Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
HISTORIA DE LA MECANICA DE FLUIDOS
L a m ec e c án á n i ca c a d e F l ui u i d os o s m od o d er e r na n a N ac a c e c on o n P RA R A N DT D T L, L , q ue u e e n l as as p ri r i me m e ra r a s d éc é c ad a d as a s d e l s ig i g lo l o a ct c t ua u a l e la l a bo b o ró r ó l a s ín í n te t e si s i s e nt n t rre e la idráulica práctica ! la "idrodinámica teórica# $ in i n c o m a te t e má m á ti t i c os o s g en e n ia i a le l e s d el e l s i gl g l o % & '' ' ' ' , ( er e r no n o ul u l l i, i , $ la l a ir i r au au t , D ) a l e m b er e r t , L a g r a n g e ! * u l e r " a b í a n e l a b o ra ra d o c o n e l n a c i e n t e c á l c u l o d i + er e r e nc n c i a l e i n t eg e g r al a l u n a s í n te t e s i s i dr d r o di d i n ám á m i c a p e r+ r + e c ta t a p e ro ro n o " ab a b ía í a n o bt b t en e n id i d o g ra r a nd n d es e s r es e s ul u l ta t a do d o s p rá r á ct c t ic i c os o s # P or o r o tr t r a p ar a r te te e l técnico "idráulico +ue desarrollando multitud de +ormulas empíricas ! e-perimentales en resolución de los problemas que sus construcciones " i d r á u lil i c a s l e p r e s e n ta t a b a n , s i n p r e o c u pa p a r s e d e b u s c a r l es es b a s e t e ó r i c a a l g u n a# a # * - c e p c i on o n a l m e nt n t e u n c i e n t í + i co c o R e ! n o l ds ds , b u s c o ! " a l l o a p o ! o e-perimental a sus teorías, ! un técnico, Froude, busco base +ísica ! "allo e-perimento pero PRANDTL "i.o la síntesis de las in/estigaciones teóricas de las e-periencias de los otros#
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1. EL MEDI MEDIO O CON CONTI TINU NUO O *s una "ipótesis que considera una distribución uni+orme ! continua de la materia es decir se desprecia los espacios /acios o intermoleculares que tienen la estructura real de la materia 0intersticios1 #2e "ace esta suposición porque sería tratar a la materia desde el punto de /ista matemático considerando la acción indi/idual de cada molécula de tal modo que las propiedades de un punto son e-tensi/as a toda masa encerrada en un /olumen puesto que en ingeniería interesa conocer las condiciones medias de /elocidad, presión,
temperatura,
densidad,etc#
1.1 PROPIEDADES DEL MEDIO CONTINUO. *-tensi/as3 2on las propiedades cu!os /alores dependen de la cantidad de sustancia presente por e4emplo masa, peso, /olumen, cantidad de calor# Ing. José Antonio Coronel Delgado.
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'ntensi/as o de punto3 2on las propiedades donde su /alor no depende de la cantidad de susta sustanc ncia ia prese present nte, e, por e4em e4empl plo o el peso peso espec especi+i i+ico co,, la
dens densid idad ad,, la
pres presió ión, n, la
temperatura#
1.2 CLASIFICACIÓN DE FUERZAS. Fuer.as de cuerpo o de masa3 *stas +uer.as están distribuidas de manera continua en todo el medio, la +uer.a más importante es el peso del material# Fuer.as de super+icie3 *stas +uer.as están distribuidas sobre ciertas super+icies#
1.3 MAGNITUDES. DIMENSIONES Y UNIDADES. 5agnitudes3 2on cantidades cuanti+icables mediante unidades de comparación# Dimensiones3 2e llama dimensión al símbolo o símbolos que dan representación literal a una magnitud# 6nid 6nidad ades es33 2e llam llaman an unid unidad ades es al patr patrón ón de comp compar arac ació ión n que que sir/e sir/e para para medi medirr las las magnitudes# 2'2T*5A 7RA& 7R A&'TA$'8NAL# 'TA$'8NAL# 5A7N'T6D
D'5*N2'8N
6N'DAD*2
F6*R9A L8N7'T6D T'*5P8
F L T
:g, lb,gr,dina, N,etc# m, pulg, pies,cm,etc# seg, min, "ora, etc#
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2'2T*5A A(28L6T8# 5A7N'T6D
D'5*N2'8N
5A2A L8N7'T6D T'*5P8
6N'DAD*2
5 L T
:gm ,lbm,gr m,dina,N,etc# m ,pulg ,pies ,cm , etc# seg , min , "ora , etc#
5A7N'T6D*2 F'2'$A2 D*R'&ADA2# 5agnitud
2ímbolo
;rea &olumen &elocidad Aceleración &elocidad angular Fuer.a 5asa Peso especi+ico Densidad Presión &iscosidad absoluta &iscosidad cinemática 5odulo de elasticidad Potencia $audal Tensión cortante Tensión super+icial Peso $audal en peso
A / & A @ F 5 p µ v
* P C E
6N'DAD*2 D* F6*R9A#
Dimensión gra/itacional L< L= LT>? LT>< T>? F FT? FL>= FTB FL>< FTL>< L? FL>< FLT>? L=T>? FL>< FL>? F FT >?
Dimensión absoluta L< L= LT>? LT>< T>? 5LT>< 5 5L>< 5L>= 5L>?T>< 5L>?T>? L? 5L>?T>< 5L= L=T>? 5L>?T>< 5T>< 5LT>< 5LT>=
6N'DAD*2 D* 5A2A#
?neGton H :gImJs<
?6T5 H :gIs
?poundal H lbImJs <
?slug H lbIs
?dina H grIcmJs <
7promedioH K#?mJs <
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FA$T8R*2 D* $8N&*R2'8N# 5agnitud
Del 2#(ritanico al
Del 2#'nternacional al
longitud
2#'nternacional ?inH#
2#(ritanico ?mH=K#=Oin
5asa Fuer.a Tiempo Peso especi+ico Densidad Densidad relati/a &iscocidad dinamica &iscocidad cinematica Presion
?+tH#=Bm ?slugH?B#MK:g ?lbHB#BBN ?secH?s ?lbJ+t=H?MO#?NJm= ?slugJ+t=HM?M#<:gJm= adimensional ?lb>secJ+t
?mH=#<?r+ ?:gH#MBslug ?NH#<secJ+t< ?m
Tension super+icial
?lbJin
?QpaH#?BMlbJin< ?NJmH#M=lbJ+t
2. VISCOSIDAD 2.1PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 2.1.1 FLUIDO 6n +luido es una sustancia que se de+orma continuamente cuando se somete a un es+uer.o cortante, sin importar qué tan pequeo sea ese es+uer.o cortante#
2.1.2 VISCOSIDAD Ing. José Antonio Coronel Delgado.
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Propiedades de los Fluidos Ing. Civil 2e de+ine como la resistencia que opone un +luido al de+ormarse o +luir al ser sometido a tensiones cortantes como resultado de la interacción ! co"esión intermolecular# 6n +luido que no tienen /iscosidad se llaman +luido ideal, en realidad todos los +luidos conocidos presentan algo de /iscosidad, dic"o modulo de /iscosidad nula es una apro-imación bastante buena para ciertas aplicaciones#
*4emplo3 Ing. José Antonio Coronel Delgado.
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Propiedades de los Fluidos Ing. Civil Fluidos mu! /iscosos3 5ela.as ! alquitrán# Fluidos poco /iscosos3 Agua ! aire# 8bser/aciones3 > > >
La /iscosidad de un gas aumenta con la temperatura# La /iscosidad de un líquido disminu!e con la temperatura# La resistencia de un +luido a la tensión de cortadura depende de su co"esión ! del grado de trans+erencia de cantidades de mo/imiento de sus partículas#
D*D6$$'SN D* LA FSR56LA D* &'2$82'DAD A(28L6TA
fg. (a)
$on re+erencia a la +ig# b, se consideran dos placas planas ! paralelas, separadas una distancia pequea L con el espacio entre ellas lleno de un +luido# 2e supone que la placa Ing. José Antonio Coronel Delgado.
