Puntos Geometría Descriptiva

GEOMETRIA DESCRIPTIVA DESCRIPTIVA  "a geometría  "a  geometría descriptiva tiene descriptiva tiene por objeto la representaci representación ón de objetos tridimensionales sobre una superficie   plana o sea en dos dimensiones. dimensiones. Para no perder esa tercera tercera dimensión debemos ver el objeto desde# al  menos# dos puntos de vista diferentes o anotar esa tercera dimensión en el grafico $ue estemos reali!ando.  Para  Para la representación representación de estos objetos en una superficie superficie se utili!an utili!an diferentes diferentes métodos de proyección. proyección.  En una proyección proyección intervienen intervienen fundamentalmente fundamentalmente tres tres elementos% elementos% 1.1.- Put Putoo de o!se o!serva rvaci ci" " o #oco #oco.. $.- O!%et !%etoo a pro&e ro&ect cta ar '(o '(o pod podemo emos de# de#ii iir por ua seri seriee de pu putos )  *.*.- Supe Super# r#ic icie ie de pro& pro&ec ecci ci" " ' e ues uestr troo caso caso ser+ ser+ ua ua supe super# r#ic icie ie p(a p(aa a )   &esde el foco parten o se generan rayos de proyección# $ue después de pasar por los punto $ue forman el  objeto a proyectara penetran en la superficie de proyección generando generando la proyección del respectivo respectivo punto. 'ariando estos elementos obtendremos diferentes tipos de proyección . 'ariando la ubicación y forma del   foco podemos tener proyecciones proyecciones cónicas cónicas # cilndricas# radiales #etc. #etc. En el caso de la proyección cilndrica en la cual los rayos de proyección son paralelos entre si ya $ue el foco esta en el infinito# si variamos la posición de la superficie de proyección con respecto a los rayos# podemos tener proyección oblicua o proyección ortogonal ( los rayos de proyección son perpendiculares perpendiculares al plano o superficie de proyección ) 

COORDENADAS CARTESIANAS  ( PLANOS DE REFERENCIA Y EJES DE COORDENADAS )   Para ubicar un punto (objeto) en el espacio debemos contar con un sistema de referencia. Este  sistema lo construiremos con tres planos perpendiculares entre si, en base a los cuales definiremos las coordenadas del punto ( dis$ancias del p%n$o a los planos de "e#e"encia)&  Estos tres planos, además de servirnos para ubicar espacialmente a un punto cualquiera, nos  servirán para ubicar las proyecciones de los objetos o puntos que queramos representar.  A estos planos los llamaremos, Plano 'o"ion$al de P"oección Plano *e"$ical de P"oección   Plano La$e"al de P"oección& Las intersecciones de estos planos entre si generan los ejes coordenados +  Y  ,  valores que definen la ubicacin espacial de cualquier punto. Podemos !acer una analog"a entre los planos de referencia y los ejes coordenados con nuestro saln de clases como se muestra en el dibujo siguiente.

Ubicación espacial de los planos  e!es de "e#e"encia

UBICACIÓN DE UN PUNTO EN EL ESPACIO  Como vimos anteriormente para ubicar un punto en el espacio, debemos utilizar las coordenadas X, Y y Z, que nos definen la distancia del punto en el espacio a los planos de  proyección o de referencia ( PLP, PVP y PP !" #i $raficamos los valores de X, Y y Z sobre los e%es respectivos y formamos un paralelep&pedo (como lo muestra la fi$ura ! , el v'rtice opuesto al ori$en nos dar la ubicación espacial del  punto" )tilizando proyecciones orto$onales, obtenemos las proyecciones del punto sobre los planos de  proyección (*v , *h y *l  !" Las proyecciones vertical y +orizontal, conforman una  -./L0  P1.Y0CC2.3 .14.5.3*L 6 que ser el tipo de proyección que usaremos en este curso"  La proyección lateral la usaremos como una proyección au7iliar en caso de necesitarla"

UBICACIÓN DEL PUNTO A EN EL ESPACIO  A ( X ; Y ; Z )  COORDENADA

NOMBRE

SIGNIFICADO FÍSICO

REPRESENTACIÓN

X

DISTANCIA LATERAL

DISTANCIA AL P L P

SOBRE LA LÍNEA DE TIERRA

Y

V UELO O A LE JA MIE NTO

DIS TA NCIA AL P V P

P ROY ECCIÓN HORIZONTA L

VALORES Y UBICACIÓN DE PROYECCIONES  VALORES DE COTA Y VUELO

UBICACIÓN DE PROYECCIONES   EN RELACION A LA LINEA DE TIERRA

CUADRANTES

VUELO ( Y )

COTA ( Z )

VUELO ( Proy H )

COTA ( Proy V )

I

POSITIVO

POSITIVA

BAJO

SOBRE

II

NEGATIVO

POSITIVA

SOBRE

SOBRE

III

NEGATIVO

NEGATIVA

SOBRE

BAJO

IV

POSITIVO

NEGATIVA

BAJO

BAJO

UBICACION DE UN PUNTO EN DOBLE PROYECCION ORTOGONAL 

 Para  graficar un punto en DPO. trazamos inicialmente al eje X o Línea de Tierra definiendo un origen, a partir del cual medimos el valor de la coordenada X sobre la LT y  obtenemos la ubicación de la línea de referencia línea guía sobre la !ue mediremos los  valores de las coordenadas " y # $. %olocando el valor de la coordenada " sobre la línea de referencia a partir de su intersección con la LT. obtenemos la proyección &orizontal del   punto  '&  $ y de forma similar obtendremos la proyección vertical del punto  ' v  $.

