programazioa azal barik (entregatutakoa)

Matematika. DBH 4 (B)

PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA

2010/2011

AURKIBIDEA 1. Sarrera ……………………………………………………………………………….. 1.or 2. Hezkuntza-jardueraren testuingurua ……………………………………………

2

3. Curriculum-oinarriak ……………………………………………………………….

3

3.1. Matematikaren ekarpena oinarrizko gaitasunak eskuratzeko ……….

4

4. Helburuak ………………………………………………………………..…………..

6

4.1 Ikasturteko helburuak ………………………………………………………..

7

5. Edukiak ……………………………………………………………………………….

9

5.1. Eduki multzoak ………………………………………………………………..

10

5.2. Edukien sekuentziazioa ……………………………………………………..

11

5.2.1. Unitate didaktikoen eskema ………………………………………...

12

6. Metodologia ………………………………………………………………………….

13

6.1. Oinarri metodologikoa ……………………………………………………….

13

6.2. Denboraren eta espazioaren antolaketa ………………………………….

14

6.3. Ikasgelaren kudeaketa eta komunikazio-erlazioak ……………………..

15

6.4. Aniztasunaren trataera ………………………………………………………

16

6.5. Jardueren tipologia …………………………………………………………..

18

6.6. Beste jakintzagaiekiko erlazioak ……………………………………………. 18 6.7. Baliabide didaktikoak ………………………………………………………… 20 7. Ebaluazioa …………………………………………………………………………….

20

7.1. Ebaluazio-irizpideak …………………………………………………………..

21

7.2. Ebaluazio-tresnak ……………………………………………………………..

22

7.3. Ebaluazio-prozedurak ………………………………………………………... 24 7.4. Irakaskuntza-prozesuaren ebaluazioa …………………………………….. 25 8. Unitate didaktikoen garapena ……………………………………………………… 25 9. Bibliografia ......................................................................................................... 47 10. Agurra ............................................................................................................... 48

0



2010/2011

1. Sarrera Programazio didaktikoak edo ikasgelako curriculum-plangintzak hezkuntza-jardueraren bigarren zehaztapen mailan kokatzen gaitu. Aurretik, indarrean dauden eta hezkuntzan aplikagarri diren lege, dekretu eta bestelako arauak ditu oinarri. Matematika jakintzaarloko DBHko 4. mailako programazio honi dagokionean, honako hauek dira: 

10/1982 oinarrizko LEGEA, azaroaren 24koa, Euskal Autonomia Erkidegoan euskararen erabilera arautzen duena.



1/1993 LEGEA, otsailaren 19koa, Euskal Eskola Publikoari buruzkoa.



AGINDUA, 1996ko uztailaren 16koa, Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa sailburuarena, Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzaren ikasketa-planean hautaketa egiteko aukerak arautzen dituena.



ERABAKIA, 1997ko ekainaren 24koa, Pedagogia Berrikuntzarako zuzendariarena, aurreko agindua garatu eta curriculumeko hautaketa egiteko aukerak arautzen dituena.



175/2007 DEKRETUA, urriaren 16koa, Euskal Autonomia Erkidegoko Oinarrizko Hezkuntzaren curriculuma sortu eta ezartzen duena.



97/2010 DEKRETUA, martxoaren 30ekoa, aurrekoa aldatzen duena.

Indarrean dagoen legediaren babesean antolatzen dute ikastetxeek hezkuntza jarduera. Horretarako, Ikastetxearen Hezkuntza Proiektuan (IHP) hezkuntza proposamena, helburu orokorrak, Hizkuntza Proiektua eta ikastetxearekin lotura duten eragile guztien arteko harremanen esparrua ezarriko du. Ikastetxeko Curriculum Proiektuan (ICP), besteak beste, hezkuntza jarduerari lotutako helburuak, edukiak eta ebaluazioirizpideak zehaztuko ditu, etapa, ziklo eta ikasturte bakoitzerako. Azkenik, ICPn oinarrituta, programazio didaktikoak jakintzagaiaren ikasturte bateko irakaskuntzajarduerak zehaztuko ditu, ikasleen ezaugarrietara egokituz.

1



2010/2011

2. Hezkuntza-jardueraren testuingurua Matematika jakintza-arloko programazio didaktikoa DBHko laugarren mailarako prestatua dago eta Bizkaiko ezkerraldeko herri bateko ikastetxean aplikatuko da. Herria: dentsitate oso handiko udalerria da, 50.000 biztanle inguru dituena. Industriak garrantzi handia izan du, baina gaur egun zerbitzu sektoreak ezagutu du hazkunde nabarmena, desindustrializazioaren ondorioz. Langabezia-tasa altuko udalerria da (%10) eta familia-errenta EAEko eta Bizkaiko batez bestekoen azpitik dago nabarmen. Etorkinen kopurua, Ibar-ezker guztian bezala, ez da nabarmena (%1,9). Euskaldunen eta ia-euskaldunen indizea %40koa da; hamar herritarretik sei erdaldunak dira. Ikastetxea: hezkuntza osorik euskaraz (D eredua) eskaintzen duen udalerriko bigarren hezkuntzako ikastetxe publiko bakarra da. DBH eta batxilergoa (Osasun Zientziak eta Giza Zientziak) eskaintzen ditu, eta ikasturte honetan 320 ikasle eta 48 irakasle ditu. Ondoko hezkuntza-proiektuak ditu martxan: Aniztasunaren Trataerarako Programa (HBEHP

barne dela),

Hizkuntza Normalkuntza Proiektua

(Ulibarri

programa),

Irakaskuntza Eleanitza (DBHko bigarren zikloan), IKT eta Eskolako Agenda 21. Azpiegitura baliabideetan, aipatzekoak dira erabilera anitzeko multimedia-aretoa, liburutegia eta informatika-gela bi. Ikastaldea: 24 ikasle daude taldean. Hiru ikasle laugarren maila errepikatzen ari dira, eta beste bik hirugarren mailako Matematika gainditu gabe promozionatu dute laugarrenera. Azken horietako bat etorkina da, kolonbiarra hain zuzen ere, Matematikaz gain euskara ere gainditu ez zuena. Bigarren etorkin bat dago taldean, errumaniarra, eta euskara arloa du gainditu gabe. Bi ikasle etorkin hauek DBH etapa osoa egin dute bertan, familiek D ereduan eskolatzeko aukera egin ostean; jasotako laguntzari esker (hizkuntza-errefortzurako irakaslea) hizkuntza-integrazioa oso aurreratua dute eta bertako ikasleen mailatik gertu daude euskarazko komunikazio-gaitasunari dagokionez.

2



2010/2011

3. Curriculum-oinarriak Europako Batasunak (EB) unibertsitate-curriculumak bizitza osorako gaitasunetan oinarritu daitezen aldatu ostean, oinarrizko hezkuntzako curriculumak egokitzeko prozesuan gaude EBko herrialde guztiak. Oinarrizko gaitasuntzat ulertzen dugu pertsona guztiek izan behar dituztenak giza errealizazioa eta garapen pertsonala lortzeko eta herritartasun aktiboa, gizarteratzea eta enplegua erdiesteko. Gaitasunetan antolatuta, curriculumak azpimarratzen du garrantzi handikoa dela ezagupenak egoera eta testuinguru zehatzetan erabiltzen jakitea. Gure kasuan, 175/2007 Dekretuak lehenago, eta 97/2010 Dekretuak gero, ezartzen duten

curriculumak

erreferentzia-ardatz

hezkuntza-gaitasun nagusitzat.

orokorrak

Hauek

zuzenean

definitzen

ditu

ebaluagarriak

(sei

guztira)

ez

direnez,

curriculumak oinarrizko gaitasunak zehazten ditu, ikasleek lortu beharreko helburu moduan definituta; zortzi dira guztira. Oinarrizko gaitasunak: 1. Zientzia-, teknologia- eta osasun-kulturarako gaitasuna. 2. Ikasten ikasteko gaitasuna. 3. Matematikarako gaitasuna. 4. Hizkuntza-komunikaziorako gaitasuna. 5. Informazioa tratatzeko eta teknologia digitala erabiltzeko gaitasuna. 6. Gizarterako eta herritartasunerako gaitasuna. 7. Giza eta arte-kulturarako gaitasuna. 8. Norberaren autonomiarako eta ekimenerako gaitasuna.

