no li’n sobri gens. Quina capacitat poden tenir els bidons que ha comprat?
Divisors de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 12 i 24 SOLUCIÓ Els bidons poden ser d’1, 2, 3, 4, 6, 12 o 24 ¬. • En una tenda hi havia un rotlo de corda de 18 metres. L’han tallat en trossos iguals de manera que no els n’ha sobrat gens. Quants de metres pot mesurar cada tros?
Divisors de 18: 1, 2, 3, 6, 9 i 18 SOLUCIÓ Cada tros pot fer 1, 2, 3, 6, 9 o 18 m. • En un forn han fet 20 quilos de magdalenes. Les envasen en bosses iguals sense que els en sobri cap. Quants de quilos poden haver ficat en cada bossa?
Divisors de 20: 1, 2, 4, 5, 10 i 20 SOLUCIÓ Hi han pogut ficar 1, 2, 4, 5, 10 o 20 kg.
27 140666 _ 0001-0040.indd 27
21/7/09 12:18:44
Màxim comú divisor 1
Calcula. Divisors de 8
1, 2, 4 i 8
Divisors de 12
1, 2, 3, 4, 6 i 12
Divisors comuns
1, 2 i 4
MCD (8 i 12) 5
4
Divisors de 15
1, 3, 5 i 15
Divisors de 18
1, 2, 3, 6 i 18
Divisors comuns
1i3
MCD (15 i 18) 5
3
Divisors de 20
1, 2, 4, 5, 10 i 20
Divisors de 24
1, 2, 3, 4, 6, 12 i 24
Divisors comuns
1, 2 i 4
MCD (20 i 24) 5
4
MCD (8 i 12)
MCD (15 i 18)
MCD (20 i 24)
2
Calcula. MCD (36 i 10)
MCD (12 i 19)
Divisors de 12: 1, 2, 3, 4, 6 i 12 Divisors de 19: 1 i 19 MCD (12 i 19) 5 1
3
MCD (8 i 24)
Divisors de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12 i 36 Divisors de 10: 1, 2, 5 i 10
Divisors de 8: 1, 2, 4 i 8 Divisors de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 i 24
MCD (36 i 10) 5 2
MCD (8 i 24) 5 8
Resol. N’Andrea vol repartir 24 bombons i 18 caramels en bosses iguals que tenguin el màxim de llepolies possible. No vol que en una bossa es mesclin caramels i bombons; tampoc vol que en sobrin ni que en faltin. Quantes llepolies ficarà a cada bossa? Quantes bosses omplirà?
Divisors de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 12 i 24 Divisors de 18: 1, 2, 3, 6 i 18 SOLUCIÓ
6 MCD (18 i 24) 5 6
Ficarà 6 llepolies en cada bossa i omplirà 4 bosses de bombons i 3 de caramels.
28 140666 _ 0001-0040.indd 28
21/7/09 12:18:44
4 Nombres primers i composts 1
Calcula tots els divisors de cada nombre i indica si és primer o compost. 8
10
Divisors de 8: 1, 2, 4 i 8
És
compost.
Divisors de 10: 1, 2, 5 i 10
És
compost.
21
2
compost.
Divisors de 23: 1 i 23
És
És
compost.
Divisors de 17: 1 i 17
primer.
És
24
25
Divisors de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 12 i 24
És
compost.
Divisors de 25: 1, 5 i 25
És
compost.
Calcula i escriu. Els nombres primers compresos entre 30 i 40
Nombres primers: 31 i 37
3
primer.
17
Divisors de 12: 1, 2, 3, 4, 6 i 12
23
Divisors de 21: 1, 3, 7 i 21
És
12
Els nombres composts compresos entre 40 i 50
Nombres composts: 42, 44, 45, 46 i 48
RAONAMENT. Pensa i contesta. • Quin és el màxim comú divisor de dos nombres primers? Per què?
El MCD de dos nombres primers és igual a 1, perquè els nombres primers només tenen com a divisors el mateix nombre i la unitat.
29 140666 _ 0001-0040.indd 29
21/7/09 12:18:44
Aplica i repassa Aplica el que has après 1
Completa la taula i resol. En un magatzem de refrescos reben, de dilluns a dissabte, botelles de llimona, de taronja i de cola. En la taula apareix el nombre de begudes rebudes durant l’última setmana.
Dividendo 8 botelles
Dilluns
180
240
15
14
450 : 10 5 5 45
40
150
140
450
400
20
25
62
55
160
200
496
55 3 8 5 5 440
11
Botelles
23 3 12 5 5 276
180
11 3 12 5 5 132
Caixes Taronjada Caixes Cola Botelles
• Quantes caixes amb refresc de taronja reberen dimarts? I divendres?
