8 Projeto de suspensão e análise da estabilidade 8.1
características do veículo
Para início dos estudos do sistema de suspensão, deve-se conhecer as características básicas do veículo: Massa : 540 Kg Distribuição de massa: Eixo dianteiro : Eixo Traseiro :
234 Kgf 306 Kgf
(43,4 %) (56,6 %)
Entre-eixos: 2300mm Bitola: 1600mm 8.2
análise do comportamento vertical do veículo
8.2.1 freqüências da massa amortecida Os movimentos verticais do veículo devido a irregularidades da pista podem ser entendidos como a composição de oscilações de arfagem (pitch) e oscilações verticais (bounce).
Fig. 8.1-centros de oscilação de pitch e bounce
Durante o rodar, as ondulações da pista podem excitar estes movimentos que ao entrar em ressonância com a massa amortecida podem causar desconforto. Gillespie cita os “Critérios de Olley” , que são recomendações que auxiliam no projeto de suspensões com boas características de filtragem a estes movimentos. Dentre elas, duas se fazem pertinentes: -Suspensão dianteira deve ter rigidez 30% menor que a traseira. -A freqüência de Bounce não deve deve superar em mais de 20% a freqüência de pitch.
44
Ainda de acordo com Gillespie, as freqüências naturais, usuais, da massa amortecida para veículos de passeio situam-se entre 1Hz e 1,5Hz. Veículos de desempenho possuem freqüências acima de 2 e 2,5Hz. Como razão de compromisso definiu-se para o este projeto que o veículo deveria possuir uma freqüência não maior que 2,2Hz, para não prejudicar o conforto na utilização diária. As freqüências naturais das suspensões podem ser calculadas pelo modelo conhecido como 1/4 de carro, onde se analisa cada suspensão individualmente:
RR f fn f = 0.159 × m f RR f =
eq. 8.1
Ks f × Kt f Ks f + Kt f
onde : fnf - Freqüência natural natural na suspensão suspensão dianteira dianteira [Hz] mf - massa amortecida amortecida dianteira [kg] [kg] RRf - Ride rate frontal [N/m] Ks – Rigidez da suspensão [N/m] Kt – Rigidez do pneu [N/m] Lembrando que a massa mf representa a metade da massa apoiada no eixo dianteiro. Da mesma forma, a freqüência da suspensão traseira pode ser determinada. Para que se atendam os critérios de Olley, será primeiramente escolhida a rigidez da suspensão traseira que proporcione uma freqüência de aproximadamente 2,0 Hz e se definirá a rigidez da dianteira como sendo 30% menor. Com 20kN/m, temos:
20000 = 2,08 Hz fn r = 0.159 × 234 2
20 × 103 =
Ksr × Kt r Ksr + Kt r
Tomando-se como base os valores utilizados por Gillespie, considerou-se Kt = 10 Ks como uma boa aproximação, logo resolvendo a equação anterior para Ksr, Ksr = 22kN/m Ksf = 22000 x 0,7 = 15,4kN/m Ktf = 154KN/m RRf = 14KN/m 45
Ainda de acordo com Gillespie, as freqüências naturais, usuais, da massa amortecida para veículos de passeio situam-se entre 1Hz e 1,5Hz. Veículos de desempenho possuem freqüências acima de 2 e 2,5Hz. Como razão de compromisso definiu-se para o este projeto que o veículo deveria possuir uma freqüência não maior que 2,2Hz, para não prejudicar o conforto na utilização diária. As freqüências naturais das suspensões podem ser calculadas pelo modelo conhecido como 1/4 de carro, onde se analisa cada suspensão individualmente:
RR f fn f = 0.159 × m f RR f =
eq. 8.1
Ks f × Kt f Ks f + Kt f
onde : fnf - Freqüência natural natural na suspensão suspensão dianteira dianteira [Hz] mf - massa amortecida amortecida dianteira [kg] [kg] RRf - Ride rate frontal [N/m] Ks – Rigidez da suspensão [N/m] Kt – Rigidez do pneu [N/m] Lembrando que a massa mf representa a metade da massa apoiada no eixo dianteiro. Da mesma forma, a freqüência da suspensão traseira pode ser determinada. Para que se atendam os critérios de Olley, será primeiramente escolhida a rigidez da suspensão traseira que proporcione uma freqüência de aproximadamente 2,0 Hz e se definirá a rigidez da dianteira como sendo 30% menor. Com 20kN/m, temos:
20000 = 2,08 Hz fn r = 0.159 × 234 2
20 × 103 =
Ksr × Kt r Ksr + Kt r
Tomando-se como base os valores utilizados por Gillespie, considerou-se Kt = 10 Ks como uma boa aproximação, logo resolvendo a equação anterior para Ksr, Ksr = 22kN/m Ksf = 22000 x 0,7 = 15,4kN/m Ktf = 154KN/m RRf = 14KN/m 45
Deste modo a freqüência na suspensão dianteira será 1,74Hz Lembrando que a rigidez da suspensão somente será igual a rigidez da mola, se esta estiver montada verticalmente em relação ao solo. No caso de molas montadas obliquamente, deve-se fazer o equilíbrio de forças no pivotamento, como pode-se ver na figura abaixo:
Fig. 8.2
Por simplificação, para suspensões que o braço inferior seja paralelo ao solo, podese considerar que a rigidez da mola será: Ks_mola = Ks / Sen ( α) A mesma consideração deve ser feita para a rigidez dos amortecedores. As freqüências naturais dos movimentos de pitch e bounce , em radianos por segundo, podem ser dadas por: ω 1, 2 =
(α + γ ) 2
±
(α − γ )2 β 2 4
+
2
k
eq. 8.2
Onde: α =
β =
γ =
K f + K r M K r c − K f b M K f b 2 + K r c 2 ) M × k 2
k = Iy / M
