Puentes con AASHTO LRFD 2014 - Ing. Arturo Rodríguez Serquén.pdf

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén E-mail: [email protected] Diseño de portada: Carolina Jorge Enriquez Derechos Reservados. Prohibida la reproducción de este libro por cualquier método, total o parcialmente, sin permiso expreso del autor. Exención de responsabilidad: el autor no se responsabiliza de consecuencia alguna derivada por el buen o mal uso del contenido que aquí se expresa. Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº 2016-17710 ISBN: 978-612-46974-9-4 Perú – Diciembre 2017

Contenido 1

Consideraciones Generales

2 Cargas 3 Superestructuras de Puentes 4 Dispositivos de Apoyo 5 Estribos 6 Pilares 7

Líneas de Influencia

(Hoja en blanco)

I-1

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

CAP I: CONSIDERACIONES ENERA!ES 1. DE"INICI#N

Un $uente e% un& o'r& que %e con%tru(e $&r& %&)*&r un o'%t+cu)o d&ndo &%í cont,nu,d&d & un& *í&. Sue)e %u%tent&r un c&,no un& c&rreter& o un& *í& /érre& $ero t&',én $uede tr&n%$ort&r tu'erí&% ( )íne&% de d,%tr,'uc,0n de energí&. !o% $uente% que %o$ort&n un c&n&) o conducto% de &gu& %e ))&&n &cueducto%. Aque))o% con%tru,do% %o're terreno %eco o en un *&))e *,&ducto%. !o% que cruz&n &uto$,%t&% ( *í&% de tren %e ))&&n $&%o% e)e*&do%. Con%t&n /und&ent&)ente de do% $&rte%: & !& %u$ere%tructur& con/or&d& $or: t&')ero que %o$ort& d,rect&ente )&% c&rg&%2 *,g&% &r&dur&% c&')e% '0*ed&% &rco% qu,ene% tr&n%,ten )&% c&rg&% de) t&')ero & )o% &$o(o%. ' !& ,n/r&e%tructur& con/or&d& $or: $,)&re% 3&$o(o% centr&)e%2 e%tr,'o% 3&$o(o% e4treo% que %o$ort&n d,rect&ente )& %u$ere%tructur&2 ( c,-,ento% enc&rg&do% de tr&n%,t,r &) terreno )o% e%/uerzo%.

PUENTES

I-5


5. C!ASI"ICACI#N

A )o% $uente% $odeo% c)&%,/,c&r)o%: & Seg6n %u /unc,0n: − Pe&ton&)e% − C&rretero% − "erro*,&r,o% − Acueducto% − Puente% $&r& &*,one% en )o% &ero$uerto% ' Por )o% &ter,&)e% de con%trucc,0n − M&der& − M&$o%terí& −

Acero E%tructur&) Secc,0n Co$ue%t& Concreto Ar&do − Concreto Pre%/orz&do − M&ter,&)e% co$ue%to%: /,'r&% de *,dr,o /,'r&% de c&r'0n etc. c Por e) t,$o de e%tructur& − S,$)eente &$o(&do% − Cont,nuo% − S,$)e% de tr&o% 6)t,$)e% − C&nt,)e*er 3'r&zo% *o)&d,zo% − En Arco − At,r&nt&do 3ut,),z&n c&')e% recto% que &t,r&nt&n e) t&')ero − Co)g&nte% − !e*&d,zo% 3'&%cu)&nte% − Pontone%: deno,n&c,0n $&r& $)&t&/or&% /)ot&nte%. T&',én con e%& deno,n&c,0n %on re/er,do% )o% $uente% $eque7o% cu(& )ong,tud no %u$er& )o% 18 − −

d Por %u geoetrí& en $)&nt& − Recto% − E%*,&9&do% − Cur*o% e Seg6n e) t,e$o de *,d& De/,n,t,*o: $uente d,%e7&do $&r& un& *,d& en %er*,c,o de ; &7o%. !&% − e%$ec,/,c&c,one% %e <&n e)&'or&do con e%e o'9et,*o. − Te$or&): $uente que %e u%& $or un t,e$o ),,t&do no &(or & ; &7o%.

=. U>ICACI#N ? E!ECCI#N DE! TIPO DE PUENTE

!o% $uente% %on o'r&% que requ,eren $&r& %u $ro(ecto de/,n,t,*o e%tud,&r )o% %,gu,ente% &%$ecto%: &. !oc&),z&c,0n de )& e%tructur& o u',c&c,0n en cu&nto & %,t,o &),ne&,ento $end,ente ( r&%&nte. '. T,$o de $uente que re%u)te +% &decu&do $&r& e) %,t,o e%cog,do ten,endo en cuent& %u e%tét,c& econoí& %egur,d&d ( /unc,on&),d&d. c. "or& geoétr,c& ( d,en%,one% &n&),z&ndo %u% &cce%o% %u$ere%tructur& ,n/r&e%tructur& c&uce de )& corr,ente ( /und&c,one%. d. O'r&% co$)eent&r,&% t&)e% coo: '&r&nd&% dren&9e de )& c&)z&d& ( de )o% &cce%o% $rotecc,0n de )&% +rgene% ( rect,/,c&c,0n de) c&uce %, /uer& nece%&r,o /ore%t&c,0n de t&)ude% e ,)u,n&c,0n.

PUENTES

I-=


e. En c&%o de o'r&% e%$ec,&)e% con*,ene recoend&r %,%te&% con%truct,*o% equ,$o% et&$&% de con%trucc,0n ( todo &que))o que %e con%,dere nece%&r,o $&r& )& 'uen& e9ecuc,0n ( e%t&',),d&d de )& o'r&.

@. ESTUDIOS >SICOS DE INENIERBA PARA E! DISEO DE PUENTES &. E%tud,o% to$ogr+/,co% Po%,',),t&n )& de/,n,c,0n $rec,%& de )& u',c&c,0n ( d,en%,one% de )o% e)eento% e%tructur&)e% &%í coo ,n/or&c,0n '+%,c& $&r& )o% otro% e%tud,o%. '. E%tud,o% de <,dro)ogí& e <,dr+u),co% E%t&')ecen )&% c&r&cterí%t,c&% <,dro)0g,c&% de )o% regíene% de &*en,d&% +4,&% ( e4tr&ord,n&r,&% ( )o% /&ctore% <,dr+u),co% que con))e*&n & un& re&) &$rec,&c,0n de) co$ort&,ento <,dr+u),co de) río. c. E%tud,o% geo)0g,c geo)0g,co% o% ( geotécn,co% geotécn,co% E%t&')ecen )&% c&r&cterí%t,c&% geo)0g,c&% t&nto )oc&)e% coo gener&)e% de )&% d,/erente% /or&c,one% geo)0g,c&% que %e encuentr&n ,dent,/,c&ndo t&nto %u d,%tr,'uc,0n coo %u% c&r&cterí%t,c&% geotécn,c&% corre%$ond,ente%. r,e%go d. E%tud,o% de r,e% go %í%,co T,enen coo /,n&),d&d deter,n&r )o% e%$ectro% de d,%e7o que de/,nen )&% co$onente%
;. EOMETRBA &. Secc,0n tr&n%*er%&) E) &nc
PUENTES

I-@


'. Ancer&% Un& 'er& e% )& $orc,0n cont,gu& &) c&rr,) que %,r*e de &$o(o & )o% *e<ícu)o% que %e e%t&c,on&n $or eergenc,&%. Su &nc
PUENTES

I-;


e. Cord0n '&rrer& T,ene entre otro% $ro$0%,to% e) contro) de) dren&9e ( de),ne&r e) 'orde de )& *í& de tr+/,co. Su &)tur& *&rí& en e) r&ngo de 1; & 58 c ( no %on &decu&do% $&r& $re*en,r que un *e<ícu)o de9e e) c&rr,). /. >&r&nd&% Se ,n%t&)&n & )o )&rgo de) 'orde de )&% e%tructur&% de $uente cu&ndo e4,%ten $&%e% $e&ton&)e% o en $uente% $e&ton&)e% $&r& $rotecc,0n de )o% u%u&r,o%. !& &)tur& de )&% '&r&nd&% %er+ no enor que 1.18  en c,c)o*í&% %er+ no enor que 1.@8 . Un& '&r&nd& $uede %er d,%e7&d& $&r& u%o% 6)t,$)e% 3c&%o de '&r&nd&% co',n&d&% $&r& $e&tone% ( *e<ícu)o% ( re%,%t,r &) c
PUENTES

I-


g. >&rrer&% de concreto Su $ro$0%,to $r,nc,$&) e% contener ( correg,r )& d,recc,0n de de%$)&z&,ento de )o% *e<ícu)o% de%*,&do% que ut,),z&n )& e%tructur& $or )o que de'en e%tructur&) ( geoétr,c&ente re%,%t,r &) cr,nd&n &de+% %egur,d&d &) tr+/,co $e&ton&) c,c),%t& ( ',ene% %,tu&do% en )&% c&rreter&% ( otr&% +re&% de'&9o de )& e%tructur&. De'en u',c&r%e coo ín,o & 8.8  de) 'orde de un& *í& ( coo +4,o & 1.58 . En $uente% de do% *í&% de tr+/,co $uede d,%$oner%e de un& '&rrer& coo e)eento %e$&r&dor entre )&% *í&%. No de'e co)oc&r%e '&r&nd&% $e&ton&)e% 3e4ce$to '&r&nd&% d,%e7&d&% $&r& u%o% 6)t,$)e% en )ug&r de )&% '&rrer&% $ue% t,enen d,/erente /unc,0n. M,entr&% )&% '&r&nd&% e*,t&n que )o% $e&tone% c&,g&n de) $uente )&% '&rrer&% cont,enen ( $rotegen e) tr+n%,to *e<,cu)&r.

<. P&*,ento Puede %er ríg,do o /)e4,')e ( %e d,%$one en )& %u$er/,c,e %u$er,or de) $uente ( &cce%o%. E) e%$e%or de) $&*,ento %e de/,ne en /unc,0n &) tr+/,co e%$er&do en )& *í&. ,. !o%&% de tr&n%,c,0n Son )o%&% de tr&n%,c,0n con )& *í& o c&rreter& &$o(&d&% en e) terr&$)én de &cce%o. Se d,%e7&n con un e%$e%or ín,o de 8.58 .

PUENTES

I-


9. Dren&9e !& $end,ente de dren&9e )ong,tud,n&) de'e %er )& &(or $o%,')e recoend+ndo%e un ín,o de 8.;K. !& $end,ente de dren&9e tr&n%*er%&) ín,& e% de 5K $&r& )&% %u$er/,c,e% de rod&dur&. En c&%o de r&%&nte
J. +),'o% !o% g+),'o%
+),'o *ert,c&): Mín ;.;8 

N,*e) +4. de &gu&%

Mín.: 1.;8 35.;8 c&%o de $&),z&d&%

PUENTES

I-H


). Lunt&% de d,)&t&c,0n P&r& $er,t,r )& e4$&n%,0n o )& contr&cc,0n de )& e%tructur& $or e/ecto de )o% c&',o% de te$er&tur& %e co)oc&n 9unt&% en %u% e4treo% ( otr&% %ecc,one% ,ntered,&% en que %e requ,er&n. !&% 9unt&% de'en %e))&r%e con &ter,&)e% /)e4,')e% c&$&ce% de to&r )&% e4$&n%,one% ( contr&cc,one% que %e $roduzc&n ( %er ,$ere&')e%.

. NORMATIIDAD • •

AASTO !R"D >r,dge De%,gn S$ec,/,c&t,on% Aer,c&n A%%oc,&t,on o/ St&te ,g
I-

PUENTES


APNDICE II--A EUIA!ENCIA DE UNIDADES 1 Jg/ Q .H8 N 1 N Q 8.181 Jg/ 1 N- 1 Jg/-c

Q 1.81 4 18-5 Jg/-c Q H.8 N-

1 NG 1 Jg/G

Q 1.81 4 185 Jg/G Q .H8 4 18-= NG

1 Jg/Gc5 1 MP& "° =

Q 8.8H8 MP& Q 18.1 Jg/Gc5 Q 1.81 4 18; Jg/G5

 3°C + =5 ;

PUENTES

II-1


CAP II: CARGAS 1. CARGAS PERMANENTES (C! " # E$% C&

Pe'o ro)o de *o' co+onente' e'tructur,*e' # ,cce'or)o' no e'tructur,*e' "& Pe'o ro)o de *,' 'uer)c)e' de rod,+)ento e )n't,*,c)one' ,r, 'er/)c)o' 0*)co' E$& Pre')2n /ert)c,* de* e'o ro)o de* 'ue*o de re**eno T,*, 3.4.13.4.1-1 Pe'o' Un)t,r)o' M,ter),* Pe'o Un)t,r)o Un)t,r)o(5g6+ (5g6+3% Acero 7849 Agu, re'c, 1999 ',*,d, 199 A*,;)*erí, de )edr, 799 A*e,c)one' de ,*u+)n)o 899 Arc)**, *,nd, 1<99 Aren,! *)+o o gr,/, no co+,ct,do' 1<99 Aren,! *)+o! o ,rc)**, co+,ct,do' 1=99 Concreto ')+*e >)/),no 17<9 e ,ren, *)/),n, 1=9  Pe'o Nor+,* con ?c ≤ 349 5g6c+ 39  Pe'o Nor+,* con 349@ ?c ≤ 1949 5g6c+ 9D9.3?c Concreto Ar+,do (C3.4.1 AASTB% Pe'o Concreto S)+*eD 89 5g6+ 3 Gr,/,! M,c,d,+ o ,*,'to co+,ct,do' 9 )erro und)do M,der, dur, *,nd, Re**eno de cen)z, Suer)c)e' de rod,+)ento )tu+)no',' M,ter),* R)e*e' de trFn')to! dur+)ente' # ),dore' de /í,

799 =<9 899 =<9 9 Pe'o or un)d,d de *ong)tud (5g6+% 399

 E* M,nu,* de Puente' 91o ,nter)or ')n e+,rgo no e'tF concord,do con e* Art. ..4. de* +)'+o M,nu,*! que re)ere: C & c,rg, +uert, de co+onente' e'tructur,*e' # no e'tructur,*e'. " & c,rg, +uert, de *, 'uer)c)e de rod,dur, # d)'o')t)/o' ,uH)*),re'.

. SBRECARGAS $I$AS (>> # P>% (Art. 3.<.1.% >>& 'orec,rg, /e)cu*,r P>& 'orec,rg, e,ton,* >, C,rg, >-=3 e' un +ode*o te2r)co eHre',do or:

II-

PUENTES


C,rg, > >--=3: 1.-C,+)2n de d)'e;o:

>, d)'t,nc), entre *o' do' ee' +F' e',do' 'e to+, co+o ,que**, que! e't,ndo entre *o' *í+)te' de .7+ # =.1+.! re'u*t, en *o' +,#ore' eecto'. .-T,nde+ de d)'e;o:

3.-C,rg, de c,rr)* de d)'e;o: 3

+ .9

=4 5g6+

CARGA E CARRI> AP>ICACIJN (Art. 3.<.1.3% ,% >, 'orec,rg, /e)cu*,r de d)'e;o e' con')der,d, co+o un, co+)n,c)2n de: C,+)2n de d)'e;o o t,nde+ de d)'e;o D C,rg, de c,rr)* de d)'e;o. % P,r, +o+ento neg,t)/o entre unto' de contr,*eH)2n ,o c,rg, un)or+e! ,'í co+o en *, re,cc)2n de )*,re' )nter)ore' 'e con')der,: =9 or c)ento de *, 'o*)c)t,c)2n de)d, , do' c,+)one' de d)'e;o (con ee' o'ter)ore' , .7+% 'e,r,do' co+o +ín)+o 14.+ entre e* ee de*,ntero de un c,+)2n # e* ee tr,'ero de* otro! co+)n,d, con =9 or c)ento de *, 'o*)c)t,c)2n de)d, , *, c,rg, de* c,rr)* de d)'e;o. C,rg, de K,t)g, (Art. 3.<.1.% P,r, e* cequeo or ,t)g, 'e ut)*)z, un c,+)2n ')+)*,r ,* c,+)2n de d)'e;o ero con *o' ee' o'ter)ore' 'e,r,do' =.1+

II-3

PUENTES


Pre'enc), de M0*t)*e' Sorec,rg,' (Art. 3.<.1.1.% >, 'o*)c)t,c)2n eHtre+, corre'ond)ente , 'orec,rg,' 'e deter+)n,rF con')der,ndo *,' o')*e' co+)n,c)one' de c,rr)*e' c,rg,do'! +u*t)*)c,ndo or un ,ctor de re'enc), +0*t)*e. No e' ,*)c,*e ,* e't,do *í+)te de ,t)g,. T,*, 3.<.1.1.3.<.1.1.-1 K,ctor de Pre'enc), M0*t)*e N0+ero de c,rr)*e' K,ctor de re'enc), c,rg,do' +0*t)*e! + 1 1.9  1.99 3 9.84 L3 9.<4 No e' ,*)c,*e ,r, e* e't,do de K,t)g,! ,r, e* cu,* 'e ut)*)z, *, c,rg, de ,t)g, ')n )+ort,r e* n0+ero de c,rr)*e'. >o' ,ctore' de d)'tr)uc)2n de *o' Art. .<.. # .<..3 (eHceto cu,ndo 'e ut)*)z, e* +étodo e'tFt)co% 'e deerFn d)/)d)r or 1.9 >,' c,rg,' e,ton,*e' 'e ueden con')der,r co+o un c,rr)* c,rg,do. Incre+ento or C,rg, )nF+)c,: IM (Art. 3.<.% >o' eecto' e'tFt)co' de* c,+)2n o t,nde+ de d)'e;o! , eHcec)2n de *,' uerz,' centríug,' # de ren,do! 'e deerFn +,#or,r en *o' ')gu)ente' orcent,e': T,*, 3.<..13.<..1-1 Incre+ento or C,rg, )nF+)c,! IM Co+onente IM unt,' de* t,*ero  Todo' *o' E't,do' >í+)te' 74O Todo' *o' de+F' co+onente' E't,do >í+)te de ,t)g, # r,ctur, Todo' *o' de+F' E't,do' >í+)te'

14O 33O

Not,.- No 'e ,*)c, , c,rg,' e,ton,*e' n) , c,rg,' de c,rr)* de d)'e;o. T,+oco en +uro' de 'o'ten)+)ento no 'o*)c)t,do' or re,cc)one' /ert)c,*e' de *, 'uere'tructur, n) en co+onente' de und,c)one' que e'tén co+*et,+ente or de,o de* n)/e* de* terreno.

En c,'o de co+onente' enterr,do' co+o en e* c,'o de ,*c,nt,r)**,'! e* orcent,e 'e deerF to+,r co+o: IM & 33(1.9  9.1 9O E% 

(3.<..-1%

S)endo E & round)d,d +ín)+, de *, cu)ert, de t)err, 'ore *, e'tructur, (+%.

3. KUERAS CENTRQKUGAS: CE (Art. 3.<.3% Se to+,n co+oC!e*d,do roducto d)'e;o # e* ,ctor or: entre *o' e'o' or ee de* c,+)2n o t,nde+ de

C=f

$ gR

(3.<.3-1%

PUENTES

II-


S)endo:  & 1.9 ,r, e* e't,do de ,t)g, # 63 ,r, otr,' co+)n,c)one' $ & /e*oc)d,d de d)'e;o de *, c,rreter, (+6'% R & r,d)o de cur/,tur, de* c,rr)* de c)rcu*,c)2n (+% g & =.81 +6' >,' uerz,' centríug,' 'e ,*)c,n or)zont,*+ente , un, d)'t,nc), de 1.89 + 'ore *, c,*z,d,. Se deen e+*e,r ,de+F' *o' ,ctore' de re'enc), +0*t)*e. No 'e ,*)c, e* )ncre+ento or c,rg, d)nF+)c, IM. Se de'rec), *, c,rg, de c,rr)* ('orec,rg, d)'tr)u)d,%.

. KUERA E KRENAB: R (Art. 3.<.% Se to+, co+o e* +,#or /,*or de: 4 or c)ento de *o' e'o' or ee de* c,+)2n o t,nde+ de d)'e;o 4 or c)ento de* c,+)2n o t,nde+ de d)'e;o +F' *, c,rg, de c,rr)* >, uerz, de ren,do 'e dee u)c,r en todo' *o' c,rr)*e' de d)'e;o que 'e con')deren c,rg,do' # que tr,n'orten trF)co en *, +)'+, d)recc)2n. Se e+*e,n *o' ,ctore' de re'enc), +0*t)*e. No 'e ,*)c, e* )ncre+ento or c,rg, d)nF+)c, IM. Se ,'u+)rF que e't,' uerz,' ,ct0,n or)zont,*+ente , un, d)'t,nc), de 1.89 + 'ore *, 'uer)c)e de *, c,*z,d,. • •

4. CARGA SBRE $EREAS! ARANAS  SARINE>ES Sorec,rg,' en $ered,' (Art. 3.<.1.<% Se deerF ,*)c,r un, c,rg, e,ton,* de 3<< 5g6+ en tod,' *,' ,cer,' de +F' de 9.<9+ de ,nco! # e't, c,rg, 'e deerF con')der,r ')+u*tFne,+ente con *, 'orec,rg, /e)cu*,r de d)'e;o! eHceto cu,ndo *o' /eícu*o' ueden 'u)r 'ore *, /ered,. S) *, cond)c)2n de c,rg, )nc*u#e c,rg,' e,ton,*e' co+)n,d,' con uno o +F' c,rr)*e' con 'orec,rg, /e)cu*,r! *,' c,rg,' e,ton,*e' 'e ueden con')der,r co+o un c,rr)* c,rg,do. >o' ,r, u'o 5g6+. e,ton,* e* trF)co de )c)c*et,' d)'e;,n*, ,r, un, c,rg,uente' /)/, de 9 S)n# ,r, e+,rgo! deerF e/,*u,r'e 'e t,+)én o')*e c)rcu*,c)2n de /eícu*o' de e+ergenc), o +,nten)+)ento *o' cu,*e' no 'e )ncre+ent,n or eecto' d)nF+)co' n) 'on co+)n,do' con *, c,rg, /)/, de d)'e;o. Kuerz,' 'ore S,rd)ne*e' >o' ',rd)ne*e' 'e d)'e;,rFn ,r, re')'t)r un, uerz, *,ter,* no +enor que 7<9 5g or +etro de ',rd)ne*! ,*)c,d, en e* toe de* ',rd)ne* o , un, e*e/,c)2n de 9.4 + 'ore e* t,*ero ') e* ',rd)ne* tu/)er, +,#or ,*tur,. Kuerz,' 'ore ,r,nd,' (Art. 13.% >,' uerz,' 'e to+,n de *, T,*, A13.-1. Se ,*)c, e* e't,do *í+)te de e/ento eHtre+o ,r, e* d)'e;o. No e' nece',r)o ,*)c,r *,' c,rg,' tr,n'/er',*e' # *ong)tud)n,*e' ')+u*tFne,+ente con *,' c,rg,' /ert)c,*e'. T>-1 N)/e* de En',#o Uno U',do en zon,' donde *,' /e*oc)d,de' er+)t)d,' 'on ,,' # ,r, *,' c,**e' *oc,*e' de +u# ,o /o*u+en # ,, /e*oc)d,d. T>- N)/e* de En',#o o' U',do en zon,' de tr,,o # *, +,#or ,rte de *,' c,**e' *oc,*e' # co*ector,' en *,' cu,*e' *,' cond)c)one' de* e+*,z,+)ento 'on ,/or,*e' t,+)én donde 'e re/é un eque;o n0+ero de /eícu*o' e',do' # *,' /e*oc)d,de' er+)t)d,' 'on reduc)d,'.

PUENTES

II-4


T>-3 N)/e* de En',#o Tre' U',do ,r, un ,+*)o r,ngo de c,rreter,' r)nc),*e' de ,*t, /e*oc)d,d donde *, re'enc), de /eícu*o' e',do' e' +u# reduc)d, # *,' cond)c)one' de* e+*,z,+)ento 'on ,/or,*e'. T>- N)/e* de En',#o Cu,tro U',do ,r, *, +,#orí, de *,' ,*)c,c)one' en c,rreter,' de ,*t, /e*oc)d,d! ,uto/í,'! ,uto)'t,' # c,rreter,' )ntere't,t,*e' en *,' cu,*e' e* trF)co )nc*u#e c,+)one' # /eícu*o' e',do'. T>-4 N)/e* de En',#o C)nco U',do ,r, *,' +)'+,' ,*)c,c)one' que e* T>- # t,+)én cu,ndo e* trF)co +ed)o d),r)o cont)ene un, roorc)2n ')gn))c,t)/, de gr,nde' c,+)one' o cu,ndo *,' cond)c)one' de',/or,*e' de* e+*,z,+)ento u't))c,n un +,#or n)/e* de re')'tenc), de *,' ,r,nd,'. T>-< N)/e* de En',#o Se)' U',do cu,ndo 'e ,nt)c), *, re'enc), de c,+)one' t)o t,nque o c)'tern, u otro' /eícu*o' ')+)*,re' de centro de gr,/ed,d e*e/,do! ,rt)cu*,r+ente cu,ndo e'te trF)co 'e co+)n, con cond)c)one' de',/or,*e' de* ')t)o de e+*,z,+)ento.

PUENTES

II-<


<. KUERA E CB>ISIJN E UN $EQCU>B: CT (Art. 3.<.4% >o' e'tr)o' # )*,' de uente' u)c,do' , =.9 + o +eno' de* orde de *, c,*z,d, 'e deerFn d)'e;,r ,r, un, uerz, e'tFt)c, equ)/,*ente de 7t! *, cu,* 'e ,'u+e ,ct0, en un, d)recc)2n de 9 , 14 con e* orde de* ,/)+ento en un *,no or)zont,*! , un, ,*tur, de 1.4 + 'ore e* n)/e* de* terreno. No e' nece',r)o ,*)c,r e't, uerz,! en e* c,'o de e'tructur,' roteg)d,' or terr,*ene' o ,rrer,' ,nt)coque'.

7. CARGAS IRVU>ICAS: "A (Art. 3.7% Pre')2n )dro'tFt)c, )dro'tFt)c,..- Act0, de or+, erend)cu*,r , *, 'uer)c)e! # 'e c,*cu*, co+o e* roducto entre *, ,*tur, de *, co*u+n, de ,gu, 'ore e* unto con')der,do! *, den')d,d de* ,gu, # g (,ce*er,c)2n de *, gr,/ed,d%. K*ot,)*)d,d. K*ot,)*)d,d.- Kuerz, de *e/,nt,+)ento to+,d, co+o *, 'u+,tor), de *,' co+onente' /ert)c,*e' de *,' re')one' )dro'tFt)c,'. Act0, 'ore todo' *o' co+onente' de,o de* n)/e* de ,gu,. Pre')2n de K*uo. K*uo.- >, re')2n de *uo de ,gu,! ,ctu,ndo en *, d)recc)2n *ong)tud)n,* de *,' 'ue'tructur,' 'e to+,rF co+o:  & 4., uerz, de ,rr,'tre *ong)tud)n,* 'erF e* roducto entre *, re')2n de *uo *ong)tud)n,* # *, ro#ecc)2n de *, 'uer)c)e eHue't, , d)c, re')2n. C,rg, >,ter,* >,ter,*..- >, re')2n *,ter,* un)or+e+ente d)'tr)u)d, que ,ct0, 'ore un, 'ue'tructur, de)do , un c,ud,* de ,gu, que *u#e or+,ndo un Fngu*o θ re'ecto de* ee *ong)tud)n,* de *, )*, 'erF:  & 4.$ onde:  & re')2n *,ter,* (5g6+% C> & coe)c)ente de ,rr,'tre *,ter,*

(3.7.3.-1%

II-7

PUENTES


T,*, 3.7.3.3.7.3.-1 Coe)c)ente Coe)c)ente de Arr,'tre >,ter,* Vngu*o θ C> 9 9 4 9.4 19 9.7 9 9.= 39 1.9 C,rg, de* B*e,e. B*e,e.- Se deerF con')der,r ') 'e ,nt)c), que 'e ueden de',rro**,r uerz,' de o*e,e ')gn))c,t)/,'. E+ue )drod)nF+)co )drod)nF+)co.-Pre')one' ,d)c)on,*e' or)g)n,d,' or *, +,', de* ,gu, ,* ocurr)r un ')'+o odrFn e't)+,r'e con *,' 2r+u*,' de "e'terg,rd o cu,*qu)er otro roced)+)ento equ)/,*ente. Soc,/,c)2n. Soc,/,c)2n.- Se deerF con')der,r en *o' e't,do' *í+)te' de re')'tenc), # 'er/)c)o. E* n)/e* de c)+ent,c)2n de* uente dee e't,r or *o +eno' 1.9+ or de,o de *, round)d,d de 'oc,/,c)2n c,*cu*,d,.

8. CARGA E $IENTB: "> # "S (Art. 3.8% "> & /)ento 'ore *, 'orec,rg, "S& /)ento 'ore *, e'tructur, Pre')2n or)zont,* de* $)ento $)ento..- >, c,rg, de /)ento 'e ,'u+e e'tF un)or+e+ente d)'tr)u)d, 'ore e* Fre, eHue't, ,* /)ento. P,r, uente' , +F' de =.14+ 'ore e* n)/e* de* terreno o de* ,gu,! *, /e*oc)d,d de /)ento de d)'e;o 'e deerF ,u't,r con: $  (3.8.1.1-1% $ & .4$ ( = % *n( %  9 $ 9 onde: $ & /e*oc)d,d de* /)ento de d)'e;o , *, ,*tur, de d)'e;o  (5+6% $9 & /e*oc)d,d r)cc)on,* (5+6% $= & /e*oc)d,d de* /)ento , =.14+ 'ore e* n)/e* de* terreno o ,gu, de d)'e;o (5+6%. En ,u'enc), de d,to' $ = & $ &1<9 5+6 $ & /e*oc)d,d F')c, de* /)ento )gu,* , 1<9 5+6 , un, ,*tur, de =.14+ 9 & *ong)tud de r)cc)2n que tr,e e* /)ento ,gu,' ,rr), (+%  & ,*tur, de *, e'tructur, L =.14+ T,*, 3.8.1.13.8.1.1-1 $,*ore' de $9 # 9 TERRENB VREA AIERTB SUURANA 13. 17.4 1=.3 9.97 1.99 .49

CBNICIJN (5+6% $9 (+% 9

VREA URANA

Pre')2n de $)ento 'ore *,' E'tructur,': "S P & P (

$  $ % & P (  % $ 1<9

(3.8.1..1-1%

II-8

PUENTES


P & re')2n de* /)ento de d)'e;o (5g6+% P & re')2n F')c, de* /)ento (5g6+% T,*, 3.8.1..1-1 Pre')one' F')c,' P corre'ond)ente' , CBMPBNENTE E CARGA A >A SUPERESTRUCTURA AR>B$ENTB (5g6+% Ret)cu*,do'! co*u+n,' # ,rco' 4 $)g,' 4 Gr,nde' 'uer)c)e' *,n,' 1=4

$ & 1<9 5+6 CARGA A SBTA$ENTB (5g6+% 1 No A*)c,*e No A*)c,*e

>, c,rg, de /)ento tot,* no 'e deerF to+,r +enor que 4 5g6+ en e* *,no de un cord2n , ,r*o/ento n) 3 5g6+ en e* *,no de un cord2n , 'ot,/ento de un co+onente ret)cu*,do o en ,rco! n) 'e deerF to+,r +enor que 4 5g6+ en co+onente' de /)g,' o /)g,' c,2n. C,rg,' de *,' Suere'tructur,' Suere'tructur,'..- S) e* /)ento no 'e con')der, nor+,* , *, e'tructur,! *, re')2n F')c, de* /)ento P  ,r, d)erente' Fngu*o' de d)recc)2n de* /)ento 'e uede to+,r 'eg0n *, T,*, 3.8.1..-1. E* Fngu*o de o*)cu)d,d 'e deerF +ed)r , ,rt)r de un, erend)cu*,r ,* ee *ong)tud)n,*. >,' re')one' tr,n'/er',* # *ong)tud)n,* 'e deerFn ,*)c,r ')+u*tFne,+ente. T,*, 3.8.1..-1 P ,r, d)erente' Fngu*o' de ,t,que ($ & 1<9 5+6% Vngu*o de Ret)cu*,do'! $)g,' o*)cu)d,d co*u+n,' # ,rco' de* /)ento C,rg, C,rg, C,rg, C,rg, (% *,ter,* *ong)tud)n,* *,ter,* *ong)tud)n,* Wg6+ Wg6+ Wg6+ Wg6+ 9 14 39 4 <9

3<4 3 317 39 117

9 <9 137 99 4

4 14 99 1<9 83

9 39 <9 78 =3

P,r, *o' uente' /)g, # *o', co+une' que t)enen *ong)tud de tr,+o' )nd)/)du,*e' no +,#ore' , 38+ # un, ,*tur, +FH)+, de =.14+ 'ore e* n)/e* de* terreno o ,gu,! 'e ueden ut)*)z,r *,' ')gu)ente' c,rg,' de /)ento: • •

4 5g6+! tr,n'/er',* <9 5g6+! *ong)tud)n,*

Kuerz,' A*)c,d,' )rect,+ente , *, Sue'tructur, Sue'tructur,..- >,' uerz,' tr,n'/er',*e' # *ong)tud)n,*e' , ,*)c,r d)rect,+ente , *, 'ue'tructur, 'e deerFn c,*cu*,r en ,'e , un, re')2n F')c, de* /)ento 'uue't, de 1=4 Wg6+. P,r, d)recc)one' de* /)ento o*)cu,' re'ecto de *, e'tructur,! e't, uerz, 'e deerF re'o*/er en co+onente' erend)cu*,re' , *,' e*e/,c)one' o'ter)or # ront,* de *, 'ue'tructur,. Pre')2n de $)ento 'ore *o' $eícu*o': "> S) ,# /eícu*o' re'ente'! *, re')2n de* /)ento de d)'e;o 'e ,*)c,rF t,nto , *, e'tructur, co+o , *o' /eícu*o'. >, re')2n de* /)ento 'ore *o' /eícu*o' 'e dee

II-=

PUENTES


rere'ent,r co+o un, uerz, )nterru+)*e # +2/)* de 149 5g6+ ,ctu,ndo nor+,* , *, c,*z,d, # 1.89+ 'ore *, +)'+,! # 'e deerF tr,n'+)t)r , *, e'tructur,. S) e* /)ento 'ore *o' /eícu*o' no e' nor+,* , *, e'tructur,! *,' co+onente' de uerz, nor+,* # ,r,*e*, ,*)c,d,' , *, 'orec,rg, /)/, 'e ueden to+,r co+o: T,*, 3.8.1.3-1 Co+onente' de* /)ento 'ore *, 'orec,rg, /)/, Vngu*o de o*)cu)d,d Co+onente Co+onente re'ecto , *, nor+,* nor+,* P,r,*e*, , *, 'uer)c)e (% (5g6+% (5g6+% 9 149 9 14 139 18 39 1 3< 4 =8 8 <9 49 47 P,r, *o' uente' /)g, # *o', co+une' que t)enen *ong)tud de tr,+o' )nd)/)du,*e' no +,#ore' , 38+ # un, ,*tur, +FH)+, de =.14+ 'ore e* n)/e* de* terreno o ,gu,! 'e ueden ut)*)z,r *,' ')gu)ente' c,rg,' de /)ento: • •

149 5g6+! tr,n'/er',* <9 5g6+! *ong)tud)n,*

Pre')2n $ert)c,* de* $)ento $)ento..- En e* d)'e;o de uente' # co+onente' e'tructur,*e' que ueden 'er 'en')*e' ,* /)ento! 'e dee con')der,r un, uerz, de /)ento /ert)c,* ,'cendente de 1995g6+ or e* ,nco de* t,*ero! )nc*u#endo *o' ,r,eto' # ,cer,'! co+o un, c,rg, *)ne,* *ong)tud)n,*. Se dee ,*)c,r '2*o ,r, *o' e't,do' *í+)te' Re')'tenc), III # Ser/)c)o I$ que no )n/o*ucr,n /)ento ,ctu,ndo 'ore *, 'orec,rg,! # '2*o cu,ndo *, d)recc)2n de* /)ento 'e to+, erend)cu*,r ,* ee *ong)tud)n,* de* uente. Se ,*)c,rF en e* unto corre'ond)ente , unor)zont,*e' cu,rto de* ,nco de* t,*ero , ,r*o/ento unt,+ente con *,' c,rg,' de /)ento e'ec))c,d,'. Ine't,)*)d,d Aeroe*F't)c, Aeroe*F't)c,..- Todo' *o' uente' # 'u' co+onente' e'tructur,*e'! cu#, re*,c)2n *ong)tud de tr,+o6,nco o round)d,d 'e, 'uer)or , 39! 'e deerFn con')der,r 'en')*e' ,* /)ento! # or *o t,nto deerFn con')der,r en 'u d)'e;o! 'o*)c)t,c)one' ,eroe*F't)c,'.

=. EKECTBS SQSMICBS: EX (Art. 3.19 AASTB% >,' c,rg,' 'í'+)c,' 'e to+,n co+o 'o*)c)t,c)one' or)zont,*e' deter+)n,d,' en ,'e ,* coe)c)ente de re'ue't, e*F't)c,! C '+! # ,* e'o equ)/,*ente de *, 'uere'tructur,! ,u't,do' or e* ,ctor de +od))c,c)2n de re'ue't,! R. Proced)+)ento gener,* Se u',rFn *o' coe)c)ente de ,ce*er,c)2n de* terreno +FH)+, PGA(9.9'% # *o' de er)odo' e'ectr,*e' corto S'(9.'% # *,rgo S (1.9'% ,r, 4O de ,+ort)gu,+)ento crít)co. )co' /,*ore' 'e deter+)n,n con *o' +,,' de )'o,ce*er,c)2n oten)do' ,r, un 'ue*o t)o roc, . l

PUENTES

II-19


C*,'e' de S)t)o >o' ')t)o' 'e c*,'))c,n 'eg0n *, T,*, 3.19.3.1-1! de ,cuerdo , 'u r)g)dez deter+)n,d, or *, /e*oc)d,d de *, ond, de corte 'uer)or , 199t. >, rue, de enetr,c)2n e'tFnd,r (SPT%! e* n0+ero de go*e' # *, re')'tenc), ,* corte de *,' +ue'tr,' de 'ue*o no dren,d,' t,+)én ueden u',r'e ,r, *, c*,'))c,c)2n.

K,ctore' de S)t)o >o' ,ctore' de ')t)o Kg,! K, # K / ! 'erFn u',do' en e* eríodo cero # en e* r,ngo de eríodo' corto # *,rgo. E'to' ,ctore' 'e deter+)n,n u',ndo *, c*,'e de ')t)o d,d, en *, T,*, 3.19.3.1-1! # *o' /,*ore' de *o' coe)c)ente' PGA! S ' # S que 'e e*,oren +ed),nte e'tud)o' ,r, *,' d)'t)nt,' zon,' de* ,í'. l

PUENTES

II-11


E'ectro de Re'ue't, de )'e;o E* e'ectroende*,re'ue't, ,* 4O de E'te d)'e;o ,+ort)gu,do 'e eect0, t,* *o' co+o 'e e'ec))c, K)g. 3.19..1-1. e'ectro 'e c,*cu*, u',ndo )co' +,e,do' de *o' coe)c)ente' de ,ce*er,c)2n de* terreno # *o' coe)c)ente' de ,ce*er,c)2n e'ectr,* e'c,*,do' en *o' er)odo' cero! corto # *,rgo de *o' ,ctore' de ')t)o Kg,! K, # K/ re'ect)/,+ente

PUENTES

II-1


K)gur, 3.19..1 3.19..1--1 E'ectro de Re'ue't, de )'e;o Coe)c)ente de Re'ue't, Sí'+)co E*F't)co P,r, er)odo' +enore' o )gu,*e' , T o! e* coe)c)ente 'í'+)co e*F't)co ,r, e* +o/)+)ento +t de /)r,c)2n! C'+! 'erF: (3.19..-1% C'+ = A S + (SS − A S %( T+ 6 To % donde: A S = Kg, (PGA % (3.19..-% SS = K,SS (3.19..-3% PGA& coe)c)ente de ,ce*er,c)2n )co de* terreno 'ore *, roc, (S)t)o C*,'e % SS & coe)c)ente de ,ce*er,c)2n de re'ue't, e'ectr,* or)zont,* en 9. 'egundo' de er)odo 'ore roc, (S)t)o C*,'e % T+ & er)odo de /)r,c)2n de* +odo +t ('% To & er)odo de reerenc), u',do ,r, de)n)r *, )gur, e'ectr,*&9.T '('% TS & e'qu)n, de* er)odo en e* cu,* *o' c,+)o' de e'ectro de 'er )ndeend)ente de* er)odo ,', , 'er tr,n'/er',*+ente roorc)on,* ,* er)odo&S* 6 S S ('% P,r, er)odo' +,#ore' o )gu,*e' , To # +enore' o )gu,*e' , T'! e* coe)c)ente de re'ue't, 'í'+)co e*F't)co 'erF to+,do co+o: C'+ = SS (3.19..-% P,r, er)odo' +,#ore' que T S ! e* coe)c)ente de re'ue't, 'í'+)co e*F't)co 'erF to+,do co+o: C'+ = S1 6 T+ (3.19..-4% donde: S1 = K$S1 (3.19..-<% S1 & coe)c)ente de ,ce*er,c)2n de re'ue't, e'ectr,* or)zont,* en er)odo de 1.9 'eg 'ore roc, (S)t)o C*,'e % C,tegorí, 'eg0n *, )+ort,nc), de* uente

Puente' crít)co': 'on uente' que deen er+,necer ,)erto' ,r, e* trFn')to de todo' *o' /eícu*o' *uego de* ')'+o de d)'e;o # oder 'er u',do' or *o'

PUENTES

II-13


/eícu*o' de e+ergenc), o ,r, )ne' de 'egur)d,d #6o deen', )n+ed),t,+ente de'ué' de un ')'+o )+ort,nte (er)odo de recurrenc), de 499 ,;o'%. Puente' e'enc),*e': 'on ,que**o' que deerí,n co+o +ín)+o e't,r ,)erto' ,r, e* trFn')to de /eícu*o' de e+ergenc), o ,r, )ne' de 'egur)d,d #6o deen', )n+ed),t,+ente de'ué' de* ')'+o de d)'e;o (er)odo de recurrenc), de 1999 ,;o'%.

Btro' uente' on,' 'í'+)c,'

K,ctore' de +od))c,c)2n de reue't, >,' 'o*)c)t,c)one' 'í'+)c,' de d)'e;o ,r, *,' 'ue'tructur,' # *,' un)one' entre ,rte' de e'tructur,' *)'t,d,' en *, T,*, 3.19.7.1-1! 'e deter+)n,rFn d)/)d)endo *,' 'o*)c)t,c)one' oten)d,' +ed),nte un ,nF*)')' e*F't)co or e* corre'ond)ente ,ctor de +od))c,c)2n de re'ue't, R! e'ec))c,do en *,' T,*,' 3.19.7.1-1 # 3.19.7.1- re'ect)/,+ente. A +odo de ,*tern,t)/, ,* u'o de *o' ,ctore' R e'ec))c,do' en *, T,*, 3.19.7.1! ,r, coneH)one'! *,' un)one' +ono*ít)c,' entre e*e+ento' e'tructur,*e' co+o or ee+*o *,' un)one' co*u+n,-z,,t,! ueden d)'e;,r'e ,r, tr,n'+)t)r *,' +FH)+,' 'o*)c)t,c)one' que 'e ueden de',rro**,r or *, rotu*,c)2n )ne*F't)c, de *,' co*u+n,' o *o' c,ez,*e' +u*t)-co*u+n, que conect,n e'ec))c,do en e* Art. 3.19.=..3. S) 'e ut)*)z, un +étodo de ,nF*)')' )ne*F't)co de )'tor), t)e+o! e* ,ctor de +od))c,c)2n de re'ue't, R! 'e deerF to+,r )gu,* , 1.9 ,r, tod, *, 'ue'tructur, # tod,' *,' un)one'.

PUENTES

II-1


A*)c,c)2n Se deerF ,'u+)r que *,' c,rg,' 'í'+)c,' ,ct0,n en cu,*qu)er d)recc)2n *,ter,*. >,' 'o*)c)t,c)one' 'í'+)c,' e*F't)c,' 'e deen co+)n,r de *, ')gu)ente +,ner,: • 199O de* /,*or ,'o*uto en un, de *,' d)recc)one' ortogon,*e' co+)n,do con 39O de* /,*or ,'o*uto en *, 'egund, d)recc)2n ortogon,* • 199O de* /,*or ,'o*uto en *, 'egund, d)recc)2n ortogon,* co+)n,do con 39O de* /,*or ,'o*uto en *, r)+er, d)recc)2n ortogon,*

19. EKBRMACIBNES SUPERPUESTAS SUPERPUESTAS:: TU TU!! TG TG!! S! CR! SE! PS (Art. 3.1% Te+er,tur, un)or+e (TU% Se deen con')der,r *,' 'o*)c)t,c)one' )ntern,' que *, *uenc), *ent, (cree% # *, contr,cc)2n ro/oc,n en *o' co+onente'. S) e' con/en)ente 'e dee )nc*u)r e* eecto de gr,d)ente de te+er,tur,. P,r, c,*cu*,r *o' eecto' ro/oc,do' or *, deor+,c)2n de or)gen tér+)co 'e deerF u',r *, d)erenc), entre e* *í+)te )ner)or o 'uer)or eHtend)do # *, te+er,tur, F')c, 'uue't, de *, con'trucc)2n en e* d)'e;o. >, te+er,tur, de reerenc), F')c, 'erF *, te+er,tur, ,+)ente ro+ed)o dur,nte *,' 8 or,' ,nte' de* /,c),do de* concreto o ,nte' de *, co*oc,c)2n de ,que**o' e*e+ento' que deter+)n,n *, )ere't,t)c)d,d de *, e'tructur,.

T,*, ..3.=.-1 R,ngo' de Te+er,tur, (C% (M,nu,* de Puente'! MTC Per0! 91<% M,ter),* Co't, S)err, Concreto ,r+,do o 19 , 9C -19 , D34C re'orz,do Acero 4 , 49C -9 , D49C M,der, 19 , 9C -19 , D34C

Se*/, 19 , 49C 19 , <9C 19 , 49C

Gr,d)ente de Te+er,tur, (TG% En 'uere'tructur,' de concreto o de ,cero con t,*ero de concreto! 'e 'uondrF un gr,d)ente de te+er,tur,! ,d)c)on,*+ente , *o' c,+)o' de te+er,tur, e'ec))c,do'. >,' d)erenc),' de te+er,tur, T 1 # T corre'onderFn , *o' /,*ore' o')t)/o' d,do' en *, T,*,! 2 , /,*ore' neg,t)/o' oten)do' +u*t)*)c,ndo ,que**o' de *, T,*, or 9.4.

T,*, ..3.=.3-1 Te+er,tur,' que de)nen *o' Gr,d)ente' (C% (M,nu,* de Puente'! MTC Per0! 91<% Reg)2n S)n A',*to 4 c+ A',*to 19 c+ A',*to T1 T T1 T T1 T Co't, 9 14 34 14 39 14 S)err, 9 4 34 4 39 4 Se*/, 49 9 4 9 9 9 Contr,cc)2n d)erenc),* (S% Cu,ndo corre'ond, deerFn deter+)n,r'e *,' deor+,c)one' or contr,cc)2n d)erenc),* entre or+)gone' de d)erente' ed,de' o co+o')c)one'! # entre e* or+)g2n # e* ,cero.

PUENTES

II-14


K*uenc), *ent, ((CR CR% CR% >,' deor+,c)one' or *uenc), *ent, de* or+)g2n (cree% # *, +,der, deen e't,r de ,cuerdo con *,' d)'o')c)one' de *,' Secc)one' 4 # 8. A* deter+)n,r *,' 'o*)c)t,c)one' # deor+,c)one' ro/oc,d,' or *, *uenc), *ent, 'e deerF con')der,r *, deendenc), de* t)e+o # e* c,+)o de *,' ten')one' de co+re')2n. A'ent,+)ento A'ent,+)ento (SE% Se deerFn con')der,r *,' 'o*)c)t,c)one' ro/oc,d,' or *o' /,*ore' eHtre+o' de *o' ,'ent,+)ento' d)erenc),*e' que ocurren en *, 'ue'tructur,. Kuerz,' 'ecund,r),' de e*e+ento' o'ten',do' (PS% >, ,*)c,c)2n de uerz,' de o'ten',do 'ore un, e'tructur, cont)nu, roduce re,cc)one' en *o' ,o#o' # uerz,' )ntern,' deno+)n,d,' uerz,' 'ecund,r),'! *,' cu,*e' 'erFn con')der,d,'.

11. EMPUE E> SUE>B: E! ES! >S! #  (Art. 3.11% E: E+ue or)zont,* de* 'ue*o ES: 'orec,rg, de 'ue*o >S: 'orec,rg, /)/, : r)cc)2n neg,t)/, (Se tr,t, con +F' det,**e en e* CAP$: ESTRIBS%. e)d, con')der,c)2n 'e to+,rF t,+)én or *,' ')gu)ente' 'o*)c)t,c)one' 'ore *, e'tructur, de uente! en c,'o de ocurrenc),:

1. CARGAS E IE>B: IC 13. KUERAS KRICCI9N KRICCI9NA>ES: A>ES: KR 1. CB>ISIJN E EMARCACIBNES: C$ 14. CARGAS EYP>BSI$AS: >

II-1<

PUENTES


KACTBRES E CARGA  CBMINACIBNES (Art. 3.% >, 'o*)c)t,c)2n +,#or,d, tot,* 'e to+,rF co+o:

X = Σn) γ ) X )

(3..1-1%

η) & +od))c,dor de *,' c,rg,'

X) & 'o*)c)t,c)2n γ)) & ,ctor de c,rg,

E't,do' >í+)te': • •

• •

• • •

• •

• • •

•

RESISTENCIA I  Co+)n,c)2n F')c, de c,rg,' que rere'ent, e* u'o /e)cu*,r nor+,* de* uente! ')n /)ento. RESISTENCIA II  Co+)n,c)2n de c,rg,' que rere'ent, e* u'o de* uente or ,rte de /eícu*o' de d)'e;o e'ec),*e' e'ec))c,do' or e* ro)et,r)o! /eícu*o' de c)rcu*,c)2n re'tr)ng)d,! o ,+o'! ')n /)ento. RESISTENCIA III  Co+)n,c)2n de c,rg,' que rere'ent, e* uente eHue'to , /)ento' de /e*oc)d,de' 'uer)ore' , =9 5+6. RESISTENCIA I$  Co+)n,c)2n de c,rg,' que rere'ent, re*,c)one' +u# e*e/,d,' entre *,' 'o*)c)t,c)one' ro/oc,d,' or *,' c,rg,' er+,nente' # *,' ro/oc,d,' or *,' 'orec,rg,'. RESISTENCIA $  Co+)n,c)2n de c,rg,' que rere'ent, e* u'o de* uente or ,rte de /eícu*o' nor+,*e' con un, /e*oc)d,d de* /)ento de =9 5+6. E$ENTB EYTREMB I  Co+)n,c)2n de c,rg,' que )nc*u#e ')'+o'. E$ENTB EYTREMB II  Co+)n,c)2n de c,rg,' que )nc*u#e c,rg, de )e*o! co*)')2n de e+,rc,c)one' # /eícu*o'! # c)erto' e/ento' )drFu*)co' con un, 'orec,rg, reduc)d, d)erente , *, que or+, ,rte de *, c,rg, de co*)')2n de /eícu*o'! CT. SER$ICIB I  Co+)n,c)2n de c,rg,' que rere'ent, *, oer,c)2n nor+,* de* uente con un /)ento de =9 5+6! to+,ndo tod,' *,' c,rg,' , 'u' /,*ore' nor+,*e'. SER$ICIB II  Co+)n,c)2n de c,rg,' cu#, )ntenc)2n e' contro*,r *, *uenc), de *,' e'tructur,' de ,cero # e* re',*,+)ento que ro/oc, *, 'orec,rg, /e)cu*,r en *,' coneH)one' de re',*,+)ento crít)co. SER$ICIB III  Co+)n,c)2n de c,rg,' re*,c)on,d, eHc*u')/,+ente con *, tr,cc)2n en 'uere'tructur,' de or+)g2n reten',do! cu#o oet)/o e' contro*,r *, )'ur,c)2n. SER$ICIB I$  Co+)n,c)2n de c,rg,' re*,c)on,d, eHc*u')/,+ente con *, tr,cc)2n en 'ue'tructur,' de or+)g2n reten',do! cu#o oet)/o e' contro*,r *, )'ur,c)2n. KATIGA I  Co+)n,c)2n de c,rg,' de ,t)g, # r,ctur, que 'e re*,c)on,n con *, /)d, de ,t)g, )n)n)t, or c,rg, )nduc)d,. E* conceto de /)d, de ,t)g, )n)n)t, e' u',do en uente' con /o*u+en de trF)co ,*to. KATIGA II  Co+)n,c)2n de c,rg,' de ,t)g, # r,ctur, que 'e re*,c)on,n con *, /)d, de ,t)g, )n)t, or c,rg, )nduc)d,. E* conceto de /)d, de ,t)g, )n)t, e' u',do en uente' con /o*u+en de trF)co ,o.

E* )'e;o or K,ctore' de C,rg, # Re')'tenc), (>RK% requ)ere ',t)',cer *, ')gu)ente ecu,c)2n:

Σηγ)X)



φRn & Rr

(1.3.%

P,r, c,rg,' ,r, *,' cu,*e' un /,*or +FH)+o de γ) e' ,ro),do: η & η ηR ηI



9.=4

II-17

PUENTES


P,r, c,rg,' ,r, *,' cu,*e' un /,*or +ín)+o de γ) e' ,ro),do: η

&

1

≤

1.9

η  η R ηI

')endo: γ) & ,ctor de c,rg, φ & ,ctor de re')'tenc), η & ,ctor de +od))c,c)2n de *,' c,rg,' η & ,ctor re*,c)on,do con *, duct)*)d,d ηR & ,ctor re*,c)on,do con *, redund,nc), ηI & ,ctor re*,c)on,do con *, )+ort,nc), oer,t)/, X) & 'o*)c)t,c)2n Rn & re')'tenc), no+)n,* Rr & re')'tenc), +,#or,d, & φRn uct)*)d,d.uct)*)d,d.E* ')'te+, e'tructur,* de un uente 'e dee d)+en')on,r # det,**,r de +,ner, de ,'egur,r e* de',rro**o de deor+,c)one' )ne*F't)c,' ')gn))c,t)/,' # /)')*e' en *o' e't,do' *í+)te' de re')'tenc), # e/ento eHtre+o ,nte' de *, ,**,. P,r, e* e't,do *í+)te de re')'tenc),: n  1.94 ,r, e*e+ento' # coneH)one' no d0ct)*e' & 1.99 ,r, d)'e;o' # det,**e' con/enc)on,*e'  9.=4 ,r, e*e+ento' # coneH)one' ,r, *o' cu,*e' 'e ,n e'ec))c,do +ed)d,' ,d)c)on,*e' ,r, +eor,r *, duct)*)d,d +F' ,**F de *o requer)do or *,' E'ec))c,c)one'. P,r, todo' *o' de+F' e't,do' *í+)te': n  & 1.99 Redund,nc),.Redund,nc),.A +eno' que eH)'t,n +ot)/o' u't))c,do' ,r, e/)t,r*,' 'e deen u',r e'tructur,' cont)nu,' # con +0*t)*e' recorr)do' de c,rg,'. >o' r)nc),*e' e*e+ento' # co+onente' cu#, ,**, 'e ,nt)c), ro/oc,rF e* co*,'o de* uente 'e deen d)'e;,r co+o e*e+ento' de ,**, crít)c, # e* ')'te+, e'tructur,* ,'oc),do co+o ')'te+, no redund,nte. >o' e*e+ento' # co+onente' cu#, ,**, 'e ,nt)c), no ro/oc,rF e* co*,'o de* uente 'e deen d)'e;,r co+o e*e+ento' de ,**, no crít)c, # e* ')'te+, e'tructur,* ,'oc),do co+o ')'te+, redund,nte. P,r, e* e't,do *í+)te de re')'tenc),: nR  1.94 ,r, e*e+ento' no redund,nte' & 1.99 ,r, n)/e*e' con/enc)on,*e' de redund,nc),  9.=4 ,r, n)/e*e' eHcec)on,*e' de redund,nc), P,r, todo' *o' de+F' e't,do' *í+)te': n R & 1.99 I+ort,nc), Ber,t)/,. Ber,t)/,.-A*)c,*e eHc*u')/,+ente , *o' e't,do' *í+)te' de re')'tenc), # e/ento eHtre+o. P,r, e* e't,do *í+)te de re')'tenc),: nI  1.94 ,r, uente' )+ort,nte' & 1.99 ,r, uente' tí)co' 

9.=4 uente' de re*,t)/,+ente oc,n)+ort,nc), P,r,,r, todo' *o' de+F' e't,do' *í+)te': I & 1.99

Not,. Not,.- B'er/,r que ,r, *o' e't,do' *í+)te' de Ser/)c)o # K,t)g,! n& 1.9 ( η &ηR &ηI&1%

PUENTES

II-18


Aunque en +uc,' e'tructur,' c,d, uno de *o' +od))c,dore' de c,rg, 'erF 1.9! ,r, un n0+ero *)+)t,do de uente' *o' /,*ore' 'on d)'t)nto' de 1.9. A cont)nu,c)2n 'e det,**,n *o' /,*ore' ,dot,do' or e* e,rt,+ento de Tr,n'orte' de* E't,do de M)nne'ot,: Mod))c,dor

$,*or 1.99

uct)*)d,d (n% 1.94 Redund,nc), (nR%

I+ort,nc), (nI%

1.99 1.94 9.=9 9.=4 1.99 1.94

Cond)c)2n E'tructur,' de ,cero! uente' de +,der,! e'tructur,' de concreto d0ct)*e' E'tructur,' de concreto no d0ct)*e' Redund,nte' No redund,nte' Puente' te+or,*e' AT@499 499ZATZ9!999 Cruce' en río' +,#ore' 2 con ATL9!999 2 en uente' de /í,' )ntere't,t,*e'

Not,'. >,' 'uere'tructur,' t)o /)g, con  2 +F' /)g,' or tr,+o 'e con')der,n redund,nte'  U',r e* +od))c,dor de c,rg, or I+ort,nc), '2*o ,r, e* d)'e;o de *, 'uere'tructur, no ,*)c,*e ,* d)'e;o de cu)ert,' en uente' con cu)ert,' 'ore /)g,'. U',r '2*o en uente' nue/o'. AT& trF)co d),r)o ro+ed)o >o' ,ctore' +od))c,dore' de c,rg, no nece')t,n 'er ,*)c,do' ,r, c,'o' de c,rg,' de con'trucc)2n.

PUENTES

II-1=


Not,'.- E* +,#or de *o' do' /,*ore' e'ec))c,do' ,r, *o' ,ctore' de c,rg, , ,*)c,r , TU! 'e deerF ut)*)z,r ,r, *,' deor+,c)one'! # e* +enor /,*or 'e deerF ut)*)z,r ,r, tod,' *,' de+F' 'o*)c)t,c)one'. - E* ,ctor de c,rg, ,r, 'orec,rg, γ EX en *, co+)n,c)2n de E/ento EHtre+o I 'e deerF deter+)n,r en ,'e , *,' c,r,cterí't)c,' e'ecí)c,' de c,d, ro#ecto. En ed)c)one' ,nter)ore' de AASTB 'e u',, γ EX = 9 ! # ,unque e'te te+, no , ')do re'ue*to! 'e deerí, con')der,r *, o'))*)d,d de 'orec,rg, ,rc),* con ')'+o'! e' dec)r γ EX < 1.9 . Podrí, 'er r,zon,*e γ EX = 9.4 ,r, un ,+*)o r,ngo de /,*ore' de trF)co. - >o' ,ctore' de c,rg, γ TG # γ SE 'e deen ,dot,r en ,'e , *,' c,r,cterí't)c,' e'ecí)c,' de c,d, ro#ecto. γ TG 'e uede to+,r ') no ,# )nor+,c)2n: 9.9 en e't,do' *í+)te' de re')'tenc), # e/ento eHtre+o! 1.9 en e't,do *í+)te de 'er/)c)o cu,ndo no 'e con')der, *, 'orec,rg,! # 9.49 en e* e't,do *í+)te de 'er/)c)o cu,ndo 'e con')der, *, 'orec,rg,. γ SE 'e uede to+,r ') no ,# )nor+,c)2n: 1.9

PUENTES

II-9


PUENTES

II-1


eno+)n,c)2n de *,' C,rg,' C,rg,' Per+,nente': CR & eecto' de)do ,* cree  & r)cc)2n neg,t)/, (do[ndr,g% C & e'o ro)o de *o' co+onente' e'tructur,*e' # ,cce'or)o' no e'tructur,*e' "& e'o ro)o de *,' 'uer)c)e' de rod,+)ento e )n't,*,c)one' ,r, 'er/)c)o' 0*)co' E & e+ue or)zont,* de* 'ue*o E> & ten')one' re')du,*e' ,cu+u*,d,' re'u*t,nte' de* roce'o con'truct)/o! )nc*u#endo e* ,c5)ng de con'trucc)one' 'eg+ent,*e' en /o*,d)zo. ES & 'orec,rg, de 'ue*o E$ & re')2n /ert)c,* de* e'o ro)o de* 'ue*o de re**eno PS & uerz,' 'ecund,r),' de o'ten',do S & contr,cc)2n C,rg,' Tr,n')tor),': > & eH*o')one' R & uerz, de ren,do de *o' /eícu*o' CE & uerz, centríug, de *o' /eícu*o' CR & *uenc), *ent, CT & uerz, de co*)')2n de un /eícu*o C$ & uerz, de co*)')2n de un, e+,rc,c)2n EX & ')'+o KR & r)cc)2n IC & c,rg, de )e*o IM & )ncre+ento or c,rg, /e)cu*,r d)nF+)c, >> & 'orec,rg, /e)cu*,r >S & 'orec,rg, de *, c,rg, /)/, P> & 'orec,rg, e,ton,* SE & ,'ent,+)ento TG & gr,d)ente de te+er,tur, TU & te+er,tur, un)or+e "A & c,rg, )drFu*)c, # re')2n de* *uo de ,gu, "> & /)ento 'ore *, 'orec,rg, "S & /)ento 'ore *, e'tructur,

II-

PUENTES


AP\NICE IIII--A MVYIMB MBMENTB E K>EYIJN EN UNA $IGA SIMP>EMENTE APBAA PARA UN TREN TREN E CARGAS (Teore+, de ,rré% )'ec,ndo *, d)'t,nc), entre *, re'u*t,nte de un tren de c,rg,' # *, c,rg, +F' r2H)+, , e**,! or un ee que ,', or e* centro de *uz! e* +FH)+o +o+ento de *eH)2n en un, /)g, ')+*e+ente ,o#,d, 'e encuentr, c,') ')e+re ,o *, c,rg, +F' r2H)+, , *, re'u*t,nte. En c,'o de )gu,*d,d de d)'t,nc),'! 'e u)c, ,o *, c,rg, +F' e',d,. En eecto! en e* tren de c,rg,' +o'tr,do! to+,ndo +o+ento' en e* unto donde )nc)de *, c,rg, P3 tene+o': P1

R& P P P  3   1 

P

P 4 

A R & R(>-H-e% A >

H

(>-H-e%

e >

MP 3 &

R (>

P,r, MP 3

H > =

R ] 1( H% D (> >

e%

+FH! H

H

P1(1 D   % P 

dMP 3 dH

=

9

e%^ & 9

H& E' dec)r:

> e 

> P1

P P  3   1 

P

P 4 

A R &R(>-H-e% A >

M+FH H&(>-e%6 >6

e6 e6

R& P H&(>-e%6 >6

PUENTES

II-3


AP\NICE IIII--

PUENTES

II-


AP\NICE IIII--C

PUENTES

II-4


PUENTES

II-<


PUENTES

II-7


AP\NICE IIII--

II-8

PUENTES


AP\NICE IIII--E >QNEAS E INK>UENCIA EN $IGAS CBNTINUAS E TRES TRAMBS IGUA>ES

+

>

n

>

>

9.> E

A

K



C

Tr,+o EA (− + ≤ H ≤ 9%

M = −

Tr,+o A (9 ≤ H ≤ > %

M =

Tr,+o C (> ≤ H ≤ > %

M = −

Tr,+o C (> ≤ H ≤ 3> %

M =

 H 14

 3  H − H 14 14 > 8> 1 3 =  < H + H − H+ 4> 14 4 3 > 1 

H3 −

14 > Tr,+o G (3> ≤ H ≤ 3> + n%



M = −

1 > H+ 14 4

3 4>

H +

< 14

H−

8> 4

G

PUENTES

II-=


Tr,+o EA ( − + ≤ H ≤ 9%

MK =

37 H 74

Tr,+o AK (9 ≤ H ≤ 9.> %

MK =

8 3 37 H + H 74 74 >

Tr,+o K (9.> ≤ H ≤ > %

MK =

8 3 38 > H − H+ 74 4 74 >

Tr,+o C (> ≤ H ≤ > %

MK = − 14> H 3 + 74 4> H  − = 74 H + 8 74>

Tr,+o C (> ≤ H ≤ 3> %

MK =

Tr,+o G (3> ≤ H ≤ 3> + n%

MK = −

8 >  3 <  4 H − H + H− 4 > 74 74 74 > <>  H+ 74 74

PUENTES

II-39


8 H 4>

Tr,+o EA (− + ≤ H ≤ 9%

R =

Tr,+o A (9 ≤ H ≤ > %

R = −

Tr,+o C (> ≤ H ≤ > %

R =

Tr,+o C (> ≤ H ≤ 3> %

R  = − 3 H 3 + 18 H  − 4 H + 8 4> 4 4> 4>

Tr,+o G (3> ≤ H ≤ 3> + n%

R =

3 3 8 H + H 4> 4>3

1 3   3 8 H − H + H− 4> 4 >3 4>

 < H− 4> 4

PUENTES

II-31


AP\NICE IIII--K $EQCU>BS E CIRCU>ACI CIRCU>ACIJ JN NACIBNA> - PESBS  MEIAS MVYIMAS PERMITIAS

PUENTES

II-3


PUENTES

II-33


PUENTES

II-3


PUENTES

II-34


PUENTES

II-3<


PUENTES

II-37


II-38

PUENTES


PRB>EMAS >--=3 PRB>EMA II.1 Ut)*)z,ndo *, c,rg, > -=3 c,*cu*,r en un uente ')+*e+ente ,o#,do de 4.9 + de *ong)tud ,r, e* e't,do *)+)te de Re')'tenc),: 1% e* +o+ento or 'orec,rg, que ocurre en e* centro de *uz % e* +o+ento +FH)+o or 'orec,rg,. So*uc)2n.So*uc)2n.1% Mo+ento or 'orec,rg, que ocurre en e* centro de *uz *uz 1.A% C,+)2n de )'e;o Ut)*)z,ndoo')c)on,+o' *, *íne, de )n*uenc), +o+ento *ectorque ,r,'e*,generen 'ecc)2n *o' centr,* de* uente! e* c,+)2n de >-=3 de +,ner, +FH)+o' /,*ore' co+o 'e +ue'tr,:

C> P&3.<3 T

P

P

.7+

.7+

A

 1.4 +

1.4 +

.114+

.114+

>I de MC.>.