3



2010/2011

3.1. Matematikaren ekarpena oinarrizko gaitasunak eskuratzeko Matematikaren ikaskuntza-irakaskuntza prozesuak ikaslearen gaitasunak garatzea du helburu. Matematikarako gaitasuna garatuko du, eta oinarrizko beste gaitasunei ere ekarpen esanguratsua egingo die. Matematikaren zeregina ez baita bakarrik instrumentala: hezitzailea ere bada. Instrumentala da gainerako jakintzekin duen harremanagatik; matematikaren beharra dugu diziplina horiek aztergai dituzten fenomenoak interpretatu eta aztertzeko. Bestalde, hezitzailea da ikaslearen garapen intelektualari laguntzen diolako, abstrakziorako, ikuspegiaren orokortasunerako eta gogoetarako arrazoibide logikoa erabiltzeko gaitasunak sustatuz. Matematikaren lanketa sistematikoak adimen-egitura eta lan-ohiturak sortzen laguntzen du, eta horiek duten erabilera ez da mugatzen Matematika arlora bakarrik. Matematika-arloko edukien lehentasuna matematikarako gaitasuna bere alderdi guztietan garatzen dela bermatzea da. Gaitasun hori hainbat ezaguera arlotan zein eguneroko bizitzan erabiliko du ikasleak: mota guztietako zenbakiak eta eragiketak ulertzeko, arrazoibideak gauzatu eta egiazkotasuna ebaluatzeko, problema baten matematika-elementuak identifikatzeko, edo ondorioak lortu eta erabakiak ziurtasunez hartzeko, besteak beste. Pentsamendu matematikoa garatzeak zientzia-, teknologia- eta osasun-kulturarako gaitasuna lantzen laguntzen du, ingurua hobeto ulertzea eta zehatzago deskribatzea posible egiten baitu, neurrien eta aljebraren erabileraren bidez. Informazioa tratatzeko eta teknologia digitala erabiltzeko gaitasuna aritmetikaren, funtzioen eta grafikoen, eta estatistika zein probabilitatearen bidez garatuko da. Problemen ebazpenarekin, matematikarako gaitasuna bete-betean landu ez ezik (planifikatu, kudeatu eta balioetsi), norberaren autonomiarako eta ekimenerako

4



2010/2011

gaitasunari ekarpena egiten dio, egoera zailei arrakastaz aurre egiteko norbere ahalmenean konfiantza izatearekin zerikusia duten jarrerak landuz. Matematikak ikasten ikasteko gaitasuna lortzen ere laguntzen du, matematikako oinarrizko

baliabideen

antolaketa

sistematikoa

ezinbestekoa

baita

egoera

desberdinetan erabiltzeko, gero eta konplexuago diren egoeretan gainera. Hizkuntza-komunikaziorako

gaitasunari

dagokionez,

batetik

matematika-

hizkuntzaren erabilera zuzenaren helburua nabarmendu daiteke, eta, adierazpen irakasgaia den neurrian, ahozko zein idatzizko komunikazioaren etengabeko erabilera. Matematika gizateriaren kultura-eraikuntza handiena izanik, kultura-garapenari ekarpen handiak egin dizkio; bistakoa da giza eta arte-kulturarako gaitasuna lortzen laguntzen duela. Azkenik, matematikak gizarterako eta herritartasunerako gaitasunari egiten dion ekarpena, beste arlo guztietan bezala, taldean lan egiten ikastean datza, eta, bestalde, matematika-ezagueren garrantzian, gizarteko eta ingurumeneko arazoak deskribatu eta iritzi arrazoitua izateko.

5



2010/2011

4. Helburuak DBHn, honako gaitasun hauek lortzea da Matematika irakastearen helburua: 1. Eguneroko bizitzatik, gainerako zientzietatik eta matematikatik bertatik ateratako problemak proposatzea eta ebaztea, hainbat estrategia erabiliz eta interpretatuz, egoera berrietan aplikatu eta gizartean eraginkortasunez jarduteko. (OG guztiak)1 2. Gizartean elementu matematikoak (zenbakiak, estatistika-datuak, grafikoak, planoak, zoria, etab.) identifikatzea, deskribatzea eta adieraztea, eta jasotako mezuak eta informazioa behar bezala ulertzeko eta erabiltzeko horien guztien baliagarritasuna kritikoki aztertzea. (OG1, OG3, OG4, OG5, OG6) 3. Hizkuntza eta adierazpen matematikoak berezkoak dituen tresnak autonomoki eta sormenez erabiltzea, nork bere pentsamenduak argi eta koherente azaltzeko, teknologia-baliabide egokienak erabilita. (OG1, OG2, OG3, OG4, OG5, OG8) 4. Objektuak, egoera matematikoak, konposizioak eta konfigurazio espazialak irudikatzea eta horiek deskribatzea, informazio jakin bat edo ingurua bera oinarri hartu eta geometria-ezaguerak aplikatuta, mundu fisikoa ulertzeko eta aztertzeko eta haiekin zerikusia duten problemak ebazteko. (OG1, OG2, OG3, OG7) 5. Kalkuluak eta estimazioak (numerikoak, aljebraikoak, etab.) segurtasunez eta konfiantzaz egitea, egoera bakoitzaren araberako prozedura erabaki eta erabiliz, eta emaitzak sistematikoki berrikusiz, eguneroko bizitzako egoerak interpretatzeko eta balioesteko. (OG1, OG2, OG3, OG8) 6. Arrazoitzea eta argudioak ematea, argudio eta justifikazio sendoak eginda, emaitzak eta ondorioak justifikatu eta aurkezteko, beste argudio batzuei aurre egiteko edo egoera berrietara aplikatzeko. (OG2, OG3, OG4, OG6, OG8)

1

Helburu orokor horretan garatzen den gaitasunak oinarrizko zein gaitasunen (OG) zehaztapena den adierazten da parentesi artean

6



2010/2011

7. Teknologia-baliabideak zuzen erabiltzea kalkuluak egiteko, mota guztietako informazioa bilatzeko, hura tratatzeko eta adierazteko, baita matematika ikasten laguntzeko ere. (OG1, OG2, OG3, OG5) 8. Matematika-jarduerak berezkoak dituen ezaguerak eta moduak —alternatibak sistematikoki aztertu, hizkuntza zehatza, malgutasuna eta iraunkortasuna— gainerako arloetatik jasotako jakintza multzoan integratzea, problemak sormenez aztertu eta kritikoki ebazteko. (OG1, OG2, OG3, OG4, OG5, OG8) 9. Matematika gure kulturaren partetzat hartzea, ikuspuntu historikoa zein egungo gizartean duten egitekoa kontuan hartuta, eta landutako matematikarako gaitasunak gizartean gertatzen direnak aztertzeko aplikatzea; esaterako, kulturaaniztasuna,

ingurumena,

osasuna,

kontsumoa,

genero-berdintasuna

eta

elkarbizitza baketsua aztertzeko eta balioesteko. (OG3, OG6, OG7, OG8) 10. Problemak ebaztean jarrera positiboa izatea norberak dituen ahalmenetan konfiantza izatea, autoestimu maila egokia izateko eta matematikaren alderdi sortzaileez, estetikoez eta erabilgarriez gozatzeko. (OG2, OG3, OG5, OG8)

ICPk helburu orokor guztiak bere egin eta helburu horien zehaztapena egiten du bigarren ziklorako. Laugarren mailan eskolak emango ditugun mintegiko bi irakasleok programazio didaktikoak koordinatu eta ikasturteko helburuak zehaztu ditugu. 4.1. Ikasturteko helburuak Ondokoak dira DBHko laugarren ikasturterako finkatutako helburuak (gutxieneko helburutzat jotzen ditugunak beltzez adierazita daude): 1)

Hizkuntzan eta argudiatzeko ohiko eretan adierazpen matematikoen modu ezberdinak (zenbakizkoa, aljebraikoa, funtzioena, geometrikoa) txertatzea bere komunikazioko zehaztasuna eta doitasuna hobetzeko.

7


2)


2010/2011

Zenbaki-eremu ezberdinei buruzko ezaguerak handitzea, zenbaki erreal mota guztietara heldu arte, errealitatea eta komunikatzeko dituen aukerak hobeto ezagutzeko.

3)

Matematikarekiko interesa lortzea, matematikarako gaitasunak gizartearen hainbat arlo aztertzeko duen aplikagarritasuna balioetsiz.

4)

Norberaren gaitasun matematikoak aurkitzea eta balioestea, beharrezkoak diren egoerei aurre egiteko.

5)

Errealitatearen hainbat alderdi kuantifikatzea berau hobeto interpretatzeko, zenbaki mota ezberdinak erabiliz, egoera bakoitzerako egokiak diren kalkuluak (buruzko kalkulua, idatzizkoa, kalkulagailuz…) eginda.

6)

Hizkuntza

aljebraikoaren

dohainak

balioestea

eta

hizkuntza

horretaz

baliatzea, hainbat egoera irudikatzeko eta problemak ebazteko. 7)

Teknika

heuristikoak

ezagutzea

problemak

ebazteko,

eta

estrategia

pertsonalak garatzea, baliabide desberdinak erabiliz eta ebazpen-prozesu matematikoaren aberastasuna baloratuz. 8)

Problemak ebazteko garaian eta bestelako jarduera matematikoetan, matematikarien modu propioen arabera jokatzea, aukeren esplorazio sistematikoa, ikuspegia aldatzeko malgutasuna eta sistematizazioa erabiliz.

