PUENTES+2016+-+Ing.+Arturo+Rodríguez+Serquén.pdf

II-1

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

c= 

P&2.;2T

P

P

.96+

.96+

8.61+ 8.61+

A

J M+L

R&
11.6<+ 19.3 +

 [&11.6<+ 19.3 +

R&(11.6<+593+%

R&.9P A

E* +o+ento +L)+o ocurre 0,Fo *, c,rg, +' cerc,n, , *, re'u*t,nte! , [&11.6<+ de* ,o#o )zqu)erdo: M+L = .9P(11.6<+% − P(.96+% = 3.6;6P = 1;;.12 T − +

9.J% T,nde+ de )'eo Se +ue'tr, *, o')c)n de +o+ento +L)+o:

c=  11.2T 8.28

11.2T .;8

8.28

A

M+L  [&19.98+

J R&99.;7T 19.98+ 19.3 +

19.3 +

R&99.;7T(19.98+593+% A R&11.86T A

M+L = 11.86 T(19.98+% = 123.82 T − +

9.C% C,rg, de c,rr)* e0e+o' co+0)n,r ,Kor, e* c,+)n o tnde+ de d)'eo con *, c,rg, de c,rr)*. En e'te c,'o e'coge+o'! or 'er crít)c,! *, co+0)n,c)n: c,+)n de d)'eo con c,rg, de c,rr)*! en *, o')c)n [& 11.663+ de* ,o#o )zqu)erdo:

c=  A

8.<39 T5+

Mc,rr)*  [&11.6<+ 19.3 +

R&11.
19.3 +

J

II-9

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MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

8.<39 T 5 +(11.6<+%9 9

Mc,rr)* = 11.< T(11.6<+% − Mc,rr)* & 6.1 T-+

Con')der,ndo e* )ncre+ento or c,rg, d)n+)c, ,r, *, c,rg, de c,+)n tene+o': M+L(==DIM% & 1;;.12(1.22%D6.1 & 9<3  9< 3.8  3.8<  .8    < T-  TT -+  - +  +     (En e* Aénd)ce II-J! ,r, =&93.88 + 'e o0t)ene M+L(==DIM% & 9<3  8  T-  9< 3. 3. 8  8    T  T-+  - +  +    ! en  [&11.6<+ % PRBJ=EMA II. II.9  9  C,*cu*,r en e* ro0*e+, ,nter)or! *, re,cc)n +L)+, or 'o0rec,rg, ' o0rec,rg,  rooc,d, or un, c,rg, =-  = -<2  -<2 <2    So*uc)n.-  So*uc)n.-  A% C,+)n de )'eo 1.39T

1.39T

.96+

2.;2T

.96+

A

J

93 +

R&97.<3T A

J% T,nde+ de )'eo 11.2T 11.2T 1.98

A

J

93 +

R&99.1T A

C% C,rg, de c,rr)* 8.<39T5+

A

J

93 +

R&11.<8T A

=uego R A +L (==DIM% & 97.<3(1.22%D11.< & 38.8  3 8.8 TT    3 8.8    (En e* Aénd)ce II-J! ,r, =&93.88 + 'e o0t)ene R A +L (==DIM%  & 38.8  3 8.8 TT    % 3 8.8   

II-2

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PRBJ=EMA II.2 II.2  Co+,r,r en un uente ')+*e+ente ,o#,do de 1 +. de *ong)tud! e* +o+ento # re,cc)n +L)+, or 'o0rec,rg, rooc,do' or e* eKícu*o T2S2 # or *, c,rg, =-  = -<2. -<2.  

So*uc)n.-  So*uc)n.-  ,% Mo+ento or 'o0rec,rg, ,.1% $eKícu*o $eKícu*o T2S2 •

eter+)n,+o' *, u0)c,c)n de *, re'u*t,nte de* tren de c,rg,' 'uon)endo que *o' ; eFe' 'e encuentr,n 'o0re e* uente: 11.23 +

7.22 T 7.22 T 7.22 T


6T 2.38

.93

1.98

 [ =

1. 98 1. 98

92<.< T+ = .78+ 38 T

R&38 T

P,r, *oc,*)z,r e* unto de +o+ento +L)+o! 0)'ec,+o' *, d)'t,nc), que K,# entre *, re'u*t,nte # e* eFe +' cerc,no , e**,! or e* eFe centr,* de *, )g,:

C=  7.22 T 7.22 T 7.22 T


6T 2.38

1.98

.93

1.98 1.98

1.73 9.8 8.<93 8.<93

A

J  [ & .78 +

M+L

1.263

R&38 T

R&91.68 T A

1.963

6.88

6.88

II-

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

E* +o+ento or 'o0rec,rg, +L)+o 'er: M'5c & 91.68T(;.863+% - 6T(.68+% -
eter+)n,+o' *, u0)c,c)n de *, re'u*t,nte de* tren de c,rg,' 'uon)endo ,Kor, que '*o 3 eFe' 'e encuentr,n 'o0re e* uente: 6.73 +

7.22 T 7.22 T 7.22 T


1.98

1.98 1.98

 [ =

1;8.77 T+ = 2.629 + 2 T

R&2 T

P,r, *oc,*)z,r e* unto de +o+ento +L)+o! 0)'ec,+o' *, d)'t,nc), que K,# entre *, re'u*t,nte # e* eFe +' cerc,no , e**,! or e* eFe centr,* de *, )g,:

C= 

7.22 T 7.22 T 7.22 T


1.98

.93

1.98 1.98

8.;;; 8.;;;

A

J M+L

R&2 T

;.22+

R&92.33 T A

6.88

6.88

R&1<.3 T J

E* +o+ento or 'o0rec,rg, +L)+o 'er: M'5c & 1<.3T(;.22+%  7.22T(1.98+% - 7.22T(9.8+% & <2.91 T-+  To+,ndo e* +,#or de *o' +o+ento' e )ncre+ent,ndo or c,rg, d)n+)c, ,r, e* e't,do *í+)te de Re')'tenc), con IM&8.22! tene+o': M'5cDIM & <2.91 T-+ L 1.22 & 192.<6 T TT-+ ,.9 =--<2 ,.9% C,rg, =  e *, T,0*, de* Aénd)ce II-J! ,r, =&1.88 +: MS5CDIM & 193.1< 193.1< T TT-+ En e'te c,'o e* +o+ento rooc,do or *, c,rg, =-<2! e' *)ger,+ente +,#or que e* roduc)do or e* eKícu*o T2S2.

II-3

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0% Re,cc)n +L)+, or 'o0rec,rg, 0.1% $eKícu*o $eKícu*o T2S2 =, +L)+, re,cc)n ocurre o')c)on,ndo e* eKícu*o de *, ')gu)ente +,ner,: 7.22 T 7.22 T 7.22 T 1.98 1.98

.93


6T 2.38

J

A 9.;3

R&29.73 T A

1.88

=uego! R A +L & 29.73 T Incre+ent,ndo or c,rg, d)n+)c, ,r, e* e't,do *í+)te de Re')'tenc), con IM&8.22! tene+o': R '5cDIM & 29.73 T L 1.22 & 2.;< TT ,.9 =--<2 ,.9% C,rg, =  e *, T,0*, de* Aénd)ce II-J! ,r, =&1.88 +: R A (==DIM% & 1.97 1.97 TT En e'te c,'o *, re,cc)n rooc,d, or *, c,rg, =-<2! e' +enor que *, roduc)d, or e* eKícu*o T2S2.

II-;

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PRBJ=EMA II. II.    Co+,r,r en un uente ')+*e+ente ' )+*e+ente ,o#,do de 93 +. de *ong)tud! e* +o+ento # re,cc)n +L)+, or 'o0rec,rg, rooc,do' or do' eKícu*o' T2S2 d)'t,nc),do' <.88+ co+o 'e +ue'tr,! # or *, c,rg, =-  = -<2. -<2.  

So*uc)n.-  So*uc)n.-  ,% Mo+ento or 'o0rec,rg, ,.1% $eKícu*o T2S2 eter+)n,+o' r)+ero *, u0)c,c)n de *, re'u*t,nte de* tren de c,rg,' que uede o')c)on,r'e en *, *ong)tud de 93 +.: 98.23

7.22 T 7.22 T 7.22 T


6T 2.38

1.98

.93

1.98 1.98

6T <.88

R&36 T

 To+,ndo +o+ento' en e* /*t)+o eFe! tene+o': 36T([% & 7.22T(<.8+%D7.22T(18.98+%D7.22T(11.8+%D
;7<.73 T+ = 19.18 + 36 T

II-6

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

P,r, *oc,*)z,r e* unto de +o+ento +L)+o! 0)'ec,+o' *, d)'t,nc), que K,# entre *, re'u*t,nte # e* eFe +' cerc,no , e**,! or e* eFe centr,* de *, )g,:

C=  6T

2.38


1.9

7.22 T 7.22 T 7.22 T

.93

.23

1.9 1.9

<.88

6T

.23

A

J M+L R&36 T

2.<8

R&9<.28 T A

19.38

8.63 19.38

E* +o+ento or 'o0rec,rg, +L)+o 'er: M'5c & 9<.28T(19.73+% -
II-7

PUENTES 7.22 T 7.22 T 7.22 T 1.98 1.98

.93


MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

6T 2.38

<.88

7.22 T 7.22 T 7.22 T 1.98 1.98

J

A 9.93

R&2.7 T A

93.88

=uego! R A +L & 2.7 T Incre+ent,ndo or c,rg, d)n+)c, ,r, e* e't,do *í+)te de Re')'tenc), con IM&8.22! tene+o': R '5cDIM & 2.7 T L 1.22 & 37.21 TT 0.9% C,rg, =  =--<2 e *, T,0*, de* Aénd)ce II-J! ,r, =&93.88 +: R A (==DIM% & 38.8 TT En e'te c,'o *, re,cc)n rooc,d, or do' eKícu*o' T2S2! e' +,#or que *, roduc)d, or *, c,rg, =-<2.

II-<

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PRBJ=EMA II. II.3  3  En un uente cont)nuo de do' tr,+o' tr,+ o' )gu,*e' de 18 +. de *ong)tud c,d, uno! c,*cu*,r e* +L)+o +o+ento  o')t)o o')t)o  ## neg,t)o or 'o0rec,rg, rooc,do' or *, c,rg, =-  = -<2. -<2.   J

A

18 +

C

18 +

So*uc)n.-  So*uc)n.-  ,% ML)+o +o+ento o')t)o B0'er,ndo *o' gr)co' de* Aénd)ce II- deter+)n,+o' que e* +L)+o +o+ento o')t)o en todo e* uente ocurre , 8.= de un ,o#o eLter)or. Ut)*)z,ndo t,* *íne, de )n*uenc), 'e uede co+ro0,r que *, co+0)n,c)n crít)c, e' de tnde+ # 'o0rec,rg, d)'tr)0u)d,. Ju'c,ndo rooc,r e* +L)+o e'uerzo! o')c)on,+o' e* tnde+ co+o 'e +ue'tr, en *, )gur,. =, 'o0rec,rg, d)'tr)0u)d, *, ,*)c,+o' '*o en e* re, o')t), de* gr)co. =, co+0)n,c)n de c,+)n # 'o0rec,rg, d)'tr)0u)d,! or rooc,r e'uerzo' +enore'! no e' con')der,d,.

E* +o+ento or tnde+ de d)'eo e': (D%Mtnde+ & 11.2T(9.8;+% D 11.2T(1.31+% & 8.77 T-+ E* +o+ento or *, 'o0rec,rg, d)'tr)0u)d, en e* r)+er tr,+o e': (D%M'5c d)'tr)0 & 8.<39 T5+ (<.39 +% & <.8; T-+ E* +o+ento o')t)o or 'o0rec,rg, +L)+o! con')der,ndo e* )ncre+ento or c,rg, d)n+)c, ,r, e* e't,do *í+)te de Re')'tenc),! IM&8.22! e': (D%MS5CDIM & 8.77 T-+ L 1.22 D <.8; T-+ & ;2.2 T TT-+

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0% ML)+o +o+ento neg,t)o E* +L)+o +o+ento neg,t)o en todo e* uente ocurre en e* ,o#o centr,*. Ut)*)z,ndo *, *íne, de )n*uenc), ,r, +o+ento en d)cKo ,o#o 'e co+rue0, que *, co+0)n,c)n crít)c, e' de c,+)n # 'o0rec,rg, d)'tr)0u)d,. Ju'c,ndo rooc,r e* +L)+o e'uerzo! o')c)on,+o' e* c,+)n de d)'eo con *o' eFe' o'ter)ore' en *,' orden,d,' +L)+,'! t,* co+o 'e +ue'tr, en *, )gur,. Zued,rn e'to' eFe' 'e,r,do' 7.39 +. =, 'o0rec,rg, d)'tr)0u)d, *, ,*)c,+o' en ,+0o' tr,+o'. =, co+0)n,c)n de tnde+ # 'o0rec,rg, d)'tr)0u)d,! or rooc,r e'uerzo' +enore'! no e' con')der,d,.

E* +o+ento or c,+)n de d)'eo e': (-% Mc,+)n& 2.;2T(-8.2;+%D1.39T(-8.<;9+%D1.39T(-8.<;9+% & -9<.9; T-+ E* +o+ento or 'o0rec,rg, d)'tr)0u)d, e': (-%M'5c d)'tr)0 & 8.<39 T5+ (-19.27 +% & -11.6< T-+ E* +o+ento neg,t)o +L)+o or 'o0rec,rg,! con')der,ndo e* )ncre+ento or c,rg, d)n+)c, ,r, e* e't,do *í+)te de Re')'tenc),! IM&8.22! e': (-%MS5CDIM & -9<.9; T-+ L 1.22  11.6< T-+ & -38.61 T TT-+ NBTA. -  T,+0)én e' o')0*e ut)*)z,r *,' T,0*,' de* Aénd)ce II-C: Eno*ente' de NBTA.-  Mo+ento' or So0rec,rg, =-<2 en $)g,' Cont)nu,' de o' Tr,+o' Igu,*e'. A'í! ,r, =&18+! ,dert)+o' que *o' +L)+o' +o+ento' o')t)o # neg,t)o re'ect),+ente ocurren en *, Secc)n : (D%M S5CDIM ;2.;  2.; 2.;  T-  TT -+  - +    # en *, Secc)n 18 (,o#o centr,*%: S5CDIM & ;  (-  & -3  T-  (( -%M  -  %M    S5CDIM & - 38.26  3   8.26 8.26    TT -+  - +. +     =o' ,*ore' 'on ')+)*,re' , *o' o0ten)do' ,n,*ít)c,+ente. S5CDIM &- 

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PRBJ=EMA II. II.;  ;  En un uente cont)nuo de tre' tr,+o' tr,+o' )gu,*e' )gu,*e' de de 98 98 +. +. de de *ong)tud c,d, uno! c,*cu*,r en un ,o#o )nter)or *o' +o+ento' de d)'eo or 'o0rec,rg, rooc,do' or *, c,rg, =-  = -<2. -<2.   J

A

C

98 +

98 +



98 +

So*uc)n.-  So*uc)n.-  ,% =íne, de In*uenc), de +o+ento *ector *ector en J Gr,)c,+o' *, *íne, de )n*uenc), (er AP^NICE II-E% K,c)endo u'o de *,' ')gu)ente' eLre')one':  Tr,+o AJ (8 ≤ L ≤ 98%

#=

1 (L 2 − 88L) 1388

 Tr,+o JC (98 ≤ L ≤ 8% #=

1 (− L 2 +187 L9 − 2;78 L + 27 88) 1988

 Tr,+o C (8 ≤ L ≤ ;8%

#=

1 (L 2 −178 L9 +18 88 L −1<9 888) ;888

0% ML)+o +o+ento neg,t)o Ut)*)z,ndo t,* *íne, de )n*uenc),! de'ué' de re,*)z,r *,' co+0)n,c)one' de c,rg, ), ,*)c,0*e'! encontr,+o' que e* +L)+o +o+ento neg,t)o ocurre con e* o')c)on,+)ento de do' c,+)one'@ # *, 'o0rec,rg, d)'tr)0u)d, t,* co+o 'e +ue'tr,! con')der,ndo de ,cuerdo , *,' e'ec))c,c)one' e* <8 or c)ento de d)cK, 'o*)c)t,c)n. =o' do' c,+)one' en e'te c,'o e'tn d)'t,nc),do' 13 + entre e* eFe de*,ntero de un c,+)n # e* eFe o'ter)or de* otro.

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E* +o+ento or do' c,+)one' de d)'eo e': (-%M9 c,+)one' & 2.;2T(-8.7<3+%D1.39T(-1.632+-9.87+% D2.;2T(-1.3<7+% D 1.39T(-1.22+-8.;67+% & -<2.3
c% ML)+o +o+ento o')t)o E* +L)+o +o+ento o')t)o! de'ué' de re,*)z,r *,' co+0)n,c)one' de c,rg, ), ,*)c,0*e'! 'e encuentr, o')c)on,ndo en *, *íne, de )n*uenc), e* c,+)n de d)'eo con un eFe o'ter)or en *, orden,d, +L)+,! t,* co+o 'e +ue'tr, en *, )gur,. =, 'o0rec,rg, d)'tr)0u)d, *, ,*)c,+o' /n)c,+ente en e* re, o')t),.

PUENTES

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E* +o+ento or c,+)n de d)'eo e': (D% Mc,+)n& 2.;2T(8.2;6+%D1.39T(8.319+D8.27+% & 13.12T-+ E* +o+ento or 'o0rec,rg, d)'tr)0u)d, e': (D%M'5c d)'tr)0 & 8.<39T5+ (;.;8 +% & ;.97T-+ E* +o+ento o')t)o +L)+o or 'o0rec,rg,! con')der,ndo e* )ncre+ento or c,rg, d)n+)c, ,r, e* e't,do *í+)te de Re')'tenc),! IM&8.22! e': (D%M'5cDIM & 13.12T-+ L 1.22 D ;.97T-+ & 9;.8 9;.8T 8 T TT-+ NBTA 1.--   Ut)*)z,ndo e* rogr,+, de c+uto CSIJr)dge! CSIJr)dge 'e o0t)ene *, eno*ente de +o+ento'  or c,rg, ), co+o 'e +ue'tr,. En e**, 'e ,rec), en e* ,o#o 9! *o' +o+ento' D9;  21T  T-  3 8.79T  T-  8T  T-  D9 ;. ;. 21 T-+  - +    # -1 -- 1   38.79  3 8.79    T-+  - +. +     =o' re'u*t,do' 'on ')+)*,re' , D9;. D9; .8  T-+  - +     # -13  -- 131.;1 13    1.;1T  1.;1T-  T-  -   +! +   o0ten)do' ,n,*ít)c,+ente. +

NBTA 9.-  9.-  T,* co+o 'e 'e,*, en C2.;.1.2.1 AASTB-=R! *,' c,rg,' )de,*e' de d)'eo e'tn 0,',d,' en *, )nor+,c)n de'cr)t, en C2.;.1.9.1 AASTB-=R que cont)ene d,to' 'o0re eKícu*o' de t)o b*o] 0o# con e'o' de K,'t, 38 T. S) 'e con')der, ro0,0*e que K,#, +/*t)*e' c,rr)*e' con er')one' +' e',d,' de e'te t)o de eKícu*o! 'e de0e )ne't)g,r e* +o+ento neg,t)o # *,' re,cc)one' en *o' ,o#o' )nter)ore' ,r,  ,re' de t,nde+' de d)'eo 'e,r,do' entre 7.88 + # 19.88 +! en co+0)n,c)n con *, c,rg, de c,rr)*. Se de0e u',r e* 188 or c)ento de t,* 'o*)c)t,c)n.

II-3

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MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

PRBJ=EMA II. II.6  6  C,*cu*,r *, uerz, de ren,do # *, uerz, de )ento que ,ct/,n

'o0re e* )*,r centr,* de* uente +o'tr,do! de do' í,'. E* )ento )nc)de  erend)cu*,r+ente ,* eFe *ong)tud)n,* de* uente. Ut)*)z,r eKícu*o =-  -<2 eK ícu*o =  -<2   # E'ec))c,c)one' AASTB =R. J

A

C

28 +

28 +

So*uc)n.-  So*uc)n.-  ,% uerz, de ren,do e ,cuerdo con *,' E'ec))c,c)one'! *, uerz, de ren,do 'er *, +,#or de: - 93Q de *o' e'o' or eFe de c,+)n o t,nde+ de d)'eo - 3Q de* c,+)n o t,nde+ de d)'eo +' *, c,rg, de c,rr)* En e'te c,'o e* e'o de* eKícu*o =-<2 e' 22.9 T! e'o de* t,nde+: 99. T! c,rg, de c,rr)*: 8.<; T5+. =, uerz, de ren,do 'e c,*cu*, con *o' c,rr)*e' que tr,n'ort,n tr)co en *, +)'+, d)recc)n. A'u+)endo que , uturo *o' do' c,rr)*e' tr,n'ort,n tr)co en *, +)'+, d)recc)n # con')der,ndo e* ,ctor de re'enc), +/*t)*e +&1.88! tendre+o': JR 1 & 8.93 L 29.;6T L 9í,' L 1.88 JR 9 & 8.93 L 99.;7 T L 9 L 1.88 JR 2 & 8.83 _29.;6TD(28+ D 28+% 8.<39T5+`L9L1.8 JR  & 8.83 _99.;7TD(28+ D 28+% 8.<39T5+`L9L1.8

& 1;.2 T & 11.98 T & 7.<7 T & 6.<7 T

=uego! *, uerz, de ren,do 'er: 1;.2T! ,*)c,d, , 1.78 + 'o0re *, 'uer)c)e de c,*z,d,.  & 1;.2 T 1.78 +

JR 

C

J

A

28 +

28 +

NBTA.-  NBTA.-  Un eKícu*o T2S2 c)rcu*,ndo or d)cKo uente , un, e*oc)d,d de ;8 4+5K! que ,* ren,r t,rd, en detener'e 18 'egundo'! rooc,r 'eg/n *,' *e#e' de *, í')c, un, uerz, de ren,do )gu,* ,:  & +.,

II-33

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

donde:  & uerz, 38 T  T − 'eg9 "  = = 3.18 + = +,', = g <.7 + 5 'eg9 + , = ,ce*er,c =

 ;8 4+ 5 K 1;.;6 + 5 'eg = = = 1.;6 + 5 'eg9 t 18 'eg 18 'eg

=uego:    T − 'eg9    =  3.18 L1.;6+ 5 'eg9 = 7.39 T  +  

 

En 9 í,' 'e tendr:  & 9L7.39T & 16.8 T

Co+,r,r e'te re'u*t,do con e* ,*or o0ten)do ,r, *, c,rg, =-<2 de *,' nor+,' AASTB =R. 0% C,rg, de $)ento 0.1%

So0re *, 'uere'tructur,

0.1.1% C,rg, Kor)zont,* =, c,rg, de )ento 'e ,'u+e ,ct/, un)or+e+ente 'o0re e* re, eLue't, ,* )ento. E* re, eLue't, 'e to+, erend)cu*,r , *, d)recc)n de* )ento. =, e*oc)d,d de* )ento 0')c, ,rí, 'eg/n *, *oc,*)d,d # 'e to+,r co+o $ J & 1;8 4+5K 9

  $ 9    $      = PJ  P = PJ   $ 93;88   J      

onde: PJ & re')n 0')c, de* )ento & 93 4g5+ 9 P & re')n de* )ento de d)'eo $ & e*oc)d,d de* )ento , *, ,*tur, de d)'eo z

(2.7.1.9.1-1% (T,0*, 2.7.1.9.1-1%

A'u+)endo que *, ,*tur, de *o' co+onente' de* uente 'on +enore' , <.13+ 'o0re *, *íne, de t)err, (z  <.13+%! $ &$J & $18 &1;8 4+5K. 9

9  $   1;8     9  = 93  P = PJ   = 93 4g 5 +  1;8    $J  

=, c,rg, 'er: "  Su & 93 4g5+9 L 2 + L (28+ D 28+% 5 9 & 99.83 T

II-3;

PUENTES

 

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

0.1.9% C,rg, ert)c,* Cu,ndo no eL)'te c)rcu*,c)n eK)cu*,r en e* uente! un, c,rg, *)ne,* de )ento ert)c,* K,c), ,rr)0, con un, +,gn)tud de 1884g5+ ece' e* ,ncKo tot,* de *, 'uere'tructur, "! ,ct/, en e* unto cu,rto de *, cu0)ert,: P$ = 188 4g 5 +9 [ 7+ = 788 4g 5 + uerz, tot,* de *e,nt,+)ento En *o' e'tr)0o' eLtre+o' En e* )*,r centr,*

& 788 4g5+ [ ;8+ & 7T & 788 4g5+ [ (28+59% & 19T & 788 4g5+ [ 28+ & 9T

]5&9.88+ P$ & 9T 1.38 +  & 99.83 T " Su

2.88 +

1.38 +

]&7.88+

0.9% So0re *, 'u0e'tructur, Se c,*cu*, en 0,'e , un, re')n de* )ento de 1<34g5+ 9 (T,0*, 2.7.1.9.1-1%: "  Su01 & 1<34g5+9 L 1.98+ L 1.98+ & 8.97 T "  Su09 & 1<34g5+9 L 1.88+ L 3.88+ & 8.<7 T

1.98 +

1.98 +  & 8.97 T " Su0 1

1.88 +

9.38 +

 & 8.<7 T " Su0 9

9.38 +

II-36

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

0.2% So0re So0re *, c,rg, ), =, re')n de* )ento 'o0re *o' eKícu*o' 'e rere'ent, co+o un uerz, )nterru+)0*e # +)* de 138 4g5+ (T,0*, 2.7.1.2-1% ,ctu,ndo nor+,* , *, c,*z,d, # , 1.78+ 'o0re *, +)'+,. "  =  & 138 4g5+ (28+ D 28+% 5 9 & .38 T  & .38 T "= 

1.78 + 1.38 +

 & 99.83 T " Su

2.88 +

1.38 +

PRBJ=EMA PRBJ= EMA II.7 II.7  P,r, e* uente que 'e +ue'tr, *oc,*)z,do en reg)n de S)err,! S )err,! deter+)n,r e* +o)+)ento en *,' co*u+n,' de0)do ,* c,+0)o un)or+e de te+er,tur, de 98WC.  98WC.   

38.00 A

50.00m

38.00 C

B

13.00m 0.90m

14.00m 0.90m

ELEVACIÓN PRINCIPAL DEL PUENTE

0.90m

0.90m

SECCIÓN DEL PUENTE EN PILARES

D

II-37

PUENTES

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So*uc)n. -  So*uc)n .-  =o' c,+0)o' de te+er,tur, en un uente rooc,n *, eL,n')n o contr,cc)n de *, 'uere'tructur,. E'te +o)+)ento )ntroduce uerz,' ,d)c)on,*e' en e'tructur,' K)ere'tt)c,' que re'u*t,n en de'*,z,+)ento' de nudo' # ,o#o' de* uente que de0en to+,r'e en cuent,. C,*cu*,re+o' r)+er,+ente e* unto de *, 'uere'tructur, que no 'ure +o)+)ento ,*guno or *o' c,+0)o' de te+er,tur,: Ao#o' (T5c+% (c+% (T%

A 8 8 8

C*cu*o de* Centro de R)g)dez J C 29.<2 9;.26 2788 7788 193!12 929!83;

 8 19;88 8

 3<.28 236!1<8

En e* cu,dro ,nter)or! *,' r)g)dece' 'e c,*cu*,n ,r, *, cond)c)n de co*u+n,' e+otr,d,' con: 2EI 2(9.2L183 4g 5 c+9 %(182 f8;8!888c+  %  J & 2 & & 29.<2 T 5 c+ =  (1288c+%2  c &

2EI 2(9.2L183 4g 5 c+9 %(182f 8;8!888c+  % & & 9;.26 T 5 c+ = 2 (188c+%2

Con')der,ndo ,r, *,' co*u+n,' de concreto: E& 9.2L183 4g5c+! ,r, >c& 918 4g5c+ (9.3.. M,nu,* de )'eo de Puente'% πr  π(<8c+% Ico* & 9 ( % & 9 &182f 8;8!888 c+   = co* J & 1288c+ = co* C & 188c+ E* unto ')n +o)+)ento 'e u0)c, ,:

 236!1<8 T & & ;892c + & ;8.92+  de* unto A.   3<.28 T 5 c+ P,r, e* c*)+, de S)err, en e* Per/! e* r,ngo de te+er,tur, , con')der,r ,r, e* concreto e': -18YC , D23YC (T,0*, 9..2.<.1-1! M,nu,* de )'eo de Puente'%. P,r, un c,+0)o de te+er,tur, de 98YC ode+o' deter+)n,r con e* coe)c)ente de eL,n')n tér+)c, α&18.7L18 -;  5 YC! (9.3..9! M,nu,* de d)'eo de Puente'% e* +o)+)ento en c,d, ,o#o con: Ao#o J: δ T & α(= %( ∆ T% & (18.7 L18  ; 5 YC%(;892c+ 2788c+%(98YC% & 8.7c+ Ao#o C: δ T & α(= %( ∆ T % & (18.7 L18  ; 5 YC%( 7788c+ ;892c+%(98Y % & 8.;8c+ =, c,rg, ,ctor,d, 'e c,*cu*, u',ndo u', e* +,#or ,*or g TU & 1.9.

g TU &

8.3. P,r, e* de'*,z,+)ento de* nudo 'e

II-3<

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

PRBJ=EMA II. II.<  < eter+)n,r e* e+uFe or *ot,c)n or *, re'enc), de* n)e* ret)co en *, z,,t, de *, co*u+n, +o'tr,d, que corre'onde )*,r de de un un uente. uente. =, =, z,,t, z,,t, t)ene t)ene corr e'onde ,*,* )*,r co+o d)+en')one' en *,nt, .88+ L .88+.

N)e* re,t)co 8.38 + .88 +

J So*uc)n.-  So*uc)n.-  =, uerz, de e+uFe or *ot,c)n J e': J & γ$ & 1 T5+H (+ L + L 8.38+% J&7T donde: $ & o*u+en de ,gu, que de'*,z, *, z,,t, γ & e'o e'ecí)co de* ,gu,

III-1

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

CAP III: SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES 1. GENERAIDADES 1.1! Puente" de Concreto Ar#$do $!  T%&o 'o"$ o" &uente" de concreto $r#$do t%&o 'o"$ de un tr$#o re"u't$n econ(#%co" en tr$#o" corto") cu$ndo '$" 'uce" no e*ceden 1+#. o" &uente" 'o"$ cu$ndo "on cont%nuo" con tr$#o" e*tre#o" de ,$"t$ 1.#) "on #e/or &ro&orc%on$do" cu$ndo '$ re'$c%(n de tr$#o %nter%or $ tr$#o e*ter%or e" 1.+0 &$r$ c$rg$"  e"2uerzo" u"u$'e"3 cu$ndo e' tr$#o e*ter%or 4$ de 1.# $ 1#) '$ re'$c%(n $decu$d$ e" 1.51. En gener$' '$" 'ong%tude" de 'o" tr$#o" e*tre#o" "e &roect$n $&ro*%#$d$#ente co#o e' 67 de '$ 'ong%tud de' tr$#o %nter%or &$r$ 8$'$nce$r 'o" #o#ento". ong%tude" #9*%#$" de tr$#o &$r$ &uente" 'o"$ de concreto N#ero de Tr$#o" S%n c$rte'$" Ac$rte'$do" 1 ;# 1+# + 1+# 1# 5(< 1# 16# E' &er$'te #ín%#o de '$" 'o"$" $c$rte'$d$" en '$ zon$ de 'o" &%'$re" &uede to#$r"e co#o: S +1   5 

t #ín =1.55

#%entr$" que en '$ zon$" no $c$rte'$d$": S +1   5 

t #ín = .6

$ 'ong%tud #ín%#$ de' $c$rte'$#%ento e": =.1S. 8!  T%&o 4%g$-'o"$) 2or#$ndo 4%g$" Tee o" &uente" de 4%g$" T "%#&'e#ente $&o$do" "e u"$n en 'uce" de ,$"t$ +<#. o" &uente" de 4%g$" cont%nu$" "on #e/or &ro&orc%on$do" cu$ndo 'o" tr$#o" %nter%ore" &re"ent$n un$ 'ong%tud 1.5 $ 1.< 4ece" '$ 'ong%tud de 'o" tr$#o" e*tre#o" En &uente" 4%g$) con tr$#o" e*ter%ore" de 1.# $ #9") '$ re'$c%(n "uger%d$ e" de 1.5> $ 1.<. En un &uente de 4%g$" cont%nu$" 8%en d%"e?$do) e' &er$'te de '$" "ecc%one" "%gue de cerc$ '$" nece"%d$de" de #o#ento) 4$r%$ndo de"de un #ín%#o en e' centro ,$"t$ un #9*%#o en 'o" $&oo". En t$'e" c$"o") e' e2ecto de '$ c$rg$ #uert$ en e' d%"e?o "e reduce 2$4or$8'e#ente.

III-+

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

o" &uente" de "ecc%(n en c$/(n "on e"&ec%$'#ente reco#end$do" en $'%ne$#%ento" cur4o" d$d$ "u $'t$ re"%"tenc%$ tor"%on$'  '$ &o"%8%'%d$d de #$ntener '$ "ecc%(n tr$n"4er"$' con"t$nte. A cont%nu$c%(n) 'uce" de &uente" de concreto con"tru%do": SIMPEMENTE AP@AD@S o"$ %g$" T P'$c$ "('%d$ en $rco %g$" cur4$d$" en $rco

UB#! 0 $ 1+ 1+ $ +< 1+ 16

C@NTINU@S o"$) + tr$#o" o"$) 5 tr$#o" P(rt%co "('%do A&ort%c$do de 4%g$" T %g$" T) + tr$#o" %g$" T) 5 tr$#o" C$/(n) 5 tr$#o"

UB#! ;-; 1+-1+ 6-6-6 1+ 10 1-1 +1-+1 1+-1-1+ $ 1-+1-1 16-+<-16 $ +5-+>-+5

1.+! Concreto Pre"2orz$do o" &uente" de concreto &re"2orz$do &reten"$do  &o"ten"$do! &er#%ten con e' e#&'eo de #$ter%$'e" de re"%"tenc%$ e'e4$d$) reduc%r '$" d%#en"%one" de '$ "ecc%(n tr$n"4er"$'  'ogr$r con"%gu%ente econo#í$ en &e"o. A cont%nu$c%(n) $'gun$" 'uce" de &uente" &re"2orz$do" con"tru%do": SIMPEMENTE AP@AD@S o"$ o"$ con $'4eo'o" Do8'e Tee C$/(n cerr$do 4$ce$do en e' 'ug$r %g$ AAST@ %g$" I %g$" C$/(n

UB#! ; $ 1+ ; $ 1 1+ $ 16 56 1 $ 5 16 $ 50 +< $ 50

C@NTINU@S o"$ o"$ con $'4eo'o" %g$" AAST@ %g$" AAST@ &o"ten"$d$ C$/(n

UB#! 1-1 $ 1+-1-1+ 1-+1-1 $ 5+-5+ + $ 55 5-5 1;.6-1;.6 $ 01-01 16.5-+<.<-16.5 $ +5.+-+>.<-+5.+

1.5! Puente" de Acero o" &uente" de $cero de "ecc%(n co#&ue"t$ de un "o'o tr$#o que ut%'%z$n 4%g$" #et9'%c$") 'ogr$n 'uce" de ,$"t$ #. o" &uente" #et9'%co" de $r#$dur$ $'c$nz$n 'o" 1+#. Con e' d%"e?o en $rco "e ''eg$ ,$"t$ 1#. A cont%nu$c%(n) 'uce" de &uente" de $cero $ con"tru%do":

III-5

PUENTES

SIMPEMENTE AP@AD@ %g$" '$#%n$d$") no co#&ue"to" %g$" '$#%n$d$") co#&ue"to" %g$" $r#$d$") no co#&ue"to" %g$" Ar#$d$") co#&ue"to" %g$" c$/(n Ar#$dur$" "o8re  8$/o '$ c$'z$d$ Ar#$dur$" 8$/o '$ c$'z$d$ Ar#$dur$" no conect$d$" "o8re '$ c$'z$d$ Arco Arco" en'$z$do"

UB#! 1+ $ + 1 $ + 5 $ < 5 $  5 $  ; $ 1+ 0 $ 1+ <

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

C@NTINU@S %g$" '$#%n$d$" %g$" $r#$d$" %g$" c$/(n %g$" '$#%n$d$" %g$" $r#$d$"

UB#! 1-+-1 $ +-5-+ 5-50-5 5-50-5 $ ;-1+-; 1-+-1 $ +-5-+ 5-50-5

; $ 1 ; $ 16

1.
UB#! . 1<.;-1.+-1<.; 1.+-5.-5.-1<.; ;.6-;.6-;.6 15.<

+. PERATES MNIM@S EN SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES +.1 Pro2und%d$de" #ín%#$" &$r$ "u&ere"tructur$" de &ro2und%d$d con"t$nte

III-<

PUENTES

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S= uz de' tr$#o de 'o"$ #!  = uz de' tr$#o de &uente #! +.+ T$8'ero" de Concreto A&o$do" en E'e#ento" ong%tud%n$'e" Art. ;.>.1.1! $ $'tur$ de un t$8'ero de concreto de8er9 "er #$or o %gu$' que 1>. c# +.5 Mín%#o e"&e"or de 'o" t$8'ero" de concreto en 4o'$d%zo Art. 15.>.5.1.+!

- Cu$ndo "o&ort$n un "%"te#$ de &o"te" #ont$do" en e' t$8'ero: .+# - P$r$ "%"te#$" de &o"te" #ont$do" '$ter$'#ente: .5# - Cu$ndo "o&ort$n &$r$&eto" o 8$rrer$" de concreto: .+#

5. RESISTENCIA A A HEIJN Re"%"tenc%$ $ '$ 2'e*%(n #$or$d$ Mr : Mr = K Mn 

.>.5.+.1-1!

donde: Mn = re"%"tenc%$ no#%n$' K = 2$ctor de re"%"tenc%$ e"&ec%2%c$do en e' Art. ..<.+ Re"%"tenc%$ no#%n$' $ '$ 2'e*%(n Mn:

$ $ $ $ , Mn = A &" 2&" d & − ! + A " 2 d " − ! − A " 2 d " − ! + .62c 8 − 8 L !β1,2  − 2 ! + + + + + .>.5.+.+-1!

D%"t$nc%$ c entre e' e/e neutro  '$ c$r$ co#&r%#%d$: P$r$ co#&ort$#%ento de "ecc%(n Te:

A &" 2&u + A " 2 − A " 2 − .6β12c 8 − 8 L !, 2 c=   2&u  .62c β18 L + A &" d&

.>.5.1.1-5!

P$r$ co#&ort$#%ento de "ecc%(n rect$ngu'$r:

A &" 2&u + A " 2 − A " 2 c=   2&u  .62c β18 + A &" d&

.>.5.1.1-
Donde:

  = +1.< − A&" = A" = AO" = $ = 8 = 8L = c =

2& ! 2&u

9re$ de $cero de' &reten"$do 9re$ de '$ $r#$dur$ de tr$cc%(n no &reten"$d$ 9re$ de '$ $r#$dur$ de co#&re"%(n c 13 $'tur$ de' d%$gr$#$ de ten"%one" equ%4$'ente $nc,o de '$ c$r$ co#&r%#%d$ de' e'e#ento $nc,o de' $'#$ o d%9#etro de un$ "ecc%(n c%rcu'$r d%"t$nc%$ entre e' e/e neutro  '$ c$r$ co#&r%#%d$

PUENTES

III-

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

d& = d%"t$nc%$ entre '$ 2%8r$ e*tre#$ co#&r%#%d$  e' 8$r%centro de 'o" tendone" de &reten"$do d& = d%"t$nc%$ entre '$ 2%8r$ e*tre#$ co#&r%#%d$  e' 8$r%centro de 'o" tendone" de &reten"$do d" = d%"t$nc%$ entre '$ 2%8r$ e*tre#$ co#&r%#%d$  e' 8$r%centro de '$ $r#$dur$ de tr$cc%(n no &reten"$d$ dO" = d%"t$nc%$ entre '$ 2%8r$ e*tre#$ co#&r%#%d$  e' 8$r%centro de '$ $r#$dur$ de co#&re"%(n 2&" = ten"%(n #ed%$ en e' $cero de &reten"$do $ '$ re"%"tenc%$ no#%n$' $ '$ 2'e*%(n 2&u = re"%"tenc%$ $ '$ tr$cc%(n e"&ec%2%c$d$ de' $cero de &reten"$do 2& = ten"%(n de 2'uenc%$ de' $cero de &reten"$do 2 = ten"%(n de 2'uenc%$ e"&ec%2%c$d$ de '$" 8$rr$" de $r#$dur$ 2O = ten"%(n de 2'uenc%$ e"&ec%2%c$d$ de '$ $r#$dur$ de co#&re"%(n 2Oc = re"%"tenc%$ $ '$ co#&re"%(n e"&ec%2%c$d$ de' ,or#%g(n $ +6 dí$" ,2 = $'tur$ de' $'$ co#&r%#%d$ de un e'e#ento de "ecc%(n Te o do8'e Te 1 = 2$ctor &$r$ e' d%$gr$#$ de ten"%one") e"&ec%2%c$do en Art. .>.+.+

<. ANC@S DE HAQA EUIAENTE PARA PUENTES TIP@ @SA C@N ARMADURA PRINCIPA PARAE@ A TRHIC@ E' $nc,o equ%4$'ente de '$" 2$/$" 'ong%tud%n$'e" t$nto &$r$ corte co#o &$r$ #o#ento con un c$rr%' c$rg$do) e" dec%r do" 'íne$" de rued$") %nc'uendo e' e2ecto de &re"enc%$ #'t%&'e) e": E = .+  .<+  1 1  

<.0.+.5-1!

E' $nc,o equ%4$'ente de '$" 2$/$" 'ong%tud%n$'e" &or c$rr%' t$nto &$r$ corte co#o &$r$ #o#ento con #9" de un c$rr%' c$rg$do) e":

    <.0.+.5-+! N  V"t$" d%"&o"%c%one" "on $&'%c$8'e" en &uente" t%&o 'o"$ con #9" de <.0# de 'ong%tud en d%recc%(n &$r$'e'$ $' tr92%co Art. <.0.+.1.+!. E = +.1  .1+  1 1 ≤

Donde: E = $nc,o equ%4$'ente #!  1 = #enor 4$'or #! entre 'ong%tud re$'  16#  1 = #enor 4$'or #! entre $nc,o re$'  16# &$r$ c$rg$ en #'t%&'e" c$rr%'e" ( ;# &$r$ c$rg$ en un "o'o c$rr%'  = $nc,o 2í"%co entre 'o" 8orde" de' &uente #! N  = n#ero de c$rr%'e" de d%"e?o P$r$ o8tener '$ c$rg$ &or un%d$d de $nc,o de '$ 2$/$ equ%4$'ente) "e d%4%de '$ c$rg$ tot$' en un n%co c$rr%' de d%"e?o &or e' $nc,o de 2$/$ c$'cu'$do.

PUENTES

III-0

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

. ANC@S DE HAQA EUIAENTE INTERI@RES PARA TAWER@S C@N ARMADURA PRINCIPA PERPENDICUAR A TRHIC@ Se &ueden to#$r co#o "e e"&ec%2%c$ en '$ T$8'$ "%gu%ente:

donde: S = "e&$r$c%(n de 'o" e'e#ento" de $&oo #!  = $'tur$ de' t$8'ero #!  = 'ong%tud de' tr$#o de' t$8'ero #! P = c$rg$ de e/e g! S8 = "e&$r$c%(n de '$" 8$rr$" de' e#&$rr%''$do #! M= #o#ento &o"%t%4o - M= #o#ento neg$t%4o   = d%"t$nc%$ entre '$ c$rg$  e' &unto de $&oo #!

PUENTES

0. DISEX@ DE @SAS DE TAWER@

III->

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

P$r$ deter#%n$r 'o" #9*%#o" #o#ento" &or "o8rec$rg$ de d%"e?o en 'o"$" de t$8'ero) "e &uede ut%'%z$r '$ T$8'$ A<-1. o" #o#ento" "on $&'%c$8'e" &$r$ t$8'ero" $&o$do" co#o #ín%#o en tre" 4%g$"  cuo $nc,o entre 'o" e/e" de '$" 4%g$" e*ter%ore" "e$ &or 'o #eno" <.+ #. o" 4$'ore" t$8u'$do" %nc'uen 'o" 2$ctore" de &re"enc%$ #'t%&'e  e' %ncre#ento &or c$rg$ d%n9#%c$. P$r$ d%"t$nc%$" d%2erente" $ '$" '%"t$d$") e" &o"%8'e %nter&o'$r.

PUENTES

III-6

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

>. MVT@D@ DE @S HACT@RES DE DISTRIWUCIJN PARA M@MENT@  C@RTE EN IGAS Art. <.0.+.+.+! S%#8o'ogí$ $ ut%'%z$r: S = "e&$r$c%(n entre 4%g$" o $'#$" ##!  = 'ong%tud de tr$#o de '$ 4%g$ ##! Y g= nI4%g$ + Ae +g !  = &$r9#etro de r%g%dez 'ong%tud%n$' ##
n  =

E 4%g$ E t$8'ero

E c = .<5Y 1γ1c. 2c ) en MP$  

.<.+.<-1!

E c =1)5 2c ) en g Z c#+   C.<.+.<-1! &$r$ concreto de &e"o nor#$' con γc = +) 5+ g Z #5  Y 1=12$ctor de correcc%(n &or &rocedenc%$ de $greg$do! A = 9re$ de '$ 4%g$ ##+! I = I4%g$ = #o#ento de %nerc%$ de '$ 4%g$ ##
PUENTES

III-;

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PUENTES

III-1

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Cont%nu$c%(n de '$ T$8'$ <.0.+.+.1-1:

Con e' con"ent%#%ento de' &ro&%et$r%o &ueden ut%'%z$r"e '$" "%#&'%2%c$c%one" de '$  T$8'$ <.0.+.+.1-+:

PUENTES

III-11

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

PUENTES

III-1+

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

PUENTES

III-15

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

PUENTES

III-1<

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PUENTES

III-1

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III-10

PUENTES

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C$"o de %g$" E*ter%ore" Art. <.0.+.+.+d  Art. <.0.+.+.58! E' #o#ento 2'ector  cort$nte &or "o8rec$rg$ "e &ueden deter#%n$r $&'%c$ndo '$ 2r$cc%(n &or c$rr%' g   e"&ec%2%c$d$. $ d%"t$nc%$ d e   "e to#$r$ co#o &o"%t%4$ "% e' $'#$ e*ter%or e"t$ ,$c%$ dentro de '$ c$r$ %nter%or de '$ 8$rrer$ &$r$ e' tr92%co) neg$t%4$ "% e"t$ ,$c%$ 2uer$. En &uente" de 4%g$  'o"$ con d%$2r$g#$" o #$rco" tr$n"4er"$'e") e' 2$ctor de d%"tr%8uc%(n no "e de8er9 to#$r #enor que e' que "e o8tendrí$ "u&on%endo que '$ "ecc%(n tr$n"4er"$' "e de2or#$  g%r$ co#o un$ "ecc%(n tr$n"4er"$' ríg%d$. E' &roced%#%ento de'%ne$do e" $ tr$4é" de '$ $&ro*%#$c%(n con4enc%on$': N 

N R  =   + N8

  e*t ∑ e N8

∑ *+

 

C<.0.+.+.+d-1!

Donde: R = re$cc%(n "o8re '$ 4%g$ e*ter%or en tér#%no" de 'o" c$rr%'e" N = n#ero de c$rr%'e" c$rg$do" con"%der$do N8 = n#ero de 4%g$" e = e*centr%c%d$d de un c$#%(n de d%"e?o o un$ c$rg$ de c$rr%' de d%"e?o re"&ecto de' centro de gr$4ed$d de' con/unto de 4%g$"  e*t= d%"t$nc%$ ,or%zont$' de"de e' centro de gr$4ed$d de' con/unto de 4%g$" ,$"t$ '$ 4%g$ e*ter%or * = d%"t$nc%$ ,or%zont$' de"de e' centro de gr$4ed$d de' con/unto de 4%g$" ,$"t$ c$d$ 4%g$

Mo#ento" H'ectore"  Corte en %g$" de T$8'ero Tr$n"4er"$'e" S% e' t$8'ero e" "o&ort$do d%rect$#ente &or 4%g$" de t$8'ero tr$n"4er"$'e") '$" 4%g$" de t$8'ero "e &ueden d%"e?$r &$r$ c$rg$" deter#%n$d$" de $cuerdo con '$ T$8'$:

III-1>

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

6. ARMADURA DE DISTRIWUCIJN Art. ;.>.5.+ AAST@ RHD! En '$ &$rte %n2er%or de '$" 'o"$" "e d%"&ondr9 $r#$dur$ en '$ d%recc%(n "ecund$r%$3 e"t$ $r#$dur$ "e de8er9 c$'cu'$r co#o un &orcent$/e de '$ $r#$dur$ &r%nc%&$' &$r$ #o#ento &o"%t%4o:  S% '$ $r#$dur$ &r%nc%&$' e" &$r$'e'$ $' tr92%co : ≤ 7 S 1+1 S% '$ $r#$dur$ &r%nc%&$' e" &er&end%cu'$r $' tr92%co : ≤ 0>7 S Donde: S=

'ong%tud de tr$#o e2ect%4$ #!. D%"t$nc%$ entre c$r$  c$r$) &$r$ 'o"$" con"tru%d$" en 2or#$ #ono'ít%c$ con #uro" o 4%g$". P$r$ 'o"$" $&o$d$" "o8re 4%g$" de concreto o #et9'%c$": d%"t$nc%$ entre '$" &unt$" de '$" $'$") #9" e' 4ue'o de '$" $'$") con"%der$do co#o '$ d%"t$nc%$ de"de '$ &unt$ de' $'$ e*tre#$ ,$"t$ '$ c$r$ de' $'#$) de"&rec%$ndo 'o" c,$2'$ne".

;. ARMADURA DE C@NTRACCIJN  TEMPERATURA Art. .1.6 AAST@ RHD! E' 9re$ de re2uerzo en c#] &or #etro) en c$d$ c$r$  en c$d$ d%recc%(n "er9: A" P$r$ 2=<+gZc#+:

A"

>6.<8,   +8  ,!2 .168, +8  ,!

+.55c#+ Z# ^ A" ^1+.>c#+ Z#

.1.6.+-1!

.1.6.+-+!

donde: A" = 9re$ de' re2uerzo en c$d$ d%recc%(n  en c$d$ c$r$ c# + Z#! 8 = $nc,o #enor de '$ "ecc%(n c#! , = e"&e"or #enor de '$ "ecc%(n c#! 2 = re"%"tenc%$ de 2'uenc%$ e"&ec%2%c$d$ de '$" 8$rr$" de re2uerzo ^ )+gZc#+ $ "e&$r$c%(n de '$ $r#$dur$ no e*ceder9: • 5 4ece" e' e"&e"or de' co#&onente ( .<# • 5c# &$r$ #uro"  c%#%ento" con e"&e"ore" #$ore" de <c# • 5c# &$r$ otro" co#&onente" con e"&e"ore" #$ore" que ;c#. P$r$ co#&onente" con e"&e"ore" de .1# o #eno") e' $cero #ín%#o e"&ec%2%c$do "e &uede co'oc$r en un$ "o'$ c$&$. No "e requ%ere $cero de contr$cc%(n  te#&er$tur$ &$r$: • C$r$" e*tre#$" de #uro" con e"&e"ore" #enore" o %gu$'e" $ .<c# • C$r$" '$ter$'e" de c%#%ento" enterr$do" con e"&e"ore" #enore" o %gu$'e" $ .;c# • C$r$" de todo" 'o" otro" co#&onente" con '$ d%#en"%(n #9" &eque?$ #enor o %gu$' que <c#.

III-16

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

1. 1. IMITACIJN DE A HISURACIJN MEDIANTE DISTRIWUCIJN DE A ARMADURA Art. .>.5..+ donde '$ ten"%(n en '$ "ecc%(n tr$n"4er"$' e*cede e' 67 de' #(du'o de ru&tur$) de8en d%#en"%on$r"e de #$ner$ que en '$ cond%c%(n de c$rg$ &$r$ e' e"t$do 'í#%te de "er4%c%o $&'%c$8'e) '$" $r#$dur$" de $cero en '$ c$&$ #9" cerc$n$ $ '$ c$r$ de ten"%(n no e"tén "e&$r$d$" #9" de: "

1+) " 2""

e

+dc  

.>.5.<-1!

Donde: "

= 1

dc .>, d c !

ge =

= = dc = 2"" = , = dl =

2$ctor de e*&o"%c%(n 1. &$r$ '$ cond%c%(n de e*&o"%c%(n C'$"e 1 .> &$r$ '$ cond%c%(n de e*&o"%c%(n C'$"e + e"&e"or de' recu8r%#%ento de concreto #ed%do de"de '$ 2%8r$ e*tre#$ de ten"%(n ,$"t$ e' centro de' re2uerzo de 2'e*%(n #9" &r(*%#o $''í 'oc$'%z$do c#!. e"2uerzo de ten"%(n en e' re2uerzo de $cero &$r$ e' e"t$do 'í#%te de "er4%c%o gZc#+!. e"&e"or tot$' o &er$'te de' co#&onente c#!. d%"t$nc%$ de"de '$ 2%8r$ de co#&re"%(n e*tre#$ ,$"t$ e' centro%de de '$ 8$rr$ de tr$cc%(n e*tre#$ c#!.

$ cond%c%(n de e*&o"%c%(n C'$"e 1 "e $&'%c$ cu$ndo '$" gr%et$" &ueden to'er$r"e &or "er reduc%d$" en 'o concern%ente $ '$ $&$r%enc%$ Zo corro"%(n. $ cond%c%(n de e*&o"%c%(n C'$"e + "e u"$ cu$ndo '$" gr%et$" $u#ent$n  t$#8%én en e' d%"e?o tr$n"4er"$' de 4%g$" c$/(n de concreto "eg#ent$' &or cu$'e"qu%er$ c$rg$ que "e $&'%c$ $nte" de o8tener"e '$ re"%"tenc%$ de concreto no#%n$' co#&'et$. o" t$8'ero" de &uente"  "u8e"tructur$" e*&ue"t$" $' $gu$ &ueden t$#8%én e"t$r co#&rend%d$" en e"t$ cond%c%(n de e*&o"%c%(n C.>.5.
l 

A "  .1d

l

- 76)

A " + A &" <

donde: A&" = 9re$ de' $cero de &re"2uerzo c# +! A" = 9re$ de' re2uerzo en ten"%(n c#+!