1.4+ H1.4+ &<.4+ 4+

E* +o+ento *ector or c,+)2n en e* centro de *uz e': MC.>. = P(.114+% + P(<.4+% + P(.114+% = 4.474P = 1<4. T − + 1.%T,nde+ de )'e;o e +odo ')+)*,r 'e t)ene ,r, e* tFnde+:

C> 11.3 T 11.3 T 1.9

A

 1.4 +

1.4 +

>I de MC.>. <.4+

4.<4+

II-3=

PUENTES


MC.>. = 11.3T(<.4+% +11.3T(4.<4+% = 13.=4 T − +

1.C% C,rg, de c,rr)* En e'te c,'o ,**,+o' e* +o+ento en e* centro de *uz +u*t)*)c,ndo e* /,*or de *, c,rg, d)'tr)u)d, or e* Fre, re'ect)/, en *, *íne, de )n*uenc),:

C> =4 5g6+

A



1.4 +

1.4 +

>I de MC.>. <.4+

MC.>. = 9.=4T 6 + (_ H 4+ H <.4+% = 7.38 T − +

ee+o' co+)n,r ,or, e* c,+)2n o tFnde+ de d)'e;o con *, c,rg, de c,rr)*. En e'te c,'o e'coge+o'! or 'er crít)c,! *, co+)n,c)2n: c,+)2n de d)'e;o con c,rg, de c,rr)* con')der,ndo ,de+F' e* )ncre+ento or c,rg, d)nF+)c, de* 33O ,r, *, c,rg, de c,+)2n. M+FH(>>DIM% & 1<4.T-+(1.33%D7.38T-+& = =.1 .1TT.1 T-+ -+ 

% Mo+ento +FH)+o or 'orec,rg, .A% C,+)2n de )'e;o U)c,+o' en e* c,+)2n >-=3 *, o')c)2n de *, re'u*t,nte to+,ndo +o+ento' en e* tercer ee: (=P%& .7+(P%D8.4+(P% & .84+

P&3.<3T .7+

P

P

.7+ 1. &.84

R&=P >uego! *, d)'t,nc), de 1.+ 'e d)'one en ,rte' )gu,*e' con re'ecto ,* centro de *uz. Se tendrF *, ')gu)ente d)'o')c)2n de c,rg,':

II-9

PUENTES


c>

P&3.<3T

P

.7+

P .7+

9.71+ 9.71+

A

 M+FH

R&=P

11.7=+ 1.4 +

Y&11.7=+ 1.4 +

R&(11.7=+64+%=P A

R&.P A

E* +o+ento +FH)+o ocurre ,o *, c,rg, +F' cerc,n, , *, re'u*t,nte! , Y&11.7=+ de* ,o#o )zqu)erdo: M+FH = .P(11.7=+% − P(.7+% = 4.7<7P = 1<<.13T − +

.% T,nde+ de )'e;o Se +ue'tr, *, o')c)2n de +o+ento +FH)+o:

c> 11.3T

11.3T 9.39

.<9

9.39

A



M+FH

R&.<8T

Y&1.9+

1.9+

1.4 +

1.4 +

R&.<8T(1.9+64+% A R&11.97T A

M+FH = 11.97 T(1.9+% = 134.93T − +

.C% C,rg, de c,rr)* ee+o' co+)n,r ,or, e* c,+)2n o tFnde+ de d)'e;o con *, c,rg, de c,rr)*. En e'te c,'o e'coge+o'! or 'er crít)c,! *, co+)n,c)2n: c,+)2n de d)'e;o con c,rg, de c,rr)*! en *, o')c)2n Y& 11.774+ de* ,o#o )zqu)erdo:

c> A

9.=4 T6+

Mc,rr)* Y&11.7=+ 1.4 +

R&11.=T A

1.4 +



II-1

PUENTES

Mc,rr)* = 11.=T(11.7=+% − Mc,rr)* & 7.1 T-+


9.=4T 6 +(11.7=+% 

Con')der,ndo e* )ncre+ento or c,rg, d)nF+)c, ,r, *, c,rg, de c,+)2n tene+o': M+FH(>>DIM% & 1<<.13(1.33%D7.1 & =4 T-+ =4.9 4.9= .9= T-+  (En e* Aénd)ce II-! ,r, >&4.99 + 'e ot)ene M+FH(>>DIM% & =4 =4. 9  TT--+ 4.9 -+ ! en Y&11.7=+ %

PRB>EMA II. II.  C,*cu*,r en e* ro*e+, ,nter)or! *, re,cc)2n +FH)+, or 'orec,rg, ro/oc,d, or un, c,rg, > >---=3 =3 So*uc)2n.-So*uc)2n. A% C,+)2n de )'e;o 1.4T

1.4T

.7+

3.<3T

.7+

A



4 +

R&8.=4T A

% T,nde+ de )'e;o 11.3T 11.3T 1.9

A



4 +

R&.1T A

C% C,rg, de c,rr)* 9.=4T6+

A



4 +

R&11.=9T A

>uego RA +FH (>>DIM% & 8.=4(1.33%D11.= & 49.9 49.9 T



(En e* Aénd)ce II-! ,r, >&4.99 + 'e ot)ene RA +FH (>>DIM% & 49.9 49.9 T



%

II-

PUENTES


PRB>EMA II.3 Co+,r,r en un uente ')+*e+ente ,o#,do de 1 +. de *ong)tud! e* +o+ento # re,cc)2n +FH)+, or 'orec,rg, ro/oc,do' or e* /eícu*o T3S3 # or *, c,rg, > >---=3. =3.

So*uc)2n.-So*uc)2n. ,% Mo+ento or 'orec,rg, ,.1% $eícu*o T3S3 •

eter+)n,+o' *, u)c,c)2n de *, re'u*t,nte de* tren de c,rg,' 'uon)endo que *o' < ee' 'e encuentr,n 'ore e* uente: 11.34 +

8.33 T 8.33 T 8.33 T

=T =T

7T 3.49

.4

1.9

Y=

1.9 1.9

3=.= T+ = .89+ 49 T

R&49 T

P,r, *oc,*)z,r e* unto de +o+ento +FH)+o! )'ec,+o' *, d)'t,nc), que ,# entre *, re'u*t,nte # e* ee +F' cerc,no , e**,! or e* ee centr,* de *, /)g,:

C> 8.33 T 8.33 T 8.33 T

=T =T

7T 3.49

1.9

.4

1.9 1.9

1.84 .9 9.=4 9.= 4

A

 Y & .89 +

M+FH

1.374 A

1.74

R&49 T

R&1.79 T 7.99

7.99

II-3

PUENTES


E* +o+ento or 'orec,rg, +FH)+o 'erF: M'6c & 1.79T(<.974+% - 7T(.79+% - =T(1.+% & 88.19< T-+ •

eter+)n,+o' *, u)c,c)2n de *, re'u*t,nte de* tren de c,rg,' 'uon)endo ,or, que '2*o 4 ee' 'e encuentr,n 'ore e* uente: 7.84 +

8.33 T 8.33 T 8.33 T

=T =T .4

1.9

1.9 1.9

Y=

1<9.88 T+ = 3.73 + 3T

R&3 T


C> 8.33 T 8.33 T 8.33 T

=T =T .1<

1.9

.4

1.9 1.9

9.<<< 9.<<<

A

 M+FH

R&3 T

<.33+

R&3.44 T A

R&1=.4 T 7.99

7.99



E* +o+ento or 'orec,rg, +FH)+o 'erF: M'6c & 1=.4T(<.33+%  8.33T(1.9+% - 8.33T(.9+% & =3.1 T-+ To+,ndo e* +,#or de *o' +o+ento' e )ncre+ent,ndo or c,rg, d)nF+)c, ,r, e* e't,do *í+)te de Re')'tenc), con IM&9.33! tene+o': M'6cDIM & =3.1 T-+ H 1.33 & 13.=7 TT-+ ,. >--=3 ,.% C,rg, > e *, T,*, de* Aénd)ce II-! ,r, >&1.99 +: MS6CDIM & 14.1= 14.1= TT-+ En e'te c,'o e* +o+ento ro/oc,do or *, c,rg, >-=3! e' *)ger,+ente +,#or que e* roduc)do or e* /eícu*o T3S3.

II-

PUENTES


% Re,cc)2n +FH)+, or 'orec,rg, .1% $eícu*o T3S3 >, +FH)+, re,cc)2n ocurre o')c)on,ndo e* /eícu*o de *, ')gu)ente +,ner,: 8.33 T 8.33 T 8.33 T 1.9 1.9

=T =T

.4

1.9

7T 3.49



A .<4

R&3.84 T A

1.99

>uego! RA +FH & 3.84 T Incre+ent,ndo or c,rg, d)nF+)c, ,r, e* e't,do *í+)te de Re')'tenc), con IM&9.33! tene+o': R'6cDIM & 3.84 T H 1.33 & 3.<= T ,. >--=3 ,.% C,rg, > e *, T,*, de* Aénd)ce II-! ,r, >&1.99 +: RA (>>DIM% & 1.8 1.8 T En e'te c,'o *, re,cc)2n ro/oc,d, or *, c,rg, >-=3! e' +enor que *, roduc)d, or e* /eícu*o T3S3.

II-4

PUENTES


II. PRB>EMA II.  Co+,r,r en un uente ')+*e+ente ,o#,do de 4 +. de *ong)tud! *ong)tud! e* +o+ento # re,cc)2n +FH)+, or 'orec,rg, ro/oc,do' or do' /eícu*o' T3S3 d)'t,nc),do' =.99+ co+o 'e +ue'tr,! # or *, c,rg, >> --=3. =3.

So*uc)2n.-So*uc)2n. ,% Mo+ento or 'orec,rg, ,.1% $eícu*o T3S3 eter+)n,+o' r)+ero *, u)c,c)2n de *, re'u*t,nte de* tren de c,rg,' que uede o')c)on,r'e en *, *ong)tud de 4 +.: 9.34

8.33 T 8.33 T 8.33 T

=T =T

7T 3.49

1.9

.4

1.9 1.9

7T =.99

R&47 T

To+,ndo +o+ento' en e* 0*t)+o ee! tene+o': 47T(Y% & 8.33T(=.9+%D8.33T(19.9+%D8.33T(11.9+%D=T(14.<4+%D =T(1<.84+% D 7T(9.34+% Con *o que *, re'u*t,nte 'e u)c, en: Y=

<8=.84 T+ = 1.19 + 47T

II-<

PUENTES



C> 7T

3.49

=T =T

1.

8.33 T 8.33 T 8.33 T

.4

.34

1. 1.

=.99

7T

.34

A

 M+FH R&47 T

3.=9

R&=.39 T A

1.49

9.74

1.49

E* +o+ento or 'orec,rg, +FH)+o 'erF: M'6c & =.39T(1.84+% - =T(.4+% - =T(4.4+%  7T(8.=4+% M'6c & <.4< T-+ Con')der,ndo e* )ncre+ento or c,rg, d)nF+)c, ,r, e* e't,do *í+)te de Re')'tenc),! IM&9.33! tene+o': M'6cDIM & <.4< T-+ H 1.33 & 391. 391 391.3 TT-+ ,. >--=3 ,.% C,rg, > e *, T,*, de* Aénd)ce II-! ,r, >&4.99 +: MS6CDIM & =4.9 TT-+ En e'te c,'o e* +o+ento ro/oc,do or e* /eícu*o T3S3! e' +,#or que e* roduc)do or *, c,rg, >-=3. % Re,cc)2n +FH)+, or 'orec,rg, .1% $eícu*o T3S3 >, +FH)+, re,cc)2n ocurre o')c)on,ndo e* /eícu*o de *, ')gu)ente +,ner,:

II-7

PUENTES 8.33 T 8.33 T 8.33 T 1.9 1.9

.4

7T

=T =T 1.9


3.49

=.99

8.33 T 8.33 T 8.33 T 1.9 1.9



A .4

R&3.8 T A

4.99

>uego! RA +FH & 3.8 T Incre+ent,ndo or c,rg, d)nF+)c, ,r, e* e't,do *í+)te de Re')'tenc), con IM&9.33! tene+o': R'6cDIM & 3.8 T H 1.33 & 48.31 48.31 T .% C,rg, > >--=3 e *, T,*, de* Aénd)ce II-! ,r, >&4.99 +: RA (>>DIM% & 49.9 T En e'te c,'o *, re,cc)2n ro/oc,d, or do' /eícu*o' T3S3! e' +,#or que *, roduc)d, or *, c,rg, >-=3.

II-8

PUENTES


PRB>EMA II. II.4 4 En un uente cont)nuo de do' tr,+o' )gu,*e' de 19 +. de *ong)tud c, c,d, d, uno! c,*cu*,r e* +FH)+o +o+ento o')t)/o # neg,t)/o or 'orec,rg, ro/oc,do' or *, c,rg, >>--=3. =3. 

A

19 +

C

19 +

So*uc)2n.-So*uc)2n. ,% MFH)+o +o+ento o')t)/o B'er/,ndo *o' grF)co' de* Aénd)ce II- deter+)n,+o' que e* +FH)+o +o+ento o')t)/o en todo e* uente ocurre , 9.> de un ,o#o eHter)or. Ut)*)z,ndo t,* *íne, de )n*uenc), 'e uede co+ro,r que *, co+)n,c)2n crít)c, e' de tFnde+ # 'orec,rg, d)'tr)u)d,. u'c,ndo ro/oc,r e* +FH)+o e'uerzo! o')c)on,+o' e* tFnde+ co+o 'e +ue'tr, en *, )gur,. >, 'orec,rg, d)'tr)u)d, *, ,*)c,+o' '2*o en e* Fre, o')t)/, de* grF)co. >, co+)n,c)2n de c,+)2n # 'orec,rg, d)'tr)u)d, or ro/oc,r e'uerzo' +enore'! no e' con')der,d,.

E* +o+ento or tFnde+ de d)'e;o e': (D%MtFnde+ & 11.3T(.9<+% D 11.3T(1.41+% & 9.88 T-+ E* +o+ento or *, 'orec,rg, d)'tr)u)d, en e* r)+er tr,+o e': (D%M'6c d)'tr) & 9.=4 T6+ (=.4 +% & =.9< T-+ E* +o+ento o')t)/o or 'orec,rg, +FH)+o! con')der,ndo e* )ncre+ento or c,rg, d)nF+)c, ,r, e* e't,do *í+)te de Re')'tenc),! IM&9.33! e': (D%MS6CDIM & 9.88 T-+ H 1.33 D =.9< T-+ &<<3.3 TT-+

II-=

PUENTES


% MFH)+o +o+ento neg,t)/o E* +FH)+o +o+ento neg,t)/o en todo e* uente ocurre en e* ,o#o centr,*. Ut)*)z,ndo *, *íne, de )n*uenc), ,r, +o+ento en d)co ,o#o 'e co+rue, que *, co+)n,c)2n crít)c, e' de c,+)2n # 'orec,rg, d)'tr)u)d,. u'c,ndo ro/oc,r e* +FH)+o e'uerzo! o')c)on,+o' e* c,+)2n de d)'e;o con *o' ee' o'ter)ore' en *,' orden,d,' +FH)+,'! t,* co+o 'e +ue'tr, en *, )gur,. Xued,rFn e'to' ee' 'e,r,do' 8.4 +. >, 'orec,rg, d)'tr)u)d, *, ,*)c,+o' en ,+o' tr,+o'. >, co+)n,c)2n de tFnde+ # 'orec,rg, d)'tr)u)d,! or ro/oc,r e'uerzo' +enore'! no e' con')der,d,.

E* +o+ento or c,+)2n de d)'e;o e': (-% Mc,+)2n& 3.<3T(-9.3<+%D1.4T(-9.=<+%D1.4T(-9.=<+% & -=.< T-+ E* +o+ento or 'orec,rg, d)'tr)u)d, e': (-%M'6c d)'tr) & 9.=4 T6+ (-1.38 +% & -11.7= T-+ E* +o+ento neg,t)/o +FH)+o or 'orec,rg,! con')der,ndo e* )ncre+ento or c,rg, d)nF+)c, ,r, e* e't,do *í+)te de Re')'tenc),! IM&9.33! e': (-%MS6CDIM & -=.< T-+ H 1.33  11.7= T-+ &-4 - 9.71 TT-+

NBTA..- T,+)én e' o')*e ut)*)z,r *,' T,*,' de* Aénd)ce II-C: En/o*/ente' de NBTA Mo+ento' K*ectore' or Sorec,rg, >-=3 en $)g,' Cont)nu,' de o' Tr,+o' Igu,*e'. A'í! ,r, >&19+! ,d/ert)+o' que *o' +FH)+o' +o+ento' o')t)/o # neg,t)/o S6CDIM re'ect)/,+ente Secc)2n : & <3. <'on 3.3= 3.3= TT--+ -+ # en *, Secc)2n 19 (,o#o centr,*%: ocurren &-*,--4 49. 9.73 +. (D%M >o' /,*ore' ')+)*,re' , *o' oten)do' ((---%M %MS6CDIMen& 4 9. 73 TT---+ + ,n,*ít)c,+ente.

II-49

PUENTES


PRB>EMA III. de 9 +. de I.I.< < En un uente cont)nuo de tre' tr,+o' )gu,*e' de +. de *ong)tud c,d, uno! c,*cu*,r en un ,o#o )nter)or *o' +o+ento' de d)'e;o or 'orec,rg, ro/oc,do' or *, c,rg, >>--=3. =3. 

A

C

+ 9

9 +



+ 9

So*uc)2n.-So*uc)2n. ,% >íne, de In*uenc), de +o+ento *ector en  Gr,)c,+o' *, *íne, de )n*uenc), (/er AP\NICE II-E% ,c)endo u'o de *,' ')gu)ente' eHre')one': Tr,+o A (9 ≤ H ≤ 9%

#=

1 (H 3 − 99H ) 1499

Tr,+o C (9 ≤ H ≤ 9% #=

1 (− H 3 +198 H − 3<89 H + 38 99) 199

Tr,+o C (9 ≤ H ≤ <9%

1 3  # = <999 (H −189 H +19 99 H −1= 999)

% MFH)+o +o+ento neg,t)/o neg,t)/o Ut)*)z,ndo t,* *íne, de )n*uenc),! de'ué' de re,*)z,r *,' co+)n,c)one' de c,rg, /)/, ,*)c,*e'! encontr,+o' que e* +FH)+o +o+ento neg,t)/o ocurre con e* o')c)on,+)ento de do' c,+)one' # *, 'orec,rg, d)'tr)u)d, t,* co+o 'e +ue'tr,! con')der,ndo de ,cuerdo , *,' e'ec))c,c)one' e* =9 or c)ento de d)c, 'o*)c)t,c)2n. >o' do' c,+)one' en e'te c,'o e'tFn d)'t,nc),do' 14 + entre e* ee de*,ntero de un c,+)2n # e* ee o'ter)or de* otro.

II-41

PUENTES


E* +o+ento or do' c,+)one' de d)'e;o e': (-%M c,+)one' & 3.<3T(-9.8=4+%D1.4T(-1.743+-.98+% D3.<3T(-1.4=8+% D 1.4T(-1.33+-9.<78+% & -=3.4=T-+ E* +o+ento or *, 'orec,rg, d)'tr)u)d, e': (-%M'6c d)'tr) & 9.=4T6+ (-<. +% & -3.=8 T-+ E* +o+ento +FH)+o neg,t)/o or 'orec,rg,! con')der,ndo e* )ncre+ento or c,rg, d)nF+)c, ,r, e* e't,do *í+)te de Re')'tenc),! IM&9.33! e': (-%M'6cDIM & 9.=9 ](-=3.4=T-+ % H 1.33 D (-3.=8T-+%^ & -141.<1 141.<1T 1.<1TT-+

NBTA. NBTA. >, ut)*)z,c)2n de* =9 or c)ento de *, 'o*)c)t,c)2n de do' c,+)one' # *, c,rg, de c,rr)* 'e e+*e, en e* c,'o de +o+ento' neg,t)/o' entre unto' de contr,*eH)2n de)do , un, c,rg, un)or+e en todo' *o' tr,+o' (Artícu*o 3.<.1.3.1%. En e'te c,'o co+o 'e ,rec), en e* grF)co! e* ,o#o )nter)or  'e encuentr, en e* tr,+o de contr,*eH)2n de =.43+! F+)to ,r, e* cu,* e' ,*)c,*e *o )nd)c,do. >o' unto' de contr,*eH)2n ,r, un, /)g, contínu, de tre' tr,+o' )gu,*e' qued,n de)n)do' or: >1 = 9.8> = 1< + ! >  = 9.7<> = =.43 + ! > 3 = 9.7> = 8.= + ! con > = 9+.

c% MFH)+o +o+ento o')t)/o E* +FH)+o +o+ento o')t)/o! de'ué' de re,*)z,r *,' co+)n,c)one' de c,rg, /)/, ,*)c,*e'! 'e encuentr, o')c)on,ndo en *, *íne, de )n*uenc), e* c,+)2n de d)'e;o con un ee o'ter)or en *, orden,d, +FH)+,! t,* co+o 'e +ue'tr, en *, )gur,. >, 'orec,rg, d)'tr)u)d, *, ,*)c,+o' 0n)c,+ente en e* Fre, o')t)/,.

PUENTES

II-4


E* +o+ento or c,+)2n de d)'e;o e': (D% Mc,+)2n& 3.<3T(9.3<7+%D1.4T(9.41+D9.38+% & 14.13T-+ E* +o+ento or 'orec,rg, d)'tr)u)d, e': (D%M'6c d)'tr) & 9.=4T6+ (<.<9 +% & <.8T-+ E* +o+ento o')t)/o +FH)+o or 'orec,rg,! con')der,ndo e* )ncre+ento or c,rg, d)nF+)c, ,r, e* e't,do *í+)te de Re')'tenc),! IM&9.33! e': (D%M'6cDIM & 14.13T-+ H 1.33 D <.8T-+ &<.9 <.9T <. 9TT-+

NBTA 1.Ut)*)z,ndo e* rogr,+, de c2+uto CSIr)dge 2 e* SAP999$1! 'e ot)ene *, en/o*/ente de +o+ento' or c,rg, /)/, co+o 'e +ue'tr,. En e**, 'e ,rec), en e* ,o#o ! *o' +o+ento' D< D<. 43T<.43T T-+ -+ # -1 -141.== 41.==T 1.==TT-+ -+. + >o' re'u*t,do' 'on ')+)*,re' , D<. 9TD<.9T T-+ -+ # -14 -141.<1 141.<1T 1.<1TT-+ -+! + oten)do' ,n,*ít)c,+ente.

.-NBTA . T,* co+o 'e 'e;,*, en C3.<.1.3.1 AASTB->RK! *,' c,rg,' )de,*e' de d)'e;o e'tFn ,',d,' en *, )nor+,c)2n de'cr)t, en C3.<.1..1 AASTB->RK que cont)ene d,to' 'ore /eícu*o' de t)o `*o[con o#a con e'o' ,'t, 49deT.e'te S) 'et)o con')der, ro,*e que ,#, +0*t)*e' c,rr)*e' /er')one' +F'dee',d,' de /eícu*o! 'e dee )n/e't)g,r e* +o+ento neg,t)/o # *,' re,cc)one' en *o' ,o#o' )nter)ore' ,r, ,re' de t,nde+' de d)'e;o 'e,r,do' entre 8.99 + # 1.99 +! en co+)n,c)2n con *, c,rg, de c,rr)*. Se dee u',r e* 199 or c)ento de t,* 'o*)c)t,c)2n.

II-43

PUENTES


II.7 PRB>EMA II. 7 C,*cu*,r *, uerz, de ren,do # *, uerz, de /)ento que ,ct0,n

'ore e* )*,r centr,* de* uente +o'tr,do! de do' /í,'. E* /)ento )nc)de erend)cu*,r+ente ,* ee *ong)tud)n,* de* uente. Ut)*)z,r /eícu*o > >---=3 =3 # E'ec))c,c)one' AASTB >RK. 

A

C

39 +

39 +

So*uc)2n.So*uc)2n.,% Kuerz, de Kren,do e ,cuerdo con *,' E'ec))c,c)one'! *, uerz, de ren,do 'erF *, +,#or de: - 4O de *o' e'o' or ee de c,+)2n o t,nde+ de d)'e;o - 4O de* c,+)2n o t,nde+ de d)'e;o +F' *, c,rg, de c,rr)* En e'te c,'o e* e'o de* /eícu*o >-=3 e' 3.<7 T! e'o de* t,nde+: .<8 T! c,rg, de c,rr)*: 9.=4 T6+. >, uerz, de ren,do 'e c,*cu*, con *o' c,rr)*e' que tr,n'ort,n trF)co en *, +)'+, d)recc)2n. A'u+)endo que , uturo *o' do' c,rr)*e' tr,n'ort,n trF)co en *, +)'+, d)recc)2n # con')der,ndo e* ,ctor de re'enc), +0*t)*e +&1.99! tendre+o': 1 R& & 9.4 H 3.<7T H /í,' H 1.99 & R & 1<.3 11.9 TT  9.4 H .<8 T H  H 1.99 R3 & 9.94 ]3.<7TD(39+ D 39+% 9.=4T6+^HH1.9 & 8.=8 T R & 9.94 ].<8TD(39+ D 39+% 9.=4T6+^HH1.9 & 7.=8 T

>uego! *, uerz, de ren,do 'erF: 1<.3T! ,*)c,d, , 1.89 + 'ore *, 'uer)c)e de c,*z,d,. K & 1<.3 T 1.89 +

R

C



A

39 +

39 +

NBTA.NBTA.Un /eícu*o T3S3 c)rcu*,ndo or d)co uente , un, /e*oc)d,d de <9 5+6! que ,* ren,r t,rd, en detener'e 19 'egundo'! ro/oc,rF 'eg0n *,' *e#e' de *, í')c, un, uerz, de ren,do )gu,* ,: K & +.,

II-4

PUENTES


donde: K & uerz, + = +,', =

49 T T − 'eg " = = 4.19 g =.8 + 6 'eg +

, = ,ce*er,c =

/ <9 5+ 6  1<.<7 + 6 'eg = = = 1.<7 + 6 'eg  t 19 'eg 19 'eg

>uego: 

K =  4.19 

T − 'eg    H1.<7+ 6 'eg = 8.4 T + 

En  /í,' 'e tendrF: K & H8.4T & 17.9 T

Co+,r,r e'te re'u*t,do con e* /,*or oten)do ,r, *, c,rg, >-=3 de *,' nor+,' AASTB >RK. % C,rg, de $)ento .1%

Sore *, 'uere'tructur,

.1.1% C,rg, or)zont,* >, c,rg, de /)ento 'e ,'u+e ,ct0, un)or+e+ente 'ore e* Fre, eHue't, ,* /)ento. E* Fre, eHue't, 'e to+, erend)cu*,r , *, d)recc)2n de* /)ento. >, /e*oc)d,d de* /)ento F')c, /,rí, 'eg0n *, *oc,*)d,d # 'e to+,rF co+o $  & 1<9 5+6 

 $    $   = P     $   4<99 

P = P 

(3.8.1..1-1%

onde: P & re')2n F')c, de* /)ento & 4 5g6+  (T,*, 3.8.1..1-1% P & re')2n de* /)ento de d)'e;o $ & /e*oc)d,d de* /)ento , *, ,*tur, de d)'e;o z A'u+)endo que *, ,*tur, de *o' co+onente' de* uente 'on +enore' , =.14+ 'ore *, *íne, de t)err, (z  =.14+%! $ &$ & $19 &1<9 5+6. 



 $  1<9    = 4   = 4 5g 6 + 1<9   $ 

P = P  >, c,rg, 'erF:

K" Su & 4 5g6+  H 3 + H (39+ D 39+% 6  & .94 T

II-44

PUENTES


.1.% C,rg, /ert)c,* Cu,ndo no eH)'te c)rcu*,c)2n /e)cu*,r en e* uente! un, c,rg, *)ne,* de /)ento /ert)c,* ,c), ,rr), con un, +,gn)tud de 1995g6+ /ece' e* ,nco tot,* de *, 'uere'tructur, "! ,ct0, en e* unto cu,rto de *, cu)ert,: P$ = 199 5g 6 + Y 8+ = 899 5g 6 + Kuerz, tot,* de *e/,nt,+)ento En *o' e'tr)o' eHtre+o' En e* )*,r centr,* [6&.99+

& 899 5g6+ Y <9+ & 8T & 899 5g6+ Y (39+6% & 1T & 899 5g6+ Y 39+ & T

P$ & T

1.49 + K & .94 T " Su

3.99 +

1.49 +

[&8.99+

.% Sore *, 'ue'tructur, Se c,*cu*, en ,'e , un, re')2n de* /)ento de 1=45g6+  (T,*, 3.8.1..1-1%:  " KK"

Su1 Su

& 1=45g6+ 1=45g6+ HH 1.99+ 1.9+ HH 4.99+ 1.9+ & & 9.=8 9.8 TT &

1.9 +

1.9 + K & 9.=8 T

K & 9.8 T " Su 1

" Su 

1.99 + K & 9.=8 T " Su 

.49 +

K & 9.=8 T " Su 

.49 +

II-4<

PUENTES


.3% Sore *, c,rg, c,rg, /)/, >, re')2n de* /)ento 'ore *o' /eícu*o' 'e rere'ent, co+o un uerz, )nterru+)*e # +2/)* de 149 5g6+ (T,*, 3.8.1.3-1% ,ctu,ndo nor+,* , *, c,*z,d, # , 1.89+ 'ore *, +)'+,. K" > & 149 5g6+ (39+ D 39+% 6  & .49 T K & .49 T ">

1.89 + 1.49 +

K & .94 T " Su

3.99 + 1.49 +

.8 P,r, e* uente que 'e +ue'tr, *oc,*)z,do en reg)2n de SS)err,! )err,! PRB>EMA IIII.8 deter+)n,r e* +o/)+)ento en *,' co*u+n,' de)do ,* c,+)o un)or+e de te+er,tur, de b9C. b 9C. 38.00 A

50.00m

38.00 C

B

13.00m 0.90m

14.00m 0.90m

ELEVACIÓN PRINCIPAL DEL PUENTE

0.90m

0.90m

SECCIÓN DEL PUENTE EN PILARES

D

II-47

PUENTES


So*uc)2n. So*uc)2n.>o' c,+)o' de te+er,tur, en un uente ro/oc,n *, eH,n')2n o contr,cc)2n de *, 'uere'tructur,. E'te +o/)+)ento )ntroduce uerz,' ,d)c)on,*e' en e'tructur,' )ere'tFt)c,' que re'u*t,n en de'*,z,+)ento' de nudo' # ,o#o' de* uente que deen to+,r'e en cuent,. C,*cu*,re+o' r)+er,+ente e* unto de *, 'uere'tructur, que no 'ure +o/)+)ento ,*guno or *o' c,+)o' de te+er,tur,: CF*cu*o de* Centro de R)g)dez Ao#o' A  C   W(T6c+% 9 3.=3 <.37 9 4=.39 (c+% 9 3899 8899 1<99 W(T% 9 14!13 3!94< 9 347!1=9 En e* cu,dro ,nter)or! *,' r)g)dece' 'e c,*cu*,n ,r, *, cond)c)2n de co*u+n,' e+otr,d,' con: W &

3EI 3(.3H194 5g 6 c+ %(193 9<9!999c+  % & & 3.=3T 6 c+ >3 (1399c+%3

Wc &

3EI 3(.3H194 5g 6 c+ %(193 9<9!999c+  % & & <.37T 6 c+ >3 (199c+%3

Con')der,ndo ,r, *,' co*u+n,' de concreto: E& .3H194 5g6c+! ,r, ?c& 19 5g6c+ Ico* &  (

πr 



% &

π(=9c+%



(.4.. M,nu,* de )'e;o de Puente'! 993%

&193 9<9!999 c+

>co*  & 1399c+ >co* C & 199c+ E* unto ')n +o/)+)ento 'e u)c, ,:

W 347!1=9T & & <93c + & <9.3+ de* unto A. W 4=.39T 6 c+ P,r, e* c*)+, de S)err, en e* Per0! e* r,ngo de te+er,tur, , con')der,r ,r, e* concreto e': -19C , D34C (T,*, ..3.=.-1! M,nu,* de Puente'! MTC Per0! 91<%. P,r, un c,+)o de te+er,tur, de b9C ode+o' deter+)n,r con e* coe)c)ente de eH,n')2n tér+)c, α&19.8H19-< 6 C! (.4..! M,nu,* de Puente'! MTC Per0! 91<% e* +o/)+)ento en c,d, ,o#o con: Ao#o : δ T & α(> %( ∆T % & (19.8 H19 f < 6 C%(<93c+ 3899 c+%(9 C% & 9.8c+ Ao#o C: δ T & α(> %( ∆T % & (19.8 H19 f < 6  C%( 8899 c+ <93c+%(9 % & 9.<9c+ >, c,rg, ,ctor,d, 'e c,*cu*, u',ndo u', e* +,#or /,*or gTU & 1..

gTU

& 9.4. P,r, e* de'*,z,+)ento de* nudo 'e

II-48

PUENTES


PRB>EMA II.= C,*cu*,r *, uerz, centríug, que 'e de',rro**, en en c,d, c,d, uno uno de de *o' *o' do' do' uente >o' )*,re' )*,re' t)enen un, un, re,cc)2n re,cc)2n )*,re' de un uen te cur/o de tre' tr,+o' # do' /í,'. >o' >--=3 .<8T or ,cc)2n de* t,nde+. >, or /í, de 3.<7T 3.<7T or ,cc)2n de* c,+)2n > -=3 # .<8T /e*oc)d,d de d)'e;o e' de 79 5+6 # e* r,d)o de cur/,tur, de* uente en e* *,no or)zont,* e' 19+.

R & 19+

So*uc)2n.-So*uc)2n. >o' uente' cur/o' en un *,no or)zont,* e'tFn 'ueto' , uerz,' centríug,' que ,ect,n r)nc),*+ente e* d)'e;o de *, 'ue'tructur,. E* orcent,e de c,rg, /ert)c,* or c,+)2n e't,nd,r 2 t,nde+ que 'e to+, ,r, e* cF*cu*o de *, uerz, centríug, e': C=

/ gR

C = ( 6 3%

(3.<.3-1% (1=.+ 6 '% = 9.8 (=.81+ 6 '%(19+%

S)endo:  & 63 (eHceto e* c,'o de ,t)g,% / & 79 5+6 & 1=. +6' g & =.81 +6' R & 19+ + & ,ctor de re'enc), +0*t)*e & 1(,r,  /í,'% >uego! *, uerz, or)zont,* de corte 'ore c,d, )*,r e': CE&C H R H  de /í,' H + CE&9.8(3.<7T%(%(1.9% CE& 7.=7T En e'to' c,'o' no 'e ,*)c, e* ,ctor de c,rg, d)nF+)c, IM.

II-4=

PUENTES


PRB>EMA II. II.19 19 eter+)n,r e* e+ue or *ot,c)2n or *, re'enc), re'enc), de* n)/e* reFt)co re'enc) en *, z,,t, de *, co*u+n, +o'tr,d, que corre'onde ,* )*,r de un uente. >, z,,t, t)ene co+o d)+en')one' en *,nt, .99+ H .99+.

N)/e* Kre,t)co 9.49 + .99 +

 So*uc)2n.So*uc)2n.>, uerz, de e+ue or *ot,c)2n  e':  & γ$ & 1 T6+h (+ H + H 9.49+% &8T donde: $ & /o*u+en de ,gu, que de'*,z, *, z,,t, γ & e'o e'ecí)co de* ,gu,

III-1

PUENTES


CAP III: SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES 1. GENERAIDADES 1.1! Puente" de Concreto Ar#$do $! T%&o 'o"$ o" &uente" de concreto $r#$do t%&o 'o"$ de un tr$#o re"u't$n econ(#%co" en tr$#o" corto") cu$ndo '$" 'uce" no e*ceden 1+#. o" &uente" 'o"$ cu$ndo "on cont%nuo" con tr$#o" e*tre#o" de ,$"t$ 1.#) "on #e/or &ro&orc%on$do" cu$ndo '$ re'$c%(n de tr$#o %nter%or $ tr$#o e*ter%or e" 1.+0 &$r$ c$rg$"  e"2uerzo" u"u$'e"3 cu$ndo e' tr$#o e*ter%or 4$ de 1.# $ 1#) '$ re'$c%(n $decu$d$ e" 1.51. En gener$' '$" 'ong%tude" de 'o" tr$#o" e*tre#o" "e &roect$n $&ro*%#$d$#ente co#o e' 67 de '$ 'ong%tud de' tr$#o %nter%or &$r$ 8$'$nce$r 'o" #o#ento". ong%tude" #9*%#$" de tr$#o &$r$ &uente" 'o"$ de concreto N#ero de Tr$#o" S%n c$rte'$" Ac$rte'$do" 1 ;# 1+# + 1+# 1# 5(< 1# 16# E' &er$'te #ín%#o de '$" 'o"$" $c$rte'$d$" en '$ zon$ de 'o" &%'$re" &uede to#$r"e co#o: S +1   5 

t #ín =1.55

#%entr$" que en '$ zon$" no $c$rte'$d$": S +1   5 

t #ín = .6

$ 'ong%tud #ín%#$ de' $c$rte'$#%ento e": =.1S. 8! T%&o 4%g$-'o"$) 2or#$ndo 4%g$" Tee o" &uente" de 4%g$" T "%#&'e#ente $&o$do" "e u"$n en 'uce" de ,$"t$ +<#. o" &uente" de 4%g$" cont%nu$" "on #e/or &ro&orc%on$do" cu$ndo 'o" tr$#o" %nter%ore" &re"ent$n un$ 'ong%tud 1.5 $ 1.< 4ece" '$ 'ong%tud de 'o" tr$#o" e*tre#o" En &uente" 4%g$) con tr$#o" e*ter%ore" de 1.# $ #9") '$ re'$c%(n "uger%d$ e" de 1.5> $ 1.<. En un &uente de 4%g$" cont%nu$" 8%en d%"e?$do) e' &er$'te de '$" "ecc%one" "%gue de cerc$ '$" nece"%d$de" de #o#ento) 4$r%$ndo de"de un #ín%#o en e' centro ,$"t$ un #9*%#o en 'o" $&oo". En t$'e" c$"o") e' e2ecto de '$ c$rg$ #uert$ en e' d%"e?o "e reduce 2$4or$8'e#ente.

III-+

PUENTES


o" &uente" de "ecc%(n en c$/(n "on e"&ec%$'#ente reco#end$do" en $'%ne$#%ento" cur4o" d$d$ "u $'t$ re"%"tenc%$ tor"%on$'  '$ &o"%8%'%d$d de #$ntener '$ "ecc%(n tr$n"4er"$' con"t$nte. A cont%nu$c%(n) 'uce" de &uente" de concreto con"tru%do": SIMPEMENTE AP@AD@S o"$ %g$" T P'$c$ "('%d$ en $rco %g$" cur4$d$" en $rco

UB#! 0 $ 1+ 1+ $ +< 1+ 16

C@NTINU@S o"$) + tr$#o" o"$) 5 tr$#o" P(rt%co "('%do A&ort%c$do de 4%g$" T %g$" T) + tr$#o" %g$" T) 5 tr$#o" C$/(n) 5 tr$#o"

UB#! ;-; 1+-1+ 6-6-6 1+ 10 1-1 +1-+1 1+-1-1+ $ 1-+1-1 16-+<-16 $ +5-+>-+5

1.+! Concreto Pre"2orz$do o" &uente" de concreto &re"2orz$do &reten"$do  &o"ten"$do! &er#%ten con e' e#&'eo de #$ter%$'e" de re"%"tenc%$ e'e4$d$) reduc%r '$" d%#en"%one" de '$ "ecc%(n tr$n"4er"$'  'ogr$r con"%gu%ente econo#í$ en &e"o. A cont%nu$c%(n) $'gun$" 'uce" de &uente" &re"2orz$do" con"tru%do": SIMPEMENTE AP@AD@S o"$

UB#! ; $ 1+

C@NTINU@S o"$

UB#! 1-1 $ 1+-1-1+

o"$ con $'4eo'o" Do8'e Tee C$/(n cerr$do 4$ce$do en e' 'ug$r %g$ AAST@ %g$" I %g$" C$/(n

; $ 1 1+ $ 16 56

o"$ con $'4eo'o" %g$" AAST@ %g$" AAST@ &o"ten"$d$ C$/(n

1-+1-1 $ 5+-5+ + $ 55 5-5

1 $ 5 16 $ 50 +< $ 50

1;.6-1;.6 $ 01-01 16.5-+<.<-16.5 $ +5.+-+>.<-+5.+

1.5! Puente" de Acero o" &uente" de $cero de "ecc%(n co#&ue"t$ de un "o'o tr$#o que ut%'%z$n 4%g$" #et9'%c$") 'ogr$n 'uce" de ,$"t$ #. o" &uente" #et9'%co" de $r#$dur$ $'c$nz$n 'o" 1+#. Con e' d%"e?o en $rco "e ''eg$ ,$"t$ 1#. A cont%nu$c%(n) 'uce" de &uente" de $cero $ con"tru%do":

III-5

PUENTES

SIMPEMENTE AP@AD@ %g$" '$#%n$d$") no co#&ue"to" %g$" '$#%n$d$") co#&ue"to" %g$" $r#$d$") no co#&ue"to" %g$" Ar#$d$") co#&ue"to" %g$" c$/(n Ar#$dur$" "o8re  8$/o '$ c$'z$d$ Ar#$dur$" 8$/o '$ c$'z$d$ Ar#$dur$" no conect$d$" "o8re '$ c$'z$d$ Arco Arco" en'$z$do"

UB#! 1+ $ + 1 $ + 5 $ < 5 $  5 $  ; $ 1+ 0 $ 1+ <


C@NTINU@S %g$" '$#%n$d$" %g$" $r#$d$" %g$" c$/(n %g$" '$#%n$d$" %g$" $r#$d$"

UB#! 1-+-1 $ +-5-+ 5-50-5 5-50-5 $ ;-1+-; 1-+-1 $ +-5-+ 5-50-5

; $ 1 ; $ 16

1.
UB#! . 1<.;-1.+-1<.; 1.+-5.-5.-1<.; ;.6-;.6-;.6 15.<

+. PERATES MNIM@S EN SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES +.1 Pro2und%d$de" #ín%#$" &$r$ "u&ere"tructur$" de &ro2und%d$d con"t$nte

III-<

PUENTES


S= uz de' tr$#o de 'o"$ #!  = uz de' tr$#o de &uente #! +.+ T$8'ero" de Concreto A&o$do" en E'e#ento" ong%tud%n$'e" Art. ;.>.1.1! $ $'tur$ de un t$8'ero de concreto de8er9 "er #$or o %gu$' que 1>. c# +.5 Mín%#o e"&e"or de 'o" t$8'ero" de concreto en 4o'$d%zo Art. 15.>.5.1.+!

- Cu$ndo "o&ort$n un "%"te#$ de &o"te" #ont$do" en e' t$8'ero: .+# - P$r$ "%"te#$" de &o"te" #ont$do" '$ter$'#ente: .5# - Cu$ndo "o&ort$n &$r$&eto" o 8$rrer$" de concreto: .+# 5. RESISTENCIA A A HEIJN Re"%"tenc%$ $ '$ 2'e*%(n #$or$d$ M r : Mr = K Mn .>.5.+.1-1! donde: Mn = re"%"tenc%$ no#%n$' K = 2$ctor de re"%"tenc%$ e"&ec%2%c$do en e' Art. ..<.+ Re"%"tenc%$ no#%n$' $ '$ 2'e*%(n Mn:

$ $ $ $ , Mn = A &" 2&" d & − ! + A " 2 d " − ! − A " 2 d " − ! + .62c 8 − 8 L !β1,2  − 2 ! + + + + + .>.5.+.+-1!

D%"t$nc%$ c entre e' e/e neutro  '$ c$r$ co#&r%#%d$: P$r$ co#&ort$#%ento de "ecc%(n Te:

c=

A &" 2&u + A " 2 − A " 2 − .6β12c 8 − 8 L !, 2 2 .62c β18 L + A &" &u d&

.>.5.1.1-5!

P$r$ co#&ort$#%ento de "ecc%(n rect$ngu'$r:

c=

A &" 2&u + A " 2 − A " 2 2 .62c β18 + A &" &u d&

.>.5.1.1-
Donde:

 = +1.< −

2& ! 2&u

A&" = 9re$ de $cero de' &reten"$do A" = 9re$ de '$ $r#$dur$ de tr$cc%(n no &reten"$d$ AO" = $ = 8 = 8L = c =

9re$ de '$ $r#$dur$ de co#&re"%(n c 13 $'tur$ de' d%$gr$#$ de ten"%one" equ%4$'ente $nc,o de '$ c$r$ co#&r%#%d$ de' e'e#ento $nc,o de' $'#$ o d%9#etro de un$ "ecc%(n c%rcu'$r d%"t$nc%$ entre e' e/e neutro  '$ c$r$ co#&r%#%d$

PUENTES

III-


d& = d%"t$nc%$ entre '$ 2%8r$ e*tre#$ co#&r%#%d$  e' 8$r%centro de 'o" tendone" de &reten"$do d& = d%"t$nc%$ entre '$ 2%8r$ e*tre#$ co#&r%#%d$  e' 8$r%centro de 'o" tendone" de &reten"$do d" = d%"t$nc%$ entre '$ 2%8r$ e*tre#$ co#&r%#%d$  e' 8$r%centro de '$ $r#$dur$ de tr$cc%(n no &reten"$d$ dO" = d%"t$nc%$ entre '$ 2%8r$ e*tre#$ co#&r%#%d$  e' 8$r%centro de '$ $r#$dur$ de co#&re"%(n 2&" = ten"%(n #ed%$ en e' $cero de &reten"$do $ '$ re"%"tenc%$ no#%n$' $ '$ 2'e*%(n 2&u = re"%"tenc%$ $ '$ tr$cc%(n e"&ec%2%c$d$ de' $cero de &reten"$do 2& = ten"%(n de 2'uenc%$ de' $cero de &reten"$do 2 = ten"%(n de 2'uenc%$ e"&ec%2%c$d$ de '$" 8$rr$" de $r#$dur$ 2O = ten"%(n de 2'uenc%$ e"&ec%2%c$d$ de '$ $r#$dur$ de co#&re"%(n 2Oc = re"%"tenc%$ $ '$ co#&re"%(n e"&ec%2%c$d$ de' ,or#%g(n $ +6 dí$" ,2 = $'tur$ de' $'$ co#&r%#%d$ de un e'e#ento de "ecc%(n Te o do8'e Te 1 = 2$ctor &$r$ e' d%$gr$#$ de ten"%one") e"&ec%2%c$do en Art. .>.+.+

<. ANC@S DE HAQA EUIAENTE PARA PUENTES TIP@ @SA C@N ARMADURA PRINCIPA PARAE@ A TRHIC@ E' $nc,o equ%4$'ente de '$" 2$/$" 'ong%tud%n$'e" t$nto &$r$ corte co#o &$r$ #o#ento con un c$rr%' c$rg$do) e" dec%r do" 'íne$" de rued$") %nc'uendo e' e2ecto de &re"enc%$ #'t%&'e) e": E = .+  .<+ 11

<.0.+.5-1!

E' $nc,o equ%4$'ente de '$" 2$/$" 'ong%tud%n$'e" &or c$rr%' t$nto &$r$ corte co#o &$r$ #o#ento con #9" de un c$rr%' c$rg$do) e": E = +.1  .1+ 11 ≤ 

<.0.+.5-+!

N V"t$" d%"&o"%c%one" "on $&'%c$8'e" en &uente" t%&o 'o"$ con #9" de <.0# de 'ong%tud en d%recc%(n &$r$'e'$ $' tr92%co Art. <.0.+.1.+!. Donde: E = $nc,o equ%4$'ente #! 1 = #enor 4$'or #! entre 'ong%tud re$'  16# 1 = #enor 4$'or #! entre $nc,o re$'  16# &$r$ c$rg$ en #'t%&'e" c$rr%'e" ( ;# &$r$ c$rg$ en un "o'o c$rr%'  = $nc,o 2í"%co entre 'o" 8orde" de' &uente #! N = n#ero de c$rr%'e" de d%"e?o P$r$ o8tener '$ c$rg$ &or un%d$d de $nc,o de '$ 2$/$ equ%4$'ente) "e d%4%de '$ c$rg$ tot$' en un n%co c$rr%' de d%"e?o &or e' $nc,o de 2$/$ c$'cu'$do.

PUENTES

III-0


. ANC@S DE HAQA EUIAENTE INTERI@RES PARA TAWER@S C@N ARMADURA PRINCIPA PERPENDICUAR A TRHIC@ Se &ueden to#$r co#o "e e"&ec%2%c$ en '$ T$8'$ "%gu%ente:

donde: S = "e&$r$c%(n de 'o" e'e#ento" de $&oo #!  = $'tur$ de' t$8'ero #!  = 'ong%tud de' tr$#o de' t$8'ero #! P = c$rg$ de e/e g! S8 = "e&$r$c%(n de '$" 8$rr$" de' e#&$rr%''$do #! M= #o#ento &o"%t%4o - M= #o#ento neg$t%4o  = d%"t$nc%$ entre '$ c$rg$  e' &unto de $&oo #!

PUENTES

III->


0. DISEX@ DE @SAS DE TAWER@ P$r$ deter#%n$r 'o" #9*%#o" #o#ento" &or "o8rec$rg$ de d%"e?o en 'o"$" de t$8'ero) "e &uede ut%'%z$r '$ T$8'$ A<-1. o" #o#ento" "on $&'%c$8'e" &$r$ t$8'ero" $&o$do" co#o #ín%#o en tre" 4%g$"  cuo $nc,o entre 'o" e/e" de '$" 4%g$" e*ter%ore" "e$ &or 'o #eno" <.+ #. o" 4$'ore" t$8u'$do" %nc'uen 'o" 2$ctore" de &re"enc%$ #'t%&'e  e' %ncre#ento &or c$rg$ d%n9#%c$. P$r$ d%"t$nc%$" d%2erente" $ '$" '%"t$d$") e" &o"%8'e %nter&o'$r.

PUENTES

III-6


>. MVT@D@ DE @S HACT@RES DE DISTRIWUCIJN PARA M@MENT@  C@RTE EN IGAS Art. <.0.+.+.+! S%#8o'ogí$ $ ut%'%z$r: S = "e&$r$c%(n entre 4%g$" o $'#$" ##!  = 'ong%tud de tr$#o de '$ 4%g$ ##! Yg= nI4%g$ + Ae +g ! = &$r9#etro de r%g%dez 'ong%tud%n$' ##
n=

E 4%g$ E t$8'ero

E c = .<5Y1γ1c. 2c ) en MP$ .<.+.<-1! E c =1)5 2c ) en g Z c#+ C.<.+.<-1! &$r$ concreto de &e"o nor#$' con γc = +) 5+ g Z # 5  Y1=12$ctor de correcc%(n &or &rocedenc%$ de $greg$do! A = 9re$ de '$ 4%g$ ##+! I = I4%g$ = #o#ento de %nerc%$ de '$ 4%g$ ##
PUENTES

III-;


PUENTES

III-1


Cont%nu$c%(n de '$ T$8'$ <.0.+.+.1-1:

Con e' con"ent%#%ento de' &ro&%et$r%o &ueden ut%'%z$r"e '$" "%#&'%2%c$c%one" de '$ T$8'$ <.0.+.+.1-+:

PUENTES

III-11


PUENTES

III-1+


PUENTES

III-15


PUENTES

III-1<


PUENTES

III-1


III-10

PUENTES


C$"o de %g$" E*ter%ore" Art. <.0.+.+.+d  Art. <.0.+.+.58! E' #o#ento 2'ector  cort$nte &or "o8rec$rg$ "e &ueden deter#%n$r $&'%c$ndo '$ 2r$cc%(n &or c$rr%' g e"&ec%2%c$d$. $ d%"t$nc%$ de "e to#$r$ co#o &o"%t%4$ "% e' $'#$ e*ter%or e"t$ ,$c%$ dentro de '$ c$r$ %nter%or de '$ 8$rrer$ &$r$ e' tr92%co) neg$t%4$ "% e"t$ ,$c%$ 2uer$. En &uente" de 4%g$  'o"$ con d%$2r$g#$" o #$rco" tr$n"4er"$'e") e' 2$ctor de d%"tr%8uc%(n no "e de8er9 to#$r #enor que e' que "e o8tendrí$ "u&on%endo que '$ "ecc%(n tr$n"4er"$' "e de2or#$  g%r$ co#o un$ "ecc%(n tr$n"4er"$' ríg%d$. E' &roced%#%ento de'%ne$do e" $ tr$4é" de '$ $&ro*%#$c%(n con4enc%on$': N

 e*t ∑ e R = N + N8

N8

∑ *+

C<.0.+.+.+d-1!

Donde: R = re$cc%(n "o8re '$ 4%g$ e*ter%or en tér#%no" de 'o" c$rr%'e" N = n#ero de c$rr%'e" c$rg$do" con"%der$do N8 = n#ero de 4%g$" e = e*centr%c%d$d de un c$#%(n de d%"e?o o un$ c$rg$ de c$rr%' de d%"e?o re"&ecto de' centro de gr$4ed$d de' con/unto de 4%g$" e*t= d%"t$nc%$ ,or%zont$' de"de e' centro de gr$4ed$d de' con/unto de 4%g$" ,$"t$ '$ 4%g$ e*ter%or * = d%"t$nc%$ ,or%zont$' de"de e' centro de gr$4ed$d de' con/unto de 4%g$" ,$"t$ c$d$ 4%g$

Mo#ento" H'ectore"  Corte en %g$" de T$8'ero Tr$n"4er"$'e" S% e' t$8'ero e" "o&ort$do d%rect$#ente &or 4%g$" de t$8'ero tr$n"4er"$'e") '$" 4%g$" de t$8'ero "e &ueden d%"e?$r &$r$ c$rg$" deter#%n$d$" de $cuerdo con '$ T$8'$:

III-1>

PUENTES


6. ARMADURA DE DISTRIWUCIJN Art. ;.>.5.+ AAST@ RHD! En '$ &$rte %n2er%or de '$" 'o"$" "e d%"&ondr9 $r#$dur$ en '$ d%recc%(n "ecund$r%$3 e"t$ $r#$dur$ "e de8er9 c$'cu'$r co#o un &orcent$/e de '$ $r#$dur$ &r%nc%&$' &$r$ #o#ento &o"%t%4o:  S% '$ $r#$dur$ &r%nc%&$' e" &$r$'e'$ $' tr92%co : ≤ 7 S 1+1 S% '$ $r#$dur$ &r%nc%&$' e" &er&end%cu'$r $' tr92%co : ≤ 0>7 S Donde: S= con"tru%d$" 'ong%tud de entr$#o #!. con D%"t$nc%$ c$r$P$r$  c$r$) 'o"$" 2or#$e2ect%4$ #ono'ít%c$ #uro" entre o 4%g$". 'o"$" &$r$ $&o$d$" "o8re 4%g$" de concreto o #et9'%c$": d%"t$nc%$ entre '$" &unt$" de '$" $'$") #9" e' 4ue'o de '$" $'$") con"%der$do co#o '$ d%"t$nc%$ de"de '$ &unt$ de' $'$ e*tre#$ ,$"t$ '$ c$r$ de' $'#$) de"&rec%$ndo 'o" c,$2'$ne".

;. ARMADURA DE C@NTRACCIJN  TEMPERATURA Art. .1.6 AAST@ RHD! E' 9re$ de re2uerzo en c#] &or #etro) en c$d$ c$r$  en c$d$ d%recc%(n "er9: A" P$r$ 2=<+gZc#+:

A"

>6.<8, +8  ,!2 .168, +8  ,!

+.55c# +Z# ^ A" ^1+.>c# +Z#

.1.6.+-1!

.1.6.+-+!

donde: A" = 9re$ de' re2uerzo en c$d$ d%recc%(n  en c$d$ c$r$ c# +Z#! 8 = $nc,o #enor de '$ "ecc%(n c#! , = e"&e"or #enor de '$ "ecc%(n c#! 2 = re"%"tenc%$ de 2'uenc%$ e"&ec%2%c$d$ de '$" 8$rr$" de re2uerzo ^ )+gZc#+ $ "e&$r$c%(n de '$ $r#$dur$ no e*ceder9: • 5 4ece" e' e"&e"or de' co#&onente ( .<# • 5c# &$r$ #uro"  c%#%ento" con e"&e"ore" #$ore" de <c# • 5c# &$r$ otro" co#&onente" con e"&e"ore" #$ore" que ;c#.

P$r$ co#&onente" con e"&e"ore" de .1# o #eno") e' $cero #ín%#o e"&ec%2%c$do "e &uede co'oc$r en un$ "o'$ c$&$. No "e requ%ere $cero de contr$cc%(n  te#&er$tur$ &$r$: • C$r$" e*tre#$" de #uro" con e"&e"ore" #enore" o %gu$'e" $ .<c# • C$r$" .;c#'$ter$'e" de c%#%ento" enterr$do" con e"&e"ore" #enore" o %gu$'e" $ • C$r$" de todo" 'o" otro" co#&onente" con '$ d%#en"%(n #9" &eque?$ #enor o

%gu$' que <c#.

III-16

PUENTES


1. 1. IMITACIJN DE A HISURACIJN MEDIANTE DISTRIWUCIJN DE A ARMADURA Art. .>.5..+ donde '$ ten"%(n en '$ "ecc%(n tr$n"4er"$' e*cede e' 67 de' #(du'o de ru&tur$) de8en d%#en"%on$r"e de #$ner$ que en '$ cond%c%(n de c$rg$ &$r$ e' e"t$do 'í#%te de "er4%c%o $&'%c$8'e) '$" $r#$dur$" de $cero en '$ c$&$ #9" cerc$n$ $ '$ c$r$ de ten"%(n no e"tén "e&$r$d$" #9" de: "

"

1+) " 2""

e

+dc

.>.5.<-1!

Donde: d c = 1 .>, d c !

ge =

2$ctor de e*&o"%c%(n = 1. &$r$ '$ cond%c%(n de e*&o"%c%(n C'$"e 1 = .> &$r$ '$ cond%c%(n de e*&o"%c%(n C'$"e + dc = e"&e"or de' recu8r%#%ento de concreto #ed%do de"de '$ 2%8r$ e*tre#$ de ten"%(n ,$"t$ e' centro de' re2uerzo de 2'e*%(n #9" &r(*%#o $''í 'oc$'%z$do c#!. 2"" = e"2uerzo de ten"%(n en e' re2uerzo de $cero &$r$ e' e"t$do 'í#%te de "er4%c%o gZc#+!. , = e"&e"or tot$' o &er$'te de' co#&onente c#!. d l = d%"t$nc%$ de"de '$ 2%8r$ de co#&re"%(n e*tre#$ ,$"t$ e' centro%de de '$ 8$rr$ de tr$cc%(n e*tre#$ c#!. $ cond%c%(n de e*&o"%c%(n C'$"e 1 "e $&'%c$ cu$ndo '$" gr%et$" &ueden to'er$r"e &or "er reduc%d$" en 'o concern%ente $ '$ $&$r%enc%$ Zo corro"%(n. $ cond%c%(n de e*&o"%c%(n C'$"e + "e u"$ cu$ndo '$" gr%et$" $u#ent$n  t$#8%én en e' d%"e?o tr$n"4er"$' de 4%g$" c$/(n de concreto "eg#ent$' &or cu$'e"qu%er$ c$rg$ que "e $&'%c$ $nte" de o8tener"e '$ re"%"tenc%$ de concreto no#%n$' co#&'et$. o" t$8'ero" de &uente"  "u8e"tructur$" e*&ue"t$" $' $gu$ &ueden t$#8%én e"t$r co#&rend%d$" en e"t$ cond%c%(n de e*&o"%c%(n C.>.5.
l

A "

.1d

l

- 76)

A " + A &" <

donde: A&" = 9re$ de' $cero de &re"2uerzo c# +! A" = 9re$ de' re2uerzo en ten"%(n c# +!

III-1;

PUENTES


S%n e#8$rgo) e' 9re$ tot$' de' re2uerzo 'ong%tud%n$' "u&er2%c%$' &or c$r$! no nece"%t$ e*ceder un cu$rto de' re2uerzo de ten"%(n &or 2'e*%(n requer%do A "  A &" . E' e"&$c%$#%ento #9*%#o de '$ c$&$ de re2uerzo no e*ceder9 d Z0 ( 5c#. T$' re2uerzo &uede %nc'u%r"e en e' c9'cu'o de '$ re"%"tenc%$ "% "e re$'%z$ un $n9'%"%" de co#&$t%8%'%d$d de de2or#$c%one" &$r$ deter#%n$r 'o" e"2uerzo" en '$" 8$rr$" o $'$#8re" %nd%4%du$'e". l

11. MITES PARA E REHUERB@ Re2uerzo M9*%#o Art. .>.5.5.!

$" $ctu$'e" d%"&o"%c%one" AAST@ RHD e'%#%n$n e"te 'í#%te. Re2uerzo Mín%#o Art. .>.5.5.+! $ c$nt%d$d de re2uerzo de ten"%(n &reten"$do  no &reten"$do "er9 $decu$do &$r$ de"$rro''$r un$ re"%"tenc%$ $ 2'e*%(n 2$ctor$d$ M r "u&er%or o %gu$' $' #enor 4$'or de: $!

8!

1.55 4ece" e' #o#ento 2$ctor$do requer%do &or '$" co#8%n$c%one" de c$rg$ &$r$ e' e"t$do 'í#%te de re"%"tenc%$ $&'%c$8'e.

_

Mcr=g5 g12rg+2c&e!Sc F Mdnc

Sc -1! Snc

`

.>.5.5.1-1!

Not$".• Con g1=1.0) g5=.> $cero de $'t$ duct%'%d$d ASTM A>0Gr$do 0!) Snc=Sc ) '$ ecu$c%(n re"u't$:

M =1.+2 S cr

•

r c

Con g1=1.0) g5=.0> $cero ASTM A01-Gr$do 0!) Snc=Sc ) '$ ecu$c%(n re"u't$:

Mcr=1.12rSc Donde: = #(du'o de ru&tur$ de' concreto e"&ec%2%c$do en e' Artícu'o .<.+.0 = +.1 2c &$r$ concreto de &e"o nor#$' gZc#]! 2c&e = e"2uerzo en co#&re"%(n en e' concreto de8%do "o'$#ente $ '$" 2uerz$" de &re"2orz$do e2ect%4$" de"&ué" de ocurr%d$" '$" &érd%d$" de' &re"2uerzo! en '$ 2%8r$ e*tre#$ de '$ "ecc%(n donde e' e"2uerzo de ten"%(n e" c$u"$do &or c$rg$" $&'%c$d$" e*tern$#ente gZc#+! Mdnc= #o#ento tot$' &or c$rg$ #uert$ "%n 2$ctor$r $ctu$ndo en "ecc%(n #ono'ít%c$ o no co#&ue"t$ g-c#! Sc = #(du'o de "ecc%(n &$r$ '$ 2%8r$ e*tre#$ de '$ "ecc%(n co#&ue"t$ donde e' e"2uerzo de ten"%(n e" c$u"$do &or c$rg$" $&'%c$d$" e*tern$#ente c# 5! 2r

Snc

=co#&ue"t$ #(du'o de "ecc%(n &$r$ '$ de 2%8r$ten"%(n e*tre#$ '$ "ecc%(n #ono'ít%c$ o no donde e' e"2uerzo e" de c$u"$do &or c$rg$" $&'%c$d$" e*tern$#ente c#5!

PUENTES

III-+


$'ore" $&ro&%$do" &$r$ Mdnc  Snc "er9n u"$do" &$r$ cu$'qu%er "ecc%(n co#&ue"t$ %nter#ed%$. Donde "e d%"e?en '$" 4%g$" &$r$ '$ "ecc%(n #ono'ít%c$ o no co#&ue"t$ &$r$ re"%"t%r '$" c$rg$" tot$'e") Snc "e "u"t%tu%r9 &or Sc en '$" ecu$c%one" $nter%ore" &$r$ e' c9'cu'o de M cr. o" "%gu%ente" 2$ctore" "er9n u"$do" &$r$ tener en cuent$ '$ 4$r%$8%'%d$d en '$ re"%"tenc%$ $' $gr%et$#%ento &or 2'e*%(n de' concreto) '$ 4$r%$8%'%d$d de' &re"2orz$do)  '$ re'$c%(n de' e"2uerzo de 2'uenc%$ no#%n$' de' re2uerzo $ deter#%n$r: g1 = 2$ctor de 4$r%$8%'%d$d de' $gr%et$#%ento &or 2'e*%(n

= 1.+ &$r$ e"tructur$" "eg#ent$'e" &re2$8r%c$d$" = 1.0 &$r$ tod$" '$" otr$" e"tructur$" de concreto g+ = 2$ctor de 4$r%$8%'%d$d de' &re"2uerzo

= 1.1 &$r$ tendone" $d,er%do" = 1. &$r$ tendone" no $d,er%do" g5 = re'$c%(n de '$ re"%"tenc%$ de 2'uenc%$ #ín%#$ e"&ec%2%c$d$ $ '$ re"%"tenc%$ en

ten"%(n 't%#$ de' concreto. = .0> &$r$ e' re2uerzo Gr$do 0) A01 = .> &$r$ e' re2uerzo Gr$do 0) A>0 = 1. &$r$ e"tructur$" de concreto &re"2orz$do

1+. HACT@RES DE RESISTENCIA Art. ..<.+ AAST@ RHD! CAS@ H'e*%(n  tr$cc%(n de' ,or#%g(n $r#$do H'e*%(n  tr$cc%(n de' ,or#%g(n &reten"$do Corte  Tor"%(n: or#%g(n de den"%d$d nor#$' or#%g(n de 8$/$ den"%d$d Co#&re"%(n $*%$' con e"&%r$'e" o zunc,o" e*ce&to 'o e"&ec%2%c$do en Art. .1.11.5  .1.11.<.18 &$r$ Bon$" Sí"#%c$" +) 5  <) e"t$do 'í#%te de E4ento E*tre#o! A&oo "o8re ,or#%g(n Co#&re"%(n en #ode'o" de 8%e'$"  t%r$nte" Co#&re"%(n en zon$" de $nc'$/e: or#%g(n de den"%d$d nor#$' or#%g(n de 8$/$ den"%d$d Tr$cc%(n en e' $cero en '$" zon$" de $nc'$/e Re"%"tenc%$ dur$nte e' ,%nc$do de &%'ote"

∅

.; 1. .; .6 .> .> .> .6 .0 1. 1.

PUENTES

III-+1


[email protected]@TAS.- P$r$ "ecc%one" en que '$ de2or#$c%(n de ten"%(n net$ en e' $cero de tr$cc%(n e*tre#o en '$ re"%"tenc%$ no#%n$' e"t9 entre 'o" 'í#%te" &$r$ "ecc%(n de co#&re"%(n  ten"%(n contro'$do") K 4$rí$ '%ne$'#ente. P$r$ e'e#ento" &re"2orz$do": d .> ≤ K = .65 + .+ t −1! ≤1. c P$r$ e'e#ento" no &re"2orz$do": d .> K = .0 + .1 t −1! ≤ .; c

..<.+.1-1!

..<.+.1-+!

donde: c = d%"t$nc%$ de"de '$ 2%8r$ e*tre#$ en co#&re"%(n ,$"t$ e' e/e neutro c#! dt= d%"t$nc%$ de"de '$ 2%8r$ e*tre#$ en co#&re"%(n ,$"t$ e' centro%de de' $cero de ten"%(n e*tre#o c#! - P$r$ 'o" e"t$do" 'í#%te" de Ser4%c%o  E4ento" E*tre#o") K=1. e*ce&to &$r$ 8u'one"  co'u#n$" de ,or#%g(n en Bon$" Sí"#%c$" +) 5  < Art. 1.5.+.1!.

PUENTES

III-++


15. RECUWRIMIENT@S

1<. ANCAQE DE AS ARMADURAS .11.+! WARRAS  AAMWRES C@RRUGAD@S EN TRACCIJN .11.+.1! $ 'ong%tud de $nc'$/e en tr$cc%(n ld "e to#$ co#o e' &roducto entr$ '$ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e en tr$cc%(n ldb  e' 2$ctor o 2$ctore" de #od%2%c$c%(n e"&ec%2%c$do". $ 'ong%tud de $nc'$/e en tr$cc%(n no de8er9 "er #enor que 5##) e*ce&to &$r$ e#&$'#e" "o'$&$do"  $nc'$/e" de '$ $r#$dur$ de corte. $ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e ldb en ## "e to#$ co#o: • P$r$ 8$rr$" a50 K50##!  #enore":

.+A 8 2 2c

que .0d8 2 • P$r$ 8$rr$" a<5 K<5##!  #enore":

• P$r$ 8$rr$" a> K>##!  #enore": • P$r$ $'$#8re corrug$do:

+2 2c 5<2 2c .50d 8 2 2c

&ero no #enor

PUENTES

III-+5


donde: A8 = "ecc%(n de '$ 8$rr$ o $'$#8re) ## d8 = d%9#etro de '$ 8$rr$) ## 2 = ten"%(n de 2'uenc%$) MP$ 2Oc = re"%"tenc%$ $ '$ co#&re"%(n e"&ec%2%c$d$ de' ,or#%g(n) MP$ 2ct= re"%"tenc%$ #ed%$ $ '$ tr$cc%(n &or co#&re"%(n d%$#etr$' de' ,or#%g(n de $greg$do" de 8$/$ den"%d$d) MP$ H$ctore" de #od%2%c$c%(n que $u#ent$n ld: $ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e ldb "e de8er9 #u't%&'%c$r &or e' "%gu%ente •2$ctor P$r$

o 2$ctore":"u&er%or ,or%zont$' o c$"% ,or%zont$' co'oc$d$ de #$ner$ $r#$dur$ que ,$$ #9" de 5## de ,or#%g(n de8$/o de '$ $r#$dur$: 1.< • P$r$ ,or#%g(n de $greg$do" de 8$/$ den"%d$d &$r$ e' cu$' "e e"&ec%2%c$ 2ct: .6 2  c

2ct

≥1.

• P$r$ • P$r$

,or#%g(n de 8$/$ den"%d$d &$r$ e' cu$' no "e e"&ec%2%c$ 2 ct: 1.5 ,or#%g(n de $greg$do" '%4%$no"  $ren$ &$r$ e' cu$' no "e e"&ec%2%c$ 2ct: 1.+ S% "e ut%'%z$ $ren$ &$r$ ree#&'$z$r "('o &$rte de' $greg$do) "e &uede %nter&o'$r '%ne$'#ente entre 'o" requ%"%to" &$r$ ,or#%g(n de 8$/$ den"%d$d  $que''o" &$r$ ,or#%g(n de $greg$do" '%4%$no"  $ren$. • P$r$ 8$rr$" recu8%ert$" con re"%n$ e&o*% en '$" cu$'e" e' recu8r%#%ento de ,or#%g(n e" #enor que 5d8 o '$ "e&$r$c%(n '%8re entre '$" 8$rr$" e" #enor que 0d8: 1. • $nter%or: P$r$ 8$rr$"

recu8%ert$" con re"%n$ e&o*% no cu8%ert$" &or e' 1.+ íte# No e" nece"$r%o que e' &roducto entre e' 2$ctor corre"&ond%ente $ $r#$dur$ "u&er%or  e' 2$ctor $&'%c$8'e en e' c$"o de 8$rr$" recu8%ert$" con re"%n$ e&o*% "e$ #$or que 1.>.