9)

Algoritmoak eta polinomio-prozedurak erabiltzea problemak ebazteko.

10) Antzeko figuren arteko erlazioak aztertzea. Antzeko triangeluak eta antzekotasuna ezartzeko irizpideak ezagutzea. Antzekotasun kontzeptua triangeluen ebazpenean eta hainbat irudiren marrazketan aplikatzea. 11) Ezaguera

trigonometrikoak

erabiltzea

benetako

testuinguruetatik

hartutako

egoerekin erlazionatutako zeharkako neurketak zehazteko. 12) Bektoreei buruzko ezaguera erabiltzea zuzen baten ekuazioa edo bi punturen arteko distantzia zehazteko. 8



2010/2011

13) Funtzioen ezaugarri orokorrak eta bere adierazpen grafiko eta analitikoak ezagutzea, irudikatutako egoerei buruzko iritziak osatu ahal izateko. 14) Datuak teknika estatistikoen bidez antolatzea, eguneroko bizitzako hainbat informazio egoki eta kritikoki aztertu eta hobeto ulertzeko. 15) Zori egoeretako kontzeptu matematikoak identifikatzea, komunikabideen bidez haietatik jasotzen ditugun informazioak kritikoki aztertzea eta tresna matematikoak aurkitzea, fenomeno horiek hobeto ulertzeko. 16) Zoriaren portaeraren oinarrizko alderdi batzuk ezagutzea, baita hainbat fenomenoren probabilitateak ere. 17) Estatistikaren eta zoriaren fenomenoak arautzen dituen erregulartasunak eta legeak erabiltzea mota guztietako gertaerei eta jokoei buruzko mezuak interpretatzeko. 5. Edukiak 1996ko aginduak eta 1997ko erabakiak Matematika jakintza-arloko edukiak A eta B aukeretan antolatu zituzten. 2007ko eta 2010eko dekretuek ere aukera hori mantentzen dute, etaparen orientazio-helburuan oinarrituta, ikasleen interes eta motibazio desberdinei eta, batez ere, ondorengo ikasketen aurreikuspenei erantzun nahian. Gure ikastetxeak eredu bakarraren alde egin du, Matematika B aukeran oinarrituta. Ikasleen orientazioa oraindik zehaztu gabe dagoela kontuan izanda eta ikasgela berean arloa bi eduki multzotan antolatzeak sortuko lituzkeen zailtasunak ezagututa, eduki multzo zabalena eskaintzen duen aukeraren alde egin da. Ikasleen motibazio, lan-erritmo eta jakintzagaiarekiko etorkizuneko aurreikuspenak desberdinak izanik, edukiak lantzeko modua malgua izango da. Horrela, eduki multzoak zehazterakoan oinarrizko edukien identifikazioa egin da (beltzez adieraziko dira), gutxieneko helburuak erdiesteko landu beharrekoak hain zuzen ere.

9



2010/2011

5.1. Eduki multzoak 1. eduki multzoa. Eduki komunak - Problemen ebazpena: Heuristiko ohikoenak.

Metodo analitikoa.

Erabilitako prozesua ahoz azaltzea. Prozesuaren arrazoibidea eta emaitzak egiaztatzea. - Kalkulagailua eta ordenagailua kalkulu desberdinetan erabiltzeko jarraibideak. - Jarrerak. Proposatzeko eta galderei erantzuteko ardura eta konfiantza izatea. Talde lana aintzatestea.

Problemen ebazpenean saiatua izatea.

Eguneroko bizitzan matematikak duen garrantzia balioestea. 2. eduki multzoa. Zenbakiak eta Aljebra - Zenbaki arrazionalak eta irrazionalak. Zenbakiak eta eragiketak erabiltzea egoera desberdinetan, kasuan kasuko zehaztasuna aukeratuta. - Zenbaki errealen zuzena eta tarteak. - Inekuazioen ebazpena. Adierazpen grafikoa. - Berreketak eta erroketak: erlazioak, eragiketak eta propietateak. Arrazionalizazioa. - Eragiketen hierarkia.

- Buruzko kalkulua erabiltzea egoera aproposetan.

- Ekuazio-sistemen ebazpen grafikoa eta aljebraikoa. - Polinomioak. Erroak eta faktorizazioa.

- Zatiki aljebraikoak. Sinplifikazioa.

3. eduki multzoa. Geometria - Luzerak, azalerak eta bolumenak kalkulatzeko eta neurri-problemak ebazteko metodoak. Luzeren, azaleren eta antzeko bolumenen arteko arrazoia. - Antzekotasuna. Erlazio metrikoak triangeluetan. Oinarrizko trigonometria: arrazoi trigonometrikoak eta oinarrizko erlazioak. - Kalkulagailua erabiltzea angeluak eta arrazoi trigonometrikoak kalkulatzeko. - Planoko geometria analitikoa. Erreferentzia sistema. Koordenatuak eta bektoreak.

10



2010/2011

- Zuzenaren ekuazioak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna. Zirkunferentzia. 4. eduki multzoa. Funtzioak eta Grafikoak - Grafikoen interpretazioa: grafikotik fenomenora, fenomenotik grafikora. - Batez besteko aldakuntza tasa. Funtzio baten tartekako aldakuntzaren kalkulua. - Tarteka definitutako funtzioak. Egoera errealak bilatzea eta interpretatzea. - Funtzio polinomikoak, alderantzizko proportzionaltasun funtzioa, funtzio arrazionala, funtzio esponentziala eta funtzio logaritmikoa. - Funtzio desberdinen aplikazioa egoera errealetan. 5. eduki multzoa. Estatistika eta Probabilitatea - Populazioa eta lagina. Estatistika-laginen adierazgarritasuna. - Estatistika-azterketa baten urratsak eta zereginak identifikatzea. - Estatistika-grafikoak. Komunikabideetako taulak eta estatistika-grafikoak kritikoki aztertzea. Informazio ez-zuzenak antzematea. - Zentralizazio eta sakabanatze parametroak. Batez bestekoa eta desbideratze tipikoa. Kalkulua eta interpretazioa. - Zoriarekin lotutako egoerak deskribatzeko eta kuantifikatzeko hiztegi egokia erabiltzea. - Oinarrizko konbinatoria. Laplaceren erregela. - Ausazko esperientzia konposatuak. Zuhaitz diagramak eta probabilitateen kalkulua. - Probabilitate baldintzatua. 5.2. Edukien sekuentziazioa Ikasturteko edukiak lantzeko, 15 unitate didaktiko prestatu dira, aurrerago azalduko den lanketa

metodologikoarekin.

Lehenengo

unitatea

aurreko

ikasturteko

edukien

berrikusketa da, arloko edukien espiral-izaera kontuan hartuta, ikasturte berrian sakonago landuko diren edukien prestakuntza moduan. Ondoren beste 14 unitate

11



2010/2011

proposatu dira, lau eduki multzo nagusiak garatzen dituztenak. Denboralizazioari dagokionez, asteko 4 ordu aurreikusten dira Matematika arloa lantzeko; ikasturteak 35 eskola-aste (175 egun) ditu, eta guk 120 saio programatu dira, gainerako 20 orduak malgutasun-tarte gisa utzita (ikasketa-bidaia, irteerak eta bestelako ordu-galerak,…).