k é o raio de giração. O momento de inércia em Y pode ser obtido a partir das posições e massas dos componentes, já listados anteriormente, de maneira m aneira que temos: 46
α = 125,9 s −2 β = 6,44m / s
γ = 139,3s −2
Iy = 719,7 kg m² k = 1,16m² ω1 = 1,89Hz ω2 = 1,77Hz Determinar qual será a freqüência de pitch e qual será de bounce, depende da verificação dos centros dos movimentos relativos ao CG: X ω 1 ,ω 2 = −
β α − ω 12, 2
eq. 8.3
Substituindo os valores, temos: Xω1 = 0,41m Xω2 = -2,83m Como o centro de ω2 encontra-se mais distante do CG, ω2 será a freqüência de bounce, e ω1 de pitch. O centro de ω1 encontra-se entre o eixo dianteiro e o CG, e o centro de ω2 encontra-se além do eixo traseiro. 8.2.2 Escolha do amortecedor Antes de se fazer a simulação, foi decidido já possuir uma referência para o valor da rigidez do amortecedor. Segundo Gillespie, uma razão de amortecimento de 40% é o mais utilizado em veículos, pois amortecimentos menores provocam oscilação em demasia e maiores induzem muitas cargas na estrutura do veículo. A rigidez necessária pode ser obtida por: ζ s =
Cs
2 Ks ⋅ M
→ Cs = 2ζ s Ks ⋅ M
eq. 8.4
Onde: ζ s= Razão de amortecimento Cs = Rigidez do amortecedor [N/m/s] Ks = Rigidez da suspensão [N/m] M = Massa do quarto de carro analizado [kg] Para a suspensão dianteira: 0,4 ζ s= Ksf = 15400 N/m M = 234.3 / 2 = 117.2kg Csf =1074N/m/s
Para a suspensão Traseira: 0,4 ζ s= Ksr = 22000 N/m M = 306 / 2 = 153kg 47
Csr =1467N/m/s
8.2.3 Analise computacional do desempenho da suspensão De posse dos componentes da suspensão, utilizou-se o programa para simulação do comportamento vertical do veículo, implementado no trabalho de Victor Bertu, 2006. Foram simuladas as suspensões traseiras e dianteiras no modelo de ¼ de carro afim de averiguar as escolhas feitas até o momento. O programa fornece os diagramas de Bode para cada configuração e também é possível verificar a resposta do sistema à perturbações. Seguem os resultados: Bode Diagram 20
0
) B d ( e d u t i n g a M
-20
-40
-60
-80
-100 360
180 ) g e d ( e s a h P
0
-180
MASSA AMORTECIDA - CALCULADO MASSA AMORTECIDA - MATLAB MASSA NAO A MORTECIDA - MATLAB
-360 0
10
1
2
10
10
3
10
Frequency (rad/sec)
Fig. 8.3 Diagrama de Bode para a suspensão dianteira
48
Bode Diagram 50
0 ) B d ( e d u t i n g a M
-50
-100
-150 0
) g e d ( e s a h P
-90
-180 MASSA AMORTECIDA - CALCULADO MASSA AMORTECIDA - MATLAB MASSA NAO AMORTECIDA - MATLAB -270 0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
Frequency (rad/sec)
Fig. 8.4 – Diagrama de Bode para a suspensão traseira
Nota-se que para a suspensão dianteira, a ressonância da massa não amortecida ocorre acima de 70 rad/s, que por convenção do programa equivale a 70 m/s, ou 252Km/h. Para a suspensão traseira esta ressonância virá a ocorrer próximo a 90 m/s, ou 324Km/h. Estes valores são positivos pois ambos estão acima da velocidade de operação do veículo. As ressonâncias da massa amortecida Estão coerentes com as calculadas sem amortecimento. Decidiu-se manter a escolha de amortecedores, pois escolhas de amortecedores mais rígidos reduziam a freqüência de ressonância da massa não amortecida, trazendo-a mais próxima da região de utilização do veículo, apesar do ganho se reduzir. De posse de referências, pode-se adotar amortecedores de ação dupla que possuam maior rigidez no movimento de retorno, a fim de otimizar o sistema.
49
Fig. 8.5 – Resposta da massa amortecida à perturbação
Percebe-se que para a perturbação tipo impulso, para este valor de amortecedor a massa amortecida oscila apenas uma vez, o que foi considerado positivo. 8.2.4 configuração de suspensão A configuração de suspensão escolhida para compor o veículo foi a suspensão em duplo leque (ou double wishbone, duplo-A), pelas seguintes razões: Facilidade de construção Facilidade visualização e de regulagem dos angulos Empacotamento Leveza Versatilidade Alta rigidez lateral Relativa liberdade de acerto do centro de rolagem
50
Fig. 8.6 - suspensão dianteira duplo-leque de um veículo leve de competição
A primeira característica do sistema de suspensão a se determinar é a altura dos centros de rolagem. Interligando-se o centro de rolagem dianteiro com o traseiro se obtém o eixo de rolagem instantâneo do veículo. Utilizar o centro de rolagem com altura h=0 em relação ao solo, provoca demasiada rotação da carroceria na presença de aceleração lateral devido à grande distância entre o eixo de rolagem e o centro de gravidade. Porém, um eixo de rolagem baixo previne o efeito jacking, que é a elevação da carroceria na curva propiciando o capotamento do veículo. Torna-se mais fácil controlar a rolagem da carroceria, adotando-se barras anti-rolagem. Para determinar a geometria da suspensão, adotou-se o centro de rolagem dianteiro a 100mm sobre o solo e o traseiro a 50mm, determinando–se assim o eixo de rolagem do veículo , como mostrado na figura 8.7.
Fig. 8.7
A escolha foi baseada no fato que o centro de rolagem traseiro mais baixo que o dianteiro, trás características sobre-esterçantes ao veículo.
