Propiedades de la Roca y los Fluidos en Reservorios de Petroleo

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PROPIEDADES DE LA ROCA
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RESERVORIOS DE PETROLEO
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Universidad de Buenos Aires




Primera edici6n: julio de 2001











©2001
Editorial Universitaria de Buenos Aires
Sociedad de Economia Mixta J
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Av. Rivadavia 1571n3 (1033) Ciudad de Buenos Aires
Tel: 4383-8025 I Fax: 4383-2202
www.eudeba.com.ar



Disefio de tapa: Silvina Simondet
Composici6n general: Hector 0. Perez



ISBN 950-23-1150-7
Impreso en Ia Argentina.
Hecho el dep6sito que establece Ia ley II.723



No se perrnite la reproducci6n total o parcial de este libra, ni su almacenamiento en un sistema inform8.tico, ni su transmisi6n en cualquier fonna o por cualquier media, electr6nico, mec!lnico, fotocopia u otros m6todos, sin el permiso previa del editor.

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indice





P refacio..................................................................................................................................... 11



Reconocim ie ntos ................................................................................................................... 13



I. Conceptos basicos ............................................................................................................ 15

1.1. Introducci6n ......................................................................,............................................,... 15
1.2. El origen del petr6leo y del gas.......................................................................................... 16
!.3. Rocas-reservorios ............................................................................................................... 17
!.4. Trampas de hidrocarburos.................................................................................................. 18
L5. Calculo del petr6leo "in-situ"............................................................................................. 20
L6. Presion en el reservorio ...................................................................................................... 22
1.7. Gradientes de presion en las zonas petrolffera y gasffera .................................................. 24
1.8. Temperatirra en el reservorio ............................................................................................. 27
1.9. Factor de recuperaci6n. La recuperaci6n primaria............................................................. 28
Ejercicios .................................................................................................................................. 29


II. Los fluidos del reservorio. Comportamiento de fase y propiedades ................ 33 ll.l. Clasificaci6n de los fluidos del reservorio........................................................................ 33
ll.1.1. Agua ...................................................................................................................... 33
IT.1.2. Petr6leo.................................................................................................................. 33 ll.1.3. Gas......................................................................................................................... 34
ll.2. Comportamiento de fase de los hidrocarburos.................................................................. 35 ll.2.1. Hidrocarburo pure ................................................................................................. 35 ll.2.2. Mezcla de dos hidrocarburos................................................................................. 37 ll.2.3. Mezclas multicomponentes ................................................................................... 38 ll.2.4. Petr6leo negro........................................................................................................ 38 ll.2.5. Gas condensado..................................................................................................... 40 ll.2.6. Gas seco y hllmedo................................................................................................ 41
ll.3. Propiedades de los gases................:.................................................................................. 42 ll.3.1. Ecuaci6n de estado ................................................................................................ 42 ll.3.2. Ley de los estados correspondientes ..................................................................... 43 ll.3.3. Compresibilidad y viscosidad de gases ................................................................. 45

ITA. Propiedades del petr6leo. Parametres PVT...................................................................... 47

II.4.1. Factor de volumen del petroleo .·............................................................................ 47
II.4.2. Factor de volumen del gas ..................................................................................... 47
II.4.3. Factor de volumen del agua................................................................................... 48
II.4.4. Relacion gas-petroleo disuelta............................................................................... 50
II.4.5. Compresibilidad del petroleo ................................................................................ 50
II.5. Relacion gas-petroleo instantanea producida.................................................................... 51
II.6. Estimaci6n de las propiedades fisicas de los fluidos. Fuentes de datos........................... 52
Ejercicios .................................................................................................................................. 53

Ill. Medici6n de las propiedades de los fluidos en el laboratorio............................ 57 ill.l. Obtencion de la muestra .................................................................................................. 57
ill.l.l. Muestra de fondo ................................................................................................. 57
III.1.2. Muestra recombinada en superficie ..................................................................... 59 ill2. Expansi6n en equilibria y diferencial.............................................................................. 60 ill.3. Metodologia para determinar los parametros PVT.......................................................... 63 ill.3.1. Expansion "flash" a Ia temperatura del reservorio.............................................. 63 ill.3.2. Expansion diferencial ala temperatura del reservorio......................................... 64 ill.3.3. Expansiones en el separador. Condiciones 6ptimas de separaci6n...................... 67 ill.3.4. Conversion de resultados a las condiciones de operaci6n en yacimiento............ 68
ill.4 Analisis experimental completo de las propiedades de los fluidos .................................. 69
Ejercicios .................................................................................................................................. 70 -

IV. Correlaciones estadfsticas de las propieaades de los fluidos .......................... 73 lV.1. Propiedades del gas ......................................................................................................... 73
lV.1.1. Presion y temperatura pseudocriticas .................................................................. 73 lV.1.2. E!factor de desviaci6n z ...................................................................................... 74
1V.1.3. El factor de volumen del gas................................................................................ 75 lV.1.4. La compresibilidad del gas .................................................................................. 76 lV.1.5. La viscosidad del gas ........................................................................................... 76
lV.2. Propiedades del petroleo ................................................................................................. 77 -
1V.2.1. Correccion de Ia densidad relativa del gas por las condiciones del separador.... 77
1V.2.2. Calculo de Ia presion de burbuja y de Ia relacion gas-petr6leo ........................... 78 _
1V.2.3. Inclusion del gas venteado en el tanque en Ia relacion gas-petroleo
a Ia presion de burbuja .......................................................................................... 79
1V.2.4. Factor de volumen del petroleo ..........·................................................................. 79
1V.2.5. Compresibilidad isotermica del petr6leo............................................................. 80 _
lV.2.6. Viscosidad del petr6leo ....................................................................................... 81 lV.3. Propiedades del agua ....................................................................................................... 82 lV.3.1. Factor de volumen del agua ................................................................................. 82 lV.3.2. Compresibilidad del agua .................................................................................... 82 lV.3.3. Viscosidad del agua ............................................................................................. 83
Ejercicios .................................................................................................................................. 83


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V. La roca del reservorio. Propiedades y ecuaci6n de Darcy.................................. 85

V.I. Porosidad .......................................................................................................................... 85
V.2. Permeabilidad ................................................................................................................... 87
V.2.1. El experimento de Darcy....................................................................................... 87
V.2.2. Permeabilidad. Dirnensiones y unidades.............................................................. 89
V.2.3. El potencial del fluido y Ia presion en un nivel de referenda .............................. 91
V.2.4. Factores que afectan la permeabilidad .................................................................. 92
V.3. Anisotropia, no uniformidad y heterogeneidad de la permeabilidad............................... 93
V.4. Relacion entre porosidad y permeabilidad....................................................................... 95
V.5. Compresibilidad de la formacion y su relacion con Ia porosidad .................................... 96
Ejercicios .................................................................................................................................. 98


VI. Distribuci6n de permeabilidades y porosidades: un enfoque estadfstico ... 103

VI.l. Prornedios estadisticos .................................................................................................. 103
VI.2. Tabla de frecuencias e histograma. Moda y mediana ................................................... 105
VI.3. Evaluacion de Ia dispersion de Ia distribucion .............................................................. 108
VI.4. La distribuci6n normal .................................................................................................. 108
VI.5. Capacidad de flujo y capacidad de almacenamiento..................................................... 116
VI.6. Mediciones de Ia heterogeneidad .................................................................................. 120
Ejercicios ................................................................................................................................ 122


VII. Flujo monofasico y estacionario: aplicaciones de Ia ecuaci6n de Darcy ... 127








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VII.!. Flujo monofasico, estacionario e incompresible.......................................................... 127
VII.l.l. Flujo lineal estacionario a lo largo de un plano lnclinado ............................... 127
VII.l.2. Flujo radial bacia el pozo ................................................................................. 128
Vll.2. Dai\o en el pozo............................................................................................................ 130
VII.3. Indice de productividad ................................................................................................ 131
VII.4. Flujo monofasico compresible ..................................................................................... 132
Vll.4.1. Restricciones de Ia ecuacion de Darcy. Efecto Klinkenberg......................:..... 132
Vll.4.2. Medicion de Ia permeabilidad .......................................................................... 133
Ejercicios ................................................................................................................................ 134


VIII. Estatica de fluidos en medias porosos: mojabilidad,
tensi6'n interfacial y presion capilar................................................................................ 137

Vill.l. Mojabilidad ................................................................................................................. 137
Vlli.2. Tension superficial...................................................................................................... 138
Vlli.3. Presion capilar ............................................................................................................ 139
Vlli.3.1. Angulo de contacto.......................................................................................... 139
VIII.3.2 Ascenso de fluido en un tubo capilar ............................................................... 140
VIII.3.3. Presion capilar en un tubo ............................................................................... 142

VIII.3.4. Presion capilar y saturacion de fase en el reservorio ...................................... 143
VIII.3.5. Medicion de Ia presion capilar en ellaboratorio............................................. 144
VIII.3.6. Curvas de presion capilar ................................................................................ 145
VIII.3.7. Correlacion adimensional de Ia presion capilar .............................................. 150
VIII.4. Distribucion de los fluidos en Ia roca ......................................................................... 150
Ejercicios ....................................................................................................................... 153


IX. Flujo bifasico: eficiencia al desplazamiento y permeabilidades relativas.... 155

IX.I. Eficiencia a!desplazamiento......................................................................................... 156
IX.l.l. Saturaciones iniciales de agua y petroleo .......................................................... 156
IX.l.2. Desplazamiento de petroleo por gas.................................................................. 156
IX.l.3. Desplazamiento de petroleo por agua................................................................ 157
IX.1.4. Saturacion residual de petroleo.......................................................................... 160
IX.2. Perrneabilidades efectivas y relativas ............................................................................ 160
IX.2.1. Sistemas agua-petr6leo ...................................................................................... 162
IX.2.2. Sistemas gas-petr6leo ........................................................................................ 164
IX.2.3. Medici6n de las permeabilidades relativas en ellaboratorio............................. 165
IX.2.4. Validez de las perrneabilidades relativas medidas en ellaboratorio ................. 167
IX.2.5. Correlaciones estadfsticas de perrneabilidades relativas ................................... 167
IX.2.6. Rei?resentaciones funcionales de permeabilidades relativas ............................. 173
Ejercicios ...................................................,............................................................................ 174




Nomenclatura........................................................................................................................ 179






























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Referencias .......................................................................................................................... 185



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Apendice A. Sistemas de unidades y conversiones................................................. 189

A. 1. Introducci6n................................................................................................................... 189
A. 2. Sistemas de unidades ..................................................................................................... 190
A. 3 Conversion de unidades en ecuaciones chisicas ............................................................ 192
. A.3.1 Ecuaci6n de estado de gases ideales .................................................................... 192 A.3.2 Ecuaci6n de Darcy ............................................................................................... 193


Ape.ndI'Ce B. S0IUC.IOnes a ej.erCIC..IOS.............................................................................. 195

I. Conceptos b:isicos ............................................................................................................... 195
II. Los fluidos del reservorio. Comportamiento de fase y propiedades.................................. 199


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Ill. Medicion de las propiedades de los fluidos en ellaboratorio .......................................... 205
IV. Correlaciones estadfsticas de las propiedades de los fluidos ........................................... 208
V. La roca del reservorio. Propiedades y ecuacion de Darcy................................................. 212
VI. Distribucion de permeabilidades y porosidades: un enfoque estadfstico......................... 215
Vll. Flujo monofasico y estacionario: aplicaciones de Ia ecuacion de Darcy........................ 224
VIll. Estatica de fluidos en medios porosos: mojabilidad,
tension interfacial y presion capilar ...................................................................................... 235
IX. Flujo bifasico: eficiencia a!desplazamiento y perrneabilidades relativas ....................... 237


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Este libro surgio de !a necesidad de contar con un texto en espaiiol para mis alumnos de Ingenieria de Reservorios en !a Universidad de Buenos Aires. Estos primeros apuntes de clase fueron tambien utilizados como parte de un curso dirigido a ingenieros y geologos de Ia indus­ tria petrolera de Argentina y otros paises latinoamericanos, cuya primera especialidad no es !a Ingenieria de Reservorios.
Se trata, pues, de un libro dirigido a estudiantes de grado de Ingenieria del Petroleo. Tambien puede ser empleado como manual de referenda por profesionales que trabajan en exploracion, perforacion, instalaciones de superficie y production.
Los contenidos que aquf se tratan constituyen un paso previo y necesario para el estudio de los temas aplicados de !a Ingenieria de Reservorios. Esta disciplina estudia los modelos mate:rruiticos que describen el comportamiento de reservorios de hidrocarburos con el fin de seleccionar !a altemativa de explotacion que maximiza Ia produccion de petroleo y gas. Estos modelos mate:rruiticos necesitan ser alimentados con datos sobre las propiedades fisicas de !a roca y los fluidos del reservorio.
En el capitulo I se introduce el tema con Ia estimacion de las reservas "in situ" y de !a presion y !a temperatura de un reservorio. En los capftulos II, ill y IV se describen las propie­ dades de los fluidos, sus mediciones en el laboratorio y sus correlaciones estadisticas. Los capitulos V, VI y VII contienen las propiedades de Ia roca-reservorio: porosidad, perrneabili­
dad y Ia ecuacion de Darcy para flujo monofasico, y sus aplicaciones. Los capftulos vm y IX
describen el flujo multifasico, los conceptos de presion capilar y de permeabi!idades relativas.
El apendice A trata en detalle los sistemas de unidades y sus conversiones. Esto se debe a que los sufridos profesionales de ingenieria de los paises de habla hispana tienen que manejar los sistemas de unidades britanicos, franceses y el sistema intemacional.
En el apendice B hay una serie de ejercicios de aplicacion, correspondientes a cada capi­
tulo, con sus soluciones.
Se incluyen tres temas de suma utilidad para el profesional de Ia industria que no estan usualmente tratados en libros de ingenieria de reservorios. Estes son: las correlaciones esta­ disticas de las propiedades de los fluidos (capitulo IV), un enfoque estadistico sobre Ia distri­ bucion de permeabilidades y porosidades (capitulo VI) y las correlaciones estadisticas de permeabilidades relativas (capitulo XI, item 2.5).
Deseo agradecer a aquellos que han hecho posible este libro. A mis ex alurnnos y actuales colegas, de los cuales quiero destacar a las Dras. Gabriela Savioli y Patricia Porcelli, por su ayuda en los ejercicios. AI Dr. Larry W. Lake, de Ia Universidad de Texas en Austin, por su
gran esfuerzo en Ia revision y correccion tecnica del texto. Finalmente, a!Lie. Ricardo Zai­

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denberg, por su inestimable colaboracion en el procesamiento del texto y generacion de grafi­

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cos por computadora.

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Mirtha Susana Bidner
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El entusiasmo y Ia energia para emprender Ia larga !area de escribir este libro fue ·
generada por los cientos de profesionales de las compafiias petroleras que tomaron mis cursos desde 1990. A ellos, y a sus compafiias, las operadoras en Argentina yen Chile, Jes :) expreso mi agradecimiento. '
En otro arden de casas, n6tese que se uti!iza Ia convenci6n anglosajona para los nfune- J ros decimales. Por ejemplo, 1.21 representa una unidad y veintiun centesimos. Sin embar- J go, para evitar confusiones, no se utiliza Ia coma para indicar los miles. De esta manera, ·'
1214 representa mil doscientas catorce unidades.


















































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Reconocimtf!btos






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La autora agradece a Ia Society of Petroleum Engineers International y a Ia American As­
sociation of Mining Engineers el permiso para incluir en este libro las siguientes figuras:

Figura ll./0: De M. B. Standing, "Volumetric and Phase Behavior of Oil field Hydrocar­
bon Systems", Society of Petroleum Engineers of AIME, Dallas, 1977.

Figura Vlll.15: De Owen, J. F.: "Electrical Logging in the Quinduno Field, Roberts
County, Texas", Symposium on Formation Evaluation, AIME, October 1955.

Figuras Vlll.l, Vlll.2, Vlll.3, Vlll.5, Vlll.6, Vlll.7, VIII.14, IX.l, IX.2, IX.3, IX.4, IX.5, IX.6, IX.7y IX.8: De N.J. Clark, "Elements of Petroleum Reservoirs", Henry L. Doherty Series, Revised Edition, 1969.

Figura VIII. 13: De W. Rose and W. A. Bruce, "Evaluation of the Capillary Character in the PetroleumReservoir Rock", Transactions of the AlME, Volume 186, Reprinted by the Petroleum Branch, Dallas, Texas, 1956. Figura 8, p. 134.

Figura Vlll.4 y VIII.9: De F. F. Craig Jr., "The Reservoir Engineering Aspects of Water Flooding", Monograph Volume 3 of the Henry L. Doherty Series, Third Printing, 1980. Este libro fue fmanciado con subsidios de la Agenda Nacional de Promoci6n Cientffico­ Tecnica y de Ia Universidad de Buenos Aires. La autora es miembro de Ia Carrera del In­ vestigador del Consejo Nacional de Investigaciones Cientffico Tecnicas de Ia Argentina (CONICET).


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jCapitulo I Conceptos basicos








1.1. lntroducci6n

La exploracion exitosa en busca de yacimientos de hidrocarburos culmina con Ia perfora­ cion de pozos descubridores de reservorios de petroleo y/o gas. Ya en esta primera fase intro­ ductoria aparecen interpretaciones duales: 1,yacimientos versus reservorios?, 1,hidrocarburos versus petroleo y/o gas?
Un reservorio es una acumulacion de hidrocarburos en un medio poroso permeable cons­
tituido por rocas sedimentarias. En el momento del descubrimiento, esta acumulacion de flui­ dos presenta valores de presion y temperatura de equilibrio en todo su volumen poraL La pre­ sencia de un reservorio implica Ia formacion y migracion de los hidrocarburos y su posterior acumulacion en una trampa geologica estructural-estratigratica. Este proceso de formacion, migracion y entrampamiento se realizo a lo largo de millones de afios. Un yacimiento o campo petrolifero puede estar constituido por varios reservorios situados a diferentes profundidades, con distintas presiones y temperaturas.
Los hidrocarburos que se encuentran en los reservorios naturales son mezclas de compues­ tos organicos con una gran diversidad de composiciones qufmicas. Los fluidos encontrados en distintos reservorios pueden tener propiedades ffsicas y quimicas muy diferentes. Sin embar­ go, Ia mayor parte de los compuestos quimicos de los hidrocarburos estan formados por car­ bono e hidrogeno. Constituyen mezclas complejas de Ia serie paraffnica, naftenica y aromati­ ca, con pequefias cantidades de oxfgeno, nitrogeno, azufre y otras impurezas.
Los hidrocarburos que, a Ia temperatura y presion del reservorio, se encuentran en estado lfquido se denominan "petroleo ", y aquellos que se encuentran en estado gaseoso se conocen como "gas natural". Ahora bien, los volumenes de lfquido y gas en condiciones de reservorio son distintos a los volumenes obtenidos en superficie.
La funcion del ingeniero de reservorios es realizar los estudios basicos necesarios para el disefio y Ia implementacion de procesos de recuperacion de petroleo y gas, procesos que de­ ben ser tecnica y financieramente rentables. Para lograrlo necesita conocimientos de matema­ tica, ffsica, qufmica, geologia, geoestadfstica, ingenierfa y economia.
La lngenierla de Reservorios -definida por su nombre como una rarna mas de Ia ingenie­ rfa- es cualitativamente diferente a todas las otras ingenierfas. Los reservorios naturales no pueden ser disefiados para realizar una determinada tarea. Por el contrario, deben ser induci­ dos a producir parte de los hidrocarburos que contienen, de un modo financieramente renta­ ble. El disefio del proceso productivo se basa en una representacion del reservorio general­ mente defectuosa e insuficiente. De hecho, esta representacion se infiere de un ana!isis limita­ do e indirecto de muestras puntuales. Contribuyen a!estudio del reservorio Ia caracterizacion geologica, los perfilajes a pozo abierto y entubado, los ensayos de laboratorio realizados sobre


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Mirtha Susana Bidner
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testigos de roca y sobre los fluidos del reservorio y las mediciones de presion realizadat durante los ensayos de pozos, entre otros, A medida que el reservorio comienza a ser explota
do, se miden Ia produccion de petroleo y gas y Ia presion en funcion del tiempo, Esto se cono- :' ce como historia de producci6n, Ia cual va aportando nueva informacion para Ia descripcion , del reservorio. De tal modo, las previsiones de producci6n y los procesos de recuperacior, pueden ser actualizados y modificados para aumentar Ia eficiencia tecnico-economica. Por esc
el disefio en Ingenieria de Reservorios es dimimico, cambia a!avanzar Ia explotacion.


1.2. El origen del petr61eo y del gas

La teoria mas aceptada supone que el origen del petroleo es organico. Proviene de Ia des­ composicion de seres microscopicos, animales y vegetales. Estos organismos pueden ser aca, rreados por masas de agua, conjuntamente con limo, barro y arena. La materia organica se deposita y sus restos se van cubriendo de sedimentos inorganicos. Los lugares favorables para el deposito de sedimentos ricos en materia organica son: lagos, estuaries, plataformas conti­ nentales en zonas de aguas tranquilas, cuencas profundas con poco movimiento de agua, etce­ tera. En esos lugares, seres vivos constituidos fundamentalmente por plancton y otros mi, ' croorganismos simples se convierten en compuestos de hidrocarburos similares al petroleo.
Dicha transformacion se produce por accion de Ia temperatura, de Ia presion, de bacterias, de :
procesos cataliticos y radiactivos (Levorsen, 1967).
Esta explicacion fundamenta un hecho probado: el petr6leo y el gas aparecen en lechm - '­
sedimentarios depositados durante todas las eras geologicas.
Con el paso de cientos de miles de afios, Ia retraccion de los oceanos y Ia elevacion de Ia ·
tierra sepultan estos lechos sedimentarios cada vez a mayores profundidades. Debido a!gra- diente geotermico (ver item I.8), Ia temperatura aumenta a medida que aumenta Ia profundi· 1
dad. Durante este proceso, Ia transformacion de Ia materia organica dentro de los sedimento- l
se produce en tres etapas: diagenesis, catagenesis y metagenesis, las cuales se producen a
profundidades y temperaturas en aumento (Smith, Tracy y Farrar, 1992).
En Ia primera etapa o diagenesis (a profundidades menores que 500 m) los microorganis· - mos se convierten en residues organicos, denominados kerogeno, principalmente por accior> bacteriana.
La segunda etapa o catagenesis (1.000 a 5.000 m) consiste en Ia ruptura del kerogeno por el aumento de Ia temperatura. Esta ruptura proporciona Ia mayor parte del petroleo y del gas.
A mayor profundidad aun, a!fin de Ia catagenesis, con altas temperaturas y presiones, se
produce Ia tercera etapa o metagenesis, que transforma el kerogeno residual en carbon y me- - tano.
El proceso de compactacion de los sedimentos inorganicos se denomina litificacion. Ademas, los movimientos y tensiones de Ia corteza terrestre (tectonismo) van creando estruc- - turas de distinta forma y tamafio que constituyen las rocas-reservorios de hidrocarburos.
Por su parte,el petroleo y el gas generados se mueven, migrando desde las rocas mas _
compactas (capaces de expulsarlos) hacia rocas mas permeables (capaces de alojarlos) debido a gradientes de presion o a procesos de difusion. Se suele distinguir entre migraci6n primaria y secundaria. La migraci6n primaria es el transporte y alojamiento de los hidrocarburos dentrc

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16

Propiedades de Ia roca y ios tluidos en reservonos de petrOleo


1; de Ia roca madre o fuente (source rock) que los gener6. La migraci6n secundaria es el trasla­
t- do desde Ia roca madre bacia rocas mas permeables donde quedan finalmente entrampados.
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6'- 1.3. Rocas-reservorios

La gran mayoria de las rocas-reservorios de hidrocarburos son de origen sedimentario, aunque existen otras rocas (igneas y metam6rficas) que pueden ser reservorios. La formaci6n de rocas sedimentarias es estudiada por una materia de Ia Geologia denominada Sedimentolo­ gia. Hay varias clasificaciones de rocas sedimentarias. De acuerdo a su composici6n quimica se las divide en rocas cldsticas (agregados de particulas fragmentadas) y rocas carbondticas (calizas).
Dentro de las rocas chisticas son de especial interes las areniscas. Las areniscas estan
constituidas principalmente por granos de cuarzo cementados por material siliceo, arcilloso, calizo u otros.
Las rocas carbondticas (carbonates), se subdividen en calcitas (limestones) y dolomitas
(dolomites). Mayormente, las primeras estan formadas por carbonato de calcio y las seguhdas

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por carbonato de calcio y magnesia. Ambas tambien se encuentran mezcladas de diferentes



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maneras entre sf y con rocas siliceas. En su origen, las rocas carbonaticas se formaron por
precipitaci6n de las sustancias quimicas que las componen. Por eso, pertenecen a las denomi­
nadas rocas qufmicas.
La mayor parte de las reservas en grandes yacimientos pertenecen a areniscas. Del resto, constituidos por calizas, los mas importantes se encuentran en los paises arabes.
Las areniscas son mas homogeneas que las calizas. La heterogeneidad de las calizas se debe a su constituci6n quimica: los depositos de carbonato de calcio de las piedras calizas son mas duros y quebradizos. Por eso las tensiones terrestres debidas a!proceso de enfriamiento de Ia Tierra, de flujo plastico de rocas profundas fundidas, de formaci6n de montaiias, de re­ tracci6n de los oceanos, etc., originan fracturas en las rocas carbonaticas. Las fracturas pue­ den crear espacios porales grandes: agujeros y cavernas.
En dichos espacios porales vacios se suele producir precipitaci6n de minerales acarreados por aguas subtemineas. Los precipitados constituyen depositos secundarios, denominados asi para diferenciarlos de los lechos sedimentarios primarios que les dieron origen.
Por lo antedicho resulta diffcil clasificar quimicamente las rocas sedimentarias, que son generalmente mezclas de composici6n variable.
Levorsen, en su clasico libro Geologia del Petr6leo, clasifica a las rocas sedimentarias, por su origen, en rocas clasticas, rocas quimicas y miscelaneas. Las rocas clasticas se subdivi­ den de acuerdo a!tamaiio de las particulas que las componen. Los rangos de tarnaiios de las areniscas (:Sandstones) son 0.06-2 mm. Los limos o cienos (siltstones) presentan tamaiios me­ nares, 0.004-0.06 mm. Las arcillas (clays) son de tamaiios aun menores que 0.004 mm. En el otro extrema, estan los cantos rodados o guijarros (pebbles) con tarnaiios de particulas 2-64 mm. Clasificaciones mas precisas se pueden consultar en Levorsen (1967).







17




Mirtha Susana Bidner



1.4. Trampas de hidrocarburos

Se han encontrado rocas-reservorios de hidrocarburos a nivel de superficie. Pero Ia in-1 mensa rnayoria de los reservorios de interes comercial esllin hoy enterrados a diversas profunc, didades. Se lleg6 a ellos perforando pozos. Estos reservorios enterrados estan rodeados pot
0
00rocas impermeables, o tan poco permeables que no permiten el paso de fluidoso Por eso se
00
habla de trampa de hidrocarburos. Las trampas se dividen en: estructwales, estratigraficas y ' combinadas (Levorsen, 1967).
Las trampas estructurales estan limitadas por arriba mediante una roca impermeable c.
"sello". El sello es c6ncavo visto desde abajo, e impide Ia migraci6n del petr6leo y del gas.
La gran rnayoria de los reservorios estan situados en trampas estructurales, selladas por
0rocas impermeables. Estas se subdividen generalmente en anticlinales y fallas, debido a Ia forma de los lechos sedimentarios y sus contactos con las rocas imperrneables (figuras 11 y !.2).
0

Mapa estructural

















Figura 1.1 - Esquema de una estructura anticlinal (basada en Archer, 1986).

Los anticlinales son reservorios formados por pliegues de los estratos (figura I.l). Las fa-­ llas son reservorios inclinados, donde los hidrocarburos quedan entrampados de un !ado del plano de falla, cuando del otro !ado de dicho plano hay una roca impermeable (figura I.2).
Los fluidos se situan en funci6n de sus densidades: agua (w) abajo, petr6leo (o) y gas (g; por arriba. Los denominamos por sus iniciales en ingles. Si hay tres fases presentes, habra dof zonas de contacto fluido: petr6leo-agua (owe) y gas-petr6leo (goc). Por eso los reservorios de hidrocarburos contenidos en trampas estructurales estan limitados, por debajo, por una "tabla" de agua.











18



Propiedades ae ia rcca y ios fluidcs en reservorios de petr61eo






I­ I-
)f /- --
e
y

Mapa estructural














Figura 1.2 - Esquema de una lalla geol6gica (basada en Archer, 1986).

Las trampas estratignificas son el resultado de una variaci6n lateral en Ia litologia de Ia roca-reservorio. Estas trampas estan constituidas por un !echo depositado que modifica su permeabilidad desde roca permeable hasta roca de granos finos, que Ia toman impermeable. El
cambia de pemJeabilidad puede ser gradual o abrupto. Los dos ejemplos mas tipicos de trampas
estratignificas son las lentes aisladas (lenses) y las cuiias (up-dip edge of permeability). Estas
ultimas son formaciones que terminan en un angulo agudo, como arrecifes enterrados.
En Ia figura !.3 se muestra un acuiiamiento (pinch-out trap) cuya porosidad disminuye hasta desaparecer en el angulo donde el petr6leo esta contenido. En Ia figura !.4 se esquemati­ za una lente rodeada completamente por rocas impermeables. La mayoria de las lentes estan formadas por rocas chisticas, pero puede haber lentes constituidas por rocas quimicas.
Muchos reservorios resultan de una combinaci6n de caracteristicas estructurales y estra­
tigraficas.



















Figura 1.3 - Esquema de una trampa estratigrafica con un borde superior en angulo agudo
(basada en Archer, 1986).






19
-IIJUII l

Minha Susana Bidner



Figura 1.4- Esquemade una Jente completamente rodeada de rocas impermeables
(basada en Levorsen, 1967).


1.5. Calculo del petr61eo in situ

La geologia del subsuelo proporciona mapas estructurales que representan lineas de nivel. . Consideremos, para simplificar, un reservorio sin casquete gasifero. ·






















Figura 1.5.a - Esquema de un mapa estructural del tope del reservorio, con sus lfneas de nivel
(basada en Dake, 1978).







20

--: --·


---;==-_,-

Propiedades de Ia roca y los fluidos en res_ervorios de petr6leo

Pozos










4
-

j

-
1!1
A
Jl
.A

Jlf

Jl

]I

)j

jl

lt Jl. rll ll
!I

i!l
-..
...
"jl.







Figura LS.b- Esquema de Ia secci6n transversal del reservorio con cinco pozos en Ia zona petrolifera.

La figura I.5.a muestra un mapa estructural del mismo. El primer problema del ingeniero de reservorios es determinar Ia linea de contacto agua-petroleo (owe) para poder calcular el volumen de roca que contiene hidrocarburo.
En Ia figura I.5.b, se muestra una seccion transversal del reservorio con cinco pozos. En
los pozos laterales, dos a Ia izquierda y otros dos a Ia derecha, el contacto agua-petroleo puede ser encontrado mediante perfilajes. En ei pozo central, que no ha penetrado en Ia zona acuife­ ra, esta determinacion no sera posible. En este pozo central, el contacto agua-petroleo puede encontrarse analizando los gradientes de presion en el fluido, como se vera en el proximo punto.
Luego de haber determinado el contacto agua-petroleo, se calcula el volumen de roca­
reservorio, V. Antes del advenimiento de las computadoras, esto se hacfa midiendo el area
encerrada entre dos curvas de nivel. Por ejemplo, 2.050 my 2.150 men Ia figura I.5.a y mul­ tiplicando dicha area por el espesor correspondiente (100m). El procedimiento se repetia para todas las lineas de nivel. Se utilizaba un instrumento denominado planimetro. En Ia realidad, el calculo era mas complicado, y el planimetro se aplicaba preferentemente a los mapas isopaquicos (Smith, Tracy y Farrar, 1992). Los mapas isopaquicos conectan puntas que tienen igual espesores de capas, es decir, sus lineas de contorno representan los espesores mineralizados.
Por eso, actualmente los mapas geologicos se cargan en Ia computadora. Y el calculo del volumen de roca impregnada con hidrocarburos se realiza con un programa adecuado. El pro­ ducto Vdonde 1/J es Ia porosidad, constituye el volumen poral del reservorio.
Ahora bien, todo reservorio contiene una cierta saturaci6n de agua connata, que es irre­
ducible. Esta saturacion Swc se expresa como una fraccion del volumen poral, y su valor osci­ la entre el 10 y el 30%. Entonces el volumen de hidrocarburo contenido en el reservorio es V1/J ( 1-Swe ) , pero medido en condiciones de reservorio, a alta presion y a alta temperatura. En esas condiciones, el petroleo liquido contiene gas disuelto, por eso se expresa el petroleo
in situ en condiciones de superficie (o sea, en las condiciones del tanque de almacenaje de
petroleo). En Ia superficie, el volumen del petroleo disminuye, pues el gas disuelto se Iibera y se separa del petroleo liquido.
La contraccion del volumen del petroleo, a!pasar de condiciones de fondo a condiciones
0de superficie, es evaluada por eifactor de volumen del petr6leo, B ;. Este factor tiene unidades
0


21

---"-'., llullJIJT-llLL"--

Mirtha Susana Bidner



de m3 en reservorio/m3 en condiciones estandares, y es siempre mayor que Ia unidad. El sub­ fndice i se refiere a las condiciones iniciales del reservorio, es decir, antes de comenzar ], explotacion.
En conclusion, el volumen del petroleo in situ medido en condiciones de superficie, N, es


N= Vt/J (1-Swc!

Boi


(I.l)


La porosidad y Ia saturacion de agua connata se pueden medir en laboratorio sabre mues­ tras rocosas (capitulo V), tambien se las puede evaluar mediante distintos perfilajes de pozc, (well-logging). El factor de volumen del petroleo es una propiedad termodinamica que so mide en ellaboratorio con un ensayo PVT (capitulo ill).
El volumen de petroleo in situ tambien se denomina petroleo original (OOIP= original oil
in place).
1.6. Presion en el reservorio I
La presion del reservorio es Ia energfa disponible mas importante para Ia explotacion de! · j'
mismo. Se denomina presion del reservorio, presion de los jluidos o presion de la formacion - l
a Ia presion de los fluidos confinados en los poros de Ia roca-reservorio. A menos que se es- _ pecifique lo contrario, se entiende par presion del reservorio a Ia presion original o virgen. Entonces debe ser rnedida en el primer pozo perforado, antes de comenzar a producir. Se de· - termina midiendo en el pozo, a nivel de Ia capa productiva, Ia fuerza par unidad de area ejer­ cida par los fluidos. Todos los fluidos del sistema estan en contacto entre sf y transmiten las_ presiones libremente. Hacia arriba del reservorio, desde el mismo hasta Ia superfide terrestre,
el agua es Ia fase continua contenida en las rocas. Aun en las arcillas o rocas de grana tan fine - como para ser consideradas impermeables, el agua esta presente como una delgada capa de - dimensiones moleculares.
Los reservorios se encuentran a profundidades variables. La mayorfa esta situado entre
los 500 my los 4.000 m bajo el nivel del mar. Se considera como presion normal de los flui­ dos contenidos en los poros de Ia roca a Ia presion Pw de Ia columna de agua medida desde un­ nivel de referenda, tal como el nivel del mar.

[kPa], [psi] (1.2) -

z es Ia profundidad igual a cero en el nivel de referenda donde Ia presion es atmosferica ::_ (dp/ dz)w es elgradiente de presion en Ia columna de agua, y el subfndice w indica agua. La­ ecuacion ·de Ia hidrostatica relaciona el gradiente de presion con Ia densidad y Ia gravedad­
(Bear, 1972).






22





' ?ropiedades de ia fOCa y los t!uidos en reservorios de petr6ieo




( dpJ = Pwg
dz w

[kPa I m],[psi I ft] (B)


el gradiente de presion depende de Ia densidad del agua Pw, a su vez deterrninada por Ia tem­ peratura y Ia salinidad del agua. El agua dulce tiene un gradiente de 9.79 kPa/m y las aguas de reservorio presentan valores en el rango de 10-12 kPa/m En Ia tabla I.1 se muestran las pre­ siones en los fluidos del reservorio en funcion de Ia profundidad bajo el nivel del mar (bnm) considerando tres posibles gradientes:

Tabla I.I: Presiones en los jluidos del reservorio
Profundidad
Gradiente kPa!m ( si/ft)
mbnm
(ft bnm)
10
(0.442)
11
(0.486)
12
(0.530)
1000
(3281)
10000
(1450)
11000
(1595)
12000
(1740)
2000
(6562)
20000
(2901)
22000
(3191)
24000
(3481)
3000
(9843)
30000
(4351)
33000
(4786)
36000
(5221)
4000
(13123)
40000
(5802)
44000
(6382)
48000
(6962)



Presion (kPa)

p ' ' '

'r ''
'
0
I u n
d

''
'
''


, \ obrepresionado

'
i ' ''
d '
a ' ''
''

d
(m)


Subpresionado

''
' ' Presi6n
Hidrostatica



Figura 1.6 - Gradientes de presi6n.

Sin embargo, a veces, las presiones en los fluidos del reservorio difieren bastante de las calculadas en Ia tabla I.l. Esto puede deberse a varias razones: cambios geologicos como el levantamiento o el hundimiento de Ia estructura que contiene el reservorio, condiciones de deposito, arcillas rodeando el reservorio que actuan como sellos impermeables en ciertos ca­ sos o como membranas semipermeables en otros, etc. En Ia figura 1.6 se muestra Ia variacion de Ia presion con Ia profundidad, con distintos grados de sobrepresion.
La ecuaci6n que las representa es:


IBU1L .... _ -LU IRDI 11'1------·
23

Mirt!Ul Susana Bidner



(1.4)Pw-Patm=(dp) z+C
(1.4)
dz w

donde Ia constante C es positiva cuando hay sobrepresi6n y negativa en caso contrario.
Hasta ahara se describi6 Ia presion en los fluidos del reservorio. Se conoce como presion geostatica, presion litostatica o sobrecarga de presion ( OP =overburden pressure) a Ia pre­ sion total soportada a una determinada profundidad que resulta del peso combinado de Ia roca y de los fluidos. Esta sobrecarga de presion presenta un gradiente tipico de 22,6 kPa/m . (1 psilft).

OP=FP+GP
siendo FP= presion en los fluidos y GP =presion en los granos rocosos.
La carga total que soporta un reservorio es constante para una cierta profundidad. Enton­
ces, a medida que Ia presion en los fluidos disminuye (por Ia explotaci6n del reservorio), Ia presion en los granos de Ia roca aumenta. Los gradientes de presion hidrostatica y de Ia sobre­ carga se representan en Ia figura !.7.

Presion (kPa)







PresiOn
Geoestatica


.-FP-+


PresiOn
hidrostatica


Figura 1.7- Presion hidrostatica normal y presion geostatica (basada en Dake, 1978).
:;
:a
1.7. Gradientes de presion en las zonas petrolffera y gasffera
j

Un reservorio contiene agua, petr6leo y gas. Las ecuaciones !.2, 1.3 y 1.4 permiten calcu- _j Jar Ia presion en Ia interfase agua-petroleo. Ahora bien, las densidades del petr6leo y del gas _:\ son menores que Ia del agua, entonces los gradientes de presion en Ia capa petrolifera (subfn- -\
dice o) y gasifera (subindiceg) tambien lo sen\n; con valores tfpicos (Dake, 1978):



(dp !dzt = Pw g =OilS -05 psi/ ft 10-12 kPa/m




24

-I
(!.5) I,

\

Propiedades de la roca y !OS fluidos en reservorios de petr61eo



0dp Jdz)
0

(dp/dz)
8

=Po g = 035 psi/ ft 7.9 kPa/ m

=p8 g=OOSpsilft ISkPa/m

(I.6)

(I.7)



Figura 1.8- Gradientes de presion "normales" desde Ia superficie, a traves de Ia estructura del reservorio
(basada en Dake, 1978).

En Ia figura I.S se representan los gradientes de presion en un reservorio que contiene las tres fases: agua, petroleo y gas. En el contacto agua-petroleo (supraindice owe), Ia presion en ambas fases es igual, Pw = p0 De Ia ecuacion 1.4, denominando a Ia profundidad del contacto agua-petroleo zowc y considerando presiones manometricas

(18)


En Ia zona petrolifera, sobre el contacto agua-petroleo, Ia presion en Ia fase petroleo para una profundidad z es



0Po=P wc -(dp/dz)
0

(z"wc -z)

(1.9)



y, en particular, en el contacto gas-petroleo,




(I.IO)



En dicho contacto, Ia presion en el petroleo es igual a Ia presion en el gas, p oc = p%0',
de tal modo que en el tope del reservorio (par1e mas alta del casquete gasifero) Ia presion en el gases

(I.ll)






25



Mirtha Susana Bidner



Por eso, los reservorios que tienen espesores importantes de capas petroliferas y gasiferas presentan presiones "anormalrnente" altas en el tope de Ia estructura debido a Ia baja densidad
de los hidrocarburos, aunque las presiones en Ia interfase agua-petroleo sean normales. ill
Si se calculara Ia presion en ese tope, como Ia columna de agua por encima del mismo ·
(I.l2)

se desprenderia facilmente que p> p(ejercicio I.3). La diferencia entre las dos presiones il!l puede ser importante. La sobrepresion en Ia fase gaseosa es notoria cuando, durante Ia perfo- illl racion de un pozo, se penetra Ia capa gasifera.
Las presiones y los gradientes de presion en el pozo se pueden rnedir con instrumentos jilt
adecuados (Economides et al., 1994). Tradicionalmente se utilizaron medidores mecanicos.
Por ejemplo, el medidor Bourdon consiste en un tubo helicoidal que se alarga cuando Ia pre- - sion del fluido que !lena el tubo aumenta. Este principio fue aplicado en los primeros instru- 'll mentos que registraban en forma mecanica y continua Ia variacion de Ia presion con Ia pro- fundidad, introducidos por Ia firma Amerade.
Los instrumentos mas modemos contienen transductores de presion que convierten los desplaza- · .
mientos mec:inicos en seiiales electricas. Estas sefiales son almacenadas en una unidad en el instru-
mento o transmitidas a computadoras en Ia superficie. Hay vatias clases de transductores de presion. Los primeros eran resistores meta!icos; actualmente se basan en cristales de zafrro ode cuarzo.
Una vez medidas las presiones y sus gradientes, aplicando las ecuaciones 1.8 - I.ll se es-
timan los contactos fluidos, zowc y zgoc y Ia profundidad del tope de Ia estructura, i . Los mismos se utilizan para el calculo de volumenes de roca que contienen petroleo y gas (figura I.8). Con estos volumenes y aplicando Ia ecuacion I. I se estiman las reservas in situ. Sin em­ bargo, Ia mayoria de las veces no se presenta una interfase plana entre Ia zona acuifera y pe­
trolffera. Debido a fenomenos capilares hay una zona de transicion que puede ser amplia (des- --'
cripta en el capitulo VIII). ¥
Algunos reservorios estiin constituidos por varias capas sin comunicacion o con pobre . l.
comunicacion entre si. Si estas capas no estan en equilibrio con una acuifera comun a todas,
se pueden llegar a presentar contactos fluidos multiples como los mostrados en Ia fig. I.9.


















Figura 1.9 - Contactos fluidos multiples (basada en Archer, 1986)


26



?ropiedades de !a roca y los fluidos en reservorios de petr61eo


1.8. Temperatura en el reservorio

La temperatura del reservorio es otra fuente de energia para Ia producci6n. En una prime­ ra aproximaci6n puede estimarse Ia temperatura del reservorio conociendo el gradiente geo­ termico. Este presenta un valor promedio de alrededor de 3 °C/IOO m (1.7 °F/100 ft). En Ia practica se han encontrado valores extremes mucho menores, de 1 °C/100 my mucho mayo­ res, de 6 °C/100m.
Dada Ia diversidad de los gradientes geotermicos, el perfil de temperaturas desde Ia super­
fide hasta el reservorio se mide con term6metros adosados a las herramientas de perfilaje. Lamentablemente Ia propia perforaci6n del pozo y Ia presencia de fluidos de perforaci6n pue­ den alterar el perfil geotermico original. Por eso suelen utilizarse tecnicas de correcci6n del perfil de temperatura medida, a fin de encontrar Ia temperatura original del reservorio.
El gradiente geotermico se representa en Ia figura I.!0, para una superficie coincidente
·con el nivel del mar a una temperatura de 15 °C. En ese caso, Ia temperatura de un reservorio a 500 m de profundidad seria de 30 oc y a 4.000 m seria de 135 oc. .Estos son valores extre­
mes de temperaturas. La mayor parte de los reservorios presentan temperaturas intermedias.
A medida que los fluidos se producen, retiran calor del reservorio por convecci6n. Ahara bien, las rocas superyacentes y subyacentes, par encirna y por debajo del reservorio, se pue­ den suponer como fuentes de calor de infinita extension. Por lo tanto, son capaces de entregar calor por conducci6n suficiente para compensar el perdido par convecci6n y rnantener Ia tem­ peratura del reservorio aproxirnadamente constante.








0

500
'E 1000
'""C
'"

Temperatura (C0)
15 30 45 60 75 90 105120135
·.·-.·..

·. . Mediciones
·.


:!2
-"C
-
"C
e":::J
e
a..

1500

2000

2500

3000

3500

4000

..



Gradients
Previsto




Fig. 1.10 - Gradients geotermico.










27.. .18ll!
27

1 IIfDfiIi11'11'11······-

Mirtha Susana Ridner



1.9. Factor de recuperaci6n. La recuperaci6n primaria

El petr6leo recuperable de un reservorio, N P , sera una fraccion del petroleo in situ, r·
(ecuacion I.!).

cr.n,


FR es el factor de recuperacion, indica que parte del petroleo original puede ser recupen, do. Sus valores varian entre 0 (no se recuperan hidrocarburos) y 1 (se recupera Ia totalidad d.· petroleo original).
La tarea central del ingeniero de reservorios es estimar el factor de recuperacion. Este depende de consideraciones tecnicas, economicas y ambientales; consideraciones que, a s.,. vez, determinan el proceso de recuperacion. · Hay muchos procesos de explotaci6n de reservorios. . --<
En una primera etapa, en Ia gran mayorfa de los casas, se implementa una recuperaciort.:
primaria. .
En el proceso de recuperacion primaria, Ia produccion de hidrocarburos se realiza a e>. pensas de Ia energia natural del reservorio. Es decir, durante Ia recuperacion primaria no s-­ inyecta masa ni energia.
Se trata de asegurar Ia mayor produccion posible del fluido mas valioso: el petroleo. · El petroleo se produce gracias a Ia expansion de los fluidos y Ia roca del reservorio. Lc.
fluidos y Ia roca son capaces de expandirse ocupando el Iugar dejado por el petroleo que s -
produce debido a su compresibilidad, su enorme volumen y Ia disminucion de Ia presion deL
reservorio a medida que avanza Ia explotacion.
La compresibilidad isotermica c se define como


donde el signo negativo aparece, pues los fluidos se expanden a!disminuir Ia presion y
1GPa = 109 Pa (apendice A, tabla A.3).
Para fluidos de compresibilidad constante y pequefia, se puede escribir Ia ecuacion (1.14"' como incrementos diferenciales

(I.l5) .

donde !'J.Ves Ia expansion total que corresponde a una caida de presion (p, -p) y p, es la pre
sion original del reservorio.
Consideremos un reservorio que contiene una capa petrolifera, un casquete gasffero y un"-- acuifera naturaL .
La produccion de hidrocarburos !'J.V a expensas de Ia expansion de roca y fluidos duranL
un cambio de presion (p, -p) es (Dake, 1978)


C..V =(co V
0


+c V
8 8

+cw Vw +cr Vr )(P;- p) (Ll6).

0Los valores c,, cg, cw y c, dependeran de Ia clase del fluido, de Ia roca y de Ia presio1 . El orden de cw y c, es de 10'5 a 10"'/psi (1.5 a 0.15/GPa), mientras que el orden de C es alrededc ·
0


28
--------

Propiedades de !a roca y los fluidos en reservorios de petr61eo



de diez veces mayor, 10-4 a 10'5/psi (15 a 1.5/GPa), y el orden de c
8
a 10'4/psi (150 a 15/GPa).

es cien veces mayor, 10'3

En consecuencia, los terminos del rniembro derecho de la ecuaci6n (I.l6) tienen dis­
tinto peso.
El terrnino del gas es mucho mas importante, aunque el volumen del gas sea pequefio
frente a los otros volumenes de fluido y de roca. El peso relativo de cada terrnino se relaciona con el mecanisme de drenaje del reservorio.
Los mecanismos de drenaje se veran en el capitulo V. A guisa de introduccion se los puede
clasificar asi:
Expansion monofdsica del petroleo: en reservorios sin casquete gasifero inicial, a pre­ siones elevadas, mayores que Ia presion de burbuja, solo hay petroleo liquido en el re­ servorio y pesa el primer terrnino del rniembro de Ia derecha.
Expansion de gas disuelto: a!avanzar Ia produccion, Ia presion cae y el gas disuelto se
Iibera, su expansion deterrnina que el segundo terrnino sea el mas importante.
Expansion de casquete de gas: cuando existe una capa de gas .como fase separada ya sea inicialmente o creada a posteriori como consecuencia de Ia liberacion de gas, el se­ gundo terrnino puede llegar a ser aun mayor.
Expansion de una acuifera natural: cuando el volumen de Ia acuifera que rodea el halo de petroleo es muy importante el tercer terrnino puede llegar a pesar mas que los otros. Expansion de la roca y subsidencia,· a!disrninuir Ia presion, el volumen poral disrninu­ ye por dos razones: por un !ado, la roca-reservorio se expande y, por el otro, Ia carga to­ tal de Ia columna rocosa por encima del reservorio (OP= overburden pressure) com­ prime a!mismo. EI ultimo fenomeno puede crear subsidencia. Es importante cuando el reservorio esta constituido por arenas no consolidadas. En ese caso, el ultimo terrnino puede cobrar importancia.
EI calculo del factor de recuperacion, FR , en Ia recuperacion primaria depende de cuales son los mecanismos de drenaje imperantes.
Obviamente, en la mayoria de los casos, el petroleo se produce por una combinacion de los mecanismos descriptos cuyo peso relativo varia al disrninuir la presion, es decir, al avan­ zar Ia explotacion.


Ejercicios


Ejercicio 1.1. Calculo del volumen del petr61eo in situ

Se ha descubierto un reservorio de petroleo y se han estimado los parametres siguientes:
0A= 5km X lOkm, h = 60 m, S we = 0.21, 4> = 0.18, B ; = 1.4 vollvol
0


a) Calcular el volumen de la roca del reservqrio y del petroleo in situ, medido en m3 yen barriles (1m3 = 6.29 bbl).
b) z,C6mo se define y de que depende el factor de recuperacion FR?








-H i-----J'i._, u\

29

- 1 !I UIWH i i -

/vfirtha Susana Bidner


Ejercicio 1.2. Presion y temperatura original de un reservorio '

Se descubrio un reservorio de petroleo sin casquete de gas a 3000 m bnm. /,Que presion temperatura aproximadas esperaria encontrar en los informes? ''

Ejercicio 1.3. Presion y gradientes de presion en un reservorio de gas

En un reservorio de gas, el contacto gas-agua se encuentra 2740 m bajo el nivel del m,.;, (bnm). De mediciones con una amerada, se determinaron los gradientes de presion en !a acm: fera yen el gas. siendo dichos valores 10.74 kPa/m, y 1.47 kPa/m, respectivamente. El tope c.
!a estructura estii situado 2130 m bnm.
Ca!cular:
a) La presion manometrica en el contacto gas-agua.
b) La densidad promedio del agua en !a columna hidrostiitica. c) La presion en el tope de !a estructura.
d) La densidad media de !a columna gaseosa.
e) La densidad de los lodes necesaria para lograr una sobrepresi6n de 4862 kPa en el tope d ,
!a estructura. Durante !a perforacion del pozo se llena !a columna de perforacion con lodo , (drilling mud). Los lodes se componen de arcillas mezcladas con agua o petroleo. Est mezcla densa impide vibraciones en Ia columna de perforacion.
f) La sobrepresion obtenida con esos lodes si se perforara en e!contacto gas-agua.
g) La profundidad del contacto gas-agua en un segundo pozo en el cual se registro una pre-, ' sion rnanometrica de 28465 kPa en el !echo de Ia formacion situado a 2021 m bnm.