eta ALJEBRA

ARITMETIKA

PROBABILITATEA

eta GRAFIKOAK

GEOMETRIA FUNTZIOAK

ESTATISTIKA eta

IV. atala.

III. atala.

II. atala.

I. atala.

5.2.1. Unitate didaktikoen eskema 1. Berrikusketa

8 saio

2. Zenbaki errealak

9 saio

3. Berreketak eta erroketak

8 saio

4. Polinomioak eta zatiki aljebraikoak

9 saio

5. Ekuazioak eta inekuazioak

10 saio

6. Antzekotasuna

6 saio

7. Trigonometria

8 saio

8. Bektoreak planoan

7 saio

9. Zuzenen eta zirkunferentzien ekuazioak

9 saio

10. Funtzioak

8 saio

11. Funtzio polinomikoak eta arrazionalak

8 saio

12. Funtzio esponentzialak eta logaritmikoak

5 saio

13. Estatistika

8 saio

14. Konbinatoria

8 saio

15. Probabilitatea

9 saio

12



2010/2011

6. Metodologia Matematika mintegiko programazio didaktikoek ikasketa konstruktibistaren alde egin dute: ikasten duenak dagoeneko menderatzen duenaren gainean eraikiz ikasten du. Horregatik, ikasketa-prozesuko elementu bakoitzak ikaslearen ezagutza mailarekin bat etorri behar du, bai zailtasunari, bai egokitasunari dagokienez. Ezagutzak eta ezagutza horiek aplikatzeko gaitasunak eraikitzeko bidean, irakasleak gidari edo laguntzaile espezializatuaren lana beteko du, ikasleak berak aurre-ezagutzak eta esperientziak ezagutza berriekin lotu ditzan. Ikaslearen eta irakaslearen arteko elkarlanerako jarrera horretatik sortuko da ikasketa esanguratsua. Baliabide didaktikoak laguntza edo eskuhartze pedagogikorako bitartekoak izango dira. 6.1. Oinarri metodologikoa Ondoko irizpide metodologiko nagusiak izango dira gure esku-hartzearen ardatz:  Ikaslearen aurre-ezagutzetatik eta esperientzietatik abiatzea.  Problemetatik abiatutako ikuspegia erabiltzea. Kontzeptuak eta prozedurak sartzeko, horiek erakusten dituzten problema egoerak hartzea abiapuntu. Jasotako ezaguerak indartzeko, antzeko egoerak errepikatzen dira, testuingurua aldatuz.  Problemak ebazteko estrategia orokorrak garatzea. Estrategiek problemen ebazpenean duten garrantzia dela eta, estrategia orokorrak erabiltzeko aukera ematen duten problemak proposatuko ditugu, kasu partikular askotan aplika daitezkeenak.  Komunikabideetako hizkuntza matematikoa aztertzea. Hizkuntza grafikoa eta estatistikoa sarritan erabiltzen da hedabideetan, eta informazio hori modu zuzenean ulertuta gai izango gara modu kritikoan aztertzeko.

13



2010/2011

 Ekinez ikasaraztea. Prozedurak menperatzeko, estrategia egokiak erabiltzeaz gain, behin eta berriz saiatu eta entrenatu beharra dago. Zailtasun maila desberdineko jarduerak proposatuko dira etengabe, eta ikasleek arbelean zein lan-koadernoan non praktikatu izango du beti.  Saio dinamikoak eta anitzak proposatzea. Matematikan ohikoa da ikasleen motibazio falta, eta beharrezkoa da dinamika motibagarrien bidez ikasleen arreta piztuko duten jarduerak proposatzea etengabe, zailtasun desberdinetakoak beti ere.

 Ikas-komunitateetan

oinarritutako

praktika

didaktiko

arrakastatsuen

aplikazioa. Ikas-komunitate eredu integrala proposatu barik (goragoko maila bateko erabakia da hori), baina Europa mailan arrakasta duten aspektu metodologiko zenbait baliatzea; zehazki, ikasleen taldekatze heterogeneoak eta gurasoekiko hartu-eman didaktikoen planifikazioa.

6.2. Denboraren eta espazioaren antolaketa Aurreko atalean ikasturteko denboralizazioaz hitz egin dugu. Saioen barneko denbora banaketari dagokionez, unitate bakoitzeko lehen saioa edukiei buruzko aurre-ezagutzak biltzeko eta hastapeneko jarduerak egiteko baliatuko da. Oro har, saio guztietan tartekatuko dira irakaslearen azalpenak eta ikasleen jarduera aktiboa, ahoz zein idatziz, eta azalpen luzeegiak saihestuko dira, dinamikaren mesedetan. Saio guztietan saiatuko gara ere ebaluazio-mailako gogoeta egiten, dela edukien gainean, dela jardueren zailtasunari buruz, dela beste edozein aspekturen inguruan. Espazio naturala ikasgela izango da, ikastaldearen ohiko ikasgela; han emango dira ikasturteko ikastordu gehienak. Eta bi hilerik behin, gutxienez, informatika-gela ere erabiliko dugu.

14



2010/2011

6.3. Ikasgelaren kudeaketa eta komunikazio-erlazioak Ikasgelaren kudeaketa egokia ezinbestekoa izango da dinamika aproposarekin lan egin eta jarritako helburuak lortzeko. Ikasmahaiak binaka antolatuko dira; bakarkako lana oztopatu gabe, ikasleek beti izango dute elkarreraginerako gutxieneko kokapena, eta alboko

ikaskidearekin

beharrezko

kontsultak

egingo

dituzte.

Gainera,

bikote

heterogeneoak egiten saiatuko gara, gaitasunen lorpen-maila aurreratua duen ikaslea gutxieneko lorpen-maila erdietsi ezinda dabilen ikaslearekin parekatuta; azken horri mesede

baino

ez

dio

egingo,

eta

lehenengoak,

ikas-komunitateen

praktika

arrakastatsuetan ikusi den bezala, bere gaitasunak are sakontzen ditu, beharrizana duen beste ikasle bati edukiak edo prozedurak azaltzen dizkionean. Halaber, zenbait jardueratan, talde-lan zabalagoa proposatuko zaienetan, ikasleak launaka jarriko ditugu, ondoz ondoko bikoteak elkartuz. Mahai guztiak ikasgelako arbela bikoitzera begira egongo dira, bikoteen artean pasabidea utzita, eta irakaslearen mahaia bazter batean. Komunikazio-erlazioek berebiziko funtzioa beteko dute ikasleen ikasketa-prozesuan. Irakaslearen ahozko azalpenek pisu handia hartuko dute, baina beti bilatuko da ikasleen parte-hartzea, beraien zalantzazko galderak sustatuz eta arreta mantentzera bultzatuko dituen interpolazioen bidez (buruzko kalkuluak, edukien birpasoa, helburu ebaluatzailea duten galdera errazak...). Talde osoaren gutxieneko arreta-maila altua izatea bilatu nahi da etengabeko komunikazioarekin. Hiru ezaugarri sustatuko dira ikasleen ahozko jardunean: euskara dela eskola-esparruko komunikazio-hizkuntza nagusia, hizkuntza matematikoaren erabilera eta besteekiko errespetua. Gurasoekiko harremanean, ohiko komunikazioaz gain, elkarreraginezko parktika didaktikoa proposatu zaie: ebaluazio-aldi bakoitzean, langai diren edukiei buruzko mintegi zabala antolatuko da, orduz kanpo (baina guraso-orduak baliatuz), gurasoei etxean seme-alabei lagun diezaieten laguntza eskaintzeko, eta jaso daitezkeen proposamen didaktiko berriak ezagutzeko (norabide bikoitzeko praktika izango da). 15



2010/2011

6.4. Aniztasunaren trataera Ikasleen berariazko hezkuntza-premiei erantzun eta ikasleek curriculumean jasotako oinarrizko gaitasunen gutxieneko maila lor dezaten, aniztasunaren trataerarako neurriak antolatu dira. Aniztasunaren trataerarako ezinbestekoa da ikasleen ezagutza izatea. Gure kasuan, gutxieneko hezkuntza-premia bereziekin abiatuko da ikasturtea, Matematika iaztik gainditu gabe duten bi ikasle ditugulako, eta euskaraz gutxieneko komunikazio gaitasuna ez duten etorkin bi (ikasle bat dago bi ezaugarriekin). Ikastetxeak dituen neurri orokorrez gain (hautazkotasuna, hezkuntza-orientazioa, eskola-integrazioa, curriculum-dibertsifikazio programak eta hastapeneko lanbideprestakuntzarako programak), ICPk irakasgai batzuetarako, matematika horien artean, ikasgelaren bikoizketa aplikatzen du aniztasunari erantzuteko errefortzu-baliabide gisa. Horrela, 12na ikasleko talde bitan antolatu da hezkuntza-jarduera; ikasturte hasieran alfabetikoki banatu dira ikasleak, baina banaketa hau malgua da eta ikasturteak aurrera egin ahala, talde heterogeneoen araberako banaketa egingo da, aurreko puntuan azaldutako elkarreraginezko praktikak sustatzeko. Bikoizketaz gain, ikasgela barruan aplikatzen diren bestelako neurri espezifikoak daude, hiru planotan: programazioan, metodologian eta materialean. Aniztasunaren trataera programazioan Programazioak kontuan izan behar du ikasle guztiek ez dituztela maila eta une berean jasotzen edukiak. Hori dela eta, edukiak ziklo amaieran ikasle guztiei gutxieneko maila ziurtatzeko moduan daude diseinaturik: ikasturtez ikasturte edukiak espiral moderatu moduan antolatuta egoteaz gain (urtero lantzen dira ekuazioak, proportzionaltasuna, funtzioak... gero eta sakonago), gutxieneko helburuak eta oinarrizko edukiak ondo definituta daude, ikaslea lorpen maila desberdinez jabetu eta lanean motibatu dadin.