H$ctore" de #od%2%c$c%(n que d%"#%nuen ld $ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e ldb "e de8er9 #u't%&'%c$r &or e' "%gu%ente 2$ctor o 2$ctore": • S% '$ $r#$dur$ que "e e"t9 $nc'$ndo en '$ 'ong%tud con"%der$d$ t%ene un$ "e&$r$c%(n '$ter$' entre centro" de $' #eno" 1##  t%ene un recu8r%#%ento '%8re #ed%do en '$ d%recc%(n de '$ "e&$r$c%(n no #enor que >##: .6 • S% no "e requ%ere $nc'$/e o de"$rro''o &$r$ '$ tot$'%d$d de '$ ten"%(n de 2'uenc%$ de '$ $r#$dur$) o "% en un e'e#ento 2'e*%on$do ,$ #9" $r#$dur$ A "requer%d$ que '$ requer%d$ &or e' $n9'%"%": • S%

A "&ro4%"t$

'$ $r#$dur$ e"t9 encerr$d$ &or un$ e"&%r$' 2or#$d$ &or un$ 8$rr$ de no #eno" de 0## de d%9#etro  con un &$"o de no #9" de 1##: .>

III-+<

PUENTES


WARRAS C@RRUGAD@S EN C@MPRESIJN .11.+.+! $ 'ong%tud de $nc'$/e en co#&re"%(n ld no "er9 #enor que e' &roducto entr$ '$ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e en co#&re"%(n ldb  'o" 2$ctore" de #od%2%c$c%(n e"&ec%2%c$do") n% #enor que +##. $ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e en co#&re"%(n ldb en ## "e to#$ co#o: l d8

l d8

.+
)( 2c ≥ .<
.11.+.+.1-1! .11.+.+.1-+!

H$ctore" de #od%2%c$c%(n $ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e ldb "e &uede #u't%&'%c$r &or 'o" "%gu%ente" 2$ctore": • S% no "e requ%ere $nc'$/e o de"$rro''o &$r$ '$ tot$'%d$d de '$ ten"%(n de 2'uenc%$ de '$ $r#$dur$) o "% ,$ #9" $r#$dur$ que '$ requer%d$ &or e' A " requer%d$ $n9'%"%": A " &ro4%"t$

• S%

'$ $r#$dur$ e"t9 encerr$d$ &or un$ e"&%r$' 2or#$d$ &or un$ 8$rr$ de no #eno" de 0## de d%9#etro  con un &$"o de no #9" de 1##: .>

PAUETES DE WARRAS .11.+.5! $ 'ong%tud de $nc'$/e de '$" 8$rr$" %nd%4%du$'e" que 2or#$n &$rte de un &$quete) en tr$cc%(n o co#&re"%(n) de8er9 "er '$ corre"&ond%ente $ '$ 8$rr$ %nd%4%du$' $u#ent$d$ un + &or c%ento en e' c$"o de &$quete" de tre" 8$rr$" o 55 &or c%ento en e' c$"o de &$quete" de cu$tro 8$rr$". P$r$ deter#%n$r 'o"un$ 2$ctore" e"&ec%2%c$do") un &$quete 8$rr$" "e$ de8er9 tr$t$r co#o n%c$ 8$rr$ cuo d%9#etro "e de8er9dedeter#%n$r &$rt%r de' 9re$ tot$' equ%4$'ente. GANC@S N@RMAES EN TRACCIJN .11.+.
III-+

PUENTES


ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e de un g$nc,o $ 'ong%tud de $nc'$/e ldh en ##) &$r$ '$" 8$rr$" corrug$d$" en tr$cc%(n que ter#%n$n en un g$nc,o nor#$') no de8er9 "er #enor que: • E'

&roducto entre '$ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e lhb) "egn .11.+.<.11!)  e' 2$ctor o 'o" 2$ctore" de #od%2%c$c%(n $&'%c$8'e". • 6. d%9#etro" de 8$rr$) ( • 1##. $ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e lhb con 2'uenc%$ #enor ( %gu$' que <+MP$ "e de8er9 to#$r co#o: l ,8

=

1d 8 2c

.11.+.<.1-1!

H$ctore" de #od%2%c$c%(n $ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e lhb "e de8er9 #u't%&'%c$r &or e' "%gu%ente 2$ctor o 2$ctore" "egn corre"&ond$: • S%

'$ ten"%(n de 2'uenc%$ de '$ $r#$dur$ e" "u&er%or $ <+MP$:

2 <+

• S%

e' recu8r%#%ento '$ter$' &$r$ 8$rr$" a50 K50##! o #enore") &er&end%cu'$r $' &'$no de' g$nc,o) e" #$or o %gu$' que 0<##)  &$r$ g$nc,o" $ ;b) e' recu8r%#%ento "o8re '$ &ro'ong$c%(n de '$ 8$rr$ #9" $''9 de' g$nc,o no e" #enor que ##: .> • S% 'o" g$nc,o" &$r$ 8$rr$" a50 K50##!  #enore" e"t9n encerr$do" 4ert%c$' u ,or%zont$'#ente dentro de e"tr%8o" o e"tr%8o" cerr$do" en tod$ '$ 'ong%tud de $nc'$/e) ldh)  '$ "e&$r$c%(n de e"to" e"tr%8o" no e" #$or que 5d8: .6 • S% no "e requ%ere $nc'$/e o de"$rro''o &$r$ '$ tot$'%d$d de '$ ten"%(n de 2'uenc%$) ( "% ,$ #9" $r#$dur$ que '$ requer%d$ &or e' $n9'%"%": A "requer%d$ A "&ro4%"t$ • S% • S%

"e ut%'%z$ ,or#%g(n de $greg$do" '%4%$no": "e u"$ $r#$dur$ recu8%ert$ con re"%n$ e&o*%:

1.5 1.+

1. SEPARACIJN DE AS WARRAS DE ARMADURA Se&$r$c%(n Mín%#$ Art. .1.5 AAST@ RHD! Se&$r$c%(n ,or%zont$': P$r$ e' ,or#%g(n co'$do %n "%tu) '$ d%"t$nc%$ '%8re entre

8$rr$" &$r$'e'$" u8%c$d$" en un$ c$&$ no de8er9 "er #enor que 1. 4ece" e' d%9#etro no#%n$' de '$" 8$rr$") 1. 4ece" e' t$#$?o #9*%#o de' $greg$do grue"o) c# P$r$ (e'<. ,or#%g(n &re2$8r%c$do en &'$nt$ 8$/o cond%c%one" contro'$d$") '$ d%"t$nc%$ '%8re entre 8$rr$" &$r$'e'$" u8%c$d$" en un$ c$&$ no de8er9 "er #enor que e' d%9#etro no#%n$' de '$" 8$rr$") 1.55 4ece" e' t$#$?o #9*%#o de' $greg$do grue"o o +. c#

III-+0

PUENTES


Se&$r$c%(n 4ert%c$': E*ce&to en 'o" t$8'ero" en 'o" cu$'e" "e co'oc$ $r#$dur$

&$r$'e'$ en do" o #9" c$&$") con un$ d%"t$nc%$ '%8re entre c$&$" no #$or que 1 c#) '$" 8$rr$" de '$" c$&$" "u&er%ore" "e de8er9n u8%c$r d%rect$#ente "o8re '$" de '$ c$&$ %n2er%or)  '$ d%"t$nc%$ '%8re entre c$&$" de8er9 "er #$or o %gu$' que +. c# o e' d%9#etro no#%n$' de '$" 8$rr$". P$quete" de W$rr$": E' n#ero de 8$rr$" &$r$'e'$" d%"&ue"t$" en un &$quete de

#$ner$ que $cten co#o un$ un%d$d no de8er9 "er #$or que cu$tro) e*ce&to que en 'o" e'e#ento" 2'e*%on$do" en n%ngn &$quete e' n#ero de 8$rr$" #$ore" que N 50 de8er9 "er #$or que do". o" &$quete" de 8$rr$" de8er9n e"t$r encerr$do" &or e"tr%8o" o zunc,o". C$d$ un$ de '$" 8$rr$" %nd%4%du$'e" de un &$quete que "e %nterru#&e dentro de un tr$#o de8er9 ter#%n$r en "ecc%one" d%2erente") "e&$r$d$" co#o #ín%#o < d%9#etro" de 8$rr$. S% '$" '%#%t$c%one" de "e&$r$c%(n entre 8$rr$" "e 8$"$n en e' t$#$?o de '$" 8$rr$") un &$quete de 8$rr$" "e de8er9 tr$t$r co#o un$ 8$rr$ %nd%4%du$' cuo d%9#etro "e o8t%ene $ &$rt%r de '$ "ecc%(n equ%4$'ente tot$'. Se&$r$c%(n M9*%#$ Art. .1.5.+ AAST@ RHD! $ "e&$r$c%(n de '$ $r#$dur$ en t$8%que"  'o"$" no de8er9 "er #$or que 1. 4ece" e' e"&e"or de' e'e#ento ( < c#.

10. ARMADURA TRANSERSA Reg%one" que requ%eren E"tr%8o" E*ce&to en 'o"$") z$&$t$"  $'c$nt$r%''$") "e de8er9 &ro4eer $r#$dur$ tr$n"4er"$' "%: u  .∅c&!

.6.+.<-1!

( donde 'o" e2ecto" de tor"%(n "e$n con"%der$do": Tu  .+ ∅ Tcr

.6.+.1-5!

Donde: u = 2uerz$ de corte #$or$d$ c = re"%"tenc%$ no#%n$' $' corte de' ,or#%g(n & = co#&onente de '$ 2uerz$ de &reten"$do en '$ d%recc%(n de '$ 2uerz$ de corte ∅ = 2$ctor de re"%"tenc%$ Tu = #o#ento tor"or #$or$do Tcr = #o#ento de 2%"ur$c%(n &or tor"%(n

Mín%#$ Ar#$dur$ Tr$n"4er"$' Art. .6.+. AAST@ RHD! A4

.+> 2c

84 " 2

.6.+.-1!

Donde: A4 = 9re$ de '$ $r#$dur$ tr$n"4er"$' en un$ d%"t$nc%$ " c# +! 84 = $nc,o de' $'#$ c#! " = "e&$r$c%(n de '$ $r#$dur$ tr$n"4er"$' c#! 2 = ten"%(n de 2'uenc%$ de '$ $r#$dur$ tr$n"4er"$' gZc#]!

III-+>

PUENTES


M9*%#$ M9*%#$ Se&$r$c%(n de '$ Ar#$dur$ Tr$n"4er"$' $ "e&$r$c%(n de '$ $r#$dur$ tr$n"4er"$' no de8er9 "er #$or que: S% S%

4u  .1+2Oc 4u ≥ .1+2Oc

"#9*= .6d4 ≤ 0 c# "#9*= .
.6.+.>-1! .6.+.>-+!

Donde: 4u = e"2uerzo un%t$r%o de corte gZc#]! d4= $'tur$ de corte e2ect%4$ to#$d$ co#o '$ d%"t$nc%$ #ed%d$ de 2or#$ &er&end%cu'$r $' e/e neutro) entre '$" re"u't$nte" de '$" 2uerz$" de tr$cc%(n  co#&re"%(n de8%d$" $ 2'e*%(n3 no e" nece"$r%o to#$r'$ #enor que e' #$or 4$'or entre .;d e o .>+, c#! de = $'tur$ ,$"t$ e' centro%de de' $cero &reten"$do c#! Ten"%(n de Corte en e' or#%g(n Se deter#%n$ co#o:

u =

u − φ& φ8 4 d 4

.6.+.;-1!

donde: 84 = $nc,o de' $'#$ e2ect%4o to#$do co#o e' #ín%#o $nc,o de' $'#$) #ed%do en 2or#$ &$r$'e'$ $' e/e neutro c#! d4 = $'tur$ de corte e2ect%4$) co#o 'o $ de2%n%do c#! ∅ = 2$ctor de re"%"tenc%$ &$r$ corte Re"%"tenc%$ $' Corte M$or$d$  r Se to#$ co#o: r = Knr

.6.+.1-+!

Re"%"tenc%$ No#%n$' $' Corte n Se de8er9 deter#%n$r co#o e' #enor 4$'or entre: n = c" &

.6.5.5.-1!

n = .+2Oc84d4   &

.6.5.5-+!

•

•

$ re"%"tenc%$ no#%n$' de' concreto $' corte "e to#$: c = .+0β 2c 8 4 d 4

.6.5.5-5!

$ re"%"tenc%$ no#%n$' de' $cero $' corte e":

" =

A 4 2 d 4 cot θ + cot α!"enα "

.6.5.5-
Not$.- P$r$ b=+  ө=<b) Art. .6.5.<.1) &roce"o "%#&'%2%c$do!) $&'%c$8'e entre otro" c$"o" cu$ndo '$ "ecc%(n &o"ee '$ #ín%#$ c$nt%d$d de

III-+6

PUENTES


re2uerzo tr$n"4er"$' "e?$'$d$ en .6.+.-1!) '$" ecu$c%one" $nter%ore" "e con4%erten en:

c = .5 2c 8 4 d 4

" =

.6.5.5-5!

A 4 2 d 4 ) con α=;b "

C.6.5.5-1  .6.5.<.1!

Con 'o que '$ re"%"tenc%$ no#%n$' $' corte en un e'e#ento de concreto $r#$do en donde "e$ $&'%c$8'e e' &roce"o "%#&'%2%c$do) "e to#$ co#o:

u = K.5 2c 8 4 d 4  K

A 4 2 d 4 "

donde: 84 = $nc,o de' $'#$ e2ect%4o to#$do co#o e' #ín%#o $nc,o de' $'#$ dentro de '$ $'tur$ d4 c#! d4 = $'tur$ de corte e2ect%4$ c#! " = "e&$r$c%(n de 'o" e"tr%8o" c#! β = 2$ctor que %nd%c$ '$ c$&$c%d$d de' ,or#%g(n 2%"ur$do d%$gon$'#ente de tr$n"#%t%r tr$cc%(n  = 9ngu'o de %nc'%n$c%(n de '$" ten"%one" de co#&re"%(n d%$gon$' b! α = 9ngu'o de %nc'%n$c%(n de '$ $r#$dur$ tr$n"4er"$' re"&ecto $' e/e 'ong%tud%n$' b! A4 = 9re$ de '$ $r#$dur$ de corte en un$ d%"t$nc%$ " c# +! c= cort$nte re"%"tente no#%n$' de' concreto g! "= cort$nte re"%"tente no#%n$' de' $cero g! &= co#&onente de '$ 2uerz$ de &reten"$do e2ect%4$ en '$ d%recc%(n de' corte $&'%c$do3 &o"%t%4$ "% "e o&one $' corte $&'%c$do g! Proced%#%ento "%#&'%c$do &$r$ '$ deter#%n$c%(n de β   en "ecc% "ecc%one" one" no &reten"$d$" .6.5.<.1! P$r$ z$&$t$" de ,or#%g(n $r#$do en '$" cu$'e" '$ d%"t$nc%$ entre e' &unto de corte nu'o  '$ c$r$ de '$ co'u#n$) &%'$r o t$8%que e" #enor que 5d 4 con o "%n $r#$dur$ tr$n"4er"$')  &$r$ otr$" "ecc%one" de ,or#%g(n no &reten"$do no "o'%c%t$d$" $ tr$cc%(n $*%$'  que cont%enen $' #eno" 'o e"&ec%2%c$do &or e' Art. .6.+.) o que t%enen un$ $'tur$ tot$' #enor que < c#) "e &ueden ut%'%z$r: β = +.) = <b Proced%#%ento gener$' &$r$ '$ deter#%n$c%(n de β   .6.5.<.+! A no "er que "e ut%'%cen '$" d%"&o"%c%one" de' A&énd%ce W) &$r$ "ecc%one" que conteng$n $' #eno" '$ #ín%#$ c$nt%d$d de re2uerzo tr$n"4er"$' e"&ec%2%c$d$ en e' Art. .6.+.) e' 4$'or de  "e &uede c$'cu'$r con: β=

<.6 1+ >ε " !

.6.5.<.+-1!

Cu$ndo '$" "ecc%one" no conteng$n $' #eno" '$ #ín%#$ c$nt%d$d de re2uerzo &or corte) e' 4$'or de  e": <.6 1 β= .6.5.<.+-+! 1+ >ε " ! 5; + " *e !

III-+;

PUENTES


E' 4$'or de θ en $#8o" c$"o" &uede to#$r"e co#o: θ = +; + 5ε "

.6.5.<.+-5!

En '$" ecu$c%one" $nter%ore" ε" e" '$ de2or#$c%(n de ten"%(n 'ong%tud%n$' net$ de '$ "ecc%(n en e' centro%de de' re2uerzo de ten"%(n.  Mu     d + .Nu + u − & − A &" 2&o  4   ε" =

E " A " + E & A &"

.6.5.<.+-
Not$.- En "ecc%one" no &re"2orz$d$") no "o#et%d$" $ c$rg$ $*%$') '$ ecu$c%(n $nter%or "e tr$n"2or#$ en:

 Mu     d + u  4   ε" =

E"A"

.6.5.<.+-
E' &$r9#etro de e"&$c%$#%ento &or $gr%et$#%ento " *e) "e to#$ co#o: 1.56 " *e = " * &u'g.! $g + .05

.6.5.<.+-!

1+f ≤ " *e ≤ 6f S%endo: A&" = 9re$ de' $cero de &re"2uerzo en e' '$do de ten"%(n &or 2'e*%(n A" = 9re$ de' $cero no &re"2orz$do en e' '$do de ten"%(n &or 2'e*%(n $g = t$#$?o #9*%#o de' $greg$do &u'g.! 2&o = &$r9#etro que &$r$ n%4e'e" u"u$'e" de &re"2orz$do &uede to#$r"e co#o .>2 &u en #%e#8ro" &reten"$do"  &o"ten"$do" Nu = 2uerz$ $*%$' 2$ctor$d$) &o"%t%4$ en ten"%(n  neg$t%4$ en co#&re"%(n Mu = 4$'or $8"o'uto de' #o#ento 2$ctor$do) no #enor que  u-&d4 "* = e' #enor de d 4 ( '$ d%"t$nc%$ #9*%#$ entre c$&$" de' re2uerzo &$r$ contro' de' $gr%et$#%ento 'ong%tud%n$') donde e' 9re$ de re2uerzo en c$d$ c$&$ no "e$ #enor que .584"* 4er H%g. .6.5.<.+-5!) &u'g. u = 2uerz$ de corte 2$ctor$d$

III-5

PUENTES


1>. HATIGA C$rg$ de H$t%g$ Art. 5.0.1. .552#%n !

..5.+-1!

Donde:  ∆H ! T = r$ngo 'í#%te de 2$t%g$ gZc#+! 2#%n = #ín%#$ ten"%(n &or "o8rec$rg$ re"u't$nte de '$ co#8%n$c%(n de c$rg$ de H$t%g$ I co#8%n$d$ con '$ ten"%(n #9" "e4er$ de8%d$ $ "e$ $ '$" c$rg$" &er#$nente" o $ '$" c$rg$" &er#$nente" #9" '$" c$rg$" e*tern$" %nduc%d$" &or contr$cc%(n  2'uenc%$ 'ent$3 '$ tr$cc%(n "e con"%der$ &o"%t%4$) '$ co#&re"%(n neg$t%4$

16. WARRERAS DE C@NCRET@ E' &ro&("%to de un$de 8$rrer$ de concreto en e'$c$"o de un$ 4e,%cu'$r&$r$ e" red%r%g%r e' 4e,ícu'o un$ #$ner$ contro'$d$. 8$rrer$ de8eco'%"%(n "er $decu$d$ re"%"t%r e' %#&$cto %n%c%$' de '$ co'%"%(n  "egu%r "%endo e2%c$z en '$ reor%ent$c%(n de' 4e,ícu'o) de8%endo &or e''o cu#&'%r requ%"%to" de re"%"tenc%$  geo#etrí$. Secc%one" de 8$rrer$" /unto $ cu$ntí$" de $cero que &ueden contro'$r co'%"%one" "e ,$n de"$rro''$do $ 'o '$rgo de 'o" $?o"  "e ,$ de#o"tr$do "u e2%c$c%$ &or &rue8$" de c,oque. o" requ%"%to" de re"%"tenc%$ de&enden de' 4o'u#en de c$#%one"  '$ 4e'oc%d$d de' tr92%co &re4%"to. $" 2uerz$" de d%"e?o  "u u8%c$c%(n en re'$c%(n con '$ 'o"$ de &uente e"t9n d$d$" en "e%" n%4e'e" "egn '$ T$8'$ AAST@ A15.+-1. C$8e de"t$c$r que un "%"te#$ de 8$rrer$"  "u cone*%(n $ '$ cu8%ert$ "('o "e $utor%z$ de"&ué" de de#o"tr$r que e" "$t%"2$ctor%o $ tr$4é" de &rue8$" de c,oque en 8$rrer$" $ e"c$'$ n$tur$' &$r$ e' n%4e' de &rue8$ de"e$do _A15.>.5.1`. S% "e re$'%z$n #od%2%c$c%one" #enore" $ #ode'o" $ &ro8$do") que no $2ect$n "u re"%"tenc%$) &ueden ut%'%z$r"e "%n '$" &rue8$" de %#&$cto requer%d$". A"í #%"#o e" %#&ort$nte det$''$r e' $cero que "e e*t%ende de '$ 8$rrer$ $ '$ 'o"$  $n$'%z$r '$ re"%"tenc%$ de' 4o'$d%zo &$r$ '$ tr$n"2erenc%$ de '$ c$rg$ de c,oque.

N#ero de '$do" '$do" $&to" &$r$ e' %#&$cto En 2unc%(n de "u n#ero de '$do") '$" 8$rrer$" "e c'$"%2%c$n en "%#&'e"  do8'e". $" "%#&'e" t%enen un$ "ecc%(n tr$n"4er"$' que &re"ent$ un "o'o

PUENTES

III-51


'$do $&to &$r$ e' %#&$cto. $" do8'e") en c$#8%o) cuent$n un$ "ecc%(n tr$n"4er"$' con $#8o" '$do" $&to" &$r$ e' %#&$cto. $ 8$rrer$ "%#&'e e" un e'e#ento 'ong%tud%n$'  $"%#étr%co que "e ut%'%z$ co#o 8$rrer$ '$ter$') $' '$do derec,o de '$ c$'z$d$ o en &$re" o&ue"to" co#o "e&$r$dor centr$'. Se u8%c$ $ 'o" '$do" de un$ 4í$ 2rente $ terr$&'ene") de&re"%one" o e"tructur$" que "%gn%2%quen &o"%8%'%d$d de co'%"%(n. S%r4en t$#8%én co#o &rotecc%(n de 'o" #uro" de contenc%(n) re4e"t%#%ento de tne'e"  8$r$nd$" de &uente". $" 8$rrer$" do8'e" "on e'e#ento" 'ong%tud%n$'e" "%#étr%co" que "e ut%'%z$n co#o "e&$r$dor centr$' entre c$'z$d$" en 4í$" con do8'e "ent%do de c%rcu'$c%(n) $' #%"#o n%4e' o e"c$'on$d$". E"t9n de"t%n$d$" $ re"%"t%r 'o" c,oque" 2ront$'e") que "on 'o" c$u"$nte" de' #$or n#ero de $cc%dente" #ort$'e".

W$rrer$" do8'e" $nc'$d$" en c$'z$d$"

W$rrer$" do8'e" $nc'$d$" en &uente"

PUENTES

III-5+


Cr%ter%o" de c$&$c%d$d de contenc%(n En 2unc%(n de' t%&o de 4e,ícu'o" que "on c$&$ce" de contener) '$" 8$rrer$" "e &ueden c'$"%2%c$r en nor#$'e"  e"&ec%$'e". E"t$" 't%#$" "on 8$rrer$" cuo co#&ort$#%ento 2rente $' %#&$cto ,$ "%do #e/or$do) con e' 2%n de g$r$nt%z$r "u e2%c$c%$ $nte e' %#&$cto de 4e,ícu'o" &e"$do". En e' c$"o de '$" co'%"%one" "e4er$") e" %#&ort$nte de2%n%r 'o" d$?o" que &roducen en e' conductor  'o" &$"$/ero") &or e2ecto de '$ de"$ce'er$c%(n que "e &roduce) $"u#%endo d%2erente" d%recc%one". E"te 2$ctor ,$ "%do e"tud%$do en &rue8$" de"$rro''$d$" en e"t$c%one" e*&er%#ent$'e") con d%2erente" t%&o" de 4e,ícu'o"  #$n%quíe" en 'o" que "e %n"t$'$n d%"t%nto" "en"ore". En cond%c%one" de tr92%co "%#u'$d$" en e"t$c%one" e*&er%#ent$'e") e' co#&ort$#%ento de 'o" 4e,ícu'o" "e reg%"tr$ dentro de un 4$'or conoc%do co#o índ%ce de "e4er%d$d) cuo 'í#%te #9*%#o e" '$ un%d$d) que re&re"ent$ '$ &o"%8%'%d$d de que 'o" ocu&$nte" no "u2r$n d$?o". $ regu'$c%(n de2%ne '$" &rue8$" de c,oque $ '$" cu$'e" de8e e"t$r "u/et$ '$ 8$rrer$. W$"$d$" en '$" c$r$cterí"t%c$" de de"e#&e?o) ,$n "%do de2%n%d$" &rue8$" c$r$cter%z$d$" &or '$ #$"$  '$ 4e'oc%d$d de' 4e,ícu'o co'%"%on$dor)  &or e' 9ngu'o e"t9nd$r! corre"&ond%ente $' %#&$cto 4e,ícu'o-8$rrer$. $ regu'$c%(n requer%d$ &$r$ de2%n%r e' e#&'$z$#%ento  e' c$r9cter de '$" 8$rrer$" en e' "%"te#$ 4%$' de8e co#&render: $! '$" d%2erente" #$gn%tude" de índ%ce de "e4er%d$d) que &ueden "er ,o#o'og$d$" de '$ e*&er%enc%$ %ntern$c%on$'3 8! e' t%&o de tr92%co de $cuerdo con e' &orcent$/e de 4e,ícu'o" &e"$do" que "e &re4én &$r$ '$ 4í$3  c! e' t%&o de 4í$ "egn '$ nor#$ o2%c%$' que '$" c$r$cter%z$) con"%der$ndo 4í$" e*tr$ur8$n$"  4í$" ur8$n$".

A WARRERA TIP@ NE QERSE Per2%' geo#étr%co $ Nor#$ Técn%c$ Peru$n$ 55;.+++:+6 S%"te#$" %$'e" de Contenc%(n de e,ícu'o") $do&t$ tre" &er2%'e" 8$"$do" en '$ 8$rrer$ NeL Qer"e: e' tr$d%c%on$') e' &er2%' H  e' &er2%' #e/or$do. E' &er2%' de '$ 8$rrer$ NeL Qer"e) que "e $&rec%$ en '$ 2%gur$ 1) e"t9 co#&ue"to &or tre" tr$#o") c$d$ uno de 'o" cu$'e" t%ene un$ 2unc%(n e"&ecí2%c$ en "u co#&ort$#%ento. E' tr$#o %n2er%or: E" un &'$no 4ert%c$' con un$ $'tur$ de > i 1 ##) #ed%do" $ &$rt%r de' n%4e' de '$ r$"$nte &$4%#ento!. Po"ter%or#ente $ '$ co'oc$c%(n de un$ "o8rec$&$ en '$ 4í$) e"te tr$#o %n2er%or &uede %ncre#ent$r"e ,$"t$ un$ $'tur$ de 1 ##) "%n que &or e''o #od%2%que e' co#&ort$#%ento de cuent$ 'o" 4e,ícu'o" que c,oc$n contr$de '$ 8$rrer$. S%n e#8$rgo) ,$ que tener en que cu$'qu%er reducc%(n '$ $'tur$ de e"te tr$#o &or de8$/o de 0 ## &uede $'ter$r neg$t%4$#ente "u co#&ort$#%ento.

PUENTES

III-55


Tr$#o %nter#ed%o: E" un &'$no de tr$n"%c%(n 'oc$'%z$do %n#ed%$t$#ente "o8re e' tr$#o 4ert%c$'. T%ene un$ %nc'%n$c%(n de b con re"&ecto $ '$ ,or%zont$')  un$" &roecc%one" de + ## "o8re '$ 4ert%c$'  de 1> ## "o8re '$ ,or%zont$'. E" con4en%ente que e"té un%do $' tr$#o %nter%or #ed%$nte un$ tr$n"%c%(n c%rcu'$r de + ## de r$d%o. Tr$#o "u&er%or: E" un &'$no que t%ene un$ %nc'%n$c%(n de 6
Per2%' NeL Qer"e

Per2%' H

NeL Qer"e recrec%do

Co#&ort$#%ento de '$" 8$rrer$" NeL Qer"e A' #o#ento de' c,oque) '$ rued$ 2ront$' de' 4e,ícu'o "e &one en cont$cto con '$ &$rte 4ert%c$') de >) c# de $'tur$) que t%ende $ 2ren$r  enderez$r e' 4e,ícu'o. $ rued$ $"c%ende &or '$ c$r$ %nc'%n$d$ b)  un$ o $#8$" rued$"  e' co"t$do de' 4e,ícu'o "on'$'e4$nt$do" +0 c# enc%#$e' de '$ c$'z$d$. E"t$ e'e4$c%(n $8"or8e energí$ de',$"t$ %#&$cto ) &or equ%'%8r$ #o#ento de 4ue'co #ed%$nte '$ co#&re"%(n de '$ "u"&en"%(n de' 4e,ícu'o. Con &eque?o" 9ngu'o" de %#&$cto) e"to "ucede "%n que '$ c$rrocerí$ go'&ee '$ 8$rrer$.

PUENTES

III-5<


S% '$ 4e'oc%d$d de' 4e,ícu'o  e' 9ngu'o de %#&$cto "on "u2%c%ente#ente $'to") '$ rued$ cont%n$ $"cend%endo &or enc%#$ de' t$'ud de b  "e &one en cont$cto con '$ &$rte "u&er%or c$"% 4ert%c$' de '$ 8$rrer$. E"to co#&'et$ e' 2ren$do  e' enc$uz$#%ento de' 4e,ícu'o) red%r%g%éndo'o $' c$rr%' cont%guo $ '$ 8$rrer$) &$r$'e'$#ente $ é"t$. De $cuerdo con e' e"que#$ de %nter$cc%(n 4e,ícu'o-8$rrer$) un$ 8$rrer$ con &er2%' NeL Qer"e que "e$ $decu$d$ en tér#%no" e"tructur$'e" $8"or8er9 '$ energí$ &roduc%d$ dur$nte e' %#&$cto  &o"ter%or#ente enc$uz$r9 e' 4e,ícu'o. S%n e#8$rgo) &$r$ que e"to "e re$'%ce de #$ner$ "$t%"2$ctor%$) 'o" &$r9#etro" de '$ tr$ector%$ de' 4e,ícu'o  '$ d%"%&$c%(n de energí$ de8en e"t$r dentro de 'o" 'í#%te" &er#%"%8'e" &$r$ "u" ocu&$nte". Mec$n%"#o de $8"orc%(n de '$ energí$ c%nét%c$ $" 2uerz$" %n4o'ucr$d$" en e' %#&$cto contr$ un$ 8$rrer$ &roducen un$ c$nt%d$d de energí$ c%nét%c$ re'$t%4$#ente gr$nde)  &$r$ que e' enc$uz$#%ento de' 4e,ícu'o "e$ e2%c%ente) "e requ%ere d%"%&$r e"$ energí$ &roduc%d$ ,$c%endo que e"te $8"or8$ '$ #enor c$nt%d$d &o"%8'e) 'o que de&ende de' &e"o) e' 9ngu'o de %nc%denc%$  '$ 4e'oc%d$d de' 4e,ícu'o. E"t$ 't%#$ "e &uede deter#%n$r c$'cu'$ndo 'o" co#&onente" en '$" d%recc%one" &$r$'e'$  &er&end%cu'$r $ '$ 8$rrer$. Su&on%endo que dur$nte '$ co'%"%(n no "e $&'%c$r$n 'o" 2reno") en un enc$u"$#%ento "$t%"2$ctor%o '$ d%"%&$c%(n de '$ energí$ &$r$'e'$ $ '$ 8$rrer$ "e e2ect$ $ tr$4é" de '$ 2uerz$ de 2r%cc%(n que "e de"$rro''$ &or e' cont$cto de' 4e,ícu'o con '$ 8$rrer$  de '$" ''$nt$" con e' &$4%#ento. En '$ #$orí$ de o" d%"e?o" de 8$rrer$") '$ c$rrocerí$ de' 4e,ícu'o que c,oc$ e"t$r9 en cont$cto con '$ 8$rrer$ ,$"t$ e' #o#ento en que é"te "e$ enc$uz$do. S%n e#8$rgo) &$r$ '$ 8$rrer$ de concreto  en 9ngu'o" de %nc%denc%$ &eque?o") e' n%co cont$cto de' 4e,ícu'o dur$nte '$ co'%"%(n &uede "er e' de '$ ''$nt$ de'$nter$ de' '$do corre"&ond%ente. A"í) '$ 2uerz$ de 2r%cc%(n entre e' 4e,ícu'o  '$ 8$rrer$ "e or%g%n$ en '$ ''$nt$ $ #ed%d$ que é"t$ "u8e  c$#8%$ de d%recc%(n de8%do $ '$ #enor &end%ente de' tr$#o de tr$n"%c%(n. E' co#&onente de '$ energí$ tot$' &er&end%cu'$r $ '$ 8$rrer$ de8e "er $8"or8%do en '$ retenc%(n de' 4e,ícu'o. E"to "e ''e4$ $ c$8o $ tr$4é" de '$ de2or#$c%(n e'9"t%c$  &'9"t%c$ de '$ 8$rrer$) de' 4e,ícu'o o de $#8o". En un "%"te#$ ríg%do) "% '$ 8$rrer$ no 2$''$) un$ c$nt%d$d #ín%#$ de energí$ e" $8"or8%d$ &or e"t$3  otr$ #u &eque?$) &or e' "ue'o. Por 'o t$nto) en e"t$" cond%c%one") e' 4e,ícu'o de8e $8"or8er o d%"%&$r c$"% tod$ e"t$ energí$.

PUENTES

III-5


ESPECIHICACI@NES DE DISEX@ PARA WARRERAS DE C@NCRET@ Huerz$" de d%"e?o &$r$ '$" 8$rrer$" &$r$ tr92%co 4e,%cu'$r A15.+! $ re2er%d$ E"&ec%2%c$c%(n AAST@ "e?$'$:

III-50

PUENTES


Cr%ter%o" &$r$ Se'ecc%on$r e' N%4e' de En"$o j T-1 k N%4e' de En"$o Uno: Gener$'#ente $ce&t$8'e &$r$ '$" zon$" de tr$8$/o en '$" cu$'e" '$" 4e'oc%d$de" &er#%t%d$" "on 8$/$"  &$r$ '$" c$''e" 'oc$'e" de #u 8$/o 4o'u#en  8$/$ 4e'oc%d$d3 j T-+ k N%4e' de En"$o Do": Gener$'#ente $ce&t$8'e &$r$ '$" zon$" de tr$8$/o  '$ #$or &$rte de '$" c$''e" 'oc$'e"  co'ector$" en '$" cu$'e" '$" cond%c%one" de' "%t%o de e#&'$z$#%ento "on 2$4or$8'e"3 t$#8%én donde "e $nt%c%&$ '$ &re"enc%$ de un &eque?o n#ero de 4e,ícu'o" &e"$do"  '$" 4e'oc%d$de" &er#%t%d$" "on reduc%d$"3 j T-5 k N%4e' de En"$o Tre": Gener$'#ente $ce&t$8'e &$r$ un $#&'%o r$ngo de c$rreter$" &r%nc%&$'e" de $'t$ 4e'oc%d$d en '$" cu$'e" '$ &re"enc%$ de 4e,ícu'o" &e"$do" e" #u reduc%d$  '$" cond%c%one" de' "%t%o de e#&'$z$#%ento "on 2$4or$8'e"3 j T-< k N%4e' de En"$o Cu$tro: Gener$'#ente $ce&t$8'e &$r$ '$ #$orí$ de '$" $&'%c$c%one" en c$rreter$" de $'t$ 4e'oc%d$d) $uto4í$") $uto&%"t$"  c$rreter$" %ntere"t$t$'e" en '$" cu$'e" e' tr92%co %nc'ue c$#%one"  4e,ícu'o" &e"$do"3 j T- k N%4e' de En"$o C%nco: Gener$'#ente $ce&t$8'e &$r$ '$" #%"#$" $&'%c$c%one" que e' T-<  t$#8%én cu$ndo e' tr92%co #ed%o d%$r%o cont%ene un$ &ro&orc%(n "%gn%2%c$t%4$ de gr$nde" c$#%one" o cu$ndo '$" cond%c%one" de"2$4or$8'e" de' "%t%o de e#&'$z$#%ento /u"t%2%c$n un #$or n%4e' de re"%"tenc%$ de '$" 8$r$nd$"3  j T-0 k N%4e' de En"$o Se%": Gener$'#ente $ce&t$8'e &$r$ $&'%c$c%one" en '$" cu$'e" "e $nt%c%&$ '$ &re"enc%$ de c$#%one" t%&o t$nque o c%"tern$ u otro" 4e,ícu'o" "%#%'$re" de centro de gr$4ed$d e'e4$do) &$rt%cu'$r#ente cu$ndo e"te tr92%co "e co#8%n$ con cond%c%one" de"2$4or$8'e" de' "%t%o de e#&'$z$#%ento. W$r$nd$" de or#%g(n A15.5.1! P$r$ '$" 8$rrer$" o &$r$&eto" de ,or#%g(n $r#$do  &reten"$do "e &ueden ut%'%z$r $n9'%"%" &or 'íne$" de 2'uenc%$  d%"e?o &or re"%"tenc%$. $ re"%"tenc%$ no#%n$' de '$ 8$r$nd$ 2rente $ '$ c$rg$ tr$n"4er"$') RL) "e &uede deter#%n$r ut%'%z$ndo un en2oque &or 'íne$" de 2'uenc%$ de '$ "%gu%ente #$ner$: j P$r$ %#&$cto" dentro de un "eg#ento de #uro: Mc +c  +   6M8 + 6ML +    + c −  t   

R L = 

A15.5.1-1!

$ 'ong%tud crít%c$ de #uro en '$ cu$' "e &roduce e' #ec$n%"#o de '$ 'íne$ de 2'uenc%$) c) "e de8er9 to#$r co#o: c =

+ 6M8 + ML ! t   +  t + + Mc +

A15.5.1-+!

III-5>

PUENTES


j P$r$ %#&$cto" en e' e*tre#o de un #uro o en un$ /unt$: Mc +c  +   M8 + ML +    + c −  t  

A15.5.1-5!

+ M8 + ML ! t   +  t + + Mc +

A15.5.1-


R L = 

c =

donde: Ht = 2uerz$ tr$n"4er"$' e"&ec%2%c$d$ en '$ T$8'$ A15.+-1que "e "u&one $ctu$ndo en '$ &$rte "u&er%or de un #uro de ,or#%g(n g!  = $'tur$ de' #uro #! c = 'ong%tud crít%c$ de' &$tr(n de 2$''$ &or 'íne$" de 2'uenc%$ #! t = 'ong%tud de d%"tr%8uc%(n 'ong%tud%n$' de '$ 2uerz$ de %#&$cto H t #! RL= re"%"tenc%$ tr$n"4er"$' tot$' de '$ 8$r$nd$ g! M8= re"%"tenc%$ 2'e*%on$' $d%c%on$' de '$ 4%g$ $cu#u'$t%4$ con M L) "% corre"&onde) en '$ &$rte "u&er%or de' #uro g-#! Mc= re"%"tenc%$ 2'e*%on$' de 'o" #uro" en 4o'$d%zo re"&ecto de un e/e &$r$'e'o $' e/e 'ong%tud%n$' de' &uente g-#Z#! ML= re"%"tenc%$ 2'e*%on$' de' #uro re"&ecto de "u e/e 4ert%c$' g-#Z#! P$r$ &oder "er ut%'%z$do" en '$" e*&re"%one" $nter%ore") M c  ML no de8erí$n 4$r%$r "%gn%2%c$t%4$#ente con '$ $'tur$ de' #uro. En otro" c$"o" "e de8erí$ re$'%z$r un $n9'%"%" r%guro"o #ed%$nte 'íne$" de 2'uenc%$. D%"e?o de 'o"de'4ue'o" de' t$8'ero o" 4ue'o" t$8'ero de un A15.
R  c + +

A15.<.+-1!

III-56

PUENTES


donde: RL= re"%"tenc%$ de' &$r$&eto e"&ec%2%c$d$ en e' Artícu'o A15.5.1g! c = 'ong%tud crít%c$ de' &$tr(n de 2$''$ &or 'íne$" de 2'uenc%$ #!  = $'tur$ de' #uro #! T = 2uerz$ de tr$cc%(n &or un%d$d de 'ong%tud de' t$8'ero gZ#! E' d%"e?o de' 4ue'o de' t$8'ero &$r$ '$" 2uerz$" 4ert%c$'e" e"&ec%2%c$d$" en e' C$"o de D%"e?o + "e de8er9 8$"$r en '$ &orc%(n de' t$8'ero en 4o'$d%zo. Tr$n"2erenc%$ de Corte en '$" Inter2$"e" k Corte &or Hr%cc%(n Art. .6.
.6.<.1-5!

$ re"%"tenc%$ no#%n$' $' corte ut%'%z$d$ en e' d%"e?o no de8er9 "er #$or que e' #enor 4$'or entre 'o" "%gu%ente": nt

Y12c A c4

.6.<.1-
nt

Y + A c4

.6.<.1-!

( 8%en donde: n = re"%"tenc%$ no#%n$' $' corte g! Ac4 = 9re$ de' ,or#%g(n que &$rt%c%&$ de '$ tr$n"2erenc%$ de corte c# +! A42 = 9re$ de '$ $r#$dur$ de corte que $tr$4%e"$ e' &'$no de corte c#+! 2 = ten"%(n de 2'uenc%$ de '$ $r#$dur$ YgZc#]! c = 2$ctor de co,e"%(n e"&ec%2%c$do en e' Artícu'o .6.<.+ gZc#]! µ = coe2%c%ente de 2r%cc%(n e"&ec%2%c$do en e' Artícu'o .6.<.+ Pc = 2uerz$ de co#&re"%(n &er#$nente net$ nor#$' $' &'$no de corte3 "% '$ 2uerz$ e" de tr$cc%(n P c = ) g! 2c = re"%"tenc%$ e"&ec%2%c$d$ de' ,or#%g(n #9" dé8%' $ +6 dí$" gZc#]! Y1 = 2r$cc%(n de '$ re"%"tenc%$ de concreto d%"&on%8'e &$r$ re"%"t%r e' corte de '$ %nter2$ce) "egn e' Art. .6.<.5. Y+= re"%"tenc%$ $' corte de '$ %nter2$ce 'í#%te e"&ec%2%c$do en e' Art. .6.<.5 gZc#]! $ $r#$dur$ &$r$ e' corte en '$" %nter2$ce" entre ,or#%gone" de 'o"$"  4%g$" &uede con"%"t%r en 8$rr$" %nd%4%du$'e") e"tr%8o" de #'t%&'e" r$#$" o '$" r$#$" 4ert%c$'e" de un$ #$''$ de $'$#8re "o'd$d$. En e' c$"o de '$"

PUENTES

III-5;


4%g$") '$ "e&$r$c%(n 'ong%tud%n$' entre 2%'$" de 8$rr$" de $r#$dur$ no de8er9 "er #$or que 0c#. E' 9re$ #ín%#$ de re2uerzo &or corte en '$ %nter2$ce) "%endo 84=$nc,o de '$ %nter2$"e) e": 5+ 8 4 [c#] Z #] .6.<.<-1  C.6.<.
Co,e"%(n  Hr%cc%(n Art. .6.<.5! P$r$ e' coe2%c%ente de co,e"%(n) c)  e' coe2%c%ente de 2r%cc%(n) de8er9n to#$r 'o" "%gu%ente" 4$'ore":

µ

) "e

j P$r$ un$ 'o"$ de concreto 4$c%$d$ "o8re un$ "u&er2%c%e de 4%g$ '%#&%$) '%8re de n$t$) con un$ "u&er2%c%e rugo"$ de 0 ## de $#&'%tud: c = + gZc#] µ = 1. Y1= .5 Y+ = 1+> gZc#] &$r$ concreto de &e"o nor#$' = ;1 gZc#] &$r$ concreto de &e"o '%gero j P$r$ concreto de &e"o nor#$' 4$c%$do de 2or#$ #ono'ít%c$: c = +6 gZc#] µ = 1.< Y1= .+ Y+ = 1 gZc#] j P$r$ concreto '%gero 4$c%$do o no de 2or#$ #ono'ít%c$ "o8re un$ "u&er2%c%e de concreto '%#&%$) '%8re de n$t$) con un$ "u&er2%c%e $ '$ cu$' "e 'e ,$ %ntroduc%do un$ rugo"%d$d %ntenc%on$' de 0 ## de $#&'%tud: c = 1> gZc#] µ = 1. Y1= .+ Y+ = > gZc#] • P$r$ concreto de &e"o nor#$' 4$c%$do "o8re un$ "u&er2%c%e de concreto '%#&%$) '%8re de n$t$) con un$ "u&er2%c%e $ '$ cu$' "e 'e ,$ %ntroduc%do un$ rugo"%d$d %ntenc%on$' de 0 ## de $#&'%tud: c = 1> gZc#] µ = 1. Y1= .+ Y+ = 1 gZc#] • P$r$ concreto 4$c%$do "o8re un$ "u&er2%c%e de concreto '%#&%$) '%8re de n$t$  "%n rugo"%d$d %ntenc%on$': c =  gZc#]

III-40 PUENTES


µ = 0.6 K= 0.! K! = "6 #g$c%& • P'r' concreto 'nc('do ' 'cero e)tructur'( ('%*n'do con conectore) de cort'nte + ,'rr') de 'r%'dur' donde todo e( 'cero en cont'cto con e( concreto e)t (*%/*o  (*,re de /*ntur'1 c = .26 #g$c%& µ = 0.2 K= 0.! K! = "6 #g$c%& P'r' (') %én)u(') c'rte(')  re)'(to) 3or*zont'(e) t*/o *g' e( 5'ctor de co3e)*+n c )e de,er to%'r *gu'( ' 00.

III-4 PUENTES


PR7EMAS PR7EMA III. >*)e?'r un' un' (o)' de /uente )*%/(e%ente '/o'd '/o'd'' de 8.0% 8.0% de (ong*tud con 'r%'dur' /r*nc*/'( /'r'(e(' '( tr5*co  (' )ecc*+n tr'n)er)'( que )e %ue)tr'. !80#g$c% %ue)tr'. Ut*(*z'r concreto 5@c= !80 #g$c%!  5= 4!00#g$c%!. 7' c'rg' *' ' ut*(*z'r e) 7 7--BC. -BC. A

 t

7uz = 8.00 %

P,'rrer' = 600 #g

%$A)5'(to !9

P,'rrer' = 600 #g

%$t

2.60

.40

8.40 % SE::I;N TRANS
So(uc*+n.So(uc*+n.-

AD Pre Pre--d*%en)*on'%*ento t %ín = =

.!FS  CD C0

FT',(' !.".!.6.C-D

.!F8  CD = 0.44 % C0

To%'%o) t = 0.4" % D >*)e?o de 5r'nG' *nter*or F.0% de 'nc3oD .D Mo%ento) de 5(eH*+n /or c'rg') :'rg' %uert' F>:D1 C

(o)' = 0.4"% H .0% H !.4 T$% = .08 T$% M>: =

 (o)'7! .08F8D! = = 8.64 T-% 8 8

.40

III-4! PUENTES


:'rg' /or )u/er5*c*e de rod'dur' F>JD1 ')5 ! = 0.0"% H .0% H !.!4T$%L = 0.!T$% M>J =

 ')5!97! 0.!F8D! = = 0.B0 T-% 8 8

:'rg' *' F77D1 >e (' T',(' APN>I:E II- /'r' e3ícu(o 7-BC  con (' con)*der'c*+n de c'rg' d*n%*c' FCCD en e)t'do (í%*te de Re)*)tenc*' I1 M77IM = "B.BT-% F' 0.C0% de( centro de (uz. S*n e%,'rgo 'On cu'ndo no ocurre en e( centro co%o en e( c')o de (') c'rg') 'nter*ore) ut*(*z're%o) de %odo con)er'dor e)te %o%entoD. S*endo (' (uz de( /uente 7=8%  4.6% e( 'nc3o de 5'G' E /'r' c'rg' *' e) '/(*c',(e FArt. 4.6.!..!D. E( %o%ento )e d*)tr*,ue en un 'nc3o de 5'G' /'r' c'rg' *' E1 :')o de ! + %) í') c'rg'd')1 E = !. 0.! 7J

≤

J N7

FArt. 4.6.!.C-!D

)*endo1 7 = (uz re'( Q8% = 8% J= 'nc3o re'( Q8% F! + %) í')D = 8.4% F/'r'  í'D = 8.4% J= 'nc3o re'( tot'(Q= B% 8.4% N7= nO%ero de í') en gener'( (' /'rte enter' de (' re('c*+n $C.6 )*endo  e( 'nc3o (*,re de (' c'(z'd' FArt. C.6...D = 2.6$C.6 = ! E = !. 0.! 8H8.4

≤

8.4 % !

E = C.08% ≤ 4.!0% :')o de un' í' c'rg'd'1 F*nc(ue e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e :4.6.!.CD1 E = 0.!"  0.4! 7J E = 0.!"  0.4! 8H8.4 E = C.6B% E( 'nc3o de 5'G' crít*co e) E= C.08% M77 + IM =

"B.B T − % = B.!! T-%$% C.08%

FArt. 4.6.!.C-!D

III-4C PUENTES


.!D Re)u%en de %o%ento) 5(ectore)  cr*ter*o) 7R> '/(*c',(e) FT',(' C.4.-D MMENTS PSITI<S PR :ARAS FRANA INTERIRD :'rg' MFD TT-% γ >: >J 77IM Re)*)tenc*' I1 Ser*c*o I1 't*g' I1

Re)*)tenc*' I

Ser*c*o I

't*g' I

.!" ."0 .2"

.0 .0 .0

0 0 ."

8.64 0.B0 B.!!

U = nV.!">:."0>J.2"F77IMDW U = nV.0>:.0>J.0F77IMDW U = nV."0F77IMDW

.CD :(cu(o de( Acero P'r' e( E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*' I con n= n>nRnI=1 Mu = nV.!" M >:  ."0 M>J  .2" M F77IMDW FT',(' C.4.-D = .!"F8.64D  ."0F0.B0D  .2"FB.!!D = 4".2B T-% A) /r*nc*/'( /'r'(e(o '( tr5*co Ut*(*z'ndo A) ∅  recu,r*%*ento r= !."c%

FT',(' ".!.C-D

!."4 = C.22 c% ! d= 4"c% X C.22c% = 4.!Cc% z = !." +

A) =

'=

Mu

' 0.B5 Fd − D !

=

4".2BH0" ' 0.BH4!00F4.!C - D !

d

0.4" %

z

= C.4Bc%!

A)H4!00 = "."4c% 0.8"H!80H00

7' )e/'r'c*+n )er1 ) =

".0 = 0.6 % C.4B USAR ∅ Y 0.6 0. 6%

A3or' co%o c='$β="."4c%$0.8"=6."!c% dt  − ≤ 0.B F".".4.!.-!  *g. :".".4.!.-D  c  Z = 0.6" + 0." 4.!Cc% − = .4" > 0.B  6."!c%  Z = 0.6" + 0."

7uego Z=0.B co%o (o )u/ue)to.

III-44 PUENTES


A) %H*%o FArt. ".2.C.C.D 7') 'ctu'(e) d*)/o)*c*one) AAST 7R> e(*%*n'n e)te (í%*te. A) %ín*%o FArt. ".2.C.C.!D 7' c'nt*d'd de 'cero /ro/orc*on'do de,e )er c'/'z de re)*)t*r e( %enor '(or de Mcr  .CCMu1 'D Mcr = .5r S = .FCC.6C#g$c%!DFCC2"0c% CD = !.4BT-% S*endo1 5r = !.0 5c[ #g $ c%! = !.0 !80 = CC.6C #g $ c%! S = ,3!$6 = 00F4"D!$6 = CC2"0 c%C

,D .CC Mu= .CCF4".2BT-%D = 60.B0T-% E( %enor '(or e) !.4B T-%  (' c'nt*d'd de 'cero c'(cu('d' FC.4Bc% !D re)*)te Mu=4".2BT-%  !.4BT-% K\ A) de d*)tr*,uc*+n ""  = "0≤ S "" = = B 8

FArt. B.2.C.!D

A) re/'rt = 0.BFC.4Bc%!D = ".B8c%! Ut*(*z'ndo 'r*((') ∅"$8 (' )e/'r'c*+n )er1 ) =

! = 0.CC% ".B8

USAR ∅"$8 Y 0.CC % A) de te%/er'tur' A ) te%/ =

0.8,3 ! c% $ % !F,  3D

A ) te%/ =

0.8F840DF4"D = C.84 c%! $ % Ftot'( en c'd' d*recc*+n en c'd' c'r'D !F840  4"D

Ade%)1 !.CC c%! $ %

F".0.8.!-D

A ) te%/

!.20 c%! $ %

F".0.8.!-!D .!B Ut*(*z'ndo 'r*((') ∅$! (' )e/'r'c*+n )er1 ) = = 0.CC% C.84 )%H = Ct = CF0.4"D= .C"% FArt.".0.8D = 0.4"% )%H K\ FArt.".0.8D USAR ∅$! Y 0.CC 0.C 0.CC % Not'.- E( 'cero de te%/er'tur' )e co(oc'r /or no cont'r con n*ngOn t*/o de 'cero en (' /'rte )u/er*or de (' (o)' en '%,o) )ent*do)  en (') /'rte) ('ter'(e).

III-4" PUENTES


.4D Re*)*+n de 5*)ur'c*+n /or d*)tr*,uc*+n de 'r%'dur' FArt. ".2.C.4D P'r' e( 'cero /r*nc*/'( /o)*t*o Fd*recc*+n /'r'(e(' '( tr5*coD1 Mo%ento 'ctu'nte U)'ndo (' )ecc*+n 'gr*et'd'  un' 5r'nG' de 0.6% de 'nc3o /'r' e( d*)e?o /or e)t'do (í%*te de Ser*c*o I )*endo n= n >nRnI=1 FT',(' C.4.-D

M) = n F.0 M>: +.0 M>J +.0 M77 +IM D M) = .0F.0H8.64.0H0.B0.0HB.!!D M) = !8.26 T-%$% P'r' un 'nc3o tr*,ut'r*o de 0.6%1

4" c% Z9Y0.6

dc

M) = F!8.26 T-%$%D F0.6 %D = 4.60T-%

6 c%

U,*c'c*+n de( eGe neutro1 6

E) =!.04]0 #g$c%

!

F".4.C.!D

E c = " C00 5c[ ="C00 !80 = !"608 #g $ c%!

F".4.!.4-D

E) !.04 ]06 #g $ c%! = =8 Ec !"608 #g $ c%! Z d c = recu,  !

n=

!."4 d c = !." c% + ! c%

dc = C.22c%

6 c% 5c $C F-D

 d=4.!C

4.!C-

: Gd

4" c% FD

C.22

F5)$nD

Z9Y0.6 A)t=8H".0c%&=40.8c%& ^re' de 'cero tr'n)5or%'d'1 A)t = re('c*+n %odu('r H re' de 'cero = 8F".0 c% !D = 40.8 c% ! Mo%ento) re)/ecto de( eGe neutro /'r' deter%*n'r 1 6 F$!D = 40.8F4.!C-D  = !.2c%

T

III-46 PUENTES


E)5uerzo de( 'cero ,'Go c'rg') de )er*c*o E( ,r'zo Gd entre (') c'rg') e)1 Gd = d

 !.2c% = 4.!C c% = C2.2c% C C

7uego e( e)5uerzo de( 'cero e)1 5)) =

M) 4.60 ]0" = = !4!2 #g $ c%! ≤ 0.6 = !"!0 #g $ c%! F GdD A ) FC2.2DF".0D

Se/'r'c*+n %H*%' de (' 'r%'dur' ) %H =

β)

=

dc 0.2F3 d c D

=

!" 000 γ e β ) 5))

!d c

C.22

F".2.C.4-D

=.C

0.2F4" C.22D

S*endo 'cero de 5ondo con ge=.00 Fcond*c*+n de eH/o)*c*+n :(')e D1 )%H =

!" 000 γ e !"000 F.00D − !dc = − !FC.22D = C8c% > 6c% K\ β) 5)) .CF!4!2D

III-42 PUENTES


:D >*)e?o de 5r'nG' de ,orde :.D Anc3o de 5r'nG' /'r' ,orde) (ong*tud*n'(e) de (o)' SegOn e( Art. 4.6.!..4, e( 'nc3o e5ect*o E ,orde en ,orde) (ong*tud*n'(e) )e to%' co%o (' )u%'tor*' de (' d*)t'nc*' entre e( ,orde de( t',(ero  (' c'r' *ntern' de (' ,'rrer' %') 0.C0% %) un cu'rto de( 'nc3o de 5'G' E ' e)/ec*5*c'do. E,orde no de,er )er %'or que E$! n* .80%. 0."P 0."P Fc'%*+n + t'nde%D .80 .40 .C0 Fc'rg' de í'D .4" C.00 .22 E=.42% ,orde

:on E=C.08% tene%o)1 E ,orde = 0.40%  0.C0% 

C.08% 4

FC.08% $ !D + .80%

E ,orde = .42% ≤ ."4% E ,orde = .42% :.!D Mo%ento) de 5(eH*+n /or c'rg') F5r'nG' de .0% de 'nc3oD :'rg' %uert' F>:D1 (o)' = 0.4"% H .0% H !.4 T$%C = .08 T$% E( /e)o de (' ,'rrer' )e ')u%e d*)tr*,u*do en E ,orde1 ,'rrer' = 0.600T $ .42% = 0.4T$% >: = .08T$%  0.4T$% = .4BT$%  7! .4B F8D! M>: = >: = = .B!T-% 8 8 :'rg' /or )u/er5*c*e de rod'dur' F>JD1 ')5 ! = ! #g$%F.42% - 0.40%D $.42% = 8!#g$% M>J =

 ')5!97! 0.08!F8D! = = 0.66T-% 8 8

III-48 PUENTES


:'rg' *' F77D1 P'r' un' (íne' de rued') de tnde% Fcrít*coD  un' /orc*+n tr*,ut'r*' de (' c'rg' de í' de C.00% de 'nc3o de (' T',(' APN>I:E II- con (' con)*der'c*+n de c'rg' d*n%*c' FCCD en e)t'do (í%*te de Re)*)tenc*' I1 

M77 +IM = 0." H C8.8T% H.CC + 2."2 T%  

0.C0% + 0.22%   $.42% C.00% 

M77IM = B.CBT-% :.CD Re)u%en de %o%ento) 5(ectore)  cr*ter*o) 7R> '/(*c',(e) FT',(' C.4.-D MMENTS PSITI<S PR :ARAS FRANA >E R>ED :'rg' MFD TT -% γ >: >J 77IM Re)*)tenc*' I1 Ser*c*o I1 't*g' I1

.B! 0.66 B.CB

Re)*)tenc*' I

Ser*c*o I

't*g' I

.!" ."0 .2"

.0 .0 .0

0 0 ."0


:.4D :(cu(o de( Acero P'r' e( E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*' I con n= n >nRnI=1 Mu = nV.!" M>:  ."0 M>J  .2" MF77IMDW

FT',(' C.4.-D

= .!"F.B!T%D  ."0F0.66T%D  .2"FB.CBT%D = 4B.8!T-% A) /r*nc*/'( /'r'(e(o '( tr5*co Ut*(*z'ndo A) ∅  recu,r*%*ento r= !."c%

FT',(' ".!.C-D

!."4 = C.22 c% ! d= 4"c% X C.22c% = 4.!Cc% z = !." +

A) =

Mu 0.B5 Fd

'=

' D !

=

4B.8!H0" ' 0.BH4!00F4.!C - D !

A)H4!00 = 6.02c% 0.8"H!80H00

d z

= C4."0c%!

0.4" %

III-4B PUENTES


7' )e/'r'c*+n )er1 ) =

".0 = 0.4 % C4."0 USAR ∅ Y 0.4 0. 4%

T'%,*én co%o c='$β=6.02c%$0.8"=2.4c% Z = 0.6" + 0."

dt

 c

=

Z

+

0.6"

 − ≤ 0.B 

F".".4.!.-!  *g. :".".4.!.-D

 4.!Cc%  − = >  0." 2.4c%  .C2 0.B

7uego Z=0.B co%o (o )u/ue)to. A) %H*%o FArt. ".2.C.C.D 7') 'ctu'(e) d*)/o)*c*one) AAST 7R> e(*%*n'n e)te (í%*te. A) %ín*%o FArt. ".2.C.C.!D 7' c'nt*d'd de 'cero /ro/orc*on'do de,e )er c'/'z de re)*)t*r e( %enor '(or de Mcr  .CCMu1 'D Mcr = .5r S = .FCC.6C#g$c%!DFCC2"0c%CD = !.4BT-% S*endo1 5r = !.0 5c[ #g $ c%! = !.0 !80 = CC.6C #g $ c%! S = ,3!$6 = 00F4"D !$6 = CC2"0 c% C ,D .CC Mu= .CCF4B.8!T-%D = 66.!6T-% E( %enor '(or e) !.4B T-%  (' c'nt*d'd de 'cero c'(cu('d' FC4."0c% !D re)*)te Mu=4B.8!T-%  !.4BT-% K\ A) de d*)tr*,uc*+n ""  = "0≤ S "" = = B 8 A)

re/'rt

FArt. B.2.C.!D

= 0.BFC4."0c% !D = 6."6c%!

Ut*(*z'ndo 'r*((')

∅"$8

(' )e/'r'c*+n )er1 ) =

! = 0.C0 % 6."6

USAR ∅"$8 Y 0.C0 0. 0.C0 % Not'.- Por 5'c*(*d'd en e( co(oc'do )e un*5or%*z'r e)te re)u(t'do con e( o,ten*do /'r' (' 5r'nG' *nter*or FZ"$8Y0.CC%D 'do/tndo)e  ∅"$8 Y 0.C0 %.

III-"0 PUENTES


:."D Re*)*+n de 5*)ur'c*+n /or d*)tr*,uc*+n de 'r%'dur' FArt. ".2.C.4D P'r' e( 'cero /r*nc*/'( /o)*t*o Fd*recc*+n /'r'(e(' '( tr5*coD1 Mo%ento 'ctu'nte U)'ndo (' )ecc*+n 'gr*et'd'  un' 5r'nG' de 0.4% de 'nc3o /'r' e( d*)e?o /or e)t'do (í%*te de Ser*c*o I )*endo n= n>nRnI=1 FT',(' C.4.-D

M) = n F.0 M>: +.0 M>J +.0 M77 +IM D

M) = .0F.0H.B!.0H0.66.0HB.CBD M) = C.B2T-%$% P'r' un 'nc3o tr*,ut'r*o de 0.4%1

4" c%

M) = FC.B2T-%$%D F0.4 %D = 4.48T-%

Z9Y0.4

dc 4 c%

U,*c'c*+n de( eGe neutro1 E) =!.04]06 #g$c%!

F".4.C.!D

E c = " C00 5c[ = "C00 !80 = !"6  08 #g $ c%!

F".4.!.4-D

E) !.04]06 #g $ c%! = =8 Ec !"608 #g $ c%! Z d c = recu,  !

n=

d c = !." c% + !."4 c% !

dc = C.22c%

4 c% 5c $C F-D

 d=4.!C

4.!C-

Gd

4" c% FD

C.22

F5)$nD

Z9Y0.4 A)t=8H".0c%&=40.8c%&

^re' de 'cero tr'n)5or%'d'1 A)t = re('c*+n %odu('r H re' de 'cero = 8F".0 c%!D = 40.8 c%! Mo%ento) re)/ecto de( eGe neutro /'r' deter%*n'r 1 4 F$!D = 40.8F4.!C-D  = !.8"c%

:

T

III-" PUENTES


E)5uerzo de( 'cero ,'Go c'rg') de )er*c*o E( ,r'zo Gd entre (') c'rg') e)1 Gd = d −

 !.8"c% = 4.!C c% − = C6.B"c% C C


M) 4.48 ]0" = = ! C22 #g $ c%! ≤ 0.60 = !"!0 #g $ c%! F GdD A ) FC6.B"DF".0D

5)) = !C22#g$c%& Se/'r'c*+n %H*%' de (' 'r%'dur' ) %H = β)

=

dc 0.2F3 d c D

=

!" 000 γ e β ) 5))

!d c

C.22

F".2.C.4-D

=.C

0.2F4" C.22D

:on ge=.0 Fcond*c*+n de eH/o)*c*+n :(')e D1 )%H =

!" 000 γ e !"000 F.00D − !dc = − !FC.22D = CBc% > 4c% K\ β 5 .CF!C22D ) ))

III-"! PUENTES


>D 't*g' >.D :'rg' de 't*g' Se c'(cu(' con un c'%*+n de d*)e?o ocu/'ndo un' )o(' í' con un' )e/'r'c*+n con)t'nte de B.4% entre (o) eGe) /o)ter*ore) de 4."!T FArt. C.6..4.D. No )e '/(*c' e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e FArt. C.6...!D  )e con)*der' e( 5'ctor de *%/'cto IM=0." FT',(' C.6.!.-D.

c7 4."! T

4."! T

C.6C T

B.4%

4.!2 %



A M%H 4.0 %

M77 =

4.0 %

P7 4."!T F8.0 %D = = !B.04T% 4 4

M77 + IM = ."H!B.04T% = CC.40 T% F+ u)'r T',(' APN>I:E II-D

P'r' e( >*)e?o /or 't*g' I n= n>nRnI=. 7uego1 M5't = n F." M77 IM D =." M77 IM

FT',(' C.4.-D

:on)*der'ndo e( 'nc3o e5ect*o /'r' un' )o(' í' c'rg'd' E=C.6B%1 M5't = F."HCC.40T%D $ C.6B% = C."8T-%$% >.!D Secc*+n 5*)ur'd' Se ut*(*z' (' )ecc*+n 5*)ur'd' )* (' )u%' de e)5uerzo) de,*do ' c'rg') /er%'nente) no %'or'd') %) (' co%,*n'c*+n de c'rg' de 't*g' I d' /or re)u(t'do un' ten)*+n de tr'cc*+n %'or que 0.80 5c[ FArt. ".".CD1 5tr'cc = 0.80 5c[ #g $ c%! = 0.80 !80 #g $ c%! =C.CB #g $ c%!

E)5uerzo de,*do ' c'rg') /er%'nente) no %'or'd') %) (' co%,*n'c*+n de c'rg' de 't*g' I en un' 5r'nG' *nter*or1 M@5't = M>:M>JM5't M@5't = 8.64 T-% 0.B0 T-% C."8 T-% = !C.!T-% [

"

55't = M5't = !C.!H0 #g −C c% = 68."0 #g $ c%! S CC2"0c%

:o%o 55't = 68."0#g$c%!  C.!B#g$c%! )e u)'r (' )ecc*+n 'gr*et'd'.

III-"C PUENTES


>.CD
G.d = d

E)5uerzo en e( re5uerzo de,*do ' (' c'rg' /er%'nente 5>7 =

M>: + >J F8.64 + 0.B0DH0" = = 80" #g $ c%! A ) F G.dD FC.88DFC2.2D

R'ngo %H*%o de e)5uerzo E( e)5uerzo %ín*%o e) e( e)5uerzo /or c'rg' *' %ín*%o co%,*n'do con e( e)5uerzo /or c'rg') /er%'nente)1 5%ín = 0  80" #g$c%! = 80" #g$c%! E( e)5uerzo %H*%o e) e( e)5uerzo /or c'rg' *' %H*%o co%,*n'do con e( e)5uerzo /or c'rg') /er%'nente)1 5%H = 46#g$c%!  80"#g$c%! = B"#g$c%! E( r'ngo %H*%o de e)5uerzo) e)1 5 = 5%H X 5%ín = 46#g$c%! E( r'ngo (í%*te e)1

5(í%*te = 682 0.CC5%*n F".".C.!-D

7uego1 5(í%*te =  682 0.CCF80"D = 4!#g $ c%! > 46#g $ c%! K\

>ISTRIU:I;N >E A:ER EN E7 PUENTE 7SA1 7SA1

A) te%/ $!9 Y 0.CC % A

 A) /r*nc1 9 Y 0.6 % Fen ,orde)1 9 Y 0.4 %D

A) d*)tr*,. "$89 Y 0.C0 %

7uz = 8.00 %

0.4" %

III-"4 PUENTES


PR7EMA III.! >*)e?'r un /uente *g' )*%/(e%ente '/o'do de !.00 % de (ong*tud do) í'). Ut*(*z'r concreto 5@c= !80 #g$c% !  5= 5= 4!00 4!00 #g$c% #g$c%!. E( e3ícu(o 7---BC. u)u'r*o e) 7 BC.

A

 7uz = !.00 %

So(uc*+n.So(uc*+n.-

Se /ro/one (' )*gu*ente )ecc*+n tr'n)er)'( con)t*tu*d' /or un' (o)' '/o'd' )o,re cu'tro *g') d*)t'nc*' entre eGe) de *g') S@= !.0% o('d*zo) de '/roH*%'d'%ente 0.4S@=0.84%`0.8!"%  ,'rrer') de concreto con /er5*( t*/o Ne er)e con un re' en )u )ecc*+n tr'n)er)'(= !0!8.2"c%& F:.. ' 0.C% de (' c'r' ert*c'(D1

C.60

C.60

_ H=.C :..