Ejercicio 1.4. Presion y gradientes de presion en un reservorio de petroleo con_
casquete de gas

En un reservorio que contiene agua, petroleo y gas, se conoce Ia profundidad a Ia que se encuentra el contacto agua-petroleo, zowc = 1735mbnm y Ia profundidad del contacto gas-::, petroleo, zgoc = 1640mbnm. El regimen de presion en Ia acuffera locales de:

Pw =!Oz+!OO , p=[kPal.z=[ml

Los gradientes de presion en Ia columna de petroleo y gas son 7.92 kPa/m y 1.81 kPa/m, respectivamente.
Calcular:
a) La presion en el contacto agua-petroleo. b) La presion del contacto gas-petroleo.
c) La presion en el tope de !a estructura, situado a 1588 m bnm.
d) El exceso de presion en el tope de Ia formacion respecto de Ia presion normal hidrostatica. _
e) Graficar y comparar Ia presion en el reservorio y Ia presion normal hidrostatica en funcion de Ia profundidad.
f) En una zona virgen del reservorio se perforo un nuevo pozo, cuyo intervale productive se encuentra totalmente en !a formacion con petroleo y no alcanzo a tocar Ia acuifera (ver fig.



30



I
.\ Propiedades de Ia roca y-los fluidos en reservorios de petr61eo



ejercicio 1.4). En este pozo se midi6, en Ia fonnaci6n petrolifera, una presion de 17173 kPa a 1700 m bnm. Estime Ia profundidad del contacto agua-petr6leo en dicho pozo.


Figura ejercicio 1.4.





l































31

... JEJJL. · 1 i LUIIIIJ lL_



capitulo II
Los fluidos del reservorio. comportamiento de fase y propiedades







11.1. Clasificaci6n de los fluidos del reservorio

En un reservorio natural de petr6leo, antes de comenzar Ia explotaci6n, se encuentran dos fases como rninimo. Elias son petr6leo y agua. Con frecuencia, pero no siempre, puede haber una tercera fase, Ia fasgaseosa, que constituye el casquete gasffero. Estas tres fases se ubican de acuerdo a sus densidades: zona acuffera abajo, petrolffera a!medio y gasffera en Ia parte superior.

11.1.1. Agua

El agua de formaci6n se encuentra tanto en Ia zona acuffera como en Ia petrolffera. La zona acuffera suele clasificarse como acuifera inactiva cuando no contribuye al proceso de producci6n, y como acuifera activa cuando es capaz de producir un barrido Iento y gradual del petr6leo bacia arriba.
Pero, ademas, hay agua en Ia zona petrolffera y en el casquete de gas. El agua aUf se de­
nomina connata, intersticial o irreducible. Esta saturaci6n de agua connata en Ia zona de hidrocarburos ocupa entre un 10% y un 30% del volumen poral. Dicha saturaci6n de agua no disminuye durante Ia explotaci6n, de a!H su nombre de irreducible.

11.1.2. Petr61eo

El petr6leo de Ia formaci6n esta constituido principalmente por hidrocarburos de Ia serie paraffnica (CnH2n+2), con menores cantidades de Ia serie dclica naftenica (CnHzn) y aroma­
tica (CnHzn-6). Pero, mediante un ana!isis qufmico completo de un petr6leo tfpico, se ha en­
contrado que posee miles de distintos compuestos pertenecientes a 18 series de hidrocarburos. El analisis qulmico completo del petr6leo es una enorme y costosa tarea.
Por eso se realiza un analisis quimico simplificado. Se miden las fracciones parafinas desde C1 hasta C5. Las mas pesadas se agrupan como una fracci6n compuesta, denominada

c6+ y caracterizada por su peso molecular y su punto de ebullici6n.
Otra clasificaci6n del petr6leo se basa en la denominada gravedad API (American Petro­ leum Institute). Esta gravedad se mide con un hidr6metro flotante de un modo sencillo, y se relaciona con Ia densidad (o gravedad especifica) del petr6leo relativa a!agua a 60 °F y 1 atm por





33
I ...lllt

Mirtha Susana Bidner



141.5
0 API=---I31.5
y 60

141.5
0 y 60 = o API+ 131.5 (II. I)




>il


Adicionalmente se clasifican los petr6leos par el volumen de gas que Iibera, antes de co- ' rnenzar Ia explotaci6n, una unidad de volumen de petr6leo. Ambos volumenes se miden en ,,,. superficie y se expresan en condiciones estandar o de tanque. Esta relaci6n gas-petr6leo ini- cia!es denominada con las siglas R, o GOR inicial. Par convenci6n, en el sistema practico de , campo britinico, las condiciones de tanque son 60 op y 1 atm. El volumen de lfquido se ex- , presa en barriles, B o bbl; el volumen de gas en pies cubicos, CF (cubic feet); y el GORen condiciones estindar en SCF/STB (standard cubic feet/stock tank barrel). En el sistema inter- nacional, las condiciones estandar son 15 °C y 1 atm. Ambos volumenes de liquido y gas se ,4
miden en m3.
Los hidrocarburos de los reservorios se agrupan de acuerdo a estas tres clasificaciones de :llll
!a tabla II.l.

Tabla ll.l - Clasit caci6n y composici6n tfpica de hidrocarburos (Archer & Wall, 1986)
Clase de
Hidrocarburo
GOR
0API
Composici6n Tipica, fracci6n molar

SCF/STB
m3fm3

C1
Cz
c3
c4
c5
c6+
Gas Seco
infinite
infinito
-
.90
.05
.03
.01
.01
-
GasHumedo
>50000
>9000
>60
.85
.05
.04
.02
.02
.02
Gas Condensado
6000-50000
1000-9000
50-75
.80
.06
.04
.03
.02
.05
Petr6leo Vohitil
2000-6000
350-1000
45-50
.60
.08
.05
.04
.03
.20
Petr61eo Negro
100-2000
20-350
20-45
.44
.04
.03
.03
.02
.44
Petr61eo Pesado
=0
=0
<20
.20
.03
.02
.02
.02
.71

El gas seco se presenta en el reservorio totalmente en fase gaseosa durante toda Ia explo­
taci6n y no produce hidrocarburo liquido en superficie.
El gas humedo tambien permanece en fase gaseosa en el yacimiento, pero puede formar
hidrocarburo lfquido en superficie.
El gas condensado constituye una fase gaseosa en las condiciones iniciales, antes de ser _ producido. Sin embargo, a!disminuir Ia presion del reservorio presenta un comportamiento anormal: !a condensaci6n retr6grada, que 'forma un petr6leo lfquido liviano.
El petr6leo volatil tiene muy baja densidad y una alta relaci6n gas-petr6leo.
El petr6leo negro o black-oil se encuentra en Ia mayoria de los yacimientos. Su tempera­ tura critica es mayor que Ia temperatura original del reservorio. Su comportamiento de fase es normal.
El petr6leo pesado tiene alta viscosidad y densidad. Su producci6n primaria es dificil.
Generalmente se debe adicionar calor a!reservorio a fin de movilizarlo.

11.1.3. Gas

El gas de Ia formaci6n o gas natural contiene tfpicamente 0.6 a 0.8 de metana con hidro­
carburos C2 a C5, cada vez en menor proporci6n. Puede contener impurezas de nitr6geno,



34



Propiedades de Ia roca y los fluidos en reservorios de petr61eo



di6xido de carbona o sulfuro de hidr6geno. Los dos ultimos son corrosi vas en presencia de agua. EI sulfuro de hidr6geno es, ademas, venenaso.
Los analisis de fracciones de hidrocarburos en fase gaseosa, hasta C5 o C6, son sencillos
de realizar ya sea par destilaci6n fraccional a baja temperatura, par espectroscopfa de masa o por cramatograffa.
La clasificaci6n del gas de Ia forrnaci6n se basa en Ia densidad especffica del gas respecto
de Ia del aire a igual temperatura. Esta es una medicion que se realiza siempre en el yacimiento.




11.2. Comportamiento de fase de los hidrocarburos

El comportamiento de fase de los hidrocarburos del reservorio -petr6Ieo y gas natural­ depende de Ia presion, del volumen ocupado y de Ia temperatura. Este comportamiento de fase se describe mediante mediciones de laboratorio conacidas como "Analisis PVT".
Para comprender mejor el comportamiento de fase del petroleo (mezcla compleja de hidrocarburos) se comenzara par describir el equilibria de fase de un hidrocarburo puro y de una mezcla bicomponente. A continuaci6n, se analizara el comportamiento de mezclas multi­ componentes de un petroleo negro (black-oil), de un gas condensado, de un gas seco y de un gas hlimedo.

11.2.1. Hidrocarburo puro

Analicemos el comportamiento del etano a una temperatura constante de 15 °C (aproximadamente 60 °F). En Ia figura ILl se representa una celda PVT, Ilena con etano
lfquido a 15 oc y a 70 bar de presion inicial. Si ei volumen ocupado par el etano se aumenta,
deslizando el piston, Ia presion disminuye hasta que aparece Ia primera burbuja de gas. Es el
punto de burbuja. Aumentos posteriores en el volumen no originan cambios en Ia presion. Simplemente se vaporiza mas y mas lfquido siempre que Ia temperatura se mantenga a 15 oc
con un termostato. Esta situaci6n se mantiene hasta Ia total vaporizaci6n del lfquido. Es el punto de rocfo. Si se sigue aumentando el volumen de gas, Ia presion disminuye en forma hiperb6Iica. La evolucion isotermica se representa en el diagrama PV.
En Ia figura II.2 se muestran una serie de expansiones similares a Ia descripta, pero a di­ ferentes temperaturas. Esta figura representa el diagrama tridimensional PVT del etano. El diagrama muestra las condiciones PVT en las que el etano forma una fase lfquida, una fase gaseosa o una mezcla de ambas. El conjunto de los puntas de burbuja a distintas temperaturas forma Ia Unea de burbuja. Analogamente, hay una Unea de rocfo. Ambas se unen en el punto
critico (32.3 oc, 48.2 atm). En las proximidades del punta crftico las propiedades de las fases
lfquida y gaseosa se asemejan. Par encima del punta crftico no se distinguen dos fases.
Las dos lfneas, Ia de puntas de burbuja y Ia de puntas de rocfo, se proyectan en el plano
PT como una fulica curva denominada presion de vapor, que termina en el punto crftico.







35
'IIIII II: IIi

Mirtha Susana Bidner




ICELDA
I
PVT
I









Primera burbuja de gas

LiQUIDO I
I
I

La presiOn permanece constante mientras el
gas y ellfquido estan
presentes







FOitlma gota de llquido
F
f,,,.,,l,I

GAS

Volumen

--t


TodoGas

Figura 11.1 - Comportamiento de lase de un hidrocarburo pure (basada en Dawe, 1989).





























Figura 11.2- Diagrama tridimensional de un sistema monocomponente (basada en Dawe, 1989).

36


f-· Propiedades de la roca y ios iluidos en reservorios de petr6ieo



11.2.2. Mezcla de dos hidrocarburos

Estudiemos el comportamiento de una mezcla tal como Ia de etano y pentano, a!50%. En Ia figura II.3 se representan las curvas de presion de vapor de los componentes puros en el plano PT. Tambien se muestran las curvas de puntos de burbuja y de rocfo de Ia mezcla. Para una mezcla, estas dos curvas no coinciden, pero se unen en el punto critico, encerrando una zona bifasica liquido-gas en equilibrio. Dentro de Ia zona bifasica se han dibujado !ineas de equilibrio con porcentajes de liquido y gas constantes, si bien Ia composicion delliquido y del gas dentro de !a zona bifasica varia. ·



I
' ";;;

}r-

2

e
/Punta crftico
/
Pentano
Cs

Temperatura
A A'
A
L(QUIDO --- Punta crftico


% Llquklo

'- ''I

'10 '
'
·";;; 7JV '

' '' I
'' '
'

e ' ' '
- -Q. "so ... -' ' ''
- -


""''

. 25... ,. .... -

-... ........ ... ...
-
...... ... 0
'-......


GAS
Tr


Figura 11.3- Curvas de presion de vapor para dos componentes puros (arriba) y diagrams de lases para una mezcla 50:50 de los mismos componentes (abajo) (basada en Dawe, 1989).

Consideremos Ia evolucion isotermica siguiente. Se parte de un estado liquido por encima de Ia evolvente de Ia zona bifasica (punto A', fig II.3) y se disminuye Ia presion. AI alcanzar Ia curva de puntos de burbuja, el punto A tiene todavia una composicion 50% etano y 50% pen­ tano, pero, si se continua hacia abajo, las primeras burbujas de gas estaran mas enriquecidas en etano, el componente mas volatil. A medida que Ia presion descienda y el gas se libere, este ultimo aumentara su porcentaje de pentano hasta que sobre Ia curva de puntos de rocfo se· reconstituya un gas cuya mezcla es a!50%. La forma de Ia evolvente varia si el porcentaje de etano y pentano no es del 50%. Las mezclas mas ricas en pentano presentan evolventes situa­ das mas cerca de Ia curva de presion de vapor del pentano y viceversa.


37-- Tlllll! i 'jllJWIIlJi
37

Mirtha Susana Bidner



La evolvente de Ia zona bifasica es mas ancha cuanto mas disfmiles son los componen

):_

por ejemplo una mezcla C1-C7 tendra una evolvente mas amplia que Ia mezcla C2-C5. J'
mezclas multicomponentes presentan evolventes con zonas bifasicas mas extendidas cuan ·
mayor es el n6.mero de componentes y mas diferentes son dichos componentes entre sf.

11.2.3. Mezclas multicomponentes

En Ia figura II.4 se muestra el diagrama presion-temperatura para una mezcla multic, . ponente de varios hidrocarburos. Cuando Ia mezcla es mas compleja, aumentan los rangor i presion y temperatura en los que coexisten las dos fases. _ -
, obre Ia evolvente se denomina cricondenbarico a!punto de mayor presion y criconacti··_l.·
terrrnco a!de mayor temperatura. ,
La zona monofasica es lfquida a Ia izquierda del punto crftico y gaseosa a Ia derecha ,_ mismo. . - - Consideremos que esta mezcla de hidrocarburos esta ubicada en tres distintos reservor,o cuyas condiciones iniciales de presion y temperatura son, respectivamente, A, B y C. EL ., realidad estos tres casos podrfan representar tres reservorios situados a distintas profundi "!
des, dentro de un mismo yacimiento. El punto A corresponde a un reservorio de petroleo s i
saturado, el B a un gas condensado y el C a un reservorio de gas. La discusion de estos tresi casos se ampliara a continuacion.


B CLiOUIDO
B C


'
'\
\
\
I I
I I
I I
I I

I
I I
/../
/

I
/ Cricondentermico
I

I
10/ / I
10
/ /
/ /
/ / /
/ / ... ... "'s% Hquido
/

Temperatura

Figura 11.4 Diagrama de lases para una mezcla multicomponente de hidrocarburos
(basada en Archer, 1986).

II.2.4. Petr6Jeo negro

El diagrama PT de un petroleo queda determinado por su composicion. En consecuenr ·
cada petroleo tiene un distinto comportamiento de fase.



38



Propiedades de 1a roca y los nuidos en reservorios de petrol eo


En Ia figura II.5 se representa el diagrarna PT de un petroleo negro con un bajo GOR. Es­ te hidrocarburo, a Ia temperatura del reservorio T, y a Ia presion del punto A', constituye un Hquido no saturado. Si una muestra del mismo se expande en una celda PVT, el punto de bur­ buja se alcanza a la presion A. La evolucion que sigue el petroleo crudo a! moverse en el re­
servorio hacia el pozo es similar a esta.
Si se continua Ia expansion en la celda PVT, a medida que Ia presion disrrrinuye, el por­
centaje de gas aumenta. A Ia presion B hay 25% de gas y 75% de lfquido. En el reservorio, esta evo!ucion se produce al avanzar Ia explotacion: el gas se Iibera y la presion cae.




! CELDAPVT
----t--------- A·Llquldo subsaturado

I Todo llquldo LiQUIDO
I

: A













Ta Temperatura Tr

Llquido saturado
100











GAS




Figura 11.5- Diagrama de lases de un petr61eo negro (de bajo GOR) (basada en Dawe, 1988).



Ahora bien, el petroleo saturado a Ia presion A se recupera en el yacirrriento a las condi­ ciones de presion y temperatura del separador. Un posible camino esta indicado por Ia Jfnea punteada que va desde el punto A hasta el separador, representada en Ia figura II.5. Finalmen­ te ellfquido del separador se almacena en el tanque de petroleo a presion menor, disrrrinuyen­ do su volumen aun mas.
En Ia figura II.6 se muestra un esquema de las instalaciones de superficie, incluyendo Ia
cabeza del pozo, el separador y el tanque de petr6Jeo.








39

UJ

Mlnna 0u.sana 3u:f.ner







presion
Separador. 20o psi
temperatura
[
602 F

Gas venteado
ta Ia atmOsfera


Cabeza de pozo



A








!
Reservorio

Gas a Ia linea colectora


Figura 11.6- Esquema de las instalaciones de superficie de un pozo productor de petr61eo por gas disuelto (basada en Dawe, 1988).

11.2.5. Gas condensado



Punto
LiO'UIDO/7 )cri)tic>o LiO'UIDO/7 )cri)tic>o
p
r e s i
6
n / / ;..... ' '
/ / Separador .. ! :



G """'ooo

/ so/ .... / B Gas etr6gado y Uquldo

// ./


,, ,/


,h.

' / / ,/ /.
,.l // ,.-·" ··" ,/
/ 25 , / . _,..
,/ ,/··· Tanque
/ _,../ 5,..··· /''
' _.. . ---· --------···· GAS

Ta
Temperatura

Figura 11.7- Diagrama de lases de un gas de condensaci6n retr6grada (basada en Clark, 1969).

Algunas mezclas de hidrocarburos se presentan en Ia naturaleza en condiciones de tempe­
ratura y presion situadas por encima del punta crftico. Se clasifican como gas condensado y




40

21


?ropiedades de :a roca y los lluidos en reservorios de petr6!eo



presentan un comportamiento de fase anormal (figura Il.7). Cuando Ia presion disminuye, en vez de expandirse (como un gas) o vaporizarse (como un liquido), tienden a condensarse.
Por ejemplo, en Ia figura II.7, las condiciones iniciales del punto A' representan un gas por encima del punta critico. AI disminuir Ia presion se alcanza el punta de rocio. Posteriores disminuciones de presion aumentan Ia cantidad de lfquido, cuyo maximo es el punta B. De B a C Ia evolucion es normal.
Si el gas A se lleva a las condiciones del separador, se condensa un 25% de lfquido. Pero,
en una reduccion de presion posterior a condiciones de tanque de almacenamiento, se recupe­
ra alrededor del 4% de lfquido.
Elliquido recuperado -conocido como condensado o destilado- es un petroleo liviano de color clara.

11.2.6. Gas seco y humedo



- 'p --- eft. Gas
- '
'
e Punto ' - --- ''
s critico 'I
'I
'

6
n % Liquido

'
71i 56

25' uf 0

''''

'' '' Gas

/' ' - / /''' ' / ' ' ''
/
' ' -
/ /
/

Ta nque

/ / / .,. .,. /
/ /.,..,."'.,. :B
Temperatura T,
Figura 11.8- Diagrama de lases de un gas seco (basada en Clark, 1969).







---Punto
---
LIQUIDO crftlco ....
I I '\





'I,.


A, Gas


%LfqUidO

I I ·1
I I I .·1
I 1 I ' I

1QQ I 1 I · I
I 1 I '
.5 1 I I·· I
.
I ;t 1 .<' I
/ .,.,50,' / SJ>Parador
/ .,.
/I I / /
/
/
.,. .,." 2 " .,."'
.,. .,.
/






GAS

s' Tanque
:B
Tem ratura Tr
Figura 11.9- Diagrama de lases de un gas humedo (basada en Clark, 1969).



41



Mirtha Susana Bidner



La figura II.S tipifica el comportamiento de un reservorio de gas seco. La tempera original del reservorio (punta A) se encuentra por encima del punta crftico. Si el gas se ( al tanque de almacenamiento, no se recupera liquido. De alli el nombre de gas seco.
El gas humedo, en las condiciones iniciales del reservorio, es igual al anterior. Pero,, vado a las condiciones de separador y de tanque, se recuperan pequefias cantidades de liqt. Un diagrama de fase tfpico se muestra en la figura IL9.


11.3. Propiedades de los gases


11.3.1. Ecuacion de estado

Un gas se comporta como ideal cuando pueden despreciarse los volumenes ocupado - sus moleculas y las atracciones intermoleculares. La ecuacion de estado para un gas ideal

pV=nRT
en la cual n es el ntimero de moles, V es el volumen, p es la presion y T la temperatura P"
!uta. R es una constante denominada "constante universal los gases ideales" y depend <\!
sistema de unidades adoptado (ver tabla II.2 y apendice A).

Tabla ll.2- Valores de Ia constante universal de los gases (Archer, 1986) -
Moles Presi6n Volumen Temperatura R - Ibm psi ft3 "R 10.73 psi.ft3/Jbm.'P- - Ibm atm ft3 'R 0.729 atm.ft3/lbm.oj,_ - Kg Pa m3 OK 8312 Pa.m3/kg.K _ - Kg atm m3 'K 82.05xw-3 atm.m3fkg,

Ha sido comprobado experimentalrnente que esta ecuaci6n s6lo es aplicable a gase< --- b jas presiones, cercanas a la atmosferica. Por eso, se han derivado ecuaciones para gases r· h En estas ecuaciones aparecen uno o mas parametros que deben ser determinados en forr experimental o mediante correlaciones.
La ecuaci6n de estado para gases reales mas comunmente usada en la practica petrolet

pV=znRT 111. en la cual el sistema de unidades es el mismo que en la ecuaci6n II.2 y z es adimensiona1 y lo denomina factor de desviaci6n del gas real.
El factor z es una funci6n de la presion y de Ia temperatura absoluta, pero para I; 'n
nierfa de Reservorios el mayor interes reside en Ia determinacion de z como una funci6r-dl presion a temperatura de reservorio constante.
La determinacion de z en funcion de Ia presion y Ia temperatura se realiza experir. ..;n mente. Tambhln se puede obtener z mediante Ia correlacion de Standing y Katz, basaC: 1 ley de los estados correspondientes.




42



?ropiedades de ia oca y los f!uidos en reservorios de petr61eo



11.3.2. Ley de los estados correspondientes

Definamos las variables de estado reducidas siguientes:



T T.=- r "[
c

p p,=­
Pc


(II.4)


El subfndice c significa estado cr(tico y el subfndice r significa estado reducido.
Dos o mas fluidos estan en estados correspondientes cuando Ia temperatura y Ia presion reducida son iguales para ambos. En este caso, cualquier otra propiedad reducida calculable desde los datos PVT sera igual para esos fluidos. Par ejernplo densidades reducidas, fugaci­ dades, compresibilidades y el factor de desviacion z.
Esta es Ia ley de los estados correspondientes aplicable a gases a temperaturas par encirna de Ia crftica. Sin embargo, Ia ley de los estados correspondientes ha sido ampliamente utiliza­ da para correlacionar el comportamiento de hidrocarburos y tambien de mezclas de hidrocar­ buros en forma bastante satisfactoria si se los compara con los datos experimentales.
Para mezclas de gases se determinan Ia presion y temperatura pseudocrfticas, pP, y Tp,
como promedios molares de Ia presion y temperatura crfticas de sus componentes par

(II.S)


donde Ia surnatoria se efecrua sabre todos los componentes presentes en el gas. El subfndice i significa el componente, mientras que y1 es Ia fracci6n molar de cada componente, que para gases ideales es igual a Ia fraccion volumetrica.
Hay dos modes de calcular Ia presion y Ia temperatura pseudocrfticas.
Primero, si se conoce Ia composicion de Ia mezcla gaseosa, se aplica Ia ecuacion II.S co­
mo en el ejemplo de Ia tabla II.3.
Segundo, si no se conoce Ia composicion del gas, se pueden utilizar correlaciones del li­
bro de Standing (1977) encontradas a partir de mediciones experimentales realizadas sabre 71 muestras de gases naturales y gases condensados de California. Para calcular Ia presion y
temperatura pseudocrfticas se parte de Ia gravedad especffica del gas, y,. Esta es una medi-
cion de rutina que se realiza en boca de pozo. La fundamentacion de Ia correlacion entre pro­ piedades crfticas y densidad relativa del gas se puede visualizar en Ia tabla II.3. En efecto, hay una relacion directa entre el peso molecular y las constantes criticas de las series de hidrocar­ buros.


Tabla Il.3 - Ctilculo de la temperatura y presion pseudocr(ticas de un gas natural
(Standing, 1977)

Componente
Fraccion molar
Peso molecular
Temperatura crftica

y,T,,
Presion critica


Y; Pci

y,
M,
T;;j ' OR
"R
Pci , psia
psia
CH4
0.827
16.0
344
284
673
557


43

TIIIUI!l:

Mirtha Susana Bidner


.-,o





CzH40.08530.15504770960C3H80.04744.16663161729i-C4H100.00958.173575295n-C4H100.01558.1765115518i-c5H 120.00672.182954823n-C5H120.00472.184534852c6+c J0.00786.291464373(*) considerando propiedades del hexano TP,- 394 Ppc- 667''',{
CzH4
0.085
30.1
550
47
709
60

C3H8
0.047
44.1
666
31
617
29

i-C4H10
0.009
58.1
735
7
529
5

n-C4H10
0.015
58.1
765
11
551
8

i-c5H 12
0.006
72.1
829
5
482
3

n-C5H12
0.004
72.1
845
3
485
2

c6+c J
0.007
86.2
914
6
437
3


(*) considerando propiedades del hexano
TP,- 394
Ppc- 667


''

.11
.
-"

;i
,!
:i-
--}

;'<



Por eso para mezclas de hidrocarburos, las constantes pseudocriticas se correlacionan con. el peso molecular y consecuentemente con !a densidad del gas. La ecuacion de estado n._
permite estimar !a densidad del gas · ····.
m pM (IIP
p =-=-
8 V zRT
donde se tuvo en cuenta que !a masa m es 1gual a!p roducto del numero de moles, n, por 1
peso molecular medio, M. A su vez, !a densidad relativa del gas respecto del aire es


p
y 8 -


(M/z)
8

g- Paire- (M/z) .
azre

(Il.7'


cuando ambos, gas y aire, se encuentran en iguales condiciones de presion y temperatura. "' . en dichas condiciones el gas y el aire se comportaran como gases ideales,

Mg
Y, 29 (Il.8'

pues el peso molecular del aire es 29. Las correlaciones entre Ia densidad relativa del gas (gus
specific gravity) y las propiedades pseudocriticas se venin en el capftulo IV.
El proximo paso es calcular !a presion y !a temperatura pseudorreducidas



Ppr


T

=...L
Ppc
T
=­

(Il.9)

pr T .
pc

(II.l(_


donde p y T son Ia presion y Ia temperatura a Ia cual se requiere determinar z. En Ia mayo11a de los problemas de Ingenierfa de Reservorios TP, es constante y p P' es variable.
Conociendo esos dos parametros redncidos se puede ingresar a!diagrama de Standin; ; Katz (1977) de Ia figura II.lO, que suministra el factor z deseado. Dicho diagrama ha si transformado posteriormente en ecuaciones que tambien se describen en el capitulo IV.




44



Propiedades de Ia roca y los f!uidos en reservorios de petr61eo


Se estima que Ia correlaci6u de Standing y Katz para el factor z es correcta dentro de un
3% de error para gases que sean mezclas de hidrocarburos con impurezas no mayores de un
5% en volumen. Silos gases no hidrocarburos (impurezas) son mayores que esa cantidad, se puede corregir el procedimiento de acuerdo a lo indicado en ellibro de McCoy (correcci6n de Wichert-Aziz). Ahara bien, si las fracciones volumetricas de las impurezas son muy grandes,
por ejemplo mayores del 10%, el factor z deberfa ser deterrninado experirnentalmente.

11.3.3. Compresibilidad y viscosidad de gases

Aplicando Ia ecuaci6n 1.15 de Ia compresibilidad isotermica a una mezcla gaseosa de hidrocarburos se tiene

g v dpc =--'(dV8 )
g v dp
g T


(II.ll)

Introduciendo Ia ecuaci6n de estado de los gases reales II.3 en Ia ecuaci6n II.ll y diferenciando:


1 1 dz
c =----

(II.12)

8 p z dp
Por lo tanto, Ia compresibilidad de un gas ideal, o de un gas real en condiciones tales que
dz I dp sea despreciable, es inversamente proporcional a la presion.
Para gases reales dz I dp se puede estimar de Ia figura II.lO pero primero debe reescribir­
se Ia ecuaci6n II.l2 en terminos de propiedades pseudocriticas y pseudorreducidas. Reempla­
zando p = p pc x p"' y diferenciando


(II.l3)

'\ en consecuencia, la compresibilidad isotermica de un gas puede estimarse con Ia ecuaci6n anterior conociendo el factor de desviaci6n y las propiedades pseudocriticas. En el capitulo IV se venin correlaciones que tarnbien permiten calcular Ia compresibilidad del gas (ver IV.1.4).
Respecto de Ia viscosidad, hay varies desarrollos te6ricos que conducen su estimaci6n
partiendo de Ia teoria cinetica de los gases (Bird et al., 1960). Sin embargo, esas derivaciones te6ricas son aplicables a mezclas de gases a baja densidad. En Ia pnictica petrolera se estima Ia viscosidad del gas a partir de correlaciones basadas en rnediciones experimentales (ver IV.l.S.).












45
-.,, --,---. - ............,,n-,,..,,..,.,-_--

Mirtha Susana Bidner
·


1.1 Ia




..1.2 ·"-1.3 ...
..
1.2 ·"

0.9
lilt
-


V V


·.,.

0. ,.
I
n -

u
.!
·ii
..N
..
:I
I i.


0.4



n



n




0.1



0
2 4 5 6 7
Pseudo reduced pressure

Figura 11.10- Correlaci6n de Standing y Katz para el factor Z (Standing, 1977).





46

Propiedades de Ia roca y los fluidos en reservorios de petr61eo
11.4. Propiedades del petr61eo. Parametres PVT

Cuando el petroleo, el gas y el agua de Ia forrnacion son producidos en Ia superficie, sus volumenes se modifican debido a Ia compresibilidad de los tres fluidos y a Ia solubilidad del gas en el petroleo yen el agua. Para convertir los volumenes (o caudales) desde las condicio­ nes de fondo hasta las condiciones de superficie se aplican los parametres PVT. Ellos son los fact res de volumen de Ia formacion para el petroleo, gas y agua y Ia solubilidad del gas en el petroleo y en el agua.
Los factores de volumen de Ia forrnacion relacionan el volumen del fluido en condiciones
de presion y temperatura del reservorio con el volumen en condiciones estandar. Se denomi­
nan 8 , B, y Bw y son funciones de Ia composicion de los fluidos y, por supuesto, de Ia pre-
0
sion y temperatura.
La solubilidad del gas en el petroleo, R, , tambien se llama relacion gas-petroleo disuelto.
Existe una pequefifsirna solubilidad del gas en el agua, E.m , que a menudo se desprecia. Aho­
ra bien, el gas producido en Ia superficie proviene tanto del gas disuelto como del gas libre en el reservorio. La relacion gas-petroleo producido instantaneo se denomina R. La relacion gas­ petroleo, tanto disuelto como producido, se mide en volumen de gas en condiciones estandar por unidad de volumen de petroleo en condiciones estandares.

11.4.1. Factor de volumen del petr61eo

El petroleo es una mezcla de hidrocarburos que a Ia presion y temperatura del reservorio se encuentra en estado lfquido. A medida que se produce, disminuye Ia presion, y las fraccio­

0nes mas livianas se gasifican. Se define el factor de volumen del petr6leo, B
0

, como Ia rela­

cion entre el volumen de petroleo en condiciones de reservorio y el volumen de petroleo en condiciones estandares de superficie. El factor de volumen de petroleo es siempre mayor que Ia unidad.
B0es adimensional. Sin embargo es costumbre distinguir las condiciones de referenda
B
0

en las unidades API:

[RB (petroleocon gas disuelto)]
0
(STB]



[m']
Pl

donde RB significa reservoir barrel y STB, stock tank barrel.
En Ia figura II.ll.a se muestra Ia variacion del factor de volumen del petroleo con Ia pre­ sion para un petr6leo negro tfpico. A presiones rnayores que Ia presion de burbuja el petroleo es un lfquido monofasico y, por lo tanto, a1 disminuir Ia presion, aumenta su volumen. A pre­ siones menores que Ia de burbuja se Iibera gas y el volumen disminuye.


11.4.2. Factor de volumen del gas

E!factor de volumen del gas, B,, es Ia relacion entre el volumen ocupado por el gas en condiciones de reservorio (v, )p.r yen condiciones estandares (v, )sc. Se utiliz6la letra minuscula




,
-· -- --·- _- .lli&lll"[J;tl'ir:Ir:.r:L:.:.: :::-----::-:::-=:-=-_,......,.'J."j"ji[]:J[l. &tI'ljl.j(ljiJOIJ!IT:'j t _ :-

47 _

Mirtha Susana Bidner


!Jil1 para las condiciones de reservorio y Ia rnayuscula para las condiciones estandares, simboh\lil zando Ia expansion del gas cuando pasa del reservorio a Ia superficie, Se aplica Ia ecuaci6n c;t · estado de los gases ideales (ec. II.2) en las condiciones estandares, y Ia ecuacion de estado a-'!11
los gases reales (ec. ll.3) en las condiciones de reservorio. Se obtiene: )
B = h)p,T = P5Jz (ll.l4)=
g (vg)sc pTsc t>l
La ecuacion ll.l4 es adimensional si las unidades de volumen son iguales.
En los textos de habla inglesa, se reemplaza p,=14.7 psia y T,=519.7°R. De tal modo 1!1


88 =0.02828=[s J (II.l5)oi'l si p=[psia] y T =[0R]. Por ejemplo, para condiciones de reservorio de 2000 psia y 585 ·,4
0R, z=0.85 y B,=7.03lxJ0-3 RB/STB. -· En unidades inglesas se utilizan tambien los miles de pies cubicos (MSCF) para expres
el volumen de gas en condiciones estandares. Como 1 B = 5.615 CF, resulta -



88 =5.03=[M:F J
si p=[psia] y T=[ 0R] y para el ejemplo anterior 8,=1.2516 RB/MSCF.
Adernas, se define el factor de expansion de gas, E, como Ia inversa de B,


(ll.16) ..





E=-1-=[STBJ
88 RB.

(ll.17)

Ambos factores B, y E se representan en Ia figura ll.11.c. Notese que para pequeiias v;· riaciones de Ia presion, en las cuales z se puede considerar aproxirnadamente constante, J - ecuacion ll.14 indica que:


_ constante
pB
p
g

E = constante . p


(ll.18)

lo que justifica Ia forma hiperb61ica deB,(p) y lineal de E(p).

11.4.3. Factor de volumen del agua

El factor de volumen del agua Bw es Ia relaci6n entre el volumen ocupado por el agua ­ condiciones de reservorio y en condiciones estandares. Se utiliza Bw en los metodos de pn·­ dicci6n del petr6leo recuperable: balance de rnateriales y simulacion numerica de reservorios. Cuando los cambios en Ia presion y el volumen de agua son pequeiios, se considera Bw = L Cuando los cambios en la presion son grandes o los voltlmenes de agua son importantes -pL


48


Propiedades de Ia roca y los fluidos en reservorios de petr61eo


ejemplo, para modelar una acuifera natural activa- se estirnan los cambios de volumen utili­
zando !a compresibilidad del agua cw.

B [RB]
I 0 STB















R [SCF]
s STB















SCFB [ RB]
SCF
g


a- Factor de volumen del petr61eo











PRESION



b- Relaci6n gas-petr61eo disuelto

As;








PRESION


c- Factor de volumen del gas, B ,
8
y factor de expansion, E







-- -----Pb

PRESION

Figura 11.11 Parametros PVT en funci6n de Ia presion (basada en Dake, 1978).


49
L.


Mirtha Susana Bidner
;,
El gas disuelto y las sales afectan tanto a cw como a Bw . Sin embargo las variaciones c!,.
volumen son pequefias. La expansion isotermica del agua de Ia formacion que contiene gaf­
disuelto produce dos efectos. Por un !ado, a! disminuir Ia presion, el gas se Iibera y el vol en del agua se contrae y, por el otro, el agua liquida se expande. Ambos efectos, entonce tlenden a compensarse. ·.

11.4.4. Relacion gas-petr61eo disuelta · .

La relaci6n gas-petr6leo disuelta, R,, es el volumen de gas que solubiliza (o disuelve) 1 )11 unidad de volumen de petroleo a una determinada presion. Se mide en volumen de gas et(lll condiciones estandares por unidad de volumen de petroleo en condiciones estandares. Sus,.
unidades en los sistemas ingles e intemacional son:

s-[RSCFJ
s-[
R
STB 0

En Ia figura II.1l.b se muestra Ia evolucion de R, (p). A presiones rnayores que Ia presion·. de burbuja, el volumen de gas disuelto en el petroleo es constante e igual a R,;, relacion gas}ll petroleo disuelta inicial. A presiones menores que Ia de burbuja, las fracciones livianas de
hidrocarburos se evaporan y el volumen de gas disuelto disminuye con Ia presion. ·\II

11.4.5. Compresibilidad del petr61eo

El coeficiente de compresibilidad isotermica del petroleo se denomina comt1nmente compresibi- ·"'
lidad del petr6leo. Para presiones por encima de Ia presion de burbuja, se lo define con Ia ecuacion
!.14. De esta ecuaci6n se deduce Ia relacion entre Ia compresibilidad y el factor de volumen



Co =-

B1o (aBp0TJ



(II.19)

Ademas, p = m/v y Ia rnasa contenida en un volumen es constante a!variar Ia presion. Entonces, a partir de Ia ecuacion !.14, se encuentra



Co =--1 (apo)
Po ap T


(II.20)

Por otro !ado, para presiones por debajo del punto de burbuja, Martin (1959) propuso Ia aproxirnacion siguiente

co =--1 [(aBo) _8g(aR,) ]
Bo a p T a p T


(II.21)






50

Propiedades de la roca y los f!uidos en reservorios de petr6!eo
!


donde el segundo termino del corchete considera Ia expansion del gas disuelto en el petroleo. Comparando las ecuaciones II.l9. y II.21 vemos que en el punta de burbuja podria aparecer una discontinuidad en c0 Este problema es tratado en el capitulo IV.


11.5. Relaci6n gas-petr61eo instantanea producida

La relaci6n gas-petr6leo instanttinea producida, R, tambien se denomina GOR (Gas Oil Ratio) de produccion. Es el volumen de gas que se produce en campo (boca de pozo) por uni­ dad de volumen de petroleo producido en un corto intervalo de tiempo. Ambos volfunenes se miden en condiciones estandares. Noes un panimetro PVT, sino una medicion de campo. Sus unidades son las mismas que para Ia relacion gas-petroleo disuelta:





SCFl
R[STBJ








R = Rs;




Presi6n en reservorio
Figura 11.12- Relaci6n gas-petr61eo producido en funci6n de Ia presi6n media del reservorio para un tipico reservorio con energia del gas disuelto (basada en Dake, 1978).

En Ia figura II.12 se representa Ia evolucion R( p} para un reservorio cuyo mecanismo de drenaje se debe a!gas disuelto. A presiones mayores que Ia de burbuja, el gas producido pro­
viene fntegrarnente del gas disuelto inicialmente en el reservorio, R = R,,. La pequefia cafda
en Ia produccion de gas a presiones cercanas pero menores que Ia de burbuja se debe a Ia for­ macion de una saturacion de gas libre en el reservorio que no se produce en forma instanta­ nea. En efecto, se ha comprobado que el gas solo comienza a moverse cuando su saturacion en el reservorio excede un valor crftico, generalmente no mayor del 5%. A saturaciones mayo­
res que Ia critica, el gas -mucho mas movil que el petroleo- comienza a producirse en volfunenes







-. llUDUJll

51
, II

Mirtha Susana Bidner




cada vez mayores. En esta etapa R es mucho mayor que R,, y alcanza valores enormes, banda a un maximo. A partir del maximo, el volumen de gas producido disminuye y Ia p si6n cae. El reservorio se ha "desinflado".
8La figura 11.13 muestra como influyen B0 , B , R5 y R en los vohlmenes de hidrocarb
8
,]
..ros en Ia formaci6n y en Ia superficie. ·!ll
..

xlllil.















8
GasLibre

·
:'£'


Figura 11.13 - Relaci6n entre los vohlmenes de tluido en Ia formaci6n y ·en Ia superficie.


11.6. Estimaci6n de las propiedades ffsicas de los fluidos. Fuentes de datos

El conocimiento de las propiedades ffsicas de los fluidos -parametres PVT, compresibi­ lidades y viscosidades-es imprescindible para predecir el petr6leo recuperable de un reserve­ rio. Dicbas propiedades se necesitan aderruis para interpretar los ensayos de presion en pozos y los perfilajes de pozos en producci6n. .
Las dos fuentes de datos mas irnportantes para estirnar las propiedades de los fluidos son
mediciones de laboratorio y correlaciones estadfsticas.
Las mediciones de laboratorio deben ser realizadas sabre una muestra representativa del fluido del reservorio. El primer problema a resolver es Ia obtenci6n de Ia muestra. El segundc - es Ia implementaci6n de un ensayo de laboratorio que simule las sucesivas condiciones reales .. encontradas durante Ia explotaci6n real. Por ultimo, las mediciones realizadas en dicho ensayo deben ser modificadas para tener en cuenta las condiciones de operaci6n del separador. Estas tecnicas senin analizadas en el capitulo ill.
En ausencia de mediciones de laboratorio se recurre a correlaciones de tipo estadfsti­
co publicadas en Ia bibliograffa. Las correlaciones estad{sticas pueden ser grlificas o


52

?ropiedades de Ia roca y ios iluidos en reservorios de petrC!eo



computacionales. Elias permiten estimar las propiedades de los fluidos conociendo Ia grave­
dad especifica del gas y los 0API del petr6leo medidos en condiciones estandares.
Las primeras correlaciones se presentaron en forma grafica -libros de Standing de 1951 y de McCain en 1973-. Una recopilaci6n reciente de correlaciones estadisticas computacionales fue presentada por McCain en 1991.
Estas correlaciones fueron construidas a partir de una base de datos de mediciones de la­ boratorio provista por Core Laboratories. Se veran en el capitulo IV. Las mediciones de labo­ ratorio se realizaron en muestras de fluidos de cientos de reservorios de distintos origenes geol6gicos diseminados por el mundo.
Tambien hay correlaciones parciales correspondientes a determinadas areas geognificas o
geol6gicas.
Las correlaciones tienen un error menor del 1% para el ca!culo del factor volumetrico de gases con impurezas menores del 5%. Excepcionalmente el error puede alcanzar el 2 6 3%. Las estimaciones del factor volurnetrico del petr6leo y de Ia solubilidad del gas en el petr6leo presentan mayores errores, especialmente si Ia composici6n del petr6leo difiere en mucho de Ia composici6n "tipica" en Ia que se bas6 Ia correlaci6n.
Tambien se miden algunas propiedades in situ con herramientas de producci6n. Por
ejemplo, cerrando el pozo, se pueden medir las densidades relativas del petr6leo, agua y gas de las columnas fluidas. Para ello se necesitan instrumentos especiales y un excelente medidor de presion de fondo. Aun asi los valores obtenidos pueden tener groseros errores.
i,Cn Para hacer calculos del petr6leo y gas recuperado se necesitan conocer, en Ia forma mas exacta posible, las propiedades de los fluidos, pues estas son datos de los balances de materia­ les y los simuladores numericos. Con ese fin, lo ideal es contar con mediciones de laboratorio.
Sin embargo, para aplicaciones mas sencillas y cotidianas es suficiente con resultados de correlaciones. Por ejemplo, si se desea convertir mediciones de caudal de gas en fondo a con­ diciones de superficie, basta con conocer el factor volumetrico de gas obtenido de las correla­ ciones.




-fffi

Ejercicios


Ejercicio 11.1 - Calculo del volumen de gas in situ

En un reservorio de gas recientemente descubierto, se dispone de los siguientes datos:
Zgwc (profundidad del contacto gas-agua) = 2957 m
Zc (profundidad del centro de Ia formaci6n) = 2907 m
V (volumen total de Ia formaci6n) = 5.04 x 108 m3

Swc (saturaci6n de agua connata)
y g (densidad del gas relativa a!aire)

=0.2
=0.85




53

UdliiiMJill

Mirtha Susana Ridner




Debido a una falla en las mediciones se desconoce Ia presion del gas en el reservorio. sw embargo, el regimen de presion del agua en Ia localidad es:

Pw = 9.968z+ 202.6 ; p = (kPa] ; z = [rn]


el gradiente de temperatura es de 0.023°C/m, y Ia temperatura ambiente en superficie es 27°C 'ill
Calcular el volumen de gas in situ en condiciones de reservorio y en condiciones estand,>i' res. (Utilice el factor de desviacion del gas Z = 0.88, en condiciones de reservorio.) ,

Ejercicio 11.2- Calculo del volumen de gas recuperable

Un reservorio de gas cuyas dimensiones y fonna aproximada se muestran en Ia figura s ;
encuentra inicialmente a una presion de 3250 psi.
Si se desprecian Ia expansion de Ia roca y Ia del agua connata, estime el maximo volume,'
de gas que podrfa extraerse si Ia presion disminuyera en 10 psi. Son datos:

-----llh=100m--r
-----llh=100m


.... --

R=5 km
pSI8c =5 X 10-4 ·-1
pSI
8
TR =360K
8Z R =0.9
8
<1>=20%'
swc =25%





Ejercicio 11.3 - Diagrama p-V (basado en Dawe, 1988)

En Ia figura se representa un diagrarna p-V para una mezcla de hidrocarburos. Dibuje el diagrarna p-T con Ia curva de puntos de burbuja y de puntos de rodo. Analice Ia fonna de. diagrama p-T y explique a que tipo de mezcla de hidrocarburos corresponde. Si Ia mezcla , encuentra en un reservorio a 25 bar y 190 °C: i,clasificarfa el fluido como saturado o co:rr subsaturado? i,Por que?





54



..._...- .



--" ; -
-
---·----'---"'
-

PrOpledadeS de Ia fOCa y !OS TIUIOO_S_ f"!.f!:f!JSfVOfiO::l Utl J..lt:lliUitlU



33.0





26.5


/ij
.0
·"uO;'
0-!!! 20.0
0-






13.5






7.0



10 20 30 40

Volumen, cclg
Figura ejercicio 11.3.


Ejercicio 11.4- Diagrama p-T (basado en Dawe, 1988)

La figura representa un diagrarna p-T para un hidrocarburo contenido en un reservorio. Se han encontrado reservorios subsaturados de este fluido a las temperaturas marcadas con A, B y C en el diagrama.
a) Construya un grafico con los voh1menes de lfquido producidos (ordenadas) vs. presion (abscisas), cuando se expanden muestras de A, B y C desde una presion inicial de 265 atm. La expansion se hace en una celda PVT en-ellaboratorio.
b) 1,Que tipo de comportarniento representan las tres muestras de hidrocarburos?














55_ ...,, ·r,.,. "_"'_ IIIWIB!!PJPjP_l'l" ""' _-_-·._._._.._.._ ....,_ - -------
55

Mirtha Susana Bidner



Temperatura


Figura ejercicio 11.4.

Ejercicio 11.5 - Mezcla de gases

La composicion y los valores de presion y temperatura criticos de un gas son los siguientes:

Componente
Peso Molecular
Fraccion molar, Y
Pc (psia)

Cl
16
0.9
673
343
C2
30
0.05
708
550
C3
44
0.03
617
666
C4
58
0.02
551
765

Calcular:
a) El peso molecular de dicho gas.
b) La densidad relativa a!aire a 1 atm y 15 'C. c) La presion y temperatura pseudocriticas.
d) El factor de desviacion Z a 136 atm y 57 'C utilizando el gnifico de Standing.
e) La densidad del gas a 136 atm y 57 'C.
f) El factor de volumen Bg del gas (en vol/vol yen RB/MSCF) a 136 atm y 57 'C.
g) La compresibilidad del gas a 136 atm y 57 'C. _i








56



Capitulo Ill
Medicion de las propiedades de los fluidos en el laboratorio






Para poder medir las propiedades de los fluidos en el laboratorio, se necesitan conocer dos datos: presion estatica inicial y temperatura del reservorio. Ambos valores se obtienen mediante mediciones en el pozo que se realizan antes de comenzar !a explotacion.
En este capitulo se describira, primero, como se extrae una muestra de fluido en las con­
diciones de presion y temperatura originales del reservorio. Luego, se tratara !a rnedicion de
.los parametros PVT, y, finalmente, se enumeraran las detenninaciones experimentales de las demas propiedades de los fluidos.


111.1. Obtenci6n de Ia muestra

La muestra de los fluidos del reservorio debe ser extrafda ni bien comienza !a explota­ cion. El problema es asegurar que !a proporcion de gas y petroleo en !a muestra es !a misrna que !a proporcion que existfa en el reservorio antes de comenzar !a explotaci6n. Es decir, !a muestra ideal debe contener R,, m3 estandar de gas por cada m3 de petr6leo en condiciones estandares de tanque. Hay dos tecnicas para colectar las muestras. La primera es !a extracci6n dire­ eta de una muestra del fondo, y !a segunda es !a recombinaci6n del gas y del petroleo en superficie.

111.1.1. Muestra de fondo
j
POZO PresiOn


Cable


CAMARA DE MUESTREO




Valvulas



CAPA PRODUCTIVA


Radio



Figura 111.1- Obtenci6n de una muestra de Iondo: (a) camara de muestreo (b) distribuci6n tfpica de presiones (basada en Dake, 1978).
I'"' .._T·------ ·....,-------- -
57




-Mirtha Susana Bidner
-
{

crEste es el metodo mejor y rruis costoso, pero requiere gran cuidado para asegurar Ia reprr sentatividad de Ia muestra. Una camara especial se introduce en el pozo sostenida por un
cr
ble hasta Ia profundidad de Ia formacion. La camara contiene tfpicamente un volumen de selJII litros. Posee valvulas operadas electrica o mecanicamente. Las valvulas se abren para absa ber un volumen de. los fluidos del reservorio y luego se cierran. El procedimiento se ilus _._ ­
esquerruiticamente en Ia figura ill.I Se obtiene asf una muestra ideal si Ia presion dinamica qr
fondo, Pwt, es mayor que Ia presion de burbuja. ,..
Se denomina presion dinamica de fondo o presion de fluencia a Ia presion en el fondo d pozo a nivel de Ia capa productiva. Esta debe ser menor que Ia presion media en los alreded
res del pozo, para perrnitir Ia producci6n del petroleo. 1·
Sin embargo muchos reservorios al comenzar Ia explotacion se encuentran a Ia presion Jf'4
burbuja. Entonces Ia presion dinamica de fondo, Pwf, es menor que una presion inicial, pljttJ
apenas mayor o aun igual a Ia presion de burbuja, como se representa en Ia figura ill.l. En t:j\wA
caso se produce Ia segregacion de dos fases: gas y petroleo. Las dos fases seran colectadas
a camara en una proporcion indeterrninada, que en general no correspondeni a una mues
1deal. ·
Para restaurar las condiciones iniciales y obtener una muestra correcta, se debe reali.zal1:!!!! un tratamiento en el pozo. La norma API RP44 define el acondicionarniento del pozo. acuerdo a esta norma, el caudal de produccion del pozo debe er disminui?o en etapas. E11\!ll cada una de estas etapas, se produce el gas en exceso y el petroleo de prop1edades alterada( que estaban en el fondo del pozo. Este petroleo sera reemplazado por fluidos frescos del re..'lll servorio que tienen sus propiedades inalteradas. El caudal de produccion debe ser reducid continuamente hasta que se obtenga en superficie una relacion gas-petroleo constante. Me)il diante este procedimiento se espera que el gas en exceso en el fondo del pozo sea eliminado · por medio de su redisolucion en el petroleo o por su extraccion del pozo. ""ll
Una vez acondicionado el pozo, se extrae Ia muestra. La extraccion de Ia muestra puede hacerscon el pozo completamente cerrado o manteniendo un caudal de producci6n mu) Entonces, con el objeto de verificar Ia confiabilidad y reproducibilidad de Ia muestra, Sf" tl extraen al menos tres de elias. Sobre cada una de esas muestras se realizan, en el yacimiento,:: 1 las siguientes mediciones: (1) presion dentro de Ia camara cuando esta llega a Ia superficie, ., (2) compresibilidad de Ia muestra, (3) presion de saturacion de Ia muestra. Todas a temperatu­ ra ambiente.
Esto se !leva a cabo uti!izando una bomba de inyeccion de mercurio y un muy buen ins---·
trumento de medicion de presion. La camara, en superficie, normalmente contiene petroleo_ lfquido y gas libre debido a Ia reduccion de temperatura entre el fondo del pozo y Ia superfi cie. Aumentando Ia presion mediante Ia bomba de inyeccion de mercurio se logra que el ga - interior de Ia camara se redisuelva en el petr6leo, midiendose asf Ia presion de saturacion. JL continuacion se comprime el petroleo y se miden los volfunenes a distintas presiones a efectos de calcular Ia compresibilidad.
Si muestras sucesivas tienen muy diferentes presiones de saturacion y compresibilidade: -
significa que: (1) Ia camara no ha funcionado bien, generalmente por operacion defectuosa d,._
las valvulas, o (2) el pozo no ha sido acondicionado debidamente.




