PROYECTO: PRO YECTO: ANÁLISIS EXPERIMENTAL LA EFICACIA DE LA DISOLUCIÓN DEL ANTIÁCIDO, ALKA - SELTZER
DISEÑO FACTORIAL 2^ K
DISEÑO FACTORIAL 2 K EFICIENCIA DE LA DISOLUCIÓN DEL ANTIÁCIDO, ALKA-SELTZER
DEINER BOLAÑO BARRIAGA 2011116009 KEVIN BRUZÓN GRANADOS 2011116076 ANDREA IGLESIAS PARDO 2011116013 OLIVER PATIÑO GALLO 2011116079 OSCAR OSPINO AYALA 2011116052
ESTADISTICA III FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA SANTA MARTA 2013-II
1
RESUMEN Se desea analizar los factores que afectan al tiempo de disolución de un ALKA-SELTZER, para determinar las condiciones óptimas en las que este producto pueda tener una mayor eficiencia, que se refleja en su rápida efervescencia, lo cual busca ofrecer al cliente un producto más satisfactorio. Este trabajo sigue la directriz de un diseño experimental 2^k, las características del experimento se realizó con tres factores, es decir, 2^3. Además crítica los supuestos mencionan más adelante. El uso de herramientas como Excel y Statgraphics para revisar los resultados y responder a las preocupaciones planteadas por los miembros de este grupo para esta investigación Inicialmente identificado y seleccionado los tres factores, cada uno con dos niveles para el experimento los cuales eran, la temperatura del líquido 1 ° C y 25 ° C, el tipo de líquido se tomó como agua y agua azucarada y la cantidad del fluido que era 150 ml y 250 ml. ABSTRAC You want to analyze the factors affecting the dissolution time of a ALKA SELTZER order to determine the optimum conditions in which this product can achieve greater efficiency which will be reflected in its rapid effervescence, which seeks to provide customer a more satisfactory product. This work follows the experimental design guideline 2 ^ k even more precisely the characteristics of the experiment was performed with three factors, i.e., 2 ^ 3. Moreover reviewed the assumptions mention later. Using tools such as Excel and Statgraphics to review the results and answer the concerns raised by the members of this group for this research Initially identified and selected three factors, each with two levels for the experiment, which were the liquid temperature 1 ° C and 25 ° C, the type of liquid was taken as water and sugar water and the amount of fluid which was 150ml and 250ml.
2
Contenido INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 5 OBJETIVOS ............................................................................................................................ 6 GENERAL ........................................................................................................................... 6 ESPECÍFICOS .................................................................................................................... 6 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................................................. 7 MARCO TEÓRICO ................................................................................................................ 8
DISEÑO FACTORIAL GENERAL ............................................................................ 9
DISEÑO FACTORIAL GENERAL 2^K .................................................................. 10
MATERIALES UTILIZADOS PARA LA TOMA DE MUESTRAS Y ANALISIS ........... 11 EXPERIMENTACIÓN .......................................................................................................... 11 FACTORES DEL DISEÑO ................................................................................................. 12 ELECCIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA .................................................... 13
ANALISIS DE RESULTADOS.................................................................................... 16
ANALISIS DE VARIANZA ....................................................................................... 18
MODELO DE REGRESIÓN.................................................................................... 18
VALIDACIÓN DEL MODELO ................................................................................. 19
SUPUESTO DE NORMALIDAD: ....................................................................... 19
SUPUESTO DE HOMOCEDASTICIDAD:........................................................ 20
Factor A ......................................................................................................................... 20 Factor B ......................................................................................................................... 21 Factor c .......................................................................................................................... 22
SUPUESTO DE INDEPENDENCIA: ..................................................................... 22
DIAGRAMA DE PARETO: ...................................................................................... 22
GRÁFICA DE EFECTOS PRINCIPALES: ............................................................ 23
GRÁFICA DE INTERACCIÓN: .............................................................................. 24
GRÁFICA DE SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA: ............................. 25
GRÁFICA DE CONTORNO:................................................................................... 25
3
PUNTO ÓPTIMO.................................................................................................................. 26 CONCLUSION ...................................................................................................................... 27 RECOMENDACIONES ....................................................................................................... 28