UBICACIÓN DE UN PUNTO EN DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL

A ( X ; Y ; Z )  COORDENADA

NOMBRE

SIGNIFICADO FÍSICO

X

DISTANCIA LATERAL

DISTANCIA AL P L P

Y

VUELO O ALEJAMIENTO DISTANCIA AL P V P

REPRESENTACIÓN SOBRE LA LÍNEA DE TIERRA PROYECCIÓN HORIZONTAL

 Punto ubicado en el I Cuadrante   PVP 

 II Cuadrante 

 I Cuadrante 

z v

A

A

 Punto ubicado en el II Cuadrante 

 PVP 

A

 z 

 II Cuadrante  v

A

 I Cuadrante  h

A h

A

 Punto ubicado en el III Cuadrante 

 z 

 II Cuadrante 

 I Cuadrante 

h

A

h

 Punto ubicado en el IV Cuadrante 

 z 

 I Cuadrante 

 II Cuadrante 

 Representación de puntos de diferentes cuadrantes en  Doble proyección cilíndrica ortogonal   A ( 20 ; 50 ; 30 ) Prier cuadrante

!uelo " # $ota "

 % ( &0 ;'&0 ; 20 ) egundo cuadrante

!uelo ' # $ota "

$ (00;'50;'*0 ) +ercer cuadrante

!uelo ' # $ota '

 D (*0; &0;',0 ) $uarto cuadrante

!uelo " # $ota '

h

B h

C

 Representacion en el espacio y en doble proyeccion ortogonal de puntos ubicados en los planos de proyeccion  Punto  A  B C  D  E

Ubicación del punto Plano vertical de proyecccion Plano horizontal de proyecccion Plano horizontal de proyecccion Plano vertical de proyecccion En la linea de tierra

Vuelo 0 + 0  0

Cota + 0 0 0 

 Entre los cuadrantes  I II  I IV  II III  III IV   I!EA DE "IE##A C

A

Av

 

h

v

 II Cuadrante 

 I Cuadrante 

C

A

h

B C

B

h

v

v

D

h

E E

h

v

A

h

h

B

v

C

v

h

D

E E

v h

 III Cuadrante   IV Cuadrante 

D

v

v

D B

h

 Ing. Héctor Martínez PAGINA 1-11

 LOCALIZACIÓN ESPACIAL DEL 1er BISECTOR

 I Cuadrante 

 PRIMER BISECTOR  EL PRIMER BISECTOR ES UN PLANO QUE CONTIENE A LA  LÍNEA DE TIERRA, ATRAVIESA EL I Y III  CUADRANTE Y ES  EQUIDISTANTE DE LOS PLANOS DE PROYECCIÓN ( FORMA !" CON ELLOS #  LOS PUNTOS UBICADOS EN EL $% BISECTOR TIENEN COTA Y VUELO I&UALES Y DE I&UAL SI&NO POR LO QUE EN D'P'O SUS  PROYECCIONES SON SIMTRICAS CON RESPECTO A LA LT 

 II Cuadrante 

45º  PRIMER BISECTOR

 IV Cuadrante 

VISTA LATERAL DE PUNTOS DEL 1er BISECTOR

 III Cuadrante 

 PVP   II Cuadrante 

 I Cuadrante  A B

V

 PUNTOS DEL 1er BISECTOR EN D P C O 

A

h

A

B

A

h

h

v

B

h

 PHP   LT 

B

 III Cuadrante 

B A

v

 IV Cuadrante 

h

B

 PRIMER BISECTOR

A PAGINA 1-12

h

v

 Ing. Héctor Martínez

SEGUNDO BISECTOR

 LOCALIZACIÓN ESPACIAL DEL 2º BISECTOR

 EL SEGUNDO BISECTOR ES UN PLANO QUE CONTIENE A  LA LÍNEA DE TIERRA, ATRAVIESA EL II Y IV CUADRANTE Y ES EQUIDISTANTE DE LOS PLANOS DE PROYECCIÓN ( FORA !"# CON ELLOS $  LOS PUNTOS UBICADOS EN EL %& BISECTOR TIENEN COTA Y VUELO IGUALES PERO DE SIGNO CONTRARIO POR LO QUE EN D'P'O SUS PROYECCIONES COINCIDEN EN UN  ISO LUGAR

 II Cuadrante   I Cuadrante  45º

SEGUNDO BISECTOR

 III Cuadrante  VISTA LATERAL DE PUNTOS DEL 2º BISECTOR

 IV Cuadrante 

 PVP   II Cuadrante 

 I Cuadrante  C

C

V

C

 PUNTOS DEL 2º BISECTOR EN D P C O 

h

SEGUNDO BISECTOR

C

D C

h

C

v

 PHP 

h

 LT  D D

 III Cuadrante 

h

h

V

D

 IV Cuadrante  D

h

D

v

 Ing. Héctor Martínez PAGINA 1-13