58



Propiedades de Ia roca y los fluidos an reservorios de petr61eo



111.1.2. Muestra recombinada en superficie

El equipo de superficie se representa en Ia figura ill.2. Antes de recombinar Ia muestra se
1 deben medir exactamente Ia presion y Ia temperatura del separador y del tanque de almace­ namiento de petroleo durante el muestreo. Se produce el pozo a caudal de extraccion constan­ te por un periodo de varias horas. Se mide Ia relacion gas-petroleo en m 3 de gas del separador por m 3 de petroleo en condiciones estandares de tanque. El gas del separador se mide en con­ diciones estandares en un gasfrnetro. Si esta relacion se mantiene constante durante todo el
periodo, puede ser considerada coincidente con Ia relacion gas-petroleo inicial, R,,. Y esta es
Ia relacion de volumenes utilizada para Ia recombinacion. En Ia pnictica, Ia muestra de petro­ leo lfquido se torna del separador, en las condiciones de presion y temperatura del mismo. Entonces Ia relacion de recombinacion necesaria para obtener una muestra ideal es

R [ m3 gas SC ]= R. [m3 gas SC]x c[ m3 pet. SC]
sep m3 pet. sep. s m3 pet. SC m3 pet. sep.









Muestra de gas


(ill. I)











Pozo


Muestra de petrofeo

Tanque de petrofeo



Figura Ill.2- Obtenci6n de una muestra recombinada en superficie.

donde Rsep es Ia relacion entre los m 3 de gas del separador medidos en condiciones estanda­ res (SC = standard condition) y los m 3 de petroleo del separador necesarios para recombinar Ia muestra ideal, C es el factor de conversion de las condiciones del separador a las condicio­ nes de tanque (SC). Este factor se determina usuaimente en ellaboratorio como ui1a ·prilnera etapa de un analisis PVT. Para ello se coloca un pequeiio volurnen de Ia muestra de petroleo en una celda en las condiciones del separador y se lo descarga a una segunda celda que se mantiene en las con­ diciones de tanque. Durante este proceso, parte de gas se Iibera desde Ia muestra del separador debido a Ia reduccion en Ia presion y en Ia temperatura. Se mide asf ei volumen que ocupa



59

"""TT 1.,.... '----ln&ll--!li-,i.,l"':,"':,--:--===:-:-:-ri>II).).II:I¥iJiil _


Mirtha Susana Bidner

,..
)t


el petroleo en condiciones de tanque, que es siempre menor que el volumen ocupado en con(r diciones del separador, · ·)'i·
Este metoda de recombinacion de Ia muestra en superficie suministra grandes volumene
&
·.'f!
·
.

·!!
111.2. Expansion en equilibria y diferencial :

La primera y mas importante medicion es Ia de los parametres PVT: factor de volumen petroleo, factor de volumen del gas y solubilidad del gas en el petroleo en funcion de Ia pre0
sion. Con ese fin, Ia muestra de fluido obtenida, ya sea de fonda o recombinada en superficie;Ji4
se transfiere en ellaboratorio a una celda PV (figura III.3), donde se realiza una expansion a Ia temperatura del reservorio. La presion de Ia celda se controla mediante una bomba de des< plazamiento con mercuric, se mide con un manometro y se registra. El volumen de mercurio\!ll!l inyectado o extrafdo de Ia celda se mide directarnente calibrando el movimiento del piston. illl

1>li
·f!S



Celda
PV

Aislacion termica




Manometro



mercuric



-




con mercuric

Figura 111.3- Esquema de una celda PV e instrumentos auxlliares (basada en Dake, 1978).

Hay des tipos de expansiones: expansion en equilibria y expansion diferencial.
En Ia expansion en equilibria a "flash", representada en Ia figura III.4, se lleva Ia celda r una presion mucho mayor que Ia inicial del reservorio. La presion se disminuye por etapas - permitiendo en cada etapa que el fluido ocupe mayor volumen. Se registran presion y volu- ..
men total de fluido en cada etapa. Cuando se alcanza Ia presion de burbuja, el gas se Iibera. En cada etapa posterior, Ia muestra es agitada a fin de provocar el equilibria entre el gas Jibe­ rado y ellfquido.
Las mediciones se expresan como volumen total relativo al volumen de petroleo a Ia pre .
sion de burbuja (considerado unitario, ver tabla III.l mas adelante).
El objetivo principal de este ensayo es Ia medicion de Ia presion de burbuja. Para ella s representa en un grafico el volumen total de fluido en funcion de Ia presion, como se muestr · en Ia figura III.S. La presion de burbuja es aquella para Ia cualla curva cambia notoriamente su pendiente.




60



Propiedades de la roca y los fluidos en reservorios de petr6!eo



En Ia expansion en equilibria no se miden por separado el petroleo y el gas. Las celdas utilizadas suelen ser opacas. El ensayo termina a presiones no demasiado menores que Ia pre­ sion de burbuja.


Primera burbuja de gas
2 3 4 5
v,, 'f'1 ' T
v,, 'f
v., v,,
_±_ .j, G
j








1- iii EC5>Vt.Vts =VbPsPresionFigura 111.4- Representaci6n esquematica de un ensaya PV en equilibria.








1- iii E
C5
>







Vt.





Vts =Vb

Ps
Presion



















I





Figura 111.5- Determinacion del punta de burbuja.

La expansion diferencial es identica a Ia anterior basta que se alcanza !a presion de burbuja. A menores presiones, en cada etapa y luego de Ia agitacion de Ia muestra, se extrae el gas liberado inyectando mercurio. El procedimiento se indica en !a figura Ill.6. Los volfunenes de gas y de pe­ tr6leo se miden a Ia presion y temperatura de !a celda. Ademas, el volumen de gas extrafdo se mide en condiciones estandares. Se continua disminuyendo Ia presion par etapas basta

61

-r,.,.l_ ' ----arw lll'liMiulr"tL"" ....,....--::==-;·ltJl]i]lfl-'"llllli'IJJUln L-

Mirtha Susana Bidner

;,
alcanzar ]a presion atmosferica. Finalmente se enfrfa la muestra desde la temperatura del reservorio hasta 60 °F. El volumen residual a esa temperatura esti\ndar tambien se mide. ·






2

T G
>
II T

Salida del gas
5


1 G

l >nT';/' >
l >n
T
v

vv> >" >
v
v
vl>N l >.
v
l
>
l





Figura 111.6- Representaci6n esquematica de un ensayo PV de liberaci6n diferencial.

Supongamos que sobre una muestra de petroleo negro de baja volatilidad se efecrnan en



:!II

paralelo una expansion en equilibria y una expansion diferencial. Puesto que el petroleo tiene '' baja volatilidad, la contraccion de volumen del liquido -desde Ia presion original hasta !a ·'lll presion atmosferica- no seni grande. El volumen de liquido obtenido en condiciones de super-
.
ficie es similar para !a expansion en equilibria y para la expansion diferencial.
Per el contrario, si se parte de una muestra de petroleo vohitilla contraccion de volumen
que ocurre desde Ia presion original hasta la presion atmosferica es importante. En este caso, 1 el volumen de liquido obtenido en condiciones de superficie puede diferir bastante para Ia )
expansion en equilibria y para la expansion diferencial.
Pero, tanto en la expansion en equilibria como en la expansion diferencial, la mayor con- -
traccion se produce en !a zona de baja presion. Entonces en el yacimiento, con el objeto de producir el mayor volumen de liquido posible en el tanque de almacenamiento, se procede del siguiente modo. El fluido producido se !leva a un separador a alta presion. El gas liberado a esa presion es extrafdo y el petroleo pasa al tanque (figura III.2). Esta operacion se realiza en una etapa o en varias etapas El numero de etapas y Ia presion en cada etapa se seleccionan para obtener el volumen maximo de liquido en tanque. Dicha seleccion tambien se 11eva a cabo en ellaboratorio.
Retomando !a comparacion entre los procesos de expansion diferencial y en equilibria, i,que proceso representa mejor Ia explotacion?
En el reservorio, durante el corto lapse de tiempo que va desde la presion de burbuja bas­
ta Ia saturacion critica de gas, el gas liberado todavfa no se mueve. La expansion puede consi­
derarse en equilibria.




62


Propiedades de Ia roca y los fluidos en reservorios de petr61eo


Para saturaciones de gas mayores que Ia critica, el gas comienza a fluir con caudales en progresivo aumento. La relacion gas-petroleo de produccion se incrementa cada vez mas, especialmente cuando el mecanisme de drenaje se debe al gas en solucion. En esta etapa, Ia evolucion esta mejor representada por una expansion diferencial.
En el recorrido entre el reservorio y Ia superficie es mas diffcil categorizar el tipo de evo­ Iucion. Esta dependera de las velocidades relativas entre el gas y el petroleo, en las tuberias. Pero, en tanto ambos fluidos esten en contacto, se puede pensar que Ia expansion en equilibria es mas cercana a Ia realidad.
En el separador, Ia expansion tambien puede considerarse en equilibria mientras el gas y
el petroleo estan juntos. Sin embargo, muchas veces Ia separacion se efectua en varias etapas de distintas presiones. En cada una de estas etapas el gas se separa delliquido y este ultimo se introduce en el siguiente separador. Por eso, en el conjunto de las multietapas Ia evolucion puede semejarse a un expansion diferencial.
En conclusion, los dos procesos de expansion -diferencial y en equilibria- se presentan,
en alguna medida, en Ia explotacion del yacimiento. Por eso, Ia tecnica recomendada para representar las condiciones de campo utiliza una combinacion de las mismas.


111.3. Metodologfa para determinar los parametres PVT

La determinacion de los parametres PVT ( B0, Rs, Bg ) se realiza mediante un analisis en tres etapas:
I) Una expansion "flash" de la muestra, para determinar el punta de burbuja.
2) Una expansion diferencial, para estirnar B0 , Rs y Bg.
3) Expansiones a traves de varias combinaciones de presion en el separador. Estas medi­
ciones permiten convertir los datos PVT a las condiciones de operacion del separador.
A continuaci6n se presenta un ejemplo de amilisis PVT. Las condiciones iniciales del re­
servorio son 3400 psia y 200 °F.

111.3.1. Expansion ''flash" a Ia temperatura del reservorio

Esta expansion se lleva a cabo fntegrarnente a Ia temperatura del reservorio, comenzando a una presion mayor que Ia presion inicial del reservorio y disminuyendo Ia presion por eta­ pas. En Ia tabla ill. I se vuelcan las mediciones de laboratorio: volumen total (petr6leo +gas) en funcion de Ia presion de celda. Graficando estos datos puede obtenerse Ia presion de burbu­ ja y el volumen total de la muestra a esta presion. Los resultados se expresan relatives a!vo­ lumen a Ia presion de burbuja vob· Por lo tanto, en Ia tabla ill.!se puede distinguir Pb como aquella presion para Ia cual v, I vob = 1. El punta de burbuja corresponde a 2781 psia.





63

Mirtha Susana Bidner


Tabla Ill.I -Resultados de una exJJansi6n en equilibria
Presion
vt lvob
Presion
vt lvob
4000
0.9856
2781
1.0000
3800
0.9880
2600
1.0302
3600
0.9903
2400
1.0550
3400
0.9928
2200
1.0852
3200
0.9948
2000
1.1139
3000
0.9971




111.3.2. Expansion diferencial a Ia temperatura del reservorio

La tabla III.2 muestra las mediciones obtenidas. A presiones mayores que Ia de burbuja expansion diferencial y Ia expansion en equilibria son iguales. Por eso, en esta expansion :, diferencial se parte de Ia presion de burbuja y se disminuye Ia presion por etapas hasta !a pre";' sion atrnosferica. La temperatura se mantiene constante e igual a Ia temperatura del reservorio: -:·...
de 200° F. Una vez alcanzada Ia presion atmosferica (o sea, despues de Ia ultima etapa) se .i\1'1
disminuye Ia temperatura a las condiciones estandares de 60 p. - I
Tabla III.2 -Resultados de una expansion diferencialPresionvo /vorVg /v 0rYg /vorF:L( V,lv.,)psiaRB/STBRB/STBSTB/STBSTB/STB27811.28230.00000.0000026001.26970.04767.65817.658124001.25600.04917.301814.959922001.24230.05096.945721.905620001.22880.05476.767628.673218001.21530.05956.589535.262716001.20210.06576.411441.674114001.18890.07386.233347.907412001.17600.08726.232854.140210001.16320.10316.055260.19548001.15070.13106.054866.25026001.13850.17265.877172.12734001.12670.26385.876378.00362001.11540.52155.699183.702714.71.10606.77525.342889.0455sc1.00000.00000.000089.0455*.
Tabla III.2 -Resultados de una expansion diferencial
Presion
vo /vor
Vg /v 0r
Yg /vor
F:L( V,lv.,)
psia
RB/STB
RB/STB
STB/STB
STB/STB
2781
1.2823
0.0000
0.0000
0
2600
1.2697
0.0476
7.6581
7.6581
2400
1.2560
0.0491
7.3018
14.9599

2200

1.2423
0.0509
6.9457
21.9056
2000
1.2288
0.0547
6.7676
28.6732
1800
1.2153
0.0595
6.5895
35.2627
1600
1.2021
0.0657
6.4114
41.6741
1400
1.1889
0.0738
6.2333
47.9074
1200
1.1760
0.0872
6.2328
54.1402
1000
1.1632
0.1031
6.0552
60.1954
800
1.1507
0.1310
6.0548
66.2502
600
1.1385
0.1726
5.8771
72.1273
400
1.1267
0.2638
5.8763
78.0036
200
1.1154
0.5215
5.6991
83.7027
14.7
1.1060
6.7752
5.3428
89.0455
sc
1.0000
0.0000
0.0000
89.0455






I


I











j_'









En cada etapa se mide el volurnen de petr6leo V0 , el de gas v g en las condiciones de Ia celda en [RB]. Ademas, el gas es retirado de Ia celda y se mide su volumeu en condiciones


64



Propiedades de Ia roca y los fluidos en reservorios de petr61eo



estandares: Vg [STB]. Se continua Ia expansion hasta alcanzar Ia presion atmosferica. Final­
mente, en SC de I atm y 60" F, se mide el volumen del petroleo residual vor [STB].
En Ia tabla ill.2, columna 2, se expresa el volumen de petroleo en Ia celda para cada pre­ sion por unidad de volumen de petroleo residual v0 I vor en [RB/STB]. Notese que vor es simplemente una constante que se determina experimentalmente y permite expresar los resul­ tados de las mediciones de Ia expansion diferencial en forma de cocientes adimensionales.
En Ia columna 3 se indican los volumenes de gas liberado durante cada etapa por unidad
de volumen de petroleo residual, en las condiciones de presion de Ia celda: v 8 I vor en
[RB/STB].
En Ia columna 4 se muestran los resultados de las mediciones de dichos volumenes de gas
en condiciones estandares: V 8 I v or en [STBIRB].
La ultima columna se indica el valor de

F= 2/5l.._)
(ill.2)

VOT
Entonces F es Ia cantidad acumulada de gas liberado, medida en condiciones estandar y
relativa al volumen de petroleo residual.
Con los datos obtenidos hasta aqui ya es posible calcular B8 , Bod y R,d· EI subindice d en los dos ultimos parametros indica que estos han sido obtenidos en una expansion diferen­ cial de !aboratorio.
El factor de volumen para el gas puede calcularse como:



vvor
v
Bg= ­
g

r RB]
LsTB



(ill.3)



en forma adimensional, o como

vg




(ill.4)

B = vor _1_ [ RB J
8 V8 5.615 SCF

Vor

en unidades de campo. Conociendo B
8
con Ia ecuacion Il.l7.

es posible calcular el factor de expansion del gas, E,

El factor de desviaci6n z se estima, reordenando las ecuaciones 11.14 y I!.IS por


"zpT,_B, pB,
"
z
35.37--
PscT T

(ill.S)

donde p se expresa en [psia], T en ["R] y B
8

es adimensional.

El factor de volumen para el petroleo es directamente el cociente expresado en Ia columna 2.

Minha Susana Bidner


RB l
[STBJ
Se denomina R,id a Ia relacion gas-petroleo disuelta inicial determinada por medio de; ensayo diferencial. Puede estimarse conociendo Ia totalidad del gas liberado desde Ia presi6 de burbuja basta Ia atrnosferica por ·

SCFJ (III.7ftaR,;d = Fmax x5.615= 89.0455x5.615[STB Ju
SCFJ (III.7fta
Ahora bien, en cada etapa de presion, el gas remanente disuelto en el petroleo es igual aJL.
gas que estaba disuelto inicialmente menos el gas liberado[§ !]a disminucion de presi6n

R,d=R,;d-5.615F=5.615(Fmax-F)- (III.8 :..
STB f
Tabla lll.3 - Parametros PVT convencionalesPresionBgBodR,dpsiaRB!SCFRB/STBSCF/STB2781-1.282350026000.0011071.269745724000.0011981.256041622000.0013051.242337720000.0014391.228833918000.0016081.215330216000.0018251.202126614000.0021091.188923112000.0024921.176019610000.0030321.16321628000.0038531.15071286000.0052301.138595400.0.0079951.1267622000.0162971.115430En Ia tabla ill.3, se muestran los valores de B 8 , Body R,d :'lsi calculados. ;,.
Tabla lll.3 - Parametros PVT convencionales
Presion
Bg
Bod
R,d
psia
RB!SCF
RB/STB
SCF/STB
2781
-
1.2823
500
2600
0.001107
1.2697
457
2400
0.001198
1.2560
416
2200
0.001305
1.2423
377
2000
0.001439
1.2288
339
1800
0.001608
1.2153
302
1600
0.001825
1.2021
266
1400
0.002109
1.1889
231
1200
0.002492
1.1760
196
1000
0.003032
1.1632
162
800
0.003853
1.1507
128
600
0.005230
1.1385
95
400.
0.007995
1.1267
62
200
0.016297
1.1154
30

llil










:











En las condiciones de operacion reales de un yacimiento, los fluidos producidos deben pasar a traves de uno o miis separadores antes de alcanzar las condiciones de tanque. En el separador, el gas y el petroleo que se encontraban en equilibrio son ffsicamente aislados. En­ consecuencia, el volumen de petroleo obtenido en tanque y el volumen de gas que llega al gasoducto estan influenciados por Ia presion y la temperatura del separador. Se arriba asf a una conclusion importante: el factor del volumen de petr6leo y Ia relaci6n gas-petr6leo de· penderdn de la presi6n y la temperatura de separaci6n. Es importante destacar que el factor del volumen del gas no depende de las condiciones de operacion del separador.

Propiedades de Ia roca y ios iluidos en i'eservorios de ,JetrOieo



A continuacion se presentara un ejemplo de operacion del separador. Finalmente, se es­ timaran las influencias que dichas condiciones de separacion tienen en los volumenes de H­ quido y de gas obtenidos en superficie y, por ende, en B, y R,.

111.3.3. Expansiones en el separador. Condiciones optimas de separaci6n

Un volumen de petro!eo contenido en Ia celda PVT a Ia presion de burbuja y a Ia tempe­ ratura del reservorio se expande hasta alcanzar las condiciones del separador. Esta expansion se realiza en una etapa o en multietapas. En cada etapa se produce una expansion "flash"; en el conjunto de las multietapas Ia expansion es diferencial.

Tabla Ill.4- Expansiones "flash" a distintas presiones de separaci6n
Psep
"Fsep
Rsbf

Bobf
_psia
op
SCF/STB
RB,!STB
50
60
490
1.2797
100
60
488
1.2791
150
60
490
1.2797
200
60
492
1.2802

. En Ia tabla III.4 se pueden ver resultados de laboratorio de ensayos en un separador de una etapa. Estes ensayos se llevaron a cabo a temperatura constante de 60 °F y a varias presiones. Un determinado volumen de petroleo en el punta de burbuja se expande primero basta Ia presion del separador y despues basta las condiciones estandares. En esas condiciones estandares se miden el volumen de petroleo y de gas obtertidos. El volumen de petr6leo de partida (en el punta de burbuja) y el volumen de gas obtertido (en condiciones estandares) se refieren a un volumen unitario de petroleo en tanque. En consecuencia, se pueden calcular los siguientes parametres: Bob! =factor de volumen del petroleo en el punta de burbuja [RBb /STB) determinado por
expansion "flash" a traves del separador = volumen de petroleo en e!punta de burbuja relative a!volumen de petroleo en condiciones de tanque.
Rsbf =relacion gas-petroleo disuelto en el punto de burbuja [SCF/STB) determinado por expansion "flash" del petroleo a traves del separador = volumen del gas liberado desde
Ia presion de burbuja basta Ia presion atmosferica medido en condiciones estandares y
relative a! volumen de petroleo en condiciones de tanque.
Las condiciones de separacion optimas suministran valores m!rtimos de Bobf y Rsbf Es decir, son aquellas que permiten obtener el minima volumen de gas y el maximo volumen de
petr6leo a partir de la misma cantidad de petroleo inicial. De Ia tabla III.4, elias son 100 psi y
60° F. Entonces,

·· B = 1.2791 RBb
obt STB

SCF
Rsbf = 488 -­
STB

Estes valores son comparables a Bod y R,d de Ia tabla III.3 que corresponden a Ia presion
de burbuja. Los denominamos Bobd y Rsd





67

I

;:-v
RBb SCF tMirtha Susana Bidner ' -
RBb SCF t



,rBobd = 1.2823 -- R,bd = 500 - il!!.
,r
STB STB
Notese que Bobf y R,bf se obtuvieron pasando por el separador. En cambia, Bobd y R, ''J­
se determinan desde una expansion diferencial que no considera Ia presencia del separador.l
111.3.4. Conversion de resultados a las condiciones de operaci6n en yacimiento J­

Los parametros R,d y Bod obtenido& en Ia expansion diferencial no son equivalentes a;E} R, y B 0 correspondientes a las condiciones de operacion en yacimiento, pues estos ultimos·_, dependen de Ia presion y temperatura del separador. '

0El error cometido a!utilizar R,d y Bod en Iugar de R, y B
0

es despreciable para petr6.:

Ieos muy poco vollitiles. Pero el error aumenta cuanto mayor es Ia volatilidad del petroleo y -
puede conducir ·a estirnaciones incorrectas de producci6n de los yacimientos. Par lo tanto, esr
aconsejable realizar las correcciones siguientes: 1
'/)11
(ill.9) ·.!!

(ill.lO)

Tabla Ill.5- Parametros PVT ajustados a las condiciones del separador
(100 psi, 60 °F)
Presion
Bg
Bo
R,
_psia
RBISCF
RBISTB
SCF/STB
2781
-
1.2791
488
2600
0.001107
1.2666
445
2400
0.001198
1.2529
404
2200
0.001305
1.2392
365
2000
0.001439
1.2258
327
1800
0.001608
1.2123
290
1600
0.001825
1.1991
255
1400
0.002109
1.1860
220
1200
0.002492
1.1731
185
1000
0.003032
1.1603
151
800
0.003853
1.1479
117
600
0.005230 .
1.1357
84
400
0.007995
1.1239
51
200
0.016297
1.1126
19




68



?ropiedades Je Ja roca J 'as fluidos sr; reservorios 'je peu61eo


En Ia tabla ill.5 se expresan los resultados obtenidos a!corregir los parametres Bod y Rsd considerando las condiciones de separacion mediante las ecuaciones ill.9 y ill. I 0. En este caso particular los valores de B0 y R, (tabla III.5) poco difieren de Bod y R,d (tabla ill.3). Esto se debe a Ia baja volatilidad del petroleo analizado.


111.4. Analisis experimental completo de las propiedades de los fluidos

Un analisis completo de las propiedades de los fluidos y su variacion con Ia presion y temperatura se puede ver en ellibro de Smith, Tracy y Farrar (1992). Los autores transcriben un informe de mediciones de laboratorio realizadas por "Core Laboratories". Este tipo de informes generalmente comprende las siguientes mediciones:

1. Las caracteristicas de Ia formacion y del pozo. Las condiciones de obtencion de Ia muestra.
Esto incluye Ia presiol) y Ia temperatura originales del reservorio. Todas estas son medi­
ciones de campo. Las que siguen son todas determinaciones de laboratorio.
2. Analisis composicional de las mezclas de hidrocarburos originales del reservorio en fase
gaseosa. Se expresan generalmente como fraccion molar de cada componente: Co C 2 .. basta C6. Los heptanos y los componentes mas pesados se agrupan en conjunto como C7, se los caracteriza por su peso molecular promedio y su densidad. Tambien se miden los porcen­ tajes de gases no hidrocarburos: sulfuro de bidrogeno, dioxido de carbona y nitr6geno.
3. Mediciones de Ia viscosidad del petroleo a temperatura del reservorio en cada rango de presiones, desde Ia presion de burbuja basta Ia atrnosferica. Estimaciones de Ia viscosidad del gas a igual temperatura partiendo de su densidad relativa y utilizando correlaciones (mencionadas en el capitulo IV). En Ia figura ill.7 se muestran curvas tipicas de variacion de Ia viscosidad con Ia presion para el petroleo y el gas.
4. Expansion en equilibria, a Ia temperatura del reservorio, para determinar el volumen total
del petroleo y gas en cada etapa de presion y el punto de burbuja. Tambien se calcula Ia compresibilidad del petroleo monofasico a varias presiones, siempre mayores que Ia pre­ sion de burbuja como (ecuacion II.l9)


I Llv 0 1 LIB0
c=----=----
V0 Lip B0 Lip

(III.l1)


5. Expansion diferencial a Ia temperatura del reservorio midiendo los volumenes de petroleo y gas producidos en cada etapa de presion en condiciones estandares, y Ia densidad del gas.

0Con estos voliimenes se estiman B
0

, Bg y R, como se menciono antes.

6. Expansiones en el o los separadores para distintas condiciones de operacion. Se parte de Ia presion de burbuja y temperatura del reservorio. Primero, se lleva el petr6leo a las condi­ ciones del separador. Luego, se lo expande basta las condiciones est:indares en tanque. Se determinan:
el factor de contraccion de volumen de petroleo y
Ia relacion gas-petroleo disuelto inicial.



69
-·..-·---.. ----..I....,,.l.l.,...,.--------...,.-rrc...!..l,l"h"",.,..-I,.ITI-

Mirtha Susana Ridner
El proceso se repite variando las presiones (y a veces tambien la temperatura) de separa­
ci6n y se eligen las condiciones de separaci6n 6ptirnas. Por ultimo, al gas que sale del separa
dor se le hace un analisis composicional en fase gaseosa como se describi6 en 2.

,..,· Estos re ultados pueden obtenerse tarnbien mediante. estirnaci?nes termodinarnicas b.asa- l!fl das en ecuactones de estado. Las ecuacwnes de estado tlenen parametros que se determman ! · ajustando el modelo termodinarnico a las mediciones disponibles. Por eso, modernamente, los . calculos termodinarnicos se realizan en la computadora utilizando prograrnas comerciales sofisticados. Estos prograrnas sirven asl para completar, verificar y aun reemplazar las medi- .,.·.· :I ciones de laboratorio.
,..,
:;


VISCOSIDAD DEL PETR6LEO

).lo, cp

VISCOSIDAD DEL GAS

.cp









PRES16N PRESI6N

Figura 111.7 Variaci6n de Ia viscosidad con Ia presion para el petr61eo (izquierda) y para el gas
(derecha).




Ejercicios



Ejercicio 111.1. Expansion "flash" y diferencial

Describa brevemente las diferencias entre una separaci6n flash y una liberaci6n diferen­ cial de gas. Explique d6nde se produce cada uno de estos procesos, desde el flujo en el reser­ vorio hasta llegar al tanque en condiciones norntales.

Ejercicio 111.2. Medici6n de los parametres PVT en ellaboratorio

En un analisis PVT, se obtuvieron los siguientes resultados .durante una expansion
"flash", realizada a 366,5 K:







70




Propiedades dea roca y los fluldos en

Presion [psia]
Volumen total de los fluidos [ml]
5000
402
4500
404
4000
407
3500
409
3200
415
3000
419
2700
432
2400
450

Posteriormente, con el fin de realizar una expansion diferencial de presion, el sistema fue recomprimido a Ia presion inicial. En cada etapa, Ia muestra se expandio y el gas liberado fue extrafdo a presion constante. En cada una de elias se midieron los volfunenes de liquido y de gas. La expansion diferencial que consto de 6 etapas a 366,5 K, arrojo los resultados que se detallan a continuacion:



Presion
[psia]
Volumende liquido a P y T[ml]
Volumen de gas a
1 bar y 15 oc [ml]
1° Etapa
3000
401
3494
2°Etapa
2700
394
2859
3°Etapa
2400
387
2847
4°Etapa
1500
370
8104
so Etapa
600
353
7887
6° Etapa
14,7
320 (')
5540
(*) Medido a 14,7 psia y 15" C.

a) Estimar el punto de burbuja.
b) Calcular Ia compresibilidad del petroleo, c0 , a 4000 psi.
c) Calcular el factor de volumen del petroleo, 80 , y Ia relacion gas-petroleo, R,, a 4000 psi.
d) Se define el factor de volumen total de los fluidos B, como el volumen total de fluidos (liquido + gas) en condiciones de reservorio por unidad de volumen de petroleo en tanque. Calcular los parametros 80 , B, , R, y B, a 3000 psi, 2700 psi y 2400 psi y ve­
rificar que B, = 80 + B,( R,; - R, ). Calcular ademas el factor de desviacion del gas, z , a esas
presiones.















71


WW tiT "IT-

Capitulo IV
Correlaciones estadisticas
de las propiedades de los fluidos






Una correlacion es una ecuacion empfrica que vincula distintos panimetros relacionados con un cierto fenomeno y que se obtiene a partir de un conjunto estadfstico de datos deterrni­ nados experimentalmente. Las correlaciones pueden ser gnificas o computacionales. En Ia actualidad se prefieren las Ultimas dada Ia facilidad de su uso.
A continuacion se presentan correlaciones estadfsticas que perrniten estimar las propie­ dades de los fluidos. Los datos estadfsticos que se utilizan para establecer una correlacion son obtenidos de mediciones de ensayos de laboratorio realizados sobre muestras de fluidos de reservorios de una deterrninada region. En consecuencia, cada correlacion es en rigor aplica­ ble solamente a fluidos de caracterfsticas ffsicas y qufmicas similares a las de las muestras ensayadas. Si las caracterfsticas de los fluidos fuesen muy disfmiles, debido a diferencias composicionales importantes, las correlaciones podrfan arrojar resultados muy alejados de Ia realidad. En ese caso es aconsejable recurrir directamente a mediciones de parametros PVT de laboratorio.


;
-:


. !";'."
il
'



IV.1. Propiedades del gas

El factor de volumen, Ia cornpresibilidad y Ia viscosidad de mezclas gaseosas de hidro­ carburos son funciones de las variables de estado presion, temperatura y composici6n. Si Ia composicion exacta de Ia mezcla es desconocida, se estiman las propiedades a partir de Ia densidad relativa, Ia presion y temperatura pseudocrfticas, Ia concentracion de impurezas (ga­
ses que no son hidrocarburos) y el factor de desviacion z .

IV.1.1. Presion y temperatura pseudocriticas

En ellibro de Standing (1977) se muestran graficos de presiones y temperaturas pseudo­ crfticas en funcion de Ia densidad relativa del gas, medida en boca de pozo y definida en Ia ecuaci6n II.?. Los graficos se obtuvieron a partir de mediciones de 71 muestras de gases natu­ rales y condensados de California. Posteriormente fueron corroborados con mediciones sobre gases de Oklahoma y de otras partes del mundo. Dichos graficos se han transforrnado en las siguientes correlaciones (McCoy, 1983):

(1V.1) (1V.2)





73

Mirtha Susana Bidner - f.r·

Las constantes se muestran en Ia siguiente tabla para tres casas: gas seco, gas condensado£: gas de alto peso molecular. Las dos primeras corresponden a los graficos de Standing; Ia wtima;1ij.. propuesta por Sutton (19.85), es considerada una mejor correlacion por McCain (1991). ;\ ;·
Tabla IV.I- Constantes para la estimaci6n de TP, y p P'Gas secoGas condensadoGas de alto peso mole- cular168187169.2325330349.5-12.5-71.5-74.0B,677706756.88215-51.7-131.0B,-37.5-11.1-3.6t
Tabla IV.I- Constantes para la estimaci6n de TP, y p P'

Gas seco
Gas condensado
Gas de alto peso mole- cular

168
187
169.2

325
330
349.5

-12.5
-71.5
-74.0
B,
677
706
756.8
82
15
-51.7
-131.0
B,
-37.5
-11.1
-3.6

t.··-...
·;.
t
Si por el contrario, los valores pseudocriticos se conocen, se puede estimar Ia densi ad..
relativa por -
_ IlTP, -175.59 Ppc -700.55] (IV.3)·
r g - 307.97 47.97
McCoy presenta tambien las correcciones de Wichert-Aziz por Ia presencia de impurezas \
tales como dioxido de carbona y sulfuro de hidrogeno

9 e=120(Yco,+YH,st"


-12o(Yco, +YH,st +15(y;; -y;,s)=[oR]

(IV.4)



* pPJTP,-e)
Pp, = TP, + YH,s(l- YH,s) e (IV.5).





donde




= fraccion molar de C02.
= fraccion molar de H2S.
= temperatura pseudocritica corregida [0R].

= presion pseudocritica corregida [psia].

(IV.6)




IV.1.2. El factor de desviaci6n z

El factor de desviacion z se puede obtener de Ia figura II.lO del grafico de Standing y Katz conociendo Ia presion y temperatura pseudorreducidas. El grafico de Standing y Katz se puede hallar tambien mediante rutinas de calcu!o. La mas utilizada fue propuesta por Dran· · chuk, Purvis y Robinson y esta reproducida en los Iibras de McCoy (1983) y Horne (1990).


74




?rcpiedades de Ia rcca y iCS nutao::; i:jl! re::;ervul!u;::. uv -'"'*v'"'-'



k:
1;.
f·:

. 0.27 Pw i:
z = PP,TP' (IV.7) li
La densidad pseudorreducida p pr se encuentra como rafz de la ecuaci6n siguiente. Para 1,:
!(ella se aplica el procedimiento iterativo de Newton,
!(


k+l k

k) (IV.8)
Ppr

Ppr =Ppr- f

( k)
Ppr

!(P pr) = ap p+bpp:+ cpp; + dp pr +epp (1+ JpP;)exp[-fp pn- g (lV. )
9

f'(pP, )= 6apP; + 3bpP; + 2cpP,+ d + epP;(3+ fpP;[3- 2fpP; ])exp(- fpP;] (IV.lO)


siendo

a
=
0.06423
b
=
0.5353TP,- 0.6123
d=Tp,e=0.6816/ T 2prfg==0.68450.27Ppc0Ppr=0.27p ITc = 0.3151TP, -1.0467-0.5783/ T:,
d
=
Tp,
e
=
0.6816/ T 2
pr
f
g
=
=
0.6845
0.27Ppc
0
Ppr
=
0.27p IT








pr pr

IEste algoritmo converge nipidamente, requiriendo no mas de cinco iteraciones para una aproximaci6n aceptable, tal como
I
IPpkr+l - Ppkr < O.Olppkr

IV.1.3. El factor de volumen del gas


El factor de volumen del gas se estima par
B STBzT I RB l
B STB
=0.02828-=L-J
g p
B =0.005z0T3-I=RLB-J
B =0.005z0T3-I=RLB-
g p SCF




(II.l5)


(ll.16)

o bien,






donde T(0 R] y p[pcia].


£=35.p35[-S=TB- ]
zT RB
£=198p.4[-S=C-F]
zT RB




(IV.ll)


(IV.12)







.,,,._







_,.-

JRIJ jI Lc_. u _ ._. =----

750 0
75

Mirtha Susana Bidner



IV.1.4. La compresibilidad del gas

De la definicion de compresibilidad, ecuacion II.ll, teniendo en cuenta que Ia densidadc pseudorreducida es inversamente proporcional a!volumen, se deduce
1 Jppr
c =-----

g P op
pr T=cte
Ademas, de Ia ecuacion de estado de los gases reales, ecuacion II6
zp pr ] = Constante d( zp" ) = 0






(IV.l4/

[ p T=cte l p T=cte

expandiendo la diferencial total
ZPpr
---dp+zdPpr + Pprdz =0
p



(IV.15j

Reordenando


Ppr /p = p[l+ Ppr ]
Ppr Z dPpr
Introduciendo esta Ultima expresion en Ia ecuacion IV.l3, se obtiene
1




/zdonde
/z
= 1 [5apP;+2bpP;+cpP,+2epP; +JpP;-f 2 Pp: xp(-JpP;)]
Ppr PprTpr
y a, b, c, d, e yf son las mismas que en Ia determinacion del factor z (McCoy, 1983).

IV.1.5. La viscosidad del gas

(IV.l5'










(IV.l7)


La viscosidad del gas puede ser estimada con Ia correlacion de Lee (1966), que tiene Ia siguiente forrua:



donde .U = [cp] y

,u = 10-4 K exp[Xp Y] (IV.l8)
p = [g;cm 3 ]. Los parametros K, X e Y dependen de la temperatura y del

peso molecular del gas.


__K=.:(..9_.4+0.02M)T15
__
209+19M+T

986
X= 3.5+-+0.0lM
T


(IV.l9)



(IV.20)



Y=2.4-0.2X
donde T = [oR] y el peso molecular M = (gtmol].

76

(IV.21




Propiedades de ia roca y los fluidos en reservorios de petr61eo



Esta correlacion ha sido verificada con datos de viscosidad de gases publicados. Para di­ chos datos predice valores de viscosidad dentro de un 5% de error, cuando Ia gravedad especf­ fica del gas es menos que Ia unidad. Para gases mas densos, predice valores de viscosidad generalmente menores que los reales. Los errores maximos pueden llegar a! 20% para gases de condensacion retrograda y gravedad especifica mayor que 1.5.


IV.2. Propiedades del petr61eo

El factor de volumen, !a compresibilidad y Ia viscosidad del petroleo son funciones de Ia presion y Ia temperatura del reservorio y del separador, de las densidades relati vas del gas y del petroleo (0API) y de Ia relacion gas-petroleo. La funcionalidad es distinta par encima y par debajo del punta de burbuja.
La mayor parte de las correlaciones de esta seccion fueron propuestas par Vazquez y
Beggs (1980) e incluyen mas de 600 resultados de mediciones PVT realizadas sabre muestras de yacimientos de distintas partes del mundo. Ademas, se reproducen correlaciones presenta­ das par McCain (1991). Todas elias son aplicables solamente a petroleo negro (no son ade­ cuadas para petroleos volatiles).

IV.2.1. Correcci6n de Ia densidad relativa del gas por las condiciones del separador

La densidad del gas de Ia formacion relativa a!aire se mide usualmente a Ia salida del se­
parador. Par eso depende de las condiciones de operacion del separador.
I]Vazquez y Beggs (1980) presentan una correlacion para corregir Ia densidad del gas porIa presion y Ia temperatura a las cuales se·separa el gas del petroleo. En las mediciones PVT que dieron origen a su correlacion, el maximo factor de contraccion de volumen de petroleo (o sea, maximo volumen de petroleo en tanque) se consigue cuando Ia presion de separacion es alrededor de 100 psig. Par eso una presion de separacion de 100 psig fue utilizada como referencia. Para ingresar a todas las correlaciones de Vazquez y Beggs hay que transforrnar Ia densidad del gas medida a!valor que resultaria si Ia separacion se hubie­ ra realizado a 100 psig.
I]

r =r [1+5.912x10-5 API T log( Psep (IV.22)
gs g sep 114.7)

donde

y,, = densidad relativa que resultaria si Ia separacion se realizara a 100 psig
y, = densidad relativa a!aire medida a p,. y T,

API = gravedad API observada
T, = temperatura del separador, [oF]
p, = presion del separador, [psia]






77
·rT·- -.,r 1 - : ;:.- . -·n: l: l. -l ! l".l.'!". !",. '!!""!!"" --,., ..<,_ .l_ ,t ." """"" r;I'IJII

Mirtha Susana Bidner ',ftJ



IV.2.2. Calculo de Ia presion de burbuja y de Ia relaci6n gas-petr61eo


··.;t.
·
;

''i-En reservorios subsaturados, Ia relacion gas-petroleo instanUinea de produccion, GO medida en condiciones estandares (incluyendo el gas venteado en el tanque) es igual a Ia rel p cion gas-petroleo disuelta inicial, R,1 ConociendoR,, se puede estimar Ia presion de burbuJ:···· mediante los,gnificos de Lasater (195) cont;a os a partir de 158 _mediciones experi en } ·. les. Estos graficos presentan una desv1acwn maxuna del 15% para s1sternas que no contJ.ene · impurezas como di6xido de carbono, nitr6geno y sulfuro de hidrogeno. Vazquez y Beg. (1980) proponen una mejor correlacion basada en 5008 datos medidos:
''i-
1/B .. .



Pb =
[ Ay


JRr API
J
]


(1V.23 . .

8sexp--·C ..!!...
0T
0
donde Y gs se estirna con Ia ecuaci6n 1V.22, R,1=[SCF/STB], T =[ R] y pb=[psia]. · ·:..
Las constantes A, B y C dependen de Ia gravedad API del petroleo, seglin se muestra e
Ia siguiente tabla ··
Tabla IV.2 - Constantes para Ia estimaci6n de p,AP/ 30AP/>30A0.03620.0178B1.09371.1870c25.72423.9310.".!M
Tabla IV.2 - Constantes para Ia estimaci6n de p,

AP/ 30
AP/>30
A
0.0362
0.0178
B
1.0937
1.1870
c
25.724
23.9310

;,
;
'

AI aplicar Ia ecuaci6n 1V.23, hay que tener en cuenta que en ciertos casos el GOR medi-
do a! comenzar Ia produccion no representa Ia relacion gas-petroleo disuelta inicialmente. Esto sucede para reservorios sobresaturados o en casos en que mediciones sucesivas del GOR" dan resultados diferentes. :ill'
La ecuacion anterior perrnite tambien calcular Ia relacion gas-petr61eo disuelta R, para ")jjl
presiones p menores que Ia de burb a l API J (lV.M) 1
R,=p Ay 8,ex11_T·C ;'ill
Las correlaciones de Vazquez y Beggs se comportan bien para crudos de API> 15. Para !IIi crudos mas pesados, se comporta mejor Ia propuesta por Standing (1977). Puede ser utilizada .. tanto para estimar pb o Rsi .

R - ( Pb + 25.48 )1.205

si- y g lS.Zxl00.00091T-0.0125API

(1V.25)

,,donde Rs=[SCF/STB], T =[0F] y p=[psia]. Esta correlaci6n es valida hasta 325 °F con un :1
,,
error de hasta el 15%.
La ecuacion 1V.25 tambien es aplicable a presiones menores que Ia de burbuja. Para ello se in-
gresa Ia presion deseada (en Iugar de Pb ) y se obtiene Ia relaci6n gas-petr6leo a esa presion, Rs . ··
-£

Los valores de Rs obtenidos suelen tener mas error, cuanto mas alejado de Pb este Ia presi6n.

-"'{



78



Propiedades de Ia roca y los fluidos en reservorios de petr6Jeo



IV.2.3. Inclusion del gas venteado en el tanque en Ia relacion gas-petroleo a Ia pre­
sion de burbuja

Es usual que el GOR medido no incluya el gas venteado en el tanque. por lo que seria un va­
lor en defecto de Ia relacion gas-petroleo disuelta inicial. En este caso, puede utilizarse Ia corre­
!acion de Rollins et al. (1990), modificada posteriormente por McCain (1991), como sigue:


log Rsr = 0.3818 -5.506logy0 + 2.902/ogy 8 + 1.327/og Psep- 0.7355/og ep
donde
Rsr = relacion gas-petroleo venteada en el tanque [SCF/STB].

(IV.26)

y= densidad del petroleo relativa a!agua medida en tanque (gravedad especffica del pe­
y
0
troleo).
y = densidad del gas relativa a!aire a Ia salida del separador (gravedad especffica del gas).
8
Psep = presion del separador [psia].

Tsep = temperatura del separador [0F].
Segnn McCain (1991), si se surna el valor de Rsr a!GOR medido en el separador a!co­ menzar Ia produccion, se obtienela relacion gas-petroleo disuelta a Ia presion de burbuja con un error menor del3%. La temperatura del separador no debe superar los 140 op para que sea valida Ia correlacion.

IV.2.4. Factor de volumen del petroleo

A presiones menores que Ia de burbuja, el factor de volumen del petroleo varia sensible­ mente con Ia relacion gas-petroleo disuelta. La correlacion de Vazquez-Beggs (1980) es Ia mas utilizada actualmente:

0 {B =1+C1Rs +C2(T-60 API) +C3R,(T-60{API)
0 {
y gs Y gs


(IV.27)

donde R,=[SCF/STB], T=[°F] y B,=[RB/STB] y las constantes se muestran en Ia tabla IV.3.

Tabla IV.3 - Constantes para Ia estimaci6n de B,

API <30
API >30
c,
4.677x1o-4
4.670x1o-4
Cz
l.751x1Q-5
l.lOOxlo-s
c,
-l.81lxl0-8
l.337xio-9

A presiones mayores que Ia presion de burbuja, no son validas las correlaciones anterio­ res, y el factor de volurnen debe ser estimado a partir del correspondiente a Ia presion de bur­ buja, B, . Si se considera que Ia compresibilidad del petroleo es aproximadamente constante a presiones mayores que Ia de burbuja, integrando Ia ecuacion II.19:





79

· LLl



Mirtha Susana Bidner

'
"',.!,
"'

(IV.28f""

donde c0 se puede aproximar con Ia ecuacion IV.32, estimada a Ia presion media entre Pb y p;)· ili
Si se desarrolla en serie el termino exponencial y se desprecian los sumandos de Ia seri ,,, con orden mayor o igual a dos, Ia expresion anterior se transforma en

B0 =B0b[1+co(pb- p)]
con un error casi nulo considerando los valores usuales de Ia compresibilidad del petroleo. .
Puesto que Ia compresibilidad varia poco a presiones mayores que Ia de burbuja, en las

0ecuaciones IV. 28 y 29 se podrfa considerar C
0

=cob. En realidad, lo mas correcto es calcular: :

c0 a una presion media entre Pb y p. Para estimar C0 se utiliza 1a ecuacion IV. 32 mas adelante. '

IV.2.5. Compresibilidad isotermica del petr61eo

McCain (1991) propone correlaciones distintas por encima o debajo del punto de burbuja.


p::; Pb
0ln( c
0


) = -7.633 -1.497/n( p )+ 1.115/n( T )+ 0.533/n( API)+ 0.184ln( R,; ) (IV.30)

donde p =(psi] y T = [0 R]. Los resultados presentan un error menor del 10% para presiones mayores que 500 psia. A presiones menores que 500 psia el error es menor del 20 %.
Si se conoce Ia presion de burbuja, se puede utilizar una mejor correlacion:


0ln( c
0

)= -7.573-1.450/n( p )- 0.383/n( Pb )+ 1.402/n(T) (IV.31)

+0.256/n( API )+0.449/n( R,;)

Las ecuaciones IV.30 y IV.31 fueron propuestas por Me Cain, Rollins y Villena (1988) y son validas basta 330° F y 5300 psi. En elias T=[0J1 y. p = (psia]


p> Pb
McCain (1991) ap!ica una correlacion propuesta por Vazquez y Beggs (1980). Esta es:
c0 = +(-1433+5R,; + 17.2T-1180y gs +12.61API)



10 p

(IV.32)


donde T = [°F], p = [psia] y R,; = [SCF I STB].
Los valores encontrados en Ia ecuacion IV.32 son muy bajos, con errores en defecto que . pueden llegar a nn 50% a altas presiones. En el punto de burbuja Ia ecuaci6n IV.32 predice valores de compresibilidad bastante menores que las ecuaciones IV.30 o IV.31. Esto se debe a!segundo termino del corchete de Ia ecuaci6n II.21. Por lo antedicho, Ia ecuaci6n IV.32 se aplica solamente a p > Pb .








80



Propiedades de Ia roca y los fluidos an reservorios de petr61eo






JV.2.6. Viscosidad del petr61eo

Las correlaciones tambien son diferentes a presiones menores o mayores que el punto de burbuja (McCain, 1991).



0 P::; Pb
Primero se estima Ia viscosidad del petr6leo sin gas disuelto (dead oil), J.iov, a Ia temperatura del reservorio mediante una correlaci6n logaritmica:

log log(J.ioD + 1) = 1.8653-0.025086API -05644/og T
(IV.33)
donde T [°F] y J.loD [cp]. Esta relaci6n se basa en un conjunto de datos con 5 60 Luego se considera el efecto del gas en soluci6n a Ia presion de interes con Ia correlaci6n
de Beggs y Robinson (1975):




Bdonde
B


llo =

AJloD (IV.34)

A= 10.7151R, + wo;-0515
B = 5.44( R, +150;-0·338

(IV.35)

(IV.36)


Estas ecuaciones se encontraron a partir de mediciones realizadas a temperaturas y pre­
siones inferiores a 295 °F y 5250 psig.


0 P > Pb
Con Ia ecuaci6n IV.34 se estirna Ia viscosidad a Ia presion de burbuja, J.iob (para calcular
rA y B con las ecuaciones IV.35 y IV.36 se considera R, = R,;). Posteriormente se aplica Ia
r


correlaci6n de Vazquez y Beggs (1980) para presiones rnayores:


f.lo = J.lob ( :b





IV.37)



siendo




B=2.6p1.187exp(-11.513-8.98x10-5 p)

(


(IV.38)



La relaci6n entre Ia viscosidad y otras propiedades del petr6leo es demasiado compleja para ser evaluada sobre Ia base de las mediciones de campo usuales. Por eso las correlacio­ nes anteriores son aproximadas, permitiendo estimar solamente el orden de magnitud de Ia viscosidad.



81

Mirtha Susana Bidner


IV.3. Propiedades del agua

El factor de volumen, Ia compresibilidad y Ia viscosidad del agua son funciones de Ia si6n y de Ia temperatura del reservorio, y de Ia salinidad del agua. Las correlaciones que guen fueron tomadas de Horne (1990) y de McCoy (1983).

IV.3.1. Factor de volumen del agua

El factor de volumen del agua en forma adimensional es:

Bw = [a+bp+cp 2 ]Sc
donde Bw = [RBjSTB]yT=[°F]
Para agua sin gas las constantes son:
a= 0.9947 + 5.8 X 10-6 T + 1.02 X 10-6 T2
b = --4.228x 10-6 + 1.8376 X 10-s T -6.77 X 10-11 T2
c = 1.3x 10-10 -1.3855 x 10-12 T + 4.285x 10-15T2


y para agua saturada de gas:
a= 0.9911+6.35X 10-6 T + 8.5 X 10-7 T2

b = -1.093 X 10-6-3.497 X 10-9 T + 4.57 X 10-12 T2

c = -5 X 10-11 -6.429 X 10-!3T + 1.43 X 10-15 T2



El factor de correcci6n por Ia salinidad es:
Sc1 = 1+ NaCl .1x10-8 p + (5.47 x10-<; -1.96x10-10 p )(T- 60)
+ (- 3.23 X 10-8 + 8.5 xl0-13 p )(T- 60}']
donde p =[psi], Na Cl =[%], y 1% = 10,000ppm





(IV.40)




:x;:,,


IV.3.2. Compresibilidad del agua


2La compresibilidad del agua sin sal es:
2
cw1 =[a+bT+cT



]10- 6


(IV.41) >

donde cw1 = [I I psi] y T = [° F]. Las constantes son:
a= 3.8546-0.000134 p
b = -0.01052+4.77 X 10-7
C = 3.9267 X 10-5 -8.8 X 10-10 p
conp =[psi].