III-1;

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

S%n e#8$rgo) e' 9re$ tot$' de' re2uerzo 'ong%tud%n$' "u&er2%c%$' &or c$r$! no nece"%t$ e*ceder un cu$rto de' re2uerzo de ten"%(n &or 2'e*%(n requer%do A "  A&" . E' e"&$c%$#%ento #9*%#o de '$ c$&$ de re2uerzo no e*ceder9 d  Z0 ( 5c#.  T$' re2uerzo &uede %nc'u%r"e en e' c9'cu'o de '$ re"%"tenc%$ "% "e re$'%z$ un $n9'%"%" de co#&$t%8%'%d$d de de2or#$c%one" &$r$ deter#%n$r 'o" e"2uerzo" en '$" 8$rr$" o $'$#8re" %nd%4%du$'e". l 

11. MITES PARA E REHUERB@ Re2uerzo M9*%#o Art. .>.5.5.!

$" $ctu$'e" d%"&o"%c%one" AAST@ RHD e'%#%n$n e"te 'í#%te. Re2uerzo Mín%#o Art. .>.5.5.+! $ c$nt%d$d de re2uerzo de ten"%(n &reten"$do  no &reten"$do "er9 $decu$do &$r$ de"$rro''$r un$ re"%"tenc%$ $ 2'e*%(n 2$ctor$d$ M r "u&er%or o %gu$' $' #enor 4$'or de: $!

8!

1.55 4ece" e' #o#ento 2$ctor$do requer%do &or '$" co#8%n$c%one" de c$rg$ &$r$ e' e"t$do 'í#%te de re"%"tenc%$ $&'%c$8'e.

_

Mcr=g5 g12rg+2c&e!Sc F Mdnc

`

Sc -1!   Snc

.>.5.5.1-1!

Not$".• Con g 1=1.0) g 5=.> $cero de $'t$ duct%'%d$d ASTM A>0-    Gr$do 0!) S nc =S c )   '$ ecu$c%(n re"u't$:

Mcr=1.+2rSc •

Con g 1=1.0) g 5=.0> $cero ASTM A01-Gr$do 0!) S nc =S c )     '$ ecu$c%(n re"u't$:

Mcr=1.12rSc Donde: 2r = #(du'o de ru&tur$ de' concreto e"&ec%2%c$do en e' Artícu'o .<.+.0 = +.1 2c &$r$ concreto de &e"o nor#$' gZc#]! 2c&e  = e"2uerzo en co#&re"%(n en e' concreto de8%do "o'$#ente $ '$" 2uerz$" de &re"2orz$do e2ect%4$" de"&ué" de ocurr%d$" '$" &érd%d$" de' &re"2uerzo! en '$ 2%8r$ e*tre#$ de '$ "ecc%(n donde e' e"2uerzo de ten"%(n e" c$u"$do &or c$rg$" $&'%c$d$" e*tern$#ente gZc#+! Mdnc= #o#ento tot$' &or c$rg$ #uert$ "%n 2$ctor$r $ctu$ndo en "ecc%(n #ono'ít%c$ o no co#&ue"t$ g-c#! Sc = #(du'o de "ecc%(n &$r$ '$ 2%8r$ e*tre#$ de '$ "ecc%(n co#&ue"t$ donde e' e"2uerzo de ten"%(n e" c$u"$do &or c$rg$" $&'%c$d$" e*tern$#ente c# 5! Snc = #(du'o de "ecc%(n &$r$ '$ 2%8r$ e*tre#$ de '$ "ecc%(n #ono'ít%c$ o no co#&ue"t$ donde e' e"2uerzo de ten"%(n e" c$u"$do &or c$rg$" $&'%c$d$" e*tern$#ente c#5!

PUENTES

III-+

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

$'ore" $&ro&%$do" &$r$ M dnc  Snc  "er9n u"$do" &$r$ cu$'qu%er "ecc%(n co#&ue"t$ %nter#ed%$. Donde "e d%"e?en '$" 4%g$" &$r$ '$ "ecc%(n #ono'ít%c$ o no co#&ue"t$ &$r$ re"%"t%r '$" c$rg$" tot$'e") S nc  "e "u"t%tu%r9 &or Sc  en '$" ecu$c%one" $nter%ore" &$r$ e' c9'cu'o de M cr. o" "%gu%ente" 2$ctore" "er9n u"$do" &$r$ tener en cuent$ '$ 4$r%$8%'%d$d en '$ re"%"tenc%$ $' $gr%et$#%ento &or 2'e*%(n de' concreto) '$ 4$r%$8%'%d$d de' &re"2orz$do)  '$ re'$c%(n de' e"2uerzo de 2'uenc%$ no#%n$' de' re2uerzo $ deter#%n$r: g1 = 2$ctor de 4$r%$8%'%d$d de' $gr%et$#%ento &or 2'e*%(n

= 1.+ &$r$ e"tructur$" "eg#ent$'e" &re2$8r%c$d$" = 1.0 &$r$ tod$" '$" otr$" e"tructur$" de concreto g+ = 2$ctor de 4$r%$8%'%d$d de' &re"2uerzo

= 1.1 &$r$ tendone" $d,er%do" = 1. &$r$ tendone" no $d,er%do" g5 = re'$c%(n de '$ re"%"tenc%$ de 2'uenc%$ #ín%#$ e"&ec%2%c$d$ $ '$ re"%"tenc%$ en

ten"%(n 't%#$ de' concreto. = .0> &$r$ e' re2uerzo Gr$do 0) A01 = .> &$r$ e' re2uerzo Gr$do 0) A>0 = 1. &$r$ e"tructur$" de concreto &re"2orz$do

1+. HACT@RES DE RESISTENCIA Art. ..<.+ AAST@ RHD! CAS@ H'e*%(n  tr$cc%(n de' ,or#%g(n $r#$do H'e*%(n  tr$cc%(n de' ,or#%g(n &reten"$do Corte  Tor"%(n: or#%g(n de den"%d$d nor#$' or#%g(n de 8$/$ den"%d$d Co#&re"%(n $*%$' con e"&%r$'e" o zunc,o" e*ce&to 'o e"&ec%2%c$do en Art. .1.11.5  .1.11.<.18 &$r$ Bon$" Sí"#%c$" +) 5  <) e"t$do 'í#%te de E4ento E*tre#o! A&oo "o8re ,or#%g(n Co#&re"%(n en #ode'o" de 8%e'$"  t%r$nte" Co#&re"%(n en zon$" de $nc'$/e: or#%g(n de den"%d$d nor#$' or#%g(n de 8$/$ den"%d$d  Tr$cc%(n en e' $cero en '$" zon$" de $nc'$/e Re"%"tenc%$ dur$nte e' ,%nc$do de &%'ote"

∅

.; 1. .; .6 .> .> .> .6 .0 1. 1.

PUENTES

III-+1

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

[email protected]@TAS.- P$r$ "ecc%one" en que '$ de2or#$c%(n de ten"%(n net$ en e' $cero de tr$cc%(n e*tre#o en '$ re"%"tenc%$ no#%n$' e"t9 entre 'o" 'í#%te" &$r$ "ecc%(n de co#&re"%(n  ten"%(n contro'$do") K 4$rí$ '%ne$'#ente. P$r$ e'e#ento" &re"2orz$do": d .> ≤ K = .65 + .+ t −1! ≤1.   c

..<.+.1-1!

P$r$ e'e#ento" no &re"2orz$do": d .> K = .0 + .1 t −1! ≤ .;   c

..<.+.1-+!

donde: c = d%"t$nc%$ de"de '$ 2%8r$ e*tre#$ en co#&re"%(n ,$"t$ e' e/e neutro c#! dt= d%"t$nc%$ de"de '$ 2%8r$ e*tre#$ en co#&re"%(n ,$"t$ e' centro%de de' $cero de ten"%(n e*tre#o c#! - P$r$ 'o" e"t$do" 'í#%te" de Ser4%c%o  E4ento" E*tre#o") K=1. e*ce&to &$r$ 8u'one"  co'u#n$" de ,or#%g(n en Bon$" Sí"#%c$" +) 5  < Art. 1.5.+.1!.

PUENTES

III-++

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

15. RECUWRIMIENT@S

1<. ANCAQE DE AS ARMADURAS .11.+! WARRAS  AAMWRES C@RRUGAD@S EN TRACCIJN .11.+.1! $ 'ong%tud de $nc'$/e en tr$cc%(n ld "e to#$ co#o e' &roducto entr$ '$ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e en tr$cc%(n ldb   e' 2$ctor o 2$ctore" de #od%2%c$c%(n e"&ec%2%c$do". $ 'ong%tud de $nc'$/e en tr$cc%(n no de8er9 "er #enor que 5##) e*ce&to &$r$ e#&$'#e" "o'$&$do"  $nc'$/e" de '$ $r#$dur$ de corte. $ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e ldb en ## "e to#$ co#o: • P$r$ 8$rr$" a50 K50##!  #enore":

.+A 8 2 2c

que .0d8 2 • P$r$ 8$rr$" a<5 K<5##!  #enore": • P$r$ 8$rr$" a> K>##!  #enore": • P$r$ $'$#8re corrug$do:

+2 2c 5<2 2c .50d8 2 2c

&ero no #enor

PUENTES

III-+5

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

donde: A8 = "ecc%(n de '$ 8$rr$ o $'$#8re) ## d8 = d%9#etro de '$ 8$rr$) ## 2 = ten"%(n de 2'uenc%$) MP$ 2Oc = re"%"tenc%$ $ '$ co#&re"%(n e"&ec%2%c$d$ de' ,or#%g(n) MP$ 2ct= re"%"tenc%$ #ed%$ $ '$ tr$cc%(n &or co#&re"%(n d%$#etr$' de' ,or#%g(n de $greg$do" de 8$/$ den"%d$d) MP$ H$ctore" de #od%2%c$c%(n que $u#ent$n ld: $ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e ldb  "e de8er9 #u't%&'%c$r &or e' "%gu%ente 2$ctor o 2$ctore": • P$r$ $r#$dur$ "u&er%or ,or%zont$' o c$"% ,or%zont$' co'oc$d$ de #$ner$ que ,$$ #9" de 5## de ,or#%g(n de8$/o de '$ $r#$dur$: 1.< 1.< • P$r$ ,or#%g(n de $greg$do" de 8$/$ den"%d$d &$r$ e' cu$' "e e"&ec%2%c$ 2ct:  .6 2c 2ct

≥1.

• P$r$ ,or#%g(n de 8$/$ den"%d$d &$r$ e' cu$' no "e e"&ec%2%c$ 2 ct: 1.5 • P$r$ ,or#%g(n de $greg$do" '%4%$no"  $ren$ &$r$ e' cu$' no "e

e"&ec%2%c$ 2ct: 1.+ S% "e ut%'%z$ $ren$ &$r$ ree#&'$z$r "('o &$rte de' $greg$do) "e &uede %nter&o'$r '%ne$'#ente entre 'o" requ%"%to" &$r$ ,or#%g(n de 8$/$ den"%d$d  $que''o" &$r$ ,or#%g(n de $greg$do" '%4%$no"  $ren$. • P$r$ 8$rr$" recu8%ert$" con re"%n$ e&o*% en '$" cu$'e" e' recu8r%#%ento de ,or#%g(n e" #enor que 5d8 o '$ "e&$r$c%(n '%8re entre '$" 8$rr$" e" #enor que 0d8: 1. • P$r$ 8$rr$" recu8%ert$" con re"%n$ e&o*% no cu8%ert$" &or e' íte# $nter%or: 1.+ No e" nece"$r%o que e' &roducto entre e' 2$ctor corre"&ond%ente $ $r#$dur$ "u&er%or  e' 2$ctor $&'%c$8'e en e' c$"o de 8$rr$" recu8%ert$" con re"%n$ e&o*% "e$ #$or que 1.>. H$ctore" de #od%2%c$c%(n que d%"#%nuen ld $ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e ldb  "e de8er9 #u't%&'%c$r &or e' "%gu%ente 2$ctor o 2$ctore": • S% '$ $r#$dur$ que "e e"t9 $nc'$ndo en '$ 'ong%tud con"%der$d$ t%ene un$ "e&$r$c%(n '$ter$' entre centro" de $' #eno" 1##  t%ene un recu8r%#%ento '%8re #ed%do en '$ d%recc%(n de '$ "e&$r$c%(n no #enor que >##: .6 • S% no "e requ%ere $nc'$/e o de"$rro''o &$r$ '$ tot$'%d$d de '$ ten"%(n de 2'uenc%$ de '$ $r#$dur$) o "% en un e'e#ento 2'e*%on$do ,$ #9" $r#$dur$ A "requer%d$ que '$ requer%d$ &or e' $n9'%"%": A "&ro4%"t$

• S% '$ $r#$dur$ e"t9 encerr$d$ &or un$ e"&%r$' 2or#$d$ &or un$ 8$rr$ de

no #eno" de 0## de d%9#etro  con un &$"o de no #9" de 1##: .>

III-+<

PUENTES

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WARRAS C@RRUGAD@S EN C@MPRESIJN .11.+.+! $ 'ong%tud de $nc'$/e en co#&re"%(n ld  no "er9 #enor que e' &roducto entr$ '$ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e en co#&re"%(n ldb  'o" 2$ctore" de #od%2%c$c%(n e"&ec%2%c$do") n% #enor que +##. $ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e en co#&re"%(n ldb en ## "e to#$ co#o: .+
≥

l d8

≥ .<
2c

 

)(

l d8

 

.11.+.+.1-1! .11.+.+.1-+!

H$ctore" de #od%2%c$c%(n $ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e ldb  "e &uede #u't%&'%c$r &or 'o" "%gu%ente" 2$ctore": • S% no "e requ%ere $nc'$/e o de"$rro''o &$r$ '$ tot$'%d$d de '$ ten"%(n de 2'uenc%$ de '$ $r#$dur$) o "% ,$ #9" $r#$dur$ que '$ requer%d$ &or e' A " requer%d$ $n9'%"%": A " &ro4%"t$

• S% '$ $r#$dur$ e"t9 encerr$d$ &or un$ e"&%r$' 2or#$d$ &or un$ 8$rr$ de

no #eno" de 0## de d%9#etro  con un &$"o de no #9" de 1##: .> PAUETES DE WARRAS .11.+.5! $ 'ong%tud de $nc'$/e de '$" 8$rr$" %nd%4%du$'e" que 2or#$n &$rte de un &$quete) en tr$cc%(n o co#&re"%(n) de8er9 "er '$ corre"&ond%ente $ '$ 8$rr$ %nd%4%du$' $u#ent$d$ un + &or c%ento en e' c$"o de &$quete" de tre" 8$rr$" o 55 &or c%ento en e' c$"o de &$quete" de cu$tro 8$rr$". P$r$ deter#%n$r 'o" 2$ctore" e"&ec%2%c$do") un &$quete de 8$rr$" "e de8er9 tr$t$r co#o un$ n%c$ 8$rr$ cuo d%9#etro "e de8er9 deter#%n$r $ &$rt%r de' 9re$ tot$' equ%4$'ente. GANC@S N@RMAES EN TRACCIJN .11.+.
III-+

PUENTES

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ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e de un g$nc,o $ 'ong%tud de $nc'$/e ldh en ##) &$r$ '$" 8$rr$" corrug$d$" en tr$cc%(n que ter#%n$n en un g$nc,o nor#$') no de8er9 "er #enor que: • E' &roducto entre '$ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e

"egn .11.+.<.11!)  e' 2$ctor o 'o" 2$ctore" de #od%2%c$c%(n $&'%c$8'e". • 6. d%9#etro" de 8$rr$) ( • 1##. $ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e lhb con 2'uenc%$ #enor ( %gu$' que <+MP$ "e de8er9 to#$r co#o: l ,8

=

1d 8 2c

 

lhb)

.11.+.<.1-1!

H$ctore" de #od%2%c$c%(n $ 'ong%tud 89"%c$ de $nc'$/e lhb  "e de8er9 #u't%&'%c$r &or e' "%gu%ente 2$ctor o 2$ctore" "egn corre"&ond$: • S% '$ ten"%(n de 2'uenc%$ de '$ $r#$dur$ e" "u&er%or $ <+MP$:

2 <+

• S% e' recu8r%#%ento '$ter$' &$r$ 8$rr$" a50 K50##! o #enore")

&er&end%cu'$r $' &'$no de' g$nc,o) e" #$or o %gu$' que 0<##)  &$r$ g$nc,o" $ ;b) e' recu8r%#%ento "o8re '$ &ro'ong$c%(n de '$ 8$rr$ #9" $''9 de' g$nc,o no e" #enor que ##: .> • S% 'o" g$nc,o" &$r$ 8$rr$" a50 K50##!  #enore" e"t9n encerr$do" 4ert%c$' u ,or%zont$'#ente dentro de e"tr%8o" o e"tr%8o" cerr$do" en tod$ '$ 'ong%tud de $nc'$/e) ldh)  '$ "e&$r$c%(n de e"to" e"tr%8o" no e" #$or que 5d8: .6 • S% no "e requ%ere $nc'$/e o de"$rro''o &$r$ '$ tot$'%d$d de '$ ten"%(n de 2'uenc%$) ( "% ,$ #9" $r#$dur$ que '$ requer%d$ &or e' $n9'%"%": A "requer%d$ A "&ro4%"t$ • S% "e ut%'%z$ ,or#%g(n de $greg$do" '%4%$no": • S% "e u"$ $r#$dur$ recu8%ert$ con re"%n$ e&o*%:

1.5 1.+ 1.+

1. SEPARACIJN DE AS WARRAS DE ARMADURA Se&$r$c%(n Mín%#$ Art. .1.5 AAST@ RHD! Se&$r$c%(n ,or%zont$' :

P$r$ e' ,or#%g(n co'$do %n "%tu) '$ d%"t$nc%$ '%8re entre 8$rr$" &$r$'e'$" u8%c$d$" en un$ c$&$ no de8er9 "er #enor que 1. 4ece" e' d%9#etro no#%n$' de '$" 8$rr$") 1. 4ece" e' t$#$?o #9*%#o de' $greg$do grue"o) ( <. c# P$r$ e' ,or#%g(n &re2$8r%c$do en &'$nt$ 8$/o cond%c%one" contro'$d$") '$ d%"t$nc%$ '%8re entre 8$rr$" &$r$'e'$" u8%c$d$" en un$ c$&$ no de8er9 "er #enor que e' d%9#etro no#%n$' de '$" 8$rr$") 1.55 4ece" e' t$#$?o #9*%#o de' $greg$do grue"o o +. c#

III-+0

PUENTES

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Se&$r$c%(n 4ert%c$':   E*ce&to

en 'o" t$8'ero" en 'o" cu$'e" "e co'oc$ $r#$dur$ &$r$'e'$ en do" o #9" c$&$") con un$ d%"t$nc%$ '%8re entre c$&$" no #$or que 1 c#) '$" 8$rr$" de '$" c$&$" "u&er%ore" "e de8er9n u8%c$r d%rect$#ente "o8re '$" de '$ c$&$ %n2er%or)  '$ d%"t$nc%$ '%8re entre c$&$" de8er9 "er #$or o %gu$' que +. c# o e' d%9#etro no#%n$' de '$" 8$rr$". E' n#ero de 8$rr$" &$r$'e'$" d%"&ue"t$" en un &$quete de #$ner$ que $cten co#o un$ un%d$d no de8er9 "er #$or que cu$tro) e*ce&to que en 'o" e'e#ento" 2'e*%on$do" en n%ngn &$quete e' n#ero de 8$rr$" #$ore" que N 50 de8er9 "er #$or que do". o" &$quete" de 8$rr$" de8er9n e"t$r encerr$do" &or e"tr%8o" o zunc,o". C$d$ un$ de '$" 8$rr$" %nd%4%du$'e" de un &$quete que "e %nterru#&e dentro de un tr$#o de8er9 ter#%n$r en "ecc%one" d%2erente") "e&$r$d$" co#o #ín%#o < d%9#etro" de 8$rr$. S% '$" '%#%t$c%one" de "e&$r$c%(n entre 8$rr$" "e 8$"$n en e' t$#$?o de '$" 8$rr$") un &$quete de 8$rr$" "e de8er9 tr$t$r co#o un$ 8$rr$ %nd%4%du$' cuo d%9#etro "e o8t%ene $ &$rt%r de '$ "ecc%(n equ%4$'ente tot$'. P$quete" de W$rr$":

Se&$r$c%(n M9*%#$ Art. .1.5.+ AAST@ RHD! $ "e&$r$c%(n de '$ $r#$dur$ en t$8%que"  'o"$" no de8er9 "er #$or que 1. 4ece" e' e"&e"or de' e'e#ento ( < c#.

10. ARMADURA TRANSERSA  Reg%one" que requ%eren E"tr%8o" E*ce&to en 'o"$") z$&$t$"  $'c$nt$r%''$") "e de8er9 &ro4eer $r#$dur$ tr$n"4er"$' "%: u  .∅c&!

.6.+.<-1!

( donde 'o" e2ecto" de tor"%(n "e$n con"%der$do":  Tu  .+∅ Tcr 

.6.+.1-5!

Donde: u = 2uerz$ de corte #$or$d$ c = re"%"tenc%$ no#%n$' $' corte de' ,or#%g(n &  = co#&onente de '$ 2uerz$ de &reten"$do en '$ d%recc%(n de '$ 2uerz$ de corte ∅ = 2$ctor de re"%"tenc%$  Tu = #o#ento tor"or #$or$do  Tcr = #o#ento de 2%"ur$c%(n &or tor"%(n

Mín%#$ Ar#$dur$ Tr$n"4er"$' Art. .6.+. AAST@ RHD! A4

.+> 2c

84 "   2

.6.+.-1!

Donde: A4 = 9re$ de '$ $r#$dur$ tr$n"4er"$' en un$ d%"t$nc%$ " c# +! 84 = $nc,o de' $'#$ c#! " = "e&$r$c%(n de '$ $r#$dur$ tr$n"4er"$' c#! 2 = ten"%(n de 2'uenc%$ de '$ $r#$dur$ tr$n"4er"$' gZc#]!

III-+>

PUENTES

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M9*%#$ M9*%#$ Se&$r$c%(n de '$ Ar#$dur$ Tr$n"4er"$' $ "e&$r$c%(n de '$ $r#$dur$ tr$n"4er"$' no de8er9 "er #$or que: S% S%

4u  .1+2Oc 4u ≥ .1+2Oc

"#9*= .6d4 ≤ 0 c# "#9*= .
.6.+.>-1! .6.+.>-+!

Donde: 4u = e"2uerzo un%t$r%o de corte gZc#]! d4= $'tur$ de corte e2ect%4$ to#$d$ co#o '$ d%"t$nc%$ #ed%d$ de 2or#$ &er&end%cu'$r $' e/e neutro) entre '$" re"u't$nte" de '$" 2uerz$" de tr$cc%(n  co#&re"%(n de8%d$" $ 2'e*%(n3 no e" nece"$r%o to#$r'$ #enor que e' #$or 4$'or entre .;de o .>+, c#! de = $'tur$ ,$"t$ e' centro%de de' $cero &reten"$do c#!  Ten"%(n de Corte en e' or#%g(n Se deter#%n$ co#o:

u =

u − φ&   φ8 4 d 4

.6.+.;-1!

donde: 84  = $nc,o de' $'#$ e2ect%4o to#$do co#o e' #ín%#o $nc,o de' $'#$) #ed%do en 2or#$ &$r$'e'$ $' e/e neutro c#! d4 = $'tur$ de corte e2ect%4$) co#o 'o $ de2%n%do c#! ∅ = 2$ctor de re"%"tenc%$ &$r$ corte Re"%"tenc%$ $' Corte M$or$d$  r Se to#$ co#o: r = Knr 

.6.+.1-+!

Re"%"tenc%$ No#%n$' $' Corte n Se de8er9 deter#%n$r co#o e' #enor 4$'or entre: n = c" & 

.6.5.5.-1!

n = .+2Oc84d4  & 

.6.5.5-+!

•

$ re"%"tenc%$ no#%n$' de' concreto $' corte "e to#$: c = .+0β 2c 8 4 d 4  

.6.5.5-5!

Not$.- P$r$  b =+ Art. .6.5.<.1!) '$ ecu$c%(n $nter%or "e con4%erte en:

c = .5 2c 8 4 d 4 •

$ re"%"tenc%$ no#%n$' de' $cero $' corte e":

III-+6

PUENTES

" =

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A 4 2 d 4 cot θ  + cot α!"enα   "

.6.5.5-
Not$.- S% α  = ;b  ө=<b) é"t$ 't%#$ ecu$c%(n "e reduce $:

" =

A 4 2 d 4 "

C.6.5.5-1  .6.5.<.1!

A &$rt%r de '$" e*&re"%one" $nter%ore") u"u$'#ente '$ re"%"tenc%$ no#%n$' $' corte en un e'e#ento de concreto $r#$do "e to#$ co#o: u = K.5 2c 8 4 d 4  K

A 4 2 d 4 "

donde: 84 = $nc,o de' $'#$ e2ect%4o to#$do co#o e' #ín%#o $nc,o de' $'#$ dentro de '$ $'tur$ d4 c#! d4 = $'tur$ de corte e2ect%4$ c#! " = "e&$r$c%(n de 'o" e"tr%8o" c#! β  = 2$ctor que %nd%c$ '$ c$&$c%d$d de' ,or#%g(n 2%"ur$do d%$gon$'#ente de tr$n"#%t%r tr$cc%(n  = 9ngu'o de %nc'%n$c%(n de '$" ten"%one" de co#&re"%(n d%$gon$' b! α = 9ngu'o de %nc'%n$c%(n de '$ $r#$dur$ tr$n"4er"$' re"&ecto $' e/e 'ong%tud%n$' b! A4 = 9re$ de '$ $r#$dur$ de corte en un$ d%"t$nc%$ " c# +! c= cort$nte re"%"tente no#%n$' de' concreto g! "= cort$nte re"%"tente no#%n$' de' $cero g! &= co#&onente de '$ 2uerz$ de &reten"$do e2ect%4$ en '$ d%recc%(n de' corte $&'%c$do3 &o"%t%4$ "% "e o&one $' corte $&'%c$do g! Proced%#%ento "%#&'%c$do &$r$ deter deter#%n$c%(n #%n$c%(n β   en en "ecc%one" no &reten"$d$" .6.5.<.1! .6.5.<.1! P$r$ z$&$t$" de ,or#%g(n $r#$do en '$" cu$'e" '$ d%"t$nc%$ entre e' &unto de corte nu'o  '$ c$r$ de '$ co'u#n$) &%'$r o t$8%que e" #enor que 5d 4  con o "%n $r#$dur$ tr$n"4er"$')  &$r$ otr$" "ecc%one" de ,or#%g(n no &reten"$do no "o'%c%t$d$" $ tr$cc%(n $*%$'  que cont%enen $' #eno" 'o e"&ec%2%c$do &or e' Art. .6.+.) o que t%enen un$ $'tur$ tot$' #enor que < c#) "e &ueden ut%'%z$r: β = +.) = <b

1>. HATIGA C$rg$ de H$t%g$ Art. 5.0.1.
PUENTES

III-+;

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co#8%n$c%(n de c$rg$ de H$t%g$ I) de &or re"u't$do un$ ten"%(n de tr$cc%(n #$or que .6 2c . E' r$ngo 'í#%te de 2$t%g$ fH! T en '$" $r#$dur$" rect$" "er9:  ∆H! T 106> .552#%n !  

..5.+-1!

Donde:  ∆H! T = r$ngo 'í#%te de 2$t%g$ gZc#+! 2#%n = #ín%#$ ten"%(n &or "o8rec$rg$ re"u't$nte de '$ co#8%n$c%(n de c$rg$ de H$t%g$ I co#8%n$d$ con '$ ten"%(n #9" "e4er$ de8%d$ $ "e$ $ '$" c$rg$" &er#$nente" o $ '$" c$rg$" &er#$nente" #9" '$" c$rg$" e*tern$" %nduc%d$" &or contr$cc%(n  2'uenc%$ 'ent$3 '$ tr$cc%(n "e con"%der$ &o"%t%4$) '$ co#&re"%(n neg$t%4$

16. WARRERAS DE C@NCRET@

E' &ro&("%to de un$ 8$rrer$ de concreto en e' c$"o de un$ co'%"%(n 4e,%cu'$r e" red%r%g%r e' 4e,ícu'o de un$ #$ner$ contro'$d$. $ 8$rrer$ de8e "er $decu$d$ &$r$ re"%"t%r e' %#&$cto %n%c%$' de '$ co'%"%(n  "egu%r "%endo e2%c$z en '$ reor%ent$c%(n de' 4e,ícu'o) de8%endo &or e''o cu#&'%r requ%"%to" de re"%"tenc%$  geo#etrí$. Secc%one" de 8$rrer$" /unto $ cu$ntí$" de $cero que &ueden contro'$r co'%"%one" "e ,$n de"$rro''$do $ 'o '$rgo de 'o" $?o"  "e ,$ de#o"tr$do "u e2%c$c%$ &or &rue8$" de c,oque. o" requ%"%to" de re"%"tenc%$ de&enden de' 4o'u#en de c$#%one"  '$ 4e'oc%d$d de' tr92%co &re4%"to. $" 2uerz$" de d%"e?o  "u u8%c$c%(n en re'$c%(n con '$ 'o"$ de &uente e"t9n d$d$" en "e%" n%4e'e" "egn '$ T$8'$ AAST@ A15.+-1. C$8e de"t$c$r que un "%"te#$ de 8$rrer$"  "u cone*%(n $ '$ cu8%ert$ "('o "e $utor%z$ de"&ué" de de#o"tr$r que e" "$t%"2$ctor%o $ tr$4é" de &rue8$" de c,oque en 8$rrer$" $ e"c$'$ n$tur$' &$r$ e' n%4e' de &rue8$ de"e$do _A15.>.5.1`. S% "e re$'%z$n #od%2%c$c%one" #enore" $ #ode'o" $ &ro8$do") que no $2ect$n "u re"%"tenc%$) &ueden ut%'%z$r"e "%n '$" &rue8$" de %#&$cto requer%d$". A"í #%"#o e" %#&ort$nte det$''$r e' $cero que "e e*t%ende de '$ 8$rrer$ $ '$ 'o"$  $n$'%z$r '$ re"%"tenc%$ de' 4o'$d%zo &$r$ '$ tr$n"2erenc%$ de '$ c$rg$ de c,oque.

N#ero de '$do" '$do" $&to" &$r$ e' %#&$cto En 2unc%(n de "u n#ero de '$do") '$" 8$rrer$" "e c'$"%2%c$n en "%#&'e"  do8'e". $" "%#&'e" t%enen un$ "ecc%(n tr$n"4er"$' que &re"ent$ un "o'o '$do $&to &$r$ e' %#&$cto. $" do8'e") en c$#8%o) cuent$n un$ "ecc%(n tr$n"4er"$' con $#8o" '$do" $&to" &$r$ e' %#&$cto. $ 8$rrer$ "%#&'e e" un e'e#ento 'ong%tud%n$'  $"%#étr%co que "e ut%'%z$ co#o 8$rrer$ '$ter$') $' '$do derec,o de '$ c$'z$d$ o en &$re" o&ue"to" co#o "e&$r$dor centr$'. Se u8%c$ $ 'o" '$do" de un$ 4í$ 2rente $ terr$&'ene") de&re"%one" o e"tructur$" que "%gn%2%quen &o"%8%'%d$d de co'%"%(n. S%r4en t$#8%én co#o &rotecc%(n de 'o" #uro" de contenc%(n) re4e"t%#%ento de tne'e"  8$r$nd$" de &uente". $" 8$rrer$" do8'e" "on e'e#ento" 'ong%tud%n$'e" "%#étr%co" que "e ut%'%z$n co#o "e&$r$dor centr$' entre c$'z$d$" en 4í$" con do8'e "ent%do de c%rcu'$c%(n) $' #%"#o n%4e' o e"c$'on$d$". E"t9n de"t%n$d$" $ re"%"t%r 'o" c,oque" 2ront$'e") que "on 'o" c$u"$nte" de' #$or n#ero de $cc%dente" #ort$'e".

PUENTES

III-5

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

W$rrer$" do8'e" $nc'$d$" en c$'z$d$"

W$rrer$" do8'e" $nc'$d$" en &uente"

Cr%ter%o" de c$&$c%d$d de contenc%(n En 2unc%(n de' t%&o de 4e,ícu'o" que "on c$&$ce" de contener) '$" 8$rrer$" "e &ueden c'$"%2%c$r en nor#$'e"  e"&ec%$'e". E"t$" 't%#$" "on 8$rrer$" cuo co#&ort$#%ento 2rente $' %#&$cto ,$ "%do #e/or$do) con e' 2%n de g$r$nt%z$r "u e2%c$c%$ $nte e' %#&$cto de 4e,ícu'o" &e"$do". En e' c$"o de '$" co'%"%one" "e4er$") e" %#&ort$nte de2%n%r 'o" d$?o" que &roducen en e' conductor  'o" &$"$/ero") &or e2ecto de '$ de"$ce'er$c%(n que "e &roduce) $"u#%endo d%2erente" d%recc%one". E"te 2$ctor ,$ "%do e"tud%$do en &rue8$" de"$rro''$d$" en e"t$c%one" e*&er%#ent$'e") con d%2erente" t%&o" de 4e,ícu'o"  #$n%quíe" en 'o" que "e %n"t$'$n d%"t%nto" "en"ore". En cond%c%one" de tr92%co "%#u'$d$" en e"t$c%one" e*&er%#ent$'e") e' co#&ort$#%ento de 'o" 4e,ícu'o" "e reg%"tr$ dentro de un 4$'or conoc%do

PUENTES

III-51

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

co#o índ%ce de "e4er%d$d) cuo 'í#%te #9*%#o e" '$ un%d$d) que re&re"ent$ '$ &o"%8%'%d$d de que 'o" ocu&$nte" no "u2r$n d$?o". $ regu'$c%(n de2%ne '$" &rue8$" de c,oque $ '$" cu$'e" de8e e"t$r "u/et$ '$ 8$rrer$. W$"$d$" en '$" c$r$cterí"t%c$" de de"e#&e?o) ,$n "%do de2%n%d$" &rue8$" c$r$cter%z$d$" &or '$ #$"$  '$ 4e'oc%d$d de' 4e,ícu'o co'%"%on$dor)  &or e' 9ngu'o e"t9nd$r! corre"&ond%ente $' %#&$cto 4e,ícu'o-8$rrer$. $ regu'$c%(n requer%d$ &$r$ de2%n%r e' e#&'$z$#%ento  e' c$r9cter de '$" 8$rrer$" en e' "%"te#$ 4%$' de8e co#&render: $! '$" d%2erente" #$gn%tude" de índ%ce de "e4er%d$d) que &ueden "er ,o#o'og$d$" de '$ e*&er%enc%$ %ntern$c%on$'3 8! e' t%&o de tr92%co de $cuerdo con e' &orcent$/e de 4e,ícu'o" &e"$do" que "e &re4én &$r$ '$ 4í$3  c! e' t%&o de 4í$ "egn '$ nor#$ o2%c%$' que '$" c$r$cter%z$) con"%der$ndo 4í$" e*tr$ur8$n$"  4í$" ur8$n$".

A WARRERA TIP@ NE QERSE  QERSE Per2%' geo#étr%co $ Nor#$ Técn%c$ Peru$n$ 55;.+++:+6 S%"te#$" %$'e" de Contenc%(n de e,ícu'o") $do&t$ tre" &er2%'e" 8$"$do" en '$ 8$rrer$ NeL Qer"e: e' tr$d%c%on$') e' &er2%' H  e' &er2%' #e/or$do. E' &er2%' de '$ 8$rrer$ NeL Qer"e) que "e $&rec%$ en '$ 2%gur$ 1) e"t9 co#&ue"to &or tre" tr$#o") c$d$ uno de 'o" cu$'e" t%ene un$ 2unc%(n e"&ecí2%c$ en "u co#&ort$#%ento. E' tr$#o %n2er%or: E" un &'$no 4ert%c$' con un$ $'tur$ de >  1 ##) #ed%do" $ &$rt%r de' n%4e' de '$ r$"$nte &$4%#ento!. Po"ter%or#ente $ '$ co'oc$c%(n de un$ "o8rec$&$ en '$ 4í$) e"te tr$#o %n2er%or &uede %ncre#ent$r"e ,$"t$ un$ $'tur$ de 1 ##) "%n que &or e''o #od%2%que e' co#&ort$#%ento de 'o" 4e,ícu'o" que c,oc$n contr$ '$ 8$rrer$. S%n e#8$rgo) ,$ que tener en cuent$ que cu$'qu%er reducc%(n de '$ $'tur$ de e"te tr$#o &or de8$/o de 0 ## &uede $'ter$r neg$t%4$#ente "u co#&ort$#%ento.  Tr$#o %nter#ed%o: E" un &'$no de tr$n"%c%(n 'oc$'%z$do %n#ed%$t$#ente "o8re e' tr$#o 4ert%c$'. T%ene un$ %nc'%n$c%(n de b con re"&ecto $ '$ ,or%zont$')  un$" &roecc%one" de + ## "o8re '$ 4ert%c$'  de 1> ## "o8re '$ ,or%zont$'. E" con4en%ente que e"té un%do $' tr$#o %nter%or #ed%$nte un$ tr$n"%c%(n c%rcu'$r de + ## de r$d%o.  Tr$#o "u&er%or: E" un &'$no que t%ene un$ %nc'%n$c%(n de 6
PUENTES

Per2%' NeL Qer"e

III-5+

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Per2%' H

NeL Qer"e recrec%do

Co#&ort$#%ento de '$" 8$rrer$" NeL Qer"e A' #o#ento de' c,oque) '$ rued$ 2ront$' de' 4e,ícu'o "e &one en cont$cto con '$ &$rte 4ert%c$') de >) c# de $'tur$) que t%ende $ 2ren$r  enderez$r e' 4e,ícu'o. $ rued$ $"c%ende &or '$ c$r$ %nc'%n$d$ b)  un$ o $#8$" rued$"  e' co"t$do de' 4e,ícu'o "on 'e4$nt$do" ,$"t$ +0 c# &or enc%#$ de '$ c$'z$d$. E"t$ e'e4$c%(n $8"or8e '$ energí$ de' %#&$cto ) equ%'%8r$ e' #o#ento de 4ue'co #ed%$nte '$ co#&re"%(n de '$ "u"&en"%(n de' 4e,ícu'o. Con &eque?o" 9ngu'o" de %#&$cto) e"to "ucede "%n que '$ c$rrocerí$ go'&ee '$ 8$rrer$. S% '$ 4e'oc%d$d de' 4e,ícu'o  e' 9ngu'o de %#&$cto "on "u2%c%ente#ente $'to") '$ rued$ cont%n$ $"cend%endo &or enc%#$ de' t$'ud de b  "e &one en cont$cto con '$ &$rte "u&er%or c$"% 4ert%c$' de '$ 8$rrer$. E"to co#&'et$ e' 2ren$do  e' enc$uz$#%ento de' 4e,ícu'o) red%r%g%éndo'o $' c$rr%' cont%guo $ '$ 8$rrer$) &$r$'e'$#ente $ é"t$. De $cuerdo con e' e"que#$ de %nter$cc%(n 4e,ícu'o-8$rrer$) un$ 8$rrer$ con &er2%' NeL Qer"e que "e$ $decu$d$ en tér#%no" e"tructur$'e" $8"or8er9 '$ energí$ &roduc%d$ dur$nte e' %#&$cto  &o"ter%or#ente enc$uz$r9 e' 4e,ícu'o. S%n e#8$rgo) &$r$ que e"to "e re$'%ce de #$ner$

PUENTES

III-55

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

"$t%"2$ctor%$) 'o" &$r9#etro" de '$ tr$ector%$ de' 4e,ícu'o  '$ d%"%&$c%(n de energí$ de8en e"t$r dentro de 'o" 'í#%te" &er#%"%8'e" &$r$ "u" ocu&$nte". Mec$n%"#o de $8"orc%(n de '$ energí$ c%nét%c$ $" 2uerz$" %n4o'ucr$d$" en e' %#&$cto contr$ un$ 8$rrer$ &roducen un$ c$nt%d$d de energí$ c%nét%c$ re'$t%4$#ente gr$nde)  &$r$ que e' enc$uz$#%ento de' 4e,ícu'o "e$ e2%c%ente) "e requ%ere d%"%&$r e"$ energí$ &roduc%d$ ,$c%endo que e"te $8"or8$ '$ #enor c$nt%d$d &o"%8'e) 'o que de&ende de' &e"o) e' 9ngu'o de %nc%denc%$  '$ 4e'oc%d$d de' 4e,ícu'o. E"t$ 't%#$ "e &uede deter#%n$r c$'cu'$ndo 'o" co#&onente" en '$" d%recc%one" &$r$'e'$  &er&end%cu'$r $ '$ 8$rrer$. Su&on%endo que dur$nte '$ co'%"%(n no "e $&'%c$r$n 'o" 2reno") en un enc$u"$#%ento "$t%"2$ctor%o '$ d%"%&$c%(n de '$ energí$ &$r$'e'$ $ '$ 8$rrer$ "e e2ect$ $ tr$4é" de '$ 2uerz$ de 2r%cc%(n que "e de"$rro''$ &or e' cont$cto de' 4e,ícu'o con '$ 8$rrer$  de '$" ''$nt$" con e' &$4%#ento. En '$ #$orí$ de o" d%"e?o" de 8$rrer$") '$ c$rrocerí$ de' 4e,ícu'o que c,oc$ e"t$r9 en cont$cto con '$ 8$rrer$ ,$"t$ e' #o#ento en que é"te "e$ enc$uz$do. S%n e#8$rgo) &$r$ '$ 8$rrer$ de concreto  en 9ngu'o" de %nc%denc%$ &eque?o") e' n%co cont$cto de' 4e,ícu'o dur$nte '$ co'%"%(n &uede "er e' de '$ ''$nt$ de'$nter$ de' '$do corre"&ond%ente. A"í) '$ 2uerz$ de 2r%cc%(n entre e' 4e,ícu'o  '$ 8$rrer$ "e or%g%n$ en '$ ''$nt$ $ #ed%d$ que é"t$ "u8e  c$#8%$ de d%recc%(n de8%do $ '$ #enor &end%ente de' tr$#o de tr$n"%c%(n. E' co#&onente de '$ energí$ tot$' &er&end%cu'$r $ '$ 8$rrer$ de8e "er $8"or8%do en '$ retenc%(n de' 4e,ícu'o. E"to "e ''e4$ $ c$8o $ tr$4é" de '$ de2or#$c%(n e'9"t%c$  &'9"t%c$ de '$ 8$rrer$) de' 4e,ícu'o o de $#8o". En un "%"te#$ ríg%do) "% '$ 8$rrer$ no 2$''$) un$ c$nt%d$d #ín%#$ de energí$ e" $8"or8%d$ &or e"t$3  otr$ #u &eque?$) &or e' "ue'o. Por 'o t$nto) en e"t$" cond%c%one") e' 4e,ícu'o de8e $8"or8er o d%"%&$r c$"% tod$ e"t$ energí$. ESPECIHICACI@NES DE DISEX@ PARA WARRERAS DE C@NCRET@ Huerz$" de d%"e?o &$r$ '$" 8$rrer$" &$r$ tr92%co 4e,%cu'$r A15.+! $ re2er%d$ E"&ec%2%c$c%(n AAST@ "e?$'$:

PUENTES

III-5<

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

PUENTES

III-5

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Cr%ter%o" &$r$ Se'ecc%on$r e' N%4e' de En"$o h T-1 i N%4e' de En"$o Uno: Gener$'#ente $ce&t$8'e &$r$ '$" zon$" de tr$8$/o en '$" cu$'e" '$" 4e'oc%d$de" &er#%t%d$" "on 8$/$"  &$r$ '$" c$''e" 'oc$'e" de #u 8$/o 4o'u#en  8$/$ 4e'oc%d$d3 h T-+ i N%4e' de En"$o Do": Gener$'#ente $ce&t$8'e &$r$ '$" zon$" de tr$8$/o  '$ #$or &$rte de '$" c$''e" 'oc$'e"  co'ector$" en '$" cu$'e" '$" cond%c%one" de' "%t%o de e#&'$z$#%ento "on 2$4or$8'e"3 t$#8%én donde "e $nt%c%&$ '$ &re"enc%$ de un &eque?o n#ero de 4e,ícu'o" &e"$do"  '$" 4e'oc%d$de" &er#%t%d$" "on reduc%d$"3 h T-5 i N%4e' de En"$o Tre": Gener$'#ente $ce&t$8'e &$r$ un $#&'%o r$ngo de c$rreter$" &r%nc%&$'e" de $'t$ 4e'oc%d$d en '$" cu$'e" '$ &re"enc%$ de 4e,ícu'o" &e"$do" e" #u reduc%d$  '$" cond%c%one" de' "%t%o de e#&'$z$#%ento "on 2$4or$8'e"3 h T-< i N%4e' de En"$o Cu$tro: Gener$'#ente $ce&t$8'e &$r$ '$ #$orí$ de '$" $&'%c$c%one" en c$rreter$" de $'t$ 4e'oc%d$d) $uto4í$") $uto&%"t$"  c$rreter$" %ntere"t$t$'e" en '$" cu$'e" e' tr92%co %nc'ue c$#%one"  4e,ícu'o" &e"$do"3 h T- i N%4e' de En"$o C%nco: Gener$'#ente $ce&t$8'e &$r$ '$" #%"#$" $&'%c$c%one" que e' T-<  t$#8%én cu$ndo e' tr92%co #ed%o d%$r%o cont%ene un$ &ro&orc%(n "%gn%2%c$t%4$ de gr$nde" c$#%one" o cu$ndo '$" cond%c%one" de"2$4or$8'e" de' "%t%o de e#&'$z$#%ento /u"t%2%c$n un #$or n%4e' de re"%"tenc%$ de '$" 8$r$nd$"3  h T-0 i N%4e' de En"$o Se%": Gener$'#ente $ce&t$8'e &$r$ $&'%c$c%one" en '$" cu$'e" "e $nt%c%&$ '$ &re"enc%$ de c$#%one" t%&o t$nque o c%"tern$ u otro" 4e,ícu'o" "%#%'$re" de centro de gr$4ed$d e'e4$do) &$rt%cu'$r#ente cu$ndo e"te tr92%co "e co#8%n$ con cond%c%one" de"2$4or$8'e" de' "%t%o de e#&'$z$#%ento. W$r$nd$" de or#%g(n A15.5.1! P$r$ '$" 8$rrer$" o &$r$&eto" de ,or#%g(n $r#$do  &reten"$do "e &ueden ut%'%z$r $n9'%"%" &or 'íne$" de 2'uenc%$  d%"e?o &or re"%"tenc%$. $ re"%"tenc%$ no#%n$' de '$ 8$r$nd$ 2rente $ '$ c$rg$ tr$n"4er"$') RL) "e &uede deter#%n$r ut%'%z$ndo un en2oque &or 'íne$" de 2'uenc%$ de '$ "%gu%ente #$ner$: h P$r$ %#&$cto" dentro de un "eg#ento de #uro:   +    M  +    6M8 + 6ML + c c    R L =       + c −  t   

A15.5.1-1!

$ 'ong%tud crít%c$ de #uro en '$ cu$' "e &roduce e' #ec$n%"#o de '$ 'íne$ de 2'uenc%$)  c) "e de8er9 to#$r co#o: + 6M8 + ML !  t   t    c =   +   + + Mc   +  

A15.5.1-+!

III-50

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

h P$r$ %#&$cto" en e' e*tre#o de un #uro o en un$ /unt$:   +    Mc  +c      R L =   M8 + ML +      + c −  t     

 c =

+ M8 + ML !  t        +  t + + Mc   +  

A15.5.1-5!

A15.5.1-
donde: Ht = 2uerz$ tr$n"4er"$' e"&ec%2%c$d$ en '$ T$8'$ A15.+-1que "e "u&one $ctu$ndo en '$ &$rte "u&er%or de un #uro de ,or#%g(n g!  = $'tur$ de' #uro #!  c = 'ong%tud crít%c$ de' &$tr(n de 2$''$ &or 'íne$" de 2'uenc%$ #!  t = 'ong%tud de d%"tr%8uc%(n 'ong%tud%n$' de '$ 2uerz$ de %#&$cto Ht #! R L= re"%"tenc%$ tr$n"4er"$' tot$' de '$ 8$r$nd$ g! M8= re"%"tenc%$ 2'e*%on$' $d%c%on$' de '$ 4%g$ $cu#u'$t%4$ con ML) "% corre"&onde) en '$ &$rte "u&er%or de' #uro g-#! Mc= re"%"tenc%$ 2'e*%on$' de 'o" #uro" en 4o'$d%zo re"&ecto de un e/e &$r$'e'o $' e/e 'ong%tud%n$' de' &uente g-#Z#! ML= re"%"tenc%$ 2'e*%on$' de' #uro re"&ecto de "u e/e 4ert%c$' g-#Z#! P$r$ &oder "er ut%'%z$do" en '$" e*&re"%one" $nter%ore") Mc  ML no de8erí$n 4$r%$r "%gn%2%c$t%4$#ente con '$ $'tur$ de' #uro. En otro" c$"o" "e de8erí$ re$'%z$r un $n9'%"%" r%guro"o #ed%$nte 'íne$" de 2'uenc%$. D%"e?o de 'o" 4ue'o" de' t$8'ero A15.
R     c + +

A15.<.+-1!

III-5>

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

donde: R L= re"%"tenc%$ de' &$r$&eto e"&ec%2%c$d$ en e' Artícu'o A15.5.1g!  c = 'ong%tud crít%c$ de' &$tr(n de 2$''$ &or 'íne$" de 2'uenc%$ #!  = $'tur$ de' #uro #!  T = 2uerz$ de tr$cc%(n &or un%d$d de 'ong%tud de' t$8'ero gZ#! E' d%"e?o de' 4ue'o de' t$8'ero &$r$ '$" 2uerz$" 4ert%c$'e" e"&ec%2%c$d$" en e' C$"o de D%"e?o + "e de8er9 8$"$r en '$ &orc%(n de' t$8'ero en 4o'$d%zo.  Tr$n"2erenc%$ de Corte en '$" Inter2$"e" i Corte &or Hr%cc%(n Art. .6.
.6.<.1-5!

$ re"%"tenc%$ no#%n$' $' corte ut%'%z$d$ en e' d%"e?o no de8er9 "er #$or que e' #enor 4$'or entre 'o" "%gu%ente": nt

Y 12c A c4  

.6.<.1-
nt

Y + A c4  

.6.<.1-!

( 8%en donde: n = re"%"tenc%$ no#%n$' $' corte g! Ac4 = 9re$ de' ,or#%g(n que &$rt%c%&$ de '$ tr$n"2erenc%$ de corte c# +! A42 = 9re$ de '$ $r#$dur$ de corte que $tr$4%e"$ e' &'$no de corte c# +! 2 = ten"%(n de 2'uenc%$ de '$ $r#$dur$ YgZc#]! c = 2$ctor de co,e"%(n e"&ec%2%c$do en e' Artícu'o .6.<.+ gZc#]! µ = coe2%c%ente de 2r%cc%(n e"&ec%2%c$do en e' Artícu'o .6.<.+ Pc = 2uerz$ de co#&re"%(n &er#$nente net$ nor#$' $' &'$no de corte3 "% '$ 2uerz$ e" de tr$cc%(n Pc = ) g! 2c = re"%"tenc%$ e"&ec%2%c$d$ de' ,or#%g(n #9" dé8%' $ +6 dí$" gZc#]! Y 1 = 2r$cc%(n de '$ re"%"tenc%$ de concreto d%"&on%8'e &$r$ re"%"t%r e' corte de '$ %nter2$ce) "egn e' Art. .6.<.5. Y += re"%"tenc%$ $' corte de '$ %nter2$ce 'í#%te e"&ec%2%c$do en e' Art. .6.<.5 gZc#]! $ $r#$dur$ &$r$ e' corte en '$" %nter2$ce" entre ,or#%gone" de 'o"$"  4%g$" &uede con"%"t%r en 8$rr$" %nd%4%du$'e") e"tr%8o" de #'t%&'e" r$#$" o '$" r$#$" 4ert%c$'e" de un$ #$''$ de $'$#8re "o'd$d$. En e' c$"o de '$"

PUENTES

III-56

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

4%g$") '$ "e&$r$c%(n 'ong%tud%n$' entre 2%'$" de 8$rr$" de $r#$dur$ no de8er9 "er #$or que 0c#. E' 9re$ #ín%#$ de re2uerzo &or corte en '$ %nter2$ce) "%endo 84=$nc,o de '$ %nter2$"e) e": 5+ 8 4 .6.<.<-1  C.6.<.
Co,e"%(n  Hr%cc%(n Art. .6.<.5! P$r$ e' coe2%c%ente de co,e"%(n) c)  e' coe2%c%ente de 2r%cc%(n) de8er9n to#$r 'o" "%gu%ente" 4$'ore":

µ)

"e

h P$r$ un$ 'o"$ de concreto 4$c%$d$ "o8re un$ "u&er2%c%e de 4%g$ '%#&%$) '%8re de n$t$) con un$ "u&er2%c%e rugo"$ de 0 ## de $#&'%tud: c = + gZc#] µ = 1. Y 1= .5 Y + = 1+> gZc#] &$r$ concreto de &e"o nor#$' = ;1 gZc#] &$r$ concreto de &e"o '%gero h P$r$ concreto de &e"o nor#$' 4$c%$do de 2or#$ #ono'ít%c$: c = +6 gZc#] µ = 1.< Y 1= .+ Y + = 1 gZc#] h P$r$ concreto '%gero 4$c%$do o no de 2or#$ #ono'ít%c$ "o8re un$ "u&er2%c%e de concreto '%#&%$) '%8re de n$t$) con un$ "u&er2%c%e $ '$ cu$' "e 'e ,$ %ntroduc%do un$ rugo"%d$d %ntenc%on$' de 0 ## de $#&'%tud: c = 1> gZc#] µ = 1. Y 1= .+ Y + = > gZc#] • P$r$ concreto de &e"o nor#$' 4$c%$do "o8re un$ "u&er2%c%e de concreto '%#&%$) '%8re de n$t$) con un$ "u&er2%c%e $ '$ cu$' "e 'e ,$ %ntroduc%do un$ rugo"%d$d %ntenc%on$' de 0 ## de $#&'%tud: c = 1> gZc#] µ = 1. Y 1= .+ Y + = 1 gZc#] • P$r$ concreto 4$c%$do "o8re un$ "u&er2%c%e de concreto '%#&%$) '%8re de n$t$  "%n rugo"%d$d %ntenc%on$': c =  gZc#]

III-39 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

µ =

0.6  != 0."  " = #6 $g%c&' • P(r( concreto (nc)(do ( (cero e*tructur() )(&+n(do con conectore* de cort(nte , (rr(* de (r&(dur( donde todo e) (cero en cont(cto con e) concreto e*t/ )+&+o 1 )+re de +ntur(2 c = !.6 $g%c&' µ = 0.  != 0."  " = #6 $g%c&' P(r( )(* &én*u)(* c(rte)(* 1 re*()to* 4or+zont()e* t+o 5+g( e) (ctor de co4e*+,n c *e deer/ to&(r +gu() ( 00.