S=!

S=!

A)5'(to !9

t :'rte(') B9H69

.C2" ."

."

,

.C0 ."

0.8!"

>*'5r'g%' ,=.!"

!.0

S[=!.0

!.0

0.8!"

2.B"%

ID >ISEa >E 7A 7SA FA) /r*nc*/'( /er/end*cu('r '( tr5*coD AD Pre-d*%en)*on'%*ento de (o)' Anc3o de (' *g' S*endo1 S@ = e)/'c*'%*ento entre eGe) de *g') = !.0% 7 = (uz de( /uente = !%

, = 0.0"2 S[ 7

F:ont*nuo) :oncrete r*dge) PRT7AN> :EMENT ASS:IATIND

, = 0.0"2 !.0 H ! = 0.!2% . Ado/t'%o) , = 0.C0 %

E)/e)or de (o)' • En t',(ero) de concreto '/o'do) en e(e%ento) (ong*tud*n'(e)1 t%ín= 0.2"% FArt. B.2..D

III-"" PUENTES


Aunque e( 'cero /r*nc*/'( e) /er/end*cu('r '( tr5*co e) /o)*,(e to%'r de re5erenc*' co%o en er)*one) 'nter*ore) de( AAST (' eH/re)*+n1

•

t %*n =

SC C0

t %*n =

.80  C = 0.6% C0

FT',(' !.".!.6.C-D

0.6" %

0.6"%

t%ín= 0.6"% S*endo1 S = (uz (*,re de (o)' = .80% En o('d*zo) de concreto que )o/ort'n ,'rrer') de concreto e( e)/e)or %ín*%o de (o)' e)1

•

t%ín= 0.!0%

FArt. C.2.C..!D

Ten*endo en cuent' (') d*)/o)*c*one) )o,re e( e)/e)or de (' (o)' un*5or%*z'%o) con t = 0.!0%. 0.!0%

•

D :r*ter*o) 7R> '/(*c',(e) FT',(' C.4.-D Re)*)tenc*' I1 Ser*c*o I1

U = nVF.!" + 0.BD>:F."0 + 0.6"D>J.2"F77IMDW U = nV.0>:.0>J.0F77IMDW

:on5or%e '( Art. B.".C no e) nece)'r*o *ne)t*g'r e( e)t'do de 5't*g' en t',(ero) de concreto )o,re *g') %O(t*/(e). :D Mo%ento) de 5(eH*+n /or c'rg')

C.60

C.60 _ H=.C

_ H=.C

P,'rrer'

S=!

S=!

P,'rrer'

A)5'(to !9

t :'rte(') B9H69

."

.C2" ." .C0 ."

0.8!"

,

>*'5r'g%' ,=.!"

!.0

!.0

7=!.0

0.8!"

0.47 E

A





:

>



III-"6 PUENTES


:.D Mo%ento Mo%ento)) de d*)e?o d*)e?o Mo%ento neg't*o S',*endo que (' c'rg' que deter%*n' e( d*)e?o e) (' c'rg' *' F77IMD 'nte) que (') c'rg') >:  >J )*gn*5*c't*'%ente %enore) c'(cu('re%o) e( %o%ento neg't*o en e( '/oo *nter*or  /'r' 5r'nG') de (o)' de %. E( c(cu(o de( %o%ento neg't*o en (o) '/oo) eHterno) )e re'(*z'r /o)ter*or%ente '( c'(cu('r e( o('do. Mo%ento /o)*t*o 7' c'rg' que deter%*n' e( d*)e?o e) (' c'rg' *' F77IMD 'nte) que (') c'rg') >:  >J )*gn*5*c't*'%ente %enore). E( %H*%o %o%ento /o)*t*o /or c'rg' *' ocurre en (o) tr'%o) A + :>  ' 0.47 de un '/oo eHter*or F7 e) (' (ong*tud de tr'%o)D en un' )ecc*+n t'( co%o . En ,')e ' e)' )ecc*+n )e re'(*z'r e( d*)e?o /'r' %o%ento /o)*t*o en 5r'nG') de (o)' de %. . :'rg' Muert' F>:D1 Pe)o /ro/*o de (o)'1 (o)' = 0.!0% H .0% H !400 #g$%L = 480 #g$% Pe)o de ,'rrer')1

P,'rrer' = 0.!0!82" %& H .0% H !400 #g$%L = 482 #g F'/(*c'do en H = 0.C % D

Re)o(*endo (' (o)' cont*nu' )o,re cu'tro '/oo) F/rogr'%' SAP!000D )e t*ene1

Mo%ento) neg't*o)1 E( Art. 4.6.!..6 e)/ec*5*c' que /'r' e( %o%ento neg't*o en con)trucc*one) %ono(ít*c') de concreto )e /uede to%'r (' )ecc*+n de d*)e?o en (' c'r' de( '/oo. To%'%o) entonce) con re)/ecto '( '/oo  (o) )*gu*ente) re)u(t'do) de( d*'gr'%' de %o%ento)1 M>: = -C.04 #g-% = -0. T-% Fen e( eGe D M>:*zq = -80.CC #g-% = -0.08 T-% Fc'r' *zq. de D M>:der = -"!."6 #g-% = -0.0" T-% Fc'r' der. de D

III-"2 PUENTES


Mo%ento /o)*t*o1 >e( d*'gr'%' de %o%ento) )e t*ene /'r' (' )ecc*+n  FH = 0.47D1 M>: = -B!.!B #g-% = -0.0B T-% En (' %'or'c*+n de c'rg') /'r' e( e)t'do (í%*te de Re)*)tenc*' I ' e)te O(t*%o '(or /or )er neg't*o (o %u(t*/(*c're%o) /or γ = 0.B /'r' o,tener en (' co%,*n'c*+n de c'rg') e( %H*%o %o%ento /o)*t*o. !. :'rg' /or )u/er5*c*e de rod'dur' F>JD1 A)5'(to1 ')5 ! = 0.0"% H .0% H !!40#g$%L = ! #g

%$Mo%ento) neg't*o) >e( d*'gr'%' de %o%ento)1 M>J = -42.0C #g-% = -0.0" T-% Fen e( eGe D M>J*zq = -C0.C2 #g-% = -0.0C T-% Fc'r' *zq. de D M>Jder = -C!.B! #g-% = -0.0C T-% Fc'r' der. de D Mo%ento /o)*t*o >e( d*'gr'%' de %o%ento)1 M>J

= CC.6" #g-% = 0.0C T-% Fen )ecc*+n D

C. :'rg' <*'  e5ecto de :'rg' >*n%*c' F77IMD1 C.D Mo%ento) neg't*o) MT> A1 A1 Proce)o Proce)o An'(ít*co An'(ít*co 'c*endo u)o de (' (íne' de *n5(uenc*' /'r' %o%ento 5(ector en e( '/oo  Fer APN>I:E II-ED c'(cu('%o) e( %o%ento /or c'rg' *' en (' )ecc*+n de %H*%o %o%ento neg't*o F'/oo D co(oc'ndo (o) eGe) de c'rg' de c'%*+n en /o)*c*one) crít*c')1

III-"8 PUENTES


4 H "

Tr'%o EA F −0.8!" % ≤ H ≤ 0D

M = −

Tr'%o A F0 ≤ H ≤ !.0 %D

M =

Tr'%o : F!.0 % ≤ H ≤ 4.!0 %D

M = −

Tr'%o :> F4.!0 % ≤ H ≤ 6.C0 %D

M =

Tr'%o > F6.C0 % ≤ H ≤ 2.!" %D

M = − H + ! " "0

80 C 4 H − H C!C " 00 C 6 ! 46 84 H + H − H+ C!C 2 " !"

!0 C 6 ! !6 84 H − H + H− C!C ! " !"

P'r' un c'rr*( c'rg'do  '5ect'do de( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e % FArt. C.6...!D1 MF-D = V2.!6TF-0.!6%D2.!6TF-0.66%DW.!= -!.22T% H .!=-C.CCT% P'r' do) c'rr*(e) c'rg'do)1 T'( co%o )e '/rec*' en (' gr5*c' e( c')o no e) crít*co /or (' /re)enc*' de orden'd') /o)*t*').

III-"B PUENTES


E( 'nc3o de 5r'nG' en que )e d*)tr*,ue e)1 EF-D = .!!0.!" S@

FT',(' 4.6.!..C-D

= .!!0.!"F!.0D= .2"% Entonce) e( %o%ento neg't*o crít*co en  *nc(u*do e( e5ecto de c'rg' d*n%*c'  e( 'nc3o de 5r'nG' e)1 MF-D77IM= -

C.CC H.CC = -!."CT% .2"

:onoc*endo (' /o)*c*+n de c'rg') que gener' e( %H*%o %o%ento neg't*o en  c'(cu('%o) t'%,*én (o) %o%ento) en (' c'r' de (' *g' ' (' *zqu*erd'  derec3' re)o(*endo (' (o)' 3*/ere)tt*c' '/o'd' )o,re (') cu'tro *g') FSAP!000D1

>e donde )e o,t*ene1 .! H.CC MF-D77IM = − !.2" H = − !." T% Fen e( eGe  )*%*('r ' -!."CT% .2" '(or '(c'nz'do con (' (íne' de *n5(uenc*' M D .! H.CC MF-D77IM *zq = −.BC H = −.26 T% Fc'r' *zq. de D .2" .! H.CC MF-D77IM der = −.BB H = −.8 T% Fc'r' der. de D .2"

MT> 1 U)o de (' T',(' A4A4-FAAST 7R>D P'r' S= !.0 %1

III-60 PUENTES


En e( eGe de( '/oo 1

MF-D77IM = !6280

En c'r' de *g' F' 0."%D1

MF-D77IM = B"80

N %% T% = −!.2C %% %

N %% T% = −!.00 %% %

MT> :1 III--AD :1 >e >e %o%ento) %o%ento) correg*do) Fer A/énd*ce III Ut*(*z'%o) (' (íne' de *n5(uenc*' de (' re'cc*+n en e( '/oo  FI:E IIE /'r' )u con)trucc*+nD1 6 H !

Tr'%o EA F −0.8!" % ≤ H ≤ 0D

R =

Tr'%o A F0 ≤ H ≤ !.0 %D

R = −

Tr'%o : F!.0 % ≤ H ≤ 4.!0 %D

R =

Tr'%o :> F4.!0 % ≤ H ≤ 6.C0 %D

R = −

Tr'%o > F6.C0 % ≤ H ≤ 2.!" %D

R =

!00 C 6 H + H C082 !

000 C 60 ! 64 8 H − H + H− B!6 42 ! " 400 C 40 ! 04 48 H + H − H+ B!6 4B ! "

4 6 H− ! "

III-6 PUENTES


U)'ndo re)/ect*'%ente (') (íne') de *n5(uenc*' de %o%ento 5(ector  re'cc*+n en e( '/oo   (' Ecu'c*+n ! de( A/énd*ce III-A deter%*n'%o) e( %o%ento en (' c'r' de( '/oo con1 M7 = M7 +

RN 8

(Ecu'c*+n

! A/énd*ce III-AD

P'r' un c'rr*( c'rg'do1 M7 = %o%ento neg't*o de d*)e?o 'Gu)t'do /'r' c'rg' *' M7= %o%ento neg't*o en e( '/oo u)'ndo c'rg') de rued' concentr'd'). E)te '(or (o c'(cu('re%o) u)'ndo (' (íne' de *n5(uenc*' de M = 2.!6TF-0.!6%D2.!6TF-0.66%D = -!.22T-% R = re'cc*+n de( '/oo de,*do ' c'rg') de rued' concentr'd'). E)te '(or (o c'(cu('re%o) u)'ndo (' (íne' de *n5(uenc*' de R  = 2.!6TF0.802D2.!6TF0.6"2D = 0.6CT F0.6T en SAP!000D N = do) ece) (' d*)t'nc*' de)de e( eGe de( '/oo ' (' )ecc*+n de d*)e?o neg't*' = !F0."%D = 0.C0% M7 = −!.22 T% +

0.6CTF0.C0%D =-!.C2T-% 8

Inc(uendo e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e % FArt. C.6...!D )e tendr1 MF-D=F-!.C2T%D.!= -!.8"T-% P'r' do) c'rr*(e) c'rg'do)1 M7= 2.!6TF-0.!6%D2.!6TF-0.66%D2.!6TF0.00%D2.!6TF0.0B%D

= -!.6CT-% R = 2.!6TF0.802D2.!6TF0.6"2D2.!6TF-0.004D2.!6TF-0.0"4D = 0.! T N = !F0."%D= 0.C0% M7 = −!.6C T% +

0.!TF0.C0%D = −!.!" T − % 8

Inc(uendo e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e % FArt. C.6...!D )e tendr1 MF-D=F-!.!"T%D.0= -!.!"T-% Entonce) en (' c'r' de *g' e( %o%ento neg't*o crít*co '5ect'do de( e5ecto de c'rg' d*n%*c'  e( 'nc3o de 5r'nG' e)1 MF-D77IM= -

!.8" H.CC = -!.2T% Fen c'r' de *g'D .2"

III-6! PUENTES


b en e( eGe de( '/oo  e( %o%ento e)1 .CC MF-D77IM= − !.22 H.! H = -!."C T % .2"

Re)u(t'do)1

MFMF-D77IM en  un*d'de)1 TT--%

:MPARA:I;N MF - D77IM *zq MF - D 77IM eGe  MF - D 77IM der MT> A -.26 -!." -.8 MT>  -!.00 -!.2C -!.00 MT> : -!.2 -!."C -!.2 /t're%o) /or (' )o(uc*+n que o5rece e( Método A 'unque e) /o)*,(e o/t'r /or cu'(qu*er' de (o) otro) %étodo). ,)er'r que (o) re)u(t'do) de( Método : )on un' '/roH*%'c*+n ' (o encontr'do con det'((e /or e( Método A  que e( Método  )*endo %) con)er'dor )*%/(*5*c' con)*der',(e%ente e( /roce)o de d*)e?o. RESUMEN >E PR :ARAS :ARAS EN  >E MMENTS MMENTS NEATI<S PR T*/o MF-D *zq MF-D eGe MF-D der γ(Re)*)tenc*' ID T-% T-% T-% 7o)','rrer' >: -0.08 -0. -0.0" .!" A)5'(to >J -0.0C -0.0" -0.0C ."0 :'rg' *' 77IM -.26 -!." -.8 .2" :'rg'

P'r' e( >*)e?o /or E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*' I con n= >nnRnI=1 Mu = nVF.!" + 0.BDM>:F."0 + 0.6"DM>J.2"MF77IMDW

FT',(' C.4.-D

En e( eGe 1 Mu = .!"F-0.D."0F-0.0"D.2"F-!."D= -4.6 T-% En c'r' de *g' *zqu*erd'1 Mu = .!"F-0.08D."0F-0.0CD.2"F-.26D= -C.!C T-% En c'r' de *g' derec3'1 Mu = .!"F-0.0"D."0F-0.0CD.2"F-.8D= -C.!8 T-% E( 'cero neg't*o )er d*)e?'do con e)te O(t*%o '(or de %o%ento que e) e( %'or de (') do) c'r') de *g'.

III-6C PUENTES


C.D Mo%ento /o)*t*o MT> A1 Proce)o 'n'(ít*co 7') eH/re)*one) /'r' (' (íne' de *n5(uenc*' de( %o%ento 5(ector en (' )ecc*+n  Fer APN>I:E II-ED )on1 C2 H 2"

Tr'%o EA F−0.8!" % ≤ H ≤ 0D

M =

Tr'%o A F 0 ≤ H ≤ 0.84 %D

M =

C! C C2 H + H C!C 2"

Tr'%o  F0.84 % ≤ H ≤ !.0 %D

M =

C! C C8 ! H − H+ C!C 2" !"

Tr'%o : F!.0 % ≤ H ≤ 4.!0 %D

M = −

Tr'%o :> F4.!0 % ≤ H ≤ 6.C0 %D

M =

Tr'%o > F6.C0 % ≤ H ≤ 2.!"%D

M = −

40 C ! ! B! 68 H + H − H+ C!C C" 2" !"

8 C ! ! "! 68 H − H + H− C!C 0" 2" !" ! ! H+ 2" !"

:on (' (íne' de *n5(uenc*'  (') c'rg') que 'ctO'n en (' (o)' c'(cu('%o) (o) %o%ento) en (' )ecc*+n de %H*%o %o%ento /o)*t*o F' 0.47D1

III-64 PUENTES


P'r' un c'rr*( c'rg'do  con e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e % FArt. C.6...!D1 MFD= V2.!6TF0.4!B%D2.!6TF-0.06%DW.!=!.62!T%H.!=C.!T% P'r' do) c'rr*(e) c'rg'do)1 MFD=V2.!6TF0.4!B%D2.!6TF-0.06%D2.!6TF0.002%D2.!6TF0.004DW.0

= !.2"T-% E( 'nc3o de 5r'nG' en que )e d*)tr*,ue e)1 EFD= 0.660."" S@ = 0.660.""F!.D= .8! %

FT',(' 4.6.!..C-D

Entonce) e( %o%ento /o)*t*o crít*co con)*der'ndo e( e5ecto de c'rg' d*n%*c' FCC /'r' e( E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*'D  e( 'nc3o de 5r'nG' e)1 MFD77IM=

C.! H.CC = !.C" T% .8!

MT> 1 U)o de (' T',(' A4A4-FAAST 7R>D P'r' S= !.0 %1 MFD77IM= !CC80

N %% T−% = !.C8 %% %

MT> :1 >e %o%ento) correg*do) Fonde1 M7 = %o%ento /o)*t*o de d*)e?o 'Gu)t'do /or c'rg' *' /'r' un eGe M7= %o%ento /o)*t*o u)'ndo c'rg') de rued' concentr'd') = 2.!6TF0.4!BD = C. T-% P = c'rg' de rued' concentr'd' en e( /unto de *nteré) = 2.!6T P = (ong*tud de ,')e de (' c'rg' de rued' eHtend*d' F0."% %) e( /er'(te de (' (o)'D = 0."%  0.!0% = 0.2% M7 = C.T% −

2.!6TF0.2%D =!.42T-% 8

III-6" PUENTES


P'r' e( otro eGe e3*cu('r (' %od*5*c'c*+n e) de)/rec*',(e /or (o que *nc(uendo e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e % FArt. C.6...!D )e tendr1 MFD= V!.42T%2.!6TF-0.06%DW.!= !.4CT-% P'r' do) c'rr*(e) c'rg'do)1 MFD= V!.42T%2.!6TF-0.06%D2.!6TF0.002%D2.!6TF0.004DW.0 = !. T-% Entonce) e( %o%ento /o)*t*o crít*co '5ect'do de( e5ecto de c'rg' d*n%*c' FCC /'r' e( E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*'D  e( 'nc3o de 5r'nG' e)1 MFD77IM=

!.4C H.CC = .28 T − % .8!

Re)u(t'do)1

MF MFD77IM en  un*d'de)1 TT--% :MPARA:I;N MT> A MT>  MT> :

MFD77IM !.C" !.C8 .28

/t're%o) en e)te c')o con)er'dor'%ente /or (o) re)u(t'do) de( Método A. Not'r que e( Método : en e)te c')o (ogr' %enore) '(ore) '( tr't'r (') c'rg') de eGe co%o c'rg') eHtend*d') 'nte) que /untu'(e) )*tu'c*+n /er%*t*d' /or e( Reg('%ento AAST FArt. 4.6.!..6D.

RESUMEN >E >E MMENTS MMENTS PSITI<S PR :ARAS :ARAS EN  :'rg' T*/o MFD T-% γ(Re)*)tenc*' ID 7o)' ,'rrer' >: -0.0B 0.B0 A)5'(to >J 0.0C ."0 :'rg' *' 77IM !.C" .2" P'r' e( >*)e?o /or E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*' I con n= >nnRnI=1 Mu = nVF.!" + 0.BDM>:F."0 + 0.6"DM>J.2"MF77IMDW = 0.BF-0.0BD."0F0.0CD.2"F!.C"D= 4.08 T-%

FT',(' C.4.-D

III-66 PUENTES


>D :(cu(o de( Acero >.D Acero Neg't*o F/er/end*cu('r '( tr5*coD Mu =-C.!8T-% Ut*(*z'ndo A) ∅ $!  recu,r*%*ento r= ".0 c% z = " .0 +

FT',(' ".!.C-D z

.!2 = ".64 c% !

d 0.!0 %

d= !0c% X ".64c% = 4.C6c% C.!8H0" A ) F −D = = 6.!8c%! ' 0.BH4!00F4.C6 − D ! A)H4!00 '= = . c% 0.8"H!80 H00 T'%,*én co%o c='$β=.c%$0.8"=.Cc% Z = 0.6" + 0."

dt

 c

 − ≤ 0.B 

F".".".!.-!  *g. :".".4.!.-D

4.C6c%  − = !.4 > 0.B Z = 0.6" + 0."  .Cc%  7uego Z=0.B co%o (o )u/ue)to. .!B = 0.!0 % 6.!8 A( /re)ent'r e)t' )e/'r'c*+n /ro,(e%') de 'gr*et'%*ento /or d*)tr*,uc*+n de 'r%'dur' ut*(*z're%o) un' )e/'r'c*+n )=0.8% )'t*)5'ctor*' co%o )e er*5*c'r %) 'de('nte. Ut*(*z'ndo 'r*((') ∅$! (' )e/'r'c*+n )er1 ) =

USAR ∅$! Y 0.8% 0.8% A) %H*%o FArt. ".2.C.C.D 7') 'ctu'(e) d*)/o)*c*one) AAST 7R> e(*%*n'n e)te (í%*te. A) %ín*%o FArt. ".2.C.C.!D 7' c'nt*d'd de 'cero /ro/orc*on'do de,e )er c'/'z de re)*)t*r e( %enor '(or de Mcr  .CCMu1 'D Mcr = .F5r SD = .FCC.6C #g$c% !DF6662 c%CD = !.42 T-% S*endo1 5r = !.0 5c[ #g $ c%! = !.0 !80 = CC.6C #g $ c%! S = ,3!$6 = 00F!0D !$6 = 6662c% C

III-62 PUENTES


,D .CC Mu= .CCFC.!8T-%D = 4.C6T-% E( %enor '(or e) !.42T-%  (' A)=.!Bc% !$0.8%=2.6c% !$% re)*)te1

c'nt*d'd

de

'cero

/ro/ue)t'1

A ) 5 2.6H4!00 = = .!6c% 0.8"5c[ , 0.8"H!80 H00 ' .!6 Mu = 0.B5 Fd − DA ) = 0.BH4!00HF4.C6 − D2.6 = C.2!T% ! ! '=

7uego1 Mu=C.2!T-%  !.42T-% K\ >.!D Acero Po)*t*o F/er/end*cu('r '( tr5*coD Mu =4.08 T-% Ut*(*z'ndo A) ∅   recu,r*%*ento r= !." c%

FT',(' ".!.C-D

.!2 = C.4 c% ! d= !0c% X C.4c% = 6.86c% z = !." +

A ) F +D =

4.08H0"

' 0.BH4!00F6.86 - D ! A)H4!00 '= = .2 c% 0.8"H!80H00

d 0.!0 % z

= 6.6C c%!

Ut*(*z'ndo 'r*((') ∅$! (' )e/'r'c*+n )er1 ) =

.!B = 0.B % 6.6C

USAR ∅$! Y 0.B 0.B %% T'%,*én co%o c='$ β=.2c%$0.8"=.C8c% Z = 0.6" + 0."

dt

 c

 − ≤ 0.B 

F".".4.!.-!  *g. :".".4.!.-D

6.86c%  Z = 0.6" + 0." − = !.CC > 0.B  .C8c%  7uego Z=0.B co%o (o )u/ue)to.

A) %H*%o FArt. ".2.C.C.D 7') 'ctu'(e) d*)/o)*c*one) AAST 7R> e(*%*n'n e)te (í%*te.

III-68 PUENTES


A) %ín*%o

FArt. ".2.C.C.!D

7' c'nt*d'd de 'cero /ro/orc*on'do de,e )er c'/'z de re)*)t*r e( %enor '(or de Mcr  .CCMu1 'D Mcr = .F5r SD = .FCC.6C #g$c% !DF6662 c%CD = !.42 T-% S*endo1 5r = !.0 5c[ #g $ c%! = !.0 !80 = CC.6C #g $ c%! S = ,3!$6 = 00F!0D !$6 = 6662 c% C ,D .CC Mu= .CCF4.08T-%D = ".4CT-% E( %enor '(or e) !.42T-%  (' c'nt*d'd de 'cero c'(cu('d' F6.6Cc% !D re)*)te1 Mu=4.08T-%  !.42T-% K\ >.CD A) de te%/er'tur' A ) te%/ =

0.8,3 ! c% $ % !F,  3D

A ) te%/ =

0.8F2B"DF!0D = .26 c%! $ % Ftot'( en c'd' d*recc*+n en c'd' c'r'D !F2B" + !0D

Ade%)1 !.CC c%! $ %

F".0.8.!-D

A ) te%/

!.20 c%! $ %

F".0.8.!-!D

Se u)'r A) te%/ = !.CC c% !$% Ut*(*z'ndo 'r*((')

∅C$8

(' )e/'r'c*+n )er1 ) =

)%H = Ct = CF0.!0D= 0.60% = 0.4"% )%H K\

0.2 = 0.C0 % !.CC

FArt.".0.8D FArt.".0.8D

USAR ∅C$$8 8 Y 0.C0 0.C 0 % Not'.- E( 'cero de te%/er'tur' )e co(oc'r /or no cont'r con n*ngOn t*/o de 'cero en (' /'rte )u/er*or de (' (o)' en e( )ent*do de( tr5*co. >.4D A) de d*)tr*,uc*+n En (' /'rte *n5er*or de (') (o)') )e co(oc' 'r%'dur' en (' d*recc*+n )ecund'r*' en un /orcent'Ge de( 'cero /o)*t*o *gu'( '1 =

! 62 ≤ S

S = d*)t'nc*' entre c'r' de *g') = .80%

FArt. B.2.C.!D

III-6B PUENTES


= A)

re/'rt

! = B0 > 62 ∴  = 0.62 .80

= 0.62F6.6Cc%!D = 4.44c%!

Ut*(*z'ndo 'r*((') ∅$! (' )e/'r'c*+n )er1 ) =

.!B = 0.!B % 4.44

USAR ∅$! Y 0.!B 0.! B% A)F-D /r*nc. $!9 Y 0.8% A) te%/ C$89 Y 0.C0% 0.!0 % A)FD /r*nc $!9 Y 0.B% A) d*)tr*,. $!9 Y 0.!B% SE::I;N >E 7SA APbA>A EN
Not'.- E( :4.6.!..6 e)t',(ece1 'nter*or%ente 3' )*do un' /rct*c' no c3eque'r e( cort'nte en t',(ero) tí/*co)No e) (' *ntenc*+n eH*g*r que )e *ne)t*gue e( corte en todo) (o) t',(ero). E( Art. ".4.4. )e?'(' que (') (o)')  (o) /uente) de (o)' d*)e?'do) /'r' %o%ento de 'cuerdo con e( Art. 4.6.!.C )e /ueden con)*der'r )'t*)5'ctor*o) de)de e( /unto de *)t' de( corte. Por t'(e) con)*der'c*one) no e5ectu'%o) en e)te c')o (' re*)*+n /or corte. ED Re*)*+n de 5*)ur'c*+n /or d*)tr*,uc*+n de 'r%'dur' FArt. ".2.C.4D E.D Acero /r*nc*/'( neg't*o1 Mo%ento 'ctu'nte U)'ndo (' )ecc*+n 'gr*et'd'  un' 5r'nG' de 0.8% de 'nc3o /'r' e( d*)e?o /or e)t'do (í%*te de Ser*c*o I )*endo n= n >nRnI=1

M) = n F.0 M>: +.0 M>J +.0 M77 +IM D

FT',(' C.4.-D

M) = .0V.0HF-0.0"D.0HF-0.0CD.0HF-.8DW M) = -.8B T-%

%$Z$!9Y0.8 dc

P'r' un 'nc3o tr*,ut'r*o de 0.8%1

!0 c%

M) = F-.8B T-%$%D F0.8 %D = -0.C40 T-% 8 c%

III-20 PUENTES


U,*c'c*+n de( eGe neutro1 E) =!.04]06 #g$c%!

F".4.C.!D

E c =" C00 5c[ ="C00 !80 = !"608 #g $ c%!

F".4.!.4-D

E ) !.04 ]06 #g $ c%! = =8 E c !"608 #g $ c%! Z d c = recu,  !

n=

dc = ".0 c% + .! !2 c% dc = ".64c% ^re' de 'cero tr'n)5or%'d'1 A)t = re('c*+n %odu('r H re' de 'cero = 8F.!B c% !D = 0.C! c%! Z$!9Y0.8 FA)t=8H.!B=0.C!c% ! D F5)$nD

".64 4.C6-

T

d=4.C6 !0 c% E.N.



Gd

:

5c $C

8 c%

Mo%ento) re)/ecto de( eGe neutro /'r' deter%*n'r 1 8 F$!D = 0.C!F4.C6-D  = C."!c% E)5uerzo de( 'cero ,'Go c'rg') de )er*c*o E( ,r'zo Gd entre (') c'rg') e)1 Gd = d −

 C."!c% = 4.C6 c% − = C.Bc% C C


M) 0.C40 ]0" = =  BB8 #g $ c%! ≤ 0.6 = !"!0 #g $ c%! F GdD A ) FC.BDF.!BD

Se/'r'c*+n %H*%' de (' 'r%'dur' ) %H =

!" 000 γ e β ) 5))

!d c

F".2.C.4-D

III-2 PUENTES


β ) = +

dc ".64 = + = ."6 0.2F3 − dc D 0.2F!0 − ".64D

P'r' cond*c*+n de eH/o)*c*+n )eer' con ge=0.2"1 )%H =

!" 000 γ e !"000 F0.2"D − !dc = − !F".64D = 8.8c% > 8c% K\ β) 5)) ."6F BB8D

E.!D Acero /r*nc*/'( /o)*t*o1 Mo%ento 'ctu'nte U)'ndo (' )ecc*+n 'gr*et'd'  un' 5r'nG' de 0.B% de 'nc3o /'r' e( d*)e?o /or e)t'do (í%*te de Ser*c*o I )*endo n= n >nRnI=1 FT',(' C.4.-D

M) = n F.0 M>: +.0 M>J +.0 M77 +IM D M) = .0V.0HF-0.0BD.0H0.0C.0H!.C"W M) = !.!B T-%$% P'r' un 'nc3o tr*,ut'r*o de 0.B%1

!0 c%

M) = F!.!B T-%$%D F0.B %D = 0.44 T-% Z$!9Y0.B B c%

U,*c'c*+n de( eGe neutro1 6

dc

!

E) =!.04]0 #g$c%

F".4.C.!D

E c =" C00 5c[ ="C00 !80 = !"6  08 #g $ c%!

F".4.!.4-D

E ) !.04 ]06 #g $ c%! = =8 E c !"6 08 #g $ c%! Z d c = recu,  ! .!2 dc = !." c% + c% ! dc = C.4c% n=

B c%

5c $C F-D

 6.86-

d=6.86

C.4

Z$!9Y0.B A)t=8H.!Bc%&=0.C!c%&

: Gd

!0 c% FD F5)$nD

T

III-2! PUENTES


^re' de 'cero tr'n)5or%'d'1 A)t = re('c*+n %odu('r H re' de 'cero = 8F.!B c% !D = 0.C! c%! Mo%ento) re)/ecto de( eGe neutro /'r' deter%*n'r 1 B F$!D = 0.C!F6.86-D  = C.22c% E)5uerzo de( 'cero /r*nc*/'( ,'Go c'rg') de )er*c*o E( ,r'zo Gd entre (') c'rg') e)1 Gd = d −

 C.22c% =6.86 − =".60c% C C


M) 0.44]0" = = !86  #g $ c%! ≤ 0.6 = !"!0 #g $ c%! F GdD A ) F".60DF.!BD

Se/'r'c*+n %H*%' de (' 'r%'dur' ) %H =

β) =+

!" 000 γ e β ) 5))

!d c

F".2.C.4-D

c = + = .!2 C.4 0.2Fd3 − dc D  0.2F!0 − C.4D

P'r' cond*c*+n de eH/o)*c*+n )eer' con ge=0.2"1 )%H =

!" 000 γ e !"000 F0.2"D − !dc = − !FC.4D = !2."c% >Bc% β) 5)) .!2F!86D

K\

III-2C PUENTES


IID >ISEa >E
AD Pre-d*%en)*on'%*ento 3%*n = 0.027

!.0 %

FT',(' !.".!.6.C-D

.!0 ."

3%*n = 0.02F!%D= 0.84% To%'%o)

.!C >*'5r'g%' ,=0.!"

3 = 0.8"%

0.C0

3= 0.8"

."

D Mo%ento) de 5(eH*+n /or c'rg') F*g' *nter*orD :on)*der'ndo *g') d*'5r'g%') en '/oo)  en e( centro de (uz tene%o)1 :'rg' %uert' F>:D1 :'rg') d*)tr*,u*d') (o)' = 0.!0 H !.0 H !400 *g' = 0.6" H 0.C0 H !400 c'rte(')= !F0." H 0." H 0.!CDH!400 M>: =

= 008 #g$% = 468 #g$% = 8C #g$% >: = ""B #g

%$ >:7! .""BF!D! = = !8.06T-% 8 8

:'rg') /untu'(e) :o(oc'ndo tre) d*'5r'g%') ' (o ('rgo de tod' (' *g'1 do) en '/oo)  uno en e( centro de (uz )e t*ene1 Pd*'5 = F0.8"-0.!0-0."DF!.0-0.C0DF0.!"DF!400D="40 #g M>:! =

Pd*'5 7 0."4T F! %D = = .6! T − % 4 4

7uego M>: = M>: M>:! = !8.06.6! =!B.68 T-% :'rg' /or )u/er5*c*e de rod'dur' F>JD1 ')5 ! = 0.0" H !!40 H !.0 = !C" #g$% M>J =

>J 7! 0.!C"F!D! = = 4.!C T-% 8 8

:'rg' *'  e5ecto de c'rg' d*n%*c' F77IMD1 >e (' T',(' APN>I:E II- /'r' e3ícu(o 7-BC  con (' con)*der'c*+n de c'rg' d*n%*c' en e)t'do (í%*te de re)*)tenc*'1 M77IM = B8.26 T-% F' 0.C0% de( centro de (uzD

III-24 PUENTES


U)'re%o) de %odo con)er'dor e)te %o%ento 'un cu'ndo no ocurre en e( centro. E(  de %o%ento g que )e d*)tr*,ue ' un' *g' *nter*or e)1 :')o de un c'rr*( c'rg'do1 S  0.4  S 0.C  K g     C  4.C   7   7t ) 

g = 0.06 + 

 Kg  :(cu(o de  C   7t ) 

n=

E *g'

0 .

FT',(' 4.6.!.!.!,-D

0 .

1

!.0 % c

= .0

.!0

(o)'

e=0.4! " g

E C0F6"D C

= 686 "6C c% 4 ! = C0F6"D = B"0 c%!

I*g' = A *g'

.6"

0.8"

0.C0

e g = 4!." c%

K g = n FI*g' + A *g'e !g D = V686"6C +B"0F4!."D! W = 4[!08 2" c% 4  Kg   C  7t ) 

0.

7uego1 

 4[!08 2" c%4   =  C !00c% F !0 c%D 

0.

= 0.B!

Fco%/'r'r con e( '(or )*%/(*5*c'do1 .0" /'r' Secc*+n FeD )uger*do /or (' T',(' 4.6.!.!.-!D g = 0.06 +  

!.  0.4  !.  





0.C

F0.B!D = 0.420

4.C  !  :')o de do) c'rr*(e) c'rg'do)1 0 . S  0.6  S 0.!  K g  g = 0.02" +      C  !.B   7   7t ) 

FT',(' 4.6.!.!,-D

!. 0.6  !. 0.!    (0.B!) = 0.6 !  .B   ! 

g = 0.02" + 

F:RfTI:D

M77IM= 0.6FB8.26 T-%D = 60.C4 T-% :D Re)u%en de %o%ento) 5(ectore)  cr*ter*o) 7R> '/(*c',(e) FT',(' C.4.-D RESUMEN >E MMENTS PSITI<S PR :ARAS :'rg' MFD TT-% γ Re)*)tenc*' I

>: >J 77IM 

!B.68 .!" 4.!C ."0 60.C4 .2" .0

Ser*c*o I

.0 .0 ."0

't*g' I

0 0

Aun cu'ndo e( %o%ento /or c'rg' *' e3*cu('r no ocurre en e( centro de (uz co%o en e( c')o de (o) otro) %o%ento) to%'re%o) t'( '(or de %odo con)er'dor.

III-2" PUENTES


Re)*)tenc*' I1 Ser*c*o I1 't*g' I1


>D :(cu(o de( Acero Pr*nc*/'( P'r' e( E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*' I con n= n>nRnI=1 Mu = nV.!" M >:  ."0 M>J  .2" M F77IMDW FT',(' C.4.-D = .!"F!B.68D  ."0F4.!CD  .2"F60.C4D = 4B.04 T-% S*gu*endo e( /roced*%*ento de( A/énd*ce III- deter%*n'%o) )* (' *g' tr','G' co%o Tee + co%o *g' rect'ngu('r1 To%'%o) co%o 'nc3o e5ect*o e( 'nc3o tr*,ut'r*o de (' *g' Tee1 ,e5ect= ,= !.0%

FArt. 4.6.!.6D

,=!.0 % c

7uego )u/on*endo c= t= 0.!0%

.!0

3= 0.8"

'= 0.8"c= 0.8"F!0D= 2c% z

,=0.C0

:on d`0.8"3=2!c% Mu

A) =

'

4B.04H0"

=

0.B5 Fd − D !

0.BH4!00F2! −

2

= 6!.0B c%!

D

!

A 6!.0B = 0.004 ρ= ) = ,d !0F2!D c = .8

ρ5 d .8 H0.004H4!00H2! = = 6.6 c% < !0c% 0.8"H!80 0.8"5c[

Se d*)e?'r co%o *g' rect'ngu('r A) = '=

4B.04H0" ' 0.BH4!00F2! − D !

= "6.6C c%! F:on !∅ A)=6.!c%!D

A)H4!00 = 4.26 c% 0.8"H!80H!0

T'%,*én co%o c='$ β=4.26c%$0.8"=".60c% Z = 0.6" + 0."

dt

 c

 − ≤ 0.B 

F".".4.!.-!  *g. :".".4.!.-D

III-26 PUENTES


Z = 0.6" + 0."

2!c%

 ".6c%

 − = !.4C > 0.B 

7uego Z=0.B co%o (o )u/ue)to. Ut*(*z're%o) A)=!∅ con (' d*)tr*,uc*+n que )e %ue)tr' ' cont*nu'c*+n e)tr*,o) ∅ $!  recu,r*%*ento r= ".0 c% F!D )egOn T',(' ".!.C-.

0."9 ."9 C."9 .09 .09 0." 9 C."9 !9

z !9

!9

0.C0 %

:(cu(o de z1 To%'ndo %o%ento) en (' ,')e de (' *g' )*endo A=".0 c%!1 F!AD z = F4ADFC."DF4ADF2DF!ADFCDF!ADF6."D z= ".08C =!.B c% d= 8"c% X !.Bc% = 2!c% co%o (o )u/ue)to. A) %H*%o FArt. ".2.C.C.D 7') 'ctu'(e) d*)/o)*c*one) AAST 7R> e(*%*n'n e)te (í%*te. A) %ín*%o FArt. ".2.C.C.!D 7' c'nt*d'd de 'cero /ro/orc*on'do de,e )er c'/'z de re)*)t*r e( %enor '(or de Mcr  .CCMu1 'D Mcr = .5r S = .FCC.6C #g$c%!DF!"!82"c%CD = BC.""T-% S*endo1 5r = !.0 5c[ #g $ c%! = !.0 !80 #g $ c%! = CC.6C #g $ c%! S = ,3!$6 = !0F8"D !$6 = !"!82"c% C ,D .CC Mu= .CCF4B.04T-%D = B8.!!T-% E( %enor '(or e) BC.""T-%  (' c'nt*d'd de 'cero c'(cu('d' F"6.6Cc% !D re)*)te Mu=4B.04T-%  BC.""T-% K\ USAR !∅

III-22 PUENTES


Ar%'dur' de contr'cc*+n  te%/er'tur' FArt. ".0.8D En e( '(%' de (' *g' T en (') c'r') ('ter'(e) )e co(oc'r 'cero de te%/er'tur'1 A ) te%/ =

0.8,3 ! c% $ % !F,  3D

A ) te%/ =

0.8FC0H 8"D = !.00 c%! $ % Fen c'd' c'r'D !FC0 + 8"D

Ade%)1 !.CC c%! $ %

F".0.8.!-D

A ) te%/

!.20 c%! $ %

F".0.8.!-!D

Se u)'r A) te%/ = !.CC c%!$% P'r' e( e)/'c*o de 0.8"%-0.!0%-0.!0%=0.4"% )e t*ene1 A) te%/ = !.CC c%!$% ] 0.4"% = .0" c% ! U)'re%o) /or c'r'1 Z$! F.!Bc%&D que cu%/(e

) %H = Ct = C FC0D = B0 c%



) %H = 4" c%

FArt.".0.8D

.!0 0.8"

!Z $!9

A)=!Z9

0.C0

.!0

ED Re*)*+n de 5*)ur'c*+n /or d*)tr*,uc*+n de 'r%'dur' FArt. ".2.C.4D Mo%ento 'ctu'nte U)'ndo (' )ecc*+n 'gr*et'd' /'r' e( d*)e?o /or e)t'do (í%*te de Ser*c*o I con n= n>nRnI=1 M) = n F.0 M>: +.0 M>J +.0 M77 +IM D

FT',(' C.4.-D

M) = .0V.0HF!B.68D.0HF4.!CD.0HF60.C4DW M) = B4.!" T-%$% U,*c'c*+n de( eGe neutro E) =!.04]06 #g$c%!

F".4.C.!D

E c =" C00 5c[ ="C00 !80 = !"608 #g $ c%!

F".4.!.4-D

III-28 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén 6

!

E ) !.04 ]0 #g $ c% = =8 E c !"608 #g $ c%! Z dc = recu, + Ze)tr + ! !."4c% = 2."4c% dc = "c% +.!2c% + ! d = 8"c% − 2."4c% = 22.46c% < B0c%  no requ*ere A)# FArt. ".2.C.4D

n=

l

.!0

dl

0.8"

dc 0.C0

^re' de 'cero tr'n)5or%'d'1 A)t = re('c*+n %odu('r H re' de 'cero = 8F6.!0 c% !D = 48B.6 c%! , =!0 c% !0



5c

E.N.

Gd=d-$C

2!.0B-

8" d=2!.0B !.B

A)t=8H6.! c%&

:

FD F5)$nD

,=C0 c% =48B.6 c%&

Mo%ento) re)/ecto de( eGe neutro /'r' deter%*n'r 1 !0 F$!D = 48B.6F2!.0B-D  = 6."c% E)5uerzo de( 'cero /r*nc*/'( ,'Go c'rg') de )er*c*o E( ,r'zo Gd entre (') c'rg') e)1 Gd = d −

 6."c% = 2!.0B c% − = 66.2c% C C

7uego e( e)5uerzo de( 'cero )er1 5)) =

M) B4.!"]0" = = !C0B #g $ c%! ≤ 0.6 = !"!0 #g $ c%! F GdD A ) F66.2DF6.!D

T

III-2B PUENTES


Se/'r'c*+n %H*%' de (' 'r%'dur' !" 000 γ e !d c β ) 5)) dc 2."4 β) = + = + =.4 0.2F3 − dc D 0.2F8" − 2."4D ) %H =

F".2.C.4-D

Por )u cond*c*+n de 'cero *n5er*or u)'re%o) :(')e  con ge=.001 )%H =

!" 000 γ e !"000 F.00D − !dc = − !F2."4D = C!c% > "c% K\ β 5 .4F! C0BD ) ))

D 't*g' .D :'rg' de 't*g' Se c'(cu(' con un c'%*+n de d*)e?o con un' )e/'r'c*+n con)t'nte de B.4% entre (o) eGe) de 4."!T FArt. C.6..4.D ocu/'ndo un' )o(' í'. No )e '/(*c' e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e FArt. C.6...!D.

c7 4."! T

4."! T B.4 %

C.6C T 4.!2 %

.4!2 .4!2

A

 M%H R=8." T

R=8.4C T

6.0 %

A

6.0 %

R=B.2! T 

M77 = 8.4CTF6% − 0.4!2%D = 46.B8 T − % M77IM=."F46.B8 T-%D="4.0C T-% F+ er T',(' APN>I:E II-D :on)*der'ndo (' d*)tr*,uc*+n g de )o,rec'rg' /'r' un )o(o c'rr*( e(*%*n'ndo e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e de .! FArt. C.6...!D )e t*ene1 g5't = 0.420$.!=0.CB! M77IM= F0.CB!D"4.0C T-%= !.8 T-% P'r' e( >*)e?o /or 't*g' I con n= n >nRnI=1 M = n F."0 M 5't

D

77 +IM

M5't = .0 F."0 ] !.8 T%D = C.22 T%

FT',(' C.4.-D

III-80 PUENTES


.!D Secc*+n 5*)ur'd' Se ut*(*z' (' )ecc*+n 5*)ur'd' )* (' )u%' de e)5uerzo) de,*do ' c'rg') /er%'nente) no %'or'd') %) (' co%,*n'c*+n de c'rg' de 't*g' I d' /or re)u(t'do un' ten)*+n de tr'cc*+n %'or que 0.80 5c[ FArt. ".".CD1 5tr'cc = 0.80 5c[ #g $ c%! = 0.80 !80 #g $ c%! =C.CB #g $ c%! E)5uerzo de,*do ' c'rg') /er%'nente) no %'or'd') %) (' co%,*n'c*+n de c'rg' de 't*g' I en un' 5r'nG' *nter*or1 M@5't = M >:M>JM5't M@5't = !B.68 T-% 4.!C T-% C.22 T-% = 6".68 T-% 55't =

M[5't 6".68 H0" #g − c% = = !".B2 #g $ c%! S !"!82"c%C

:o%o 55't = !".B2 #g$c% !  C.!B #g$c%! )e u)'r (' )ecc*+n 'gr*et'd'. >.CD
577 = M5't = C.22H0 = 228 #g $ c%! A ) F G.dD F6.!DF66.2D E)5uerzo en e( re5uerzo /or c'rg' /er%'nente1 5>7 =

M>: + >J F!B.68 + 4.!CD H0" = = 8C#g $ c%! A ) F G.dD F6.!DF66.2D

R'ngo %H*%o de e)5uerzo E( e)5uerzo %ín*%o e) e( e)5uerzo /or c'rg' *' %ín*%o co%,*n'do con e( e)5uerzo /or c'rg' /er%'nente1 5%ín = 0  8C #g$c% ! = 8C #g$c%! E( e)5uerzo %H*%o e) e( e)5uerzo /or c'rg' *' %H*%o co%,*n'do con e( e)5uerzo /or c'rg') /er%'nente)1 5%H = 228 #g$c% !  8C #g$c% ! = 60B #g$c%! E( r'ngo %H*%o de e)5uerzo) e)1 5 = 5%H X 5%ín = 228 #g$c% !

III-8 PUENTES


E( r'ngo (í%*te e)1

F".".C.!-D

5(í%*te = 682 0.CC5%*n

7uego1 5(í%*te =  682 − 0.CCF8CD = 4C #g $ c%! > 228 #g $ c%! K\ D >*)e?o /or :orte F*g' *nter*orD Secc*+n crít*c' /or corte cerc' '( '/oo eHtre%o >e 'cuerdo '( Art. ".8.C.! cu'ndo (' re'cc*+n en d*recc*+n de( cort'nte '/(*c'do *ntroduce co%/re)*+n en (' reg*+n eHtre%' (' )ecc*+n crít*c' /or corte )e (oc'(*z' ' un' d*)t'nc*' d de)de (' c'r' *ntern' de( '/oo.

EGe de( '/oo )ecc*+n crít*c' /or cort'nte >*)/o)*t*o de '/oo .!".!"

d 7=!%

>eter%*n'c*+n de( /er'(te e5ect*o /or corte FArt. ".8.!.BD ' 4.26 d  = /er'(te de corte e5ect*o = d e − ! = 2! − ! = 6B.6! c%

no %enor que e( %'or '(or de

0.B0de= 0.B0F2! c%D = 64.8 c% K\ 0.2!3 = 0.2!F8" c%D = 6.! c%

7' )ecc*+n crít*c' /or corte )e u,*c' d e)de e( eGe de( '/oo en1 0.!"%0.6B6!% = 0.8! % A (' d*)t'nc*' 0.8!%1 "40 #g

:'rg' %uert' F>:D :on >:=""B#g$%  Pd*'5 = "40#g

"40 #g

"40 #g

0.8!

A

 >:= ""B #g

%$<>: = F064  − "40D#g − 0.8!%F""B #g $ %D

= 8C46#g

! %

064 #g

III-8! PUENTES


Su/er5*c*e de rod'dur' F>JD >J=!C" #g

%$0.8!

:on  >J= !C"#g

%$A



<>J = 40 #g − 0.8!%F!C"#g $ %D = !2#g

! %

40 #g

:'rg' *' F77D1

4."!T

4."!T 4.!2

0.8!

C.6C T

4.!2 !.64

'D :'%*+n de >*)e?o <=!!.6B T

A



! %

R=!!.6B T A

.C4 T .C4 T

,D T'nde% 0.8! .!0

<=!0 T A



! %

R=!0 T A

0.B"! T

%$0.8!

cD :'rg' de c'rr*(

A

<= 4.B6 T

  de cort'nte %'H*%o  Po)*c*on ' 0.8!% de( eGe de '/oo

! %

R=4.B6 T A

7uego <77IM= !!.6BTF.CCD4.B6T= C".4 T >*)tr*,uc*+n en *g' *nter*or1 :')o de un c'rr*( c'rg'do1 S g = 0.C6 + 2.6

FT',(' 4.6.!.!.C'-D

III-8C PUENTES

g = 0.C6 +


!. = 0.6C6 2.6

:')o de do) c'rr*(e) c'rg'do)1 ! S  S  − g = 0.! + FT',(' 4.6.!.!.C'-D  C.6 0.2  ! !.  !.  g = 0.! + −  = 0.24" F:RfTI:D C.6 0.2  <77IM= 0.24"FC".4TD = !6.8T= !680#g P'r' e( >*)e?o /or E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*' I con n= n >nRnI=1 :  ."0 <>J  .2" < F77IMDW

FT',(' C.4.-D

:ort'nte re)*)tente

1 < r = Z
)*endo
F".8.!.-!D F".".4.!D

F".8.C.C.-D

F".8.C.C-!D

>onde1 no%*n'( re)*)tente de( concreto con β=! FArt. ".8.C.4. /roce)o :ort'nte )*%/(*5*c'do ' cond*c*+n de u)'r (' c'nt*d'd de re5uerzo tr'n)er)'( %ín*%o )e?'('d' en F".8.!."-DD1 F".8.C.C-CD
donde1 ) = ".0 c% Fe)/'c*'%*ento ')u%*do de e)tr*,o)D A = ! H .!B c%& = !."8 c%& F')u%*endo ! r'%') Z $!D

III-84 PUENTES


:o%/onente no%*n'( de (' 5uerz' de /reten)'do

e)
, ) 5

A  ≥ 0.!2 !80

F".8.!."-D C0F"D c%! 4!00

A  %ín = 0.48 c%& < !."8 c%&

K \

E)/'c*'%*ento %H*%o de( re5uerzo tr'n)er)'(

u =

FArt. ".8.!.2D

F".8.!.B-D

)%H= 0.8d ≤ 60 c% )%H= 0.4d ≤ C0 c%

F".8.!.2-D F".8.!.2-!D

:o%o u = C0.8B#g$c%& i 0.!"F!80#g$c%&D = C"#g$c%& )%H= 0.8d  = 0.8F6B.6!c%D= "".20c% Q 60 c% ) = ".00c% i ) %H= "".20c%

K\

7uego ' un' d*)t'nc*' 0.8! de( '/oo F)ecc*+n crít*c' /or cort'nteD u)'r e)tr*,o) ∅$!Y 0." .!0 A) /roce)o con)truct*o

!Z $!9

0.8"

A)=!Z9 0.C0

E)tr*,o) Z$!9Y0." F' un' d*)t'nc*' 0.8!% de( eGe de '/ooD

III-8" PUENTES


IIID >ISEa >E :D1

Are'=!0!8.2" c%! A)5'(to !9 ." .!C

.C2"

." .C0 ."

0.8!"

:7

!20 #g

!20 #g

0.!0 0.6"

."

A

>*'5r'g%' ,=0.!" %

!20 #g

>:= BC8 #g$% >J= 68 #g$% ! %

.0"

:'rg') d*)tr*,u*d') (o)' =0.!0 H .82" H !400 *g' = 0.6" H 0.C0 H !400 c'rte(')= !F0." H 0." H 0.!CDH!400 j ,'rrer' = 0.!0!82" H !400

= B00 #g$% = 468 #g$% = 8C #g$% = 482 #g$% >: = BC8 #g

%$jNot'.jNot'. Not'.- SegOn e( Art. 4.6.!.!. (') c'rg') /er%'nente) de( t',(ero Fco%o e) e( c')o de( /e)o de (') ,'rrer')D )e /ueden d*)tr*,u*r un*5or%e%ente entre tod') (') *g'). S*n e%,'rgo ')u%*re%o) que (') ,'rrer') e)tn )o/ort'd') íntegr'%ente /or (') *g') eHter*ore).

M>: =

 >:7! .B4F!D! = = C4.B!T-% 8 8

:'rg') /untu'(e) :on)*der'ndo *g') d*'5r'g%') en '/oo)  en e( centro de (uz tene%o)1 Pd*'5 = F0.8"-0.!0-0."DF.0"-0."DF0.!"DF!400D=!20#g M>:! =

Pd*'5 7 0.!2T F! %D = = 0.8 T − % 4 4

7uego M>: = M>: M>:! = C4.B!0.8=C".2C C".2C TT--% :'rg' /or )u/er5*c*e de rod'dur' F>JD1 ')5 ! = 0.0" H ."0 H !!40 = 68 #g

%$

III-86 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén !

M>J =

>J7 0.68F!D! = = C.0!T-% 8 8

:'rg' *' F77D1 >e (' T',(' APN>I:E II- /'r' e3ícu(o 7-BC  con (' con)*der'c*+n de c'rg' d*n%*c' en e)t'do (í%*te de re)*)tenc*'1 M77IM = B8.26 T-% E(  de %o%ento g que )e d*)tr*,ue ' un' *g' eHter*or e)1 'D d*)e?o T',(' 4.6.!.!.!d-1 7e de Mo%ento) Freg(' de (' /'('nc'D c')o un c'rr*( de c'rg'do P$! .80

0.60

P$! ."

FM*n*%oD

Su/oner 'rt*cu('c*on en '/oo

R A= gP .C2" de

.4"

0.8!"

!.0 R A = 

.B"

 !.0

+

0."  P    = 0."00 P !.0  ! 

7uego g=0."00 5'ctor ' )er u)'do en e( d*)e?o /or 't*g' '( no e)t'r '5ect'do /or e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e. P'r' (o) e)t'do) (í%*te) de Re)*)tenc*'  Ser*c*o *nc(u*%o) e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e %=.!1 g = 0."00F.!D = 0.600 ,D T',(' 4.6.!.!.!d-1 :')o do) o %) c'rr*(e) de d*)e?o c'rg'do) g = e Fg *nt D >onde1 de= d*)t'nc*' de)de e( eGe centr'( de (' *g' eHter*or ' (' c'r' *nter*or de (' ,'rrer' = 0.4"% d FT',(' 4.6.!.!.!d-D e = 0.22 + e !.8 0.4" = 0.BC e = 0.22 + !.80 g*nt= 0.6 Fer d*)e?o de *g' *nter*orD 7uego1

g = 0.BCF0.6D = 0."6B

III-82 PUENTES


cD Art. 4.6.!.!.!d1 :')o /uente) de *g'  (o)' con d*'5r'g%') ríg*d'%ente conect'do) Fer t'%,*én A/énd*ce III-:D R=

N7 ] eHt Σe + N, ΣH !

F:4.6.!.!.!d-D

c.D Un c'rr*( c'rg'do1 P$! 0.60

P$! ."

.80

FM*n*%oD

R 

R .C2" ." .C0

e=!.0

] =C." eHt

!.0

!.0

!.0

0.8!"

0.8!"

H=.0" H=C."

:on1 R = re'cc*+n )o,re (' *g' eHter*or en tér%*no) de c'rr*( N7 = nO%ero de c'rr*(e) c'rg'do) =  N, = nO%ero de *g') = 4 e = eHcentr*c*d'd de( c'%*+n de d*)e?o o c'rg' de c'rr*( re)/ecto de( centro de gr'ed'd de( conGunto de *g') = !.0% ]eHt= d*)t'nc*' 3or*zont'( de)de e( centro de gr'ed'd de( conGunto de *g') 3')t' (' *g' eHter*or = C."% H = d*)t'nc*' 3or*zont'( de)de e( centro de gr'ed'd de( conGunto de *g') 3')t' c'd' *g' R=

 C." % F!.%D + = 0.""0 4 !VFC."%D! + F.0" %D! W

:on e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e %=.!1 g = R = .!F0.""0D = 0.660 0.6 60 c.!D >o) c'rr*(e) c'rg'do) F'nc3o c'rr*(=C.60%D1

P$! 0.60

P$! .80

.!0

0.60

P$!

P$!

.80

FM*n*%oD

R .C2"

." .C0

0.8!"

R

e=."0 !

e=!.0

R!

] =C." eHt

!.0

!.0

H=.0" H=C."

!.0

0.8!"

III-88 PUENTES


R=

! C." % F!.0 % −."0 %D + = 0."86 Fer t'%,*én A/énd*ce III-:D 4 !VFC." %D! + F.0" %D! W

:on e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e %=.01 g = R = .0F0."86D = 0."86 E( 5'ctor de d*)tr*,uc*+n crít*co e) g= 0. 0.660 660 dD >e (o) c')o) 'D ,D  cD )e(ecc*on'%o) /'r' e( e)t'do (*%*te de re)*)tenc*' e( 5'ctor de d*)tr*,uc*+n de %o%ento g= 0.660 0. 660 M77IM= 0.660FB8.26 T-%D = 6".8T-% D Mo%ento de >*)e?o E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*' I :on n= n>nRnI=1 Mu = nV.!" M>:  ."0 M>J  .2" MF77IMDW

FT',(' C.4.-D

= .!"FC".2CD  ."0FC.0!D  .2"F6".8D = 6C.!6 T-% Se )ug*ere '( (ector re'(*z'r e( c(cu(o de( 'cero corre)/ond*ente ' %'ner' de /rct*c'. :D >*)e?o /or :orte 7' )ecc*+n crít*c' /or corte /or )*%/(*c*d'd (' to%'re%o) '( *gu'( que en e( c')o de (' *g' *nter*or ' un' d*)t'nc*' 0.8!% de( eGe de( '/oo.

:7

:'rg' %uert' F>:D :on  >:=BC8#g

%$!20 #g

!20 #g

!20 #g

0.8!

<>: = F!0CC − !20D#g − 0.8!%FBC8 #g $ %D

= 024#g

A

>:= BC8 #g

%$

! %

!0CC #g

Su/er5*c*e de rod'dur' F>JD :on  >J= 68 #g$% < >J

0.8!

>J=68 #g

%$A



= 04 #g − 0.8!%F68#g $ %D = 820#g ! %

008 #g

III-8B PUENTES


:'rg' *'1

4."!T

<=!!.6B T

4."!T 4.!2

0.8!

'D:'%*+n de >*)e?o

C.6C T

4.!2

!.64

A



! %

R=!!.6B T A

.C4 T .C4 T

,DT'nde%

0.8! .!0

<=!0 T

A



! %

R=!0 T A

cD :'rg' de c'rr*(

0.B"! T

%$0.8!

A

<= 4.B6 T

   de cort'nte %'H*%o Po)*c*on ' 0.8!% de( eGe de '/oo

! %

R=4.B6 T A

7uego <77IM= !!.6BTF.CCD4.B6T= C".4 T E(  de cort'nte g que )e d*)tr*,ue ' un' *g' eHter*or e)1 'D T',(' 4.6.!.!.C,-1 7e de Mo%ento) Freg(' de (' /'('nc'D /'r' e( c')o de un c'rr*( c'rg'do P$! .80

0.60

P$! ."

FM*n*%oD

R A= gP .C2" de

.4"

0.8!"

!.0

R A = 

.B"

 !.0

+

0."  P    = 0."00 P !.0  ! 

Su/oner 'rt*cu('c*on en '/oo

III-B0 PUENTES


7uego g=0."00 5'ctor ' )er u)'do en e( d*)e?o /or 't*g' I '( no e)t'r '5ect'do /or e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e. P'r' (o) e)t'do) (í%*te) de Re)*)tenc*'  Ser*c*o *nc(u*%o) e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e %=.!1 g = 0."00F.!D = 0.600 ,D T',(' 4.6.!.!.C,- c')o do) o %) c'rr*(e) c'rg'do)1 g = e Fg *nt D >onde1 de= d*)t'nc*' de)de e( eGe centr'( de (' *g' eHter*or ' (' c'r' *nter*or de (' ,'rrer' de= 0.4"0 % d FT',(' 4.6.!.!.C,-D e = 0.60 + e C 0.4" = 0.2" e = 0.60 + C g*nt= 0.24" Fer d*)e?o de *g' *nter*orD 7uego1

g = 0.2"F0.24"D = 0.""B

cD Art. 4.6.!.!.C,1 :')o /uente) de *g'  (o)' con d*'5r'g%') ríg*d'%ente conect'do) Fer t'%,*én A/énd*ce III-:D N7 ] eHt Σe R = N , + ΣH !

F:4.6.!.!.!d-D

c.D Un c'rr*( c'rg'do1 P$! 0.60

P$! ."

.80

FM*n*%oD

R .C2"

." .C0

0.8!"

R

e=!.0

] =C." eHt

!.0

!.0

!.0

0.8!"

H=.0" H=C."

:on1 R = re'cc*+n )o,re (' *g' eHter*or en tér%*no) de c'rr*( N7 = nO%ero de c'rr*(e) c'rg'do) =  N, = nO%ero de *g') = 4 e = eHcentr*c*d'd de( c'%*+n de d*)e?o o c'rg' de c'rr*( re)/ecto de( centro de gr'ed'd de( conGunto de *g') = !.0%

III-B PUENTES


]eHt= d*)t'nc*' 3or*zont'( de)de e( centro de gr'ed'd de( conGunto de *g') 3')t' (' *g' eHter*or = C."% H = d*)t'nc*' 3or*zont'( de)de e( centro de gr'ed'd de( conGunto de *g') 3')t' c'd' *g' R=

C." % F!.%D  + = 0.""0 4 !VFC."%D! + F.0" %D! W

:on e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e %=.!1 g = R = .!F0.""0D = 0.660 0.6 60 c.!D >o) c'rr*(e) c'rg'do) F'nc3o c'rr*(=C.60%D1 P$! 0.60

P$! .80

.!0

0.60

P$!

P$!

.80

FM*n*%oD

R .C2"

." .C0

0.8!"

R

R!

e=."0 !

e=!.0

] =C." eHt

!.0

!.0

!.0

0.8!"

H=.0" H=C."

R=

! C." % F!.0 % −."0 %D + = 0."86 4 !VFC." %D! + F.0" %D! W

:on e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e %=.01 g = R = .0F0."86D = 0."86 E( 5'ctor de d*)tr*,uc*+n crít*co e) g= 0. 0.660 660 dD >e (o) c')o) 'D ,D  cD )e(ecc*on'%o) /'r' e( e)t'do (*%*te de re)*)tenc*' e( 5'ctor de d*)tr*,uc*+n de cort'nte g= 0.660 0.6 60 <77IM= 0.660FC".4TD = !C.BT >D :ort'nte de >*)e?o E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*' I :on n= n>nRnI=1 :  ."0 < >J  .2" < F77IMDW

FT',(' C.4.-D

= .!"F024D  ."0F820D  .2"F!CB0D = "460" #g Se )ug*ere '( (ector re'(*z'r e( c(cu(o de( 'cero /or corte corre)/ond*ente ' %'ner' de /rct*c'.

III-B! PUENTES


IISEa >E ARRERAS >E :N:RET Se /ro/one en e)te c')o un %ode(o de ,'rrer' de concreto con /er5*( ,')'do en (' ,'rrer' de Ne er)e. :',e de)t'c'r que un )*)te%' de ,'rrer')  )u coneH*+n ' (' cu,*ert' )+(o )e 'utor*z' de)/ué) de de%o)tr'r que e) )'t*)5'ctor*o ' tr'é) de /rue,') de c3oque en ,'rrer') ' e)c'(' n'tur'( /'r' e( n*e( de /rue,' de)e'do VC.2.C.W. S* )e re'(*z'n %od*5*c'c*one) %enore) ' %ode(o) ' /ro,'do) que no '5ect'n )u re)*)tenc*' /ueden ut*(*z'r)e )*n (') /rue,') de *%/'cto requer*d').

0.C2" ." .2" .0" Z!9Y0.2

.42

2ZC 89

0.8" .!" A)5'(to !9

.08 .0"

.!0

7o)'

AD Re)*)tenc*' en 5(eH*+n '(rededor de un eGe ert*c'( ' (' ,'rrer' FM D 7' re)*)tenc*' ' (o) %o%ento) /o)*t*o  neg't*o que 'ctO'n '(rededor de un eGe ert*c'( )e deter%*n' to%'ndo co%o ,')e e( %ec'n*)%o de 5'((' en e)te t*/o de ,'rrer') )e deter%*n' ')í e( re5uerzo 3or*zont'( en (' c'r' ert*c'( de (' ,'rrer' Fen e)te c')o 4ZC$8D. P'r' deter%*n'r e( %o%ento re)*)tente )e d**d*r (' )ecc*+n de ,'rrer' en tre) /'rte)1 A A!  AC t'( co%o )e o,)er' en e( gr5*co. " 2." 0" " 2." d 0" 2."0

B.2" 42

A

B.2" A! AC

!"c% C

4ZC 89

z d!

2.B 42

dC d4

!" C

III-BC PUENTES

:on

5c[


!

= !80 #g $ c%  5 = 4!00 #g $ c%  )e t*ene1

Secc*+n A z = recu,  Z  Z$! = !    FC$8D$! = !.682" = 6.8Cc% d = " $ ! c% = 2." c% d! = 2.B0c% − 6.8Cc% = .02 c%

d C = !0c% − 6.8Cc% = C.2 c% d=

d + d! + d C 2." c% +.02 c% + C.2 c% = = 0."8 c% C C

A ) = F! + 0."D ZC $ 89 = !."F0.2 c%! D = .28 c%! '=

A ) 5 .28F 4!00D = = 0.62 c% 0.8"5c[ , 0.8"F!80DF42D

Z = .0 F:')o de eento) eHtre%o) AAST .C.!.D ' 0.62 Mu = ZA ) 5 Fd − D = .0F.28DF4!00DF0."8 − D ! ! Mu = 26 "B! #g − c% = 0.22 T − %

Secc*+n A! d C = !0c% − 6.8Cc% = C.2 c% d 4 = C2."c% − 6.8Cc% = C0.62 c% d=

d C + d 4 C.2 c% + C0.62 c% = = !.B! c% ! !

A ) = F0." + 0."D ZC $ 89 = 0.2 c%! '=

A ) 5 0.2F4!00D = = 0."0 c% 0.8"5c[ , 0.8"F!80DF!"D ' 0."0 Mu = ZA ) 5 Fd − D = .0F0.2DF4!00DF!.B! − D ! ! Mu = 64 6!0 #g − c% = 0.6" T − %

Secc*+n AC d = d 4 = C0.62 c%

A ) = 0." ZC $ 89 = 0."F0.2c%&D = 0.C6 c%! '=

A ) 5 0.C6F4!00D = = 0.4B c% 0.8"5c[ , 0.8"F!80DFCD

III-B4 PUENTES


' 0.4B Mu = ZA ) 5 Fd − D = .0F0.C6DF4!00DFC0.62 − D ! ! Mu = 46 00C #g − c% = 0.46 T − %

7uego e( tot'( e)1 M = Mu = 0.22 T-%  0.6" T-%  0.46 T-% M = .88 TT -% D Re)*)tenc*' en 5(eH*+n '(rededor de un eGe /'r'(e(o '( eGe (ong*tud*n'( de( /uente FMcD Se c'(cu(' de 'cuerdo ' (') (íne') de rotur' con e( %o%ento de 5(eH*+n neg't*o. )te /roduce e)5uerzo) de ten)*+n en (' c'r' *nc(*n'd' de (' ,'rrer' deter%*n'ndo e( re5uerzo de (' ,'rrer' /'r' e)' c'r'. Ut*(*z'ndo Z$!Y0.2% FA) = .!Bc%&$0.2% = 2."B c%&$%D con)*der'ndo 5'G') de % de 'nc3o1 Secc*+n A "c%

z = recu,.  Z$! = !F$!D$!=!.!" = ".2!c% d = 3 − z = 2.B − ".2! = !.8c% A ) 5

'=

0.8"5c[ ,

42c% =

2."BF4!00D

Z!9Y0.2

d z

= .C4c%

Mc

0.8"F!80DF00D

!0c%

' .C4 McI = ZA ) 5 Fd − D = .0F2."BDF4!00DF!.8 − D ! ! McI = C.62 T − %

Secc*+n A! .!0

!0 + C2."   − ".2! = !C.0Cc% !  

d = 

.!"