16



2010/2011

Aniztasunaren trataera metodologian Ikuspegi metodologikotik, hezkuntza prozesu osoan agertu behar da aniztasunaren trataera, eta irakasleak prest egon behar du ikasleen aurre-ezagutzak biltzeko, ulermen zailtasunak antzemateko eta ezagutza berriak pilatzerakoan aurre-ezagutzekin bat datozela ziurtatzeko. Ikasleen erritmo eta gaitasun desberdintasuna kudeatzeko, etengabeko komunikazio-erlazioa mantentzeaz gain, jardueren aukeraketa egokia egingo du, modu askotariko jarduerak proposatuz, baita zailtasun maila desberdinekoak ere (oinarrizkoak, finkatze-ariketak, sakontze-ariketak). Horrez gain, lan indibidualaz gain, taldekatzeak ere egingo dira, binaka zein launaka, elkarreraginezko ikasketa sustatzeko. Matematika gainditu gabe dakarten ikasleen kasuan lan berezia egingo da, hasieratik

zailtasunak

identifikatuz;

arreta

pertsonalizatuaren

bidez,

edukiak

barneratzeko dinamika motibagarria bilatuko da, eta erraztasuna erakusten duten ikasleen laguntza ere bultzatuko da. Hizkuntzarekin dauden zailtasunak ere kontuan hartzen dira, eta bi ikasle etorkinekin berariaz landuko dira hizkuntza edukiak (hizkuntza-errefortzurako dituzten ordu espezifikoez gain, irakasle-taldeak konpromisoa hartua du arlo bakoitzean hizkuntzan ere laguntza eskaintzeko). Aniztasunaren trataera materialean Testuliburuan zailtasun maila desberdineko ariketak proposatzen dira, eta ikaslearen lan-koadernoaren bidez irakasleak ikasle bakoitzaren lana eta zailtasunak hobeto kudeatu ditzake. Horrez gain, zailtasunak dituzten ikasleei aparteko errefortzu ariketak emango zaizkie. Hirugarren mailako matematika gainditu ez zuten bi ikasleek, esaterako, ikasturtea hasi aurretik izan dute errefortzurako ariketekin osatutako txostena egiteko betebeharra, eta ikasturtean zehar ere, beharrizanen arabera errefortzurako materiala eskainiko zaie.

17



2010/2011

6.5. Jardueren tipologia Unitate didaktikoetan jarduera anitzak proposatuko direla esan dugu, eta aniztasunari zuzenean erantzuten dietenez jardun gara. Orokorrean, eta unitate didaktiko guztietan, jarduera mota desberdinak proposatuko zaizkio ikasleari: Motibazio-jarduerak, edukien gaineko ikaslearen aurre-ezagutzak jaso eta jakin-mina pizteko ariketa edo gogoetak;

Garapen-jarduerak,

ikasle

guztientzat

aurreikusitakoak;

Errefortzu-

jarduerak, lehenago aipatu bezala ikasketa-erritmo motelagoa duten ikasleentzat, hauen gaitasunen garapena errazteko balioko dutenak; Sakontze-jarduerak, garapenjarduerak zuzen burutu ostean, ikasketa-erritmo azkarragoa duten ikasleei ezagutzetan eta aplikazioan zabaltzeko edo sakontzeko aukera ematen dietenak; Zehar-jarduerak ere egingo dira, diziplinarteko izaera izango dutenak, ikastetxeko hezkuntza proiektuekin lotura zuzenarekin eta ikasle guztientzat motibagarriak (hurrengo azpiatalean azalduko da gehiago); azkenik, Ebaluatzeko jarduerak, ikasturtean zehar helburuen lorpena kalifikatzeko egiten direnak, autoebaluaziokoak zein irakasleak prestatutako proba objektiboak; esku-hartzea egokitzeko baliagarriak izango dira.

6.6. Beste jakintzagaiekiko erlazioak Ikasgelako irakasle taldearen koordinazioari esker, jakintzagai desberdinen arteko egokitzapenak eman daitezke, programazio mailan edo metodologian, beti ere taldeko tutorearen gidaritzapean. Gure kasuan ohikoa izaten da zentzu horretan zientzietako irakasleekiko elkartruke didaktikoa, matematikaren izaera instrumentalagatik. Horrez gain,

goian

aurkeztutako

zehar-jarduerak

proposatuko

dira,

matematika-arloa

ikastetxeko hezkuntza-proiektu orokorrekin lotzeko asmoz. Informazio eta Komunikazio Teknologiekiko lotura, matematika lantzeko aplikazio informatikoen bidez egingo da; bi hilean behin, gutxienez, informatika-gela erabiliko dugu, ikasle bakoitzak ordenagailu bana duela, eta internet bidezko aplikazio

18



interaktiboak erabiliko ditugu (applet-en

2010/2011

metodologia, euskaraz, gazteleraz eta

ingelesez) matematikako edukiak birpasatzeko. Bestalde arbela digitala ere erabiliko da. Eskolako Agenda 21 proiektuari ere ekarpena egingo diogu, ikastetxeko eguzki-plaken bidez jasotako eguzki-energiaren estatistikak argitara emango baititugu ikastetxeko pasabideetan. Irakaskuntza Eleanitza proiektuarekin konpromiso berezia hartu dugu: ikasgelako 15 ikasle dira proiektuan zuzenean parte hartzen dutenak (lau ikasgai dituzte ingelesez, bat gazteleraz eta gainontzekoak euskaraz), baina bi saiotan ingelesa erabiltzeko konpromisoa hartu dugu gutxieneko komunikazio gaitasuna dugun irakasleok (First edo baliokidea). Horrela, saio horretan ingelesez landuko ditugu matematika edukiak, hori bai, oinarrizkoenak eta errazenak diren edukiak birpasatuko ditugu orduan, eta proiektu eleanitzeko ikasleek parte hartze aktiboena izango dute. Informatika-gelan ere, zenbait matematika aplikazio ingelesez landuko dira. Azkenik, ezin dugu ahaztu Ikastetxearen Hezkuntza Proiektuan ardatz nagusia den Hizkuntza Normalkuntza Programa. Urtez urte euskararen erabilera sustatzeko ekintzak programatzen dira eta apurka-apurka irakasle guztiok jabetzen ari gara erabilera bultzatzeko helburuari alde askotatik erantzun behar zaiola, nork bere esparrutik ere bai. Gure kasuan, ikasleen hizkuntza-erabilera zuzena landu eta bultzatzeaz gain, programazioari lotuta jarduera berezi eta motibagarria proposatu da unitate didaktiko bakoitzaren amaieran, matematika eta euskal kultura harremanetan jarriko dituena: Agurreko bertsoa. Unitate bakoitza amaitzerakoan, landutako gaitasunak eta egindako jarduerak birpasatzeko fitxa aurkeztuko da, eta bertan bertso bat agertuko da, landutako edukiei umorezko erreferentzia egingo diona eta taldean abestuko duguna, unitateari eskainitako agur moduan.

19



2010/2011

6.7. Baliabide didaktikoak Ondoko baliabideak erabiliko dira azaldutako metodologia aurrera eramateko:  Testuliburua: Matematika DBH4, Zubia-Santillana. Ikasle bakoitzak.  Lan-koadernoa. Ikasle bakoitzak.  Kontsultarako bestelako liburuak (mintegian eta liburutegian): Matematika 4, Anaya-Haritza, problemen ebazpenei buruzkoak, jolas matematikoen liburuak…  Kalkulagailua (ikasle bakoitzak; irakasleak arautuko du erabilera).  Geometria gailuak: erregela, eskuaira, kartaboia, konpasa, graduatzailea.  Errefortzu-ariketez osatutako fitxak eta birpasarako fitxak.  Arbela. Arbelean erabiltzeko egurrezko geometria-gailu handiak.  Ordenagailuak. Matematika aplikazio interaktiboak: 

Jesus Gorroño irakaslearen appletak: www.euskalnet.net/jesusgo



Descartes programa (ministerio de educación): descartes.cnice.mecd.es



Interactive Multipurpose Server (WIMS): wims.unice.fr/wims



Manipula Math: www.ies.co.jp/math/java



EUSTAT. Eskola web.

7. Ebaluazioa Ebaluazioa ezinbestekoa da irakaskuntza zereginetan. Heziketa-jarduera guztiek baloratze-prozesu bat behar dute. Prozesu horrek eragile guztiak (irakasleak, ikasleak eta gurasoak) gidatuko ditu eta heziketa-prozesuen garapenari eta proposatutako helburuak lortzeko egin litezkeen aldaketei buruzko informazioa emango du. Hezkuntza-errefortzuko erabakiak hartzeko erreferentzia izango da, eta ikasleen ikasketa prozesuan ez ezik, eragina izango du programazio didaktikoan ere. Proposatzen dugun ebaluazio ereduak ezaugarri hauek ditu: jarraitua izango da, etaparen oinarrizko izaerari erantzuteko; integratzailea, berariazkoa (jakintza-arlokoa) 20



2010/2011

izanda ere, curriculumaren oinarrizko gaitasunen lorpen maila kontuan hartzen duena; banakakoa eta hezitzailea, ikasleari ikasketa-prozesuaren informazio zehatza eman eta egokitzapenak egiteko bidea eskainiko diona. 7.1. Ebaluazio-irizpideak DBHko laugarren ikasturteko ebaluazio irizpide orokorrak, matematika jakintza-arloko helburuetan zehaztutako gaitasunen lorpena ebaluatzen dutenak, curriculum ofizialak definitutakoak dira, unitate didaktikoen ebaluazio irizpide zehatzen oinarri direnak: 1)

Zenbaki eta eragiketa motak eta haien propietateak erabiltzea, informazioa biltzeko, aldatzeko eta trukatzeko, eta eguneroko bizitzako problemak eta zientziaren arloko problemak ebazteko.