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Propiedades de los Fluidos Ing. Civil superior se mue/e a una /elocidad constante & al actuar sobre ella una +uer.a F, también constante# *l +luido en contacto con la placa mó/il se ad"iere a ella mo/iéndose a la misma /elocidad &, mientras que el +luido en contacto con la placa +i4a permanecerá en reposo#
fg. (b)
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Propiedades de los Fluidos Ing. Civil *-perimentalmente se "a demostrado que la +uer.a F /aría con el área de la placa A, con la /elocidad &, in/ersamente con la separación L, teniendo3
De aquí se tiene3
De donde3 F H Fuer.a aplicada a la placa# L H Distancia entre la placa +i4a ! la placa mó/il# A H ;rea de la placa H Factor de proporcionalidad Di/idiendo miembro a miembro entre L3
Donde
H Tensión o es+uer.o cortante#
Luego tenemos3
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Propiedades de los Fluidos
Para
Ing. Civil
pequeos, de la +ig# b se tiene3
Pero también por defnición se conoce que
'gualando 0B1 ! 0M1 tenemos3
Reempla.ando 01 en 0=1 se tiene3
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Propiedades de los Fluidos
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Al introducir la constante de proporcionalidad
0mi1 llamada /iscosidad absoluta o
dinámica, tenemos3
*n el diagrama de /elocidades, para una distribución lineal +ig# 0b1, segn relaciones generali.adas de seme4an.a de triángulos se tiene3
Di!erenciando
Reempla.amos 0K1 en 01, se tiene3
De donde3 H &iscosidad Dinámica ó de NeGton 0Factor de proporcionalidad1
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Propiedades de los Fluidos Despe4ando
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de 0?1 obteniendo que la /iscosidad absoluta dinámica es3
2.3 VISCOSIDAD DINÁMICA
u=
( )
❑ =T Δ y
Δ v Δy
Δv
Poniendo las dimensiones F, L, T para +uer.a, longitud ! tiempo# 3 FL><
u3 LT>?
!3 L
U tiene las dimensiones FL ><, las dimensiones de las /iscosidad pueden e-presarse como 5L >?T>?#
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Propiedades de los Fluidos
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1.3.1 UNIDADES DE LA VISCOSIDAD DINAMICA Las unidades para u pueden deri/arse al sustituir unidades3 u=
$omo sabemos3
Pa=
N m
× 2
m N . s = 2 m m s
VVV# 0?1
N m
2
, reempla.ando en 0?1 ⇒
u = Pa . s
VVV# 0<1
$omo ?NH?:gmJs <, reempla.ando en 0?1 Ing. José Antonio Coronel Delgado.
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Propiedades de los Fluidos u= N ×
Ing. Civil s m
2
= kg.m × s = kg s
2
2
m
m. s
VVV# 0=1
Así tanto 0?1, 0<1, 0=1 pueden utili.arse como unidades de u en el sistema internacional# 2'2T*5A D* 6N'DAD*2
6N'DAD*2 D* &'2$82'DAD D'NA5'$A
N . s
2'2T*5A 'NT*RNA$'8NAL
m
lb − s
2'2T*5A (R'TAN'$8 D* 6N'DAD*2
2'2T*5A $72 08(28L*T81
,
2
Pa.s
pies poise=
slug pies− s
o
2
dina.s 2
cm
=
,
kg m. s
g =0.1 Pa. s cm.s
1.4 VISCOSIDAD CINEMATICA *sta /iscosidad nos indica el régimen de +lu4o del nmero de Re!nolds en las tuberías, las dimensiones de V son L?# V =
u ρ
1.4.1 UNIDADES DE LA VISCOSIDAD CINEMATICA Podemos deri/ar las unidades del sistema internacional para la /iscosidad cinemática al sustituir las /iscosidades desarrolladas pre/iamente para u ! ρ
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Propiedades de los Fluidos 1 u V = =u ( ) ρ
Ing. Civil
ρ
3
kg m V = × m . s kg m V = s
2
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Propiedades de los Fluidos
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2'2T*5A D* 6N'DAD*2
6N'DAD*2 D* &'2$82'DAD $'N*5AT'$A
2'2T*5A 'NT*RNA$'8NAL
m s
2'2T*5A (R'TAN'$8 D* 6N'DAD*2
pies S
2
2
2'2T*5A $72 08(28L*T81
2
cm m =1 × 10−4 Stoke = s s
2
3. REOLOGÍA Def!"#!$ *s la ciencia que estudia el es+uer.o ! la de+ormación en los materiales que son capaces de +luir# Abarca la resistencia de materiales ! elasticidad, así como la /iscoelasticidad#
Durante un inter/alo de tiempo δt el elemento de +luido se de+orma desde la posición inicial 5 a la posición 5W 0de P a PW1, /ariando un cierto ángulo δα#$on la de+ormación aparece una cierta /elocidad, denominada /elocidad de de+ormación# 2e de+ine como el cambio de /elocidad entre las dos placas, ! su e-presión es3
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Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil D H limδt>X0δαJδt1 H 0dαJdt1
2ustitu!endo este ltimo término por otro me4or medible se puede calcular el es+uer.o cortante de una +orma sencilla# Para ello, se puede /er en la +igura que la distancia δl entre los puntos 5 ! 5W es3
δlH δuYδt
2iendo δu la /elocidad de la placa superior ! δt el tiempo que tarda el +luido en de+ormarse de 5 a 5W#De manera alternati/a para ángulos pequeos se /e que3
δl H δ!Y δα
'gualando ambas e-presiones se obtiene3
δαJδt H δuJδ!
A continuación se toman límites a ambos lados ! se llega a la siguiente ecuación3 =du/dy= D d α /dt
Por lo tanto, el elemento de +luido, cuando se somete a un es+uer.o cortante ZdF-JdA![ e-perimenta una /elocidad de de+ormación dada por ZduJd![#
3.1 TIPOS DE FLUIDOS Ing. José Antonio Coronel Delgado.
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Propiedades de los Fluidos
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3.1.1 F%&'( Ne)*(!+!( *s una sustancia "omogénea que se de+orma continuamente en el tiempo ante la aplicación de una solicitación o tensión, independientemente de la magnitud de ésta# *n otras palabras, es una sustancia que debido a su poca co"esión intermolecular, carece de +orma propia ! adopta la +orma del recipiente que lo contiene# THuduJd!