Dimarts F 200 : 10 5 20 caixes Divendres F 450 : 10 5 45 caixes SOLUCIÓ Dimarts, 20 caixes i
120
15
Botelles 12 botelles
240 : 12 5 5 20
23
20
200 : 10 5 5 20
20 3 10 5 200 5 200 240 : 8 5 200 : 8 5 5 30 5 25
240
200
Dijous Divendres Dissabte 15
Caixes Llimonada
10 botelles
Dimarts Dimecres
120 : 12 5 5 10
• Quantes caixes amb cola reberen els dos primers dies de la setmana?
240 : 8 1 200 : 8 5 30 1 25 5 55 SOLUCIÓ
Reberen 55 caixes.
divendres, 45. • Es poden col·locar totes les botelles de llimonada, sense que en sobri cap, en caixes grosses de 40 botelles? I de 36 botelles?
Llimonada: 276 1 180 1 132 1 120 1 180 1 240 5 1.128 1.128 : 36 G No exacta 1.128 : 40 G No exacta SOLUCIÓ
No, perquè 40 i 36 no són divisors de 1.128.
• La comanda grossa de botelles de llimonada arriba cada 6 dies; la de taronjada, cada 8, i la de cola, cada 4. Cada quants de dies arriben les tres a la vegada?
Múlt. de 6 F 0, 6, 12, 18, 24, 30, ... Múlt. de 8 F 0, 8, 16, 24, 32, 40, ... MCM (6, 8 i 4) 5 24 Múlt. de 4 F 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ... SOLUCIÓ Cada 24 dies coincideixen les tres comandes.
30 140666 _ 0001-0040.indd 30
21/7/09 12:18:44
4
Repassa-ho 1
Completa aquesta recta entera escrivint els nombres que falten. Després, indica quins punts són els que estan pintats.
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21
26 2
11 <
19
11 > 218
4
23
0
14
Compara i escriu el signe adequat. 18 > 23
3
11 12 13 14 15 16 17 18 19 110
0
28 < 11
28 > 213
14
112
0
13
0 > 225
14 > 0
26 < 117
15 > 0 115 > 219
23 < 12
214 < 11
165 > 257
Escriu els nombres que falten sabent que són tres nombres enters consecutius. 15 , 16 , 17
22 . 23 . 24
0 , 11 , 12
212 ,211 ,210
22 , 21 , 0
11 . 0 . 21
18 . 17 . 16
23 . 24 . 25
Dibuixa el triangle els vèrtexs del qual tenen les coordenades següents. A
(25, 13)
B
(21, 12)
C
(22, 0)
A
D E
B G
C
0
H
F
J • Trasllada el triangle 4 quadradets a la dreta. Quines són les coordenades dels vèrtexs del nou triangle?
• Trasllada el triangle inicial 3 quadradets cap avall. Quines són les coordenades dels vèrtexs del triangle resultant?
D F (21, 13)
G F (25, 0)
E F (13, 12)
H F (21, 21)
F F (12, 0)
J F (22, 23)
31 140666 _ 0001-0040.indd 31
21/7/09 12:18:45
Angles
5
Unitats de mesura d’angles 1
2
3
Completa la taula següent. Es llegeix
S’escriu
59 graus 34 minuts 51 segons
59° 34' 51"
70 graus 18 minuts 47 segons
70o 18' 47"
132 graus 20 minuts 46 segons
132° 20' 46"
84 graus 16 segons
84o 16"
30 minuts 15 segons
30' 15"
Escriu entre quins valors en graus està la mesura de cada angle. • 43° 11' 14" està entre 43° i 44°
• 94° 6' està
• 169° 37' 28" està entre 169o i 170o
• 102° 23" està entre 102o i 103o
• 61° 50' 14" està
• 40' 56" està entre 40' i 41'
entre 61o i 62o
Completa aquestes igualtats, indicant per quin nombre multipliques o divideixes. 3 60
• 64° 5 3.840 '
4
entre 94o i 95o
3… 60
: 60 …
• 3.900' 5
65
º
• 36' 5 2.160 "
: 60 …
• 2.700" 5
45 '
Expressa en la unitat indicada. • 67° En minuts
67 3 60 5 5 4.020'
• 48° En segons
48 3 60 3 60 5 5 172.800"
• 7° 46'
7 3 60 5 420 420 1 46 5 5 466' • 18' 53"
18 3 60 5 1.080 1.080 1 53 5 5 1.133"
• 53° 53'
53 3 60 5 3.180 3.180 1 53 5 5 3.233' • 87° 24' 40"
87 3 60 3 60 5 313.200 24 3 60 5 1.440 313.200 1 1.440 1 40 5 5 314.680"
32 140666 _ 0001-0040.indd 32
21/7/09 12:18:45
5
Expressa les següents mesures en les unitats indicades. Graus i minuts
Minuts i segons
• 516'
• 1.773"
516 36
60 8
1773 573 33
• 2.351'
60 29
5408 008
60 39
2113 313 13
2.351' 5 39o 11'
60 90 30
60 1
5.408" 5 1o 30' 8"
• 2.113"
2351 551 11
• 96.539"
60 35
96539 365 0539 59
2.113" 5 35' 13"
60 1608 408 48
60 26
96.539" 5 26o 48' 59"
Resol. Un caragol tarda 78 minuts a recórrer el caminet d’un jardí. Quantes hores i minuts tarda a recórrer-lo?
