Wikipedia.org,2013
Abdul Aziz,2012
http://satuhati-satukisah.blogspot.com/2013/05/pengertian-pembagian-sejarah-dan.html
Proposal Penlitian
"Penerapan Ilmu Logika Matematika Dalam Ilmu Mantiq"
(Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Metodologi Penelitian)
Dosen Pengampu:
Evawati Alisah, M.Pd
Oleh :
Cahya A'isyah Laili Soetomo (12610071)
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG
2014
HALAMAN PENGESAHAN PROPOSAL PENELITIAN
Judul Penelitian :
Penerapan Ilmu Logika Matematika Dalam Ilmu Mantiq
Biodata Peneliti :
Nama Lengkap : Cahya A'isyah Laili Soetomo
Jenis Kelamin : Perempuan
Jabatan : Mahasiswa
NIM : 12610071
Fakultas/Jurusan : Sains Dan Teknologi/Matematika
Alamat/Telp : Joyosuko Gg.3 No.15/085755074624
Malang, 2014
Mengetahui,
Dosen Pengampu
Evawati Alisah, M.Pd
Nip.197206041999032001
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang Masalah
Pada dasarnya ilmu logika sangat penting bagi kehidupan manusia. Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian matematis logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa.
Keguanaan logika adalah membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis, dan koheren. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif. Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri. Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis. Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpikir, kekeliruan, serta kesesatan. Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian. Terhindar dari klenik, gugon-tuhon (bahasa Jawa). Apabila sudah mampu berpikir rasional, kritis, lurus, metodis dan analitis sebagaimana tersebut pada butir pertama maka akan meningkatkan citra diri seseorang.
Logika merupakan studi penalaran yang secara khusus membahas apakah penalaran tersebut benar. Logika berfokus pada hubungan antara pernyataan-pernyataan yang dipertentangkan dengan isi pernyataan tertentu. Metode logika digunakan dalam matematika untuk membuktikan teorema dan dalam ilmu komputer untuk membuktikan bahwa program-program berjalan seperti yang diharapkan.
Keistimewaan manusia dari segala sesuatu adalah manusia punya akal fikiran. Maka manusia dengan fikirannya merupakan isi dari alam ini, yang mana tidak ada yang mulia di dunia ini, kecuali manusia yang berakal. Salah satu fungsi akal dalam kehidupan manusia tiada lain sebagai petunjuk jalan guna memilih yang bermanfaat dan meninggalkan yang mudharat.
Islam sebagai agama yang menjunjung tinggi akal pikiran benar-benar menganjurkan ummatnya untuk melakukan apapun dengan landasan ilmiah yang memiliki akurasi data yang baik, dan benar.Sehingga ditemukan pemahaman "BAL" dalam bertindak; Benar-Akurat-Lengkap. Filsafat melalui salah satu cabangnya, memberikan jalan keluar dengan istilah logika yang juga banyak dikenal di dunia Islam dengan istilah mantiq, yang juga memiliki cabang alat berfikir runtut yang dikenal dengan silogisme.
Logika matematika dan ilmu mantiq adalah dua cabang ilmu yang sama-sama mengajarkan kepada pelatihan cara berfikir otak manusia, agar dapat berfikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis, dan koheren. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif. Logika matematika dengan menggunakan simbol-simbol atau lambang-lambang, dan ilmu mantiq dengan menggunakan istilah-istilah dalam bahasa Arab. Kedua cabang ilmu ini memiliki metode-metode yang hampir serupa.
Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka permasalahan yang dapat dirumuskan adalah bagaimanakah keterkaitan antara logika matematika dan ilmu mantiq?
Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan dari penelitian ini adalah merumuskan keterkaitan antara logika matematika dan ilmu mantiq.
Batasan Masalah
Agar pembahasan lebih terarah dan sesuai dengan apa yang diharapkan maka penulis hanya membatasi pada bagian ilmu logika proporsisi beserta metode-metode pembuktiannya dan juga pembenaran kalimat dalam ilmu mantiq.
Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan dafat bermanfaat bagi:
Penulis
Menambah pengetahuan dan keilmuan tentang hal-hal yang berkaitan dengan logika proporsisi.
Lembaga
Sebagai tambahan pustaka untuk rujukan penelitian dan bahan perkuliahan khususnya tentang materi logika proporsiosi.