Para una me4or comprensión de este tipo de +luido se representan dos tipos de grá+icas, laZ$ur/a de Fluide.[ ! laZ$ur/a de &iscosidad[# *n la $ur/a de Fluide. se gra+ica el es+uer.o cortante +rente a la /elocidad de de+ormación 0 τ /s D1, mientras que en la $ur/a de &iscosidad se representa la /iscosidad en +unción de la /elocidad de de+ormación 0 µ /s D1#
Para un +luido neGtoniano se obtienen las siguientes cur/as3
τ
µ
D
D
$ur/as de +luide. ! de /iscosidad para un +luido neGtoniano#
3.1.2 F%&'( !( Ne)*(!+!(
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*s aquél cu!a /iscosidad 0resistencia a +luir1 /aría con el gradiente de tensión que se le aplica, es decir, se de+orma en la dirección de la +uer.a aplicada# $omo resultado, un +luido no>neGtoniano no tiene un /alor de /iscosidad de+inido ! constante, a di+erencia de un +luido neGtoniano# F%&'( 'e+% 2e considera un +luido no /iscoso 0por consecuencia el es+uer.o cortante es cero1 e incompresible, &elocidad de un +luido 'deal3
P%,-*"( I'e+% Tiene un es+uer.o de +luencia de+inido ! una relación lineal constante de t a duJd!#
con τ3 es+uer.o cortante 0Pa1 τ!3 es+uer.o umbral requerido para que el +lu4o se ponga en mo/imiento
0Pa1# Representa el /alor del es+uer.o cortante para /elocidad de de+ormación nula µ3 &iscosidad aparente 0PaYs1
D3 /elocidad de de+ormación 0s >?1 n3 /alor entero
S&-*+!"+ T(*/#0"+. Tiene una /iscosidad que depende de la de+ormación angular inmediatamente anterior a la sustancia ! tiene una tendencia a solidi+icarse cuando se encuentra en reposo e4emplo la tinta de impresora#
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3.1.3 F%&'(- V-"(e%,-*"(Los +luidos /isco elásticos se caracteri.an por presentar a la /e. tanto propiedades /iscosas como elásticas# *sta me.cla de propiedades puede ser debida a la e-istencia en el líquido de moléculas mu! largas ! +le-ibles o también a la presencia de partículas líquidas o sólidos dispersos# La ecuación que describe el comportamiento /isco elástico está basada en el modelo de Maxwell 3
donde, τ3 es+uer.o cortante aplicado# λ3 tiempo de rela4ación#
3 7radiente de es+uer.os cortantes 0 µJ71# µ3 /iscosidad aparente#
D3 /elocidad de de+ormación# *4emplos de +luidos /isco elásticos son la nata, la gelatina, los "elados
D+/++ Re(%#"( *s el que nos indica el tipo de comportamiento que tiene el +luido al ser sometido a +uer.as e-ternas#
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Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
2egn este diagrama en un +luido neGtoniano e-iste una relación lineal entre la magnitud del es+uer.o cortante aplicado ! la tasa de de+ormación resultante, tal como se muestra# *n un +luido no newtoniano e-iste una relación no lineal entre la magnitud del es+uer.o cortante aplicado ! la tasa de de+ormación angular#
6n esquema conciso de los tipos de +luidos e-istentes en reología es el siguiente3
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Propiedades de los Fluidos $lasi+icación Ing. Civil Tipo
*4emplos gases o líquidos más
NeGtonianos
comunes, 0 agua, aceite1 2ustitución de /ál/ulas con/encionales, en
Dependientes
Fluidos
del tiempo
*lectrorreológicos
μa=¿ ϑ , t
embragues, en sistemas de
+0
suspensión para
1
/e"ículos, etc# *n amortiguadores de
ϑ =( dv / dy )
Fluidos
c"oques, embragues,
5agnetorreológicos
+renos , amortiguadores de
No NeGtonianos
2eudoplásticos o
/ibración, etc# 5ela.as, tintas, láte-,
Ti-otrópicos Fluidos Dilatantes
almibares etc# Almidón de agua ! el
n
τ xy= k ( dv / dy )
dió-ido de titanio
( )
n
τ xy
'ndependientes del tiempo
dv μ a H dy n>1
$"ocolate, salsa, Fluidos de (ing"am
mosta.a, ma!onesa, pasta de dientes pintura as+alto ! suspensiones de agua
&iscoelásticos
·
τ + λ ·τ = µ ·D
! ceni.a la nata, la gelatina, los "elados
P/(0e'+'e- Re(%#"+-
&iscosidad aparente 0relación entre es+uer.o de corte ! /elocidad de corte1 Ing. José Antonio Coronel Delgado.
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Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
>
$oe+icientes de es+uer.os normales#
>
&iscosidad comple4a#
>
5ódulo de almacenamiento ! módulo de pérdidas#
>
Funciones comple4as de /iscoelasticidad no lineal#
A0%"+"(!e- 'e% e-*&'( 'e %+ Re(%(+
-
Producción de pegamentos3 el estudio de su plasticidad, de la +orma de +luir dentro del recipiente que lo contiene, etc#
-
Producción de pinturas3 una pintura debe ser esparcida de +orma +ácil pero sin que escurra#
-
$aracteri.ación de elastómeros ! de polímeros tipo P&$#
-
*stabilidad de emulsiones ! suspensiones#
-
$aracteri.ación de gasolinas ! otros tipos de "idrocarburos#
-
$aracteri.ación de metales 0en situaciones de ele/ada temperatura1, ! de cristales líquidos#
-
*studio del magma en /ulcanología3 cuanto más +luido sea el magma más tendencia /a a tener el /olcán a que pro/oque una erupción#
APLICACIONES DE LA MECANICA DE FLUIDOS Ing. José Antonio Coronel Delgado.
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Propiedades de los Fluidos Ing. Civil Aplicaciones en Na/egación ! Aeronáutica • Diseo de embarcaciones ! a/iones que minimicen el e+ecto de arrastre !Jo ma-imicen el e+ecto de sustentación#
Aplicaciones en 'ngeniería 5ecánica •
Diseo de esquemas mecánicos que basan su +uncionamiento en el +lu4o de +luidos 0(ombas, turbinas, motores de combustión interna, compresores de aire, equipos aire acondicionamiento, etc#
Aplicaciones en 5eteorología •
*studio del +lu4o del aire en la atmós+era
A0%"+"(!e- e! Me'"!+ •
*studio del +lu4o de la sangre ! del líquido cerebral
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Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
A0%"+"(!e- e! I!e!e/+ I!'&-*/+% •
5ane4o ! diseo de instalaciones industriales que basan su +uncionamiento en el +lu4o de líquidos o gases#
'ndustria de la cer/e.a 0esquema1
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Propiedades de los Fluidos
•
Ing. Civil
Principios de ebullición, e/aporación, re+rigeración ! condensación utili.ados en muc"os procesos industriales
A0%"+"(!e- e! I!e!e/+ C% •
*squemas de apro/ec"amiento "ídrico
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Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
•
2istemas de conducción ! de transporte transporte
•
Protecciones ribereas ! costeras#
E5ERCICIOS DE APLICACIÓN
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Propiedades de los Fluidos
1.
Ing. Civil
6n líqu líquid ido o con con /isc /iscos osid idad ad diná dinámi mica ca de :g segJ segJ
+lu!e +lu!e sobra sobra una una pared pared "ori. "ori.ont ontal# al# $alc $alcula ularr el gradie gradiente nte de de /eloci /elocidad dades es
! la intensidad del es+uer.o tangencial en la +rontera ! en los puntos situados a uno, dos ! tres centímetros desde la misma, suponiendo suponiendo una distribución lineal de /elocidades 28L6$'SN3
2egn la gra+ica3
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Propiedades de los Fluidos Por lo tanto3
Ing. Civil
Reempla.amos3
2. 6n líquido de /iscosidad de #M poises ! una densidad relati/a de #M# $alcular3 a1 La /iscosidad absoluta en unidades técnicas# b1 La /iscosidad cinemática en sto:es# c1 La /iscosidad cinemática en unidades técnicas# 28L6$'SN a1
b1 $omo
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Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
c1
4. COMPRESI6ILIDAD Y ELASTICIDAD DE FLUIDOS 4.1COMPRESI6ILIDAD 789 *s una medida del cambio de /olumen, cuando se somete a di/ersas presiones#
4.2ELASTICIDAD *s la de+ormación de los +luidos por la acción de la presión#
4.3MODULO DE ELASTICIDAD VOLUM:TRICA 7E9 *s una magnitud que mide el grado de elasticidad de los +luidos# Todos los +luidos pueden ser comprimidos al aplicárseles una presión#
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Propiedades de los Fluidos Ing. Civil Al de4ar de aplicarse la presión compresora +orma el /olumen de los +luidos se e-pandirán a su /olumen original# La compresibilidad de un +luido es una medida de la /ariación de su
/olumen producida por una /ariación de presiones# Al considerar un cilindro que contiene un +luido ! se le aplica una +uer.a a la tapa "ermética que cierra al cilindro para que no se escape dic"o +luido 0estado uno1 luego al /ariar la +uer.a 0estado dos1 obser/ándose un cambio en3 /olumen, presión, temperatura, densidad ! masa constante#
E-*+'( 1 Donde F Fuer*a
F
" = masa P Presión # #olumen
F&'F
" P # $ %
$ Densidad % temperatura
E-*+'( 2 " P & 'P # '# $ & '$ % & '% Ing. José Antonio Coronel Delgado.