III-70 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

PR?8EMAS PR?8EMA III.! @+*e(r un(  )o*( de uente *+&)e&ente (o1(d  (o1(d(  (  de :.0& un (  )o*(  :.0 & de )ong+tud con (r&(dur(  r+nc+() r+nc+()  (r()e)( (r()e)( () tr/+co tr/+co  11 )( *ecc+,n tr(n*5er*() que *e "  "  "  &ue*tr(. = ":0$g%c&  $g%c&   1 1   7"00$g%c& "  . ( c(rg( 5+5( ( ut+)+z(r &ue*tr( . Ut+)+z(r concreto B c  ":0   1  c   11=   e* e* C-  C -93. -93.   A

8 t uz = :.00 &

P(rrer( = 600 $g%&

A*()to ";

P(rrer( = 600 $g%&

t

.70

.60

.70

:.70 & SE<ERSA 

So)uc+,n.-  So)uc+,n.- 

AD PrePre-d+&en*+on(&+ento t &ín = =

!."FS  3D 30

!."F:  3D = 0.77 & 30

 To&(&o* t = 0.7# & 8D @+*eo de r(nG( +nter+or F!.0& de (nc4oD 8.!D Mo&ento* de )eH+,n or c(rg(* <(rg( &uert( F@
 )o*( " !.0:F:D" = = :.67 T-& : :

FT()( ".#.".6.3-!D

III-7! PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

<(rg( or *uer+c+e de rod(dur( F@JD2 (* "K = 0.0#& H !.0& H "."7T%&L = 0.!!"T%&  (*"; " 0.!!"F:D" M@J  = = = 0.90 T-& : :

<(rg( 5+5( FD2 @e )( T()( APN@I
≤

J  N 

FArt. 7.6.".3-"D

*+endo2  ! = )uz re() Q!:& = :& J != (nc4o re() Q!:& F" , &/* 5í(*D = :.7& J != (nc4o re() Q 9& F(r( ! 5í(D = :.7& J = (nc4o tot() = :.7& N = nO&ero de 5í(* en gener() )( (rte enter( de )( re)(c+,n %3.6 *+endo  e) (nc4o )+re de )( c()z(d( FArt. 3.6.!.!.!D = .6%3.6 = " E = ".! 0.!" :H:.7

≤

:.7 & "

E = 3.0:& ≤ 7."0& <(*o de un( 5í( c(rg(d(2 F+nc)u1e e) (ctor de re*enc+( &O)t+)e <7.6.".3D2 E = 0."#  0.7"  !J ! E = 0."#  0.7" :H:.7 E = 3.69& E) (nc4o de (G( crít+co e* E= 3.0:& M + IM =

#9.!9 T − & = !9.""  T-&%& 3.0:&

FArt. 7.6.".3-"D

III-7" PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

8."D Re*u&en de &o&ento* )ectore* 1 cr+ter+o* R@ ()+c()e* FT()( 3.7.!-!D M?MENT?S P?SITI>?S P?R
:.67 0.90 !9.""

Re*+*tenc+( I2 Ser5+c+o I2 (t+g( I2

Re*+*tenc+( I

Ser5+c+o I

(t+g( I

!."# !.#0 !.#

!.0 !.0 !.0

0 0 !.#

U = nV!."#@<!.#0@J!.#FIMDW U = nV!.0@<!.0@J!.0FIMDW U = nV!.#0FIMDW

8.3D
FT()( #.!".3-!D

".#7 = 3. c& " d= 7#c& X 3.c& = 7!."3c& z = ".# +

A* =

Mu 0.91 Fd

(=

( D "

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7#.9H!0# ( 0.9H7"00F7!."3 - D "

d

0.7# &

z

= 3!.79 c&"

A*H7"00 = #.#7c& 0.:#H":0H!00

( *e(r(c+,n *er/2 * =

#.!0 = 0.!6 & 3!.79 USAR !∅!K Y 0.!6 0.!6&

A4or( co&o c=(%β!=#.#7c&%0.:#=6.#"c& d   Z = 0.6# + 0.!#  F#.#.7.".!-" 1 +g. <#.#.7.".!-!D  t −! ≤ 0.90   c   7!."3c&   −! = !.7# > 0.9 Z = 0.6# + 0.!#     6.#"c&   uego Z=0.9 co&o )o *uue*to.

III-73 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

A* &/H+&o FArt. #..3.3.!D (* (ctu()e* d+*o*+c+one* AASCT? R@ e)+&+n(n e*te )í&+te. A* &ín+&o FArt. #..3.3."D ( c(nt+d(d de (cero roorc+on(do dee *er c((z de re*+*t+r e) &enor 5()or de Mcr 1 !.33Mu2 (D Mcr = !.!r S = !.!F33.63 $g%c&"DF33#0 c&3D = !".79 T-& S+endo2 r = ".0! c[ $g % c&" = ".0! ":0 = 33.63 $g % c&" S = 4" %6 = !00F7#D" %6 = 33#0 c&3

D !.33 Mu= !.33F7#.9T-&D = 60.90T-& E) &enor 5()or e* !".79 T-& 1 )( c(nt+d(d de (cero c()cu)(d( F3!.79 c& "D re*+*te Mu=7#.9T-&  !".79T-& ?\ A* de d+*tr+uc+,n ## ≤ #0 S ## = =!9 : =

FArt. 9..3."D

A*re(rt = 0.!9F3!.79c&"D = #.9:c&" Ut+)+z(ndo 5(r+))(*

∅#%:K

)( *e(r(c+,n *er/2 * =

" = 0.33 & #.9:

USAR !∅#%:K Y 0.33 & A* de te&er(tur( A * te& =

0.!:4 " c&  % &   "F  4D

A * te& =

0.!:F:70DF7#D = 3.:7 c&" % &  Ftot() en c(d( d+recc+,n en c(d( c(r(D "F:70  7#D

Ade&/*2 ".33 c&" % &

A * te&

F#.!0.:."-!D

!".0 c&" % &  

F#.!0.:."-"D !."9 Ut+)+z(ndo 5(r+))(* ∅!%"K )( *e(r(c+,n *er/2 * = = 0.33& 3.:7 *&/H = 3t = 3F0.7#D= !.3#& FArt.#.!0.:D *&/H = 0.7#& ?\ FArt.#.!0.:D USAR !∅!%"K Y 0.33 0.33 & Not(.- E) (cero de te&er(tur( *e co)oc(r/ or no cont(r con n+ngOn t+o de (cero en )( (rte *uer+or de )( )o*( en (&o* *ent+do* 1 en )(* (rte* )(ter()e*.

III-77 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

8.7D Re5+*+,n de +*ur(c+,n or d+*tr+uc+,n de (r&(dur( FArt. #..3.7D P(r( e) (cero r+nc+() o*+t+5o Fd+recc+,n (r()e)( () tr/+coD2 Mo&ento (ctu(nte U*(ndo )( *ecc+,n (gr+et(d( 1 un( r(nG( de 0.!6& de (nc4o (r( e) d+*eo or e*t(do )í&+te de Ser5+c+o I *+endo n= n @nR nI=!2 FT()( 3.7.!-!D

M* = n F!.0 M@< +!.0 M@J  +!.0 M +IM D M* = !.0F!.0H:.67!.0H0.90!.0H!9.""D M* = ":.6 T-&%&

7# c&

P(r( un (nc4o tr+ut(r+o de 0.!6&2

!Z!;Y0.!6

dc

M* = F":.6 T-&%&D F0.!6 &D = 7.60T-&

!6 c&

U+c(c+,n de) eGe neutro2 E* =".07]!06 $g%c&" 

F#.7.3."D

E c = !# 300 c[ = !#300 ":0 = "#60!: $g % c&"  

F#.7.".7-!D

E* ".07 ]!06 $g % c&" = =: Ec "#60!: $g % c&" Z d c = recu  "

n=

d c = ".# c& + dc = 3.c&

".#7 c& "

!6 c&

c 1%3 F-D

1 d=7!."3

7!."3-1

<  Gd

7# c& FD

3.

F*%nD

!Z!;Y0.!6 A*t=:H#.!0c&'=70.:c&' ^re( de (cero tr(n*or&(d(2 A*t = re)(c+,n &odu)(r H /re( de (cero = :F#.!0 c& "D = 70.: c&" Mo&ento* re*ecto de) eGe neutro (r( deter&+n(r 12 !61 F1%"D = 70.:F7!."3-1D 1 = !".!c&

 T

III-7# PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

E*uerzo de) (cero (Go c(rg(* de *er5+c+o E) r(zo Gd  entre )(* c(rg(* e*2  Gd = d

1 !".!c& = 7!."3 c& = 3.!c& 3 3

uego e) e*uerzo de) (cero e*2 ** =

M* 7.60 ]!0# = = "7" $g % c&" ≤ 0.61 = "#"0 $g % c&" F GdD A * F3.!DF#.!0D

Se(r(c+,n &/H+&( de )( (r&(dur( * &/H =

β*

=!

dc 0.F4 d c D

=!

!"# 000 γ e β * **

"d c

3.

F#..3.7-!D

=!.!3

0.F7# 3.D

S+endo (cero de ondo con ge=!.00 Fcond+c+,n de eHo*+c+,n <)(*e !D2 *&/H =

!"# 000 γ e !"#000 F!.00D − "dc = − "F3.D = 3:c& > !6c&  ?\ β * ** !.!3F"7"D

III-76 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén



3.0:& 7

F3.0:& % "D , !.:0&

E orde = !.7& ≤ !.#7& E orde = !.7& <."D Mo&ento* de )eH+,n or c(rg(* Fr(nG( de !.0& de (nc4oD <(rg( &uert( F@
 (*"; " 0.0:"F:D" = = 0.66T-& : :

III-7 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

<(rg( 5+5( FD2 P(r( un( )íne( de rued(* de t/nde& Fcrít+coD 1 un( orc+,n tr+ut(r+( de )( c(rg( de 5í( de 3.00& de (nc4o de )( T()( APN@I


MIM = !9.39T-& <.3D Re*u&en de &o&ento* )ectore* 1 cr+ter+o* R@ ()+c()e* FT()( 3.7.!-!D M?MENT?S P?SITI>?S P?SITI>?S P?R
!!.9" 0.66 !9.39

Re*+*tenc+( I

Ser5+c+o I

(t+g( I

!."# !.#0 !.#

!.0 !.0 !.0

0 0 !.#0

U = nV!."#@<!.#0@J!.#FIMDW U = nV!.0@<!.0@J!.0FIMDW U = nV!.#0FIMDW

<.7D
FT()( 3.7.!-!D

= !."#F!!.9"T&D  !.#0F0.66T&D  !.#F!9.39T&D = 79.:"T-& A* r+nc+() (r()e)o () tr/+co Ut+)+z(ndo A* ∅!K 1 recur+&+ento r= ".#c&

FT()( #.!".3-!D

".#7 = 3. c& " d= 7#c& X 3.c& = 7!."3c& z = ".# +

A* =

Mu 0.91 Fd

(=

( D "

=

79.:"H!0# ( 0.9H7"00F7!."3 - D "

A*H7"00 = 6.0c& 0.:#H":0H!00

d z

= 37.#0c&"

0.7# &

III-7: PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

( *e(r(c+,n *er/2 * =

#.!0 = 0.!7 & 37."7 USAR !∅!K Y 0.!7 0.!7&

 T(&+én co&o c=(%β!=6.0c&%0.:#=.!7c& d   Z = 0.6# + 0.!#   t −! ≤ 0.9   c  

F#.#.7.".!-" 1 +g. <#.#.7.".!-!D

7!."3c&   Z = 0.6# + 0.!#  −! = !.3 > 0.9    .!7c&   uego Z=0.9 co&o )o *uue*to. A* &/H+&o FArt. #..3.3.!D (* (ctu()e* d+*o*+c+one* AASCT? R@ e)+&+n(n e*te )í&+te. A* &ín+&o FArt. #..3.3."D ( c(nt+d(d de (cero roorc+on(do dee *er c((z de re*+*t+r e) &enor 5()or de Mcr 1 !.33Mu2 (D Mcr = !.!r S = !.!F33.63$g%c&"DF33#0c&3D = !".79T-& S+endo2 r = ".0! c[ $g % c&" = ".0! ":0 = 33.63 $g % c&" S = 4" %6 = !00F7#D" %6 = 33#0 c&3 D !.33 Mu= !.33F79.:"T-&D = 66."6T-& E) &enor 5()or e* !".79 T-& 1 )( c(nt+d(d de (cero c()cu)(d( F37.#0c& "D re*+*te Mu=79.:"T-&  !".79T-& ?\ A* de d+*tr+uc+,n ## ≤ #0 S ## = = !9 : =

FArt. 9..3."D

A* re(rt = 0.!9F37.#0c&"D = 6.#6c&" Ut+)+z(ndo 5(r+))(*

∅#%:K

)( *e(r(c+,n *er/2 * =

" = 0.30 & 6.#6

USAR !∅#%:K Y 0.30 0.30 & Not(.- Por (c+)+d(d en e) co)oc(do *e un+or&+z(r/ e*te re*u)t(do con e) oten+do (r( )( r(nG( +nter+or F!Z#%:KY0.33&D (dot/ndo*e !∅#%:K Y 0.30 &.

III-79 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

<.#D Re5+*+,n de +*ur(c+,n or d+*tr+uc+,n de (r&(dur( FArt. #..3.7D P(r( e) (cero r+nc+() o*+t+5o Fd+recc+,n (r()e)( () tr/+coD2 Mo&ento (ctu(nte U*(ndo )( *ecc+,n (gr+et(d( 1 un( r(nG( de 0.!7& de (nc4o (r( e) d+*eo or e*t(do )í&+te de Ser5+c+o I *+endo n= n @nR nI=!2 FT()( 3.7.!-!D

M* = n F!.0 M@< +!.0 M@J  +!.0 M +IM D

M* = !.0F!.0H!!.9"!.0H0.66!.0H!9.39D M* = 3!.9T-&%& 7# c&

P(r( un (nc4o tr+ut(r+o de 0.!7&2 M* = F3!.9T-&%&D F0.!7 &D = 7.7:T-&

!Z!;Y0.!7

dc !7 c&

U+c(c+,n de) eGe neutro2 E* =".07]!06 $g%c&" 

F#.7.3."D

E c = !# 300 c[ = !#300 ":0 = "#6  0!: $g % c&"   F#.7.".7-!D

E* ".07 ]!06 $g % c&" n= = =: Ec "#60!: $g % c&" Z d c = recu  "

d c = ".# c& + dc = 3.c&

".#7 c& "

!7 c& c 1%3 F-D

1 d=7!."3

7!."3-1

<  Gd

7# c& FD

3.

F*%nD

!Z!;Y0.!7 A*t=:H#.!0c&'=70.:c&'

^re( de (cero tr(n*or&(d(2 A*t = re)(c+,n &odu)(r H /re( de (cero = :F#.!0 c&"D = 70.: c&" Mo&ento* re*ecto de) eGe neutro (r( deter&+n(r 12 !71 F1%"D = 70.:F7!."3-1D 1 = !".:#c&

 T

III-#0 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

E*uerzo de) (cero (Go c(rg(* de *er5+c+o E) r(zo Gd  entre )(* c(rg(* e*2  Gd = d −

1 !".:#c& = 7!."3 c& − = 36.9#c& 3 3

uego e) e*uerzo de) (cero e*2 M* 7.7: ]!0# ** = = = " 3 $g % c&" ≤ 0.601 = "#"0 $g % c&" F GdD A * F36.9#DF#.!0D

** = "3$g%c&' Se(r(c+,n &/H+&( de )( (r&(dur( * &/H = β*

=!

dc 0.F4 d c D

=!

!"# 000 γ e β * **

"dc

3.

F#..3.7-!D

=!.!3

0.F7# 3.D


!"# 000 γ e !"#000 F!.00D − "dc = − "F3.D = 39c& > !7c&  ?\ !.!3F"3D β* **

III-#! PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

@D (t+g( @.!D <(rg( de (t+g( Se c()cu)( con un c(&+,n de d+*eo ocu(ndo un( *o)( 5í( con un( *e(r(c+,n con*t(nte de 9.0 & entre )o* eGe* o*ter+ore* de !7.:T FArt. 3.6.!.7.!D. No *e ()+c( e) (ctor de re*enc+( &O)t+)e FArt. 3.6.!.!."D 1 *e con*+der( e) (ctor de +&(cto IM=0.!# FT()( 3.6.".!-!D.

c  !7.#" T

!7.#" T

3.63 T 7." &

9.!7&

8

A M&/H 7.0 &

M  =

7.0 &

P  !7.#" T F:.0 &D = = "9.07 T& 7 7

M +IM = !.!#H"9.07 T& = 33.70 T&  F, u*(r T()( APN@I
P(r( e) @+*eo or (t+g( I n= n@nR nI=!. uego2 M(t = n F!.# M IM D =!.# M IM

FT()( 3.7.!-!D


III-#" PUENTES

(t =

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

M[(t "3.!"H!0# $g − c& = = 6:.#0 $g % c&" 3 S 33#0c&

er++c(c+,n de e*uerzo* Fr(nG( +nter+orD E*uerzo en e) reuerzo de+do ( )( c(rg( 5+5(
1 !".!c& = 7!."3c& = 3.!c& F5er re5+*+,n (gr+et(&+entoD 3 3 M(t !3.#:H!0#   = = = !!76$g % c&" A * F G.dD F3!.::DF3.!D

E*uerzo en e) reuerzo de+do ( )( c(rg( er&(nente M@< + @J  F:.67 + 0.90DH!0# @  = = = :0# $g % c&" A * F G.dD F3!.::DF3.!D R(ngo &/H+&o de e*uerzo E) e*uerzo &ín+&o   e* e) e*uerzo or c(rg( 5+5( &ín+&o co&+n(do con e) e*uerzo or c(rg(* er&(nente*2 &ín = 0  :0# $g%c&" = :0# $g%c&" E) e*uerzo &/H+&o   e* e) e*uerzo or c(rg( 5+5( &/H+&o co&+n(do con e) e*uerzo or c(rg(* er&(nente*2 &/H = !!76$g%c&"  :0#$g%c&" = !9#!$g%c&" E) r(ngo &/H+&o de e*uerzo*  e*2  = &/H X &ín = !!76$g%c&" E) r(ngo )í&+te  e*2

)í&+te =! 6: 0.33&+n F#.#.3."-!D

uego2 )í&+te = ! 6: 0.33F:0#D = !7"!$g % c&" > !!76$g % c&"   ?\ @ISTRI8U
8 A* d+*tr+. #%:; Y 0.30 &

A* r+nc2 !; Y 0.!6 & Fen orde*2 !; Y 0.!7 &D

uz = :.00 &

0.7# &

III-#3 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

PR?8EMA III." III."  @+*e(r un uente 5+g( *+&)e&ente (o1(do de !".00 & de "  "  )ong+tud do* 5í(*.  1 1= 7"00 $g%c& "  . E) 5e4ícu)o 5í (*. Ut+)+z(r concreto Bc= ":0 $g%c& "  u*u(r+o e* C  C-  -93. -93.  

A

8 uz = !".00 &

So)uc+,n.-  So)uc+,n.- 

Se roone )( *+gu+ente *ecc+,n tr(n*5er*() con*t+tu+d( or un( )o*( (o1(d( *ore cu(tro 5+g(* d+*t(nc+( entre eGe* de 5+g(* SB= ".!0& 5o)(d+zo* de (roH+&(d(&ente 0.7SB=0.:7&`0.:"#& 1 (rrer(* de concreto con er+) t+o Ne er*e1 con un /re( en *u *ecc+,n tr(n*5er*()= "0":.#c&' F<.. ( 0.!3& de )( c(r( 5ert+c()D2

3.60

3.60

_ H=.!3 <..

S="

S="

A*()to ";

t <(rte)(* 9;H6;

.!#

.3# .!# .30 .!#

0.:"#

S[=".!0



@+(r(g&( =."#

".!0

".!0

0.:"#

.9#&

ID @ISEa? @E A ?SA FA* r+nc+() erend+cu)(r () tr/+coD AD Pre-d+&en*+on(&+ento de )o*( Anc4o de )( 5+g( S+endo2 SB = e*(c+(&+ento entre eGe* de 5+g(* = ".!0&  = )uz de) uente = !"&

  = 0.0!# S[   F
E*e*or de )o*( •

En t()ero* de concreto (o1(do* en e)e&ento* )ong+tud+n()e*2 t&ín= 0.!#& FArt. 9..!.!D

III-#7 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Aunque e) (cero r+nc+() e* erend+cu)(r () tr/+co e* o*+)e to&(r de reerenc+( co&o en 5er*+one* (nter+ore* de) AASCT? )( eHre*+,n2

•

t &+n =

S3 30

t &+n =

!.:0  3 = 0.!6& 30

FT()( ".#.".6.3-!D

0.!6# &

0.!6#&

t&ín= 0.!6#& S+endo2 S = )uz )+re de )o*( = !.:0& En 5o)(d+zo* de concreto que *oort(n (rrer(* de concreto e) e*e*or &ín+&o de )o*( e*2

•

t&ín= 0."0& •

FArt. !3..3.!."D

 Ten+endo en cuent( )(* d+*o*+c+one* *ore e) e*e*or de )( )o*( un+or&+z(&o* con t = 0."0& 0."0&.

8D
U = nVF!."# , 0.9D@<F!.#0 , 0.6#D@J!.#FIMDW U = nV!.0@<!.0@J!.0FIMDW


3.60

3.60 _ H=.!3

_ H=.!3

P(rrer(

S="

S="

P(rrer(

A*()to ";

t <(rte)(* 9;H6;

.!#

.3# .!# .30 .!#

0.:"#



@+(r(g&( =."#

".!0

".!0

=".!0

0.:"#

0.7  E

A



8

<

@



III-## PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

<.!D Mo&ento Mo&ento** de d+*eo d+*eo Mo&ento neg(t+5o S(+endo que )( c(rg( que deter&+n( e) d+*eo e* )( c(rg( 5+5( FIMD (nte* que )(* c(rg(* @< 1 @J *+gn++c(t+5(&ente &enore* c()cu)(re&o* e) &o&ento neg(t+5o en e) (o1o +nter+or 8 (r( r(nG(* de )o*( de !&. E) c/)cu)o de) &o&ento neg(t+5o en )o* (o1o* eHterno* *e re()+z(r/ o*ter+or&ente () c()cu)(r e) 5o)(do. Mo&ento o*+t+5o ( c(rg( que deter&+n( e) d+*eo e* )( c(rg( 5+5( FIMD (nte* que )(* c(rg(* @< 1 @J *+gn++c(t+5(&ente &enore*. E) &/H+&o &o&ento o*+t+5o or c(rg( 5+5( ocurre en )o* tr(&o* A8 , <@  ( 0.7 de un (o1o eHter+or F e* )( )ong+tud de tr(&o*D en un( *ecc+,n t() co&o . En (*e ( e*( *ecc+,n *e re()+z(r/ e) d+*eo (r( &o&ento o*+t+5o en r(nG(* de )o*( de !&. !. <(rg( Muert( F@
P(rrer( = 0."0":# &' H !.0& H "700 $g%&L = 7: $g F()+c(do en H = 0.!3 & D

Re*o)5+endo )( )o*( cont+nu( *ore cu(tro (o1o* Frogr(&( SAP"000D *e t+ene2

Mo&ento* neg(t+5o*2 E) Art. 7.6.".!.6 e*ec++c( que (r( e) &o&ento neg(t+5o en con*trucc+one* &ono)ít+c(* de concreto *e uede to&(r )( *ecc+,n de d+*eo en )( c(r( de) (o1o. To&(&o* entonce* con re*ecto () (o1o 8 )o* *+gu+ente* re*u)t(do* de) d+(gr(&( de &o&ento*2 M@< = -!!3.07 $g-& = -0.!! T-& Fen e) eGe 8D M@<+zq = -:0.33 $g-& = -0.0: T-& Fc(r( +zq. de 8D M@<der = -#".#6 $g-& = -0.0# T-& Fc(r( der. de 8D

III-#6 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Mo&ento o*+t+5o2 @e) d+(gr(&( de &o&ento* *e t+ene (r( )( *ecc+,n  FH = 0.7D2 M@< = -9"."9 $g-& = -0.09 T-& En )( &(1or(c+,n de c(rg(* (r( e) e*t(do )í&+te de Re*+*tenc+( I ( e*te O)t+&o 5()or or *er neg(t+5o )o &u)t+)+c(re&o* or γ  = 0.9 (r( otener en )( co&+n(c+,n de c(rg(* e) &/H+&o &o&ento o*+t+5o. ". <(rg( or *uer+c+e de rod(dur( F@JD2 A*()to2 (* "K = 0.0#& H !.0& H ""70$g%&L = !!" $g%&

Mo&ento* neg(t+5o* @e) d+(gr(&( de &o&ento*2 M@J  = -7.03 $g-& = -0.0# T-& Fen e) eGe 8D M@J+zq = -30.3 $g-& = -0.03 T-& Fc(r( +zq. de 8D M@Jder = -3".9" $g-& = -0.03 T-& Fc(r( der. de 8D Mo&ento o*+t+5o @e) d+(gr(&( de &o&ento*2 M@J 

= 33.6# $g-& = 0.03 T-& Fen *ecc+,n D

3. <(rg( >+5( 1 eecto de <(rg( @+n/&+c( @+n/&+c( FIMD2 FIMD2 3.!D Mo&ento* neg(t+5o* MT?@? A2 Proce*o An()ít+co C(c+endo u*o de )( )íne( de +n)uenc+( (r( &o&ento )ector en e) (o1o 8 F5er APN@I
III-# PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

 Tr(&o EA F−0.:"# & ≤ H ≤ 0D

M8 = −

 Tr(&o A8 F0 ≤ H ≤ ".!0 &D

M8 =

 Tr(&o 8< F".!0 & ≤ H ≤ 7."0 &D

M8 = −

 Tr(&o <@ F7."0 & ≤ H ≤ 6.30 &D

M8 =

 Tr(&o @ F6.30 & ≤ H ≤ .!"# &D

M8 = −

7 H !#

:0 3 7 H − H !3"3 !# !00 3 6 " 76 :7 H + H − H+ !3"3  !# "#

"0 3 6 " "6 :7 H − H + H− !3"3 "! !# "# H "! + !# #0

P(r( un c(rr+) c(rg(do 1 (ect(do de) (ctor de re*enc+( &O)t+)e & FArt. 3.6.!.!."D2 MF-D = V."6TF-0."!6&D."6TF-0.!66&DW!."= -".T& H !."=-3.33T& P(r( do* c(rr+)e* c(rg(do*2  T() co&o *e (rec+( en )( gr/+c( e) c(*o no e* crít+co or )( re*enc+( de orden(d(* o*+t+5(*.

III-#: PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

E) (nc4o de r(nG( en que *e d+*tr+u1e e*2 EF-D = !.""0."# SB

FT()( 7.6.".!.3-!D

= !.""0."#F".!0D= !.#& Entonce* e) &o&ento neg(t+5o crít+co en 8 +nc)u+do e) eecto de c(rg( d+n/&+c( 1 e) (nc4o de r(nG( e*2 M8F-DIM= -

3.33 H!.33 = -".#3T& !.#


@e donde *e ot+ene2 !." H!.33 = − ".# H = − ".#! T&  Fen e) eGe 8 *+&+)(r ( -".#3T& !.# 5()or ()c(nz(do con )( )íne( de +n)uenc+( M8D !." H!.33 MF-DIM +zq = −!.93 H = −!.6 T& Fc(r( +zq. de 8D !.# MF-DIM

!." H!.33 MF-DIM der= −!.99 H = −!.:! T&  Fc(r( der. de 8D !.#

MT?@? 82 U*o de )( T()( A7A7-!FAASCT? R@D P(r( S= ".!0 &2

III-#9 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

En e) eGe de) (o1o 82

MF-DIM = "6:0

En c(r( de 5+g( F( 0.!#&D2

MF-DIM = !9#:0

N &&  T& = −".3 && &

N &&  T& = −".00 && &

MT?@? <2 @e &o&ento* correg+do* F5er Aénd+ce III III--AD Ut+)+z(&o* )( )íne( de +n)uenc+( de )( re(cc+,n en e) (o1o 8 F>er APN@I
 Tr(&o EA F−0.:"# & ≤ H ≤ 0D

R 8 =

 Tr(&o A8 F0 ≤ H ≤ ".!0 &D

R 8 = −

 Tr(&o 8< F".!0 & ≤ H ≤ 7."0 &D

R 8 =

 Tr(&o <@ F7."0 & ≤ H ≤ 6.30 &D

R 8 = −

 Tr(&o @ F6.30 & ≤ H ≤ .!"# &D

R 8 =

"00 3 !6 H + H 30: "!

!000 3 !60 " 67 : H − H + H− 9"6! !7 "! # 700 3 70 " !07 7: H + H − H+ 9"6! 79 "! #

7 6 H− "! #

III-60 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

U*(ndo re*ect+5(&ente )(* )íne(* de +n)uenc+( de &o&ento )ector 1 re(cc+,n en e) (o1o 8 1 )( Ecu(c+,n " de) Aénd+ce III-A deter&+n(&o* e) &o&ento en )( c(r( de) (o1o con2 M  = M?  +

R8N :

(Ecu(c+,n

" Aénd+ce III-AD

P(r( un c(rr+) c(rg(do2 M  = &o&ento neg(t+5o de d+*eo (Gu*t(do (r( c(rg( 5+5( M? = &o&ento neg(t+5o en e) (o1o u*(ndo c(rg(* de rued( concentr(d(*. E*te 5()or )o c()cu)(re&o* u*(ndo )( )íne( de +n)uenc+( de M8 = ."6TF-0."!6&D."6TF-0.!66&D = -".T-& R = re(cc+,n de) (o1o de+do ( c(rg(* de rued( concentr(d(*. E*te 5()or )o c()cu)(re&o* u*(ndo )( )íne( de +n)uenc+( de R 8 = ."6TF0.:0D."6TF0.6#D = !0.63T F!0.6!T en SAP"000D 8N = do* 5ece* )( d+*t(nc+( de*de e) eGe de) (o1o ( )( *ecc+,n de d+*eo neg(t+5( = "F0.!#&D = 0.30& M  = −". T& +

!0.63 TF0.30&D =-".3T-& :

Inc)u1endo e) (ctor de re*enc+( &O)t+)e & FArt. 3.6.!.!."D *e tendr/2 MF-D=F-".3T&D!."= -".:#T-& P(r( do* c(rr+)e* c(rg(do*2 M? = ."6TF-0."!6&D."6TF-0.!66&D."6TF0.00!&D."6TF0.0!9&D

= -".63T-& R = ."6TF0.:0D."6TF0.6#D."6TF-0.007D."6TF-0.0#7D = !0."! T 8N = "F0.!#&D= 0.30& M  = −".63 T& +

!0."! TF0.30&D = −"."# T − & :

Inc)u1endo e) (ctor de re*enc+( &O)t+)e & FArt. 3.6.!.!."D *e tendr/2 MF-D=F-"."#T&D!.0= -"."#T-& Entonce* en )( c(r( de 5+g( e) &o&ento neg(t+5o crít+co (ect(do de) eecto de c(rg( d+n/&+c( 1 e) (nc4o de r(nG( e*2 MF-DIM= -

".:# H!.33 = -".!T& Fen c(r( de 5+g(D !.#

III-6! PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

 b en e) eGe de) (o1o 8 e) &o&ento e*2 !.33 MF-DIM= − ". H!." H = -".#3 T & !.#

Re*u)t(do*2

MFen 8 un+d(de*2 TT--& MF-DIM en


MF - DIM der -!.:! -".00 -".!

?t(re&o* or )( *o)uc+,n que orece e) Método A (unque e* o*+)e ot(r or cu()qu+er( de )o* otro* &étodo*. ?*er5(r que )o* re*u)t(do* de) Método < *on un( (roH+&(c+,n ( )o encontr(do con det())e or e) Método A 1 que e) Método 8 *+endo &/* con*er5(dor *+&)++c( con*+der()e&ente e) roce*o de d+*eo. RESUMEN @E M?MENT?S NEATI>?S P?R
FT()( 3.7.!-!D

En e) eGe 82 Mu = !."#F-0.!!D!.#0F-0.0#D!.#F-".#!D= -7.6! T-& En c(r( de 5+g( +zqu+erd(2 Mu = !."#F-0.0:D!.#0F-0.03D!.#F-!.6D= -3."3 T-& En c(r( de 5+g( derec4(2 Mu = !."#F-0.0#D!.#0F-0.03D!.#F-!.:!D= -3.": T-& E) (cero neg(t+5o *er/ d+*e(do con e*te O)t+&o 5()or de &o&ento que e* e) &(1or de )(* do* c(r(* de 5+g(.

III-6" PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

3.!D Mo&ento o*+t+5o MT?@? A2 Proce*o (n()ít+co (* eHre*+one* (r( )( )íne( de +n)uenc+( de) &o&ento )ector en )( *ecc+,n  F5er APN@I
 Tr(&o EA F−0.:"# & ≤ H ≤ 0D

M =

 Tr(&o A F0 ≤ H ≤ 0.:7 &D

M =

3" 3 3 H + H !3"3 #

 Tr(&o 8 F0.:7 & ≤ H ≤ ".!0 &D

M =

3" 3 3: "! H − H+ !3"3 # "#

 Tr(&o 8< F".!0 & ≤ H ≤ 7."0 &D

M = −

 Tr(&o <@ F7."0 & ≤ H ≤ 6.30 &D

M =

 Tr(&o @ F6.30 & ≤ H ≤ .!"#&D

M = −

70 3 !" " 9" !6: H + H − H+ !3"3 3# # !"#

: 3 !" " #" !6: H − H + H− !3"3 !0# # !"# " "! H+ # !"#


III-63 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

P(r( un c(rr+) c(rg(do 1 con e) (ctor de re*enc+( &O)t+)e & FArt. 3.6.!.!."D2 MFD= V."6TF0.7"9&D."6TF-0.06!&DW!."=".6"T&H!."=3."!T& P(r( do* c(rr+)e* c(rg(do*2 MFD=V."6TF0.7"9&D."6TF-0.06!&D."6TF0.00&D."6TF0.007DW!.0

= ".#T-& E) (nc4o de r(nG( en que *e d+*tr+u1e e*2 EFD= 0.660.## SB = 0.660.##F".!D= !.:" &

FT()( 7.6.".!.3-!D

Entonce* e) &o&ento o*+t+5o crít+co con*+der(ndo e) eecto de c(rg( d+n/&+c( F33 (r( e) E*t(do í&+te de Re*+*tenc+(D 1 e) (nc4o de r(nG( e*2 MFDIM=

3."! H!.33 = ".3# T& !.:"

MT?@? 82 U*o de )( T()( A7A7-!FAASCT? R@D P(r( S= ".!0 &2 MFDIM= "33:0

N &&  T − &  = ".3: && &

MT?@? <2 @e &o&ento* correg+do* F>er Aénd+ce IIIIII-AD P(r( un c(rr+) c(rg(do2 U*(ndo )( )íne( de +n)uenc+( de &o&ento )ector en H=0.7 1 )( Ecu(c+,n ! de) Aénd+ce III-A *e uede reduc+r e) &o&ento (r( e) eGe 5e4+cu)(r que co+nc+de con )( orden(d( &/H+&( Fen H = 0.7D eHtend+endo )( c(rg( de rued( en un (nc4o de 0.#!& FArt. 3.6.!.".#D &/* e) gro*or de )( )o*( FArt. 7.6.".!.6D con2 P8 M  = M?  − P FEcu(c+,n ! Aénd+ce III-AD : @onde2 M  = &o&ento o*+t+5o de d+*eo (Gu*t(do or c(rg( 5+5( (r( un eGe M? = &o&ento o*+t+5o u*(ndo c(rg(* de rued( concentr(d(* = ."6TF0.7"9D = 3.!! T-& P = c(rg( de rued( concentr(d( en e) unto de +nteré* = ."6T 8P = )ong+tud de (*e de )( c(rg( de rued( eHtend+d( F0.#!& &/* e) er()te de )( )o*(D = 0.#!&  0."0& = 0.!& M  = 3.!! T& −

."6 TF0.!&D =".7T-& :

III-67 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

P(r( e) otro eGe 5e4+cu)(r )( &od++c(c+,n e* de*rec+()e or )o que +nc)u1endo e) (ctor de re*enc+( &O)t+)e & FArt. 3.6.!.!."D *e tendr/2 MFD= V".7T&."6TF-0.06!&DW!."= ".73T-& P(r( do* c(rr+)e* c(rg(do*2 MFD= V".7T&."6TF-0.06!&D."6TF0.00&D."6TF0.007DW!.0 = ".!! T-& Entonce* e) &o&ento o*+t+5o crít+co (ect(do de) eecto de c(rg( d+n/&+c( F33 (r( e) E*t(do í&+te de Re*+*tenc+(D 1 e) (nc4o de r(nG( e*2 MFDIM=

".73 H!.33 = !.: T − & !.:"

Re*u)t(do*2

MF en  un+d(de*2 TT--& MFDIM en
MFDIM ".3# ".3: !.:

?t(re&o* en e*te c(*o con*er5(dor(&ente or )o* re*u)t(do* de) Método A. Not(r que e) Método < en e*te c(*o )ogr( &enore* 5()ore* () tr(t(r )(* c(rg(* de eGe co&o c(rg(* eHtend+d(* (nte* que untu()e* *+tu(c+,n er&+t+d( or e) Reg)(&ento AASCT? FArt. 7.6.".!.6D. RESUMEN @E M?MENT?S M?MENT?S P?SITI>?S P?R
FT()( 3.7.!-!D

III-6# PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

@D
FT()( #.!".3-!D z

!." = #.67 c& "

d 0."0 &

d= "0c& X #.67c& = !7.36c& A * F −D =

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F#.#.#.".!-" 1 +g. <#.#.7.".!-!D

!7.36c&   Z = 0.6# + 0.!#  −! = ".!7 > 0.9    !.3!c&   uego Z=0.9 co&o )o *uue*to. !."9 = 0."0 & 6.": A) re*ent(r e*t( *e(r(c+,n ro)e&(* de (gr+et(&+ento or d+*tr+uc+,n de (r&(dur( ut+)+z(re&o* un( *e(r(c+,n *=0.!:& *(t+*(ctor+( co&o *e 5er++c(r/ &/* (de)(nte.

Ut+)+z(ndo 5(r+))(* ∅!%"K )( *e(r(c+,n *er/2 * =

USAR !∅!%"K Y 0.!:& A* &/H+&o FArt. #..3.3.!D (* (ctu()e* d+*o*+c+one* AASCT? R@ e)+&+n(n e*te )í&+te. A* &ín+&o FArt. #..3.3."D ( c(nt+d(d de (cero roorc+on(do dee *er c((z de re*+*t+r e) &enor 5()or de Mcr 1 !.33Mu2 (D Mcr = !.!Fr SD = !.!F33.63 $g%c&"DF666 c&3D = ".7 T-& S+endo2 r = ".0! c[ $g % c&" = ".0! ":0 = 33.63 $g % c&" S = 4" %6 = !00F"0D" %6 = 666c&3

III-66 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

D !.33 Mu= !.33F3.":T-&D = 7.36T-& E) &enor 5()or e* ".7T-& 1 )( A*=!."9c&" %0.!:&=.!6c&" %& re*+*te2

c(nt+d(d

de

(cero

roue*t(2

A * 1 .!6H7"00 = !."6c& [ = 0.:#c  0.:#H":0H!00 ( !."6 Mu = 0.91 Fd − DA * = 0.9H7"00HF!7.36 − D.!6 = 3." T& " " (=

uego2 Mu=3."T-&  ".7T-& ?\ @."D Acero Po*+t+5o Ferend+cu)(r () tr/+coD Mu =7.0: T-& Ut+)+z(ndo A* ∅ K 1 recur+&+ento r= ".# c&

FT()( #.!".3-!D

!." = 3.!7 c& " d= "0c& X 3.!7c& = !6.:6c& z = ".# +

A * F +D =

7.0:H!0#

( 0.9H7"00F!6.:6 - D " A*H7"00 (= = !.! c& 0.:#H":0H!00

d 0."0 & z

= 6.63 c&"

Ut+)+z(ndo 5(r+))(* ∅!%"K )( *e(r(c+,n *er/2 * =

!."9 = 0.!9 & 6.63

USAR !∅!%"K Y 0.!9 &  T(&+én co&o c=(%β!=!.!c&%0.:#=!.3:c& d   Z = 0.6# + 0.!#   t −! ≤ 0.9   c  

F#.#.7.".!-" 1 +g. <#.#.7.".!-!D

!6.:6c&   Z = 0.6# + 0.!#  −! = ".33 > 0.9    !.3:c&   uego Z=0.9 co&o )o *uue*to. A* &/H+&o FArt. #..3.3.!D (* (ctu()e* d+*o*+c+one* AASCT? R@ e)+&+n(n e*te )í&+te.

III-6 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

A* &ín+&o

FArt. #..3.3."D

( c(nt+d(d de (cero roorc+on(do dee *er c((z de re*+*t+r e) &enor 5()or de Mcr 1 !.33Mu2 (D Mcr = !.!Fr SD = !.!F33.63 $g%c&"DF666 c&3D = ".7 T-& S+endo2 r = ".0! c[ $g % c&" = ".0! ":0 = 33.63 $g % c&" S = 4" %6 = !00F"0D" %6 = 666 c&3 D !.33 Mu= !.33F7.0:T-&D = #.73T-& E) &enor 5()or e* ".7T-& 1 )( c(nt+d(d de (cero c()cu)(d( F6.63c&"D re*+*te2 Mu=7.0:T-&  ".7T-& ?\ @.3D A* de te&er(tur( A * te& =

0.!:4 " c&  % &   "F  4D

A * te& =

0.!:F9#DF"0D = !.6 c&" % &  Ftot() en c(d( d+recc+,n en c(d( c(r(D "F9# + "0D

Ade&/*2 ".33 c&" % &

F#.!0.:."-!D

!".0 c&" % &  

F#.!0.:."-"D

Ut+)+z(ndo 5(r+))(* ∅3%:K )( *e(r(c+,n *er/2 * =

0.! = 0.30 & ".33

A * te&

Se u*(r/ A* te& = ".33 c&" %&

*&/H = 3t = 3F0."0D= 0.60& *&/H = 0.7#& ?\

FArt.#.!0.:D FArt.#.!0.:D

USAR !∅3 %:  %%:K Y 0.30 0.30 & Not(.- E) (cero de te&er(tur( *e co)oc(r/ or no cont(r con n+ngOn t+o de (cero en )( (rte *uer+or de )( )o*( en e) *ent+do de) tr/+co. @.7D A* de d+*tr+uc+,n En )( (rte +ner+or de )(* )o*(* *e co)oc( (r&(dur( en )( d+recc+,n *ecund(r+( en un orcent(Ge de) (cero o*+t+5o +gu() (2   =

!"! ≤ 6 S

S = d+*t(nc+( entre c(r( de 5+g(* = !.:0&

FArt. 9..3."D

III-6: PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

=

!"! = 90 > 6 ∴  = 0.6 !.:0

A* re(rt = 0.6F6.63c&"D = 7.77c&" Ut+)+z(ndo 5(r+))(* ∅!%"K )( *e(r(c+,n *er/2 * =

!."9 = 0."9 & 7.77

USAR !∅!%"K Y 0."9 0."9& 9& A* te& 3%:; Y 0.30&

A*F-D r+nc. !%"; Y 0.!:&

0."0 & A*FD r+nc !%"; Y 0.!9& A* d+*tr+. !%"; Y 0."9& SE<IAS

Not(.- E) <7.6.".!.6 e*t()ece2 (nter+or&ente 4( *+do un( r/ct+c( no c4eque(r e) cort(nte en t()ero* tí+co*No e* )( +ntenc+,n eH+g+r que *e +n5e*t+gue e) corte en todo* )o* t()ero*K. t()ero*K. E) Art. #.!7.7.! #.!7.7.! *e()( que que )(* )o*(* 1 )o* uente* de )o*( d+*e(do* (r( &o&ento de (cuerdo con e) Art. 7.6.".3 *e ueden con*+der(r *(t+*(ctor+o* de*de e) unto de 5+*t( de) corte. Por t()e* con*+der(c+one* no eectu(&o* en e*te c(*o )( re5+*+,n or corte. ED Re5+*+,n de +*ur(c+,n or d+*tr+uc+,n de (r&(dur( FArt. #..3.7D E.!D Acero r+nc+() neg(t+5o2 Mo&ento (ctu(nte U*(ndo )( *ecc+,n (gr+et(d( 1 un( r(nG( de 0.!:& de (nc4o (r( e) d+*eo or e*t(do )í&+te de Ser5+c+o I *+endo n= n@nR nI=!2

M* = n F!.0 M@< +!.0 M@J  +!.0 M +IM D

FT()( 3.7.!-!D

M* = !.0V!.0HF-0.0#D!.0HF-0.03D!.0HF-!.:!DW !.0V!.0HF-0.0#D!.0HF-0.03D!.0HF-!.:!DW M* = -!.:9 T-&%&

!Z!%";Y0.!: dc

P(r( un (nc4o tr+ut(r+o de 0.!:&2

"0 c&

M* = F-!.:9 T-&%&D F0.!: &D = -0.370 T-& !: c&

III-69 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

U+c(c+,n de) eGe neutro2 E* =".07]!06 $g%c&" 

F#.7.3."D

E c =!# 300 c[ =!#300 ":0 = "#60!: $g % c&"  

F#.7.".7-!D

E * ".07 ]!06 $g % c&" = =: E c "#60!: $g % c&" Z dc = recu  " !." dc = #.0 c& + c& " dc = #.67c& n=

^re( de (cero tr(n*or&(d(2 A*t = re)(c+,n &odu)(r H /re( de (cero = :F!."9 c&"D = !0.3" c&" !Z!%";Y0.!:   FA*t=:H!."9=!0.3"c& " D F*%nD

#.67 !7.36-1

 T

d=!7.36 "0 c& E.N.

1

 Gd

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c 1%3

!: c&

Mo&ento* re*ecto de) eGe neutro (r( deter&+n(r 12 !:1 F1%"D = !0.3"F!7.36-1D 1 = 3.#"c& E*uerzo de) (cero (Go c(rg(* de *er5+c+o E) r(zo Gd  entre  entre )(* c(rg(* e*2  Gd = d −

1 3.#"c& = !7.36 c& − = !3.!9c& 3 3

uego e) e*uerzo de) (cero e*2 M* 0.370 ]!0# ** = = = ! 99: $g % c&" ≤ 0.61 = "#"0 $g % c&" F GdD A * F!3.!9DF!."9D Se(r(c+,n &/H+&( de )( (r&(dur( * &/H =

!"# 000 γ e β * **

"d c

F#..3.7-!D

III-0 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

β * = !+

dc #.67 = !+ = !.#6 0.F4 − dc D 0.F"0 − #.67D

P(r( cond+c+,n de eHo*+c+,n *e5er( con ge=0.#2 *&/H =

!"# 000 γ e !"#000 F0.#D − "dc = − "F#.67D = !:.:c& > !:c&  ?\ β* ** !.#6F! 99:D

E."D Acero r+nc+() o*+t+5o2 Mo&ento (ctu(nte U*(ndo )( *ecc+,n (gr+et(d( 1 un( r(nG( de 0.!9& de (nc4o (r( e) d+*eo or e*t(do )í&+te de Ser5+c+o I *+endo n= n@nR nI=!2 FT()( 3.7.!-!D

M* = n F!.0 M@< +!.0 M@J  +!.0 M +IM D

M* = !.0V!.0HF-0.09D!.0H0.03!.0H".3#W !.0V!.0HF-0.09D!.0H0.03!.0H".3#W M* = "."9 T-&%& P(r( un (nc4o tr+ut(r+o de 0.!9&2

"0 c&

M* = F"."9 T-&%&D F0.!9 &D = 0.77 T-& !Z!%";Y0.!9

dc !9 c&

U+c(c+,n de) eGe neutro2 E* =".07]!06 $g%c&" 

F#.7.3."D

E c =!# 300 c[ =!#300 ":0 = "#6  0!: $g % c&"   F#.7.".7-!D E * ".07 ]!06 $g % c&" = =: E c "#6 0!: $g % c&" Z d c = recu  " !." dc = ".# c& + c& " dc = 3.!7c& n=

!9 c&

c 1%3 F-D

1 !6.:6-1

d=!6.:6

 Gd

"0 c& FD

3.!7

!Z!%";Y0.!9 A*t=:H!."9c&'=!0.3"c&'

<

F*%nD

 T

III-! PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

^re( de (cero tr(n*or&(d(2 A*t = re)(c+,n &odu)(r H /re( de (cero = :F!."9 c&"D = !0.3" c&" Mo&ento* re*ecto de) eGe neutro (r( deter&+n(r 12 !91 F1%"D = !0.3"F!6.:6-1D 1 = 3.c& E*uerzo de) (cero r+nc+() (Go c(rg(* de *er5+c+o * er5+c+o E) r(zo Gd  entre  entre )(* c(rg(* e*2  Gd = d −

1 3.c& =!6.:6 − =!#.60c& 3 3

uego e) e*uerzo de) (cero e*2 ** =

M* 0.77 ]!0# = = "!:6  $g % c&" ≤ 0.61 = "#"0 $g % c&" F GdD A * F!#.60DF!."9D

Se(r(c+,n &/H+&( de )( (r&(dur( * &/H = β* =!+

!"# 000 γ e β * **

"d c

F#..3.7-!D

dc 3.!7 =!+ = !." 0.F4 − dc D 0.F"0 − 3.!7D

P(r( cond+c+,n de eHo*+c+,n *e5er( con ge=0.#2 *&/H =

!"# 000 γ e !"#000 F0.#D − "dc = − "F3.!7D = ".#c& >!9c&   !."F"!:6D β * **

?\

III-" PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

IID @ISEa? @E >IA PRIN
AD Pre-d+&en*+on(&+ento Pre-d+&en*+on(&+ento 4&+n = 0.0

".!0 &

FT()( ".#.".6.3-!D

."0 .!#

4&+n = 0.0F!"&D= 0.:7&  To&(&o*

."3 @+(r(g&( =0."#

4 = 0.:#&

0.30

4= 0.:#

.!#

8D Mo&ento* de )eH+,n or c(rg(* F5+g( +nter+orD
= !00: $g%& = 76: $g%& = :3 $g%& @< = !##9 $g%&

 @< " !.##9F!"D" = = ":.06T-& : :

<(rg(* untu()e*
Pd+(   0.#7 T F!" &D = = !.6" T − & 7 7

uego M@< = M@
@J  " 0."3#F!"D" = = 7."3 T-& : :

<(rg( 5+5( 1 eecto de c(rg( d+n/&+c( FIMD2 @e )( T()( APN@I
III-3 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

U*(re&o* de &odo con*er5(dor e*te &o&ento (un cu(ndo no ocurre en e) centro. E)  de &o&ento g  que  que *e d+*tr+u1e ( un( 5+g( +nter+or e*2 <(*o de un c(rr+) c(rg(do2 0.7 0.3  g  0.!   S    S    g = 0.06 +      3  t *    7.3            g  
n=

FT()( 7.6."."."-!D

0.!

2

".!0 &

E 5+g( = !.0 E )o*(

c

."0 e=0.7"# e=0.7" # g

30F6#D 3 I5+g( = = 6:6 #63 c& 7 !" A 5+g( = 30F6#D = !9#0 c&"

.6#

0.:#

0.30

e g = 7".# c&

 g = n FI5+g( + A 5+g(e"g D = !V6:6#63 +!9#0F7".#D" W = 7["0: #!c&7

uego2

   g    3    t *  

0.!

  7["0: #! c&7    =  3  !"00c& F "0 c&D  

0.!

=

0.9"!

Fco&(r(r con e) 5()or *+&)++c(do2 !.0# (r( Secc+,n FeD *uger+do or )( T()( 7.6.".".!-"D ".!  g = 0.06 +     7.3 

0.7

 ".!    ! "    

0.3

F0.9"!D = 0.70

<(*o de do* c(rr+)e* c(rg(do*2 0.6 0."  g  0.!   S    S    g = 0.0# +      3  t *    ".9        

FT()( 7.6."."-!D

".! 0.6  ".! 0." g = 0.0# +       (0.9"!) = 0.6!!   ".9   !"  

F
MIM= 0.6!!F9:.6 T-&D = 60.37 T-& ?S P?R ?S <(rg( MFD TT--& -& γ @< @J IM !

"9.6: 7."3 60.37!

Re*+*tenc+( I

Ser5+c+o I

(t+g( I

!."# !.#0 !.#

!.0 !.0 !.0

0 0 !.#0

Aun cu(ndo e) &o&ento or c(rg( 5+5( 5e4+cu)(r no ocurre en e) centro de )uz co&o en e) c(*o de )o* otro* &o&ento* to&(re&o* t() 5()or de &odo con*er5(dor.

III-7 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Re*+*tenc+( I2 Ser5+c+o I2 (t+g( I2

U = nV!."#@<!.#0@J!.#FIMDW U = nV!.0@<!.0@J!.0FIMDW U = nV!.#0FIMDW

@D
FArt. 7.6.".6D

=".!0 & c

uego *uon+endo c= t= 0."0&

."0

4= 0.:#

(= 0.:#c= 0.:#F"0D= !c& z

=0.30


ρ=

Mu

( 0.91 Fd − D "

=

!79.07H!0# ! 0.9H7"00F" − D "

= 6".09 c&"

A* 6".09 = = 0.007!! d "!0F"D

c = !.!:

ρ1 d

0.:#c[

=

!.!:H0.007!!H7"00H" = 6.!6 c& < "0c& 0.:#H":0 Se d+*e(r/ co&o 5+g( rect(ngu)(r

A* = (=

!79.07H!0# ( 0.9H7"00F" − D "

= #6.63 c&"  F
!"∅!K A*=6!."c&"D

A*H7"00 = 7.6 c& 0.:#H":0H"!0

 T(&+én co&o c=(%β!=7.6c&%0.:#=#.60c& d   Z = 0.6# + 0.!#   t −! ≤ 0.9   c  

F#.#.7.".!-" 1 +g. <#.#.7.".!-!D

III-# PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

"c&   Z = 0.6# + 0.!#  −! = ".73 > 0.9   #.6c&   uego Z=0.9 co&o )o *uue*to. Ut+)+z(re&o* A*=!"∅!K con )( d+*tr+uc+,n que *e &ue*tr( ( cont+nu(c+,n e*tr+o* ∅ !%"K 1 recur+&+ento r= #.0 c& F"KD *egOn T()( #.!".3-!.