51
Fig. 8.8 – Geometria das suspensões
A distância do centro instantâneo de giro dos leques ao plano médio do pneu foi fixada em torno de 71in, pois distâncias menores produzem grandes variações de camber. Distâncias muito maiores trazem menos exatidão na definição do centro de rolagem [Staniforth,1999]. Os desenhos das suspensões podem ser vistos nos anexos. Para esta geometria foram levantadas as curvas de variação do câmber devido a rolagem e movimentos verticais do veículo. Para isso foi desenhado um modelo geométrico da suspensão em software CAD, possuindo os graus de liberdade do sistema real, onde podia ser movimentado para se medir os ângulos e deslocamentos. Nos gráficos abaixo, valores positivos de deslocamento indicam compressão da mola, onde o zero refere-se à posição estática. Os valores de ângulos representam também a variação a partir da posição estática.
52
dianteira : variaçao do camber com o mov. vertical 200 m m ( l a c i t r e v o t n e m-6 i v o m
150 100 50 0 -4
-2
-50
0
2
4
6
-100 -150 variaçao do camber (º)
Fig. 8.9 - Suspensão dianteira - Variação do ângulo de camber das rodas com o movimento vertical da carroceria
traseira : variaçao do camber com o mov. vertical 150 100 m m ( l a c i t r e v o t n -8 e m i v o m
50 0 -6
-4
-2
0
2
4
-50 -100 -150 variaçao do camber (º)
Fig. 8.10 - Suspensão traseira - Variação do ângulo de camber das rodas com o movimento vertical da carroceria
53
dianteira: inclinaçao da carroceria x inclinaçao do pneu 6 roda direita 4 ) º ( r e b m a c o -10 d o a ç a i r a v
2 0 -5
-2
0
5
10
15
-4 -6
roda esquerda
-8 rolagem da carroceria (º) <= anti-horário horário => Fig. 8.11- Variação do ângulo de camber com a rolagem para a susp. dianteira (referencial do motorista)
traseira: inclinaçao da carroceria x inclinaçao do pneu 4 2 ) º ( r e b -15 m a c o d o a ç a i r a v
roda direita
0 -10
-5
0
5
10
15
-2 -4 -6 -8
roda esquerda
-10 rolagem da carroceria (º) <= anti-horário horário => Fig. 8.12 –Variação do ângulo de camber com a rolagem para a susp. traseira
O gráfico anterior deixa claro que a roda exterior à curva, apresenta uma variação máxima do camber em torno de 2,5º. É importante que este pneu varie pouco sua inclinação, pois estará mais carregado durante a curva, e é importante que mantenha suas características de aderência. Posteriormente pode-se alterar o comprimento dos braços da suspensão dianteira para se buscar o mesmo efeito. 8.2.5 Geometria anti-dive e anti-squat
54
Para se reduzir os efeitos de “dive” – mergulho da dianteira do veículo durante desacelerações – e “squat” – agachamento da traseira do veículo durante acelerações – As suspensões foram adaptadas incluindo pequenas inclinações nos eixos dos leques, de acordo com a figura abaixo:
Fig. 8.13 - A e B são respectivamente, pivô superior e pivô inferior da suspensão (na roda). φ φ1 é o ângulo de inclinação do leque superior e φ φ2 o ângulo do leque inferior.
O ponto “O” é um ponto virtual onde estariam aplicadas as forças longitudinais que agem nas rodas do veículo. No caso específico da configuração de suspensão deste projeto, “O” é a interseção das linhas paralelas ao centro dos eixos de articulação dos leques da suspensão, que passam pelos pivôs dos leques na roda. Na figura acima, a linha inclinada que liga a base do pneu ao ponto “O” pode ser vista abaixo com inclinação θ f. Se esta linha coincide com a linha de inclinação θ fi (ideal) tem-se 100% de efeito “anti-dive” . Analogamente para a suspensão traseira, pode-se traçar as linhas a partir dos leques e se θ r se igualar a θ ri , tem-se 100% de efeito anti-lift no eixo traseiro. Deste modo o veículo não altera sua atitude durante uma frenagem.
Fig. 8.14 - Determinação da linha ideal de efeito anti-pitch
Em acelerações pode-se fazer analise parecida, onde, toda força de tração está aplicada no eixo traseiro, deste modo faz-se p = 0 e θ ri = atan(Hcg / L). Se θ r = θr i tem-se 100% de efeito anti-squat. A porcentagem do efeito anti-dive ou anti-squat pode ser dada por 100 x θ/θ i Para o projeto serão adotados 70% de anti-dive no eixo dianteiro e 100% de antisquat no eixo traseiro. Os dados estão tabelados como se segue:
55
Efeitos anti-pitch dimensões básicas
Entre eixos: altura do CG: % freio na dianteira: (p)
2300 410 0.7
mm mm x100%
% anti-squat
10,1 10,1 100,0
graus graus %
Anti-Dive θf Ideal θr Ideal
14,3 30,7
graus graus
θf escolhido θr escolhido
10,0 10,1
graus graus
% anti dive % anti lift
70,0 30,0
% %
Anti-squat θr Ideal θr escolhido
Nota-se que θ r fora escolhido para prover 100% de efeito anti-squat, que por sua vez implicou em 30% de efeito anti-lift no eixo traseiro, não tendo relação com os 70% de anti-dive atribuídos à dianteira. A partir de então, pode-se determinar a geometria dos pivôs dos leques da suspensão como se segue: φ1 = atan[ ( Z1 + Z2 – Zo ) / Lo ] φ2 = atan[ ( Zo – Z2 ) / Lo ]
Geometria dos pivôs da suspensão Dianteira Z1 267.8 mm Z2 147.2 mm Lo 1950 mm Zo φ1 φ2