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Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil +n el estado , aumenta la presióndensidad temperatura. +n dic/o estado disminue su volumen. Pero la masa se mantiene constante.
$uando un /olumen / de un liquido de densidad ! presión P se somete a compresión por e+ecto de una +uer.a F#
La masa total del +luido
permanece constante es decir que3
H5, di+erenciando
Al igualar a cero la e-presión resulta
$onociendo el peso especí+ico
de +luido se obtiene la siguiente relación#
Di+erenciando Ing. José Antonio Coronel Delgado.
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Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
Di/idiendo entre el peso especi+ico
Al igualar la ec# 0<1 ! 0=1 se tiene
Al multiplicar ambos miembros por él
en la ec# 0B1 se obtiene
Donde +v ecuación general del modulo de elasticidad volumétrica.
0nidades 1uego la compresibilidad es
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Propiedades de los Fluidos Ing. Civil *l modulo de elasticidad /olumétrica, /iene a ser el cambio de presión di/ido entre el cambio de asociado en el /olumen# *l signo negati/o de la ec# 0M1, indica una disminución en el /olumen al
aumentar la presión# Datos importantes +l modulo de elasticidad volumétrica del agua para %23C-P4atm
+l modulo de elasticidad volumétrica del agua es %453C-P4atm
P+/+ +-e- e! ('&%( 'e e%+-*"'+' (%&;*/"+ 'e0e!'e 'e 0/("e-(*e/('!,"(-.
Proceso3 con4unto de estados por los que atra/iesa la materia o un sistema#
*cuación de estado de un gas
Donde3 P H presión R H constante de los gases T H temperatura H densidad Ing. José Antonio Coronel Delgado.
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Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
PARA CONDICIONES ISOT:RMICAS 7temperatura constante 9
Di!erenciando
5odulo &olumétrico
PARA CONDICIONES ADIA6ÁTICAS 7sin trans+erencia de calor 9
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Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
Donde3 P H presión H densidad : H constante adiabática#
Di+erenciando
*n donde
5odulo de elasticidad /olumétrico
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Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
4.4GOLPE DE ARIETE 7aplicación9
La compresibilidad se da en el golpe de ariete que /iene "acer el c"oque /iolento que se produce sobre las paredes de un conducto +or.ado, cuando el mo/imiento del líquido es modi+icado bruscamente#
Ce//e /e0e!*!( 'e &!+ ,%&%+ +9 &ál/ula en posición abierta# <9 La /ál/ula está cerrada# 6na onda de presión se mue/e agua arriba con /elocidad Za[# Al mismo tiempo el agua an entra a la tubería con /elocidad &#
"9 *l +rente de la onda contina agua arriba "asta que alcan.a el +inal tomando un tiempo LJa para alcan.arlo# *l tiempo
'9 2i la cantidad total del agua que entra a la tubería durante este tiempo ?J< U es \& entonces debido a que se está mo/iendo con /elocidad & , \& H ?J<& AU# *ste /olumen total e-tra de agua está ocupando el espacio 0A-L1 donde A es la sección trans/ersal de la tubería# *l incremento de presión resultante o la presión del Zgolpe de ariete[ es P H Q - 0\&J\L1#
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Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
E=e/""(1. 6n cilindro contiene =M dm = de aire a BK $ una presión absoluta de <, #2e comprime el aire "asta O dm =# 0a1 2uponiendo condiciones isotérmicas, ]$uál es la presión en el /olumen ! cuál el módulo de elasticidad /olumétrico^, 0b1 Al suponer condiciones adiabáticas, ]$uál es la presión +inal, la temperatura +inal ! el módulo de elasticidad /olumétrico^ Para :H?,B 2olución Datos3 Ing. José Antonio Coronel Delgado.
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Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
5ódulo *H^
TH^
a# Para condiciones isotérmicas
Reempla.ando los datos
*ntonces
b# Para condiciones adiabáticas
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Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
Reempla.ando datos
*ntonces
5ódulo /olumétrico * H
allando la temperatura
Reempla.ando datos
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Propiedades de los Fluidos *ntonces
Ing. Civil
5ódulo /olumétrico * H
2. 6n líquido comprimido en un cilindro ocupa un /olumen de ? cm = cuando la presión es de ! un /olumen de KKM cm = cuando la presión es de ]$uánto /ale su módulo de elasticidad /olumétrica^
2olución
Datos
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Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
>. TENSIÓN SUPERFICIAL DEFINICIÓN: o
o
2e denomina *e!-#! -&0e/f"+% de un líquido a la cantidad de energía necesaria para disminuir su super+icie por unidad de área# *sto implica que el líquido tiene una resistencia para aumentar su super+icie# La tensión super+icial se origina por la interacción entre +uer.as de co"esión ! ad"esión, +ormando así una capa delgada en la super+icie#
C(?e-#!$ Atracción entre moléculas de un mismo cuerpo o sustancia# A'?e-#!$ Atracción entre moléculas de sustancias o cuerpos di+erentes# UNIDADES: !g lb m Pie
−1
" = # $
g% lb cm Pulg
&ina cm
La tensión super+icial aparece entre dos medios generalmente entre líquido ! gas, o también puede ser solido gas#
EJEMPLOS: 'nsectos que pueden despla.arse por el agua debido a la tensión super+icial#
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Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
5.1PRESIÓN EN EL INTERIOR DE UNA GOTA DEBIDO AL FENÓMENO DE CAPILARIDAD
Pe
Pi La resultante de la Pe ! Pi está "acia el interior#
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Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
d' =( % 1 d( ) ( % 2 d ∅ )
>.2 E@&%( e-*,*"(.
∑ #n= 0 ( Pi− Pe ) d'= 2 " ( % d( ) sin d ∅ + 2 " ( % d ∅) sin d( 1
2
2
=tan ) = ) %adianes
sin )
Pero para ángulos pequeos
( Pi− Pe ) % % d(d ∅= 2 " % d( d ∅ & 2 1
2
1
( Pi− Pe ) % % = " % & " % 1
1
2
" %1
" %2
2
( Pi− Pe ) H % % 1
Pi − Pe =
" %2
_
1
%2 Pi − Pe = " ¿
_ %%
2
1
2
2 " %2 d ∅
2
" %1
1
_
%1
1
PARA UNA GOTA ESFERICA
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d( 2
Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil gas
%
1iqui do
% 1 = % 2 =% 3
Reempla.ando en la +ormula anterior obtenemos entonces3 Pi − Pe =
2 "
%
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Propiedades de los Fluidos
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PARA UN CHORRO CILIN DRICO
% 1= %
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Propiedades de los Fluidos % =*
Ing. Civil
2
1
1
Pi − Pe =" ( + ) % *
Pi − Pe =
" %
PARA UNA BURBUJA
<9: <9:
1
%2 Pi − Pe =2 " ¿
Pi − Pe =
1
_
%1
1
06na tensión por +uera ! otra por dentro1
4 "
%
Las burbu4as en tuberías a presión son peligrosas, se +orma en presiones mínimas ! cuando llegan a presiones altas se condensan ! e-plosiona a+ectando las paredes de las tuberías#
APLICACIONES DE
"
Flu4o de agua en la .ona no saturada de los suelos 0"idráulica de suelos1#
6789 87 :9%0;9D9
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Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
6789 :9%0;9D9 (agua subterr=nea) •
Fenómenos de ca/itación 0burbu4as de aire1 *4m3 La burbu4a +ormada en el +ondo del reser/orio /a "acia arriba#
TABLA DE TENSIÓN SUPERFICIAL DE LÍQUIDOS A 20 °C
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Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
M+*e/+%
Te!-#! S&0e/f"+% 71B3 N9
Acetona
<=,O
(enceno
<,M
Tetracloruro de $arbono
<,KM
Acetato de etilo
<=,K
Alco"ol etílico
<<,OM
`ter etílico
?O,?
e-ano
?,B=
5etanol
<<,?
