Proyeksi Vektor

Proyeksi Vektor 1. Proyeksi Skalar Orthogonal A

OC = Proyeksi OA pada OB

a

OC = OA Cos θ (Aturan segitiga)

θ

O

C b

B

OC =

Cos θ

disebut Proyeksi skalar

pada

.

Dari Perkalian skalar bahwa : maka Proy Proyeksi eksi skalar

pada

dirumuskan oleh:

2. Proyeksi Vektor Orthogonal Dari Proyeksi skalar

A

pada

terdapat

=

yang disebut Proyeksi vektor ortogonal yaitu suatu vektor yang segaris dengan

pada .

θ

O

C

Sehingga Proyeksi vektor orthogonal atau

B

pada

Panjang Proyeksi Vektor ortogonal

pada

dapat dirumuskan sebagai :

“

Bandingkan rumusan ini dengan rumusan Proyeksi Skalar ortogonal pada “ 

 Apa pendapatmu tentang hal tersebut  ?

” MAMA ”

Beberapa Soal dan solusi

STOP PRESS..!! Sesaat dibuang sayang…!!

Contoh 1 : Diketahui segitiga ABC, dengan A(0,0,0), B(2,2,0) dan ____  C(0,2,2).  ____  Proyeksi orthogonal A B pada A C  adalah ….

Pembahasan

 ____ 

 ____ 

Proyeksi orthogonal A B  pada  AC  =

 ____ 

 ____ 

= 2i  + 2 j  ,  AC = 2 j  + 2k 

A B 

= = ½(2 j  +2k ) =  j  + k 

Contoh 2 Diketahui vektor - vektor : 3i  4 j  4k 

a



b



2i



c



4i



 j  3k 

3 j  5k 

Panjang proyeksi vektor ( a  b )  pada c adalah ….

Pembahasan :

Panjang

Pembahasan proyeksi vektor (a  b ) pada

  (a  b).c  

c

a



3i

c



4i

a



b



4  j  4k  ,



b



2i



  j  3k 

3  j  5k 



(3i



5i





4  j  4k )  ( 2i    j  3k  )

5  j  k 

( a  b).c  (5)( 4)  ( 5)( 3)  ( 1)( 5 )  30

 c

c c (a



4i

3  j  5k 

2

2

4

 





( 3)



5

2

50



b ).c  30

Sehingga Panjang Proyeksi vektor (a



b ) pada c



(a  b).c c 







30 50



30 5 2



6 2



3 2

”

Kegagalan itu biasa dan kekurangan itu wajar;

dan keengganan belajar dari kegagalan masa lalu

”

12