INTRODUCCION Se llaman estructuras a todas las partes de una construcción compuestas por varios elementos rectilíneos unidos entre sí por sus extremos y cuya misión es soportar las cargas a las que se encuentra sometida. Uno de los principales tipos de estructura que se emplean en ingeniería son las armaduras o cerchas, las cuales tienen la característica de ser muy livianos y con una gran capacidad de soportar cargas elevadas y cubrir grandes luces, generalmente se utilizan en cubiertas de techos y puentes. El principio fundamental de las armaduras es unir elementos rectos para formar triángulos, los elementos trabajan a esfuerzos axiales en puntos que se llaman nodos, y entre sí conforman una geometría tal que el sistema se comporta establemente cuando recibe cargas aplicadas directamente en estos nodos .Esto permite soportar cargas transversales, entre dos apoyos, usando menor cantidad de material que el usado en una viga, pero con el inconveniente de que los elementos ocupan una altura vertical considerable. En el presente trabajo se desarrolló la estructura Warren, el diseño se representa en un puente hecho a base de madera balsa. Se evaluará el comportamiento de la estructura y aplicación de una fuerza al cual será sometido. La aplicación de la fuerza, nos determinara mediante el ensayo cual es el peso máximo que resistirá la armadura. En término del análisis aplicat ivo se da a conocer el peso máximo que puede resistir la armadura, el análisis de comportamientos de tensión y compresión y el análisis de esfuerzo máximo y mínimo aplicado en la estructura.
OBJETIVOS
OBJE TIVO GENER AL: Realizar la estructura de un puente diseñado a base de madera balsa para analizar su resistencia y comportamiento interno.
OBJ ETIVOS
ESPE CIFICOS:
Seleccionar un diseño de armadura.
Hallar el esfuerzo máximo y mínimo de las vigas en la estructura.
Determinar los valores de fuerza de cada elemento del puente.
Analizar el comportamiento de tensión o compresión de cada elemento del puente.
Aplicar lo aprendido en clase con el docente del curso (análisis de estructura)
MA R CO TE OR IC O 1. GR ADOS DE INDETER MINACIÓN: En
el
análisis
estructural
se
consideran
dos
tipos
de
indeterminación, la estática y cinemática. La primera tiene relación con las fuerzas y la segunda con los desplazamientos.
1.2. Indeterminación Estática: Se refiere a un exceso de reacciones y fuerzas internas desconocidas, comparadas con las ecuaciones de equilibrio de la estática. Esto da lugar a clasificar las estructuras como estáticamente determinadas y estáticamente indeterminadas. Las fuerzas internas o reacciones desconocidas que no se pueden obtener con las ecuaciones de equilibrio se denominan fuerzas redundantes y el número de fuerzas redundantes define el grado de indeterminación estática o hiperestáticidad. Existen dos tipos de indeterminación estática: externa e interna, la indeterminación externa se refiere al número de reacciones redundantes de la estructura y la indeterminación interna al número de fuerzas de la estructura que no pueden conocerse con las ecuaciones de la estática. El grado total de indeterminación es la suma de ambas.
1.3. Cálculo del Grado de Indeterminación o Hiperes taticidad: Cuando una estructura es Isostática, su grado de indeterminación = 0, ya que es estáticamente determinada. Las estructuras
Hiperestáticas pueden tener distintos grados de indeterminación > 0, si una estructura es inestable su grado de indeterminación
es < 0. < 0 Estructuras hiperestáticas = 0 Estructuras Isostáticas > 0 Estructuras Inestables
En el caso de armaduras y marcos pueden ser externa o internamente indeterminadas. Son externamente indeterminadas cuando el número de reacciones es mayor que el número de las ecuaciones de equilibrio más las ecuaciones de condición. La indeterminación interna ocurre cuando el número de miembros es mayor al mínimo necesario para que la estructura sea estable.
2. A R MA DUR AS : Es un montaje de elementos delgados y rectos que soportan cargas principalmente axiales (de tensión y compresión) en esos elementos. Los elementos que conforman la armadura, se unen en sus puntos extremos por medio de pasadores lisis sin fricción localizados en una placa llamada "Placa de Unión ", o por medio de soldadura, remaches, tornillos, para formar un armazón rígido. Como los elementos o miembros son delgados e incapaces de soportar cargas laterales, todas las cargas deben estar aplicadas en las uniones o nodos. Se dice que una armadura es rígida si está diseñada de modo que se deformará mucho bajo la acción de una carga pequeña.