Tolueno
<,M
Agua
O<,OM
Aceite de oli/a
==#
7licerina
MK#B
Petróleo
<#
#
$AP'LAR'DAD Ing. José Antonio Coronel Delgado.
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Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
*s el mo/imiento ascendente o descendente que puede tener un líquido, debido a las +uer.as de tensión super+icial producidas por un desequilibrio de las +uer.as de co"esión o de ad"esión#
>
D
F /erticales H
Perímetro de tubo - $omp# &ertical H ;rea sección -
#D#- E$82 H 0#D1< - 0 # 1 B
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Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil H B E#$82 #D
CASOS:
+9 A'?e-#! "(?e-#!$ $uando un líquido sube por un capilar, es debido a que la co"esión entre sus moléculas es menor a la ad"esión del líquido con el del tubo 0es decir, es un líquido que mo4a1# *l líquido subiendo "asta que la tensión super+icial es equilibrada peso del líquido que llena el tubo# `ste es el caso del ésta propiedad es la que regula parcialmente su dentro de las plantas, sin utili.ar energía para /encer la gra/edad#
<9 A'?e-#! "(?e-#!$ 2in embargo, cuando la co"esión entre las moléculas de un líquido es más que la ad"esión al capilar 0como el caso del mercurio1, la super+icial "ace que el líquido descienda a un ni/el ! su super+icie es con/e-a,0es decir, es un líquido no
Le! de furin
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tubo material sigue por el agua, ! ascenso
potente tensión in+erior, mo4a1#
Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
La le! de furin de+ine la altura que se alcan.a cuando se equilibra el peso de la columna de líquido ! la +uer.a de ascensión por capilaridad# La altura h en metros de una columna líquida está dada por la ecuación3
+=
2 cos (
ρg%
Donde3
H tensión super+icial inter+acial 0NJm1
θ H ángulo de contacto ρ H densidad del líquido 0:gJm1 g H aceleración debido a la gra/edad, por lo tanto30mJ sh1 r H radio del tubo 0m1
6.1 CASOS DE CA!"A#!DAD$
2i en un recipiente que contenga introducen dos tubos de di+erente se obser/a que en el de ma!or el ni/el del líquido es el mismo que el recipiente sin embargo, en el tubo de diámetro muc"o menor, el líquido debido a la tensión super+icial#
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líquido se diámetro, diámetro del un asciende
Página 52
Propiedades de los Fluidos Ing. Civil A menor diámetro, ma!or altura alcan.a líquido# *sto es, el diámetro está en proporción in/ersa a la ascensión del líquido#
el capilar
6.2 CAPILARIDAD CONSTRUCCIÓN:
La capilaridad es una propiedad +ísica del agua que ella puede a/an.ar a tra/és de un canal minsculo, siempre ! cuando el agua se encuentre en contacto con ambas paredes de canal ! estas paredes se encuentren su+icientemente 4untas# 2i e/itamos este problema lo más probable es que nuestro "ogar mantenga de una manera saludable ! seca# Por de la capilaridad el agua puede ser absorbida parte de aba4o, lo que quiere decir que las gritas nico medio por el cual el agua puede acceder a /i/ienda#
por
la
este
se medio desde la no son el una
*n el mercado e-isten elementos para el bloqueo de la capilaridad, tal es el caso de los conocidos bloqueadores capilares# 6no de ellos es la barrera contra "ielo ! agua, para esto se utili.a un ad"esi/o con cauc"o, puede ser colocado en las losas ! en las /entanas, responde a un bloqueador de ele/ado costo# También están las láminas de polietileno, son mu! utili.adas como barrera para la "umedad# por ultimo
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Página 53
Propiedades de los Fluidos Ing. Civil mencionaremos los selladores de solera, esto impide que las soleras de la madera atraigan la "umedad ! por lo tanto e/ita que se pudra el material#
. TENSIÓN DE VAPOR O PRESIÓN DE VAPOR DEFINICIÓN: *s una presión parcial que e4erce el /apor de agua# 6na masa de aire acepta solo una determinada masa de agua 0/apor de agua1# Por tanto cuando !a no cabe más /apor de agua, se llama tensión de /apor de saturación# %ensión de vapor de saturación. "oléculas de vapor c/ocan con l?quido se condensan.
Página C917 54
Ing. José Antonio Coronel Delgado.
To H cte
Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
o
Pvapo% = - ( T ,liuido )
Tensión de /apor 0paso de líquido a gas1, es el límite in+erior a la ebullición cuando toda la masa liquida se empie.a a e/aporar# 9umentando la temperatura. @aAando la temperatura
o
ebullici/n= - ( T P%es . )
$uando la presión encima del líquido se iguala a la presión de /apor del líquido, este "ier/e#
!.1 FENÓMENO DE CA"ITACIÓN: #L$%&'()$*+ ,& %-'%-(/ Paso de líquido a gas, debido generalmente a ba4as presiones# Pinte%io% dctube%ia < Pvapo%del l0uido P $ocal < P vapo%
0Por lo tanto e-iste liberación de burbu4as1
02ucede la ca/itación1
CAUSAS: $aída de presión#
EFECTOS DE LA CA"ITACIÓN: ( &"(-$ 8-idación de estructuras ! máquinas# Ing. José Antonio Coronel Delgado.
Página 55
Cavitación (@urbuAas)
P B Pats local- 6ona cr?tica de cavitación ()P
Propiedades de los Fluidos Ing. Civil % D!,"(-$ Falla por +atiga#
6
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Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
*n todo diseo las presiones en la estructura no deben ser menor que la presión de /apor del líquido#
5. D+8:ID9D La densidad se representa por la letra griega ro 01 -
La densidad de un +luido es la cantidad de masa por unidad de /olumen de una sustancia, es decir3
Donde3 m H masa de la sustancia & H /olumen que la sustancia ocupa Dimensiones ! unidades de la Densidad en el 2istema Absoluto3 Ing. José Antonio Coronel Delgado.
Página 57
Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil H 5L>=
6nidades de 3 QgmJm=, grmJm=, LbmJpie= ,VV##, etc# Dimensiones ! unidades de la Densidad en el 2istema 7ra/itacional3 H FTB 6nidades de 3 Qg#seg
De!-'+' 'e A%&!+- S&-*+!"+- C(&!eDe!-'+' 7839 S&-*+!"+ De!-'+' 7"39
Aire
5adera 0Roble1
?#< #?= >K # > #K K
ielo
Ing. José Antonio Coronel Delgado.
#K< Página 58
Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil ?
Agua
?#
Ladrillos
?#B
Aluminio
<#O OM
Acero
O# ?BK
Plata
?#M ?K=
8ro
?K#=
. <;9#+D9D +:P+CFIC9 7 D+8:ID9D ;+19%I#9 -
La gra/edad especi+ica es el cociente del peso especi+ico de una sustancia entre el peso especi+ico del agua a B j$#
-
*stas de+iniciones de la gra/edad especi+ica se pueden e-presar de manera matemática como3
-
Donde3
Ing. José Antonio Coronel Delgado.