0.#; !.#; 3.#; !.0; !.0; 0.#; 3.#; ";

z ";

";

0.30 &


III-6 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Ar&(dur( de contr(cc+,n 1 te&er(tur( FArt. #.!0.:D En e) ()&( de )( 5+g( T en )(* c(r(* )(ter()e* *e co)oc(r/ (cero de te&er(tur(2 A * te& =

0.!:4 " c&  % &   "F  4D

A * te& =

0.!:F30H :#D = ".00 c&" % &  Fen c(d( c(r(D "F30 + :#D

Ade&/*2 ".33 c&" % &

F#.!0.:."-!D

A * te&

!".0 c&" % &  

F#.!0.:."-"D

Se u*(r/ A* te& = ".33 c&" %& P(r( e) e*(c+o de 0.:#&-0."0&-0."0&=0.7#& *e t+ene2 A* te& = ".33 c&" %& ] 0.7#& = !.0# c&" U*(re&o* or c(r(2 !Z!%" F!."9c&'D que cu&)e

* &/H = 3t = 3 F30D = 90 c&

1

*&/H = 7# c&  

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III- PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

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III-: PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

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FT()( 3.7.!-!D

III-9 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

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E*uerzo en e) reuerzo or c(rg( er&(nente2 @  =

M@< + @J  F"9.6: + 7."3D H!0# = = :3!$g % c&" A * F G.dD F6!."DF66.!D

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III-:0 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

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#70 $g

#70 $g

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III-:! PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

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8

III-:" PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

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2 >u = #:03$g


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>n = 0."#Bc5d5  > 

F#.:.3.3-"D

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donde2 * = !#.0 c& Fe*(c+(&+ento (*u&+do de e*tr+o*D A5 = " H !."9 c&' = ".#: c&' F(*u&+endo " r(&(* Z !%"KD

III-:3 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

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e* >n =6::!6$g. uego2 r = Z>n = 0.9F!:#"3$gD  0.9F#0"93 $gD = !66!$g  7#"67$g = 6!93#$g  #:03g ?\ Reuerzo tr(n*5er*() &ín+&o 5 *   1 30F!#D A 5 ≥ 0." ":0 c&" 7"00 A 5 ≥ 0." c[

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F#.:.".-!D F#.:.".-"D


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A*=!"Z!; 0.30

E*tr+o* Z!%";Y0.!# F( un( d+*t(nc+( 0.:"& de) eGe de (o1oD

III-:7 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

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= 900 $g%& = 76: $g%& = :3 $g%& = 7: $g%& @< = !93: $g%&

jNot  jj Not(. Not    (.-  (.- SegOn e) Art. 7.6.".".! )(* c(rg(* er&(nente* de) t()ero Fco&o e* e) c(*o de) e*o de )(* (rrer(*D *e ueden d+*tr+u+r un+or&e&ente entre tod(* )(* 5+g(*. S+n e&(rgo (*u&+re&o* que )(* (rrer(* e*t/n *oort(d(* íntegr(&ente or )(* 5+g(* eHter+ore*.

 @< " !.97F!"D" = = 37.9"T-& M@
<(rg(* untu()e*
Pd+(   0." T F!" &D = = 0.:! T − & 7 7

uego M@< = M@
8

III-:# PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

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@J  " 0.!6:F!"D" = = 3.0"T-& : :

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Suoner (rt+cu)(c+on en (o1o

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uego g=0.#00 (ctor ( *er u*(do en e) d+*eo or (t+g( () no e*t(r (ect(do or e) (ctor de re*enc+( &O)t+)e. P(r( )o* e*t(do* )í&+te* de Re*+*tenc+( 1 Ser5+c+o +nc)u+&o* e) (ctor de re*enc+( &O)t+)e &=!."2 g = 0.#00F!."D = 0.600 D T()( 7.6."."."d-!2 <(*o do* o &/* c(rr+)e* de d+*eo c(rg(do* g = e Fg+nt D

@onde2 de= d+*t(nc+( de*de e) eGe centr() de )( 5+g( eHter+or ( )( c(r( +nter+or de )( (rrer( = 0.7#& d FT()( 7.6."."."d-!D e = 0. + e ".: 0.7# = 0.93! e = 0. + ".:0 g+nt= 0.6!! F5er d+*eo de 5+g( +nter+orD uego2

g = 0.93!F0.6!!D = 0.#69

III-:6 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

cD Art. 7.6."."."d2 <(*o uente* de 5+g( 1 )o*( con d+(r(g&(* ríg+d(&ente conect(do* F5er t(&+én Aénd+ce III-
N   ] eHt Σe   + N ΣH "

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III-: PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

R  =

" 3.!# & F".!0 & −!.#0 &D + = 0.#:6  F5er t(&+én Aénd+ce III-

FT()( 3.7.!-!D

= !."#F3#.3D  !.#0F3.0"D  !.#F6#.!:D = !63."6 T-& Se *ug+ere () )ector re()+z(r e) c/)cu)o de) (cero corre*ond+ente ( &(ner( de r/ct+c(.
< 

<(rg( &uert( F@
"0 $g

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A

8

>@J  = !0!7 $g − 0.:"&F!6:$g % &D = :0$g !" &

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III-:: PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

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uego >IM= "".69TF!.33D7.96T= 3#.!7 T E)  de cort(nte g  que *e d+*tr+u1e ( un( 5+g( eHter+or e*2 (D  T()( 7.6.".".3-!2 e1 de Mo&ento* Freg)( de )( ()(nc(D (r( e) c(*o de un c(rr+) c(rg(do P%" 0.60

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FM+n+&oD

R A= gP .3# de

.7#

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!.9# 0.!#  P  R A =   +    = 0.#00 P  ".!0 ".!0  " 

Suoner (rt+cu)(c+on en (o1o

III-:9 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

uego g=0.#00 (ctor ( *er u*(do en e) d+*eo or (t+g( I () no e*t(r (ect(do or e) (ctor de re*enc+( &O)t+)e. P(r( )o* e*t(do* )í&+te* de Re*+*tenc+( 1 Ser5+c+o +nc)u+&o* e) (ctor de re*enc+( &O)t+)e &=!."2 g = 0.#00F!."D = 0.600 D T()( 7.6.".".3-! c(*o do* o &/* c(rr+)e* c(rg(do*2 g = e Fg+nt D

@onde2 de= d+*t(nc+( de*de e) eGe centr() de )( 5+g( eHter+or ( )( c(r( +nter+or de )( (rrer( de= 0.7#0 & d e = 0.60 + e 3 0.7# = 0.# e = 0.60 + 3 g+nt= 0.7# F5er d+*eo de 5+g( +nter+orD uego2

FT()( 7.6.".".3-!D

g = 0.#F0.7#D = 0.##9

cD Art. 7.6.".".32 <(*o uente* de 5+g( 1 )o*( con d+(r(g&(* ríg+d(&ente conect(do* F5er t(&+én Aénd+ce III-
N   ] eHt Σe   + N ΣH "

F<7.6."."."d-!D

c.!D Un c(rr+) c(rg(do2 P%" 0.60

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FT()( 3.7.!-!D

= !."#F!0!7D  !.#0F:0D  !.#F"3!90D = #760# $g Se *ug+ere () )ector re()+z(r e) c/)cu)o de) (cero or corte corre*ond+ente ( &(ner( de r/ct+c(.

III-9! PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

I>D I>D @ISEa? @E 8ARRERAS @E
0.3# .!# .!# .0# Z!";Y0.!

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AD Re*+*tenc+( en )eH+,n ()rededor de un eGe 5ert+c() ( )( (rrer( FMD ( re*+*tenc+( ( )o* &o&ento* o*+t+5o 1 neg(t+5o que (ctO(n ()rededor de un eGe 5ert+c() *e deter&+n( to&(ndo co&o (*e e) &ec(n+*&o de ())( en e*te t+o de (rrer(* *e deter&+n( (*í e) reuerzo 4or+zont() en )( c(r( 5ert+c() de )( (rrer( Fen e*te c(*o 7Z3%:KD. P(r( deter&+n(r e) &o&ento re*+*tente *e d+5+d+r/ )( *ecc+,n de (rrer( en tre* (rte*2 A! A" 1 A3 t() co&o *e o*er5( en e) gr/+co. !# !.# 0# !# !.# d! 0# .#0

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!9.# A" A3

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z d"

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"# !3

III-9" PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén


d 3 = "0c& − 6.:3c& = !3.! c& d=

d! + d" + d3 .# c& +!!.0 c& + !3.! c& = = !0.#: c& 3 3

A * = F" + 0.#D Z3 % :; = ".#F0.!c&" D = !.: c&" (=

A * 1 !.:F7"00D = = 0.6 c& [ 0.:#c  0.:#F":0DF7D

Z = !.0 F<(*o de e5ento* eHtre&o* AASCT? !.3.".!D ( 0.6 Mu = ZA * 1 Fd − D = !.0F!.:DF7"00DF!0.#: − D " " Mu = 6 #9" $g − c& = 0. T − &

Secc+,n A" d 3 = "0c& − 6.:3c& = !3.! c& d 7 = 3.#c& − 6.:3c& = 30.6 c& d=

d3 + d 7 !3.! c& + 30.6 c& = = "!.9" c& " "

A * = F0.# + 0.#D Z3 % :; = 0.!c&" (=

A * 1 0.!F7"00D = = 0.#0 c& 0.:#c[  0.:#F":0DF"#D ( 0.#0 Mu = ZA * 1 Fd − D = !.0F0.!DF7"00DF"!.9" − D " " Mu = 67 6"0 $g − c& = 0.6# T − &

Secc+,n A3 d = d 7 = 30.6 c&

A * = 0.# Z3 % :; = 0.#F0.!c&'D = 0.36 c&" (=

A * 1 0.36F7"00D = = 0.79 c& [ 0.:#c  0.:#F":0DF!3D

III-93 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

( 0.79 Mu = ZA * 1 Fd − D = !.0F0.36DF7"00DF30.6 − D " " Mu = 76 003 $g − c& = 0.76 T − &

uego e) tot() e*2 M = Mu = 0. T-&  0.6# T-&  0.76 T-& M = = !.:: TT--& 8D Re*+*tenc+( en )eH+,n ()rededor de un eGe (r()e)o () eGe )ong+tud+n() de) de) uente uente FMcD Se c()cu)( de (cuerdo ( )(* )íne(* de rotur( con e) &o&ento de )eH+,n neg(t+5o. *te roduce e*uerzo* de ten*+,n en )( c(r( +nc)+n(d( de )( (rrer( deter&+n(ndo e) reuerzo de )( (rrer( (r( e*( c(r(. Ut+)+z(ndo !Z!%"KY0.!& FA* = !."9c&'%0.!& = .#9 c&'%&D con*+der(ndo (G(* de !& de (nc4o2 Secc+,n A! !#c&

z = recu.  Z%" = "KF!%"KD%"="."#K = #."c& d = 4 − z = !.9 − #." = !".!:c& (=

A * 1 .#9F7"00D = = !.37c& [ 0.:#c  0.:#F":0DF!00D

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d z Mc "0c&

( !.37 McI = ZA * 1 Fd − D = !.0F.#9DF7"00DF!".!: − D " " McI = 3.6 T − &

Secc+,n A" ."0

"0 + 3.#  d =     − #." = "3.03c& "     ."#

( !.37 McII = ZA * 1 Fd − D = !.0F.#9DF7"00DF"3.03 − D " "

.!3

Mc d d

McII = .!3 T − & .3#

Secc+,n A3 d = 3.#c& X #."c& = 3!.:c& ( !.37 McIII = ZA * 1 Fd − D = !.0F.#9DF7"00DF3!.: − D " "

Z!";Y0.!

III-97 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

McIII = 9.9" T − &

E) &o&ento ro&ed+o e*2 Mc =

3.6F0.7D + .!3F0."#D + 9.9"F0.!3D = #.67 T − & 0.:#


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FA!3.3.!-"D

" !.0 :F0.:#DF0 +!.::D  !.0  +  = ".!3&  + " #.67   "  

S+endo2  t = )ong+tud de d+*tr+uc+,n )ong+tud+n() de )( uerz( de +&(cto t = !.0& (r( e) n+5e) T-7 FT()( A!3."-!D C = ()tur( de )( (rrer( = 0.:#& M= re*+*tenc+( )eH+on() (d+c+on() en )( (rte *uer+or de) &uro =0 M= re*+*tenc+( )eH+on() de) &uro re*ecto de *u eGe 5ert+c() = !.:: T-& Mc= re*+*tenc+( )eH+on() de )o* &uro* en 5o)(d+zo re*ecto de un eGe (r()e)o () eGe )ong+tud+n() de) uente = #.67 T-&  c = )ong+tud crít+c( de )( )íne( de rotur( en e) (tr,n de ())( @D Re*+*tenc+( no&+n() ( )( c(rg( tr(n*5er*() R    "    Mc "c      R  =   :M + :M + C   " c −  t     

FA!3.3.!-!D

S+endo2 t = "70000N (r( e) n+5e) T-7 = "7.7T R  = re*+*tenc+( de) (r(eto

FT()( A!3."-!D

" #.67F".!3D"       + + R  =   : F 0 D : F ! . :: D   0.:#    "H".!3 −!.0   R  = ":.30 T > t = "7.7 T ?\

III-9# PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

ED Tr(n*erenc+( Tr(n*erenc+( de cort(nte entre )( (rrer( 1 )( )o*(
>ct =

R   c + "C

R 

FA!3.7."-!D .:#

":.30 T >ct = = .39 T % & ".!3& + "H0.:#&

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0.3#

P(r( do* concreto* co)(do* en d+erente* &o&ento*2

>n = cAc5 + µFA 5 1 + Pc D ≤  !c[ A c5 ,  "A c5

F#.:.7.!-3D

@onde2 Ac5 = /re( de corte en cont(cto = 3.#c& H !00c& = 3#0c&' A5 = /re( de) doe) en e) )(no de corte= !Z!%"KY0.! Fen r(z,n de que *,)o un( (t( e*t/ (nc)(d(D =!."9c&'%0.!& = .#9c&  %& c = (ctor de co4e*+,n F#.:.7.3D = #.0 $g%c&' F<(*o #D k = (ctor de r+cc+,n F#.:.7.3D = 0.6 F<(*o #D [ c = ":0 $g % c&" 1 = 7"00 $g % c&"  ! = r(cc+,n de )( re*+*tenc+( de) concreto d+*on+)e (r( re*+*t+r e) corte en )( +nter(ce = 0."  " = re*+*tenc+( de corte )í&+te en )( +nter(ce = #6 $g%c&² Pc = uerz( de co&re*+,n er&(nente erend+cu)(r () )(no de corte = e*o de )( (rrer( = 0."0":#&' H "700$g%&' = 7:$g ²

En !& de (nc4o de (rrer(2 >n = #.0$g%c&'F3#0c&'D  0.6F.#9c&' H 7"00$g%c&'  7:$gD = 3:!69 $g Q 0."F":0$g%c&'DF3#0c&'D , F#6$g%c&'DF3#0c&'D = 3:.!T Q "!0T ?\ D <4equeo de) @oe) ( (r&(dur( or corte en c&' or &etro de )ong+tud de 5+g( dee *(t+*(cer en )( +nter(ce entre 4or&+g,n de )o*(* 1 5+g(*2

A 5 ≥

3#"5 Vc&" % &W 1

F#.:.7.7-! 1 <#.:.7.7D

III-96 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

S+endo2 5 = (nc4o de )( +nter(*e = 3.#c& 1 = 7"00 $g%c&'

3#"H3.# = 3.!7 c&' % & 7"00 Pro5eído2 !Z!%"KY0.! = .#9c&'%&  3.!7c&'%& ?\ A 5 ≥

D ong+tud de (nc)(Ge ( )ong+tud /*+c( de (nc)(Ge Fl4D (r( un( (rr( ter&+n(d( en g(nc4o e*2

)4 =

3!9d c[

F#.!!.".7.!-!D

S+endo2 d =!%"K = !."c& Bc = ":0$g%c&'

)4 =

3!9F!."D = "7."c& ":0


= 0.l  4 = 0.H"7."c& = !c&

( )ong+tud de (nc)(Ge l  d4

l  d4

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."0 o*(

recu=";

no dee *er &enor que :d , !#c& F#.!!.".7.!D

= !c& ≥ :d = !0.!6c& 1 !#c&

Se d+*one (r( )( )ong+tud de de*(rro))o *,)o de !# c& )o cu() no e* *(t+*(ctor+o. S+n e&(rgo con*+der(ndo que cu(ndo 4(1 &/* (r&(dur( que )( requer+d( )( )ong+tud /*+c( de de*(rro))o d+*&+nu1e *egOn )( re)(c+,n  A * requer+d(    Hl  4  tendre&o*2   A * ro5+*t(   !#   !#  A *requer+d( = A *ro5+*t(   F#.!!.".7."D   = .#9c&' H   = 6.0c&'    !   !  U*(re&o* e*t( /re( de (cero (r( re-c()cu)(r )( c((c+d(d de )( (rrer(2 (=

A * 1 6.0F7"00D = = !.!:c& [ 0.:#c  0.:#F":0DF!00D

III-9 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

( !.!: McI = ZA *  Fd − D = !.0F6.0DF7"00DF!".!: − D = 3."6 T − & % & " " McII = !.0F6.0DF7"00DF"3.03 −

!.!: D = 6.3! T − & % & "

McIII = !.0F6.0DF7"00DF3!.: − uego2

M< =

!.!: D = :.: T − & % & "

3."6F.7D + 6.3!F."#D + :.:F.!3D = #.00 T − & % & 0.:#

" :CFM + M D  t   t    c = +   + " Mc   "  

 c =

FA!3.3.!-"D

" !.0 :F0.:#DF0 +!.::D  !.0  +  = ".""&  + " #.00   "  

  "    Mc "c     :M + :M + R  =   C    " c −  t   

FA!3.3.!-!D

" #.00F".""D"      R  =     :F0D + :F!.::D + 0.:#    "H"."" −!.0   R  = "6.!3 T > t = "7.7 T ?\


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III-9: PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

>D @ISEa? @E ?SA EN >?A@Il? AD
U = nV!."#@<!.#0@J!.#FIMDW U = nV!.0@<!.0@J!.0FIMDW

8D Mo&ento* de )eH+,n or c(rg(* Fr(nG( de !.0& de (nc4oD 3.# !#

!.# 0# ."6T H 0.30 F&ín+&oD _

H=.!3

7 A = "0":.#c&"

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P = 7:$g%& (rrer(

"#c& A*()to ";

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c(r( de 5+g(

P = 7:$g%& (rrer(


)o*( " 7:0F0.6#D" = = !09$g-& " "

Pc(rte)(=  H 0."3& H 0.!#& H "700$g%&" = 7!.7$g

M@<" = 7!.7$gF0."3& % 3D = 3$g − & Pe*o de (rrer(2 P = 0."0":#&' H !.0& H "700$g%&L = 7:$g M@<3 = P F − HD = 7:$g F0.6#& − 0.!3&D = "6# $g − &

uego2

M@< = !09 + 3 + "6# = 3$g − &

<(rg( or *uer+c+e de rod(dur( F@JD2 (* "K = 0.0#& H !.00& H ""70$g%&L = !!" $g%&

III-99 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

M@J  =

!!"F0.30D" = # $g − & "

<(rg( 5+5( FD2 E) (nc4o de r(nG( en que *e d+*tr+u1e e) eGe de rued( e*2 E= !.!70.:33]

FT()( 7.6.".!.3-!D

@onde2  ] = d+*t(nc+( entre )( c(rg( 1 e) unto de (o1o F&D = 0.!#& uego2 E= !.!70.:33F0.!#D = !."& E) &o&ento de) eGe de rued( 5e4+cu)(r d+*tr+u+do en un (nc4o E=!."& (ect(do or e) (ctor de re*enc+( &O)t+)e F&=!."D 1 e) +ncre&ento or c(rg( d+n/&+c( FI=0.33D e*2 M + IM =  

."6F!."DF!.33D  .F0D = 0 $g − & !."&


  R    "6.!3 T FCD = M

FT()( 3.7.!-!D

= !."#F3D  !.#0F#D  !.#F0D = 79$g-& = 0.7:T-&

III-!00 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

P(r( e) E*t(do í&+te de E5ento EHtre&o II con n= n@nR nI=!2 Mu = nV!."# M@<  !.#0 M@J   !.00 M
FT()( 3.7.!-!D

= !."#F3D  !.#0F#D  !.00F#60D = 6!79$g-& = 6.!#T-&

z

0."0

"Z3%:;Y0.!!

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!Z!%";Y0.!9

S+endo e*te O)t+&o &o&ento e) que r+ge ro(re&o* ( u*(r "∅ 3%:KY 0.!!&2 Mu= 6.!#T-& A*F-D= "H0.!c&' % 0.!!& = !".9 c&'%& r = recur+&+ento = #.0c& z = #.0 +

FT()( #.!".3-!D

0.9#" = #.7: c& "

d= "0c& X #.7:c& = !7.#"c& Z = !.0 F<(*o de E5ento* EHtre&o* AASCT? !.3.".!D (=

A * 1 !".90H7"00 = = ".": c& [ 0.:#c  0.:#H":0H!00

( ".": ZMn = ZA *1 Fd − D = !.0F!".90DF7"00DF!7.#" − D = ."# T − & " "

E*te &o&ento dee reduc+r*e or )( uerz( de ten*+,n (H+() eGerc+d( or )( co)+*+,n en e) 5o)(do2 0."0

 T =

 T M
 T

R  "6.!3 T = = 6.6 T % &  c + "C "."" + "F0.:#&D

III-!0! PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Re*o)5+endo co&o un c(*o de &o&ento de )eH+,n 1 ten*+,n co&+n(do*2 Pu Mu + ≤ !.0 ZPn ZMn

uego )( c((c+d(d e*2  

Mu = ZMn !−  

Pu    ZPn  

S+endo2 A*t = A*F-D  A*FD = "H0.!c&'%0.!!&  !."9c&'%0.!9& = !9.0 c&'%& Pu = T = 6.6T%& ZPn = ZA*t1 = !.0F!9.0c&'DF7"00$g%c&'D = :"70$g = :".7T ZMn= ."# T-& Mu = ."#  !−  

6.6    = 6.6 T − & > 6.!# T − & :".7 

? \

U*(r "Z3 %:  %%:KY0.!! KY0.!! @D ong+tud de @e*(rro))o

M


"0c& #.67

ld4 #.67

E) reuerzo neg(t+5o en e) 5o)(do +n&ed+(t(&ente de(Go de )( (rrer( dee re*+*t+r M
= l 4. (ctor de &od ++c(c+,n

F#.!!.".7."D

S+endo )( )ong+tud /*+c( de de*(rro))o2 l 4

=

3!9d c[

l 4

=

3!9F0.!D =!3.#c& ":0

F#.!!.".7.!-!D

A * requer+do Mu requer+do #.6 T − & 1 que e) ≈ = A * ro5e+do Mu ro5e+do 6.6 T − & recur+&+ento )(ter() erend+cu)(r () )(no de) g(nc4o e* *uer+or ( 67&& F(ctor 0.D )( )ong+tud de (nc)(Ge e* e) &(1or 5()or de2
que

III-!0" PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

l d4

 #.6   = : c&  6.6  = :d = :H0.9#"c& = :c&

F#.!!.".7.!D

l d4

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F#.!!.".7.!D

l d4

=!3.#c& F0.D

F#.!!.".7."D

uego l d4 =!#c& Se d+*one de2 3.#c&-"F#.67c&D="6.""c& ?\ ED ong+tud de )(* (rr(* (d+c+on()e* de) 5o)(do (* (rr(* de Z3%:K (d+c+on()e* co)oc(d(* en )( (rte *uer+or de )( )o*( deen eHtender*e &/* ())/ de) eGe centr() de )( 5+g( T eHter+or 4(c+( e) r+&er tr(&o +nter+or de )( )o*(. P(r( deter&+n(r )( )ong+tud de e*t( eHten*+,n e* nece*(r+o encontr(r )( d+*t(nc+( donde )(* (rr(* (d+c+on()e* Z3%:K 1( no *on requer+d(*. E*t( d+*t(nc+( te,r+c( ocurre donde e) &o&ento de+do ( )( co)+*+,n &/* )( c(rg( &uert( +gu()( () &o&ento neg(t+5o re*+*tente de )(* (rr(* !Z3%:Y0.!!&. S+endo2 recur+&+ento = #c& FT()( #.!".3-!D Z = 0.90 d = "0c& - #c& X 0.9#"c&%" = !7.#"c& A*= 0.!c&'%0.!!& = 6.7# c&'%& (=

A * 1 6.7#H7"00 = = !.!7c& [ 0.:#c  0.:#H":0H!00

( re*+*tenc+( de) &o&ento neg(t+5o en )( )o*( e*2 ( !.!7 Mu = ZA *1 Fd − D = 0.90F6.7#DF7"00DF!7.#" − D = 3.70 T − & " "

P(r( e) e*t(do )í&+te de E5ento EHtre&o II e) &o&ento neg(t+5o con Z=!.0 *e +ncre&ent( (2 !.0 Mu = 3.70 H = 3.: T − & 0.9 A*u&+endo un (ctor de tr(n*orte de 0.# 1 n+ngun( otr( o*ter+or d+*tr+uc+,n de &o&ento e) d+(gr(&( de &o&ento or )( co)+*+,n en e) r+&er tr(&o +nter+or de )( )o*( e*2 !.70& ".:3#T-& H FD A 8 F-D M =-F!.70-HD#.6
".!0&

III-!03 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

P =0.7:T 0.!3 E

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H

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En e) r+&er tr(&o +nter+or de )( )o*( *e t+enen )(* *+gu+ente* eHre*+one* de &o&ento )ector2 <(rg( Muert( F@
F0.:"# + HD" − 0.7:F0.69# + HD +!.#H "

<(rg( or *uer+c+e de rod(dur( F@JD2 Se de*rec+(r/ or *er &u1 eque(. <(rg( or co)+*+,n 5e4+cu)(r F
#.6 F!.70 − HD !.70

( d+*t(nc+( H *e encuentr( +gu()(ndo Mu  = 3.:T-& con e) &o&ento corre*ond+ente () E5ento EHtre&o II2 −3.: =!.0 V!."#M@<H +!.0M
Re*o)5+endo H = 0.#3&. Se (greg(r/ (de&/* F#.!!.!."D e) &(1or 5()or de2 • • •

!#d=!#F0.9#"c&D=!7.":c& d=!7.#"c& S%"0 = !:0c&%"0 = 9c&

Se t+ene un tot() de2 0.#3&  0.!7#"& = 0.6:& E*t( )ong+tud tot() de 0.6:& &/* ())/ de) eGe de )( 5+g( eHtern( *e co&(r( con )( )ong+tud de de*(rro))o de*de )( c(r( de )( 5+g( (r( *e)ecc+on(r )( &(1or )ong+tud. ( )ong+tud de de*(rro))o /*+c( en ten*+,n e*2

III-!07 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

l d

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0.06A1 c[

≥ 0.00#d 1

F#.!!.".!.!D

@onde2 A = 0.!c&' 1 = 7"00$g%c&' Bc = ":0$g%c&' d = 0.9#"c&

0.06F0.!DF7"00D ≥ 0.00#F0.9#"DF7"00D ":0

l d

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= !!c& ≥ "3c&

( )ong+tud de de*(rro))o *er/2 l d4

=  l d = "3 c&

E) (cero !Z3%:KY0.!!& (d+c+on() () (cero neg(t+5o de) r+&er tr(&o +nter+or de )( )o*( FZ3%:KY0.!!&D *e eHt+ende entonce* de) *+gu+ente &odo2 0.6:& !Z3%:;Y0.!! F(d+c+on()D 0."0

.!# .!# ld4= .23 .3:

III-!0# PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

>ID @ISEa? @E >IAS @IARAMA (* 5+g(* d+(r(g&(* *on 5+g(* tr(n*5er*()e* que *e u*(n co&o r+o*tr(* en )o* eHtre&o* de )(* 5+g(* T en (o1o* 1 en unto* +nter&ed+o* (r( &(ntener )( geo&etrí( de )( *ecc+,n 1 (*í &+*&o re*+*t+r uerz(* )(ter()e*. En e*te c(*o )( u+c(c+,n de )o* d+(r(g&(* oedece ( d+*o*+c+one* (nter+ore* de) AASCT? que *ugerí(n *e )e* co)oque en +nter5()o* que no eHced(n !".!9& F70BD. Se 4( ot(do or e))o co)oc(r d+(r(g&(* en )o* eHtre&o* de )( *uere*tructur( 1 en e) centro. E) Art. 9..!.7 de )(* E*ec++c(c+one* R@ requ+ere (de&/* que )o* t()ero* en )(* )íne(* de d+*cont+nu+d(d c(*o de orde* *e(n reorz(do* or un( 5+g( u otro e)e&ento )( cu() dee e*t(r +ntegr(d( o (ctu(r de or&( co&ue*t( con e) t()ero. (* 5+g(* de orde *e ueden d+*e(r co&o 5+g(* con (nc4o eect+5o (r( )( d+*tr+uc+,n de )( c(rg( 5+5( *egOn )o e*ec++c(do en e) Artícu)o 7.6.".!.7. P(r( e) re*ente c(*o de &odo con*er5(dor *e d+*tr+u1e )( c(rg( 5+5( eHc)u*+5(&ente *ore e) (nc4o de) d+(r(g&( )o cu() e* (cet()e. AD
A*()to "; .0

.:# .!# .!# .!#

=".!0

.30

>+g( @+(r(g&( =."# ".!0

."# SE<ERSA 

".!0

Mo&ento de )eH+,n en 8 or c(rg(* <(rg( &uert( F@
P)o*(

Mo&ento en e) eGe A de+do () 5o)(do2 M(rrer( = !""$g H F0.:"#-0.!3D& M)o*( = :!$g H F0.:"#-0.6#%"D& Mc(rte)( = !0$g H F0."3%30.!#D& Mtot() =

EGe A

= :#$g-& = 39$g-& = "$g-& !"6$g-&

.3#

Pc(rte)( .!# .30 .!#

0.:"#

III-!06 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

<(rg( d+*tr+u+d( or e*o ro+o de) d+(r(g&(2  = 0."#& H 0.0& H "700$g%&3 = 7"0 $g%& Re*o)5+endo )( 5+g( 4+ere*t/t+c( tene&o*2

<(rg( or *uer+c+e de rod(dur( F@JD2 Se de*rec+(r/ or *er &u1 eque(. <(rg( 5+5( 1 eecto de c(rg( d+n/&+c( FIMD2

FT()( 3.7.!-!D

= !."#F-0.!06T&D  !.#F-3.!9T&D = -#." T-&
φ

"

= #c& +!."0c& + 0.9#3c& +

!.#: c& = :.0" c& "

III-!0 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

d= 0c& X :.0"c& = 6"c& (=

A * 1 7.00H7"00 = = ".:" c& [ 0.:#c  0.:#H":0H"#

( ".:" Mu = 0.91 Fd − DA * = 0.9H7"00F6" − DH7.00 = 9.!6  T − & #.:7 T-& " "

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 T(&+én co&o c=(%β!=".:"c&%0.:#=3.3"c& d   Z = 0.6# + 0.!#  F#.#.7.".!-" 1 +g. <#.#.7.".!-!D  t −! ≤ 0.9   c   6"c&   Z = 0.6# + 0.!#  −! = 3.30 > 0.9   3.3"c&  

uego Z=0.9 co&o )o *uue*to. A* &/H+&o FArt. #..3.3.!D (* (ctu()e* d+*o*+c+one* AASCT? R@ e)+&+n(n e*te )í&+te. A* &ín+&o FArt. #..3.3."D ( c(nt+d(d de (cero roorc+on(do dee *er c((z de re*+*t+r e) &enor 5()or de Mcr 1 !.33Mu2 (D !.!Mcr = !.!r S = !.!F33.63 $g%c&"DF"07! c&3D = .## T-& S+endo2 r = ".0! c[ $g % c&" = ".0! ":0 $g % c&" = 33.63 $g % c&"

S = 4" %6 = "#F0D" %6 = "07! c&3 D !.33 Mu= !.33F#." T-&D = .6! T-& E) &enor 5()or e* .##T-& 1 )( c(nt+d(d de (cero c()cu)(d( F7.0c& "D re*+*te Mu=9.!6T-&  .##T-& ?\ USAR "∅#%:K 8D Mo&ento* de )eH+,n o*+t+5o or c(rg(* Se 4(r/ *ore )( (*e de) &/H+&o &o&ento o*+t+5o que ocurre en )o* tr(&o* A8 , <@ ( 0.7 de un (o1o eHter+or F e* )( )ong+tud de tr(&o*D en un( *ecc+,n t() co&o 2 <(rg( &uert( F@
III-!0: PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

<(rg( or *uer+c+e de rod(dur( F@JD2 Se de*rec+(r/ or *er &u1 eque(. <(rg( 5+5( 1 eecto de c(rg( d+n/&+c( FIMD2

FT()( 3.7.!-!D

= !."#F0.0:3D  !.#F7."D = .#: T-&
A * te& =

0.!:4 " c&  % &   "F  4D

A * te& =

0.!:F"#DF0D = !.66 c&" % & "F"# + 0D

Ade&/*2 ".33 c&" % &

F#.!0.:."-!D

A * te&

.0

"Z!%";

A*="Z#%:; ."#

!".0 c&" % &  

F#.!0.:."-"D

Se u*(r/ A* te& = ".33 c&" %& P(r( e) e*(c+o de 0.0&-0."0&= 0.#0& *e t+ene2 A* te& = ".33 c&" %& ] 0.#0& = !.! c&" U*(re&o* or c(r(2 !Z!%" F!."9c&'D que cu&)e2 *&/H = 3t = 3 F"#D = # c&

1

*&/H = 7# c&  

FArt.#.!0.:D

III-!09 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

@D @+*eo or
  cr+t+c( Secc+on or corte .0 .!# .!#

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5

>+g( @+(r(g&( =."# ".!0

".!0

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@eter&+n(c+,n de) er()te eect+5o or corte FArt. #.:.".9D = 7#h Froced+&+ento *+&)++c(do Art. #.:.3.7D ( ".:" = 60.#9 c& d 5 = er()te de corte eect+5o = de − = 6" − " "



no &enor que e) &(1or 5()or de

0.90de= 0.90F6" c&D = ##.: c& ?\ 0."4 = 0."F0 c&D = #0.7 c&

( *ecc+,n crít+c( or corte *e u+c( d e*de e) eGe de) (o1o  en2 0.!#&0.60#9& = 0.6 & A )( d+*t(nc+( 0.6& de) eGe de) (o1o F*ecc+,n CD2

@

III-!!0 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

<(rg( &uert( F@
>@< = +!3: $g

Suer+c+e de rod(dur( F@JD Se de*rec+(r/ or *er &u1 eque(. <(rg( 5+5( 1 eecto de c(rg( d+n/&+c( FIMD2

III-!!! PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

 =."6TF-0.39D."6TF-0.0#D = -#.9! T IM= -#.9!TF!.33DF!."D = -9.73 T u = nVF!."# , 0.9D>@<  !.# >FIMDW

FT()( 3.7.!-!D

>u = 0.9F!3:$gD !.#F-9730$gD = -!63: $g @+*eo de e*tr+o* en )( *ecc+,n crít+c(2
2 >u = !63:$g


2 >r = Z >n  Z = 0.9

*+endo >n e) &enor de2

F#.:.".!-"D F#.#.7."D

>n = >c>* > 

F#.:.3.3.-!D

>n = 0."#Bc5d5  > 

F#.:.3.3-"D

donde2
@onde2 * = 7# c& Fe*(c+(&+ento (*u&+do de e*tr+o*D A5 = " H 0.! c&' = !.7" c&' F(*u&+endo " r(&(* Z 3%:KD

III-!!" PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

=0 E) &enor 5()or de

>n = !3737$g  :030$g  0 = "!767$g >n = 0."# H ":0 H "# H 60.#9  0 = !06033$g

e* >n="!767$g. uego2 r = Z>n = 0.9F!3737$gD  0.9F:030 $gD = !"09!$g  ""$g = !93!:$g  !63:g ?\ Reuerzo tr(n*5er*() &ín+&o 5 *   1 "#F7#D A 5 ≥ 0." ":0 c&" 7"00 A 5 ≥ 0." c[

A 5 &ín = !."!c&' < !.7" c&'

F#.:.".#-!D

? \

E*(c+(&+ento &/H+&o de) reuerzo tr(n*5er*() >u − φ>   5u = φ 5 d 5 5u =

FArt. #.:.".D F#.:.".9-!D

>u !6693 = = !"."7 $g % c&' 0.9F"#DF60.#9D φ 5 d5

uego2 *+ 5u i 0.!"#Bc *+ 5u ≥ 0.!"#Bc

*&/H= 0.:d5 ≤ 60 c& *&/H= 0.7d5 ≤ 30 c&

F#.:.".-!D F#.:.".-"D


?\

A un( d+*t(nc+( 0.6& de) (o1o F*ecc+,n crít+c( or cort(nteD dee&o* u*(r e*tr+o* ∅3%:KY 0.7#& A*="Z#%:; ."0

.0

"Z!%";

A*="Z#%:; ."#

E*tr+o* Z3 :;Y0.7# F( un( d+*t(nc+( 0.6& de) eGe de) (o1o 8D

III-113 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

1). PUENTES #E I*AS PRES+,RA#AS

E(e de c&"'e$

E' %re$orz&do e$ un& técn/c& de %re-c&rg&r e' concreto en or0& t&' que $e e'/0/nen o reduzc&n 'o$ e$uerzo$ de ten$/n que $on /nduc/do$ %or '&$ c&rg&$ de gr&2ed&d. E' &nc'&(e en e' etre0o donde $e ten$& e$ ''&0&do &nc'&(e 2/2o o de ten$&do4 e' otro etre0o donde no $e ten$& $e ''&0& &nc'&(e 0uerto o /(o. !& uerz& de %re$orz&do etern& e$ gener&'0ente &%'/c&d& %or e' &'&rg&0/ento de tendone$5 c&"'e$ 6$tr&nd$78 &'&0"re$ o 2&r/''&$ de &cero8 contr& '& $ecc/n de concreto8 '& cu&' $e co0%r/0e. !o$ tendone$ %ueden e$t&r e$orz&do$ %r/0ero8 &nte$ de' r&gu&do de' concreto 6%re-ten$&do78 o de$%ué$ que e' concreto h& r&gu&do 6%o$-ten$&do7. En e' %re-ten$&do 'o$ c&"'e$ e$t9n e$orz&do$ contr& &nc'&(e$ eterno$ 6"&nco$ de ten$&do7 : e' concreto e$ r&gu&do en cont&cto d/recto con 'o$ tendone$8 %er0/t/endo &$í de$&rro''&r e' &/&nz&0/ento. En e' %o$-ten$&do cu&ndo e' concreto h& g&n&do $u/c/ente re$/$tenc/&8 'o$ tendone$ $on e$orz&do$ d/rect&0ente contr& e' concreto : $on 0ec9n/c&0ente &$egur&do$ en &nc'&(e$ e0%otr&do$ en '& r&gu& en c&d& etre0o. !o$ %uente$ de 2/g&$ %re-ten$&d&$ o %o$-ten$&d&$ requ/eren %er&'te$ 0enore$8 $/endo entonce$ 0eno$ %e$&do$8 'ogr&ndo 0&:ore$ 'uce$. Ut/'/z&n &cero : concreto de &'t& re$/$tenc/&8 : requ/eren de equ/%o : 0&no de o"r& e$%ec/&'/z&do$. E$ /0%ort&nte en e$t&$ e$tructur&$ contro'&r &gr/et&0/ento$ : de'e/one$. 1).17 PREPRE-#IMENSI,NAMIENT, #IMENSI,NAMIENT, #E I*AS

h #ucto$ %&r& c&"'e$

"

SECCIÓN TRANSERSA! 

-

;oh&nne$ ;oh&nn$on 6#/$e
!  !  & 1? => !  !  h  = & => =? h  =

III-11@ PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

/g&$ &c&rte'&d&$8 &'tur& en e' centro de' tr&0o -

h  =

!  ?>

*u:on $ug/ere en 2/g&$ de %uente$ $/0%'e0ente &%o:&do$8 1B 0 ≤ ! ≤ 3 0 5

h≥

!  h +1> c0  8 " ≥ +1> c0 =? =?

- P&r& 'uce$ que eced&n 'o$ @? 08 'o$ c'&ro$ cont/nuo$ $on %reer/"'e$ & c'&ro$ $/0%'e$8 &unque e' 'í0/te de c'&ro econ0/co entre 'o$ t/%o$ $/0%'e : cont/nuo8 2&rí& con '&$ cond/c/one$ 'oc&'e$. Mdu'o$ de Secc/n 0ín/0o$ requer/do$

S10n =

M6d+ 7 + 61− R 7Mo − c$ + Rt/

S= 0n =

M6d+ 7 + 61− R 7Mo − Rc/ + t$

l

l

#onde5 S1D 0du'o de $ecc/n reer/do & '& /"r& $u%er/or S=D 0du'o de $ecc/n reer/do & '& /"r& /ner/or MoD 0o0ento 'ector %or c&rg&$ e/$tente$ dur&nte '& tr&n$erenc/& de e$uerzo$ 6&'  (&'&r 'o$ c&"'e$7 Md'D 0o0ento 'ector %or c&rg&$ &greg&d&$ %o$ter/ore$ & '& tr&n$erenc/& de e$uerzo$ Mt D 0o0ento 'ector en cond/c/one$ /n&'e$ 6de$%ué$ de '&$ %érd/d&$8 dur&nte '& 2/d& Ft/' de '& e$tructur&7 c/ D e$uerzo %er0/$/"'e de co0%re$/n en '& /"r& /ner/or /n0ed/&t&0ente de$%ué$ de '& tr&n$erenc/& t/ D e$uerzo %er0/$/"'e de tr&cc/n en '& /"r& $u%er/or /n0ed/&t&0ente de$%ué$ de '& tr&n$erenc/& t$  D e$uerzo %er0/$/"'e de tr&cc/n en '& /"r& /ner/or "&(o c&rg&$ de $er2/c/o8 de$%ué$ de '&$ %erd/d&$ c$ D e$uerzo %er0/$/"'e de co0%re$/n en '& /"r& $u%er/or "&(o c&rg&$ de $er2/c/o8 de$%ué$ de '&$ %erd/d&$ R D G de uerz& /n/c/&' de$%ué$ de '&$ %érd/d&$ 1).=7 ES+UER,S PERMISIH!ES SE*N AASJT, !R+# !í0/te$ %&r& '& Ten$/n en 'o$ Tendone$ de Preten$&do !& ten$/n en 'o$ tendone$ de"/d& &' %reten$&do o en e' e$t&do 'í0/te de $er2/c/o no de"er9 $er 0&:or que 'o$ 2&'ore$ reco0end&do$ %or e' &"r/c&nte de 'o$ tendone$ o &nc'&(e$8 : 'o$ 2&'ore$ e$%ec//c&do$ en '& T&"'& ?.).3-1 En 'o$ e$t&do$ 'í0/te$ de re$/$tenc/& : e2ento etre0o8 no de"er9 $er 0&:or que e' 'í0/te de re$/$tenc/& & '& tr&cc/n e$%ec//c&do en '& T&"'& ?.).3-1

III-11? PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

!í0/te$ %&r& '& '& Ten$/n en e' Jor0/gn Ante$ de '&$ %érd/d&$5 Co0%re$/n en %uente$ %reten$&do$ o %o$ten$&do$5 >.>c/K  6Art. ?.)[email protected]  Tr&cc/n5 A%'/c&r 'o$ 'í0/te$ /nd/c&do$ en '& T&"'& ?.)[email protected].=-1

III-11 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

En e$t&do 'í0/te de $er2/c/o8 de$%ué$ de '&$ %érd/d&$5 Co0%re$/n 6Art. ?.).@.=.175 P&r& e' e$t&do 'í0/te de Ser2/c/o I8 $egFn '& T&"'& ?.).@.=.1-1. E' &ctor de reducc/n φ L   $e de"er9 to0&r /gu&' & 1.> $/ '&$ re'&c/one$ de e$"e'tez de '&$ &'0&$ : &'&$8 c&'cu'&d&$ de &cuerdo con e' Art. ?..@..18 $on 0enore$ o /gu&'e$ que 1?. S/ $on 0&:ore$ que 1?8 de"er9 c&'cu'&r$e de &cuerdo &' Art. ?..@..=.

 Tr&cc/n5 SegFn 'o$ 'í0/te$ /nd/c&do$ en '& T&"'& ?.).@.=.=-1

III-11 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

1).37 RESISTE RESISTEN SISTENCIA #E E!EMENT,S S,!ICITA#,S A +!EIÓN 6Art. ?..37 E'e0ento$ con tendone$ &dher/do$ P&r& $ecc/one$ rect&ngu'&re$ o con &'&$ %&r& '&$ cu&'e$ %e ≥ >.?%u 8 '& ten$/n 0ed/& en e' &cero de %reten$&do  %$ $e %uede to0&r co0o5     

%$ = %u 1− O 

c   d%  

6?..3.1.1-17

%:     %u  

6?..3.1.1-=7

$/endo5     

O  = =1.>@ −

 T&"'& C?..3.1.1O C?..3.1.1-1 &'ore$ de O   T/%o de tendn %:   %u C&"'e$ de "&(& re'&(&c/n >.)> C&"'e$ &'/2/&do$ de ten$/one$ : >.B? "&rr&$ de &'t& re$/$tenc/& T/%o 1 H&rr&$ de &'t& re$/$tenc/& T/%o = >.B>

&'or de O >.=B >.3B >.@B

P&r& co0%ort&0/ento de $ecc/n T5 A %$ %u + A $ $ − A K$ $K − >.B?β1cK 6" − " L 7h c=   %u K >.B?c β1"L + OA %$ d% P&r& co0%ort&0/ento de $ecc/n rect&ngu'&r5 A %$ %u + A $ $ − A $K $K c=   %u K >.B?cβ1" + OA %$ d%

6?..3.1.1-37

6?..3.1.1-@7

donde5 A%$ D 9re& de' &cero de %reten$&do %u D re$/$tenc/& & '& tr&cc/n e$%ec//c&d& de' &cero de %reten$&do %: D ten$/n de 'uenc/& de' &cero de %reten$&do A$ D 9re& de '& &r0&dur& de tr&cc/n de &cero no %reten$&do AQ$ D 9re& de '& &r0&dur& de co0%re$/n $ D e$uerzo de' reuerzo de ten$/n no %re$orz&do en '& re$/$tenc/& no0/n&' & '& 'e/n Q$ D e$uerzo de' reuerzo de co0%re$/n no %re$orz&do en '& re$/$tenc/& no0/n&' & '& 'e/n Qc D re$/$tenc/& e$%ec//c&d& & '& co0%re$/n de' concreto & 'o$ =B dí&$. " D &ncho de' &'& co0%r/0/d& "L D &ncho de' &'0& h D &'tur& de' &'& co0%r/0/d& d% D d/$t&nc/& entre '& /"r& etre0& co0%r/0/d& : e' "&r/centro de 'o$ tendone$ de %reten$&do c D d/$t&nc/& entre e' e(e neutro : '& c&r& co0%r/0/d& β1 D &ctor %&r& e' d/&gr&0& de ten$/one$8 2er Art. ?..=.=

III-11B PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Co0%onente$ con tendone$ no &dher/do$ P&r& '&$ $ecc/one$ rect&ngu'&re$ o con &'&$8 '& ten$/n 0ed/& en e' &cero de %reten$&do no &dher/do $e %uede to0&r co0o5  d % − c   ≤ %:      l e  

%$ = %e + 3>>

6?..3.1.=-17

$/endo5 le

  =l /      = N + $    

= 

6?..3.1.=-=7

P&r& co0%ort&0/ento de $ecc/n T5 c=

A %$ %$ + A $ $ − A K$ $K − >.B?β1cK 6" − " L 7h  6?..3.1.=-37 >.B?cK β1"L

P&r& co0%ort&0/ento de $ecc/n rect&ngu'&r5 A %$ %$ + A $ $ − A K$ $K   c= >.B?cK β1"

6?..3.1.=-@7

donde5 c D d/$t&nc/& entre '& /"r& etre0& co0%r/0/d& : e' e(e neutro &$u0/endo que e' tendn de %reten$&do h& entr&do en 'uenc/&  l  e D 'ong/tud de tendn eect/2& D 'ong/tud de tendn entre &nc'&(e$  l  / N$ D nF0ero de &rt/cu'&c/one$ de &%o:o cruz&d&$ %or e' tendn entre &nc'&(e$ o entre %unto$ de &dherenc/& d/$creto$ %: D ten$/n de 'uenc/& de' &cero de %reten$&do %e D ten$/n eect/2& en e' &cero de %reten$&do en '& $ecc/n con$/der&d& 'uego de tod&$ '&$ %érd/d&$ Re$/$tenc/& & '& 'e/n Se de"er9 to0&r co0o5 Mr D Mn 

6?..3.=.1-17

donde5 Mn D re$/$tenc/& no0/n&'  D &ctor de re$/$tenc/& e$%ec//c&do en e' Art. ?.?.@.= P&r& $ecc/one$ con &'&$ cu&ndo 'o$ tendone$ $on &dher/do$8 $/ '& &'tur& de' &'& co0%r/0/d& e$ 0enor que c5 &  &  K K   K &      & h   K Mn = A %$ %$    d% −  + A $ $  d$ −  − A $ $  d$ −  + >.B?c 6" − "L 7β1h  −   =  =  =         = =   6?..3.=.=-17

III-11) PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

1).@7 PR#I#AS EN !A +UERA #E PRES+,RA#, !& 0&gn/tud de '& uerz& de %re$orz&do de un 0/e0"ro de concreto no e$ con$t&nte $/no que to0& d/erente$ 2&'ore$ dur&nte '& 2/d& de' 0/e0"ro. A'guno$ de 'o$ c&0"/o$ $on /n$t&nt9neo$ o c&$/ /n$t&nt9neo$8 otro$ de%enden de' t/e0%o8 : otro$ 0&$ $uceden en unc/n de '& c&rg& $u%er%ue$t&. #e"en con$/der&r$e todo$ e$to$ c&0"/o$ en e' d/$e
A 0ed/d& que tr&n$curre e' t/e0%o8 '& uerz& $e reduce 09$8 gr&du&'0ente8 %r/0ero r9%/d&0ente : 'uego 09$ 'ent&0ente8 de"/do & 'o$ c&0"/o$ de 'ong/tud %ro2en/ente$ de '& contr&cc/n : e' 'u(o %'9$t/co de' concreto : de"/do &' re'&(&0/ento de' &cero &'t&0ente e$orz&do. #e$%ué$ de un %er/odo de 0ucho$ 0e$e$8 o &Fn &
P/ P/ e Mo + − ≤ A S1 S1 t/ P Pe M − / − / + o ≥ c/ A S= S= −

617 /"r& $u%er/or 6=7 /"r& /ner/or

En cond/c/one$ /n&'e$5 −

R  P/ R  P/ e Mt − + ≤ 637 /"r& /ner/or A S= S= t$

−

R  P/ R P/ e Mt 6@7 /"r& $u%er/or + − ≥ A S1 S1 c$

donde5 P/ D uerz& %re-ten$or& /n/c/&' P D uerz& %re-ten$or& /n&' 6PDRP/7 A D 9re& de '& 2/g& e D ecentr/c/d&d de' c&"'e re$u't&nte S1 D 0du'o de $ecc/n reer/do & '& /"r& $u%er/or S= D 0du'o de $ecc/n reer/do & '& /"r& /ner/or

III-1=> PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

#/&gr&0&$ de M&gne' !&$ /necu&c/one$ &nter/ore$ t&0"/én %ueden e%re$&r$e co0o5

e − O = 1   617 ≥ P/ Mo + t/ S1 e + O 1 1   6=7 ≥ P/ Mo − c/ S=

1P 617 637

6@7 on& de co0"/n&c/one$ &ce%t&"'e$ de P : e

1 R 6e + O 17   637 ≤ P/ Mt − t$ S= 1 R 6e − O = 7   6@7 ≤ P/ Mt + c$ S1

6=7

e09 re&' O 1D-rc=D -S= A

e09 ter/co

O =D-rc1D -S1 A

#onde5

S= r= O 1D d/$t&nc/& de nFc'eo D − =− A c= S1 r= O =D d/$t&nc/& de nFc'eo D − =− A c1 r D r&d/o de g/ro de '& $ecc/n c1D d/$t&nc/& de$de e' e(e neutro de '& $ecc/n h&$t& '& /"r& $u%er/or c=D d/$t&nc/& de$de e' e(e neutro de '& $ecc/n h&$t& '& /"r& $u%er/or En $ecc/one$ de 0o0ento neg&t/2o de"e0o$ ut/'/z&r '&$ /necu&c/one$ de M&gne' con$/der&ndo e' 2&'or &"$o'uto de' 0o0ento : '&$ $/gu/ente$ equ/2&'enc/&$5 S1 D S= S= D S1

O 1 D O = O = D O 1

e

III-1=1 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

PR,H!EMA III. III.3  3  #/$e<&r '& 2/g& /nter/or de un %uente de de 2/g&$ 2/g&$ %  %re$orz  re$orz&d&$ re$orz &d&$ $/0%'e0ente &%o:&do de 3>.>> 0 de 'ong/tud8 do$ 2í&$8 $egFn 'o 0o$tr&do. 0o$tr&do. Ut/'/z&r Ut/'/z&r =  =  =  =  =  =  concreto Q c  3?> Ogc0  8 Q c/  ∅     WX 6>.)B c0  7 8     c/ D =B> Ogc0    8 $tr&nd$ ∅    %u D cD =  =  1B8)B@ Ogc0   6=> 6=> O$/78 : %érd/d&$ 1?G 6RD B?G7. E' E ' 2ehícu'o u$u&r/o e$ J!  J!-  -)3. -)3.   A

H !uz D 3>.>> 0

3.>

3.> =G

t C&rte'&$ )VV

A$&'to =V

=G

1.>

h

.3> .1?

/g& #/&r&g0& "D>.=?

=.>>

=.>>

=.>>

" SECCIÓN TRANSERSA! 

So'uc/n.-  So'uc/n.- 

A7 PRE-#IMENSI,NAMIENT,

h  ≈

!  !  & 1? =>

6;oh&nne$ ;oh&nn$on8 #/$e
h  ≈ =.>0 & 1.? 0 Ado%t&0o$ h D 1.> 08 " D >.3> 0 A7 PR,PIE#A#ES #E !A SECCIÓN =>> c0 E(e 1

1B c0 1?

E.N. =3 tD=? c0

3> c0

: D ??.1@ 1

hD 1> c0

: [email protected] =

1?

 To0&ndo co0o reerenc/& %&r& e' c9'cu'o de :  e' "orde $u%er/or de' %&tín 6E(e 175 SECCIÓN AREA 6c0=7 IC* 6c0@7 : 6c07 : A 6c037 : = A  6c0@7 I II III ∑

1B=>>D3>> 1?=3> D@?> =6>.?1?=37D3@? B?>?

) 3=8@>> =)18>> )8=>> )@ @=B8@> @>Q=)=81> BQ)8?=> 3 =3 8)3? 1B=8?>? =6=31? 37D@313 @B8)? @>Q8=? BQBB18>33

III-1== PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Centro de gr&2ed&d5

:=

∑: A

A

=

@B8)? = ??.1@ c0 B8?>?

!uego5 :1 D ??.1@ c08 := D 1> - ??.1@D [email protected] c0 Inerc/&5 I1 = ∑ IC* + ∑ : = A = BK BB18 >33 + @>K 8 =? = @)K @8 =)B c0 @ =

IC* = I1 − : A = @)K @8 =)B − 6??.1@7= 6B?>?7 = =3K BB8 ?=) c0 @ Mdu'o$ de Secc/n5

S1 =

IC* =3K BB8 ?=) = = @318 @=1c0 3 :1 ??.1@

S= =

IC* =3K BB8 ?=) = = =>81>)c0 3 := [email protected]

#/$t&nc/&$ de NFc'eo5

O 1 =

S= =>81>) = = [email protected]? c0 A B8 ?>?

O = =

S1 @318 @=1 = = ?>.3 c0 A B8 ?>?