4
INTRODUCCIÓN El hombre desde la antigüedad siempre ha tenido la necesidad de realizar experimentos. Las formas de experimentación del hombre primitivo eran muy aleatorias, ya que, dependían en gran porcentaje de la naturaleza, lo cual generaba demasiada variabilidad en los resultados. Los experimentos en la industria moderna son más complicados que los que eran desarrollados en el pasado, porque son muchos los factores que son susceptibles de controlarse y que afectan a la calidad de los productos, de aquí que son muchas las combinaciones de dichos factores que se deben probar para obtener resultados válidos y consistentes. El diseño de experimentos surge como herramienta de apoyo en el área de la Investigación, estudio de métodos y mejoramiento de procesos, entre otros puntos que involucran estudio y análisis en la Industria. Resulta necesaria para el Ingeniero Industrial la toma de decisiones que permitan optimizar los procesos que se están llevando a cabo basándose en la calidad y en la mejor utilización de los recursos, es por esto, que el Diseño Experimental aparece como instrumento para la identificación de principios y factores basándose en métodos estadísticos. Para llevar a cabo el procedimiento anterior, se realizan experimentos o pruebas con la intención de que al hacer modificaciones en algunos de los factores sea posible detectar, resolver, simplificar o minimizar los problemas de calidad y funcionamiento en un proceso dado. Una vez asimilado lo que es y conocer la utilidad he importancia de lo que es un diseño de experimentos para la investigación, la cual conlleva una mejora continua en las industrias, pasamos a indicar que busca nuestro problema de investigación y que resultados se esperan de dicha investigación para finalmente concluir e informar las recomendaciones respectivas. Para nuestro caso el experimento que iniciamos nos permitirá analizar diversos factores que influyen en el tiempo de disolución de un Alka-Seltzer para poder determinar las condiciones ideales del uso de esta pastilla y así poder disminuir dicho tiempo, para así poder volver a este producto más competitivo en el mercado y poder incrementar sus ventas Los tres factores que para nuestra investigación y desarrollo del experimento tienen mayor influencia y aportan al desarrollo de éstos son: la temperatura del líquido, el tipo de líquido en el que se va a disolver la pastilla y además la cantidad de líquido que se va a utilizar.
5
OBJETIVOS GENERAL Establecer por medio de un estudio exhaustivo, en que condiciones se puede obtener más rápido la disolución del antiácido efervescente, ALKASELTZER con el fin de minimizar el tiempo de espera de los consumidores a la hora de necesitarlo, aumentando así su eficacia. ESPECÍFICOS
Utilizar los conceptos adquiridos acerca del análisis de un diseño factorial además de los múltiples recursos ofrecidos por el diseño experimental el cual ha adquirido vital importancia en la Industria, investigación y procesos de Ingeniería.
Aplicar los conocimientos de las clases a problemáticas reales para identificar la utilidad de la estadística y el diseño experimental como herramienta para las soluciones de esta.
Evidenciar por medio de las herramientas obtenidas del Diseño Experimental, los factores más significativos que influyen en el tiempo de disolución del antiácido.
6
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El Alka Seltzer es un medicamento reconocido en gran parte del mundo gracias a su efectividad en cuanto al mejoramiento de las molestias gástricas ocasionales relacionadas con híper-acides. Con el tiempo dicho producto ha disminuido sus ventas debido múltiples factores, uno de ellos es la alta competencia existente en el segmento de los antiácidos, ya que muchos consumidores han encontrado en otros productos como sal de frutas lua, más satisfacción en cuanto al alivio y la rapidez en la que se disuelve. Muchos clientes toman la decisión de comprar este tipo de producto con base en la rapidez de disolución, ya que este factor es uno de los más importante de este medio; pasando a un segundo plano su efectividad en el alivio de la acides estomacal. Esta situación ha provocado que el AlkaSeltzer haya disminuido sus ventas. Muchos clientes cometen el error de consumir estos productos en condiciones inadecuadas o menos optimas; como se ve en muchas ocasiones al tomar el agua de la nevera a temperaturas muy bajas, el cual es un factor muy importante en el tiempo de disolución; además al seguir siempre ese mito, el cual dice que la tableta se disolverá más rápido en agua natural dejando a un lado la alternativa de ingerir este medicamento en otros tipos de líquidos como lo son los jugos naturales o refrescos y ay quienes dicen que el Alka-Seltzer debe prepararse en un máximo de agua de ¼ de la altura del baso promedio. Con el paso del tiempo se ha aprendido que para el estudio de un proceso o sistema en particular, los Investigadores en cualquier campo pueden basarse en el estudio realizado a partir del diseño experimental. Ya que será el diseño experimental la herramienta que utilizaremos para desarrollar nuestro problema, se hace netamente necesario conocer y tener claro el concepto de “experimento”, debido a que gracias a éste podremos estudiar y posteriormente concluir situaciones que finalmente nos permitan la toma acertada de decisiones. Definimos al experimento como “el momento de la