2)

Ekuazioak, inekuazioak eta zenbait motatako sistema aljebraikoak planteatzea eta ebaztea beharrezkoa duten eguneroko bizitzako eta zientziaren arloko problemak ebaztea, algoritmo egokiak aplikatuta.

3)

Hizkuntza aljebraikoa eta eragiketa eta propietate aljebraikoak behar bezala erabiltzea, zenbakizko erlazioak, erlazio alfanumerikoak, geometrikoak eta abar adierazteko.

4)

Magnitudeak kalkulatzea zuzenean edo zeharka neurtuz, egoera errealak abiapuntu hartuta eta, halaber, tresna, estrategia eta formula egokienak erabiliz eta egoerari ondoen egokitzen zaion neurri-unitatea aplikatuz.

5)

Egoera baten erlazio kuantitatiboak identifikatzea, haiek adierazteko dauden funtzio

motak

zehaztuta;

batez

besteko

aldakuntza-tasa

estimatzea

eta

interpretatzea, zenbakizko datu-grafiko bat abiapuntu hartuta edo adierazpen aljebraiko baten koefizienteak abiapuntu hartuta.

21


6)


2010/2011

Egoera errealekin lotutako erlazio funtzionalak adierazten dituzten taulek eta grafikoek ematen duten informazioa aztertzea, horien joera eta balizko azken emaitzak aztertuz lortutakoa.

7)

Estatistika-taulak eta grafikoak osatzea eta interpretatzea, baita estatistikaparametro ohikoenak ere, horretarako bitarteko egokienak erabilita, eta erabilitako laginen adierazgarritasuna kualitatiboki balioetsita.

8)

Zoriarekin

eta

probabilitatearekin

lotura

duten

egoerak

eta

fenomenoak

hautematea, eta probabilitatea kalkulatzeko teknikak eta kontzeptuak erabiltzea, eguneroko bizitzako zenbait egoera eta problema ebazteko. 9)

Problemak ebaztea eredu heuristikoren bat erabilita: enuntziatua aztertuta eta estrategia egokiak aukeratuta; egin beharreko kalkuluak egitea, lortutako emaitzak egiaztatzea

eta,

bere

adinari

dagokion

matematika-hizkuntza

erabilita,

ebazpenean erabilitako metodoa adieraztea. 10) Matematika-jarduerarekin lotutako jokabideak sistematikoki balioestea eta jokabide horien arabera jardutea; jakin-mina izatea, saiatua izatea, eta nork bere ahalmenetan konfiantza izatea, ordena izatea eta emaitzak sistematikoki berrikustea. Halaber, taldeko lanetan integratzea eta helburu komuna lortzeko parte hartzea, gainerakoen iritziak errespetatuz eta ikaskuntza-iturritzat balioetsiz.

7.2. Ebaluazio-tresnak 

Ikasleen

lehenagoko

ebaluazio-txostenak

(dauden

kasuetan).

Batez

ere

ikasturtea errepikatzen ari diren hiru ikasleen kasuan eta hirugarren mailako Matematika gainditu gabe duten bi ikasleen kasuan tresna oso erabilgarria izan daiteke, bai aurre-ebaluazioari begira, bai banakako esku-hartzea egokitzeko.

22





2010/2011

Hasierako ebaluazio-proba. Idatzizko proba objektiboa izango da, lehendabiziko

unitatea (Berrikusketa) amaituta egingo dena, zeinaren bidez irakasleak ikasle bakoitzaren eta, oro har, taldearen aurre-gaitasunak ezagutzeko eta metodologia premia guztiei egokitzeko. 

Irakasle-koadernoa. Bertan honakoak erregistratuko ditu irakasleak: ikasleek

egindako jarduerak, lan ohiturak, eskatutako lanetan egindako zuzenketak eta jarrera. 

Behaketa. Etengabeko ebaluazioan ezinbesteko erreminta da eta ondoko aspektuei

erreparatuko zaie: ikasgelako lana, parte-hartzea (galderak, ekarpenak...), arbelean egindako ariketak eta problemen aurrean egindako planteamenduak. 

Ikaslearen lan-koadernoa. Bertan ikasleak irakasleak emandako azalpenen

oharrak jasotzen ditu, eskemak idatziko ditu eta gelako zein etxerako lanak bilduko ditu. Ikaslearen autoebaluaziorako tresna izateaz gain, irakasleak ere ebaluazio saioen aurretik batuko ditu eta ebaluatu. 

Proba objektiboak eta bakarkako zein taldekako lanak. Horietan guztietan, zera

ebaluatuko da: aurkezpena, eragiketak, arrazoiketak eta prozedurak. 

Ikaslearen autoebaluazioa eta koebaluazioa. Ikaslea bere ikasketa-prozesuaren

gogoeta kritikoa egitera bultzatuz, heziketaren ardura bere gain ere hartu dezan lortu nahi da, aurrerapenen eta zailtasunen kontzientzia hartuz eta lan metodoa egokitu araziz. Autoebaluazioak autoestimua eta independentzia sustatzen ditu.

Bestetik, irakasleari erabilgarri suerta dakioke ikasleak berak ikasketa-prozesuaren garapenari buruz emandako informazioa. Irakaslearen jardueraren ebaluazio tresna ere bada, autoebaluazioak eta koebaluazioak objektiboki antzemateko zailagoak diren ñabardurak erakusten dituztelako.

23



2010/2011

7.3. Ebaluazio-prozedurak Ebaluazio-aldi bakoitzean (hiruhileko bakoitzeko bat) gutxienez bi proba idatzi egingo dira (hasierako ebaluaziokoa barne), taldekako lan bat eta bakarkako jarduera ugari. Proba idatziak kalifikatzeko zuzenketa txantiloiak erabiliko dira, ariketa bakoitzeko gehienezko puntuazioa eta ariketa barneko kontzeptu zuzen edo prozedura egoki bakoitzeko tarteko puntuazioa finkatuta dituztenak. Gutxi gorabehera, probetako edukien pisua kalifikazioan honakoa izango da: prozedurak %50, arrazoiketa %20, eragiketak %20 eta aurkezpena eta hizkuntza zuzentasuna %10. Proba

idatziekin

batera,

behaketaren

bidez,

irakasle-koadernoan

informazioarekin eta ikaslearen lan-koadernoaren zuzenketarekin,

bildutako

ebaluazio-aldiko

kalifikazioa emango da, jarreren ebaluazioak %20ko pisua duela. Ebaluazio-aldiko gutxieneko helburuak lortu ez dituzten ikasleek (5eko kalifikaziotik behera), indartze-neurriak izango dituzte: egindako proba idatziak testuliburuaren eta lan-koadernoaren laguntzaz berregitea, eta horrez gain errefortzu-ariketa gehiago, irakasleari

emango

dizkiotenak,

eta

honek

zuzenduta

bueltatu.

Ondoren,

berreskurapen-proba bat egingo da, oinarrizko edukiak ardatz hartuta, gainditu gabeko gutxieneko helburuak gainditzeko. Berreskurapen probak eduki multzo edo atalka egingo dira, eta ez zehazki ebaluazio-aldiko edukien arabera. Arrazoia zera da, ikasleek Matematika arloa azpi-jakintza multzoekin (aljebra, geometria…) lotu dezaten bilatu nahi dela. Ebaluazio jarraitua izanik, ohiko azken ebaluazio-aldiko kalifikazioa gutxienez 5ekoa bada, ikasturteko gutxieneko helburuak lortu dituela adieraziko du. Horrela ez bada, ikasturte amaieran curriculum ofizialak zehaztu bezala, aparteko proba bat egin ahal izango du ikasleak, arloko gutxieneko gaitasunak eskuratu dituela egiaztatzeko.

24



2010/2011

Aurreko ikasturteko gaitasunak lortu gabe, hezkuntza premia berezia duten bi ikasleekin, ahalegin berezia egingo da, ebaluazio jarraituan oinarrituta hasierako ebaluazio probaren bidez aurreko ikasturteko helburuak gainditzeko; udan egin beharreko errefortzu-txostena zuzendu eta landuko da beraiekin, eta bereziki aproposa da ere lehendabiziko unitate didaktikoa, aurreko ikasturteko edukien berrikusketa. Helburu hori ikasturte hasieran bertan lortuta, ikasle horien autoestimuan eta motibazioan aurrerapauso nabarmena lortuko litzateke.