H7 MÓ#U!,S #E SECCIÓN MYNIM,S S1 0n =

M6 d+ 7 + 61− R 7Mo − c$ + Rt/

S= 0n =

M6d+ 7 + 61− R 7Mo − Rc/ + t$

l

l

#onde5 C&rg&$ /n/c/&'e$5 Pe$o %ro%/o5 L%% D >.B?>?0=  =.@ T03 D =.>@ T0

M09

=.>@63>7= = = ==).@ T − 0 B

III-1=3 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

#/&r&g0&$8 u"/c9ndo'o$ &1> 0 uno de otro5 1.3) T

1.3) T

1>

1.3) T 1>

1.3) T

1>

A

H !uz D 3>.>> 0

=.)@ T

=.)@ T

Pd/& D 1.>0  1.30  >.=?0  =.@ T03 D 1.3) T M09 D 6=.)@-1.3)761?7 Z 1.3)6?7 D 13.) T-0 !uego5 Mo D ==).@ T-0  13.) T-0 D =@3.1 T-0 C&rg&$ &%'/c&d&$5 A$&'to5 [ &$ =X D >.>?0  =.>>0  =.=@ T03 D >.==@ T0 M09

>.==@63>7= = = =?.=> T − 0 B

C&rg& 2/2& J!-)35 #e 0odo con$er2&dor to0&re0o$ e' 0&:or 0o0ento %or c&rg& 2/2& que ocurre en '& 2/g& 6& >.10 de' centro de 'uz78 de '& T&"'& APN#ICE II-H5 M!!IM D 3B1.)@T-0 #/$tr/"uc/n g en 2/g& /nter/or5 - #o$ c&rr/'e$ c&rg&do$5 g = >.>? + 6

S >. S >.= O g >.1 7 6 7 6 37 =.) !  !t$

6T&"'& @..=.=.="-17

Con5

n=

=.>> 0

E 2/g& =1 E t&"'ero

.1B =

A D 3>  1?= D @?> c0

I=

3>61?=73 = BK )8 ?=> c0 @ 1=

eg D B? c0

eD>.B? g

>.3>

1.?=

1.>

III-1=@ PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

O g = n [Ι + Ae=g ] = 1[BK )8 ?=> + @?>6B?7= ] = @1K =?8 ?=> c0@   O g    3   !t $  

>.1

 @1K =?8 ?=>  = 3    3>>>61B7  

>.1

= 1.>)

6Co0%&r&r e$te 2&'or con 1.>?8 o"ten/do de '& T&"'& @..=.=.1-=8 C&$o 6e77 g = >.>? + 6

=.> >. =.> >.= 7 6 7 61.>)7 = >.?B =.) 3>.>

- Un c&rr/' c&rg&do5 g = >.> + 6

S >.@ S >.3 O g >.1 7 6 7 6 3 7 6T&"'& @..=.=.="-17 @.3 !  !t $

g = >.> + 6

=.> >.@ =.> >.3 7 6 7 61.>)7 = >.@= @.3 3>.>

!uego5 M!!IM D >.?B 63B1.)@ T-07D ==1.?3 T-0 Entonce$5 Md + = =?.=> T0 + ==1.?3 T0 = =@.3 T − 0 l

Re$u0en5 C&rg&$ /n/c/&'e$5 Mo D =@3.1 T- 0 C&rg&$ de $er2/c/o5 Md + = =@.3 T − 0 Mt D @)>.3@ T- 0 l

E$uerzo$ Per0/$/"'e$ In/c/&'e$ 6tr&n$erenc/&7 +/"r& $u%er/or5 t/ = >.=? c/K ≤ 1.3B MP& = >.B> c/K ≤ 1@ Og  c0=

[SI]

6T&"'& ?.)[email protected].=-17

[M\S]

= >.B> =B> = 13.3) Og  c0= ≤ 1@ Og  c0=

+/"r& /ner/or5

c/ = −>.> c/K = −>.> 6=B>7 = −1B Og  c0=

6Art. ?.)[email protected]

A%'/c&do$ 6en $er2/c/o7 +/"r& $u%er/or5 CAS, I5 c&rg& tot&' c$ = −>.>φ L cK = −>.>cK = −>.>61763?>7 = −=1> Og  c0=

T&"'& ?.).@.=.1-17

III-1=? PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

CAS, II5 %re$orz&doc&rg&$ %er0&nente$ 6T&"'& ?.).@.=.1-17 c$ = −>.@?cK c$ = −>.@?63?>7 = −1?.?> Og  c0= +/"r& /ner/or5

t$ = >

6T&"'& ?.).@.=.=-17

Mdu'o$ de Secc/n requer/do$ S10n

M6 d + 7 + 61− R 7Mo =@.3 1>? + 6>.1?76=@3.11>? 7 = = =1=8 )? c03 − c$ + Rt/ − 6 −=1>7 + >.B?613.3)7

S= 0n =

l

M6d + 7 + 61− R 7Mo =@.3 1>? + 6>.1?76=@3.11>? 7 = =1)B8 3)c03 − Rc/ + t$ − >.B?6 −1B7 + > l

Co0o S1D @318@=1 c03 ] S1 0ínD 1=8)?c03 : S= D =>81>) c03 ] S= 0ínD 1)B83) c038 '& $ecc/n e$ &decu&d&. C7 C!CU!, #E !A ECENTRICI#A# #E !,S CAH!ES ^ +UERA INICIA! EN E! CENTR, #E !U In/c/&'0ente5

e − O = 1   617 ≥ P/ Mo + t/ S1 1 e − ?>.3 e − ?>.3 ≥ = ? P/ =@3.11> +13.3)6@318 @=17 3>13 K 8 =@3

e + O 1 1 ≥   6=7 P/ Mo − c/ S= 1 e + [email protected]? e + [email protected]? ≥ = ? P/ =@3.11> − 6−1B76=>81>)7 ?)K1??8 31= +/n&'0ente5

1 R 6e + O 17   ≤ P/ Mt − t$ S=

637

1 >.B?6e + [email protected]?7 e + [email protected]? ≤ = ? P/ @)>.3@1> − > ?K B8 >?)

III-1= PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

1 R 6e − O = 7   ≤ P/ Mt + c$ S1

6@7

1 >.B?6e − ?>.37 e − ?>.3 ≤ = ? P/ @)>.3@1> + 6 −=1>76@318 @=17 − @BK B))83> *r9/c& de '&$ /necu&c/one$ de M&gne'5

1P 617 637

6@7 on& de co0"/n&c/one$ &ce%t&"'e$ de P : e

6=7 e D 13=.B) c0

e0ínD

09 ter/co

e D)).B c0

e

09 re&' 1.=B c0 O=D ?>.3 c0 [email protected]? c0

#e '& gr9/c&5 e09 D 13=.B)c0 : e0ín D 1.=Bc0 !& d/$t&nc/& entre e' e(e de c&"'e$ : '& /"r& etre0& '& &%ro/0&re0o$ & un 2&'or entre e' ?Gh 9 1?Gh.

??.1@ c0 E.N.

e09 re&'

[email protected] c0

1? c0

!uego z _ 1>G61>c07 _1?c0

#ucto %&r& c&"'e$

Se to0&r95 e09 re&' D [email protected]c0 -1?c0 D )).Bc0 #e '& /necu&c/n 6378 en e' centro de 'uz5 Con e D )).B c08

1 = =.1?31>−  Og−18 P/

P/ D D @ @@ @.@ TT #7 ESTA#,S !YMITES AP!ICAH!ES Ser2/c/o I5 Ser2/c/o III5 Re$/$tenc/& I5

6T&"'& [email protected]

UDn`1.>>6#C#[7  1.>>6!!IM7a UDn`1.>>6#C#[7  >.B>6!!IM7a UDn`1.=?6#C7  1.?>6#[7  1.?6!!IM7a

Se h&r9 u$o de nD n#nR nID1

1> c0

III-1= PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

E7 C,MPR,HACIÓN #E ES+UER,S EN CENTR, #E !U +.17 ESTA#, #E SERICI, I En cond/c/one$ /n/c/&'e$5 +/"r& $u%er/or 6ecu&c/n 17 @@8 @> @@8 @>6)).B7 =@3.11>? P/ P/ e Mo − =− + − t/ = − + A S1 S1 B?>? @318 @=1 @318 @=1 t/ D -3.? Ogc0= 6co0%7 b &d0/t/do5 t/ D 13.3) Ogc0= 6tr&cc/n7 ,\ +/"r& /ner/or 6ecu&c/n =7 c/ = −

@@8 @> @@8 @>6)).B7 =@3.11>? P/ P/ e Mo − + =− − + A S= S= B?>? =>81>) =>81>)

c/ D -1>.)@ Ogc0= 6co0%7 b &d0/t/do5 c/ D -1B Ogc0= 6co0%7 ,\ En cond/c/one$ /n&'e$5 Con P D R P/ D >.B?6@@.@> T7 D 3)@.B>> T +/"r& $u%er/or 6ecu&c/n @7 CAS, I 6c&rg& tot&'7 R  P/ R  P/ e Mt + − A S1 S1 3)@8 B>> 3)@8 B>> 6)).B7  =@3.11>? =?.=>1>? ==1.?31>?  c$ = − + − + + B?>? @318 @=1 @31 8 @=1 @31 8 @=1 @318 @=1   c$ = −

c$ D -B.) Ogc0= 6co0%7 b &d0/t/do5 c$ D -=1> Ogc0= 6co0%7 ,\ CAS, II 6%re$orz&doc&rg&$ %er0&nente$7 c$ = −

R P/ R P/ e M%% + &$ + − A S1 S1

c$ = −

3)@8 B>> 3)@8 B>>6)).B7 =@3.11>? =?.=>1>? + − − B?>? @318 @=1 @318 @=1 @318 @=1

c$ D -1.3@Ogc0= 6co0%7 b &d0/t/do5 c$ D -1?.?Ogc0= 6co0%7 ,\

III-1=B PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

+/"r& /ner/or 6ecu&c/n 37 R P/ R P/ e Mt 3)@8 B>> 3)@8 B>>6)).B7 @)>.3@1>? t$ = − − + =− − + A S= S= B?>? =>81>) =>81>) t$ D> Ogc0= &d0/t/do5 t$ D > Ogc0= 6no tr&cc/one$7 ,\ +.=7 ESTA#, #E SERICI, III En cond/c/one$ /n/c/&'e$5 +/"r& $u%er/or 6ecu&c/n 17 t/ = −

@@8 @> @@8 @>6)).B7 =@3.11>? P/ P/ e Mo + − =− + − A S1 S1 B?>? @318 @=1 @318 @=1

t/ D -3.? Ogc0= 6co0%7 b &d0/t/do5 t/ D 13.3) Ogc0= 6tr&cc/n7 ,\ +/"r& /ner/or 6ecu&c/n =7 c/ = −

P/ P/ e Mo @@8@> @@8 @>6)).B7 =@3.11>? − + =− − + A S= S= B?>? =>81>) =>81>)

c/ D -1>.)@ Ogc0= 6co0%7 b &d0/t/do5 c/ D -1B Ogc0= 6co0%7 ,\ En cond/c/one$ /n&'e$5 +/"r& $u%er/or 6ecu&c/n @7 CAS, I 6c&rg& tot&'7

c$ = − c$ = −

R P/ R  P/ e 6Mo + Md 7 + >.B>M + − A S1 S1

l

3)@8 B>> 3)@8 B>>6)).B7 =@3.11>? =?.=>1>?  + − + B?>? @318 @=1 @318 @=1   @318 @=1  >.B>==1.?31>?   @318 @=1  

−

c$ D -?B.@3 Ogc0= 6co0%7 b &d0/t/do5 c$ D -=1> Ogc0= 6co0%7 ,\ CAS, II 6%re$orz&doc&rg&$ %er0&nente$7 c$ = −

R P/ R P/ e M%% + &$ + − A S1 S1

III-1=) PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

3)@8 B>> 3)@8 B>>6)).B7 =@3.11>? =?.=>1>? c$ = − + − − B?>? @318 @=1 @318 @=1 @318 @=1 c$ D -1.3@ Ogc0= 6co0%7 b &d0/t/do5 c$ D -1?.? Ogc0= 6co0%7 ,\ +/"r& /ner/or 6ecu&c/n 37

t$ = − t$ = −

R  P/ R  P/ e 6Mo + Md 7 + >.B>M − + A S= S=

l

3)@8 B>> 3)@8 B>>6)).B7 6=@3.1+ =?.=>71>? − + B?>? =>81>) =>81>) >.B>6==1.?31>? 7 + =>81>)

t$ D - =1.@= Ogc0= 6co0%78 &d0/t/do5 t$ D > Ogc0= 6no tr&cc/n7 ,\ +7 NMER, #E STRAN#S REUERI#, P,R I*A Con $tr&nd$ 1=X 6A D >.1?3 /n= D >.)B c0= 7 %u D => O$/ D 1B8)B@ Ogc0= !uego %/ D >.> %u D 138=B) Ogc0=

6T&"'& ?.).3-17

C&%&c/d&d de 1 $tr&nd 1=X5 >.)B c0= 6138=B) Ogc0=7 D 13811 Og Con P/ D @@.@ T 6centro de 'uz78 de$%ué$ de '&$ %erd/d&$ PDRP / P D >.B?6@@.@T7 D 3)@.B>>T N de $tr&nd$ =

3)@8 B>> = 31$tr&nd$ φ1  =V 13811

*7 ERI+ICACIÓN P,R ESTA#, !YMITE #E RESISTENCIA I Mo0ento &%'/c&do5 Mu D 1.=?M#C  1.?>M#[   1.?M!!IM Mu D 1.=?6=@3.17  1.?6=?.=>7  1.?6==1.?37 D 3> T0 Mo0ento re$/$tente de '& 2/g&5 E$uerzo %ro0ed/o en e' &cero de %re$uerzo cu&ndo  %e f >.?%u 5   c   %$ = %u 1− O   6?..3.1.1-17   d %    

III-13> PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

donde5 %e D ten$/n en e' &cero de %re$orz&do de"/do &' %re$orz&do8 'uego de '&$ %érd/d&$ D PA D 3)@8B>>Og  631>.)Bc07 D 1=8)>3 Ogc0 f >.?61B8)B@ Ogc07 %u D re$/$tenc/& & '& ten$/n e$%ec//c&d& de' &cero de %re$uerzo D 1B8)B@ Ogc0= 6=> O$/7 %$ D e$uerzo %ro0ed/o en e' &cero de %re$uerzo     

%:     %u   D >.=B %&r& c&"'e$ de "&(& re'&(&c/n

O  = =1.>@ −

6?..3.1.1-=7 6T&"'& C?..3.1.1-17

d% D d/$t&nc/& de$de '& /"r& etre0& en co0%re$/n &' centro/de de' tendn de %re$uerzo D 1>c0 Z 1?c0 D 1??c0 c D d/$t&nc/& de$de e' e(e neutro & '& c&r& en co0%re$/n P&r& c&'cu'&r c 6C?..3.=.=7 &$u0/0o$ un co0%ort&0/ento rect&ngu'&r de '& $ecc/n : 'uego co0%ro"&0o$ $/ '& %round/d&d de' "'oque de e$uerzo$ de co0%re$/n equ/2&'ente8 c8 e$ 0enor o /gu&' que e' e$%e$or de '& 'o$&5 h  D1B c0. donde5 & D β1c A %$ %u + A $$ − A K$ $K c=   6?..3.1.1-@7 %u K >.B?cβ1" + OA %$ d% A%$ D 9re& de' &cero de %re$uerzo D 316>.)Bc07D3>.>c0 A$ D 9re& de' reuerzo de ten$/n de' &cero no %re$orz&do D > AQ$ D 9re& de' reuerzo de co0%re$/n D > Qc D re$/$tenc/& c/'índr/c& de' concreto D 3?> Ogc0 : D re$/$tenc/& de 'uenc/& de' reuerzo no %re$orz&do de ten$/n Q: D re$/$tenc/& de 'uenc/& de' reuerzo no %re$orz&do de co0%re$/n β1 D

>.B? %&r& Qc  =B> Ogc0

>.>?6cK − =B>7 = >.B? − ≥ >.? %&r& cK > =B> Og  c0= > >.>?63?> − =B>7 = >.B> > " D &ncho eect/2o de' %&tín de co0%re$/n D =>>c0 3>.>61B8)B@7 c= = 11.)@c0 < h  = 1Bc0  ,\ >.B?63?>76>.B>76=>>7 + >.=B63>.>761B8)B@ 1??7 = >.B? −

Por 'o t&nto8 e' co0%ort&0/ento de $ecc/n rect&ngu'&r &$u0/do e$ 29'/do.

III-131 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

E' e$uerzo %ro0ed/o en e' &cero de %re$uerzo e$5     

%$ = %u 1− O 

c   11.)@    = = 1B8 )B@1− >.=B  = 1B8 ?? Og  c0  d%   1??    

Re$/$tenc/& no0/n&' & '& 'e/n5

& Mn = A %$ %$ 6d% − 7   =

6?..3.=.=-17

6!& ecu&c/n &nter/or e$ un& $/0%'//c&c/n de '& ecu&c/n ?..3.=.=-18 cu&ndo no e/$te &cero no %re$orz&do7 & D β1c D >.B>611.)@c07 D ).??c0 Mn = 3>.>61B8??761?? −

).?? 7 = B?3.B T − 0 =

Mo0ento re$/$tente de '& 2/g&5 Mu D Mn 

6?..3.=.1-17

Su%on/endo  D 1.>> 6Art. ?.?.@.=.17 %&r& $ecc/one$ de concreto %re$orz&do con ten$/n contro'&d&5 Mu D B?3.BT-0 ] 3?.=1T-0 ,\  T&0"/én5 d    = >.?B3 + >.=?   t −1 ≤1.>   c   1??c0    = >.? + >.1?  −1 = 3.?B > 1.>   11.)@c0   !uego8 D1.> co0o 'o $u%ue$to.

6?.?.@.=.1-1 : +/g. C?.?.@.=.1-17

III-13= PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

APN#ICE III III--A MT,#, C5 M,MENT,S RE#UCI#,S EN TAH!ER,S P,R C,NSI#ERACI,N #E CAR*A #E RUE#A ETEN#I#A ETEN#I#A ^ M,MENT, EN CARA #E I*A 1. Mo0ento Po$/t/2o 6Reducc/n %or c&rg& de rued& rued& etend/d&7 E' 0o0ento de 'e/n 09/0o en un %unto e$ 0&:or de"/do & un& c&rg& concentr&d& que & un& c&rg& etend/d& en c/ert& d/$t&nc/&. E$ %o$/"'e entonce$ en e(e$ de rued& reduc/r e' 0o0ento %o$/t/2o con$/der&ndo '& c&rg& de rued& $e et/ende $o"re un &ncho de >.?1 0 6Art. 3..1.=.? !R+#7 09$ e' %er&'te de '& %'&t&or0& 6Art. @..=.1. !R+#7.

En r&zn de tener e' 0o0ento %o$/t/2o en '& 'íne& de /n'uenc/&8 en e' %unto de /nteré$8 %/co$ &gudo$ : 'uego dec&er r9%/d&0ente8 &' u$&r un& c&rg& de rued& etend/d& $e %ueden o"tener 0o0ento$ de d/$e
III-133 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Con$/dere0o$ un& 2/g& $/0%'e de 'ong/tud !. Se de$e& c&'cu'&r e' 0o0ento %o$/t/2o 09/0o en e' %unto >.@ de' tr&0o de"/do & '& c&rg& de rued& etend/d& de &ncho H!8 $/endo H un& r&cc/n. #e '& /gur&8 quere0o$ 'oc&'/z&r '& c&rg& de rued& etend/d& 0ed/d& co0o un& r&cc/n  de '& 'ong/tud de '& "&$e8 %&r& c&u$&r e' 09/0o 0o0ento de 'e/n. E' 0o0ento de 'e/n en e' %unto >.@ $er9 '& c&rg& de rued& un/or0e %or e' 9re& de '& 'íne& de /n'uenc/& $u"tend/d& %or '& c&rg&8 A1A=. P&r& 0&/0/z&r e' 0o0ento de 'e/n8 '& r&cc/n  de"e 0&/0/z&r '& $u0& de '&$ 9re&$ A1A=. !& orden&d& ^ 1D>.6>.@!-6H!77 E' 9re& tr&%ezo/d&' A1 = >.=@H! = − >.3H=  =! = #e' 0/$0o 0odo8 '& orden&d& ^ =D>.@!6>.-HH7 E' 9re& tr&%ezo/d&' A = = >.=@H! = − >.=@H! = − >.=H=! = + >.@H = ! = − >.=H= =! = Su0&ndo '&$ 9re&$ o"tene0o$ 'o $/gu/ente5 A1 + A = = >.=@H! = − >.=H=! = + >.@H= ! = − >.?H= =! = #er/2&ndo e' 9re& con re$%ecto & '& 2&r/&"'e  é /gu&'&ndo & cero %&r& encontr&r e' 9re& 09/0& $e o"t/ene5 d6A1 + A = 7 = >.@H =! = − H = ! = = > d

#e donde D>.@. !& %o$/c/n de '& c&rg& de rued& etend/d& %roduc/r9 e' 0o0ento 09/0o en e' %unto >.@. E' 0o0ento %o$/t/2o 09/0o en e' %unto >.@ e$ e' %roducto de '& c&rg& un/or0e etend/d& PH! %or e' 9re& de /n'uenc/& A1A=. E' re$u't&do e$ e' $/gu/ente5 M0& =

P 6>.=@H! = − >.=H=! = + >.@H= ! = − >.?H= =! = 7 H! 

Ree0%'&z&ndo D>.@ %&r& e' 0o0ento 09/0o $e o"t/ene M0& = P6>.=@! − >.1=>H! 7

E' %r/0er tér0/no e$ e' 0o0ento que re$u't& de '& c&rg& de rued& concentr&d& &%'/c&d& en e' %unto de /nteré$ 6%unto >.@7. E' $egundo tér0/no e$ un& correcc/n que re$u't& de '& c&rg& etend/d& en un &ncho H!. E$te re$u't&do %uede gener&'/z&r$e de"/do & que '& %ro%orc/n  e$t9 d/rect&0ente re'&c/on&d& con e' %unto de /nteré$. A$í8 %&r& e' %unto >.?8  D>.?8 '& ecu&c/n re$u't&5 M0& D P6>.=?!->.1=?H!7

E$to conduce & un& con2en/ente &%ro/0&c/n %&r& e' 0o0ento 09/0o %or c&rg& de rued& etend/d& co'oc&ndo '& c&rg& concentr&d& en '& orden&d& 09/0& de '& 'íne& de /n'uenc/& : corr/g/endo con e' tér0/no PH!B8 donde H! e$ '& 'ong/tud de '& c&rg& de rued& etend/d&.

III-13@ PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

E' re$u't&do en e' %unto >.@ no e$ co0%'et&0ente correcto : e' error $e /ncre0ent& $egFn e' %unto $e &'e(e de' centro de' tr&0o. P&r& %ro%$/to de d/$e
PH P  (Ecu&c/n 17 B

#onde5 M!  D 0o0ento %o$/t/2o de d/$e.?10 09$ e' %er&'te de '& cu"/ert&7 =. Mo0ento Neg&t/2o 6Reducc/n %or con$/der&c/n de 0o0ento en c&r& de 2/g&7 2/g&7 !&$ 'íne&$ de /n'uenc/& %&r& 0o0ento$ en 'o$ &%o:o$ $on cur2&$ $u&2e$ : e' u$o de c&rg&$ de rued& etend/d&$ en 2ez de %untu&'e$ no c&0"/& $/gn//c&t/2&0ente e' 0o0ento de d/$e.3B0 de$de e' e(e de' &%o:o %&r& 2/g&$ de concreto %re&"r/c&d&$ Tee  I. #e e$te 0odo 'o$ 0o0ento$ neg&t/2o$ $e c&'cu'&n en e' centro de' &%o:o : 'uego $e corr/gen con '& $ecc/n de d/$e
III-13? PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

En re$u0en8 e' 0o0ento neg&t/2o 09/0o : '& re$%ect/2& re&cc/n en e' centro de' &%o:o $e c&'cu'&n con c&rg&$ de rued& concentr&d&$8 corr/g/endo 'uego con5 M!  = M,!  +

RHN  (Ecu&c/n =7 B

donde5 M!  D 0o0ento neg&t/2o de d/$e
III-13 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

APN#ICE III III--H PR,CES, #E #ISE, I*A T &7  To0&r e' &ncho eect/2o "  co0o e' &ncho tr/"ut&r/o de '& 2/g& 6Art. @..=.7 "7 CAS, 15 /g& Rect&ngu'&r 6c b t7 17

"

Su%oner c D t Con 'o que5 & D >.B?c 8 A $ =

A ρ= $ "d =7

& >.): 6d − 7 =

d

8 z

"

A$

C&'cu'&r

c = 1.1B 37

Mu

E.N.

c

t

ρ: d

>.B?cK

Cheque&r5 S/ c ≤ t 8 #ISEAR C,M, I*A RECTAN*U!AR 6d/$e
c7 CAS, II5 /g& T 6c ] t7 17

cK C&'cu'&r A $ = >.B? 6" − " L 7t :

=7

C&'cu'&r M&'0&

" t

c

t M&'&$ = φA $ : 6d − 7 =

E.N. z

"

$/endo Mu = M&'&$ + M&'0& → M&'0& = Mu − M&'&$

37

C&'cu'&r 6A $ − A $ 7

6A $ − A $ 7 =

!uego5 A $ =

M&'0& φ: 6d −

& 7 =

M&'0&

& φ: 6d − 7 =

8

+ A $

&=

6A $ − A $ 7: >.B?cK " L

A$

d

III-13 PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

APN#ICE III III--C MT,#, #E C,URH,N PARA #ISTRIHU #ISTRIHUIR  IR IR !A CAR*A IA EN I*AS #E UN PUENTE I*A I*A--!,SA Cu&ndo un& $ecc/n tr&n$2er$&' de %uente $e deor0& : g/r& co0o un& $ecc/n tr&n$2er$&' ríg/d&8 e$to e$ e' c&$o de $ecc/one$ de 'o$& : 2/g&$ de concreto con 2/g&$ d/&r&g0&$ con2en/ente0ente d/$tr/"u/d&$ e /nterconect&d&$8 e$ %o$/"'e re%&rt/r '& c&rg& tr&n$2er$&'0ente entre '&$ 2/g&$ de $o%orte $egFn '& e%re$/n de Cour"on5 P Pe   ± n Ι

R  =

E$ dec/r5  1 e    R  = P ±  n ∑  =     

donde  e$ '& d/$t&nc/& de un& 2/g& &' centro/de de '&$ 2/g&$ %r/nc/%&'e$8 ∑  = e$ '& $u0& de 'o$ cu&dr&do$ de '&$ d/$t&nc/&$ de 2&r/&$ 2/g&$ %r/nc/%&'e$ de$de e' 0enc/on&do centro/de8 n e' nF0ero de 2/g&$ %r/nc/%&'e$. E' reg'&0ento AASJT, !R+# &do%t& e$t& r0u'& $egFn C@..=.=.=d-18 %&r& c&'cu'&r e' %orcent&(e de d/$tr/"uc/n de '& c&rg& 2/2& igX en 2/g&$. e&0o$ e' $/gu/ente c&$o8 donde $e qu/ere d/$tr/"u/r '& c&rg& de un c&rr/' de d/$e
P= >.>

1.B>

P= .1?

6M/n/0o7

eD=.1> 1

RDP R 1

R 3

R =

R @

  D3.1? et

=.1>0

=.1>  D1.>?

 D3.1?0

∑ = = = [3.1?= +1.>?= ] = ==.>?

Se t/ene5

Ι=

: t&0"/én5

nD@8 eD=.1>0

=.1>

III-13B PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

!uego5  1 =.1> 63.1?7  R 1 = P  + = >.?? P 6gD>.??8 co0o 'o c&'cu'&do en '& 2/g& eter/or ==.>?  @ de' PR,H!EMA III.=8 %&r& e' c&$o de un c&rr/' c&rg&do7  1 =.1> 61.>?7  = >.3? P R = = P  + ==.>?  @  1 =.1> 61.>?7  R 3 = P  − = >.1? P ==.>?  @  1 =.1> 63.1?7  R @ = P  − = −>.>? P ==.>?  @

 Tot&'5 1.>P S/ co'oc&0o$ otro c&rr/' de d/$e.>

P=

P= 1.B>

1.=> eD=.1> 1

6M/n/0o7

>.> eD1.?> =

P= 1.B>

RDP

RDP

R 1

R 3

R =

R @

  D3.1? et

=.1>

=.1>0

=.1>

 D1.>?  D3.1?0

 1 1.?> 63.1?7  R 1 = P  − = >.>3 P ==.>?  @

1 1.?> 61.>?7  R = = P  − = >.1) P ==.>?  @ 1 1.?> 61.>?7  R 3 = P  + = >.3=1P ==.>?  @ 1 1.?> 63.1?7  R @ = P  + = >.@@ P ==.>?  @

 Tot&'5 1.>P

III-13) PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

#e e$te 0odo cu&ndo 'o$ do$ c&rr/'e$ e$tén c&rg&do$8 '&$ re&cc/one$ en '&$ 2/g&$ $er9n re$%ect/2&0ente5 R 1 = >.??P + >.>3P = >.?B P 6gD>.?B8 co0o 'o c&'cu'&do en '& 2/g& eter/or de' PR,H!EMA III.=8 %&r& e' c&$o de do$ c&rr/'e$ c&rg&do$7 R = = >.3?P + >.1)P = >.?=) P R 3 = >.1?P + >.3=1P = >.@1P R @ = − >.>?P + >.@@P = >.@1@ P

 Tot&'5 =.>>P

IV-1

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

CAP IV( ISPOSITIVOS E APO!O 1. E)INICI*N

Son d&$"o$&t&+o$ u'&c,do$ entre , $u"ere$tructur, # , &nr,e$tructur, de un "uente cu#, unc&/n e$ tr,n$%&t&r c,rg,$ # "o$&'&&t,r de$",z,%&ento$ # rot,c&one$. L,$ c,rg,$ &ncu#en e "e$o "ro"&o de , $u"ere$tructur,0 c,rg,$ +e&cu,re$0 de +&ento0 $&$%o0 ren,do0 uerz, centríug,0 entre otr,$. Lo$ de$",z,%&ento$ tr,n$+er$,e$ # ong&tud&n,e$0 # ,$ rot,c&one$0 re$ut,n de , ,cc&/n de e$t,$ c,rg,$ ,$í co%o de +,r&,c&one$ de te%"er,tur,0 u2o "3$t&co0 retr,cc&/n0 ,t&g,0 etc.

SOLICITACIONES EN ISPOSITIVOS E APO!OS

4. TIPOS E ISPOSITIVOS Pueden $er c,$&&c,do$ co%o &2o$ # de e5",n$&/n. Lo$ &2o$ "er%&ten rot,c&one$ "ero re$tr&ngen o$ %o+&%&ento$ tr,n$,c&on,e$. Lo$ de e5",n$&/n "er%&ten %o+&%&ento$ tr,n$,c&on,e$ # rot,c&one$. 6. APO!OS E ELAST*MERO Ut&&z,n c,uco n,tur, o $&ntét&co 7neo"reno8 que "o$&'&&t, tr,n$,c&one$ # rot,c&one$0 $u$t&tu#endo o$ co%"&c,do$ d&$"o$&t&+o$ tr,d&c&on,e$ de r/tu,$ # "énduo$ de concreto ,r%,do o %et3&co$. Son e5&'e$ en cort,nte "ero , , +ez %u# ríg&do$ ",r, o$ c,%'&o$ +ou%étr&co$9 en co%"re$&/n0 $e e5",nden ,ter,%ente. En "uente$ de tr,%o$ %ed&o , corto0 donde ,$ c,rg,$ $on ',2,$0 e$ "o$&'e ut&&z,r e,$t/%ero$ $&%"e$. P,r, c,rg,$ $u$t,nc&,e$ e$ "o$&'e reorz,r e e,$t/%ero con ,cero 7zunco$8 o &'r, de +&dr&o. Lo$ d&$"o$&t&+o$ de e,$t/%ero zunc,do$ e$t3n conor%,do$ "or c,",$ de neo"reno # 3%&n,$ de ,cero ,tern,d,$ ,der&d,$ , c,uco "or +uc,n&z,c&/n. &$"o$&t&+o$ de e,$t/%ero $e%&cu'&erto$ # recu'&erto$ Lo$ d&$"o$&t&+o$ de ,"o#o de e,$t/%ero zunc,do "o$een c,",$ e5tern,$ de e,$t/%ero cu#o e$"e$or gener,%ente e$ , %&t,d de e$"e$or de ,$ c,",$ &ntern,$. Pueden $er(

A"o#o $e%&cu'&erto

A"o#o recu'&erto

IV-4

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

,8 Se%&-recu'&erto$ Se re,&z,n "or corte$ de ",c,$ %,dre$ de gr,nde$ d&%en$&one$. Lo$ c,nto$ de o$ zunco$ $on ,",rente$ en ,$ c,r,$ ,ter,e$ # e$t3n "roteg&do$ contr, , corro$&/n con , ,#ud, de un re+e$t&%&ento e$"ec&, , ',$e de re$&n,$ e"/5&c,$. Se de$&gn,n "or $u$ d&%en$&one$ en ",nt, 7%%8 $egu&d,$ "or e n=%ero de 3%&n,$ de e,$t/%ero # zunco$ %et3&co$ ,$í co%o $u e$"e$or re$"ect&+o 7%%8. E2( Neo"reno <;;5<;;5<71;>68 - M&de en ",nt, <;; %% "or <;; %% - Cont&ene 6 c,",$ de e,$t/%ero de 1; %% de e$"e$or # 4 $e%&e3$t&c,$ e5tern,$ de : %%. E e$"e$or tot, de e,$t/%ero e$ <; %%. - Cont&ene < zunco$ %et3&co$ de 6 %%. E e$"e$or tot, de d&$"o$&t&+o e$ :4 %%.

<;; %% <;; %%

: <; %% de 1; e,$t/%ero 1; 1; : < zunco$ de 6 %%

'8 Recu'&erto$ Se re,&z,n "or %ode,do &nd&+&du,. Lo$ c,nto$ no ,",rente$ de o$ zunco$ e$t3n "roteg&do$ contr, , corro$&/n "or un, c,", de e,$t/%ero de : %% de e$"e$or %ed&o0 +uc,n&z,do en , ,'r&c,c&/n. Se de$&gn,n "or $u$ d&%en$&one$ en ",nt, 7%%8 $egu&d,$ "or e e$"e$or tot, 7%%8. L, deno%&n,c&/n de un ,"o#o recu'&erto de , %&$%, con$t&tuc&/n # d&%en$&one$ en ",nt, que e e2e%"o ,nter&or0 e$ <;;5<;;5:4. E$"e$ore$ de ",c,$ de e,$t/%ero # de zunco$ 7,cero duce8 u$u,e$( te,$t/% 7%%8 ? 1; 14 1:

tzunco 7%%8 4 6 6 <

Se 'r&nd, , cont&nu,c&/n d,to$ técn&co$ de d&$"o$&t&+o$ de ,"o#o $t,nd,rd )re#$$&net $e%&recu'&erto$(

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IV-6

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IV-<

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IV-:

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IV-

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<. ESPECI)ICACIONES AASBTO LR)

e o$ %étodo$ A #  "ro"ue$to$ "or ,$ E$"ec&&c,c&one$0 e Método A 'r&nd, "or &%&t,c&one$ de e$uerzo0 ,"o#o$ de %enor c,",c&d,d que o$ d&$eD,do$ con e Método . S&n e%',rgo0 ,queo$ d&$eD,do$ "or e Método  requ&eren de "rue',$ # contro de c,&d,d ,d&c&on,e$8. A"o#o$ de E,$t/%ero Reorz,do$ con Acero  MFTOO A 7Art. 1<..@ AASBTO LR)8 1. GENERALIAES 7Art.1<.[email protected] En d&$"o$&t&+o$ de e,$t/%ero rect,ngu,re$ reorz,do$ con ,cero e Método A e$ ,"&c,'e cu,ndo S4i   H n < 44 0 # cu,ndo , rot,c&/n "r&nc&", ocurre ,rededor de un e2e ",r,eo , e2e tr,n$+er$, de "uente. Cu,ndo $on cu,dr,do$0 cerc,n,%ente cu,dr,do$ o c&rcu,re$ , re,c&/n $e &%&t, , 1@. T,%'&én $& n  e$ %,#or o &gu, que 60 , re,c&/n $e &%&t, , 4;. En , re,c&/n ,nter&or0 S i   e$ e ,ctor de or%, de un, c,", &ntern, # n e$ e n=%ero de c,",$ &nter&ore$. Cu,ndo e gro$or de un, c,", e5ter&or e$ %,#or o &gu, que , %&t,d de un, c,", &nter&or0 n   "uede &ncre%ent,r$e en ;.: "or c,d, c,", e5ter&or.  Tod,$ ,$ c,",$ &nter&ore$ tendr3n e %&$%o gro$or # ,$ c,",$ e5ter&ore$ no tendr3n %3$ de ; de gro$or de un, c,", &nter&or. E d&$eDo "or rot,c&/n e$t3 &%"íc&to en , geo%etrí, # o$ e$uerzo$ í%&te$ "ro"ue$to$ "or e Método A 7C1<.[email protected]. 4. )ACTOR E )ORMA 7Art.1<..:.18 E ,ctor de or%, de un, c,", de un d&$"o$&t&+o de e,$t/%ero S i0 $e to%, co%o e 3re, ",n, de un, c,", d&+&d&d, "or e 3re, de "erí%etro &'re ",r, e5",nd&r$e. S i # ri0 , %eno$ que $e &nd&que o contr,r&o0 corre$"onden , un, c,", &nter&or. P,r, d&$"o$&t&+o$ rect,ngu,re$ $&n ,gu2ero$0 e ,ctor de or%, de un, c,", e$( LJ    71<..:.1-18 Si  = 4r& 7L + J 8 P,r, d&$"o$&t&+o$ c&rcu,re$ $&n ,gu2ero$0 e ,ctor de or%, de un, c,", e$(    71<..:.1-48 Si  = <r& donde( L K d&%en$&/n de d&$"o$&t&+o en ",nt, "er"end&cu,r , e2e de rot,c&/n con$&der,do 7gener,%ente ",r,eo , e2e go', ong&tud&n, de "uente8. JK d&%en$&/n de d&$"o$&t&+o en ",nt, ",r,eo , e2e de rot,c&/n con$&der,do 7gener,%ente ",r,eo , e2e go', tr,n$+er$, de "uente8.  K d&3%etro de d&$"o$&t&+o. ri K gro$or de , c,", con$&der,d,. 6. PROPIEAES E %/duo de cort,nte G en d&$"o$&t&+o$ de e,$t/%ero reorz,do$ con ,cero que teng,n PT)E 7"o#tetr,uoret#eneKte/n8 o un de$&z,dor equ&+,ente en , ",rte

IV-?

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$u"er&or0 e$t,r3 entre :.@4gHc% # 1.:?gHc% 7o entre durez, :; # ; de ,cuerdo , , e$c,, Sore A8. S& no cuent,n con é0 e$t,r3 entre :.@4gHc% # 14.6;gHc% 7durez, :; # @;8. Cu,ndo e %,ter&, e$ e$"ec&&c,do "or $u durez,0 e %/duo de corte G $e to%, co%o e %enor +,or de r,ngo e$t,'ec&do en , T,', 1<.[email protected] ",r, "ro"/$&to$ de d&$eDo 7Art. 1<.[email protected]. S& e %,ter&, $e e$"ec&&c, "or e %/duo de corte G0 $e to%, co%o e %enor +,or de o$ r,ngo$ reerenc&,do$ en Art. 1<..:.4 7entre :.@4gHc% # 14.6;gHc%8. ²

 T,', 1<.[email protected]( Pro"&ed,de$ de e,$t/%ero et,e urez, 7Sore A8 :; @; ;1 M/duo de corte G  46C @.@?-.1< .1<-1<.;@ 1<.;@-41.; 7gHc%8 ee5&/n "or cree"  4: ;.4: ;.6: ;.<: ,Do$ d&+&d&d, "or , dee5&/n &n&c&, 1

S/o ",r, PEP7,"o#o$ de e,$t/%ero $&%"e$80 )GP7,"o#o$ reorz,do$ con c,",$ d&$cret,$ de &'r, de +&dr&o80 # d&$"o$&t&+o$ de e,$t/%ero reorz,do con ,cero que cuenten con PT)E7te/n8 o un de$&z,dor equ&+,ente en $u ",rte $u"er&or.

<. REQUERIMIENTOS E ISEO E$uerzo de co%"re$&/n En e e$t,do í%&te de Ser+&c&o e e$uerzo en co%"re$&/n "ro%ed&o ",r, d&$"o$&t&+o$ de e,$t/%ero rect,ngu,re$ reorz,do$ con ,cero cu%"&r3( 71<.[email protected]8 σ $ ≤ 1.4: GS   i  4 71<.[email protected]?8 σ $ ≤ ?. g H c%   S&endo( S  K ,ctor de or%, de un, c,", &nter&or i

ee5&/n "or co%"re$&/n 7Art. 1<.[email protected] L, dee5&/n "or co%"re$&/n de'&do , , c,rg, %uert, &n&c&, # , c,rg, +&+, &n$t,nt3ne, en un, c,r, &ntern, de un d&$"o$&t&+o de e,$t/%ero reorz,do con ,cero en e e$t,do í%&te de $er+&c&o # $&n &%",cto no e5ceder3 ;.;r 0 $&endo r  e e$"e$or de un, c,", &ntern, de d&$"o$&t&+o. L, )&gur, C1<.[email protected] que $e ,d2unt, "ro"orc&on, un, ,#ud, de d&$eDo ",r, deter%&n,r , deor%,c&/n en un, c,", de e,$t/%ero ',$,d, en , durez, # e ,ctor de or%,. Son ,"&c,'e$ t,%'&én ,$ d&$"o$&c&one$ de Art. 1<..:.6.@( i

-

i

L,$ c,rg,$ $e con$&der,n en e e$t,do í%&te de Ser+&c&o con todo$ o$ ,ctore$ de c,rg, &gu,e$ , 1.; L, dee5&/n "or c,rg, +&+, &n$t,nt3ne, $e to%, co%o( δL  = Σε L i  ri   

71<..:.6.@-18

onde( εL i  =   deor%,c&/n "or co%"re$&/n &n$t,nt3ne, de'&do , , c,rg, +&+, en un, c,", de e,$t/%ero.  ri  = gro$or de , c,", de e,$t/%ero con$&der,d,

PUENTES

-

IV-

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L, dee5&/n &n&c&, "or c,rg, %uert, $e to%, co%o( δ d = Σε di  ri   

71<..:.6.@-48

donde( ε di  = deor%,c&/n "or co%"re$&/n &n&c&, de'&do , , c,rg, %uert, en un, c,", de e,$t/%ero.  ri  = gro$or de , c,", de e,$t/%ero con$&der,d,

IV-1;

PUENTES

-

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L, dee5&/n "or c,rg, %uert, , o ,rgo de t&e%"o que &ncu#, o$ eecto$ de cree" $e to%, co%o( δt = δ d  + ,cr δ d   

71<..:.6.@-68

donde( ,cr =  dee5&/n "or cree" d&+&d&d, "or , dee5&/n &n&c&, de , c,rg, %uert,. A ,t, de "rue',$ "uede ut&&z,r$e , T,', 1<.[email protected]  ri  = gro$or de , c,", de e,$t/%ero con$&der,d, -

Se $ug&ere un, dee5&/n "or c,rg, +&+, re,t&+, %35&%, , tr,+é$ de un, 2unt, de 1H?. L,$ 2unt,$ $en$&'e$ , ,$ dee5&one$ "ueden requer&r í%&te$ %3$ e$tr&cto$ 7C1<..:.6.@8.

Corte 7Art. 1<.[email protected].<8 L, deor%,c&/n %35&%, "or corte de d&$"o$&t&+o en e e$t,do í%&te de Ser+&c&o0  $0 $e to%,r3 co%o e de$",z,%&ento or&zont, %35&%o de , $u"ere$tructur,0 reduc&do , con$&der,r , e5&'&&d,d de "&,r # %od&&c,do "or "roced&%&ento$ con$truct&+o$. P,r, un d&$"o$&t&+o de e,$t/%ero reorz,do con ,cero( ri  ≥ 4∆ $  

71<.[email protected].<-18

donde( r K e gro$or %enor de e,$t/%ero en e d&$"o$&t&+o $K deor%,c&/n "or corte tot, %35&%, de ,"o#o de'&do , ,$ c,rg,$ de $er+&c&o ,"&c,'e$ i

Rot,c&/n 7Art. 1<.[email protected].:8 E d&$eDo "or rot,c&/n e$t3 &%"íc&to en , geo%etrí, # o$ e$uerzo$ í%&te$ "ro"ue$to$ "or e Método A0 t, co%o $e re&ere en C1<.[email protected] E$t,'&&d,d 7Art. 1<.[email protected].@8 P,r, ,$egur,r , e$t,'&&d,d de d&$"o$&t&+o0 $u gro$or tot, no e5ceder3 e %enor de LH60 JH60 / H<. donde( LK d&%en$&/n de d&$"o$&t&+o en ",nt, "er"end&cu,r , e2e de rot,c&/n con$&der,do 7gener,%ente ",r,eo , e2e go', ong&tud&n, de "uente8. JK d&%en$&/n de d&$"o$&t&+o en ",nt, ",r,eo , e2e de rot,c&/n con$&der,do 7gener,%ente ",r,eo , e2e go', tr,n$+er$, de "uente8. K d&3%etro de d&$"o$&t&+o. Reuerzo 7Art. 1<.[email protected].8 E reuerzo ",r, o$ d&$"o$&t&+o$ de e,$t/%ero reorz,do$ con ,cero e$t,r3 en concord,nc&, con o$ requer&%&ento$ $eD,,do$ en e Art. 1<..:.6.:( - E gro$or %ín&%o de reuerzo de ,cero0  $0 de'e $er 1H1@. - E gro$or %ín&%o t,%'&én cu%"&r3( • En e e$t,do í%&te de Ser+&c&o( 6 σ $ ≥ ri  $   71<..:.6.:-18 )# • En e e$t,do í%&te de ),t&g,( 4 σ 71<..:.6.:-48 $ ≥ r& L    ∆) TB

IV-11

PUENTES

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donde( ) TBK con$t,nte de ,%"&tud de ,t&g, crít&c, ",r, , C,tegorí, A0 co%o o e$"ec&&c,do en e Art. @.@ r K gro$or de , c,", &ntern, de e,$t/%ero σL K e$uerzo en co%"re$&/n "ro%ed&o "or c,rg, +&+, en e e$t,do í%&te de Ser+&c&o 7,ctor de c,rg,K1.;8. σS K e$uerzo en co%"re$&/n "ro%ed&o "or c,rg, tot, ",r, e e$t,do í%&te de Ser+&c&o ,"&c,'e. )# K e$uerzo de uenc&, de ,cero de reuerzo. i

Con$t,nte de A%"&tud de ),t&g, Crít&c, 7 ∆)8 TB  T,', @[email protected] 7Re$u%en8 C,tegorí, 7∆)8 TB 7gHc%48 A 1@?  114:  ?<< C ;6 C ?<<  <4 E 61@ E 1?6

L, C,tegorí, A corre$"onde , %&e%'ro$ ",no$ ,%&n,do$ o de $u"er&c&e &%"&, 7e5ce"to ,queo$ que %ue$tr,n de$g,$te # no $on recu'&erto$80 con 'orde$ cort,do$ con ,%, de g,$ # un +,or de rugo$&d,d de 1;;;-&n / %eno$.

Anc,2e de d&$"o$&t&+o 7Art. 1<.?.68 Lo$ d&$"o$&t&+o$ $er3n ,nc,do$ ,decu,d,%ente , ,"o#o ",r, "re+en&r $u %o+&%&ento uer, de $&t&o dur,nte , con$trucc&/n o de$"ué$ en , +&d, =t& de "uente. Lo$ d&$"o$&t&+o$ de e,$t/%ero $e "ueden de2,r $&n ,nc,2e $& cuent,n con , r&cc&/n ,decu,d,. Un coe&c&ente de d&$eDo de r&cc&/n de ;.4 "uede ,$u%&r$e entre e e,$t/%ero # , $u"er&c&e &%"&, de concreto o ,cero 7C1<.?.6.18. L, uerz, de'&do , , deor%,c&/n de un d&$"o$&t&+o de e,$t/%ero $e to%,r3 co%o( B'u = GA

∆u

rt

 

71<[email protected]

donde( G K %/duo de corte de e,$t/%ero A K 3re, ",n, de d&$"o$&t&+o de e,$t/%ero uK deor%,c&/n "or corte de ,$ co%'&n,c&one$ de c,rg, ,"&c,'e$ de re$&$tenc&, # e+ento e5tre%o rtK gro$or tot, de e,$t/%ero

IV-14

PUENTES

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PROLEMAS PROLEMA IV.1 &$eD,r un d&$"o$&t&+o de e,$t/%ero de e5",n$&/n reorz,do con ,cero ",r, un ,"o#o de "uente $o're e que que &nc&den &nc&den ,$ c,rg,$ de gr,+ed,d( @:  @:T T "or  "e$o "ro"&o0 :T "or $u"er&c&e $u"er& c&e de rod,dur,  # # 44 T "or c,rg, +&+,. L, ong&tud de  de ,$  ,$ +&g,$ 6;%  ##  E   ,cort,%&ento "or +&g, $ "o$ten$,d,$ e$ 6;%  #  e e  ,nco de ,$ %&$%,$ ;.<:%. E E  "o$ten$,do e$ 1.; c%0 # e de'&do , , re  retr,cc&/n tr,cc&/n de concreto ;. ;.   c%. E e,$t/%ero , u$,r e$ de d  durez, # ,$  ",c,$ ",c,$ de reuerzo $on de ,cero A6@ durez,   @; #  A6@ 7)  4:6 ;   #   ##    K 4:6;  4  4  gHc%  8. E "uente $e u'&c, en zon, de S  S&err,. L, te%"er,tur, de &n$t,,c&/n e$ de S&err,.   4:  4 :C. 4 :   C.   Ut&&z,r e Método A. Souc&/n.-  Souc&/n.- 

,8 Wre, en ",nt, de e,$t/%ero 7Wre,KL 5 J8 PC K @:0;;; g PJ  K :0;;; g PLL  K 440;;; g P T K 40;;; g 7E$t,do í%&te de Ser+&c&o8 S&endo( σ $ ≤ ?. g H c%4  

71<.[email protected]?8

Luego( A req =

P T σ

S

=

40;;; g 4 4 = 10 ;< c% ?. g H c%

P,r, e ,nco de +&g, 'K <: c%0 e$coge%o$ J K <: c% L  =

10 ;< c%4 = 46.4 c%  7, o ,rgo de , ong&tud de +&g,8 <: c%

Ado"t,do L K 6; c% # J K <: c% 7Wre, K 106:; c% 4 X 10;< c%48 '8 M35&%, deor%,c&/n "or corte en e d&$"o$&t&+o 7$8 L, %35&%, deor%,c&/n "or corte de d&$"o$&t&+o $e to%, co%o e %35&%o de$",z,%&ento or&zont, de , $u"ere$tructur, 7Art. 1<.[email protected].<8. Por te%"er,tur, Con$&der,ndo , zon, de S&err,0 de , T,', 4.<.6..1-1 de M,nu, de &$eDo de Puente$-Per= $e t&ene e r,ngo de te%"er,tur,( t$u"K 6:C # t&nK -1;C  T,%'&én( t&n$t,K 4:C ∆t K 4:C - 7-1;C8K 6:C L K 6;;;c% α K 1;.?51;-@ H Y C

7Art. :.<.4.48

Luego( ∆ te%" = L .α.∆ t = 60;;;c%571;.?51; −@ H °C85 6:o C = 1.16c%

IV-16

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Por "o$ten$,do ∆ "o$t = 1.; c%

Por retr,cc&/n de r,gu, ∆ retr,c =

;. c%

Con γ  TU K 1.4

7T,', 6.<.1-18

Acort,%&ento tot, de +&g,0 e$t,do í%&te de Ser+&c&o( ∆ $ = γ  TU 7 ∆ te%" + ∆ "o$t + ∆ contr,c 8  K 1.471.16c% > 1.; c% > ;. c%8 ∆ $ = 1.476.;6c%8 =

6.@
c8 E$"e$or requer&do de e,$t/%ero 7rt8

rt ≥ 4 ∆ $  

71<.[email protected].<-18

rt ≥ 4 ∆ $ = 476.@< c%8 = .4? c% d8 ),ctor de )or%, S  %ín&%o i

S&endo( GK .1< gHc% 7urez, @;8 7T,', 1<.[email protected] # Art. 1<.[email protected] P T 40;;; g = = @?.1: g H c%4 σ $ = A 106:; c%4 Con

σ$

≤ 1.4: GSi   

Si  ≥

71<.[email protected]8

@?.1: g H c%4 = :.@ 1.4: G 1.4: 5.1< g H c%4 σS

=

e8 Gro$or de un, c,", &nter&or de e,$t/%ero 7 r 8 i

Co%o Si  ≥

LJ  LJ    → ri  ≤ 4r& 7L + J 8 4Si 7L + J 8

71<..:.1-18

Luego( ri  ≤

6; c% 7<: c%8 = 1.:1c% 47:.@876; c% + <: c%8

Gro$or de c,", &nter&or ,do"t,do( r K 1.:; c% 71: %%8 i

Con e$te gro$or de c,", &nter&or0 e ,ctor de or%, ",r, un, c,", &nter&or e$( SZ =

76; c%87<: c%8 = @.; ≥ SZ %ín = :.@   O[\ 471.:;876; c% + <: c%8

IV-1<

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

8 Gro$or de ,$ c,",$ e5ter&ore$ 7 re8 re ] ;. r

i

7Art. 1<.[email protected]

re ] ;.71.:c%8K1.;:c% re K ;.?c% 7,do"t,do8 Con e$te gro$or de c,", e5ter&or0 e ,ctor de or%, ",r, un, c,", e5ter&or e$( Se =

76; c%87<: c%8 = 11.4: 47;.?876; c% + <: c%8

g8 N=%ero de c,",$ &nter&ore$ 7n8 S&endo(

rt = nri  + 4re .4?c%Kn71.:;c%8>47;.?;c%8 nK 6. → nK <

Se +er&&c, ,de%3$( S4i  < 4; 0 ",r, d&$"o$&t&+o$ rect,ngu,re$ con n^6 n

7C1<.[email protected]

@4 = .4 < 4;   O[\ 7< + ;.: + ;.:8 8 E$"e$or tot, de e,$t/%ero 7 rt8 rt = nr& + 4re = <71.:;c%8 + 47;.?c%8 = .@c% &8 E$"e$or de ,$ ",c,$ de reuerzo 7 $8 En e e$t,do í%&te de Ser+&c&o( $ ≥

6%35 σ S   )#

71<..:.6.:-18

671.:; c%87@?.1: g H c%4 8 $ ≥ = ;.141c% 4:6; g H c%4 Con %35 = ri  = 1.4;c% En e e$t,do í%&te de ),t&g,(

$ ≥

4%35 σ L    ∆) TB

71<..:.6.:-48

IV-1:

PUENTES

$ ≥

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

471.:; c%[email protected]; g H c%4 8 = ;.;4 c% 1@? g H c%4

S&endo( ∆) TB K 1@? gHc%4 0 C,tegorí, A σL 

=

7T,', @[email protected].:-68

PLL  440;;; g = = [email protected]; g H c%4 A 106:; c%4

Ado"t,%o$ $ K 4 %% K ;.4 c% X ;.141 c% $ K 4 %% ^ 1H1@ O[\

7Art. 1<..:.6.:8

 28 Atur, tot, de d&$"o$&t&+o de e,$t/%ero reorz,do 7B8 B = rt + 7n +18 $ = .@c% + 7< +187;.4c%8 = ?.@c% 8 Ver&&c,c&one$ .18 E$t,'&&d,d de d&$"o$&t&+o B ≤ L  6 # B ≤ J  H 6

7Art. 1<.[email protected].@8

.?c% ≤ 6;c% H 6 = 1;c% O[ \ # .?c% ≤ <:c% H 6 = 1:c%  O[\ .48 E$uerzo de co%"re$&/n "or c,rg, tot, 7 σ$8 σ

$

σ$

≤ 1.4: G S i    ≤

71<.[email protected]8

?.?g H c%  

71<.[email protected]?8

Se t&ene( @?.1:g H c% ≤ 1.4:7.1<g H c%87@8 = @?.:: g c%   O[\

@?.1:g H c% ≤ ?.? g H c%   O[\ .68 ee5&one$ "or co%"re$&/n en e d&$"o$&t&+o 7Art. 1<.[email protected] # Art. 1<..:.6.@8 σ

σ

$

=

PC + J  ;0;;; g 4 = 4 = :1.?: g H c% = ;.< $& A 106:; c%

= @?.1: g H c%4 =

;. $&

IV-1@

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

eor%,c&one$ "or co%"re$&/n ",r, e,$t/%ero durez, @; ut&&z,ndo , )&g. C1<.[email protected] CAPA CARGA S σ7$&8 ε78 Inter&or Muert, @.; ;.< <.1:  Tot, @.; ;. :.1: E5ter&or Muert, 11.4: ;.< 6.4;  Tot, 11.4: ;. <.;; ee5&/n "or co%"re$&/n &n&c&, de d&$"o$&t&+o 71<..:.6.@-1 # 1<..:.6.@-48 δ=

nr& ε &nt + 4re ε e5t = @71.:c%87;.;:1:8 + 47;.?c%87;.;<;8

δ=

;.:4?c%

ee5&/n "or co%"re$&/n &n&c&, de'&do , , c,rg, %uert, 71<..:.6.@-48 δC = nr&ε  &nt + 4re ε e5t = @71.:c%87;.;<1:8 + 47;.?c%87;.;648 δC =

;.<4: c%

ee5&/n "or co%"re$&/n de'&do , , c,rg, +&+, δLL  = δ − δ C =

;.:4?c% − ;.<4: c% = ;.1;6 c%

ee5&/n "or cree" 71<..:.6.@-68 CdK;.6:0 ",r, urez, @; 7T,', 1<.[email protected] δcree" = CdδC =

;.6:7;.<4:8 = ;.1< c%

ee5&/n de'&do , cree" # , c,rg, +&+, 7C1<..:.6.@8 δcree" + LL  =

;.1<c% + ;.1;6c% = ;.4:4c% < 1 H ?_ = ;.64c%  O[\

ee5&/n "or co%"re$&/n &n&c&, de un, c,", &nter&or de e,$t/%ero δ i  = ε&ntri  < ε &nt <

;.;ri   

71<.[email protected]

;.;

;.;:1: < ;.;  O[\

8 Anc,2e de d&$"o$&t&+o 7Art.1<.?.68 )uerz, cort,nte gener,d, en e ,"o#o de'&do , de$",z,%&ento( Bu = G A

∆u

rt

 

Bu = 1<.;@ g H c%716:;c%8

71<[email protected] 6.@
IV-1

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

donde( GK1<.;@gHc% 7%35&%o +,or8 ∆ u = γ  TU ∆ $ = 1.476.;6 c%8 = 6.@< c% Con K;.4 7C1<.?.6.18 # , c,rg, "er%,nente %ín&%, en $er+&c&o PCK@:T0 , uerz, de r&cc&/n que $e de$,rro, e$( ) KPC K ;.47@:T8K16T Co%o .;T`16T0 no $e requ&eren ,nc,2e$ 7C1<.?.6.18 n8 Rot,c&/n de d&$"o$&t&+o 7Art.1<.[email protected].: # C1<.[email protected] E d&$eDo "or rot,c&/n e$t3 &%"íc&to en , geo%etrí, # requer&%&ento$ í%&te$ de e$uerzo que corre$"onden , Método A. No $e requ&eren "or o t,nto c3cuo$ de rot,c&/n ,d&c&on,e$.