investigación científica en la que se ponen en práctica las teorías y las hipótesis de modo tal de observar los resultados de las mismas. En este caso, nuestro problema se enfatiza en determinar las condiciones ideales para disminuir el tiempo de disolución de un Alka-Seltzer; ahora bien, para poder determinar lo anteriormente planteado se estudiará el tiempo de disolución a partir de la interacción de los tres factores que se identificaron como los más influyentes en la variable de salida, los cuales fueron: la temperatura del líquido, el tipo de líquido en el que se va a disolver la pastilla y además la cantidad de líquido que se va a utilizar. Aplicando lo
7
anterior a un diseño de experimentos tenemos en este caso que las variables serían: TABLA 1. Variables de entrada y salida del experimento. VARIABLE DE SALIDA
TIEMPO DE DISOLUCION DEL ALKA SELTZER
VARIABLES Cuantitativa DE Cuantitativa ENTRADA Cualitativa
Temperatura del líquido en (°C) Cantidad del líquido en (ml) Tipo de liquido
Con el proceso anterior se busca implantar la combinación más adecuada de los factores ya mencionados, todo esto con el fin de hacer uso del diseño experimental, el cual nos permitirá optimizar la información generada acerca del proceso de disolución. Nuestra problemática en términos generales puede resumirse en determinar cuáles de los factores mencionados no está siendo correctamente utilizado, generando así un aumento en el tiempo de disolución, lo cual genera molestia entre algunos consumidores ocasionando así una disminución clara de sus ventas.
8
MARCO TEÓRICO
Normalmente es más eficiente estimar el efecto de las variables simultáneamente. Cada diseño experimental contiene entonces un grupo de experimentos. Sin embargo, el diseño elegido debe investigar las inquietudes con el conocimiento actual del problema y cuya iluminación consideramos un avance significativo. Por ejemplo 2 investigadores de la misma competencia enfrentados a un mismo problema partirán, en general, de distintos puntos, avanzando por caminos diferentes y aun así podrán llegar a la misma solución. El diseño de experimentos no busca reglas dogmáticas para la solución de problemas, ni mucho menos uniformidad, sino la convergencia en las respuestas. La convergencia hacia el resultado se producirá más rápidamente y con más seguridad si dispone de: Métodos eficientes de diseño de experimentos, que le permitan obtener respuestas a sus preguntas que no sean ambiguas y lo menos afectadas por errores experimentales. Análisis de sensibilidad de los datos, que indiquen lo que puede deducirse razonablemente de la hipótesis en vigor y de pie a nuevos pensamientos a considerar. En cualquier investigación es de mayor importancia: (1) definir claramente los objetivos de estudio que se va a llevar a cabo; (2) asegurarse de que todos los interesados en el estudio están de acuerdo con esos objetivos; (3) estar conforme en los criterios que determinarán que los objetivos se han alcanzado, y (4) tener previsto que, si los objetivos cambian, todas las partes interesadas lo conozcan y se pongan de acuerdo en los nuevos objetivos y criterios (véase box 1988) DISEÑO FACTORIAL GENERAL Los resultados del ANOVA para 2 factores pueden ser extendidos a un caso general en donde a son los niveles del factor A, b son los niveles del factor B, c son los niveles del factor C, y así sucesivamente, los cuales pueden ser arreglados en un experimento factorial, en el cual el numero de replicas es n. los diseños factoriales son ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen varios factores para estudiar el efecto conjunto de estos sobre una variable de salida. Existen excepciones del diseño factorial general que resultan importantes porque se usan ampliamente en el trabajo de investigación, y por qué constituyen la base para otros diseños de gran valor práctico. El diseño factorial fraccionario 2 k-p se usa en experimentos de escrutinio para identificar con rapidez y de manera eficiente el subconjunto de factores que son activos, y para obtener alguna información sobre la interacción. En
9
muchos casos examinar los factores activos con más detalle se hace posible en estos diseños. DISEÑO FACTORIAL GENERAL 2^K El más importante de los casos especiales ocurre cuando se tienen k factores, cada uno con 2 niveles. Estos niveles pueden ser cuantitativos como sería el caso de 2 valores de temperatura presión o tiempo. También pueden ser cualitativos como sería el caso de 2 maquinas, 2 operadores. Los niveles se especifican como: “superior” e “inferior” de un factor, o quizás para indicar la presencia o ausencia del mismo. Una réplica completa de tal diseño requiere que se recopilen 2 x 2 x….x
2=2^k observaciones y se conoce como diseño general 2^k. Se supone que: Los factores son fijos. Los diseños son completamente aleatorios, es decir, el orden de ejecución. Se satisface la suposición usual de normalidad. El diseño 2^k es particularmente útil en las primeras fases del trabajo experimental, cuando es probable que haya muchos factores por investigar. Lo que conlleva un menor número de corridas con las cuales pueden estudiarse k factores en un diseño factorial completo. Debido a que solo hay 2 niveles por factor, debe suponerse que la respuesta es aproximadamente lineal en el intervalo de los niveles elegidos de los factores. DISEÑO 23 Suponga que se encuentran en estudio tres factores A, B Y C. cada uno con 2 niveles. Este diseño se conoce como diseño factorial 2 3 y las o combinaciones de tratamientos pueden representarse gráficamente por medio de un cubo. Existen en realidad 3 notaciones distintas que se usan ampliamente para las corridas en el diseño 2k La primera es la notación “+.-“llamada “geométrica”. La segunda consiste en el uso de las letras minúsculas para identificar las combinaciones de tratamientos. Ese utilizan dígitos de 1 y 0 para denotar los niveles alto y bajo del factor respectivamente.