82
*41El¥.JL- _

Propiedades de la roca y ios f!uidos en reservorios de petr6!eo



Para corregir salinidad,
1



2 9 3

cw = Cwl[ 1+ NaC/ 0'

dondeNa Cl=[%]

(-0.052 + 0.00027 T -1.14 X 10-6 T

+ 1.121 X 10-

T )]

(IV.42)


IV.3.3. Viscosidad del agua



r w=S S 002414xl0446.D4/(T.-2SZJ
r w
c2 p ·
donde f-Lw = [cp], TR = [0 R]. Las correcciones por salinidad, S,2 y SP , son:


S,2 = 1-0.00187 NaC/ 05 +0.000218 NaC/ 25
+ (T05 - 0.0135 T)(o.00276Na cz- 0,000344 NaCZ 15 )

(IV.43)




(IV.44)




sP =1+3.5x10-12 p2 (T-40)
como antes, T=[°F], p=[psi] y Na Cl=[%].

(IV.45)




Ejercicios

Para un reservorio, se han deterrninado los siguientes datos:
temperatura= 173° F.
gravedad API del petroleo = 27.
gravedad especffica del gas = 0.71.
relacion gas-petroleo disuelta inicial = 570 SCF/STB. temperatura del separador = 85°F.
presion del separador = 150 psia.

Ejercicio IV.1. Calculo de las propiedades del gas

Usando las correlaciones correspondientes a las propiedades del gas, calcule a una pre­
sion de 3257 psia:
a) El factor de volumen del gas. b) La compresibilidad del gas.
c) La viscosidad del gas.
Nota: para el calcu1o del factor de desviacion z puede hacer uso del gr:ifico de Standing y
Katz (figura II.10). Recuerde que el peso molecular del aire es 28.9 g/mol y Ia ecuacion de estado para los gases reales es pV = z n R T .



l--,.,

Ejercicio !V.2. Calculo de las propiedades del petr61eo

Usando las correlaciones correspondientes a las propiedades del petroleo,


83


Mirtha Susana BidJier



a) Determine !a presion de burbuja. Para hacerlo, corrija !a densidad relativa del gas las condiciones del separador y !a relacion gas-petroleo disuelta inicial incluyendo el venteado en el tanque.
A una presion de 3257 psia calcule:
b) La relacion gas-petroleo disuelta. c) El factor de volumen del petroleo.
d) La compresibilidad isotermica del petroleo. e) La viscosidad del petroleo.

Ejercicio IV.3. Variaci6n de las propiedades del gas y del petr61eo con Ia presion

Considerando fija !a temperatura, arme una tabla de B 0 , B,, R,C 0 , c,, llo 11,y z en funcion de Ia presion. Grafique los resultados obtenidos.











































84

_lmt_L'l, , _j Lit

Capitulo V
La roca del reservorio. Propiedades y ecuacion de Darcy






Una roca sedimentaria constituye un reservorio de hidrocarburos explotable comer­ cialmente cuando presenta dos propiedades. La primera es Ia capacidad para acurnular y al­ macenar fluidos, definida como porosidad de Ia roca. Esta es una propiedad estatica. Pero, para poder extraer los fluidos almacenados en Ia roca, debe ser posible rnoverlos bacia los pozos productores, bajo un pequeiio gradiente de potencial. La segunda propiedad es enton­ ces, Ia capacidad para hacer mover (transferir) los fluidos. Se Ia define como permeabilidad de Ia roca y es una propiedad dinfunica.
La porosidad reqniere espacios vacios en Ia roca-reservorio. La permeabilidad necesita que dichos espacios vacfos esten interconectados.


V.1. Porosidad

Se define Ia porosidad como Ia fracci6n de vacios existentes en Ia unidad de volurnen de roca. La porosidad puede ser medida en forma directa en ellaboratorio, utilizando una mues­ tra de roca denominada testigo corona (core sample). Tambien puede ser determinada indirec­ tamente mediante perfilaje de pozos (well logging).
La porosidad de Ia roca suele clasificarse en primaria y secundaria. La porosidad prima­ ria se debe a los procesos sedimentarios que originaron el reservorio. La porosidad secunda­ ria se debe a movimientos posteriores de Ia corteza terrestre o a Ia acci6n de aguas subterra­ neas. La porosidad de las arenas es, en general, primaria. Por el contrario, las rocas carbonati­ cas -calizas y dolomitas- presentan porosidad secundaria. En elias Ia porosidad secundaria puede ser el resultado de procesos de fracturaci6n, disoluci6n, recristalizaci6n, cementaci6n o una combinaci6n de los mismos.
La porosidad primaria es Ia porosidad de Ia matriz rocosa. La secundaria se debe a Ia pre­
sencia de fracturas, cavemas y otras discontinuidades en Ia matriz.
Estas discontinuidades no aumentan mucho Ia porosidad pero sf pueden influir grande­ mente en Ia permeabilidad. El incremento del flujo debido a Ia porosidad secundaria es de gran interes en Ia Ingenierfa de Reservorios. Las rocas carbonaticas se suelen estudiar como sistemas de doble porosidad. El modelo mas com6n para estudiar el flujo en sistemas de doble porosidad se representa en Ia figura V.I.
Los rangos de porosidades de las rocas oscilan entre el5% y el 30%. Las arenas homoge­
neas con porosidades menores que el 10% no tienen interes. Sin embargo, este orden de poro­
sidades puede ser comercialmente atractivo para rocas carbonaticas con porosidad dual.
La porosidad tambien puede clasificarse en porosidad efectiva (poros continuos interco­
nectados) y porosidad no efectiva (poros discontinues aislados). La suma de ambas constituye





85
1111111 ----·-·

Mirtha Susana Bidlier



Ia porosidad total (figura V.2). En Ia Ingenieria de Reservorios solarnente se considera Ia porosidad efectiva, pues es Ia que permite el mbvimiento de los fluidos.
Los metodos de medici6n de Ia porosidad se describen y ejemplifican en los Ejercicios
V.l y V.2 a!final de este capitulo.














" Arenisca (s andstone) / "-Roca carbonatica (carbonates) M odelo de Ia roca fisurada /
baja < 20% L_ baja < 4%

<1> buena 20-30%

<1> "" buena

4-8%

alta > 30% alta > 8%

L baja - 10 md L baja - .01 md
k"" buena - 100 md k ""buena - .10 md alta - 1000 md alta - 1.00 md
Figura V.1 - Rangos de porosidad y permeabilidad de interes comercial en arenas y rocas carbonaticas
(basada en Dawe, 1989).







Material cementante



; f:j-f::'J"t"-Porosidad efectiva o interconectada
25%


Porosidad aislada o no efectiva
5%





Porosidad total
30%



Figura V.2- Porosidad efectiva, no efectiva y total (basada en Clark, 1969).

86

l_i&im_j _,_lfii




V.2. Permeabilidad


v.2.1. El experimento de Darcy

En 1856 Darcy publico un trabajo experimental sobre el diseiio de un filtro de arena para
Ia purificacion de aguas.
El equipo se esquematiza en la figura V.3. Este consiste en un cilindro de acero, relleno con arena no consolidada sostenida entre dos placas permeables. Se mide Ia presion a Ia entrada y a !a salida dellecho de arena, mientras se hace circular agua verticalmente a caudal constante.















Man6metros

z, h,






Recolecci6n y medici6n del agua

z v::::':::::r

Plano de Referencia: z = 0, p = 1 atm


Figura V.3- Esquema del equipo empleado por Darcy para su experimento.

En esas condiciones, el caudal total, q, dividido por el area transversal dellecho de arena,
A, resulta:


c(-.1h­)
z

(V.l)


donde D.h = h:t, es !a diferencia entre las alturas manornetricas; y l, es Ia longitud del
!echo de arena. C es una contante que depende del tipo de empacarniento.
q I A = u tiene dimensiones de velocidad y se denomina velocidad de Darcy. Notese que
Ia velocidad real (intersticial) de las partfculas del fluido es:


87




Mirtha Susana Bidner



q u
v - -
AI/J 1/J

Otros autores probaron que Ia ecuacion V.I segufa siendo correcta aun cuando el eqloipQ' se colocara inclinado, tal como en Ia figura V.4.


.......f ........................

Pifpg

................................ f'"'"'

-Llh






/'
lnyecci6n
ht de agua a
caudal
constants
















!1Recolecci6n y
!
1

Man6metros

..............t.
r r
P2/Pg
....L.
i

z medici6n del agua .
r::::':::::r

Plano de Referencia: z = 0, p = 1 atm

Figura V.4 Experimento de Darcy en un media poroso inclinado.

Considerando un plano de referencia de presion atrnosferica z 0, Ia presion a una altura z es:


p pg( h- z)

(V.3)

donde h s Ia e!evacion del rnanometro superior respecto del plano de referenda, Ia coordenada
z es positiva hacia arriba, y p es Ia densidad del agua. Reordenando,




h .l!....+z pg

(V.4)


La elevacion del manometro, h, tambien se denomina elevaci6n piezornetrica o carga piezornetrica (piezometric head). Es igual a Ia carga por presion (pressure head), pIp g, mas Ia carga por elevaci6n, z (elevation head). Otra magnitud que representa el efecto combi·
nado de Ia presion estatica y Ia fuerza gravitatoria es el potencial del fluido para flujo incom­
presible o potencial de Muskat, t!J M



En consecuencia, Ia ecuacion V.I se puede reescribir en forma diferencial como

(V.5)




88
-------------------------- -- .

Propiedades de la roca y ios fluidos en reser.;onos de petr61eo



dh C dM
u=-C-=----
dl pg dl


(V.6)

La experiencia de Darcy fue hecha con agua. Posteriormente, se realizaron experimentos con distintos fluidos, que perrnitieron generalizar Ia ecuaci6n V.6,


k dM
u=----
J.i. dl


(V.7)

donde J.i. es Ia viscosidad del fluido. La nueva constante k depende solamente de las caracte­
risticas dellecho de arena y se Ia denomina permeabilidad absoluta del medio poroso:



k= CJ.i.
pg

(V.8)

El signo de Ia ecuaci6n de Darcy V.7 amerita un amilisis. El movimiento del fluido se di­ rigira siempre bacia los valores decrecientes del potencial. En otras palabras, el vector veloci­ dad y el vector gradiente tienen distintos signos. Consecuentemente, Ia ecuaci6n de Darcy -en forma diferencial- presenta un signa negative. N6tese Ia analogia con otras ecuaciones de transporte como Ia ley de Fourier del calor o Ia ley de Fick de Ia concentraci6n masica.
En el diagrama de Ia figura V.4, se esquematiza el flujo en un medio poroso inclinado. Se denomina a al angulo formado por Ia direcci6n de flujo, I, y Ia horizontal. La ecuaci6n de Darcy para ese caso, se encuentra introduciendo Ia ecuaci6n V.5 en Ia ecuaci6n V.7:



u = _':_(dp + pg dz) J.i. dl dl

(V.9)




u = _':_(dp + pg. sena)
J.i. dl

(V.lO)

Es interesante comparar Ia ecuaci6n V.lO de Ia fluido-dinamica en medias poroses con Ia ecuaci6n I.3 de Ia fluido-estatica. En este capitulo se considera z positiva bacia arriba (con­ venci6n opuesta a Ia utilizada en el capitulo I). Si el flujo fuera vertical bacia abajo, sena =-I, en
Ia ecuaci6n V.lO. Entonces, en condiciones estaticas (velocidad nula) Ia ecuaci6n V.IO tiene como caso particular Ia ecuaci6n I.3.

V.2.2. Permeabilidad. Dimensiones y unidades

Para flujo horizontal, Ia ecuaci6n V.lO se transforma en:



k dp u=---
J.i. dl


(V.ll)


La ecuaci6n V.ll nos perrnite defmir Ia permeabilidad para el flujo en estado estacionario, horizontal y de viscosidad constante a traves de un medic poroso de secci6n tambien constante. En este flujo particular, la permeabilidad es el coeficiente de proporcionalidad entre el caudal



89
--- IIIIIIJIIJ'IIJDL=· ====.._-'TIU1llil _

Mirtha Susana Ridner



por unidad de area transversal y el gradiente de presion por unidad de viscosidad del fluidq circulante. "
En la industria del petr6leo, la unidad de permeabilidad es el Darcy. La roca tiene una permeabilidad de 1 Darcy si un fluido de 1 cp de viscosidad se mueve a un caudal constan · de 1 em /seg a craves de una secci6n transversal de 1 em, cuando se aplica un gradiente d presion de 1 atm/cm (figura V.5).
El Darcy es una unidad muy grande para tener uso pr;ictico, por lo que se utiliza el mili-
darcy. La permeabilidad tiene dimensiones de L2 : <



k = u11L =
b,p

Lr · M Lt ·Ll = [e]
[ M
Lt 2







j3
j
cm /seg

cp em

Darcy \ /
k=.9....l:x
A b,p
em'/ 1:tm



q

Figura V.5 - Definicion del Darcy como unidad de permeabilidad.

En el Apendice se muestran la permeabilidad y otros parametres en varies sistemas de
-em·0.01-g-·cmJ l
unidades utilizados en la Ingenieria de Petr6leo. En particular, en el sistema intemacional:




1D _ s cm.s
arcy- [atm]


[ m kg0.01 -·0.001-·0.01m s m.s
[
m kg

[




(V.13)


2?.-








90
------------------ -- -

Propiedades de Ia roca y los fluidos en reservorios de petr61eo


V.2.3. El potencial del fluido y Ia presion en un nivel de referencia

El potencial de un fluido en un punta se define como el trabajo necesario para transportar la unidad de masa del fluido desde un estado de presion atmosferica y elevacion nula basta dicho punta; cuando el movimiento se realiza sin friccion y a velocidad constante.
Par lo tanto, Ia ecuacion mas general de potencial de un fluido, valida tanto para flujo
compresible como para flujo incompresible, es:


(V.l4)


que se transforma en:



(V.l5)


para flujo incompresible (ver el punta V.2.1).
Un modo altemativo de deflnir el potencial de un fluido incompresible es el potencial de Muskat,
cP M, (ecuacion V.5) que tiene unidades de presion. En Ia ingenieria de petroleo se lo conoce como

presi6n corregida respecto de un nivel de referenda, p c. Es justarnente, Ia presion rnedida en un pun­ to mas (o menos) Ia columna flnida desde dicho punto hasta una profundidad de referenda elegida. Recuerde que z es positiva hacia arriba. El nivel de referenda suele tomarse de tal modo que los vo­
lillnenes de hidrocarburos por encima y por debajo de dicho nivel son iguales. La presion en ese nivel seria asi un prornedio de presiones pesadas volumetricarnente.
Referido a Ia flgura V.6, la presion corregida en los puntas 1 y 2 seria:

(V.l6)



Pzc =iPMz = Pz -(z-hz)pg


P!c- Pzc = (Pl- Pz)+ pg(hl- hz)










z h,
....................................!.

(V.l7)


(V.18)

. Figura V.6- Presion corregida respecto a un nivel de referencia (basada en Archer, 1986).



91.., ll"-·---- .....- .................- .........-...,...... ="'--===---------·
91

Mirtha Susana Bidner



Los mapas isobaricos referidos a una deterrninada profundidad de referencia muestran, ent!!!il realidad, lineas equipotenciales. Par Ia tanto, perrniten inferir Ia direcci6n del movimiento deL.·. los fluidos en el reservorio. f ;''l'.".tA#"f>!':'!l
V.2.4. Factores que afectan Ia permeabilidad

La permeabilidad absoluta, definida por Ia ecuaci6n de Darcy V.7, depende exclusiva,i mente del medio poroso y es independiente del fluido que lo inunda. Entonces, Ia permeabili: l dad de un medio poroso a!flujo de gas serfa igual que a!flujo de cualquier liquido. ·, · En Ia pnictica, Ia permeabilidad es una funci6n debil del fluido. En el caso de los lfquidog '
esto se debe a Ia interacci6n qufrnica entre el fluido y Ia roca. Por ejemplo, el agua puede bini''
char arcillas presentes en Ia roca y alterar su permeabilidad. Esta interacci6n agua-arcilla es,
su vez, funci6n de Ia salinidad del agua. · Por eso, Ia permeabilidad se rnide en el laboratorio hacienda fluir un gas a traves de una>··
muestra de roca-reservorio. De esta manera, se evitan las interacciones quirnicas fluido-roca,·' pero aparecen otras desviaciones a Ia ecuaci6n de Darcy caracteristicas para el flujo de gase&,jJj!1i que se mencionan mas adelante.
La permeabilidad es una funci6n ctebil del fluido pero es una funci6n muy fuerte de Ia ro- .
ca. En efecto, en Ia figura V.l se muestran valores tfpicos de permeabilidad de reservorios. N6tese Ia gran variaci6n de Ia permeabilidad. En un rnismo reservorio pueden encontrarse'·'ll' valores desde 1 mD hasta 1 D.
La geometria de los poros de Ia roca determina el valor de Ia permeabilidad. A su vez, di­ cha geometrfa depende del tamaiio y de Ia forma de los granos de Ia roca, y de Ia distribuci6n del tamaiio de granos.
El tamaiio de grana de Ia roca tiene una gran influencia en Ia permeabilidad, aunque su efecto es pequeiio en Ia porosidad. Dicho tamaiio de grano esta relacionado con Ia superficie mojada: a menor tamaiio de particula, mayor superficie de contacto s61ido-fluido.



A

















Granos grandes -Alta permeabilidad Granos pequefios- Baja permeabilictr<]
Figura V.7 - Efecto del tamano de grana sabre Ia permeabilidad.


92 ...... "

Propiedades de !a roca y los fluidos en reservorios de petr61eo



Debido a Ia fricci6n del fluido contra Ia superficie, en el contacto s6lido-fluido Ia veloci­ dad es nula y el esfuerzo de corte es maximo. Por eso, se consume mayor energia (hay mas perdidas por fricci6n) para hacer pasar un fluido a traves de un !echo rocoso de grano fino que a traves de un !echo de grano grueso (figura V.7).
A causa de las perdidas por fricci6n, Ia permeabilidad es funci6n tambien de Ia forma de
los granos. Para igual volumen de granos Ia permeabilidad maxima corresponde a granos esfe­ ricos: Ia esfera presenta Ia minima superficie por unidad de volumen y por ende Ia minima fricci6n.
La perrneabilidad depende tambien de Ia distribuci6n del tamafio de granos. Cuanto mas
amplia es dicha distribuci6n menor sera Ia permeabilidad.


V.3. Anisotropfa, no uniformidad y heterogeneidad de Ia permeabilidad

Una roca-reservorio es, en general, anis6tropa, no uniforme y heterogenea en Ia permea­
bilidad.
Definamos primero anisotrop(a. Esto siguifica que Ia permeabilidad en un punto cambia
con Ia orientaci6n. Por eso es una magnitud tensorial. Pero en Ia practica Ia direcci6n que interesa en Ia producci6n de petr6leo es Ia horizontal o paralela a Ia formaci6n. El proceso geologico de sedimentaci6n asegura que Ia permeabilidad horizontal sea mayor que Ia verti­ cal. Este fen6meno es aun mayor para rocas constituidas por granos de tamafio y forma irregu­ lares.
El proceso de sedimentaci6n tambien hace que las permeabilidades ortogonales en el pla­
no horizontal sean distintas. Pero ambas son mucho mayores que Ia permeabilidad vertical. Por eso como maximo se miden solamente Ia perrneabilidad horizontal y vertical.
En los pozos usuales verticales, Ia permeabilidad vertical interesa cuando el flujo es afec­
tado porIa fuerza de gravedad. En los procesos de inyecci6n de gas, por ejemplo, el gas tiende a moverse en Ia parte superior de Ia formaci6n. La segregaci6n del gas es importante tambien en Ia recuperaci6n primaria, en algunos casos puede hasta ser beneficiosa como por ejemplo en Ia formaci6n de un casquete gasifero secundario durante Ia producci6n.
En pozos horizontales y/o inclinados, Ia permeabilidad vertical es siempre importante. En
esos casos, Ia anisotropia afecta en mucho Ia producci6n de los hidrocarburos.
Las definiciones de no uniformidad y heterogeneidad tienen una relaci6n cercana (Lake,
1989). Un reservorio uniforme y homogeneo tiene una permeabilidad constante en todos sus puntos. Este es el caso de mayor idealidad que generalmente se utiliza por razones de simpli­ cidad en los balances de materiales. Un reservorio uniforme y heterogeneo presenta zonas con distinta permeabilidad, pero en el interior de cada zona se considera !a permeabilidad constan­ te. Este enfoque es mas cercano a Ia realidad y se utiliza en los simuladores numericos de reservorios; los simuladores dividen el reservorio en grillas de permeabilidad uniforme.
Un reservorio homogeneo no uniforme presenta una distribuci6n del logaritmo de las
permeabilidades que es una funci6n continua con un solo maximo (figura V.8). La mayor parte de los testigos de roca que se utilizan para ensayos de desplazamiento en el laboratorio presentan esta caracteristica. Por ultimo, una distribuci6n de permeabilidades no uniforme y heterogenea es una funci6n continua condos o mas maximos (Fig. V.9). La tendencia actual de Ia Ingenieria de Reservorios es introducir no uniformidad del reservorio mediante distribu­ ciones geoestadisticas de permeabilidad y de porosidad en los simuladores numericos.

93
-..,Ill- --- ---..-=.__...................-.........===----:

Mirtha Susana Bidner



frecuencia de k




















t
mlnimo

log de k t
maximo


Figura V.S - Distribuci6n normal del logaritmo de las permeabilidades (homogenea y no uniforme).

Sin embargo, en Ia pnictica, muchas veces las definicioues anteriores se confunden: Ia Plh . labra homogeneo puede tacitamente incluir uniformidad y Ia palabra heterogeneo suele inv{h'lili lucrar no uniformidad. Antes del advenimiento de los simuladores numericos y Ia geoestadf ,; tica Ia distribucion no uniforme de Ia Fig. V.8 se denominaba "heterogenea". ..\J!!1
El conjunto de anisotropfa, no uniformidad y heterogeneidad es responsable de barridos::, ·
pobres con agua o con gas. Estos barridos pueden ocurrir naturalmente. durante una recupera' l\f· ci6n primaria por expansion del gas del casquete o inundacion con agua proveniente de Ullli'.J!; acuffera natural activa. El mismo problema aparece en los barridos secundarios cuando ya se ;ll!; gas o agua se inyectan artificialmente. En dichos casos los frentes de desplazamiento son ines".:.:· tables con presencia del fenomeno de digitacion viscosa o fingering. "' La determinacion y Ia utilizacion de permeabilidades presenta un problema de escala. La.c:;;. medicion en laboratorio se realiza sobre una muestra pequefia tfpicamente menor que I 0 em,;!}\' es una determinacion en Ia microescala. .": La permeabilidad tambien se determina en forma indirecta, con un ensayo de presion en
el pozo productor. Estos ensayos consisten en producir el pozo a un caudal constante, mien-"'\ tras se mide Ia presion dinamica de fondo de pozo. La forma de Ia curva de Ia presion din:imi- 5!1( ca en funcion del tiempo depende de Ia permeabilidad. Dicha permeabilidad se determina asiJ!l en forma indirecta mediante el ajuste de modelos matematicos a las mediciones de presion, · Durante el ensayo, se puede llegar a afectar a una distancia del orden de los 100 m, es una determinacion en Ia macroescala.
Los simuladores numericos de reservorios dividen a!mismo en subzonas (grillas de sirnula­
ci6n) consideradas homogeneas intemamente. Estas grillas son del orden de los 10m. La utiliza·
cion del valor de Ia permeabilidad en los simuladores se hace en una escala intermedia.




94


Propiedades de ia roca y los fluidos en reservorios de petr61eo


Homogeneo Heterogeneo


frecuencia de k frecuencia de k



c
0:":;';
0
3
CD


log K log K



frecuencia de k frecuencia de k







log k log k


Figura V.9- Distribuci6n multimodal de Ia permeabilidad (basada en Lake, 1989).


V.4. Relaci6n entre porosidad y permeabilidad



z
00 c "::;';
0

3
CD


Para trazar una curva de distribucion de permeabilidades solo se tienen puntos aislados que corresponden a las mediciones realizadas en el laboratorio. Sin embargo, se puede cono­ cer Ia distribucion continua de porosidades en funcion de Ia profundidad, medidas durante un perfilaje de pozo.
Se ha intentado correlacionar permeabilidad con porosidad con el objeto de contar con una estimacion de Ia variacion de Ia permeabilidad con Ia profundidad.
No hay una teoria que fundarnente Ia relacion entre porosidad y permeabilidad. Se !rata entonces de encontrar relaciones empfricas. Se encuentra que representando log k vs.¢ para distintos reservorios pueden interpolarse aproximadamente curvas o rectas (figura V.lO).
Para trazar los graficos anteriores se suelen utilizar histogramas de porosidad que resultan de comparar y ajustar porosidades medidas desde perfiles de pozo y desde testigos rocosos en el laboratorio. Usualmente las permeabilidades resultan solo de mediciones de laboratorio corregidas por el efecto Klinkenberg (ver punto VII.4).
Se han propuesto muchas ecuaciones que correlacionan permeabilidad con porosidad y que contienen parfunetros ajustables empiricarnente. En algunas de estas correlaciones se incluye Ia saturacion de agua connata, en otras, las permeabilidades obtenidas mediante ensa­ yos de presion en pozos, y tambien resistividades de Ia forrnacion.








' ._,_,,.--.n. ,_l,.., , ."m II.In lt

95
- .r

Mirtha Susana Bidner




1000

1000



100 100-

k (mD) k (mD)

10 10-









10 20 30

10 20 30

Figura V.10 Correlaciones entre porosidad y permeabilidad.


V.S. Compresibilidad de Ia formaci6n y su relaci6n con Ia porosidad

Como se dijo en el punta I.6, Ia presion geostatica (overburden pressure) tiende a com­ primir el reservorio. Esta balanceada par Ia resistencia de Ia roca y Ia presion de los fluidos en el espacio para!. AI avanzar Ia produccion de petroleo y gas, Ia presion en el espacio para! disminuye. En consecuencia el volumen para!del reservorio disminuye Ievemente.
Se define como compresibilidad de Ia formacion a! cambia relativo de volumen para!,
con respecto a Ia presion de los fluidos contenidos en dicho volumen para!. Es decir,


1 avp
vp apc =---
vp ap
!


(V.19)

donde c1 es Ia compresibilidad de Ia formacion y VP el volumen de poros. Algunos antares denominan a cf como compresibilidad de Ia roca. Esto se presta a confusion,puesto que Ia
compresibilidad de los granos de Ia roca es mucho menor que Ia compresibilidad de Ia formacion y generalmente se desprecia.
La compresibilidad de Ia formacion se puede medir en el Iaboratorio (Amix, 1960), ann­ que no es una medicion usual y rara vez el ingeniero de reservorios dispone de ella. En este caso, hay que recurrir a correlaciones estadfsticas basadas en mediciones sabre muestras de otros reservorios.
No existen buenas correlaciones para Ia compresibilidad de Ia formacion, pues esta pro­
piedad es altamente dependiente del tipo de roca. Sin embargo, se acepta que Ia compresibili­ dad de una formacion guarda una cierta relacion con su porosidad. Esta relacion puede cam­ biar para cada reservorio y aun para diferentes zonas de un mismo reservorio.
Si no hay mediciones disponibles, se puede recurrir a las correlaciones graficas de New­
man (1973), que presentan una considerable dispersion en los datos provenientes de medicio­
nes. Estos gnificos fueron expresados par Home con las siguientes ecuaciones:


96

Prop!edades de ia roca y :os fluidcs en :ese!\/orios ae petr61eo



Para calizas consolidadas:
c1 = exp[4.026- 23.074> + 44.28¢>


2 ]x!0-6 (V.20)



Para areniscas consolidadas:
c1 = exp[5.118- 36.264> + 63.98¢>


2 ]x10-6 (V.21)



Para areniscas no consolidadas, cuando ¢> > 0. 2 :



6 (V.22)

c1 =exp[34.012(¢>-0.2)]x!0-
l' donde cf = [1/ psi] y ¢> esta dado como numero decimal variando entre 0 y 1.
Las correlaciones de Newman se basan en mediciones de laboratorio realizadas sabre 256 muestras de 40 reservorios (197 muestras de areniscas y 59 de calizas) con rango de porosida­ des variando entre 1 y 35%. Los valores de las mediciones estan mejor representados por las ecuaciones anteriores que porIa tradicional correlaci6n de Hall (1953). Esta ultima esta basa­ da en s6lo 12 muestras de roca (5 areniscas y 7 calizas) yes:






donde ¢ = [%].

c = 13.392 ·10-6
f ¢0.438 [p:i]


(V.23)

Los va1ores de compresibilidad de Ia formacion varian usualmente entre 3x10'6 y
8x10·6 [1/psi]. Rocas no consolidadas pueden presentar valores mas altos.
A partir de 1a ecuaci6n V.19, se puede encontrar el carnbio en Ia porosidad debido a una disminuci6n en Ia presion:





e integrando:

d ln ¢
cf = dp (V.24)




que se puede expandir en serie y aproximar por

(V.25)




(V.26)














.,_


97

I ' :1 ,,., 'IM_i J ,} '. '

Mirtha Susana Bidner



Ejercicios


Ejercicio V.1. Medici6n de Ia porosidad

Metodos de medida
La porosidad de una roca se define como el cociente entre el volumen de poros y el lumen total. es decir



donde
Vp = volumen de poros.
V1 = volumen total (bulk volume).
Vm = volumen de Ia rnatriz rocosa (granos s61idos).

En el laboratorio, para determinarla se deben medir el volumen total y el volumen de po ros o el volumen de s6lidos (granos) de Ia muestra. ' La medici6n del V'oiurnen total mas sencilla se hace con un calibre. Pero puede resultaJ\J err6nea si los hordes de Ia muestra no estan bien definidos. ··- Otra opci6n es medir el volumen total con un picn6metro por desplazamiento de mercuric "''
(ver figura del ejercicio V.l). Con ese fin, se determina el cambia de peso del picn6metro'
\14lcuando: (1) esta lleno s6lo con rnercurio y (2) contiene Ia muestra de roca y mercurio. Cono s" ciendo ?icho cambia de peso y Ia densidad del mercurio, scalcula el volurn:'n. de muestr . rnercuno no penetra en los poros de Ia muestra rocosa, debtdo a sus caractensttcas de moJabt·· ·; lidad y tensi6n superficial (sin embargo es posible introducir mercurio en Ia muestra de roca aplicando presi6n, como se vera en el capitulo Vill). '-
\14l
















Figura ejercicio V.1 Picn6metro: medici6n del volumen total.

Para Ia medici6n del volumen de poros, se satura Ia muestra con fluidos como gas, agua, pb: tr6leo o cortes de hidrocarburos que inundan los poros. Se obtiene el volumen poral por difere1 cia entre el peso de Ia muestra saturada con un fluido y Ia muestra limpia y seca Los metodos c' saturaci6n y pesadas penniten obtener Ia porosidad efectiva (poros interconectados).


98






Propiedades de Ia roca y los fluidos en ;':'aries de petr61eo






donde
P = peso de Ia muestra saturada con fluido.
Ps = peso de Ia muestra seca.
p1 = densidad del fluido.
El volumen de granos (matriz rocosa) se puede estimar con un metodo de molienda y pe­
sada. Esta tecnica destructiva pennite obtener Ia porosidad total (poros interconectados +
poros aislados). El volumen de granos se puede estimar tambien inundando Ia muestra con gas y aplicando Ia ley de Boyle (ejercicio V.2).
La porosidad tambien se mide en pozo con metodos de perfilaje (well-logging). Los perfi­ lajes de porosidad usuales son: de densidad de Ia formacion, acustico y neutronico. Las poro­ sidades medidas en laboratorio con muestras de roca y en pozo mediante perfiles pueden no concordar. Las discrepancias pueden deberse a varias razones. Una es el hinchamiento de las arcillas de Ia muestra de laboratorio cuando se Ia satura con un fluido interactivo como el agua. Ademas, Ia medicion en ellaboratorio se realiza a presion atmosferica. Por eso su valor es mayor que Ia obtenida por perfiles in situ, donde Ia roca soporta Ia sobrecarga de presion (overburden pressure).

Tamafio de la muestra
La muestra extrafda del pozo se denomina testigo corona (core sample). Si Ia roca es heterogenea, con fisuras y cavidades, Ia muestra donde se mide Ia porosidad debe ser de ma­ yor tamafio. Se usa un testigo a pleno diametro (whole core).
Por otra parte, si Ia roca es homogenea, Ia porosidad se mide en muestras ciHndricas mas
pequefias, de unos pocos centfrnetros (plug).

Medici6n del volumen de poros por saturaci6n y pesada. Estimaci6n de la porosidad
Se investiga Ia porosidad de una muestra rocosa y se obtienen, en el orden indicado, los siguientes valores:


Peso de Ia roca saturada con agua
Peso de Ia roca saturada en agua y sumergida en agua
Peso de Ia roca seca (luego de secada a 105 °C)
Peso de Ia roca saturada con kerosen
Peso de Ia roca saturada con kerosen y sumergida en kerosen


300.00 g
173.82 g
277.29 g
295.46 g
194.52 g


,Estime Ia porosidad de Ia muestra (densidad del agua: 1 g/cm3 densidad del kerosen: 0.80
,
g/cm').










..... 99
ITil IWC I ::J:T _ll-lll}rl_ilhllll!!l!!!!lllll!l!l!!!!!l!!!!!l!!!!llllll!l!!!!!l!!!!lll!!l'.!_ i li"'' 't , ,.,.,,n.,.,..,.-------------

Mirrha Susana Bidner





Ejercicio V.2. Medici6n del volumen del solido (matriz rocosa) aplicando Ia ley
Boyle
Una muestra rocosa de volumen total igual a 1.3 cm3 se coloca en una celda de 5 cm3
volumen llena con helio a 760 mm Hg y temperatura constante. La celda se conecta a celda de igual volumen e inicialmente vacia. La presion final en ambas celdas es de 334.7
Hg. Determinar primero el volumen del solido y luego Ia porosidad de Ia muestra.
AI resolver el problema tenga en cuenta: 1) el helio penetra facilmente en los poros muestra y 2) Ia ley de Boyle-Mariotte dice que el producto de Ia presion de un gas ideal por volumen es una constante.



I PJ








·Figura ejercicio V.2- Medici6n del volumen de Ia matriz rocosa.


Ejercicio V .3. Flujo monofasico horizontal de petroleo
El caudal de petroleo que fluye a !raves de una porcion del reservorio con forma de lelepfpedo es de 4 m3/dfa. Estime Ia presion a Ia entrada, cuando Ia presion a Ia salida es de
100 atm. Otros datos son:
Ancho = W= lOOm J.l= 5 cp
Longitud = L = 150m k = 20 mD
Espesor productive = h = 5m ,,,,
Ejercicio V.4- Flujo en una acuffera inclinada (basado en Archer, 1986)
El contacto agua-petroleo en un reservorio esta situado a una profundidad de 1600 m 'J!;j
bnm. El reservorio se encuentra en produccion. Su mecanisme de drenaje principal se debe a una acuffera que desemboca en el fondo del mar a 100 m bnm (ver esquema). La distancia desde el contacto agua-petro1eo al !echo maritime es de 10 km. La presion en el contacto agua-petroleo es de 100 atm. Estime el caudal de ingreso de agua dentro del reservorio. Otros datos son:

Permeabilidad de Ia arena
Ancho
Espesor

SOOmD
1000m
20m






100


Propiedades de la roca y los iluidos en reservoriOs de petrOieo








lecho del mar

100m















·600 m



Figura ejercicio V.4.






































capitulo VI
Distribucion de permeabilidades y porosidades:
un enfoque estadistico






Hemos visto que Ia permeabilidad y Ia porosidad de un reservorio varian verticalmente y arealmente. Es usual extraer un testigo de roca, denominado testigo corona (core sample) de Ia formaci6n productiva de un pozo con el objeto de medir su porosidad y permeabilidad en el Iaboratorio. Las mediciones se realizan sobre muestras de aproximadamente 4 em de largo sacadas a intervalos regulares: una o dos por pie (tres a seis por metro). Si se tuvieran testigos coronas de todos los pozos, Ia cantidad total de muestras serfa enorme. Puesto que cada roues­
. tra tiene distinta porosidad· y permeabilidad, el con junto de todas elias suministra una cantidad apreciable de datos de permeabilidad y porosidad. En estadfstica los datos se denominan observaciones. Se define como universo estadfstico ideal a!conjunto hipote­ tico de todas las posibles observaciones. En Ia pnictica, siempre se cuenta con un numero menor de las mismas.
En Ia tabla VI. I se presentan resultados de mediciones de permeabilidad y porosidad de
un reservorio. Estas correspondeD a diez mediciones (una por pie de profundidad) sobre testi­
Tabla VI.l - Mediciones de porosidad · vermeabilidadProfun-didad(ft)Pozo 1Pozo2Pozo3Pozo4Pozo 5<1> (%) I k(mD)<1> (%) I k(mD)<1> (%1 I k(mD)<1> (%) I k(mDl m r%1 I k(mDl831183128313831483158316831783188319 8320 8.2 0.7 14.9 150.1 15.0 89.2 6.2 0.1 11.1 56.2 12.8 10.2 11.1 15.2 16.5 95.2 8.1 0.7 10.7 16.5 6.3 0.1 8.4 3.2 15.2 833.4 10.9 45.3 13.0 18.2 10.4 11.4 8.4 2.5 5.8 0.1 6.1 0.5 13.8 97.4 12.4 150.2 15.6 940.0 13.0 19.4 10.2 4.2 11.1 24.5 6.8 0.1 8.6 2.2 14.4 55.6 11.8 54.1 9.8 5.4 10.8 66.2 16.1 737.0 9.0 2.2 7.9 1.6 11.1 66.7 13.1 326.1 9.2 2.6 14.1 93.6 16.2 945.5 4.5 0.1 9.1 0.5 11.7 21.2 17.5 840.4 6.9 0.4 9.4 6.2 7.9 0.6 13.8 21.8 12.6 94.8gos de cinco pozos. Constituyen un subconjunto de un hiporetico universo estadfstico ideal.

Tabla VI.l - Mediciones de porosidad · vermeabilidad
Profun-
didad
(ft)
Pozo 1
Pozo2
Pozo3
Pozo4
Pozo 5

<1> (%) I k(mD)
<1> (%) I k(mD)
<1> (%1 I k(mD)
<1> (%) I k(mDl
m r%1 I k(mDl
8311
8312
8313
8314
8315
8316
8317
8318
8319
8320
8.2 0.7
14.9 150.1
15.0 89.2
6.2 0.1
11.1 56.2
12.8 10.2
11.1 15.2
16.5 95.2
8.1 0.7
10.7 16.5
6.3 0.1
8.4 3.2
15.2 833.4
10.9 45.3
13.0 18.2
10.4 11.4
8.4 2.5
5.8 0.1
6.1 0.5
13.8 97.4
12.4 150.2
15.6 940.0
13.0 19.4
10.2 4.2
11.1 24.5
6.8 0.1
8.6 2.2
14.4 55.6
11.8 54.1
9.8 5.4
10.8 66.2
16.1 737.0
9.0 2.2
7.9 1.6
11.1 66.7
13.1 326.1
9.2 2.6
14.1 93.6
16.2 945.5
4.5 0.1




9.1 0.5 11.7 21.2
17.5 840.4 6.9 0.4
9.4 6.2 7.9 0.6
13.8 21.8 12.6 94.8















11.9 68.4 12.9 13.5








V1.1. Promedios estadfsticos

Para representar un conjunto de N mediciones de x,, tal como el de Ia tabla VI.l con un nnico valor, se recurre a un promedio. Hay varias definiciones de promedios. La mas sencilla es Ia media aritmetica



103

Minha Susana Bidner



N- x,
N
X= L..J-
i==l N

Los ingenieros de petr6leo utilizan frecuentemente Ia media aritmetica pesada, xw weighted)



xw = '"'"'= :;--
:Lw,
i=l

donde w, son los pesos de cada observaci6n. En los casos de promedios de porosidades. permeabilidades los pesos estan relacionados con el volurnen de roca que representan.
que usualmente las areas transversales de las muestras son constantes, los pesos son Pf<)P cionales a los espesores de las mismas. Cuando se busca un valor promedio en un re1;ervori multicapa, se podrfan utilizar pesos proporcionales a los espesores de las capas productivas donde se extrajeron las muestras. En Ia tabla VI.l se eligieron espesores constantes, ento tcei para ese caso particular, la media pesada coincide con la media aritruetica.
Otro promedio estadistico es !a media arm6nica, xh (h =harmonic):

=±_!_
xh i=I X;

que tambien puede expresarse como media arm6nica pesada, xhw



(VI.3)


1 N N W·
-=:-L,w;=L,-'
Xhw i=l i=l Xj

Estos promedios tienen un sentido fisico para el caso de las permeabilidades. La mcu'"' "'' aritrnetica pesada es equivalente a Ia permeabilidad efectiva de un sistema completarnente estratificado compuesto por muestras representativas de capas paralelas sin comunicaci6n vertical, mientras que la media arm6nica pesada es equivalente a !a permeabilidad efectiva de
un sistema compuesto por muestras arregladas en serie. Esto se demuestra en la soluci6n del problema V.4.
Finalmente se define !a media geomlitrica, x,,


(VI.S)


1 N
logx8 =-Llogx;
N i=l


(VI.6)


que tambien puede expresarse con pesos.
Ellogaritrno de la media geometrica de las permeabilidades es igual a la media aritrnetica del logaritmo de las permeabilidades. Es generalmente aceptado que las permeabilidades de



104

- --- -1111WBr.!l"·.'!'tTlT, .-------.III,!I,_L!IIfillfljl,iiilliliililf!.F.'f,!)!{ V"'! lfi·.

Propiedades de Ia roca y los fluidos en reservorios de petr61eo




un reservorio siguen distribuciones log-norrnales (capitulo V). Por eso es uti! Ia definicion de
Ia media geometrica. Sabre este terna se volveni mas adelante.
Para los valores de Ia tabla Vl.l, las medias son:
k = 120.2mD (ji = 11.0% (VI.7 a y b)


kh =0.8mD

kg= 11.9mD




(VI.B a y b)
(VI.9 a y b)

Los tres valores promedios de porosidad son·semejantes, lo que indica escasa dispersion en los valores de porosidad. Por el contrario, las medias aritmetica y armonica de permeabili­ dad son muy diferentes, mostrando una alta dispersion. Este es un comportamiento tipico de los reservorios de petroleo.


Vl.2. Tabla de frecuencias e histograma. Moda y mediana

La diferencia entre el valor mas alto y el mas bajo que adopta una variable se denomina
rango.
Una manera simple de visualizar Ia distribucion de una propiedad (como por ejemplo
permeabilidad o porosidad) es dividir el range total de variaciones en intervalos de menor range de variacion, contar el nlimero de observaciones que caen en cada intervale y escribir toda esa informacion en una tabla de frecuencia. Con los valores de porosidad y de permeabi­ lidad de Ia tabla Vl.l se construyo Ia tabla de frecuencias Vl.2.
En Ia tabla VI.2 el numero de valores que cae dentro de cada intervale se denomina nu­
mero de observaciones y coincide con Ia frecuencia absoluta. La frecuencia relativa se en­
Tabla VI.2 - Tabla de frecuenciasPorosidadPermeabilidadloIntervale(%)N°ob-serv.Free. relativaIntervale (rnD)N"observFree. rela-tivaIntervaleN"observFree.relativa4-620.040.1-135420.84-1.00,-0.41650.106-870.14135-27020.04-0.416,0.16960.128-10100.20270-405I0.020.169,0.75380.1610-12120.24405-54000.000.753,1.338100.2012-1490.18540-67500.001.338,1.92270.1414-1660.12675-810I0.021.922,2.50780.1616-1840.08810-945.540.082.507,3.09160.12 Total: 50 I Total: 50 I Total: 50 Icuentra dividiendo Ia frecuencia absoluta por el nlimero total de observaciones. La frecuencia relativa de un intervale es la probabilidad de ocurrencia de los valores en dicho intervale.
Tabla VI.2 - Tabla de frecuencias
Porosidad
Permeabilidad



lo

Intervale
(%)
N°ob-
serv.
Free. relativa
Intervale (rnD)
N"
observ
Free. rela-
tiva
Intervale
N"
observ
Free.
relativa
4-6
2
0.04
0.1-135
42
0.84
-1.00,-0.416
5
0.10
6-8
7
0.14
135-270
2
0.04
-0.416,0.169
6
0.12
8-10
10
0.20
270-405
I
0.02
0.169,0.753
8
0.16
10-12
12
0.24
405-540
0
0.00
0.753,1.338
10
0.20
12-14
9
0.18
540-675
0
0.00
1.338,1.922
7
0.14
14-16
6
0.12
675-810
I
0.02
1.922,2.507
8
0.16
16-18
4
0.08
810-945.5
4
0.08
2.507,3.091
6
0.12
Total: 50 I
Total: 50 I
Total: 50 I




(k)















Los valores de Ia tabla VI.2 se representan como histograrna en las figuras VI.l, Vl.2 y
VI.3.




105

Mirtha Susana Bidner




Nu 0.28
m
e 0.24 F
r r
0 e
c d 0.20 u e e n
b i0 0.16 c
b i
s a
e
r 12
v
?a r e I
?
l0 a
l
n
e
s v a



lntervalo de variaci6n de porosidades (%)

Figura VI.I- Histograma de porosidades.



N F u r m e e c
r u
0 e
?n
?
d
e a
g
s
e r r e v I a a c 1 t
i i
0 v n a e
s



270 405

540

675

610 945.5

lntervalo de variaci6n de permeabilidad (mD)


Figura Vl.2 - Histograma de permeabilidades.

En Ia figura VI.l se representa en ordenadas Ia frecuencia de Ia porosidad y en abscisas el '·\!
intervalo de variaci6n para cada frecuencia. En Ia figura VI.2 se rnuestra el histograrna de las ·}1:
perrneabilidades. N6tese que el mayor nurnero de observaciones cae en las bajas perrneabili-

dades. Por eso, en Ia figura VI.3 se representa el histograrna de los logaritrnos de las perrnea-

'*:;

bilidades en abscisas. 'iii'



106



IWSil.td·.; d.i&2LiJ.i i '

Propiedades de ia roca i los fluidos en reservorios de petr6ieo



Los histogramas se denominan tambien graficos de distribuci6n de frecuencias. En las fi­ guras VI.l, VI.2 y VI.3 se represent6 en ordenadas el numero de observaciones, o sea Ia fre­ cuencia absoluta. Tambien pudo haberse graficado Ia frecuencia relativa.
Si se trabaja con un universe estadistico ideal (numero de observaciones tendiendo a infi­
nite e intervale de variacion tendiendo a cero) el histograrna de las frecuencias relativas se transforrna en una curva continua denominadajimci6n de distribuci6n de probabilidades.



11 F N r I) e m c e u
r e
0 n
c d i e a

0
b
s r e e r I v a
a t
c i i v
0 a
n
e s


Intervale de variaci6n de los logaritmos de las permeabilidades


Figura Vl.3 - Histograma de los logaritmos de las permeabilidades.

Con Ia tabla de distribuci6n de frecuencias es posible definir otros promedios: Ia mediana y Ia moda. Para ello se ordenan todos los datos de Ia tabla VI. I de menor a mayor. Los valores se vuelcan en Ia tabla VI.3 de porosidades y en Ia tabla VI.4 de permeabilidades.
La mediana es el valor de Ia mitad de Ia tabla para un n6mero impar de observaciones y
el promedio de los dos valores centrales si el numero de observaciones es par. Es decir el nu­
mero de valores mayores y menores que Ia mediana es igual. De las tablas VI.3 y VI.4, Mediana: = 11.1% k = 16.5 + 18.2 17.4 mD (Vl.10 a,b)
2
La moda es el valor mas probable, o sea el que ocurre con mayor frecuencia. De las tablas
VI.3 y VI.4:

Moda: <1> = 11.1%

k =0.1 mD (VI.l1 a,b)


La mediana y Ia moda de Ia distribuci6n de porosidades son coincidentes, y casi iguales, a Ia media aritrnetica (11,0%, ecuaci6n VI.7b). Esto ocurre porque Ia distribuci6n de porosida­ des es normal.
En cambia, Ia mediana, Ia moda y Ia media aritmetica (120.2 mD, ecuaci6n VI.7a) de Ia distribuci6n de las permeabilidades son muy distitntas. La distribuci6n de permeabilidades no es normal. La definicion de norrnalidad se introduce mas adelante.


107

Jfirtha Susana Bidner



Vl.3. Evaluaci6n de Ia dispersion de Ia distribuci6n

Hay varios modos de cuantificar Ia dispersion de los valores de una distribuci6n dor de un valor media. El mas simple que fue mencionado anteriormente es el rango: cia entre el valor mas alto y mas bajo de Ia variable de una muestra.
La desviaci6n estandar, es Ia rafz del promedio de las diferencias cuadradas entre valor y su media aritnietica.

2
cr=[c ) (xi -xf]l/
N I <=I

donde el termino dentro del corchete se llama varianza. (N -l) son los grados de libertad. hay N observaciones, habra (N -1) valores independientes de (xi- x).
El coeficiente de variaci6n, Cv , es Ia desviaci6n estandar expresada como porcentaje
Ia media aritmetica:





Para los valores de Ia tabla VI.!,

C = IOOcr
v -
X


rango k = 945.40mD c;k = 256.45mD Cvk = 213.4%


rango log k = 3.98 c;logk = 1.15 c,ogk =107.2%







Vl.4. La distribuci6n normal



cv.=29.1% (VI.l6 a,b,c)


Anteriormente se dijo que el histograma de las frecuencias relativas se transforma en funci6n continua de distribuci6n de probabilidades cuando se trabaja con un universo estadiS"·' tico de infinitas observaciones X;. Una funci6n de distribuci6n de probabilidades muy uti!
Ia distribuci6n normal o de Gauss que obedece a Ia siguiente ecuaci6n,



f(x)

I I (X- X )2]


-oo
=--ex ----
cr.fiit 2 cr

donde f(x) es Ia funci6n normal de distribuci6n de probabilidades de un universo estadfstico ideal constituido por infinitas x, , x es su media aritrnetica y cr su desviaci6n standard. La forma de campana de f (x) que se extiende entre -oo y +oo se muestra en Ia figura VI.4.





108



?ropiedades de Ia roca y ios fl:..ddos an reservorios de petr61eo



Jrx)






cr





X X

Figura Vl.4- Distribuci6n normal o Gaussiana.

N6tese que de acuerdo a las mas modernas definiciones del item V.3, Ia distribuci6n normal indica una propiedad del reservorio no-uniforme (aunque homogenea). Tradicional­ mente no se hacfa diferencia entre no-uniformidad y heterogeneidad. Por eso se hablaba de una propiedad heterogenea normalmente distribuida.
La funci6n de distribuci6n de probabilidades (normal o no) se suele denominar por sus iniciales en ingles: PDF (probability distribution function). La figura VI.4 muestra f(x)que es una PDF normal. El area encerrada bajo Ia curva de PDF entre dos verticales x 1 y x2 es Ia
probabilidad de que una observaci6n tenga valores comprendidos entre x 1 y x2 Por eso el
area encerrada por toda Ia curva entre -oo y += es uno, puesto que es uno Ia probabilidad de que ocurra el conjunto de todas las observaciones.
La funci6n f(x) puede ser ajustada a un histograma igualando el area bajo Ia misma y el
area encerrada por el histograma. Para ello se busca una constante C tal que,


Area histograrna =C. Area bajo f(x)
"=l
i frecuencia relativa ( j) = C
J=l

(VI.l8)


(VI.l9)


l es el numero de intervalos e i es el tamafio del intervalo. La sumatoria de las frecuencias relativas tambien es Ia unidad. Entonces, para ajustar Ia f(x) al histograma solo hay que multiplicar Ia ecuaci6n VI.l7 por Ia longitud del intervalo utilizado en Ia construcci6n del
histograrna.
Este procedimiento se aplic6 a las porosidades en el ejercicio VI.I, dando como resultado
· Ia figura VI.S. La distribuci6n de porosidades es "casi" normal.









109

Mirtha Susana Bidner



0,30

r

ce 0,25
c
u e
n 0,20
c
i
a
0,15
r
e
I 0,10


v11 1\
v
\
\
I \\

a
t
i
v 0,05

I \
/""
/

a ---/ ""'1'-------

0
0 2 4 6


8 10 12
Porosidad


14 16 18 20

Figura Vl.5 - Ajuste del histograma de porosidades con una PDF normal.


0,25

e
c 0,20
u e n
c 0,15
i
a

er 0,10
e
I a I
i 0,05
v
a

0
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1,5 2 2,5 3 3,5



normal.