78 18
SOLUCIÓ
7
• 5.408"
1.773" 5 29' 33"
516' 5 8o 36'
6
Graus, minuts i segons
60 1
En la prova de llançament, la javelina ha de caure dins d’un angle de 108.000". Quants de graus mesura la zona on cau la javelina?
108000 480 0000
Tarda 1 h i 18 min.
SOLUCIÓ
60 1800 000
60 30
Mesura 30 graus.
RAONAMENT. Quin d’aquests angles és major? Calcula i encercla’l. 20.217"
Passam els tres a segons.
1.168'
1168 3 60 70080"
19º 25' 36"
19 3 60 3 60 5 5 68.400 25 3 60 5 1.500 68.400 1 1.500 1 36 5 5 69.936"
L’angle major és 1.168'.
33 140666 _ 0001-0040.indd 33
21/7/09 12:18:45
Suma d’angles Suma aquestes parelles d’angles. Després, dibuixa amb l’ajuda del transportador l’angle suma i comprova que mesura el que havies calculat.
1
26° 1 40° 5 46o
54° 1 90° 5 144o
R. L.
72° 1 36° 5 108o
R. L.
R. L.
Fes aquestes sumes.
2
37° 26' 19" 1 54º 32' 36"
65° 11' 46" 1 12º 23' 53"
84° 39' 45" 1 127º 43' 52"
146° 21' 43" 1 28º 18' 6"
91o 58' 55"
77o 34' 99" 1 1' 77o 35' 39"
211o 82' 97" 1 1' 211o 83' 37" 1 1o
174o 39' 49"
212o 23' 37"
Col·loca i calcula.
3
85° 42" 1 94° 43' 48"
42° 20' 34" 1 19º 52'
136o 52' 50" 98o 49' 57" 234o 101' 107" 1 1'
85o 42" 1 94o 43' 48" 179o 43' 90" 1 1'
42o 20' 34" 1 19o 52' 61o 72' 34" 1 1o
234o 102' 47" 1o 235o 42' 47"
179o 44' 30"
62o 12' 34"
136° 52' 50" 1 98° 49' 57"
1
1 Resol.
4
N’Àngel i N’Aitana participen en una cursa de relleus. N’Àngel ha tardat 1 minut i 19 segons. N’Aitana ha tardat 23 segons més. Quant han tardat entre els dos?
1 min 1 1 min Aitana
SOLUCIÓ
19 s 23 s 42 s
1 min 19 s 1 1 min 42 s 2 min 61 s 3 min 1 s
Han tardat 3 min i 1 s.
En Joan fa un viatge en metro i autobús. El metro tarda 36 minuts i 19 segons i l’autobús tarda 47 minuts i 58 segons. Quant ha durat el viatge?
36 min 1 47 min 83 min 1 1 min 84 min SOLUCIÓ
19 s 58 s 77 s 17 s 5 1 h 24 min 17s
Ha durat 1 h, 24 min i 17 s.
34 140666 _ 0001-0040.indd 34
21/7/09 12:18:46
5 Resta d’angles 1
Resta aquestes parelles d’angles. Després, dibuixa amb el transportador l’angle diferència i comprova que mesura el que havies calculat. 40° 2 28° 5 12o
90° 2 54° 5 36o
R. L.
2
72° 2 36° 5 36o
R. L.
R. L.
Fes aquestes restes.