Pembaca
Sebagai bahan pembelajaran dan pengetahuan mengenai logika proporsisi, dan diharapkan dapat menjadi rujukan untuk penelitian yang akan datang.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Ilmu Mantiq
Mantiq adalah beberapa kaidah umum yang meliputi yang dapat memelihara otak manusia dari kesalahan dalam berfikir.
Pokok bahasanya: 1. Pengertian secara gambaran
2. Pengertian secara hubungan
Gunanya: supaya terhindar dari kesalahan dalam berfikir
Contoh:
"setiap manusia hidup"
"setiap yang hidup itu berperasaan"
"setiap yang berperasaan tumbuh"
"setiap yang tumbuh butuh makan"
Maka setiap manusia butuh makan
Pengertian yang masih berdiri sendiri
Ilmu
Ilmu, yaitu pengetahuan tentang sesuatu yang sesuai dengan realitas sebenarnya, baik diperoleh secara pasti atau kemungkinan.
Ilmu diperoleh dengan jalan tasawur atau tasdiq. Tasawur dan Tasdiq, masing-masing dibagi dua yaitu badihy dan nadhary. Tasawur badihy, seperti kata lapar, dapat dipahami tanpa perlu berpikir lebih dulu. Adapun tasawur nadhary, seperti kata jiwa, listrik dan radio, tidak segera dapat dipahami, sebelum berpikir lebih dahulu.
Dilalah
Dilalah (pengertian), yaitu maksud yang disimpulkan dari sesuatu. Dilalah diperoleh dari dua sumber, yaitu lafdziyah dan ghairu lafdziyah.
Masing-masingnya dibagi tiga macam, yaitu:
Alamiyah, maksudnya bersifat alami atau menurut tabiat aslinya.
Aqliyah, maksudnya bersifat rasional atau menurut ketentuan akal.
Wadh-iyah, maksudnya sesuai termologi yang berlaku dalam masyarakat.
Dilalah lafdziyah wadh-iyah, artinya makna kata istilah, yaitu setiap kata mempunyai arti tertentu guna menjelaskan makna seutuhnya atau sebagiannya atau kelazimannya. Dilalah lafdziyah wadh-iyah inilah yang menjadi obyek kajian ilmu mantiq. Al-lafdzu al-murakhab, yaitu rangkaian kata-kata atau kalimat.
Kalimat ada dua macam, yaitu :
Taam, yaitu yang sempurna, karena menunjukkan pengertian yang lengkap.
Naaqish, yang tidak sempurna, yaitu yang tidak dapat memberikan pengertian lengkap.
Yang jadi obyek kajian ilmu mantiq adalah kalimat taam khabar. Kalimat khabar menjadi obyek kajian ilmu mantiq, karena isinya mungkin benar dan mungkin salah atau dusta. Benar jika sesuatu dengan fakta konkrit, dan salah atau dusta, jika berbeda atau berlawanan dengan fakta konkritnya, misalnya :
Ahmad seorang guru yang profesional.
Pernyataan atau kalimat khabar ini mungkin benar, mungkin salah atau dusta, tergantung pada kenyataan sebenarnya tentang diri Ahmad dalam menjalankan pekerjaan sebagai guru.
Perempuan setara total dengan laki-laki.
Pernyataan atau kalimat khabar ini mungkin salah atau mungkin benar, tergantung pada fakta riil. Bila menurut fakta riilnya ada perbedaan- perbedaan mendasar, maka pernyataan tersebut adalah salah dan dusta.
Hubungan antar kata
Satu kata, jika dihubungkan dengan kata lain, seperti : mati dengan hidup, maka dua kata ini hubungannya bersifat berlawanan. Karena kedua kata tersebut secara mutlak tidak dapat bertemu.
Satu kata jika dihubungkan dengan kata lain, seperti : merah dengan putih, dua kata ini tidak dapat bersatu pada satu benda, tetapi dapat hilang dari benda tersebut, yaitu bukan merah dan bukan putih, tetapi hitam, misalnya sifat hubungan seperti itu disebut berbeda.