'Zl


Por otra parte, Ia distribuci6n de permeabilidades no es normal (figura VI.2) pero es ell( aproximadamente log-normal (figura VI.3). Entonces, Ia curva PDF normal se ajust6 a! histo­ grama de los logaritmos de las permeabilidades. El resultado se muestra en Ia figura VL6.
En una distribuci6n normal Ia moda o valor mas frecuente esta univocamente determina­
do por Ia cima de Ia curva. Aderruis, las tres medidas, media aritmetica, moda y mediana son


110

, ] ;_ - 323

Propiedades de !a roca y los fluidos en reservorios de petrOieo




i uates. Esto ocurre para Ia distribuci6n de porosidades. Pero Ia distribuci6n de permeabilida­ no es normal. Por eso los valores de media aritmetica (120.2 mD), mediana (17.4 mD) y (0.1 mD) difieren enormemente. Sin embargo, dichos valores calculados para una dis­
'\ribuci6n log-normal serfan mas parecidos entre sf. Se los estimani mis adelante.
Como se dijo mas arriba, el area encerrada bajo Ia curva de PDF entre dos verticales x 1 y
Xz es Ia probabilidad de que una observaci6n tenga valores comprendidos entre x 1 y x 2 .
2

Area= J'' exp[-( x-;J
x 1 a-v2n 2l a

]dx (VI.20)

Entonces, !a probabilidad de encontrar una observaci6n a!azar x, cuyo valor sea menor o
igual a X, sale integrando !a Ec. VI.l7 entre -= y X.

p(x)= = e.d ---1 fx I t(r-x)2
p(x)= = e.d ---
u-v2n ·L 2 a



] dt


(VI.21)


donde p(x) es Ia funci6n normal de distribuci6n acumulada de probabilidades y t es sim­
plemente Ia variable de integraci6n que adquiere los valores de x, tomada al azar.



1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5
P(X)
0,4

0,3

0,2

0,1

0



/
I I
I I
I
/
/
.--/

0 5 10 15 20 25
Porosidad (%)

Figura VI.?·Funci6n normal de distribuci6n acumulada de probabilidades de porosidades.












111



Mirtha Susana Bidner






//I/ / 0,8

/

/

I

/

/



0,6

P(X)
0,4


0,2


0
0,001 0,01 0,1 1o 100 1000 1E4 1E5

Figura VI.B - Funci6n normal de distribuci6n acumulada de probabilidades de los logaritmos de las permeabilidades.

La funci6n de distribuci6n acumulada de probabilidades se denomina CDF (cotmttlaJ ive distribution function). Las figuras VI.7 y VI.8 muestran CDF normales de porosidades y ritrnos de permeabilidades. Estas curvas fueron obtenidas integrando numericamente las
de las figuras VI.5 y VI.6.
Valores de Ia integral de Ia ecuaci6n VI.21 como una funci6n de (t- x) /cr estan tab1 lac
dos en los libros de estadistica.
El procedimiento de ajustar una funci6n normal de distribuci6n de probabilidades a histograma, utilizado para trazar las figuras VI.5 y VI.6 es indirecto y poco preciso. Por eso "diagn6stico" de normalidad de un conjunto de datos se realiz6 hist6ricamente en un tipo pecial de grafico denominado papel de probabilidades.
N6tese que existe una relaci6n univoca entre x y p(x): para cada valor de x hay un uni·
co valor de p(x) y viceversa. Entonces se puede dibujar un grafico que represente en abscisas · el valor de x y en ordenadas Ia probabilidad de ocurrencia de un valor menor o igual que x. La escala de ordenadas se construye de modo que Ia funci6n p(x) quede representada como
una recta.
El papel de probabilidades es una herramienta muy uti!y simple de aplicar. Su fundamen­ taci6n es interesante para ellector con vocaci6n matematica. A continuaci6n, se explica dicha fundamentaci6n, que puede ser obviada saltando ai parrafo que menciona las figuras VI.9 y VI.lO.
A efectos de crear el papel de probabilidades se reescribe Ia ecuaci6n VI.21 hacienda un cambia de variables. Se define




entonces,




112

z-t --X
- cr.J2

(VI.22)





?ropiedades de Ia roca y los fluidos en reservorios de petrOieo



p( z) = r1:: f'
'\111:


exp( -w2 )dw


(Vl.23)

En la ecuaci6n anterior, considerando Z positivo, se parte la integral en dos partes: desde
-oo basta 0, y desde 0 hasta z.


p(z)=1 -+1- l'exp(-w 2 )dw
2 .Jii 0


(VI.24)


la integral entre -= y 0 es igual a 1/2. Esto se justifica rigurosamente. Pero se puede aceptru simplemente considerando que dicha integral es Ia mitad del area bajo la simetrica curva PDF (figura VI.4). El area total bajo dicha curva es la unidad cuando se representan las frecuencias relativas en ordenadas.
La ecuaci6n VI.24 se puede escribir en terminos de la funci6n error, erf ( z ),





donde

1
p( z)=-[1+ erf ( z )]
2

(VI.25)


0erf(z)= .J2ii l'exp(-w2 )dw (VL26)
0


la funci6n error esta tabulada en manuales rnatematicos o en Iibras de estadfstica.
La ecuaci6n VI.25 puede ser invertida dando,
z=err 1 [2p(z)-1] (Vl.27)


donde erf-1 es Ia inversa de 1a funci6n error. En un papel de graficaci6n que tenga como abs­ cisas Z y como ordenada erf-1 [2p(z)-1], Ia curva de distribuci6n acumulada de probabili­ dades, CDF, se representa como una recta.
En los textos de estadfstica se define p(z) como Ia probabilidad de encontrar una observa­
cion a!azar z;, cuyo valor sea menor o igual a z. En ese caso, Ia recta de CDF tendria pendien­
te positiva: Ia probabilidad aumenta a!crecer Z;.
En Ingenieria de Reservorios interesan las porosidades y permeabilidades altas. Entonces se representa la probabilidad de que una porosidad a! azar ¢;, adquiera un valor mayor o igual a 1/J La recta CDF de porosidades tiene entonces pendiente negativa. Como asf tambien la tiene la recta CDF del logaritmo de las permeabilidades. Anteriorrnente se vio que general­ mente la PDF de porosidades es normal y la PDF de permeabilidades es logarftmico-norrnal.
Por eso, se utilizan dos clases de papel de probabilidades segun sea la escalade Ia absci­
sa: aritmetica o logarftmica. En la figura VI.9 se representa la distribuci6n de porosidades en papel aritrnetico-probabiHstico. En la figura VI.lO se representa la distribuci6n de permeabili­ dades en papellogarftmico-probabiHstico.







"Jm-W-.. I 411 iiih...., " l'Mh Il . .Wt-

113

Mirtha Susana Bidner





0.99
0.98
0.94
p(

0.60
0.50
0.40

0.30
0.20
0.06
0.04
0.02
0.01




'"I..
..........














':..



5 10


. (%)

15 20



Figura Vl.9 - Distribuci6n de porosidades en papal aritmetico-probabilfstico.


0.98

0.94
0.90 0.84

0.80
p(k) no;n
0.60

0.40

!t0.20
!t
0.10

0.04
0.02
0.01
0.31 13.9

0,1 1 10 100 1000
k (mD)

Figura Vl.10 - Distribuci6n de permeabilidades en papal logaritmico probabilfstico.

Los puntos (cuadrados negros) de Ia figura VI.9 corresponden a las mediciones de poro­ sidad en abscisas. En ordenadas se calcula Ia probabilidad acumulada contando el numero de observaciones que tienen una porosidad mayor o igual que 1/J y expresando esta cuenta en terminos de frecuencia relativa acumulada. El procedimiento seguido se visualiza en Ia tabla VI.3.
Para ubicar los puntos de Ia figura VI.lO de permeabilidades, se procede amilogamente. El calculo se muestra en Ia tabla Vl.4.





114

Propiedades de Ia roca y !os fluidos en oeservorios de petr61eo



Tabla V/.3 - Porosidades ordenadas de menor a mayor
NUmero
$ (%)
Free. Abs.
Aeumuladas
Free. Rei. Aeumuladas
NU.mero
$(%)
Free. Abs. Aeumuladas
Free. Rei. Aeumuladas
I
4.5
50
1.00
26
11.1
26
0.52
2
5.8
49
0.98
27
11.1
26
0.52
3
6.1
48
0.96
28
11.1
26
0.52
4
6.2
47
0.94
29
11.7
22
0.44
5
6.3
46
0.92
30
11.8
21
0.42
6
6.8
45
0.90
31
11.9
20
0.40
7
6.9
44
0.88
32
12.4
19
0.38
8
7.9
43
0.86
33
12.6
18
0.36
9
7.9
43
0.86
34
12.8
17
0.34
10
8.1
41
0.82
35
12.9
16
0.32
11
8.2
40
0.80
36
13
15
0.30
12
8.4
39
0.78
37
13
15
0.30
13
8.4
39
0.78
38
13.1
13
0.26
14
8.6
37
0.74
39
13.8
12
0.24
15
9
36
0.72
40
13.8
12
0.24
16
9.1
35
0.70
41
14.1
10
0.20
17
9.2
34
0.68
42
14.4
9
0.18
18
9.4
33
0.66
43
14.9
8
0.16
19
9.8
32
0.64
44
15
7
0.14
20
10.2
31
0.62
45
15.2
6
0.12
21
10.4
30
0.60
46
15.6
5
0.10
22
10.7
29
0.58
47
16.1
4
0.08
23
10.8
28
0.56
48
16.2
3
0.06
24
10.9
27
0.54
49
16.5
2
0.04
25
11.1
26
0.52
50
17.5
I
0.02

En ambas figuras VI.9 y VI.10 las rectas se trazan aplicando el metodo de los minimos cuadrados. Con estas rectas se puede calcular una mediana mas robusta, como el valor de porosidad (o perrneabilidad) cuya probabilidad es del 50%.
Mediana: t/J = 11.1% k= 13.9mD (VI.28) La rnediana de porosidad asi estirnada coincide con !a calculada a partir de !a tabla VI.2
(ecuaci6n VI.lOa). Pero !a mediana de !a permeabilidad obtenida de dicha tabla es de 17.4 mD (ecuaci6n VI.lOb).
La diferencia entre estos valores se debe a !a dispersion de los datos de perrneabilidad que no se ubican en una distribuci6n normal, pero sf en una log-normal.






115



:vtirtha Susana Bidner



Tabla V/.4- :de menora
NUmero k(mD) Free. Abs. Free. Rei. Niimero k(mD) Free. Abs. Free.

I 0.1 50 1.00 26 18.2 25 0. so
2 0.1 50 1.00 27 19.4 24 0.48
3 0.1 50 1.00 28 21.2 23 0.46
4 0.1 50 1.00 29 21.8 22 _0.44
5 0.1 50 1.00 30 24.5 21 0.42
6 0.4 45 0.90 31 45.3 20 0.40
7 0.5 44 0.88 32 54.1 19 0.38
8 0.5 44 0.88 33 55.6 18 0.36
9 0.6 42 0.84 34 56.2 17 0.34
10 0.7 41 0.82 35 66.2 16 0.32
II 0.7 41 0.82 36 66.7 15 0.30
12 1.6 39 0.78 37 68.4 14 0.28
13 2.2 38 0.74 38 89.2 13 0.26
14 2.2 38 0.74 39 93.6 12 0.24
15 2.5 36 0.72 40 94.8 II 0.22
16 2.6 35 0.70 41 95.2 10 0.20
17 3.2 34 0.68 42 97.4 9 0.18
18 4.2 33 0.66 43 150.1 _8 0.16 ·.
19 5.4 32 0.64 44 150.2 7 0.14 i:
20 6.2 31 0.62 45 326.1 6 0.12 ·.
21 10.2 3() 0.60 46 737.0 .".. 5 0.10
22 11.4 29 0.58 47 833.4 4 0.08 ·'
23 13.5 28 0.56 48 840.4 _3 0.06 1
24 15.2 27 0.54 49 940.0 2 0.04 :I
25 16.5 26 0.52 50 945.5 I 0.02 '
.. i'



Vl.5. Capacidad de flujo y capacidad de almacenamiento h
Las variaciones de permeabilidad en un reservorio pueden ser del orden de 10 y aun de tl
100 rnD, mientras que las variaciones de porosidad estan en el orden de 0.1 a I%. Por eso se
solia considerar que los reservorios son homogeneos en porosidad y heterogeneos en permea- bilidad. Sin embargo, en lo que resta de este punto V1.3, de acuerdo con Lake (1989), se in- cluinin las variaciones de porosidad en Ia definicion de capacidad de almacenamiento y en los (!l coeficientes de Lorenz y de Dykstra-Parson.
Consideremos un conjunto de N elementos de capas de rocas porosas cuyas permeabili- dades, porosidades y espesores son respectivamente k;, $; y h; (medidos por ejemplo en uno
o varios pozos de un reservorio en funci6n de Ia profundidad). Ordenemos ahora los N ele- J

mentos de acuerdo a valores decrecientes de (k·,jrp,)

.· J





116



IUIIUUi

Propiedaoes de Ia roca y los fluidos en reservonos de petr6ieo


La capacidad de flujo acumulado, Fn de Ia secci6n transversal que contiene n elementos
(n5N)es:


1 n
Fn= 'L,k;'4
H,k i=l


; n = 12,...,N (V!.29)


donde k es Ia pel1l)eabilidad media aritmetica pesada con los espesores de capa (ecuaci6n
V!.2).

(VI.30)

y H1 es el espesor total:

(V!.31) La capacidad de flujo acumulado tiene una interpretacion fluidodinanuca cuando los N
elementos pertenecen a capas paralelas y no hay flujo cruzado entre capas, es decir, Ia per­ meabilidad vertical es despreciable. En ese caso k es Ia permeabilidad total o efectiva del conjunto de N capas paralelas (ver problema V.4). Entonces Fn es Ia fracci6n del flujo total
que atraviesa las n capas de mayor relaci6n permeabilidad/porosidad.
La capacidad de almacenamiento acumulado, en se define similarmente como:

1 n

en= LIPthi
H,ljl t=l

n=1,2,...,N (VI.32)


donde es Ia porosidad media aritmetica pesada con los espesores de capa. en es Ia fracci6n del volumen total que ocupan las n capas de mayor relaci6n kjljl.
Con el objeto de representar Ia curva Fn (en) se reordena el conjunto de datos k 1 ,ljl1 de Ia
tabla Vl.l en orden de valores decrecientes.de kJijl 1 Esto constituye Ia tabla VI.5, a partir de
Ia cual se construye Ia figura VI.ll.
La curva Fn (en) permite una representaci6n visual de las heterogeneidades y no­
uniformidades. En efecto, Ia derivada de Ia curva en un punto n es Ia velocidad intersticial del conjunto de n capas dividida porIa velocidad intersticial del conjunto total N (n 5o N).

dFn_k _V
den - ·cf (VI.33)

Iotroduciendo Ia ecuaci6n V.9 en Ia ecuaci6n V.2 se comprueba que (kfljl) es proporcio­ nal a Ia velocidad intersticial o real, v , del fluido. Ademas, Ia curva Fn (en) varia entre 0 y 1 (Fn =en= 1 para n = N) y su pendiente es mon6tonamente decreciente.
Si ambas propiedades k ,ljl fueran homogeneas y uniformes Ia curva Fn (en) se transfor­
maria en una linea recta de 45°. La figura VI.ll muestra una distribuci6n no uniforme de permeabilidades y porosidades, en Ia cual Fn (en) es simetrica. Esto es tipico de una distribu-

117

¥WWLWW I't: l


Mirtha Susana Bidner



cion nonnal. El alejamiento de Ia curva de Ia recta de 45° indica un mayor contraste en ms KV't
permeabilidades.
En Ia figura VI.l2 se muestran curvas no simetricas (Lake, 1989). Par ejemplo, Ia CUJ'Va.i ?""'.f
A representa un reservorio con una parte pequeii.a de su volumen rocoso de alta pe1rm al:oili·· ,1}!t'll
dad; esta curva podria indicar fracturas naturales o inducidas. La curva B representa un
vorio mas unifo= con un gran volumen rocoso de baja permeabilidad; esta curva sugiere ·- "'-.. & presencia de capas de productividad pequeii.a o nula. Es decir el volumen neto de re5;ervoJiD i"',!!""l que produce es bastante menor que el volumen total.
La curva Fn VS en es una representaci6n visual de las heterogeneidades. Se Ia puede grac ficar siempre, para distribuciones nonnales, log-nonnales u otras. Su gran utilidad reside
tarnente en el impacto visual que produce ademas de Ia cuantificaci6n de un coeficiente que ,,_,
vera a continuaci6n.














































118



uJJa &ili'1

Propiedades de Ja roca 1 los tluidos en reservorlos de petr6leo







Fn0.8
Fn

[:
I'
0.6ill
0.6
f .!,




I'







0 0,2

0,4 0,6
Cn

0,8 1

Figura V1.11 - Capacidad de 1\ujo vs. capacidad de almacenamiento para e\ ejemplo de tab\as Vl.5.


1















A = Fracturado
B=

0

Figura V\.12 - Capacidad de 1\ujo en lunci6n de capacidad de almacenamiento para dos reservorios heterogeneos.







119



Mlrtha .Jusana l:Jldner



Vl.6. Mediciones de Ia heterogeneidad

El modo mas simple de evaluar Ia heterogeneidad de un reservorio es aplicar el co.ejic:ien:c,J l!i te de variaci6n a las mediciones de permeabilidad (Ec. VI.l3). Sin embargo, no se lo --·..,;.;G comunmente.
El area entre Ia curva Fn(Cn) y Ia recta de 45° tambien permite cuantificar Ia het:er liza del modo siguiente:




de tal modo que varia entre 0 (homogeneo y uniforme) y 1 (infinitamente heterogeneo). futegrando numericamente Ia curva Fn (Cn) de Ia Fig. VI.ll se obtiene:
L, = 0.609

El coeficiente de Dykstra-Parson (Craig, 1971) tambien varia entre 0 y 1, se detJonnina.:?llt
Vvp yes



kmediana - ka

kmediana


(VI.35)


donde kmediana y k 0 se obtienen de Ia representaci6n de Ia distribuci6n de permeabilidades en papellogaritmico-probabilistico (figura VI.IO): kmediana y k 0 son los valores de permea­ bilidades con probabilidades de 50% y 84.1% respectivamente. En una distribuci6n normal (como esta de logaritrnos de permeabilidades) Ia mediana es igu ; .l a Ia media aritmetica, cr es Ia desviaci6n estandar (ecuaci6n VI.12) tal que el 84.1% de las mediciones presentar(an valo­ res de permeabilidad rnayores o iguales que ka .
La recta de Ia figura VI.IO se traz6 aplicando el metodo de los minimos cuadrados. Silos datos de permeabilidad siguieran una distribuci6n perfectamente normal (en coordenada loga­ ritmica), los puntos estarian alineados sobre Ia recta, y



(VI.36) Una vez mas, recalcamos que esto no ocurre debido a Ia heterogeneidad en Ia permeabili­
dad, caracterfsticas de las rocas reservorio.
Lake (1989) propuso una modificaci6n de Ia ecuaci6n VI.35 que introduce tambien Ia va­
riaci6n de porosidades,



vmod- (k/G>)o.s -(k/4>)0.841
DP - . (kj$)o.s


(VI.37)




120

- ··--:-- .





!ogaritmico-probabilfstico.


Propiedades de !a roca y los fluidos en reSeiVO?ioS de petr61eo



del cociente con probabilidad p en un grafic-.;=r;,t;;:ado en papel



$0.041.23 j : to.99 J ====:====:====:====tL





$

















0.04

1.23







j : t
0.98

0.90

0.80
0.60

0.40

0.20
0.10


0.04
0.02
0.01
0,01 0,1






k(mD)
l%




10 100


Figura Vl.13- Distribuci6n de k I¢ en papel aritmetico-probabilistico. Calculo del coeficiente de
Dykstra-Parsons.

Para nuestros datos, de Ia figura VI.10 se estirna:

V _13.9-0.31 098
DP- 13.9 ·

y de Ia figura VI.13:

97mod _ 1.23- 0.04 O
97
VDP - 1.23 .


















121
t --J-.--IIII'Cn - ·-lllili!- 11!!!!!!1!111!111111!11-.........rr-

Mirtha Susana Bidner





Ejercicios ecuaci6n

La siguiente tabla (tabla VI.!) presenta 50 mediciones de permeabilidad y porosidad realizadas en un reservorio hipotetico.







8312
14.9
150.1
8.4
3.2
15.6
940.0
8.6
2.2
16.1
8313
15.0
89.2
15.2
833.4
13.0
19.4
14.4
55.6
9.0
8314
6.2
0.1
10.9
45.3
10.2
4.2
l1.8
54.1
7.9
8315
11.1
56.2
13.0
18.2
11.1
24.5
9.8
5.4
11.1
8316
12.8
10.2
10.4
11.4
11.9
68.4
12.9
13.5
13.1
8317
11.1
15.2
8.4
2.5
9.1
0.5
11.7
21.2
9.2
8318
16.5
95.2
5.8
0.1
17.5
840.4
6.9


8319
8.1
0.7
6.1
0.5
9.4

7.9


8320




13.8





Ejercicio Vl.1. PDF te6rica (normal)

Ajuste el histograma de porosidades de Ia figura VI.l con una funci6n de distribuci6n de probabilidades (PDF) normal. Utilice Ia ecuaci6n VI.l7 de Ia teorfa.
Son datos: 3.2%,
i (tarnaiio del intervale)= 2%.

Ejercicio Vl.2. CDF muestral y CDF te6rica (de Ia tabla normal)

a) Aproximar Ia funci6n de distribuci6n acumulada de probabilidades (CDF) a partir de los valores de porosidad medidos de Ia tabla VI.l. Para ello ordenar las porosidades de menor a mayor y calcular las frecuencias relativas acumuladas (recordar que CDF(x) es Ia probabilidad de ocurrencia de los valores menores o iguales que x). A Ia CDF asf obtenida
Ia denominamos CDF muestral. ·%I

b) Si f(x) es Ia funci6n PDF, Ia funci6n CDF que denominamos p(x) se obtiene como
p(x) = f f(x) dx. Suponiendo Ia normalidad de Ia muestra (lo cual en general es cierto . ,.:


para las porosidades), puede acudirse a tablas de estadfstica para hallar los valores de p(x). Calcular Ia CDF usando Ia tabla de Ia distribuci6n normal adjunta.
Son datos: c) Graficar Ia CDF obtenida a partir de las mediciones (punto a) y Ia CDF obtenida a partir de Ia tabla normal (punto b) en forma superpuesta, companindolas.

122

cl
·\I




?ropiedades de ia ;·oca :1 ios fluidos en reserv-orios de petr6Jeo



Ejercicio Vl.3. Promedios estadisticos

Se cuenta con Ia siguiente tabla de mediciones de permeabilidad y porosidad realizadas sabre muestras de roca extraidas durante Ia perforaci6n de un pozo:

Profundidad
(ft)
Permeabilidad
(mD)
Porosidad
(%)
7530
407.8
14.8
7531
94.6
11.0
7532
136.0
13.9
7533
220.9
15.3
7534
78.0
16.0
7535
47.4
12.3
7536
175.9
12.0
7537
92.1
13.2
7538
232.8
13.5
7539
72.9
14.3
7540
58.9
12.5
7541
199.5
12.7
7542
115.9
13.6
7543
123.8
13.3
7544
48.4
14.1
7545
305.6
11.5
7546
124.5
11.9
7547
126.4
13.2

Solamente para permeabilidad. calcular las medidas de tendencia central:
a) medias aritmetica. arm6nica y geometrica y
b) mediana.

Ejercicio Vl.4. Medidas de dispersion

Calcular las medidas de dispersion para los datos de permeabilidad de Ia tabla anterior:
a) range,
b) desviaci6n estilndar y
c) coeficiente de variaci6n.

Ejercicio V1.5. Tablas de frecuencia e histograma

En general se supone que las permeabilidades siguen una distribuci6n log-normal. Se pide:
a) Construir una tabla de frecuencias para los logaritrnos decimales de las permeabili­ dades de Ia tabla anterior. Nota: En textos de estad(stica se sugiere tomar como cantidad de intervalos (1 + 3.3log 10 n) donde n es Ia numero de datos considerado.
b) Armar el histograma correspondiente.


123

Mirtha Susana Bldner


Ejercicio Vl.6. Utilizaci6n del papel logarftmico-probabilfstico. Coeficiente
Dykstra-Parsons

Para las mediciones de Ia tabla anterior (ejercicio VL3):
a) Graficar los valores de permeabilidad en papel logaritmico-probabilistico.
en cuenta que, usualmente, se representa Ia probabilidad de que una permeabilidad azar k, adquiera un valor mayor o igual a k .
b) Usando el grafico obtenido en a), calcular el coeficiente de Dykstra-Parsons.

Ejercicio Vl.7. Capacidad de flujo y de almacenamiento. Coeficiente de Lorenz

Usando los valores de permeabilidad y porosidad medidos (ejercicio VI.3):
a) Calcular Ia capacidad de flujo acumulado, Fn , y Ia capacidad de alrna,:enarrlietl(
acumulado, en , para 1n 18 . Graficar Fn vs en .
b) A partir del gnifico construido en el punto a), calcular el coeficiente de Lorenz.








































124

'lj

Propiedades de ia :oca y os iluidos en reservorios de petr61eo







p(x) = f.oof(x)d X





















































125

Mirtha Susana Bidner




0.99
0.98

0.94
'00.90 ttl 0.80 ttl
'0

E 0.60
(.):l 0.50
(.)


'0
ttl
32
:0
ttl
.e0
0..

0.40

0.30
0.20
0.06
0.04
0.02
0.01


I I
5 1' 0 1'5 20



0.98

0.94
0.90

'0ttl 0.80
'0
ttl
:l
:lE 0.60
:l
(.)
ttl
ttl'0 0.40
ttl
32
:0 0.20
ttl
.0

0
0..

0.10

0.04
0.02
0.01




0,1 1

10 100




126

Capitulo VII
Flujo monofasico y estacionario: aplicaciones de Ia ecuacion de Darcy








VJI.1. Flujo monofasico, estacionario e incompresible

La ecuacion de Darcy puede integrarse en forma sencilla si se considera flujo estaciona­ rio. Se entiende por flujo estacionario a aquel para el cuallas distribuciones de presion y de caudal en el reservorio permanecen constantes con el tiempo.
En Ia pnktica, solamente se produce con estado estacionario si el reservorio tiene una
fuerte acuifera natural activa, o un casquete gasffero importante. Tambien puede haber estado estacionario cuando, en una recuperacion secundaria, se inyectan agua o gas.
En otras circunstancias, se puede considerar un aproxirnado estado estacionario durante pequeiios intervalos de tiempo -aunque el estado sea realmente transitorio en largos tiempos de explotaci6n-. Similarmente, para pequeiias distancias en el reservorio se puede considerar estado estacionario -aunque a distancias grandes el caudal varie.

Vll.1.1. Flujo lineal estacionario a lo largo de un plano inclinado

Para un sistema lineal como en Ia figura VII.!, integrando Ia ecuaci6n V.lO se tiene

!L= _!5_[(pz -pl) + pg · sena]
A J.L L (VII. I)


Notese que en este caso el gradiente de presion es negative ( p 2 < p1 ). Par lo tanto, el caudal es positive.
En unidades de campo britanicas, el gradiente de presion se mide en [psi I ft]; el area esta dada en [ft2 ]; Ia permeabilidad en [mD] y Ia viscosidad en [cp]. Se denomina y a Ia densidad
especffica relativa a!agua pura y = pj Pw. Se considera el gradiente de presion hidrostatico
Pwg = 0.4435(psi I ft]. Para esas unidades Ia ecuacion VII. I se transforma en


q =-1.127 x 10-3 [( pz PJ) + 0.4335y · sena]








---1 I Jll£3.. iitl

(VII.2)







127

klirtha Susana Bidner


donde q es el caudal en barriles por dfa en condiciones de reservorio. La conversion de unidades se muestra en el Apendice A.3.2.



a)










b)




c
a_
""""" 8!.




0 L
Figura Vll.1 - Flujo lineal a lo largo de un plano inclinado a) Geometria. b) Distribuciones de presi6n y
de caudal.

Vll.1.2. Flujo radial hacia el pozo

En Ia figura VII.2 se representa el flujo radial estacionario bacia el pozo productor. Si el pozo produce a caudal constante, Ia presion en el borde extemo debe mantenerse tambien constante para lograr el estado estacionario. Esta condicion solo se cumple excepcionalmente; por ejemplo, debido a! ingreso de agua en el radio de drenaje, mediante una acuifera natural activa o un esquema de inyeccion de agua.
La ecuacion de Darcy en coordenadas radiales es:


kA
q=--
J.l. dr

(VII.3)


De acuerdo a Ia ecuacion VII.3, el flujo radial bacia el pozo es siempre negative, pues se dirige a los valores decrecientes del radio (el gradiente de presion es positive). Esta es Ia ecuacion correcta y asf se Ia uti!iza en los modelos matematicos. Sin embargo, en Ia pnictica, cuando se aplica Darcy en forma aislada con el unico proposito de estimar el caudal de pro­ duccion se amite el signa negativo.






128

')
\!I
"-

Propiedades de !a roca y los fluidos en reservorios de petr61eo



Siguiendo esta tradicion ad, y considerando que el pozo esta perforado a lo largo del es­
pesor total de Ia forrnacion h, el area de flujo es A = 2nrh . Reemplazando este valor en Ia
ecuacion VIL3 (con signo positivo) y separando variables,


t1p = _!ll!:_ dr
2nk h r

(VII.4)


!larnando p a Ia presion dinanuca del fonda del pozo, e integrando entre un radio cualquiera
r y el radio del pozo rw , se tiene,


p-pwf

qJ1 r
=--in-
2nkh rw

(VII.5)


Esta ecuacion se representa graficamente en la figura VII.2b. Es de notar que el gradiente de presion dp/dr aumenta a!disminuir el radio. Por eso, a!perforar un pozo· hay que impedir
el flujo de petroleo rnanteniendo una presion mayor en ellodo de perforaci6n. Esta pequeiia sobrepresi6n puede originar que el lodo penetre en Ia forrnaci6n taponando parcialmente los poros en las cercanfas del pozo, reduciendo Ia permeabilidad de Ia forrnacion y produciendo un daiio.
a)





Espesor util,
h



----
r





b) i:J constante

-1Pwt--t




-




1

Pwt





--

p
r e s

6
n
r







Pe = constante

Figura Vll.2- Flujo radial en estado estacionario. a) Geometria, b) Distribuci6n de presion.



129

Mirtha Susana Bidner


Vll.2. Dano en el pozo

La zona de permeabilidad reducida alrededor del pozo se denomina "pie!" (skin). ducci6n de Ia permeabilidad origina una cafda de presion adicional. En Ia figura VII.3 se jan Ia distribucion de presiones con y sin dai\o, considerando que Ia zona dafiada alcanza radio ra.


iPe
i

sindafip,..-·-·'
sin
.........



con dafio






fw fa

radi fe

Figura Vll.3.Distribuci6n radial de presiones en un pozo daiiado (basada en Dake, 1978).



La cafda de presion en Ia pie!,Jlp 5 , ha sido definida por van Everdingen como:

Llp=_!!l!:_s
s 21T: k h
donde s es el factor de pie!adimensional. En consecuencia,

p- Pwf +i3.ps =(p- Pwf tondano

introduciendo las ecuaciones VII.5 y VII.6 en Ia ecuacion VII.7,
(p- Pwf) _ =(ln..!:_+s)
condano 2n k h rw
en particular, Ia cafda de presion maxima entre el pozo y el radio de drenaje, es:

(Pe- Pwf) · - =(ln.!L+s)
con dano 2n k h rw



· (VII.6)



(VII.7) (VII.7')

(VII.8)

El dafio puede ser causado por problemas durante Ia perforacion y terminacion del pozo. Los mas comunes son:
invasion dellodo de perforacion,
dispersion de arcillas,
presencia de masas compactas de lodos ode cemento,
penetracion parcial del pozo en Ia formacion (perforacion incompleta),
alta saturacion de gas,
punzado incompleto y
taponamiento de los punzados.


130

Propiedades de Ia roca y los tluidos en reservorios de petrOieo


El factor s en todos los cases nombrados es positive. Para remediar el daiio se recurre a pnicticas: estimulacion y fracturacion hidniulic. Pero antes de aplicar estas pnicticas hay verificar efectivamente Ia existencia del daiio. Este se comprueba con los ensayos de pre­
''"'' >lL'll en pozos. El ensayo mas comun es el denominado "build-up" o ensayo de recuperaci6n presion; que se realiza como rutina despues de terminado el pozo.
Si el ensayo indica daiio, se realiza un tratamiento acido. Estes tratamientos los realizan compaiiias de servicios petroleras. Hay varies tratamientos segun sea Ia composicion del acido, el volumen de Ia inyecci6n, etc. Se denominan tambien estimulaci6n acida o acidifica­ ci6n. En calizas se utiliza siempre acido clorhidrico que ademas de remover el daiio disuelve pru'CiaJmen1:e Ia roca. Este tratamiento puede eliminar algunos, pero no la totalidad, de los problemas que se originaron per el daiio. Una acidificacion exitosa hace que, el factor de pie!,
sea reducido a cere o se tome negative.
Un metoda mas drastico de incrementar la productividad es Ia fracturacion hidraulica. Es­
ta consiste en Ia inyecci6n de fluidos a muy alta presion. Se inducen asi, fracturas verticales que se propagan hacia el interior de la forrnacion. De ese modo, no solo se e!imina el daiio, sino que tambien se aumenta mucho Ia permeabilidad en los alrededores del pozo. El factor s adquiere valores entre -5 y -3. Se ha producido una mejora.
<.Observando las ecuaciones Vll.6 y Vll.8 se desprende que Ia cafda total de Ia presion de­ bida a! daiio ocurre en el radio del pozo. Esto equivale a considerar Ia zona daiiada como infmitesimal.
<.
A efectos de evaluar el espesor daiiado se define el radio efectivo del pozo El radio
efectivo es aquel que hace la diferencia de presion calculada en un reservorio ideal igual a Ia de un reservorio real daiiado. Aplicando Ia ecuaci6n Vll.8,

[p,- PwJ Ldaiio = [p,- PwJ l.;,
(Vll.9)


o sea,




y


de tal modo:



-+ Iln r, s=ln !!...
-+ I
rw rw


1 -srw< rw e
1 -s




(Vll.lO) (Vll.ll)

r< rw irnplica un daiio, y
r:V > 'w implica una mejora.


Vl1.3. fndice de productividad

Elindice de productividad PI es una medida de la "performance" de un pozo. Se defme como:





131

Mirtha Susana Bidner




qsc
PI=-.._­
Pe- Pwf

211: k h
ttB0 [znr;: )+s]


La funcion del ingeniero de reservorios es producir el maximo caudal en superficie dicion estandar) para una determinada diferencia de presion. Con ese objeto puede renaov·e, dafio (s nulo o negativo), aumentar Ia permeabilidad, disminuir Ia viscosidad y disminuirl factor de volumen.
Se menciono el tratamiento acido para remover el dafio, y Ia fracturacion hidraulica
aunaentar Ia permeabilidad en los alrededores de un pozo.
La viscosidad del petroleo puede ser disminuida subiendo su temperatura. Este es el damento de los metodos termicos de recuperacion asistida: inyeccion de vapor o cmnbJJsti< in situ son los mas frecuentes. Los metodos termicos son especialmente utilizados para
Ieos pesados, pues Ia pendiente de Ia curva de viscosidad versus temperatura crece a!
tar Ia viscosidad. 0, en otras palabras, Ia disminucion de Ia viscosidad con Ia temperatura
mas notable cuanto mas pesado sea el petroleo.
El factor de volumen del petroleo puede ser disminuido eligiendo adecuadamente condiciones del separador.


Vll.4. Flujo monofasico compresible


Vll.4.1. Restricciones de Ia ecuaci6n de Darcy. Efecto Klinkenberg

La metodologfa del experimento de Darcy implica que Ia ecuacion V.lO solo es valida pa­ ra flujo lanrinar, incompresible, newtoniano (viscosidad constante) e isotermico. Por eso noes siempre aplicable a!flujo de gases. ·
En el reservorio, el flujo de gases se produce a alta velocidad (debido a su baja viscosi­ dad). Entonces pueden aparecer efectos turbulentos, especialmente alrededor del pozo produc­ tor donde los gradientes de presion son altos.
En ellaboratorio hay otra nistriccion en Ia aplicabilidad de Ia ecuacion de Darcy a! flujo
de gases, es el "Efecto Klinkenberg". A muy bajas presiones, el camino libre medio de las moleculas de gas se aproxima a!orden del diametro de los poros. En ese caso, en Ia interfase entre Ia pared rocosa y el fluido, Ia velocidad deja de ser nula. Se produce el deslizamiento de las moleculas de gas a lo largo del solido. En consecuencia, Ia permeabilidad de Ia roca a! gas varia con Ia presion.
La permeabilidad se mide en ellaboratorio haciendo pasar nitrogeno o aire a caudal cons­
tante a traves de un testigo rocoso. Se mide Ia cafda de presion que debe ser pequefia para I
evitar turbulencias. Se aplica Ia ecuacion de Darcy y se estima Ia permeabilidad conociendo
los otros terminos (ver proximo punto). 1-







132


I Propiedades de la roca y los fluidos en reservorios de petr61eo
I




k

... ....
kL



0

Figura Vll.4 Correcci6n de Ia perrneabilidad por efecto Klinkerberg.

Klinkenberg encontro que Ia permeabilidad a!gas, asf medida, debe ser corregida para hallar Ia permeabilidad absoluta por


kg=kll+ )
\ Pm

(VII.l3)

donde k 8 es Ia permeabilidad a!gas, k 1 es Ia permeabi!idad allfquido, Pm es Ia media arit­ metica entre Ia presion a Ia entrada al testigo rocoso y Ia presion a Ia salida y b es una cons­ tante que depende del gas y se halla experimenta!mente.
En Ia practica, se realizan ensayos a varias presiones. Se grafica Ia permeabilidad a!gas en funcion de Ia inversa de Ia presion media: k versus [1/pm ]. La extrapolacion de Ia recta
-basta -1 = 0 es Ia permeabilidad a!!fquido, como se muestra en Ia figura VII.4.
-
Pm

V11.4.2. Medici6n de Ia permeabilidad

Para Ia determinacion de permeabilidad en el laboratorio, se utiliza generalrnente un gas seco como aire o nitrogeno para minimizar Ia reaccion roca-fluido. La muestra rocosa se colo­ ca en un cilindro de acero, envuelta en un material elastica que hace de sello para impedir Ia perdida de fluido (figura VII.5). La region entre ambos se mantiene a una presion de confina­ miento alta, de 6 a 10 atm. Durante el ensayo fluidodinamico en estado estacionario se miden caudales y presiones a Ia entrada y a Ia salida. El caudal a Ia entrada, q , se mantiene constan-
te. La presion a Ia salida, psc es Ia atmosferica y a Ia entrada Ia sobrepresion es pequefia, usualmente menoque 2 atm.
La medicion de rutina se realiza sobre muestras horizontales. Estas muestras han sido
cortadas en forma aproximadamente perpendicular a! testigo de roca (core sample) extrafdo para reproducir Ia direccion de flujo en el reservorio. Tambien se hacen mediciones especiales en testigos de arenas heterogeneas y en testigos de rocas carbonaticas. Estos analisis especia­ les adicionan Ia medici6n de Ia permeabilidad vertical.



---

133

Las mediciones se hacen sabre muestras pequeiias (plug) tal como indica Ia figura
donde el flujo es lineal. Otra posibilidad, mas cara, es trabajar sabre testigos de roca origina.;;
les, denominados "a plena diametro". En este ultimo caso el flujo es radial.


p





q--



Cilindro de acero Empaquetamiento

Figura Vll.5- Medici6n de Ia permeabilidad (basada en Archer, 1986).

Para el flujo horizontal de Ia figura VII.5, considerando que Ia variable l aumenta en Ia direcci6n de flujo, ·

!f._=_!_ dp
A f.J. dl
en las condiciones de presion del ensayo el gas se comporta como ideal,
q = qsc Psc
p
reemplazando esta ecuaci6n de estado en Ia ecuaci6n de Darcy y separando variables,

(V.ll) (VII.l4)

L kA P (VII.l5)
qscPscf dl=-- f pdp
0 f.J. p
Integrando y despejando Ia permeabilidad,

k = q,Cp>C2}JL
A(pz- p;J

(VII.l6)
L

La ecuaci6n VII.l6 constituye Ia base para determinar indirectamente k, midiendo todos los demas parametres. Esta permeabilidad debe ser corregida por el efecto Klinkenberg (ecua­ ci6n VII.l3).


Ejercicios


Ejercicio Vll.1. Ecuaci6n de Darcy en funci6n de Ia presion media








134

Partiendo de Ia ecuaci6n de Darcy en coordenadas radiales,
kAdp
q=--
J.1 dr

-



f

ji a)
j
'
b)


c)



d)

Propiedades de ia roca y los f!uidos en reservorios de petroteo


Obtener la expresion integral que vincula el caudal q con las presiones en el borde exter­
no, Pe, yen el pozo, Pwf·
Obtener una expresion para la presion media del reservorio, entre el radio de pozo, r w y el radio de drenaje re·
Obtener la expresion del caudal en funcion de la presion media calculada en (b) si se adoptan las siguientes unidades:
[ q ]= m3/d, [ p] = cp, [ k] = mD, [A]= m2 , [ p] = kg,/cm 2
lCual serfa la expresion correspondiente a (c) si el factor de dafio en el pozo tuviera un valor no nulo, s?

Ejercicio Vll.2. Permeabilidades en serie yen paralelo (basada en Archer, 1986)


Deducir las expresiones generales para la perrneabilidad promedio de un sistema forrnado par zonas de distinta perrneabilidad. Luego, aplicar esas ecuaciones considerando tres zonas de identica extension, 5 m, y perrneabilidad 50, 100 y 200 mD repectivamente, en los siguien­ tes casas:
a) Flujo en serie (geometrfa plana).
b) Flujo en paralelo (geometrfa plana).
c) Flujo en serie (geometrfa radial). Suponga rw= 15 em y Ia zona de 50 mD rodeando al
pozo.
d) Flujo en paralelo (geometrfa radial).
e) Del estudio de los resultados obtenidos, extraer las conclusiones pertinentes.

Ejercicio Vll.3. Permeabilidad promedio antes y despues de un lavado acido

Un reservorio esta forrnado par dos capas de distinta perrneabilidad como se observa en
Ia figura:



40






8ft

Figura ejercicio Vl\.3.

En este reservorio se ha perforado un pozo de radio rw =0.33ft; su radio de drenaje esti­
mado es r, = 1000 ft.





135



!Vllrtna ,)usana Dlaner



Ensayos de permeabilidad realizados con testigos de roca extraidos de cada zona an:ojac l''"j ron los siguientes resultados:
Paralazona(1): k1 =lllrnD
Para Ia zona (2): k 2 = 250rnD

a) Calcular Ia permeabilidad media del reservorio.
b) Para mejorar Ia permeabilidad de Ia zona (1) se realizo un lavado acido que produjo aumento en las permeabilidades de ambas zonas, siendo este de 60% y 30% para las
nas (1) y (2) respectivamente. Si Ia zona lavada alcanzo un radio de 33ft, (,COmo vai·Io101. Ia permeabilidad media en el area de drenaje del pozo?
c) Calcular el factor de daiio Iuego del tratamiento.

Ejercicio Vll.4.

Del pozo perforao en el reservorio del ejercicio anterior se tienen ademas los datos:
Pwf = 1200psia
Pe = 1500psia
/J-0 = 6cp
sw =30%
Permeabilidad relativa a!petr61eo a Sw = 30% k,0 = 0.86.
Mecanisme de drenaje: acuifera natural activa.
Presion de burbuja: Pb = 1180psia.

a) Comparar los caudales de produccion de petroleo antes y despues del tratamiento. b) Calcular los correspondientes indices de productividad (B0 = 1.2 RBI STB).

Ejercicio Vl1.5. Medici6n de Ia permeabilidad

En una medicion de rutina en el laboratorio, se determina Ia permeabilidad haciendo fluir nitrogeno gaseoso a traves de un testigo de roca limpio y seco. Se desea calcular Ia permeabi­ lidad al flujo de gas y corregirla por el efecto Klinkerberg.
Los datos experimentales son:
Longitud de Ia muestra: L = 2 em
Diametro del testigo: D = 2 em
Presion de entrada (atm)Presion de salida (atm)Caudal (em3/seg)1.8611.4162.5712.9333.5515.4655.67113.041 Viscosidad del gas: !J. = 0.015ep
Presion de entrada (atm)
Presion de salida (atm)
Caudal (em3/seg)
1.86
1
1.416
2.57
1
2.933
3.55
1
5.465
5.67
1
13.041















136








·P''_i&ilLI i---








S£& p. i

'I "I lEI lil
"'"

Capitulo VIII
Estiltica de fluidos en medios porosos: mojabilidad, tension interfacial y presion capilar





En este capitulo se revisaran conceptos de estatica de dos fluidos inmiscibles en medias poroses: mojabilidad y tension interfacial. La estatica de los fluidos en medias porosos esta gobemada par los mismos principios que Ia estatica de fluidos en recipientes cualesquiera. Sin embargo hay efectos particulares que se deben a las dimensiones capilares de los poros. Son los fenomenos capilares que actuan en Ia interfase de dos fluidos.
La presion capilar es descripta por algunos autores como una propiedad cuasi-estatica.
Un desplazamiento cuasi-estatico de un fluido por otro ocurre a traves de una serie de estado de equilibrios. Efectivarnente las presiones capilares son importances en el desplazamiento de un fluido por otro en un reservorio cuando las velocidades de desplazamiento son pequefias.


V111.1. Mojabilidad

Un liquido moja a un solido cuando Ia adhesion delliquido a!solido es mayor que Ia co­
hesion de las partfculas liquidas entre sf.


Varilla de vidri ./
mojable al mere/





Varilla de vidrio engrasada /
no mojable al agua/

Varilla de vi ; f
mojable al ag'j?'





Varilla de brace o zinc mojable al mercuric











Figura Vl11.1 - La mojabilidad depends del fluido mojante, deltipo de material solido y de las condiciones de su superficie (basada en Clark, 1960).


137

;; jh

Mirrha Susana Bidner



En el libro de Clark (1960) se presentan cuatro sencillos experimentos para demostrar! ' que Ia mojabilidad depende del fluido, del solido y de las impurezas que pudiera presentat:,:' ' este ultimo en Ia superficie. Se muestran en Ia figura Vill.l.
En efecto, si se sumerge una varilla de vidrio limpia y seca en mercurio, Ia varilla se
trae perfectamente seca. Sin embargo, si es sumergida en agua, esta Ia moja. El agua, a su no se adhiere a una vari!la de vidrio engrasada. Finalmente, una varilla limpia de bronce o zinc puede ser mojada par mercurio o par agua, indistintamente.


Vlll.2. Tension superficial

Si sabre Ia superficie de un liquido se coloca con cuidado una aguja o himina delgada
metal, esta flota pese a ser mas pesada que ellfquido. Este experimento demuestra Ia exi:ste:n,;; J!j;
cia de una aparente pelfcula superficial, constituida par una o varias capas de moleculas actuan como una membrana elastica. La aparente membrana se origina en Ia atraccion que moleculas del lfquida· ejercen entre sf (figura VIII.2). Por eso, en Ia superficie se crea tension denominada tensi6n superficial.


Moleculas superficiales
L

L


Menisco












Moleculas internas

Figura Vll1.2- Pelfcula superficial aparente causada per Ia atracci6n entre las moleculas dellfquido
(basada en Clark, 1960).

Este concepto se extiende a Ia interfase entre dos fluidos, donde se origina una tensi6n in­
teifacial.










138



'IWhil: &HI iJ.

,-IU!JI Ui;:IU ::i Uld. IVO....d. f IU'=> l!UIUUC> 011 IOC>C vv ov"" uv !-''-'"'-''""


V111.3. Presion capilar


Vl11.3.1. Angulo de contacto

En Ia figura VID.3, se muestran los efectos combinadas de Ia mojabilidad y Ia tension su­ perficial. Una gota de agua, que moja una superficie, se desparrama en contra de su tension superficial. Una gota de mercuric, que no moja Ia superficie, aunque el peso tiende a achatar­ la, se mantiene por Ia tension superficial.





···········.. ·.··wii.



B agua moja Ia superficie
o La gota de agua se desparrama en contra de su tension superficial

El mercuric no moja Ia superficie
o La gota de mercuric se mantiene per Ia tension superficial



Figura Vl11.3- Efecto de Ia mojabilidad y Ia tension superficial sabre gotas de agua y mercuric en una superficie (basada en Clark, 1960).

En un reservorio se encuentran hasta tres fases: agua, petroleo y gas. Solo las dos prime­
ras pueden (en determinadas circunstancias) mojar Ia roca. El gases siempre no mojante.
Consideremos un sistema agua-petroleo-roca reservorio. Las tensiones interfaciales de dicho sistema se pueden relacionar con Ia ecuacion de Young-Dupre:


',.,',




Donde:


(J OS- (jWS = (J OW COS8C (VID.l)


1),

rr 05 = energfa interfacial entre el petroleo y el solido, [dina/em]. rr ws = energfa interfacial entre el agua y el solido, [dina/em].
rr ow= tension interfacial entre el agua y el petroleo, [dina/em].
e c = angulo de contacto entre Ia interfase petroleo-agua y Ia interfase roca-agua, [grados].

La ecuacion Vill.l es tambien valida para otra combinacion de fluidos.
La energfa interfacial entre el solido y los fluidos no es medible en forma directa. Pero si lo son Ia tension interfacial y el angulo de contacto. El angulo de contacto es una medida de Ia mojabilidad de Ia roca. Angulos cercanos a 0° y 180° corresponden a rocas fuertemente moja­ das por agua y por petroleo, respectivarnente. Los angulos mas cercanos a 90° presentan vale­ res intermedios de mojabilidad.
Se considera que Ia mayorfa de las rocas-reservorio (arenas o calizas) son preferentemen­ te mojadas por agua. Esta mojabilidad es natural considerando que las rocas tienen un origen sedimentario y estuvieron depositadas originalmente en un ambiente acuoso, antes de que el petroleo se forrnara y migrara hacia el!as.


139

Mirtha .::Jusana Hidner















Superficie de Ia roca












Figura Vlll.4- Mojabilidad de un sistema petr61eo-agus-roca (basada en Craig, 1971).

Sin embargo, numerosos estudios de laboratorio y observaciones del comportamiento reservorios, permiten concluir que tambien hay formaciones preferentemente mojadas pettoleo, de mojabilidad intermedia y de mojabilidad mixta. Esto ultimo significa zonas jadas por pettoleo y zonas mojadas por agua dentro de un mismo reservorio.
La mojabilidad esta relacionada con Ia presencia de compuestos polares de naturaleza
fa!tica en el pettoleo crudo. Estos compuestos, aun en pequefiisimas cantidades, son catJaces. ····
de adsorberse en Ia roca y tornarla mojable por pettoleo.



Vll1.3.2. Ascenso de fluido en un tubo capilar

Otto ejemplo del efecto combinado de Ia mojabilidad y Ia tension interfacial es el ascenso ·· de un fluido mojante en un tubo capilar. Si un tubo capilar se coloca en un recipiente con agua, el agua es empujada hacia arriba por su mojabilidad y su adhesion al tubo de vidrio. En cambio, con el mercurio ocurre lo conttario debido a su falta de mojabilidad y a su alta
sion superficial (figura VIll.S).
El agua sube mas alto en tubos de menor diametto, hasta que Ia fuerza de ascenso es ba­ lanceada por el peso de Ia columna de agua. Pero alii ocurre otto efecto. La fuerza de grave- · .· · dad que empuja hacia abajo hace que Ia pelicula superficial se curve. Esta curvatura es mas pronunciada en tubos de pequefios diamettos, puesto que el peso de Ia columna de agua por unidad de area de Ia pelicula es mayor cuanto mayor sea el ascenso.
El petroleo se comporta en forma similar. Pero su ascenso capilar es menor (aunque sea
mas liviano) porque su tension superficial es menor (figura VID.6).



140

Prop!edades de la roca y los fluidos en ieservo\ios de petr6leo





r--"I Capilar de vidri

"'+------ Menisco ------.











El agua moja el capilar

La tension superficial empuja el agua hacia arriba

El mercuric no moja el capilar
La tension superficial empuja el mercuric
hacia abajo


Figura Vlll.5.Ascenso delagua y descanso del mercurio en un capilar de vidrio (basada en Clark, 1960).








Para capilares de menor diametro

o Menor radio del menisco
o Mayor fuerza de ascenso
Mayor ascenso de Iiquido
El petr61eo alcanza menor altura que el agua


Figura Vlll.6 Efecto del tamaf\o del capilar sobre Ia altura que elliquido
(basada en Clark, 1960).