Página 59
Propiedades de los Fluidos Ing. Civil , s H peso especi+ico de una sustancia agua
ρ s
ρ agua
H peso especi+ico del agua H densidad de la sustancia H densidad del agua
$arece de dimensiones J!P"#$
?# 2i m= de un aceite pesan BO QN, calcular densidad relati/a#
su peso especí+ico, densidad !
2olución3 ?1 $alculamos el peso especi+ico 3 =
1 47 !N = =7.833 !N /m 3 3 V 6m
<1 $alculamos la densidad 3 3
7.833 N / m =798 !g / m3 ρ= = 2 g 9.81 m / s
=1 allamos la densidad relati/a 3
4E. P+:7 +:P+CFIC7 -
2e representa por la letra griega gamma 0
-
*l peso especí+ico es la cantidad de peso por unidad de /olumen de una sustancia3
Ing. José Antonio Coronel Delgado.
Página 60
1
Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
Donde3 H peso de la sustancia & H /olumen especi+ico o /olumen ocupado que la sustancia ocupa H densidad de la sustancia g H aceleración de la gra/edad Los pesos especí+icos de los gases se pueden calcularse mediante la ecuación de estado de los gases3 VVVV0?1 Donde3 P H Presión Absoluta & H &olumen T H Temperatura R H $onstante del gas que se trata
También3 2=
2 3 con stanteunive%sal delosgases = 4g peso molecula%
$omo3 VVVV0<1 Reempla.ando 0?1 en 0<13
Ing. José Antonio Coronel Delgado.
Página 61
Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil =
P 2T
Dimensiones ! unidades del Peso *specí+ico en el 2istema 7ra/itacional3 =¿
FL>=
6nidades de , 3 QgJm= , NeGtonJm= , grJcm= , dinasJcm= , LbJpie=
E5EMPLO$ $alcular el peso especí+ico ! el /olumen especí+ico si la densidad del metano a =j$ ! #MQpJcm= de presión absoluta#
2olución3 ?1 2abemos que la constante R del mercurio es M= mJjQ <1 $alculamos es peso especi+ico 3 4
8.5 × 10 P = =5.16 !p / m3 , = 2T 53 ( 273 + 38 )
=1 $alculamos el /olumen especi+ico3 1
1
3
=0.194 m / !p Vs= = , 5.16
B1 $alculamos la densidad 3
, 5.16 =0.527 5T4 / m3 ρ= = g 9.81
44. <;9#+D9D +:P+CFIC9 7 D+8:ID9D ;+19%I#9
Ing. José Antonio Coronel Delgado.
Página 62
Propiedades de los Fluidos Ing. Civil - La gra/edad especi+ica es el cociente del peso especi+ico de una sustancia entre el peso especi+ico del agua a B j$# -
*stas de+iniciones de la gra/edad especi+ica se pueden e-presar de manera matemática como3
Donde3 , s
agua
ρ s
ρ agua
H peso especi+ico de una sustancia H peso especi+ico del agua H densidad de la sustancia H densidad del agua
$arece de dimensiones
4,. #710"+8 +:P+CFIC7 -
*stá representado por & s
-
*l especi+ico es el in/erso de la densidad
Ing. José Antonio Coronel Delgado.
Página 63
Propiedades de los Fluidos Ing. Civil - La presencia de una masa en el espacio tiene presión# -
$ualquier +luido genera presión en un determinado punto del campo 0estático o dinámico1
-
$ada punto +luido tiene di+erentes propiedades como3 temperatura, densidad, presión#
-
La presión es mu! di+erente que el es+uer.o, porque3 el es+uer.o es una magnitud /ectorial 0componente /ectorial1, la presión es una magnitud escalar, es decir es un numero 0no depende de la dirección1
13.TEMPERATURA La temperatura es la medida de la cantidad de energía de un# a que la temperatura es una medida relati/a, las escalas que se basan en puntos de re+erencia deben ser usadas para medir la temperatura con precisión# a! tres escalas comnmente usadas actualmente para medir la temperatura3 la escala Fa"ren"eit 0jF1, la escala $elsius 0j$1, ! la escala Qel/in 0Q1# 7rado Ran:ine 0R1# 6na medida de la temperatura en cualquiera de estas escalas puede ser +ácilmente con/ertida a otra escala usando esta simple +órmula#
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Página 64
Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
De
Hacia Fahrenheit
Hacia Kelvin
Hacia Rankine
ºC
5(ºF - 32)/9
ºK + 273
5(°R - 492)/9
14.PRESION La presión representa la intensidad de la +uer.a que se e4erce sobre cada unidad de área de la super+icie considerada# $uanto ma!or sea la +uer.a que acta sobre una super+icie dada, ma!or será la presión, ! cuanto menor sea la super+icie para una +uer.a dada, ma!or será entonces la presión resultante#
9
14.1 L+ 0/e-#! e! %(- f%&'(La presión en un +luido es la presión termodinámica que inter/iene en la ecuación constituti/a ! en la ecuación de mo/imiento del +luido, en algunos casos especiales esta presión coincide con la presión media o incluso con la presión "idrostática# 14.2 P/e-#! H'/(-*,*"+.
Ing. José Antonio Coronel Delgado.
Página 65
Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
Para un +luido en reposo la +uer.a de la super+icie siempre debe estar dirigida perpendicular a la super+icie, si "ubiera una +uer.a tangencial al +luido, las capas del +luido resbalarían una sobre las otras ! entonces el +luido no estaría en reposo# La presión es una cantidad escalar ! está de+inida en un punto#
d# dS
•
Toda presión está relacionada con una +uer.a, pero no toda +uer.a está
relacionada con una presión# • La presión es independiente de la dirección# • La presión es independiente de la +orma del recipiente#
14.3. P/e-#! e! &! F%&'( e! Re0(-($
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Página 66
Propiedades de los Fluidos a1
Ing. Civil
L@&'(-3 *sta presión depende de la densidad del líquido en cuestión ! de la altura a la que esté sumergido el cuerpo#
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Página 67
Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
+cuación de Pascal
Donde3 P 3 presión absoluta
3 es la densidad del líquido g 3 gra/edad "3
altura
del
líquido#
6n
líquido
en
equilibrio
e4erce
+uer.as
perpendiculares sobre cualquier super+icie sumergida en su interior#
3 presión atmos+érica
Presión 9tmos!érica ( P ) 0
.+s la presión eAercida por el aire atmos!érico en cualquier punto de la atmós!era. 1a presión atmos!érica est=ndar- 4 atmós!era- !ue defnida como la presión atmos!érica media al nivel del mar que se adoptó como eactamente 4E4 G,H Pa(4.E4G4EH) JE %orr JE mm.>g :in embargo- a partir de 45,- la I0P9C recomendó que para propósitos de especifcar las propiedades !?sicas de las sustancias Kel est=ndar de presiónK deb?a defnirse como eactamente 4EE LPa o (MHE.EJ, %orr). 9parte de ser un nNmero redondo- este cambio tiene una ventaAa pr=ctica porque 4EE LPa Ing. José Antonio Coronel Delgado.
Página 68
Propiedades de los Fluidos Ing. Civil equivalen a una altitud aproimada de 44, metros- que est= cercana al promedio de 42 m de la población mundial.O
Presión "anométrica. +s la di!erencia de presiones de la presión absoluta la presión atmos!érica.
E5EMPLO$ 6n sistema de calentamiento solar de agua utili.a paneles solares sobre la tapa del tanque de almacenamiento que tienen una altura de ?