Satu kata, jika dihubungkan dengan kata lain seperti : suami dan istri, dua kata ini bersifat pasangan. Seorang lelaki disebut suami berarti dia punya istri. Begitu pula dengan kata : anak dan bapak, guru dan murid.
Persepsi kata
Bentuk, contoh : gelas, gerbang, gelang.
Bobot, contoh : sengsara, celaka, binasa.
Masa, contoh : tahun, bulan, minggu.
Ukuran, contoh : meter, cm, dm, km.
Jumlah, contoh : banyak, sedikit, separuh.
Lingkup, contoh : manusia, lelaki, suami, istri, anak, ibu,kulit putih.
Sifat, contoh : mendengar, menyimak, menguping.
Tingkatan, contoh : agung, mulia, besar, terpandang.
Ciri khusus, contoh : mengeong, menggonggong, meringkik.
Intelektual, contoh : padi, gabah, nasi, upo.
Sain, contoh : telepon, telegraf, teleskop.
Ritual, contoh : puja-puji, wirid, dzikir.
Wahyu, contoh : malaikat, a'raf, barzakh, neraka, surga.
Teknologi, contoh : gerobak, delman, andong, motor, mobil, lokomotif.
Seni, contoh : nyanyi, tari, dansa, dalang, artis.
Dan lain-lain sesuai bidang ilmu
Penjelasan :
Memahami asal-usul lahirnya kata/istilah/rumusan membantu kita menjelaskan definisi yang perlu kita kita peroleh dalam berfikir mencari/menetapkan benar atau salah.
No. 1 s/d 10 masuk kategori بَدِيْهِيٌّ , mudah dipahami, tanpa berpikir.
No. 11 dst. masuk kategori نَظَرْيٌّ , perlu berpikir untuk memahami.
Logika Matematika
Logika Matematika atau Logika Simbol ialah logika yang menggunakan bahasa Matematika, yaitu dengan menggunakan lambang-lambang atau simbol- simbol. Keuntungan atau kekuatan bahasa simbol adalah: ringkas, univalent/bermakna tunggal, dan universal/dapat dipakai dimana-mana.
Kegunaan logika adalah membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis, dan koheren.Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif. Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri. Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis. Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpikir, kekeliruan, serta kesesatan. Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejdian. Terhindar dari klenik, gugon-tuhon (bahasa Jawa). Apabila sudah mampu berpikir rasional, kritis, lurus, metodis dan analitis sebagaimana tersebut pada butir pertama maka akan meningkatkan citra diri seseorang.
Dalam ilmu logika matematika juga dikenal pernyataan, sebelum membahas pernyataan kita membahas tentang kalimat.Kalimat adalah rangkaian kata (subjek, predikat, obyek, atau keterangan) yang disusun menurut aturan bahasa yang mengandung arti. Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah (pernyataan disebut juga preposisi, kalimat deklaratif(penjelas). Benar diartikan ada kesesuaian antara apa yang dinyatakan (tekstual) dengan keadaan yang sebenarnya (kontekstual).
Untuk mempermudah pengertian perhatikan beberapa contoh berikut!
Al-Quran adalah sumber hukum pertama umat Islam
4 + 3 = 8
Rapikan tempat tidurmu!
Contoh nomor 1 bernilai benar, sedangkan contoh nomor 2 bernilai salah, dan keduanya adalah pernyataan. Kalimat nomer 3 di atas tidak mempunyai nilai benar atau salah, sehingga bukan pernyataan.
Ibrahim (2012) menyatakan "Kalimat Terbuka adalah kalimat yang belum tentu bernilai benar atau salah. Kalimat terbuka biasanya ditandai dengan adanya variabel (peubah). Jika variabelnya diganti dengan konstanta dalam semesta yang sesuai maka kalimat itu akan menjadi sebuah pernyataan".