343.8 2.1 5.8
mm graus graus
Traseira Z1 Z2 Lo
233.3 174.7 1900
mm mm mm
Zo φ1 φ2
338.4 2.1 4.9
mm graus graus 56
8.2.6 Implicações dos efeitos anti-Pitch Não é recomendado 100% de efeito anti-dive no eixo dianteiro por motivos de controle do veículo e efeitos subjetivos ao condutor (sensação da frenagem pela mudança de atitude do veículo). Ainda, devido ao não paralelismo entre os eixos de articulação dos leques de suspensão, é necessário um maior refino do sistema de direção, pois surgem esterçamentos durante os movimentos da suspensão, inclusive nas rodas traseiras, dependendo do grau de efeitos anti-pitch nelas adotados. Também, durante frenagens e acelerações os leques de suspensão ficam sujeitos a mais carregamentos, exigindo reforços para que não se deformem. Por estes motivos adotou-se neste projeto 70% de anti-dive e 100% de anti-squat no eixo traseiro. Deverá ser avaliado se tais efeitos são significativos na estabilidade do veículo. Se o forem, estes deverão ser considerados. 8.3
Coeficientes de sub-esterçamento
8.3.1 Velocidade crítica Os coeficientes de sub-esterçamento representam uma previsão do comportamento do veículo em acelerações laterais. São coeficientes que relacionam o “slip-angle” dos pneus com a aceleração lateral. São dados em unidades de Graus/aceleração lateral (º/g). Um veículo sobre-esterçante é caracterizado por um coeficiente de subesterçamento K, negativo. E quanto mais distante do zero o valor de K, mais sobreesterçante será o veículo, fazendo com que o comportamento instável ocorra mesmo em baixas velocidades. Aqui pode-se definir velocidade crítica que é a velocidade acima da qual um veículo sobre-esterçante torna-se instável: Vcrit =
57.3 ⋅ L ⋅ g K
eq. 8.5
Se o valor de K for positivo, o veículo é sub-esterçante, e a formula retorna a velocidade característica, que é a velocidade que exige o dobro de esterçamento necessário, em relação à geometria de Akerman, para se fazer uma curva. Em veículos de performance, são desejáveis as características do comportamento sobre-esterçante, mas de modo que a velocidade critica seja bem superior a velocidade máxima de operação do veículo. Quanto maior a velocidade crítica, mais próximo de zero serão os valores de K. Valores muito pequenos de K (-0,03 < K < 0,03) fazem que o carro tenha comportamento quase neutro. Deste modo variações nas condições de carregamento podem fazer com que o veículo mude sua característica, mas pode ser pouco perceptível por parte do piloto. Sabendo-se que este projeto pode atingir velocidades próximas a 300Km/h , considerou-se que a instabilidade do veículo deveria se apresentar somente acima de 400Km/h por razões de segurança. Nesta situação, o valor máximo de K será: Vcrit =
400 3,6
= − 57.3 ⋅ 2,3 ⋅ 9.8 K
Resolvendo para K 57
400 K = − 57.3 ⋅ 2,3 ⋅ 9.8 3 , 6 K = -0.1 º/g
2
Este deverá ser o maior valor de K que o veículo deve apresentar, desconsiderando se acelerações laterais. Ainda, o ganho de velocidade de guinada em função da velocidade pode ser determinado para este valor de K.
eq. 8.6 Considerando-se: -Aceleração lateral = 0g (linha reta) -Não existem forças de sustentação aerodinâmica atuando Yaw Rate gain Velocidade [km/h] 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
10000 ] g e d / s / g e d [ δ / r
1000 100 10 1
Fig. 8.15 – fator de estabilidade, sem forças aerodinâmicas, Ay=0, K= -0,1( v. critica = 400Km/h)
O ganho de velocidade de guinada, r/ δ [Velocidade de guinada/grau de esterçamento] , é o fator de estabilidade do veículo [milliken]. A velocidade máxima de projeto para este veículo é 250Km/h. Deve-se garantir que até um pouco alem desta velocidade o ganho seja tal que se permita o controle do veículo. Na velocidade crítica, o ganho é infinito e o veículo torna-se incontrolável. 8.3.2 -Determinação de Cα Cα pode ser definido como a rigidez de curva do pneu, que seria a força lateral que o pneu é capaz de produzir, em função do ângulo de escorregamento (slip-angle). É um dado importante para se definir os coeficientes de curva do veículo.
58
Fig. 8.16 - dados de pneu Goodyear-[Milliken]
Com base nos dados acima, percebe-se que C α também é função da carga sobre o pneu. pode-se construir uma estimativa da variação de Cα com a carga no pneu: goodyear eagle gts Cα (N/º) load (N) 1739,526 8001,818 1600,364 6001,364 1333,636 4000,909 Onde Cα foi obtido pela inclinação média das curvas de força lateral x slip angle, na região quasi-linear C_alfa - goodyear eagle gts 215 60 15 2000 ) s u 1500 a r g / N ( 1000 a f l a 500 _ C 0
2
y = -0,0000279x + 0,4392235x 0
2000
4000
6000
8000
10000
Carga no pneu (N) Fig. 8.17
O coeficiente K do pneu pode ser obtido por:
59
K pneu =
Wf C α f
−
Wr
[deg/ g ] C α r
eq. 8.7
8.3.3 Coeficiente de camber No momento que o plano médio do pneu não é mais perpendicular ao solo, surgem forças laterais que trarão influências na estabilidade do veículo.