7.4. Irakaskuntza-prozesuaren ebaluazioa Ikaste-prozesua ebaluatzeaz gain, irakaskuntza-prozesua edo irakaslearen eskuhartzea ere ebaluatuko da, programazio didaktikoa eta bere aplikazioa proposatutako helburuak lortzeko aproposak izan diren zehazteko. Tresna hauek erabiliko dira:  Ebaluazio-aldi bakoitzeko inkesta. Ikasleek jarduerak (gustukoenak, zailenak…) eta irakaslearen lana (azalpenak, laguntza) baloratuko dituzte eta proposamenak egin.  Irakasle-taldearen ebaluazio orokorra. Ikasturte amaieran, aldaketak proposatzeko.  Koebaluazioa. Ikasleekin batera eguneroko lanean elkartrukatutako informazioa.

8. Unitate didaktikoen garapena Oharra: helburu didaktikoetan beltzez adierazita daude gutxieneko gaitasun moduan definitutakoak. Alboan, unitateko helburu didaktiko multzoak zein gaitasun orokor duen xede, eta ikasturteko zein helbururen zehaztapena den azpimarratzen da (gaitasun orokorrak G letraz adieraziko dira, matematikarako gaitasuna izan ezik; eta ikasturteko helburuak, H letraz). Edukietan beltzez adierazita daude oinarrizko edukitzat hartzen direnak. Metodologian, jardueren tipologia adierazi da beltzez.

25


JUSTIFIKAZIOA

1. UNITATEA:


BERRIKUSKETA

2010/2011

8 saio

Aurreko ikasturteetan landutako zenbait eduki berrikusiko ditugu, eta abiapuntua izango da ikasturte honetan ikasi beharrekoari aurre egiteko. Eduki hauek menderatzea nahitaezkoa da ikasturtean ziurtasunez aurrera egiteko.

HELBURU DIDAKTIKOAK G1- 8 H3, H4, H6, H7

 Hirugarren mailan eskuratutako gaitasunak birpasatzea  Zenbaki errealen azpimultzoak identifikatzea  Hurbilketa hamartarrak menperatzea  Transformazio geometrikoak gogoratzea  Funtzio kontzeptua identifikatzea, bere elementuak definituz  Estatistikaren oinarrizko tresnak ezagutzea  Datuen batez bestekoa, mediana eta moda kalkulatzea

EDUKIAK

Zenbaki errealak; arrazionalak eta irrazionalak. Hurbilketa hamartarrak aplikatzea. Transformazio geometrikoak. Homologoak. Funtzioak. Identifikatzea eta definitzea. Oinarrizko estatistika. Batez bestekoa, moda eta mediana kalkulatzea.

26



2010/2011

Saio guztietan irakaslearen azalpenak jarduerekin tartekatuko dira. Unitate honetako jarduera gehienak aurre-jarduerak dira, eta ikasleen aurre-ezagutzen berri izateko balioko dio irakasleari.

METODOLOGIA

Unitatearen amaieran hasierako ebaluazio-proba idatzia egingo da. Arreta berezia eskainiko zaie arloa gainditu gabe mailaz igaro duten bi ikasleei, errefortzu-txostena zuzenduz eta landuz; ebaluazio-proba hori gainditzea helburu garrantzitsua izango da, ikasturteari iazko zama arinduta eta interes berrituarekin aurre egiteko. Zehar-jarduera bat egingo dugu taldean: ikastetxean eguzki-energia biltzeko prozesua ezagutu eta hiruhileko bakoitzean egin beharreko kalkulu eta aurkezpenak planifikatuko ditugu.  Zenbaki motak identifikatzen ditu, irizpidea adierazita, eta behar bezala

erabiltzen ditu informazio kuantitatiboa adierazteko eta interpretatzeko. EBALUAZIO IRIZPIDEAK

 Irudi geometrikoen transformazioak ezagutzen ditu.  Erlazio funtzional baten bidez deskriba daitezkeen magnitudeen arteko

erlazioak identifikatu eta azaltzen ditu, dagokien grafikoarekin lotuz.  Estatistika-taulen eta grafikoen bidez adierazitako datuak interpretatu

eta oinarrizko parametroak kalkulatzen ditu.  Lan egiteko interesa du; saiatua eta ekina lanean.

27


2010/2011

9 saio

JUSTIFIKAZIOA

ZENBAKI ERREALAK

Matematikaren ezagueraren garapena estuki lotuta dago gizadiaren

HELBURU DIDAKTIKOAK G1, G4, G5 H2, H4, H5

2. UNITATEA:


 Zenbaki errealak, zenbaki multzoak eta zuzen errealaren gaineko

aurrerapen teknologikoei. Hainbat egoeratan kalkulu zehatzak egiteko zenbaki arrazionalez gain, irrazionalak ere behar ditugu. Bien artean zenbaki errealen multzoa osatzen dute.

tarteak ezagutzea  Zenbaki hamartarrak eta idazkera zientifikoa erraztasunez erabiltzea,

eta hurbilketak egitea, sortutako errorea ezagutu eta kontrolatuz

Zenbaki arrazionalak, zenbakien adierazpen hamartarra eta zenbaki

EDUKIAK

irrazionalak. Zenbaki errealen propietateak. Zuzen erreala eta tarteak. Zenbaki errealak ordenatzea. Hurbilketak aplikatzea eta egindako erroreak ezagutu eta kalkulatzea. Idazkera zientifikoa. Eragiketa errazak egitea. Kalkulagailuaren bidez idazkera zientifikoa erabiltzea. Garapen-jarduerek beteko dituzte saio gehienak, baita irakaslearekin

METODOLOGIA

zenbakien izaerari buruzko etengabeko galdera-erantzunak. Kalkulagailua erabiliko

dugu

unitate

honetan;

bide

batez,

ikasturtean

zehar

kalkulagailuaren erabilera zein izango den zehaztuko dugu, erabilera horren onurak eta trabak ezagutaraziz. Erritmo desberdinak antzeman ostean, errefortzu-jarduerak eta sakontze-jarduerak proposatuko dira azken saio bietan. Autoebaluazio-jarduera azken saioan.

28



2010/2011

 Mota desberdinetako zenbakiak sailkatzen ditu.

EBALUAZIO IRIZPIDEAK

 Tarteen notazioa eta adierazpen grafikoa ezagutu eta erabiltzen ditu.  Kantitate baten adierazpen hamartarra menperatzen du eta hurbilketak

egiten ditu. Hurbilketen erroreak kalkulatu edo mugatzen ditu.  Idazkera zientifikoan emandako zenbakiekin eragiketak egiten ditu.  Kalkulagailua erabiliz zenbaki zientifikoekin eragiketak egiten ditu.

HELBURU DIDAKTIKOAK G2, G4, G5, G8 H1, H2, H5

JUSTIFIKAZIOA

3. UNITATEA:

8 saio

BERREKETAK ETA ERROKETAK

Eguneroko bizitzan egiten ditugun eragiketa askotan erroak erabiltzen dira. Berreketekin eta erroketekin eragiten ikasiko dugu, zatitzaile irrazionalak arrazionalizatzen eta erroketen zenbakizko balio hurbildua kalkulatzen.  Berreketen propietateak aplikatuz eragiketak egitea  Berreketen eta erroketen arteko erlazioa ulertzea eta adieraztea  Erroketak interpretatzea, sinplifikatzea eta eragiketak egitea  Zatikietako izendatzaileak arrazionalizatzea  Buruzko kalkulua erabiliz berreketa eta erroketak kalkulatzea

EDUKIAK

Berreketen propietateak. Eragiketetan aplikatzea. Eragiketen hierarkia ezagutzea eta zuzen aplikatzea eragiketetan. Erroketak.

Berreketekiko

erlazioa.

Erroketekin

eragitea

zenbakizko balioa kalkulatzea, baita kalkulagailuarekin ere. Erroketen propietateak erabiliz sinplifikatzea eta arrazionalizatzea.

29

eta



2010/2011

Azalpen gutxiko saioak izango dira. Berreketen eta erroketen propietateak

METODOLOGIA

behin ulertuta, prozedurak aplikatzeko garapen-jarduera ugari egingo dira, eta azken saioetan errefortzu-jarduerak eta sakontze-jarduerak, ikasleen beharren arabera. Buruzko kalkulua ere eragingo da hiruzpalau saiotan. Informatika-gelan saio bat egingo da (zehar-jarduera), aplikazio interaktiboen bidez ikasitako edukiak birpasatzeko (applet-en metodologia motibagarria izan daiteke). Ebaluazio-proba bat egiteko baliatuko dugu unitate hau. Aritmetikako edukien proba objektiboa izango da.


 Berreketa mota guztiekin egiten ditu kalkuluak, propietate egokiak

aplikatuta.  Erroketen eta berreketen artean erlazioak ezarri eta adierazten ditu.  Erroketak interpretatu eta erroketekin eragiketak egiten ditu.  Izendatzaileak arrazionalizatzen ditu, sinplifikazioak ere erabiliz.