Lihatlah contoh kalimat terbuka berikut:
yang duduk di bawah pohon itu cantik rupanya
x + 2 = 8
Pernyataan Majemuk
Logika merupakan sistem matematika artinya memuat unsur-unsur yaitu pernyataan-pernyataan dan operasi-operasi yang didefinisikan. Operasi-operasi yang akan kita temui berupa kata sambung logika (conective logic):
~ atau - : Merupakan lambang operasi untuk negasi
^ atau & : Merupakan lambang operasi untuk konjungsi
v atau / : Merupakan lambang operasi untuk disjungsi
: Merupakan lambang operasi untuk implikasi
: Merupakan lambang operasi untuk biimplikasi
Logika Proposisi
Ingkaran atau Negasi
Lingkaran atau negasi merupakan logika proposional yang menolak kebenaran. Ingkaran/Negasi dari suatu pernyataan adalah pernyataan lain yang diperoleh dengan menambahkan kata "tidak" atau menyisipkan kata "bukan" pada pernyataan semula. Ingkaran dari suatu pernyataan p disajikan dengan lambang atau –p atau ~p, dan dibaca: "tidak p". Bila peryataan p bernilai benar, maka ingkarannya bernilai salah dan sebaliknya.
Konjungsi
Konjungsi merupakan logika proposional yang menggabungkan beberpa pernyataan yang memiliki hubungan secara bersama-sama, dengan kata sambung "dan", "tetapi", "sedangkan" atau sejenisnya, dan menggunakan simbol "^". Konjungsi dua pernyataan p dan q bernilai benar hanya jika kedua pernyataan komponennya bernilai benar. Dan jika salah satu atau kedua pernyataan komponennya salah, maka konjungsi itu salah.
Disjungsi
Disjungsi merupakan logika proposional yang menggabungkan beberapa pernyataan yang memiliki hubungan pilihan, dengan kata sambung "atau". Disjungsi dari dua buah pernyataan p dan q bernilai benar asal salah satu atau kedua pernyataan komponennya benar. Dan jika kedua pernyataan komponennya salah, maka konjungsi itu salah. (Disjungsi seperti ini disebut disjungsi inklusif).
Implikasi
Implikasi merupakan logika proposional yang menggabungkan dua kalimat yang memiliki hubungan sebab akibat, tetapi nilai kebenarannya belum pasti, bisa benar atau salah. Bernilai benar jika konsekuennya bernilai benar atau anteseden dan konsekuen kedua-duanya salah, dan bernilai salah jika antesedennya bernilai benar, sedangkan konsekuennya salah.
Biimplikasi
Biimplikasi merupakan logika proposional yang menggabungkan dua kalimat yang memiliki hubungan saling sebab akibat, tetapi nilai kebenarannya belum pasti, bisa benar atau salah. Biimplikasi bernilai benar apabila anteseden dan konsekuen kedua-duanya bernilai benar atau kedua-duanya bernilai salah. Jika tidak demikian maka biimplikasi bernilai salah.
Tautologi
Pernyataan majemuk dengan beberapa logika proposional yang selalu bernilai benar bagaimanapun kondisi kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponen penyusunnya, sehingga dapat dikatakan tautologi adalah susunan atau pola logika proposional yang pasti bernilai benar tanpa mempeerhatikan kebenaran pernyataan-pernyataan penyusunnya.
Ekivalen
Dua buah pernyataan dikatakan ekivalen (berekivalensi logis) jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama.
Kontradiksi
Setiap pernyataan yang selalu bernilai salah, untuk setiap nilai kebenaran dari komponen-komponen disebut kontradiksi. Karena kontradiksi selalu bernilai salah, maka kontradiksi merupakan ingkaran dari tautologi dan sebaliknya.
Logika Penarikan Kesimpulan
Dari pernyataan berbentuk implikasi dapat kita turunkan pernyataan-pernyataan baru yang disebut invers, konvers, dan kontraposisi. Kontraposisi merupakan logika proposional yang digunakan untuk metode pembuktian secara tidak langsung dari logika proposional implikasi, sehingga nilai kebenarannya sama dengan implikasi.