Fig. 8.18 - Força lateral em função do angulo de camber [Gillespie]
C γ f ∂γ f C γ r ∂γ r ∂φ − C f C r α ∂ φ α ∂ φ ∂ Ay
Kcamber =
eq. 8.8
Os coeficientes Cγ podem ser obtidos como a inclinação média da curva de força lateral em função do camber: Como o coeficiente Cγ também é função da carga sob o pneu, e por não ter sido encontrado uma fonte mais confiável, foi feita uma redução proporcional do coeficiente encontrado na curva de FZ=1000Lb(4454N), para a carga real do veículo. Coeficiente da curva apresentada: Cγ = 117.2 N/deg Correção: Cγ f = 117.2 * Wf/4454 [N/deg] Cγ r = 117.2 * Wr/4454 [N/deg] A parcela correspondente ao K camber irá depender também da cinemática da suspensão, ou seja, da razão d γ dφ, que pode ser entendida pela razão entre a variação do angulo de camber pela variação da rolagem da carroceria. Para tal análise, considera-se a vista frontal do mecanismo da suspensão como uma representação bidimensional de um mecanismo de 4 barras, onde foi considerada como ligação fixa, a linha que liga o ponto médio de contato pneu/solo ao centro de rolagem da carroceria. Para tal analise , admitiu-se: -Veículo estático -O ponto médio de contato pneu solo e a localização do centro de rolagem, instantaneamente, não variam sua posição. 60
O braço inferior da suspensão foi desconsiderado na analise, uma vez que o centro de rolagem já estava determinado. Se fosse considerado, não figuraria um mecanismo de quatro barras. Veja figura abaixo:
Fig. 8.19 - O link nº1 é imaginário e representa a ligação fixa. A carroceria gira com centro em R e o pneu gira com centro em C
Da teoria de mecanismos de 4 barras, temos:
Fig. 8.20
Voltando nas figuras da geometria da suspensão, percebe-se que para ambas suspensões, a geometria implica em d γ /dφ = 800/1778 = 0,55 deg/deg. A taxa de rolagem da carroceria obtida a partir da rigidez de rolagem da carroceria, Kφf e Kφr: ∂φ = ∂ Ay
M ⋅ g ⋅ h1 M ⋅ g ⋅ h1 K φ f + K φ r − 57.3
eq. 8.9
Onde h1 é a menor distância entre o CG e o eixo de rolagem. K φ =
Ks ⋅ s 2
2
+ K φ _ rollbar
eq. 8.10
onde “s” é a distância entre as molas, considerada aqui igual à bitola, 1.6m Kφ _rollbar é a rigidez da barra anti-roalgem, que deve ser escolhida de acordo com os requisitos de estabilidade. Durante a simulação definiu-se que : Kφf_rollbar =150 Nm/deg 61
Kφr_rollbar =30 Nm/deg Α taxa de rolagem pode ser considerada uma constante no projeto. Foi então
calculada:
∂φ 540 × 9.8 × 0.33 = = 1,81 [deg/g] ∂ Ay 494 + 521 − (540 × 9.8 × 0.33 57.3)
8.3.4 Coeficiente devido à transferência de carga lateral O coeficiente de transferência de carga lateral é obtido pela fórmula que se segue:
eq. 8.11 onde b = -2,79x10-5 (coeficiente que multiplica o termo x2 da curva de Rigidez do pneu) 8.3.5 Coeficiente do torque auto-alinhante O coeficiente “K aligning torque” é dependente da inclinação de Caster (β) do pino mestre. Foi considerado um inclinação preliminar de 2º para que se possa mensurar seus efeitos.
Fig. 8.21
eq. 8.12 Onde “p” é simplesmente o raio do pneu x tan( β ) O coeficiente de curva total, K, que indicará o comportamento do veículo. será a soma de todos os coeficientes listados. Porém nota-se que muitos deles são dependentes, direta ou indiretamente, da velocidade e aceleração lateral. Cα e Cγ 62
por exemplo, são função também da carga no pneu. Como este veículo possui aerofólios, a carga torna-se função da velocidade. Portanto, será mais fácil o tratamento dos dados utilizando-se um software para se simular estas variações. 8.4
Determinação dos coeficientes por simulação
8.4.1 Análise dos resultados Foi construída uma planilha que avalia o valor de cada coeficiente em função da velocidade e para valores de aceleração lateral. O veículo foi simulado em duas condições de carregamento. 1ª. Condição: Eixo dianteiro (Kgf) Eixo Traseiro (Kgf) Total
234,1 305,2 540Kg
43,4 56,6
% %
2ª. Condição: Eixo dianteiro (Kgf) Eixo Traseiro (Kgf) Total
283,5 45,3 342,8 54,7 626,4kg
% %
A primeira condição que é a condição que tem sido utilizada para os cálculos, considera um piloto de 68Kg e tanque cheio (45kg). A segunda Condição representa o caso extremo de variação da posição do CG, considerando piloto e passageiro com 100Kg cada e tanque vazio. Para a primeira condição procurou-se manter o comportamento do veículo sobreesterçante na maior parte da faixa de utilização. Durante a simulação, foram testadas diversas configurações até que se conseguissem valores aceitáveis para os coeficientes. Como a geometria do veículo já estava definida, e pouco se poderia alterar a rigidez das molas sem se comprometer as freqüências de suspensão, a solução foi trabalhar nos valores de rigidez das barras anti-rolagem e coeficientes de sustentação dos aerofólios. Obteve-se como melhor resultado, um veículo que tem comportamento levemente sub-esterçante em baixas velocidades e baixas acelerações laterais e sobre-esterçante em altas velocidades e em altas acelerações laterais.
63
Valor de K em função da velocidade para variadas acelerações laterais
0,02
> . t s e b u s >
0
Ay=0,4 0
-0,02 -0,04
) g / g e -0,06 D ( K < . t s e e r b o s <
Ay=0
Ay=0,8
100
200
300
400
500
600
Ay=1,2
-0,08 -0,1 -0,12 -0,14 Velocidade do carro (km/h)
Fig. 8.22
De posse dos valores de K em função da velocidade do veículo, para cada valor de aceleração lateral pode-se obter também a velocidade critica instantânea (ou característica, quando for o caso).