&recc&/n de tr3&co LK6;; %% ?%%

BK?@%%

JK<:; %%

  $  %   ,  %   "  :   ,   c  1    <  N

?%%

: zunco$ de 4 %%

Co%"o$&c&/n &n, de d&$"o$&t&+o de e,$t/%ero durez, @;

V-1

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

AP V7 ESTRI'8S 1. ESTRI'8S

Son e+tructur*+ que +,ren de *o4o e9tre#o *0 uente 4 que *de#:+ de +oort*r 0* c*rg* de 0* +uere+tructur*; +,ren de contenc,n de 0o+ terr*0ene+ de *cce+o 4 or con+,gu,ente e+t:n +o#et,do+ *0 e#u3e de t,err*.
*3ue0*

*3ue0*

ontr*5uerte Punt*

 T*0n

P*nt*00* ert,c*0

6**t*

E+tr,o de gr*ed*d "concreto +,#0e%

E+tr,o en o0*d,zo "concreto *r#*do%

E+tr,o con *nt*00* 4 contr*5uerte "concreto *r#*do%

2. PREPRE-=IMENSI8NAMIENT8 =E ESTRI'8S *% =e gr*ed*d "concreto +,#0e%
N H H/12  H/! "#ín $.2$ #% H/!  H/) ' ( "12%H  "2 &%H

V-2

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén


donde7 N ( 0ong,tud #ín,#* "e#ír,c*% de 0* c*3ue0*; #ed,d* nor#*0#ente * 0* 0íne* centr*0 de0 *o4o "##%. < ( d,+t*nc,* de0 t*0ero de0 uente * 0* 3unt* de e9*n+,n *d4*cente  *0 5,n*0 de0 t*0ero de0 uente "##%. P*r* *rt,cu0*c,one+ entre 0uce+; < dee to#*r+e co#o 0* +u#* de 0* d,+t*nc,* * *#o+ 0*do+ de 0* *rt,cu0*c,n. P*r* uente+ de un +o0o tr*#o < e+ ,gu*0 * 0* 0ong,tud de0 t*0ero de0 uente "##%. H ( *r* e+tr,o+; 0* *0tur* ro#ed,o de 0*+ co0u#n*+ que +oort*n *0 t*0ero de0 uente ?*+t* 0* r9,#* 3unt* de e9*n+,n. P*r* co0u#n*+ 4/o ,0*re+; 0* *0tur* de0 ,0*r o de 0* co0u#n*. P*r* *rt,cu0*c,one+ dentro de un tr*#o; 0* *0tur* ro#ed,o entre do+ co0u#n*+  ,0*re+ *d4*cente+ "##%. ( $; *r* uente+ +,#0e#ente *o4*do+. S ( de+,*c,n de0 *o4o #ed,do de+de 0* 0íne* nor#*0 *0 tr*#o "F%. % En o0*d,zo "concreto *r#*do%

Son econ#,co+ cu*ndo +u *0tur* e+t: entre > 4 1$ #etro+. Adecu*do+ en 0* re+enc,* de terreno de *3* c**c,d*d ort*nte 4 cu*ndo 0o+ *greg*do+ +on e+c*+o+ o e0 tr*n+orte de 0o+ #,+#o+ no e+ econ#,co. #ín $.2$ # N H/2> "#ín $.&$ #% H

'/&

H/12 H/12

' ( "12%H  "2 &%H

V-&

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

c% E+tr,o+ con *nt*00* 4 contr*5uerte+ "concreto *r#*do% En e+te c*+o 0* *nt*00* ert,c*0 no +e encuentr* en o0*d,zo +,no #*+ ,en *o4*d* en 0o+ contr*5uerte+ 4 e0 c,#,ento. #ín $.2$ # N H/2> "#ín $.&$ #% ontr*5uerte+; e($.2$ "#ín% +e*r*c,n7 H/&2H/&

H

H/12 '/& H/12 ' ( "12%H  "2 &%H &. EMPUGE =E< SUE<87 EH; ES;
V->

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

oe5,c,ente de E#u3e <*ter*0 en Reo+o;  o "Art. &.11.B.2% P*r* +ue0o+ nor#*0#ente con+o0,d*do+; #uro ert,c*0 4 terreno n,e0*do; e0 coe5,c,ente de e#u3e 0*ter*0 en reo+o +e uede to#*r co#o7  o ( 1 - +enφ 5  '

"&.11.B.2-1%

P*r* +ue0o+ +orecon+o0,d*do+7  o ( "1- +enφC5% "8R %+enφC5

"&.11.B.2-2%

donde7 φC5 ( :ngu0o e5ect,o de 5r,cc,n de0 +ue0o  o ( coe5,c,ente de e#u3e 0*ter*0 de0 +ue0o en reo+o 8R ( re0*c,n de +orecon+o0,d*c,n oe5,c,ente oe5,c,ente de E#u3e <*ter*0 Act,o;  * "Art. &.11.B.&%

 * =

+en 2 " θ + φC 5 % Γ [+en 2 θ.+en" θ − δ%]

"&.11.B.&-1%

donde7  Γ  = 1 + 

+en " φC 5 + δ %.+en " φC 5 −β %  +en " θ − δ %.+en " θ + β % 

2

"&.11.B.&-2%

δ ( :ngu0o de 5r,cc,n entre re00eno 4 #uro "er T*0* &.11.B.&-1% β ( :ngu0o que 5or#* 0* +uer5,c,e de0 re00eno re+ecto de 0* ?or,zont*0 θ ( :ngu0o que 5or#* e0 re+*0do de0 #uro re+ecto de 0* ?or,zont*0 φC5 ( :ngu0o e5ect,o de 5r,cc,n ,ntern*

Not*r que *r*

( β  ( $; θ (K$F; e0 *0or  * de 0*+ e9re+,one+ *nter,ore+ "teorí* de de ou0u#% e+7 δ

 * = tg2 " >B −

J5 % 2

"teorí* de R*n,ne%

V-B

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

oe5,c,ente de E#u3e <*ter*0 P*+,o;   "Art. &.11.B.>% E0 coe5,c,ente de re+,n *ct,* de ou0o# e+7

+en2 " θ − φC 5 %   = Γ C +en 2 θ.+en" θ + δ% 

con



 Γ  = 1 − 

+en " φC 5 + δ %.+en " φC 5 + β %   +en " θ + δ %.+en " θ + β % 

2

P*r* δ ( β ( $; θ (K$F; e0 *0or   de 0*+ e9re+,one+ *nter,ore+ "teorí* de ou0u#% e+7

 * = tg2 " >B +

J5 % 2

"teorí* de R*n,ne%

S,n e#*rgo; con5or#e e0 *0or de d  crece; e0 #étodo de c:0cu0o de ou0o# d* *0ore+ errneo+ crec,ente+ de P  . E0 Reg0*#ento AASHT8 *dot* e0 +,gu,ente #étodo ,ntroduc,do or *quot 4 Ler,+e07 -

P*r* +ue0o+ no co?e+,o+; 0o+ *0ore+ de0 coe5,c,ente de e#u3e 0*ter*0 *+,o +e ueden to#*r de 0* ,gur*+ &.11.B.>-1.

PUENTES

-

V-!

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

P*r* +ue0o+ co?e+,o+; 0o+ e#u3e+ *+,o+ +e ueden e+t,#*r con7 P =   γ + z + 2c  

"&.11.B.>-1%

donde7 P ( e#u3e 0*ter*0 *+,o de0 +ue0o "g/#% γ + ( e+o e+ecí5,co de0 +ue0o "g/#&% z ( ro5und,d*d de*3o de0 +ue0o "#% c ( co?e+,n de0 +ue0o "g/#%   ( coe5,c,ente de e#u3e 0*ter*0 *+,o de0 +ue0o "er ,g. &.11.B.>-1%

Método de0 0u,do Equ,*0ente *r* *r* E+t,#*r E#u3e+ <*ter*0e+ de R*n,ne "Art. &.11.B.B% E0 e#u3e :+,co de0 +ue0o  "g/#2% +e uede to#*r co#o7  = γ eq z γ eq ( e+o de 50u,do equ,*0ente de0 +ue0o; no ,n5er,or * >)$ g/# & z ( ro5und,d*d de*3o de 0* +uer5,c,e de0 +ue0o "#% Se *+u#e que 0* c*rg* 0*ter*0 de0 +ue0o re+u0t*nte de,d* *0 e+o de0 re00eno *ct* * un* *0tur* ,gu*0 * H/& de 0* *+e de0 #uro; +,endo H 0* *0tur* tot*0 de0 #uro #ed,d* de+de 0* +uer5,c,e de0 terreno ?*+t* e0 5ondo de 0* z**t*.
V-D

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

V*0ore+ tí,co+ *r* 0*+ den+,d*de+ de 50u,do equ,*0ente de 0o+ +ue0o+ "T*0* &.11.B.B &.11.B.B--1%  T,o de +ue0o Re00eno de +uer5,c,e Re00eno con β(2BF ?or,zont*0 Act,o Act,o En reo+o ∆ /H(1/2>$ En reo+o ∆ /H(1/2>$ & γeq "g/#&% γeq "g/#&% γeq "g/# % γeq "g/#&% Aren* o gr** +ue0t* ))$ !>$ 1$>$ )$$ Aren* o gr** de den+,d*d #ed,* )$$ B!$ K!$ D2$ Aren* o gr** den+* D2$ >)$ ))$ !>$ +,endo7 ∆ ( #o,#,ento de 0* *rte +uer,or de0 #uro requer,do *r* 00eg*r *0 #ín,#o e#u3e *ct,o o #:9,#o e#u3e *+,o or rot*c,n o tr*+0*c,n 0*ter*0 "##% H ( *0tur* de0 #uro "#% β ( :ngu0o de0 re00eno re+ecto de 0* ?or,zont*0. <* #*gn,tud de 0* co#onente ert,c*0 de0 e#u3e de0 +ue0o re+u0t*nte P "g/#% *r* e0 c*+o de re00eno de +uer5,c,e ,nc0,n*d* +e uede deter#,n*r co#o7

P = P? t*n β =onde P?

= $.Bγ eqH2

Sorec*rg* or c*rg* ,* ,* "% Se deer: *0,c*r un* +orec*rg* ,* +, +e *nt,c,* que ?*r: c*rg*+ e?,cu0*re+ *ctu*ndo +ore 0* +uer5,c,e de0 re00eno en un* d,+t*nc,* ,gu*0 * 0* #,t*d de 0* *0tur* de0 #uro detr:+ de0 *r*#ento o+ter,or de0 #uro. A0tur* de +ue0o equ,*0ente *r* c*rg* e?,cu0*r +ore e+tr,o+ erend,cu0*re+ tr:5,co erend,c u0*re+ *0*0 tr:5,co

 T*0* &.11.!.>&.11.!.>-1 A0tur* de0 e+tr,o "#% ?eq "#% 1.B 1.2 &.$ $.K ≥!.$ $.!

PUENTES

V-)

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

<* +orec*rg* or c*rg* ,*
>. ARAS =E =ISEO8 <*+ c*rg*+ * con+,der*r; en gener*0 +on7 *% *rg*+ ert,c*0e+ de 0* +uere+tructur*; corre+ond,ente * 0*+ re*cc,one+ de 0* c*rg* #uert* 4 ,*. % E0 e+o ro,o de0 e+tr,o 4 de0 re00eno. c% E0 e#u3e de0 terreno #:+ e0 e5ecto de +orec*rg* +ore e0 terreno d% V,ento e3erc,do +ore 0* e+tructur* 4 +ore 0* c*rg* ,*; que +e tr*n+#,te * tr*é+ de0 *o4o 5,3o. e% uerz* or e0 e#u3e d,n:#,co de 0*+ *gu*+ 4 0* 5uerz* de 50ot*c,n. 5% uerz* 0ong,tud,n*0 que +e tr*n+#,ten * tr*é+ de0 *o4o 5,3o de,do *0 5ren*do de e?ícu0o+ g% uerz* centrí5ug*; en e0 c*+o de uente+ curo+ ?% uerz* +í+#,c* de 0* +uere+tructur* 4 de 0* ,n5r*e+tructur*.

B. 8NSI=ERAI8NES PARA

PUENTES

V-K

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

A. Vue0co  E+t*do+ <í#,te+ de Re+,+tenc,* 4 Eento E9tre#o Se dee c*0cu0*r 0* e9centr,c,d*d de 0* re+u0t*nte *0rededor de0 unto A en 0* *+e de0 e+tr,o. <*+ 5uerz*+ 4 #o#ento+ que re+,+ten e0 ue0co +e u+*n con 5*ctore+ de c*rg* γ #ín,#o+ "c*+o de c*rg*+ t,o =; =Q; EV; etc.%. <*+ 5uerz*+ 4 #o#ento+ que c*u+*n ue0co +e u+*n con 5*ctore+ de c*rg* γ #:9,#o+ "c*+o de c*rg*+ EH 4 otr*+%. P*r* e0 e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,*; +e dee #*ntener 0* re+u0t*nte en 0* *+e de0 c,#,ento dentro de 0o+ do+ terc,o+ centr*0e+ "e ≤ '/&% e9ceto e0 c*+o de +ue0o roco+o en que +e #*ntendr: en 0o+ nuee déc,#o+ centr*0e+ "e ≤  $.>B'% "Art. 11.!.&.&%. P*r* e0 e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o 4 con γE  ( $; #*ntener 0* 5uerz* re+u0t*nte en 0* *+e de0 c,#,ento dentro de 0o+ do+ terc,o+ centr*0e+ "e ≤ '/&% de 0*+ d,#en+,one+ de0 c,#,ento *r* cu*0qu,er +ue0o. S, en c*#,o γE  ( 1; #*ntener 0* re+u0t*nte en 0* *+e de0 c,#,ento dentro de 0o+ oc?o déc,#o+ centr*0e+ "e ≤  $.>$'%. P*r* *0ore+ de γE  entre $ 4 1.$; ,ntero0*r 0,ne*0#ente entre 0o+ *0ore+ e+ec,5,c*do+ *r* de5,n,r 0*+ re+tr,cc,one+ re5er,d*+ * 0* u,c*c,n de 0* re+u0t*nte "Art. 11.!.B.1%. En c*+o de c,#,ento+ c*rg*do+ ,*9,*0#ente; e+to+ requer,#,ento+ deen *0,c*r+e en *#*+ d,recc,one+. '. =e+0,z*#,ento  E+t*do+ <í#,te+ de Re+,+tenc,* 4 Eento E9tre#o "1$.!.&.&% E0 *0or de 0* re+,+tenc,* 5*ctor*d* *0 de+0,z*#,ento corre+onde * un* co#onente 5r,cc,on*0 "Jττ% *ctu*ndo * 0o 0*rgo de 0* *+e de0 e+tr,o 4 un* co#onente de,do * 0* re+,n *+,* de0 terreno "J ee% *ctu*ndo en 0* c*r* ert,c*0 corre+ond,ente. E+to e+7 R R ( JτR τ JeR e   

"1$.!.&.>-1%

=onde7 R τ ( "V% t*n δ  "1$.!.&.>-2% ( :ngu0o de 5r,cc,n entre 0* *+e de0 c,#,ento 4 e0 +ue0o δ t*nδ ( t*n J5 *r* concreto *ce*do d,rect*#ente *0 +ue0o "1$.!.&.>-2% t*nδ ( "$.)%t*n J5 *r* concreto re-5*r,c*do "1$.!.&.>-2% V ( 5uerz* ert,c*0 tot*0 +ore e0 c,#,ento J5 ( :ngu0o de 5r,cc,n ,ntern* de0 +ue0o.
V-1$

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Método de Me4er?o57 1. H*00*r 0* e9centr,c,d*d e   con re+ecto *0 unto centr*0 de 0* *+e de0 c,#,ento; con 0*+ c*rg*+ *0,c*0e+ 5*ctor*d*+7 e =

Σ #o#ento+ 5*ctor*do+ *ctu*nte+ Σ 5uerz*+ ert,c*0e+ 5*ctor*d*+ *ctu*nte+

2. =eter#,n*r 0o+ e+5uerzo+ ert,c*0e+ 5*ctor*do+. S, 0* e+tructur* e+t: c*rg*d* ,*9,*0#ente; e0 c:0cu0o +e re*0,z* en *#*+ d,recc,one+. 2.1% '*+*do+ en un* d,+tr,uc,n de re+,n un,5or#e *ctu*ndo en 0* *+e "+ue0o no roco+o%; e0 *0or de q e+7 q=

Σ 5uerz*+ ert,c*0e+ 5*ctor*d*+ *ctu*nte+ / un,d*d de 0ong,tud ' − 2e

  "11.!.&.2-1%

=onde7 ' ( *nc?o de0 c,#,ento en e0 0*no de c*rg*+ '  2e ( *nc?o e5ect,o de c,#,ento Vu ( +u#* de 0*+ 5uerz*+ ert,c*0e+ 5*ctor*d*+. 2.2% P*r* +ue0o roco+o 0* d,+tr,uc,n de re+,one+ e+ tr*ezo,d*0 o tr,*ngu0*r7 q #:9 =

Vu '

  !e 1+  '  

      

"11.!.&.2-2%

q #ín =

Vu '

  !e 1−  '  

      

"11.!.&.2-&%

V-11

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

&. o#*r*r q  q#:9; que ,nc0u4en 5*ctore+ de c*rg*; con 0* c**c,d*d ort*nte de0 terreno "c**c,d*d 0t,#* de *o4o *r* e0 +ue0o; #u0t,0,c*do or e0 5*ctor de re+,+tenc,* *ro,*do%. <* c**c,d*d de *o4o 5*ctor*d* "re+,+tenc,*% dee +er #*4or o ,gu*0 que e0 e+5uerzo de *o4o 5*ctor*do7 qR  ≤ J qn 

"1$.!.&.1.1-1%

=onde7 qn ( qu (c**c,d*d ort*nte 0t,#* no 5*ctor*d* *r* e0 e+t*do 0í#,te *ro,*do J ( 5*ctor de re+,+tenc,* "T*0* 1$.B.B.2.2-1; 11.B.D-1 4 Art. 11.B.)% Un 5*ctor de re+,+tenc,* de 1.$ +e u+* en e0 c:0cu0o de re+,one+ +ore e0 terreno en e0 e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o +egn Art. 11.B.) "Ver T*0*+ 1$.B.B.2.2-1 4 11.B.D-1 *r* 5*ctore+ de re+,+tenc,* en e0 e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,*%. <* c**c,d*d de *o4o *r* 0o+ e+t*do+ 0í#,te+ de Re+,+tenc,* 4 Eento E9tre#o deen +er c*0cu0*do+ con+,der*ndo 0o+ e5ecto+ de re+,+tenc,* co?e+,* 4 5r,cc,on*0 de0 +ue0o; 5or#* 4 d,#en+,one+ de 0* c,#ent*c,n; ro5und,d*d de de+0*nte 4 0* ,nc0,n*c,n de0 +ue0o que re+,on* +ore e0 e+tr,o. -1.

PUENTES

V-12

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

!. 8NSI=ERAI8NES SSMIAS

<* re+,n 0*ter*0 de0 terreno en e+tructur*+ de retenc,n; e+ *#0,5,c*d* en c*+o de +,+#o+ de,do * 0* *ce0er*c,n ?or,zont*0 de 0* #*+* reten,d* de terreno. En c*+o de e+tructur*+ de retenc,n *0t*+ "H1$ #% co#o e+ e0 c*+o de e+tr,o+; 0*+ c*rg*+ +í+#,c*+ deen conte#0*r+e; u+:ndo+e * #enudo 0* +o0uc,n de Mononoe8*e. E0 #étodo de Mononoe-8*e e+ un #étodo +eudo-e+t:t,co que de+*rro00* un* re+,n de 50u,do e+t:t,c* equ,*0ente *r* #ode0*r 0* re+,n +í+#,c* de0 terreno +ore e0 #uro. E+ *0,c*0e cu*ndo7 • E0 #uro no e+t: re+tr,ng,do 4 e+ c**z de de5or#*r 0o +u5,c,ente *r* *cc,on*r 0* re+,n *ct,* de0 terreno reten,do.

V-1&

PUENTES

• • • •

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

E0 terreno de re00eno e+ no co?e+,o 4 no +*tur*do <* cu@* *ct,* de +ue0o que de5,ne 0* +uer5,c,e de 5*00* 4 c*rg* e0 #uro; e+ 0*n*. <*+ *ce0er*c,one+ +on un,5or#e+ * tr*é+ de 0* #*+* de +ue0o reten,do. "11.!.B.&-1% Ø≥i+θ 

<* re+,n de0 terreno ,nc0u4endo 0* *cc,n +í+#,c*; +e deter#,n* con7 PAE =

1   γ  H2   2 AE t

"11.!.B.&-2%

+,endo e0 coe5,c,ente de re+,n *ct,* +í+#,c* de0 terreno7  AE =

co+ 2 "φ − θ − β% .   +en"φ + δ%+en"φ − θ − I %   2 co+ θ co+ β co+"δ + β + θ%1+  .  co+"δ + β + θ% co+" I − β% 

2

 

"A.11.&.1-1%

donde7 γt ( e+o un,t*r,o de0 terreno H ( *0tur* de0 terreno reten,d* or e0 #uro   ( coe5,c,ente de *ce0er*c,n ert,c*0  ? ( coe5,c,ente de *ce0er*c,n ?or,zont*0 φ ( :ngu0o de 5r,cc,n ,ntern* de0 +ue0o Ө( *rc t*n W ? /"1-  %X β ( :ngu0o de ,nc0,n*c,n de0 #uro con 0* ert,c*0 "+ent,do neg*t,o co#o +e ,0u+tr*% δ ( :ngu0o de 5r,cc,n entre e0 +ue0o 4 e0 e+tr,o i ( :ngu0o de ,nc0,n*c,n de0 #*ter,*0 de re00eno con 0* ?or,zont*0

PUENTES

V-1>

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

E0 *0or de ?*; 0* *0tur* * 0* cu*0 0* re+u0t*nte de0 e#u3e de0 +ue0o *ct* +ore e0 e+tr,o; +e uede to#*r ,gu*0 * H/& *r* un c*+o e+t:t,co que no ,no0ucre e5ecto+ +í+#,co+. S,n e#*rgo e+te *0or *u#ent* * #ed,d* que *u#ent*n 0*+ +o0,c,t*c,one+ de or,gen +í+#,co. Seed 4 Q?,t#*n ?*n +uger,do que ? +e odrí* otener +uon,endo que 0* co#onente e+t:t,c* de0 e+5uerzo de0 +ue0o *ct* * H/& de 0* *+e de0 e+tr,o; #,entr*+ que +e odrí* con+,der*r que e0 e+5uerzo d,n:#,co *d,c,on*0 *ct* * un* *0tur* ?($.!H. S,n e#*rgo; ?* +,do un* r:ct,c* *r* 0o+ d,+e@*dore+ *+u#,r ?($.BH con un e#u3e un,5or#e#ente d,+tr,u,do "A.11.&.1%. Ine+t,g*c,one+ rec,ente+ ,nd,c*n que 0* re+u0t*nte tot*0 de 0* re+,n de0 terreno "e+t:t,c*+,+#o% +e dee 0oc*0,z*r * H/&; e9ceto e0 c*+o de #uro+ donde +e reé un ,#*cto e0e*do en 0* 5*00*; con+,der*ndo en e+te c*+o $.>H  $.BH. "A11.&.1 4 11.!.B.&%. P*r* e+t,#*r 0* re+,n 0*ter*0 de0 terreno or 0* *cc,n +í+#,c*; e0 coe5,c,ente de *ce0er*c,n ert,c*0;  ; +e *+u#e or 0o gener*0 ,gu*0 * cero 4 e0 coe5,c,ente de *ce0er*c,n ?or,zont*0;  ?; +e c*0cu0* en *+e * 0* #:9,#* *ce0er*c,n de0 terreno "Art. 11.!.B.2.1%.  ? ( $.B ?o; *r* #uro+ donde e+ o+,0e #o,#,ento+ ?or,zont*0e+ de 2B## * B$##.  #:+ ".e.7 #uro+ de gr*ed*d; en o0*d,zo; etc.% "Art. 11.!.B.2.2%  ?o ( "g*%"PA%(A+  ?o ( 1.2"g*%"PA% *r* #uro+ c,#ent*do en +ue0o+ de roc* dur* o 0*nd* S,endo7 g* ( 5*ctor de 0ug*r PA ( coe5,c,ente +í+#,co de *ce0er*c,n ?or,zont*0 #:9,#o de0 terreno en roc* <* 5uerz* 0*ter*0 tot*0 * +er *0,c*d* *0 #uro de,do * 0* re+,n de0 terreno 4 e0 +,+#o +e deter#,n* con+,der*ndo e0 e5ecto co#,n*do de PAE 4 PIR ; e+ dec,r7 PIR  =  ? "Q Y + Q + %  

"11.!.B.1-1%

V-1B

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

donde7 PAE ( 5uerz* de re+,n d,n:#,c* 0*ter*0 de0 terreno PIR  ( 5uerz* ,nerc,*0 ?or,zont*0 de,do * 0* c*rg* +í+#,c* de 0* #*+* de0 #uro Q Y ( e+o de0 #uro Q + ( e+o de0 +ue0o ,n#ed,*t*#ente +ore e0 #uro; ,nc0u4endo e0 t*0n P*r* ,ne+t,g*r 0* e+t*,0,d*d 4 e0 d,+e@o de0 #uro "Art. 11.!.B.1% +e dee to#*r e0 re+u0t*do #:+ con+er*dor de7 • •

<* co#,n*c,n7 PAE  $.BPIR  <* co#,n*c,n7 "$.BPAE Z EH%  PIR 

 Tener en cuent* que 0* 5uerz* ,nerc,*0 *+oc,*d* con 0* #*+* de0 +ue0o +ore e0 t*0n detr:+ de0 #uro de contenc,n no dee +er *greg*d* * 0* re+,n +í+#,c* *ct,* de0 terreno cu*ndo +e re*0,z* e0 d,+e@o e+tructur*0 de0 #uro de contenc,n. E+to orque e0 #o,#,ento de e+t* #*+* de +ue0o entr* en 5*+e con e0 +,+te#* e+tructur*0 con 0* c*rg* ,nerc,*0 tr*n+5er,d* * tr*é+ de0 t*0n de0 #uro. S,n e#*rgo +e dee ,nc0u,r *0 deter#,n*r 0* e+t*,0,d*d e9tern* de0 #uro "11.!.B.1%. uerz* *+,* *3o *cc,n +í+#,c* "Art. 11.!.B.B%. P*r* e+t,#*r 0* 5uerz* *+,* *ctu*ndo cu*ndo e0 #uro +u5re e0 e#u3e de0 +ue0o +e con+,der* e0 #étodo de d,+e@o de 0* e+,r*0 0og*rít#,c* "e0 Reg0*#ento AASHT8 roee d,*gr*#*+ *0 re+ecto% 4 no e0 #étodo de Mononoe-8*e. <* re+,n *+,* +í+#,c* de0 terreno +e con+,der* ten,endo en cuent* 0* 5r,cc,n e9,+tente entre e0 #uro 4 e0 +ue0o; 0* +uer5,c,e de 5*00* no 0,ne*0 que +e de+*rro00* en e0 +ue0o dur*nte 0* c*rg* or re+,n *+,* 4; *r* #uro+ que +e ,ntroducen 1.B$# o #:+; 0* 5uerz* ,nerc,*0 +í+#,c* en 0* zon* de re+,n *+,* *0 5rente de0 #uro. P*r* #uro+ que +e ,ntroducen #eno+ de 1.B$#; 0* re+,n *+,* +e c*0cu0* u+*ndo e0 #étodo e+t:t,co roeído en 0* Secc,n & de 0* E+ec,5,c*c,one+ AASHT8. Ade#:+ en *u+enc,* de d*to+ +e uede u+*r un* 5r,cc,n en 0* ,nter5*ce de0 #uro ,gu*0 * 0o+ 2/& de0 :ngu0o de 5r,cc,n de0 +ue0o cu*ndo +e c*0cu0* 0* re+,n *+,* +í+#,c*.

PUENTES

V-1!

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

V-1D

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

PR8'
Eterr PAE

EH H/&(&.&&#

H(1$#

?

So0uc,n.-  So0uc,n.- 

Se t,ene7 ∅ ( δ (

:ngu0o de 5r,cc,n ,ntern* ( &BF :ngu0o de 5r,cc,n entre e0 +ue0o 4 e0 #uro ( $F i   ( :ngu0o de0 #*ter,*0 de0 +ue0o con 0* ?or,zont*0 ( $F β ( :ngu0o de ,nc0,n*c,n de0 #uro con 0* ert,c*0 ( $F H ( *0tur* de0 terreno ( 1$# γt ( e+o un,t*r,o de0 terreno( 1K2B g/#& A ( coe5,c,ente +í+#,co de *ce0er*c,n ?or,zont*0 ( $.2$  ? ( coe5,c,ente de *ce0er*c,n ?or,zont*0($.BA( $.B"$.2$%( $.1$   ( coe5,c,ente de *ce0er*c,n ert,c*0 ($       θ = *rc t*n ?  = B.D1°  1−    

A% :0cu0o de 0* re+,n 0*ter*0 e+t:t,c* de0 terreno "EH% oe5,c,ente de e#u3e *ct,o " *% on "&.11.B.&-1% 4 "&.11.B.&-2% *r* 0o+ *0ore+ d*do+7 φ &B  * = tg2 ">B − % = tg2 ">B − % = $.2D1 2 2

on+,der*ndo un* 0ong,tud de0 e+tr,o de 1.$# +e t,ene7 EH =

1 2 1 γ t H  * = "1K2Bg / #& %"1$#%2 "1.$#%"$.2D1% = 2!; $)> g 2 2

A0,c*d* en H/& ( 1$#/& ( &.&&#; de+de 0* *+e.

V-1)

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

'% :0cu0o de 0* re+,n 0*ter*0 de0 terreno #:+ +u e5ecto d,n:#,co "PAE% o#o J = &B° > í + ϑ = $° + B.D1° = B.D1°  "11.!.B.&-1%; e0 coe5,c,ente de re+,n *ct,* +í+#,c* de0 terreno e+7

 AE =

co+ 2 "φ − θ − β% .   +en"φ + δ%+en"φ − θ − I %   2 co+ θ co+ β co+"δ + β + θ%1+  .  co+"δ + β + θ% co+" I − β% 

2

 

"A.11.1.1.1-2%

 AE = $.&2)


"11.!.B.&-2%

PAE = ["1; K2Bg / # & %"1$#%2 "1.$#%\ "$.&2)% = &1; BD$g A0,c*d* en "11.!.B.&%7 ?($.&&H ( $.&&"1$#% ( &.&&# de+de 0* *+e; en cond,c,one+ nor#*0e+. ?($.>H$.BH; en #uro+ donde e0 ,#*cto de 0* 5*00* e+ re0*t,*#ente *0to (>.$#B.$# % :0cu0o de 0* 5uerz* de *cc,n +í+#,c* "E terr% <* 5uerz* de *cc,n +í+#,c* e+7 E terr = PAE − EH =

1 2 γ  H " AE −  * % 2 t

PE = &1; BD$g − 2!; $)>g = B; >)! g

V-1K

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

PR8'
1.)$ Suere+tructur*

<<IM


QS ( 1B$ g/# .)$ RSHTU ( K$$ g/# .>$

+F

*

 Terreno J5 ( &1F ] ( 2>F ( 1!$$ g/#^ t

H ( >.$$ #

E+tr,o de gr*ed*d 

1.$$

c ( 2&2$ g/#^ ? '

So0uc,n.-  So0uc,n.- 

PREPRE-=IMENSI8NA=8 P*r* 0* *0tur* H(>.$$#; ro*#o+ un* +ecc,n re0,#,n*r de e+tr,o con7 '( *nc?o de0 c,#,ento ( [H  2/&H ( 2.$$#2.!D# ( 2.B$# "*dot*do% ? ( *0tur* de0 c,#,ento ( H/!  H/) ( $.!D#$.B$# ( $.B$# "*dot*do% * ( 0ong,tud de unt* ( H/12 H/! ( $.&&#$.!D# ( $.&$# "*dot*do%  ( 0ong,tud de t*0n ( H/12 H/! ( $.&&#$.!D# ( $.&$# "*dot*do% N ( $.B$# "*dot*do%  N#ín ( $.2&# on <(12# "d*to%; H($; S(1).>&F; +e t,ene7 N#ín( 0ong,tud #ín,#* de c*3ue0* "2.11.2; M*nu*0 de =,+e@o de Puente+; MT Per% ( "2$$$.$$1D<$.$$!DH%"1$.$$$12BS% ( "2$$$.$$1D912;$$$%"1$.$$$12B91).>&%## ( $.2&#.

V-2$

PUENTES

'R ( &$$ g/#

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

*0tur* equ,*0ente de +ue0o or S/

P=( D;$$$ g/# 1.)$ P ( )$$ g/# =Q  P ( K;$$$ g/#
S/ or c*rg* ,* "
.)$

.>$ QS ( 1B$ g/# RSHTU ( K$$ g/#

.2B.2B $.B$

= 0o+*

g/#

+(1).>&F &

H ( >.$$ #

2

$.B$

] ( 2>F

.&$

=e+tr

$.K$ EV EV2 &

$.B$

EV1

1

.&$.1D

EH1( $.B 9 &.D# 9 1!)D g/# ( &121 g/#

>

A

* 9 &.D$# 9 1!$$ g/#^ ( 1!)D g/# * 9 $.&$# 9 2&2$ g/#^ ( 1K) g/#

' ( 2.B$ #

* 9 $.)$# 9 1!$$ g/#^ ( &!B g/#

AS8 I   ESTRI'8 8N PUENTE A% oe5,c,ente de e#u3e *ct,o "L*% ∅ ( :ngu0o de 5r,cc,n ,ntern* ( &1F δ ( :ngu0o de 5r,cc,n entre e0 +ue0o 4 e0 #uro ( 2>F "T*0* &.11.B.&-1% β ( :ngu0o de0 #*ter,*0 de0 +ue0o con 0* ?or,zont*0 ( $F  ( :ngu0o de ,nc0,n*c,n de0 #uro de0 0*do de0 terreno ( K$F


2

+en "φ + δ% +en "φ − β%     +en "θ − δ% +en "θ + β% 

"&.11.B.&-2%

P*r* β ( $F 4  ( K$F 7 2

 +en "φ + δ% +enφ  Γ  = 1+  = 2.)21 co+ δ  

 * =

+en2 "θ + φ%   Γ [+en2 θ +en "θ − δ%]

P*r*  ( K$F 7  * =

co+2 φ = $.2)B Γ co+ δ

"&.11.B.&-1%

V-21

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

'% A0tur* equ,*0ente de +ue0o or S/ Por c*rg*+ e?,cu0*re+ *ctu*ndo +ore e0 terreno; *greg*#o+ un* orc,n equ,*0ente de +ue0o. =e 0* T*0* &.11.!.>-1; or ,ntero0*c,n *r* H ( >.$$ #; ? ( $.)$ #. % Metr*do de *rg*+ "con+,der*ndo 5r*n3*+ de 1.$# de 0ong,tud de e+tr,o% ARAS VERTIA `(

Vo0u#en "#^% 1.21B 1.&B$ 1.DB$ 1.2B$

=  _A "#% "g/#% 2;)1K $.K$ &;1&2 1.>B >;$!$ 1.KB 2;K$$ 1.2B 12;K11

_A.= "g-#/#% 2;B&D >;B>1 D;K1D &;!2B 1);!2$

=e+tr(12;K11 g/#;  _ A = 1);!2$ =1.>> # 12;K11


Vo0u#en "#^% $.K!$ $.1B$ $.$>&

EV(1;)>> g/#;  _ A

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&;!D$ = 1.KK# 1;)>>

 _A.EV "g-#/#% &;!1$ &! 2> &;!D$

V-22

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

*rg*+ EH "re+,n 0*ter*0 de0 terreno% Por &.D$ # de terreno7 EH14 ( EH1 +en δ ( &;121g/# "+en 2>F% ( 1;2!K g/# Por 0o+* de *cerc*#,ento7 EH24 ( EH2 +en δ ( D&> g/# "+en 2>F% ( 2KK g/# *rg*+ << "c*rg* ,* de 0* +uere+tructur* de uente% P<  ( K;$$$ g/# *rg*+ g/# o#onente ert,c*0 de 0* +orec*rg* or c*rg* ,*7 F% ( B>K g/#

ARA =e+tr =0o+* P= P=Q  EV EH14 EH24  P< 
Re+u#en *rg*+ Vert,c*0e+  TIP8 TIP8 V "Lg/#%  __A "#% "#% MV"g"g-#/#% = 12;K11 1.>> 1);!2$ = 2$K 2.&B >K1 = D;$$$ 1.>B 1$;1B$ =Q )$$ 1.>B 1;1!$ EV 1;)>> 1.KK &;!D$ EH 1;2!K 2.B$ &;1D& EH 2KK 2.B$ D>) << K;$$$ 1.>B 1&;$B$ 2.&B K$2 K 2.B$ 1;&D& &>;2!B B&;&&D

ARAS H8RI68NTAF% ( 2;)B1 g/# Por 0o+* de *cerc*#,ento7 EH29 ( EH2 co+ δ ( D&> g/# "co+ 2>a% ( !D1 g/#

V-2&

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

*rg*+ a% ( 1;2&& g/# *rg*+ QS ",ento +ore 0* e+tructur*% QS ( 1B$ g/# *rg*+ 'R "5uerz* de 5ren*do% 'R ( &$$ g/# *rg*+ R; SH 4 TU "=e5or#*c,n de0 concreto or c*rg* +o+ten,d* en e0 t,e#o; *cort*#,ento or re+5orz*do; 4 te#er*tur* un,5or#e% R  SH  TU ( K$$ g/# Re+u#en *rg*+ Hor,zont*0e+ ARA  TIP8 TIP8 H "g/#%  b  "#% MH "g "g bbb A  "#% "g-#/#% EH19 EH 2;)B1 1.2& &;B$D EH29 EH !D1 1.)B 1;2>1 $ 'R 'R &$$ B.)$ 1;D>$ RSHTU RSHTU K$$ &.!$ &;2>$ !;1$B 12;B>K Σ =% E+t*do+ 0í#,te+ *0,c*0e+ 4 co#,n*c,one+ de c*rg*+  To#*re#o+ en cuent* 0o+ E+t*do+ <í#,te+ de Re+,+tenc,* I 4 III *0,c*0e+ en e+te c*+o 4 con un *0or n(n=nR nI(1. 8+er*#o+ que e9,+ten nu#ero+*+ co#,n*c,one+ de 5*ctore+ de c*rg* γ *r* c*d* e+t*do 0í#,te co#o uede deduc,r+e de 0*+ T*0*+ &.>.1-1 4 &.>.1-2. Inc0u+o en un +o0o e+t*do 0í#,te encontr*#o+ que ueden e+t*0ecer+e nu#ero+*+ co#,n*c,one+ d,+t,nt*+. E0 d,+e@*dor en e+te c*+o *e0*ndo * +u re+on+*,0,d*d 4 uen 3u,c,o dee +e0ecc,on*r 0o+ 5*ctore+ de c*rg* *ro,*do+ en c*d* t,o de c*rg*. P*r* e0 c?equeo de e+t*,0,d*d *0 ue0co 4 de+0,z*#,ento; o+er*ndo en e0 gr:5,co 0*+ c*rg*+ *ctu*nte+; ut,0,z*re#o+ 0o+ 5*ctore+ γ  #:9,#o+ *r* 0*+ c*rg*+ ?or,zont*0e+ "de+e+t*,0,z*dor*+% 0*+ cu*0e+ gener*n ue0co *0rededor de0 unto A 4 de+0,z*#,ento en 0* *+e "EH;
V-2>

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

AT8RES =E ARA UTI
γ=

γ=Q 

γEV

γ<<IM

γ
γEH

γ
γQS

γ'R 

γRSHTU

Re+,+tenc,* I*

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1.DB

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Re+,+tenc,* I

1.2B

1.B$

1.&B

1.DB

1.DB

1.B$

1.DB

$

1.DB

$.B

Re+,+tenc,* III*

$.K$

$.!B

1.$$

$

$

1.B$

$

1.>

$

$.B

Re+,+tenc,* III

1.2B

1.B$

1.&B

$

$

1.B$

$

1.>

$

$.B

A0,c*c,n =e+0,z*#,ento 4 ue0co Pre+,one+ 4 re+,+tenc,* =e+0,z*#,ento 4 ue0co Pre+,one+ 4 re+,+tenc,*

V-2B

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

E% HEUE8 =E ESTA'I
Vue0co *0rededor de0 unto A

( MHU

9o

MVU

Vu A

e('/2-9o

E+t*0e +,7 e '/& "5und*c,n en +ue0o% e $.>B' "5und*c,n en +ue0o roco+o%

Vu A

'(2.B$#

Vu "Lg/#%

Mu "Lg-#/#%

22;)2> >);BD> 22;)2> &1;1K1

&!;!>$ DB;KD1 &!;!>$ >K;1B2

E+t*do Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I Re+,+tenc,* III* Re+,+tenc,* III

< 

'/2

M?u "Lg-#/#%

'/2

' −9 2 o

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e#*9('/& "#%

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$.)&& 8Lf $.)&& 8Lf $.)&& 8Lf $.)&& 8Lf

9o =

1B;DDK 1B;DDK K;>K) K;>K)

Mu − M?u Vu

e=

% =e+0,z*#,ento =e+0,z*#,ento en *+e de0 e+tr,o

Hu Vu

E+t*0e +,7   Hu 5

5 ("JVu %

on7  ( tgd ( tg 2>F ( $.>B "T*0* &.11.B.&-1% Jτ ( 1.$$ "T*0* 11.B.D-1% E+t*do+ Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I Re+,+tenc,* III* Re+,+tenc,* III

Vu "Lg/#% 22;)2> >);BD> 22;)2> &1;1K1

RESISTENTE "Lg/#%

5 ( "JτVu% 1$;2D1 21;)B) 1$;2D1 1>;&$!

ATUANTE "Lg/#%

Hu );>1! 8Lf );>1! 8Lf B;K>& 8Lf B;K>& 8Lf

V-2!

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

c% Pre+,one+ *ctu*nte+ en 0* *+e de0 e+tr,o

(

<  9o

MHU Vu

Vu

M VU A

e('/2-9o

A

'(2.B$#

q #ín

q #:9

'/2

'/2 q

R  #:9

q

'-2e

E+t*do Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I Re+,+tenc,* III* Re+,+tenc,* III

Vu "Lg/#%

Mu "Lg-#/#%

22;)2> >);BD> 22;)2> &1;1K1

&!;!>$ DB;KD1 &!;!>$ >K;1B2

M?u "Lg-#/#% 1B;DDK 1B;DDK K;>K) K;>K)

9o =

und*c,n en roc* E+t*0e +,7 q q

Mu − M?u Vu

und*c,n en +ue0o E+t*0e +,7 q q R 

e=

' −9 2 o

 "#%

"#%

$.K1> 1.2&K 1.1)K 1.2D1

$.&&! $.$11 $.$!1 -$.$21

q =

VU ' − 2e

"g/c#2% 1.2B 1.K! $.K! 1.2B

   

q R 

"g/c#2% 2 8Lf 2 8Lf 2 8Lf 2 8Lf

Not*.- u*ndo 0* e9centr,c,d*d e+ neg*t,*; u+*r e0 *nc?o re*0 ' en e0 c:0cu0o de re+,one+. AS8 IIII    ESTRI'8 SIN SIN PUENTE E+t*do+ 0í#,te+ *0,c*0e+ 4 co#,n*c,one+ de c*rg*+

V-2D

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

HEUE8 =E ESTA'I
Vu "Lg/#%

Mu "Lg-#/#%

1!;$$> 22;)D> 1!;$$> 21;2>1

2!;DB1 &);D$! 2!;DB1 &>;D2B

M?u "Lg-#/#%

MVu − MHu Vu

' −9 2 o

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"#%

e#:9('/& "#%

$.KDD 1.2$! 1.22D 1.2KK

$.2D& $.$>> $.$2& -$.$>K

$.)&& 8Lf $.)&& 8Lf $.)&& 8Lf $.)&& 8Lf

9o =

11;11> 11;11> D;122 D;122

e=

% =e+0,z*#,ento en *+e de0 e+tr,o on7  ( tgd ( tg 2>F ( $.>>B "T*0* &.11.B.&-1% Jτ ( 1.$$ "T*0* 11.B.D-1% E+t*do+

Vu "Lg/#%

Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I Re+,+tenc,* III* Re+,+tenc,* III

1!;$$> 22;)D> 1!;$$> 21;2>1

RESISTENTE "Lg/#%

5 ( "JτVu% D;2$2 1$;2K& D;2$2 K;BBK

ATUANTE "Lg/#%

Hu D;>>1 N.S. D;>>1 8Lf B;2)& 8Lf B;2)& 8Lf

V-2)

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

E0 e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* I*   no e+ +*t,+5*ctor,o or 0o que co0oc*#o+ un d,ente de concreto de +ecc,n $.&$#9$.&$#. en 0* *+e t*0 co#o +e #ue+tr* en 0* 5,gur* con+,der*#o+ *de#:+ 0* re+,+tenc,* *+,* de0 +ue0o +0o en e0 :#,to de0 d,ente.

$.B $.&$

$.B

 91!$$91.$$(K;D!$g Re (&;&!Dg $.&  91!$$91.&$(12;!))g  =e 0* ,gur* &.11.B.>-1; e0 coe5,c,ente de e#u3e *+,o e+  (D "con J5(&1F 4 Ө(K$F%. A+í #,+#o e0 5*ctor de reducc,n ?*00*do or ,ntero0*c,n e+ R($.>>! "con ]/J5($; *r* e0 +ue0o u,c*do en 0* zon* de 0* unt* de0 e+tr,o%. >!"D% ( &.122 <* re+,+tenc,* *+,* e+7 R e e(["K;D!$g/#12;!))g/#% 9 $.&$# ( &;&!Dg P*r* e0 e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* I*; *greg*ndo e0 d,ente de concreto +e t,ene7 R R R  ( JτR τ JeR e e 

on7

"1$.!.&.&-1%

JτR τ ( D;2$2g Je ( $.B$ "T*0* 1$.B.B.2.2-1% R e ( &;&!Dg e R R R ( D;2$2g $.B$"&;&!Dg%();))! );))!g );))!g  D;>>1g 8Lf   c% Pre+,one+ *ctu*nte+ en 0* *+e de0 e+tr,o E+t*do Re+,+tenc,* I Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* III Re+,+tenc,* III*

Vu "Lg/#%

MVu "Lg-#/#%

MHu "Lg-#/#%

1!;$$> 22;)D> 1!;$$> 21;2>1

2!;DB1 &);D$! 2!;DB1 &>;D2B

11;11> 11;11> D;122 D;122

9o =

MVu − MHu Vu

e=

' −9 2 o

 "#%

"#%

$.KDD 1.2$! 1.22D 1.2KK

$.2D& $.$>> $.$2& -$.$>K

q =

VU ' − 2e 2

"g/c# % $.)2  $.KB  $.!B  $.)B 

q

R 

"g/c#2% 2 2 2 2

8Lf 8Lf 8Lf 8Lf

Not*.- u*ndo 0* e9centr,c,d*d e+ neg*t,*; u+*r e0 *nc?o re*0 ' en e0 c:0cu0o de re+,one+.

