Puntuaciones Tipificadas
Puntuaciones Tipificadas ( Z ) ♪
Se llama puntuación tipificada a la desviación de cada uno de los valores con respecto a ala media aritmética de todo el grupo y a esta diferencia se la divide para la desviación típica de todo el grupo.
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La formula para su cálculo matemático es: =
Aplicación de las puntuaciones tipificadas. ♫
Se utilizan para determinar cuando un estudiante está mejor ubicado en una cierta asignatura.
Así por ejemplo un estudiante de Colegio obtiene las siguientes calificaciones: Asignatura
x
Nacional
15
16
2
Matemáticas
14
12
2
E. Sociales
17
16
2,5
I.
15−16
I. Nacional:
=
Matemáticas:
=
E. Sociales:
=
Se puede notar claramente que el estudiante esta mejor ubicado en matemáticas, porque su puntaje esta por encima de la media, así mismo su variación es mínima.
En cambio en estudios sociales su puntaje así mismo es mayor que la , pero la desviación típica es menor, en consecuencias los puntajes tienen mayor variación.
En idioma nacional se puede notar que z es un valor negativo, ya que su puntaje esta por debajo de la , a pesar de que tiene la misma variación que en matemáticas.
2 14−12 2 17−16 2
z= -1/2
z= -0,5
z= 2/2
z= 1
z= 1/2.5
z= 0,4
Calificación estándar, o calificación z:
Es la posición que un valor particular de x tiene respecto a la media, medido en desviaciones estándar. La calificación z se encuentra con la formula: =
á
=
Para hallar calificaciones z: ♠
Encuentre las calificaciones estándar para (a) 92 y (b) 72 respecto a una muestra de calificaciones de examen que tienen una calificación media de 75.9 y una desviación estándar de 11.1.
SOLUCION:
a) x= 92 =75,9
=11.1.
Así =
−
b) x=72
=11.1.
Así =
−
=75,9
= =
92−75,9 11.1 72−75,9 11.1
=
16.1
=
−3.9
11.1
11.1
= 1.45 = -0.35
Esto significa que la calificación de 92 esta aproximadamente 1.5 desviaciones estándar arriba de la media, y la calificación de 72 esta aproximadamente a un tercio de una desviación estándar debajo de la media.
Notas: 1) Típicamente, el valor calculado de z se redondea al centésimo más cercano. 2) Las calificaciones z típicamente varían en valor de alrededor de -3.00 a 3.00.
Análisis descriptivo y presentación de datos de una sola variable. ♫
Debido a que la calificación z es una media de posición relativa respecto a la media, se puede usar para ayudarnos a comparar dos calificaciones bruta que provengan de poblaciones separadas. Por ejemplo, supongamos que el lector desea comparar una calificación que haya recibido en un examen comparable en su curso. Usted recibió una calificación de una amiga en un examen comparable en su curso. Usted recibió una calificación bruta de 45 puntos; ella obtuvo 72 puntos. ¿Es mejor la calificación de ella? Necesitamos más información antes que podamos sacar una conclusión. Suponga que la media del examen que usted tomo era de 38 y la media del examen de ella era 65. Las calificaciones están ambas 7 puntos arriba de la media, pero todavía no podemos sacar una conclusión definitivamente. La desviación estándar del examen que usted tomo era de 7 puntos, y era de 14 puntos sobre el examen de su amiga. Esto significa que la calificación de usted es 1 desviación estándar arriba de la media (z= 1.0) , mientras que la calificación de su amiga esta solo 0.5 desviaciones estándar arriba de la media (z=0.5). La calificación de usted tiene la posición relativa “mejor”, de tal forma que se concluye que es mejor que la de su amiga. (De nueva cuenta, esto es hablado desde un punto de vista relativo.)