10
Tabla 1.
MATERIALES UTILIZADOS PARA LA TOMA DE MUESTRAS Y ANALISIS
Termómetro Beaker Probeta Agua Azúcar Hielo Cronometro Alka-seltzer EXPERIMENTACIÓN
En la evaluación experimental realizada por nuestro grupo decidimos estudiar los factores que influyen en el tiempo de efervescencia del Alka Seltzer. Se consideraron los siguientes factores: temperatura del líquido donde se disuelve, la cantidad de este y la composición del líquido ya sea natural o dulce. Se escogió la temperatura porque se considere que pude alterar o influir en el tiempo de disolución del Alka-seltzer. Este factor varia cada ves que el producto se va a ser consumido por lo que se eligieron dos temperaturas de líquido que son comunes en el consumo diario las cuales son 25°c y 1°c. Un ejemplo palpable de esta situación es la temperatura a la cual sale el agua de los grifos (Aprox. 25°c) y la temperatura en la que se encuentra el agua al salir del refrigerador (Aprox. 1°c). La cantidad del líquido se eligió como factor para aprobar o desmentir el mito de, que a mayor cantidad de líquido más rápido se disolverá la tableta
11
de medicamento. Se tomaron como referencia dos medidas del líquido; 150ml, ya que es la medida que se asemeja a los 3 dedos que por lo general se aconseja verter en el recipiente en el que se va a consumir el líquido. Y los 250ml que por lo general es la capacidad que los vasos pueden almacenar. En la composición del líquido se eligió el dulce y neutro (natural). La mayoría de los jugos y refrescos son endulzados con azúcar, es por esto que se endulzo el agua con azúcar ya que es el endulzante mas común en la sociedad y es el mas asequible Después de haber determinado los factores y adecuar el lugar en el que se tomaron los datos, el cual fue el laboratorio de óptica de la universidad del magdalena, se procedió a realizar el diseño del experimento con el apoyo del software STATGRAPHICS para aleatorizar las corridas y posteriormente validar la adecuación del modelo por medio de los supuestos y reducir el efecto de los factores perturbantes. Para la recopilación de los datos se comenzó midiendo el volumen (150ml o 250ml) del tipo de líquido (dulce o neutro) en la probeta y vertiéndolo posteriormente en el beaker; luego en este recipiente se llevaba al líquido a la temperatura deseada (25°c o 1°c) para la prueba. Para que la temperatura de 1°c no tuviera fluctuaciones el vaso se introdujo en una cava llena de hielo. Luego de tener el líquido en las condiciones deseadas se procedió a introducir la tableta de Alka Seltzer en el recipiente y tomar el tiempo que demorara la tableta del medicamento en desaparecer completamente del líquido.
FACTORES
FACTORES DEL DISEÑO NIVEL DEL FACTOR BAJO ALTO 1 150 Dulce
Temperatura (°C) 25 Cantidad (ml) 250 Tipo de agua Neutro TABLA 2. Como observamos en la tabla anterior las pruebas que se hicieron fueron sometidas a dos niveles para cada factor, por tanto durante la toma de datos se regularon cada uno de ellos y se tomaron aleatoriamente haciendo las respectivas combinaciones. Antes de presentar los datos codificados, calcularemos la cantidad de replicas necesarias para nuestro experimento.