141

....lill&&ll e ll i't ' " "·i:Tt ' "lml!11il.iiiii4£ 111 TI1' - -;I I Ii411'¥ f! " 1r"nnrr·· :· ·¥f..MI U s Q JfiPiFil.._llnlr-

Minha Susana Bidner
··

Vll1.3.3. Presion capilar en un tubo



Pa presion atmosferica





Presion capilar: diferencia de presiones a !raves del menisco
Pc = Pa ·Pw


;t*;:j







Para capilares de menor diiimetro {

Men?r presion debajo del memsco
Mayor presion capilar





:::J
"i'":'>-

Figura VIII.7 - Presion capilar en Ia interfase agua-aire en un tuba capilar (basada en Clark, 1960).

En Ia figura VIII.?, se interpreta Ia curvatura en Ia superficie de un lfquido en un tubo ca­ pilar, como resultado de una depresion creada debajo del mismo. Esta depresion se origina por el agua suspendida (que Ia empuja bacia abajo) y Ia tension superficial (que resiste el des­ censo). La presion es menor en Ia parte convexa de abajo que en Ia parte concava de arriba. Esta diferencia de presion a traves de Ia interfase es denominada presion capilar, Pc.
En el sistema agualaire de Ia figura VIII.?

---- ,- J
;it:-L
1U-\
';} i ·:5ia
cl L



pero

Pc =Pa -Pw

(VIII.2) \
Y·l


Pa =pw+Pwgh
reemplazando Ia Ec. VIII.3 en VIII.2, se obtiene:


(VIII.3)

'1L

l

Pc=Pwgh

(Vill 4) <
. ' Cl

En el sistema agua/petr6leo de Ia Figura VIII.8 se produce un fenomeno amilogo. Si el subindice b indica el menisco y el subindice a indica Ia interfase libre, Ia presion capilar se 1'· 1
defme como -; I



ademas,

Pc = Pob- Pwb

(VIII.S) .; 1
-; --1
(VIII.6) -- :>L_


Pwa = Pwb + Pwgh

Poa = Pwa


(VIII.?)

i,L

·::,



142





t*'lffLAl IE a
t

Propiedades de Ia roca y los fluidos e : e_Q< g_p_os de petr61eo

.,..._-.._ < -<
--:----==:·











b =menisco




a =interfase fibre







Figura VIII.B- Presion capilar y radio del menisco en Ia interfase agua-petr61eo en un tube capilar.

La presion capilar se relaciona con los radios principales de curvatura ( r1 r2 ) del menisco que constituye la interfase entre los fluidos mediante la ecuacion de Laplace. Esta es:

Pc = a(_!_+ _!_l
r1 r2 )

(Vill.lO)

donde a es la tension interfacial. Para un menisco de curvatura aproximadarnente esferica de radio R como el de la figura Vill.8:



Si r es el radio del tubo capilar,

R = r! = r2 (Vill.ll)

r = R cos a (Vill.l2)
Luego, introduciendo las ecuaciones Vill.ll y Vill.l2 en la ecuacion Vill.lO, se obtiene:
Pc = 2acosa (Vill.l3)
r
lgualando las ecuaciones Vill.9 y Vill.l3:
2acosa (Vill.l4)
( Pw- Po )gh=---
r
Esta ecuacion, valida para un tubo capilar, suele aplicarse para estudiar Ia distribucion de fluidos en el reservorio. Con ese fin, puede visualizarse el reservorio como constituido por un conjunto de tubos capilares de distinto tarnafio. En cada uno de esos tubos la interfase h ten­ dra una altura distinta, que sera funcion del radio del tubo.

Vll1.3.4. Presion capilar y saturaci6n de fase en el reservorio

Los poros de la roca-reservorio tienen dirnensiones capilares. Por eso se crea una presion capilar entre las fases mojante ( w) y no mojante ( nw ).


.111

143

iVlirtha Susana Bidn'er



Pc = Pnw -pw
La ecuacion VIII.l5 es aplicable tanto al sistema gas-petroleo como al agua-petroleo. ra el sistema gas-petroleo, el gas es siempre no mojante; para el sistema agua-petroleo ya mosque el agua es mojante Ia mayoria de las veces.
La presion capilar en el reservorio es funcion de las saturaciones de las fases. En el vorio Ia roca esta saturada, como maximo, con tres fases (a,w,g ).
Se define Ia saturaci6n de cadafase, denominada genericamente i, en Ia roca por
S; = volumen de Ia fase ien condiciones de reservorio I volumen poral
i= o,w,g
Cuando las tres fases estan presentes,
LS;=l, osea, S 0 +Sw+S8 =1
i
La relacion entre Ia presion capilar y Ia saturacion en un sistema bifasico es una '"''u"c1u:
de rutina en el laboratorio. La curva de presion capilar tambien se puede determinar por
diode Ia correlacion de Leverett, denominada l(Sw), que se describe mas adelante.


Vll1.3.5. Medici6n de Ia presion capilar en el laboratorio

Hay varios procesos de medicion de Ia presion capilar en ellaboratorio. Los podemos vidir en metodos de desplazamiento y metoda centrifugo.
Los Ires metodos de desplazamiento usuales son: de los estados restaurados 0 de WelfUf.]
de inyecci6n de mercurio y dindmico.
El metoda de los estados restaurados es el mas exacto. Permite utilizar cualquier comt>i". nacion de fluidos desplazante esplazado: petroleo, gas o agua. El proceso de desplazamiento. de un fluido por otro se realiza a traves de una membrana porosa que se coloca a Ia entrada del testigo de roca. Se aplica presion para introducir el fluido desplazante en pequefios incre­ mentos y por etapas. De tal modo, para cada presion se trata de alcanzar un estado de equili­ bria estatico. La aproximacion a! estado de equilibria se hace muy lentamente. Por eso este metoda tarda de 10 a 30 dias en completarse.
El metoda de inyecci6n de mercurio acelera Ia determinacion de Ia curva de presion capi­
lar en funcion de Ia saturacion. La muestra de roca se inserta en una camara con mercurio. El mercurio (fluido no mojante), inyectado a presion, desplaza aire de Ia muestra. Se elimina Ia necesidad de Ia membrana porosa y Ia medicion completa se puede hacer en minutos. Pero, obviamente, Ia muestra queda inutilizada para su posterior uso.
Los dos metodos de desplazamiento descriptos operan en estado transitorio. El metoda
dindmico se basa en establecer un flujo estacionario y simultaneo de dos fluidos a !raves de Ia muestra de roca. Mediante el uso de discos mojados en cada uno de los fluidos y transducto­ res de presion adecuados, se logra medir Ia presion en cada fase. Y en consecuencia, Ia pre­ sion capilar. Se hacen varias corridas cambiando Ia saturacion relativa de cada fluido.
Notese que muchas veces Ia medicion de Ia presion capilar se realiza, por conveniencia,
utilizando un sistema aire-agua o aire-mercurio. La curva de presion capilar asi obtenida debe convertirse a!sistema agua-petroleo o gas-petroleo del reservorio (Amyx y col., 1960).
Con ese fin, se aplica Ia ecuacion VIII.I3, en ellaboratorio (subindice l ) yen el reservo­
rio (subindice R ).


144
ll!llllllllllll!l!!!lliii!JIIllill!lll!llilr'' !il!lllll.---.--·nu- z!!!l.- - - - ------112 llll!llllllll-*lll'"""""'


Propiedades de ia roca y los fluidos en reservorios de petr61eo


Con ese fin, se aplica Ia ecuacion VIIL13, en el laboratorio (subindice l) y en el
llf"reS''rvcmo (subindice R ).
(VIIL 18)




1 cosa 12cr
1 cosa 1
PC l = --'----'--
' r

lo tanto la presion capilar para condiciones de reservorio es

(VIIL19)




Pc,R = Pc.{ :::::;)

(VIIL20)


En Ia tabla VIII.1 se muestran valores comunes de Ia tension interfacial y del angulo de conttacl:o de distintos sistemas fluidos. Para mas detalles puede consultarse el libra de Amix y
·. · colaboradores ya citado.





Angulo de contacto, e 0

Tension interfacial
()'











VIIL3.6. Curvas de presion capilar

Las curvas de presion capilar en funcion de la saturacion medidas en el laboratorio son distintas si se inyecta un fluido mojante para desplazar un fluido no mojante o viceversa.
Por eso, antes de presentar una curva de presion capilar, se analizaran brevemente los procesos de drenaje e imbibici6n (ilustrados en la figura VIII.9).
Se denomina drenaje a!desplazamiento de un fluido mojante presente originalmente en la muestra rocosa por de un fluido no mojante. De Ia ecuacion VIII.15 se desprende que para introducir un fluido no mojante hay que veneer la presion capilar, con ese objeto se aplica una presion de entrada denominada presion de desplazamiento.
Se denomina imbibici6n a! desplazamiento de un fluido no mojante por un fluido mojante. El proceso de imbibicion es espontaneo, pues Ia presion capilar introduce el fluido en Ia muestra.






145

I I

Minha Susana Bidner




(a)Esquema del pracesa de drenaje. El petr61ea es desplazada par agua.
El fluida majante es el petr61ea.



Petroleo












Agua

Petr61eo












Agua


(b) Esquema del pracesa de imbibici6n. El petr61ea es desplazada par el ai:J El fluida majante es el agua.



Petr61eo












Agua

Petr61eo












Agua




l:mmmmml Agua


- Petr61eo

Roca


en Craig, 1971

En Ia figura Vill.lO se muestra Ia curva Pc (Sw) medida sobre una arena fuertemente jada por agua. Para comenzar un proceso de drenaje inyectando petr61eo en una muestra rada totalmente con agua hay que aplicar una presi6n de desplazarniento. Esta debe ser
cuanto mas fuertemente mojada por agua sea Ia roca o mas pequefios sean los dhimetros . los poros en Ia cara de entrada.
La curva de drenaje tenrjna al alcanzarse Ia saturaci6n irreducible de agua, Swi . Si en segunda etapa se perrnite a Ia muestra embeberse con agua, se produce un ciclo de hi!;ter·esis 1 L


146

.... "!'_._ .








Pc
em Hg


?ropiedades de Ia roca y los fluidos en reservorios de petr61eo



50.-------------------------

Swi














0 20

40 60 {1-Sor) 100




Figura Vlll.10- Curvas de presi6n capilar para una roca fuertemente mojable at agua.

El proceso de imbibici6n se completa a Ia saturacion de agua maxima,
Sw,max = (1- S 0 ,) (Vill.21) Sores Ia saturacion de petroleo residual. Esta no puede ser reducida, aunque se incremente Ia presion de Ia fase mojante ( Pc negativa). En Ia figura VIll.lO, S0,-=22%.
La curva Pc (Sw) medida sobre una arena fuertemente mojada por petrol eo presenta un
aspecto similar al de Ia figura VIll.lO (graficando en abcisas Ia saturacion de petroleo). En el proceso de drenaje se ihyecta agua (fluido no mojante) a presiones mayores que Ia presion de desplazamiento para ese sistema. Y, en el proceso de imbibici6n, se permite que el agua in­ yectada sea espontaneamente reemplazada por el petr6leo.
En Ia figura VIll.ll se muestra Ia curva Pc (Sw) medida sobre una arena de mojabilidad
intermedia.
En Ia curva de drenaje de Ia figura VIll.ll, a un 100% de saturaci6n de agua seve una pequefia presion de desplazamiento. Esto indica que Ia roca es moderadamente mojable por agua. AI final de Ia curva de drenaje, comienza Ia imbibicion espontanea hasta que se alcanza una saturacion de agua de aproximadamente 50%. Si se aplica presion en Ia fase acuosa, Ia curva de imbibici6n continua hasta llegar a un maximo de saturacion de agua de alrededor de
85%. Esta saturaci6n no aumenta aunque se incremente Ia presion en la fase acuosa.
Como se dijo mas arriba, la presion de desplazamiento que hay que aplicar para forzar el fluido no mojante en Ia roca depende de la mojabilidad y del tamafio de los poros.
En efecto, Ia presion capilar es inversamente proporcional a! radio poral, ecuaci6n VIII. B. Por ese motivo, tambien Ia pendiente de Ia curva esta relacionada con Ia distribuci6n del tamafio de poros. Cuanto mas horizontal sea Ia curva, mas uniforme es Ia distribucion. En Ia figura VIII.l2 se ilustran las curvas de presion capilar caracteristicas de una arena con amplia




147



Mirtha Susana Bidner




distribuci6n del tamafio de poros y de otra con una distribuci6n muy estrecha. Estos son comportamientos extremos. Las curvas de presion capilar estan comprendidas entre ambos u""' ''·,


s4· ---------------------,
s
,0
WI




Pc
cmHg



Drenaje
, lmbici_6\ "'\
espontan






lmbici6n \
torzada





-30 '---...,.--,--...,----r-&----1

a 20

40 60 Swmax 100




Figura Vlll.11 - Curvas de presion capilar para una roca de mojabilidad intermedia.



(a) Amplia distribuci6n de tamaiio de poros

(b) Estrecha distribuci6n de tamaiio de poros












Figura Vlll.12- Formas caracteristicas de curvas de presion capilar {basada en Archer, 1986).


148

Propiedades de Ia roca y los fluidos en reservorios de petrCieo




ll
Leduc
i Ii


REFERENG/AS
Reservorio Formaci6n lim J(Sw}

Leverett
i :1 ' Hawkins
i
1 Hawkins Rangeley
I El Roble


Woodbine
Weber
Moreno

Sw ->1
0.347
0.151
0.18

I --L-W-UI!_q:jK a ti e'=f!

l-4--f--J Kinsella


Viking


0.315

f.. ....-::1AI d . , Katie

Deese

0.116

2 '--L- -W - =u=n um · · -+-1
1. f- 11--1 Rangely


n Jum -

-D-e-v-on-i-a-n--

----0-.-14---

fT Leverett
/l HMoreno
1--+--i+---+-l--l-H-+-+1_r-l ,H Kinsella I
i .


0.3710.419
0.371

.1.0 i I
.
\ 1T \
J (Sw) T ; \
l
0.8 1 It
l '




0.6







-......



- I \ c::::::o: . o.2 W -+-1--+-+-+-+-.P...kr-._ ..t.,.d_*+f =-t-t'="'·.f..:..:.:.:J
- I \ c::::::o: .

r-..... ··-1'-.... ....


Arcilla Kinsella l

······ ....._.
.....:..:, X ....... ,.......
.....




0 20

40 60
Sw,%

80 100


Figura Vlll.13 - Correlaci6n de Leverett, para distintos reservorios (Rose y Bruce, 1949).



l.li,

149
lli"" 'T·j GS4i. "".'IWJJ tiiC. -'·_ "'-"--"__'_1 _--..- '"' .._ .._.-_..-_-....,."\\(,....,..j"Jnlr.J"'M-nfr_

Mirtha Susana Bidner


Vlll.3.7. Correlaci6n adimensional de Ia presion capilar

Leverett, en 1941, definio un grupo adimensiona1, J, proporcional ala presion caiJilacr-d igual que Pc , J es funcion de la saturacion.


J(Sw)=Pc(Sw) [
cr cos8 if;
La funcion J( Sw) fue propuesta originalmente para obtener una correlacion universal. las curvas de presion capilar.
Pero posteriorrnente varios investigadores midieron Ia funcion J para distintas
Ellos encontraron que la funcion de Leverett depende del tipo de roca. En Ia figura VIII.l3 . dibuja la funcion J( Sw) propuesta par Leverett, como asf tambien las funciones corresp1Jt dientes a distintos reservorios de los Estados Unidos.
En la practica, a partir de algunas "mediciones de presion capilar de una ra<:a-re ;ervrncio
se calcula Ia funcion J( Sw ) de esa roca. Esta correlacion se aplica para estimar pre:sic1ne!
capilares en otras zonas del mismo reservorio.
La curva de presion capilar de una roca deterrninada tarnbien se correlaciona con Ia meabilidad. En el libro de Amix ya citado, se muestran familias de curvas de presion ca!lilar en funcion de Ia saturacion de agua que tienen como parametro a Ia perrneabilidad.


VIllA. Distribuci6n de los fluidos en Ia roca

Si agua, petroleo y gas son colocados en un tubo vertical, se distribuyen segun sus dades. Las dos interfases son planas y separan las fases completarnente.
Si el tubo esta lleno de arena (o contiene una muestra de roca) Ia situacion es diferente. No se observan interfases definidas y planas. La parte inferior se encuentra saturada a!100% con agua. Por encima se extiende una zona agua-petroleo, denominada zona de transici6n en donde Ia saturaci6n de agua disminuye desde el100% hasta Ia saturacion irreducible o connata.
La presencia de zonas de transici6n de importante espesor se debe a que las fuerzas capilares (mojabilidad y tension interfacial) logran el ascenso del agua por sobre el nivel original agua­ petr61eo. El ascenso sera mayor en los poros de menor tamafio (figura VIII.6). Por eso, Ia zona de transicion es mayor cuanto menor es Ia perrneabilidad. Para una permeabilidad promedio
dada, Ia zona es mas extendida cuanto mas amplia es Ia distribucion del tarnaiio de poros. 'ffi.
Tambien hay zonas de transicion agua-gas en los yacimientos gasfferos y petr6leo-gas en los yacimientos petroliferas con casquete de gas. Estas zonas son de menor espesor debido a Ia mayor diferencia de densidades entre el gas y el agua, o entre el gas y el petroleo, como se esquematiza enla figura VIII.14.









150




Propiedades de Ia roca y los fluidos en reservorios de petrOieo






p r
0
I
u n d i d a d






Gran diferencia de densidad de los fluidos

Zona de transici6n angosta

Pequena diferencia de densidad de los fluidos

Zona de transici6n ancha


Figura Vlll.14- Efecto de Ia densidad de los fluidos en el espesor de Ia zona de transici6n
(basado en Clark, 1960).

La distribucion de los fluidos en el reservorio puede estimarse indirectamente partiendo de curvas de presion capi!ar. Despejando Ia altura h de Ia ecuacion VUI.9,



h(Sw)= Pc(Sw)
(Pw -po)g

(VUI.23)

donde tanto Pc como h son funciones de Ia saturacion. Esta ecuacion es tambien valida para un sistema gas-agua reemplazando p 0 por p 8 .
En el capftulo I vimos que los gradientes de presion estatica se utilizan para determinar las interfases agua-petroleo y gas-petroleo en un reservorio petrolifero, o las interfases agua-gas en un reservorio gasffero. En esos calcu!os se considero que las interfases eran planas. Esto equivale a suponer despreciable Ia presion capi!ar.
La ecuacion VIII.20 permite estimar Ia distribucion de fluidos en Ia zona de transicion. 0,
en otras palabras, Ia altura que alcanza una saturacion determiuada de agua.
La distribuciou de Ia saturacion de agua se puede asimismo calcular a partir de mediciones en pozo de perfiles electricos.
En Ia figura VIII.15 se compara Ia distribucion de fluidos estimada a partir de curvas de presion capilar y de perfi!aje e!ectrico de pozos (Amyx y col., 1960). Notese que en el casquete de gas casi no hay variacion en Ia saturacion de agua con Ia profundidad. Sin embargo, en Ia forrnaci6n de petr6!eo hay una variaci6n significativa. Practicamente toda Ia formacion petrolffera esta incluida en Ia zona de transicion (985ft- 1020ft)








-------

151

Mirlha Susana Bidner






840

;v·. ;
i:0 ···..
i:


'



860


l1i

I 'It:·rp 880 I·':·.
I 'It:·
r
A Datos obtenidos a partir de
0 curvas de presion capilar
f 0
c electricos ! .··· ; I

u o Datos obtenidos de perfiles
n 900
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a r·- '1 d 920 t i b ( r .1
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940 GAS


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""'""" aproximado I

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0( 0 t I I II
0
1000 r'"r PETROLEO t··l

""'-.....

. ,.
a ...,

.... 1.1
VI

1020
0 20 40 60 80 100
Sw.%
Figura Vlll.15 - Curvas de de agua obtenidas a partir de datos de presion capilar (en laboratorio)
y de perfiles electricos (en pozo) (Owen, 1955).

152

II
·· I I I
«
Propiedades de Ia roca y los fluidos en reservor!os de petr61eo



Ejercicios


Ejercicio Vlll.1. Medici6n de Ia presion capilar

Sobre varias muestras de roca se han realizado experiencias para medicion de presion ca­ pilar utilizando un sistema aire-agua. Los resultados obtenidos que son promedio del conjunto de curvas de presion capilar en funcion de Ia saturacion del agua en Ia zona de petr6leo, se presentan en Ia siguiente tabla:

Sw
(%)

100

100

85

70

65

58

52

50

49

45

43
Pc,L
(Pax 105
)

0

0.28

0.28

0.31

0.37

0.62

1.24

1.61

1.86

4.34

5.58

Se disponen de los siguientes datos:
. Densidad del agua en condiciones de reservorio: 1.089.3 kg/m3
.
Densidad del petroleo en condiciones de reservorio: 849 kg/m3 .
Tension superficial entre petroleo y agua en condiciones de reservorio (crowl:
24 dinas/cm.
Tension superficial entre aire y agua en condiciones de laboratorio (crgw):
72 dinas/cm.
Profundidad del contacto gas-petro1eo: 1100 m.
Profundidad del contacto agua-petroleo: 1320 m.
Gradiente de presion en Ia acuffera: 0.107 atrnlm.

Se necesita calcular:
a) La presion en el contacto agua petroleo.
b) La presion capilar en condiciones de reservorio, para las saturaciones de agua de Ia tabla anterior.
c) La distribucion de Ia saturacion del agua en funcion de Ia profundidad. Graficar profun­
didad versus saturacion del agua.
d) La saturacion del agua a 1280 m bnm.

















153

Capitulo IX

Flujo bifasico: eficiencia al desplazamiento y permeabilidades relativas




El movimiento del petroleo hacia el pozo productor y su posterior extraccion se debe a dos procesos fisicos que ocurren generalmente combinados:
I. La expansion de Ia roca, el petroleo, el gas y el agna a! disminuir Ia alta presion inicial
del reservorio,
2. el barrido del petroleo hacia el pozo por las otras dos fases -gas y/o agua.
El segundo proceso puede ocurrir naturalmente durante Ia recuperacion primaria, o artifi­ cialmente durante Ia recuperacion secundaria. Se Io cuantifica con Ia eficiencia al desplazamien­ to (a nivel microscopico) y con Ia eficiencia vo!U1Il6trica de barrido (a nivel rnacroscopico).
La eficiencia al desplazamiento, eficiencia horizontal o eficiencia microsc6pica se defme
como Ia fraccion del petroleo contactado por las otras dos fases que es efectivamente movili­
zado por elias.

volumen de petroleo movilizado por gas y/o agua
volumen de petroleocontactadopor gas y/o agua

(IX.l)

En los procesos de recuperacion secundaria mediante Ia inyeccion de agna o de gas, se in­ troduce el concepto de eficiencia macrosc6pica o volumetrica. Esta es una medida tridimen­ sional de Ia eficiencia del barrido. Depende principalmente del esquema de inyeccion
/produccion (o sea de Ia ubicacion de los pozos inyectores y productores) de Ia relacion de movilidades entre Ia fase desplazante y desplazada, y tambien de las heterogeneidades del reservorio. Se Ia define como Ia fraccion del petroleo in situ que es contactado por el fluido inyectado.

volumen de petrol eo contactado por gas y/o agua volumen de petr6leo in situ
Entonces, el petroleo recuperado podrfa ser estirnado por (Lake, 1989):

(IX.2)


Np=EvEvN (IX.3) A continuacion se describini solamente el desplazamiento de petroleo a nivel de los poros
de Ia roca: eficiencia microscopica (siguiendo a Clark, 1969). EI terna de eficiencia rnacros­
c6pica pertenece a Ia recuperacion secundaria.















- · --------------------------·---------------

155

Mirtha Susana Bidner



IX.1. Eficiencia al desplazamiento


IX.1.1. Saturaciones iniciales de agua y petr61eo





















Figura IX.1 - Saturaciones de petr61eo y agua originales en un medio poroso (Clark, 1960).

La figura IX. I es una representaci6n artistica de dos canales poroses en un reservorio mo­ jado por agua. El canal de arriba tiene menor permeabilidad que el de abajo. El agua connata, tambien denominada agna irreducible, ocupa una pelicula delgada adherida a los granos de Ia .· -l roca, mientras que el petr6leo se encuentra en el centro de los canales.

La mayorfa de los reservorios presentan Ia distribuci6n original de agua y petr6leo como indica Ia figura anterior. Una minorfa puede ser mojada por petr6leo.
La saturaci6n connata de agna es mucho menor en Ia rocas-reservorios mojadas par petr6- leo que en las mojadas por agna. En lo que resta de este capitulo se descrihen reservorios mo­ jados por agna.

IX.1.2. Desplazamiento de petr61eo par gas

I




_,l



--1


En Ia figura IX.2 se ilustra el desplazamiento de petr6leo par gas. El gas es siempre Ia fa- I_
se no mojante de Ia roca y se mueve par el centro del canal. Par eso produce un desplazamien- to ineficiente.
En Ia figura IX.3 con los dos canales de distinta permeabilidad, ae muestra que el gas _ J
tiende a moverse mas facilrnente par el canal de abajo, el mas permeable. Esto se debe a que
el gas no moja Ia roca y, ademas, es menos viscoso y mas m6vil que el petroleo. I A rnedida que el gas se desplaza a traves de las zonas mas permeables el petr6leo perma- --.. I
nece sin barrer en las zonas menos permeables.
En los reservorios cuyo drenaje se debe a!gas disuelto en el petr6leo, el volumen del gas en el reservorio es relativamente pequefio y Ia recuperaci6n de petr6leo mediante el despla­ zamiento con gas es muy baja.


156




Propiedades Ue Ia roca :1 !as ·'!uidos -2Jn reservorios de petr6ieo













Petroleo









Figura IX.2.Desplazamiento de petr61eo por gas en un canal poral (Clark, 1960).


Agua







Gas .,



Gas



,..









Figura IX.3 El gas desplaza primero el petr61eo de los canales porales de alta permeabilidad
(Clark, 1960).

En los reservorios cuyo drenaje se debe a Ia expansion del casquete gaslfero, el volumen de gas en el reservorio es mayor, y por ende, Ia recuperaci6n del petr6leo es mas alta.

IX.1.3. Desplazamiento de petr6leo por agua

En Ia figura IX.4 se representa el desplazamiento de petr6leo por agua. El agua produce un desplazamiento tipo piston mucho mas eficiente que el desplazamiento por gas de Ia figura IX.2. Esto se debe a que el agua es mas viscosa y menos m6vil que el gas, y que Ia roca esta originalmente mojada por agua.



157



Mirtha Susana Bidner












Agua










Figura IX.4 - de petr61eo par agua en un canal para! (Clark, 1

Veamos un sistema con dos canales de distinto dhimetro (figura IX.5). El agua tiende a penetrar por imbibicion en el canal superior de menor permeabilidad gracias a!empuje adi­ cional suministrado porIa presion capilar.











Petroleo
I
I










Figura IX.5 - Las luerzas capilares hacen que el agua penetre primero en los canales porales de baja permeabilidad (Clark, 1960).

En el canal inferior de mayor diametro el agua se mueve pegada a las paredes de los gra­ nos, mientras Ia saturacion de petroleo disminuye. El petroleo se ubica como un filamento continuo: a medida que su diametro decrece, Ia tension interfacial agua-petroleo aumenta (figura IX.6).


158

I
I I I
I I I
I
I
I I lil

Propiedades de 1a roca y los tluidos en reservorios de petr61eo



lEl proceso continua basta que el filamento se quiebra fonruindose gotas o gl6bulos de pe­
l
tr6leo (figura IX.7). Estas gotas adquieren formas aproximadamente esfericas debido a la alta
' tension interfacial y permanecen atrapadas en los poros. Para desentramparlas se necesitar(a
una diferencia de presion extema entre la parte de atras y la de adelante de la gota, mayor que la presion capilar.








Agua


Petroleo










Menor diametro de filamento

Figura IX.6 - La tensi6n interfacial aumenta en Ires puntas donde es menor el diametro del filamento de petr61eo, originando Ia ruptura del mismo (Clark, 1960).









Agua


Agua









Petr61eo residual

Figura IX.?- El barrido con agua deja globules de petr61eo entrampados debido a Ia ruptura del filamento (Clark, 1960).

En la figura IX.8 se muestra un canal poroso sin salida y de pequefio diametro. Este tipo de canales crean presiones capilares altas. De tal modo el agua se imbibe espontaneamente en el canal, obligando a1 petroleo a drenarse bacia afuera. El proceso de imbibicion de agua causa




159



Mirtha Susana Bidner


el movimiento de petr6leo hacia zonas de mayor permeabilidad. El petr61eo podria posterior-;,·:;c:
mente ser arrastrado hacia el pozo productor por el frente de agua.



















La saturaci6n de agua aumenta en este punto

Figura IX.S - Para una roca hidr61ila, el gradiente de presion capilar origina el ingreso del agua y
Ia salida del petr61eo (Clark, 1960).


IX.1.4. Saturaci6n residual de petr61eo

El desplazamiento de petr61eo, por gas o por agua, deja petr6leo sin barrer en el reserve­
rio. Su saturaci6n se denomina saturaci6n residual de petr6leo.
En general, Ia saturaci6n residual de petr6leo a! barrido por gas es mucho mayor que a!
barrido por agua, pues este ultimo proceso de barrido es mas eficiente.
En Ia figura IX.3 se ilustra un reservorio hidr6filo. En el proceso de barrido con gas, el petr6leo permanece sin barrer en las zonas menos permeables. El proceso es ineficiente.
En Ia figura IX.7 se muestra, tambien para un reservorio hidr6filo, que el desplazamiento por agua es mas eficiente. Sin embargo, queda una saturaci6n residual de petr6leo. En este caso bajo Ia forma de gl6bulos atrapados por las fuerzas capilares en las zonas mas permeables.


IX.2. Permeabilidades efectivas y relativas

Cuando en el reservorio fluyen dos o mas fluidos inmiscibles, cada fluido interfiere con el flujo de los otros. Esta reducci6n en Ia posibilidad de desplazamiento se cuantifica con el concepto de permeabilidad efectiva y permeabilidad relativa de cada uno de los fluidos in­ miscibles. La permeabilidad efectiva esta influenciada por varios factores: Ia geometria del medio poroso, Ia mojabilidad de Ia roca-reservorio, Ia distribuci6n de los fluidos en el medio



160



Propiedades de Ia roca y ios f!uldos en reservorios de petr6leo



poroso, y Ia saturaci6n de cada uno de los fluidos. Asimismo, Ia permeabilidad efectiva esta afectada por las distribuciones y saturaciones hist6ricas (que ocurrieron en el pasado),
Del mismo modo que Ia permeabilidad absoluta, Ia permeabilidad efectiva y Ia permeabi­ Iidad relativa son propiedades din:imicas.
En un reservorio Ia roca esta saturada con hasta tres fases.
Para describir el flujo simultaneo de mas de una fase, se generaliza Ia ecuaci6n de Darcy introduciendo el concepto de permeabilidad efectiva de una fase i, k;. Se considera el flujo de
cada fase independiente de Ia presencia de las otras. Entonces:



qi = u. = -ki
A I lA;
el potencial de Muskat para Ia fase i, es


d dl

(IX.4)

en Ia ecuaci6n IX.5, z se mide en Ia direcci6n vertical, a partir de un plano·de referenda yen el sentido opuesto a Ia atracci6n gravitatoria (a!aumentar z, crece Ia energia potencial). El
caudal volumetrico de fase por unidad de area transversal, ui , no es igual a Ia velocidad de

fase, vi


q;
vi = -A--'-1/1'--S-;

(IX.6)


donde Si es Ia saturaci6n de Ia fase i
i=o,w,g
Las ecuaciones IX.4, IX.5 y IX.6 pueden tambien aplicarse a un sistema bifasico agua­ petr61eo, gas-petr6leo, o gas-agua. En los casos bifasicos se definen dos fases: mojaute y no mojante. Entonces el significado del subfndice serfa
i=w,nw
La permeabilidad efectiva ki , definida en Ia ecuaci6n IX.4 es una medida de Ia conduc­ taucia del medio poroso para cada fase fluida y debe ser determinada experimentalmente. Esto se realiza en el Iaboratorio utilizando muestras de roca y realizaudo ensayos de flujos bifasi­
cos, ya sea agua-petr6Ieo o gas-petr6Ieo.
Se dijo autes que Ia permeabilidad efectiva a un fluido es funci6n de Ia saturaci6n de ese fluido, de Ia direcci6n del desplazamiento, de las caracterfsticas de mojabilidad de Ia roca y de Ia geometrfa de los poros. Para un determinado sistema roca-fluidos es, ·entonces, funci6n exclusiva de Ia saturaci6n y de Ia direcci6n del desplazamiento (drenaje o imbibici6n).
La funci6n k; ( S; ) se mide y se inforrna en terrninos de permeabilidades relativas
k ri ( Si ) . Estas se definen como


k. (S·)=k; (S;)
n z k ,

(IX.?)


donde k es Ia permeabilidad absoluta, cuyo significado bien vale Ia siguiente digresi6n.
Para sistemas agua-petr6Ieo diferentes autores proponen utilizar como denominador de Ia ecuaci6n IX.7 tres valores distintos: (1) Ia permeabilidad absoluta a!aire, (2) Ia permeabilidad



161


Mirtha Susana Bidner




absoluta a!agua y (3) Ia permeabilidad efectiva al petr6leo en presencia de Ia satn.,,c.ii\n)
agua irreducible.
La permeabilidad absoluta, por definicion, se mide con un fluido que satura el 100%
espacio poral. Es una propiedad de Ia roca y no del fluido que se mueve a traves de Ia Sin embargo, hay excepciones. La permeabilidad absoluta a! gas puede diferir si turbulencia y/o efecto Klinkenberg. La permeabilidad absoluta a un Iiquido puede variar
.Hquido interacrna con Ia roca (reacci6n qufmica, adsorci6n, hinchaz6n de arcillas, etc.).
En consecuencia, las permeabilidades absolutas medidas a!aire y a!agua deberfan cidir si Ia primera, medida con flujo laminar, se corrige por el efecto Klinkenberg; y si el utilizada para medir Ia segunda no interactua con Ia roca.
La permeabilidad efectiva a!petr6leo en presencia de Ia saturaci6n de agua irreducible menor que Ia permeabilidad absoluta. Se Ia utiliza en los textos de recuperaci6n secun<:lari!fc (Craig, 1971).

IX.2.1. Sistemas agua-petr61eo

En Ia figura IX.9 se representan las curvas de permeabilidad relativa para el sistema
petr6leo, cuando el agua desplaza al petr6leo. La roca tiene caracterfsticas de m<>jalbili.dru:l ; [;
intermedias; no es claramente mojable a!agua, ni al petr6leo.


l L L
L


0.50 L






0 '-----=='--'!-----=--'

0 Swc 0.50

1-Sor


Figura IX.9 - Permeabilidades relativas agua-petr61eo.

En un testigo rocoso native o natural hay siempre una saturaci6n de agua connata o irre­
ducible. A esa saturaci6n Ia permeabilidad relativa a!agua es nula y Ia relativa al petr6leo,
k ;0 , es maxima. Por lo tanto, el tramo de curva 0 S w S we es virtual y no medible durante el ensayo de permeabilidades relativas.
A medida que Ia saturaci6n de agua aumenta, Ia permeabilidad relativa a!agua aumenta y Ia relativa a!petr6leo disminuye. Esta ultima se anula cuando todavfa resta petr6leo entrampado en el testigo, cuya saturaci6n S or se denomina saturaci6n residual de petr6leo. La forma de las


162

Propiedades de Ia roca y los ttuidos en reservonos ae p :nrult:lu



curvas esta influenciada por Ia mojabilidad de Ia roca. Craig (1971), ilustra las diferencias con
Ia tabla siguiente:




T
abla IX.l - Caractedsticas usuales de las curvas de permeabilidades relativas agua-petr6leo para rocas hidr6.filas y ole6filas



Swc
Saturaci6n en e1 cruce de las curvas
k*rw
Roca Hidr6fila
Roca Ole6fila


> 0.2
< 0.15


> 0.5
<0.5


< 0.3
>0.5

En las figuras IX.10 a y b se muestran curvas tfpicas de perrneabilidades relativas para rocas fuerternente mojadas por agua y para rocas fuertemente mojadas por petr61eo. N6tese que en estas curvas Ia perrneabilidad relativa a!petr6leo a Ia saturaci6n connata de agua es igual a uno. De modo que en el denominador de Ia perrneabilidad relativa se consider6 Ia perrneabilidad efectiva a!petr6leo a Ia saturaci6n de agua connata.



(a) Mojada por agua (b) Mojada por petr6leo

1






0.50 0.50





krw
0 0

0 Swc 0.50 1-Sar 1
Sw




0.50 1-Sar
Sw

Figura IX.10- Curvas de permeabilidades relativas tfpicas. (a) Roca fuertemente mojada por agua. (b) Roca fuertemente mojada per petr61eo.

Las curvas de perrneabilidades relativas a!agua y al petr61eo pueden presentar el fen6- meno de histeresis tanto en rocas hidr6filas como ole6filas, en rocas carbonaticas o en arenas. Pero el fen6meno de histeresis es mas notorio en Ia curva correspondiente a Ia fase no mojan­ te. Y puede pasar inadvertido en las curvas correspondientes a Ia fase mojante (Honarpour y cols., 1990).




163

Mirtha Susana Bidnef




IX.2.2. Sistemas gas-petr61eo

En los sistemas gas-petr6leo. Ia direcci6n del desplazamiento tambien es importante.
el reservorio, el drenaje representa un barrido inmiscible de petr6leo por gas. La imbit>ici<.)l};,
puede describir el ingreso de petr6leo (o agua de una acuifera) en un casquete gasifero volumen disminuye.
En Ia figura IX.ll a y b, se muestran las curvas de permeabilidades relativas para el
tema gas-petr6leo en los dos procesos: drenaje e imbibici6n. El fen6meno de histeresis ser mas pronunciado en sistemas gas-petr6leo que en sistemas agua-petr6leo.

(a) Drenaje (b) lmbibici6n













SaturaciOn crftica de:t gas











0.50





















Saturaci6n residual del gas







L

L


.L






0.50. Sg max 1
(=J Swc-Sor)



Figura IX.11 - Permeabilidades relativas gas-petr61eo. (a) Drenaje. (b) lmbibici6n.

Durante el drenaje se observa que el gas no fluye basta que se alcanza una saturaci6n de­ I.
nominada saturaci6n critica de gas, S gc. Esta saturaci6n es necesaria para que el gas forme
una fase continua comenzando asi a fluir. Pero Ia permeabilidad relativa a!petr6leo disminu­
L
ye en el tramo 0 :o; S g :o; S gc .
1.
Tanto en el drenaje como en !a imbibici6n !a saturaci6n maxima de gas corresponde a
(1- S we - S or ) . En realidad, en el reservorio hay siempre tres fases presentes aunque el agua L
connata permanezca inm6vil. Las saturaciones cumplen: l

S 0 +Sg +Swc =1

(IX.8)

por eso, muchas veces se representa en las abscisas de !a figura IX.11 !a saturaci6n de liquido,
S L, en vez de !a saturaci6n de gas.
SL =S0 +Swc =1-Sg (IX.9)



164



lUllS U!li

Propiedades de !a roca y ios fluidos en reseiVorios de petr6leo



En !a imbibici6n, !a permeabilidad relativa a!gas se anula a !a saturaci6n residual de gas. En ese punto Ia permeabilidad relativa al petr61eo es maxima.

IX.2.3. Medici6n de las permeabilidades relativas en ellaboratorio

Hay muchos metodos pnicticos para rnedir perrneabilidades relativas en el laboratorio. Para su comprensi6n resulta conveniente dividirlos en dos grupos: (1) metodos de estado esta­ ciouario y (2) metodos de estado transitorio.
Todos se llevan a cabo sabre testigos de roca (core sample). Los ensayos se pueden reali­
zar en condiciones de presion y temperatura del reservorio, y con los fluidos del reservorio. Pero resulta rruis sencillo y economico, hacerlos a Ia temperatura del arnbiente y a presion atmosferica (a Ia salida del testigo). En ese caso deben utilizarse fluidos sinteticos que simu­ lan el comportamiento de los reales a las altas presiones y temperaturas del reservorio. Gene­ ralmente se usa un corte liviano de hidrocarburo y agua sintetica. El gas es aire, nitrogeno o helio.
Los metodos de estado estacionario se basan en hacer fluir, en forma simultanea, los dos
fluidos a traves de Ia muestra de roca. Un esquema sirnplificado se puede ver en Ia figura
IX.l2 (Marie, 1981).


Medici6n de Ia presion en el f/uido no mojante

Pnwi Pnw2







L


Medici6n de Ia presion en el fluido mojante

Figura IX.12 - Esquema simple del flujo simultaneo de dos fluidos en estado estacionario.

El ensayo se hace por etapas. Cada etapa tiene una relacion de saturaciones determinada. En !a primera sera 100% de fluido desplazado y en Ia ultima 100% de fluido desplazante. Usualmente se realizan 5 o 6 etapas. En cada etapa es necesario alcanzar el equilibria: satura­ ciones a Ia entrada iguales a las saturaciones a Ia salida, y gradientes de presion entre entrada y salida constantes. De este modo se puede aplicar Ia ecuacion de Darcy a cada fase por sepa­ rado. Para flujo horizontal de dos fases, mojante y no mojante, a !raves de un !echo poroso de longitud L , Ia ecuaci6n IX.4 se transforrna en:







:as ,.., 1 :ca;ua;:z:



IMitt'

165

Atfirtha Susana Bidner




qnw = _ knw !1pnw
A llnw L


qw - kw !!.pw
A llw L





(IX.llJ ' l

. ::. "'

Si se miden par separado las presiones en cada una de las fases y los caudales de inyecl" \<.· cion, de las ecuaciones anteriores se despejan en forma directa las perrneabilidades efectivas :," de las fases mojante y no mojante. Para cada corrida correspondiente a una determinada rela '!K. cion de saturaciones se tiene un punta de Ia curva de perrneabilidades efectivas de Ia fas (; "" mojante y de Ia fase no mojante. J'f¥1
Hasta aca se describio el fundamento de los metodos de estado estacionario. Sin embargdj l"" hay variedades de aparatos de medida que solo difieren en su implementacion practica. Los \' · cuatro aparatos mas usuales se desarrollaron para mediciones sabre pequefias muestras rocG-'".{' sas (plug). Elias son: el metoda de Penn State, el metoda de Hassler, el metoda de Hafford y .Jf!i-' el metoda de inyeccion (alimentacion) dispersa. Las diferencias entre elias consisten en: (1)"'· como se introducen los dos fluidos, (2) como se evitan los efectos de borde de entrada y salida
(3) como se miden las saturaciones de los dos fluidos. Estan descriptos con detalle en ellibro de Amix y cols. (1960).
Los metodos de estado transitorio son mas sencillos, cortos y economicos que los ante- 1.·
Iriores. Aunque son menos exactos. Se los denomina tambien metodos de desplazamiento par-
I
que se basan en desplazar un fluido par otro. Si bien su implementacion experimental es sen- ·
cilla, el c:ilculo de las perrneabilidades relativas no es directo. j
IDurante un desplazamiento realizado a caudal de constante, se pueden medir las presio-
I
nes a Ia entrada (variable) y a Ia salida (generalmente Ia atmosferica). Asimismo se miden los caudales de cada fase a Ia salida. Pero las saturaciones de los fluidos cambian a!transcurrir el tiempo de barrido y no son medibles. En consecuencia, solo se pueden estimar facilmente los puntas extremes de las curvas de perrneabilidades efectivas. Es decir, las per- meabilidades a Ia saturacion de agua connata y a Ia saturacion de petroleo residual, en un barrido agua-petr6- leo. 0 las perrneabilidades a Ia saturacion crftica de gas y Ia residual de petroleo en un ensayo gas-petroleo. Los puntas interrnedios de las curvas de permeabilidades relativas se estititan
. indirectamente aplicando Ia teorfa de flujo transitorio de dos fluidos en un media poroso.
El primero en aplicar este metoda fue Welge en 1952. Utilizando hipotesis teoricas sim­ plificatorias, lagro determinar Ia relaciones de perrneabilidades relativas gas-petroleo. Estas hipotesis son: (1) Ia muestra rocosa tiene porosidad y permeabilidad constante, (2) Ia presion capilar es despreciable, (3) es valida Ia teorfa de avance frontal.
Posteriores investigadores (Jones y Roszelle, 1978) demostraron que tambien se pueden calcular las perrneabilidades relativas par separado. Ademas se fueron relajando las hipotesis simplificatorias, dando Iugar a teorfas mas sofisticadas y exactas que permiten incluso calcu­ Jar simultaneamente perrneabilidades relativas y presion capilar (Savioli, Grattoni y Bidner,
1992; Chardaire-Riviere y cols., 1992). ·






166

-------· Jl;

Propied8.des de ia roca y \os ftuidos an reservorios de petr61eo



IX.2.4. Validez de las permeabilidades relativas medidas en ellaboratcirio

Las curvas de permeabilidades relativas medidas en ellaboratorio estan afectadas por una serie de procedimientos practices necesarios para realizar Ia medici6n. Estos procedimientos pueden hacer que las permeabilidades no reflejen las condiciones del reservorio.
El mas importante a considerar es si se uti!izaron testigos nativos o restaurados.
Los testigos nativos conservan Ia saturaciones de los fluidos del reservorio y su mojabili­
dad. Para obtenerlos, es necesario proteger Ia muestra de roca de Ia contaminaci6n con oxi­ geno. A tal fin, se recomienda envolver Ia muestra recien extraida con polietileno, recubrirla con papel de aluminio y finalmente sellar el paquete con parafina.
Los testigos restaurados son muestras rocosas que han sido lavadas y secadas. Posterior­ mente las saturaciones de los fluidos y Ia mojabilidad de Ia roca se restauran a las supuestas condiciones originales. Para ello se deberla contar con mediciones independientes de mojabi­ lidad y saturaciones fluidas.
Por lo dicho, los testigos natives son siempre preferibles a los restaurados.

IOtro problema son
I

los fluidos que se utilizan en los ensayos. Generalmente las corridas se

efectuan en condiciones de presion y temperatura ambientales. Entonces, se deberlan utilizar
l fluidos que tengan (en condiciones ambiente) valores de viscosidades y tension interfacial
semejantes a las presentadas por los fluidos del reservorio (en condiciones de reservorio).
Una restricci6n fuerte a Ia validez de las mediciones esta en relaci6n con el tamaii.o de las muestras. Durante Ia perforaci6n del pozo se extraen testigos de roca (core sample). Estos testigos pueden representar una arnplia zona de interes de varies metros. Pero Ia medici6n en ellaboratorio Ia rnayoria de las veces se hace en una pequefia muestra cilindrica de aproxirna­ damente dos pulgadas de longitud (plug). Las muestras son similares a las que se usan para medir permeabilidades absolutas.
Para eliminar los efectos capilares, las corridas se realizaJ) a una relaci6n alta entre las
fuerzas viscosas y las fuerzas capilares. 0 sea a velocidades mucho rnayores que las veloci­ dades de desplazamiento en el reservorio. Estas ultirnas son del orden de un pie por dia (30 cm/dia). Y los efectos capi!ares en el reservorio pueden llegar a ser importantes. Adernas, en los ensayos se desprecian las fuerzas gravitatorias.
De un testigo de roca de toda Ia forrnaci6n productiva se pueden extraer muchas muestras
(una por cada pie de profundidad). Idealrnente, para cada muestra se hacen las mediciones de permeabilidades. Se obtendrian asi, distintas curvas de permeabilidades relativas. Cada una de elias representa una zonita del reservorio de espesor y profundidad conocidos. En los sirnula­ dores numericos se usan grillas de varies metros. En consecuencia, para ali ntar un simula­ dor, se premedian las curvas existentes. Estos promedios se denominan funciones de pseudo­ permeabilidades relativas.

IX.2.5. Correlaciones estadfsticas de permeabilidades relativas

Puesto que las mediciones de laboratorio son costosas, engorrosas y con mucho margen de error, se han buscado correlaciones que las generen. Estas correlaciones se aplican a falta de mediciones. Asimismo se usan para suavizar, interpolar o extrapolar datos medidos. En este punto se veran correlaciones, basadas en conjuntos estadisticos de datos medidos. En el



-·-167

Mirtha Susana Bidner





prOximo, se revisanin las relaciones funcionales que permiten representar con una ecuaci6rt,,
las curvas resultantes de ensayos de laboratorio.

'\ '
?;;:

Varies autores han generado correlaciones basandose en cientos de curvas medidas. uu...,,...... excelente recopilaci6n de las mismas puede consultarse en el libra de Honarpour y col.ab dares (1986). A continuaci6n se presentan tres grupos de correlaciones. {.
Primero, algunas correlaciones tradicionales. Estas han sido generadas por Corey y nn;r·;,;,·;c_
Pirson, y estan recomendadas en ellibro de Archer & Wall (1986). Se dividen en cmTelacio: (,;,
·nes para Ia fase mojante y correlaciones para Ia fase no mojante.
Segundo, se reproducen las correlaciones de Honarpour et al. (1986). Por ultimo, se sentan correlaciones de Farina y Quintela (1995) encontradas a partir de mediciones de reser­ vorios de Argentina.

IX.2.5.1. Correlaciones tradicionales de Corey y Pirson
Las ecuaciones de Corey fueron encontradas a partir de curvas de presion capilar. Poste­ riormente se las compar6 con mediciones experimentales y se demostr6 su aplicabilidadad a areniscas no consolidadas y a la fase de drenaje. Pirson dedujo sus ecuaciones a partir de COil .:> sideraciones petrofisicas para drenaje e imbibici6n.


Tabla IX.2 - Correlaciones de permeabilidades telativas de Corey y Pirson
Fase mojante Fase no moiante




Drenaje

krw =(s:;4 Corey

krnw =(1-S* )2 (1-S*2 ) Corey

krw = S ( s:P 5 Pirson k rnw :;;;:; (ls- *{w I(s- *pwzsso.wsi ]o.sP.usan




Imbibici6n k 4 0.5 p·

[ ( Sw -Sw; r

nv = Sw( Sw) 1rson kmw=1-


1 SWl snWI

JPirson



En Ia tabla anterior, Sw;, es Ia saturaci6n irreducible de Ia fase mojante; Snwi, es Ia satu- raci6n irreducible de Ia fase no mojante. Ademas,
._Sw-Sw; S w-
1-Sw;
En las ecuaciones anteriores los puntas extremes de las curvas fueron considerados igual a uno. Si estes puntas se conocieran par mediciones, las curvas se deberian normalizar para tenerlos en cuenta.

IX.2.5.2. Correlaciones de Honarpour y colaboradores

Honarpour et al. (1986) presentan un conjunto de ecuaciones para Ia predicci6n de permea­ bilidades relativas de distintos sistemas. Sus correlaciones se basan en un gran numero de datos I experimentales provenientes de reservorios de Alaska, Argentina, Canada, Inin, Libia, Emirates ;.I



168



-L..Li * W-4 i1 l

l""fOPieaaoeue 1a roca :; 10s au1oos en ,-eserJOnos rJe peuo1eo



Arabes y Estados Unidos. Todos los ensayos de laboratorio se realizaron a temperatnra ambiente
y a presion atmosferica.
Las correlaciones se dividen en dos grandes grupos segun el tipo de roca: rocas areniscas y calizas. Ademas, en el sistema agua-petr6leo, para Ia permeabilidad relativa a!agua, existe una cIas1"fIi Cacion ad"lC.ional segu'n Ia moJ.ab1T1dad de Ia roca.

Tabla IX.3 - Correlaciones de permeabilidadades relativas de Honarpour para areniscas y con-
i.
!(lomerados
i Sistema Agua-Petr6leo



Rocas mojadas par


krw = 0.035388


Sw -Sw,

0.010874(Sw- Sorw

r9+


agua

1-Swi -Sorw 1- Swi- Sorw
3 6

+0.5655(6 (Sw) "

(rSwl-Swi)

1-S· 1-S--S W WIRocas de mojabili- krw =·1.5814 Sw-Swi -0.58617 Sw-Sorw rs -s .;-
1-S· 1-S--S W WI
Wt Wl orw

dad intermedia


-1.24841/J ( 1- Swi )( Sw - Swi)



I' ( so ) - s ' 1.8( ro


krow = 0.76067

1 S
- wi

or So -Sorw

Cualquier mojado 1- sorw

1-Sw;-Sorw +



+2.6318 1/J (1-S0rw)(S0 -S0rw)
S{istema Gasf-Peltr6leo ro

k,008= 0.9837 .:.0 _s
k,
0
08

- srg ,

1 Sw; 1 S 0 8 Sw,

' rk = 1.107 s8 -sgc k * + 2.7794 sorg ( s8 -sgc \ *
' r
rg 1-S· rg 1-S· rg
Wl WI


Para alimentar estas correlaciones se necesita conocer como datos:
a) La satnraci6n de agua irreducible, Swi (fracci6n). b) La porosidad de Ia roca, c) La permeabilidad absoluta, k (mD).

d) La saturaci6n de petr6leo residual, S

rw (agua-petr6leo) o S ,

(gas-petr6leo).