McII

' .C4 = ZA ) 5 Fd − D = .0F2."BDF4!00DF!C.0C − D ! !

.C

Mc d d

McII = 2.C T − % .C2"

Secc*+n AC d = C2."c% X ".2!c% = C.28c% ' .C4 McIII = ZA ) 5 Fd − D = .0F2."BDF4!00DFC.28 − D ! !

Z!9Y0.2

III-B" PUENTES


McIII = B.B! T − %

E( %o%ento /ro%ed*o e)1 Mc =

C.62F0.42D + 2.CF0.!"D + B.B!F0.CD = ".64T − % 0.8"

:D 7ong*tud crít*c' de (' (íne' de rotur' F7cD )egOn e( /'tr+n de 5'((' !

8FM, + M D 7t    c = + + 7 ! Mc ! 7t

7c =

FAC.C.-!D

! .02 8F0.8"DF0 +.88D .02  +  = !.C%  + ! ".64  ! 

S*endo1 7t = (ong*tud de d*)tr*,uc*+n (ong*tud*n'( de (' 5uerz' de *%/'cto t = .02% /'r' e( n*e( T7-4 FT',(' AC.!-D  = '(tur' de (' ,'rrer' = 0.8"% M,= re)*)tenc*' 5(eH*on'( 'd*c*on'( en (' /'rte )u/er*or de( %uro =0 M= re)*)tenc*' 5(eH*on'( de( %uro re)/ecto de )u eGe ert*c'( = .88 T-% Mc= re)*)tenc*' 5(eH*on'( de (o) %uro) en o('d*zo re)/ecto de un eGe /'r'(e(o '( eGe (ong*tud*n'( = ".64 T-% de( /uente 7c = (ong*tud crít*c' de (' (íne' de rotur' en e( /'tr+n de 5'((' >D Re)*)tenc*' no%*n'( ' (' c'rg' tr'n)er)'( R   Mc 7!c  !  R  =   8M, + 8M +   ! 7 − 7 t   c 

S*endo1 t = !40000N /'r' e( n*e( T7-4 = !4.42T R = re)*)tenc*' de( /'r'/eto

FAC.C.-D

FT',(' AC.!-D

! ".64F!.CD!    8F 0D + 8F.88D + − ! H ! . C  . 02 0.8"   

R  = 

R  = !8.C0T > t = !4.42T K\

III-B6 PUENTES


ED Tr'n)5erenc*' de cort'nte entre (' ,'rrer'  (' (o)' :ort'nte 'ctu'nte1

R

R 7 c + !

!8.C0T = 2.CB T $ % !.C% + !H0.8"%

FAC.4.!-D .8" Z$!9Y0.2

:ort'nte re)*)tente1

0.C2"

P'r' do) concreto) co('do) en d*5erente) %o%ento)1

F".8.4.-CD

>onde1 Ac = re' de corte en cont'cto = C2."c% H 00c% = C2"0c%& A5 = re' de( doe( en e( /('no de corte= Z$!Y0.2 Fen r'z+n de que )+(o un' /'t' e)t 'nc('d'D =.!Bc%&$0.2% = 2."Bc% $% c = 5'ctor de co3e)*+n F".8.4.CD = ".0 #g$c%& F:')o "D k = 5'ctor de 5r*cc*+n F".8.4.CD = 0.6 F:')o "D 5c[ = !80 #g $ c%! ²

!  = #gde $ c%(' re)*)tenc*' de( concreto d*)/on*,(e /'r' re)*)t*r e( corte en (' K5  = 4!00 5r'cc*+n *nter5'ce = 0.! K! = re)*)tenc*' de corte (í%*te en (' *nter5'ce = "6 #g$c% ² Pc = 5uerz' de co%/re)*+n /er%'nente /er/end*cu('r '( /('no de corte = /e)o de (' ,'rrer' = 0.!0!82"%& H !400#g$%& = 482#g

En % de 'nc3o de ,'rrer'1 oe( 7' 'r%'dur' /or corte en c%& /or %etro de (ong*tud de *g' de,e )'t*)5'cer en (' *nter5'ce entre 3or%*g+n de (o)')  *g')1

A 5 ≥

C"!, Vc%! $ %W 5

F".8.4.4-  :".8.4.4D

III-B2 PUENTES


S*endo1 , = 'nc3o de (' *nter5')e = C2."c% 5 = 4!00 #g$c%&

C"!HC2." = C.4 c%& $ % 4!00 Proeído1 Z$!Y0.2 = 2."Bc%&$%  C.4c%&$% K\ A 5 ≥

D 7ong*tud de 'nc('Ge 7' (ong*tud ,)*c' de 'nc('Ge Fl D /'r' un' ,'rr' ter%*n'd' en g'nc3o e)1 3,

(3, =

CBd, 5c[

F"..!.4.-D

S*endo1 d, =$! = .!2c% 5@c = !80#g$c%&

(3, =

CBF.!2D = !4.!c% !80

:on)*der'ndo que e( recu,r*%*ento ('ter'( /er/end*cu('r '( /('no de( g'nc3o e) %'or o *gu'( que 64%% (' (ong*tud ,)*c' de 'nc('Ge )e '5ect'r /or e( 5'ctor 0.2 F"..!.4.!D. 7uego1 l l d3

= 0.2l 3, = 0.2H!4.!c% = 2c%

7' (ong*tud de 'nc('Ge l d3

l d3

.!0 7o)'

d3 recu,=!9

no de,e )er %enor que 8d, + "c% F"..!.4.D

= 2c% ≥ 8d, = 0.6c%  "c%

Se d*)/one /'r' (' (ong*tud de de)'rro((o )+(o de " c% (o cu'( no e) )'t*)5'ctor*o. S*n e%,'rgo con)*der'ndo que cu'ndo 3' %) 'r%'dur' que (' requer*d' (' (ong*tud ,)*c' de de)'rro((o d*)%*nue )egOn (' re('c*+n  A ) requer*d'    Hl 3,  tendre%o)1  A ) /ro*)t'  " " A )requer*d' = A )/ro*)t'   = 2."Bc%& H   = 6.20c%& F"..!.4.!D 2  2  U)'re%o) e)t' re' de 'cero /'r' re-c'(cu('r (' c'/'c*d'd de (' ,'rrer'1 '=

A ) 5 = 6.20F4!00D = .8c% 0.8"5c[ , 0.8"F!80DF00D

III-B8 PUENTES


' .8 McI = ZA ) 55 Fd − D = .0F6.20DF4!00DF!.8 − D = C.!6T − % $ % ! ! McII = .0F6.20DF4!00DF!C.0C −

.8 D = 6.C T − % $ % !

McIII = .0F6.20DF4!00DFC.28 − 7uego1

M: =

7 = c

7c =

.8 D = 8.28 T − % $ % !

C.!6F.42D + 6.CF.!"D + 8.28F.CD = ".00 T − % $ % 0.8"

7t !

!

7  +  t + !

8FM, + M D

FAC.C.-!D

Mc

! .02 8F0.8"DF0 +.88D .02  +  = !.!!%  + ! ".00  ! 

 M 7!  !  R  =  8M, + 8M + c c       !7 c − 7 t 

FAC.C.-D

! ".00F!.!!D!    8F0D + 8F.88D + 0.8"   !H!.!! −.02 

R  = 

R  = !6.C T > t = !4.42 T K\

:on (o que (' (ong*tud de de)'rro((o ( d3="c% e) 'decu'd'. 7') ,'rr') ter%*n'd') en g'nc3o de,en 'de%) eHtender)e !d,4d,=6F.!2D=!c% F:"..!.4.D

!d,

4d,

!c%

III-BB PUENTES


ISEa >E 7SA EN <7A>Il AD :r*ter*o) 7R> '/(*c',(e) FT',(' C.4.-D Re)*)tenc*' I1 Eento EHtre%o II1

U = nV.!">:."0>J.2"F77IMDW U = nV.0>:.0>J.0F77IMDW

D Mo%ento) de 5(eH*+n /or c'rg') F5r'nG' de .0% de 'nc3oD C2." "

2." 0" 2.!6T H 0.C0 F%ín*%oD _

H=.C

42 A = !0!8.2"c%!

A)5'(to !9

8"

,'rrer'

0.!0

_

H=C

P = 482#g$% ,'rrer'

!"c% 0.C2" A)5'(to !9

0.!C 0."

0.C0 ." ."

C c'r' de *g'

P = 482#g$% ,'rrer'

:on)*der'ndo e( %o%ento 5(ector en (' c'r' de *g' )e t*ene1 :'rg' %uert' F>:D1 (o)' = 0.!0% H .0% H !400#g$% C = 480#g$% M>: =

(o)'7! 480F0.62"D! = = 0B#g-% ! !

Pc'rte('=  H 0.!C% H 0."% H !400#g$% ! = 4.4#g

M>:! = 4.4#gF0.!C% $ CD = C#g − % Pe)o de ,'rrer'1 P, = 0.!0!82"%& H .0% H !400#g$%L = 482#g M>:C = P, F7 − HD = 482#g F0.62"% − 0.C%D = !6" #g − %

7uego1

M>: = 0B + C + !6" = C22#g − %

:'rg' /or )u/er5*c*e de rod'dur' F>JD1 ')5 ! = 0.0"% H .00% H !!40#g$%L = ! #g

%$ III-00 PUENTES


M>J =

!F0.C0D = " #g − % !

:'rg' *' F77D1 E( 'nc3o de 5r'nG' en que )e d*)tr*,ue e( eGe de rued' e)1 E= .40.8CC]

FT',(' 4.6.!..C-D

>onde1 ]= = d*)t'nc*' 0."% entre (' c'rg'  e( /unto de '/oo F%D 7uego1 E= .40.8CCF0."D = .!2% E( %o%ento de( eGe de rued' e3*cu('r d*)tr*,u*do en un 'nc3o E=.!2% '5ect'do /or e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e F%=.!D  e( *ncre%ento /or c'rg' d*n%*c' FI=0.CCD e)1 M77 + IM =  

2.!6F.!DF.CCD  .F0D = 0 #g − % .!2%

:o(*)*+n e3*cu('r F:TD1 R  =!6.CT

=0.8"

7 : != !.!!%!H0.8"% = C.B!% M:T

 R  !6.C T FD = M:T =  F0.8"%D = ".62 T − % C.B!%  7 c + ! 

:D :(cu(o de( Acero P'r' e( E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*' I con n= n>nRnI=1 Mu = nV.!" M>:  ."0 M>J  .2" MF77IMDW

FT',(' C.4.-D

= .!"FC22D  ."0F"D  .2"F0D = 42B#g-% = 0.48T-%

III-0 PUENTES


P'r' e( E)t'do 7í%*te de Eento EHtre%o II con n= n>nRnI=1 Mu = nV.!" M>:  ."0 M >J  .00 M:T W

FT',(' C.4.-D

= .!"FC22D  ."0F"D  .00F"620D = 64B#g-% = 6."T-%

z

0.!0

!Z$!9Y0.8

d

Z$!9Y0.B

S*endo e)te O(t*%o %o%ento e( que r*ge /ro,'re%o) ' u)'r e( do,(e de( 'cero neg't*o que re)u(t+ /'r' e( tr'%o *nter*or *n%ed*'to e) dec*r1 ! ∅ $!Y 0.8%1 Mu= 6."T-% A)F-D= !H.!Bc%& $ 0.8% = 4.CCc%&$% r = recu,r*%*ento = ".0c%

FT',(' ".!.C-D

z = ".0 + .! !2 = ".64 c%

d= !0c% X ".64c% = 4.C6c% Z = .0 F:')o de Eento) EHtre%o) AAST .C.!.D A ) 5 4.CCH4!00 = = !."C c% 0.8"5c[ , 0.8"H!80 H00 ' !."C ZMn = ZA ) 5 Fd − D = .0F4.CCDF4!00DF4.C6 − D = 2.88 T − % ! ! '=

E)te %o%ento de,e reduc*r)e /or (' 5uerz' de ten)*+n 'H*'( eGerc*d' /or (' co(*)*+n en e( o('do1 0.!0

T=

T M :T

T

R !6.C T = = 6.62 T $ % 7 c + ! !.!! + !F0.8"%D

III-0! PUENTES


Re)o(*endo co%o un c')o de %o%ento de 5(eH*+n  ten)*+n co%,*n'do)1 Pu Mu + ≤ .0 ZPn ZMn 7uego (' c'/'c*d'd e)1 

Mu = ZMn − 

Pu   ZPn 

S*endo1 A)t = A)F-D  A)FD = 4.CCc%&$%  .!Bc%&$0.B% = !.!c%&$% Pu = T = 6.62T$% ZPn = ZA)t5 = .0F!.!c%&DF4!00#g$c%&D = 88204#g = 88.20T ZMn= 2.88T-% Mu = 2.88− 

6.62   = 2.!BT − % > 6."T − % 88.20 

K \

U)'r !Z$$! !Y0. !Y0. Y0.8 >D 7ong*tud de >e)'rro((o

M

:T !Z$!9Y0.8

!0c% ".64

ld3

".64

E( re5uerzo neg't*o en e( o('do *n%ed*'t'%ente de,'Go de (' ,'rrer' de,e re)*)t*r M:T = ".62T-%. 7uego )e c3eque'r (' (ong*tud de de)'rro((o en e)' zon'1 l d3

= l 3,. 5'ctor de %od *5*c'c*+n

F"..!.4.!D

S*endo (' (ong*tud ,)*c' de de)'rro((o1 l 3,

=

CBd, 5c[

l 3,

=

CBF.!BD = !4.6c% !80

F"..!.4.-D

A ) requer*do Mu requer*do ".62T − % :on)*der'ndo que A ) /roe*do ≈ Mu /roe*do = 2.!BT − %  que e( recu,r*%*ento ('ter'( /er/end*cu('r '( /('no de( g'nc3o e) )u/er*or ' 64%% F5'ctor 0.2D (' (ong*tud de 'nc('Ge e) e( %'or '(or de1

III-0C PUENTES


l d3

 ".62   = 2.C" c%  2.!B  = 8d, = 8H.!2c% = 0.6c%

l d3

= "c%

l d3

= C."c% F0.2D

F"..!.4.!D F"..!.4.D F"..!.4.D

7uego l d3 ="c% Se d*)/one de1 C2."c%-!F".64c%D=!6.!!c%

K\

ED 7ong*tud de (') ,'rr') 'd*c*on'(e) de( o('do 7') ,'rr') de Z$! 'd*c*on'(e) co(oc'd') en (' /'rte )u/er*or de (' (o)' de,en eHtender)e %) '(( de( eGe centr'( de (' *g' T eHter*or 3'c*' e( /r*%er tr'%o *nter*or de (' (o)'. P'r' deter%*n'r (' (ong*tud de e)t' eHten)*+n e) nece)'r*o encontr'r (' d*)t'nc*' donde (') ,'rr') 'd*c*on'(e) Z$! ' no )on requer*d'). E)t' d*)t'nc*' te+r*c' ocurre donde e( %o%ento de,*do ' (' co(*)*+n %) (' c'rg' %uert' *gu'(' '( %o%ento neg't*o re)*)tente de (') ,'rr') Z$!Y0.8%. S*endo1 recu,r*%*ento = "c% FT',(' ".!.C-D Z = 0.B0 d = !0c% - "c% X .!2c%$! = 4.C2c% A)= .!Bc%&$0.8% = 2.2c%&$% '=

A ) 5 2.2 H4!00 = = .!6c% 0.8"5c[ , 0.8"H!80 H00

7' re)*)tenc*' de( %o%ento neg't*o en (' (o)' e)1 ' .!6 Mu = ZA ) 5 Fd − D = 0.B0F2.2DF4!00DF4.C2 − D = C.2! T − % ! !

P'r' e( e)t'do (í%*te de Eento EHtre%o II e( %o%ento neg't*o con Z=.0 )e *ncre%ent' '1 .0 Mu = C.2! H = 4.C T − % 0.B A)u%*endo un 5'ctor de tr'n)/orte de 0."  n*ngun' otr' /o)ter*or d*)tr*,uc*+n de %o%ento e( d*'gr'%' de %o%ento /or (' co(*)*+n en e( /r*%er tr'%o *nter*or de (' (o)' e)1 .40% !.8C"T-% H FD A  F-D M =-F.40-HD".62 :TH .40 M =-".62T-% :T

!.0%

III-04 PUENTES


P =0.482T ,'rrer' 0.C H E A

0.8!"

 =0.48 T $% (o)'



RA=."2T !.0

:

!.0

>

P =0.482T ,'rrer' 0.C 

!.0

0.8!"

:ARAS EN 7SA b REA::I;N >E7 APb A

En e( /r*%er tr'%o *nter*or de (' (o)' )e t*enen (') )*gu*ente) eH/re)*one) de %o%ento 5(ector1 :'rg' Muert' F>:D1 MH = −0.48

F0.8!" + HD! − 0.482F0.6B" + HD +."2H !

:'rg' /or )u/er5*c*e de rod'dur' F>JD1 Se de)/rec*'r /or )er %u /eque?'. :'rg' /or co(*)*+n e3*cu('r F:TD1 :TD1 M:T = −

".62 F.40 − HD .40

7' d*)t'nc*' H )e encuentr' *gu'('ndo M u=4.CT-% con e( %o%ento corre)/ond*ente '( e)t'do (í%*te de Eento EHtre%o II1 −4.C = .0 V.!"M>: H +.0M:T H W

 F0.8!" + − 4.C = .!"− 0.48 ! 

HD!

− 0.482F0.6B" +



".62



 .40

HD +."2 H +.0−

Re)o(*endo H = 0.4"%. Se 'greg'r 'de%) F"...!D e( %'or '(or de1 • • •

"d,="F.!2c%D=B.0"c% d=4.C2c% S$!0 = 80c%$!0 = Bc%

Se t*ene un tot'( de1 0.4"%  0.B% = 0.64% E)t' (ong*tud tot'( de 0.64% %) '(( de( eGe de (' *g' eHter*or )e co%/'r' con (' (ong*tud de de)'rro((o de)de (' c'r' de (' *g' /'r' )e(ecc*on'r (' %'or (ong*tud. 7' (ong*tud de de)'rro((o ,)*c' en ten)*+n e)1

F.40 − HD 

III-0" PUENTES


l d,

=

0.06A ,5 ≥ 0.00"2d, 5 5c[

=

0.06F.!BDF4!00D ≥ 0.00"2F.!2DF4!00D !80

F"..!..D

>onde1 A, = .!Bc%& 5 = 4!00#g$c%& 5@c = !80#g$c%& d, = .!2c% l d,

l d, = Bc% ≥ C0c% 7' (ong*tud de de)'rro((o )er1 l d3

=

l d,

= C0 c%

:o(oc're%o) entonce) co%o 'cero neg't*o /'r' (' (o)' en o('d*zo1 !Z$!Y0.8%. :on)truct*'%ente )e 'd*c*on' Z$!Y0.8% '( 'cero neg't*o de( /r*%er tr'%o *nter*or de (' (o)' FZ$!Y0.8%D co%o )e %ue)tr' en (' 5*gur'. 0.64% F0.4"%D Z$!9Y0.8 F'd*c*on'( '( A)F-D de( tr'%o *nter*orD 0.!0

." ." ld3= .30 .4"

Z$!9Y0.8

III-06 PUENTES


ISEa >E I >IARAMA ARAMA 7') *g') d*'5r'g%') )on *g') tr'n)er)'(e) que )e u)'n co%o r*o)tr') en (o) eHtre%o) de (') *g') T en '/oo)  en /unto) *nter%ed*o) /'r' %'ntener (' geo%etrí' de (' )ecc*+n  ')í %*)%o re)*)t*r 5uerz') ('ter'(e). En e)te c')o (' u,*c'c*+n de (o) d*'5r'g%') o,edece ' d*)/o)*c*one) 'nter*ore) de( AAST que )ugerí'n )e (e) co(oque en *nter'(o) que no eHced'n !.B% F40@D. Se 3' o/t'do /or e((o co(oc'r d*'5r'g%') en (o) eHtre%o) de (' )u/ere)tructur'  en e( centro. E( Art. B.2..4 de (') E)/ec*5*c'c*one) 7R> requ*ere 'de%) que (o) t',(ero) en (') (íne') de d*)cont*nu*d'd c')o de ,orde) )e'n re5orz'do) /or un' *g' u otro e(e%ento (' cu'( de,e e)t'r *ntegr'd' o 'ctu'r de 5or%' co%/ue)t' con e( t',(ero. 7') *g') de ,orde )e /ueden d*)e?'r co%o *g') con 'nc3o e5ect*o /'r' (' d*)tr*,uc*+n de (' c'rg' *' )egOn (o e)/ec*5*c'do en e( Artícu(o 4.6.!..4. P'r' e( /re)ente c')o de %odo con)er'dor )e d*)tr*,ue (' c'rg' *' eHc(u)*'%ente )o,re e( 'nc3o de( d*'5r'g%' (o cu'( e) 'ce/t',(e. AD :(cu(o de( 'cero /r*nc*/'( neg't*o Se 3'r )o,re (' ,')e de( %H*%o %o%ento neg't*o que ocurre en (o) '/oo) *nterno) Fen e)te c')o o/t're%o) /or D.

A)5'(to !9 .20

.8" ." ." ."

7=!.0

.C0

<*g' >*'5r'g%' ,=.!" !.0

.!" SE::IN TRANS
!.0

Mo%ento de 5(eH*+n en  /or c'rg') :'rg' %uert' F>:D1 :'rg') en e( eGe A de,*do '( o('do1

=

P,'rrer' = 482#g$% H 0.!"% = !!#g P(o)' = 0.!0% H 0.62"% H 0.!"% H !400 #g$%C = 8#g Pc'rte(' =  H 0."% H 0.!C% H 0.!"% H !400#g$%C= 0#g Ptot'( !C#g

=

P,'rrer' 0.C 0.!0

P(o)'

Mo%ento en e( eGe A de,*do '( o('do1 M,'rrer' = !!#g H F0.8!"-0.CD% M(o)'= 8#g H F0.8!"-0.62"$!D% Mc'rte(' = 0#g H F0.!C$C0."D% Mtot'( !6#g-%

EGe A

= 8"#g-% = CB#g-% = !#g-%

.C2"

Pc'rte(' ." .C0 ."

0.8!"

III-02 PUENTES


:'rg' d*)tr*,u*d' /or /e)o /ro/*o de( d*'5r'g%'1 // = 0.!"% H 0.20% H !400#g$%C = 4!0 #g$% Re)o(*endo (' *g' 3*/ere)tt*c' tene%o)1

:'rg' /or )u/er5*c*e de rod'dur' F>JD1 Se de)/rec*'r /or )er %u /eque?'. :'rg' *'  e5ecto de c'rg' d*n%*c' F77IMD1 :on e( %o%ento /or c'rg' *' encontr'do en e( c(cu(o de (' (o)' FMétodo AD e)t'do (' con)*der'c*+n de (o) 5'ctore) de /re)enc*' c'rg' d*n%*c' en (í%*te de re)*)tenc*' con)*der'ndo que%O(t*/(e (' *g'd*'5r'g%' to%' tod' (' c'rg' *' tene%o) /'r' (' c'r' derec3' de (' *g' en 1 M77 + IM = −!.00T% H.! H.CC = −C.BT%

:o%,*n'c*+n crít*c'1 P'r' e( E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*' I con n= >nnRnI= c'r' derec3' de (' *g' en 1 Mu = nV.!" M>:  .2" MF77IMDW

FT',(' C.4.-D

= .!"F-0.06T%D  .2"F-C.BT%D = -".2! T-% :(cu(o de( 'cero neg't*o1 Ut*(*z'ndo 'cero /r*nc*/'( !∅"$8 FA)=4.0c%!D co(oc'do de,'Go de( 'cero de (' (o)' FZ$!D e)tr*,o) ∅ C$8  recu,r*%*ento r= ".0 c% FT',(' ".!.C-D1 z = recu, + φ A)(o)' + φ e)t +

φ

!

= "c% +.!20c% + 0.B"Cc% +

."82 c% = 8.0! c% !

III-08 PUENTES


d= 20c% X 8.0!c% = 6!c% '=

A ) 5 4.00 H4!00 = = !.8! c% 0.8"5c[ , 0.8"H!80 H!"

' !.8! Mu = 0.B5 Fd − DA ) = 0.BH4!00F6! − DH4.00 = B.6 T − % ".84 T-% ! !

K\

T'%,*én co%o c='$β=!.8!c%$0.8"=C.C!c%  dt  − ≤  Z 0.6" 0." c  0.B F".".4.!.-!  *g. :".".4.!.-D 6!c%  Z = 0.6" + 0." − = C.C0 > 0.B  C.C!c%  =

+

7uego Z=0.B co%o (o )u/ue)to. A) %H*%o FArt. ".2.C.C.D 7') 'ctu'(e) d*)/o)*c*one) AAST 7R> e(*%*n'n e)te (í%*te. A) %ín*%o FArt. ".2.C.C.!D 7' c'nt*d'd de 'cero /ro/orc*on'do de,e )er c'/'z de re)*)t*r e( %enor '(or de Mcr  .CCMu1 'D .Mcr = .5r S = .FCC.6C #g$c%!DF!042 c%CD = 2."" T-% S*endo1 5r = !.0 5c[ #g $ c%! = !.0 !80 #g $ c%! = CC.6C #g $ c%!

S = ,3!$6 = !"F20D!$6 = !042 c%C

,D .CC Mu= .CCF".2! T-%D = 2.6 T-% E( %enor '(or e) 2.""T-%  (' c'nt*d'd de 'cero c'(cu('d' F4.0c% !D re)*)te Mu=B.6T-%  2.""T-% K\ USAR !∅"$8 D Mo%ento) de 5(eH*+n /o)*t*o /or c'rg') Se 3'r )o,re (' ,')e de( %H*%o %o%ento /o)*t*o que ocurre en (o) tr'%o) A + :> ' 0.47 de un '/oo eHter*or F7 e) (' (ong*tud de tr'%o)D en un' )ecc*+n t'( co%o 1 :'rg' %uert' F>:D1 >e( d*'gr'%' de %o%ento) en d*'5r'g%' /or /e)o /ro/*o en 1 M>: = 8C.08 #g-% = 0.08C T-%

III-0B PUENTES


:'rg' /or )u/er5*c*e de rod'dur' F>JD1 Se de)/rec*'r /or )er %u /eque?'. :'rg' *'  e5ecto de c'rg' d*n%*c' F77IMD1 :on e( %o%ento /or c'rg' *' encontr'do en e( c(cu(o de (' (o)' FMétodo AD  (' con)*der'c*+n de (o) 5'ctore) de /re)enc*' %O(t*/(e  c'rg' d*n%*c' en e)t'do (í%*te de re)*)tenc*' con)*der'ndo que (' *g' d*'5r'g%' to%' tod' (' c'rg' *' tene%o) en 1 M

= !.62!T% H.! H.CC = 4.!6T − %

77 + IM

:o%,*n'c*+n crít*c'1 P'r' e( E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*' I con n= n>nRnI=1 Mu = nV.!" M >:  .2" MF77IMDW

FT',(' C.4.-D

= .!"F0.08CD  .2"F4.!2D = 2."8 T-% :(cu(o de( 'cero /o)*t*o1 ',*endo ut*(*z'do /'r' e( 'cero neg't*o !Z"$8 con c'/'c*d'd M u =B.6 T-% ut*(*z're%o) (' %*)%' c'nt*d'd de 'cero /r*nc*/'( /'r' e( 'cero /o)*t*o donde e( %o%ento 'ctu'nte1 Mu =2."8 T-% e) %enor. USAR !∅"$8 :D Ar%'dur' de contr'cc*+n  te%/er'tur' en c'r') ('ter'(e) FArt. ".0.8D A)=!Z"$89 En e( '(%' de (' *g' d*'5r'g%'1 .!0

A ) te%/

0.8,3 ! = c% $ % !F,  3D

A ) te%/ =

F".0.8.!-D

.20

0.8F!"DF20D = .66 c%! $ % !F!" + 20D

Ade%)1 !.CC c%! $ %

A ) te%/

!Z$!9

A)=!Z"$89 .!"

!.20 c%! $ %

F".0.8.!-!D

Se u)'r A) te%/ = !.CC c%!$% P'r' e( e)/'c*o de 0.20%-0.!0%= 0."0% )e t*ene1 A) te%/ = !.CC c%!$% ] 0."0% = .2 c% ! U)'re%o) /or c'r'1 Z$! F.!Bc%&D que cu%/(e1 )%H = Ct = C F!"D = 2" c%



)%H = 4" c%

FArt.".0.8D

III-0 PUENTES


>D >*)e?o /or :orte Secc*+n crít*c' /or corte cerc' '( '/oo eHtre%o >e 'cuerdo '( Art. ".8.C.! (' )ecc*+n crít*c' /or cort'nte )e u,*c' ' un' d*)t'nc*' d de)de (' c'r' *ntern' de( '/oo donde d e) e( /er'(te e5ect*o /or corte de(

e(e%ento. E( %'or cort'nte ocurre en e( tr'%o eHter*or cerc' '( '/oo *nter*or /or (o que ut*(*z're%o) t'( (íne' de *n5(uenc*'.

  cr*t*c' Secc*on /or corte .20 ." ."

.C0

d

!.0



<*g' >*'5r'g%' ,=.!" !.0

!.0

0.26

.C4 

A



:

>eter%*n'c*+n de( /er'(te e5ect*o /or corte FArt. ".8.!.BD 

= 4"h F/roced*%*ento )*%/(*5*c'do Art. ".8.C.4D ' !.8! = 60."B c% d  = /er'(te de corte e5ect*o = de − = 6! − ! ! no %enor que e( %'or '(or de

0.B0de= 0.B0F6! c%D = "".8 c% K\ 0.2!3 = 0.2!F20 c%D = "0.4 c%

7' )ecc*+n crít*c' /or corte )e u,*c' d e)de e( eGe de( '/oo en1 0."%0.60"B% = 0.26 % A (' d*)t'nc*' 0.26% de( eGe de( '/oo F)ecc*+n D1

>

III- PUENTES


:'rg' %uert' F>:D

<>: = +C8 #g

Su/er5*c*e de rod'dur' F>JD Se de)/rec*'r /or )er %u /eque?'. :'rg' *'  e5ecto de c'rg' d*n%*c' F77IMD1

III-! PUENTES


:on (' /o)*c*+n de( c'%*+n de d*)e?o %o)tr'd'1 <77=2.!6TF-0.2CBD2.!6TF-0.02"D = -".B T :on e( 5'ctor de c'rg' d*n%*c' IM=0.CC  e( 5'ctor de /re)enc*' %O(t*/(e %=.! con)*der'ndo que (' *g' d*'5r'g%' to%' tod' (' c'rg' *'1 <77IM= -".BTF.CCDF.!D = -B.4C T :o%,*n'c*+n crít*c' E)t'do 7í%*te de Re)*)tenc*' I con n= n>nRnI=1 :  .2" < F77IMDW

FT',(' C.4.-D

*)e?o de e)tr*,o) en (' )ecc*+n crít*c'1 :ort'nte 'ctu'nte

1
:ort'nte re)*)tente

1 < r = Z
)*endo
F".8.!.-!D F".".4.!D

F".8.C.C.-D

F".8.C.C-!D

donde1 β=! tr'n)er)'( :ort'nte no%*n'( re)*)tente de((' concreto con FArt. ".8.C.4. /roce)o )*%/(*5*c'do ' cond*c*+n de u)'r c'nt*d'd de re5uerzo %ín*%o )e?'('d' en F".8.!."-DD1
)*endo , = 'nc3o de( '(%'= !" c% :ort'nte no%*n'( re)*)tente de( 'cero con  = 4"h FArt. ".8.C.4. /roce)o )*%/(*5*c'do ' cond*c*+n de u)'r (' c'nt*d'd de re5uerzo tr'n)er)'( %ín*%o )e?'('d' en F".8.!."-DD  con ngu(o de *nc(*n'c*+n de( e)tr*,o α = B0h1 A 5d <) =    F".8.C.C-4D ) Ut*(*z'ndo e)tr*,o) ZC$8 e)/'c*'do) c'd' 4" c%1 < =

.4!F4!00DF60."BD

= 80C0 #g 4" >onde1 ) = 4" c% Fe)/'c*'%*ento ')u%*do de e)tr*,o)D A = ! H 0.2 c%& = .4! c%& F')u%*endo ! r'%') Z C$8D )

III-C PUENTES


:o%/onente no%*n'( de (' 5uerz' de /reten)'do

e)
A  %ín = .!c%& < .4! c%& E)/'c*'%*ento %H*%o de( re5uerzo tr'n)er)'(

=

F".8.!."-D

K\ FArt. ".8.!.2D F".8.!.B-D

66BC = !.!4 #g $ c%& 0.BF!"DF60."BD

7uego1 )* u i 0.!"5@c )* u ≥ 0.!"5@c

)%H= 0.8d ≤ 60 c% )%H= 0.4d ≤ C0 c%

F".8.!.2-D F".8.!.2-!D

:o%o u = !.!4#g$c%& i 0.!"F!80#g$c%&D = C"#g$c%& )%H= 0.8d = 0.8F60."Bc%D= 48.42c% Q 60 c% ) = 4".00c% i )%H= 48.42c%

K\

A un' d*)t'nc*' 0.26% de( '/oo F)ecc*+n crít*c' /or cort'nteD de,e%o) u)'r e)tr*,o) ∅C$8Y 0.4"% A)=!Z"$89 .!0

.20

!Z$!9

A)=!Z"$89 .!"

E)tr*,o) ZC 89Y0.4" F' un' d*)t'nc*' 0.26% de( eGe de( '/oo D

III-114 PUENTES


1). PUENTES #E I*AS PRES+,RA#AS

E(e de c&"'e$

E' %re$orz&do e$ un& técn/c& de %re-c&rg&r e' concreto en or0& t&' que $e e'/0/nen o reduzc&n 'o$ e$uerzo$ de ten$/n que $on /nduc/do$ %or '&$ c&rg&$ de gr&2ed&d. E' &nc'&(e en e' e3tre0o donde $e ten$& e$ ''&0&do &nc'&(e 2/2o o de ten$&do e' otro e3tre0o donde no $e ten$& $e ''&0& &nc'&(e 0uerto o /(o. !& uerz& de %re$orz&do e3tern& e$ gener&'0ente &%'/c&d& %or e' &'&rg&0/ento de tendone$5 c&"'e$ 6$tr&nd$78 &'&0"re$ o 2&r/''&$ de &cero8 contr& '& $ecc/n de concreto8 '& cu&' $e co0%r/0e. !o$ tendone$ %ueden e$t&r e$orz&do$ %r/0ero8 &nte$ de' r&gu&do de' concreto 6%re-ten$&do78 o de$%ué$ que e' concreto h& r&gu&do 6%o$-ten$&do7. En e' %re-ten$&do 'o$ c&"'e$ e$t9n e$orz&do$ contr& &nc'&(e$ e3terno$ 6"&nco$ de ten$&do7 : e' concreto e$ r&gu&do en cont&cto d/recto con 'o$ tendone$8 %er0/t/endo &$í de$&rro''&r e' &/&nz&0/ento. En e' %o$-ten$&do cu&ndo e' concreto h& g&n&do $u/c/ente re$/$tenc/&8 'o$ tendone$ $on e$orz&do$ d/rect&0ente contr& e' concreto : $on 0ec9n/c&0ente &$egur&do$ en &nc'&(e$ e0%otr&do$ en '& r&gu& en c&d& e3tre0o. !o$ %uente$ de 2/g&$ %re-ten$&d&$ o %o$-ten$&d&$ requ/eren %er&'te$ 0enore$8 $/endo entonce$ 0eno$ %e$&do$8 'ogr&ndo 0&:ore$ 'uce$. Ut/'/z&n &cero : concreto de &'t& re$/$tenc/&8 : requ/eren de equ/%o : 0&no de o"r& e$%ec/&'/z&do$. E$ /0%ort&nte en e$t&$ e$tructur&$ contro'&r &gr/et&0/ento$ : de'e3/one$. 1).17 PREPRE-#IMENSI,NAMIENT, #E I*AS

h #ucto$ %&r& c&"'e$

"

SECCIÓN TRANSERSA!

-

;oh&nne$ ;oh&nn$on 6#/$e
! ! h = 1? & => ! ! h= & => =?

III-11? PUENTES


/g&$ &c&rte'&d&$8 &'tur& en e' centro de' tr&0o -

h=

! ?>

*u:on $ug/ere en 2/g&$ de %uente$ $/0%'e0ente &%o:&do$8 1B 0 ≤ ! ≤ @ 0 5

h≥

! h +1> c0 8 " ≥ +1> c0 =? =?

- P&r& 'uce$ que e3ced&n 'o$ 4? 08 'o$ c'&ro$ cont/nuo$ $on %reer/"'e$ & c'&ro$ $/0%'e$8 &unque e' 'í0/te de c'&ro econ0/co entre 'o$ t/%o$ $/0%'e : cont/nuo8 2&rí& con '&$ cond/c/one$ 'oc&'e$. Mdu'o$ de Secc/n 0ín/0o$ requer/do$

S10n =

M6 d+ 7 + 61− R 7Mo − c$ + Rt/

S= 0n =

M6 d+ 7 + 61− R 7Mo − Rc/ + t$

l

l

#onde5 S1D 0du'o de $ecc/n reer/do & '& /"r& $u%er/or S=D 0du'o de $ecc/n reer/do & '& /"r& /ner/or MoD 0o0ento 'ector %or c&rg&$ e3/$tente$ dur&nte '& tr&n$erenc/& de e$uerzo$ 6&' (&'&r 'o$ c&"'e$7 Md'D 0o0ento 'ector %or c&rg&$ &greg&d&$ %o$ter/ore$ & '& tr&n$erenc/& de e$uerzo$ Mt D 0o0ento 'ector en cond/c/one$ /n&'e$ 6de$%ué$ de '&$ %érd/d&$8 dur&nte '& 2/d& Ft/' de '& e$tructur&7 c/ D e$uerzo %er0/$/"'e de co0%re$/n en '& /"r& /ner/or /n0ed/&t&0ente de$%ué$ de '& tr&n$erenc/& t/ D e$uerzo %er0/$/"'e de tr&cc/n en '& /"r& $u%er/or /n0ed/&t&0ente de$%ué$ de '& tr&n$erenc/& t$ D e$uerzo %er0/$/"'e de tr&cc/n en '& /"r& /ner/or "&(o c&rg&$ de $er2/c/o8 de$%ué$ de '&$ %erd/d&$ c$ D e$uerzo %er0/$/"'e de co0%re$/n en '& /"r& $u%er/or "&(o c&rg&$ de $er2/c/o8 de$%ué$ de '&$ %erd/d&$ R D G de uerz& /n/c/&' de$%ué$ de '&$ %érd/d&$ 1).=7 ES+UER,S PERMISIH!ES SE*N AASJT, !R+# !í0/te$ %&r& '& Ten$/n en 'o$ Tendone$ de Preten$&do !& ten$/n en 'o$ tendone$ de"/d& &' %reten$&do o en e' e$t&do 'í0/te de $er2/c/o no de"er9 $er 0&:or que 'o$ 2&'ore$ reco0end&do$ %or e' &"r/c&nte de 'o$ tendone$ o &nc'&(e$8 : 'o$ 2&'ore$ e$%ec//c&do$ en '& T&"'& ?.).@-1 En 'o$ e$t&do$ 'í0/te$ de re$/$tenc/& : e2ento e3tre0o8 no de"er9 $er 0&:or que e' 'í0/te de re$/$tenc/& & '& tr&cc/n e$%ec//c&do en '& T&"'& ?.).@-1

III-11 PUENTES


!í0/te$ %&r& '& '& Ten$/n en e' Jor0/gn Ante$ de '&$ %érd/d&$5 Co0%re$/n en %uente$ %reten$&do$ o %o$ten$&do$5 >.>c/K 6Art. ?.).4.1.17 Tr&cc/n5 A%'/c&r 'o$ 'í0/te$ /nd/c&do$ en '& T&"'& ?.).4.1.=-1

III-11L PUENTES


En e$t&do 'í0/te de $er2/c/o8 de$%ué$ de '&$ %érd/d&$5 Co0%re$/n 6Art. ?.).4.=.175 P&r& e' e$t&do 'í0/te de Ser2/c/o I8 $egFn '& T&"'& ?.).4.=.1-1. E' &ctor de reducc/n φ  $e de"er9 to0&r /gu&' & 1.> $/ '&$ re'&c/one$ de e$"e'tez de '&$ &'0&$ : &'&$8 c&'cu'&d&$ de &cuerdo con e' Art. ?.L.4.L.18 $on 0enore$ o /gu&'e$ que 1?. S/ $on 0&:ore$ que 1?8 de"er9 c&'cu'&r$e de &cuerdo &' Art. ?.L.4.L.=.

Tr&cc/n5 SegFn 'o$ 'í0/te$ /nd/c&do$ en '& T&"'& ?.).4.=.=-1

III-11B PUENTES


1).@7 RESISTE RESISTEN SISTENCIA #E E!EMENT,S S,!ICITA#,S A +!EIÓN 6Art. ?.L.@7 E'e0ento$ con tendone$ &dher/do$ P&r& $ecc/one$ rect&ngu'&re$ o con &'&$ %&r& '&$ cu&'e$ %e ≥ >.?%u 8 '& ten$/n 0ed/& en e' &cero de %reten$&do  %$ $e %uede to0&r co0o5 

%$ = %u 1− O 

c  d% 

[email protected]

$/endo5 

= 

O

=1.>4

−

%:  

%u 

T&"'& [email protected][email protected] -1 &'ore$ de O T/%o de tendn %:  %u C&"'e$ de "&(& re'&(&c/n >.)> C&"'e$ &'/2/&do$ de ten$/one$ : >.B? "&rr&$ de &'t& re$/$tenc/& T/%o 1 H&rr&$ de &'t& re$/$tenc/& T/%o = >.B>

[email protected]=7 &'or de O >.=B >.@B >.4B

P&r& co0%ort&0/ento de $ecc/n T5 A %$ %u + A $ $ − A K$ $K − >.B?β1cK 6" − "  7h  >.B?cK β1" + OA %$ %u d% P&r& co0%ort&0/ento de $ecc/n rect&ngu'&r5 c=

c=

A %$%u + A $ $ − A $K $K  >.B?cK β1" + OA %$ %u d%

[email protected]@7

[email protected]

donde5 A%$ D 9re& de' &cero de %reten$&do %u D re$/$tenc/& & '& tr&cc/n e$%ec//c&d& de' &cero de %reten$&do %: D ten$/n de 'uenc/& de' &cero de %reten$&do A$ D 9re& de '& &r0&dur& de tr&cc/n de &cero no %reten$&do AQ$ D 9re& de '& &r0&dur& de co0%re$/n $ D e$uerzo de' reuerzo de ten$/n no %re$orz&do en '& re$/$tenc/& no0/n&' & '& 'e3/n Q$ D e$uerzo de' reuerzo de co0%re$/n no %re$orz&do en '& re$/$tenc/& no0/n&' & '& 'e3/n Qc D re$/$tenc/& e$%ec//c&d& & '& co0%re$/n de' concreto & 'o$ =B dí&$. " D &ncho de' &'& co0%r/0/d& " D &ncho de' &'0& h% D &'tur& de' entre &'& co0%r/0/d& d d/$t&nc/& '& /"r& e3tre0& co0%r/0/d& : e' "&r/centro de 'o$ tendone$ de %reten$&do c D d/$t&nc/& entre e' e(e neutro : '& c&r& co0%r/0/d& β1 D &ctor %&r& e' d/&gr&0& de ten$/one$8 2er Art. ?.L.=.=

III-11) PUENTES


Co0%onente$ con tendone$ no &dher/do$ P&r& '&$ $ecc/one$ rect&ngu'&re$ o con &'&$8 '& ten$/n 0ed/& en e' &cero de %reten$&do no &dher/do $e %uede to0&r co0o5  d% − c   ≤ %:   le 

%$ = %e + @>>

[email protected].=-17

$/endo5 le

 =l



/  =  =+N 



$



[email protected].=-=7

P&r& co0%ort&0/ento de $ecc/n T5 c=

A %$ %$ + A $ $ − A $K $K − >.B?β1cK 6" − "  7h [email protected].=-@7 >.B?cK β1"

P&r& co0%ort&0/ento de $ecc/n rect&ngu'&r5 c=

A %$ %$ + A $ $ − A K$ $K >.B?cK β1"

[email protected].=-47

donde5 c D d/$t&nc/& entre '& /"r& e3tre0& co0%r/0/d& : e' e(e neutro &$u0/endo que e' tendn de %reten$&do h& entr&do en 'uenc/& le D 'ong/tud de tendn eect/2& l/ D 'ong/tud de tendn entre &nc'&(e$ N$ D entre nF0ero de &rt/cu'&c/one$ ded/$creto$ &%o:o cruz&d&$ %or e' tendn entre &nc'&(e$ o %unto$ de &dherenc/& %: D ten$/n de 'uenc/& de' &cero de %reten$&do %e D ten$/n eect/2& en e' &cero de %reten$&do en '& $ecc/n con$/der&d& 'uego de tod&$ '&$ %érd/d&$ Re$/$tenc/& & '& 'e3/n Se de"er9 to0&r co0o5 Mr D Mn

6?.L.@.=.1-17

donde5 Mn D re$/$tenc/& no0/n&'  D &ctor de re$/$tenc/& e$%ec//c&do en e' Art. ?.?.4.= P&r& $ecc/one$ con &'&$ cu&ndo 'o$ tendone$ $on &dher/do$8 $/ '& &'tur& de' &'& co0%r/0/d& e$ 0enor que c5 & & & & h Mn = A %$%$  d% −  + A $ $  d$ −  − A K$ $K  d$K −  + >.B?cK 6" − " 7β1h  −   = = =    = =  6?.L.@.=.=-17

III-1=> PUENTES


1).47 PR#I#AS EN !A +UERA #E PRES+,RA#, !& 0&gn/tud de '& uerz& de %re$orz&do de un 0/e0"ro de concreto no e$ con$t&nte $/no que to0& d/erente$ 2&'ore$ dur&nte '& 2/d& de' 0/e0"ro. A'guno$ de 'o$ c&0"/o$ $on /n$t&nt9neo$ o c&$/ /n$t&nt9neo$8 otro$ de%enden de' t/e0%o8 : otro$ 0&$ $uceden en unc/n de '& c&rg& $u%er%ue$t&. #e"en con$/der&r$e todo$ e$to$ c&0"/o$ en e' d/$e
A 0ed/d& que tr&n$curre e' t/e0%o8 '& uerz& $e reduce 09$8 gr&du&'0ente8 %r/0ero r9%/d&0ente : 'uego 09$ 'ent&0ente8 de"/do & 'o$ c&0"/o$ de 'ong/tud %ro2en/ente$ de '& contr&cc/n : e' 'u(o %'9$t/co de' concreto : de"/do &' re'&(&0/ento de' &cero &'t&0ente e$orz&do. #e$%ué$ de un %er/odo de 0ucho$ 0e$e$8 o &Fn &
P/

P/ e

Mo

≤ t/ A S S1 P Pe M − / − / + o ≥ c/ A S = S= −

+

−

617 /"r& $u%er/or

1

6=7 /"r& /ner/or

En cond/c/one$ /n&'e$5 −

R P/ R P/ e Mt − + ≤  6@7 /"r& /ner/or A S= S= t$

−

R P/ R P/ e Mt + − ≥  647 /"r& $u%er/or A S1 S1 c$

donde5 P/ D uerz& %re-ten$or& /n/c/&' P D uerz& %re-ten$or& /n&' 6PDRP/7 A D 9re& de '& 2/g& e D e3centr/c/d&d de' c&"'e re$u't&nte S1 D 0du'o de $ecc/n reer/do & '& /"r& $u%er/or S= D 0du'o de $ecc/n reer/do & '& /"r& /ner/or

III-1=1 PUENTES


#/&gr&0&$ de M&gne' !&$ /necu&c/one$ &nter/ore$ t&0"/én %ueden e3%re$&r$e co0o5

e − O= 1 ≥ P/ Mo + t/ S1

617

e + O1 1 ≥ P/ Mo − c/ S=

6=7

1 R 6e + O17 ≤ P/ Mt − t$ S=

6@7

1 R 6e − O = 7 ≤ P/ Mt + c$ S1

647

1P 617 6@7

647 on& de co0"/n&c/one$ &ce%t&"'e$ de P : e

6=7

e093 re&' O 1D-rc=D -S= A

e093 ter/co

O=D-rc1D -S1 A

#onde5

S= r= =− A c= S r= O=D d/$t&nc/& de nFc'eo D − 1 = − A c1 O1D d/$t&nc/& de nFc'eo D −

r D r&d/o de g/ro de '& $ecc/n c1D d/$t&nc/& de$de e' e(e neutro de '& $ecc/n h&$t& '& /"r& $u%er/or c=D d/$t&nc/& de$de e' e(e neutro de '& $ecc/n h&$t& '& /"r& $u%er/or En $ecc/one$ de 0o0ento neg&t/2o de"e0o$ ut/'/z&r '&$ /necu&c/one$ de M&gne' con$/der&ndo e' 2&'or &"$o'uto de' 0o0ento : '&$ $/gu/ente$ equ/2&'enc/&$5 S1 D S= S= D S1

O1 D O= O= D O1

e

III-1== PUENTES


III.@ @ #/$e<&r '& 2/g& /nter/or de un %uente de 2/g&$ %re$orz % re$orz&d&$ PR,H!EMA III. re$orz&d&$ $/0%'e0ente &%o:&do de @>.>> 0 de 'ong/tud8 do$ 2í&$8 $egFn 'o 'o 0o$tr&do. 0o$tr&do. Ut/'/z&r Ut/'/z&r concreto QcD @?> Ogc0= 8 Qc/D =B> Ogc0= 8 $tr&nd$ ∅ WX 6>.)BL c0=7 8 %uD 1B8)B4 Ogc0= 6=L> O$/78 : %érd/d&$ 1?G 6RD B?G7. E' 2ehícu'o u$u&r/o e$ J! J!--)@. -)@. A

H !uz D @>.>> 0

@.>

@.> =G

t C&rte'&$ )V3V

1.L>

/g& #/&r&g0& "D>.=?

A$&'to =V

=G

h

.@> .1?

=.>>

=.>>

=.>>

" SECCIÓN TRANSERSA!

So'uc/n.So'uc/n.-

A7 PRE-#IMENSI,NAMIENT,

h≈

! ! & 1? =>

6;oh&nne$ ;oh&nn$on8 #/$e
h ≈ =.>0 & 1.? 0 Ado%t&0o$ h D 1.L> 08 " D >.@> 0 A7 PR,PIE#A#ES #E !A SECCIÓN =>> c0 E(e 1

1B c0 1?

E.N. =@ tD=? c0

@> c0

: D ??.14 1

hD 1L> c0

: D114.B =

1?

To0&ndo co0o reerenc/& %&r& e' c9'cu'o de : e' "orde $u%er/or de' %&tín 6E(e 175 SECCIÓN AREA 6c0=7 IC* 6c0 47 : 6c07 : A 6c0@7 : = A 6c047 I II III ∑

1B=>>D@>> 1?=@> D4?> =6>.?31?3=@7D@4? B?>?

) @=84>> =)18>> )L8=>> )4 4=B84> 4>Q=)=81> BQLL)8?=> @ =@ L8)@? 1B=8?>? =6=@31? @7D4@1@ 4B8)L? 4>QL8=? BQBB18>@@

III-1=@ PUENTES


Centro de gr&2ed&d5

:=

∑: A

A

=

4B8)L? = ??.14 c0 B8?>?

!uego5 :1 D ??.14 c08 := D 1L> - ??.14D 114.B c0 Inerc/&5 I1 = ∑ IC* + ∑ : = A = BK BB18 >@@ + 4>K L8 =? = 4)K 4L8 =)B c0 4 =

IC* = I1 − : A = 4)K 4L8 =)B − 6??.147= 6B?>?7 = =@K LBB8 ?=) c0 4 Mdu'o$ de Secc/n5

S1 =

IC* =@K LBB8 ?=) = = 4@18 4=1c0 @ :1 ??.14

S= =

IC* =@K LBB8 ?=) = = =>L81>)c0 @ := 114.B

#/$t&nc/&$ de NFc'eo5

O1 =

S= =>L81>) = = =4.@? c0 A B8 ?>?

O = = S1 = 4@18 4=1 = ?>.L@ c0 A B8 ?>? H7 MÓ#U!,S #E SECCIÓN MYNIM,S S1 0n =

M6d + 7 + 61− R 7Mo − c$ + Rt/

S= 0n =

M6d+ 7 + 61− R 7Mo − Rc/ + t$

l

l

#onde5 C&rg&$ /n/c/&'e$5 Pe$o %ro%/o5 %% D >.B?>?0= 3 =.4 T0@ D =.>4 T0

M093 =

=.>46@>7= = ==).4 T − 0 B

III-1=4 PUENTES


#/&r&g0&$8 u"/c9ndo'o$ &1> 0 uno de otro5 1.@)L T

1.@)L T

1>

1.@)L T 1>

1.@)L T

1>

A

H !uz D @>.>> 0

=.L)4 T

=.L)4 T

Pd/& D 1.L>0 3 1.@L0 3 >.=?0 3 =.4 T0 @ D 1.@)L T M093 D 6=.L)4-1.@)L761?7 Z 1.@)L6?7 D 1@.)L T-0 !uego5 Mo D ==).4 T-0  1@.)L T-0 D =4@.1 T-0 C&rg&$ &%'/c&d&$5 A$&'to5 [&$ =X D >.>?0 3 =.>>0 3 =.=4 T0@ D >.==4 T0 M093 =

>.==46@>7= = =?.=> T − 0 B

C&rg& 2/2&con$er2&dor J!-)@5 #e 0odo to0&re0o$ e' 0&:or 0o0ento %or c&rg& 2/2& que ocurre en '& 2/g& 6& >.L10 de' centro de 'uz78 de '& T&"'& APN#ICE II-H5 M!!IM D @B1.)4T-0 #/$tr/"uc/n g en 2/g& /nter/or5 - #o$ c&rr/'e$ c&rg&do$5 g = >.>L? + 6

S >. S >.= O g >.1 7 6 7 6 @7 =.) ! !t $

6T&"'& 4..=.=.="-17

Con5

n=

E 2/g& =1 E t&"'ero

=.>> 0 .1B

A D @> 3 1?= D 4?> c0 = g eD>.B? 1.?=

@

@>61?=7 I= = BK LL)8 ?=> c0 4 1= eg D B? c0

>.@>

1.L>

III-1=? PUENTES


O g = n [Ι[ +] Ae=g = 1 BK LL)8 ?=> ] + 4?>6B?7= = 41K L=?8 ?=> c04  Og   @   !t $ 

> .1

 41K L=?8 ?=>  @   @>>>61B7 

=

> .1

= 1.>)

6Co0%&r&r e$te 2&'or con 1.>?8 o"ten/do de '& T&"'& 4..=.=.1-=8 C&$o 6e77 g = >.>L? + 6

=.> >. =.> >.= 7 6 7 61.>)7 = >.?B =.) @>.>

- Un c&rr/' c&rg&do5 g = >.> + 6

S >.4 S >.@ O g >.1 7 6 7 6 @ 7 6T&"'& 4..=.=.="-17 4.@ ! !t $

g = >.> + 6

=.> >.4 =.> >.@ 7 6 7 61.>)7 = >.4= 4.@ @>.>

!uego5 M!!IM D >.?B 6@B1.)4 T-07D ==1.?@ T-0 Entonce$5 Md + = =?.=>T0 + ==1.?@T0 = =4.L@ T − 0 l

Re$u0en5 C&rg&$ /n/c/&'e$5 Mo D =4@.1 T- 0 C&rg&$ de $er2/c/o5 Md + = =4.L@ T − 0 l

Mt D 4)>.@4 T- 0 E$uerzo$ Per0/$/"'e$ In/c/&'e$ 6tr&n$erenc/&7 +/"r& $u%er/or5 t/ = >.=? c/K ≤ 1.@B MP& = >.B>

c/K

≤ 14 Og  c0

=

[SI]

6T&"'& ?.).4.1.=-17

[M\S]

= >.B> =B> = 1@.@) Og  c0= ≤ 14 Og  c0=

+/"r& /ner/or5

c/ = −>.> c/K 6Art. ?.).4.1.17 = −>.> 6=B>7 = −1B Og  c0= A%'/c&do$ 6en $er2/c/o7 +/"r& $u%er/or5 CAS, I5 c&rg& tot&' c$ = −>.>φ  cK = −>.>cK

T&"'& ?.).4.=.1-17

= −>.>6176@?>7 = −=1> Og  c0=

III-1= PUENTES


CAS, II5 %re$orz&doc&rg&$ %er0&nente$ 6T&"'& ?.).4.=.1-17 c$ = −>.4?cK c$ = −>.4?6@?>7 = −1?L.?> Og  c0= +/"r& /ner/or5

t$ = >

6T&"'& ?.).4.=.=-17

Mdu'o$ de Secc/n requer/do$ S1 0n =

M6 d + 7 + 61− R 7Mo =4.L@ 31>? + 6>.1?76=4@.131>? 7 = =1=L8 )? c0@ − c$ + Rt/ − 6 −=1>7 + >.B?61@.@)7

S= 0n =

M6d + 7 + 61− R 7Mo =4.L@ 31>? + 6>.1?76=4@.131>? 7 = =1)B8 @)c0@ − Rc/ + t$ − >.B?6 −1B7 + >

l

l

Co0o S1D 4@184=1 c0@ ] S 1 0ínD 1=L8)?c0@ : S= D =>L81>) c0@ ] S= 0ínD 1)B8@) c0@8 '& $ecc/n e$ &decu&d&. C7 C!CU!, #E !A ECENTRICI#A# #E !,S CAH!ES ^ +UERA INICIA! EN E! CENTR, #E !U In/c/&'0ente5 ≥ − = 617 P1/ Meo + Ot/ S1

1 e − ?>.L@ e − ?>.L@ ≥ = P/ =4@.131>? +1@.@)64@18 4=17 @>1@ K 8 =4@

e + O1 1 ≥ 6=7 P/ Mo − c/ S= 1 e + =4.@? e + =4.@? ≥ = P/ =4@.131>? − 6−1B76=>L81>)7 ?)K1??8 @1= +/n&'0ente5

1 R 6e + O17 P/ ≤ Mt − t$ S=

6@7

1 >.B?6e + =4.@?7 e + =4.@? ≤ = P/ 4)>.@431>? − > ?LK BL8 >?)

III-1=L PUENTES


1 R 6e − O = 7 ≤ P/ Mt + c$ S1

647

1 >.B?6e − ?>.L@7 e − ?>.L@ ≤ = P/ 4)>.@431>? + 6 −=1>764@18 4=17 − 4BK B))8@> *r9/c& de '&$ /necu&c/one$ de M&gne'5

1P 617 6@7

647 on& de co0"/n&c/one$ &ce%t&"'e$ de P : e

6=7 e D 1@=.B) c0

e0ínD

093 ter/co

e D)).B c0

e

093 re&' 1.=B c0 O=D ?>.L@ c0 O1D-=4.@? c0

#e '& gr9/c&5 e093 D 1@=.B)c0 : e0ín D 1.=Bc0 !& /"r& d/$t&nc/& entre e' e(e de c&"'e$& : '& e3tre0& '& &%ro3/0&re0o$ un 2&'or entre e' ?Gh 9 1?Gh.

??.14 c0 E.N.

e093 re&'

114.B c0

1? c0

!uego z _ 1>G61L>c07 _1?c0

#ucto %&r& c&"'e$

Se to0&r95 e093 re&' D 114.Bc0 -1?c0 D )).Bc0 #e '& /necu&c/n 6@78 en e' centro de 'uz5 Con e D )).B c08

1 = =.1?@31>−  Og−1 8 P/

P/ D 44 44.4L T #7 ESTA#,S !YMITES AP!ICAH!ES Ser2/c/o I5 Ser2/c/o III5 Re$/$tenc/& I5

6T&"'& @.4.1-17

UDn`1.>>6#C#[7  1.>>6!!IM7a UDn`1.>>6#C#[7  >.B>6!!IM7a UDn`1.=?6#C7  1.?>6#[7  1.L?6!!IM7a

Se h&r9 u$o de nD n #nRnID1

1L> c0

III-1=B PUENTES


E7 C,MPR,HACIÓN #E ES+UER,S EN CENTR, #E !U +.17 ESTA#, #E SERICI, I En cond/c/one$ /n/c/&'e$5 +/"r& $u%er/or 6ecu&c/n 17 t/ = −

448 4L> 448 4L>6)).B7 =4@.131>? P/ P/ e Mo + − =− + − A S1 S1 B?>? 4@18 4=1 4@18 4=1 =

=

t/ D -@.?L Ogc0 6co0%7 b &d0/t/do5 t/ D 1@.@) Ogc0 6tr&cc/n7 ,\ +/"r& /ner/or 6ecu&c/n =7 c/ = −

448 4L> 448 4L>6)).B7 =4@.131>? P/ P/ e Mo − + =− − + A S= S= B?>? =>L81>) =>L81>)

c/ D -1>.)4 Ogc0= 6co0%7 b &d0/t/do5 c/ D -1B Ogc0 =6co0%7 ,\ En cond/c/one$ /n&'e$5 Con P D R P / D >.B?644.4L> T7 D @)4.B>> T +/"r& $u%er/or 6ecu&c/n 47 CAS, I 6c&rg& tot&'7 R P/ R P/ e Mt c$ = − + − A S1 S1 @)48 B>> @)48 B>> 6)).B7  =4@.131>? =?.=> 31>? ==1.?@31>?  c$ = − + − + + B?>? 4@18 4=1 4@18 4=1 4@18 4=1   4@18 4=1 c$ D -B.) Ogc0= 6co0%7 b &d0/t/do5 c$ D -=1> Ogc0 = 6co0%7 ,\ CAS, II 6%re$orz&doc&rg&$ %er0&nente$7 c$ = −

c$ = −

R P/ R P/ e M%% + &$ + − A S1 S1 @)48 B>> B?>?

+

@)48 B>>6)).B7 =4@.131>? −

4@18 4=1

4@18 4=1

−

=?.=> 31>? 4@18 4=1

c$ D -1L.@4Ogc0= 6co0%7 b &d0/t/do5 c$ D -1?L.?Ogc0= 6co0%7 ,\

III-1=) PUENTES


+/"r& /ner/or 6ecu&c/n @7 R P/ R P/ e Mt @)48 B>> @)48 B>>6)).B7 4)>.@431>? − + =− − + A S= S= B?>? =>L81>) =>L81>)

t$ = −

t$ D> Ogc0= &d0/t/do5  t$ D > Ogc0= 6no tr&cc/one$7 ,\ +.=7 ESTA#, #E SERICI, III En cond/c/one$ /n/c/&'e$5 +/"r& $u%er/or 6ecu&c/n 17 t/ = −

448 4L> 448 4L>6)).B7 =4@.131>? P/ P/ e Mo + − =− + − A S1 S1 B?>? 4@18 4=1 4@18 4=1

t/ D -@.?L Ogc0 = 6co0%7 b &d0/t/do5 t/ D 1@.@) Ogc0=6tr&cc/n7 ,\ +/"r& /ner/or 6ecu&c/n =7 c/ = −

P/ P/ e Mo 4484L> 448 4L>6)).B7 =4@.131>? − + =− − + A S= S= B?>? =>L81>) =>L81>)

c/ D -1>.)4 Ogc0= 6co0%7 b &d0/t/do5 c/ D -1B Ogc0 =6co0%7 ,\ En cond/c/one$ /n&'e$5 +/"r& $u%er/or 6ecu&c/n 47 CAS, I 6c&rg& tot&'7

c$ = − c$ = −

R P/ R P/ e 6Mo + Md 7 + >.B>M + − A S1 S1

l

@)48 B>> @)48 B>>6)).B7  =4@.131>? =?.=>31>?  + − + B?>? 4@18 4=1 4@18 4=1   4@18 4=1  >.B>3==1.?@31>?  −  4@18 4=1  

c$ D -?B.4@ Ogc0= 6co0%7 b &d0/t/do5 c$ D -=1> Ogc0= 6co0%7 ,\ CAS, II 6%re$orz&doc&rg&$ %er0&nente$7 c$ = −

R P/ R P/ e M%% + &$ + − A S1 S1

III-1@> PUENTES


@)48 B>> @)48 B>>6)).B7 =4@.131>? =?.=> 31>? + − − B?>? 4@18 4=1 4@18 4=1 4@18 4=1

c$ = −

c$ D -1L.@4 Ogc0= 6co0%7 b &d0/t/do5 c$ D -1?L.? Ogc0= 6co0%7 ,\ +/"r& /ner/or 6ecu&c/n @7

t$ = − t$ = −

R P/ R P/ e 6Mo + Md 7 + >.B>M − + A S= S=

l

@)48 B>> @)48 B>>6)).B7 6=4@.1+ =?.=>731>? − + B?>? =>L81>) =>L81>) >.B>6==1.?@31>? 7 + =>L81>)

t$ D - =1.4= Ogc0= 6co0%78 &d0/t/do5  t$ D > Ogc0= 6no tr&cc/n7 ,\ +7 NMER, #E STRAN#S REUERI#, P,R I*A Con $tr&nd$ 1=X 6A D >.1?@ /n= D >.)BL c0= 7 %u D =L> O$/ D 1B8)B4 Ogc0= !uego %/ D >.L> %u D 1@8=B) Ogc0 =

6T&"'& ?.).@-17 =

=

C&%&c/d&d de 1 $tr&nd 1=X5 >.)BL c0 61@8=B) Ogc0 7 D 1@811 Og Con P / D 44.4L T 6centro de 'uz78 de$%ué$ de '&$ %erd/d&$ PDRP / P D >.B?644.4LT7 D @)4.B>>T N de $tr&nd$ =

@)48 B>> = @1$tr&nd$ φ1 =V 1@811

*7 ERI+ICACIÓN P,R ESTA#, !YMITE #E RESISTENCIA I Mo0ento &%'/c&do5 Mu D 1.=?M#C  1.?>M#[  1.L?M!!IM Mu D 1.=?6=4@.17  1.?6=?.=>7  1.L?6==1.?@7 D L@> T0 Mo0ento re$/$tente de '& 2/g&5 E$uerzo %ro0ed/o en e' &cero de %re$uerzo cu&ndo  %e f >.?%u 5  c  %$ = %u 1− O  [email protected]   d %  

III-1@1 PUENTES


donde5 %e D ten$/n en e' &cero de %re$orz&do de"/do &' %re$orz&do8 'uego de '&$ %érd/d&$ D PA D @)48B>>Og  6@13>.)BLc07 D 1=8)>@ Ogc0 f >.?61B8)B4 Ogc07 %u D re$/$tenc/& & '& ten$/n e$%ec//c&d& de' &cero de %re$uerzo D 1B8)B4 Ogc0 = 6=L> O$/7 %$ D e$uerzo %ro0ed/o en e' &cero de %re$uerzo  %:  O = =1.>4 −  %u   D >.=B %&r& c&"'e$ de "&(& re'&(&c/n

[email protected]=7 6T&"'& [email protected]

d% D d/$t&nc/& de$de '& /"r& e3tre0& en co0%re$/n &' centro/de de' tendn de %re$uerzo D 1L>c0 Z 1?c0 D 1??c0 c D d/$t&nc/& de$de e' e(e neutro & '& c&r& en co0%re$/n P&r& c&'cu'&r c 6C?.L.@.=.=7 &$u0/0o$ un co0%ort&0/ento rect&ngu'&r de '& $ecc/n : 'uego co0%ro"&0o$ $/ '& %round/d&d de' "'oque de e$uerzo$ de co0%re$/n equ/2&'ente8 c8 e$ 0enor o /gu&' que e' e$%e$or de '& 'o$&5 h  D1B c0. donde5 & D β1 c c=

A %$%u + A $$ − A K$ $K

[email protected] >.B?cK β1" + OA %$ %u d% A%$ D 9re& de' &cero de %re$uerzo D @16>.)BLc07D@>.>c0 A$ D 9re& de' reuerzo de ten$/n de' &cero no %re$orz&do D > AQ$ D 9re& de' reuerzo de co0%re$/n D > Qc D re$/$tenc/& c/'índr/c& de' concreto D @?> Ogc0 : D re$/$tenc/& de 'uenc/& de' reuerzo no %re$orz&do de ten$/n Q: D re$/$tenc/& de 'uenc/& de' reuerzo no %re$orz&do de co0%re$/n β1

D >.B? %&r& Q c  =B> Ogc0 = >.B? −

>.>?6cK − =B>7 ≥ >.? %&r& cK > =B> Og  c0= L>

>.>?6@?> − =B>7 = >.B> L> " D &ncho eect/2o de' %&tín de co0%re$/n D =>>c0 @>.>61B8)B47 c= = 11.)4c0 < h  = 1Bc0 ,\ >.B?6@?>76>.B>76=>>7 + >.=B6@>.>761B8)B4 1??7 = >.B? −

Por 'o t&nto8 e' co0%ort&0/ento de $ecc/n rect&ngu'&r &$u0/do e$ 29'/do.

III-1@= PUENTES


E' e$uerzo %ro0ed/o en e' &cero de %re$uerzo e$5   

%$ = %u 1− O

c  11.)4   = = 1B8 )B41− >.=B  = 1B8 ?L? Og  c0 d%  1??  