74' 64o 14' 106"
3
74' 71o 14' 63"
77° 56' 49" 2 54º 32' 36"
65° 15' 46" 2 12º 23' 53"
28° 29' 17" 2 19º 52' 30"
72° 15' 3" 2 25º 49' 18"
23o 24' 13"
52o 51' 53"
8o 36' 47"
46o 25' 45"
Col·loca i calcula. 62° 20' 4" 2 47° 39' 26"
61o 62o 2 47o 14o 4
88' 27o 28' 77"
79' 19' 64" 20' 4" 39' 26" 40' 38"
118° 39' 2 27° 23' 12"
38' 118o 39' 60" 2 27o 23' 12" 91o 15' 48"
146° 8" 2 28° 28' 43"
145o 146o 2 28o 117o
59' 68" 60' 8" 28' 43" 31' 25"
Resol. Na Sara està escoltant una cançó que dura 3 minuts i 27 segons, i l’atura quan n’ha escoltat 1 minut i 46 segons. Quant falta de cançó?
2 min 3 min 2 1 min 1 min
s SOLUCIÓ
87 s 27 s 46 s 41 s
En falta 1 min i 41 s.
En una volta ciclista, el guanyador ha tardat 3 hores 21 minuts i 36 segons i el darrer, 4 hores 11 minuts i 6 segons. Quina diferència li ha tret el primer al darrer?
3 h 70 min 66 s 4 h 11 min 6 s 2 3 h 21 min 36 s 49 min 30 s SOLUCIÓ Li ha tret 49 min i 30 s.
35 140666 _ 0001-0040.indd 35
21/7/09 12:18:46
Angles complementaris i suplementaris 1
Observa els angles i escriu si són complementaris o suplementaris. Després, calcula l’angle que s’indica.
D̂
Â
B̂ 5 44°
Els angles  i B̂ són L’angle  mesura
complementaris. 90o 2 44o 5 46o
Ê
2
Els angles Ĉ i D̂ són L’angle D̂ mesura
suplementaris. 180o 2 101o 5 79o
suplementaris. 180o 2 35o 5 145o
Ĝ
F̂ 5 101°
Els angles Ê i F ̂ són L’angle Ê mesura
Ĉ 5 35°
Ĥ 5 46°
Els angles Ĝ i Ĥ són L’angle Ĝ mesura
complementaris.
90o 2 46o 5 44o
Calcula els angles següents.
L’angle complementari
• De 34°
• De 13°
90o 2 34o 5 56o • De 71°
• De 50° 23"
180o 2 13o 5 167o • De 69°
90o 2 71o 5 19o • De 62° 25'
L’angle suplementari
89o 90o 60' 2 62o 25' 27o 35' 89o 90o 60' 2 50o 23' 39o 37'
180o 2 69o 5 111o • De 104° 20'
179o 180o 60' 2 104o 20' 75o 40'
• De 83° 36"
179o 59' 180o 60' 60" 2 83o 36" 96o 59' 24"
36 140666 _ 0001-0040.indd 36
21/7/09 12:18:46
5 Angles de més de 180° 1
Mesura cada un d’aquests angles.
Mesura
2
230o
285o
Mesura
Utilitza el transportador i dibuixa els angles següents. 195°
R. L.
250°
R. L.
3
310o
Mesura
305°
200°
R. L.
R. L.
284º
316°
R. L.
R. L.
RAONAMENT. Llegeix i marca la resposta correcta.
La suma de dos angles aguts
La suma d’un agut i un obtús
Un angle de més de 180° i el que li falta per arribar a 360°
h h h
Pot ser agut Pot ser 180° És sempre obtús Pot ser 180° Sempre és 360° És sempre 180° Són sempre adjacents Són sempre consecutius Poden ser consecutius
37 140666 _ 0001-0040.indd 37
21/7/09 12:18:46
Aplica i repassa Aplica el que has après 1
Llegeix i completa la taula. Després, contesta. Aquí tens una part de la programació d’horabaixa d’una cadena de televisió. Aquesta cadena posa cinc minuts de publicitat entre programa i programa. Comença
Programa
Durada
Acaba
16 h 00 min
Magazín
1 h 54 min
17 h 54 min
17 h 59 min
Infantil
38 min
18 h 37 min
18 h 42 min
Documental
46 min
19 h 28 min
19 h 33 min
Sèrie
1 h 8 min
20 h 41 min
20 h 46 min
Curtmetratge
9 min
20 h 55 min
ve 17 h 1 17 h 1 1h 18 h
59 min 38 min 97 min 37 min
18 h 1
19 h 1 1h 20 h
33 min 8 min 41 min
ve
28 min
• Un dia, aquesta cadena va programar la pel·lícula Allò que el vent s’endugué, que dura 3 h i 58 min. La pel·lícula va acabar a les 20 h 44 min i 48 seg. Quant de temps de publicitat hi hagué durant l’emissió de la pel·lícula?