64
Velocidade critica em função da velocidade para variadas acelerações laterais de 0, 0.4, 0.8 e 1.2G
100000
10000 Ponto critico Ay=0 Ay=0,4 ) h / m k ( a c i t i r c e d a d i c o l e V
Ay=0,8
1000 Ay=1,2
Velocidade do veículo
100
10
1 0
100
200
300
400
500
600
Velocidade do carro (km/h)
Fig. 8.23
Nota-se o ponto crítico, onde a velocidade crítica instantânea se iguala a velocidade do veículo, denotando assim o ponto limite de utilização do veículo. Foram plotadas também as curvas de r/ δ para cada valor instantâneo de K. O resultado pode ser visto a seguir:
65
Ganho de velocidade de guinada para Ay= 0, 0.4, 0.8 e 1.2G
1000
) g e d / s /
100
g e d ( d / r
10
1 0
100
200
300
400
500
600
velocidade (km/h)
Fig. 8.24 – Ganho de velocidade de guinada simulado
Percebe-se que a tendência das curvas depende pouco da aceleração lateral. Pode-se ver pela equação de r/ δ, que para um veículo neutro, à 250Km/h , o ganho é 30deg/s/deg. Pelo gráfico acima, percebe-se que a esta velocidade, o ganho é por volta de 50 deg/s/deg. O que foi considerado como um bom resultado. Com o carro acertado para a primeira condição, carregou-se na planilha os dados da carregamento da condição 2. Os resultados estão plotados a seguir: Valor de K em função da velocidade para variadas acelerações laterais 0,04
Ay=0
0,02 > . t s e b u s >
-0,02 -0,04
) g / g -0,06 e D ( K < . t s e e r b o s <
Ay=0,4
0 0
Ay=0,8
100
200
300
400
500
600
Ay=1,2
-0,08 -0,1 -0,12 -0,14 -0,16 -0,18 Velocidade do carro (km/h)
Fig. 8.25
66
Velocidade cr itica em f unção da velocidade para variadas aceleraç ões laterais de 0, 0.4, 0.8 e 1.2G
10000 Ay=0 Ay=0,4
1000
) h / m k ( a c i t i r c e d a d i c o l e V
Ay=0,8 Ay=1,2
100 Velocidade do veículo
10
1 0
100
200
300
400
500
600
Velocidade do carro (km/h)
Fig. 8.26
Percebe-se que não há mais um “ponto crítico”, e que para cada aceleração lateral existe uma velocidade limite de operação do veículo, mas que ainda assim, está acima de 300Km/h na pior condição.
Ganho de velocidade de guinada para Ay = 0, 0.4, 0.8 e 1.2G
1000 Ay=0,8
Ay=0
Ay=1,2 ) g e d / s / g e d ( d / r
100
Ay=0,4 10
1 0
100
200
300
400
500
600
velocidade (km /h)
Fig. 8.27
O ganho de velocidade de guinada torna-se maior para altos valores de aceleração lateral. Nesta condição de carregamento, o veículo não deveria ser utilizado próximo aos seus limites de velocidade e aceleração lateral.
67
8.4.2 Resumo dos dados de ajustes do carro: entreeixos (m)
Bitola (m)
massa (kg)
Wf (kgf)
Wr (kgf)
b (m)
c (m)
CL front
CL rear
2,3
1,6
540
234,36
305,64
1,3018
0,9982
1
0,9
Envergadura da asa dianteira: 1,00m*
Envergadura da asa traseira: 1,60m*
Altura do CG 0,41
m
Altura do centro de rol. Dianteiro 0,1
m
Altura do centro de rol. Traseiro 0,05
m
h1 - menor distância do centro de rolagem ao CG 0,34
m
Rigidez das suspensões e pneus Ksf 15400 N/m Ksr 22000 N/m Rigidez da barra de rolagem Kφf_rollbar 150 Kφr_rollbar 30
Ktf Ktr
154000 220000
N/m N/m
N.m/deg N.m/deg
Amortecedores (ζ = 40%) (eq 8.4 ) Csf 1074,7 N/m/s Csr 1466,9 N/m/s Rool-rate (eq 8.10 ) Kφf 494,01 Kφr 521,45 dφ /dA 1,82 Frequencias naturais massa amortecida (eq 8.1 ) fnf 1,74 fnr 2,08
N.m/deg N.m/deg deg/g (eq 8.9 )
hz hz
pitch e bounce (eq 8.2 ) 1,89 hz ω1 1,77 hz ω2 centro oscilação (relativo ao CG) (eq 8.3) Xω1 0,41 m Xω2 -2,83 m
Massa não amortecida (obtida pelos diagramas de Bode) fnf 11,15 hz fnr 14,33 hz * os dados do perfil utilizado encontram-se na seção de desempenho longitudinal
68
8.5
Conclusões
A plotagem das curvas de comportamento do veículo foi de grande valia para o acerto do carro. Por elas percebe-se a função das superfícies aerodinâmicas e a evolução, em função da velocidade, do coeficiente de curva, que antes pensava-se ser constante. Percebe-se que para certo ajuste do carro, os valores de K para cada aceleração lateral, tornam-se iguais para um certo valor de velocidade. Quando isto ocorre, as curvas de r/ δ tornam-se muito parecidas. Ainda está sendo avaliado se este seria o melhor ponto de ajuste do veículo. Percebe-se que grande parte do acerto do veículo pode ser realizado por meio da rigidez das barras anti-rolagem e por meio das superfícies aerodinâmicas. 8.6
Referências
BASTOW, DONALD – Car Suspension and Handling – Pentech Press and SAE, 1993 BERTU, Victor – Modelo computacional para análise do comportamento vertical do veículo – Departamento de engenharia mecânica - UFMG – 2006 GILLESPIE, Thomas D. - Fundamentals of vehicle dynamics – Society of automotive engineers ,1992 STANIFORTH, Allan – Competition car suspension – Haynes Publishing – 1999
69
9 Sistema de direção 9.1
Geometria de Ackerman
A determinação da posição dos pivots dos braços de direção, partiu da geometria de Ackerman para um veículo neutro, ou seja, o prolongamento dos braços de direção coincidem com o centro do eixo traseiro do veículo.