Validitas Pembuktian (I)
Modus Ponen
Premis 1 : q: p
Premis 2 : p
Konklusi : q
Modus Tolen :
Premis 1 : q: p
Premis 2 : ~ q
Konklusi : ~ p
Silogisma :
Premis 1 : q: p
Premis 2 : r: q
Konklusi : r: p
Silogisma Disjungtif
Premis 1 : q p
Premis 2 : ~ q
Konklusi : p
Konjungsi
Premis 1 : p
Premis 2 : q
Konklusi : q p
q benar.Artinya : p benar, q benar. Maka p
Tambahan (Addition)
Premis 1 : p
Konklusi : qp
q benar (tidak peduli nilai benar atau nilai salah yang dimiliki q).Artinya : p benar, maka p
Logika Matematika mempelajari beberapa hal yang berkaitan dengan logika, seperti logika secara kalimat, logika dalam pemrograman dan logika dalam rangkaian digital.Logika dalam kalimat dinyatakan sebagai proposisi dan pola-pola argumen/pernyataan logis dengan hukum-hukum logika.Logika dalam pemrograman diperlihatkan dengan struktur dasar dari pemrograman dan aliran/kontrol program dengan flow chart. Logika dalam rangkaian digital diperlihatkan dengan logika biner dan gerbang-gerbang logika serta penyederhanaan dalam rangkaian.
BAB III
METODE PENELITIAN
Pendekatan Penelitian
Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif karena penulis berlandaskan pada sumber-sumber dari kajian pustaka atau penelitian kepustakaan.
Kehadiran Peneliti
Disini peneliti bertindak sebagai pengumpul data, Peneliti juga berpartisipasi penuh dalam penelitian. Peneliti juga menyesuaikan diri terhadap semua situasi dan kondisi, sehingga peneliti dapat mengumpulkan berbagai data.
Peneliti berinteraksi dalam memahami suatu hal dan menyesuaikan diri terhadap suatu hal, maka dengan cara tersebut peneliti dapat merasakan, memahami, dan menghayatinya. Sebagai instrumen peneliti segera menganalisis data yang diperoleh. Peneliti dapat menafsirkannya, membuat hipotesis secepatnya untuk menentukan arah pengamatan dalam menguji hipotesis yang muncul seketika.
Lokasi Penelitian
Penelitian ini dapat dilaksanakan di berbagai tempat karena peneliti menggunakan metode penelitian kepustakaan (library research) atau kajian pustaka yang sesuai dengan topik yang akan dibahas, yakni melakukan penelitian untuk memperoleh data-data dan informmasi-informasi serta objek yang digunakan dalam pembahasan masalah tersebut. Tanpa menguraikan letak geografis, bangunan fisik (peta lokasi), struktur organisasi, program dan suasana sehari-hari.
Sumber Data
Teknik penyaringan data bersumber dari buku, jurnal, artikel, internet, dan lainnya yang berhubungan dengan permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini.
Prosedur Pengumpulan Data
Dalam penelitian ini penulis menguraikan teknik pengumpulan data dari sumber-sumber tentang Logika Matematika, Pernyataan, Ingkaran pernyataan atau negasi, Pernyataan Majemuk, Ekuivalensi Pernyataan – Pernyataan Majemuk, Konvers, Invers, dan Kontraposisi, Pernyataan berkuantor dan ingkarannya, Hukum logika, Logika proporsisi. Tanpa menggunakan obserfasi partisipasin, wawancara mendalam, dan dokumentasi.
Analisis Data
Mengaplikasikan logika matematika dalam kehidupan dengan mngetahui sifat-sifatnya.
Pernyataan-pernyataan majemuk yang berfungsi sebagai penarikan kesimpulan dalam premis-premis.
Pernyataan-pernyataan majemuk memiliki ekuivalensi yang dapat diartikan sebagai kebalikan dari pernyataan majemuk.
Setiap kata dan kalimat memiliki negasi atau juga inversnya.
Pengecekan Keabsahan Temuan
Peneliti membandingkan beberapa sumber dan teori berupa catatan, jurnal, makalah dan buku-buku yang berkaitan dengan masalah Logika Proporsisi dan Sifat-sifatnya.
Tahap-Tahap Penelitian:
Mengumpulkan berbagai literaturMengumpulkan berbagai literaturMerumuskan masalahMerumuskan masalah
Mengumpulkan berbagai literatur
Mengumpulkan berbagai literatur
Merumuskan masalah
Merumuskan masalah
MengidentifikasiMengidentifikasiMemahami dan mempelajar konsepMemahami dan mempelajar konsep
Mengidentifikasi
Mengidentifikasi
Memahami dan mempelajar konsep
Memahami dan mempelajar konsep
KesimpulanKesimpulanInterpretasiInterpretasiAnalisisAnalisis
Kesimpulan
Kesimpulan
Interpretasi
Interpretasi
Analisis
Analisis