ALLÒ QUE EL VENT S’ENDUGUÉ
Temp d’enreg s màxim istram 16 h ent: Pel·li 1 min i 24: 2 h 15 seg. Pel·li 2 : 1 min i 47 h 46 seg. Pel·li 3 : 2 min i 53 h 32 seg.
SOLUCIÓ
18 h 1 1h 19 h
42 min 46 min 88 min
La pel·lícula hauria d’haver acabat a les 19 h i 58 min. 19 h 104 min 20 h 44 min 48 s SOLUCIÓ 2 19 h 58 min 46 min 48 s Hi hagué 46 min i 48 s de publicitat.
• En Xavier vol enregistrar en aquest DVD una pel·lícula que dura 3 h i 58 min. Ja té enregistrades les tres pel·lícules anotades en la caràtula. La pot enregistrar? Per què?
2h 1h 1 2h 5h 6h
15 min 24 s 46 min 47 s 32 min 53 s 93 min 124 s 35 min 4s
6h 1 3h 9h 1 1h 10 h
35 min 4 s 58 min 4 s 91 min 4 s 31 min 4 s
Sí que la pot gravar, perquè el temps total és menor de 16 h.
38 140666 _ 0001-0040.indd 38
21/7/09 12:18:46
5
Repassa-ho 1
Calcula quatre divisors i quatre múltiples de cada nombre, i completa la taula.
R. M.
2
Divisors
Nombre
Múltiples
1, 2, 3, 6
18
36, 54, 72, 90
2, 3, 4, 12
24
24, 48, 96, 144
2, 3, 4, 9, 18
36
36, 72, 108, 180
Calcula tots els divisors dels nombres següents. Després, encercla en vermell els nombres primers i en verd, els composts.
vermell 2 verd 9
verd 10
1, 3, 9 1, 11
vermell 11
3
vermell 3
1, 2
vermell 13
1, 2, 5, 10 1, 13
Completa les taules aplicant els criteris de divisibilitat. Dividendo
4
1, 3
És divisible per
Dividendo
2
3
5
El número 90
Sí
Sí
Sí
El número 48
Sí
Sí
El número 45
No
El número 510
Sí
És divisible per 2
3
5
El número 95
No
No
Sí
No
El número 300
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
El número 40
Sí
No
Sí
Sí
Sí
El número 243
No
Sí
No
Calcula el MCM i el MCD d’aquests nombres. • 20 i 24
MCD (20 i 24) 5 4 MCM (20 i 24) 5 120
• 12 i 18
MCD (12 i 18) 5 6 MCD (12 i 18) 5 36
• 10 i 15
MCD (10 i 15) 5 5 MCM (10 i 15) 5 30
39 140666 _ 0001-0040.indd 39
21/7/09 12:18:46
El quadern de Matemàtiques 6, primer trimestre, per a sisè curs d’educació primària, és una obra col·lectiva concebuda, creada i realitzada al Departament de Primària Illes Balears/Santillana Educación, S. L., dirigit per Enric Juan Redal, José Tomás Henao i Miquel Vives Madrigal.
Text: Fernando García i Pilar García. Il·lustració: Pep Brocal i José M. Valera. Edició: José A. Almodóvar i Miquel Vives Madrigal.
Direcció d’art: José Crespo. Projecte gràfic Portada: Carrió/Sánchez/Lacasta. Interiors: Paco Sánchez i Avi. Il·lustració de portada: José Luis Agreda. Cap de projecte: Rosa Marín. Coordinació d’il·lustració: Carlos Aguilera. Cap de desenvolupament de projecte: Javier Tejeda. Desenvolupament gràfic: José Luis García i Raúl de Andrés. Direcció tècnica: Ángel García. Coordinació tècnica: José Luis Verdasco i Miquel Vives Madrigal. Confecció i muntatge: Julio Hernández, M. Gómez i M. Raboso. Correcció: Immaculada Ramis. Documentació i selecció fotogràfica: Nieves Marinas Fotografia: Calvin Hamilton; ARXIU SANTILLANA.
© 2009 by Illes Balears/Santillana Educación, S. L. Gremi de Teixidors, 26, local 13, 1r. 07009 Palma PRINTED IN SPAIN Imprès a Espanya per
CP: 140666 Depòsit legal:
140666 _ 0001-0040.indd 40
Qualsevol forma de reproducció, distribució, comunicació pública o transformació d’aquesta obra només pot ser feta amb l’autorització dels seus titulars, llevat d’excepció prevista per la llei. Contactau amb CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necessitau fotocopiar o escanejar algun fragment d’aquesta obra.
21/7/09 12:18:47