12
ELECCIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA Inicialmente se hizo un análisis de varianza simple para encontrar la diferencia significativa mínima que fue utilizado para hallar el número de réplicas y el tamaño de la muestra a utilizar en nuestro diseño. Para hacer el ANOVA simple tomamos como factor la temperatura evaluamos 3 niveles, dos que utilizamos de forma fija en el diseño y uno intermedio para tener una mayor certeza del comportamiento del tiempo de disolución en diferentes tipos de temperaturas, Como se muestra a continuación: Análisis de varianza de un factor Temperatura 1 12 25 Observaciones 1 120 92 38 2 140 80 36 3 101 88 45 4 105 85 32,5 TOTAL 116,5 86,25 37,875 Con; α N a N 0,05 12 3 4 Luego con ayuda de Excel hicimos el ANOVA simple, que nos arrojó los siguientes resultados: Análisis de varianza de un factor RESUMEN Grupos Columna 1 Columna 2 Columna 3
Cuenta 4 4 4
Suma 466 267 151,5
Promedio 116,5 86,25 37,875
Varianza 312,333333 25,5833333 27,7291667
Ho: Las medias de los tratamientos son iguales. H1:Al menos un par de las medias de los tratamientos es diferente. ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las Suma de Grados Promedio de F Probabilidad Valor crítico variaciones cuadrados de los cuadrados para F libertad Entre grupos 12654,2917 2 6327,14583 11,2384083 0,00357382 4,25649473 Dentro de los 5066,9375 9 562,993056
13
grupos Total
17721,2292 11 Ahora con el ANOVA, podemos concluir que existe diferencia significativa pues Fo>Fc, por lo que afirmamos que no existe evidencia estadística de que al menos un par de las medias de los tratamientos es diferente, por lo que no se rechaza la Ho. Luego hallamos la diferencia utilizando LSD: Encontramos el valor que LSD: tα/2,N-a
LSD
2,262157163 318,3946933
Comenzamos buscando la diferencia de las medias de los tratamientos de una con respecto a otra y comparamos con el valor de LSD: y1-y2 30,25 > 1310,4291 mínima diferencia de 6 significancia y1-y3 78,625 > 1310,4291 significancia 6 y2-y3 48,375 > 1310,4291 significancia 6 Luego comenzamos hallar los valores de las réplicas que se van a utilizar en el diseño, utilizando la diferencia significativa más pequeña, teniendo en cuenta que los niveles del factor A, corresponde a 3, pero el del factor B corresponde a 2, D es la diferencia mínima significativa del ANOVA simple hecha y la varianza es el MSE del error localizada en el ANOVA: (Niveles del factor. Temperatura (°C)) (Niveles del factor. Cantidad del liquido (ml)) B 2 A 3 n 4 N 12 Obtenemos la tabla para los distintos valores de n: Utilizamos las formulas:
14
Para hallar los valores de B, utilizamos la tabla de curvas de operaciones característica en el análisis de varianzas para factores fijos descritas en el libro diseños y análisis de experimentos (Montgomery); con V=2, alfa 0,05 y hallando el valor B según φ y V2 de cada renglón, los resultados obtenidos se muestran a continuación junto con el hallazgo hecho en la grafica de curvas:
ELECCION DEL TAMA O DE LA MUESTRA φ^2 Φ V1=grados de libertad V2=grados de del numerador libertad del error 2 2,438029628 1,21901481 2 6 3 3,657044443 1,82852222 2 12 4 4,876059257 2,43802963 2 18 Por último utilizamos el valor de n que nos proporcionan el valor de β más pequeña, que para nuestro caso es n=4. Es decir haremos 4 ensayos en el diseño, correspondiendo 1 experimento y 3 replicas. Según lo que se calculo se procedió a realizar el diseño del experimento con el apoyo del software
15
β
0,7 0,38 0,057
STATGRAPHICS para aleatorizar las corridas y posteriormente validar la adecuación del modelo por medio de los supuestos y reducir el efecto de los factores perturbantes. Ya que fue calculado el numero de replicas que se deben realizar en el experimento se mostrará la tabla donde están consignados los datos en segundos el tiempo de disolución del antiácido. DULCE TEMPERATURA (°C) 1