0 0 8


169

Mirtha Susana Bidner

. ;';- .:r: :,,--:
e) Para el sistema gas-petr6leo se requieren, ademas, Ia saturaci6n crftica de gas, Sgc y Ii!;z'. ,
permeabilidad relativa a!gas maxima, es decir, calculada para Ia saturaci6n de petr6Ie\ii'L
residual, k,g *. _, <,;: '
En Ia tabla IX.3, se presentan las correlaciones de permeabilidades relativas para
y conglomerados, yen Ia tabla IX.4, para calizas. i';
... . i
Tabla IX.4 - Correlaciones de permeabilidades relativas de Honarpour para rocas calizas t' ,.:
citas y dolomitas) ;
Sistema Agua-Petr6leo



s -s.1



{1r43 ;

;...

Rocas mojadas por krw = 0.0020525 2.15w

-0.051371( Sw -Swi k : !l:

agua ;;
r ·.·.ll
r ·.·.


Rocas de mojabili-

krw = 0.2998{Sw- Swi)- 0.32797( Sw -Sorw )2( Sw - Swi) + t


r+0.41325{ Sw -Swi
r

dad intermedia 1-Swi 1-Swi-Sorw '' ·· I
--!




Cualquier mojado

1-Swi -Sorw


krow = 1.2624 so- sorw ( so- sorw


\i.e;
;. i

i
1-S0rw 1-Swi -Sorw 0 I


krog = 0.93752(: 0 rr 0

rg r -

Sistema Gas-Petr6leo . )_;

!


-
1 SWI 1 swi sorg

I

I
,; i

(S -S )S

( S -S

)(S )2

krg = 1.8655 g gc g k;g + 8.0053 g gc org ·: !

{1-s .-s -s r(



1-s .-s -s

r( r5 i

1-SWI. 1-Swi

-0.02589( Sg -Sgc WI org gc 1- WI org gc

t>i I

1-SWl· 1-SWl· ¢ [::-1



IX.2.5.3. Correlac1ones de Fan·n-a y Quintela

.·.I
I

Farifia y Quintela (1995) desarrollaron expresiones analfticas que representan curvas de · 1 permeabilidades relativas a partir de datos de 5.013 muestras provenientes de las cinco cuencas I petroleras de Ia Republica Argentina (Austral, Cretacico, Cuyo, Comodoro y Neuquen). Seg6n
Ia cuenca, deben asiguarse distintos valores a los parametres de las ecuaciones de las curvas, que pueden encontrarse en el trabajo original. Se agregan valores promedios de los parametres




170

- - LLL--:-- -----,... ,., '"fl"ljl"lii!'!Gfi-llli"ljl"'jl"'j"'!,--

Propiedades de ia toea y :as flurdos en reservorios de petn)leo



de todas las cuencas. Su comparaci6n con correlaciones intemacionales resulta bastante satis­
factoria. Estas correlaciones no tienen en cuenta Ia litologia ni Ia mojabilidad de Ia roca.
Para alimentar las correlaciones de Farina y Quintela. s6lo se necesitan conocer los si- guientes datos:
a) La saturaci6n de agua irreducible, Sw1 (fracci6n).
b) La porosidad de Ia roca, cj> (fracci6n). c) La perrneabilidad absoluta, k (mD).
Esta es su gran ventaja respecto a Ia rnayorfa de las correlaciones tradicionales (Pirson,
Corey, etc.) que solicitan como data Ia saturaci6n residual de petr6leo y suministran curvas norrnalizadas cuyos puntos extremos valen uno.
Con las correlaciones de Farina y a partir de los datos arriba mencionados, se pueden tambien estimar Ia saturaci6n residual de petr6leo y los puntos extremos de las curvas de per­ meabilidad relativas.

Tabla IX.5- Correlaci6n de Farina y Quintela para Ia saturaci6n residual de petr6leo
Sor =A1·(1-S -)-B1·(kr
WI
CUENCA
AI
Bl
CJ
Austral
0.650
0.072
0.030
Cretacico
0.450
0.056
0.560
Cuyo
0.590
0.073
0.050
Comodoro
0.650
0.071
0.270
Neuquen
0.540
0.072
0.080
Promedios
0.576
0.0688
0.198



Tabla IX.6a- Correlaci6n de Farina y Quintela para el sistema gas-petr6leo.
Permeabilidad relativa al Ras
(k(
k =(1-( So ))A3· "i (swf3
rg 1- Swi

k, torna su maximo valor k,,*cuando So;::: Sor
CUENCA
A3
B3
C3
Austral
1.980
0.130
0.240
Cretacico
4.980
0.090
0.320
Cuyo
2.150
0.050 .
0.090
Comodoro
1.590
0.020
0.030
Neuquen
2.540
0.032
0.051
Promedios
2.648
0.0644
0.1462




171

· I 1 -lf' f

Mirtha Susana Bidner



Tabla IX.6b- Correlaci6n de Farina y Quintela para el sistema gas-petr6leo.



. ( k )-B2 C2


donde k,

=(S

-S ,


A2·-IP


·( Sw·,)

0 0 0 )




















krw

Tabla IX.7a- Correlaci6n de Farina y Quintela para el sistema agua-petr6leo.
Permeabilidad relativa al
=(1-(1-SSow,.)]A4L_s;J m ( ;o) -sw,-B4 C4 · D4( 1- )E 4
=(1-(1-SSow,.)]A4L_s;J m ( ;o) -sw,

cuando So = So,, krw = krw*













Tabla IX.7b- Correlaci6n de Farina y Quintela para el sistema agua- petr6leo. .Permeabilidad relativa al petr6leoC6(k)06 { S r(·Sw;) J-A61--0- k row= k ro·e WI donde k,o se calcula con Ia ecuaci6n de Ia tabla!-S .IX.6bCUENCAA6B6C6D6Austral6.3500.7000.020-0.040Cretacico 6.450 0.970. -0.070-0.120Cuvo6.8000.780-0.300-0.040Comodoro6.7600.810-0.036Neuauen7.1000.800-0.350-0.070Promedios6.6920.812-0.208-0.0612I'
Tabla IX.7b- Correlaci6n de Farina y Quintela para el sistema agua- petr6leo. .
Permeabilidad relativa al petr6leo
C6(k)06
{ S r(·Sw;) J
-A61--0
-
k row= k ro·e WI donde k,o se calcula con Ia ecuaci6n de Ia tabla
!-S .

IX.6b
CUENCA
A6
B6
C6
D6
Austral
6.350
0.700
0.020
-0.040
Cretacico
6.450 0.970
. -0.070
-0.120
Cuvo
6.800
0.780
-0.300
-0.040
Comodoro
6.760
0.810





-0.036
Neuauen
7.100
0.800
-0.350
-0.070
Promedios
6.692
0.812
-0.208
-0.0612



r









I.
-0.340




172

Fropiedaaes de .a roca y los fluidos en reservorios de petr61eo



IX.2.6. Representaciones funcionales de permeabilidades relativas

Las curvas de permeabilidades relativas experimentales pueden ser representadas par funciones. Estas representaciones funcionales tienen varias aplicaciones. Se usan para suavi­ zar. interpolar o extrapolar las curvas medidas par el metoda estacionario. Tambien se utilizan para interpretar los datos medidos durante los ensayos transitorios (presiones y caudales a Ia entrada y a Ia salida de Ia muestra) en terminos de permeabilidades relativas (Savioli, Grattoni y Bidner, 1992).
Las representaciones funcionales aplicadas modemamente son: funciones potenciales y
splines. Solamente describiremos las primeras.
Para un sistema agua-petr6leo en un proceso de imbibici6n, se aplican las siguientes fun­
ciones potenciales (Lake, 1989)


krw =

[ Sw - Swc Jl"·


(IX.J2)

krw1-Swc -So,
krw






donde

k -k' [1-Sw-Sa,]""
orro,w- ro,w 1_ 5we -S
or


(IX.J3)

k';..= permeabilidad relativa a!agua a Ia saturaci6n de petr6leo residual S 0r. k;ow = permeabilidad relativa a!petr6leo a Ia saturaci6n de agua connata Swc· nw y n0 son parametres ajustables.
En general, durante un ensayo de desplazamiento en ellaboratorio (estacionario o transi­
torio), se miden los puntas extremos de las curvas de permeabilidades relativas. En conse­
cuencia, los puntas intermedios se pueden representar con las ecuaciones (IX.l2) y (IX.l3).
Para un sistema gas-petr6leo en un proceso de drenaje, hay funciones ana!ogas.

(IX.14)









donde

* [ 1-S8 -Sor -Swc ]""
k -kro,g- ro,g 1-S -S -S
k -k
ge or we


(IX.15)

k;g = permeabilidad relativa a! gas a Ia saturaci6n de gas maxima, Sg,max.

k ;o,g = permeabilidad relativa a!petr6leo a Ia saturaci6n critica de gas, Sgc.


En un testigo nativo, como en el reservorio, hay siempre tres fases presentes: gas, petr6- leo y agua connata. En un sistema gas-petr6leo, se cumple que





173

Mirtha Susana Bidner



Sg,max = 1-Sor -Swc

n8 , n0 son panimetros ajustables. Para su obtenci6n vale lo dicho anteriormente.
Las ecuaciones IX.l4 y IX.15 han sido mucho menos aplicadas y estudiadas ecuaciones IX.12 y IX.13 correspondientes a sistemas agua-petr6leo. Pero estas cuatro ciones se utilizan en el modelado matematico del comportamiento de reservorios de Tarnbien se suelen aplicar las splines cuyo tratamiento excede nuestros objetivos.


Ejercicios


Ejercicio IX.1. Caudales de producci6n de petr61eo y de agua

Un pozo productor de petr6leo esta ubicado en un reservorio que presenta dos fallas gun indica Ia figura.






2
3-n
3
POZO --"
Figura ejercicio Xl.1 Geometrfa del reservorio condos lfneas de lalla.


1.0 1.0







0.0 o.o




i'



0
0


Figura ejercicio IX.1 ·Datos de permeabilidad relativa.

El espesor de Ia formaci6n es 30 ft; el radio de pozo es 0,4 ft. La viscosidad del petr61eo es 0,708 cp y Ia viscosidad del agua 1,12 cp. La presion dinamica de fondo es 2300 psia y Ia


174

Propiedades de Ja roca y :os fluidos en reservorios de petr61eo



presion inicial en el area de drenaje es 3000 psia; Ia presion de burbuja, 2000 psia. El factor de volumen del petroleo es 1,24RB/STB y el factor de volumen del agua es 1,03RB/STB.
Se hizo un ensayo draw-down en dicho pozo. De sus resultados se estirna un radio de
drenaje de 990 ft, una permeabilidad promedio sin daiio de 92 mD y un factor de daiio de 2.
Ademas se conoce Ia existencia de una fuerte acuifera natural activa en ese reservorio. Par eso se supone que en el futuro la presion se mantendni par encima de Ia presion de burbuja. Estimar:
a) La truixirna posible produccion inicial de petroleo en STB/dia.
b) La produccion de petroleo y de agua (en STB/dia) si Ia saturacion de agua fuera igual al
40%yal60%.

Ejercicio IX.2. Caudal de producci6n de petr61eo en un reservorio bicapa

Se perforo un pozo descubriendose un reservorio petrolifero con dos capas de aparente distinta litologfa. La capa superior de un espesor de 10 my Ia inferior de 5 m. Se extrajo un testigo de las rocas a fin de medii las permeabilidades en ellaboratorio.
En efecto, la permeabilidad absoluta promedio de Ia capa superior result6 de 20 mD y de
Ia capa inferior del arden de los 250 mD.
La saturacion de agua en el reservorio es Sw = 0.2. De las curvas de permeabilidades
relativas agua-petr6leo (promedio para todo el espesor, incluyendo ambas capas) obtiene
k, = 0.7 a dicha saturaci6n.

Otros datos del reservorio son:
Presion inicial p1 = 170 atm.
Radio del pozo rw = 6" .
Radio de drenaje estirnado r, = 300m.

Los datos de los fluidos son:
Viscosidad del petroleo jJ0 = 2cp .

0 Factor de volumen B
0

= 1.2 RB I STB.

Se comenzo Ia producci6n con una presion dinamica de fonda Pwf = 140atm. Estirnar
Ia produccion de petroleo inicial en [STB/dfa].

Ejercicio IX.3. Medici6n de permeabilidades relativas con el metodo del estado estacionario

Durante Ia perforacion de un pozo petrolifero, se extrajo un testigo de roca. En una de las muestras de dicho testigo se realizaron experiwentos con flujo bifasico de agua y petroleo, en diferentes proporciones, para medir su permeabilidad. En cada ensayo se alcanzo el estado estacionario.
Los datos que caracterizan !a muestra y los fluidos son:


D=lin
L = 1.5 in
Jlw = 1cp


Dilimetro de !a muestra de roca. Largo de !a muestra de roca.

Viscosidad del agua.








175


"" ffi!i 1 1 I iii' ' II' fl

vunnu .Ju;;unu lltaner


fJ, w = 1 cp Viscosidad del agua.

0 !J-
0

= 1.8 cp Viscosidad del petroieo.

pe = 2.5 atm Presion a Ia entrada.
Ps = 1 atm Presion a Ia salida.

Los datos obtenidos de las corridas experimentales son:

Saturacion [%]
Caudaies [cm3 I s]
Agua
Petroieo
Agua
Petroleo
100
0
0.599
0.000
75
25
0.089
0.000 .
60
40
0.036
0.059
50
50
0.018
0.116
40
60
0.012
0.176
30
70
0.006
0.239
25
75
0.000
0.266

Se pide:
a) Calcuiar ei valor de Ia permeabiiidad absoiuta.
b) Calcular los valores de las permeabiiidades efectiva& y reiativas para ambas fases. c) Graficar las permeabiiidades relativas en funcion de Ia saturacion de agua.
d) 1,Es una roca hidrofila u oieofila?

Ejercicio IX.4. Aproximaci6n de curvas de permeabilidades relativas con funcio­
nes potenciales


En un ensayo de iaboratorio se midieron las permeabilidades relativas a!agua y a!petro­
ieo en una muestra de roca:

Sw(%)
10
20
30
40
50
60
70
krow
I
0,65
0,38
0,22
0,10
0,05
0
k,o
0
0,05
0,09
0,19
0,30
0,50
0,75

a) Grafique las curvas krow (Sw) y krw (Sw). Indique Ia mojabilidad de Ia muestra funda­
mentando su respuesta.
b) Es conveniente contar con ecuaciones que representen dichas curvas, a fin de utilizarlas posteriormente en modelos matematicos de predicci6n del petr6leo recuperable. Utilice las siguientes funciones:


.·. I


L


L

1-
1
I
L


L
I I





176

iu
-- ------,..,.---,r'll w mm"!"!"llllllllllllllllllllllll!-II-M.!Illt liillli,..illl, .. ,l '

Propiedades de Ia roca y los fluidcs en reservorios de petr61eo






no
ork = k * X 1- Sw - Sor
or

ro,w ro,w

[1_ 8we -S ]


k permeabilidad relativa a!agua a Ia saturaci6n de petroleo residual S or.


k' permeabilidad relativa a!petr6leo a Ia saturaci6n de agua connata S we.
ro,w
nw y nw son parametres ajustables.
c) Mediante los datos de Ia tablas calcule los parametres

















































177




Nomenclatura






Defmiciones Dimensiones


A area transversal L2
B factor de volumen, volumen en condiciones de reservorio/volumen en SC
Bg factor de volumen del gas
Bgi factor de volumen inicial del gas
Bo factor de volumen del petr6leo
Boi factor de volumen inicial del petr6leo
Bw factor de volumen del agua de formaci6n
c compresibilidad isotermica Lt2/M
cbd factor de contracci6n de volumen, volumen de petr6leo a Ia presion de burbuja!volumen de petr6leo en SC (liberaci6n
diferencial)
Cbf factor de contracci6n de volumen, volumen de petr6leo a Ia presi6n de burbuja!volumen de petr6leo en SC (liberaci6n
flash)
cf compresibilidad de Ia formaci6n (aplicada a!volumen poral) Lt2/M Cg compresibilidad del gas Lt2/M co compresibilidad del petr6leo Lt2/M c, compresibilidad de Ia roca Lt2/M Cw compresibilidad del agua de formaci6n Lt2/M d densidad reducida
E factor de expansi6n del gas, volumen de gas en SC/volumen de gas en condiciones de reservorio
F volumen de gas acumulado en un ensayo PVT de liberaci6n 0
diferencial
FP presi6n de los fluidos MfLt2
FR factor de recuperaci6n
g aceleraci6n de Ia gravedad Ut2
G volumen de gas originalmente in situ, medido en SC 0

!Ylinha Susana Bidner.



Definiciones Dimensiones ·



GP GOC GOR GP
h h J
Jo


fw k k;
kg ko k, krg
k,*g

k,; krij kro
kr*o

krw

k*
rw

l m n N
NP OP
owe

volumen acumulado de gas producido, medido en SC

contacto gas-petr6leo
relaci6n gas-petr6leo producido presion de los granos de Ia roca espesor de !a formaci6n
altura
indice de productividad
fndice de productividad relativo a!caudal de petr6leo producido
fndice de productividad relativo a!caudal de agua producido permeabilidad absoluta
permeabilidad efectiva de !a fase i

permeabilidad efectiva a!gas permeabilidad efectiva a!petr61eo permeabilidad relativa permeabilidad relativa a!gas
permeabilidad relativa del gas a Ia saturaci6n residual de petroleo
permeabilidad relativa de Ia fase i

permeabilidad relativa del componente i en el sistema i-j permeabilidad relativa a! petr61eo
permeabilidad relativa a! petr6leo a Ia saturaci6n connata de
agua
permeabilidad relativa a!agua

permeabilidad relativa a!agua a Ia saturaci6n residual de petr6leo ·
longitud
pendiente de una recta numero de moles de gas
volumen de petr6leo originalmente in situ medido en SC volumen acumulado de petr61eo producido, medido en SC sobrecarga de pre i6n (overburden pressure)
contacto agua-petr6leo






MfLt2
L L L4tJM L4tJM






















L



-180
-



Propiedades de la roca y los fluidos en reservorios de petr61eo


Definiciones Dimensiones

p presion MJLt2
p presion media MJLt2
Pa presion en Ia fase aire MJLt2
Patm presion atmosferica MJLt2
Ph presion de burbuja MJLt2
Pc presion critica MJLt2
Pc presion corregida respecto de un nivel de referencia MJLt2
Pe presion en el radio de drenaje de pozo MJLt2
Pi presion inicial MJLt2
Pm presion media aritmetica MJLt2
Pnw presion en Ia fase no mojante MJLt2
Poa presion de Ia fase petroleo en Ia interfase libre MJLt2
Pob presion de Ia fase petroleo en el menisco MJLt2
Ppc presion pseudo critica MJLt2
Ppr presion pseudo reducida MJLt2
Pr presion reducida MJLt2
Ps presion estatica del pozo MJLt2
Psc presion en condiciones estandar MJLt2
Psep presion del separador MJLt2
Pst presion en el tanque de almacenaje MJLt2
Pw presion en Ia fase mojante MJLt2
Pw presion en Ia fase agua MJLt2
Pwa presion de Ia fase agua en Ia interfase libre MJLt2
Pwb presion de la fase agua en el menisco MJLt2
Pwf presion dinamica de fonda MJLt2
PC presion capilar MJLt2
PI fndice de productividad L4tJM
6.p cafda de presion MJLt2
/).Ps cafda de presion debida a un dafio en el pozo MJLt2
q caudal de produccion (jlow rate) Ott



--,---------------- ---·

181

Mirtha Susana Bidner




Definiciones


caudal de petroleo
caudal producido a Ia presion de fluencia Pb

caudal de gas caudal de Ia fase i caudal de petroleo
caudal total de petroleo producido por el reservorio caudal medido en SC
r distancia radial
r radio de curvatura
radio de Ia zona dafiada radio de drenaje
radio de Ia zona petrolffera radio del pozo
radio efectivo del pozo

R relacion gas-petroleo instantanea producida (GOR), volumen de gas en SC/volurnen de petroleo en SC
constante universal de los gases relacion gas-petroleo de flujo
relacion gas-petroleo producida acumulada relacion gas-petroleo disuelto
relacion gas-petroleo disuelto en Ia expansion diferencial

DimensioneS


L3Jt

0/t L3ft L3ft O!t O!t
0/t


L L L
L L L


Rsep relacion gas-petroleo en el separador

Rsi relacion gas-petroleo disuelto inicialmente

Rsw solubilidad del gas en agua
s factor de pie!o de dafio
S Saturacion
SC condiciones estandar Si saturacion de Ia fase i Sg saturacion de gas
Sgc saturacion crftka de gas
S1 saturacion de lfquido ·


182
,

Propiedades de Ia roca y los truidos en reservorios de petr61eo



Definiciones Dimensiones


So saturaci6n de petr6leo
Sor saturaci6n residual de petr6leo
Sorw saturaci6n residual de petr6leo (con empuje de agua) Sorg saturaci6n residual de petr6leo (con empuje de gas) Swc saturaci6n de agua connata
t tiempo
ti tiempo inicial t Is tiempo de estabilizaci6n t T temperatura T Tc temperatura crftica T Tpc temperatura pseudo critica T Tpr temperatura pseudo reducida
Tr temperatura reducida
Tsc temperatura en SC T
Tsep temperatura del separador T
I Tst temperatura en el tanque de almacenaje T
.I u caudal volumetrico por unidad de area transversal, velocidad Ut
de Darcy
ui caudal volumetrico de Ia fase i por unidad de area Ut
transversal, velocidad Darcy de Ia fase i
v velocidad intersticial de fluido Ut
Vg volumen de gas en Ia celda PVT L3
Vo volumen de petr6leo en Ia celda PVT L3
Vob volumen de petr6leo en el punto de burbuja en Ia celda PVT L3
Vor volumen de petr6leo residual en Ia celda PVT a presion L3
atrnosferica
vt volumen total (gas y petr6leo) en Ia celda PVT (liberaci6n L3
flash)
v volumen 0 v volumen de Ia roca-reservorio (formaci6n productiva) L3 vg volumen de gas retirado de Ia celda PVT (SC) L3
vP volumen de poros 0



183



Definiciones Dimensiones


volumen de solido 0 volumen acumulado de agua producida 0 distancia vertical L
factor de desviacion del gas real



Letras Griegas

Definiciones Dimensiolj'"·









(J
























184

angulo formado entre Ia horizontal y Ia direccion de flujo potencial
potencial de Muskat porosidad
densidad

densidad especffica: liquidos, relativa a!agua en SC; gases, relativa a!aire en SC (60"F)
viscosidad

angnlo de contacto entre Ia interfase roca-agua y Ia interfase petroleo-agna
tension interfacial

energfa interfacial entre el petroleo y el solido energia interfacial entre el petroleo y el agua energia interfacial entre el agua y el solido



L
L2tt2
L
MfLtZ ..
l


ML3

-

MILt























-

--::I"--.




-
-









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187



.

i.
:1'1

,[
t

I
I'




} ....... _ '..

I -- ,;

Apendice A

Sistemas de unidades y conversiones







A.1. Introducci6n

La Sociedad de Ingenieros de Petroleo (Society of Petroleum Engineers, SPE) recomien­ da el uso del sistema intemacional, SI, para todos los calculos relacionados con Ia Ingenieria de Petr6leo. La enorme ventaja del SI es su coherencia: si todos los parametros de las ecua­ ciones se expresaran en el SI, no se necesitarian factores de conversion.
Tradicionalmente en Ingenieria se han utilizado dos tipos de sistemas: los sistemas ab­ solutos cuyas unidades fundamentales son longitud, tiempo y masa {L, t, M) y los sistemas gravitatorios cuyas unidades fundamentales son longitud, tiempo y fuerza (L, t, F). La con­ version entre ambos pasa por introducir en el Iugar adecuado Ia fuerza gravitatoria estandar
g=9.80665 m/s2 = 32.1740 ft /s2
Otra clasificacion se basa en Ia defrnici6n de unidad de masa. Esta es para los brit:inicos Ia libra masa, Ibm: Ia masa de un cuerpo estandar depositado en Londres. Similarmente, los franceses defrnen el kilogramo masa, kg, depositado en Paris.
La libra fuerza, lbf, es Ia fuerza que aplicada a una Ibm le imprimiria Ia aceleracion de Ia gravedad estandar si el movimiento ocurriera sin friccion. Analogamente se define el kilogra­ mo fuerza, kgf.
En consecuencia se generan dos sistemas brit:inicos: el absoluto o pie-segundo-libra masa (ft-s-lbm) y el gravitatorio o pie-segundo-libra fuerza (ft-s-lbf). Tambien se generan dos siste­ mas franceses: el absoluto o metro-kilogramo masa-segundo (m-kg-s), denominado MKS, y el gravitatorio o metro-segundo-kilogramo fuerza (m-s-kgf). Un tercer sistema frances pero abso!uto utiliza como longitud el centimetro (1 em= 10·2 m) y como unidad de masa el gramo
(1 g = 10·3 kg): es el sistema CGS o centimetro-gramo-segundo.
Estos son los cinco sistemas que los sufridos estudiantes de Ingenieria de los paises de
habla hispana tienen que aprender.
Para complicar Ia situaci6n a6n mas, en Ia Ingenieria de Reservorios aparece una ecua­ cion que describe el movimiento de fluidos en medios porosos naturales de geometria desco­ nocida. Esta ecuaci6n empirica propuesta por Darcy descansa en el concepto de permeabili­ dad, un parametro medible experimentalmente cuya unidad en honor a su creador se denomi­ na justamente Darcy: Ia permeabi!idad de una roca porosa de 1 cm2 de area transversal total y I em de largo es de un Darcy si un fluido de viscosidad igual a I centipoise (10-2 g/cms) cir­ cula con un caudal constante de 1 cm3/s cuando se aplica un gradiente de presion de una at­ mosfera por centimetro (1 atm/cm). Esto, como se ve, es una impractica mezcla de unidades. En defensa de Darcy, digamos que en Ia decada de 1850 el no podia vislumbrar los dolores de cabeza que causaria a generaciones de estudiantes de Ingenieria Hidraulica y de Petroleo.







,. --.,-

189

Mirlha Susana Bidner



A.2. Sistemas de unidades

En Ia tabla A. I se muestran dos sistemas gravitacionales y dos sistemas absolutes, ""'''"""" unidades fundamentales (en negrita) y las unidades derivadas mas usuales en Ia Ingenierfa Reservorios. El sistema absoluto britanico no esta incluido pues es raramente utilizado.
poco se incluy6 el sistema MKS, pues es muy similar a!sistema internacional, SI.
Los sistemas gravitacionales britanico y metrico de Ia tabla A. I son los comunmente m'" ''"""' lizados por las empresas petroleras y de servicios cuya tecnologfa ha recibido influencia Dfl·· ·"! '' tanica y francesa respectivamente. En dicha tabla se los denomina sistemas gravitacionales de campo pues las unidades derivadas en que se expresan algunos parametres son especfficas de las mediciones de los campos petroliferos. Por ejernplo el barril (B o bbl) como medida del
men y el mili-Darcy (mD) como medida de Ia penneabilidad (ver nota a! pie de Ia tabla A.!).
N6tese que en el sistema gravitacional britanico (ft-s-lbf) Ia masa es una unidad derivada:


2 .
s
lbf-= slug= 32.1740 Ibm
ft




Tabla A.I- Sistemas de UnidadesParametroSim-boloDimen-sionesGravitacionales de campoAbsolutosBritAnicoMetricoCGS SI ',LongitudILftmemmTiempottssssMasamMs2lbf-=slugft2 kg= kgf s 9.8 mgkg't-FuerzaFFlbfkgf d' a=gem- s2m N=kg- s2Temperatura termodiniimicaTTORKKKVelocidadvL-tft-sm-sem-sm-sCaudalVolumetricoqL3-t!= (llq""'' Mscf ( )dm3-dcm3--sm3-sIDensidadpML3Ibmft3kg m3g cm3 kg m3 tjPresi6npM_!: !_t2 I3lbf psi=-in2kgf cm2dina cm2 N m2l' ' .
Tabla A.I- Sistemas de Unidades

Parametro
Sim-
bolo
Dimen-
siones
Gravitacionales de campo
Absolutos




BritAnico
Metrico
CGS
SI ',

Longitud
I
L
ft
m
em
m

Tiempo
t
t
s
s
s
s

Masa
m
M
s2
lbf-=slug
ft
2 kg= kgf s
9.8 m
g
kg
'



t
-

Fuerza
F
F
lbf
kgf

d' a=gem- s2

m N=kg- s2


Temperatura termodiniimica

T

T

OR

K

K


K


Velocidad
v
L
-
t
ft
-
s
m
-
s
em
-
s
m
-
s




Caudal
Volumetrico

q


L3
-
t
!= (llq""''
Mscf ( )
d


m3
-
d

cm3
--
s

m3
-
s








I

Densidad
p
M
L3
Ibm
ft3
kg m3
g cm3
kg
m3 t
j

Presi6n
p
M_!: !_
t2 I3

lbf psi=-
in2
kgf cm2
dina cm2
N
m2
l



; _j
(:
.j


1


_1
'
·-'
'
'

'



--gas





Pa=- I





190
,_ -
'"""

Propiedades de Ia roca y los tluidos en reservorios de petr61eo






ViscosidadJ.lM-Ltcpcppoise=-g- cm.sPa.s= kg m.sPermeabilidadkL"mDmDcm2mzNota a Ia Tabla A.l. Las unidades fundamentales se escribieron con negritas, Las unidades pnkticas especificas de los yacimientos (unidades de campo) se convierten de este modo: 1 B = 0.159 m3 = 5.615 ft3 1 psi = 6894.8 Pa = 0.0703 kgf/cm2 1 cp = 10·3 Pa.s = 10·2 Poise 1mD = 10·3 Darcy = 9.869xl0'16 m2 MSCF = 1000 ft3'
Viscosidad
J.l
M
-
Lt
cp
cp

poise=-g- cm.s

Pa.s= kg m.s
Permeabilidad
k
L"
mD
mD
cm2
mz
Nota a Ia Tabla A.l. Las unidades fundamentales se escribieron con negritas, Las unidades pnkticas especificas de los yacimientos (unidades de campo) se convierten de este modo:
1 B = 0.159 m3 = 5.615 ft3
1 psi = 6894.8 Pa = 0.0703 kgf/cm2
1 cp = 10·3 Pa.s = 10·2 Poise
1mD = 10·3 Darcy = 9.869xl0'16 m2
MSCF = 1000 ft3












En el sistema gravitacional metrico, !a masa tambien se deriva de !a unidad fundamental de fuerza:
s2
kgf-= 9.80665 kg
m
La temperatura, en grados Fahrenheit, °F, es conveniente expresarla en forma absoluta o
grados Rankine, oR, para su aplicacion en las ecuaciones de estado: T[0 R) = T [°F]+459.67
Similarmente en los sistemas metricos se transforman los grados Celsius, oc, en grados
Kelvin, K
T [K] = T [°C]+ 273.15
La tabla A.2 muestra Ia conversion de las temperaturas.















n



Tabla A.2 - Conversion de Escalas de TemperaturaDeASoluciongrados FahrenheitKelvinT ( K] = (T (°F] + 459.67) /1.8grados RankineKelvinT[K]=T[ 0 R]/1.8grados Fahrenheitgrados RankineT (oR]= T (o F]+459.67grados Farenheitgrados CelsiusT [oc] = (r [oF]-32)11.8grados CelsiusKelvinT(K]=T(°C]+273.15u coEl estandar del Sl, el Kelvin (K), se define de modo que el punta triple del agua sea exactamente 273.16. La idad de temperatura en el Sl se escribe K, sin el simbolo grade, La unidad de temperatura del sistema COS (Ia mas mU.n) es el grado Celsius, °C; la unidad mas usada en mediciones de campo es el grado Fahrenheit, 0F. Notese que en el SI Ia unidad de permeabilidad es m2
Tabla A.2 - Conversion de Escalas de Temperatura
De
A
Solucion
grados Fahrenheit
Kelvin
T ( K] = (T (°F] + 459.67) /1.8
grados Rankine
Kelvin
T[K]=T[ 0 R]/1.8
grados Fahrenheit
grados Rankine
T (oR]= T (o F]+459.67
grados Farenheit
grados Celsius
T [oc] = (r [oF]-32)11.8
grados Celsius
Kelvin
T(K]=T(°C]+273.15

u co
El estandar del Sl, el Kelvin (K), se define de modo que el punta triple del agua sea exactamente 273.16. La idad de temperatura en el Sl se escribe K, sin el simbolo grade, La unidad de temperatura del sistema COS (Ia mas mU.n) es el grado Celsius, °C; la unidad mas usada en mediciones de campo es el grado Fahrenheit, 0F.



La unidad de presion es el Pascal,

igual a un Newton por m2: Pa = N I m2 Esta es una unidad muy pequeiia,
1 Pa = 10-5 bar = 9.869x10-6atm
por eso se suelen utilizar multiplos como kPa o MPa. Los multiplos del SI se muestran en Ia tabla A.3.


191

iYllnna Jusana liutner


Tabla A.3 - Pr fijos del Sf
Factor
Prefijo
Sfmbolo
1012
tera
T
109
giga
G
106
mega
M
103
kilo
k
102
hecto
h
10
deca
da
10-1
deci
d
10-2
centi
c
10-3
mili
m
10-6
micro
/1
10-9
nano
n
10-12
pico
p
10-15
femto
f
10-18
alto
a
S6lo los sfmbolos T (tera), G (giga) y M (mega) se escriben con mayUscula. Los prefijos compuestos no son aceptados -por ejemplo, Usese nm (nan6me-
tro) antes que ffillm (milimicr6metro).

A.3. Conversion de unidades en ecuaciones ch sicas
A.3.1. Ecuaci6n de estado de los gases ideales

Segtin Ia hip6tesis de Avogadro, volumenes iguales de distintos gases ideaies a Ia misrna tern- · --, peratnra y presion contienen igual niimero de moleculas. Una cantidad de sustancia igual a su masa · molecular expresada en gramos o en Iibras se denomina mol-gr o mol-Ibm respectivarnente.
En consecuencia el volumen que ocupa un mol (volumen molar) de un gas cualquiera a .. temperatura y presion norrnales (0 °C, 1 atm) es una constante: 22.412 cm3/mol-gr o 359 · ft3/mol-lbm. Entonces Ia constante universal de los gases R, en Ia ecuacion de los gases idea­
les (ecuacion 11.2).

pV=nRT T = temperatura absoluta


se puede estimar en el sistema intemacional como

I atru [l.Ol3a::,o'Pa]22.4!2x!0- 6 m3

R273.15 K w-3 mol-kg
R





8.312 Pa.m3
Kmol-kg






192





... Apendice B
¥,:
Soluciones a los ejerciclos





En las soluciones que siguen, asi como en todo este libra, se utiliza Ia convencion anglosajona para los numeros decimales. Por ejemplo, 1.21 representa una unidad y veintiun centesimos. Sin embargo, para evitar confusiones, nose utiliza Ia coma para indicar los miles. De esta manera, 1.214 representa mil doscientas catorce unidades.


I. Conceptos basicos


Soluci6n 1.1.

a) El volumen de Ia roca se calcula como
V = Axh=5x 107 m2 x60m= 3x 109 m3
El volumen de petroleo in situ medido en condiciones estindar, N, es
N=Vxi!Jx(l-Swi) 3xl09 m3 xO.l8x 0'79
Boi 1.4



b) El factor de recuperaci6n indica que parte del petr6leo in situ es recuperable.

NP =FRN

En Ia recuperacion a, el factor de recuperaci6n FR esta relacionado con Ia compresibilidad y el vohlmen de los fluidos y de Ia roca del reservorio. Depende del mecanisme de drenaje del petroleo.

Soluci6n 1.2.

Se utilizaran los siguientes valores para los gradientes de presion y de temperatura:
dp/dz=lOkPalm ; dT/dz=0.029°C/m
p= 10x3000 m= 30000 kPa= 300bar :4500 psi, o mayor puesto que el reservorio esta subsaturado
T= 0.029x3000+ 15= 102 °C=220°F

Soluci6n 1.3.

a) El gradiente de presion en el agua es:



195

Mirtha Susana Bidner

(dp) = 10.74 kPa
(
dz w m
entonces,
kPa
Pw- Patm =10.74--xz
m
En el contacto gas-agua, Ia presion relativa en el gas prey en el agua P!wc (ambas ,,.
iguales) seran:

pre= P!we

kPa
=10.74-x2740m=29428kPa
m


b)dPpartiendo de Ia ley de Ia hidrostatica, ecuacion (I.3),
-=pg
dz

donde p=[Pa].p=[: J.z=[m], g=9.8rn!s 2 , 1kPa=1000Pa. Reemplazando, se obtiene para el gradiente de presion en el agua:
Pw =(dp) I g
dz w

Pw =1096kg/m3


c) Para Ia columna gaseosa, entre el contacto gas-agua y el tope 1,


p gwe - p t

(dp)


x (z gwe - z t )

=8 8 dz g
=
Despejando Ia presion en el tope y reemplazando valores,
, kPa
8p = 29428 kPa -1.47-x(2740-2130) m= 28531 kPa
8
m

d) Aplicando Ia ecuacion obtenida en (b) para el gas, p8 =(dp) I g=150kg/m
3
dz 8
e) Considerando una sobrepresion de 4862 kPa en el tope de la estructura, la nueva presion relativa en el tope sera:

p t' = p t


+ 4862 kPa = 28531 kPa + 4862 kPa = 33393 kPa

8 8
Ademas en Ia columna de lodos se cumple:
p t' (dp) z l
8 dz 1



196
------- 11-B'!'-- x., l'IIW'11111 ..111.1!!!!!!!!!1!!1111!!!!!!!!1111.111111-IIIIIIIBIB.£1\!.!il011!11111"'

Propiedades de la mea y los fluidos en reservorios de petrOl eo


Despejando y reemplazando,

( dp I

33393


kPa 15.68 kPa I m

dz )1

2130 m

Con la ecuacion obtenida en (b), para la columna de lodos,
p =(dpII g = 1600 kg I m3
1 dz )z


f) Si se perforara con estos lodos en el contacto gas-agua, la nueva presion relativa alli seria:
pgwc· =(dp I zgwc = 15.68 kPa x 2740 m = 42963 kPa
8 dz )1 m
La sobrepresion en el contacto gas-agila sera la diferencia entre este ultimo valor hallado y el obtenido en (a) o sea,
42963 kPa - 29428 kPa = 13535 kPa


g) El subindice "2" corresponde al segundo pozo, entonces
p 2 = 28465 kPa , z 2 = 2021 m
En la columna gaseosa,
gwc t (dpI ( gwc t)

Pg2 - Pg2 = dz )
8

X Zz - Zz


kPa gwc

P 2gwc =28465kPa+l.47-x(z -202lm)
P 2
g2 m

En la acuifera,


pgw c (dpJ
gZ dz w


? m


Zzgwc

Igualando estas dos ultimas ecuaciones, Ia profundidad en el contacto gas-agua es
zgwc =2750m
2 .

Soluci6n 1.4.

a) La presion en el contacto agua-petroleo es

P:"c = p';c =10kPalmx1735m+l00kPa=17450kPa


b) La presion en el contacto gas-petroleo es






197




P%oc = 17450kPa -7.92kPa I mx (1735m -1640m) = 16698 kPa


c) La presion del gas en el tope de Ia estructura es

lp = P%oc _( ddp) X (zgoc- z')
l
z g

p= 16698kPa -1.81kPa I mx (1640 -1588)m= 16604kPa d) La presion hidrostatica en el tope de Ia estructura es

Pwt


=10kPalmx1588m+ 100kPa=15980kPa


(exceso de presion)' = p- p= 16604 kPa -15980kPa = 624kPa


e) Se grafican Ia presion en el reservorio y Ia presion normal hidrostatica, al fm de Ia solucion del ejercicio.

f) La presion en Ia zona petrolffera, a 1700 m bnm viene dada por Ia expresion
Po =7.92kPalmx1700m+C=17173kPa Entonces, puede calcularse C, cuyo valor es C=3709kPa
La presion en Ia zona de petroleo esta representada por Ia ecuacion
Po= 7.92z + 3709
Ahara bien, esta recta intersecta Ia recta correspondiente a Ia presion en Ia acuffera justarnente en el contacto agua-petroleo. De tal modo, Ia profundidad del contacto agua­ petroleo se estima a partir de Ia igualdad siguiente
owe owe
Po =pw

7c92kPa I mx zowc +3709 kPa = lOkPa I m'x zowc + 100kPa
Despejando, obtiene
zowc =1735m

este valor de Ia zona virgen coincide con el de Ia zona del reservorio desarrollada. Pero Ia profundidad del contacto agua-petroleo en Ia zona virgen podria ser diferente a Ia zona desarrol!ada. En ese ultimo caso, Ia presion medida a 1700 m bnm seria distinta de
17173 kPa.






198


l""rOPI9Qa09S 09 Iii IU...ct y IV::> IIUIUV::> C'l 1 1 "'"'""'' voo ....,. ,.... I""'"'-·--



Presi6n (kPa)


15800 16300

16800

17300

17800


155




160



165



170



175



180

15980 kPa 16504kPa










Presi6n del reservorio


Figura soluci6n 1.4 - Presi6n en el reservorio y presi6n normal hidrostatica.


II. Los fluidos del reservorio. Comportamiento de fase y propiedades


Soluci6n 11.1.

El volumen de gas en condiciones de reservorio es

V8R ; V x ljl x (1- Swc); 5.04x 108 m 3
V
8


x0.19x (1- 0.2);7.66x 10

7 m 3


Para calcular dicho volumen en condiciones estandar (suprafndice SC) se deben estimar primero Ia presion y Ia temperatura del reservorio.
El regimen de presi6n de agua es
Pw ; 9.968 z + 202.6 ; p;[kPa] , z;[m]
En el contacto gas-agua
p:;"c ;9.968xzfc + 202.6= 9.968x2957 + 202.6= 29678 kPa

La temperatura absoluta en el contacto gas-agua, Tgwc, se obtiene de
Tgwc = (27 + 273.15) + 0.023x2957 = 368 K
En una primera aproximaci6n se puede utilizar estas condiciones del gas en el contacto gas agua para estimar el volurnen del gas in situ. Con ese objeto se aplica Ia ecuaci6n de estado de


199





los gases reales considerando Z = 1 en condiciones estandar y Z = 0.88 en el reservorio. Entonces,





vgsc =7.66x107 m3

288 K 29678 kPa 1


10 3

x--x x--=1.980xl0 m
368 K 101.3 kPa 0.88
Si se desea una estimacion mas rigurosa del volumen del gas en SC es necesario conocer Ia presion y Ia temperatura medias del gas en el reservorio, las cuales pueden considerarse iguales a Ia presion y Ia temperatura en el centro de Ia formacion.

p C = P gwc -(dp) X ( z gwc -z C)
8 8 dz

(B.II.l)

g
donde

pfc = 2967.8 kPa

=p( dp) c xg
=p

(B.ll.2)



(B.IT.3)

dz g 8
La ecuacion de estado de los gases pV = ZnRT puede transformarse en (ver ecuacion
IT.6):

pM
p=­
ZRT
en consecuencia,
M p:c xz:c xT,sc pxzxT,c
=
R P:c p

Reordenando los terminos, se obtiene
PC= Pc xpsc xzsc xTsc
PC= P
g g g g
g psc xzc XTc
g g g
En esta ultima ecuacion se conocen
zsc =1
g
z =0.88
T/c = 15°C = 288.15K

T,c =27 + 0.023x2907 =94°C = 367K
p:c = 101.3kPa













(B.ll.4)







200

Propledades de Ia roca y los nwaos en res rvur1uutfJt liUit:v








= 0.85 x

kg
101.3kPax29- -
mol- kg
-----:;--...::.....::::._-"- Pa m 3



3
-= 1.043 kg I m



donde

8312 x288.15K
mol- kg K



Pam3




(Tabla II.2)

R=8312---­
mol-kg K
Se introducen todos estos valores en Ia ecuaci6n B.II.4 y se llega a que


pc = 9.161x 10-3 kg p c

(B.II.5)

8 m3 kPa 8
p;Ahara se introducen Ia ecuaci6n B.II.2 y Ia ecuaci6n B.II.3 en Ia ecuaci6n B.II.l. En dicha ecuaci6n, se reemplazan los valores de (ecuaci6n B.II.5) y de Ia gravedad. Asi se obtiene
p;
c 3 kg c m

p 8 =29678kPa-9.161xlO-

xp x9.82x(2957m-2907m)
8m3kPa s
8

p; = 29678 kPa- 4.489 x 10"3 p;


p=29545kPa

Con los valores de py T


8c se calcula el volumen del gas en condiciones standard V;c
8

a partir del medido en condiciones de reservorio V:. La ecuaci6n de estado pV = znRT

m. d1.ca que para una c1.erta masa de gas -·pV es una constante, entonces
zT
P C xvc PSG xvsc
g g = g g


de donde:



c sc Tsc

ysc = P, xlx-'-xVR
Psc zc Tc ,
g g g


X--XV sc = 29545kPa 1 288.15K X 7.66 X 107 m3 = 2.0 X 10w m3
X--X
' 101.3kPa 0.88 367K

N6tese que no se observan diferencias importantes entre el volumen de gas en condiciones estindar estimado en forma rigurosa y en forma aproximada.


201



lvlirtha Susana Bidner



Soluci6n 11.2.

El gas in situ. G, se calcula como
G=Vg =VX$X(l-Swc)=nxR2 XhX$X(l-Sw,)=l.l8xl09 m 3

El volumen del gas producido en condiciones de reservorio es
l'lvt = (cgVg) x(p;- p) = 5x 10"4 psi" 1 X 1.18xl09 m3 X !Opsi = 5.9X 106 m3
El volumen de gas producido en condiciones estandar se calcula por medio de Ia ecuaci6n de estado de los gases
v P R XZSC XTSC
v
SC R RXLlpp,xz,xT,
SC R RXLlp

5 9 106 3.:c3=.24.:.:5.Ep.:.:si 1 288.15K
5 9 106 3
- X-X X. X m
14.7psi 0.9 360K
l'lv:c = 1.04 xI 09 m3 en SC
N6tese que para p; se ha tornado el valor medio de Ia presion en el reservorio durante Ia
produccion.

Soluci6n 11.3.

Del diagrama p-V se encuentran los valores de Ia tabla:

Temperatura (0 C)
Presion de burbuja
(bar)
Presion de rocio
(bar)

150
9.8


175
15.2
11.9

200
22.2
18.6

215
26.5
23.3

230
31.6
29.6

233 31
31


Con estos valores se construye el diagrama p-T siguiente.
El diagrama p-T presenta una angosta zona comprendida entre las lfneas de burbuja y de rocio. Esto es caracterfstico de una mezcla de hidrocarburos de pocos componentes cuyos comportamientos son similares.
El punto critico de Ia mezcla es
T, = 233°C = 911°R Pc = 31bar =456 psi
y corresponde a valores comprendidos entre los del pentano y el hexano (tabla II.3).
Si Ia mezcla se encontrara hipoteticamente en un reservorio a 25 bar y 90 °C (punto A en el dibujo) el fluido se clasificaria como subsaturado. Pues el punto A se encuentra por encima de Ia linea de puntos de burbuja.



202

Propiedades de Ja roca y ios fluidos en reservorios de petr61eo




35

30

c 25
.0.c1




LiOUIDO
A



Punta
critico

20
&:::

"iii 15
a.

linea de rocio

10 GAS


5

150



170



190 210 230

temperatura (°C)



250


Figura soluci6n 11.3- Diagrama Presion-Temperatura.

Soluci6n 11.4.

a) Del diagrama p-T se leen el porcentaje de liquido que corresponde a cada presion. Con dichos valores se construye el siguiente grafico:

lfquido, %.--------------------------- A : Petr61eo negro
lfquido, %

100

so

B
60


B: Volatil
C : Gas condensado


40
c




0 50 100

150

200

250

300


presi6n (atm)
Figura Soluci6n 11.4. - Porcentajes de Hquido en funci6n de Ia presion.

b) A es un petroleo negro, B es un petroleo volatil. En el diagrama est:in situados a Ia izquierda del punto crftico. C es un gas de condensacion retrograda, est:i situado a Ia derecha del punto crftico.



203



Mirtha Susana Bidner



Soluci6n 11.5.


a) El peso molecular del gas se calcula con:
PM= L1 PM 1 Xli = 0.9x16+0.05x30+0.03x44+0.02x58 = 18.38

b) p=miV = px PM I (RT)= 1x 18.38 I (0.082x288)=0.776 kg I m 3

siendo R=0.082
mol-kg K
La densidad relativa a!aire sera:
Y = p/ Pa =PM I PMaire = 18.38/29 = 0.634







(Tabla II.2')


c)
Ppc = L; Pci X li = 0.9x673+0.05x708 +0.03x617 +0.02x551

p pc = 670.6 psi

Tpc = L;1:0; xl! =0.9x343+0.05x550+0.03x666+0.02x765

Tpc = 371.SOR = 206.4°K

d) Del gr:ifico Standing, con

Pr = 136x 14.7 I 670.6= 2.98
T, =(57+ 273) I 206.4 = 1.6
se obtiene z = 0.825

e)
p = pxPM /(zxRxT) =136x18.38/(0.082x0.825x330) =

=122kglm3 =6.98lblft 3

f)
B, =VRIV" =(zxRxT/ p)R/(zxRxT/p),c

B, = (0.825x330/136)/(288) = 6.9x10-3 vol/vol

B, = 6.9xl0-3 x0.30483 /0.159 = l.24x10-3 bbl/ft 3 =

= 1.24bbl/MSCF

g)c =-1 (-1 _.!._ J
g)
g Ppc Ppr Z dppr)

Diferenciando en forma grafica, del grafico de Standing (figura II.I0),


204


Propiedades deJa roca J ios fiuidos en reservorics de petr61eo



dz/ dp, = -0.035

entonces


Ill
c =--l----x


1
(-0.035)

l
j=5.2xl0


--4 1
-

8 670.6 2.98 0.825 psi





Ill. Medici6n de las propiedades de los fluidos en ellaboratorio


Soluci6n 111.1.

En una vaporizacion "flash", el gas liberado queda en contacto con su lfquido. En consecuencia, Ia composicion global de cada componente se mantiene constante. En una vaporizacion diferencial, se extrae el vapor formado; par eso Ia cornposicion global de cada componente cambia con Ia presion.
En el reservorio, al comienzo de Ia explotacion, Ia vaporizaci6n es "flash" mientras el gas producido no sea movil. esto ocurre cuando Ia saturacion del gas es menor que una saturacion crftica, S gc usualmente en el arden del 5 %. Cuando Ia saturacion del gas supera dicha
saturacion crftica, Ia vaporizacion es intermedia entre "flash" y diferencial, dependiendo de las movilidades relativas de Ia fase gas y Ia fase petroleo.
En el "tubing" ambas fases estan en contacto, Ia expansion es "flash".
En un separador con varias etapas de presion, el gas se extrae en cada etapa. Por eso, se
puede considerar Ia expansion como "flash" en cada etapa, pero como diferencial en el conjunto de las multietapas.


Soluci6n 111.2

a) Se grafica el volumen del sistema en funcion de Ia presion.

El cambia de pendiente indica el punta de burbuja, Pb = 3250 psi.

