V-2K

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

V.& =,+e@*r e0 e0 e+tr,o de concreto concreto *r#*do #o+tr*do #o+tr*do *r* *r* *r* un un uente uente uente PR8'
'R(1.KKT/# P= (12T/# P=Q  (1.)$T/# P<<IM(K.>K>T/#

1.)$#

*r*

PE

?*r*(1.B$ e1 e2

$.DB $.DB

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Pro. de terreno7 J5 ( &$F ] ( $F H(D.$$# ( 1K2B g/#^ t q ( 2.!D g/c# *d#   A ( $.& S ( 1.2

t1 t+u

+F t ,n5 < unt*

< t*0n t*0n

?(1.B$#

= ' So0uc,n.-  So0uc,n.--  

PREPRE-=IMENSI8NA=8 -=IMENSI8NA=8 P*r* 0* *0tur* H(D.$$#; ro*#o+ un* +ecc,n re0,#,n*r de e+tr,o con7 '( *nc?o de0 c,#,ento ( [H  2/&H ( &.B$#>.!D# "*dot*do '(B.1$#% = ( *0tur* de0 c,#,ento ( $.1H ( $.D$# "*dot*do =(1.1$#% < unt* unt* ( 0ong,tud de unt* ( '/& ( 1.!D# "*dot*do <  unt* unt*(1.1$#% t+u(gro+or #enor de *nt*00* ( H/2> ( $.2K# "*dot*do t +u #ín($.&$#% t,n5 (gro+or #*4or de *nt*00* ( $.1H ( $.D$# "*dot*do t ,n5($.K$#% N ( $.D$# "*dot*do%  N#ín ( $.2>#

V-&$

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

N#ín ( 0ong,tud #ín,#* de c*3ue0* "2.11.2; M*nu*0 de =,+e@o de Puente+; MT Per% ( "2$$$.$$1D<$.$$!DH%"1$.$$$12BS% ( "2$$$.$$1D92$;$$$%"1$.$$$12B91$.$1%## con <(2$;$$$##; H($; SF(1$.$1F ( $.2>#. 8tr*+ #ed,d*+ to#*d*+ +e #ue+tr*n en e0 gr:5,co +,gu,ente7

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 Terreno equ,. or +/c
?C($.!$

1.)$# P=; =Q; <<IM

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1.1$

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A

?(1.B$#

V-&1

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

AS8 I   PU ENTE  ESTRI'8 8N PUENTE ARAS VERTIA B ! D `(

Vo0u#en "#^% $.&DB $.&)$ $.1$B 1.2$$ $.$K$ 1.$2$ B.!1$

=  _A "#% "Ton/#% $.K$$ 2.22B $.K12 1.)DB $.2B2 2.11D 2.))$ 1.)B$ $.21! 1.!$$ 2.>>) 1.B$$ 1&.>!> 2.BB$ 21.$D2

b A "#% !.2B$ B.&$$ >.K$$ &.1$$ >.K$$ 2.2&& $.BB$

_A.= "Ton-#/#% 2.$$ 1.D1 $.B& B.&& $.&B &.!D &>.&& >D.K2

 b A.= "Ton-#/#% B.!& >.)& 1.2& ).K& 1.$! B.>D D.>1 &>.BB

=(21.$D Ton/# >D.K2 &>.BB  _ A = = 2.2D> # ;  b A = = 1.!>$# 21.$D 21.$D

Pe+o ro,o +uere+tructur*7 P=( 12.$$ Ton/#  _A ( 1.DB# *rg*+ =Q Pe+o *+5*0to en +uere+tructur*7 P=Q ( 1.)$ Ton/#  _A ( 1.DB# *rg*+ EV "e+o de0 terreno% E0e#ento ) K 1$ 11 12 `(

Vo0u#en "#^% 1!.22B $.1$B 1.1K$ $.$1> $.>>$

EV "Ton/#% &1.2&& $.2$2 2.2K1 $.$2D $.)>D &>.!$

 _A "#% &.D2B 2.2&& 2.1DB 1.12> $.BB$

 b A "#% >.$B$ >.D$$ 2.)$$ 1.&!D 1.&$$

 _A.EV "Ton-#/#% 11!.&> $.>B >.K) $.$& $.>D 122.2D

 b A.EV "Ton-#/#% 12!.>K $.KB !.>1 $.$> 1.1$ 1&B.$$

EV(&>.!$ Ton/#  _ A =

122.2D 1&B.$$ = &.B&># ;  b A = = &.K$2# &>.!$ &>.!$

V-&2

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

*rg*+ <<IM *rg* ,* e ,#*cto de+de 0* +uere+tructur*7 P<<IM( K.>K> Ton/#  _A ( 1.DB# *rg*+ -1%7 Por c*rg*+ e?,cu0*re+ *ctu*ndo +ore e0 terreno; *greg*#o+ un* orc,n equ,*0ente de +ue0o. En e+te c*+o *r* H ( D.$$ #; ? ( $.!$ #.  Terreno equ,*0ente equ,*0ente e9tend,do en 2.DB# de0 de0 t*0n de0 e+tr,o7 >D.K2 = 12.$$ 1.DB$ 21.$$ =Q 1.)$ 1.DB$ &.1B EV &>.!$ &.B&> 122.2D <<IM K.>K 1.DB$ 1!.!1 222.D)

ARA = P= P=Q  EV P<<IM
ARAS H8RI68NTA
P*r* δ (β ($ 4 con,erten en7  

L * = tg2  >B° −  



K$F

(K$F; 0*+ 5r#u0*+ AASHT8 AASHT8 "&.11.B.&-1% "&.11.B.&-1% 4 "&.11.B.&-2% "&.11.B.&-2% +e

J 5   &$°     = tg2  >B° −  = $.&&& 2   2    

V-&&

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

*rg*+ *ctu*nte+7 *rg*+ .>K2 Ton/# EH ( [ H "%(["D.$$#%">.>K2 Ton/#% EH ( 1B.D2 Ton/#  b A ( 2.&&&# *rg*+ E "*cc,n +í+#,c*% *% E5ecto co#,n*do de PAE 4 PIR  Pre+,n e+t:t,c* de0 terreno #:+ +u e5ecto d,n:#,co "PAE%7 ∅ ( δ (

:ngu0o de 5r,cc,n ,ntern* ( &$F :ngu0o de 5r,cc,n entre e0 +ue0o 4 e0 #uro ( $F i   ( :ngu0o de0 #*ter,*0 de0 +ue0o con 0* ?or,zont*0 ( $F β ( :ngu0o de ,nc0,n*c,n de0 #uro con 0* ert,c*0 ( $F  ?o( g*"PA% (1.2"$.&% ( $.&!  ? ( coe5,c,ente de *ce0er*c,n ?or,zont*0($.B ?o( $.1)   ( coe5,c,ente de *ce0er*c,n ert,c*0 ($

"Art. 11.!.B.2.1% "Art.11.!.B.2.2% "Art.11.!.B.2.2%

      θ = *rc t*n ?  = ).B&°  1−    

o#o J = &$° > í + ϑ = $° + ).B&° = ).B&°  "11.!.B.&-1%; e0 coe5,c,ente de re+,n *ct,* +í+#,c* de0 terreno e+7 L AE =

co+ 2 "φ − θ − β% .   +en " % +en " I % φ + δ φ − θ −  co+ θ co+ 2 β co+"δ + β + θ%1+  .  co+"δ + β + θ% co+" I − β% 

L AE = $.>BD

2

 

"A.11.1.1.1-2%

V-&>

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Entonce+7 PAE ( [ L AE γt H

"11.!.B.&-2%

(["$.>BD%"1.K2B Ton/#^%"D#% PAE ( 21.BBT/# Acc,n +í+#,c* de0 terreno "Eterr%7 Eterr ( PAE - EH Eterr ( 21.BBT/#-1B.D2T/#(B.)& Ton/#  b A ( &.B$# uerz* ,nerc,*0 de0 e+tr,o "PIR %

Eterr(B.)&T/# PIR (L? "QY Q+ %(1$.$2T/# H/2(&.B$

 bA (&.$>B

A

o#o7 Q Y + Q + =  e+o de0 e+tr,o 4 terreno tr,ut*r,o (21.$D  &>.!$( BB.!DTon/# PIR  = L ? "Q Y + Q + %  

"11.!.B.1-1%

PIR ( $.1)9BB.!DTon/# PIR ( 1$.$2Ton/#  b A ( .. de0 e+tr,o 4 terreno tr,ut*r,o  b A =

21.$D T / #"1.!>#% + &>.!$ T / #"&.K$2#% = &.$>B# BB.!D T / #

V-&B

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

E5ecto co#,n*do de PAE 4 PIR  =e *cuerdo * "11.!.B.1%; dee#o+ to#*r e0 re+u0t*do #:+ con+er*dor de7 •

PAE$.BPIR  

(2!.B!T/#

•

"$.BPAEEH%PIR  (2B.D>T/#

on+,der*#o+ entonce+ 0* r,#er* e9re+,n que or +,#0e ,n+ecc,n e+ crít,c* t*nto en c*rg* co#o en #o#ento. A0 *0or de P AE  0e de+cont*#o+ 0* re+,n e+t:t,c* de0 terreno "EH% *r* tr*t*r0* or +e*r*do; ut,0,z*ndo en 0*+ co#,n*c,one+ de c*rg*7 Eterr ( PAE-EH(B.)&T/# $.BPIR  ( B.$1T/# % *rg* +í+#,c* or +uere+tructur* "PE%7 E0 Art. &.1$.K.1 AASHT8 .KD Ton/#  b A ( !.2B# +,endo7 A+ ( g*"PA%( ?o  "&.1$.>.2-2% A+ ( 1.2"$.&% ( $.&! *rg* 'R "5ren*do% 'R( 1.KK Ton/#  b A ( ).)$#

ARA
Re+u#en *rg*+ Hor,zont*0e+  TIP8 TIP8 H "Ton/#%  b  "#%  bbb A  "#% B E >.KD !.2B$ 'R 1.KK ).)$$ &>.2!

MH "Ton "Ton"Ton-#/#% K.>& &!.!) 2$.>1 1B.2! &1.$! 1D.B1 12&.)&

V-&!

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

A% ESTA=8S <MITES AP
γ=

γ=Q 

γEV

γ<<IM

γ
γ
γEH

γE

γ'R 

Re+,+tenc,* I*

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$

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1.2B

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1.DB

1.DB

1.DB

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$

1.DB

E. E9tre#o I*

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$

$

$.B$

1.B$

1.$$

$.B$

E. E9tre#o I

1.2B

1.B$

1.&B

$.B$

$.B$

$.B$

1.B$

1.$$

$.B$

Ser,c,o I

1.$$

1.$$

1.$$

1.$$

1.$$

1.$$

1.$$

$

1.$$

A0,c*c,n =e+0,z*#,ento 4 ue0co Pre+,one+ 4 re+,+tenc,* =e+0,z*#,ento 4 ue0co Pre+,one+ 4 re+,+tenc,* Agr,et*#.

V-&D

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

'% HEUE8 =E ESTA'I
E+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* "AASHT8; Art. 11.!.&.&%7 Se dee #*ntener 0* re+u0t*nte en 0* *+e de0 c,#,ento dentro de 0o+ do+ terc,o+ centr*0e+ "eh'/&%; e9ceto e0 c*+o de +ue0o roco+o en que +e #*ntendr: en 0o+ K/1$ centr*0e+ "eh$.>B'%. En nue+tro c*+o e#:9 ( '/& ( B.1$/&# ( 1.D$#

-

E+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o "AASHT8; Art. 11.!.B.1%7 u*ndo γE($; +e dee #*ntener 0* re+u0t*nte en 0* *+e de0 c,#,ento dentro de 0o+ 2/& centr*0e+ de0 c,#,ento *r* cu*0qu,er +ue0o "eh'/&%. u*ndo γE(1; #*ntener 0* re+u0t*nte dentro de 0o+ )/1$ centr*0e+ de0 c,#,ento *r* cu*0qu,er +ue0o "eh2/B'%.

V-&)

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

P*r* *0ore+ de γE entre $ 4 1.$; ,ntero0*r 0,ne*0#ente entre 0o+ *0ore+ e+ec,5,c*do+ . En nue+tro c*+o; ut,0,z*ndo γE($.B; 0* ,ntero0*c,n +e@*0* e0 0í#,te eh"11/&$%'. E+ dec,r e#:9 ( "11/&$%'# ( "$.&!D%B.1$# ( 1.)D# E+t*do

Vu

MVu

MHu

"Ton/#%

"Ton-#/#%

"Ton-#/#%

!B.B& 112.K2 !B.B& KD.$)

1)!.&B &$B.D1 1)!.&B 2D$.1!

1$2.1D 1$2.1D 1&B.22 1&B.22

9o =

MVu − MHu Vu

e=

"#% Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I Eento E9tre#o I* Eento E9tre#o I

1.2) 1.)$ $.D) 1.&K

e#*9"#%

' −9 2 o "#%

1.2D $.DB 1.DD 1.1!

1.D$ 1.D$ 1.)D 1.)D

8.Lf 8.Lf 8.Lf 8.Lf

% =e+0,z*#,ento en *+e de0 e+tr,o on7  ( tg J5 ( $.BDD "Art. 1$.!.&.&% Jτ( 1.$$; e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* "T*0* 11.B.D-1% (1.$$; e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o "Art. 11.B.)% E+t*do+

Vu "Ton/#%

Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I Eento E9tre#o I* Eento E9tre#o I

!B.B& 112.K2 !B.B& KD.$)

RESISTENTE "Ton/#%

ATUANTE "Ton/#%

5 ( "JτVu% &D.)1 !B.1B &D.)1 B!.$2

Hu &1.DK &1.DK >1.D> >1.D>

8.Lf 8.Lf N.S. 8.Lf

E0 e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o I*;  no e+ +*t,+5*ctor,o or 0o que co0oc*#o+ un d,ente de concreto de +ecc,n $.B$#9$.B$#. en 0* *+e co#o +e #ue+tr* en 0* 5,gur* con+,der*#o+ *nte 0* o+,0e +oc**c,n de0 terreno; 0* re+,+tenc,* *+,* de0 +ue0o +0o en e0 :#,to de0 d,ente.

1.B$

 e 91.K2B91.B$(12.1&T/#2 R e(D.$)T/#  e91.K2B92.$$(1!.1DT/#2 .B$

.B$

V-&K

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

P*r* e+t,#*r 0* 5uerz* *+,* de0 terreno *nte 0* *cc,n +í+#,c* e#0e*#o+ e0 #étodo de d,+e@o de 0* e+,r*0 0og*rít#,c* que e+t: roue+to *r* #uro+ que +e ,ntroducen 1.B$# o #:+ +ore e0 terreno "Art. 11.!.B.B%. on+,der*ndo +ue0o no co?e+,o7 c/γH ($; con  ?($.1) 4 J(&$F; en 0* ,gur* A11.>-2 encontr*#o+  e(>.2$. <* re+,+tenc,* *+,* e+7 R e(["12.1&T/#1!.1DT/#% 9 $.B$# ( D.$)T/# P*r* e0 e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o I*; *greg*ndo e0 d,ente de concreto +e t,ene7 R R ( JτR τ JeR e  "1$.!.&.&-1%   on7 JτR τ ( &D.)1T/# Je ( 1.$ R e ( D.$)T/#

"11.B.)%%

R R  ( &D.)1T/#  1.$$"D.$)T/#% ( >>. Ton 8Lf >>.)KTon )K Ton  >1.D> >1.D> Ton c% Pre+,one+ *ctu*nte+ en 0* *+e de0 e+tr,o **c,d*d de c*rg* 5*ctor*d* de0 terreno "qR % 1% E+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,*; con J ( $.BB "T*0* 11.B.D-1%7 qR (J qn 

"1$.!.&.1.1-1%

qR (J"S.q*d#%($.BB"&92.!Dg/c#% ( >.>1g/c# 2% E+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o; con J ( 1.$$ "Art. 11.B.)%7 qR (J qn 

"1$.!.&.1.1-1%

qR (J"S.q*d#%(1.$$"&92.!Dg/c#% ( ).$1g/c# &% E+t*do 0í#,te de Ser,c,o7 q*d#( 2.!Dg/c# E+t*do

Vu

"Ton/#%

MVu

"Ton-#/#%

MHu

"Ton-#/#%

9o =

MVu − MHu Vu

"#% Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I

Eento E9tre#o I* Eento E9tre#o I Ser,c,o I

!B.B& 112.K2 !B.B& KD.$) )2.1>

1)!.&B &$B.D1 1)!.&B 2D$.1! 222.D)

1$2.1D 1$2.1D 1&B.22 1&B.22 !&.!2

1.2) 1.)$ $.D) 1.&K 1.K>

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' −9 2 o "#%

1.2D $.DB 1.DD 1.1! $.!1

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VU ' − 2e

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2.BB>.>1 8.Lf &.1&>.>1 8.Lf >.2$).$1 8.Lf &.>K).$1 8.Lf 2.122.!D 8.Lf

V->$

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

AS8 IIII    ESTRI'8 SIN SIN PUENTE A% ESTA=8S <MITES AP
'% HEUE8 =E ESTA'I
Vu

"Ton/#% Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I Eento E9tre#o I* Eento E9tre#o I

B&.B! D).!1 B&.B! D>.!>

Mu

"Ton-#/#%

1!B.>$ 2>B.!D 1!B.>$ 2&$.))

M?u

"Ton-#/#%

D1.B2 D1.B2 KB.>1 KB.>1

9o =

Mu − M?u Vu

e=

' −9 2 o

"#%

"#%

1.DB 2.22 1.&1 1.)2

$.)$ $.&& 1.2> $.D&

% =e+0,z*#,ento en *+e de0 e+tr,o on7  ( tg J5 ( $.BDD "Art. 1$.!.&.&% Jτ( 1.$$; e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* "T*0* 11.B.D-1% ( 1.$$; e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o "Art. 11.B.)%

e#*9('/& "#%

1.D$ 1.D$ 1.)D 1.)D

8.Lf 8.Lf 8.Lf 8.Lf

V->1

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

E+t*do+

Vu "Ton/#%

RESISTENTE "Ton/#%

ATUANTE "Ton #%

5 ( "JτVu%

Hu

Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I Eento E9tre#o I* Eento E9tre#o I

B&.B! D).!1 B&.B! D>.!>

&$.K1 >B.&! &$.K1 >&.$D

2).&1 2).&1 &B.DD &B.DD

8.Lf 8.Lf N.S. 8.Lf

E0 e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o I*;  no e+ +*t,+5*ctor,o. H*c,endo u+o de 0* re+,+tenc,* *+,* roorc,on*d* or e0 d,ente de concreto de +ecc,n $.B$#9$.B$#. +e t,ene7

1.B$

 e91.K2B91.B$(12.1&T/#2 R e(D.$)T/#  e91.K2B92.$$(1!.1DT/#2

.B$

.B$

P*r* e+t,#*r 0* 5uerz* *+,* de0 terreno *nte 0* *cc,n +í+#,c* e#0e*#o+ e0 #étodo de d,+e@o de 0* e+,r*0 0og*rít#,c* que e+t: roue+to *r* #uro+ que +e ,ntroducen 1.B$# o #:+ +ore e0 terreno "Art. 11.!.B.B%. on+,der*ndo +ue0o no co?e+,o7 c/γH ($; con  ?($.1) 4 J(&$F; en 0* ,gur* A11.>-2 encontr*#o+  e(>.2$. <* re+,+tenc,* *+,* e+7 R e(["12.1&T/#1!.1DT/#% 9 $.B$# ( D.$)T/# P*r* e0 e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o I*; *greg*ndo e0 d,ente de concreto +e t,ene7 R R  ( JτR τ JeR e 

"1$.!.&.&-1%

on7 JτR τ ( &$.K1T/# Je ( 1.$ R e ( D.$)T/#

"11.B.)%

R R  ( &$.K1T/#  1.$$"D.$)T/#% ( &D.KKT &D.KK T/#  TT /#  &B.DDT B.DD T/#  TT /# 8Lf

V->2

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

c% Pre+,one+ *ctu*nte+ en 0* *+e de0 e+tr,o E+t*do

Mu

Vu

"Ton-#/#%

"Ton/#% Re+,+tenc,* I* Re+,+tenc,* I

Eento E9tre#o I* Eento E9tre#o I Ser,c,o I

B&.B! D).!1 B&.B! D>.!> B).)B

1!B.>$ 2>B.!D 1!B.>$ 2&$.)) 1)2.$2

M?u

"Ton-#/#%

9o =

D1.B2 D1.B2 KB.>1 KB.>1 >!.11

Mu − M?u Vu

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' −9 2 o

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VU ' − 2e

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"#%

"g/c#2%

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$.)$ $.&& 1.2> $.D& $.2>

1.B& >.>1 8.Lf 1.DD >.>1 8.Lf 2.$B ).$1 8.Lf 2.$! ).$1 8.Lf 1.2D 2.!D 8.Lf

i<U<8 =E< AER8 1% =ISEO8 =E PANTA<
 Terreno equ,. or +/c $.!$ PE

B.K$

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EH

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1.KD 

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ARA =ISTRI'UI=A "Ton/#% ($.&&&9$.!$91.K2B($.&)B ($.&&&9B.K$91.K2B(&.D)!

BD-$.&&&%B.K91.K2B($.D$> $.BPIR  PE, 'R -

*rg*"Ton% $.&)B9B.K$ (2.2D

 b   bb  bP "#% M"TM"T-#% 2.KB !.D$ $.B9B.K$9&.D)! (11.1D 1.KD 21.K! $.D$>9B.K$ (>.1B 2.KB 12.2B $.!) 2.>D 1.!) >.KD B.1B 2B.!$ 1.KK D.D$ 1B.&2

V->&

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

P*r* e0 d,+e@o e+tructur*0 c*0cu0*#o+ P IR   +,n ,nc0u,r 0* #*+* de0 +ue0o +ore e0 t*0n "11.!.B.1%7 Q e+t ( e+o *nt*00* (D.!1T/# L ? ( $.1) PIR ( L ?.Q e+t ($.1)9D.!1T/# ( 1.&DT/#  b P ( .. de 0* *nt*00* de+de e0 unto P ( 2.>D# *rg* de0 terreno #:+ +u *cc,n d,n:#,c*7 PAE ( EH  Eterr (11.1D>.1B(1B.&2T/# =e *cuerdo * "11.!.B.1%; dee#o+ to#*r e0 re+u0t*do #:+ con+er*dor de7 • PAE$.BPIR 

( 1!.$1T/#

• "$.BPAEEH%PIR  ( 12.B>T/#

on+,der*re#o+ 0* r,#er* e9re+,n que or +,#0e ,n+ecc,n e+ crít,c* t*nto en corte co#o en #o#ento. A0 *0or de PAE 0e de+cont*#o+ 0* re+,n e+t:t,c* de0 terreno "EH% *r* tr*t*r0* or +e*r*do; ut,0,z*ndo en 0*+ co#,n*c,one+ de c*rg*7 Eterr ( PAE - EH ( >.1BT/# $.BPIR  ( B.$1T/# *%

Acero Por 0e9,n Mo#ento de d,+e@o en 0* *+e de 0* *nt*00*7 E+t*do E+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* I; con n( n=nR Rn  I(17 Mu ( nW1.DBM.1-1% ( 1.$$W1.DB"!.D$T-#%1.B$"21.K!T-#%1.DB"1B.&2T-#%X ( D1.>KT-# E+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o I; con n( n=nR Rn  I(17 Mu ( nW$.B$M
"T*0* &.>.1-1%

(1.$$W$.B$"!.D$T-#%1.B$"21.K!T-#%1.$$"12.2B1.!)2B.!$%T-# $.B$"1B.&2T-#%X ( )&.>)T-# on Mu( )&.>)T-#; A+( 1∅&/>; recur,#,ento r( D.Bc# 1.K$B = ).>B c# 2 d( K$c#  ).>Bc# ()1.BBc#

"T*0* B.12.&-1%

z = D.B +

z d K$c#

V->>

PUENTES

*=

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

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)&.>)91$B

* * J 5 54 "d − % 1.$9>2$$")1.BB − % 2 2

= 2B.2K c#; +J & / >\ =

2.)> = $.11# 2B.2K

"J5(1.$; +egn Art. 11.B.) *r* e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o% A+ #:9,#o "Art. B.D.&.&.1% <*+ *ctu*0e+ d,+o+,c,one+ AASHT8
"Art. B.D.&.&.2%

<* c*nt,d*d de *cero roorc,on*do dee +er c**z de re+,+t,r e0 #enor *0or de Mcr 4 1.&&Mu7 *% Mcr ( 1.15r S ( 1.1"2K.1&g/c#2%"1&B;$$$c#&% ( >&.2!T-# S,endo7 5r = $.!& 5cC MP* = 2.$1 5cC g / c#2 = 2.$1 21$ = 2K.1& g / c#2

S ( ?2 /! ( 1$$"K$%2 /! ( 1&B;$$$c#& % 1.&& Mu( 1.&&")&.>)T-#% ( 111.$&T-# E0 #enor *0or e+ >&.2!T-# 4 0* c*nt,d*d de *cero c*0cu0*d* "2B.2Kc# 2% re+,+te Mu()&.>)T-# >&.2!T-# 8Lf USAR 1∅&/> &/> j $.11 $.11# 11# % A+ de te#er*tur* A + te# (

$.1)? 2 c#  / #   2"  ?%

"B.1$.).2-1%

 To#*ndo un e+e+or ro#ed,o de *nt*00*7 ["$.K$#$.&$#%( $.!$# A + te# =

$.1)"&>$ 9 !$% = >.BK c#2 / #  "en c*d* c*r*% 2"&>$ + !

%$Ade#:+7 2.&& c#2 / #

12.D$ c#2 / #   "B.1$.).2-2% 1.2K U+*ndo J1/2 "1.2Kc#%; 0* +e*r*c,n +er:7 + = = $.2)# >.BK "Art.B.1$.)% +#:9 = &t = & "$.!$% =1.)$# 4 +#:9 = $.>B #   A + te#

USAR 1J1/2 j $.2)M $.2)M Not*.- E0 *cero de te#er*tur* +e co0oc*r: or no cont*r con n,ngn t,o de *cero en e0 +ent,do erend,cu0*r *0 *cero r,nc,*0 de 0* *nt*00* 4 t*#,én en 0* c*r* de 0* *nt*00* oue+t* *0 re00eno; en *#o+ +ent,do+.

V->B

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

c% Re,+,n R e,+,n de 5,+ur*c,n or d,+tr,uc,n de *r#*dur* "Art. B.D.&.>% R   Mo#ento *ctu*nte U+*ndo 0* +ecc,n *gr,et*d* 4 un* 5r*n3* de $.2$# de *nc?o; *r* e0 d,+e@o or E+t*do <í#,te de Ser,c,o I; con n( n =nR nI(17 "T*0* &.>.1-1%

M+ = n "1.$ M&.KK T-#/# P*r* un *nc?o tr,ut*r,o de $.11#7

K$ c#

M+ ( >&.KKT-#/# 9 $.11# ( >.)>T-#

1J&/>\j$.11

dc().>Bc# 11c#

U,c*c,n de0 e3e neutro7 E+ (2.$>_1$! g/c#2 

"B.>.&.2%

E c =1B; &$$ 5cC =1B;&$$ 21$ = 221;D1) g / c#2  

"B.>.2.>-1%

E + 2.$> _1$! g / c#2 = =K E c 221;D1) g / c#2 J dc = recu + 2 1.K$Bc# dc = D.Bc# + = ).>Bc# 2 11c#

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4 )1.BB-4

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 E.N.

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d()1.BB K$ c# "% dc ().>B

"5+/n%

1J&/>\j$.11 A+t(K92.)>c#(2B.B!c# ire* de *cero tr*n+5or#*d*7 A+t ( re0*c,n #odu0*r 9 :re* de *cero ( K"2.)> c# 2% ( 2B.B!c#2 Mo#ento+ re+ecto de0 e3e neutro *r* deter#,n*r 47 114 "4/2% ( 2B.B!")1.BB-4% 4 ( 1D.2Kc#

4/&

V->!

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

E+5uerzo de0 *cero r,nc,*0 *3o c*rg*+ de +er,c,o E0 r*zo 3d  entre 0*+ c*rg*+ e+7  3d = d −

4 1D.2Kc# = )1.BB c# − = DB.DK c# & &

.)> _1$B 5++ = = = 2;2>K g / c#2 ≤ $.!4 = 2;B2$ g / c#2 " 3d% A + "DB.DK%"2.)>% Se*r*c,n #:9,#* de 0* *r#*dur* + #:9 ( β + =1+

12B; $$$ γ e β + 5++

2d c

"B.D.&.>-1%

dc ).>B =1+ =1.1B $.D"? − dc % $.D"K$ − ).>B%

P*r* cond,c,n de e9o+,c,n +eer*; con ge($.DB7 +#:9 =

12B; $$$ γ e 12B;$$$ "$.DB% − 2dc = − 2").>B% =1K.&B c# >11c#  8Lf 1.1B "2; 2>K% β + 5++

d% Re,+,n R e,+,n or cort cortee R    Tí,c*#ente e0 corte no go,ern* e0 d,+e@o de un #uro de contenc,n +,n e#*rgo re,+*re#o+ e0 gro+or de 0* *nt*00* *r* con5,r#*r que no +e requ,ere *r#*dur* tr*n+er+*0. ort*nte *ctu*nte en 0* *+e de 0* *nt*00* *r* e0 e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* I; con n( n=nR nI(1; to#*ndo un* 5r*n3* de e+tr,o de 1.$#7 Vu ( nW1.DB V
"T*0* &.>.1-1%

( 1.$$W1.DB"2.2DT%  1.B$"11.1DT%1.DB"1.KKT%X ( 2>.21T E0 cort*nte *ctu*nte en 0* *+e de 0* *nt*00* *r* e0 e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o I; con n( n=nR nI(1; e+7 Vu ( nW$.B V
"T*0* &.>.1-1%

(1.$$W$.B"2.2DT%1.B$"11.1DT%1.$">.1BT$.!)T>.KDT%$.B"1.KKT%X ( 2).!)T

V->D

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

E0 cort*nte re+,+tente de0 concreto e+7 Vr ( J Vn  J ( 1.$ +,endo Vn e0 #enor de7

"B.).2.1-2% "Art. 11.B.)% Vn ( VcV+ V 

"B.).&.&.-1%

Vn ( $.2B5cd  V 

"B.).&.&-2%

con β(2 "Art. B.).&.>%7 Vc = $.B& 5cC  d

"B.).&.&-&%

Vc = $.B& 5cC   d  = $.B& 21$ "1$$ 9D).B)% = !$.&B T

donde7  ( *nc?o de d,+e@o de *nt*00*( 1$$ c# de ( )1.BBc# * d  = er*0te de corte e5ect,o = de − 2 B.K> d  = )1.BB − = D).B) c# 2 no #enor que e0 #*4or *0or de on V($ 4 V+($ e0 #enor *0or de

"Art. B.).2.K%

$.K$de( $.K$")1.BB c#% ( D&.>$c# 8Lf $.D2? ( $.D2"K$ c#% ( !>.)$c#

Vn ( !$.&BT Vn ( $.2B 9 21$ 9 1$$ 9 D).B) ( >12.BBT

e+7 Vn ( !$.&BT <* re+,+tenc,* de0 concreto *0 corte e+7 Vr ( JVn ( 1.$"!$.&BT% ( !$.&BT !$.&B T  2).!)T 2).!) TT 8Lf 2% =ISEO8 =E IMENTAIkN *% Acero *rte +uer,or de z**t* Mo#ento de d,+e@o en c*r* ert,c*0 de *nt*00*; e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* I; con n( n=nR nI(1; de+rec,*ndo de0 0*do con+er*dor 0* re*cc,n de0 +ue0o7 Mu ( nW1.2B M= 1.&B MEV 1.DB M
"T*0* &.>.1-1%

( 1.$$W1.2B").1)T 9 1.BB#%  1.&B"&&.D&T 9 1.!1#%  1.DB"&.1)T 9 1.D&#%X ( K).D)T-# 8#,t,#o+ e0 e+t*do de Eento E9tre#o I; ue+ no e+ crít,co en e+te c*+o.

V->)

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

 Terreno equ,. or +/c
?C($.!$

1.K$ $.!$ 1.D&

EV(&&.D&T

B.K$

1.!1

&.1$ 2.DB

.&B

= (&.1$#91.$#91.1$#92.>T/#&().1)T 1.1$ q

 T*0n

A+ +uer,or

Secc,n crít,c*

q '(B.1$ Ut,0,z*ndo *cero ∅&/> 4 recur,#,ento r( D.Bc# "T*0* B.12.&-1% J 1.K$B = D.B + = ).>B c# 2 2 d( 11$c#  ).>Bc# ( 1$1.BBc# z = recu +

Mu

= 2!.BBc#2  ; "con J($.K; Art. B.B.>.2% * $.K54 "d − % 2 A+ 54 = !.2>c# *= $.)B5cC  2.)> = $.1$ # Ut,0,z*ndo *r,00*+ ∅&/>; 0* +e*r*c,n +er:7 + = 2!.BB

A+ =

A?or*; co#o c(*/β1(!.2>c#/$.)B(D.&>c# d   J = $.!B + $.1B   t −1 ≤ $.K$   c  

"B.B.>.2.1-2 4 ,g. B.B.>.2.1-1%

1$1.BBc#   J = $.!B + $.1B  −1 = 2.B) > $.K    D.&>c#  
V->K

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

A+ #:9,#o "Art. B.D.&.&.1% <*+ *ctu*0e+ d,+o+,c,one+ AASHT8 .!2T-# S,endo7 5r = $.!& 5cC MP* = 2.$1 5cC g / c#2 = 2.$1 21$ = 2K.1& g / c#2

S ( ?2 /! ( 1$$"11$%2 /! ( 2$1;!!Dc#& % 1.&& Mu( 1.&&"K).D)T-#% ( 1&1.&)T-# E0 #enor *0or e+ !>.!2T-# 4 0* c*nt,d*d de *cero c*0cu0*d* "2!.BBc#2% re+,+te Mu(K).D)T-# !>.!2T-# 8Lf USAR 1∅&/> &/> j $.1$ $.1$# % A+ de te#er*tur* A + te# (

$.1)? 2 c#  / #   2"  ?%

A + te# =

$.1)"B1$911$% = ).1> c#2 / #  "en c*d* c*r*% 2"B1$ +11

%$Ade#:+7 2.&& c#2 / #

"B.1$.).2-1%

12.D$ c#2 / #   "B.1$.).2-2% 1.2K U+*ndo J1/2 "1.2Kc#%; 0* +e*r*c,n +er:7 + = = $.1B# ).1> A + te#

+#:9 ( $.&$# 8Lf

"Art.B.1$.)% USAR 1∅1 /2  //2 j $.1B $.1B #

Not*.- E0 *cero de te#er*tur* +e co0oc*r: or no cont*r con n,ngn t,o de *cero; erend,cu0*r *0 *cero de 50e9,n; t*nto en e0 t*0n co#o en 0* unt* de0 c,#,ento. c% Re,+,n R e,+,n de0 t*0n or corte R   ort*nte *ctu*nte en e0 t*0n *r* e0 e+t*do 0í#,te de Re+,+tenc,* I; con n( n=nR nI(1; *r* 5r*n3*+ de d,+e@o de 1.$#7 Vu ( nW1.2B V=  1.&B VEV 1.DB V
"T*0* &.>.1-1%

( 1.$$W1.2B").1)T%  1.&B"&&.D&T% 1.DB"&.1)T%X ( !1.&2T Se o#,te e0 e+t*do de Eento E9tre#o I; ue+ no go,ern* e0 d,+e@o.

V-B$

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

E0 cort*nte re+,+tente de0 concreto e+7 Vr ( J Vn  J ( $.K

"B.).2.1-2% "B.B.>.2%

+,endo Vn e0 #enor de7

Vn ( VcV+ V 

"B.).&.&.-1%

Vn ( $.2B5cd  V 

"B.).&.&-2%

con β(2 "Art. B.).&.>%7 Vc = $.B& 5cC  d

"B.).&.&-&%

Vc = $.B& 5cC   d = $.B& 21$ "1$$ 9K).>&% = DB.!$ T donde7  ( *nc?o de d,+e@o de *nt*00*( 1$$ c# de ( 1$1.BBc# * d  = er*0te de corte e5ect,o = de − 2 !.2> d  =1$1.BB − = K).>& c# 2 no #enor que e0 #*4or *0or de on V($ 4 V+($ e0 #enor *0or de

"Art. B.).2.K%

$.K$de( $.K$"1$1.BB c#% ( K1.>$c# 8Lf $.D2? ( $.D2"11$ c#% ( DK.2$c#

Vn ( DB.!$T Vn ( $.2B 9 21$ 9 1$$ 9 K).>& ( B1!.D!T

e+7 Vn ( DB.!$T <* re+,+tenc,* de0 concreto *0 corte e+7 Vr ( JVn ( $.K"DB.!$T% ( !).$>T !1.&2T  TT 8Lf !).$> T  !1.&2 d% Acero en 5ondo de z**t*

corte

d (1.$1#

50e9,n A+ *rte ,n5er,or z**t*

q 2,u(-!.KT/#

 T*0n

q 3,u(&&.)T/#

EV = q 4,u(>>.$)T/# q 1,u(>B.$T/#

'(B.1$# < unt*(1.1$#

V-B1

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

P*r* e0 d,+e@o e+tructur*0 de0 c,#,ento c*rg*do e9céntr,c*#ente +e con+,der*; ut,0,z*ndo c*rg*+ 5*ctor*d*+; un* d,+tr,uc,n de e+5uerzo+ de cont*cto tr,*ngu0*r o tr*ezo,d*0 "Art. 1$.!.B%. S,endo crít,co e0 e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o I; con Vu(KD.$)T 4 e(1.1!#; c*0cu0*#o+ 0*+ re+,one+ +ore e0 terreno7 qu =

Vu '

  !e  KD.$)   !91.1!  1± = 1±  B.1$   B.1$     '  

q1;u ( >B.$T/# 4 q2;u ( -!.KT/# =e+rec,*ndo de0 0*do con+er*dor e0 e+o de0 terreno "EV% 4 de 0* unt* de z**t* "=%; e0 #o#ento *ctu*nte en 0* +ecc,n crít,c* or 50e9,n e+7 < 2 1.1$2 Mu = "q u;& + 2q u;1% = "&&.) + 29>B% = 2>.KD T − # ! ! Ut,0,z*ndo 1∅1/2j$.1B# "A+(1.2Kc# / $.1B# ( ).!$c#/#% +,endo7 recur,#,ento ( D.Bc# "T*0* B.12.&-1% J 1.2D z = recu + = D.B + = ).1> c# 2 2 d( 11$c#  ).1>c# ( 1$1.)!c# *=

A + 54 ).!$">2$$% = = 2.$2c# $.)B5cC  $.)B921$91$$

J5(1.$; +egn Art. 11.!.B *r* e+t*do 0í#,te de Eento E9tre#o * 2.$2 Mu = J54 A + "d − % =1.$9>2$$9).!$ "1$1.)! − % = &!.>& T# > 2>.KD T# 2 2 8Lf A+ #:9,#o "Art. B.D.&.&.1% <*+ *ctu*0e+ d,+o+,c,one+ AASHT8
"Art. B.D.&.&.2%

<* c*nt,d*d de *cero roorc,on*do dee +er c**z de re+,+t,r e0 #enor *0or de Mcr 4 1.&&Mu7 *% Mcr ( 1.15r S ( 1.1"2K.1&g/c#2%"2$1;!!D c#&% ( !>.!2T-# S,endo7 5r = $.!& 5cC MP* = 2.$1 5cC g / c#2 = 2.$1 21$ = 2K.1& g / c#2

S ( ?2 /! ( 1$$"11$%2 /! ( 2$1;!!Dc#& % 1.&& Mu( 1.&&"2>.KDT-#% ( &&.21T-#

V-B2

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

E0 #enor *0or e+ &&.21T-# 4 0* c*nt,d*d de *cero roue+t* ").!$c# 2% re+,+te Mu(&!.>&T-# &&.21T-# 8Lf USAR 1∅1/2j$. 1/2j$.1 j$.1B# e% Re,+,n R e,+,n de 0* unt* or cort cortee R   :0cu0o de d "Art. B.).2.K%7

* 2.$2 =1$1.)! − =1$$.)B c# =1.$1# 2 2 $.K$de( $.K$"1$1.)!c#% ( K1.!Dc# 8Lf $.D2? ( $.D2"11$c#% ( DK.2$c#

d  = er*0te de corte e5ect,o = de − no #enor que e0 #*4or *0or de

=e,endo to#*r e0 cort*nte *ctu*nte * un* d,+t*nc,* d  de 0* c*r* de 0* *nt*00*; e0 cort*nte *ctu*nte e+7 Vu = [">B T / # + >>.$) T / #%9"1.1$# −1.$1#% = >.$1 Ton E0 cort*nte re+,+tente de0 concreto e+7 Vr ( J Vn  J ( 1.$ +,endo Vn e0 #enor de7

"B.).2.1-2% "Art.11.B.)% Vn ( VcV+ V 

"B.).&.&.-1%

Vn ( $.2B5cd  V 

"B.).&.&-2%

con β(2 "Art. B.).&.>%7 Vc = $.B& 5cC  d

"B.).&.&-&%

Vc = $.B& 5cC   d  = $.B& 21$ "1$$ 91$$.)B% = DD.>! T on V($ 4 V+($ e0 #enor *0or de

Vn ( DD.>!T Vn ( $.2B 9 21$ 9 1$$ 9 1$$.)B ( B2K.>!T

e+7 Vn ( DD.>!T <* re+,+tenc,* de0 concreto *0 corte e+7 Vr ( JVn ( 1.$"DD.>!T% ( DD.>! DD.>!T $1T  TT 8Lf >! T  >.$1

V-B&

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

1φ&/>\j$.11 1φ1/2\j$.2)

1φ&/>\j$.1$

1φ1/2\j$.1B

1φ1/2\j$.2)

1φ1/2\j$.1B

1φ1/2\j$.1B

=ISP8SIIkN =E ARMA=URA EN ESTRI'8

VI-1

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

CAP VI: PILARES 1. REUER!" M#$IM" % M&NIM" EN MIEM'R"S A C"MPRESI(N )Art. *.+.,. L/ 0230/ 4ecc35n de /r0/dur/ 6ong3tud3n/6 7reten4/d/ 8 no 7reten4/d/ de9er 4er t/6 que:

A 4 A 74 <7u + ≤ .;   A g A g <8 A 74 <7e ≤ .=   A g

)*.+.,.-1 )*.+.,.-

L/ 0ín30/ 4ecc35n de /r0/dur/ 6ong3tud3n/6 7reten4/d/ 8 no 7reten4/d/ de9er 4er t/6 que:

A 4 <8 A 74 <7u + ≥ .1=*   A g A g

)*.+.,.-=

donde: A74 ? A4 ? Ag ? <7u ? <8 ? <@c ? <7e ?

re/ de /cero de6 7reten4/do re/ de 6/ /r0/dur/ de tr/cc35n no 7reten4/d/ re/ 9rut/ de 6/ 4ecc35n re434tenc3/ / 6/ tr/cc35n e47ec3<3c/d/ de6 /cero de 7reten4/do ten435n de <6uenc3/ e47ec3<3c/d/ de 6/4 9/rr/4 de /r0/dur/ re434tenc3/ / 6/ co07re435n e47ec3<3c/d/ de6 or03g5n / ; dí/4 ten435n de 7reten4/do e
E6 0ín30o n0ero de 9/rr/4 de /r0/dur/ 6ong3tud3n/6 de9er 4er 4e34 7/r/ d347o43c3one4 c3rcu6/re4 8 cu/tro 7/r/ d347o43c3one4 rect/ngu6/re4. E6 t/0/Do 0ín30o de 9/rr/ 4er N 1F. P/r/ 7uente4 en 6/ !on/ Sí403c/ 1 4e 7uede ut363z/r un/ 4ecc35n e
. EVALUACI(N APR"$IMAA E L"S EECT"S E ES'ELTE!  )Art. *.+.,.= P/r/ 6o4 e6e0ento4 de476/z/96e4H 6o4 e
JL u <  r

P/r/ 6o4 e6e0ento4 que no 4e de476/z/nH 6o4 e
JL u M < =, −1 1 r M

VI-

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

43endo M1 8 M e6 0enor 8 0/8or 0o0ento de e2tre0o re47ect3B/0enteH 8 e6 tér03no )M1KM 7o43t3Bo 7/r/ <6e235n de curB/tur/ n3c/. P/r/ e6 d34eDo de e6e0ento4 co07r303do4 no 7reten4/do4 con J6u  Kr1H 4e 7uede ut363z/r e6 43gu3ente 7roced303ento /7ro230/do: -

-

-

E6 d34eDo 4e 9/4/ en un/ c/rg/ /23/6 0/8or/d/ PuH deter03n/d/ 0ed3/nte /n63434 e64t3co 8 un 0o0ento 0/8or/do /0763<3c/do McH co0o 4e e47ec3<3c/ en e6 Art. ,.*.=..9. L/ 6ong3tud 43n /7o8o 6/ter/6 L u  de un e6e0ento co07r303do 4e to0/ co0o 6/ d34t/nc3/ 639re entre e6e0ento4 c/7/ce4 de 7roBeer /7o8o 6/ter/6 / 6o4 e6e0ento4 co07r303do4. S3 /8 /c/rte6/03ento4H 6/ 6ong3tud 43n /7o8o 6/ter/6 4e to0/ /4t/ e6 e2tre0o de cu/6qu3er /c/rte6/03ento en e6 76/no con43der/do. E6 r/d3o de g3ro r 4e c/6cu6/ 7/r/ 6/ 4ecc35n 9rut/ de6 or03g5n. P/r/ 6o4 e6e0ento4 43n de476/z/03entoH / 0eno4 que 0ed3/nte un /n63434 4e de0ue4tre que e4 7o4396e ut363z/r un B/6or 0enorH J ? 1.. P/r/ 6o4 e6e0ento4 que 4e de476/z/nH J 4e deter03n/ con43der/ndo de93d/0ente 6o4 e
En /u4enc3/ de c6cu6o4 04 7rec34o4H e6 B/6or EI 7/r/ deter03n/r Pe 4e to0/ co0o e6 B/6or 0/8or entre:

E cIg + E 4I4 *   EI = 1+ β d E cIg EI = .*   1+ β d

)*.+.,.=-1

)*.+.,.=-

donde: Ec ? Ig ?

05du6o de e6/4t3c3d/d de6 or03g5n 0o0ento de 3nerc3/ de 6/ 4ecc35n 9rut/ de or03g5n re47ecto de6 eGe 9/r3céntr3co E4 ? 05du6o de e6/4t3c3d/d de6 /cero 6ong3tud3n/6 I4 ? 0o0ento de 3nerc3/ de6 /cero 6ong3tud3n/6 re47ecto de6 eGe 9/r3céntr3co βd ? re6/c35n entre 6o4 0230o4 0o0ento4 de93do4 / 6/ c/rg/ 7er0/nente 0/8or/do4 8 e6 0230o 0o0ento de93do / 6/ c/rg/ tot/6 0/8or/do 43e07re 7o43t3Bo.

=. RESISTENCIA A$IAL  )Art. *.+.,., L/ re434tenc3/ /23/6 0/8or/d/ de 6o4 e6e0ento4 co07r303do4 de or03g5n /r0/do 430étr3co4 re47ecto de /09o4 eGe4 7r3nc37/6e4 4e de9er to0/r co0o: Pr ?  Pn 

)*.+.,.,-1

VI-=

PUENTES

-

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

P/r/ e6e0ento4 con /r0/dur/ en e473r/6: Pn = .;* .;* )A g − A 4t − A 74  + <8 A 4t − A 74 )<7e − E7 εcu   

-

)*.+.,.,-

P/r/ e6e0ento4 zunc/do4: Pn = .; .;* )A g − A 4t − A 74  + <8 A 4t − A 74 )<7e − E 7 ε cu   

)*.+.,.,-=

donde: Pr ? re434tenc3/ /23/6 0/8or/d/H con o 43n <6e235n Pn ? re434tenc3/ /23/6 no03n/6H con o 43n <6e235n <@c ? re434tenc3/ e47ec3<3c/d/ de6 or03g5n / ; dí/4 Ag ? re/ 9rut/ de 6/ 4ecc35n A74? re/ de6 /cero de 7re4
,. LE$I(N 'IA$IAL  )Art. *.+.,.* En Bez de re/63z/r un /n63434 en 9/4e / cond3c3one4 de equ3639r3o 8 co07/t39363d/d de de
S3 6/ c/rg/ /23/6 0/8or/d/ e4 0/8or o 3gu/6 que .1  <@ cAg : 1 1 1 1   = + − Pr48 Pr2 Pr8  Po 43endo: Po = .;* )A g − A 4t − A 74  + A 4t <8 − A 74 )<7e − E 7 ε cu   

-

)*.+.,.*-1

)*.+.,.*-

S3 6/ c/rg/ /23/6 0/8or/d/ e4 0enor que .1  <@ cAg :

Mu2 Mu8 + ≤ 1.   Mr2 Mr8

)*.+.,.*-=

donde:  ?
PUENTES

VI-,

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Mu8 ? 0o0ento 0/8or/do /763c/do re47ecto de6 eGe % e2 ? e2centr3c3d/d de 6/
*. ESPIRALES % !UNCO"S )Art. *.+.,.F E6 re/ de /cero de 6o4 e473r/6e4 8 zunco4 en 7uente4 u93c/do4 en !on/4 Sí403c/4 H = 5 , de9er 4/t34
Ag   ρ 4 ≥ .,*) −1 Ac <8

)*.+.,.F-1

donde: Ag ? re/ 9rut/ de 6/ 4ecc35n de or03g5n Ac ? re/ de6 nc6eo 0ed3d/ /4t/ e6 d30etro e2ter3or de6 e473r/6 <@c ? re434tenc3/ e47ec3<3c/d/ de6 or03g5n / ; dí/4 <8 ? ten435n de <6uenc3/ e47ec3<3c/d/ de 6/ /r0/dur/ e473r/6

F. ARMAURA TRANSVERSAL PARA ELEMENT"S S"METI"S A C"MPRESI(N

)Art. *.1.F L/ /r0/dur/ tr/n4Ber4/6 de 6o4 e6e0ento4 co07r303do4 7uede con434t3r en zunco4 o en e4tr39o4 cerr/do4: !unco4.- P/r/ e6e0ento4 que no 4e/n 736ote4 7ueden 4er de 9/rr/4 o de /6/09re 634o o con
VI-*

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

9/rr/ N = d347ue4t/4 de 0odo que
+. AMPLIICACI(N E E M"MENT"S VIAS   C"LUMNA )Art. ,.*.=..9 Lo4 0o0ento4 o ten43one4 0/8or/do4 4e 7ueden 3ncre0ent/r 7/r/ que re<6eGen 6o4 e
Mc = δ 9M9 + δ 4 M4  

),.*.=..9-1


),.*.=..9-

43endo: δ9 =

δ4 =

C0 ≥ 1.   Pu 1− J Pe 1 ΣPu 1− J ΣPe

≥ 1.  

),.*.=..9-=

),.*.=..9-,

donde: Pu ? c/rg/ /23/6 0/8or/d/ Pe ? c/rg/ de 7/ndeo de Eu6er J   ?
VI-F

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

P/r/ co6u0n/4 co07ue4t/4 de /ceroKor03g5n 6/ c/rg/ de 7/ndeo de Eu6erH Pe H 4e de9er deter03n/r co0o 4e e47ec3<3c/ en Art. F..*.1. P/r/ todo4 6o4 de04 c/4o4 Pe 4e de9er to0/r co0o:

Pe =

πEI

)JL u 

 

),.*.=..9-*

donde: L u ? 6ong3tud no /7o8/d/ de un e6e0ento co07r303do J ?
C0 = .F + .,

M19 ≥ .,   M9

),.*.=..9-F

donde: M19 ? 0enor 0o0ento de e2tre0o M9 ? 0/8or 0o0ento de e2tre0o L/ re6/c35n M19 K M9  4e con43der/ 7o43t3B/ 43 e6 co07onente 4e <6e23on/ con un/ n3c/ curB/tur/ 8 neg/t3Bo 43 4e <6e23on/ en do96e curB/tur/. P/r/ todo4 6o4 de04 c/4o4 C 0 4e de9er to0/r co0o 1.. En 6/4 e4tructur/4 que no e4tn /rr3o4tr/d/4 contr/ e6 de476/z/03ento 6/ter/6H 6o4 e6e0ento4 <6e23on/do4 8 un3d/de4 de 6/
PUENTES

VI-+

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

;. ACT"R E L"NITU EECTIVAH J  )Art. ,.F..* L/4 6ong3tude4 <í43c/4 de 6/4 co6u0n/4 4e de9ern 0u6t3763c/r 7or un
En /u4enc3/ de un /n63434 04 re<3n/doH 43 /8 e4t/9363d/d 6/ter/6 7or /rr3o4tr/03ento d3/gon/6 u otro4 0ed3o4 /decu/do4H e6
P/r/ cone23one4 /7ern/d/4 o 4o6d/d/4 en /09o4 e2tre0o4: J ? .+* P/r/ cone23one4 /rt3cu6/d/4 en /09o4 e2tre0o4: J ? .;+* P/r/ ngu6o4 43076e4 3nde7end3ente0ente de6 t37o de cone235n e2tre0/: J?1. L/4 cerc/4 B3erendee6 )cerc/4 con 7/Do4 43n e6e0ento4 d3/gon/6e4 4e de9ern tr/t/r co0o 75rt3co4 no /rr3o4tr/do4.

L/ e4t/9363d/d 6/ter/6 de 6/4 co6u0n/4 de 75rt3co4 cont3nuo4H no /rr3o4tr/do4 7or un35n / 0uro4 de cort/nteH /rr3o4tr/03ento d3/gon/6 o e4tructur/4 /d8/cente4H de7ende de 6/ r3g3dez <6e23on/6 de 6/4 B3g/4 ríg3d/0ente conect/d/4. Por 6o t/ntoH e6
VI-;

PUENTES 

 π   / 9     − =F  J   = F ) / +  9 

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

π

J   π  t/n     J  

 

)C,.F..*-

Lo4 4u9índ3ce4 / 8 9 4e re<3eren / 6o4 do4 e2tre0o4 de 6/ co6u0n/H 43endo:   Ic    L c     =     Ig   Σ   L     g   Σ

)C,.F..*-=

donde: Σ ? 4u0/tor3/ de 6/4 7ro73ed/de4 de 6o4 co07onente4 conect/do4 ríg3d/0ente / un

Ic L c Ig L g J

e2tre0o de 6/ co6u0n/ en e6 76/no de <6e235n. ? 0o0ento de 3nerc3/ de 6/ co6u0n/ ? 6ong3tud no /rr3o4tr/d/ de 6/ co6u0n/ ? 0o0ento de 3nerc3/ de 6/ B3g/ u otro e6e0ento que 7roBee re4tr3cc35n ? 6ong3tud no /7o8/d/ de 6/ B3g/ 8 otro e6e0ento que 7roBee re4tr3cc35n ?
L/ 3gur/ C,.F..*- e4 un/ re7re4ent/c35n gr<3c/ de 6/ re6/c35n entre JH  / 8 9H 8 4e 7uede ut363z/r 7/r/ o9tener 6o4 B/6ore4 de J en
PUENTES

VI-

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

VI-1

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

PR"'LEMAS PR"'LEMA VI.1 34eD/r e6 736/r centr/6 de un 7uente u93c/do en un/ zon/ no 4í403c/H con4t3tu3do 7o  7orr do4 co6u0n/4 c3rcu6/re4 8 un/ B3g/ tr/Be4/Do rect/ngu6/r. Ut363z/r <@c? 1 gKc0 8 <8? , gKc0. Se 7rec34/n 6o4 e4
Sent3do Tr/n4Ber4/6 Tr/n4Ber4/6  M  ? =* T -0 Mu u   ? =* T-  T - 0   M  ? 1  T -0 Mdu   u  ? 1 T-  T - 0   d

V3g/ 1.0 21.0

1. 1.

Co6u0n/4  .0

 .0 F.0

!/7/t/4

So6uc35n.-  So6uc35n.- 

A ISEX" E LA VIA EL P(RTIC" A.1 Acero requer3do en <6e235n

  1

Secc35n 7ro7ue4t/ 7/r/ Mu ?-1,* T-0 8 Mu ?W1=; T-0:

1c0

z d

  1 1c0

E4tr39o4  *K;

PUENTES

VI-11

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Luego: z ? rec W  e4t W K ? *. c0 W 1.* c0 W ).*,K c0 ? +.;F c0 d ? 1 c0  +.;F c0 ? .1, c0 A4?  1Y ?  2 *.1 c0 ? ,*. c0 A 4 <8   )*.+.=.1.1-, .;* 9 ,*. 2 , = 1.; c0 /= .;* 2 1 2 1 / )*.+.=..1-1 8 *.+.=..-1 Mu = A 4 <8 )d −   1.; Mu = .),*.),).1, −  = 1*.* T − 0 

Con / =

Luego

Mu ? 1*.* T-0 Z Mu )- ?1,* T-0 Z Mu )W?1=; T-0

"J[ "J[

Aor/H co0o c?/Kβ1?1.;c0K.;*?1.+1c0 d    = .F* + .1*  )*.*.,..1- 8 3g. C*.*.,..1-1  t −1 ≤ .   c    .1,c0   −1 = 1.* > .  = .F* + .1* 1 . +1 c0    

En e MP/ = .1 g K c0 = .1 1 = .1= g K c0 S ? 9 KF ? 1)1 KF ? 1FFHFF+ c0= 9 1.== Mu? 1.==)1,* T-0 ? 1.;* T-0 E6 0enor B/6or e4 *=.,1T-0 8 6/ c/nt3d/d de /cero 7ro7ue4t/ ),*. c0 re434te Mu?1*.* T-0 Z *=.,1 T-0 "J[

VI-1

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

A., L303t/c35n de 6/ <34ur/c35n 0ed3/nte d34tr39uc35n de 6/ /r0/dur/ )e4t/do 6í03te de SerB3c3o )Art. *.+.=., Mo0ento /ctu/nte E4t/do 6í03te de SerB3c3o I: M4 ? * T-0 U93c/c35n de6 eGe neutro: E4 ?.,$1F gKc0  )*.,.=. E c =1*H = = 1*H= 1 = 1H+1; g K c0  )*.,..,-1   1 dc ?+.;F F  ., $1 g K c0 E n= 4 =  = E c 1H+1; g K c0 1c0 d?.1,  dc = recu9 + e4t +  .*,c0 = +.;F c0 dc = *c0 +1.*c0 +   1 E4tr39o4  *K;  1c0

A4t? n A4 ? ,1=.1 c0 +.;F .1, - 8

)<4 K n )W

.1, 1 c0 E.N.