25
NEUTRO
CANTIDAD DEL AGUA (ml) 150 250 150 120 140 101 140 158 103 157 150 130 153 146 125 48 57 34 49 55 36 56 61 32 54 63 34
250 105 104 115 113,3 32 31 32 30
ANALISIS DE RESULTADOS Como estamos trabajando nuestro experimento con un diseño factorial 2 k se hace necesario codificar los datos para realizar los pertinentes cálculos, realizar el diseño como tal y finalmente concluir en base a ello, lo anterior se ejemplifica en la siguiente tabla: CORRIDAS A 1 2 3 4 5 6 7 8
-1 1 -1 1 -1 1 -1 1
B -1 -1 1 1 -1 -1 1 1
C -1 -1 -1 -1 1 1 1 1
REPLICAS I II 120 153 48 49 140 158 57 61 101 125 34 36 105 104 30 32
III 140 56 150 63 130 32 115 31
IV 157 54 146 55 103 34 113,3 32
16
En la tabla anterior están consignados los datos en segundos del tiempo de disolución del antiácido al cual se le extrajo la muestra para realizar los análisis pertinentes, como se puede observar cada factor fue divido en dos niveles alto y bajo donde el primero se identifica con un signo + mientras que el segundo con un signo menos, lo anterior se realizo con el fin de poder codificar los datos y realizar el diseño factorial 2 k, como se dijo anteriormente. ATAMIENTO VALOR A B AB C AC BC 1 570 -1 -1 1 -1 1 1 A 207 1 -1 -1 -1 -1 1 B 594 -1 1 -1 -1 1 -1 Ab 236 1 1 1 -1 -1 -1 C 459 -1 -1 1 1 -1 -1 Ac 136 1 -1 -1 1 1 -1 Bc 437,3 -1 1 -1 1 -1 1 Abc 125 1 1 1 1 1 1 CONTRASTES -1356,3 20,3 15,7 -449,7 85,7 -85,7 EFECTOS -84,76875 1,69166667 1,3083333 -37,475 7,1416667 -7,141667 SUMA 57485,928 12,8778125 7,7028125 6319,6903 229,51531 229,51531 CUADRADOS A partir de la tabla anterior se puede observar que los factores A y C, tienen efectos realmente mayores con respecto a lo demás, dándonos esto un indicio de que factores serán significativos en la experiencia. TRATAMIENTO EFECTOS S.C. CONTRIBUCION % A -84,76875 57485,92781 89,4218166 B 1,69166667 12,8778125 0,02003199 AB 1,30833333 7,7028125 0,01198205 C -37,475 6319,690313 9,83054827 AC 7,14166667 229,5153125 0,35702087 BC 229,5153125 0,35702087 7,14166667 ABC 0,475 1,0153125 0,00157936 Total 64286,24469 La columna etiquetada como contribución porcentual mide la contribución porcentual de cada uno de los términos del modelo a la suma de cuadrados
17
ABC -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 5,7 0,475 1,0153
total. La contribución con frecuencia es una guía aproximada pero efectiva de la importancia relativa de cada término del modelo.
ANALISIS DE VARIANZA Análisis de Varianza para TIEMPO DE DISOLUSION Fuente A:TEMPERATURA B:CANTIDAD C:TIPO DE AGUA AB AC BC ABC Error total Total (corr.)
Suma de Cuadrados 57485,9 12,8778 6319,69 7,70281 229,515 229,515 1,01531 1859,32 66145,6
Gl 1 1 1 1 1 1 1 24 31
Cuadrado Medio 57485,9 12,8778 6319,69 7,70281 229,515 229,515 1,01531 77,4716
RazónF 742,03 0,17 81,57 0,10 2,96 2,96 0,01
ValorP 0,0000 0,6871 0,0000 0,7552 0,0981 0,0981 0,9098
La tabla ANOVA nos muestran cuales factores son significantes en nuestro experimento, en este caso podemos notar que los factores que demuestran tener significancia son TEMPERATURA y TIPO DE AGUA, pues el valor P no es mayor que nuestro nivel de significancia que corresponde al 5%, confirmando y ratificando lo arrojado por los efectos.
MODELO DE REGRESIÓN Coef. de regresión para TIEMPO DE DISOLUSION Coeficiente Estimado Bo 86,3844 A:TEMPERATURA -42,3844 B:CANTIDAD 0,634375 C:TIPO DE AGUA -14,0531 AB 0,490625 AC 2,67812 BC -2,67812 ABC 0,178125
18
Teniendo en cuenta que los factores que resultaron significativos fueron el A: TEMPERATURA y el C: TIPO DE AGUA en el modelo de regresión anterior se pueden omitir los factores e interacciones que son insignificantes, resaltando que uno de los factores significativos esuna variable categórica quedando así dos modelos de regresión, uno correspondiente al nivel bajo de esta que es cuando toma el valor de -1 y otro al nivel alto que es cuando toma el valor de +1.