2.1 Cons ideraciones A nális is
Importantes de
para el una Armadura:
En el primer caso tienden a estirar al elemento y éste está en tensión o tracción; en la segunda figura tienden a comprimir al elemento y el mismo está en compresión.
2.2 Clas ificación:
Armaduras planas:
Son aquellas que tienen todo su miembro en un mismo plano, por lo que reciben este nombre. Estas solo pueden resistir aquellas fuerzas que están en su plano. En este tipo de armadura se unen tres barras en sus extremos mediantes pasadores, de manera que se forme un triángulo de forma geométrica estable. A los puntos en los que se unen los extremos de las barras se les llama juntas o nodos. Está compuesta por miembros usualmente rectos. Todas las armaduras conformadas por elementos triangulares unidos entre si forman una estructura estable. Existen estructuras que pueden ser convertidas en más estables agregando algún miembro
que cambie la forma geométrica de las partes que la conforman. Cuando se agregan más miembros de los necesarios para hacer de una estructura algo más estable, las fuerzas de las barras no podrían ser determinadas a partir de las ecuaciones de estáticas y la armadura sería considerada
estáticamente
indeterminada.
Este miembro adicional recibe el nombre de redundante. Para una armadura estable, existe una relación entre el número de nodos y de miembros. Para un sistema plano, por cada nodo se deben agregar dos barras. El número de barras es igual al doble del número de nodos menos dos, más la barra original. De esta forma: = 2(
− 2) + 1 = 2
− 1 Donde n es el número de barras, y j es el número de nodos.
Armaduras en el espacio:
En Ingeniería, las principales estructuras no están en un plano, sino que son de tres dimensiones. Las armaduras en el espacio son aquellas que forman un armazón estable y no está en un solo plano. A diferencia de las armaduras planas, las armaduras en el espacio requieren de un elemento básico diferente al triangulo. En este caso, se agregan otras barras fuera del plano del triángulo principal, formando un tetraedro básico. Al igual que en las armaduras planas, las armaduras en el espacio también tienen una relación definida entre las barras y el número de nodos, para lograr estabilidad. En número de barras n es el triple del número de nodos menos cuatro. La ecuación tiene la siguiente
forma: = 3(
− 4) = 6 = 3
− 6 Estas relaciones de los números de nodos y barras son necesarias para afirmar que una estructura es estable, pero no es suficiente.
ANÁLISIS DE ARMADURAS: Las armaduras son analizadas con la finalidad de determinar los esfuerzos que actúan sobre las barras que la componen. Con dichos esfuerzos son calculadas las dimensiones que tendrán las secciones transversales. Lo primero que se debe de hacer es aplicar las condiciones desequilibrio externos a la estructura, y así proceder a buscar el equilibrio en cada barra y cada nodo. Por lo general, los elementos de las estructuras se unen mediante soldadura, juntas remachadas, y en menor grado, juntas de pasador. Normalmente las aristas superior e inferior de una armadura son continuas. Para simplificar los problemas, la armadura real es sustituidor una idealizada, en la que existen ciertas condiciones ideales. Estas condiciones son:
Las barras están unidas en sus extremos por pasadores lisos.
Las cargas únicamente actúan sobre los nodos.
El peso de los miembros individuales es despreciable.
Cuando las juntas son remachadas, los ángulos entre los miembros se conservan durante las cargas. Así, cuando se aplican las cargas a los nodos las juntas tienden a transmitir fuerzas
axiales y transversales a cada miembro, y como consecuencia las barras tienden a doblarse y deformarse. Con la suposición de la primera condición, solo se permite la transmisión de una fuerza axial a cada barra, y las fuerzas que actúan sobre ellas no tienen componentes normales. Esta suposición se satisface cuando las líneas centrales de los miembros de cada nodo se cortan en un punto en común. Para la mayoría de las armaduras es válida la suposición de la segunda condición. Las cargas que son aplicadas en las barras se transmiten a los nodos de la estructura. Cuando esto sucede, se induce una fuerza en cada uno de los miembros de la armadura. La fuerza puede hacer que se acorte o estire la barra, y son llamadas fuerzas de compresión y
tensión
respectivamente. En cuanto a la tercera condición, la armadura física se sustituye por una ideal, que consiste en miembros de peso despreciable, unidos por pasadores lisos en los que se aplican las fuerzas externas. Para diseñar la armadura se deben conocer las fuerzas que actúan sobre cada miembro, antes de elegir el mate rial y la forma estructural. Son dos los métodos utilizados para analizar las armaduras planas: método de los nodos y por secciones.
