UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE FRANCISCO I. MADERO
7 de agosto de 2012
PRUEBA DE HIPÓTESIS La estadística inferencial es el proceso de usar la información de una muestra para describir el estado de una población. Sin embargo es frecuente que usemos la información de una muestra para probar un reclamo o conjetura sobre la población. El reclamo o conjetura se refiere a una hipótesis. El proceso que corrobora si la información de una muestra sostiene o refuta el reclamo se llama prueba de hipótesis.
HIPÓTESIS Y NIVELES DE SIGNIFICANCIA En la prueba de hipótesis se pone a prueba un reclamo hecho sobra la naturaleza de una población a base de la información información de una muestra. El reclamo se llama hipótesis estadística.
CONTRASTE DE HIPOTESIS Procedimiento de la prueba de hipótesis: Pasos a seguir de la prueba de hipótesis a) Plantear las hipótesis nula o alternativa.
b) Planificar el experimento o esquema maestral los cuales conducen a obtener datos que permitan la la validación sometida a prueba.
c) Seleccionar o construir un estadístico cuya distribución quede completamente especificada bajo la hipótesis nula.
d) Establecer el nivel de significación de la prueba. e) Establecer los eventos que conducen al rechazo y no rechazo de la hipótesis nula mediante las definiciones de rechazo y no rechazo (aceptación).
f)
Realizar el ensayo o muestreo “ad hoc”. Definido en el punto B para obtener
las observaciones con las que se realiza la prueba.
g) Calcular el valor estadístico postulado y determinado siesta dentro o fuera de la región de rechazo. en el primer caso se dice que se rechaza la hipótesis nula y en el segundo que no. 1
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Plantear la hipótesis nula y alternativa: a lternativa: Para construir una prueba estadística se debe especificar una hipótesis hipótesis que se toma como verdadera llamada hipótesis nula y se simboliza como (Ho). Esta hipótesis especifica los valores de uno o varios parámetros de la distribución variable observada durante el experimento. Cuando la hipótesis se somete a prueba el resultado puede ser de aceptación o rechazo. En este caso se aceptara de antemano a la hipótesis alternativa la cual esta simbolizada como (Ha).
Planificar el experimento o esquema maestral: De la forma en que se recolectan los datos o se diseña el experimento es motivo de tratamiento particular por las técnicas de muestreo y diseño de experimentos.
Selección de un estadístico para la prueba e identificación de su distribución bajo (Ho): El estadístico de la prueba es una función de la muestra a lo cual se requiere una función W de la muestra cuya distribución sea conocida y quede completamente especificada bajo Ho. La función W a través de la distribución servirá para asignar las probabilidades a los elementos que salen a aceptar o rechazar la hipótesis nula postulada al evento que induce al rechazo se conoce como zona o región de rechazo.
Establecer el nivel de significación de la prueba: Presenta la máxima probabilidad a equivocarse en el sentido de concluir que Ho es falso cuando en realidad no lo es, este error es conocido como error de tipo 1.
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Una vez que Ho y Ha son establecidos debe fijarse el nivel de significancia en general se fija como (0.05) o (5%) o en (0.01) o (1%) lo cuales son los niveles más aceptados.
Establecer los eventos que conducen al rechazo y no rechazo de la hipótesis nula: Una vez fijados los estadísticos de la prueba y los niveles de significación, el siguiente paso es fijar las regiones de aceptación o rechazo. 1.- Región o zona de rechazo: describe al evento que conduce al rechazo de Ho y cuya probabilidad cuando Ho es verdadera, es α. 2.-region o zona de no rechazo: describe al evento que conduce al no rechazo de Ho con la probabilidad 1- α, cuando Ho es cierta. La zona de rechazo puede estar del lado derecho o izquierdo de la distribución del estadístico Ho. En este caso se nombrada unilateral derecha o izquierda. Cuando la zona de rechazo está dividida en tanto izquierda y derecha es nombrada bilateral. El tamaño de la región de rechazo está determinado por el nivel de significación de la prueba cuando la hipótesis Ho µ= µo y Ha µ≠ µo se está
presenciando una prueba bilateral. Si la hipótesis Ha µ>µo o µ< la prueba es unilateral izquierda o derecha respectivamente. Realizar un ensayo o muestreo “ad Hoc”:
Esta etapa tiene tiene como objetivo objetivo obtener r datos experimentales que permitan evaluar el estadístico propuesto para la prueba, de acuerdo a la planificación planificación realizada previamente.
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Calcular el valor del estadístico y determinar si esta dentro o fuera de la región de rechazo: Con los datos ya obtenidos se calculara a W cuya distribución bajo la hipótesis nula es conocida y para la cual se han fijado las regiones de rechazo y de no rechazo. Si el valor de W pertenece a la región de rechazo se concluye que la hipótesis nula debe rechazarse.
Errores: En la prueba de hipótesis estadística pueden ocurrir errores de tipo 1 y errores de tipo 2: la posible ocurrencia de uno o de otro error depende de la condición verdadera o falsa de hipótesis nula y de la decisión de aceptarla o rechazarla. Cuando se rechaza a Ho el error es de tio1cuando Ho es verdadero, si por lo contrario se acepta Ho siendo esta falsa el error es de tipo 2. En consecuencia si se asigna a ellos ellos las probabilidades de ocurrencia α o β, para los errores tipo 1 y 2 respectivamente, será incorrecto decir que la probabilidad de error total en una prueba de hipótesis es la suma de α y β.