Fig. 9.1 – geometria de Ackerman para o veículo
Desta forma, utilizando 130mm de braço de alavanca, a distância total entre os pivots esquerdo e direito, estando o veículo alinhado é de 1387mm. Uma vez determinado o posicionamento do pivots, pode-se utlilizar o método grafico descrito por Reimpell para se obter o comprimento e pivotamentos do varão de direção. O objetivo obter uma configuração de montagem do sistema de direção que induza o mínimo de esterçamento das rodas durante o movimento vertical da suspensão.
70
Fig. 9.2-Método gráfico para se determinar o varão da direção
O comprimento dos varões, esquerdo e direito, foi então determinado como sendo 408mm. A posição dos pivots também deverá ser reproduzida de maneira fiel durante a montagem. 9.2
Referências:
GILLESPIE, Thomas D. - Fundamentals of vehicle dynamics – Society of automotive engineers ,1992 REIMPELL, Jörnsen - The Automotive Chassis - Butterworth-Heinemann 2001
71
10 Analise estrutural do chassi 10.1 introdução:
O objetivo é, através de uma análise estática, verificar os valores de rigidez torcional e flexional do projeto do chassi que devem superar os valores de referência do projeto ULSAB: Objetivo de rigidez torcional: 13000 N m/grau Objetivo de rigidez flexional: 12200 N/mm
Testes dinâmicos, de impacto e simulação de cargas em para-choques não serão analisados no momento. A rigidez do chassi é importante para que o veículo não altere sua forma quando for submetido a cargas. Tais cargas aparecem principalmente em momentos onde se realiza uma curva, por exemplo, onde é de suma importância que a geometria do sistema de suspensão esteja bem determinada, para que se mantenham as características de estabilidade projetadas para o veículo. 10.2 procedimentos para análise:
O desenvolvimento do chassi baseou-se em - a partir dos pontos de fixação prováveis do sistema de suspensão - traçar uma estrutura treliçada mínima, com características de resistência a torção e flexão, preservando os locais já previstos para serem ocupados por passageiros e sistemas do veículo. Aliado a isso a estrutura teria que prover proteção em caso de capotamento (roll-bar) e pontos para fixação do cinto de segurança. Os tubos utilizados no projeto são de aço cromo-molibdênio, possuem dimensão de 31,75 mm de diâmetro e 1,5mm de espessura em toda estrutura. Totalizou-se 55 metros de tubos, e massa total de 66 kg.
72
1 ELEMENTS MAR 31 2007 16:14:51
Y X
Z
Fig. 10.1
Para a análise estrutural será utilizado o método computacional de elementos finitos de solução linear a fim de avaliar as deformações sofridas, dentro do limite elástico do material. 10.3 rigidez torcional
Para a determinação da rigidez torcional, o veículo será fixado pelos apoios dos amortecedores traseiros, de maneira que se restrinjam os movimentos verticais destes pontos. Nota-se que um dos apoios teve também seu movimento lateral restrito, com intuito de eliminar graus de liberdadey67. Será aplicado um torque unitário na direção do comprimento do chassi através da adoção de um conjugado de forças nos pontos de fixação dos amortecedores dianteiros. Nos gráficos a seguir, as linhas verticais representam a localização dos apoios dos amortecedores.
73
Torção ao longo do comprimento (1Nm aplicado) 4,5E-05 4,0E-05 3,5E-05 ) s u a r g ( o ã ç r o t
3,0E-05 2,5E-05 2,0E-05 1,5E-05 1,0E-05 5,0E-06 0,0E+00 -5,0E-06 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Comprimento (mm)
Fig. 10.2 - torção ao longo do comprimento
No gráfico da figura 2, as linhas verticais nos pontos de 400 mm e 2400 mm representam os pontos de fixação da suspensão no chassi. O ponto 0 do comprimento representa a extremidade frontal do chassi. Observando-se a parte frontal do chassi, observa-se um ponto mínimo de torção próximo a 500 mm de comprimento. Isso se deve ao fato de que a força foi aplicada no ponto de fixação da suspensão dianteira (aproximadamente 400 mm como indica a linha vertical). Da mesma forma, observa-se que o menor ponto de torção ao longo do comprimento é justamente na região de 2400 mm que representa o ponto de fixação da suspensão traseira onde a estrutura foi fixada. A região do cockpit do veículo, por ser aberta, é a região mais suscetível à torção. Tal fato pode ser observado pela torção máxima atingida no ponto de 1000 mm, exatamente onde começa a região aberta do cockpit, e o valor da torção vai diminuindo à medida que se aproxima do ponto de apoio da suspensão traseira, onde se fixou a estrutura. Verificou-se que a deformação desta região era acompanhada por deformações angulares na região traseira do veículo. Adotou-se como solução a adoção de barras cruzadas , formando um “X” impedindo a deformação desta região. Esta rigidez foi transferida para frete através da barra nomeada como “A” e seu par simétrico (fig-3). Tal solução trouxe grande ganho de rigidez ao conjunto. Ainda assim a região do cockpit continua sendo a que apresenta maiores taxas de torção. Como pode ser visto no gráfico da figura 4.
74
Fig. 10.3 Barras que resistem a torção
taxa de torção ao longo do comprimento (1Nm aplicado) 5E-08 4E-08
m m 3E-08 / g e 2E-08 d o ã 1E-08 ç r o 0E+00 t e d -1E-08 a x -2E-08 a t
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
-3E-08 -4E-08 Comprimento (mm) Fig. 10.4 -Taxa de torção ao longo do comprimento
Neste gráfico da figura 4, através da derivada do gráfico de torção anterior (figura 2) obtém-se a variação da torção ao longo da estrutura. Pode-se observar que a variação máxima ocorre justamente entre 900 mm e 1700 mm, região do cockpit que fica aberta e mais susceptível a torções.