P =2.19 × 10 Pa=2.16 atm
<1 $alculamos la presión manométrica3 Pmanomet%ica = P− P0 5
Pmanomet%ica =( 2.19 −1.01 ) × 10 Pa
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Página 69
Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil 5
Pmanom6t%ica =1.18 × 10 Pa=1.16 atm
Presión de #acios +l vacio se mide por debaAo de la atmos!era. +s la di!erencia de presiones de la presión atmos!érica la presión absoluta.
+Q+"P17 :e desea bombear
/acia el eterior el aire contenido en un
depósito /asta que la presión contenida en su interior sea igual a E.EG LgRcm, la presión atmos!érica es la normal 4.EGGLgRcm,. Sdeterminar la presión de vaciosT |¿| Pvac = Po − P¿ 2
P vac=1. 7 33 kg / cm −7 .7 7 3 kg / cm P vac=0.33 kg / cm
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Página 70
2
2
Propiedades de los Fluidos P/e-#! Me'+.
Ing. Civil
*n un +luido en reposo la presión en un punto es constante en cualquier dirección ! por tanto la presión media, promediando en todas direcciones coincide con la presión "idrostática#
P/e-#! 'e V+0(/ -
$uando tiene lugar el +enómeno de la e/aporación dentro de un espacio cerrado, la presión parcial a que dan lugar las moléculas de /apor se llaman presión de /apor#
-
Las presiones de /apor dependen de la temperatura, aumentando con ella#
b1 G+-e-3 2e procede de igual +orma ! se obtiene 3 dp =− ρgdy
considerando que la densidad /aría con la presión, p
, se considera que la temperatura no /aría# ρ P = ρ0 P0 dp =−g
P
∫ Po
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( )
ρ Pdy P0 y 2= y
dP g ρ 0 = dy P P0 y =0
∫ 1
Página 71
ρ
proporcional a
Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil ∝
=
g ρ0 P0 − y
P= P0 e ∝
∝
=0 . 116 km−
1
P/e-#! ?'/('!,"+# Cue depende de la /elocidad ! la densidad del +luido# *l cálculo de eta presión se reali.a en la ecuación de (ernoulli# $onsideremos un +luido no /iscoso, irrotacional, estable, incomprensible# que se despla.a por un tubo de +lu4o#
Ing. José Antonio Coronel Delgado.
Página 72
Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
1
1
2
2
p1+ ρ v 1+ ρg+ 1= p2 + ρ v 2+ ρg 2
2
*cuación de (ernoulli
De donde3
Presión est=tica ρg+ 1
Presión din=mica
2
ρv
1 2
2
ρ v 1
1>. PRENSA HIDRAULICA *l principio de Pascal a+irma que cualquier aumento de presión en la super+icie de un +luido se transmite a cualquier punto del +luido# 6na aplicación de este principio es la prensa "idráulica#
:<(%(- + %+ -+ +%*&/+
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Página 73
Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
Para mantener a la misma altura los dos émbolos, tenemos que poner un nmero de pesas sobre cada émbolo de modo que se cumpla la relación dada en el apartado anterior# n1 mg 2
8 %1
=
n2 mg 2
8 %2
Donde n? ! n< es el nmero de pesas que se ponen en el émbolo i.quierdo o derec"o respecti/amente, r ? ! r < son sus radios respecti/os#
:<(%(- + '-*!*+ +%*&/+
La presión en cada uno de dic"os puntos es la suma de tres términos La presión atmos+érica La presión debida a la columna de +luido La presión debida a las pesas situadas sobre el émbolo
Ing. José Antonio Coronel Delgado.
Página 74
Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil
P ' = P 0+ ρg +1+
P9 = P0 + ρg +2+
n1 mg 2
8 %1
n 2 mg 2
8 %2
Para determinar "? ! "< en +unción de los datos n ? ! n<, precisamos de dos ecuaciones La primera ecuación es p A H p( La segunda ecuación, nos indica que el +luido incomprensible pasa de un recipiente al otro, pero el /olumen & de +luido permanece in/ariable# Por e4emplo, si " ? disminu!e, "< aumenta# $omo consecuencia, el +luido pasa del recipiente i.quierdo al derec"o, "asta que se establece de nue/o el equilibrio#
Ing. José Antonio Coronel Delgado.
Página 75
Propiedades de los Fluidos
Ing. Civil 8 % + + 8 % + =( 8 % + 8 % ) + o 2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
Donde " es la altura inicial de equilibrio#
E5EMPLO$ Ponemos tres pesas en el émbolo de la i.quierda, ! ninguna pesa en el émbolo de la derec"a, n?H=, n
2ea el radio del émbolo de la i.quierda r ?HM cmH#M m
•
*l radio del émbolo de la derec"a r
•
La altura inicial de equilibrio es "H< cmH#< m
•
La densidad del agua es H? :gJm =
•
La masa m de cada una de las pesas es
•
La presión atmos+érica p se simpli+ica en la primera ecuación
Para "allar las alturas de equilibrio "? ! "< tenemos que plantear el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas •
'gualdad de presiones a la misma altura p AHp(
•
*l agua pasa del recipiente i.quierdo al recipiente derec"o, pero el /olumen total de +luido permanece in/ariable
Ing. José Antonio Coronel Delgado.
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Propiedades de los Fluidos Ing. Civil La solución es "?H#?
1. GAS D&$+$)$*+3 Al estado de agregación de la materia que no tiene +orma ni /olumen propio# 2u principal composición son moléculas no unidas, e-pandidas ! con poca +uer.a de atracción, "aciendo que no tengan /olumen ! +orma de+inida, pro/ocando que este se e-panda para ocupar todo el /olumen del recipiente que la contiene# 1.1 P/(0e'+'e+-e(-(.
'e
%+
+*e/+
e!
e-*+'(
?# 2e adaptan a la +orma ! el /olumen del recipiente que los contiene# 6n gas, al cambiar de recipiente, se e-pande o se comprime, de manera que ocupa todo el /olumen ! toma la +orma de su nue/o recipiente#
<# 2e de4an comprimir +ácilmente# Al e-istir espacios intermoleculares, las moléculas se pueden acercar a otras reduciendo su /olumen, cuando aplicamos presión#
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unas una
Propiedades de los Fluidos Ing. Civil =# 2e di+unden +ácilmente# Al no e-istir +uer.a de atracción intermolecular entre sus partículas, los gases se esparcen en +orma espontánea# B# 2e dilatan, la energía cinética promedio de sus moléculas es directamente proporcional a la temperatura aplicada ! sus moléculas se mue/en a /elocidades, en +orma recta ! desordenada#
altas
1.2 GASES PERFECTOS. 2e llama gas per+ecto al gas ideal con calores especí+icos constantes, es decir aquel en que la di+erencia de energía interna ! de entalpia 0 e% la &antidad de energ'a de un %i%te(a ter(odin)(i&o *ue +%te ,uede inter&a(-iar &on %u entorno1 es proporcional a la di+erencia de temperaturas entre dos estados# 6n gas per+ecto tiene /iscosidad ! por tanto, puede desarrollar tensiones cortantes, ! además es compresible, el cual lo di+erencia del +luido ideal que no tiene ro.amiento ! es incomprensible# La "ipótesis básicas para modelar el comportamiento de un gas per+ecto son3 *l gas está compuesto por una cantidad mu! grande de moléculas, estás tienen energía cinética# • No e-iste +uer.a de atracción entre moléculas, esto implica que están relati/amente distante unas de otras# • Los c"oques entre moléculas, así como las moléculas con las paredes del recipiente que lo contienen son per+ectamente elásticos# •
*l gas per+ecto se de+ine como una sustancia que satis+ace la le! de los gases per+ectos# P#& H R# T Donde3 Ing. José Antonio Coronel Delgado.