Efectos de las variaciones de la región región de rechazo sobre (β): La afirmación que β aumenta cuando disminuye α es verdadera para “n” fijo. Un valor pequeño de α es deseable, pero si se toma demasiado pequeño debe hacer β tan grande que tenga muy poca probabilidad de reconocer si la
hipótesis nula es falsa. Efectos de las variaciones variaciones del tamaño de muestra sobre (β):
Manteniendo constante el nivel de significancia la región de aceptación es más pequeña para tamaños de muestras mayores con la consiguiente disminución de (β).
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Potencia de una prueba de hipótesis: También definida como potencia a la probabilidad de rechazar a la hipótesis nula cuando esta es falsa. La potencia se denota como π. La potencia se calcula como π=1 -β, donde β es la probabilidad de cometer el error de tipo 2.
Curva de potencia: Al graficar la llamada curva de potencia donde la potencia de define como π= 1-β.
Relación entre entre estimación por intervalo hipótesis:
de confianza confianza y prueba de de
La estimación por intervalos de confianza y la prueba de hipótesis: Los intervalos de confianza se plantearon para estimar estimar parámetros, mientras que las pruebas de hipótesis para tomar decisiones con relación a los valores valores postulados para ellos. En muchos casos los intervalos de confianza y las pruebas de hipótesis pueden ser empleados alternativamente. Finalmente si se rechaza a Ho se pude aplicar la estimación por intervalo para saber el valor de determinada confianza.
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EJERCICIO: 1
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RESUELTO POR ALEJANDRO LÓPEZ
Una empresa que se dedica a hacer encuestas, se queja de que un agente realiza en promedio 53 encuestas por semana. Se ha introducido una forma más moderna de realizar las encuetas y la empresa quiere evaluar su efectividad. Los números de encuestas realizadas en una semana por una muestra aleatoria de agentes son:
53 60
57 51
50 59
55 56
58
54
60
52
59
62
60
Se presentan 15 entrevistas realizadas por los agentes, el nivel de significancia 0,05, puede concluirse que la cantidad media de entrevistas realizadas por los agentes es superior a 53 por semana?
DCA
(…. )= α =0.05
95%
ZR = (P.C, α)= 1.771 ZA= (-α, P.C)= 1.771 X=56.4
ω=
S=3.73
PRUEBA DE COLA DERECHA NIVEL DE SIGNIFICANCIA 0.05
INTERPRETACION:
COMO EL VALOR DE W ES MAYOR DE 1.771, ENTONCES SE RECHAZA A Ho Y SE ACEPTA A Ha, Y SE CONCLUYE QUE LA CANTIDAD MEDIA DE ENTREVISTAS REALIZADAS ES MAYOR A 53 POR SEMANA
= =3.53 √
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EJERCICIO: 2
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RESUELTO POR ANDRÉS URIEL MONTOYA
En un lote de ovinos en el cual se produce en promedio 175gr de carne por animal, se les aplica un nuevo alimento con el cual se pretende aumentar la la producción de carne. Se realiza un experimento en DCA en el cual se obtienen los siguientes resultados. 185gr 125gr
245gr 164gr
107gr 110gr
145gr 132gr
173gr 109gr
153gr 105gr
180gr 102gr
A lo cual se presentan 14 unidades experimentales. 1).- Ho = µ ≤ 175
2).-DCA 2).DCA
Ha = µ > 175 3). - (…. )=
4).- α =0.05 95%
5).ZR = (P.C, α)= 1.771
ZA= (-α, P.C)= 1.771
x=145.35
n-1
S= 39.65
INTERPRETAACION:
6).-
ω=
PRUEBA DE COLA DERECHA NIVEL DE SIGNIFICANCIA 0.05
=
ω= -2.7979
COMO Ω ES MENOR A 1.771 ENTONCES
RECHAZA A HA Y SE ACEPTA A HO POR LO TANTO EL NUEVO ALIMENTO NO AUMENTA LA PRODUCCIÓN.
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EJERCICIO: 3
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RESUELTO POR J CRUZ ORTIZ VÁZQUEZ
Se sabe que en una cierta variedad de maiz (zea maiz) produce en promedio 10 toneladas por hectarea, se le aplica un nuevo fertilizante con el cual se pretende y espera aumentar la produccion promedio de dicho cultivo, se le aplica un experimento en DCA en el cual se obtuvieron o btuvieron los resultados siguientes:
11 10 10.5 10 10
10 13 10.5 10 10
10.5 10 10.5 11 11.5
11.5 11 10 10.5 10.5
12 12 11 11 10
10 12 11.5 10.5 11
10 10.5 10 10 10.5
10.5 10 10 11 12
Los cuales representan 40 unidades experimentales, con un nivel de significancia del 0.05%
1. Ho = µ ≤ 10 ton/hectárea
2.DCA
Ha = µ > 10 ton/hectárea
3. ( …. )=
4.α =0.05 95%
n-1= 9
6. ω=
5.
ω= 0.6875/0.1196 ω= 5.7483
ZR = (P.C, α)= 1. 8331
ZA= (-α, P.C)= 1.8331
x=10.6875
S= 0.7569
PRUEBA DE COLA DERECHA NIVEL DE SIGNIFICANCIA 0.05
INTERPRETAACION:
COMO EL VALOR DE W SUPERA 1.8331 ENTONCES SE RECHAZA A Ho Y SE ACEPTA A Ha, POR LO TANTO SE DICE QUE EL NUEVO FERTILIZANTE SI AUMENTA LA PRODUCCION DEL CULTIVO 8 DE MAIZ.