3. E S TR UC TUR A S : Las estructuras, son elementos constructivos cuya misión fundamental es la de soportar un conjunto de cargas y de ello se considera lo siguiente: Compuesta por miembros unidos entre sí en sus extremos.
Miembros dispuestos en forma de triángulo o combinación de triángulos.
Unión de los miembros en punto común de intersección denominado nodo.
Tres tipos de miembros: miembros de la cuerda superior, cuerda
inferior y del alma (diagonales y montantes)
La estabilidad de una estructura, es la que garantiza que entendida en su conjunto como un sólido rígido cumpla las condiciones de la estática, al ser solicitada por las acciones exteriores que pueden actuar sobre ella.
La resistencia, es la que obliga a que no se superen las tensiones admisibles del material y a que no se produzca rotura en ninguna sección.
La deformación limitada, implica el que se mantenga acotada (dentro de unos límites) la deformación que van a producir las cargas al actuar sobre la estructura. Estos límites van marcados por la utilización de la estructura, razones constructivas y otras.
4.1. A rmadura E legida: A rmadura Pratt:
Originalmente fue diseñada por Thomas y Caleb Pratt en 1844, representa la adaptación de las armaduras al uso más generalizado de un nuevo material de construcción de la época: el
acero. A diferencia de una armadura Howe, aquí las barras están inclinadas en sentido contrario (ahora forman V's), de manera que las diagonales están sometidas a tracción mientras que las barras verticales están comprimidas. Eso representa ventajas si toda la armadura es de acero, ya que los elementos traccionados no presentan problemas de pandeo aunque sean largos mientras que los sometidos a compresión si pueden presentar pandeo, lo que obliga a hacerlos de mayor espesor. Puesto que el efecto del pandeo es proporcional a la longitud de las barras interesa que los elementos más cortos
sean los que sufren la compresión. La armadura Pratt puede presentar variaciones, normalmente consistentes en barras suplementarias que van desde las diagonales hasta el cordón superior, dichas barras son usadas para reducir la longitud efectiva de pandeo.
4. METODO DE LOS NODOS PAR A AR MADURA S: El equilibrio es uno de los requisitos que debe cumplir una estructura, por lo que la sumatoria de fuerzas aplicadas debe ser igual a cero. Al descomponer cada fuerza en un plano en sus componentes rectangulares, aparecen las condiciones necesarias para el equilibrio, de forma que:
∑
= 0
∑ = 0
Para estructuras estáticas sólo es necesario plantear las ecuaciones de equilibrio para encontrar fuerzas de reacción y que éstas no sobrepasen en número a las ecuaciones de equilibrio. Al considerar un diagrama de cuerpo libre de toda la armadura, las fuerzas de sus miembros serian fuerzas internas y no podrían obtenerse a partir de un análisis de equilibrio. Cada barra puede ser considerada como un sólido sometido a cargas equivalentes en sus extremos. Este método consiste en dibujar por separado los diagramas de cuerpo libre de las barras y los nodos y aplicar las condiciones de equilibrio a cada una. Como los miembros de la armadura son rectos y las fuerzas en están en un mismo plano, el sistema de fuerzas que actúa en cada nudo es coplanar y concurrente. El análisis siempre comienza por un nodo del que se conozca por lo menos una fuerza y no tenga más de dos fuerzas desconocidas. De esta manera, de las fuerzas descompuestas en sus componentes resultan ecuaciones algebraicas que pueden ser resueltas paras las dos incógnitas. Como ya mencionamos, lo primero que se debe hacer es trazar el diagrama de cuerpo libre. Luego utilizar el método para establecer el sentido de la fuerza desconocida. Orientar los ejes de manera que se puedan resolver las ecuaciones de equilibrio de las fuerzas. Después se continúa con el análisis de los demás nodos. El tipo de fuerza en las barras se establece según el sentido de las mismas obtenidas por el cálculo en los nodos.
BIBLIOGRAFÍA
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Mecánica vectorial para ingenieros. Estática: tomo 1. Harry R. Nara. Editorial Limusa-Wiley S.A. Mexico, D.F
ANALISAS DE TENSION Y COMPRESION:
La madera en tensión resistió: 30.125kg
INICIANDO LA CONSTRUCION DE LA ESTRUCTURA