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Propiedades de los Fluidos P3 presión absoluta
Ing. Civil
&3 /olumen especí+ico R3 constante de los gases per+ectos# T3 temperatura absoluta
1.3 LEY DE LOS GASES IDEALES La le! de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas "ipotético +ormado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas ! cu!os c"oques son per+ectamente elásticos 0conser/ación de momento ! energía cinética1# Los gases reales que más se apro-iman al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de ba4a presión ! alta temperatura# *mpíricamente, se obser/an una serie de relaciones entre la temperatura, la presión ! el /olumen que dan lugar a la le! de los gases ideales, deducida por primera /e. por `mile $lape!ron en ?=B# La ecuación de estado# La ecuación que describe normalmente la relación entre la presión, el /olumen, la temperatura ! la cantidad 0en moles1 de un gas ideal es3 P # & H n# R # T Donde3 •
P H Presión
•
& H &olumen
•
n H 5oles de 7as#
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Propiedades de los Fluidos Ing. Civil • R H $onstante uni/ersal de los gases ideales # •
T H Temperatura absoluta
aciendo una corrección a la ecuación de estado de un gas ideal, es decir, tomando en cuenta las +uer.as intermoleculares ! /olmenes intermoleculares +initos, se obtiene la ecuación para gases reales, también llamada ecuación de &an der aals3
(
2
)
a.n + P . ( V − nb )= n . 2 . 2 V
Donde3 •
H Presión del gas
•
H &olumen del gas
•
n H 5oles de gas#
•
# H $onstante uni/ersal de los gases ideales
•
H Temperatura#
• A ! - son constantes determinadas por la naturale.a del gas con el +in de que
"a!a la ma!or congruencia posible entre la ecuación de los gases reales ! el comportamiento obser/ado e-perimentalmente#
1.4 TEORÍA CIN:TICA MOLECULAR. *sta teoría +ue desarrollada por LudGig (olt.mann ! 5a-Gell# Nos indica las propiedades de un gas ideal a ni/el molecular# •
Todo gas ideal está +ormado por pequeas partículas puntuales 0átomos o moléculas1#
•
Las moléculas gaseosas se mue/en a altas /elocidades, en +orma recta ! desordenada#
•
6n gas ideal e4erce una presión continua sobre las paredes del recipiente que lo contiene, debido a los c"oques de las partículas con las paredes de éste#
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Propiedades de los Fluidos Ing. Civil • Los c"oques moleculares son per+ectamente elásticos# No "a! pérdida de energía cinética# •
No se tienen en cuenta las interacciones de atracción ! repulsión molecular#
•
La energía cinética media de la translación de una molécula es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas#
P('$&+,3 ,& 4( &)-()$*+ ,& &/(,3 $ . = n. # .
P . V = 2 n .T
T&+&3/ -&:
Donde R es la constante uni/ersal de los gases ideales, luego para dos estados del mismo gas, ? ! <3 P1 .V 1
P2 . V 2
H
n1 . T 1
H R
n2 . T 2
Para una misma masa gaseosa 0por tanto, el nmero de moles k n es constante1, podemos a+irmar que e-iste una constante directamente proporcional a la presión ! /olumen del gas, e in/ersamente proporcional a su temperatura#
P 1 .V
1
T 1 . n1
=¿
P 2 .V
2
T 2 .n 2
16.5 P'3)&/3/ 7(/&3/3/ 8('$)-4('&/. Procesos reali.ados manteniendo constante un par de sus cuatro /ariables 0n, P , &, T1, de +orma que queden dos una libre ! otra dependiente# De este modo, la +órmula arriba e-puesta para los estados ? ! <, puede ser operada simpli+icando < o más parámetros constantes# 2egn cada caso, reciben los nombres3
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Propiedades de los Fluidos Ing. Civil 1 .> .1 Le 'e 6(%e M+/(**e$ También llamado proceso isotérmico# A+irma que, a temperatura ! cantidad materia constante, el /olumen de un gas es in/ersamente proporcional a presión3
P1 .V
1
T 1 . n1
=¿
de su
P 2 .V
2
T 2 .n 2
n H Con%tante
donde P? # &? H P< # &<
T H Con%tante
1. >. 2 Lee- 'e C?+/%e- G+L&--+" *n ?<, Louis 7a! Lussac publica los resultados de sus e-perimentos, basados en los que facques $"arles "i.o en el ?OO# 2e considera así al proceso isobárico para la Le! de $"arles, ! al isocoro 0o isostérico1 para la le! de 7a! Lussac# Proceso isobaro 0de $"arles1#
P 1 .V
1
T 1 . n1
V 1
n H $on%tante
Ing. José Antonio Coronel Delgado.
T 1
=¿
=
V 2 T 2
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P 2 .V
2
T 2 .n 2
Propiedades de los Fluidos P H $on%tante
Ing. Civil
ro&e%o i%o&oro 0de ay "u%%a&2.
P1 .V
1
T 1 . n1
=¿
P 2 .V
2
T 2 .n 2
P1
n H $on%tante
T 1
=
P2 T 2
& H $on%tante
1 . >. 3 Le 'e A(+'/(. La Le! de A/ogadro +ue e-puesta por Amedeo A/ogadro en ???#Asegura que en un proceso a presión ! temperatura constante 0isobaro e isotermo1, el /olumen de cualquier gas es proporcional al nmero de moles presente, de tal que3
P1 .V
1
T 1 . n1
=¿
P 2 .V
2
T 2 .n 2
V 1
T H $on%tante
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n1
=
V 2 n2
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modo
Propiedades de los Fluidos P H $on%tante
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*sta ecuación es /álida incluso para gases ideales distintos#
An! gas t"at obe!s t"e abo/e mentioned equation under all conditions is called a per+ect gas 0or ideal gas1#$ualquier gas que obedece a la ecuación de arriba mencionados en todas las condiciones que se llama un gas per+ecto 0o el gas ideal1# A real gas 0or an actual gas1, be"a/es li:e a per+ect gas onl! at loG pressures# 2ome properties o+ actual gases suc" as speci+ic "eat at constant pressure and speci+ic ent"alp! are dependent on temperature but t"e /ariation due to pressure is negligible# 6n gas real 0o con un gas real1, se comporta como un gas per+ecto sólo a ba4as presiones# Algunas propiedades de los gases reales, como el calor especí+ico a presión constante ! la entalpía especí+ica dependen de la /ariación de temperatura, pero debido a la presión es insigni+icante# T"ere are empirical relations t"at calculate gas properties# *-isten relaciones empíricas que permiten calcular las propiedades del gas# T"e +olloGing pol!nom is a good appro-imation +or t"e speci+ic ent"alp! o+ gases3La pol!nom siguiente es una buena apro-imación de la entalpía especí+ica de gases de e+ecto#
E5ERCICIO$ A1 2e llena un neumático con aire a ?M $ "asta una presión manométrica de << :Pa# *l neumático alcan.a una temperatura de = $# ]Cué +racción del aire original se debe sacar para que se mantenga la presión original de << :Pa^ Datos3 1= 134C 5555555 7748 1= 9 999 a 555555 :1;at( = <74C 55555555 <1148 = :1; at(
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Propiedades de los Fluidos P1 T 1
=
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P2 T 2
2 . 17 atm 288
0
k
: atm
H
0
311
k
% H <#=B atm#
*ntonces por tanto la presión será3 = :< at( :< 55555 199> :1; 55555 ?> ?= @:;> 199> 5 @:;>$ ;.<> #$ %e de-e %a&ar el ;.< > del aire ,ara (antener la ,re%in original.
C3+)4-/$*+: •
Luego de este traba4o comprendimos el comportamiento ! las propiedades de gasees mediante el conocimiento de di+erentes planteamientos cientí+icos de "ombres importantes de la "istoria de la mundial, ! así conocimos las /ariables a+ectan a los gases ! llegar a determinar origen de la ecuación general de estos#
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los
ciencia que el