Para el nivel bajo de la variable categórica.
Para el nivel alto de la variable categórica.
VALIDACIÓN DEL MODELO A través del software STATGRAPHICS se valido la adecuación del modelo por medio de los supuestos.
SUPUESTO DE NORMALIDAD: Ho: Los datos provienen de una distribución normal. H1: Los datos no provienen de una distribución normal.
19
Gráfica de Probabilidad Normal para Residuos
99,9 99 95 e j a t n e c r o p
80 50 20 5 1 0,1 -23
-13
-3 residuos
7
17
Por medio de la anterior grafica de probabilidad podemos decir que no hay evidencia estadística de que los datos no se distribuyen normalmente, por lo que no se rechaza la Ho. Y se concluyen que los datos tomados del tiempo de disolución provienen de una distribución normal.
SUPUESTO DE HOMOCEDASTICIDAD: Factor A Ho: La varianza de las medias de los tratamientos son iguales. H1: Al menos un par de varianzas de las medias de los tratamientos es diferente.
20
Gráfica de Residuos para TIEMPO DE DISOLUSION
25
15
o u d i s e r
5
-5
-15
-25 1
25
Factor B Gráfica de Residuos para TIEMPO DE DISOLUSION
25
15
o u d i s e r
5
-5
-15
-25 150
250
21
Factor c Gráfica de Residuos para TIEMPO DE DISOLUSION
25
15
o u d i s e r
5
-5
-15
-25 DULCE
NEUTRO
Gracias a la graficas anteriores de HOMOCEDASTICIDAD para cada uno de los factores, podemos decir que no existe evidencia estadística de que al menos un par de varianzas de los tratamientos de los factores es diferente, por lo que no se rechaza la Ho. SUPUESTO DE INDEPENDENCIA: Ho: Los residuos se comportan de manera independiente. H1: Los residuos no se comportan de manera independiente. Gráfica de Residuos para TIEMPO DE DISOLUSION
25
15
o u d i s e r
5
-5
-15
-25 0
10
20 número de e jecución
30
40
Del anterior diagrama se concluye que no hay evidencia estadística de que los residuos no se comportan de manera independiente, por lo que no se rechaza la Ho.
DIAGRAMA DE PARETO:
22
Diagrama de Pareto Estandarizada para TIEMPO DE DISOLUSION
+ -
A:TEMPERATURA C:TIPO DE AGUA BC AC B:CANTIDAD AB ABC 0
5
10
15 20 Efecto estandarizado
25
30
Por medio del diagrama de PARETO podemos conocer de un modo grafico el nivel de significancia que poseen los factores dentro del experimento. Gracias a este podemos saber que el factor más significante es la temperatura (factor A), el segundo más significante es el tipo de agua (factor C), y también podemos concluir que las interacciones de los factores BC, ABC, AC, AB y el factor C (cantidad) no son significantes, por tal motivo no son muy relevantes.
GRÁFICA DE EFECTOS PRINCIPALES:
23
Gráfica de Efectos Principales para TIEMPO DE DISOLUSION
144 N 124 O I S U L O 104 S I D E D 84 O P M E I 64 T
44 1
25
TEMPERATURA
150
250 CANTIDAD
DULCE
NEUTRO
TIPO DE AGUA
En este diagrama podemos ver el efecto que producen los diversos factores en el tiempo de efervescencia del ALKA-SELTZER. Gracias a esta podemos corroborar nuestra anterior conclusiones sobre el factor A, pues al pasar del nivel bajo al nivel alto de temperatura el tiempo de disolución disminuye con una trayectoria mayor con respecto a los demás factores, por otra parte notamos que el factor B (cantidad de agua), no producen un cambio significante en nuestra variables de respuesta pues en la grafica observamos que el segmento que genera al pasar del nivel bajo al nivel alto es de inclinación irrelevante, por último es evidente que el factor C (tipo de agua) es significante pues al aumentar de su nivel bajo al nivel alto el tiempo de disolución disminuye, como lo vemos en la grafica al ver un segmento inclinado con pendiente negativa. .