8

 Gd )-

< >c 1 c0 #re/ de /cero tr/n4
8 =.++c0 = .1, c0 − = ;,. c0 = =

8K=

VI-1=

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

LuegoH e6 e4
Se7/r/c35n 0230/ de 6/ /r0/dur/ 4 02 ? β 4 = 1+

1*H  γ e β 4 <44

d c

)*.+.=.,-1

dc +.;F = 1+ = 1.1 .+) − dc  .+)1 − +.;F

Por 4u cond3c35n de 4u9e4tructur/H con ge?.+*: 402 =

1*H  γ e 1*H ).+* − dc = − )+.;F = 1;.== c0 > ; c0  "J[ β4 <44 1.1 )H ,*;

Se7/r/c35n de 6/ /r0/dur/: \1c0-)recWe4t-] K ;? ;c0 A.* Ar0/dur/ de contr/cc35n 8 te07er/tur/ en c/r/4 6/ter/6e4 )Art. *.1.; A 4 te07 ?

.1;9  c0  K 0   )9 W 

A 4 te07 =

.1;)121 = ,.* c0 K 0  )en c/d/ c/r/ )1 +1

Ade04: .== c0 K 0

)*.1.;.-1

A 4 te07

1.+ c0 K 0  

)*.1.;.-

U4/re0o4 7or c/r/: ,  1KY )*.1F c0  H con 6/ con43der/c35n:

4 02 = =t = = )1 = = c0

8

4 02 = ,* c0

"J[

)Art.*.1.;

E4tr39o4  *K;   1   ,1K

  ,1K 1.

  1 1.

VI-1,

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

A.F Ar0/dur/ 4u7er<3c3/6 7/r/ 6303t/r 6/ <34ur/c35n de6 /60/ )Art. *.+.=., P/r/ dl  Z  c0 : A 4  ≥ .1)d − +F ≤ l

A 4 + A 74   ,

)*.+.=.,-,

donde: A4 ? re/ de 6/ /r0/dur/ de tr/cc35n ? 2*.1c0 ? ,*.c0 A7 ? re/ de6 /cero de 7re-e4
: Vu ? H g

E6 cort/nte re434tente de6 concreto 8 e6 /cero e4: Vr ?  Vn   ? . 43endo Vn e6 0enor de:

)*.;..1- )*.*.,. Vn ? VcWV4W V7 

)*.;.=.=.-1

Vn ? .*<@c9BdB W V7 

)*.;.=.=-

Corte no03n/6 re434tente 456o de6 concreto: con β? )Art. *.;.=.,: Vc = .*= 9B dB

)*.;.=.=-=

Vc = .*= 9 B d B = .*= 1 )1 2;F.+, = FFH F g donde: 9B ? /nco de B3g/ ? 1 c0 d B = 7er/6te de corte e
1.; = ;F.+, c0 

no 0enor que e6 0/8or B/6or de

/ 

)Art. *.;..

.de? .).1,c0 ? ;.=c0 "J[ .+ ? .+)1c0 ? +c0

VI-1*

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Cort/nte no03n/6 re434tente de6 /cero: V4 =

A B <8 d B )cot θ + cot α4enα A B <8 d B   = 4 4

V4 =

;),);F.+, = 1FFH*,1g 1+.*

)*.;.=.,

43endo: AB ? , 2 . c0 ? ; c0 )/4u03endo , r/0/4  *K;Y 4 ? 1+.* c0 )e47/c3/03ento /4u03do de e4tr39o4  ? ,*Q )4ecc35n no 7re4
)*.;.=.,

E4tr39o4: , r/0/4  *K;

1c0

1c0 Cort/nte no03n/6 re434tente E6 0enor B/6or de

Vn ? FFHF g W 1FFH*,1 g W  ? ==H1F1 g Vn ? .* 2 1 2 1 2 ;F.+, W  ? ,**H=;* g

Luego Vn ? ==H1F1 g Cort/nte re434tente tot/6 Vr ? Vn ? .)==H1F1 g ? H;,* g Z H Jg "J[ Re

9B 4 <8

A B ≥ .+ 1

\c0 ]  

1)1+.* c0 ,

A B 0ín = 1.F= c0 < ;. c0 E47/c3/03ento 0230o de6 re
Bu =

)*.;..*-1

Vu − φV7   φ9 B d B

"J [ )Art. *.;..+ )*.;..-1

VI-1F

PUENTES

Bu =

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Vu H = = *.F g K c0 .)1);F.+, φ9 B d B

 T/093én: 43 Bu  .1*<@c 43 Bu ≥ .1*<@c

402? .;dB ≤ F c0 402? .,dB ≤ = c0

)*.;..+-1 )*.;..+-

Co0o Bu ? *.F gKc0  .1*)1 gKc0 ? F.* gKc0 402? .;dB ? .;);F.+, c0? F.= c0 8 402? F c0 Luego 4 ? 1+.* c0  402? F c0 "J[ ' ISEX" E C"LUMNA Co6u0n/ 7ro7ue4t/:

1  1

E4tr39o4 =K; ^ .= 0 . 0 30etro de co6u0n/ ?  c0

Ag =

π)

,

= FH=F c0

r ? recu9r303ento ? * c0 A4 ? 1)*.1 c0 ? F1. c0 Pro7ue4t/ de e4tr39o4 cerr/do4:  =K; ^ .= 0

)T/96/ *.1.=-1 )Art. *.1.F.=

'.1 Re
A 4 A 74 <7u + ≤ .;   A g A g <8

)*.+.,.-1

F1. c0 A4 ≤ .; → = .F < .; Ag F=F c0

"J [

'. Re
A 4 <8 A 74 <7u + ≥ .1=*   A g A g

)*.+.,.-=

VI-1+

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

A 4 <8 F1. 2 ,  . 1=* ≥ → = .1 > .1=* "J [ A g F=F 2 1 '.= E49e6tez En e6 76/no de6 75rt3co )no /rr3o4tr/do

JL u 1.)F = = = >  r .*

→ co6u0n/ e49e6t/  )*.+.,.=

donde: J ? 1. )T/96/ C,.F..*-1 L ? F c0 r ? dK, ?  c0K, ? .* c0 En 76/no tr/n4Ber4/6 /6 75rt3co )no /rr3o4tr/do

JL u .1)F = = *F >  r .*

→ co6u0n/ e49e6t/  )*.+.,.=

donde: J ? .1 L ? F c0 r ? dK, ?  c0K, ? .* c0

)T/96/ C,.F..*-1

VI-1;

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

'., C/7/c3d/d / En e6 76/no de6 75rt3co

Mc7 = δ 9M9 + δ 4 M4  

),.*.=..9-1

43endo: δ9 =

δ4 =

C0 ≥1.   Pu 1− J Pe 1 ΣPu 1− J ΣPe

C6cu6o de d9 C0 ? 1. Pu ? =* T J  ? .+*

≥1.  

),.*.=..9-=

),.*.=..9-,

)Art. ,.*.=..9-, Pe =



EI   )JL u  π

),.*.=..9-*

donde: J ? 1. L u ? Fc0 EI ? e6 0/8or B/6or de: E cIg + E 4I4 *   = EI 1+ βd

)*.+.,.=-1

E cIg EI = .*   1+ βd

)*.+.,.=-

Por 43076e 3n47ecc35nH de47rec3/ndo E4I4 H e6 0/8or B/6or e4: E cIg 1H +1; )=> H F= = .*2111 g − c0 EI = .* = 1+ β d .* )1+ .1,, E c = 1*H= =1*H= 1 = 1H +1; g K c0  )C*.,..,-1 πd , π), = = => H F= c0, I= F, F, βd =

Mdu 1= T − 0 = = .1,, Mu  T − 0

VI-1

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Luego: Pe =

δ9 =

πEI

)JL u 

=

π ).*2111

)1.2F

=

,H +F T

C0 1. = =1.11≥1. Pu =* T 1− 1− J Pe .+* ),H +F T

C6cu6o de d4 δ4 =

1 ΣPu 1− J ΣPe

≥1.  

),.*.=..9-,

U4/ndo Pu 8 Pe 7or 430763c3d/dH en Bez de ΣPu 8 ΣPe H tendre0o4: δ 4 = 1.11 ≥ 1.

Luego: Mc7 = δ 9 M9 + δ 4 M4 = 1.11)M9 + M4  = 1.11) T = . T − 0 9 En 76/no tr/n4Ber4/6

Mc7 = δ 9M9 + δ 4M4  

),.*.=..9-1

43endo: δ9 =

δ4 =

C0 ≥1.   Pu 1− J Pe

1 ΣPu 1− J ΣPe

C6cu6o de d9 C0 ? 1. Pu ? =* T J  ? .+*

Pe =

π EI

)JL u 

 

≥1.  

),.*.=..9-=

),.*.=..9-,

)Art. ,.*.=..9-, ),.*.=..9-*

onde: J ? .1 L u ? Fc0 EI ? e6 0/8or B/6or de:

E cIg + E 4I4 * EI =   1+ β d

)*.+.,.=-1

VI-

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

E cIg EI = .*   1+ β d

)*.+.,.=-

Por 43076e 3n47ecc35nH de47rec3/ndo E4I4 H e6 0/8or B/6or e4: E cIg 1H +1; )=> H F= EI = .* = = .12111 g − c0 1+ β d .* )1+ .;F

E c = 1H +1; g K c0 con

Ig = => H F= c0 , βd =

Pe =

πEI

)JL u 

=

Mdu 1 T − 0 = = .;F Mu =* T − 0

π ).12111

).12F δ9 =

δ9 =

=1H =;1 T  

),.*.=..9-*

C0 ≥1.   Pu 1− J Pe

),.*.=..9-=

1. =1.*1≥1. =* T 1− .+* )1H =;1 T

C6cu6o de d4 δ4 =

1 ΣPu 1− J ΣPe

≥ 1.  

),.*.=..9-,

U4/ndo Pu 8 Pe 7or 430763c3d/dH en Bez de ΣPu 8 ΣPe H tendre0o4: δ 4 = 1.*1 ≥ 1.

Luego:

Mct = δ 9 M9 + δ 4 M4  

),.*.=..9-1

Mct = 1.*1)M9 + M4  = 1.*1)=* T  = *.;* T − 0

E6 0o0ento co093n/do e4: Mu = Mc7 + Mct = . + *.;* = 11=. T − 0

Pu = =* T

VI-1

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

3/gr/0/ de 3nter/cc35n de 6/ co6u0n/ c3rcu6/r Ut363z/ndo 4o
M )T-0 F=. +1. ;. .F ;.= 1,., 1.1 11=.; 11F., 11;.

P )T =,F.1 F.+= ,+.; 1+.; 1,;.=+  -*.1, -11;. -1++.,= -=1.=+

M )T-0 11;.1; 11F.1, 11.1+ 1F.,F .1 +.= F1.* ,.= 1.1 

Co0o 4e /7rec3/ en e6 d3/gr/0/ de 3nter/cc35n de 6/ co6u0n/ c3rcu6/rH Pu = =* T 8 Mu = 11=. T − 0 H e4tn dentro de 6/ zon/ de re434tenc3/ 7or 6o que 6/ 7ro7ue4t/ de /cero 8 geo0etrí/ de 6/ 4ecc35n e4 /decu/d/.

En e
VI-

PUENTES

MSc. Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Entonce4 de9e0o4 u4/r: Mu2 Mu8 + ≤ 1.   Mr2 Mr8

Co0o:

Mu 11=. T − 0 = = .F < 1. Mr 11;. T − 0

)*.+.,.*-=

"J[

C6cu6o de e4tr39o4 Se ut363z/rn e4tr39o4 cerr/do4  =K;Y ^ .= en
VII-1

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

CAP V VIIII" II" L#NEAS DE IN$LUENCIA EN VI%AS DE$INICI&N DE$INICI&N

Una 'ínea de (n)'uen*(a e+ 'a e,re+(n gr/)(*a de 'a 0ar(a*(n de un e+)uerzo en re'a*(n a una *arga 0(' un(tar(a de+'az/ndo+e +obre una e+tru*tura. En e+tru*tura+ (+o+t/t(*a+ +e e,re+an *oo 'ínea+ re*ta+2 en e+tru*tura+ 3(ere+t/t(*a+ *oo *ur0a+. A *ont(nua*(n 0ereo+ un odo de *on+tru**(n de 'ínea+ de (n)'uen*(a en 0(ga+.

1. CAS4 DE VI%AS IS4ST5TICAS a6 Línea de In)'uen*(a de 'a rea**(n en e' ao7o A

  C

1

A

! L 

a

D

b R !

R A

 Toando *oo or(gen *arte+(ano e' unto A8 o+(*(onao+ una *arga 0(' un(tar(a +obre 'a 0(ga ara deter(nar 'a+ e,re+(one+" Carga en e' trao A! 9:;  ; L6  Toando oento+ en !" R A 9L 6 −199L − 6 = :

Luego"

R A

=

L −  L 

Carga en e' trao CA 9-a ;  ; :6 1 - C A

! L

a R A

 Toando oento+ en !" R A 9L 6 −199L − 6 = :

Luego"

R A

=

L −  L 

D b R !

VII-<

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Carga en e' trao !D 9L ;  ; L=b6 1

  C

!

A L 

a

D

b R !

R A

 Toando oento+ en !" R A 9L 6 +19  − L 6 = :

Luego"

R A

=

L −  L 

La 'ínea de (n)'uen*(a de 'a rea**(n en e' ao7o A enton*e+ +e e,re+a *oo 'a re*ta R A = L −  8 *u7a gr/)(*a +e ue+tra" L 

1

  C

!

A L

a

b R 

R 

A

L=a L 

D

!

=1 =

C

D !

A

=1

L=b L 

=

-a L  C

A

!

-b L 

D

L.I. de R A

L.I. de R !

b6 Línea de In)'uen*(a de 'a rea**(n en e' ao7o ! De' (+o odo8 toando *oo or(gen *arte+(ano e' unto A8 o+(*(onao+ 'a *arga 0(' un(tar(a +obre 'a 0(ga ara deter(nar 'a+ e,re+(one+" Carga en e' trao A! 9:;  ; L6  Toando oento+ en A"

R !

=

  L 

Carga en e' trao CA 9-a ;  ; :6  Toando oento+ en A"

R !

=

  L 

VII->

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Carga en e' trao !D 9L ;  ; L=b6  Toando oento+ en A"

R !

=

  L 

La 'ínea de (n)'uen*(a de 'a rea**(n en e' ao7o ! +e e,re+a *oo 'a re*ta R !

=

  8 'a (+a que +e ue+tra en e' gr/)(*o re*edente. L 

*6 Línea de In)'uen*(a de' *ortante en 'a +e**(n E Carga en e' trao CE 9-a ;  ; 6 VE

=

R A −1 =

L −    −1 = − L  L 

Carga en e' trao ED 9 ;  ; L=b6 VE

=

R A

=

L −  L 

La 'ínea de (n)'uen*(a de' *ortante en 'a +e**(n E +e e,re+a *oo e' /rea de'((tada or do+ re*ta+ ara'e'a+ e+*(nd(da+ en E que a+an or 'o+ ao7o+ A 7 ! *oo +e ue+tra en e' gr/)(*o"

1

  C

E

A

!



R A a

D R ! b

n L  =n L 

=a L 

D

=

C

A

! - L 

d6 Línea de In)'uen*(a de' oento )'e*tor en 'a +e**(n E Carga en e' trao CE 9-a ;  ; 6 ?E

=

R A 96 −19 − ,6 = R ! 9n6

?E

=

  .n L 

-b L 

L.I. de VE

VII-@

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Carga en e' trao ED 9 ;  ; L=b6 ?E

=

R A 96 = 9

L −  6. L 

La 'ínea de (n)'uen*(a de' oento )'e*tor en 'a +e**(n E +e e,re+a gr/)(*aente *oo"

1

  C

E

A 

R  A a

D

! n

R ! b

L  =n L  =

C -an L 

A

!

D L.I. de ?E -b L 

VII-

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

EGE?PL4 VI1.1 En 'a 0(ga o+trada deter(ne e' )'e*tor en en EE ut('(zando ut('(zando +u e' oento oento )'e*tor 'ínea de (n)'uen*(a.

T


!

E

C A

@

D



>

<

1:

So'u*(n.-  So'u*(n.- 

De+ué+ de *on+tru(r 'a 'ínea de (n)'uen*(a de' oento )'e*tor en 'a +e**(n E8 ara 'a+ *arga+ dada+ teneo+" T


!

E

C A

@

>

D

 <

1: R 

A

=@96 <.@ 1: =

C A

!

->96-1.F 1:

?E

=

< T B  5rea +  T94rdenada6

?E

=

< T B [− H ,1.F , >] +  T9 +<.@6 = −1.<: T − 

D L.I. de ?

E

-@9<6 -:.F 1:

VII-

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

<. CAS4 DE VI%AS IPEREST5TICAS A'(*ao+ e' r(n*((o de ?J''er-!re+'au que re)(ere +( una rea**(n o )uerza (nterna a*tKa a 'o 'argo de un de+'aza(ento rodu*(do8 e' er)(' de)orado e+8 a *(erta e+*a'a8 'a 'ínea de (n)'uen*(a ara 'a rea**(n en art(*u'ar o )uerza (nterna. EGE?PL4 VI1.<  VI1.< En 'a 0(ga o+trada deter(ne 'a 'ínea 'ínea de de (n)'uen*(a de d e 'a rea**(n en e' ao7o !.

1

 

!

A

C



@

So'u*(n.-  So'u*(n.- 

Pro*ed((ento" a6 E,re+ao+ 'a rea**(n en e' ao7o ! *oo una )uerza e,terna $ 1 ara obtener e' +(gu(ente ode'o"

1

 

$1

A

C

!



@

b6 E' ode'o toado uede e,re+ar+e *oo"

 

1

A P 

1 C

! a1P

=

A

@



Donde P e+ un unto *ua'qu(era de 'a 0(ga. Podeo+ 'antear 'a +(gu(ente e*ua*(n" a1P

+

a11$1 = :

C

! a11

$1 @

VII-

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Coo" a1P

=

a P1  9Teorea de ?a,e'' a*er*a de de)'e,(one+ re*íro*a+6

$1 = −R !

Luego" a P1 + a119 −R ! 6 = : R !

=

a P1 a11

E+ de*(r 'a 'ínea de (n)'uen*(a de 'a rea**(n en e' ao7o ! e+ roor*(ona' a 'a e*ua*(n de 'a e'/+t(*a aP1 *oo 'o +eOa'a e' r(n*((o de ?J''er-!re+'au. *6 Para obtener R ! *a'*u'ao+ 'a e*ua*(n de 'a e'/+t(*a aP1 a+í *oo 'a de)'e,(n a11 or *ua'qu(er étodo d(+on(b'e. En e+te *a+o u+ao+ e' étodo de 'a 0(ga *onugada" 1 A

P aP1

:.@

C

! a11



@

:.

VI%A C4NGU%ADA" <.@

 

91:-6:. CM FB> < !M .< @.F 91:-6 R CM =

AM :.@ R AM

 Toando oento+ en CQ" R AQ91:6 - .<96 - @.F9FB>6  : R AQ  . Coo R AQ = R CQ  1<

R CQ  .@

C/'*u'o de a11" a119EI6 = ?!M

=

.96 − .<9<6 =1.<

VII-F

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

C/'*u'o de aP1"  Trao A! 9: ;  ; 6" 1   aP19EI6 = R A  M −  9 :.@  6 < > aP19EI6 = .  −

: .< >   >

 Trao !C 9 ;  ; 1:6"  Toando oento+ 3a*(a 'a dere*3a" 1 91: − 6 aP19EI6 = R C M 91: − 6 − 91: − 691: − 6:. < > aP19EI6 = .@91: − 6 − :.191: − 6 >

d6 Para 'a *on+tru**(n de R ! teneo+"  Trao A! 9: ;  ; 6" 1 :.< > R ! = 9.  −   6 1.< >

 Trao !C 9 ;  ; 1:6" R !

=

1 [.@91: − 6 − :.191: − 6> ] 1.<

%r/)(*a"

 Tabu'a*(n de 0a'ore+"   96 : 1 < > @    F  1:

R ! : :.
VII-

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

EGE?PL4 VI1.>  o+trada deter(ne deter(ne 'a 'ínea de (n)'uen*(a de 'a rea**(n en e' VI1. >  En 'a 0(ga o+trada deter(ne  ao7o C.

1

  A

!

C



@

So'u*(n.-  So'u*(n.- 

Pro*ed((ento" a6 E,re+ao+ 'a rea**(n en e' ao7o C *oo una )uerza e,terna $1 ara obtener e' +(gu(ente ode'o" 1

  A

$1

!

C



@

b6 E' ode'o toado uede e,re+ar+e *oo"

  A

1 P

a1P

!

C 

A

=

! 

@

Donde P e+ un unto *ua'qu(era de 'a 0(ga. Podeo+ 'antear 'a +(gu(ente e*ua*(n" a1P

+

a11$1 = :

Coo" a1P = aP1  9Teorea de ?a,e'' a*er*a de de)'e,(one+ re*íro*a+6 $1 = −R C

Luego"

aP1 + a119 −R C 6 = : R C

=

aP1 a11

$1

@

C a11

$1

VII-1:

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

*6 Para obtener R C *a'*u'ao+ 'a e*ua*(n de 'a e'/+t(*a aP1 a+í *oo 'a de)'e,(n a11 or *ua'qu(er étodo d(+on(b'e. En e+te *a+o u+ao+ e' étodo de 'a 0(ga *onugada" 1

P aP1

A

!



C a11

@

VI%A C4NGU%ADA"  

1<

F

<

AM -< >

R 

AM

!M

91:-6 FB>

-91:-6 -@

 Toando oento+ en 'a art(*u'a*(n !Q" R AQ96 = 1<9<6  : R AQ  -@ Coo R AQ = R CQ = <:  :

R CQ  -1

 Tab(én" ?CQ  R AQ91:6 = 1<96 = F9FB>6 ?CQ  >.>> C/'*u'o de a11" a119EI6 = ?CM

=

>.>>

C/'*u'o de aP1"  Trao A! 9: ;  ; 6" 1 <   aP19EI6 = R A M 9 6 +  9  6 < > > 1 aP19EI6 = −@  +   > 

?CM

CM R CM

VII-11

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

 Trao !C 9 ;  ; 1:6"  Toando oento+ a 'a dere*3a" aP19EI6 = ?CM

+

1 91: − 6< 91: − 6 + R C M 91: −  6 . < >

a P19EI6 = >.>> +

91: − 6 > −1 91: − 6 

d6 Para 'a *on+tru**(n de R C teneo+"  Trao A! 9: ;  ; 6" R C

=

1    >  − @  +  >.>>   

 Trao !C 9 ;  ; 1:6" R C

=

1  1 >.>> + 91: − 6 > −191: − 6  >.>>   

%r/)(*a"

 Tabu'a*(n de 0a'ore+"   96 : 1 < > @    F  1:

R C : -:.:> -:.1>> -:.1 -:.1 -:.11 : :.1F@ :.@< :.:> 1

VII-1<

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

EGE?PL4 VI1.@  VI1.@ En 'a 0(ga o+trada o +trada deter(ne 'a 'ínea de (n)'uen*(a de' oento )'e*tor en 'a +e**(n D.

1

  A

D

! 1.

>

C

1.

So'u*(n.-  So'u*(n.- 

Pro*ed((ento" a6 L(berao+ a' unto D en 'a 0(ga de +u *aa*(dad de )'e,(n (n+ta'ando una rtu'a *oo +e ue+tra. A+í (+o e,re+ao+ 'a )'e,(n '(berada en e+e unto *oo un oento e,terno $1 ara obtener e' +(gu(ente ode'o"

1

  A

$1

!

$1

1.

>

C

1.

b6 E' ode'o toado uede e,re+ar+e *oo"

1 P

  A >

a !

D 1.

1P

C

A

=

1.

a11

! >

1 1.

C

1 1.

Donde P e+ un unto *ua'qu(era de 'a 0(ga. En )un*(n de' /ngu'o entre tangente+ en e' unto de (n)'e,(n D8 odeo+ 'antear 'a +(gu(ente e*ua*(n" a1P

+

a11$1 = :

Coo" a1P = aP1  9Teorea de ?a,e'' a*er*a de de)'e,(one+ re*íro*a+6 $1 = ?D

Luego" E+ de*(r"

a P1 + a119?D 6 = : ?D

= −

aP1 a11

$1

VII-1>

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

*6 Para obtener ?D *a'*u'ao+ 'a e*ua*(n de 'a e'/+t(*a a P1 a+í *oo 'a de)'e,(n a11 or *ua'qu(er étodo d(+on(b'e. En e+te *a+o u+ao+ e' étodo de 'a 0(ga *onugada"  

a11

aP1 !

A

VI%A C4NGU%ADA"

1

< <9-6 >

< < >

=

AM > !M R AM

1 1.

1 1.

>

>  

C

DM > 1.

R DM 1. 9-6

CM R CM

9@.-6

 Toando oento+ en 'a art(*u'a*(n !Q8 a 'a (zqu(erda" R AQ9>6 - >916  : R AQ  1  Toando oento+ en e' ao7o CQ" R AQ96 = R DQ91.6 - >9@6 - >9<6  : R DQ  F Coo R AQ = R DQ = R CQ   C/'*u'o de a11" a119EI6 = R DM

=

F

C/'*u'o de aP1"  Trao A! 9: ;  ; >6" 1 <   aP19EI6 = R AM 9 6 −  9  6 < > > 1 a P19EI6 =  −   > 

R CQ  ->

VII-1@

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

 Trao !D 9> ;  ; @.6"  Toando oento+ a 'a dere*3a" aP19EI6 = 9@. − 6R DM + 9 − 6R CM aP19EI6 = F9@. − 6 − >9 − 6 −

−

1 < 1 9 − 6 9 − 6 9 − 6 < > >

9 − 6 > 

 Trao DC 9@. ;  ; 6"  Toando oento+ a 'a dere*3a" aP19EI6 = R C M 9 − 6 − aP19EI6 = −>9 − 6 −

9 − 6> 

9 − 6 > 

d6 Para 'a *on+tru**(n de ?D teneo+"  Trao A! 9: ;  ; >6" 1    >  ?D = −   −  F   

 Trao !D 9> ;  ; @.6" ?D

= −

1 1 F9@. − 6 − >9 − 6 − 9 − 6 >   F  

 Trao DC 9@. ;  ; 6" ?D

=

1 1 >9 − 6 + 9 − 6 >   F  

%r/)(*a"

 Tabu'a*(n de 0a'ore+"   96 : :. 1.: <.< >.:: >. @.: .< .::

?D : -:.:FF -:.1@1 -:.1<> : :.<< :.: :.
VII-1

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

EGE?PL4 VI1.  VI1. En 'a 0(ga o+trada o+trada deter(ne 'a 'ínea de de (n)'uen*(a de' de' oento )'e*tor en e' ao7o !.

1

  A

!

C >

>

So'u*(n.-  So'u*(n.- 

Pro*ed((ento" a6 L(berao+ a' ao7o ! en 'a 0(ga de +u *aa*(dad de )'e,(n (n+ta'ando una rtu'a *oo +e ue+tra. A+í (+o e,re+ao+ 'a )'e,(n '(berada en e+e unto *oo un oento e,terno $1 ara obtener e' +(gu(ente ode'o"

1

 

$1 ! $1

A

C

>

>

b6 E' ode'o toado uede e,re+ar+e *oo"

1 P

  A >

!

a1P

C =

1

A

>

!

1

>

a11

C

>

Donde P e+ un unto *ua'qu(era de 'a 0(ga. En )un*(n de' /ngu'o entre tangente+ en e' unto de (n)'e,(n !8 odeo+ 'antear 'a +(gu(ente e*ua*(n" a1P

+

a11$1 = :

Coo" a1P

=

aP1  9Teorea de ?a,e'' a*er*a de de)'e,(one+ re*íro*a+6

$1 = ?!

$1

VII-1

PUENTES

Luego" E+ de*(r"

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

a P1 + a119?! 6 = :

?!

aP1 a11

= −

*6 Para obtener ?! *a'*u'ao+ 'a e*ua*(n de 'a e'/+t(*a a P1 a+í *oo 'a de)'e,(n a11 or *ua'qu(er étodo d(+on(b'e. En e+te *a+o u+ao+ e' étodo de 'a 0(ga *onugada"   A

aP1

1

P

!

1

>

>

VI%A C4NGU%ADA"     >

R AM

1

1. !M

AM >

1 =1 =

19-6 > CM

1.

R !M

>

 Toando oento+ en 'a art(*u'a*(n !Q8 a 'a (zqu(erda" R AQ9>6  1.916  : R AQ  :.  Toando oento+ en 'a art(*u'a*(n !Q8 a 'a dere*3a" R CQ  :. Coo R AQ = R !Q = R CQ  > C/'*u'o de a11" a119EI6 = R ! M = <

C/'*u'o de aP1"  Trao A! 9: ;  ; >6" 1 1   aP19EI6 = R A M 9 6 −  9  6 < > >

C

a11

R !Q  <

9-6

R CM

VII-1

PUENTES

aP19EI6 = :.  −

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

1 >   1F

 Trao !C 9> ;  ; 6"  Toando oento+ a 'a dere*3a" 1 1 1 aP19EI6 = R CM 9 − 6 − 9 − 6 9 − 6 9 − 6 < > > aP19EI6 = :.9 − 6 −

9 − 6 > 1F

d6 Para 'a *on+tru**(n de ?! teneo+"  Trao A! 9: ;  ; >6" 1   >  ?! = − :.  −  < 1F 

 Trao !C 9> ;  ; 6" ?!

= −

%r/)(*a"

1 1 :.9 − 6 − 9 − 6>   < 1F 

 Tabu'a*(n de 0a'ore+"   96 : :. 1.: <.< >.:: >. @.: .< .::

?! : -:.1 -:.
VII-1F

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

EGE?PL4 VI1.  VI1. En 'a 0(ga o+trada deter(ne 'a 'ínea 'ín ea de (n)'uen*(a de' *ortante en 'a +e**(n E.

  1 A

E 1.

!

C >

1.

So'u*(n.-  So'u*(n.- 

Pro*ed((ento" a6 En 'a 0(ga '(berao+ a 'a +e**(n E de +u *aa*(dad de *orte ara e,re+ar'a *oo 'a+ )uerza+ e,terna+ $1 7 a+í obtener e' +(gu(ente ode'o"   1

$1

A $1 1.

!

C

E 1.

>

b6 E' ode'o toado uede e,re+ar+e *oo" a11

1 A

a1P

!

P

E 1.

1.

C =

A 1 1.

>

1

!

E 1.

C >

Donde P e+ un unto *ua'qu(era de 'a 0(ga. En )un*(n de' de+'aza(ento entre unto+ de' *orte en E8 odeo+ 'antear 'a +(gu(ente e*ua*(n" a1P

+

a11$1 = :

Coo" a1P = aP1  9Teorea de ?a,e'' a*er*a de de)'e,(one+ re*íro*a+6 $1 = VE

Luego"

a P1 + a119VE 6 = :

$1

VII-1

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

E+ de*(r" VE

= −

aP1 a11

*6 Para obtener VE *a'*u'ao+ 'a e*ua*(n de 'a e'/+t(*a a P1 a+í *oo 'a de)'e,(n a11 or *ua'qu(er étodo d(+on(b'e. En e+te *a+o u+ao+ e' étodo de 'a 0(ga *onugada" A

1. 11 1

a

1 R 1 A 1.

!

1. 1.

VI%A C4NGU%ADA"

1

    AM

P

aP1

R !

C R 

C

>

1 ?!=> 9-6

=

!M ? EM @. EM 1. 1. R AM

CM @. >

9-6

 Toando oento+ en 'a art(*u'a*(n !Q8 a 'a dere*3a" R CQ9>6  @.916  : R CQ  1. a*(endo +uator(a de )uerza+ 0ert(*a'e+" R AQ = R CQ   R AQ  .  Toando oento+ en e' ao7o CQ" R AQ96 - ?EQ  @.9@6  @.9<6  : ?EQ  1F C/'*u'o de a11" a119EI6 = ?EM =1F

R 

CM

VII-<:

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

C/'*u'o de aP1"  Trao AE 9: ;  ; 1.6" 1   aP19EI6 = R A M 9 6 −  9 6 < > 1 aP19EI6 = .  −   > 

 Trao E! 91. ;  ; >6"   > aP19EI6 = R A M 9 6 −  aP19EI6 = .  −

−

?EM

  > −1F 

 Trao !C 9> ;  ; 6"  Toando oento+ a 'a dere*3a" 1 9 − 6< 9 − 6 aP19EI6 = R C M 9 − 6 − < > 1 aP19EI6 = 1.9 − 6 − 9 − 6 > 

d6 Para 'a *on+tru**(n de VE teneo+"  Trao AE 9: ;  ; 1.6" 1   >  VE = − .  −  1F   

 Trao E! 91. ;  ; >6" VE

 1    >  .    − −1F  1F   

= −

 Trao E! 9> ;  ; 6 " VE

1 1 1.9 − 6 − 9 − 6 >   1F   

= −

%r/)(*a"

 Tabu'a*(n de 0a'ore+"   96 : :. 1.: <.< >.:: >. @.: .< .::

VE

: -:.>: -:.@B:.@:

:.1F : -:.:F< -:.:@ -:.: :

VII-<1

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

EGE?PL4 VI1.  VI1. En 'a 0(ga o+trada o+trada deter(ne 'a 'ínea de de (n)'uen*(a de' de' oento )'e*tor en 'a +e**(n E.

  1 A

E 1.

C

! 1.

D >

>

So'u*(n.-  So'u*(n.- 

Pro*ed((ento" a6 L(berao+ a 'a +e**(n E en 'a 0(ga de +u *aa*(dad de )'e,(n (n+ta'ando una rtu'a *oo +e ue+tra. A+í (+o e,re+ao+ 'a )'e,(n '(berada en e+e unto *oo un oento e,terno $1 ara obtener e' +(gu(ente ode'o"   1 $1 E $1

A

1.

C

!

1.

D >

>

b6 E' ode'o toado uede e,re+ar+e *oo" a

A

1P !

1 P

C

D

E 1. 1.

>

a

A

=

11 !

1 E 1 1. 1.

>

C >

D >

Donde P e+ un unto *ua'qu(era de 'a 0(ga. En )un*(n de' /ngu'o entre tangente+ a 'a de)orada en e' unto de (n)'e,(n E8 odeo+ 'antear 'a +(gu(ente e*ua*(n" a1P

+

a11$1 = :

Coo" a1P = aP1  9Teorea de ?a,e'' a*er*a de de)'e,(one+ re*íro*a+6 $1 = ?E

Luego"

aP1 + a119?E 6 = :

$1

VII-<<

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

E+ de*(r" ?E

= −

aP1 a11

*6 Para obtener ?E *a'*u'ao+ 'a e*ua*(n de 'a e'/+t(*a a P1 a+í *oo 'a de)'e,(n a11 or *ua'qu(er étodo d(+on(b'e. En e+te *a+o u+ao+ e' étodo de 'a 0(ga *onugada"

a11

A

!

aP1

1 1 R A 1. E 1.

P

C

>

D >

VI%A C4NGU%ADA" ? ! 9-6? ! ? C >?! > >?C

  ?!   >

=

=

9-6? C >

DM

EM

AM

!M 9->6? C CM

R 

R 

AM

EM

9->6

> 9-6

9-6

>

1. 1.

R 

CM

>

Luego8 en 'a 0(ga *onugada +e ueden 'antear 'a+ +(gu(ente+ *uatro e*ua*(one+ e+t/t(*a+" ∑ $V

=

:"

∑ ?!M8 (zq ∑ ?CM8 der ∑ ?A M

=

=

R A M

:"

=

:"

:"

>?! − >?C > >R A M +1.R EM − ?! = :   < > >R CM − ?C = :   < ?! +1F?C −1.R E M − R CM +

R E M

+

R CM

−

=

: 

916 9<6 9>6

=

: 

9@6

La qu(nta e*ua*(n 'a obteneo+ de 'a 0(ga +uer(or8 toando oento+ en 'a art(*u'a*(n E a 'a (zqu(erda" R A91.6 1 : R A  1B1. Enton*e+" ?!  R A 9>6  <

96

VII-<>

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Re+o'0(endo 'a+ *(n*o e*ua*(one+ +e obt(ene" R A M

<.

= −

R EM

=

.

R CM

:.<

= −

?!

=

<

?C

:.

= −

C/'*u'o de a11" a119EI6 = R EM

=

.

C/'*u'o de aP1"  Trao AE 9: ;  ; 1.6" 1 ?   aP19EI6 = R A M 9 6 − 9 !   .   6 9 6 < > > aP19EI6 = −<.  −

  > 

 Trao E! 91. ;  ; >6" aP19EI6 = −<.  −

  > 

+

R EM 9  −1.6

aP19EI6 = −<.  −

  > 

+

.9  −1.6

 Trao !C 9> ;  ; 6" 1 1 < aP19EI6 = R AM 9 6 + R EM 9  −1.6 − 9>6?! 9  − <6 − ?! 9  − >6 9  − >6 < < >

−

9 − 6?! 1 ? 9  − >6 1 1 9  − >6 . 9  − >6 − 9  − >69  − >6 * < > > < > >

< aP19EI6 = −<.  + .9  −1.6 − >9  − <6 − 9  − >6< >

 Trao CD 9 ;  ; 6"  Toando oento+ a 'a dere*3a" 9 − 6?* 1 1 aP19EI6 = R CM 9 − 6 − 9 − 6. . 9 − 6 < > > 1 1 aP19EI6 = − 9 − 6 + 9 − 6 > @ >

−

9 − >6< 9 − 6 9  − >6 >   +  >

VII-<@

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

d6 Para 'a *on+tru**(n de ?E teneo+"  Trao AE 9: ;  ; 1.6" ?E

= −

1  1   −   >  − <.  .   

 Trao E! 91. ;  ; >6" ?E

= −

1    > − <.  − .  



+

.9  −1.6 

 Trao !C 9> ;  ; 6" ?E

= −

1  < < − <.  + .9  −1.6 − >9  − <6 − 9  − >6 .  >

 Trao CD 9 ;  ; 6" ?E

= −

1  1 1 9 − 6 + 9 − 6>  −  .  @ > 

 Tabu'a*(n de 0a'ore+"   96 : :. 1.: <.< >.:: >. @.: .< .:: . .: F.< .:: %r/)(*a"

?E : :. -:.:1 : :.:>> :.:>F :.:<> :

−

9  − >6< 9 − 6 9  − >6 >  +   > 

VII-<

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

EGE?PL4 VI1. VI1.F  F  En 'a 0(ga o+trada o+trada deter(ne deter(ne 'a 'ínea 'ínea de de (n)'uen*(a de' de' *ortante en en 'a 'a +e**(n E.

  1 A

E 1.

C

! 1.

D >

>

So'u*(n.-  So'u*(n.- 

Pro*ed((ento" a6 L(berao+ a 'a +e**(n E en 'a 0(ga de +u *aa*(dad de *orte ara e,re+ar'a *oo 'a+ )uerza+ e,terna+ $1 7 a+í obtener e' +(gu(ente ode'o"   1

$1

A $1 1.

C

!

E 1.

D >

>

b6 E' ode'o toado uede e,re+ar+e *oo"

A

1

a1P

!

P

C

D =

E 1. 1.

>

A

a11 1

!

C

E

1 1. 1.

>

>

D

$1

>

Donde P e+ un unto *ua'qu(era de 'a 0(ga. En )un*(n de' de+'aza(ento entre 'o+ unto+ de *orte en E de 'a de)orada8 odeo+ 'antear 'a +(gu(ente e*ua*(n" a1P

+

a11$1 = :

Coo" a1P = aP1  9Teorea de ?a,e'' a*er*a de de)'e,(one+ re*íro*a+6 $1 = VE

VII-<

PUENTES

Luego" E+ de*(r"

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

a P1 + a119VE 6 = :

VE

= −

aP1 a11

*6 Para obtener VE *a'*u'ao+ 'a e*ua*(n de 'a e'/+t(*a a P1 a+í *oo 'a de)'e,(n a11 or *ua'qu(er étodo d(+on(b'e. En e+te *a+o u+ao+ e' étodo de 'a 0(ga *onugada"

1. 1

a11

A

P

!

E 1 1. R A 1. 1.

C

D

aP1 >

>

VI%A C4NGU%ADA" ?! 9-6? ! ?C >?! > >?C

  ?!   >

=

=

9-6?C >

DM

EM

AM

!M 9->6? C CM

?EM

R 

AM

9->6

> 9-6

>

1. 1.

9-6

R 

CM

>

Luego8 en 'a 0(ga *onugada +e ueden 'antear 'a+ +(gu(ente+ *uatro e*ua*(one+ e+t/t(*a+" ∑ $V

=

:"

∑ ?!M8 (zq ∑ ?CM8 der ∑ ?DM8(zq

=

= =

>?! − >?C = :   1 >R A M − ?EM − 9>6?! 916 = :   < 1 >R DM − 9>6?C 916 = :   < R A M − ?EM − >?! 96 − >?C 9>6 = :  

R A M

:" :" :"

+

R DM

−

916 9<6 9>6 9@6

La qu(nta e*ua*(n 'a obteneo+ de 'a 0(ga +uer(or8 *on e' equ('(br(o 0ert(*a' de' trao AE" ∑ $V

=

:"

Enton*e+"

R A 1 :

R A 1

?!  R A 9>6  >

96

VII-<

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Re+o'0(endo 'a+ *(n*o e*ua*(one+ +e obt(ene" R A M

=

.1<

R DM

:.>

= −

?E M =1.F

?!

=

>

?C

:.

= −

C/'*u'o de a11" a119EI6 = ?EM = 1.F

C/'*u'o de aP1"  Trao AE 9: ;  ; 1.6" 1 ?   aP19EI6 = R A M 9 6 − 9 !   .   6 9 6 < > > aP19EI6 = .1<  −

  > 

 Trao E! 91. ;  ; >6" aP19EI6 = .1<  −

  > 

aP19EI6 = .1<  −

  > −1.F 

−

?EM

 Trao !C 9> ;  ; 6" a P19EI6 = R A M 9  6 − ?EM

−

9 −  6?! 1 1 1 < 1 9>6?! 9  − <6 − ?! 9  − >6 9  − >6 − 9  − >6 . 9  − >6 < < > < > >

−

a P19EI6 = .1<  −1.F − @.9  − <6 − 9  − >6<

−

 Trao CD 9 ;  ; 6"  Toando oento+ a 'a dere*3a" 9 − 6?* 1 1 a P19EI6 = R DM 9 − 6 − 9 − 6. . 9 − 6 < > > a P19EI6 = −:.>9 − 6 +

:. 9 − 6 > 1F

? 9  − >6 1 9  − >69  − >6 * < > >

9  − >6< 9 − 6 :. .9  − >6 > +  1F

VII-
PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

d6 Para 'a *on+tru**(n de VE teneo+"  Trao AE 9: ;  ; 1.6" VE

1  1 .1<  −   >   1.F   

= −

 Trao E! 91. ;  ; >6" VE

 1    > −1.F .1<  − 1.F   

= −

 Trao !C 9> ;  ; 6" VE

1  < .1<  −1.F − @.9  − <6 − 9  − >6 1.F 

= −

 Trao CD 9 ;  ; 6" VE

1  :. 9 − 6 >  − :.>9 −  6 +  1.F  1F 

= −

 Tabu'a*(n de 0a'ore+"   96 : :. 1.: <.< >.:: >. @.: .< .:: . .: F.< .:: %r/)(*a"

VE : -:.>1< -:.B=:.@ :.1< : -:.:1 -:.:: -:.:@1: : :.:<1 :.:<: :.:1 :

−

 9  − >6< 9 −  6 :. .9  − >6<  +  1F 

VII-<

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

EGE?PL4 VI1. VI1.    En 'a 'a 0(ga 0(ga o+trada deter(ne 'a 'ínea 'í nea de (n)'uen*(a de' oento 'í  )'e*tor en 'a +e**(n E.

  A

E

! >

1.

C

D >

1.

So'u*(n.-  So'u*(n.- 

Pro*ed((ento" a6 L(berao+ a 'a +e**(n E en 'a 0(ga de +u *aa*(dad de )'e,(n (n+ta'ando una rtu'a *oo +e ue+tra. A+í (+o e,re+ao+ 'a )'e,(n '(berada en e+e unto *oo un oento e,terno $1 ara obtener e' +(gu(ente ode'o"   1 A

!

$1 E $1 1.

>

C

D

1.

>

b6 E' ode'o toado uede e,re+ar+e *oo"

A

a1P

!

C

1 P

E >

1. 1.

D =

A

>

! >

a11

1 E 1 1. 1.

C

D

$1

>

Donde P e+ un unto *ua'qu(era de 'a 0(ga. En )un*(n de' /ngu'o entre tangente+ a 'a de)orada en e' unto de (n)'e,(n E8 odeo+ 'antear 'a +(gu(ente e*ua*(n" a1P

+

a11$1 = :

Coo" a1P = a P1  9Teorea de ?a,e'' a*er*a de de)'e,(one+ re*íro*a+6 $1 = ?E

VII->:

PUENTES

Luego" E+ de*(r"

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

a P1 + a119?E 6 = : ?E

= −

a P1 a11

*6 Para obtener ?E *a'*u'ao+ 'a e*ua*(n de 'a e'/+t(*a a P1 a+í *oo 'a de)'e,(n a11 or *ua'qu(er étodo d(+on(b'e. En e+te *a+o u+ao+ e' étodo de 'a 0(ga *onugada"

A

P

a11

!

aP1

C

1 E 1 1. 1.

>

D >

VI%A C4NGU%ADA" ?! < ?C ?C <=

?! >?!

  ?!   >

>?C

=

AM EM R EM

!M

9-6?! > 9->6?

R 

AM

C

>

DM

CM R 

CM

9-6

9-6

9->6

>

9-6? C >

1. 1.

>

Luego8 en 'a 0(ga *onugada +e ueden 'antear 'a+ +(gu(ente+ *uatro e*ua*(one+ e+t/t(*a+" ∑ $V

=

:"

∑ ?!M8 (zq ∑ ?CM8 der ∑ ?A M

=

=

R E M + R DM − >?! − >?C = :   > >R A M − ?! = :   < > >R DM − ?C = :   < ?! +1F?C − @.R EM − R DM = :  

R A M :"

=

:"

:"

+

916 9<6 9>6 9@6

La qu(nta e*ua*(n 'a obteneo+ de 'a 0(ga +uer(or8 *ono*(endo que e' oento en abo+ 'ado+ de 'a rtu'a E e+ 1. Con e' d(agraa de oento+ +e t(ene" ?! <

+

?C <

=

1

E+ de*(r" ?! = ?C  <

96

VII->1

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

Re+o'0(endo 'a+ *(n*o e*ua*(one+ +e obt(ene" R A M

=

:.

R EM

=



R DM

=

:.

?! = 1

?C = 1

C/'*u'o de a11" a119EI6 = R EM

=



C/'*u'o de aP1"  Trao A! 9: ;  ; >6 " 1 ?   a P19EI6 = R A M 9 6 − 9 !   .   6 9 6 < > > aP19EI6 = :.  −

  > 1F

 Trao !E 9> ;  ; @.6" 9 − 6?! 1 1 1 < 1 aP19EI6 = R A M 9 6 − 9>6?! 9  − <6 − ?! 9  − >6 9  − >6 − 9  − >6 . 9  − >6 < < > < > > −

? 9  − >6 1 9  − >69  − >6 * < > >

−

9  − >6> 1F

9  − >6< >

−

9  − >6< 9 − 6 1F

aP19EI6 = :.  −1.9  − <6 −

9  − >6< >

−

9  − >6< 9 − 6 9  − >6> − 1F 1F

+

R E M 9  − @.6

aP19EI6 = :.  −1.9  − <6 −

9  − >6< >

−

9  − >6< 9 −  6 9  − >6> − 1F 1F

+

9  − @.6

aP19EI6 = :.  −1.9  − <6 −

 Trao EC 9@. ;  ; 6"

 Trao CD 9 ;  ; 6"  Toando oento+ a 'a dere*3a" aP19EI6 = R DM 9 − 6 −

9 − 6?* 1 1 9 − 6. . 9 − 6 < > >

aP19EI6 = :.9 − 6 −

9 − 6> 1F

VII-><

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

d6 Para 'a *on+tru**(n de ?E teneo+"  Trao A! 9: ;  ; >6" ?E

= −

1 1 :.  −   >    1F 

 Trao !E 9> ;  ; @.6" ?E

= −

1 9  − >6< :.  −1.9  − <6 −  >

−

9  − >6< 9 − 6 1F

−

9  − >6>   1F 

−

9  − >6< 9 − 6 1F

−

9  − >6> 1F

 Trao EC 9@. ;  ; 6" ?E

= −

1 9  − >6< :.  −1.9  − <6 −  >

 Trao CD 9 ;  ; 6" 1 9 − 6>  ?E = − :.9 − 6 −   1F 

 Tabu'a*(n de 0a'ore+"   96 : :. 1.: <.< >.:: >. @.: .< .:: . .: F.< .:: %r/)(*a"

?E : -:.::> -:.11< -:.:F@ : :.<:> :.<: :.<:> : -:.:F@ -:.11< -:.::> :



+

9  − @.6 

VII->>

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

EGE?PL4 VI1. VI1.1:  1: o+trada deter(ne deter(ne 'a 'ínea 'ínea de de (n)'uen*(a de de 'a rea**(n rea**(n en en 1:  En 'a 0(ga o+trada e' ao7o A .

 

1

A

! 

So'u*(n.-  So'u*(n.- 

Pro*ed((ento" a6 L(berao+ 'a rea**(n A en 'a 0(ga 7 'a e,re+ao+ *oo una )uerza e,terna $1 ara obtener e' +(gu(ente ode'o"

 

1

A

! $1



b6 E' ode'o toado uede e,re+ar+e *oo"  

1

A a1P

A

!

=

P

a11

! $1

1 



Donde P e+ un unto *ua'qu(era de 'a 0(ga. En razn a que no e,(+te de+'aza(ento 0ert(*a' en e' ao7o A8 odeo+ 'antear 'a +(gu(ente e*ua*(n" a1P

+

a11$1 = :

Coo" a1P = a P1  9Teorea de ?a,e'' a*er*a de de)'e,(one+ re*íro*a+6 $1 = −R A

VII->@

PUENTES

Luego" E+ de*(r"

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

aP1 + a119 −R A 6 = : R A

=

aP1 a11

*6 Para obtener R A *a'*u'ao+ 'a e*ua*(n de 'a e'/+t(*a aP1 a+í *oo 'a de)'e,(n a11 or *ua'qu(er étodo d(+on(b'e. En e+te *a+o u+ao+ e' étodo de 'a 0(ga *onugada"

A

?A

!

P

?!

aP1

a11 1



VI%A C4NGU%ADA" 9-6?A ?!    

?A ?AM

?!

=

=

>?A

AM

 

>?!

9-6 

!M

Luego8 en 'a 0(ga *onugada +e ueden 'antear 'a+ +(gu(ente+ e*ua*(one+ e+t/t(*a+" ∑ $V = : " ∑ ?!M = : "

>?A − >?! = :   ?A M − >?A 9@6 − >?! 9<6 = :   −

916 9<6

La ter*era e*ua*(n 'a obteneo+ de 'a 0(ga +uer(or" ∑ ?!

=

:"

?A −196 − ?!

=

: 

9>6

Re+o'0(endo 'a+ tre+ e*ua*(one+ +e obt(ene" ?A

C/'*u'o de a11" a119EI6 = ?A M = 1F

=

>

?!

>

= −

?A M = 1F

VII->

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

C/'*u'o de aP1"  Trao A! 9: ;  ; 6" aP19EI6 = ?A M

−

?   1 ? 1 <  1   ?A 9 69 6 −  9 − 6 A 9 6 −  9 !   . 69 6 < > <  > <  >

aP19EI6 = 1F  −  <

−

  < 9 − 6   > + 1< 1<

d6 Para 'a *on+tru**(n de R A teneo+"  Trao A! 9: ;  ; 6" < > 1  <   9 − 6    R A = + 1F −  −  1F  1< 1< 

 Tabu'a*(n de 0a'ore+"   96 : :.: 1.:: 1.: <.:: <.: >.:: >.: @.:: @.: .:: .: .:: %r/)(*a"

R A : :.F:> :.< :.F@>F :.@: :.<>F :.::: :.>1 :.<< :.1< :.:@1 :.:1 :

VII->

PUENTES

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

EGE?PL4 VI1.11 o+trada deter(ne 'a 'ínea 'ínea de (n)'uen*(a (n)'uen*(a de' de' oento oento VI1.1 1 En 'a 0(ga o+trada )'e*tor en e' ao7o A .

 

1

A

! 

So'u*(n.-  So'u*(n.- 

Pro*ed((ento" a6 L(berao+ e' oento )'e*tor en e' ao7o A 7 'o e,re+ao+ *oo una )uerza e,terna $1 ara obtener e' +(gu(ente ode'o"

$1

 

1

A

! 

b6 E' ode'o toado uede e,re+ar+e *oo" 1 P

  A

!

1

=

a1P 

A

! a11 

Donde P e+ un unto *ua'qu(era de 'a 0(ga. En razn que en A e' g(ro e+ nu'o8 odeo+ 'antear 'a +(gu(ente e*ua*(n" a1P

+

a11$1 = :

Coo" a1P = aP1  9Teorea de ?a,e'' a*er*a de de)'e,(one+ re*íro*a+6 $1 = ?A

$1

VII->

PUENTES

Luego" E+ de*(r"

Ing. Arturo Rodríguez Serquén

aP1 + a119?A 6 = : ?A

= −

aP1 a11

*6 Para obtener ?A *a'*u'ao+ 'a e*ua*(n de 'a e'/+t(*a a P1 a+í *oo 'a de)'e,(n a11 or *ua'qu(er étodo d(+on(b'e. En e+te *a+o u+ao+ e' étodo de 'a 0(ga *onugada"

aP1

1 A

!

a11 

VI%A C4NGU%ADA" 9-6 

1

?!   

=

=

AM

>

R 

AM

?!

 

>?!

!M

9-6 

Luego8 en 'a 0(ga *onugada +e ueden 'antear 'a+ +(gu(ente+ e*ua*(one+ e+t/t(*a+" R A M − > − >?! = :   >9<6 + >?! 9@6 = :  

∑ $V = : " ∑ ?A M = : "

916 9<6

Re+o'0(endo aba+ e*ua*(one+ +e obt(ene" ?!

:.

= −

R A M = 1.

C/'*u'o de a11" a119EI6 = R A M = 1.

C/'*u'o de aP1"  Trao A! 9: ;  ; 6" aP19EI6 = R A M 9 6 −

1 <  1  −    1 ?!   9169 69 6 −  .9 69 6 −  9   . 69 6 < > <  > <  >