75
1 NODAL SOLUTION MAR 31 2007
STEP=1
16:17:45
SUB =1 TIME=1 ROTZ
(AVG)
DMX =.387E-03 SMN =-.722E-07 SMX =.777E-06
MX
MN
Y X
Z
-.722E-07
.116E-06 .221E-07
.305E-06 .211E-06
.494E-06 .399E-06
.682E-06 .588E-06
.777E-06
Fig. 10.5 -angulo de torção (radianos)
Na figura 5, o espectro inferior com cores diferentes para cada faixa de torção mostra o ângulo de torção a que cada barra da estrutura está submetida, de acordo com a cor utilizada. O ângulo “ α” de torção global do chassi pode ser obtido por: α=aTan( ∆Y / L)
Fig. 10.6
onde ∆Y é a diferença de altura entre os pontos de aplicação do conjugado de torção. (após a aplicação do torque) L é a distancia entre os pontos de aplicação. 76
A rigidez torcional será dada pelo torque aplicado dividido por α.
1 NODAL SOLUTION APR
STEP=1
2 2007
00:12:08
SUB =1 TIME=1 EPELINT
(AVG)
DMX =.435E-03 SMN =.600E-10 SMX =.768E-07
MX
MN
Y X
Z
.600E-10
.171E-07 .859E-08
.342E-07 .256E-07
.512E-07 .427E-07
.683E-07 .598E-07
.768E-07
Fig. 10.7 - Distribuição de tensões em função da torção
Pela figura 7, percebe-se a barra “A” e o “X” superior na parte traseira bastante carregados em relação as demais barras, indicando que estes elementos realmente resistem às deformações de torção. 10.4 rigidez flexural
Para determinação da rigidez flexional o veículo será apoiado pelas fixações dos amortecedores traseiros e dianteiros, restringindo-se apenas os movimentos verticais destes pontos. Uma carga unitária será aplicada na barra inferior da parede-de-fogo, pois esta seção se encontra o mais próximo do centro de gravidade do veículo.
77
Flexão a longo do comprimento (1N aplicado)
1,5E-05 1,0E-05 5,0E-06 0,0E+00
) m-5,0E-06 m-1,0E-05 ( o ã -1,5E-05 x e l -2,0E-05 F
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
-2,5E-05 -3,0E-05 -3,5E-05 -4,0E-05 Comprimento (mm) Fig. 10.8 - Deformação vertical do chassi ao longo do comprimento
Novamente lembrando que o ponto 0 mm representa a extremidade frontal do veículo, pode se observar que a flecha de deformação máxima ocorre em aproximadamente 1550 mm, sendo a região do cockpit, e nos pontos de fixação da suspensão que foram limitados para movimentos verticais, a flexão é bem próxima de zero taxa de flexão ao longo do comprimento (1N aplicado) 6E-08 4E-08
) m m 2E-08 ( o ã 0E+00 x e l f e -2E-08 d a x -4E-08 a t
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
-6E-08 -8E-08 Comprimento (mm) Fig. 10.9 -Taxa de variação da flexão
Neste gráfico (figura 8) pode se observar que a maior taxa de variação da flexão é em aproximadamente 700 mm, onde se encontra a parede de fogo, local de aplicação da força.
78
1 NODAL SOLUTION MAR 31 2007
STEP=1
16:29:57
SUB =1 TIME=1 UY
(AVG)
DMX =.774E-04 SMN =-.363E-04 SMX =.105E-04
MN
Y XMX Z
-.363E-04 -.311E-04
-.259E-04 -.155E-04 -.507E-05 -.207E-04 -.103E-04 .136E-06
.534E-05 .105E-04
Fig. 10.10 -Flexão
1 NODAL SOLUTION APR
STEP=1
2 2007
00:18:26
SUB =1 TIME=1 EPELINT
(AVG)
DMX =.747E-04 SMN =.351E-11 SMX =.228E-07
MX
Y XMN
Z
.351E-11
.508E-08 .254E-08
Fig. 10.11 -
.102E-07 .762E-08
.152E-07 .127E-07
.203E-07 .178E-07
.228E-07
concentração de tensões em função da flexão
79
10.5 Resultados obtidos
As simulações se mostraram bastante vantajosas, pois possibilitaram rapidamente testar pequenas alterações na estrutura a fim de obter melhores resultados. Os resultados preliminares obtidos foram: -Rigidez torcional: 22462 Nm/grau -Rigidez flexional: 27548 N/mm Apesar de rigidez elevada da estrutura ser desejável, principalmente em um projeto de veículo esportivo, foi feita nova simulação reposicionando algumas barras e já se adequando o chassi à geometria da suspensão. Tal procedimento terá como objetivo verificar em que configuração, o chassi ainda continuará acima dos valores mínimos de rigidez flexional e torcional, procurando-se também a redução de peso e de custo, pela retirada de alguma barra desnecessária. Contudo, a retirada de barras se mostrou inviável, pois todas as tentativas resultaram em um chassi menos rígido que os objetivos. Os resultados finais foram: -Rigidez torcional: 16534 Nm/grau -Rigidez flexional: 27777 N/mm 1 NODAL SOLUTION JUN 28 2007 STEP=1
17:55:42
SUB =1 TIME=1 UY
(AVG)
DMX =.003124 SMN =-.220E-03 SMX =.001288 MN
MX
Y X
-.220E-03
Z
.115E-03 -.527E-04
.450E-03 .282E-03
.785E-03 .617E-03
.00112 .952E-03
.001288
Fig. 10.12 – Resultados para torção: Simulação do chassi após modificações para as suspensões. deslocamento vertical em mm (1Nm aplicado)
80
1 NODAL SOLUTION JUN 28 2007 STEP=1
18:20:37
SUB =1 TIME=1 UY
(AVG)
DMX =.642E-04 SMN =-.363E-04 SMX =.557E-05
MX
Y X
Z MN
-.363E-04
-.270E-04 -.317E-04
-.177E-04 -.224E-04
-.839E-05 -.130E-04
.912E-06 -.374E-05
.557E-05
Fig. 10.13 – Resultados finais para flexão, deslocamento vertical em mm (1N aplicado)
81