Re$/$tenc/& no0/n&' & '& 'e3/n5

& Mn = A %$ %$ 6d% − 7 =

6?.L.@.=.=-17

6!& ecu&c/n &nter/or e$ un& $/0%'//c&c/n de '& ecu&c/n ?.L.@.=.=-18 cu&ndo no e3/$te &cero no %re$orz&do7 & D β1c D >.B>611.)4c07 D ).??c0 Mn = @>.>61B8?L?761?? −

).?? 7 = [email protected] T − 0 =

Mo0ento re$/$tente de '& 2/g&5 Mu D Mn

6?.L.@.=.1-17

Su%on/endo  D 1.>> 6Art. ?.?.4.=.17 %&r& $ecc/one$ de concreto %re$orz&do con ten$/n contro'&d&5 Mu D [email protected] ] L@?.=1T-0 ,\

T&0"/én5 d  = >.?B@ + >.=? t −1 ≤1.> 6?.?.4.=.1-1 : +/g. C?.?.4.=.1-17  c  1??c0   = >.? + >.1? −1 = @.?B >1.> 11.)4c0  !uego8 D1.> co0o 'o $u%ue$to.

III-1@@ PUENTES


APN#ICE III III--A MT,#, C5 M,MENT,S RE#UCI#,S EN TAH!ER,S P,R C,NSI#ERACI,N #E CAR*A #E RUE#A ETEN#I#A ETEN#I#A ^^ M,MENT, M,MENT,EN ENCARA CARA#E I*A M,MENT, EN CARA 1. Mo0ento Po$/t/2o 6Reducc/n %or c&rg& de rued& e3tend/d&7 E' 0o0ento de 'e3/n 093/0o en un %unto e$ 0&:or de"/do & un& c&rg& concentr&d& que & un& c&rg& e3tend/d& en c/ert& d/$t&nc/&. E$ %o$/"'e entonce$ en e(e$ de rued& reduc/r e' 0o0ento %o$/t/2o con$/der&ndo '& c&rg& de rued& $e e3t/ende $o"re un &ncho de >.?1 0 6Art. @..1.=.? !R+#7 09$ e' %er&'te de '& %'&t&or0& 6Art. 4..=.1. !R+#7.

En r&zn de tener e' 0o0ento %o$/t/2o en '& 'íne& de /n'uenc/&8 en e' %unto de /nteré$8 %/co$ &gudo$ : 'uego dec&er r9%/d&0ente8 &' u$&r un& c&rg& de rued& e3tend/d& $e %ueden o"tener 0o0ento$ de d/$e
III-1@4 PUENTES


Con$/dere0o$ un& 2/g& $/0%'e de 'ong/tud !. Se de$e& c&'cu'&r e' 0o0ento %o$/t/2o 093/0o en e' %unto >.4 de' tr&0o de"/do & '& c&rg& de rued& e3tend/d& de &ncho H!8 $/endo H un& r&cc/n. #e '& /gur&8 quere0o$ 'oc&'/z&r '& c&rg& de rued& e3tend/d& 0ed/d& co0o un& r&cc/n  de '& 'ong/tud de '& "&$e8 %&r& c&u$&r e' 093/0o 0o0ento de 'e3/n. E' 0o0ento de 'e3/n en e' %unto >.4 $er9 '& c&rg& de rued& un/or0e %or e' 9re& de '& 'íne& de /n'uenc/& $u"tend/d& %or '& c&rg&8 A1A=. P&r& 0&3/0/z&r e' 0o0ento de 'e3/n8 '& r&cc/n  de"e 0&3/0/z&r '& $u0& de '&$ 9re&$ A1A=. !& orden&d& ^1D>.6>.4!-6H!77 E' 9re& tr&%ezo/d&' A1 = >.=4H!= − >.@H=  =!= #e'9re& 0/$0o 0odo8 '& orden&d& ^ =D>.4!6>.-HH7 E' tr&%ezo/d&' A = = >.=4H!= − >.=4H!= − >.=H=!= + >.4H = != − >.=H=  =!= Su0&ndo '&$ 9re&$ o"tene0o$ 'o $/gu/ente5 A1 + A = = >.=4H!= − >.=H=!= + >.4H= != − >.?H=  =!= #er/2&ndo e' 9re& con re$%ecto & '& 2&r/&"'e  é /gu&'&ndo & cero %&r& encontr&r e' 9re& 093/0& $e o"t/ene5 d6A1 + A = 7 = >.4H =!= − H = != = > d

#e donde D>.4. !& %o$/c/n de '& c&rg& de rued& e3tend/d& %roduc/r9 e' 0o0ento 093/0o en e' %unto >.4. E' 0o0ento %o$/t/2o 093/0o en e' %unto >.4 e$ e' %roducto de '& c&rg& un/or0e e3tend/d& PH! %or e' 9re& de /n'uenc/& A1A=. E' re$u't&do e$ e' $/gu/ente5 M0&3 =

P 6>.=4H!= − >.=H=!= + >.4H= != − >.?H= =!= 7 H!

Ree0%'&z&ndo D>.4 %&r& e' 0o0ento 093/0o $e o"t/ene M0&3 = P6>.=4! − >.1=>H! 7

E' %r/0er tér0/no e$ e' 0o0ento que re$u't& de '& c&rg& de rued& concentr&d& &%'/c&d& en e' %unto de /nteré$ 6%unto >.47. E' $egundo tér0/no e$ un& correcc/n que re$u't& de '& c&rg& e3tend/d& en un &ncho H!. E$te re$u't&do %uede gener&'/z&r$e de"/do & que '& %ro%orc/n  e$t9 d/rect&0ente re'&c/on&d& con e' %unto de /nteré$. A$í8 %&r& e' %unto >.?8 D>.?8 '& ecu&c/n re$u't&5 M0&3 D P6>.=?!->.1=?H!7

E$to conduce & un& con2en/ente &%ro3/0&c/n %&r& e' 0o0ento 093/0o %or c&rg& de rued& e3tend/d& co'oc&ndo '& c&rg& concentr&d& en '& orden&d& 093/0& de '& 'íne& de /n'uenc/& : corr/g/endo con e' tér0/no PH!B8 donde H! e$ '& 'ong/tud de '& c&rg& de rued& e3tend/d&.

III-1@? PUENTES


E' re$u't&do en e' %unto >.4 no e$ co0%'et&0ente correcto : e' error $e /ncre0ent& $egFn e' %unto $e &'e(e de' centro de' tr&0o. P&r& %ro%$/to de d/$e
#onde5 M! D 0o0ento %o$/t/2o de d/$e.?10 09$ e' %er&'te de '& cu"/ert&7 =. Mo0ento Neg&t/2o 6Reducc/n %or con$/der&c/n de 0o0ento en c&r& de 2/g& 2/g&77 !&$ 'íne&$ de /n'uenc/& %&r& 0o0ento$ en 'o$ &%o:o$ $on cur2&$ $u&2e$ : e' u$o de c&rg&$ de rued& e3tend/d&$ en 2ez de %untu&'e$ no c&0"/& $/gn//c&t/2&0ente e' 0o0ento de d/$e.@B0 de$de e' e(e de' &%o:o %&r& 2/g&$ de concreto %re&"r/c&d&$ Tee  I. #e e$te 0odo 'o$ 0o0ento$ neg&t/2o$ $e c&'cu'&n en e' centro de' &%o:o : 'uego $e corr/gen con '& $ecc/n de d/$e
III-1@ PUENTES


En re$u0en8 e' 0o0ento neg&t/2o 093/0o : '& re$%ect/2& re&cc/n en e' centro de' &%o:o $e c&'cu'&n con c&rg&$ de rued& concentr&d&$8 corr/g/endo 'uego con5 M! = M,! +

RHN (Ecu&c/n =7 B

donde5 M! D 0o0ento neg&t/2o de d/$e
III-1@L PUENTES


APN#ICE III III--H PR,CES, #E #ISE, I*A T &7 To0&r e' &ncho eect/2o " co0o e' &ncho tr/"ut&r/o de '& 2/g& 6Art. 4..=.7 "7 CAS, 15 /g& Rect&ngu'&r 6c b t7 17

"

Su%oner c D t Con 'o que5

E.N.

c

t

Mu

d

& D >.B?c 8 A $ = >.): 6d − & 7 ρ=

=7

=

A$ "d

z

"

A$

C&'cu'&r

c = 1.1B @7

8

ρ: d >.B?cK

Cheque&r5 S/ c ≤ t 8 #ISEAR C,M, I*A RECTAN*U!AR 6d/$e
c7 CAS, II5 /g& T 6c ] t7 K

17

C&'cu'&r A $ = >.B? c 6" − "  7t

=7

C&'cu'&r M&'0&

"

:

t

c

t M&'&$ = φA $ : 6d − 7 =

E.N. z

"

$/endo Mu = M&'&$ + M&'0& →

@7

M&'0& = Mu − M&'&$

C&'cu'&r 6A $ − A $ 7

6A $ − A $ 7 =

!uego5 A $ =

M&'0& & φ: 6d − 7 = M&'0& φ: 6d −

& 7 =

8

+ A $

&=

6A $ − A $ 7: >.B?cK " 

A$

d

III-1@B PUENTES


APN#ICE III III--C MT,#, #E C,URH,N PARA #ISTRIHUIR #ISTRIHUIR !A CAR*A IA EN I*AS #E UN PUENTE I*A I*A--!,SA Cu&ndo un& $ecc/n tr&n$2er$&' de %uente $e deor0& : g/r& co0o un& $ecc/n tr&n$2er$&' ríg/d&8 e$to e$ e' c&$o de $ecc/one$ de 'o$& : 2/g&$ de concreto con 2/g&$ d/&r&g0&$ con2en/ente0ente d/$tr/"u/d&$ e /nterconect&d&$8 e$ %o$/"'e re%&rt/r '& c&rg& tr&n$2er$&'0ente entre '&$ 2/g&$ de $o%orte $egFn '& e3%re$/n de Cour"on5 P Pe R= n± Ι 

E$ dec/r5 1 e   R = P ±  n ∑ =   

donde  e$ '& d/$t&nc/& de un& 2/g& &' centro/de de '&$ 2/g&$ %r/nc/%&'e$8 ∑  = e$ '& $u0& de 'o$ cu&dr&do$ de '&$ d/$t&nc/&$ de 2&r/&$ 2/g&$ %r/nc/%&'e$ de$de e' 0enc/on&do centro/de8 n e' nF0ero de 2/g&$ %r/nc/%&'e$. E' reg'&0ento AASJT, !R+# &do%t& e$t& r0u'& $egFn C4..=.=.=d-18 %&r& c&'cu'&r e' %orcent&(e de d/$tr/"uc/n de '& c&rg& 2/2& igX en 2/g&$. e&0o$ e' $/gu/ente c&$o8 donde $e qu/ere d/$tr/"u/r '& c&rg& de un c&rr/' de d/$e
P= >.>

1.B>

P= .1?

6M/n/0o7

eD=.1> 1

RDP R1

R@

R=

R4

 [email protected]? e3t

=.1>0

=.1> D1.>?

[email protected]?0

∑ = = = [@.1?= +1.>?= ] = ==.>?

Se t/ene5

Ι=

: t&0"/én5

nD48 eD=.1>0

=.1>

III-1@) PUENTES


!uego5  1 =.1> [email protected]?7  R1 = P  + = >.?? P 6gD>.??8 co0o 'o c&'cu'&do en '& 2/g& e3ter/or ==.>?  4 de' PR,H!EMA III.=8 %&r& e' c&$o de un c&rr/' c&rg&do7  1 =.1> 61.>?7  = >.@? P R = = P + ==.>?  4  1 =.1> 61.>?7  R @ = P −  = >.1? P ==.>?  4  1 =.1> [email protected]?7  R 4 = P − = −>.>? P ==.>?  4

Tot&'5 1.>P S/ co'oc&0o$ otro c&rr/' de d/$e.>

P=

P= 1.B>

1.=> eD=.1> 1

6M/n/0o7

P=

>.> eD1.?> =

1.B>

RDP R1

RDP  [email protected]?

R=

R@

R4

e3t

=.1>

=.1>0

=.1>

D1.>? [email protected]?0

 1 1.?> [email protected]?7  R1 = P  − = >.>@ P ==.>?  4

1 1.?> 61.>?7  R = = P  − = >.1L) P ==.>?  4 1 1.?> 61.>?7  R @ = P  + = >.@=1P ==.>?  4 1 1.?> [email protected]?7  R 4 = P  + = >.44 P ==.>?  4

Tot&'5 1.>P

III-14> PUENTES


#e e$te 0odo cu&ndo 'o$ do$ c&rr/'e$ e$tén c&rg&do$8 '&$ re&cc/one$ en '&$ 2/g&$ $er9n re$%ect/2&0ente5 R1 = >.??P + >.>@P = >.?B P 6gD>.?B8 co0o 'o c&'cu'&do en '& 2/g& e3ter/or de' PR,H!EMA III.=8 %&r& e' c&$o de do$ c&rr/'e$ c&rg&do$7 R = = >.@?P + >.1L)P = >.?=) P R @ = >.1?P + >.@=1P = >.4L1P R 4 = − >.>?P + >.44P = >.414 P

Tot&'5 =.>>P

IV-1

PUENTES


CAP IV( ISPOSITIVOS E APO!O 1. E)INICI*N Son d&$"o$&t&+o$ u'&c,do$ entre , $u"ere$tructur, # , &nr,e$tructur, de un "uente cu#, unc&/n e$ tr,n$%&t&r c,rg,$ # "o$&'&&t,r de$",z,%&ento$ # rot,c&one$. L,$ c,rg,$ &ncu#en e "e$o "ro"&o de , $u"ere$tructur,0 c,rg,$ +e&cu,re$0 de +&ento0 $&$%o0 ren,do0 uerz, centríug,0 entre otr,$. Lo$ de$",z,%&ento$ tr,n$+er$,e$ # ong&tud&n,e$0 # ,$ rot,c&one$0 re$ut,n de , ,cc&/n de e$t,$ c,rg,$ ,$í co%o de +,r&,c&one$ de te%"er,tur,0 u2o "3$t&co0 retr,cc&/n0 ,t&g,0 etc.

SOLICITACIONES EN ISPOSITIVOS E APO!OS

4. TIPOS E ISPOSITIVOS Pueden $er c,$&&c,do$ co%o &2o$ # de e5",n$&/n. Lo$ &2o$ "er%&ten rot,c&one$ "ero re$tr&ngen o$ %o+&%&ento$ tr,n$,c&on,e$. Lo$ de e5",n$&/n "er%&ten %o+&%&ento$ tr,n$,c&on,e$ # rot,c&one$. 6. APO!OS E ELAST*MERO Ut&&z,n c,uco n,tur, o $&ntét&co 7neo"reno8 que "o$&'&&t, tr,n$,c&one$ # rot,c&one$0 $u$t&tu#endo o$ co%"&c,do$ d&$"o$&t&+o$ tr,d&c&on,e$ de r/tu,$ # "énduo$ de concreto ,r%,do o %et3&co$. Son e5&'e$ en cort,nte "ero , , +ez %u# ríg&do$ ",r, o$ c,%'&o$ +ou%étr&co$9 en co%"re$&/n0 $e e5",nden ,ter,%ente. En "uente$ de tr,%o$ %ed&o , corto0 donde ,$ c,rg,$ $on ',2,$0 e$ "o$&'e ut&&z,r e,$t/%ero$ $&%"e$. P,r, c,rg,$ $u$t,nc&,e$ e$ "o$&'e reorz,r e e,$t/%ero con ,cero 7zunco$8 o &'r, de +&dr&o. Lo$ d&$"o$&t&+o$ de e,$t/%ero zunc,do$ e$t3n conor%,do$ "or c,",$ de neo"reno # 3%&n,$ de ,cero ,tern,d,$ ,der&d,$ , c,uco "or +uc,n&z,c&/n. &$"o$&t&+o$ de e,$t/%ero $e%&cu'&erto$ # recu'&erto$ Lo$ d&$"o$&t&+o$ de ,"o#o de e,$t/%ero zunc,do "o$een c,",$ e5tern,$ de e,$t/%ero cu#o e$"e$or gener,%ente e$ , %&t,d de e$"e$or de ,$ c,",$ &ntern,$. Pueden $er(

A"o#o $e%&cu'&erto

A"o#o recu'&erto

IV-4

PUENTES


,8 Se%&-recu'&erto$ Se re,&z,n "or corte$ de ",c,$ %,dre$ de gr,nde$ d&%en$&one$. Lo$ c,nto$ de o$ zunco$ $on ,",rente$ en ,$ c,r,$ ,ter,e$ # e$t3n "roteg&do$ contr, , corro$&/n con , ,#ud, de un re+e$t&%&ento e$"ec&, , ',$e de re$&n,$ e"/5&c,$. Se de$&gn,n "or $u$ d&%en$&one$ en ",nt, 7%%8 $egu&d,$ "or e n=%ero de 3%&n,$ de e,$t/%ero # zunco$ %et3&co$ ,$í co%o $u e$"e$or re$"ect&+o 7%%8. E2( Neo"reno <;;5<;;5<71;>68 - M&de en ",nt, <;; %% "or <;; %% - Cont&ene 6 c,",$ de e,$t/%ero de 1; %% de e$"e$or # 4 $e%&e3$t&c,$ e5tern,$ de : %%. E e$"e$or tot, de e,$t/%ero e$ <; %%. - Cont&ene < zunco$ %et3&co$ de 6 %%. E e$"e$or tot, de d&$"o$&t&+o e$ :4 %%.

<;; %% <;; %%

: <; %% de 1; e,$t/%ero 1; 1; : < zunco$ de 6 %%

'8 Recu'&erto$ Se re,&z,n "or %ode,do &nd&+&du,. Lo$ c,nto$ no ,",rente$ de o$ zunco$ e$t3n "roteg&do$ contr, , corro$&/n "or un, c,", de e,$t/%ero de : %% de e$"e$or %ed&o0 +uc,n&z,do en , ,'r&c,c&/n. Se de$&gn,n "or $u$ d&%en$&one$ en ",nt, 7%%8 $egu&d,$ "or e e$"e$or tot, 7%%8. L, deno%&n,c&/n de un ,"o#o recu'&erto de , %&$%, con$t&tuc&/n # d&%en$&one$ en ",nt, que e e2e%"o ,nter&or0 e$ <;;5<;;5:4. E$"e$ore$ de ",c,$ de e,$t/%ero # de zunco$ 7,cero duce8 u$u,e$( te,$t/% 7%%8 t zunco 7%%8 ? 4 1; 6 14 6 1: < Se 'r&nd, , cont&nu,c&/n d,to$ técn&co$ de d&$"o$&t&+o$ de ,"o#o $t,nd,rd )re#$$&net $e%&recu'&erto$(

PUENTES

IV-6


PUENTES

IV-<


PUENTES

IV-:


PUENTES

IV-@


PUENTES

IV-


<. ESPECI)ICACIONES AASBTO LR) e o$ %étodo$ A #  "ro"ue$to$ "or ,$ E$"ec&&c,c&one$0 e Método A 'r&nd, "or &%&t,c&one$ de e$uerzo0 ,"o#o$ de %enor c,",c&d,d que o$ d&$eD,do$ con e Método . S&n e%',rgo0 ,queo$ d&$eD,do$ "or e Método  requ&eren de "rue',$ # contro de c,&d,d ,d&c&on,e$8. A"o#o$ de E,$t/%ero Reorz,do$ con Acero  MFTOO A 7Art. 1<..@ AASBTO LR)8 1. GENERALIAES 7Art.1<.[email protected] En d&$"o$&t&+o$ de e,$t/%ero rect,ngu,re$ reorz,do$ con ,cero e Método A e$ ,"&c,'e cu,ndo S4i H n < 44 0 # cu,ndo , rot,c&/n "r&nc&", ocurre ,rededor de un e2e ",r,eo , e2e tr,n$+er$, de "uente. Cu,ndo $on cu,dr,do$0 cerc,n,%ente cu,dr,do$ o c&rcu,re$ , re,c&/n $e &%&t, , 1@. T,%'&én $& n e$ %,#or o &gu, que 60 , re,c&/n $e &%&t, , 4;. En , re,c&/n ,nter&or0 Si e$ e ,ctor de or%, de un, c,", &ntern, # n e$ e n=%ero de c,",$ &nter&ore$. Cu,ndo e gro$or de un, c,", e5ter&or e$ %,#or o &gu, que , %&t,d de un, c,", &nter&or0 n "uede &ncre%ent,r$e en ;.: "or c,d, c,", e5ter&or. Tod,$ ,$ c,",$ &nter&ore$ tendr3n e %&$%o gro$or # ,$ c,",$ e5ter&ore$ no tendr3n %3$ de ; de gro$or de un, c,", &nter&or. E d&$eDo "or rot,c&/n e$t3 &%"íc&to en , geo%etrí, # o$ e$uerzo$ í%&te$ "ro"ue$to$ "or e Método A 7C1<.[email protected]. 4. )ACTOR E )ORMA 7Art.1<..:.18 E ,ctor de or%, de un, c,", de un d&$"o$&t&+o de e,$t/%ero S i0 $e to%, co%o e ",n,que de $e un,&nd&que c,", d&+&d&d, "or ecorre$"onden 3re, de "erí%etro &'re &nter&or. ",r, e5",nd&r$e. S i # ri03re, , %eno$ o contr,r&o0 , un, c,", P,r, d&$"o$&t&+o$ rect,ngu,re$ $&n ,gu2ero$0 e ,ctor de or%, de un, c,", e$( LJ 71<..:.1-18 Si = 4r& 7L + J 8 P,r, d&$"o$&t&+o$ c&rcu,re$ $&n ,gu2ero$0 e ,ctor de or%, de un, c,", e$(  71<..:.1-48 Si = <r& donde( L K d&%en$&/n de d&$"o$&t&+o en ",nt, "er"end&cu,r , e2e de rot,c&/n con$&der,do 7gener,%ente ",r,eo , e2e go', ong&tud&n, de "uente8. JK d&%en$&/n de d&$"o$&t&+o en ",nt, ",r,eo , e2e de rot,c&/n con$&der,do 7gener,%ente ",r,eo , e2e go', tr,n$+er$, de "uente8.  K d&3%etro de d&$"o$&t&+o. ri K gro$or de , c,", con$&der,d,. 6. PROPIEAES E %/duo de cort,nte G en d&$"o$&t&+o$ de e,$t/%ero reorz,do$ con ,cero que teng,n PT)E 7"o#tetr,uoret#eneKte/n8 o un de$&z,dor equ&+,ente en , ",rte

IV-?

PUENTES


$u"er&or0 e$t,r3 entre :.@4gHc% # 1.:?gHc% 7o entre durez, :; # ; de ,cuerdo , , e$c,, Sore A8. S& no cuent,n con é0 e$t,r3 entre :.@4gHc% # 14.6;gHc% 7durez, :; # @;8. Cu,ndo e %,ter&, e$ e$"ec&&c,do "or $u durez,0 e %/duo de corte G $e to%, co%o e %enor +,or de r,ngo e$t,'ec&do en , T,', 1<.[email protected] ",r, "ro"/$&to$ de d&$eDo 7Art. 1<.[email protected]. S& e %,ter&, $e e$"ec&&c, "or e %/duo de corte G0 $e to%, co%o e %enor +,or de o$ r,ngo$ reerenc&,do$ en Art. 1<..:.4 7entre :.@4gHc% # 14.6;gHc%8.

²

T,', 1<.[email protected]( Pro"&ed,de$ de e,$t/%ero urez, 7Sore A8 :; @; ; 1 M/duo de corte G  46C @.@?-.1< .1<-1<.;@ 1<.;@-41.; 7gHc%8 ee5&/n "or cree"  4: ;.4: ;.6: ;.<: ,Do$ d&+&d&d, "or , dee5&/n &n&c&, et,e

1

S/o ",r, PEP7,"o#o$ de e,$t/%ero $&%"e$80 )GP7,"o#o$ reorz,do$ con c,",$ d&$cret,$ de &'r, de +&dr&o80 # d&$"o$&t&+o$ de e,$t/%ero reorz,do con ,cero que cuenten con PT)E7te/n8 o un de$&z,dor equ&+,ente en $u ",rte $u"er&or.

<. REQUERIMIENTOS E ISEO E$uerzo de co%"re$&/n En e e$t,do í%&te de Ser+&c&o e e$uerzo en co%"re$&/n "ro%ed&o ",r, d&$"o$&t&+o$ de e,$t/%ero rect,ngu,re$ reorz,do$ con ,cero cu%"&r3( 71<.[email protected]8 σ $ ≤ 1.4: GS i 4 71<.[email protected]?8 σ $ ≤ ?. g H c% S&endo( S K ,ctor de or%, de un, c,", &nter&or i

ee5&/n "or co%"re$&/n 7Art. 1<.[email protected] L, dee5&/n "or co%"re$&/n de'&do , , c,rg, %uert, &n&c&, # , c,rg, +&+, &n$t,nt3ne, en un, c,r, &ntern, de un d&$"o$&t&+o de e,$t/%ero reorz,do con ,cero en e e$t,do í%&te de $er+&c&o # $&n &%",cto no e5ceder3 ;.; r 0 $&endo r e e$"e$or de un, c,", &ntern, de d&$"o$&t&+o. L, )&gur, C1<.[email protected] que $e ,d2unt, "ro"orc&on, un, ,#ud, de d&$eDo ",r, deter%&n,r , deor%,c&/n en un, c,", de e,$t/%ero ',$,d, en , durez, # e ,ctor de or%,. Son ,"&c,'e$ t,%'&én ,$ d&$"o$&c&one$ de Art. 1<..:.6.@( i

-

i

L,$ c,rg,$ $e con$&der,n en e e$t,do í%&te de Ser+&c&o con todo$ o$ ,ctore$ de c,rg, &gu,e$ , 1.; L, dee5&/n "or c,rg, +&+, &n$t,nt3ne, $e to%, co%o( δL = Σε Li  ri 71<..:.6.@-18 onde( εLi = deor%,c&/n "or co%"re$&/n &n$t,nt3ne, de'&do , , c,rg, +&+, en un, c,", de e,$t/%ero.  ri = gro$or de , c,", de e,$t/%ero con$&der,d,

IV-

PUENTES

-


L, dee5&/n &n&c&, "or c,rg, %uert, $e to%, co%o( δ d = Σε di  ri

donde(

ε di = deor%,c&/n

71<..:.6.@-48

"or co%"re$&/n &n&c&, de'&do , , c,rg, %uert, en un, c,", de e,$t/%ero.  ri = gro$or de , c,", de e,$t/%ero con$&der,d,

PUENTES

-

IV-1;


L, dee5&/n "or c,rg, %uert, , o ,rgo de t&e%"o que &ncu#, o$ eecto$ de cree" $e to%, co%o( 71<..:.6.@-68 δt = δ d + ,cr δ d donde( ,cr = dee5&/n "or cree" d&+&d&d, "or , dee5&/n &n&c&, de , c,rg, %uert,. A ,t, de "rue',$ "uede ut&&z,r$e , T,', 1<.[email protected]  ri = gro$or de , c,", de e,$t/%ero con$&der,d,

-

Se $ug&ere un, dee5&/n "or c,rg, +&+, re,t&+, %35&%, , tr,+é$ de un, 2unt, de 1H?. L,$ 2unt,$ $en$&'e$ , ,$ dee5&one$ "ueden requer&r í%&te$ %3$

e$tr&cto$ 7C1<..:.6.@8. Corte 7Art. 1<.[email protected].<8 L, deor%,c&/n %35&%, "or corte de d&$"o$&t&+o en e e$t,do í%&te de Ser+&c&o0 $0 $e to%,r3 co%o e de$",z,%&ento or&zont, %35&%o de , $u"ere$tructur,0 reduc&do , con$&der,r , e5&'&&d,d de "&,r # %od&&c,do "or "roced&%&ento$ con$truct&+o$. P,r, un d&$"o$&t&+o de e,$t/%ero reorz,do con ,cero( 71<.[email protected].<-18 ri ≥ 4∆ $ donde( r K e gro$or %enor de e,$t/%ero en e d&$"o$&t&+o $K deor%,c&/n "or corte tot, %35&%, de ,"o#o de'&do , ,$ c,rg,$ de $er+&c&o ,"&c,'e$ i

Rot,c&/n 7Art. 1<.[email protected].:8 E d&$eDo "or rot,c&/n e$t3 &%"íc&to en , geo%etrí, # o$ e$uerzo$ í%&te$ "ro"ue$to$ "or e Método A0 t, co%o $e re&ere en C1<.[email protected] E$t,'&&d,d 7Art. 1<.[email protected].@8 P,r, ,$egur,r , e$t,'&&d,d de d&$"o$&t&+o0 $u gro$or tot, no e5ceder3 e %enor de LH60 JH60 / H<. donde( LK d&%en$&/n de d&$"o$&t&+o en ",nt, "er"end&cu,r , e2e de rot,c&/n con$&der,do 7gener,%ente ",r,eo , e2e go', ong&tud&n, de "uente8. JK d&%en$&/n de d&$"o$&t&+o en ",nt, ",r,eo , e2e de rot,c&/n con$&der,do 7gener,%ente ",r,eo , e2e go', tr,n$+er$, de "uente8. K d&3%etro de d&$"o$&t&+o. Reuerzo 7Art. 1<.[email protected].8 E reuerzo ",r, o$ d&$"o$&t&+o$ de e,$t/%ero reorz,do$ con ,cero e$t,r3 en concord,nc&, con o$ requer&%&ento$ $eD,,do$ en e Art. 1<..:.6.:( - E gro$or %ín&%o de reuerzo de ,cero0  $0 de'e $er 1H1@. - E gro$or %ín&%o t,%'&én cu%"&r3( • En e e$t,do í%&te de Ser+&c&o( 6 σ $ ≥ ri $ 71<..:.6.:-18 )# • En e e$t,do í%&te de ),t&g,( 4 σ 71<..:.6.:-48  $ ≥ r& L ∆)TB

IV-11

PUENTES


donde( )TBK con$t,nte de ,%"&tud de ,t&g, crít&c, ",r, , C,tegorí, A0 co%o o e$"ec&&c,do en e Art. @.@ r K gro$or de , c,", &ntern, de e,$t/%ero σL K e$uerzo en co%"re$&/n "ro%ed&o "or c,rg, +&+, en e e$t,do í%&te de Ser+&c&o 7,ctor de c,rg,K1.;8. σS K e$uerzo en co%"re$&/n "ro%ed&o "or c,rg, tot, ",r, e e$t,do í%&te de Ser+&c&o ,"&c,'e. )# K e$uerzo de uenc&, de ,cero de reuerzo. i

Con$t,nte de A%"&tud de ),t&g, Crít&c, 7 ∆)8TB T,', @[email protected] 7Re$u%en8 C,tegorí, 7∆)8TB 7gHc%48 A 1@?  114:  ?<< C ;6 C ?<<  <4 E 61@ E 1?6

L, C,tegorí, A corre$"onde , %&e%'ro$ ",no$ ,%&n,do$ o de $u"er&c&e &%"&, 7e5ce"to ,queo$ que %ue$tr,n de$g,$te # no $on recu'&erto$80 con 'orde$ cort,do$ con ,%, de g,$ # un +,or de rugo$&d,d de 1;;;-&n / %eno$.

Anc,2e de d&$"o$&t&+o 7Art. 1<.?.68 Lo$ d&$"o$&t&+o$ $er3n ,nc,do$ ,decu,d,%ente , ,"o#o ",r, "re+en&r $u %o+&%&ento uer, de $&t&o dur,nte , con$trucc&/n o de$"ué$ en , +&d, =t& de "uente. Lo$ d&$"o$&t&+o$ de e,$t/%ero $e "ueden de2,r $&n ,nc,2e $& cuent,n con , r&cc&/n ,decu,d,. Un coe&c&ente de d&$eDo de r&cc&/n de ;.4 "uede ,$u%&r$e entre e e,$t/%ero # , $u"er&c&e &%"&, de concreto o ,cero 7C1<.?.6.18. L, uerz, de'&do , , deor%,c&/n de un d&$"o$&t&+o de e,$t/%ero $e to%,r3 co%o( B'u = GA

∆u

rt

71<[email protected]

donde( G K %/duo de corte de e,$t/%ero A K 3re, ",n, de d&$"o$&t&+o de e,$t/%ero uK deor%,c&/n "or corte de ,$ co%'&n,c&one$ de c,rg, ,"&c,'e$ de re$&$tenc&, # e+ento e5tre%o rtK gro$or tot, de e,$t/%ero

IV-14

PUENTES


PROLEMAS PROLEMA IV.1 IV.1 &$eD,r un d&$"o$&t&+o de e,$t/%ero de e5",n$&/n reorz,do con que &nc&den &nc&den ,$ c,rg,$ de gr,+ed,d( @:T ,cero ",r, un ,"o#o de "uente $o're e que @:T "or $u"er&c&e "e$o "ro"&o0 :T "or $u"er& c&e de rod,dur, # 44 T "or c,rg, +&+,. L, ong&tud de ,$ +&g,$ $ "o$ten$,d,$ e$ 6;% # e ,nco de ,$ %&$%,$ ;.<:%. E +&g, E ,cort,%&ento "or "o$ten$,do e$ 1.; c%0 # e de'&do , , retr,cc&/n retr,cc&/n de concreto ;. ;.  c%. E e,$t/%ero durez, @; # ,$ ",c,$ de reuerzo $on de ,cero A6@ , u$,r e$ de durez, A6@ 7)# K 4:6; 4:6; gHc%48. E "uente $e u'&c, en zon, de S&err,. S&err,. L, te%"er,tur, de &n$t,,c&/n e$ de 4: :C. 4 : C. Ut&&z,r e Método A. Souc&/n.Souc&/n.-

,8 Wre, en ",nt, de e,$t/%ero 7Wre,KL 5 J8 PC K @:0;;; g PJ K :0;;; g PLL K 440;;; g PT K 40;;; g 7E$t,do í%&te de Ser+&c&o8 S&endo( σ $ ≤ ?. g H c%4

71<.[email protected]?8

Luego( A req =

PT σS

=

40;;; g = 10 ;< c%4 ?. g H c%4

P,r, e ,nco de +&g, 'K <: c%0 e$coge%o$ J K <: c% 4

L = 10 ;< c% = 46.4 c% 7, o ,rgo de , ong&tud de +&g,8 <: c% Ado"t,do L K 6; c% # J K <: c% 7Wre, K 106:; c% 4 X 10;< c%48 '8 M35&%, deor%,c&/n "or corte en e d&$"o$&t&+o 7$8 L, %35&%, deor%,c&/n "or corte de d&$"o$&t&+o $e to%, co%o e %35&%o de$",z,%&ento or&zont, de , $u"ere$tructur, 7Art. 1<.[email protected].<8. Por te%"er,tur, Con$&der,ndo , zon, de S&err,0 de , T,', 4.<.6..1-1 de M,nu, de &$eDo de Puente$-Per= $e t&ene e r,ngo de te%"er,tur,( t$u"K 6:C # t&nK -1;C T,%'&én( t&n$t,K 4:C ∆t K 4:C - 7-1;C8K 6:C L K K 1;.?51; 6;;;c% α H Y C -@

7Art. :.<.4.48

Luego( ∆ te%" = L.α.∆ t = 60;;;c%571;.?51; −@ H °C85 6:o C = 1.16c%

IV-16

PUENTES


Por "o$ten$,do ∆ "o$t = 1.; c%

Por retr,cc&/n de r,gu, ∆ retr,c =

;. c%

K Con 1.4 γTU

7T,', 6.<.1-18

Acort,%&ento tot, de +&g,0 e$t,do í%&te de Ser+&c&o( ∆ $ = γ TU 7 ∆ te%" + ∆ "o$t + ∆ contr,c 8 K 1.471.16c% > 1.; c% > ;. c%8 ∆ $ = 1.476.;6c%8 =

6.@
c8 E$"e$or requer&do de e,$t/%ero 7rt8

rt ≥ 4 ∆ $

71<.[email protected].<-18

rt ≥ 4 ∆ $ = 476.@< c%8 = .4? c% d8 ),ctor de )or%, S %ín&%o i

S&endo( GK .1< gHc% 7urez, @;8 7T,', 1<.[email protected] # Art. 1<.[email protected] PT 40;;; g 4 = = σ$ = @? . 1: g H c% A 106:; c%4 Con

σ$

71<.[email protected]8

≤ 1.4: GSi

Si ≥

σS @?.1: g H c%4 = = :.@ 1.4: G 1.4: 5.1< g H c%4

e8 Gro$or de un, c,", &nter&or de e,$t/%ero 7 r 8 i

Co%o Si ≥

LJ LJ → ri ≤ 4r& 7L + J 8 4Si 7L + J 8

71<..:.1-18

Luego( ri ≤

6; c% 7<: c%8 = 1.:1c% 47:.@876; c% + <: c%8

Gro$or de c,", &nter&or ,do"t,do( r K 1.:; c% 71: %%8 i

Con e$te gro$or de c,", &nter&or0 e ,ctor de or%, ",r, un, c,", &nter&or e$( SZ =

76; c%87<: c%8 = @.; ≥ SZ %ín = :.@ O[\ 471.:;876; c% + <: c%8

IV-1<

PUENTES


8 Gro$or de ,$ c,",$ e5ter&ore$ 7re8 re ] ;.  r

i

7Art. 1<.[email protected]

re ] ;.71.:c%8K1.;:c% re K ;.?c% 7,do"t,do8 Con e$te gro$or de c,", e5ter&or0 e ,ctor de or%, ",r, un, c,", e5ter&or e$( Se =

76; c%87<: c%8 = 11.4: 47;.?876; c% + <: c%8

g8 N=%ero de c,",$ &nter&ore$ 7n8 S&endo(

rt = nri + 4re .4?c%Kn71.:;c%8>47;.?;c%8 nK 6. → nK <

Se +er&&c, ,de%3$( S4i < 4; 0 ",r, d&$"o$&t&+o$ rect,ngu,re$ con n^6 n

7C1<.[email protected]

@4 = .4 < 4; O[\ 7< + ;.: + ;.:8 8 E$"e$or tot, de e,$t/%ero 7 rt8 rt = nr& + 4re = <71.:;c%8 + 47;.?c%8 = .@c% &8 E$"e$or de ,$ ",c,$ de reuerzo 7$8 En e e$t,do í%&te de Ser+&c&o( $ ≥

6%35 σ S )#

$ ≥

671.:; c%87@?.1: g H c%4 8 = ;.141 c% 4:6; g H c%4

71<..:.6.:-18

Con %35 = r& = 1.:;c% En e e$t,do í%&te de ),t&g,(

$ ≥

4%35 σ L ∆)TB

71<..:.6.:-48

IV-1:

PUENTES

$ ≥


471.:; c%[email protected]; g H c%4 8 = ;.;4 c% 1@? g H c%4

S&endo( 0 4C,tegorí, A ∆)TB K 1@? gHc% σL

=

7T,', @[email protected].:-68

PLL 440;;; g = = [email protected]; g H c%4 A 106:; c%4

Ado"t,%o$ $ K 4 %% K ;.4 c% X ;.141 c% K$ 4 %% ^ 1H1@ O[\

7Art. 1<..:.6.:8

28 Atur, tot, de d&$"o$&t&+o de e,$t/%ero reorz,do 7B8 B = rt + 7n +18 $ = .@c% + 7< +187;.4c%8 = ?.@c% 8 Ver&&c,c&one$ .18 E$t,'&&d,d de d&$"o$&t&+o B ≤ L 6 # B ≤ J H6

7Art. 1<.[email protected].@8

?.@c% ≤ 6;c% H 6 =1;c% O[ \ # ?.@c% ≤ <:c% H 6 =1:c% O[\ .48 E$uerzo de co%"re$&/n "or c,rg, tot, 7 σ$8

Se t&ene( σ$

•

71<.[email protected]8

≤ 1.4: G Si

@?.1:g H c% ≤ 1.4:7.1<g H c%87@8 = @?.:: g c% O[\ •

σ$

≤

?.?g H c%

71<.[email protected]?8

@?.1:g H c% ≤ ?.? g H c% O[\

.68 eor%,c&one$ "or co%"re$&/n en e d&$"o$&t&+o 7Art. 1<.[email protected] # Art. 1<..:.6.@8 σ



σ$

=

PC + J ;0;;; g = = :1.?: g H c%4 = ;.< $& A 106:; c%4

= @?.1: g H c%4 =

;. $&

IV-1@

PUENTES


eor%,c&one$ "or co%"re$&/n ",r, e,$t/%ero durez, @; ut&&z,ndo , )&g. C1<.[email protected] CAPA CARGA S σ7$&8 ε78 Inter&or Muert, @.; ;.< 6.@; Tot, @.; ;. <.<: E5ter&or Muert, 11.4: ;.< 4.; Tot, 11.4: ;. 6.:; ee5&/n "or co%"re$&/n &n&c&, de d&$"o$&t&+o 71<..:.6.@-1 # 1<..:.6.@-48 δ = nr&ε &nt + 4re ε e5t = δ=

<71.:c%87;.;<<:8 + 47;.?c%87;.;6:8

;.646c%

ee5&/n "or co%"re$&/n &n&c&, de'&do , , c,rg, %uert, 71<..:.6.@-48 δC =

nr&ε &nt + 4re ε e5t = <71.:c%87;.;6@8 + 47;.?c%87;.;48

δC =

;.4@4 c%

ee5&/n "or co%"re$&/n de'&do , , c,rg, +&+, δLL = δ − δC = ;.646c% − ;.4@4 c% =

;.;@1c%

ee5&/n "or cree" 71<..:.6.@-68 CdK;.6:0 ",r, urez, @; 7T,', 1<.[email protected] δ cree" = C d δ C = ;.6:7;.4@48 = ;.;4 c%

ee5&/n de'&do , cree" # , c,rg, +&+, 7C1<..:.6.@8 δ cree" + LL =

;.;4c% + ;.;@1c% = ;.1:6c% < 1H ?_ = ;.64c% O[\

ee5&/n "or co%"re$&/n &n&c&, de un, c,", &nter&or de e,$t/%ero δ i = ε&ntri < ε &nt <

71<.[email protected]

;.;ri

;.;

;.;<<: < ;.; O[\

8 Anc,2e de d&$"o$&t&+o 7Art.1<.?.68 )uerz, cort,nte gener,d, en e ,"o#o de'&do , de$",z,%&ento( Bu = G A ∆ u rt Bu = 1<.;@ g H c%716:;c%8

71<[email protected] 6.@
IV-1

PUENTES


donde( GK1<.;@gHc% 7%35&%o +,or8 ∆ u = γ TU ∆ $ = 1.476.;6 c%8 = 6.@< c% Con K;.4 7C1<.?.6.18 # , c,rg, "er%,nente %ín&%, en $er+&c&o P CK@:T0 , uerz, de r&cc&/n que $e de$,rro, e$( ) KPC K ;.47@:T8K16T Co%o .;T`16T0 no $e requ&eren ,nc,2e$ 7C1<.?.6.18 n8 Rot,c&/n de d&$"o$&t&+o 7Art.1<.[email protected].: # C1<.[email protected] E d&$eDo "or rot,c&/n e$t3 &%"íc&to en , geo%etrí, # requer&%&ento$ í%&te$ de e$uerzo que corre$"onden , Método A. No $e requ&eren "or o t,nto c3cuo$ de rot,c&/n ,d&c&on,e$.

&recc&/n de tr3&co LK6;; %% ?%% BK?@%%

$ , " , c <

JK<:; %%

% % : 1 N

?%%

: zunco$ de 4 %%

Co%"o$&c&/n &n, de d&$"o$&t&+o de e,$t/%ero durez, @;

V-1

PUENTES


AP V7 ESTRI'8S 1. ESTRI'8S Son e+tructur*+ que +,ren de *o4o e9tre#o *0 uente 4 que *de#:+ de +oort*r 0* c*rg* de 0* +uere+tructur*; +,ren de contenc,n de 0o+ terr*0ene+ de *cce+o 4 or con+,gu,ente e+t:n +o#et,do+ *0 e#u3e de t,err*.
*3ue0* *3ue0*

ontr*5uerte Punt*

T*0n

P*nt*00* ert,c*0

6**t*

E+tr,o de gr*ed*d "concreto +,#0e%

E+tr,o en o0*d,zo "concreto *r#*do%

E+tr,o con *nt*00* 4 contr*5uerte "concreto *r#*do%

2. PRE PRE--=IMENSI8NAMIENT8 =E ESTRI'8S *% =e gr*ed*d "concreto +,#0e%
N H H/12  H/! "#ín $.2$ #%

H/!  H/) ' ( "12%H  "2 &%H

V-2

PUENTES


.B.>.>-1% N = "2$$ + $.$$1B < + $.$$!BH %"1+ $.$$$12@ S2 % donde7 N ( 0ong,tud #ín,#* "e#ír,c*% de 0* c*3ue0*; #ed,d* nor#*0#ente * 0* 0íne* centr*0 de0 *o4o "##%. < ( d,+t*nc,* de0 t*0ero de0 uente * 0* 3unt* de e9*n+,n *d4*cente  *0 5,n*0 de0 t*0ero de0 uente "##%. P*r* *rt,cu0*c,one+ entre 0uce+; < dee to#*r+e co#o 0* +u#* de 0* d,+t*nc,* * *#o+ 0*do+ de 0* *rt,cu0*c,n. P*r* uente+ de un +o0o tr*#o < e+ ,gu*0 * 0* 0ong,tud de0 t*0ero de0 uente "##%. HC ( *r* e+tr,o+; 0* *0tur* ro#ed,o de 0*+ co0u#n*+ que +oort*n *0 t*0ero de0 uente ?*+t* 0* r9,#* 3unt* de e9*n+,n. P*r* co0u#n*+ 4/o ,0*re+; 0* *0tur* de0 ,0*r o de 0* co0u#n*. P*r* *rt,cu0*c,one+ dentro de un tr*#o; 0* *0tur* ro#ed,o entre do+ co0u#n*+  ,0*re+ *d4*cente+ "##%. ( $; *r* uente+ +,#0e#ente *o4*do+. S ( de+,*c,n de0 *o4o #ed,do de+de 0* 0íne* nor#*0 *0 tr*#o "D%. .B.>.>-17 T*0* >.B.>.> >.B.>.>.B.>.>-1 Porcent*3e de N or 6on* Sí+#,c* 4 oe5,c,ente de Ace0er*c,n A + 6on* oe5 de Ace0er*c,n A+ Porcent*3e de N 1 $.$@ FB@ 1 F$.$@ 1$$ 2 Todo+ 0o+ *0,c*0e+ 1@$ & Todo+ 0o+ *0,c*0e+ 1@$ > Todo+ 0o+ *0,c*0e+ 1@$ % En o0*d,zo "concreto *r#*do%

Son econ#,co+ cu*ndo +u *0tur* e+t: entre > 4 1$ #etro+. Adecu*do+ en 0* re+enc,* de terreno de *3* c**c,d*d ort*nte 4 cu*ndo 0o+ *greg*do+ +on e+c*+o+ o e0 tr*n+orte de 0o+ #,+#o+ no e+ econ#,co. #ín $.2$ # N H/2> "#ín $.&$ #% H

'/&

H/12 H/12

' ( "12%H  "2 &%H

V-&

PUENTES


c% E+tr,o+ con *nt*00* 4 contr*5uerte+ "concreto *r#*do% En e+te c*+o 0* *nt*00* ert,c*0 no +e encuentr* en o0*d,zo +,no #*+ ,en *o4*d* en 0o+ contr*5uerte+ 4 e0 c,#,ento. #ín $.2$ # N H/2> "#ín $.&$ #% ontr*5uerte+; e($.2$ "#ín% +e*r*c,n7 H/&2H/&

H

H/12 '/& H/12 ' ( "12%H  "2 &%H &. EMPUGE =E< SUE<87 EH; ES;
V->

PUENTES


oe5,c,ente de E#u3e <*ter*0 en Reo+o;  o "Art. [email protected]% P*r* +ue0o+ nor#*0#ente con+o0,d*do+; #uro ert,c*0 4 terreno n,e0*do; e0 coe5,c,ente de e#u3e 0*ter*0 en reo+o +e uede to#*r co#o7 o ( 1 - +enφ 5 '

"[email protected]%

P*r* +ue0o+ +orecon+o0,d*do+7 o ( "1- +enφ5% "8R %+enφ5

"[email protected]%

donde7 φ5 ( :ngu0o e5ect,o de 5r,cc,n de0 +ue0o o ( coe5,c,ente de e#u3e 0*ter*0 de0 +ue0o en reo+o 8R ( re0*c,n de +orecon+o0,d*c,n oe5,c,ente oe5,c,ente de E#u3e <*ter*0 Act,o;  * "Art. &.11.@.&%

* =

+en 2 " θ + φ 5 % Γ +en 2 θ.+en" θ − δ %

[

"&.11.@.&-1%

]

donde7  Γ = 1 +  δ β θ φ5

+en " φ 5 + δ %.+en " φ 5 −β %  +en " θ − δ %.+en " θ + β % 

2

"&.11.@.&-2%

( :ngu0o de 5r,cc,n entre re00eno 4 #uro "er T*0* &.11.@.&-1% ( :ngu0o que 5or#* 0* +uer5,c,e de0 re00eno re+ecto de 0* ?or,zont*0 ( :ngu0o que 5or#* e0 re+*0do de0 #uro re+ecto de 0* ?or,zont*0

( :ngu0o e5ect,o de 5r,cc,n ,ntern*

Not*r que *r*

δ ( β ( $; θ (L$D; e0 *0or  * de 0*+ e9re+,one+ *nter,ore+ "teorí* de de ou0u#% e+7

 * = tg2 " >@ −

K5 % 2

"teorí* de R*n,ne%

V-@

PUENTES


oe5,c,ente de E#u3e <*ter*0 P*+,o;  "Art. &.11.@.>% E0 coe5,c,ente de re+,n *ct,* de ou0o# e+7

 =

+en2 " θ − φ 5 % Γ  +en 2 θ.+en" θ + δ % 

con



 Γ = 1 − 

+en " φ 5 + δ %.+en " φ 5 + β %   +en " θ + δ %.+en " θ + β % 

2

P*r* δ ( β ( $; θ (L$D; e0 *0or   de 0*+ e9re+,one+ *nter,ore+ "teorí* de ou0u#% e+7

  = tg2 " >@ +

K5 % 2

"teorí* de R*n,ne%

S,n e#*rgo; con5or#e e0 *0or de d crece; e0 #étodo de c:0cu0o de ou0o# d* *0ore+ ,ntroduc,do errneo+ crec,ente+ P . E0 Reg0*#ento AASHT8 *dot* e0 +,gu,ente #étodo or *quotde4 er,+e07 -

P*r* +ue0o+ no co?e+,o+; 0o+ *0ore+ de0 coe5,c,ente de e#u3e 0*ter*0 *+,o +e ueden to#*r de 0* ,gur*+ &.11.@.>-1.

PUENTES

-

V-!


P*r* +ue0o+ co?e+,o+; 0o+ e#u3e+ *+,o+ +e ueden e+t,#*r con7

P =   γ + z + 2c   "&.11.@.>-1% donde7 P ( e#u3e 0*ter*0 *+,o de0 +ue0o "g/#% γ+ ( e+o e+ecí5,co de0 +ue0o "g/#&% z ( ro5und,d*d de*3o de0 +ue0o "#% c ( co?e+,n de0 +ue0o "g/#%  ( coe5,c,ente de e#u3e 0*ter*0 *+,o de0 +ue0o "er ,g. &.11.@.>-1%

Método de0 0u,do Equ,*0ente *r* E+t,#*r E+t,#*r E#u3e+ <*ter*0e+ de R*n,ne "Art. &.11.@.@% E0 e#u3e :+,co de0 +ue0o  "g/#2% +e uede to#*r co#o7  = γ eq z γeq ( e+o de 50u,do equ,*0ente de0 +ue0o; no ,n5er,or * >)$ g/#& z ( ro5und,d*d de*3o de 0* +uer5,c,e de0 +ue0o "#% Se *+u#e que 0* c*rg* 0*ter*0 de0 +ue0o re+u0t*nte de,d* *0 e+o de0 re00eno *ctJ* * un* *0tur* ,gu*0 * H/& de 0* *+e de0 #uro; +,endo H 0* *0tur* tot*0 de0 #uro #ed,d* de+de 0* +uer5,c,e de0 terreno ?*+t* e0 5ondo de 0* z**t*.
V-B

PUENTES


V*0ore+ tí,co+ *r* 0*+ den+,d*de+ de 50u,do equ,*0ente de 0o+ +ue0o+ "T*0* &.11.@.@&.11.@.@-1% T,o de +ue0o Re00eno de +uer5,c,e Re00eno con β(2@D ?or,zont*0 Act,o Act,o En reo+o ∆/H(1/2>$ En reo+o ∆/H(1/2>$ & γeq "g/#&% γeq "g/#&% γeq "g/# % γeq "g/#&% Aren* o gr** +ue0t* ))$ !>$ 1$>$ )$$ Aren* o gr** de den+,d*d #ed,* )$$ @!$ L!$ B2$ Aren* o gr** den+* B2$ >)$ ))$ !>$ +,endo7 ∆ ( #o,#,ento de 0* *rte +uer,or de0 #uro requer,do *r* 00eg*r *0 #ín,#o e#u3e *ct,o o #:9,#o e#u3e *+,o or rot*c,n o tr*+0*c,n 0*ter*0 "##% H ( *0tur* de0 #uro "#% β ( :ngu0o de0 re00eno re+ecto de 0* ?or,zont*0. <* #*gn,tud de 0* co#onente ert,c*0 de0 e#u3e de0 +ue0o re+u0t*nte P  "g/#% *r* e0 c*+o de re00eno de +uer5,c,e ,nc0,n*d* +e uede deter#,n*r co#o7

P = P? t*n β =onde P?

= $.@γ eqH2

Sorec*rg* or c*rg* ,* ,* "% Se deer: *0,c*r un* +orec*rg* ,* +, +e *nt,c,* que ?*r: c*rg*+ e?,cu0*re+ *ctu*ndo +ore 0* +uer5,c,e de0 re00eno en un* d,+t*nc,* ,gu*0 * 0* #,t*d de 0* *0tur* de0 #uro detr:+ de0 *r*#ento o+ter,or de0 #uro. A0tur* de +ue0o equ,*0ente *r* c*rg* e?,cu0*r +ore e+tr,o+ e+tr,o+ erend,cu0*r erend,cu0*re+ erend,cu0*re+ *0 tr:5,co

T*0* &.11.!.>&.11.!.>-1 A0tur* de01.@ e+tr,o "#% &.$ ≥!.$

?eq "#% 1.2 $.L $.!

PUENTES

V-)


<* +orec*rg* or c*rg* ,*
>. ARAS =E =ISEQ8 <*+ c*rg*+ * con+,der*r; en gener*0 +on7 *% *rg*+ ert,c*0e+ de 0* +uere+tructur*; corre+ond,ente * 0*+ re*cc,one+ de 0* c*rg* #uert* 4 ,*. % E0 e+o ro,o de0 e+tr,o 4 de0 re00eno. c% E0 e#u3e de0 terreno #:+ e0 e5ecto de +orec*rg* +ore e0 terreno d% V,ento e3erc,do +ore 0* e+tructur* 4 +ore 0* c*rg* ,*; que +e tr*n+#,te * tr*é+ de0 *o4o 5,3o. e% uerz* or e0 e#u3e d,n:#,co de 0*+ *gu*+ 4 0* 5uerz* de 50ot*c,n. 5% uerz* 0ong,tud,n*0 que +e tr*n+#,ten * tr*é+ de0 *o4o 5,3o de,do *0 5ren*do de e?ícu0o+ g% uerz* centrí5ug*; en e0 c*+o de uente+ curo+ ?% uerz* +í+#,c* de 0* +uere+tructur* 4 de 0* ,n5r*e+tructur*.

@. 8NSI=ERAI8NES
PUENTES

V-L


A. Vue0co  E+t*do+ <í#,te+ de Re+,+tenc,* 4 Eento E9tre#o Se dee c*0cu0*r 0* e9centr,c,d*d de 0* re+u0t*nte *0rededor de0 unto A en 0* *+e de0 e+tr,o. <*+ 5uerz*+ 4 #o#ento+ que re+,+ten e0 ue0co +e u+*n con 5*ctore+ de c*rg* γ #ín,#o+ "c*+o de c*rg*+ t,o =; =; EV; etc.%. <*+ 5uerz*+ 4 #o#ento+ que c*u+*n ue0co +e u+*n con 5*ctore+ de c*rg* γ #:9,#o+ "c*+o de c*rg*+ EH 4 otr*+%. P*r* e0 e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,*; +e dee #*ntener 0* re+u0t*nte en 0* *+e de0 c,#,ento dentro de 0o+ do+ terc,o+ centr*0e+ "e ≤ '/&% e9ceto e0 c*+o de +ue0o roco+o en que +e #*ntendr: en 0o+ nuee déc,#o+ centr*0e+ "e ≤ $.>@'% "Art. 11.!.&.&%. P*r* e0 e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o 4 con γE ( $; #*ntener 0* 5uerz* re+u0t*nte en 0* *+e de0 c,#,ento dentro de 0o+ do+ terc,o+ centr*0e+ "e ≤ '/&% de 0*+ d,#en+,one+ de0 c,#,ento *r* cu*0qu,er +ue0o. S, en c*#,o γE ( 1; #*ntener 0* re+u0t*nte en 0* *+e de0 c,#,ento dentro de 0o+ oc?o déc,#o+ centr*0e+ "e ≤ $.>$'%. P*r* *0ore+ de γE entre $ 4 1.$; ,ntero0*r 0,ne*0#ente entre 0o+ *0ore+ e+ec,5,c*do+ *r* de5,n,r 0*+ re+tr,cc,one+ re5er,d*+ * 0* u,c*c,n de 0* re+u0t*nte "Art. [email protected]%. En c*+o de c,#,ento+ c*rg*do+ ,*9,*0#ente; e+to+ requer,#,ento+ deen *0,c*r+e en *#*+ d,recc,one+. '. =e+0,z*#,ento  E+t*do+ <í#,te+ de Re+,+tenc,* 4 Eento E9tre#o "1$.!.&.&% E0 *0or de 0* re+,+tenc,* 5*ctor*d* *0 de+0,z*#,ento corre+onde * un* co#onente 5r,cc,on*0 "Kττ% *ctu*ndo * 0o 0*rgo de 0* *+e de0 e+tr,o 4 un* co#onente de,do * 0* re+,n *+,* de0 terreno "Kee% *ctu*ndo en 0* c*r* ert,c*0 corre+ond,ente. E+to e+7 RR ( KτRτ KeRe

"1$.!.&.>-1%

=onde7 Rτ ( "V% t*n δ "1$.!.&.>-2% δ ( :ngu0o de 5r,cc,n entre 0* *+e de0 c,#,ento 4 e0 +ue0o t*nδ ( t*n K5 *r* concreto *ce*do d,rect*#ente *0 +ue0o "1$.!.&.>-2% t*nδ ( "$.)%t*n K5 *r* concreto re-5*r,c*do "1$.!.&.>-2% V ( 5uerz* ert,c*0 tot*0 +ore e0 c,#,ento K5 ( :ngu0o de 5r,cc,n ,ntern* de0 +ue0o.
V-1$

PUENTES


Método de Me4er?o57 1. H*00*r 0* e9centr,c,d*d e con re+ecto *0 unto centr*0 de 0* *+e de0 c,#,ento; con 0*+ c*rg*+ *0,c*0e+ 5*ctor*d*+7 e =

Σ #o#ento+ 5*ctor*do+ *ctu*nte+ Σ 5uerz*+ ert,c*0e+ 5*ctor*d*+ *ctu*nte+

2. =eter#,n*r 0o+ e+5uerzo+ ert,c*0e+ 5*ctor*do+. S, 0* e+tructur* e+t: c*rg*d* ,*9,*0#ente; e0 c:0cu0o +e re*0,z* en *#*+ d,recc,one+. 2.1% '*+*do+ en un* d,+tr,uc,n de re+,n un,5or#e *ctu*ndo en 0* *+e "+ue0o no roco+o%; e0 *0or de q e+7 q=

Σ 5uerz*+ ert,c*0e+ 5*ctor*d*+ *ctu*nte+ / un,d*d de 0ong,tud ' − 2e

"11.!.&.2-1%

=onde7 ' ( *nc?o de0 c,#,ento en e0 0*no de c*rg*+ '  2e ( *nc?o e5ect,o de c,#,ento Vu ( +u#* de 0*+ 5uerz*+ ert,c*0e+ 5*ctor*d*+. 2.2% P*r* +ue0o roco+o 0* d,+tr,uc,n de re+,one+ e+ tr*ezo,d*0 o tr,*ngu0*r7 q #:9 =

Vu '

 !e 1+  ' 

   

"11.!.&.2-2%

q #ín =

Vu '

 !e 1−  ' 

   

"11.!.&.2-&%

V-11

PUENTES


&. o#*r*r q  q#:9; que ,nc0u4en 5*ctore+ de c*rg*; con 0* c**c,d*d ort*nte de0 terreno "c**c,d*d J0t,#* de *o4o *r* e0 +ue0o; #u0t,0,c*do or e0 5*ctor de re+,+tenc,* *ro,*do%. <* c**c,d*d de *o4o 5*ctor*d* "re+,+tenc,*% dee +er #*4or o ,gu*0 que e0 e+5uerzo de *o4o 5*ctor*do7 qR ≤ K qn

"1$.!.&.1.1-1%

=onde7 qn ( qu (c**c,d*d ort*nte J0t,#* no 5*ctor*d* *r* e0 e+t*do 0í#,te *ro,*do K ( 5*ctor de re+,+tenc,* "T*0* 1$.@[email protected]; [email protected] 4 Art. 11.@.)% Un 5*ctor de re+,+tenc,* de 1.$ +e u+* en e0 c:0cu0o de re+,one+ +ore e0 terreno en e0 e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o +egJn Art. 11.@.) "Ver T*0*+ 1$.@[email protected] 4 [email protected] *r* 5*ctore+ de re+,+tenc,* en e0 e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,*%. <* c**c,d*d de *o4o *r* 0o+ e+t*do+ 0í#,te+ de Re+,+tenc,* 4 Eento E9tre#o deen +er c*0cu0*do+ con+,der*ndo 0o+ e5ecto+ de re+,+tenc,* co?e+,* 4 5r,cc,on*0 de0 +ue0o; 5or#* 4 d,#en+,one+ de 0* c,#ent*c,n; ro5und,d*d de de+0*nte 4 0* ,nc0,n*c,n de0 +ue0o que re+,on* +ore e0 e+tr,o. -1.

PUENTES

V-12


!. 8NSI=ERAI8NES 8NSI=ERAI8NES SWSMIAS <* re+,n 0*ter*0 de0 terreno en e+tructur*+ de retenc,n; e+ *#0,5,c*d* en c*+o de +,+#o+ de,do * 0* *ce0er*c,n ?or,zont*0 de 0* #*+* reten,d* de terreno. En c*+o de e+tructur*+ de retenc,n *0t*+ "HX1$ #% co#o e+ e0 c*+o de e+tr,o+; 0*+ c*rg*+ +í+#,c*+ deen conte#0*r+e; u+:ndo+e * #enudo 0* +o0uc,n de Mononoe8*e. E0 #étodo de Mononoe-8*e e+ un #étodo +eudo-e+t:t,co que de+*rro00* un* re+,n de 50u,do e+t:t,c* equ,*0ente *r* #ode0*r 0* re+,n +í+#,c* de0 terreno +ore e0 #uro. E+ *0,c*0e cu*ndo7 • E0 #uro no e+t: re+tr,ng,do 4 e+ c**z de de5or#*r 0o +u5,c,ente *r* *cc,on*r 0* re+,n *ct,* de0 terreno reten,do.

V-1&

PUENTES


E0 terreno de re00eno e+ no co?e+,o 4 no +*tur*do <* cuO* *ct,* de +ue0o que de5,ne 0* +uer5,c,e de 5*00* 4 c*rg* e0 #uro; e+ 0*n*. • <*+ *ce0er*c,one+ +on un,5or#e+ * tr*é+ de 0* #*+* de +ue0o reten,do. • Ø≥i+θ "11.!.@.&-1% • •

<* re+,n de0 terreno ,nc0u4endo 0* *cc,n +í+#,c*; +e deter#,n* con7 "11.!.@.&-2%

PAE = 2 1  AE γ tH2

+,endo e0 coe5,c,ente de re+,n *ct,* +í+#,c* de0 terreno7  AE =

co+ 2 "φ − θ − β%  co+ θ co+ 2 β co+"δ + β + θ%1+ 

 +en"φ + δ%+en"φ − θ − I %   . co+"δ + β + θ% co+" I − β%  .

2

"A.11.&.1-1%

donde7 γt ( e+o un,t*r,o de0 terreno H ( *0tur* de0 terreno reten,d* or e0 #uro  ( coe5,c,ente de *ce0er*c,n ert,c*0 ? ( coe5,c,ente de *ce0er*c,n ?or,zont*0 φ ( :ngu0o de 5r,cc,n ,ntern* de0 +ue0o Ө( *rc t*n Y ? /"1- %Z β δ i

((:ngu0o de0 #uro con4 0*e0ert,c*0 :ngu0o de de ,nc0,n*c,n 5r,cc,n entre e0 +ue0o e+tr,o"+ent,do neg*t,o co#o +e ,0u+tr*% ( :ngu0o de ,nc0,n*c,n de0 #*ter,*0 de re00eno con 0* ?or,zont*0

PUENTES

V-1>


E0 *0or de ?*; 0* *0tur* * 0* cu*0 0* re+u0t*nte de0 e#u3e de0 +ue0o *ctJ* +ore e0 e+tr,o; +e uede to#*r ,gu*0 * H/& *r* un c*+o e+t:t,co que no ,no0ucre e5ecto+ +í+#,co+. S,n e#*rgo e+te *0or *u#ent* * #ed,d* que *u#ent*n 0*+ +o0,c,t*c,one+ de or,gen +í+#,co. Seed 4 ?,t#*n ?*n +uger,do que ? +e odrí* otener +uon,endo que 0* co#onente e+t:t,c* de0 e+5uerzo de0 +ue0o *ctJ* * H/& de 0* *+e de0 e+tr,o; #,entr*+ que +e odrí* con+,der*r que e0 e+5uerzo d,n:#,co *d,c,on*0 *ctJ* * un* *0tur* ?($.!H. S,n e#*rgo; ?* +,do un* r:ct,c* *r* 0o+ d,+eO*dore+ *+u#,r ?($.@H con un e#u3e un,5or#e#ente d,+tr,u,do "A.11.&.1%. Ine+t,g*c,one+ rec,ente+ ,nd,c*n que 0* re+u0t*nte tot*0 de 0* re+,n de0 terreno "e+t:t,c*+,+#o% +e dee 0oc*0,z*r * H/&; e9ceto e0 c*+o de #uro+ donde +e reé un ,#*cto e0e*do en 0* 5*00*; con+,der*ndo en e+te c*+o $.>H  $.@H. "A11.&.1 4 11.!.@.&%. P*r* e+t,#*r 0* re+,n 0*ter*0 de0 terreno or 0* *cc,n +í+#,c*; e0 coe5,c,ente de *ce0er*c,n ert,c*0; ; +e *+u#e or 0o gener*0 ,gu*0 * cero 4 e0 coe5,c,ente de *ce0er*c,n ?or,zont*0; ?; +e c*0cu0* en *+e * 0* #:9,#* *ce0er*c,n de0 terreno "Art. [email protected]%. ? ( $.@?o; *r* #uro+ donde e+ o+,0e #o,#,ento+ ?or,zont*0e+ de 2@## * @$##.  #:+ ".e.7 #uro+ de gr*ed*d; en o0*d,zo; etc.% "Art. [email protected]% ?o ( "g*%"PA%(A+

"Art. [email protected] 4 Art. &.1$.>.2-2%

?o ( 1.2"g*%"PA% *r* #uro+ c,#ent*do en +ue0o+ de roc* dur* o 0*nd* "Art. [email protected]% S,endo7 g* ( 5*ctor de 0ug*r PA ( coe5,c,ente +í+#,co de *ce0er*c,n ?or,zont*0 #:9,#o de0 terreno en roc* <* 5uerz* 0*ter*0 tot*0 * +er *0,c*d* *0 #uro de,do * 0* re+,n de0 terreno 4 e0 +,+#o +e deter#,n* con+,der*ndo e0 e5ecto co#,n*do de PAE 4 PIR; e+ dec,r7 PIR =  ? "[ + + %

"[email protected]%

V-1@

PUENTES


donde7 PAE ( 5uerz* de re+,n d,n:#,c* 0*ter*0 de0 terreno PIR ( 5uerz* ,nerc,*0 ?or,zont*0 de,do * 0* c*rg* +í+#,c* de 0* #*+* de0 #uro [ ( e+o de0 #uro + ( e+o de0 +ue0o ,n#ed,*t*#ente +ore e0 #uro; ,nc0u4endo e0 t*0n P*r* ,ne+t,g*r 0* e+t*,0,d*d 4 e0 d,+eOo de0 #uro "Art. [email protected]% +e dee to#*r e0 re+u0t*do #:+ con+er*dor de7 • •

<* co#,n*c,n7 PAE  $.@PIR <* co#,n*c,n7 "$.@PAE F EH%  PIR

Tener en cuent* que 0* 5uerz* ,nerc,*0 *+oc,*d* con 0* #*+* de0 +ue0o +ore e0 t*0n detr:+ de0 #uro de contenc,n no dee +er *greg*d* * 0* re+,n +í+#,c* *ct,* de0 terreno cu*ndo +e re*0,z* e0 d,+eOo e+tructur*0 de0 #uro de contenc,n. E+to orque e0 #o,#,ento de e+t* #*+* de +ue0o entr* en 5*+e con e0 +,+te#* e+tructur*0 con 0* c*rg* ,nerc,*0 tr*n+5er,d* * tr*é+ de0 t*0n de0 #uro. S,n e#*rgo +e dee ,nc0u,r *0 deter#,n*r 0* e+t*,0,d*d e9tern* de0 #uro "[email protected]%. o#,n*c,n de c*rg*+ 4 5*ctore+ de c*rg* P*r* e0 e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o I; tendre#o+ en cuent* 0* ,g. 11.@.!->7

,g. 11.@.! 11.@.!--> A0,c*c,n tí,c* de 5*ctore+ de c*rg* *r* ue0co; de+0,z*#,ento 4 re+,one+ en 0* *+e *r* e0 e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o I

E00* re50e3* que dur*nte un eento +í+#,co 0* re+,n 0*ter*0 de0 terreno no uede e+t*r de+0,g*d* de 0* c*rg* +í+#,c*; corre+ond,éndo0e+ or con+,gu,ente un 5*ctor de c*rg* ,gu*0 * 1.$ A+í #,+#o; *r* cu*0qu,er +orec*rg* *ctu*ndo +ore un #uro o e+tr,o "or e3e#0o; ES% en co#,n*c,n c*rg* +í+#,c* "Art. 11.@.!%. con 0* c*rg* +í+#,c* E; +e *0,c*n 0o+ 5*ctore+ de

PUENTES

V-1!


uerz* *+,* *3o *cc,n +í+#,c* "Art. 11.!.@.@%. P*r* e+t,#*r 0* 5uerz* *+,* *ctu*ndo cu*ndo e0 #uro +u5re e0 e#u3e de0 +ue0o +e con+,der* e0 #étodo de d,+eOo de 0* e+,r*0 0og*rít#,c* "e0 Reg0*#ento AASHT8 roee d,*gr*#*+ *0 re+ecto% 4 no e0 #étodo de Mononoe-8*e. <* re+,n *+,* +í+#,c* de0 terreno +e con+,der* ten,endo en cuent* 0* 5r,cc,n e9,+tente entre e0 #uro 4 e0 +ue0o; 0* +uer5,c,e de 5*00* no 0,ne*0 que +e de+*rro00* en e0 +ue0o dur*nte 0* c*rg* or re+,n *+,* 4; *r* #uro+ que +e ,ntroducen 1.@$# o #:+; 0* 5uerz* ,nerc,*0 +í+#,c* en 0* zon* de re+,n *+,* *0 5rente de0 #uro. P*r* #uro+ que +e ,ntroducen #eno+ de 1.@$#; 0* re+,n *+,* +e c*0cu0* u+*ndo e0 #étodo e+t:t,co roeído en 0* Secc,n & de 0* E+ec,5,c*c,one+ AASHT8. Ade#:+ en *u+enc,* de d*to+ +e uede u+*r un* 5r,cc,n en 0* ,nter5*ce de0 #uro ,gu*0 * 0o+ 2/& de0 :ngu0o de 5r,cc,n de0 +ue0o cu*ndo +e c*0cu0* 0* re+,n *+,* +í+#,c*.