.......--- ---

205

460


450
'E
440c Cll E
440
:::!
430



420


41


400

2000




I Pb= 3250 psi

2500 3000 3500 4000 4500 5000
Presion [psia]

Figura Soluci6n 111.2


b) Co= -V 1 (dV/JP)r
51La pendiente de Ia recta que mejor aproxima por cuadrados minimos para presiones mayores que Ia de burbuja es ( dV/JP)r = - 0.0048 ml/psi
5
1

1C0 =- (407 ml)"
1

(- 0.0048 mlfpsi) C0 = 1.18. 10" psi"


c) A 4000 psi

407
B =­
o 320




Bo= 1.27 RB/STB

(3494+2859 +2847 + 8104+ 7887 +5540) 30731
320 320

R,; = 96.03 vol/vol = 539 SCF/STB


d)
A 3000 psi
401
B =-
o 320

419





Bo = 1.25 RB/STB

B, =- B, = 1.31 RB/ STB
320
R = (2859 + 2847 + 8104 + 7887 + 5540) 27237
' 320 320



206




Propiedades de ia roca y ios f!uidos en reservorios de petroleo



R, = 85.12 voJ!vo1 = 478 SCFISTB

B = (v,t.r 419-401
(v,)sc 3494

3


(,
I
8B = 5.15x10'3 I'
8
I

B1 = 125+5.15·10-

·(96.03-85.12) B, = 1.31 RBI STB I

8 =5.15·10-Iz = B ·(T,c)·(...L) 3
8 =5.15·10-
I


-( )·(

3000


) z =0.826

T Psc 366.5 14.7
r
A 2700 psi
394

IB =-
I
o 320
432
B=­
, 320

Bo = 1.23 RBISTB


B, = 1.35 RBI STB


(2847+8104+7887+5540) 24378
R,= 320 -- 32iJ

R, = 76.18 voJ!vo1 = 428 SCFISTB
432-394 38 3
B, = 3494+2859 6353 B,= 5'98 .l0-

B1 =1.231+5.98·10-3 ·(96.03-76.18) B,= 1.35RBISTB

z = Bg ·(Tsc) ·(...1!_) = 5.98·10-3 ·( 288) ·(2700) Z = 0.863
T Psc 366.5 14.7

A2400psi
387
B =- Bo = 1.21 RBIS'I:B
0 320
450
B =- B,=l.41RBISTB
t 320


(8104+7887+5540)
21531
R,=
320
320

R, = 67.28 voJ!vol = 378 SCFISTB





207

8=450-387 63 B = 6.85 .10·3
8
=
B
g 3494+2859+2847 9200



3B1 = 1.21+6.85·10-
3

·(96.03-67.28) B1 = 1.41 RBI STB



3z = Bg ·( T',c) ·( p_) = 6.85·10-
3

2400
-() ·( )


z = 0.879

T Psc 366.5 14.7


Los resultados se presentan en el siguiente cuadro comparativo

Presion
[psi]
Bo
[RB/STB]
B,
[RB/STB]
R,
[SCFISTB]
B,
[vollvol]
z
3000
1.25
1.31
478
5.15 .10'3
0.826
2700
1.23
1.35
428
5.98 .10''
0.863
2400
1.21
1.41
378
6.85 .10'3
0.879



IV. Correlaciones estadfsticas de las propiedades de los fluidos


Soluci6n IV.1

a) Para calcular el factor de volumen del gas usando Ia correlacion II.16 se necesita conocer el factor de desviacion z. Pero, para obtener z, se deben calcular previamente Ia presion y temperatura pseudorreducidas. Usando las correlaciones IV.l y IV.2, se obtienen Ia presion y temperatura pseudocrfticas:
Tpc = 392.45 °R Ppc = 668.75 psia


y, con las ecuaciones II.9 y II.10, los valores pseudorreducidos:

Tpr = 1.61 Ppc =4.87.

Ahora bien, hay dos posibilidades para el calculo de z :
a.1) El uso del grafico de Standing y Katz (Figura II.lO), con el que se obtiene z = 0.85. a.2) La estimacion de !a densidad pseudorreducida p P' usando el metodo iterativo de
Newton-Raphson (ecuaciones IV.8- IV.9- IV.lO).Ap!icando esta tecnica, se obtienen:
prp0 =0.816
pr

prp1 = 0.968
pr




208


II I


: l._

Propiedades de !a roca y los fluidos en reservorios de petr6Jeo



p2 =0.957
pc
p3 = 0.957
pc

Por lo tanto, p = 0.957 .
pr
Aplicando Ia ecuaci6n IV.7, se obtiene z = 0.852 .

Finalmente, de Ia ecuaci6n II.l6, el factor de volumen del gas resulta
B8 =0.000833 RB/SCF.

b) Para obtener Ia compresibilidad del gas, se necesita conocer Ia densidad pseudorreducida
ppr. Si el factor de desviaci6n z se ha calculado usando el gnifico de Standing y Katz
(procedimiento a.1), entonces Ppr puede estimarse despejandola de Ia ecuaci6n IV.?;
ozasf se obtiene: Ppc = 0.96 .
oz


Teniendo p se usa Ia ecuaci6n IV.17 para calcular
pr


--= 0.198 . Finalmente,
opP,

aplicando !a correlaci6n IV.16, se estima !a compresibilidad del gas:

pSI8c = 2.51X10-4 ·-1 .
pSI
8

c) Para calcular !a viscosidad del gas a partir de Ia ecuaci6n IV.l8, se necesita conocer el peso molecular del gas, M, y Ia densidad del gas, p , a Ia presion y temperatura en
que se desea calcular !a viscosidad.
M
Como y 8 = -- y M ai" = 28.9 g/mol , resulta que M = 20.5 gfmol .
Maire

Por su parte, de Ia ecuaci6n de estado de los gases reales, scI p T
p=p ----sc-Tsc
Zp

donde psc = y
8

ps,c,,



x310sc = p5c M,,,= 101325x28.9 kg = 1224 kg= 1224 _
x
3
10

_g_

p.,, RTsc 8312x288 m3 · m3 · cm3



pPor lo tanto sc =
p

kg
0.8693-=

-3 g
0.869xl0 3

g
y. p=0.186-3.

m em em

Usando Ia ecuaci6n IV.l8:
J.!g =10 -4 Kexp(X py )




209

Mirtha Susana Biditer



donde K, X e Y se estiman con las ecuaciones IV.l9, IV.20 y IV.21:
K = 126.77; X= 5.26; Y = 1.35; con lo cual
J..lg =0.022cp

Soluci6n IV.2

a) Primero se corrige Ia densidad relativa del gas por las condiciones del separador, aplicando Ia ecuaci6n IV.22. Se obtiene y gs = 0.721 .
Luego se incluye en Ia relaci6n gas petroleo inicial el gas venteado en el tanque, sumando a R,1 el valor Rsr calculado usando Ia correlaci6n IV.26. Para aplicar IV.26, se necesita Ia densidad del petroleo relativa a!agua medida en tanque y 0 Esta se calcula usando Ia relacion con los grados API del petroleo, ecuacion II.!,
141.5
Yo= o API+131.5 0.893.


Por lo tanto resulta,
Rsr =48.90SCF/STB y R,1 =618.90SCF/STB.

Finalmente, aplicando Ia ecuacion IV.23, la presion de burbuja es:
Pb = 3666 psia .

b) Como Ia presion es menor que Ia presion de burbuja, para calcular Ia relaci6n gas­
petroleo disuelta se utiliza Ia ecuaci6n IV.24, resultando:

R, =543.73SCF/STB

c) A presiones menores que Ia de burbuja, el factor de volumen del petroleo se calcula con IV.27 y se obtiene:
B0 = 1.287 RB/STB

d) Como en este caso la presion es menor que Ia de burbuja, se pueden utilizar las correlaciones IV.30 o IV.31. Los resultados de ambos casas se muestran a continuaci6n:

0c =6.7X10-5 ps1.-1
0

(IV.30)

5C 0 = 6.3x10-
5

psi-1

(IV.31)


e} Se aplica !a correlacion IV.34 que corresponde a presiones menores que Ia de burbuja. Para usar dicha correlaci6n es necesario calcular la viscosidad del petr6leo sin gas disuelto (ecuaci6n IV.33) y los parametros A y B (ecuaciones IV.35 y IV.36). Los valores obtenidos son:
1-lon = 5.93cp ; A= 0.383 ; B = 0.596 .
Finalmente:
/.l 0 =l.llcp.


210
'

Propiedades cJe Ia roca y los fluidos en reservrrios riA petr61eo


p
(psia)
B,

(RB/STB)
c,

(psi-1)
'
(cp)
R,

(SCF/STB)
B,

(RB/SCF)
c,
(psi-1)
g

(Cp)
z
5000
1.302
8.25E-06
1.146
618.98




4500
1.306
9.17E-06
1.090
618.98




4200
1.309
9.83E-06
1.059
618.98




4000
1.312
1.03E-05
1.040
618.98




3666(pb)
1.316
5.31E-05
1.009
618.98




3600
1.311
5.45E-05
1.024
606.85
0.00432
0.00021
0.02322
0.87045
3400
1.297
5.92E-05
1.071
570.07
0.00452
0.00023
0.02242
0.85924
3257
1.287
6.30E-05
1.108
543.90
0.00468
0.00025
0.02185
0.85205
3000
1.268
7.10E-05
1.181
497.14
0.00502
0.00029
0.02081
0.84116
2700
1.247
8.27E-05
1.281
443.03
0.00552
0.00034
0.01961
0.83232
2300
1.219
1.04E-04
1.447
371.77
0.00645
0.00044
0.01806
0.82851
2000
1.199
1.28E-04
1.606
319.D7
0.00745
0.00053
0.01696
0.83269
Con los valores de la tabla se construyen los graficos que proporcionan las propiedades fisicas de los fluidos en funci6n de Ia presion. En su orden son: factor de volumen del petr6leo, compresibilidad del petr6leo, viscosidad del petr6leo, relaci6n gas/petr6leo disuelta, factor de volumen del gas, compresibilidad del gas, viscosidad del gas y factor de desviaci6n del gas.




1.32


B,(RB/STB)0.0080.0060.004 2000 2500 3000 3500p(psia)cg si-1 )0.00060 00040.0002 2000 2500 3000 3500p(psia).u,(cp)B,(RB/STB)
B,(RB/STB)
0.008



0.006



0.004
2000 2500 3000 3500

p(psia)

cg si-1 )

0.0006



0 0004



0.0002
2000 2500 3000 3500
p(psia)
.u,(cp)



v1.28
v

1.24

1.20

1.16
2000 3000 4000 5000
p(psia)

)c, si-1
)

1.60E-04

1.20E-04

B.OOE-05

4.00E-05

O.OOE+OO
2000 3000 4000 5000

p(psia)

.Uo (cp)


211

lvlirtha Susana Bidner


2.00,.50 r----- _
2.00

,.00

0.50
0.00 -l------+----+----


0.02


0.015 +-----+-----1---...........

2000 3000
p(psia)

4000

5000

2000 2500
p(psia)

3000 3500





700


R,(SCF I STB)

z


0.88

v600
v

500

400

300

200
2000 3000 4000 5000



/0.86
/


0.84


0.82
2000 2500 3000 3500
p(psia)




V. La roca del reservorio. propiedades y ecuaci6n de Darcy


Soluci6n V.1


Medici6n de Ia porosidad por saturaci6n y pesada.

Se denominan:
Peso de Ia roca saturada, P
Peso de Ia roca seca, Ps

Peso de Ia roca suspendida, P'
Se indica el agua con subfndice w y el kerosen con subfndice k.
Se calculan:
Peso del agua en los poros, Pw = ( P- Ps Jw = 300-277.29 = 22.71 g
Volumen de poros, VP = Pw I Pw = 22.71cm3
Volumen total de Ia muestra, V = (P- P')w 1 Pw = (300-173.82) I 1= 126.18 cm3
Entonces,
<)>= Vp1Vt=22.711126.18 = 18%.



212

Propiedades de !a roca y los fluidos en reservorios de petr61eo



$= Vp1Vr=2!\iji!126.18 = 18%.

Efectuamos el mismo procedimiento con los volllinenes de muestra saturada y suspendida en kerosen. Llamando Pk a! peso del kerosen en los poros, y aproxirnando Ia densidad del
kerosen a!valor 0.80, se tiene:
PF (P- Ps)k = 295.46-277.29 = 18.17 g

Vp = PJ! P k = 18.17/0.80 = 22.71 cm3

Vt = (P- P')J! P k = (295.46 - 194.52) I .80 = 126.18 cm3
Se concluye que los volllinenes poral y total medidos utilizando agua y kerosen son aproximadamente iguales.

Soluci6n V.2

Llamando Vm a!volurnen de solido (granos de Ia roca), se calculan:
Volumen disponible inicial, V; = 5 cm3 - Vm .
Vo!umen disponible final, Vt= 10 cm3 - Vm.

Aplicando Ia ley de Boyle-Mariotte,
Pix V; = PjX VI
760 X (5- Vm) = 334.7 X (10- Vm)
vm =1.065 cm3 .
Entonces, cl> = (V1 - Vm) IV 1= (1.3-1.065) I 1.3 = 0.18 = 18%.

Soluci6n V.3.

Se aplica Ia ecuaci6n de Darcy para flujo horizontal:
u = _!L k (pl- Pz)
Wh J.i- L
p1 es Ia presi6n a Ia entrada y p2 la presi6n a Ia salida. Entonces,

q J.i-L
P!=pz+Whk

Se trabaja en el sistema Darcy de unidades,


3 q= 4 m


6
40x10

cm3

3
=463 cm

dla 24 x 3600 seg seg

Reemplazando valores,
2
= lOO+ 463 5x150x10
p1 lOOx102 x5x102 20x10 3

p2 =447atm


213



Mirtha Susana Bidner



Soluci6n V.4.

Se aplica Ia ecuaci6n de Darcy a! flujo monofasico de agua. La densidad del agua es de
1000 kg/m3 ; con este valor el gradiente de presion en Ia acuifera es de 0.1 atm/m. Como Ia acuifera esta inclinada, es conveniente corregir las presiones con respecto a un nivel de
referenda. Se toma como nivel de referenda el contacto agua-petr6leo, 1600 m bnm






1600m






Figura Soluci6n V.4

p,,


Aplicando Ia ecuaci6n de Darcy (ecuaci6n V.7)
!J... = k LI

A J.l L
k, permeabilidad de 1a arena= 500 mD = 5 x10·ll m2
A, area transversal = ancho x espesor = 1000 m x 20 m = 20000 m2 .
Jl, viscosidad del agua = 1 cp = 10·3 kg I m.s .
L, longitud = 10000 m .
LI Pc1 = Patm + Pw g X 1600m= 161 atm,

donde Pwg=(dpj =0.1 atm y p wc=lOOatm.
dz)w m
2

LI
kPa.
5

5x10-13 (-61x10

) m3 .3 m3

q= 10-3 x20000x
m3 m3

-=:6.1x10 -
104 s s

q=:22-=:527-.
h dfa











214



?ropiedades de !a roca y los fluidos en reservorios de petr6!eo


VI. Distribuci6n de permeabilidades y porosidades: un enfoque estadfstico


Soluci6n Vl.1

Las ordenadas de Ia curva PDF normal se obtienen multiplicando j{x) de Ia ecuaci6n
VI.17 par Ia longitud del intervale i utilizado.


1 { 1(x-.x)2
1 { 1(x-.x)
f(x)=--ex -- -- ]
cr.fiit 2 cr


(Ec. VI.l7)



-!A(x) = i .f(x)
-
-
con x = <1> = 11% , cr0 = 3.2%, i = 2%.
Para ordenar el ca!culo se construye !a tabla siguiente:

f( fA( f( Ml>l
0.0
0.0003
0.0007
10.0
0.1187
0.2375
0.5
0.0006
0.0011
10.5
0.1232
0.2463
1.0
0.0009
0.0019
11.0
0.1247
0.2493
1.5
0.0015
0.0030
11.5
0.1232
0.2463
2.0
0.0024
0.0048
12.0
0.1187
0.2375
2.5
0.0037
0.0073
12.5
0.1117
0.2234
3.0
0.0055
0.0110
13.0
0.1026
0.2051
3.5
0.0080
0.0160
13.5
0.0919
0.1838
4.0
O.oi 14
0.0228
14.0
0.0803
0.1607
4.5
O.O:t58
0.0317
14.5
0.0685
0.1371
5.0
0.0215
0.0430
15.0
0.0571
0.1142
5.5
0.0285
0.0569
15.5
0.0464
0.0928
6.0
0.0368
0.0736
16.0
0.0368
0.0736
6.5
0.0464
0.0928
16.5
0.0285
0.0569
7.0
0.0571
0.1142
17.0
0.0215
0.0430
7.5
0.0685
0.1371
17.5
0.0158
0.0317
8
0.0803
0.1607
18.0
0.0114
0.0228
8.5
0.0919
0.1838
18.5
0.0080
0.0160
9.0
0.1026
0.2051
19.0
0.0055
0.0110
9.5
0.1117
0.2234
19.5
0.0037
0.0073

N6tese que se eligieron valores arbitrarios (en este caso cada 0.5%) en el rango de variaci6n de las abscisas del histograma. La interpolaci6n de estos puntas da Ia PDF normal. Esta se compara con las barras del histograma (fig. VI.5). Si !a curva aproxima a las barras, puede inferirse !a normalidad de !a muestra. Este comportamiento es el que se observa en Ia fig. VI.5.




215



Mzrtha Susana Bidner



0,30

r

ce 0,25
c
u
e
n 0,20
c
i
a


11 1\
I \\

\I0,15
\
I
er
e
I 0,10 \

a I i
v 0,05
a

0

I \
/ \_
--- """v I'--
--- """
' ' '
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Porosidad

Figura Vl.5 - Ajuste del histograma de porosidades con una PDF normal

Soluci6n Vl.2

a) Se calcula Ia tabla de frecuencias relativas acumuladas de los valores de porosidad.
Para hacerlo se ordenan las porosidades de menor a mayor y se cuentan cmintas mediciones son menores o iguales a cada valor (frecuencia absoluta acumulada), Por Ultimo se dividen las frecuencias absolutas por el numero total de datos (frecuencia relativa acmnulada). Los resultados se muestran en Ia siguiente tabla:

_ F.Ab.Ac.
F. Rei. Ac.
_¢
F. Ab. Ac
F. Rel.Ac.

F. Ab.Ac.
F. Rel.Ac.
4.5
1
0.02
9.4
18
0.36
12.9
35
0.70
5.8
2
0.04
9.8
19
0.38
13.0
37
0.74
6.1
3
0.06
10.2
20
0.40
13.0
37
0.74
6.2
4
0.08
10.4
21
0.42
13.1
38
0.76
6.3
5
0.10
10.7
22
0.44
13.8
40
0.80
6.8
6
0.12
10.8
23
0.46
13.8
40
0.80
6.9
7
0.14
10.9
24
0.48
14.1
41
0.82
7.9
9
0.18
11.1
28
0.56
14.4
42
0.84
7.9
9
0.18
11.1
28
0.56
14.9
43
0.86
8.1
10
0.20
11.1
28
0.56
15.0
44
0.88
8.2
11
0.22
11.1
28
0.56
15.2
45
0.90
8.4
13
0.26
11.7
29
0.58
15.6
46
0.92
8.4
13
0.26
11.8
30
0.60
16.1
47
0.94
8.6
14
0.28
11.9
31
0.62
16.2
48
0.96
9.0
15
0.30
12.4
32
0.64
16.5
49
0.98
9.1
16
0.32
12.6
33
0.66
17.5
50
1.00
9.2
17
0.34
12.8
34
0.68




216

II

Propiedades de Ia roca y los f!uidos en reservorios de petr61eo



b) La tabla estadistica B. VI corresponde a! caso de una Normal con media x = 0, y

desvfo standard cr= 1, que se denota como N(O, 1). Para el caso de una normal generica, con media x y desvfo cr, se !levan los valores muestrales a! caso N(O, I)
mediante: g( x )=( x- x )I a. Entonces, el primer paso es calcular g(de
Ia muestra. Los resultados se muestran en Ia proxima tabla, donde para valores de ¢>
menores que II% se obtuvieron g( ¢>) negativos. Pero Ia Tabla Normal que estamos usando solo presenta los valores de p(x) para x 2': 0. Para calcular p en valores negativos aplicarnos Ia simetrfa de Ia distribucion normal. En efecto, mirando el grafico de Ia funcion de distribucion de probabilidades normal f(x), dibujado en Ia
tabla B.VI., vemos que el area comprendida entre - oo y - x es identica a! area comprendida entre x y +oo . Pero el area comprendida entre - oo y - x es precisamente p(-x) (el valor que queremos determinar) y el area comprendida
entre x y +oo es 1- p( x) , donde p( x) esta tabulado, pues x 2': 0 .

f(x)



(x)


-x 0 x
Par lo tanto calcularnos p(-x) aplicando Ia formula: p(-x)= 1 - p( x) .
Usando los valores de Ia distribucion acumulada N(O, I) de Ia Tabla B.VI. se construye Ia tabla siguiente:

¢>
g(¢>)
p(¢>)
¢>
K( ¢>)
p(¢>)
¢>
!<( ¢>)
p(¢>)
4.50
-2.03
0.0212
9.40
-0.50
0.3085
12.90
0.59
0.7224
5.80
-1.63
0.0516
9.80
-0.38
0.3557
13.00
0.63
0.7357
6.10
-1.53
0.0630
10.20
-0.25
0.4013
13.00
0.63
0.7357
6.20
-1.50
0.0668
10.40
-0.19
0.4247
13.10
0.66
0.7454
6.30
-1.47
O.D708
10.70
-0.09
0.4641
13.80
0.88
0.8106
6.80
-1.31
0.0951
10.80
-0.06
0.4761
13.80
0.88
0.8106
6.90
-1.28
0.1003
10.90
-0.'03
0.4880
14.10
0.97
0.8340
7.90
-0.97
0.1660
1l.IO
0.03
0.5120
14.40
1.06
0.8554
7.90
-0.97
0.1660
1l.IO
O.D3
0.5120
14.90
1.22
0.8888
8.10
-0.91
0.1814
1l.IO
0.03
0.5120
15.00
1.25
0.8944
8.20
-0.88
0.1894
1l.IO
0.03
0.5120
15.20
1.31
0.9049
8.40
-0.81
0.2090
11.70
0.22
0.5871
15.60
1.44
0.9251
8.40
-0.81
0.2090
11.80
0.25
0.5987
16.10
!.59
0.9441
8.60
-0.75
0.2266
11.90
0.28
0.6103
16.20
1.63
0.9484
9.00
-0.63
0.2643
12.40
0.44
0.6700
16.50
1.72
0.9573
9.10
-0.59
0.2776
12.60
0.50
0.6915
17.50
2.03
0.9788
9.20
-0.56
0.2877
12.80
0.56
0.7123






217



Minha Susana Bidner



c) Graficando los valores obtenidos en a) y b) vemos que ambas curvas se aproximan, corroborando el comportamiento normal de Ia porosidad.










c1.1.
(J

1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0



COF rruestral

--COF Norrral












5 10 15 20

porosidad(%)
Figura Soluci6n Vl.2



Soluci6n Vl.3

a) Transcribimos las definiciones de:
N media aritmetica x = 2, (VI.l)
N
,., N
L-N N 1
L-
media arm6nica -:;:- = (VI.3)
xh i=I xi
1 N

8 media geornetrica log x
8

= N log x1 (VI.6)


Reemplazando los.valores se obtienen los siguientes resultados, para las permeabilidades:

k = 147.9 kh = 104.7 kg = 123.7

b) Para calcular Ia mediana hay que armar una tabla, ordenando los valores de las permeabilidades de menor a mayor:






218

--llillllilllilllli1lllll!llllillllf'.,lldllillllilllllllilll'"'l!il1'ilil'"l.l.lllili-·&l!l!l!lllllllllllllllllllllllllllll.lll!.,"ill!h.lllL!i . . P: ---


----f
_:_'--:a_-"

Propiedades de la roca y los fluldos eril ios de petr61eo


kloK k47.41.67648.41.68558.91.77072.91.863781.89292.11.96494.61.976115.92.064123.82.093124.52.095126.42.1021362.134175.92.245199.52.300220.92.344232.82.367305.62.485407.82.610- -,-
k
loK k
47.4
1.676
48.4
1.685
58.9
1.770
72.9
1.863
78
1.892
92.1
1.964
94.6
1.976
115.9
2.064
123.8
2.093
124.5
2.095
126.4
2.102
136
2.134
175.9
2.245
199.5
2.300
220.9
2.344
232.8
2.367
305.6
2.485
407.8
2.610




























De Ia tabla se obtiene: Mediana k = 124.15

Mediana log k = 2.094

Soluci6n V1.4


Las ecuaciones que definen Ia desviaci6n estandar y el coeficiente de variaci6n son:




Reemplazando valores, se obtiene rango k= 360.4
ak =95.6
c,k =64.7%






(Vl.l2) (Vl.13)










219



.'11-r u1-u ...ut.:>




Soluci6n Vl.5

a) Se presenta a continuaci6n Ia tabla de frecuencias de log k

lor,: k
Intervala
Free. Abs.
Free. Relat.
1.676-1.863
3.
.17
1.863-2.050
4.
.22
2.050-2.237
5.
.28
2.237-2.424
4.
.22
2.424-2.611
2.
.11
Numero de mtervalos: 5



b) Con Ia tabla de frecuencias hechas en punto a), se construye el histograrna





.28)( 5. ....... ·······- .........................
.28)




4.
(.22)



. .. . ... . . . . . . v

"'""



. .............

""(j 'ii 3. .. /



. ............

"> (.17)
"
"B o;

..v

!:f. 2. ..
(.1 1)

/
1. . .
(.06)


0.
(.00) 1.88. 1.88. 2.05. 2.24. 2.42.
1.88 2.05 2.24 2.42 2.61



'-.."



lntervalos de Log1O(k) en {mD)

Figura SolucJon Vl.5. H1stograma del logantmo de


..
permeabJiidades











220
....--,. r--lllllnTI:-lft""Ill -r r n e m..nnn ·--- ... 'f....a

Propiedades de Ia roca y los fluidos en reservorios de petr61eo





Soluci6n V1.6

a) En Ia Soluci6n VI.3 parte b, se hizo una tabla de k y de log k ordenadas de menor a mayor. Con los valores asf ordenados se construye el gnifico siguiente.





. 88 ------------------------------------------------------











--------------------- ------- ----- ------------------
---------- ,------------



' I ' ' I 1 I I I I

10.00 100.00

log1 0 (k)

1000.00


Figura Soluci6n Vl.6a. Distribuci6n de permeabilidades en papellogaritmico-probabilfstico

b) El coeficiente de Dykstra-Parsons es:
_ kmediana - kcr
Vvp-



Donde

kmediana (VI.35)

kmediana = valor de Ia permeabilidad con probabilidad de 0.5
= valor de Ia permeabilidad con probabilidad de 0.841
Reemplazando valores:

v _1 30-67
DP- 130

0.485














'YI ,$£

221

:Ylirtha Susana Bidn·er






Soluci6n Vl.7

a) En Ia secci6n VI.5 de Ia teoria se definen capacidad de flujo y de almacenamiento en las ecuaciones VI.29 y VI.32 respectivamente. Como los espesores de capa son constantes, dichas ecuaciones se reducen a
1 n 1 n
Fn =- Lk1 , Cn =-L;, n=l,2....N
k i=1 i=l
Para calcular Fn y Cn hay que primero ordenar las 18 mediciones de acuerdo a valores
decrecientes de k/<1>. Luego se aplican las ecuaciones anteriores teniendo en cuenta que,
k = 147.8 mD (Soluci6n VI.3)
- 1 18
1/J =-2:¢, =13.3%
18 1=1
Los resultados se vuelcan en Ia tabla siguiente, y se grafican abajo.


Nro
Obs.
k


kl$
Fn
c.
1
407.8
14.8
27.55
.15323
.06190
2
305.6
11.5
26.57
.26805
.11000
3
232.8
13.5
17.24
.35553
.16646
4
220.9
15.3
14.44
.43049
.21957
5
199.5
12.7
15.71
.49658
.26976
6
175.9
12
14.66
.57958
.33375
7
136
13.9
9.78
.62636
.38352
8
126.4
13.2
9.58
.67746
.44166
9
124.5
11.9
10.46
.72496
.49686
10
123.8
13.3
9.31
.77147
.55249
11
115.9
13.6
8.52
.80702
.59849
12
94.6
11
8.60
.85057
.65537
13
92.1
13.2
6.98
.88517
.71058
14
78
16
4.88
.91256
.77039
15
72.9
14.3
5.10
.94187
.83731
16
58.9
12.5
4.71
.96400
.88959
17
48.4
14.1
3.43
.98181
.94103
18
47.4
12.3
3.85
1.00000
1.00000










222



---""'1811LL'- TIJlWti_f J i

Propiedades de Ia roca y los f!uidos en reservorios de petr61eo



Calculo del Coeficiente de Lorenz
Grafico Fn (Cn)
























.1 .2 .3 .4

.5 .6 .7 .8 .9 1.0


Capacidad de almacenamiento acumulada (Cn)

Coeficiente de Lorenz: 0.33
Figura Soluci6n Vl.?a

b) El coeficiente de Lorentz es proporcional a!area comprendida entre !a recta de 45°, y
!a curva (zona sombreada). Se cuantifica con !a ecuaci6n VI.34.

Lc = 2[J FndCn -tJ


(VI.34)

Para estirnarlo, hay que aplicar algun metodo de integraci6n numerica de !a curva anterior.








Fnl ····················








Figura Soluci6n VI 7b

223

J1irrha Susana Bidner



Por ejernplo el Metodo de los Trapecios, que consiste en aproxirnar el area bajo Ia curva por el area del trapecio forrnado por los puntos
(en 1 ,0) (en 1 ,Fn I), (en 2, Fn 2) (en 2 ,0), es decir,
' , ' ' , '




En este caso, se cuenta con las ultirnas dos colurnnas de Ia tabla anterior.


IFenl

I.'."..".."..".."."..'..'.'."..'.'."..".."..'."..'.".."..'.'.'."..'.'.'.'.' IFCnl8B


Conviene aproxirnar el area total por Ia surna de las areas de los trapecios definidos en cada subintervalo: ·

f.ol Fnd en= I,( Fni + Fni+l )( eni+l- eni)
i=l 2
Reernplazando el valor de Ia integral anterior, en Ia ecuaci6n VI.34, se obtiene





VII. Flujo monofasico y estacionario: aplicaciones de Ia ecuaci6n de Darcy


Soluci6n Vll.1



a) La ecuaci6n de Darcy para flujo radial hacia un pozo es:
kA dp
q=--
/J. d r
En coordenadas radiales el area perpendicular al flujo es: A= 2 n r h. Reernplazando este valor en Ia ecuaci6n anterior y separando variables:

dp = qJ.t dr
2nhk r

Integrando entre el radio de drenaje y el radio del pozo, se obtiene:





224

Propiedades de Ia roca y los l'luidos en l"eservorios de petrOieo






{r)b) Para un radio cualquiera, r, cuya presion es p:
{r)

2nhk(P-PwJ) qJ.I
q { ) con lo cual p = PwJ +--I - ,
r 2nhk rw
J.ll -
rw

Se calculara p como un promedio en volurnen: V = nr 2 h, dV = 2nrhd r
_ fpdV f2nrpdr fprdr
n(re -r;)p-,--;;-;-- 2
n(re -r;)
- JdV - 2 (r/-r;)·




(Vll,5)

Si se desestima rw frente are (rw << re) y se reemplaza p de Ia ecuaci6n Vll.5, se obtiene
- qJ.I 'J r
P- PwJ = 2 r !n-dr .
nhkre 'w rw

Efectuando Ia integral por partes

2 ,,
'Jrlnr-dr=r -lnr-
rw 2 rw
'w


2 2
-'J-rdr=-r'-]n-rL r,_
'w2 2 rw 4


_ r/(ln3:..-o.sl.
2 rw )

Reemplazando el resultado de Ia integral
-p- P = :u:_(1{3:..I_ o.sl.
wf 2nhk rw) )

Despejando q resulta,
{reJ j'k (fi-Pwj l
{reJ j'
q=2nhJ.I
1 - -0.5
rw
Esta es una ecuaci6n que tiene muchas aplicaciones en Ingenieria de Reservorios.

c) En !a ecuaci6n anterior, las unidades son las que us6 Darcy en su experimento.
Se efectila entonces el siguiente pasaje de unidades (los prirneros miembros corresponden a las unidades de Darcy):
q [cm3Js] = 11.57 x q [m3Jd]

h [em] = 102 x h [m]

p [atm] = 0.967 x p [kgf/cm2]


225

ll [cp] = 1 x ll [cp]

k [D] = I0-3 x k [mD]
Reemplazando en las ecuaciones obtenidas en (a) y (b), se tiene
en funci6n de pe'
;:Jq = 0.0525 hk (Pe- Pwj)
;:J
ll 1{

en funci6n de p :
q = 0.0525 hk (Ji- Pwj)
ll (In[;:) -05)

Estas son las unidades de cal)lpo, utilizadas originariamente en Francia y extendidas a otros paises de su area tecnica de influencia.

d) Si el pozo no estuviera daiiado se obtendrfa una presion dimimica de fondo Pwf y Ia ecuaci6n de flujo resultaria:
q = 0.0525 hk (p- Pwj)
ll ( ;:)-o5)

Ahora bien, por Ia presencia del dafio, se produce una caida de presion adicional
t.ps = PwJ - PwJ, que se relaciona con el caudal a traves del factor de daiio ode pie!, s,
con Ia siguiente ecuacion:

q = 0.0525 hk (Pwj- Pwj)
ll s
Eliminando PwJ en estas dos ecuaciones se llega a:


q = 0.0525 h1k1 (

(Ji- Pwj)
{;:)-o5+s)


que es similar a Ia ecuacion VII.8 de Ia teorfa, pero expresada en diferentes unidades y
en funcion de Ia presion media.









226




Propiedades de Ia roca y ios fluidos en reservorios de petr61eo




-------IP
i






Pwt



ra radio -----? r.

Figura Soluci6n Vll.1



Soluci6n Vll.2

La ecuaci6n de Darcy en geometrfa plana para flujo incompresible es:
kAdp
q=---
J..I. dx

a) Flujo lineal en serie










Figura Soluci6n Vll.2a

En zonas de distinta permeabilidad ubicadas en serie se cumple que Ia diferencia total de presiones es Ia suma de las diferencias de presiones en cada zona,
P1 - P4 = (pl - P2l + (p2- P3) + (p3 - P4) + ···
Por eso, si se aplica Ia ecuaci6n de Darcy al conjunto y a cada una de las zonas, se obtiene
q1 J..1. ..!:._ = q, J..1. L, + q2 J..1. +...
A, k, A2 k, A3 k2
donde
L, =extension total, y k 1 = permeabilidad total (o promedio).


227

Ademas, el area transversal y el caudal son los mismos, o sea
Al =Az = ., ql = qz = ,. Entonces,
-L,=-+-+....
k, k 1 k2

k'- r-
4
i k;
Reemplazando por los valores
15
k, = 5 5 5
-+-+--
50 100 200
k, =85.89mD


b) Flujo lineal en paralelo

P2



q




























228

Figura Soluci6n Vl1.2b



En zonas de distinta permeabilidad ubicadas en paralelo, el gradiente de presion es el
= L.dp /). p
= L.
mismo para todas las capas, dx

El caudal total, q,, es:
q, = ql + qz +...+

Por lo tanto, aplicando Ia ecuaci6n de Darcy
/). p /). p /). p
k1A1-+k2A2-+...= k 1 A-
!!L !!L !!L

Propiedades de Ia roca y los fluidos en reservorios de petr61eo


k, = Lk; AtjLA;
1 1
Si el ancho es igual para todas las zonas Aj = hi M donde hi = espesor de cada zona y
M = ancho, entonces,
k, = Iktlztji zt
1 1
Reemplazando por los valores,
150x5 + 100x5 + 200x5
15
k1 =116.6mD


c) Flujo radial en serie
La ecuaci6n de Darcy para flujo radial es:

2nk h(Pe- Pwj)

q { ;:)


Los subindices e y w se refieren a los hordes externo e interno (radio del pozo y radio de drenaje), respectivamente.




















Figura Soluci6n Vll.2c

En forma similar a!caso del flujo lineal en serie, Pe- Pw! =(Pe- P2)+(P2- Pl)+(P!- Pwf) q = ql = q2 =...
Aplicando Ia ecuaci6n de Dary



229

,_ IIIHU .JUJUflU .0/U/lf:!.r



q ).t In= q ).t zn!l+ q1-1 _!_zn rz +...
2nh k1 rw 2nh k 1 rw 2nh k2 r1
Eliminando factores comunes y rearreglando,


Remplazando valores,

In 15.15
k, = 0.15
In _5.1_5 In _0I _.1_5 In 15.15
0.15 + 5.15 + 10.15
50 100 200


k, =45.88mD


d) Flujo radial en paralelo








h1 k1

+----
-Q1
-


h2. k2 Q2
h
h3 k3 Qs


Figura Soluci6n Vll.2d

Razonando de igual forma que en el caso lineal desarrollado en (b),

k, = 'i,ki j'i
I I


e) Conclusiones
La ecuaci6n para !a permeabilidad total de capas en paralelo, es igual, para flujo lineal y
radial. Esta permeabilidad es Ia media aritmetica pesada con los espesores de capa (ver ecuaci6n VI.2). En nuestro caso, los espesores son iguales. Por eso k 1 = 116 mD coincide
con la media aritmetica (ecuaci6n VI.l).


230



Propiedades de !a roca y ios fluidos en reservorios de petr61eo



La ecuac10n para Ia permeabilidad total en el flujo lineal en serie es Ia media arm6nica de las permeabilidades de las tres zonas, pesada con los espesores de capa
(ver ecuaci6n VI.4). El valor obtenido k1 = 85.89 mD es menor que en lo" casas de
flujo en paralelo.
La ecuaci6n para Ia permeabilidad total en el flujo radial en serie es k, = 45.88 mD,
menor que en los cases anteriores. Para el flujo radial en serie Ia permeabilidad qne controla el flujo es Ia mas cercana a!pozo.

Soluci6n Vl1.3

a) Permeabilidad media del reservorio
Las zonas (1) y (2) se encuentran en paralelo. La ecuaci6n para calcular Ia perrneabilidad de zonas en paralelo con flujo radial es:
Lk; xh; (ejercicio VIT.2)
k
h

En este caso:
k = 1 1 2k X h + k X hz
k = 1 1 2
-'---'----''---"-
h
lllmDx40ft + 250mDx8 ft
k=-- -------------
48ft







134mD


b) Despues dellavado acido Ia permeabilidad media de las zonas (1) y (2) se incremento en un 60% y 30% respectivamente,
k; =177.6mD
k; =325mD
La permeabilidad media en Ia zona lavada de radio 33 ft es
k; xh1 + k; xh2
k
h
177.6mDx40ft+ 325mDx8ft
k' 202mD
48ft
Esquema del pozo luego del tratamiento















231

Minha Susana Bidner















rw= 0.33 ft r,= 33 It r,= 1000 ft

Figura Soluci6n Vl.3

La zona tratada (k') se encuentra en serie con Ia que no sufri6 cambio (k ). La ecuaci6n para calcular Ia permeabilidad de zonas en serie con flujo radial resu!ta para este caso:
ln(r, I rw)
k



La nueva permeabilidad media total es:
k .. =166.3mD

luego:

( k· -l}x!OO% =24%


La permeabilidad media del pozo se incremento en 24 %.

c) Oilculo del factor de daiio s
La distribuci6n de presiones en el pozo, se muestra en Ia figura de Ia Soluci6n Vll.l,
punto d. Usando el esquema y Ia nomenclatura de dicha figura y ap!icando Ia ecuaci6n de Darcy en coordenadas radiales:


antes dellavado



q!l
P;- PwJ = Znk" h ln(r;lrw)

- q!l ( l(l 1)Restando esta ultima ecuaci6n de Ia anterior,
- q!l ( l(l 1)

PwJ-Pw!=znhln r;lrw k-k


despues dellavado


Ademas, porIa definicion de factor de daiio (ecuaci6n VII.6)
- q!l
PwJ - PwJ = 2 n k h s


232



Propiedades de ia roca y :os t!uidos en reservorios de petr6leo


Igualando las dos ecuaciones anteriores, s resulta:
s=(:. -+ln(rJrw)



ls = l34.!6mD
l
202.!6mD

I Jxln(33ft/0.33ft)= -1.55.

El factor de dafio es negativo, pues se aument6 Ia permeabilidad en los alrededores del pozo.

Soluci6n Vll.4

a) La ecuaci6n de Darcy para el flujo de petr6leo y afectada por s es:

q= 2n k0 h (Pe- Pwj)
J.t (ln(relrw)+s)

La permeabilidad efectiva a!petr6leo cuando Ia saturaci6n de agua es del 30% resulta:
ko = k xkro = 134.17 mDx0.86 = 115.4mD Caudal de producci6n inicial:
2xn:x0.1154Dx 1463.04cm 20.41atm

q
6cp

X
ln(1000ft I 0.33ft)

450cm3 Is

q = 244.6 bbll dfa


Caudal de producci6n despues dellavado acido:
2 x n x 0.1154 D x 1463.04 em 20.41atm

q
6cp

X
[ln(lOOOft I 0.33ft) + (-1.55)]

558cm3 Is


q' = 303.3bbl/ dfa


b) Indices de productividad
sc
PI=-"'-q
Pe - Pwf BoX (p,- Pwf)

Inicial:
244.6 RB I dfa STB I dfa
PI= 0.68---
1.2 RBI STB x 300psia psia

Despues dellavado acido:
, 303.3RBI dfa STB I dfa
PI 0.84---
1.2 RBI STB x 300 psia psia





233





Soluci6n VII.S.


La penneabilidad a!gas k

k = qsc Psc 2(.1L
g A (p2- P?J

se calcula por !a ecuacion VII.!6
8

donde p es !a presion de entrada y psc es !a presion de salida.

L., d"
L
a preswn me Ja

es Pm = P+Psc
2

Para los distintos caudales y presiones de !a tabla se calculan k 8 y Pm con las
ecuaciones anteriores.
Los resultados son:

Pm(atm)
llpm(1/atm)
kg(mD)
1.43
0,70
11
1.785
0,56
10
2.275
0,44
9
3.335
0,30
8


Se grafica k 8 versus 1/ Pm





10



















1/Pm

Figura soluci6n Vll.5.


Para efectuar !a correcc10n por el efecto Klinkerberg se extrapola !a recta hasta
1/ Pm 0, y el valor que se obtiene es k 1 =5.7mD. Esta es !a penneabilidad que se hubiera medido con un liquido inerte respecto de !a roca del reservorio.





234

Propiedades de ia roca y iOS fiU!dos en reservorios de petr61eo


VIII. Estatica de fluidos en medios poroses: mojabilidad, tension interfacial y
presion capilar


Soluci6n Vlll.1. Medici6n de Ia presion capilar.

a) Calculo de Ia presion para el contacto agua-petroleo:
Pawc = 0.107 XZowc + 1=0.107 X 1320+ 1

Pawc = 142.24atm
b) La presion capilar en condiciones de reservorio se calcula segun Ia ecuacion Vill.l8:


r
Para condiciones de laboratorio:
2 craw cos(agw)
Pc. L=-=r--=-

donde:
aow: angulo de contacto entre agua y petroleo de reservorio.
agw: angulo de contacto entre aire y agua en condiciones de laboratorio.
r: radio media de poros.

Comparando las dos ecuaciones anteriores se encuentra Ia ecuacion Vill.20:
craw cos(aowl
X PeL
crgw cos(agw) ·

Como se desconoce el valor exacto del angulo de contacto de los fluidos, se utiliza !a siguiente ecuaci6n simplificada:
Pc,R = Pc,L X crow I cr gw

Reemplazando por los datos de tension superficial

Pc,R = Pc,L X 1/ 3
Los resultados se muestran en !a proxima tabla.

(B.Vill.l)


c) Por otra parte se puede calcular Ia altura sabre el nivel de agua libre por media de Ia ecuaci6n Vill.23:


Pc,R: presion capilar en condiciones de laboratorio en Pa.
Pw Po: densidad del agua y del petroleo en condiciones de laboratorio en kg/m3.
g: gravedad = 9.8 m/s2 .
h: altura sabre el nivel del agua libre en m.


235

Minha Susana Bidner



Reemplazando los datos:
h = 4.25x 10·4 Pc,R (B.VID.Z)

En el siguiente cuadro se presentan los resultados obtenidos segun las ecuaciones
B.Vli.l y B.Vli.2 en funci6n del porcentaje de saturaci6n de agua.
Se ha referido Ia altura h a valores de profundidad (m bnm) a partir del conocimiento de que el contacto agua-petr6leo se encuentra a 1.320 m, donde h = 3.8 m.

sw
(%)
100
100
85
70
65
58
52
50
49
45
43
Pc,L
(Pa.105
)
0
0.28
0.28
0.31
0.37
0.62
1.24
1.61
1.86
4.34
5.58
PeR
(Pa.l05
)
0
0.09
0.09
0.10
0.12
0.21
0.41
0.54
0.62
1.45
1.86
h
(m)
0
3.8
3.8
4.3
5.1
8.9
17.4
23
26.4
61.6
79.1
Prof. (mbnm)
.
1320
1320
1319.5
1318.7
1314.9
1306.4
1300.8
1297.4
1262.2
1244.7


1230




1250



'E 1270
.0
,S
"'"0
"'
"0
'5 1290 c
-"e
a.


1310




1330

\




' '
0 10 20 30 40 50 60 70 60 90 100

Sw(%)

Figura soluci6n Vlll.1.




236


?ropiedades de Ia roca y los fluidos en-re5ePJO.t' os de petr61eo


d) Segtin el de profundidad versus saturaci6n de agua se obs!ifx!l "que, a 1280 m,
sw =47%. --·



IX. Flujo bifasico: eficiencia al desplazamiento y permeabilidades relativas


Soluci6n IX.1. Caudales de producci6n de petr61eo y de agua.


Datos:


h =30ft


P, = 3000psi



01-lw = 1.12 cp
0

rw =0.4ft

Pw = 2300psi

J.l

=0.708cp

r, =900ft
k=92mD

Pb =2000 psi

B =1.24RB/STB
0Bw = 1.03RB I STB
0


a) Caudal inicial
Segun Ia ecuaci6n de Darcy para Ia geornetria del reservorio

-3 2 kh (pe-Pwj)
q=l.l27xl0 x- xnx x( )

3

Reemplazando los datos

8ol-lo

,ln(re lrw )+s


= 1127 X l0-3 X X 1r X 92X 30X (3000-2300)
q 3 124 x 0.708 x (ln(990 I 0.4) + 2)

q = 534 STB/ dfa



b) Caudales de agua y petr61eo
0Para Sw = 0.40, las curvas de permeabilidades relativas son: krw = 0.10 k,
0


= 0.30

las permeabilidades efectivas son:

0kw = O.!Ox k = 9.2mD k
0

= 0.30x k = 27.6mD


Aplicando Ia ecuaci6n de Darcy para el flujo bifasico,

-qw = 1.127 x 1o-3 x 2 x n x
-


kw h(p,- Pwf)
---':....,..---''-- '---;-

3 Bw

1-l

w (ln(r, I rw )+ s)





Reemplazando los datos, resulta:

0qw = 41STB/ rna q
0

= 160STB/ rna


Para Sw = 0.60,



-·--------

237






0krw = 0.34 k,
0

= 0.10 .


0kw = 0.34x k = 31.28 mD k
0


= O.lOx k = 9.2 mD


Luego, reemplazando valores en las ecuaciones de Darcy para flujo bifasico se obtiene,
qw = 139STB/ elf a q0 = 53STB/ elfa


Soluci6n IX.2. Caudal de producci6n de petr61eo en un reservorio bicapa.

Calculo de las permeabi!idades en paralelo (ver soluci6n VII.2, punto d):
k, k 1 h1 +k2 h2
h,

k = 20mDx5m+150mDx2m
' 7m


57.14mD




Se aplica Ia ecuaci6n radial de Darcy:

(Pe- Pwj) 21t ko h,
qo = xzn(;:)


_ (17225250Pa -14185500Pa) X 2 X 7!" X 4 X 10-14m2 X 7 m

3
3.525 x 1o-4

qo-

2xl0-3 Pa.sx1n ( 300 m ) s

0.1524m

4m3 m3 RB q =3.525xl0- -=30.46-=191.57- o s dia dia
4

19157 RB
qc = !l_q_ = dia = 159.64 STB
Bo 12 RB dia
STB



Soluci6n IX.3. Medici6n de permeabilidades relativas con el metodo del estado estacionario.

a) Permeabilidad absoluta:
La permeabilidad absoluta para flujo monofasico no depende del fluido que circula, sino s6lo de Ia muestra de roca. Calculamos entonces Ia permeabilidad absoluta para los datos que corresponden a una saturaci6n del 100% de agua.




238

Propiedades de Ia roca y los fluidos en reservorios de petr61eo



k= q Lf.L
A(p,-p,)

Se estima primero el area de flujo:
Dz
A=nx4 A=5.067cm 2

El caudal de agua para saturaci6n total es:
cm3
q=0599-
s
Entonces Ia permeabilidad absoluta es:
0.599 X 1.5X 2.54
k
5.067x 1.5
k=300mD


b) Permeabilidades efectivas y relativas del petroleo y del agua. Se aplica Ia ecuaci6n de Darcy a!flujo de petr6leo y de agua y se despejan las permeabilidades efectivas del petr6leo y del agua,
k = qo Lf.Lo
o A (p, - Ps)

k = qw Lf.Lw
w A(p,-p,)

Las correspondientes permeabilidades relativas son:
kro = '!:.£.. krw = kw
k k
Los resultados de los calculos se resumen en Ia tabla siguiente:

Sw
%
qo
cm3 /s
ko
mD
k,o
qw
cm3 Is
kw
mD
krw
25
0.266
240.0
0.799
0.000
0.000
0
30
0.239
215.7
0.718
0.006
3.008
O.Ql
40
0.176
158.8
0.529
0.012
6.015
0.02
50
0.116
104.7
0.349
O.Dl8
9.023
0.03
60
0.059
53.2
0.177
0.036
18.05
0.06
75
0.000
0
0.000
0.089
44.62
0.15
100
0.000
0
0.000
0.599
300.3
1.00

c) Con los datos de Ia tabla construimos el grafico de las permeabilidades relativas en funci6n de Ia saturaci6n de agua.







--- -


----- .. ---

239

/vtinha Susana Bidner



1 r----------------------------------------------------




0,8

:
0,6


0,4







25 40 50
Sw,%

Figura soluci6n IX.3.
d) Los tipos de roca pueden clasificarse en

60 75

100

Roca hidr6fila: La saturaci6n de agua en el cruce de las curvas es mayor que 50% y Ia permeabilidad relativa del agua es menor que 0.3 en Ia saturaci6n irreducible de petr6leo.
Roca ole6fila: La saturaci6n de agua en el cruce de las curvas es menor que 50% y Ia permeabilidad relativa del agua es mayor que 0.5 en Ia saturaci6n irreducible de petr6leo.
Observamos de Ia curva que Ia saturaci6n en el cruce es de casi 67%, y Ia perrneabilidad relativa del agua en Ia saturaci6n irreducible de petroleo ( S w = 75%) es
0.15. Por lo tanto podemos considerar a Ia muestra como hidr6fila.

Soluci6n IX.4. Aproximaci6n de curvas de permeabilidades relativas con funciones potenciales.

a) Las curvas de permeabilidades relativas pueden verse en Ia pagina siguiente.
La forma de estas curvas esta influida por Ia mojabilidad de Ia roca. En las curvas vemos
Swc = 0.1 krw * = 0.75
Saturaci6n en el cruce = 0.2
De acuerdo con las caracterfsticas enunciadas en Ia tabla XI.l (y punto d, soluci6n anterior), Ia roca es mojable en petr61eo.











240

_ .....




AiL -1 J _j ;

Propiedades de 1a roca y !os fluidos en reservorios de petr6!eo


1.0


0.8


0.6



0.4


0.2


0o 2 0 -- . o-- 6f.0 -- 8 0-- IO
s %
Figura soluci6n IX.4.

b) 0\lculo de los parametres de las correlaciones
Para el agua, vemos en Ia tabla
swc = 0.1

(1-S0,)=0.7 S 0, =0.3
reemplazando valores en Ia ecuaci6n B-XL4.1,


k rw = 0.75 X


[Sw-O.lf
[
----"---
0.6

Aplicando logaritmos a ambos miembros,


log krw =log 0.75+ nw X log

Armamos una tabla

Sw-0.1]
[--"'----
[
0.6


-log ((Sw- 0.1) I 0.6)
0.778
0.477
0.301
0.176
0.079
0
-log krw
1.301
1.046
0.721
0.522
0.301
0.125

A traves de los puntos de Ia tabla se interpola una recta aplicando los cuadrados minimos. La pendiente de Ia recta es:
n = 1.684
w
Para el petr61eo, vemos de Ia tabla
sor = 0.3
r·Swc = 0.1
r·
krow*=1

0.7 _ sw

kro,w = [

0.6



241


I IP § !I!Il.ll ll 11'1"'.· .":". r-1 I:US J i l 1


, i I Ill_.-.

Aplicando logaritmos a ambos miembros
0.7-Sw]
log kro.w = n0 X log[ 0.
6
Armamos una tabla

-log ((0.7- Sw) I 0.6)
0
0.079
0.176
0.301
0.477
0.778
-log k ro,w
0
0.187
0.420
0.657
1
1.301

=Con el procedimiento descripto se obtiene:
=
n 1.848
0














































242

w.- 14CJ i j ,;;;;. SJ_tL