GRÁFICA DE INTERACCIÓN:
24
Gráfica de Interacción para TIEMPO DE DISOLUSION
150
+-
N O 120 I S U L O 90 S I D E D 60 O P M E I 30 T
+
-
+
+
+ +
0 1
25
1
AB
25
150
AC
250 BC
En la grafica anterior podemos notar que no hay interacción o cruzada entre los factores, por lo que verificamos lo dicho anterior por medio del diagrama de PARETO. GRÁFICA DE SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA: Superficie de Respuesta Estimada TIPO DE AGUA=-1,0
N 160 O I S U L 120 O S I D 80 E D O 40 P M E I 0 T
-1
-0,6
-0,2
0,2
0,6
1
1 0,6 0,2 -0,2 -0,6 -1 CANTIDAD
TEMPERATURA
Esta grafica nos muestra que la superficie de respuesta estimada no se muestra curva debido a que lasinteracciones no presentan un nivel de significancia alto en el desarrollo del estudio. GRÁFICA DE CONTORNO:
25
Contornos de la Superficie de Respuesta Estimada TIPO DE AGUA=-1,0 1
144,0
128,0
112,0
96,0
80,0
64,0
0,6 D A D I T N A C
0,2
-0,2
TIEMPO DE DISOLUSIO 0,0 16,0 32,0 48,0 64,0 80,0 96,0 112,0 128,0 144,0 160,0
-0,6
-1 -1
-0,6
-0,2 0,2 TEMPERATURA
0,6
1
La grafica de contornos de la superficie de respuesta corresponde a los resultados arrojados por la TABLA ANOVA, y no presenta una tendencia curva dado que no se presentaron interacciones significantes. Así como la grafica de superficie de respuesta no muestra una curva, en la presente grafica de contornos de la superficie de respuesta estimada sucede lo mismo, las interacciones entre los factores no se muestran con una curvatura marcada debido a que no son significativas en el modelo. Optimizar Respuesta Meta: minimizar TIEMPO DE DISOLUSION Valor óptimo = 31,25
PUNTO ÓPTIMO Optimizar Respuesta Meta: minimizar TIEMPO DE DISOLUSION Valor óptimo = 31,25 Factor
Bajo Alto Óptim o TEMPERATU -1,0 1,0 1,0 RA CANTIDAD -1,0 1,0 1,0 TIPO DE -1,0 1,0 1,0
26
AGUA
CONCLUSION Como se mencionó al inició del documento el diseño estadístico de experimentos se convierte en la forma eficaz de hacer pruebas en los procesos, ya que, esta nos proporciona estrategias y recursos para alcanzar de manera eficiente y eficaz de dichos procesos a mejores condiciones de operación. En términos generales hemos podido entender al diseño de experimentos como la herramienta que nos otorga las facultades para determinar cuáles son las pruebas y cómo se deben realizar, para obtener datos que al analizarlos estadísticamente nos permita la obtención de conclusiones y la toma de decisiones que permitan mejoras en el desempeño del proceso con el mínimo costo. Siguiendo lo anteriormente planteado fue posible para el grupo realizar todos los pasos pertinentes para poder realizar un análisis coherente y objetivo para proponer posibles soluciones con el fin minimizar el tiempo de disolución de un ALKA SELTZER. Después de haber realizados el análisis de los distintos datos, gráfica y anova se pudo observar que el tipo de agua y la temperatura del tipo de líquido afectan significativamente con la disminución del tiempo de disolución; cabe resaltar que la temperatura tiene una alta incidencia en el tiempo de efervescencia de este medicamento a diferencia del tipo de agua si bien incide en el caso que se está estudiando no es tan significante con respecto a la temperatura. Con respecto al volumen del agua se pudo observar que no hay evidencia estadística que este factor incida significativamente en nuestra variable respuesta (tiempo de disolución).
27
RECOMENDACIONES Después de haber realizado el análisis pertinente a través de la recopilación de los datos con un diseño 2 k, se pudo obtener cuales eran las condiciones mas optimas para lograr minimizar el tiempo de disolución del antiácido del ALKA-SELTZER. Las condiciones mas apropiadas para lograr la meta son: Factor TEMPERATURA CANTIDAD TIPO DE AGUA
Bajo -1,0 -1,0 -1,0
Alto 1,0 1,0 1,0
ptimo 1,0 1,0 1,0
Teniendo en cuenta el resultado anterior, es propio recomendar a los productores de este fármaco que incluyan en las indicaciones del empaque y en sus campañas publicitarias, que para una rápida disolución del AlkaSeltzer se debe introducir en un recipiente con las siguientes condiciones: Utilizar como liquido base agua potable común. Un volumen de agua aproximado de 250 ml. Que la Temperatura del agua sea aproximadamente de 25º C.
BIBLIOGRAFÍA
28