V-1B

PUENTES


PR8'
Eterr H(1$# PAE

EH H/&(&.&&#

?

So0uc,n.So0uc,n.-

Se t,ene7 ( :ngu0o de 5r,cc,n ,ntern* ( &@D ( :ngu0o de 5r,cc,n entre e0 +ue0o 4 e0 #uro ( $D i ( :ngu0o de0 #*ter,*0 de0 +ue0o con 0* ?or,zont*0 ( $D β ( :ngu0o de ,nc0,n*c,n de0 #uro con 0* ert,c*0 ( $D H ( *0tur* de0 terreno ( 1$# γt ( e+o un,t*r,o de0 terreno( 1L2@ g/#& A ( coe5,c,ente +í+#,co de *ce0er*c,n ?or,zont*0 ( $.2$ ? ( coe5,c,ente de *ce0er*c,n ?or,zont*0($.@A( $.@"$.2$%( $.1$  ( coe5,c,ente de *ce0er*c,n ert,c*0 ($ ∅ δ

  θ = *rc t*n ? 1−  

  = @.B1° 

A% :0cu0o de 0* re+,n 0*ter*0 e+t:t,c* de0 terreno "EH% oe5,c,ente de e#u3e *ct,o " *% on "&.11.@.&-1% 4 "&.11.@.&-2% *r* 0o+ *0ore+ d*do+7 φ &@  * = tg2 ">@ − % = tg2 ">@ − % = $.2B1 2 2

on+,der*ndo un* 0ong,tud de0 e+tr,o de 1.$# +e t,ene7 EH =

1 2 1 γ H  = "1L2@g / #& %"1$#%2 "1.$#%"$.2B1% = 2!; $)> g 2 t * 2

A0,c*d* en H/& ( 1$#/& ( &.&&#; de+de 0* *+e.

V-1)

PUENTES


'% :0cu0o de 0* re+,n 0*ter*0 de0 terreno #:+ +u e5ecto d,n:#,co "PAE% o#o K = &@° > í + ϑ = $° + @.B1° = @.B1° "11.!.@.&-1%; e0 coe5,c,ente de re+,n *ct,* +í+#,c* de0 terreno e+7

 AE =

co+ 2 "φ − θ − β%  co+ θ co+ β co+"δ + β + θ%1+  2

.



2

"A.11.1.1.1-2%

+en"φ + δ%+en"φ − θ − I %  .



co+"δ + β + θ% co+" I − β% 

 AE = $.&2)

"11.!.@.&-2%

PAE = \"1; L2@g / # & %"1$#%2 "1.$#%] "$.&2)% = &1; @B$g A0,c*d* en "11.!.@.&%7 ?($.&&H ( $.&&"1$#% ( &.&&# de+de 0* *+e; en cond,c,one+ nor#*0e+. ?($.>H$.@H; en #uro+ donde e0 ,#*cto de 0* 5*00* e+ re0*t,*#ente *0to (>.$#@.$# % :0cu0o de 0* 5uerz* de *cc,n +í+#,c* "E terr% <* 5uerz* de *cc,n +í+#,c* e+7 E terr = PAE − EH =

1 2 γ H " AE −  * % 2 t

PE = &1; @B$g − 2!; $)>g = @; >)! g

V-1L

PUENTES


PR8'
1.)$ Suere+tructur*

<<IM

S ( 1@$ g/# RSHTU ( L$$ g/# .)$ .>$ +D

*

Terreno K5 ( &1D ^ ( 2>D ( 1!$$ g/#_ t

H ( >.$$ #

E+tr,o de gr*ed*d 

1.$$

c ( 2&2$ g/#_ ? '

So0uc,n.So0uc,n.-

PREPRE-=IMENSI8NA=8 P*r* 0* *0tur* H(>.$$#; ro*#o+ un* +ecc,n re0,#,n*r de e+tr,o con7 '( *nc?o de0 c,#,ento ( \H  2/&H ( 2.$$#2.!B# ( 2.@$# "*dot*do% ? ( *0tur* de0 c,#,ento ( H/!  H/) ( $.!B#$.@$# ( $.@$# "*dot*do% * ( 0ong,tud de unt* ( H/12 H/! ( $.&&#$.!B# ( $.&$# "*dot*do%  ( 0ong,tud de t*0n ( H/12 H/! ( $.&&#$.!B# ( $.&$# "*dot*do% N ( $.@$# "*dot*do% X N #ín ( $.2&# on <(12# "d*to%; HC($; S(1).>&D; +e t,ene7 N#ín( ( "2$$$.$$1B<$.$$!BH%"1$.$$$12@S% 0ong,tud #ín,#* de c*3ue0* ( "2$$$.$$1B912;$$$%"1$.$$$12@91).>&%## ( $.2&#.

">.B.>.>-1%

V-2$

PUENTES

'R ( &$$ g/#


*0tur* equ,*0ente de +ue0o or S/

P=( B;$$$ g/# 1.)$ P ( )$$ g/# = P ( L;$$$ g/#
S/ or c*rg* ,* "
.)$

.>$ S ( 1@$ g/# RSHTU ( L$$ g/#

[email protected]@ $.@$

= 0o+*

g/#

+(1).>&D

H ( >.$$ #

&

2

$.@$

^ ( 2>D

.&$

=e+tr

$.L$ EV EV2 &

$.@$

EH1( $.@ 9 &.B# 9 1!)B g/# ( &121 g/#

EV1

1

.&$.1B

>

A

* 9 &.B$# 9 1!$$ g/#_ ( 1!)B g/# * 9 $.&$# 9 2&2$ g/#_ ( 1L) g/#

' ( 2.@$ #

* 9 $.)$# 9 1!$$ g/#_ ( &!@ g/#

AS8 AS8 I  ESTRI'8 8N PUENTE A% oe5,c,ente de e#u3e *ct,o "*% ∅ δ β 

( :ngu0o de 5r,cc,n ,ntern* ( &1D ( :ngu0o de 5r,cc,n entre e0 +ue0o 4 e0 #uro ( 2>D "T*0* &.11.@.&-1% ( :ngu0o de0 #*ter,*0 de0 +ue0o con 0* ?or,zont*0 ( $D ( :ngu0o de ,nc0,n*c,n de0 #uro de0 0*do de0 terreno ( L$D

Γ = 1+



+en "φ + δ% +en "φ − β%   +en "θ − δ% +en "θ + β% 

2

"&.11.@.&-2%

P*r* β ( $D 4  ( L$D 7 

Γ = 1+



2

+en "φ + δ% +enφ   = 2.)21 co+ δ 

+en2 "θ + φ%  = Γ [+en2 θ +en "θ − δ%] *

P*r*  ( L$D 7

* =

co+2 φ = $.2)@ Γ co+ δ

"&.11.@.&-1%

V-21

PUENTES


'% A0tur* equ,*0ente de +ue0o or S/ Por c*rg*+ e?,cu0*re+ *ctu*ndo +ore e0 terreno; *greg*#o+ un* orc,n equ,*0ente de +ue0o. =e 0* T*0* &.11.!.>-1; or ,ntero0*c,n *r* H ( >.$$ #; ?C ( $.)$ #. % Metr*do de *rg*+ "con+,der*ndo 5r*n3*+ de 1.$# de 0ong,tud de e+tr,o% ARAS VERTIA a(

Vo0u#en "#_% 1.21@ 1.&@$ 1.B@$ 1.2@$

= "g/#% 2;)1L &;1&2 >;$!$ 2;L$$ 12;L11

`"#% A $.L$ 1.>@ 1.L@ 1.2@

`

A.= "g-#/#% 2;@&B >;@>1 B;L1B &;!2@ 1);!2$

=e+tr (12;L11 g/#; ` A = 1);!2$ = 1.>> # 12;L11

Vo0u#en "#_% $.L!$ $.1@$ $.$>&

EV À "g/#% "#% 1;@&! 2.&@$ 2>$ $.1@$ !) $.&@B 1;)>> &;!B$

EV(1;)>> g/#; ` A

= 1;)>> = 1.LL#

À.EV "g-#/#% &;!1$ &! 2> &;!B$

V-22

PUENTES


*rg*+ EH "re+,n 0*ter*0 de0 terreno% Por &.B$ # de terreno7 EH14 ( EH1 +en δ ( &;121g/# "+en 2>D% ( 1;2!L g/# Por 0o+* de *cerc*#,ento7 EH24 ( EH2 +en δ ( B&> g/# "+en 2>D% ( 2LL g/# *rg*+ << "c*rg* ,* de 0* +uere+tructur* de uente% P< ( L;$$$ g/# *rg*+ g/# o#onente ert,c*0 de 0* +orec*rg* or c*rg* ,*7 D% ( @>L g/# Re+u#en *rg*+ Vert,c*0e+ ARA TIP8 V "g/#% À "#% M V"g"g-#/#% =e+tr = 12;L11 1.>> 1);!2$ =0o+* = 2$L 2.&@ >L1 P= = B;$$$ 1.>@ 1$;1@$ = PEV = EH14 EH EH24 P< <<
Σ

)$$ 1;)>> 1.>@ 1.LL1;1!$ &;!B$ 1;2!L 2.@$ &;1B& EH 2LL 2.@$ B>) L;$$$ 1.>@ 1&;$@$ &)> 2.&@ L$2 @>L 2.@$ 1;&B& &>;2!@ @&;&&B EV

ARAS H8RI68NTAD% ( 2;)@1 g/# Por 0o+* de *cerc*#,ento7 EH29 ( EH2 co+ δ ( B&> g/# "co+ 2>b% ( !B1 g/#

V-2&

PUENTES


*rg*+ b% ( 1;2&& g/# *rg*+ S ",ento +ore 0* e+tructur*% S ( 1@$ g/# *rg*+ 'R "5uerz* de 5ren*do% 'R ( &$$ g/# *rg*+ R; SH 4 TU "=e5or#*c,n de0 concreto or c*rg* +o+ten,d* en e0 t,e#o; *cort*#,ento or re+5orz*do; 4 te#er*tur* un,5or#e% R  SH  TU ( L$$ g/# Re+u#en *rg*+ Hor,zont*0e+ ARA TIP8 H "g/#% A "#% M H "g"g-#/#% EHEH 2;)@1 1.2& &;@$B 19 EH EH29 !B1 1.)@ 1;2>1 $ 'R 'R &$$ @.)$ 1;B>$ RSHTU RSHTU L$$ &.!$ &;2>$ !;1$@ 12;@>L Σ =% E+t*do+ 0í#,te+ *0,c*0e+ 4 co#,n*c,one+ de c*rg*+ To#*re#o+ en cuent* 0o+ E+t*do+ <í#,te+ de Re+,+tenc,* I 4 III *0,c*0e+ en e+te c*+o 4 con un *0or n(n =nRnI(1. 8+er*#o+ que e9,+ten nu#ero+*+ co#,n*c,one+ de 5*ctore+ de c*rg* γ *r* c*d* e+t*do 0í#,te co#o uede deduc,r+e de 0*+ T*0*+ &.>.1-1 4 &.>.1-2. Inc0u+o en un +o0o e+t*do 0í#,te encontr*#o+ que ueden e+t*0ecer+e nu#ero+*+ co#,n*c,one+ d,+t,nt*+. E0 d,+eO*dor en e+te c*+o *e0*ndo * +u re+on+*,0,d*d 4 uen 3u,c,o dee +e0ecc,on*r 0o+ 5*ctore+ de c*rg* *ro,*do+ en c*d* t,o de c*rg*. P*r* e0 c?equeo de e+t*,0,d*d *0 ue0co 4 de+0,z*#,ento; o+er*ndo en e0 gr:5,co 0*+ c*rg*+ *ctu*nte+; ut,0,z*re#o+ 0o+ 5*ctore+ γ #:9,#o+ *r* 0*+ c*rg*+ ?or,zont*0e+ "de+e+t*,0,z*dor*+% 0*+ cu*0e+ gener*n ue0co *0rededor de0 unto A 4 de+0,z*#,ento en 0* *+e "EH;
gener*r cond,c,one+ crít,c*+; c*+o+ que deno#,n*re#o+ I 4 III; re+ect,*#ente.

V-2>

PUENTES


AT8RES =E ARA UTI
γ=

γ=

γEV

γ
γEH

γ
γS

γ'R

Re+,+tenc,* I*

$.L$

$.!@

1.$$

$

$

1.@$

1.B@

$

1.B@

$.@

Re+,+tenc,* I

1.2@

1.@$

1.&@

1.B@

1.B@

1.@$

1.B@

$

1.B@

$.@

Re+,+tenc,* III*

$.L$

$.!@

1.$$

$

$

1.@$

$

1.>

$

$.@

Re+,+tenc,* III

1.2@

1.@$

1.&@

$

$

1.@$

$

1.>

$

$.@

γ

<<IM

γ

RSHTU

A0,c*c,n =e+0,z*#,ento 4 ue0co Pre+,one+ 4 re+,+tenc,* =e+0,z*#,ento 4 ue0co Pre+,one+ 4 re+,+tenc,*

V-2@

PUENTES


E% HEUE8 =E ESTA'I
Vue0co *0rededor de0 unto Af

(

< 9o

MHU

MVU

Vu A

Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I Re+,+tenc,* III* Re+,+tenc,* III

Vu A

'(2.@$#

E+t*do

e('/2-9o

E+t*0e +,7 e '/& "5und*c,n en +ue0o% e $.>@' "5und*c,n en +ue0o roco+o%

Vu "g/#%

Mu "g-#/#%

22;)2> >);@B> 22;)2> &1;1L1

&!;!>$ B@;LB1 &!;!>$ >L;1@2

'/2

M?u "g-#/#%

'/2

9o =

1@;BBL 1@;BBL L;>L) L;>L)

Mu − M?u Vu

' −9 2 o

e=

"#%

"#%

$.L1> 1.2&L 1.1)L 1.2B1

$.&&! $.$11 $.$!1 -$.$21

% =e+0,z*#,ento =e+0,z*#,ento en *+e de0 e+tr,o

Hu Vu

E+t*0e +,7  X Hu 5

5 ("KVu %

on7  ( tgd ( tg 2>D ( $.>@ "T*0* &.11.@.&-1% Kτ ( 1.$$ "T*0* [email protected]% E+t*do+ Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I Re+,+tenc,* III* Re+,+tenc,* III

Vu "g/#% 22;)2> >);@B> 22;)2> &1;1L1

RESISTENTE "g/#%

5 ( "KτVu% 1$;2B1 21;)@) 1$;2B1 1>;&$!

ATUANTE "g/#%

);>1! );>1! @;L>& @;L>&

Hu 8 8 8 8

e#*9('/& "#% $.)&& 8 $.)&& 8 $.)&& 8 $.)&& 8

V-2!

PUENTES


c% Pre+,one+ *ctu*nte+ en 0* *+e de0 e+tr,o

(

< 9o

MHU Vu

Vu

M VU A

e('/2-9o

A

'(2.@$#

q #ín

q #:9

'/2

'/2

q

q

'-2e

E+t*do Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I Re+,+tenc,* III* Re+,+tenc,* III

Vu "g/#%

Mu "g-#/#%

22;)2> >);@B> 22;)2> &1;1L1

&!;!>$ B@;LB1 &!;!>$ >L;1@2

M?u "g-#/#% 1@;BBL 1@;BBL L;>L) L;>L)

9o =

Mu − M?u Vu

und*c,n en roc* q q E+t*0e +,7 R #:9 und*c,n en +ue0o E+t*0e +,7 q q R

e=

' −9 2 o

"#%

"#%

$.L1> 1.2&L 1.1)L 1.2B1

$.&&! $.$11 $.$!1 -$.$21

q =

VU ' − 2e

"g/c#2% 1.2@ 1.L! $.L! 1.2@

   

qR

"g/c#2% 2 8 2 8 2 8 2 8

Not*.- u*ndo 0* e9centr,c,d*d e+ neg*t,*; u+*r e0 *nc?o re*0 ' en e0 c:0cu0o de re+,one+. AS8 IIII  ESTRI'8 SIN SIN PUENTE E+t*do+ 0í#,te+ *0,c*0e+ 4 co#,n*c,one+ de c*rg*+

V-2B

PUENTES


HEUE8 =E ESTA'I
Vu "g/#%

Mu "g-#/#%

1!;$$> 22;)B> 1!;$$> 21;2>1

2!;B@1 &);B$! 2!;B@1 &>;B2@

M?u "g-#/#% 11;11> 11;11> B;122 B;122

MVu − MHu Vu

' −9 2 o

"#%

"#%

e#:9('/& "#%

$.LBB 1.2$! 1.22B 1.2LL

$.2B& $.$>> $.$2& -$.$>L

$.)&& 8 $.)&& 8 $.)&& 8 $.)&& 8

9o =

e=

% =e+0,z*#,ento en *+e de0 e+tr,o on7  ( tgd ( tg 2>D ( $.>>@ "T*0* &.11.@.&-1% Kτ ( 1.$$ "T*0* [email protected]% E+t*do+ Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I Re+,+tenc,* III* Re+,+tenc,* III

Vu "g/#% 1!;$$> 22;)B> 1!;$$> 21;2>1

RESISTENTE "g/#% 5

τ u

 ( "K V % B;2$2 1$;2L& B;2$2 L;@@L

ATUANTE "g/#%

B;>>1 B;>>1 @;2)& @;2)&

Hu N.S. 8 8 8

V-2)

PUENTES


E0 e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* I* no e+ +*t,+5*ctor,o or 0o que co0oc*#o+ un d,ente de concreto de +ecc,n $.&$#9$.&$#. en 0* *+e t*0 co#o +e #ue+tr* en 0* 5,gur* con+,der*#o+ *de#:+ 0* re+,+tenc,* *+,* de0 +ue0o +0o en e0 :#,to de0 d,ente.

$.@ $.@ $.&

$.&$  91!$$91.$$(L;B!$g Re (&;&!Bg  91!$$91.&$(12;!))g 

=e 0* ,gur* &.11.@.>-1; e0 coe5,c,ente de e#u3e *+,o e+  (B "con K 5(&1D 4 Ө(L$D%. A+í #,+#o e0 5*ctor de reducc,n ?*00*do or ,ntero0*c,n e+ R($.>>! "con ^/K5($; *r* e0 +ue0o u,c*do en 0* zon* de 0* unt* de0 e+tr,o%. >!"B% ( &.122 <* re+,+tenc,* *+,* e+7 Re(\"L;B!$g/#12;!))g/#% 9 $.&$# ( &;&!Bg P*r* e0 e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* I*; *greg*ndo e0 d,ente de concreto +e t,ene7 RR ( KτRτ KeRe

on7

"1$.!.&.&-1%

KτRτ ( B;2$2g Ke ( $.@$ "T*0* 1$.@[email protected]% Re ( &;&!Bg RR ( B;2$2g $.@$"&;&!Bg%();))! );))!g B;>>1g 8 );))!g X B;>>1g c% Pre+,one+ *ctu*nte+ en 0* *+e de0 e+tr,o E+t*do

Vu "g/#%

MVu "g-#/#%

MHu "g-#/#%

Re+,+tenc,* I

1!;$$>

2!;B@1

Re+,+tenc,* III I* Re+,+tenc,* Re+,+tenc,* III*

22;)B> 1!;$$> 21;2>1

&);B$! 2!;B@1 &>;B2@

9o =

MVu − MHu Vu

e=

' −9 2 o

q =

VU ' − 2e

q

R

"g/c#2%

$.2B&

"g/c#2% $.)2 

2

8

$.$>> $.$2& -$.$>L

$.L@   $.!@ $.)@ 

22 2

8 8 8

"#%

"#%

11;11>

$.LBB

11;11> B;122 B;122

1.2$! 1.22B 1.2LL

Not*.- u*ndo 0* e9centr,c,d*d e+ neg*t,*; u+*r e0 *nc?o re*0 ' en e0 c:0cu0o de re+,one+.

V-2L

PUENTES


PR8'L> Ton/#. <* 5uerz* de 5ren*do e+ 'R(1.LL ton/#. E0 re00eno e+ de B.$$# de *0tur*; e0 +ue0o e+ no co?e+,o de e+o un,t*r,o γt(1L2@ Hg/#_; c**c,d*d *d#,+,0e q*d#(2.!B Hg/c# "S(&%; :ngu0o de 5r,cc,n 5r,cc, n ,ntern* K 5(&$D. (&$D. on+,der*r un coe5,c,ente +í+#,co de *ce0er*c,n ?or,zont*0 PA($.& PA($.& 44 coe5,c,ente coe5,c,ente de de +,t,o +,t,o g* g*(1.2.

'R(1.LLT/# P= (12T/#

1.)$#

PP= (1.)$T/# <<IM(L.>L>T/#

*r*

PE

?*r*(1.@$ e1 e2

$.B@ $.B@

N t2

Pro. de terreno7 K5 ( &$D ^ ( $D H(B.$$# ( 1L2@ g/#_ t q ( 2.!B g/c# *d# PA ( $.& g* ( 1.2

t1 t+u

+D t

< t*0n

< unt* ,n5

?(1.@$#

= ' So0uc,n.-So0uc,n.

PREPRE-=IMENSI8NA=8 P*r* 0* *0tur* H(B.$$#; ro*#o+ un* +ecc,n re0,#,n*r de e+tr,o con7 '( *nc?o de0 c,#,ento ( \H  2/&H ( &.@$#>.!B# "*dot*do '(>.B$#% = ( *0tur* de0 c,#,ento ( $.1H ( $.B$# "*dot*do =(1.1$#% <unt* ( 0ong,tud de unt* ( '/& ( 1.@B# "*dot*do <unt*(1.1$#% t+u(gro+or #enor de *nt*00* ( H/2> ( $.2L# "*dot*do t +u #ín($.&$#% t,n5 (gro+or #*4or de *nt*00* ( $.1H ( $.B$# "*dot*do t ,n5($.L$#% N ( $.B$# "*dot*do% X N #ín ( $.2>#

V-&$

PUENTES


N#ín ( 0ong,tud #ín,#* de c*3ue0* ( "2$$$.$$1B<$.$$!BHC%"1$.$$$12@S%

">.B.>.>-1%

( "2$$$.$$1B92$;$$$%"1$.$$$12@91$.$1%## con <(2$;$$$##; HC($; SD(1$.$1D ( $.2>#. 8tr*+ #ed,d*+ to#*d*+ +e #ue+tr*n en e0 gr:5,co +,gu,ente7

'R

Terreno equ,. or +/c
?($.!$

1.)$# P=; =; <<IM

.2@ .B$

4 1.@$ .>$ .!$

& L

$.B@

PE

1 2

$.B@

@

.&@ .&$ .&$ 1.>$

@.L$ H(B.$$#

EV

Eterr

)

+D(1$.$1D

1$ >

EH

PIR

&.@$

!

11

EV 12

2.&& .L$

2.B$

1.1$

T*0n







4



1.1$

B

'(>.B$#

A

?(1.@$#

V-&1

PUENTES


AS8 I  ESTRI'8 8N PUENTE ARAS VERTIA @ ! B a(

Vo0u#en "#_% $.&B@ $.&)$ $.1$@ 1.2$$ $.$L$ 1.$2$ @.1B$

= "Ton/#% $.L$$ $.L12 $.2@2 2.))$ $.21! 2.>>) 12.>$) 2$.$1!

`"#% A 2.22@ 1.)B@ 2.11B 1.)@$ 1.!$$ 1.@$$ 2.&@$

 "#% A !.2@$ @.&$$ >.L$$ &.1$$ >.L$$ 2.2&& $.@@$

`

A.= "Ton-#/#% 2.$$ 1.B1 $.@& @.&& $.&@ &.!B 2L.1! >2.B@

A.= "Ton-#/#% @.!& >.)& 1.2& ).L& 1.$! @.>B !.)2 &&.LB

=(2$.$2 Ton/# >2.B@ &&.LB = 2.1&! # ; A = =1.!LB# À = 2$.$1! 2$.$1! Pe+o ro,o +uere+tructur*7 P=( 12.$$ Ton/# À ( 1.B@# *rg*+ = Pe+o *+5*0to en +uere+tructur*7 P=( 1.)$ Ton/# À ( 1.B@# *rg*+ EV "e+o de0 terreno% E0e#ento ) L 1$ 11 12 a(

Vo0u#en "#_% 1&.)!@ $.1$@ 1.1L$ $.$1> $.>>$

EV "Ton/#% 2!.!L$ $.2$2 2.2L1 $.$2B $.)>B &$.$@B

À "#% &.@2@ 2.2&& 2.1B@ 1.12> $.@@$

A "#% >.$@$ >.B$$ 2.)$$ 1.&!B 1.&$$

À.EV "Ton-#/#% L>.$) $.>@ >.L) $.$& $.>B 1$$.$1

A.EV "Ton-#/#% 1$).1$ $.L@ !.>1 $.$> 1.1$ 11!.!$

EV(&>.!$ Ton/# À =

1$$.$1 11!.!$ = &.&2B# ; A = = &.)BL# &$.$@B &$.$@B

V-&2

PUENTES


*rg*+ <<IM *rg* ,* e ,#*cto de+de 0* +uere+tructur*7 P<<IM( L.>L> Ton/# À ( 1.B@# *rg*+ -1%7 Por c*rg*+ e?,cu0*re+ *ctu*ndo +ore e0 terreno; *greg*#o+ un* orc,n equ,*0ente de +ue0o. En e+te c*+o *r* H ( B.$$ #; ?C ( $.!$ #. Terreno equ,*0ente e9tend,do en 2.&@# de0 t*0n de0 e+tr,o7 2.B@ P= = 12.$$ 1.B@$ 21.$$ P= = 1.)$ 1.B@$ &.1@ EV EV &$.$! &.&2B 1$$.$1 P<<IM <<IM L.>L 1.B@$ 1!.!1
B!.$)

1L&.$L

ARAS H8RI68NTA
( L$D

P*r* δ (β ($ 4  (L$D; 0*+ 5r#u0*+ AASHT8 "&.11.@.&-1% 4 "&.11.@.&-2% +e con,erten en7 

 * = tg2  >@° − 

K5  &$°    = tg2  >@° −  = $.&&& 2  2  

V-&&

PUENTES


*rg*+ *ctu*nte+7 *rg*+ .>L2 Ton/# EH ( \ H "%(\"B.$$#%">.>L2 Ton/#% EH ( [email protected] Ton/# A ( 2.&&&# *rg*+ E "*cc,n +í+#,c*% *% E5ecto co#,n*do de PAE 4 P IR Pre+,n e+t:t,c* de0 terreno #:+ +u e5ecto d,n:#,co "PAE%7 ( :ngu0o de 5r,cc,n ,ntern* ( &$D ( :ngu0o de 5r,cc,n entre e0 +ue0o 4 e0 #uro ( $D i ( :ngu0o de0 #*ter,*0 de0 +ue0o con 0* ?or,zont*0 ( $D β ( :ngu0o de ,nc0,n*c,n de0 #uro con 0* ert,c*0 ( $D ?o(  g*"PA% (1.2"$.&% ( $.&! "Art. [email protected]% ? ( coe5,c,ente de *ce0er*c,n ?or,zont*0($.@?o( $.1) "[email protected]% (  coe5,c,ente de *ce0er*c,n ert,c*0 ($ "[email protected]%    θ = *rc t*n ?  =1$.2$° 1−    ∅ δ

o#o K = &$° > í + ϑ = $° +1$.2$° =1$.2$° "11.!.@.&-1%; e0 coe5,c,ente de re+,n *ct,* +í+#,c* de0 terreno e+7 co+ 2 "φ − θ − β%

 AE =

2

 +en"φ + δ%+en"φ − θ − I. %  co+ θ co+ β co+"δ + β + θ%1+  .  co+"δ + β + θ% co+" I − β%  2

 AE = $.>@B

"A.11.1.1.1-2%

V-&>

PUENTES


Entonce+7 H PAE ( \ AE γt

"11.!.@.&-2%

(\"$.>@B%"1.L2@ Ton/#_%"B#% PAE ( 21.@@T/# Acc,n +í+#,c* de0 terreno "Eterr%7 Eterr ( PAE - EH Eterr ( 21.@@T/#[email protected]/#(@.)& Ton/# A ( &.@$# uerz* ,nerc,*0 de0 e+tr,o "PIR%

Eterr(@.)&T/# PIR (? "[ + %(L.$1T/# H/2(&.@$ A (&.$$B

A

o#o7 [ + + = e+o de0 e+tr,o 4 terreno tr,ut*r,o (2$.$2  &$.$!( @$.$)Ton/# PIR =  ? "[ + + %

"[email protected]%

PIR( $.1)9@$.$)Ton/# PIR( L.$1Ton/# A ( .. de0 e+tr,o 4 terreno tr,ut*r,o

A =

2$.$2T / #"1.!LB#% + &$.$!T #"&.)BL#% = &.$$B# @$.$)T / #

V-&@

PUENTES


E5ecto co#,n*do de PAE 4 PIR =e *cuerdo * "[email protected]%; dee#o+ to#*r e0 re+u0t*do #:+ con+er*dor de7 •

PAE$.@PIR

(2!.$@T/#

•

"$.@PAEXEH%PIR (2>.B&T/#

on+,der*#o+ entonce+ 0* r,#er* e9re+,n que or +,#0e ,n+ecc,n e+ crít,c* t*nto en c*rg* co#o en #o#ento. A0 *0or de P AE 0e de+cont*#o+ 0* re+,n e+t:t,c* de0 terreno "EH% *r* tr*t*r0* or +e*r*do; ut,0,z*ndo en 0*+ co#,n*c,one+ de c*rg*7 Eterr ( PAE-EH(@.)&T/# $.@PIR ( >.@1T/# % *rg* +í+#,c* or +uere+tructur* "PE%7 E0 Art. &.1$.L.1 AASHT8 .LB Ton/# A ( !.2@# +,endo7 A+ ( g*"PA%(?o

"&.1$.>.2-2%

A+ ( 1.2"$.&% ( $.&! *rg* 'R "5ren*do% 'R( 1.LL Ton/# A ( ).)$#

ARA
Re+u#en *rg*+ Hor,zont*0e+ TIP8 H "Ton/#% A "#% MH "Ton"Ton-#/#% & EH [email protected] 2.&&& &!.!) E @.)& &.@$$ 2$.>1 E >.@1 &.$$B 1&.@! E >.LB !.2@$ &1.$! 'R 1.LL ).)$$ 1B.@1 [email protected] 12).!@

V-&!

PUENTES


A% ESTA=8S ; AASHT8
γ=

γ=

γEV

γ
γ
γEH

γE

γ'R

Re+,+tenc,* I*

$.L$

$.!@

1.$$

-

-

1.B@

1.@$

-

1.B@

Re+,+tenc,* I

1.2@

1.@$

1.&@

1.B@

1.B@

1.B@

1.@$

-

1.B@

E. E9tre#o I

1.$$

1.$$

1.$$

$.@$

$.@$

$.@$

1.$$

1.$$

$.@$

Ser,c,o I

1.$$

1.$$

1.$$

1.$$

1.$$

1.$$

1.$$

-

1.$$

γ

<<IM

A0,c*c,n =e+0,z*#,ento 4 ue0co Pre+,one+ =e+0,z*#.; ue0co 4 re+,one+ Agr,et*#,ento

V-&B

PUENTES


'% HEUE8 =E ESTA'I
E+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* "AASHT8; Art. 11.!.&.&%7 Se dee #*ntener 0* re+u0t*nte en 0* *+e de0 c,#,ento dentro de 0o+ do+ terc,o+ centr*0e+ "eh'/&%; e9ceto e0 c*+o de +ue0o roco+o en que +e #*ntendr: en 0o+ L/1$ centr*0e+ "eh$.>@'%. En nue+tro c*+o e#:9 ( '/& ( >.B$#/& ( 1.@B#

-

E+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o "AASHT8; Art. [email protected]%7 u*ndo γE($; +e dee #*ntener 0* re+u0t*nte en 0* *+e de0 c,#,ento dentro de 0o+ 2/& centr*0e+ de0 c,#,ento *r* cu*0qu,er +ue0o "eh'/&%. u*ndo γE(1; #*ntener 0* re+u0t*nte dentro de 0o+ )/1$ centr*0e+ de0 c,#,ento *r* cu*0qu,er +ue0o "eh2/@'%. γE entre $ 4 1.$; ,ntero0*r 0,ne*0#ente entre 0o+ *0ore+ P*r* *0ore+ de. En e+ec,5,c*do+ nue+tro c*+o; ut,0,z*ndo γE($.@; 0* ,ntero0*c,n +eO*0* e0 0í#,te eh"11/&$%'.

E+ dec,r e#:9 ( "11/&$%'# ( "$.&!B%>.B$# ( 1.B2#

V-&)

PUENTES

E+t*do

Vu

Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I Eento E9tre#o I

MVu

MHu

"Ton/#%

"Ton-#/#%

"Ton-#/#%

!$.$@ 1$>.!! !L.L)

1@L.>& [email protected]> 1)$.$$

1$2.1B 1$2.1B [email protected])


9o =

MVu − MHu Vu

e=

e#*9"#%

' −9 2 o

"#%

"#%

$.L@ 1.@! $.L&

1.>$ $.BL 1.>2

1.@B 8. 1.@B 8. 1.B2 8.

% =e+0,z*#,ento en *+e de0 e+tr,o on7  ( tg K5 ( $.@BB "Art. 1$.!.&.&% Kτ( 1.$$; e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* "T*0* [email protected]% (1.$$; e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o "Art. 11.@.)% RESISTENTE "Ton/#%

E+t*do+

Vu "Ton/#%


!$.$@ 1$>.!! !L.L)

5 ( "KτVu% &>.!@ !$.&L >$.&)

ATUANTE "Ton/#%

Hu &1.BL &1.BL &&.&)

8. 8. 8.

c% Pre+,one+ *ctu*nte+ en 0* *+e de0 e+tr,o **c,d*d de c*rg* 5*ctor*d* de0 terreno "q R% 1% E+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,*; con K ( $.@@ "T*0* [email protected]%7 qR(K qn

"1$.!.&.1.1-1%

qR(K"S.q*d#%($.@@"&92.!Bg/c#% ( >.>1g/c# 2% E+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o; con K  ( 1.$$ "Art. 11.@.)%7 qR(K qn

"1$.!.&.1.1-1%

qR(K"S.q*d#%(1.$$"&92.!Bg/c#% ( ).$1g/c# &% E+t*do 0í#,te de Ser,c,o7 q*d#( 2.!Bg/c# E+t*do

Vu

"Ton/#% Re+,+tenc,* I I* Re+,+tenc,*

Eento E9tre#o I Ser,c,o I

!$.$@ 1$>.!! !L.L) B!.$)

MVu

"Ton-#/#%

1@L.>& [email protected]> 1)$.$$ 1L&.$L

MHu

"Ton-#/#%

1$2.1B 1$2.1B [email protected]) !&.!2

9o =

MVu − MHu Vu

e=

' −9 2 o

q=

VU ' − 2e

"#%

"#%

"g/c#2%

$.L@ 1.@! $.L& 1.B$

1.>$ $.BL 1.>2 $.!@

&.1@>.>1 8. 8. &.&!>.>1 &.B)).$1 8. 2.2>2.!B 8.

V-&L

PUENTES


AS8 IIII  ESTRI'8 SIN SIN PUENTE A% ESTA=8S
'% HEUE8 =E ESTA'I
Vu

"Ton/#% Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I Eento E9tre#o I

>).$) B$.&@ @1.>>

Mu

"Ton-#/#%

1&).>L [email protected]$ 1>B.@@

M?u

"Ton-#/#%

B1.@2 B1.@2 B@.&B

9o =

Mu − M?u Vu

e=

e#*9('/&

' −9 2 o

"#%

"#%

1.&L 1.L$ 1.>$

$.L! $.>@ $.L@

"#%

1.@B 8. 1.@B 8. 1.B2 8.

% =e+0,z*#,ento en *+e de0 e+tr,o on7  ( tg K5 ( $.@BB "Art. 1$.!.&.&% Kτ( 1.$$; e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* "T*0* [email protected]% ( 1.$$; e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o "Art. 11.@.)% E+t*do+

Vu "Ton/#%

RESISTENTE 5 ( "K"Ton/#% τVu%


>).$) B$.&@ @1.>>

2B.B> >$.@L 2L.!)

ATUANTE Hu "Ton/#%

2).&1 2).&1 2B.>1

N.S. 8. 8.

V->$

PUENTES


E0 e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* I*; no e+ +*t,+5*ctor,o. H*c,endo u+o de 0* re+,+tenc,* *+,* roorc,on*d* or un d,ente de concreto de +ecc,n $.>$#9$.>$#. +e t,ene7

1.@$

  91.L2@91.@$().>LT/#2

$.>$

R e(&.)@T/#   [email protected]$(1$.B@T/#2 $.>$

=e 0* ,g. &.11.@.>-1; e0 coe5,c,ente de e#u3e *+,o e+ (!.& "con K5(&$D 4 θ(L$D% 4 e0 5*ctor de reducc,n ?*00*do or ,ntero0*c,n; R($.>!B "con δ/K5($%.
  = R "δ = K %   = $.>!B"!.&% = 2.L>

<* re+,+tenc,* *+,* e+7 Re(\"1$.B@T/#).>LT/#% 9 $.>$# ( &.)@T/# P*r* e0 e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* I; I; *greg*ndo e0 d,ente de concreto +e t,ene7 RR ( KτRτ KeRe

"1$.!.&.&-1%

on7 KτRτ ( 2B.B>T/# ( $.@ Ke Re ( &.)@T/#

"T*0* 1$.@[email protected]%

RR ( 2B.B>T/#  $.@"&.)@T/#% ( 2L. 2L.!B !BT/# !BT/# X 2).&1T/# 2).&1 T/# 8 c% Pre+,one+ *ctu*nte+ en 0* *+e de0 e+tr,o E+t*do Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I

Eento E9tre#o I Ser,c,o I

Vu

Mu

M?u

9o =

Mu − M?u Vu

"Ton/#%

"Ton-#/#%

"Ton-#/#%

"#%

>).$) B$.&@ @1.>> @2.BL

1&).>L [email protected]$ 1>B.@@ 1@2.&&

B1.@2 B1.@2 B@.&B >!.11

1.&L 1.L$ 1.>$ 2.$1

e=

' −9 2 o

"#%

$.L! $.>@ $.L@ $.&>

q=

VU ' − 2e

"g/c#2% 1.B& >.>1 8. 1.)@ >.>1 8. 1.)& ).$1 8. 1.&1 2.!B 8.

V->1

PUENTES


i<U<8 =E< AER8 1% =ISEQ8 =E PANTA<
Terreno equ,. or +/c $.!$ PE

$.B@ $.B@

@.L$

E terr

EH

2.L@

1.LB 





2.>B

P

ARAS EN 'ASE =E PANTA<
ARA =ISTRI'UI=A "Ton/#% f($.&&&9$.!$91.L2@($.&)@ ([email protected]$91.L2@(&.B)!

@B-$.&&&%@.L91.L2@($.B$> $.@P IR PE, 'R -

*rg*"Ton% $.&)@[email protected]$ (2.2B

P"#% M"TM"T-#% 2.L@ !.B$ $.@[email protected]$9&.B)! (11.1B 1.LB 22.$$ $.B$>[email protected]$ (>.1@ 2.L@ 12.2@ $.!) 2.>B 1.!) >.LB @.1@ 2@.!$ 1.LL B.B$ 1@.&2

P*r* e0 d,+eOo e+tructur*0 c*0cu0*#o+ P IR +,n ,nc0u,r 0* #*+* de0 +ue0o +ore e0 t*0n "[email protected]%7 e+t ( e+o *nt*00* (B.!1T/# ? ( $.1) PIR ( ?.e+t ($.1)9B.!1T/# ( 1.&BT/# P ( .. de 0* *nt*00* de+de e0 unto P ( 2.>B# *rg* de0 terreno #:+ +u *cc,n d,n:#,c*7 PAE ( EH  E terr (11.1B>.1@(1@.&2T/#

V->2

PUENTES


=e *cuerdo * "[email protected]%; dee#o+ to#*r e0 re+u0t*do #:+ con+er*dor de7 • PAE$.@P IR

( 1!.$1T/#

• "$.@P AEXEH%PIR ( 12.@>T/#

on+,der*re#o+ 0* r,#er* e9re+,n que or +,#0e ,n+ecc,n e+ crít,c* t*nto en corte co#o en #o#ento. A0 *0or de P AE 0e de+cont*#o+ 0* re+,n e+t:t,c* de0 terreno "EH% *r* tr*t*r0* or +e*r*do; ut,0,z*ndo en 0*+ co#,n*c,one+ de c*rg*7 Eterr ( PAE - EH ( >.1@T/# $.@P IR ( $.!)T/# *%

Acero Por 0e9,n Mo#ento de d,+eOo en 0* *+e de 0* *nt*00*7 E+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* I; con n( n =nRnI(17 Mu ( nY1.B@M
"T*0* &.>.1-1%

( 1.$$Y1.B@"!.B$T-#%1.@$"22.$$T-#%1.B@"1@.&2T-#%Z ( B1.@>T-# E+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o I; con n( n=nRnI(17 Mu ( nY$.@$M
",g. 11.@.!->%

(1.$$Y$.@$"!.B$T-#%1.$"22.$$T-#%1.$"12.2@1.!)2@.!$%T-# $.@$"1@.&2T-#%Z ( B2.@>T-# on M u( B2.@>T-#; A+( 1∅&/>f; recur,#,ento r( @.$c# 1.L$@ = @.L@ c# 2 d( L$c#  @.L@c# ()>.$@c#

"T*0* @.12.&-1%

z = @.$ +

A + 54 A + 9>2$$ *= = = >.L)c# $.)@5c  $.)@921$91$$ A+ =

z d L$c#

B2.@>91$@ 2.)> = = 21.1B c#; + K& / >] = = $.1& # * * 21 .1B K 5 54 "d − % 1.$ 9>2$$")>.$@ − % 2 2 Mu

"K5(1.$; +egJn Art. 11.@.) *r* e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o%

V->&

PUENTES


A+ #:9,#o "Art. @.B.&.&.1% <*+ *ctu*0e+ d,+o+,c,one+ AASHT8
"Art. @.B.&.&.2%

<* c*nt,d*d de *cero roorc,on*do dee +er c**z de re+,+t,r e0 #enor *0or de Mcr 4 1.&&Mu7 *% Mcr ( 1.15r S ( 1.1"2L.1&g/c#2%"1&@;$$$c# &% ( >&.2!T-# S,endo7 5 = $.!& 5  MP* = 2.$1 5  g / c#2 = 2.$1 21$ = 2L.1& g / c#2

Sr ( ?2/! c( 1$$"L$% 2/!c ( 1&@;$$$c# & % 1.&& Mu( 1.&&"B2.@>T-#% ( L!.>)T-# E0 #enor *0or e+ >&.2!T-# 4 0* c*nt,d*d de *cero c*0cu0*d* "21.1Bc# 2% re+,+te Mu(B2.@>T-# X>&.2!T-# 8 USAR 1∅&/>f $.1 1&# &/>f j $. % A+ de te#er*tur* A + te# (

$.1)? 2 c# / # 2"  ?%

"@.1$.).2-1%

To#*ndo un e+e+or ro#ed,o de *nt*00*7 \"$.L$#$.&$#%( $.!$#; 4 un* *0tur*7 @.L$#-2.@$#(&.>$#7 A + te# = $.1)"&>$ 9 !$% = >.@L c#2 / # "en c*d* c*r*% 2"&>$ + !$% Ade#:+7 2.&& c#2 / #

12.B$ c#2 / # "@.1$.).2-2% 1.2L U+*ndo K1/2f "1.2Lc#%; 0* +e*r*c,n +er:7 + = = $.2)# >.@L "[email protected]$.)% +#:9 = &t = & "$.!$% =1.)$# 4 +#:9 = $.>@ # A + te#

USAR 1K1/2f j $.2)M $.2)M Not*.- E0 *cero de te#er*tur* +e co0oc*r: or no cont*r con n,ngJn t,o de *cero en e0 +ent,do erend,cu0*r *0 *cero r,nc,*0 de 0* *nt*00* 4 t*#,én en 0* c*r* de 0* *nt*00* oue+t* *0 re00eno; en *#o+ +ent,do+.

V->>

PUENTES


c% Re,+,n Re,+,n de 5,+ur*c,n or d,+tr,uc,n de *r#*dur* "Art. @.B.&.>% Mo#ento *ctu*nte U+*ndo 0* +ecc,n *gr,et*d* 4 un* 5r*n3* de $.1&# de *nc?o; *r* e0 d,+eOo or E+t*do <í#,te de Ser,c,o I; con n( n =nRnI(17 "T*0* &.>.1-1%

M+ = n "1.$ M>.$2 T-#/#

L$ c#

P*r* un *nc?o tr,ut*r,o de $.1

1K&/>]j$.1&

M+ ( >>.$2T-#/# 9 $.1&# ( @.B2T-#

dc (@.L@c# 1& c#

U,c*c,n de0 e3e neutro7 E+ (2.$>`1$! g/c#2

"@.>.&.2%

E c =1@; &$$ 5c =1@;&$$ 21$ = 221;B1) g / c#2

"@.>.2.>-1%

E + 2.$>`1$! g / c#2 = =L E c 221;B1) g / c#2 K dc = recu + 2 1.L$@c# dc = @.$c# + = @.L@c# 2

n=

1& c#

5c 4/& "-%

4 )>.$@-4

d()>.$@

 3d

L$ c# "%

@.L@

"5+/n%

1K&/>]j$.1& A+t(L92.)>c#(2@.@!c# ire* de *cero tr*n+5or#*d*7 A+t ( re0*c,n #odu0*r 9 :re* de *cero ( L"2.)> c# 2% ( 2@.@!c#2 Mo#ento+ re+ecto de0 e3e neutro *r* deter#,n*r 47 1&4 "4/2% ( 2@.@!")>.$@-4% 4 ( 1!.&2c#

T

V->@

PUENTES


E+5uerzo de0 *cero r,nc,*0 *3o c*rg*+ de +er,c,o E0 r*zo 3d entre 0*+ c*rg*+ e+7 3d = d −

4 1!.&2c# = )>.$@ c# − = B).!1c# & &

M+ @.B2`1$@ = = 2;@!2 g / c#2 ≤ $.!4 = 2;@2$ g / c#2 " 3d% A + "B).!1%"2.)>% 2

5++ = 2;@2$ g / c# Se*r*c,n #:9,#* de 0* *r#*dur* + #:9 ( β + =1+

12@; $$$ γ e β + 5++

2d c

"@.B.&.>-1%

dc @.L@ = 1+ =1.1$ $.B"? − dc % $.B"L$ − @.L@%

P*r* cond,c,n de e9o+,c,n +eer*; con ge($.B@7 +#:9 =

12@; $$$ γ e 12@;$$$ "$.B@% − 2d c = − 2"@.L@% = 21.L c# >1& c# 8 β + 5++ 1.1$ "2;@2

%$d% Re,+,n cortee Re,+,n or cort Tí,c*#ente e0 corte e0nogro+or go,ern* d,+eOo *r* de con5,r#*r un #uro de +,n e#*rgo re,+*re#o+ de 0*e0*nt*00* que contenc,n no +e requ,ere *r#*dur* tr*n+er+*0. Por +,#0,c,d*d to#*re#o+ 0* +ecc,n crít,c* en 0* *+e de 0* *nt*00* *unque uede +er to#*d* * un* d,+t*nc,* ,gu*0 *0 er*0te e5ect,o de+de 0* *+e. E0 cort*nte *ctu*nte en 0* *+e de 0* *nt*00* *r* e0 e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* I; con n( n=nRnI(1; to#*ndo un* 5r*n3* de e+tr,o de 1.$# e+7 Vu ( nY1.B@ V
"T*0* &.>.1-1%

( 1.$$Y1.B@"2.2BT%  1.@$"11.1BT%1.B@"1.LLT%Z ( 2>.21T E0 cort*nte *ctu*nte en 0* *+e de 0* *nt*00* *r* e0 e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o I; con n( n=nRnI(1; e+7 Vu ( nY$.@ V
",g. 11.@.!->%

(1.$$Y$.@"2.2BT%1.$"11.1BT%1.$">.1@T$.!)T>.LBT%$.@"1.LLT%Z ( 2&.1$T To#*#o+ Vu ( 2>.21T que corre+onde *0 e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* I

V->!

PUENTES


E0 cort*nte re+,+tente de0 concreto e+7 Vr ( K V n K ( $.L$ +,endo Vn e0 #enor de7

"@.).2.1-2% "@.@.>.2% Vn ( VcV+ V

"@.).&.&.-1%

Vn ( $.2@5Ccd  V 

"@.).&.&-2%

Vc = $.2!@β

con β(1.1Bk7

5c   d

"@.).&.&-&%

Vc = $.2!@ "1.1B% 21$ "1$$ 9)1.@!% = &!.!@ T donde7  ( *nc?o de d,+eOo de *nt*00*( 1$$ c# de ( )>.$@c# * d  = er*0te de corte e5ect,o = de − 2 >.L) d  = )>.$@ − = )1.@! c# 2 no #enor que e0 #*4or *0or de on V($ 4 V+($ e0 #enor *0or de

"Art. @.).2.L%

$.L$de( $.L$")>.$@ c#% ( B@.!>c# 8 $.B2? ( $.B2"L$ c#% ( !>.)$c#

Vn ( &!.!@T Vn ( $.2@ 9 21$ 9 1$$ 9 )1.@! ( >2).1LT

e+7 Vn ( &!.!@T <* re+,+tenc,* de0 concreto *0 corte e+7 Vr ( KVn ( $.L"&!.!@T% ( &2.LL >.21T 8 &2.L LT X 2>.21T k:0cu0o de l7 o#o l*nt(@.L$#X$.>$#; no e+ *0,c*0e e0 roced,#,ento +,#0,5,c*do "@.).&.>.1%. Ut,0,z*ndo e0 roced,#,ento gener*07 β=

>.) @1 "1+ B@$ε + % "&L + + 9e %

Mu + Vu d ε+ =  E +A + S,endo7 Vu ( 2>.21T Mu ( B1.@>T#

"@.).&.>.2-2%

"@.).&.>.2->%

V->B

PUENTES

Mu X V u.d


"Art. @.).&.>.2%

B1.@>T# X "2>.21T%"$.)1@!#%(1L.B@T#

8

B1.@>91$@ g − c# + 2>;21$g )1.@!c# ε+ = = $.$$2@L2 "2.$>91$! g / c#%"21.1Bc#% 1.&) + 9e = + 9 "u0g.% *g + $.!&

"@.).&.>.2-@%

S,endo7 +9 ( d ( )1.@!c# ( &2.11f *g ( t*#*Oo #:9,#o de0 *greg*do ( mf + 9e = + 9

1.&) = + = d  = &2.11] $.B@ + $.!& 9

T*#,én7 12] ≤ "+ 9e = &2.11] % ≤8 )$]

"Art. @.).&.>.2%

>.) @1 > .) @1 = =1.1B "1+ B@$ε + % "&L + + 9e % "1+ B@$ 9$.$$2@L2% "&L + &2.11%

2% =ISEQ8 =ISEQ8 =E =E IMENTAIN IMENTAIN *% Acero *rte +uer,or de z**t* Mo#ento de d,+eOo en c*r* ert,c*0 de *nt*00*; e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* I; con n( n=nRnI(1; de+rec,*ndo de0 0*do con+er*dor 0* re*cc,n de0 +ue0o7 Mu ( nY1.2@ M= 1.&@ MEV 1.B@ M
"T*0* &.>.1-1%

( 1.$$Y1.2@"B.12)T 9 1.&@#%  1.&@"2L.1)T 9 1.>1#%  1.B@"2.B1T 9 1.@2@#%Z ( B>.)$T-# 8#,t,#o+ e0 e+t*do de Eento E9tre#o I; ue+ no e+ crít,co en e+te c*+o.

V->)

PUENTES


Terreno equ,. or +/c
?($.!$

1.L$ $.!$ 1.@2@

EV(2L.1)T

@.L$

1.>1

2.B$ 2.&@

.&@

= (2.B$#91.$#91.1$#92.>T/#&(B.12)T

1.1$

T*0n

q

A+ +uer,or

Secc,n crít,c*

q '(>.B$ Ut,0,z*ndo *cero ∅&/>f 4 recur,#,ento r( B.@c# "T*0* @.12.&-1% K 1.L$@ z = recu + 2 = B.@ + 2 = ).>@ c# d( 11$c#  ).>@c# ( 1$1.@@c# Mu =1L.L@c#2 ; "con K($.L; Art. @.@.>.2% * $.L54 "d − % 2 A+ 54 *= = > .!Lc# $.)@5c  2.)> Ut,0,z*ndo *r,00*+ ∅&/>f; 0* +e*r*c,n +er:7 + = = $.1> # 1L.L@ A+ =

A?or*; co#o c(*/β1(>.!Lc#/$.)@(@.@2c# K = $.!@ + $.1@

dt

 c

 −1 ≤ $.L$ 

"@.@.>.2.1-2 4 ,g. @.@.>.2.1-1%

K = $.!@ + $.1@1$1.@@c# −1 = &.2! > $.L  @.@2c# 

V->L

PUENTES


A+ #:9,#o "Art. @.B.&.&.1% <*+ *ctu*0e+ d,+o+,c,one+ AASHT8 .!2T-# S,endo7 5r = $.!& 5c MP* = 2.$1 5c g / c#2 = 2.$1 21$ = 2L.1& g / c#2

S ( ?2/! ( 1$$"11$%2/! ( 2$1;!!Bc#& % 1.&& Mu( 1.&&"B>.)$T-#% ( LL.>)T-# E0 #enor *0or e+ !>.!2T-# 4 0* c*nt,d*d de *cero c*0cu0*d* "1L.L@c#2% re+,+te Mu(B>.)$T-# X!>.!2T-# 8 USAR 1∅&/>f $.1> ># &/>f j $.1 % A+ de te#er*tur* $.1)? 2 A + te# ( c# / # 2"  ?% A + te# =

"@.1$.).2-1%

$.1)">B$911$% = ).$2 c#2 / # "en c*d* c*r*% 2">B$ +11

%$Ade#:+7 2.&& c#2 / #

12.B$ c#2 / # "@.1$.).2-2% 1.2L U+*ndo K1/2f "1.2Lc#%; 0* +e*r*c,n +er:7 + = = $.1!# ).$2 A + te#

( $.&$# +#:9 8

"[email protected]$.)% USAR 1∅1/2 /2f j $.1 $.1! #

Not*.- E0 *cero de te#er*tur* +e co0oc*r: or no cont*r con n,ngJn t,o de *cero; erend,cu0*r *0 *cero de 50e9,n; t*nto en e0 t*0n co#o en 0* unt* de0 c,#,ento. c% Re,+,n Re,+,n de0 t*0n t*0n or corte ort*nte *ctu*nte en e0 t*0n *r* e0 e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* I; con n( n=nRnI(1; *r* 5r*n3*+ de d,+eOo de 1.$#7 Vu ( nY1.2@ V=  1.&@ VEV 1.B@ V
"T*0* &.>.1-1%

( 1.$$Y1.2@"B.12)T%  1.&@"2L.1)T% 1.B@"2.B1T%Z ( @&.$@T Se o#,te e0 e+t*do de Eento E9tre#o I; ue+ no go,ern* e0 d,+eOo.

V-@$

PUENTES


E0 cort*nte re+,+tente de0 concreto e+7 Vr ( K Vn K ( $.L +,endo Vn e0 #enor de7

"@.).2.1-2% "@.@.>.2% Vn ( VcV+ V

"@.).&.&.-1%

Vn ( $.2@5Ccd  V

"@.).&.&-2%

Vc = $.2!@β

5c   d

"@.).&.&-&%

En e+te c*+o; co#o l t*0n = 2.B$# < &d  = &"$.LL21#% = 2.L)# ; u+*re#o+ e0 #étodo +,#0,5,c*do con ß(2.$ "@.).&.>.1%

Vc = $.@&β 5c   d Vc = $.@& 21$"1$$ 9LL.21% = B!.2$ T donde7  ( *nc?o de d,+eOo de *nt*00*( 1$$ c# de ( 1$1.@@c# * d  = er*0te de corte e5ect,o = de − 2 >.!L d  =1$1.@@ − = LL.21c# 2 no #enor que e0 #*4or *0or de

"Art. @.).2.L%

$.L$de( $.L$"1$1.@@ c#% ( L1.>$c# 8 $.B2? ( $.B2"11$ c#% ( BL.2$c#

on V($ 4 V+($ Vn ( B!.2$T e0 #enor *0or de Vn ( $.2@ 9 21$ 9 1$$ 9 LL.21 ( @2$.)@T e+7 Vn ( B!.2$T <* re+,+tenc,* de0 concreto *0 corte e+7 Vr ( KVn ( $.L"B!.2$T% ( !).@) !).@)T @)T X @&.$@T @&.$@T 8

V-@1

PUENTES


d% Acero en 5ondo de z**t* z**t* corte

d (1.$1#

50e9,n A+ *rte ,n5er,or z**t* T*0n

EV = q 4,u(>&.!)T/#

q 2,u(-$.1)L@T/#

q 1,u(>>.B&T/# q 3,u(&>.22T/#

'(>.B$# < unt*(1.1$# P*r* e0 d,+eOo e+tructur*0 de0 c,#,ento c*rg*do e9céntr,c*#ente +e con+,der*; ut,0,z*ndo c*rg*+ 5*ctor*d*+; un* d,+tr,uc,n de e+5uerzo+ de cont*cto tr,*ngu0*r o tr*ezo,d*0 "Art. 1$.!.@%. S,endo crít,co e0 e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* I; con Vu(1$>.!!T 4 e($.BL# "er t*0* de Pre+,one+ *ctu*nte+ en 0* *+e de0 e+tr,o%; c*0cu0*#o+ 0*+ re+,one+ +ore e0 terreno7 qu =

Vu  !e  1$>.!!  !9$.BL  1± = 1±  ' ' >.B$  >.B$ 

q1;u ( >>.B&T/# 4 q2;u ( -$.1)L@T/# =e+rec,*ndo 0*do con+er*dor de0crít,c* terreno 4 dee+70* unt* de z**t* "=%; e0 de0 #o#ento *ctu*nte en e00* e+o +ecc,n or"EV% 50e9,n Mu =

<2 1.1$2 "q u;& + 2q u;1% = "&>.22 + 29>>.B&% = 2>.L>T − # ! !

S,endo e+te #o#ento equeOo; ut,0,z*#o+ 1 ∅1/2fj$.1># "A+(1.2Lc# / $.1># ( L.21c#/#%; que corre+onde *0 A + #ín,#o7 recur,#,ento ( B.@c# "T*0* @.12.&-1% K 1.2B z = recu + = B.@ + = ).1> c# 2 2 d( 11$c#  ).1>c# ( 1$1.)!c# *=

A + 54 L.21">2$$% = = 2.1Bc# $.)@5c  $.)@921$91$$

K5($.L$ "Art. @.@.>.2% * 2.1B Mu = K54 A + "d − % = $.L$9>2$$ 9L.21"1$1.)! − % 2 2 Mu = &@.$)T# > 2>.L>T# 8

V-@2

PUENTES


A+ #:9,#o "Art. @.B.&.&.1% <*+ *ctu*0e+ d,+o+,c,one+ AASHT8
"Art. @.B.&.&.2%

<* c*nt,d*d de *cero roorc,on*do dee +er c**z de re+,+t,r e0 #enor *0or de Mcr 4 1.&&Mu7 *% Mcr ( 1.15r S ( 1.1"2L.1&g/c#2%"2$1;!!B c#&% ( !>.!2T-# S,endo7 5r = $.!& 5c MP* = 2.$1 5c g / c#2 = 2.$1 21$ = 2L.1& g / c#2 2

2

&

S ( ? /! ( 1$$"11$% /! ( 2$1;!!Bc# % 1.&& Mu( 1.&&"2>.L>T-#% ( &&.1BT-# E0 #enor *0or e+ &&.1BT-# 4 0* c*nt,d*d de *cero roue+t* "L.21c# 2% re+,+te Mu(&@.$)T-# X&&.1BT-# 8 USAR 1∅1/2fj$. 1/2fj$.1 fj$.1> e% Re,+,n Re,+,n de 0* unt* unt* or corte corte :0cu0o de d "Art. @.).2.L%7

* 2.1B =1$1.)! − = 1$$.B) c# = 1.$1# 2 2 $.L$de( $.L$"1$1.)!c#% ( L1.!Bc# 8 $.B2? ( $.B2"11$c#% ( BL.2$c#

d  = er*0te de corte e5ect,o = d e −

no #enor que e0 #*4or *0or de

=e,endo to#*r e0 cort*nte *ctu*nte * un* d,+t*nc,* d  de 0* c*r* de 0* *nt*00*; e0 cort*nte *ctu*nte e+7 Vu = \">>.B&T / # + >&.!LT / #%9"1.1$# −1.$1#% = &.L) Ton

E0 cort*nte re+,+tente de0 concreto e+7 Vr ( K Vn K ( $.L$ +,endo Vn e0 #enor de7

"@.).2.1-2% "@.@.>.2% Vn ( VcV+ V

"@.).&.&.-1%

Vn ( $.2@5Ccd  V

"@.).&.&-2%

Vc = $.2!@β

5c   d

"@.).&.&-&%

En e+te c*+o; co#o l unt* =1.1$# < &d = &"1.$1#% = &.$&# ; u+*re#o+ e0 #étodo +,#0,5,c*do con ß(2.$ "@.).&.>.1% E+ dec,r7

Vc = $.@& 5c  d Vc = $.@& 21$ "1$$ 91$$.B)% = BB.>$T

V-@&

PUENTES


on V($ 4 V+($ Vn ( BB.>$T e0 #enor *0or de Vn ( $.2@ 9 21$ 9 1$$ 9 1$$.)@ ( @2L.>!T e+7 Vn ( BB.>$T <* re+,+tenc,* de0 concreto *0 corte e+7 Vr ( KVn ( $.L$"BB.>$T% ( !L.!! !L.!!T !!T X &.L) &.L)T L)T 8

1φ&/>]j$.1& 1φ1/2]j$.2)

1φ&/>]j$.1>

1φ1/2]j$.1!

1φ1/2]j$.2)

1φ1/2]j$.1!

1φ1/2]j$.1>

=ISP8SIIN =E ARMA=URA EN ESTRI'8

VI-1

PUENTES


CAP VI: PILARES 1. REUER!" M#$IM" % M&NIM" EN MIEM'R"S A C"MPRESI(N )Art. *.+.,. L/ 0230/ 4ecc35n de /r0/dur/ 6ong3tud3n/6 7reten4/d/ 8 no 7reten4/d/ de9er 4er t/6 que:

A 4 A 74 <7u + ≤ .; A g A g <8

)*.+.,.-1

A 74 <7e> ≤ .= A g
)*.+.,.-

L/ 0ín30/ 4ecc35n de /r0/dur/ 6ong3tud3n/6 7reten4/d/ 8 no 7reten4/d/ de9er 4er t/6 que:

A 4 <8 A 74 <7u + ≥ .1=* A g A g

)*.+.,.-=

donde: A74 ? A4 ? Ag ? <7u ? <8 ?

re/ de /cero de6 7reten4/do re/ de 6/ /r0/dur/ de tr/cc35n no 7reten4/d/ re/ 9rut/ de 6/ 4ecc35n re434tenc3/ / 6/ tr/cc35n e47ec3<3c/d/ de6 /cero de 7reten4/do ten435n de <6uenc3/ e47ec3<3c/d/ de 6/4 9/rr/4 de /r0/dur/

c ? ten435n re434tenc3/ / 6/ co07re435n e47ec3<3c/d/ de6 or03g5n / ; dí/4 <<@7e ? de 7reten4/do e
E6 0ín30o n0ero de 9/rr/4 de /r0/dur/ 6ong3tud3n/6 de9er 4er 4e34 7/r/ d347o43c3one4 c3rcu6/re4 8 cu/tro 7/r/ d347o43c3one4 rect/ngu6/re4. E6 t/0/Do 0ín30o de 9/rr/ 4er N 1F. P/r/ 7uente4 en 6/ !on/ Sí403c/ 1 4e 7uede ut363z/r un/ 4ecc35n e
. EVALUACI(N APR"$IMAA E L"S EECT"S E ES'ELTE! )Art. *.+.,.= P/r/ 6o4 e6e0ento4 de476/z/96e4H 6o4 e
JL u <  r P/r/ 6o4 e6e0ento4 que no 4e de476/z/nH 6o4 e
JL u M < =, −1 1 r M

VI-

PUENTES


43endo M1 8 M e6 0enor 8 0/8or 0o0ento de e2tre0o re47ect3B/0enteH 8 e6 tér03no )M1KM 7o43t3Bo 7/r/ <6e235n de curB/tur/ n3c/. P/r/ e6 d34eDo de e6e0ento4 co07r303do4 no 7reten4/do4 con J6 u Kr1H 4e 7uede ut363z/r e6 43gu3ente 7roced303ento /7ro230/do: -

-

E6 d34eDo 4e 9/4/ en un/ c/rg/ /23/6 0/8or/d/ P uH deter03n/d/ 0ed3/nte /n63434 e64t3co 8 un 0o0ento 0/8or/do /0763<3c/do McH co0o 4e e47ec3<3c/ en e6 Art. ,.*.=..9. L/ 6ong3tud 43n /7o8o 6/ter/6 Lu de un e6e0ento co07r303do 4e to0/ co0o 6/ d34t/nc3/ 639re entre e6e0ento4 c/7/ce4 de 7roBeer /7o8o 6/ter/6 / 6o4 e6e0ento4 co07r303do4. S3 /8 /c/rte6/03ento4H 6/ 6ong3tud 43n /7o8o 6/ter/6 4e to0/ /4t/ e6 e2tre0o de cu/6qu3er /c/rte6/03ento en e6 76/no con43der/do. E6 r/d3o de g3ro r 4e c/6cu6/ 7/r/ 6/ 4ecc35n 9rut/ de6 or03g5n. P/r/ 6o4 e6e0ento4 43n de476/z/03entoH / 0eno4 que 0ed3/nte un /n63434 4e de0ue4tre que e4 7o4396e ut363z/r un B/6or 0enorH J ? 1.. P/r/ 6o4 e6e0ento4 que 4e de476/z/nH J 4e deter03n/ con43der/ndo de93d/0ente 6o4 e
En /u4enc3/ de c6cu6o4 04 7rec34o4H e6 B/6or EI 7/r/ deter03n/r Pe 4e to0/ co0o e6 B/6or 0/8or entre:

E cIg + E 4 I4 EI = * 1+ β d

)*.+.,.=-1

E c Ig EI = 1+.β*d

)*.+.,.=-

donde: Ec ? 05du6o de e6/4t3c3d/d de6 or03g5n Ig? 0o0ento de 3nerc3/ de 6/ 4ecc35n 9rut/ de or03g5n re47ecto de6 eGe 9/r3céntr3co E4 ? 05du6o de e6/4t3c3d/d de6 /cero 6ong3tud3n/6 I4 ? 0o0ento de 3nerc3/ de6 /cero 6ong3tud3n/6 re47ecto de6 eGe 9/r3céntr3co βd ? re6/c35n entre 6o4 0230o4 0o0ento4 de93do4 / 6/ c/rg/ 7er0/nente 0/8or/do4 8 e6 0230o 0o0ento de93do / 6/ c/rg/ tot/6 0/8or/do 43e07re 7o43t3Bo.

=. RESISTENCIA A$IAL )Art. *.+.,., L/ re434tenc3/ /23/6 0/8or/d/ de 6o4 e6e0ento4 co07r303do4 de or03g5n /r0/do 430étr3co4 re47ecto de /09o4 eGe4 7r3nc37/6e4 4e de9er to0/r co0o: Pr ?  Pn

)*.+.,.,-1

VI-=

PUENTES

-


P/r/ e6e0ento4 con /r0/dur/ en e473r/6: Pn = .;* .;* )A g − A 4t − A 74  + <8 A 4t − A 74 )<7e − E7 εcu 

-

)*.+.,.,-

P/r/ e6e0ento4 zunc/do4: Pn = .; .;* )A g − A 4t − A 74  + <8 A 4t − A 74 )<7e − E 7 ε cu 

)*.+.,.,-=

donde: Pr ? re434tenc3/ /23/6 0/8or/d/H con o 43n <6e235n Pn ? re434tenc3/ /23/6 no03n/6H con o 43n <6e235n <@c ? re434tenc3/ e47ec3<3c/d/ de6 or03g5n / ; dí/4 Ag ? re/ 9rut/ de 6/ 4ecc35n A74? re/ de6 /cero de 7re4
,. LE$I(N 'IA$IAL )Art. *.+.,.* En Bez de re/63z/r un /n63434 en 9/4e / cond3c3one4 de equ3639r3o 8 co07/t39363d/d de de
S3 6/ c/rg/ /23/6 0/8or/d/ e4 0/8or o 3gu/6 que .1  <@ cAg : 1 1 1 1 = + − )*.+.,.*-1 Pr48 Pr2 Pr8  Po 43endo: Po = .;* )A g − A 4t − A 74  + A 4t <8 − A 74 )<7e − E 7 ε cu 

-

)*.+.,.*-

S3 6/ c/rg/ /23/6 0/8or/d/ e4 0enor que .1  <@ cAg :

Mu2 Mu8 + ≤ 1. Mr2 Mr8

)*.+.,.*-=

donde:  ?
VI-,

PUENTES


Mu8 ? 0o0ento 0/8or/do /763c/do re47ecto de6 eGe % e2 ? e2centr3c3d/d de 6/
*. ESPIRALES % !UNCO"S )Art. *.+.,.F E6 re/ de /cero de 6o4 e473r/6e4 8 zunco4 en 7uente4 u93c/do4 en !on/4 Sí403c/4 H = 5 , de9er 4/t34
.,*)

Ag <> −1 c Ac <8

)*.+.,.F-1

donde: Ag ? re/ 9rut/ de 6/ 4ecc35n de or03g5n Ac ? re/ de6 nc6eo 0ed3d/ /4t/ e6 d30etro e2ter3or de6 e473r/6 <@c ? re434tenc3/ e47ec3<3c/d/ de6 or03g5n / ; dí/4 <8 ? ten435n de <6uenc3/ e47ec3<3c/d/ de 6/ /r0/dur/ e473r/6

F. ARMAURA TRANSVERSAL PARA ELEMENT"S S"METI"S A C"MPRESI(N )Art. *.1.F L/ /r0/dur/ tr/n4Ber4/6 de 6o4 e6e0ento4 co07r303do4 7uede con434t3r en zunco4 o en e4tr39o4 cerr/do4: !unco4.- P/r/ e6e0ento4 que no 4e/n 736ote4 7ueden 4er de 9/rr/4 o de /6/09re 634o o con
VI-*

PUENTES


9/rr/ N = d347ue4t/4 de 0odo que
+. AMPLIICACI(N E E M"MENT"S VIAS  C"LUMNA )Art. ,.*.=..9 Lo4 0o0ento4 o ten43one4 0/8or/do4 4e 7ueden 3ncre0ent/r 7/r/ que re<6eGen 6o4 e
Mc = δ 9 M9 + δ 4 M4

),.*.=..9-1

),.*.=..9-

43endo: δ9 =

δ4 =

C0 ≥ 1. P 1− u J Pe 1 1−

ΣPu J ΣPe

≥ 1 .

),.*.=..9-=

),.*.=..9-,

donde: Pu ? c/rg/ /23/6 0/8or/d/ Pe ? c/rg/ de 7/ndeo de Eu6er J ?
VI-F

PUENTES


P/r/ co6u0n/4 co07ue4t/4 de /ceroKor03g5n 6/ c/rg/ de 7/ndeo de Eu6erH Pe H 4e de9er deter03n/r co0o 4e e47ec3<3c/ en Art. F..*.1. P/r/ todo4 6o4 de04 c/4o4 Pe 4e de9er to0/r co0o:

Pe =

πEI )JL u 

),.*.=..9-*

donde: Lu ? 6ong3tud no /7o8/d/ de un e6e0ento co07r303do J ?
C0 = .F + .,

M19 ≥ ., M9

),.*.=..9-F

donde: M19 ? 0enor 0o0ento de e2tre0o M9 ? 0/8or 0o0ento de e2tre0o L/ re6/c35n M19 K M9 4e con43der/ 7o43t3B/ 43 e6 co07onente 4e <6e23on/ con un/ n3c/ curB/tur/ 8 neg/t3Bo 43 4e <6e23on/ en do96e curB/tur/. P/r/ todo4 6o4 de04 c/4o4 C 0 4e de9er to0/r co0o 1.. En 6/4 e4tructur/4 que no e4tn /rr3o4tr/d/4 contr/ e6 de476/z/03ento 6/ter/6H 6o4 e6e0ento4 <6e23on/do4 8 un3d/de4 de 6/
PUENTES

VI-+


;. ACT"R E L"NITU EECTIVAH J )Art. ,.F..* L/4 6ong3tude4 <í43c/4 de 6/4 co6u0n/4 4e de9ern 0u6t3763c/r 7or un
En /u4enc3/ de un /n63434 04 re<3n/doH 43 /8 e4t/9363d/d 6/ter/6 7or /rr3o4tr/03ento d3/gon/6 u otro4 0ed3o4 /decu/do4H e6
P/r/ cone23one4 /7ern/d/4 o 4o6d/d/4 en /09o4 e2tre0o4: J ? .+* P/r/ cone23one4 /rt3cu6/d/4 en /09o4 e2tre0o4: J ? .;+* P/r/ ngu6o4 43076e4 3nde7end3ente0ente de6 t37o de cone235n e2tre0/: J?1. L/4 cerc/4 B3erendee6 )cerc/4 con 7/Do4 43n e6e0ento4 d3/gon/6e4 4e de9ern tr/t/r co0o 75rt3co4 no /rr3o4tr/do4.

L/ e4t/9363d/d 6/ter/6 de 6/4 co6u0n/4 de 75rt3co4 cont3nuo4H no /rr3o4tr/do4 7or un35n / 0uro4 de cort/nteH /rr3o4tr/03ento d3/gon/6 o e4tructur/4 /d8/cente4H de7ende de 6/ r3g3dez <6e23on/6 de 6/4 B3g/4 ríg3d/0ente conect/d/4. Por 6o t/ntoH e6
VI-;

PUENTES




π π  / 9   − =F J  J = π F ) / +  9  t/n  J 

)C,.F..*-

Lo4 4u9índ3ce4 / 8 9 4e re<3eren / 6o4 do4 e2tre0o4 de 6/ co6u0n/H 43endo:  Ic   L  =  c  Ig  Σ L   g Σ

)C,.F..*-=

donde: Σ ? 4u0/tor3/ de 6/4 7ro73ed/de4 de 6o4 co07onente4 conect/do4 ríg3d/0ente / un

Ic Lc Ig Lg J

e2tre0o de 6/ co6u0n/ en e6 76/no de <6e235n. ? 0o0ento de 3nerc3/ de 6/ co6u0n/ ? 6ong3tud no /rr3o4tr/d/ de 6/ co6u0n/ ? 0o0ento de 3nerc3/ de 6/ B3g/ u otro e6e0ento que 7roBee re4tr3cc35n ? 6ong3tud no /7o8/d/ de 6/ B3g/ 8 otro e6e0ento que 7roBee re4tr3cc35n ?
L/ 3gur/ C,.F..*- e4 un/ re7re4ent/c35n gr<3c/ de 6/ re6/c35n entre JH  / 8 9H 8 4e 7uede ut363z/r 7/r/ o9tener 6o4 B/6ore4 de J en
PUENTES

VI-


VI-1

PUENTES


PR"'LEMAS PR"'LEMA VI.1 34eD/r e6 736/r centr/6 de un 7uente u93c/do en un/ zon/ no 4í403c/H 7orr do4 co6u0n/4 c3rcu6/re4 8 un/ B3g/ tr/Be4/Do rect/ngu6/r. Ut363z/r <@c? con4t3tu3do 7o 1 gKc0 8 <8? , gKc0. Se 7rec34/n 6o4 e4
Sent3do Tr/n4Ber4/6 Mu ? =* TT---0 0 Mdu ? 1 1 TT--0 -0

V3g/ 1.0 21.0

1. 1.

Co6u0n/4  .0

 .0 F.0

!/7/t/4

So6uc35n.So6uc35n.-

A ISEX" E LA VIA EL P(RTIC" A.1 Acero requer3do en <6e235n

  1

Secc35n 7ro7ue4t/ 7/r/ Mu ?-1,* T-0 8 Mu ?W1=; T-0:

1c0

z d

  1 1c0

E4tr39o4  *K;

VI-11

PUENTES


Luego: z ? rec W  e4t W K ? *. c0 W 1.* c0 W ).*,K c0 ? +.;F c0 d ? 1 c0  +.;F c0 ? .1, c0 A4?  1Y ?  2 *.1 c0 ? ,*. c0 A 4 <8 )*.+.=.1.1-, .;* 9 ,*. 2 , = 1.; c0 /= .;* 2 1 2 1 / = − )*.+.=..1-1 8 *.+.=..-1 u 4 8 M A  < )d   1.; Mu = .),*.),).1, −  = 1*.* T − 0 

Con / =

Luego

Mu ? 1*.* T-0 Z Mu)- ?1,* T-0 Z M)W?1=; T-0 u

"J[ "J[

Aor/H co0o c?/Kβ1?1.;c0K.;*?1.+1c0 dt  −1 ≤ . )*.*.,..1- 8 3g. C*.*.,..1-1  c   .1,c0  −1 = 1.* > .  = .F* + .1*  1.+1c0   = .F* + .1*

En e MP/ = .1 g K c0 = .1 1 = .1= g K c0 S ? 9KF ? 1)1KF ? 1FFHFF+ c0= 9 1.== Mu? 1.==)1,* T-0 ? 1.;* T-0 E6 0enor B/6or e4 *=.,1T-0 8 6/ c/nt3d/d de /cero 7ro7ue4t/ ),*. c0  re434te Mu?1*.* T-0 Z *=.,1 T-0 "J[

VI-1

PUENTES


A., L303t/c35n de 6/ <34ur/c35n 0ed3/nte d34tr39uc35n de 6/ /r0/dur/ )e4t/do 6í03te de SerB3c3o )Art. *.+.=., Mo0ento /ctu/nte E4t/do 6í03te de SerB3c3o I: M4 ? * T-0 U93c/c35n de6 eGe neutro: E4 ?.,$1F gKc0 )*.,.=. E =1*H = < > = 1*H= 1 = 1H+1; g K c0 )*.,..,-1 c c   1 dc ?+.;F E 4 ., $1 F g K c0 n= = = E c 1H+1; g K c0 1c0 d?.1,  dc = recu9 + e4t +  .*,c0 = +.;F c0 dc = *c0 +1.*c0 +   1 E4tr39o4  *K;  1c0

A4t? n A4 ? ,1=.1 c0 +.;F .1, - 8

)<4 K n )W

.1, 1 c0 E.N.

8

Gd )-

< >c 1 c0 #re/ de /cero tr/n4
8 =.++c0 = .1, c0 − = ;,. c0 = =

8K=

VI-1=

PUENTES


LuegoH e6 e4
M4 *$1* = = H ,*; g K c0 ≤ .F8 = H* g K c0 ) Gd A 4 );,.),*.

Se7/r/c35n 0230/ de 6/ /r0/dur/ 4 02 ?

1*H  γ e β 4 <44

dc

d c

)*.+.=.,-1

+.;F

β4 = 1+ .+) − dc  = 1+ .+)1 − +.;F = 1.1

Por 4u cond3c35n de 4u9e4tructur/H con ge?.+*: 402 =

1*H  γ e 1*H ).+* − dc = − )+.;F = 1;.== c0 > ; c0 "J[ β4 <44 1.1 )H ,*;

Se7/r/c35n de 6/ /r0/dur/: \1c0-)recWe4t-] K ;? ;c0 A.* Ar0/dur/ de contr/cc35n 8 te07er/tur/ en c/r/4 6/ter/6e4 )Art. *.1.; A 4 te07 ? A 4 te07 =

.1;9  c0 K 0 )9 W  .1;)121

)*.1.;.-1 = ,.* c0 K 0 )en c/d/ c/r/

)1 +1 Ade04: .== c0 K 0

A 4 te07

1.+ c0 K 0

)*.1.;.-

U4/re0o4 7or c/r/: ,  1KY )*.1F c0  H con 6/ con43der/c35n:

4 02 = =t = = )1 = = c0

8

4 02 = ,* c0 "J[

)Art.*.1.;

E4tr39o4  *K;   1 ,1K

,1K 1.

  1 1.

VI-1,

PUENTES


A.F Ar0/dur/ 4u7er<3c3/6 7/r/ 6303t/r 6/ <34ur/c35n de6 /60/ )Art. *.+.=., P/r/ dl Z  c0 : A 4 ≥ .1 )d − +F ≤ l

A 4 + A 74 ,

)*.+.=.,-,

donde: A4 ? re/ de 6/ /r0/dur/ de tr/cc35n ? 2*.1c0 ? ,*.c0 A7 ? re/ de6 /cero de 7re-e4
: Vu ? H g

E6 cort/nte re434tente de6 concreto 8 e6 /cero e4: Vr ?  Vn  ? . 43endo Vn e6 0enor de:

)*.;..1- )*.*.,. Vn ? VcWV4W V7

)*.;.=.=.-1

Vn ? .*<@c9BdB W V 7

)*.;.=.=-

Corte no03n/6 re434tente 456o de6 concreto: con β? )Art. *.;.=.,.1H 7roce4o 430763<3c/doH / cond3c35n de u4/r 6/ c/nt3d/d de re
Vc = .*= 9 B dB

)*.;.=.=-=

Vc = .*= 1 )1 2;F.+, = FFH F g donde: 9B ? /nco de B3g/ ? 1 c0 d B = 7er/6te de corte e
)Art. *.;..

VI-1*

PUENTES

no 0enor que e6 0/8or B/6or de


.de? .).1,c0 ? ;.=c0 "J[ .+ ? .+)1c0 ? +c0

Cort/nte no03n/6 re434tente de6 /cero: V4 =

A B <8 d B )cot θ + cot α4enα A B <8 d B = 4 4

V4 =

;),);F.+, = 1FFH*,1g 1+.*

)C*.;.=.=-1 8 *.;.=.,.1

43endo: AB ? , 2 . c0 ? ; c0 )/4u03endo , r/0/4  *K;Y 4 ? 1+.* c0 )e47/c3/03ento /4u03do de e4tr39o4  ? ,*Q )7roced303ento 430763<3c/do 4eD/6/do en Art. *.;.=.,.1H / cond3c35n de u4/r 6/ c/nt3d/d de re
E4tr39o4: , r/0/4  *K;

1c0

1c0 Cort/nte no03n/6 re434tente E6 0enor B/6or de Vn ? FFHF g W 1FFH*,1 g W  ? ==H1F1 g Vn ? .* 2 1 2 1 2 ;F.+, W  ? ,**H=;* g Luego Vn ? ==H1F1 g Cort/nte re434tente tot/6 Vr ? Vn ? .)==H1F1 g ? H;,* g Z H Jg "J[ Re

9B 4 <8

A B ≥ .+ 1

\c0 ]

1)1+.*

)*.;..*-1

c0

, A B 0ín = 1.F= c0 < ;. c0

"J [

VI-1F

PUENTES


E47/c3/03ento 0230o de6 re
)Art. *.;..+

Vu − φV7 )*.;..-1 φ9 B d B Vu H Bu = = = *.F g K c0 φ9 B d B .)1);F.+, Bu =

T/093én: 43 Bu  .1*<@c 43 Bu ≥ .1*<@c

402? .;dB ≤ F c0 402? .,dB ≤ = c0

)*.;..+-1 )*.;..+-

Co0o Bu ? *.F gKc0  .1*)1 gKc0 ? F.* gKc0 402? .;dB ? .;);F.+, c0? F.= c0 8 402? F c0 Luego 4 ? 1+.* c0  402? F c0 "J[ ' ISEX" E C"LUMNA Co6u0n/ 7ro7ue4t/:

1  1

E4tr39o4 =K; ^ .= 0 . 0 30etro de co6u0n/ ?  c0

Ag =

π)

,

= FH=F c0

r ? recu9r303ento ? * c0 A4 ? 1)*.1 c0 ? F1. c0 Pro7ue4t/ de e4tr39o4 cerr/do4:  =K; ^ .= 0

)T/96/ *.1.=-1 )Art. *.1.F.=

'.1 Re
A 4 A 74 <7u + ≤ .; A g A g <8

)*.+.,.-1

A4 F1. c0 ≤ .; → = .F < .; Ag F=F c0

"J [

VI-1+

PUENTES


'. Re
A 4 <8 A 74 <7u )*.+.,.-= + ≥ .1=* A g A g A 4 <8 F1. 2 , ≥ .1=* → = .1 > .1=* "J [ A g F=F 2 1 '.= E49e6tez En e6 76/no de6 75rt3co )no /rr3o4tr/do

JL u 1.)F = = = >  r .*

→

co6u0n/ e49e6t/ )*.+.,.=

donde: J ? 1. )T/96/ C,.F..*-1 L ? F c0 r ? dK, ?  c0K, ? .* c0 En 76/no tr/n4Ber4/6 /6 75rt3co )no /rr3o4tr/do

JL u .1)F = = *F >  r .*

→ co6u0n/ e49e6t/ )*.+.,.=

donde: J ? .1 L ? F c0 r ? dK, ?  c0K, ? .* c0

)T/96/ C,.F..*-1

VI-1;

PUENTES


'., C/7/c3d/d / En e6 76/no de6 75rt3co

Mc7 = δ 9 M9 + δ 4 M4

),.*.=..9-1

43endo: δ9 =

C0 ≥1. P 1− u J Pe 1

δ = 4

≥1.

),.*.=..9-=

),.*.=..9-,

1− ΣPu J ΣPe

C6cu6o de d9 C0 ? 1. Pu ? =* T ? .+*J

)Art. ,.*.=..9-, Pe =

πEI

)JL u 

),.*.=..9-*

donde: J ? 1. Lu ? Fc0 EI ? e6 0/8or B/6or de: E cIg + E 4I4 EI = * 1+ β

)*.+.,.=-1

d

E cIg EI = .* 1+ βd

)*.+.,.=-

Por 43076e 3n47ecc35nH de47rec3/ndo E 4I4 H e6 0/8or B/6or e4: E cIg 1H +1; )=> H F= = .*2111 g − c0 EI = .* = 1+ β d .* )1+ .1,, E c = 1*H= =1*H= 1 = 1H +1; g K c0 )C*.,..,-1 πd , π), = = => H F= c0, I= F, F, βd = Mdu = 1= T − 0 = .1,, Mu  T − 0

VI-1

PUENTES


Luego: Pe =

δ9 =

πEI π ).*2111 = = ,H +F T )JL u  )1.2F

C0 1. = =1.11 ≥1. Pu =* T 1− 1− J Pe .+* ),H +F T

C6cu6o de d4 δ4 =

1 1− ΣPu ≥1. J ΣPe

),.*.=..9-,

U4/ndo Pu 8 Pe 7or 430763c3d/dH en Bez de ΣPu 8 ΣPe H tendre0o4: δ 4 = 1.11 ≥ 1.

Luego: Mc7 = δ 9 M9 + δ 4 M4 = 1.11)M9 + M4  = 1.11)T  = . T − 0 9 En 76/no tr/n4Ber4/6

Mc7 = δ 9M9 + δ 4M4

),.*.=..9-1

43endo: C0

δ9 =

≥1.

),.*.=..9-=

1− Pu J Pe δ4 =

1 1−

C6cu6o de d9 C0 ? 1. Pu ? =* T ? .+*J

Pe =

π EI

)JL u 

ΣPu J ΣPe

≥1.

),.*.=..9-,

)Art. ,.*.=..9-, ),.*.=..9-*

onde: J ? .1 Lu ? Fc0 EI ? e6 0/8or E cIg B/6or de: + E 4I4 EI = * 1+ β d

)*.+.,.=-1

VI-

PUENTES


E c Ig EI = .* 1+ β d

)*.+.,.=-

Por 43076e 3n47ecc35nH de47rec3/ndo E 4I4 H e6 0/8or B/6or e4: E cIg 1H +1; )=> H F= EI = .* = = .12111 g − c0 1+ β d .* )1+ .;F

E c = 1H +1; g K c0

Ig = => H F= c0 ,

con

βd =

Pe =

πEI 

)JL u 

=

Mdu 1 T − 0 = = .;F Mu =* T − 0

π ).12111

).12F δ9 =

δ9 =

=1H =;1 T

),.*.=..9-*

1−

C0 ≥1. Pu J Pe

1−

1. =1.*1≥1. =*T .+* )1H =;1T

),.*.=..9-=

C6cu6o de d4 δ4 =

1 1−

ΣPu J ΣPe

≥ 1.

),.*.=..9-,

U4/ndo Pu 8 Pe 7or 430763c3d/dH en Bez de ΣPu 8 ΣPe H tendre0o4: δ 4 = 1.*1 ≥ 1.

Luego:

Mct = δ 9 M9 + δ 4 M4

),.*.=..9-1

Mct = 1.*1)M9 + M4  = 1.*1)=*T  = *.;* T − 0

E6 0o0ento co093n/do e4: Mu = Mc7 + Mct = . + *.;* = 11=. T − 0

Pu = =* T

VI-1

PUENTES


3/gr/0/ de 3nter/cc35n de 6/ co6u0n/ c3rcu6/r Ut363z/ndo 4o
M )T-0 F=. +1. ;. .F ;.= 1,., 1.1 11=.; 11F., 11;.

P )T =,F.1 F.+= ,+.; 1+.; 1,;.=+  -*.1, -11;. -1++.,= -=1.=+

M )T-0 11;.1; 11F.1, 11.1+ 1F.,F .1 +.= F1.* ,.= 1.1 

Co0o 4e /7rec3/ en e6 d3/gr/0/ de 3nter/cc35n de 6/ co6u0n/ c3rcu6/rH Pu = =* T 8 Mu = 11=. T − 0 H e4tn dentro de 6/ zon/ de re434tenc3/ 7or 6o que 6/ 7ro7ue4t/ de /cero 8 geo0etrí/ de 6/ 4ecc35n e4 /decu/d/.

En e
VI-

PUENTES


Entonce4 de9e0o4 u4/r: Mu2 Mu8 + ≤ 1 . Mr2 Mr8

Co0o:

Mu 11=.T − 0 = = .F < 1. Mr 11;.T − 0

)*.+.,.*-=

"J[

C6cu6o de e4tr39o4 Se ut363z/rn e4tr39o4 cerr/do4  =K;Y ^ .= en
VII-1

PUENTES


CAP V VIIII$ II$ %NEAS DE IN&UENCIA EN VI'AS DE&INICI(N DE&INICI(N Un! )íne! de *n+)uenc*! e, )! ere,*/n gr0+*c! de )! !r*!c*/n de un e,+uerzo en re)!c*/n ! un! c!rg! 2/*) un*t!r*! de,)!z0ndo,e ,obre un! e,tructur!. En e,tructur!, *,o,t0t*c!, ,e ere,!n co2o )íne!, rect!,3 en e,tructur!, 4*ere,t0t*c!, co2o cur!,. A cont*nu!c*/n ere2o, un 2odo de con,trucc*/n de )íne!, de *n+)uenc*! en *g!,.

1. CAS5 DE VI'AS IS5ST6TICAS !7 íne! de In+)uenc*! de )! re!cc*/n en e) !o8o A

" C

1

A

# 

!

D

b R#

RA

To2!ndo co2o or*gen c!rte,*!no e) unto A9 o,*c*on!2o, un! c!rg! 2/*) un*t!r*! ,obre )! *g! !r! deter2*n!r )!, ere,*one,$ C!rg! en e) tr!2o A# :;< " < 7 To2!ndo 2o2ento, en #$ R A : 7 −1:: − "7 = ;

uego$

RA

=

−" 

C!rg! en e) tr!2o CA :-! < " < ;7

C

1 -" A

# 

! RA

To2!ndo 2o2ento, en #$ R A : 7 −1:: − "7 = ;

uego$

RA

=

−" 

D b R#

VII-=

PUENTES


C!rg! en e) tr!2o #D : < " < >b7 1

" C

#

A 

!

D

b R#

RA

To2!ndo 2o2ento, en #$ R A : 7 +1: " −  7 = ;

uego$

RA

=

−" 

! )íne! de *n+)uenc*! de )! re!cc*/n en e) !o8o A entonce, ,e ere,! co2o )! rect! R A =  − " 9 cu8! gr0+*c! ,e 2ue,tr!$ 

1

" C

#

A 

! R >! 

D b

R

A

#

>1 >

C

D #

A

>1

>b 

>

-!  C

A

#

-b 

D

.I. de R A

.I. de R #

b7 íne! de In+)uenc*! de )! re!cc*/n en e) !o8o # De) 2*,2o 2odo9 to2!ndo co2o or*gen c!rte,*!no e) unto A9 o,*c*on!2o, )! c!rg! 2/*) un*t!r*! ,obre )! *g! !r! deter2*n!r )!, ere,*one,$ C!rg! en e) tr!2o A# :;< " < 7 To2!ndo 2o2ento, en A$

R#

=

" 

C!rg! en e) tr!2o CA :-! < " < ;7 To2!ndo 2o2ento, en A$

R#

=

" 

VII-?

PUENTES


C!rg! en e) tr!2o #D : < " < >b7 To2!ndo 2o2ento, en A$

R#

=

" 

! )íne! de *n+)uenc*! de )! re!cc*/n en e) !o8o # ,e ere,! co2o )! rect! R#

=

" 9 )! 2*,2! que ,e 2ue,tr! en e) gr0+*co recedente. 

c7 íne! de In+)uenc*! de) cort!nte en )! ,ecc*/n E C!rg! en e) tr!2o CE :-! < " < 27 VE

=

R A −1 =

−" " −1 = −  

C!rg! en e) tr!2o ED :2 < " < >b7 VE

=

RA

=

−" 

! )íne! de *n+)uenc*! de) cort!nte en )! ,ecc*/n E ,e ere,! co2o e) 0re! de)*2*t!d! or do, rect!, !r!)e)!, e,c*nd*d!, en E que !,!n or )o, !o8o, A 8 # co2o ,e 2ue,tr! en e) gr0+*co$

1

" C

E

A

#

2

RA !

R# b

n  >n 

>! 

D

>

C

A

# -2 

d7 íne! de In+)uenc*! de) 2o2ento +)ector en )! ,ecc*/n E C!rg! en e) tr!2o CE :-! < " < 27 ME

=

ME

=

R A :27 −1:2 − 7 = R # :n7

" .n 

D

-b 

.I. de VE

VII-@

PUENTES


C!rg! en e) tr!2o ED :2 < " < >b7 ME

=

R A :27 = :

−" 7.2 

! )íne! de *n+)uenc*! de) 2o2ento +)ector en )! ,ecc*/n E ,e ere,! gr0+*c!2ente co2o$

1

" C

E

A RA !

2



D

# n

R# b

>n2  >

C -!n 

A

#

D .I. de M E -b2 

VII-

PUENTES


EGEMP5 VI1.1 En )! *g! 2o,tr!d! deter2*ne e) 2o2ento +)ector en ut*)*z!ndo ,u en EE ut*)*z!ndo )íne! de *n+)uenc*!.

T

=TB2

#

E

C A

@2

D

2

?2

=2

1;2

So)uc*/n.-So)uc*/n.

De,ué, de con,tru*r )! )íne! de *n+)uenc*! de) 2o2ento +)ector en )! ,ecc*/n E9 !r! )!, c!rg!, d!d!, tene2o,$ T

=TB2

#

E

C A

@2

?2

2 =2

1;2 RA

>@:7 =.@2 1; >

C A

D

#

-?:7-1.F2 1;

ME

=

=T B 2 6re! + T:5rden!d!7

ME

=

=T B 2[− H 1.F2  ?2] + T: +=.@27 = −1.=; T − 2

D .I. de M E -@:=7 -;.F2 1;

VII-

PUENTES


=. CAS5 DE VI'AS IPEREST6TICAS A)*c!2o, e) r*nc**o de MJ))er-#re,)!u que re+*ere ,* un! re!cc*/n o +uerz! *ntern! !ctK! ! )o )!rgo de un de,)!z!2*ento roduc*do9 e) er+*) de+or2!do e,9 ! c*ert! e,c!)!9 )! )íne! de *n+)uenc*! !r! )! re!cc*/n en !rt*cu)!r o +uerz! *ntern!. EGEMP5 VI1.= VI1.= En )! *g! 2o,tr!d! deter2*ne )! )íne! de *n+)uenc*! d de e )! re!cc*/n en e) !o8o #.

1

"

#

A

C

2

@2

So)uc*/n.So)uc*/n.-

Proced*2*ento$ !7 Ere,!2o, )! re!cc*/n en e) !o8o # co2o un! +uerz! etern! & 1 !r! obtener e) ,*gu*ente 2ode)o$

1

"

&1

A

C

# 2

@2

b7 E) 2ode)o to2!do uede ere,!r,e co2o$

"

1

A P 2

1 C

# !1P

>

A

@2

Donde P e, un unto cu!)qu*er! de )! *g!. Pode2o, )!nte!r )! ,*gu*ente ecu!c*/n$ !1P + !11&1 = ;

C

# !11 2

&1 @2

VII-L

PUENTES


Co2o$ !1P

=

! P1 :Teore2! de M!e)) !cerc! de de+)e*one, recíroc!,7

&1 = −R #

uego$ ! P1 + !11: −R # 7 = ; R#

=

! P1 !11

E, dec*r )!de)íne! de *n+)uenc*! de )o)! ,eO!)! re!cc*/n en e) !o8o # e, roorc*on!) ! )! ecu!c*/n )! e)0,t*c! ! P1 co2o e) r*nc**o de MJ))er-#re,)!u. c7 P!r! obtener R# c!)cu)!2o, )! ecu!c*/n de )! e)0,t*c! !P1 !,í co2o )! de+)e*/n !11 or cu!)qu*er 2étodo d*,on*b)e. En e,te c!,o u,!2o, e) 2étodo de )! *g! conug!d!$ 1 A

P !P1

;.@

C

# !11

2

;.

@2

VI'A C5NGU'ADA$ =.@

"

:1;-"7;.

>

A

C = #

;.@" L.=

RA

FB? @.F :1;-"7 RC

To2!ndo 2o2ento, en CQ$ RAQ:1;7 - L.=:7 - @.F:FB?7  ; RAQ  . Co2o RAQ > RCQ  1=

RCQ  .@

C0)cu)o de !11$ !11:EI7 = M#

=

.:7 − L.=:=7 =1.=

VII-F

PUENTES


C0)cu)o de !P1$ Tr!2o A# :; < " < 7$ !P1:EI7 = R A  " −

1 " ":;.@"7 = ?

!P1:EI7 = ." −

; .= ? " ?

Tr!2o #C : < " < 1;7$ To2!ndo 2o2ento, 4!c*! )! derec4!$ 1 :1; − "7 !P1:EI7 = R C  :1; − "7 − :1; − "7:1; − "7;. = ? !P1:EI7 = .@:1; − "7 − ;.1:1; − "7 ?

d7 P!r! )! con,trucc*/n de R # tene2o,$ Tr!2o A# :; < " < 7$ 1 ;.= ? R# = :." − " 7 1.= ?

Tr!2o #C : < " < 1;7$ R#

=

1 [.@:1; − "7 − ;.1:1; − "7? ] 1.=

'r0+*c!$

T!bu)!c*/n de !)ore,$ " :27 ; 1 = ? @  

R# ; ;.=F ;. ;.LF1 ;.@@ 1.;=@ 1.;;;

L F  1;

;.F ;.= ;.?=F ;

VII-

PUENTES


EGEMP5 VI1.? 2o,tr!d! deter2*ne deter2*ne )! )íne! de *n+)uenc*! de )! re!cc*/n en e) VI1.? En )! *g! 2o,tr!d! !o8o C.

1

" A

#

C

2

@2

So)uc*/n.So)uc*/n.-

Proced*2*ento$ !7 Ere,!2o, )! re!cc*/n en e) !o8o C co2o un! +uerz! etern! & 1 !r! obtener e) ,*gu*ente 2ode)o$ 1

"

&1

A

#

C

2

@2


"

1

A

P 2

&1

! #

C

1P

>

A

# 2

@2

Donde P e, un unto cu!)qu*er! de )! *g!. Pode2o, )!nte!r )! ,*gu*ente ecu!c*/n$ !1P + !11&1 = ; Co2o$ !1P = !P1 :Teore2! de M!e)) !cerc! de de+)e*one, recíroc!,7 &1 = −R C

uego$

!P1 + !11: −R C 7 = ; RC

=

!P1 !11

@2

C !11

&1

VII-1;

PUENTES


c7 P!r! obtener RC c!)cu)!2o, )! ecu!c*/n de )! e)0,t*c! !P1 !,í co2o )! de+)e*/n !11 or cu!)qu*er 2étodo d*,on*b)e. En e,te c!,o u,!2o, e) 2étodo de )! *g! conug!d!$ 1

P !P1

A

#

2

C !11

@2

VI'A C5NGU'ADA$ " 1=

F =

A R

-=" ?

A

#

:1;-"7 FB?

-:1;-"7 -@

To2!ndo 2o2ento, en )! !rt*cu)!c*/n #Q$ RAQ:7 > 1=:=7  ; RAQ  -@ Co2o RAQ > RCQ > =;  ;

RCQ  -1

T!2b*én$ MCQ  RAQ:1;7 > 1=:7 > F:FB?7 MCQ  ?.?? C0)cu)o de !11$ !11:EI7 = MC

=

?.??

C0)cu)o de !P1$ Tr!2o A# :; < " < 7$ !P1:EI7 = R A  : "7 + 1 ": = "7 " = ? ? !P1:EI7 = −@" +

1 ? " 

MC

C RC

VII-11

PUENTES


Tr!2o #C : < " < 1;7$ To2!ndo 2o2ento, ! )! derec4!$ !P1:EI7 = MC

+

1 :1; − "7= :1; − "7 + R C  :1; − " 7 . = ?

! P1:EI7 = ?.?? +

:1; − "7 ? −1 :1; − "7 

d7 P!r! )! con,trucc*/n de RC tene2o,$ Tr!2o A# :; < " < 7 $ RC

=

1  "?  − @ " +  ?.??   

Tr!2o #C : < " < 1;7 $ RC

=

1  1 ?.?? + :1; − "7 ? −1:1; − "7 ?.??   

'r0+*c!$

T!bu)!c*/n de !)ore,$ " :27 ; 1 = ? @   L F  1;

RC

; -;.;L? -;.1?? -;.1 -;.1L -;.11 ; ;.1F@ ;.@= ;.L;? 1

VII-1=

PUENTES


EGEMP5 VI1.@ VI1.@ En )! *g! 2o,tr!d! 2o,tr!d! deter2*ne )! )íne! de *n+)uenc*! de) 2o2ento +)ector en en )! )! ,ecc*/n ,ecc*/n D. D.

1

" A

D

# 1.2

?2

C

1.2

So)uc*/n.So)uc*/n.-

Proced*2*ento$ !7 *ber!2o, !) unto D en )! *g! de ,u c!!c*d!d de +)e*/n *n,t!)!ndo un! r/tu)! co2o ,e 2ue,tr!. A,í 2*,2o ere,!2o, )! +)e*/n )*ber!d! en e,e unto co2o un 2o2ento eterno &1 !r! obtener e) ,*gu*ente 2ode)o$

1

" A

&1

#

&1

1.2

?2

C

1.2


A

"

1 P ?2

#

D 1.2

!1P

C

A

>

1.2

!11

# ?2

1 1.2

C

1 1.2

Donde P e, un unto cu!)qu*er! de )! *g!. En +unc*/n de) 0ngu)o entre t!ngente, en e) unto de *n+)e*/n D9 ode2o, )!nte!r )! ,*gu*ente ecu!c*/n$ !1P

+

!11&1 = ;

Co2o$ !1P = !P1 :Teore2! de M!e)) !cerc! de de+)e*one, recíroc!,7 &1 = MD

uego$ E, dec*r$

! P1 + !11:MD 7 = ; MD

= −

!P1 !11

&1

VII-1?

PUENTES


c7 P!r! obtener MD c!)cu)!2o, )! ecu!c*/n de )! e)0,t*c! ! P1 !,í co2o )! de+)e*/n !11 or cu!)qu*er 2étodo d*,on*b)e. En e,te c!,o u,!2o, e) 2étodo de )! *g! conug!d!$ "

!

11

!P1 #

A ?2

C

1 1.2

1 1.2

VI'A C5NGU'ADA$ 1

= =:-"7 ?

= =" ?

>

A ? # R

A

? "

D ? 1.

R

D

1. :-"7

C R

C

:@.-"7

To2!ndo 2o2ento, en )! !rt*cu)!c*/n #Q9 ! )! *zqu*erd!$ RAQ:?7 - ?:17  ; RAQ  1 To2!ndo 2o2ento, en e) !o8o CQ$ RAQ:7 > RDQ:1.7 - ?:@7 - ?:=7  ; RDQ  F Co2o RAQ > RDQ > RCQ   C0)cu)o de !11$ !11:EI7 = R D 

=

F

C0)cu)o de !P1$ Tr!2o A# :; < " < ?7$ !P1:EI7 = R A  : "7 − 1 ": = "7 " = ? ? ! P1:EI7 = " −

1 ? " 

RCQ  -?

VII-1@

PUENTES


Tr!2o #D :? < " < @.7$ To2!ndo 2o2ento, ! )! derec4!$ !P1:EI7 = :@. − "7R D + : − "7R C !P1:EI7 = F:@. − "7 − ?: − "7 −

−

1 = 1 : − "7 : − "7 : − "7 = ? ?

: − "7 ? 

Tr!2o DC :@. < " < 7$ To2!ndo 2o2ento, ! )! derec4!$ !P1:EI7 = R C  : − "7 − !P1:EI7 = −?: − "7 −

: − " 7 ? 

: − "7 ? 

d7 P!r! )! con,trucc*/n de MD tene2o,$ Tr!2o A# :; < " < ?7$ MD

= −

1 "?  " −  F   

Tr!2o #D :? < " < @.7$ MD

= −

1 1 F:@. − "7 − ?: − "7 − : − "7 ?  F   

Tr!2o DC :@. < " < 7$ MD

=

1 1 ?: − "7 + : − "7 ?  F   

'r0+*c!$

T!bu)!c*/n de !)ore,$ " :27 ; ;.L 1.; =.=

MD ; -;.;FF -;.1@1 -;.1=?

?.;; ?.L @.; .= .;;

; ;.== ;.; ;.=FL ;

VII-1

PUENTES


EGEMP5 VI1. 2o,tr!d! deter2*ne )! )íne! de de *n+)uenc*! de) de) 2o2ento VI1. En )! *g! 2o,tr!d! +)ector en e) !o8o #.

1

" A

#

C ?2

?2

So)uc*/n.So)uc*/n.-

Proced*2*ento$ !7 *ber!2o, !) !o8o # en )! *g! de ,u c!!c*d!d de +)e*/n *n,t!)!ndo un! r/tu)! co2o ,e 2ue,tr!. A,í 2*,2o ere,!2o, )! +)e*/n )*ber!d! en e,e unto co2o un 2o2ento eterno &1 !r! obtener e) ,*gu*ente 2ode)o$

1

"

&1 # &1

A

C

?2

?2


1 P

" A ?2

#

!1P

1

A

C >

?2

#

1

?2

!11

C

?2

Donde P e, un unto cu!)qu*er! de )! *g!. En +unc*/n de) 0ngu)o entre t!ngente, en e) unto de *n+)e*/n #9 ode2o, )!nte!r )! ,*gu*ente ecu!c*/n$ !1P

+

!11&1 = ;

Co2o$ !1P

=

!P1 :Teore2! de M!e)) !cerc! de de+)e*one, recíroc!,7

&1 = M#

&1

VII-1

PUENTES

uego$ E, dec*r$


! P1 + !11:M# 7 = ;

M#

= −

!P1 !11

c7 P!r! obtener M# c!)cu)!2o, )! ecu!c*/n de )! e)0,t*c! ! P1 !,í co2o )! de+)e*/n !11 or cu!)qu*er 2étodo d*,on*b)e. En e,te c!,o u,!2o, e) 2étodo de )! *g! conug!d!$ " A

1

P

!

#

1

P1

11

?2

?2

VI'A C5NGU'ADA$ " " ?

RA

1

1. #

A ?

C

!

1 >1 >

1:-"7 ? C

1.

R#

?

To2!ndo 2o2ento, en )! !rt*cu)!c*/n #Q9 ! )! *zqu*erd!$ RAQ:?7  1.:17  ; RAQ  ;. To2!ndo 2o2ento, en )! !rt*cu)!c*/n #Q9 ! )! derec4!$ RCQ  ;. Co2o RAQ > R#Q > RCQ  ? C0)cu)o de !11$ !11:EI7 = R #  = =

C0)cu)o de !P1$ Tr!2o A# :; < " < ?7$ !P1:EI7 = R A  : "7 −

1 1 " ": "7 = ? ?

R#Q  =

:-"7

RC

VII-1L

PUENTES

!P1:EI7 = ;." −


1 ? " 1F

Tr!2o #C :? < " < 7$ To2!ndo 2o2ento, ! )! derec4!$ 1 1 1 !P1:EI7 = R C : − "7 − : − "7 : − "7 : − "7 = ? ? !P1:EI7 = ;.: − "7 −

: − "7 ? 1F

d7 P!r! )! con,trucc*/n de M# tene2o,$ Tr!2o A# :; < " < ?7$ M#

= −

1 "?  ;." −  =  1F 

Tr!2o #C :? < " < 7$ M#

= −

'r0+*c!$

1 1 ;.: − "7 − : − "7?  =  1F 

T!bu)!c*/n de !)ore,$ " :27 ; ;.L 1.; =.= ?.;; ?.L @.; .= .;;

M# ; -;.1L -;.=F1 -;.=@ ; -;.=@ -;.=F1 -;.1L ;

VII-1F

PUENTES


EGEMP5 VI1. VI1. En )! *g! *g! 2o,tr!d! deter2*ne deter2*ne )! )íne! )íne! de *n+)uenc*! de) cort!nte en )! )ín ,ecc*/n E.

" 1 A

E 1.2

#

C ?2

1.2

So)uc*/n.So)uc*/n.-

Proced*2*ento$ !7 En )! *g! )*ber!2o, ! )! ,ecc*/n E de ,u c!!c*d!d de corte !r! ere,!r)! co2o )!, +uerz!, etern!, & 1 8 !,í obtener e) ,*gu*ente 2ode)o$ " 1

&1

A &1 1.2

#

C

E 1.2

?2

b7 E) 2ode)o to2!do uede ere,!r,e co2o$ !11

1 !1P

A

#

P

E 1.2

1.2

C >

1

A 1 1.2

?2

#

E 1.2

C ?2

Donde P e, un unto cu!)qu*er! de )! *g!. En +unc*/n de) de,)!z!2*ento entre unto, de) corte en E9 ode2o, )!nte!r )! ,*gu*ente ecu!c*/n$ !1P

+

!11&1 = ;

Co2o$ !1P

=


&1 = VE

uego$

! P1 + !11:VE 7 = ;

&1

VII-1

PUENTES


E, dec*r$ VE

= −

!P1 !11

c7 P!r! obtener VE c!)cu)!2o, )! ecu!c*/n de )! e)0,t*c! ! P1 !,í co2o )! de+)e*/n !11 or cu!)qu*er 2étodo d*,on*b)e. En e,te c!,o u,!2o, e) 2étodo de )! *g! conug!d!$ !11

A

1. 1

#

1. RA 1 1 1.2

1.2

VI'A C5NGU'ADA$

1

" " A

P

!P1

R#

C RC

?2

1 M#>? :-"7

>

# ME E @. 1.2 1.2

RA

C @. ?2

:-"7

To2!ndo 2o2ento, en )! !rt*cu)!c*/n #Q9 ! )! derec4!$ RCQ:?7  @.:17  ; RCQ  1. !c*endo ,u2!tor*! de +uerz!, ert*c!)e,$ RAQ > RCQ   RAQ  L. To2!ndo 2o2ento, en e) !o8o CQ$ RAQ:7 - MEQ  @.:@7  @.:=7  ; MEQ  1F C0)cu)o de !11$ !11:EI7 = ME =1F

R

C

VII-=;

PUENTES


C0)cu)o de !P1$ Tr!2o AE :; < " < 1.7$ !P1:EI7 = R A  : "7 − !P1:EI7 = L." −

1 " ": "7 = ?

1 ? " 

Tr!2o E# :1. < " < ?7 $ ? !P1:EI7 = R A  : "7 − " 

!P1:EI7 = L." −

−

ME

"? −1F 

Tr!2o #C :? < " < 7 $ To2!ndo 2o2ento, ! )! derec4!$ !P1:EI7 = R C  : − "7 −

1 : − "7= : − "7 = ?

1 !P1:EI7 = 1.: − "7 − : − "7 ? 

d7 P!r! )! con,trucc*/n de V E tene2o,$ Tr!2o AE :; < " < 1.7 $ VE

1 "?  L." −  1F   

= −

Tr!2o E# :1. < " < ?7 $  1  " −1F L." − 1F    ?

VE

= −

Tr!2o E# :? < " < 7 $ VE

1 1 1.: − "7 − : − "7 ?  1F   

= −

'r0+*c!$

T!bu)!c*/n de !)ore,$ " :27 ; ;.L 1.; =.= ?.;; ?.L @.; .= .;;

VE ; -;.?; -;.@B;.@;

;.1F ; -;.;F= -;.;@ -;.; ;

VII-=1

PUENTES


EGEMP5 VI1.L 2o,tr!d! deter2*ne )! )íne! de de *n+)uenc*! de) de) 2o2ento VI1.L En )! *g! 2o,tr!d! +)ector en )! )! ,ecc*/n ,ecc*/n E. E.

" 1 A

E 1.2

C

# 1.2

D ?2

?2

So)uc*/n.So)uc*/n.-

Proced*2*ento$ !7 *ber!2o, ! )! ,ecc*/n E en )! *g! de ,u c!!c*d!d de +)e*/n *n,t!)!ndo un! r/tu)! co2o ,e 2ue,tr!. A,í 2*,2o ere,!2o, )! +)e*/n )*ber!d! en e,e unto co2o un 2o2ento eterno &1 !r! obtener e) ,*gu*ente 2ode)o$ " 1 &1 E &1

A

1.2

C

#

1.2

D ?2

?2

b7 E) 2ode)o to2!do uede ere,!r,e co2o$ !1P

A

#

1 P

C

D

E 1.2 1.2

?2

!11

A

>

1 E 1 1.2 1.2

?2

#

C ?2

D ?2

Donde P e, un unto cu!)qu*er! de )! *g!. En +unc*/n de) 0ngu)o entre t!ngente, ! )! de+or2!d! en e) unto de *n+)e*/n E9 ode2o, )!nte!r )! ,*gu*ente ecu!c*/n$ !1P

+

!11&1 = ;

Co2o$ !1P &1

=

=


ME

uego$

!P1 + !11:ME 7 = ;

&1

VII-==

PUENTES


E, dec*r$ ME

= −

!P1 !11

c7 P!r! obtener ME c!)cu)!2o, )! ecu!c*/n de )! e)0,t*c! ! P1 !,í co2o )! de+)e*/n !11 or cu!)qu*er 2étodo d*,on*b)e. En e,te c!,o u,!2o, e) 2étodo de )! *g! conug!d!$

!11

A

#

!P1

1 E1

R

A 1.2 1.2

P

C

?2

D ?2

VI'A C5NGU'ADA$ M # :-"7M # M C ?M# ? ?MC

" M# " ?

:-"7M C ?

>

>

D

E

A R

# :"-?7M C C ? :"-?7 :-"7

R

A

E

?2

1.2 1.2

:-"7

R

C

?2

uego9 en )! *g! conug!d! ,e ueden )!nte!r )!, ,*gu*ente, cu!tro ecu!c*one, e,t0t*c!,$ ∑ &V

=

;$

∑ M#9 *zq ∑ MC9 der ∑ MA 

=

=

R A

;$

=

;$

;$

?M# − ?MC ? ?R A  +1.R E  − M# = ; = ? ?R C − MC = ; = M# +1FM C −1.R E  − R C +

R E

+

R C

−

=

:17

;

:=7 :?7 =

:@7

;

! qu*nt! ecu!c*/n )! obtene2o, de )! *g! ,uer*or9 to2!ndo 2o2ento, en )! !rt*cu)!c*/n E ! )! *zqu*erd!$ RA:1.7 1 ; RA  1B1. Entonce,$

M#  R:?7 A  =

:7

VII-=?

PUENTES


Re,o)*endo )!, c*nco ecu!c*one, ,e obt*ene$ R A

=.L

= −

R E

=

L.

R C

;.=

= −

M#

=

=

MC

;.

= −

C0)cu)o de !11$ !11:EI7 = R E

=

L .

C0)cu)o de !P1$ Tr!2o AE :; < " < 1.7$ 1 M " !P1:EI7 = R A  : "7 − : # ."7": 7 = ? ? !P1:EI7 = −=.L" −

"? 

Tr!2o E# :1. < " < ?7 $ !P1:EI7 = −=.L" −

"? 

+

R E : " −1.7

!P1:EI7 = −=.L" −

"? 

+

L.: " −1.7

Tr!2o #C :? < " < 7 $ 1 1 = !P1:EI7 = R A  : "7 + R E : " −1.7 − :?7M# : " − =7 − M# : " − ?7 : " − ?7 = = ?

−

: − "7M# 1 M : " − ?7 1 1 : " − ?7 . : " − ?7 − : " − ?7: " − ?7 c = ? ? = ? ?

= !P1:EI7 = −=.L" + L.: " −1.7 − ?: " − =7 − : " − ?7= ?

Tr!2o CD : < " < 7 $ To2!ndo 2o2ento, ! )! derec4!$ − − !P1:EI7 = R C : − "7 − = 1 : − "7. : ?"7Mc . 1 ? : "7

1 1 !P1:EI7 = − : − "7 + : − "7 ? @ ?

−

: " − ?7= : − "7 : " − ?7 ? +  ?

VII-=@

PUENTES


d7 P!r! )! con,trucc*/n de M E tene2o,$ Tr!2o AE :; < " < 1.7$ ME

= −

1  1 ? − =.L" − " L.   

Tr!2o E# :1. < " < ?7 $ ME

= −

1  "? − =.L" − L.  



+

L.: " −1.7 

Tr!2o #C :? < " < 7 $ ME

= −

1  = = − =.L" + L.: " −1.7 − ?: " − =7 − : " − ?7 L.  ?

Tr!2o CD : < " < 7 $ ME

= −

1  1 1 − : − "7 + : − "7?  L.  @ ? 

T!bu)!c*/n de !)ore,$ " :27 ; ;.L 1.; =.= ?.;; ?.L @.; .= .;; .L L.; F.= .;; 'r0+*c!$

ME ; ;.=F1 ;.;; ;.=@@ ; -;.1;F -;.11? -;.;1 ; ;.;?? ;.;?F ;.;=? ;

−

: " − ?7= : − "7 : " − ?7 ?  +   ? 

VII-=

PUENTES


EGEMP5 VI1. VI1.F VI1.F En )! *g! 2o,tr!d! 2o,tr!d! deter2*ne deter2*ne )! )íne! )íne! de de *n+)uenc*! de) de) cort!nte en )! )! ,ecc*/n E.

" 1 A

E 1.2

C

# 1.2

D ?2

?2

So)uc*/n.-So)uc*/n.

Proced*2*ento$ !7 *ber!2o, ! )! ,ecc*/n E en )! *g! de ,u c!!c*d!d de corte !r! ere,!r)! co2o )!, +uerz!, etern!, & 1 8 !,í obtener e) ,*gu*ente 2ode)o$ " 1

&1

A &1 1.2

C

#

E 1.2

D ?2

?2


A

1

!1P

#

P

C

D >

E 1.2 1.2

?2

A

!11 1 E 1 1.2 1.2

?2

#

C ?2

D

&1

?2

Donde P e, un unto cu!)qu*er! de )! *g!. En +unc*/n de) de,)!z!2*ento entre )o, unto, de corte en E de )! de+or2!d!9 ode2o, )!nte!r )! ,*gu*ente ecu!c*/n$ !1P

+

!11&1 = ;

Co2o$ !1P = !P1 :Teore2! de M!e)) !cerc! de de+)e*one, recíroc!,7 &1 = VE

VII-=

PUENTES

uego$ E, dec*r$


! P1 + !11:VE 7 = ;

VE

= −

!P1 !11

c7 P!r! obtener VE c!)cu)!2o, )! ecu!c*/n de )! e)0,t*c! ! P1 !,í co2o )! de+)e*/n !11 or cu!)qu*er 2étodo d*,on*b)e. En e,te c!,o u,!2o, e) 2étodo de )! *g! conug!d!$

1. 1

!11

A

P

#

E 1 1. RA 1.2 1.2

C

D

!P1 ?2

?2

VI'A C5NGU'ADA$ M# :-"7M# MC ?M# ? ?MC

" M# " ?

>

>

:-"7MC ?

D

E

A R

# :"-?7MC C

ME A

:"-?7

? :-"7

?2

1.2 1.2

:-"7

R

C

?2


=

;$

∑ M#9 *zq ∑ MC9 der ∑ MD9*zq

=

= =

R A

;$ ;$ ;$

+

R D

−

?R A  − ME 

:17

?M# − ?MC = ; 1 :?7M# :17 = ; =

:=7

−

1 ?R D − :?7MC :17 = ; = R A  − ME − ?M# :7 − ?MC :?7 = ;

:?7 :@7

! qu*nt! ecu!c*/n )! obtene2o, de )! *g! ,uer*or9 con e) equ*)*br*o ert*c!) de) tr!2o AE$ ∑ &V

=

;$

Entonce,$

RA1 ; M# :?7R A ?

R

A

1 :7

VII-=L

PUENTES



=

L.1=

R D

;.?L

= −

ME  =1.FL

M#

=

?

MC

= −

;.L

C0)cu)o de !11$ !11:EI7 = ME = 1.FL

C0)cu)o de !P1$ Tr!2o AE :; < " < 1.7$ 1 M " !P1:EI7 = R A  : "7 − : # ."7": 7 = ? ? !P1:EI7 = L.1=" −

"? 

Tr!2o E# :1. < " < ?7 $ !P1:EI7 = L.1=" −

"? 

!P1:EI7 = L.1=" −

"? −1.FL 

−

ME

Tr!2o #C :? < " < 7 $ ! P1:EI7 = R A  : " 7 − ME

−

: − " 7M# 1 1 1 = 1 :?7M# : " − =7 − M# : " − ?7 : " − ?7 − : " − ?7 . : " − ?7 = = ? = ? ?

−

! P1:EI7 = L.1=" −1.FL − @.: " − =7 − : " − ?7=

−

Tr!2o CD : < " < 7 $ To2!ndo 2o2ento, ! )! derec4!$ : − "7Mc 1 1 ! P1:EI7 = R D : − "7 − = : − "7. ? . ? : − "7 ! P1:EI7 = −;.?L: − "7 +

;.L : − "7 ? 1F

M : " − ?7 1 : " − ?7: " − ?7 c = ? ?

: " − ?7= : − "7 ;.L + .: " − ?7 ?  1F

VII-=F

PUENTES


d7 P!r! )! con,trucc*/n de V E tene2o,$ Tr!2o AE :; < " < 1.7$ VE

= −

1  1  L.1=" − " ?  1.FL   

Tr!2o E# :1. < " < ?7 $ VE

= −

 1  "? −1.FL L.1=" − 1.FL   

Tr!2o #C :? < " < 7 $ VE

= −

1  = L.1=" −1.FL − @.: " − =7 − : " − ?7 1.FL 

Tr!2o CD : < " < 7 $ VE

= −

1  ;.L − ;.?L: − " 7 + : − "7 ?  1.FL  1F 


VE ; -;.?1= -;.B>;.@ ;.1= ; -;.;L1 -;.;L; -;.;@1; ; ;.;=1 ;.;=; ;.;1 ;

−

 : " − ?7= : − " 7 ;.L + .: " − ?7=   1F 

VII-=

PUENTES


EGEMP5 VI1. VI1. VI1. En )! )! *g! *g! 2o,tr!d! deter2*ne )! )íne! )í)íne! de *n+)uenc*! de) 2o2ento +)ector en )! )! ,ecc*/n ,ecc*/n E. E.

" A

E

# ?2

1.2

C

D ?2

1.2

So)uc*/n.-So)uc*/n.

Proced*2*ento$ !7 *ber!2o, ! )! ,ecc*/n E en )! *g! de ,u c!!c*d!d de +)e*/n *n,t!)!ndo un! r/tu)! co2o ,e 2ue,tr!. A,í 2*,2o ere,!2o, )! +)e*/n )*ber!d! en e,e unto co2o un 2o2ento eterno &1 !r! obtener e) ,*gu*ente 2ode)o$ " 1 A

#

&1 E &1 1.2

?2

C

D

1.2

?2


A

!1P

#

C

1 P

E ?2

1.2 1.2

D >

A

?2

# ?2

!11

1 E 1 1.2 1.2

C

D

&1

?2

Donde P e, un unto cu!)qu*er! de )! *g!. En +unc*/n de) 0ngu)o entre t!ngente, ! )! de+or2!d! en e) unto de *n+)e*/n E9 ode2o, )!nte!r )! ,*gu*ente ecu!c*/n$ !1P

+

!11&1 = ;

Co2o$ !1P = ! P1 :Teore2! de M!e)) !cerc! de de+)e*one, recíroc!,7 &1 = ME

VII-?;

PUENTES

uego$ E, dec*r$


! P1 + !11:ME 7 = ; ME

= −

! P1 !11

c7 P!r! obtener ME c!)cu)!2o, )! ecu!c*/n de )! e)0,t*c! ! P1 !,í co2o )! de+)e*/n !11 or cu!)qu*er 2étodo d*,on*b)e. En e,te c!,o u,!2o, e) 2étodo de )! *g! conug!d!$

A

P

!11

#

!P1

C

1 E 1 1.2 1.2

?2

D ?2

VI'A C5NGU'ADA$ M# = MC MC =>

M# ?M#

" M# " ?

A E R E

#

R

:-"7M# ? :"-?7M

A

C

?

D

C R

C

:-"7

:-"7

:"-?7

?2

:-"7M C ?

?MC

>

1.2 1.2

?2


=

;$

∑ M#9 *zq ∑ MC9 der ∑ MA 

=

=

R A ;$

=

;$

;$

:17

R E  + R D − ?M# − ?MC = ; ? M =; = # ? ?R D − MC = ; = M# +1FMC − @.R E − R D = ; +

?R A 

:=7

−

:?7 :@7

! qu*nt! ecu!c*/n )! obtene2o, de )! *g! ,uer*or9 conoc*endo que e) 2o2ento en !2bo, )!do, de )! r/tu)! E e, 1. Con e) d*!gr!2! de 2o2ento, ,e t*ene$ M# =

E, dec*r$

+

MC =

M# >  M C=

=

1

:7

VII-?1

PUENTES



=

;.

R E

=



R D

=

;.

M# = 1

MC = 1

C0)cu)o de !11$ !11:EI7 = R E

=



C0)cu)o de !P1$ Tr!2o A# :; < " < ?7 $ 1 M " ! P1:EI7 = R A  : "7 − : # ."7": 7 = ? ? !P1:EI7 = ;." −

"? 1F

Tr!2o #E :? < " < @.7 $ : − "7M# 1 1 1 = 1 !P1:EI7 = R A  : "7 − :?7M# : " − =7 − M# : " − ?7 : " − ?7 − : " − ?7 . : " − ?7 = = ? = ? ? −

=

!P1:EI7 = ;." −1.: " − =7 − : " − ?7 ?

M : " − ?7 1 : " − ?7: " − ?7 c = ? ?

= −

: " − ?7 : − "7 1F

? −

: " − ?7 1F

Tr!2o EC :@. < " < 7 $ !P1:EI7 = ;." −1.: " − =7 −

: " − ?7= ?

−

: " − ?7= : − "7 : " − ?7? − 1F 1F

+

R E  : " − @.7

!P1:EI7 = ;." −1.: " − =7 −

: " − ?7= ?

−

: " − ?7= : − " 7 : " − ?7? − 1F 1F

+

: " − @.7

Tr!2o CD : < " < 7 $ To2!ndo 2o2ento, ! )! derec4!$ !P1:EI7 = R D : − "7 −

: − "7Mc 1 1 : − "7. . : − "7 = ? ?

!P1:EI7 = ;.: − "7 −

: − " 7 ? 1F

VII-?=

PUENTES


d7 P!r! )! con,trucc*/n de M E tene2o,$ Tr!2o A# :; < " < ?7 $ ME

= −

1 1 ? ; . " − "   1F 

Tr!2o #E :? < " < @.7 $ ME

= −

1 : " − ?7= ;." −1.: " − =7 −  ?

−

: " − ?7= : − "7 1F

−

: " − ?7?   1F 

−

: " − ?7= : − "7 1F

−

: " − ?7? 1F

Tr!2o EC :@. < " < 7 $ ME

= −

1 : " − ?7= ;." −1.: " − =7 −  ?

Tr!2o CD : < " < 7 $ ME

= −

1 : − " 7 ?  ;.: − "7 −   1F 


ME ; -;.;L;? -;.11= -;.;F@ ; ;.=;? ;.=; ;.=;? ; -;.;F@ -;.11= -;.;L;? ;



+

: " − @.7 

VII-??

PUENTES


EGEMP5 VI1. VI1.1; 1; En )! *g! 2o,tr!d! 2o,tr!d! deter2*ne deter2*ne )! )íne! )íne! de de *n+)uenc*! de de )! re!cc*/n en en e) !o8o A .

"

1

A

# 2

So)uc*/n.-So)uc*/n.

Proced*2*ento$ !7 *ber!2o, )! re!cc*/n A en )! *g! 8 )! ere,!2o, co2o un! +uerz! etern! & 1 !r! obtener e) ,*gu*ente 2ode)o$

"

1

A

# &1

2

b7 E) 2ode)o to2!do uede ere,!r,e co2o$ "

1

A !1P

A

#

>

P

!11

# &1

1 2

2

Donde P e, un unto cu!)qu*er! de )! *g!. En r!z/n ! que no e*,te de,)!z!2*ento ert*c!) en e) !o8o A9 ode2o, )!nte!r )! ,*gu*ente ecu!c*/n$ !1P

+

!11&1 = ;

Co2o$ !1P = ! P1 :Teore2! de M!e)) !cerc! de de+)e*one, recíroc!,7 &1 = −R A

VII-?@

PUENTES

uego$ E, dec*r$


!P1 + !11: −R A 7 = ; RA

=

!P1 !11

c7 P!r! obtener RA c!)cu)!2o, )! ecu!c*/n de )! e)0,t*c! !P1 !,í co2o )! de+)e*/n !11 or cu!)qu*er 2étodo d*,on*b)e. En e,te c!,o u,!2o, e) 2étodo de )! *g! conug!d!$

MA

A

#

P

M#

!P1

!11 1

2

VI'A C5NGU'ADA$ :-"7MA M#  " 

MA MA

M#

>

>

?MA

A

"

?M#

#

:-"7 2

uego9 en )! *g! conug!d! ,e ueden )!nte!r )!, ,*gu*ente, ecu!c*one, e,t0t*c!,$ ∑ &V = ; $ ∑ M# = ; $

−?MA − ?M# = ; MA  − ?MA :@7 − ?M# :=7 = ;

:17 :=7

! tercer! ecu!c*/n )! obtene2o, de )! *g! ,uer*or$ ∑ M#

=

;$

MA −1 :7 − M#

=

:?7

;

Re,o)*endo )!, tre, ecu!c*one, ,e obt*ene$ MA

C0)cu)o de !11$ !11:EI7 = MA  = 1F

=

?

M#

= −

?

MA  = 1F

VII-?

PUENTES


C0)cu)o de !P1$ Tr!2o A# :; < " < 7$ !P1:EI7 = MA 

−

M " 1 M 1 =" 1 " M : "7: 7 − ": − "7 A : 7 − ": # ."7: 7 = A ? =  ? =  ?

!P1:EI7 = 1F " − " =

−

" = : − " 7 " ? + 1= 1=

d7 P!r! )! con,trucc*/n de RA tene2o,$ Tr!2o A# :; < " < 7$ RA

=

1  = 1F − " 1F 

−

" = : − " 7 " ?  +  1= 1= 

T!bu)!c*/n de !)ore,$ " :27 ; ;.; 1.;; 1.; =.;; =.; ?.;; ?.; @.;; @.; .;; .; .;; 'r0+*c!$

RA ; ;.F;? ;.= ;.F@?F ;.L@;L ;.=?F ;.;;; ;.?L1 ;.== ;.1= ;.;L@1 ;.;1L ;

VII-?

PUENTES


EGEMP5 VI1.11 2o,tr!d! deter2*ne )! )íne! )íne! de *n+)uenc*! *n+)uenc*! de) 2o2ento 2o2ento VI1.11 En )! *g! 2o,tr!d! +)ector en e) !o8o A .

"

1

A

# 2

So)uc*/n.-So)uc*/n.

Proced*2*ento$ !7 *ber!2o, e) 2o2ento +)ector en e) !o8o A 8 )o ere,!2o, co2o un! +uerz! etern! &1 !r! obtener e) ,*gu*ente 2ode)o$

&1

"

1

A

# 2

b7 E) 2ode)o to2!do uede ere,!r,e co2o$ 1 P

" A

#

1

>

!1P 2

A

# !11 2

Donde P e, un unto cu!)qu*er! de )! *g!. En r!z/n que en A e) g*ro e, nu)o9 ode2o, )!nte!r )! ,*gu*ente ecu!c*/n$ !1P

+

!11&1 = ;

Co2o$ !1P = !P1 :Teore2! de M!e)) !cerc! de de+)e*one, recíroc!,7 &1 = MA

&1

VII-?L

PUENTES

uego$ E, dec*r$


!P1 + !11:MA 7 = ; MA

= −

!P1 !11

c7 P!r! obtener MA c!)cu)!2o, )! ecu!c*/n de )! e)0,t*c! ! P1 !,í co2o )! de+)e*/n !11 or cu!)qu*er 2étodo d*,on*b)e. En e,te c!,o u,!2o, e) 2étodo de )! *g! conug!d!$

!P1

1 A

#

!11 2

VI'A C5NGU'ADA$ :-"7 

1

M# " 

>

>

A R

?

A

M#

"

?M#

#

:-"7 2

uego9 en )! *g! conug!d! ,e ueden )!nte!r )!, ,*gu*ente, ecu!c*one, e,t0t*c!,$ ∑ &V = ; $ ∑ MA  = ; $

R A  − ? − ?M# = ; ?:=7 + ?M# :@7 = ;

:17 :=7

Re,o)*endo !2b!, ecu!c*one, ,e obt*ene$ M#

;.

= −

R A  = 1.

C0)cu)o de !11$ !11:EI7 = R A  = 1.

C0)cu)o de !P1$ Tr!2o A# :; < " < 7$ !P1:EI7 = R A  : "7 −

1 =" 1  − " " 1 M# " :17: "7: 7 − ".: 7: 7 − ": ."7: 7 = ? =  ? =  ?

VII-?F

PUENTES

!P1:EI7 = 1." −

"= ?

−

" = : − "7 ?

+


"? L=

d7 P!r! )! con,trucc*/n de MA tene2o,$ Tr!2o A# :; < " < 7$ MA

= −

1  "= 1." − 1.  ?

−

" = : − " 7 ?

+

"?   L= 

T!bu)!c*/n de !)ore,$ " :27 ; ;.; 1.;; 1.; =.;; =.; ?.;; ?.; @.;; @.; .;; .; .;;

'r0+*c!$

MA ; -;.@=;1 -;.@@ -;.F@?F -;.FFF -;.F;L -;.L;; -;.;L -;.@@@@ -;.=F1= -;.1?F -;.;?F= ;

Puentes con AASHTO LRFD 2014 - Ing. Arturo Rodríguez Serquén.pdf

Recommend Documents