JUSTIFIKAZIOA

4. UNITATEA: POLINOMIOAK ETA ZATIKI ALJEBRAIKOAK

9 saio

Aljebra Matematikako berariazko hizkuntza da, zenbakiak eta sinboloak nahasita erabiltzen dituen lengoaia. Eguneroko bizitzako egoera ugari deskribatzeko balio digu eta problemak ebazterakoan ere hizkuntza aljebraikoan oinarritutako estrategiak beharko ditugu.

30

HELBURU DIDAKTIKOAK G1, G4, G8 H1, H6, H7, H8, H9



2010/2011

 Hizkuntza aljebraikoa errealitateko erlazioak adierazteko erabiltzea  Polinomioen erabilera eta eragiketak menperatzea  Polinomioen erroak aurkitzeko metodoa ezagutzea  Zatiki aljebraikoekin egindako eragiketak menperatzea

Polinomioekin eta hizkuntza aljebraikoekin lotutako hiztegia.

EDUKIAK

Polinomioen arteko batuketa, kenketa eta biderketa. Polinomioen arteko zatiketa. Ruffiniren erregela. Polinomioen faktorizazioa. Zatiki aljebraikoak. Sinplifikazioa. Eragiketak zatiki aljebraikoekin. Hondarraren teorema. Polinomio baten erroak eta zenbakizko balioa. Matematikaren hizkuntzaz gogoeta egiten hasiko dugu unitatea, eta eguneroko bizitzan aurki ditzakegun erlazio asko adierazteko hizkuntza

METODOLOGIA

aljebraikoak duen erabilgarritasunaz. Horrek problemen ebazpenarekin lotura egitera eramango gaitu. Problemen ebazpenari arreta eskainiko diogu, ulermenean eta ebazpen-estrategian hizkuntza aljebraikoak duen garrantziaz jabetzeko. Aljebraren aplikazioan zailtasun maila desberdinak agertuko dira eta aniztasun hori errefortzu- eta sakontze-jardueren bidez kudeatuko da. Zehar-jarduera: saio bat ingelesez izango da, oinarrizko hiztegiaz lagunduta, komunikazio gaitasuna lantzeko. Autoebaluazioa.

31



2010/2011


 Hizkuntza aljebraikoa erabiltzen du errealitateko erlazioak adierazteko.  Polinomioekin eragiketak egiten ditu, laburbidezko formulak erabiliz ere.  Polinomioak faktorizatzen ditu eta bere erroak aurkitu.  Zatiki aljebraikoekin eragiketak egiten ditu.

10 saio

JUSTIFIKAZIOA

EKUAZIOAK ETA INEKUAZIOAK

Eguneroko bizitzako egoerak aldagai bat baino gehiagoren menpe egon


5. UNITATEA:

 Izaera desberdineko ekuazioak ebatzi eta problemen ebazpenean

daiteke, eta orduan ekuazio-sistemak beharko ditugu hauek azaltzeko. Bestetik, zenbaki zehatzak baino, zenbakizko mugak behar ditugu, eta horiek inekuazioen bidez aurkituko ditugu.

aplikatzea  Ekuazio-sistemak ebaztea, analitikoki eta grafikoki  Ezezagun

bateko eta biko inekuazioak eta inekuazio-sistemak

interpretatzea eta ebaztea

Lehen mailako ekuazioak. Bigarren mailako ekuazioak.

EDUKIAK

Ekuazio birkoadratuak. Bestelako ekuazioak. Problemen ebazpena ekuazioak erabiliz. Ekuazio

linealen

sistema.

Ebazpenerako

metodo

Ebazpen grafikoa. Ezezagun bateko eta biko inekuazioak. Inekuazio sistemak.

32

analitikoak.



2010/2011

METODOLOGIA

Ekuazioen ebazpenean trebatzeko jarduerekin batera,

problemen

ebazpenean zentratuko gara unitate honetan. Aurreko unitatean planteamendua eta estrategia lantzen hasi gara, eta orain ebazpenerako metodoak ere ezagutzen ditugu. Ebaluazio-proba berri bat ere egingo dugu azken saioan. Aljebrako edukien proba objektiboa izango da.  Lehen eta bigarren mailako ekuazioak eta inekuazioak ebazten ditu.


 Problemaren testuinguruan ekuazioak planteatu eta ebazten ditu.  Ekuazio birkoadratuak eta ezezaguna izendatzailean dutenak ebazten

ditu.  Ekuazio-sistemak interpretatu eta ebazten ditu, analitikoki eta grafikoki.  Bi ezezagunetako inekuazioak eta inekuazio-sistemak ebazten ditu.

HELBURU DIDAKTIKOAK G1, G4, G8 H3, H7, H10

JUSTIFIKAZIOA

6. UNITATEA:

6 saio

ANTZEKOTASUNA

Mundua formaz beteta dago eta gure zentzumenek forma horien informazioa jasotzen dute etengabe. Errealitatearen forma horien errepresentazioak

erabiltzen

ditugu

askotan,

tamainaz

aldatuta;

proportzioak gorde baditugu, antzeko irudiak izango dira.  Antzekotasunaren

kontzeptuak ezagutzea, antzeko triangeluak

identifikatzea eta problemen ebazpenean aplikatzea  Antzekotasuna aplikatzea azaleretan eta bolumenetan

33



2010/2011

EDUKIAK

Antzekotasuna. Antzeko irudiak. Talesen teorema. Antzeko triangeluak. Problemak ebatzi antzeko triangeluak aplikatuz. Antzekotasuna aplikatzea azaleretan eta bolumenetan.

METODOLOGIA

Geometriako atalean sartu garela baliatuz, Matematikaren azpi-jakintza honi buruzko aurre-ezagutzak bilduz eta taldean gogoeta eraginez abiatuko dugu unitatea (motibazio-jarduera). Problemen ebazpenean antzekotasunak eskaintzen digun ebazpidea landuko da. Autoebaluazio-jarduera azken saioan.


 Antzeko irudiak identifikatzen ditu.  Talesen teorema eta antzeko triangeluak aplikatzen ditu problemen

ebazpenean.  Antzekotasuna aplikatzen du azaleretan eta bolumenetan.

JUSTIFIKAZIOA

7. UNITATEA:

TRIGONOMETRIA

8 saio

Txinatar zibilizazioa duela bost mila urte denbora neurtzen hasi zenean eguzkiaren itzalaren angelua neurtuz egin zuen; berdin Egiptoko piramideen altuera neurtzeko ere. Triangeluen alde eta angeluen arteko loturetan oinarritu ziren, hau da, trigonometrian.

34

HELBURU DIDAKTIKOAK G1, G2, G5, G7, G8 H3, H4, H7, H10, H11



2010/2011

 Arrazoi trigonometrikoak erraztasunez erabiltzea  Angeluen arrazoi trigonometrikoak kalkulatzea, erlazioen bidez eta

kalkulagailuaren bidez  Triangeluak ebaztea, arrazoi trigonometrikoak erabiliz  Problemetan triangelu zuzenak identifikatzea eta ebaztea

EDUKIAK

Angelu zorrotzaren arrazoi trigonometrikoak. Arrazoi trigonometrikoen arteko erlazioak. Angelu ezagunen eta edozein angeluren arrazoi trigonometrikoak. Arrazoi trigonometrikoen kalkulua kalkulagailu bidez. Trigonometria aplikatzea triangeluen ebazpenean; problemetan ere.

METODOLOGIA

Aurreko unitatearekiko lotura egingo dugu lehenengo saioan, eta eguneroko bizitzan trigonometriak dituen aplikazioak azalduko da. Problemen ebazpena landuko dugu, oraingoan trigonometria aplikatuz. Zehar-jarduera: informatika gelan aplikazio interaktiboak erabiltzeko. Azken

saioan

ebaluazio-proba

egingo

da:

antzekotasunen

eta

trigonometriako kontzeptu eta aplikazioen proba objektiboa izango da.  Angelu

zorrotzaren arrazoi trigonometrikoak lortzen ditu, angelu


zuzenaren aldeak ezagututa eta erlazioak ezagututa.  Angelu ezagunen arrazoi trigonometrikoak ezagutzen ditu.  Edozein angeluren arrazoi trigonometrikoa lortzeko metodoa ezagutzen

eta aplikatzen du.  Kalkulagailua erabiltzen du arrazoi trigonometrikoak lortzeko.  Problemetan triangelu zuzenak identifikatu eta ebazten ditu.

35


HELBURU DIDAKTIKOAK G1 H1, H12

JUSTIFIKAZIOA

8. UNITATEA:


2010/2011

7 saio

BEKTOREAK PLANOAN

Planoan norabidea aurki dezakegu, baina ez gaitezen noranzkoaz erratu. Eta ziur gaude bi ibilbide paraleloak direla? Eta elkarzutak direla? Zein da bi punturen arteko distantzia zuzena? Defini ditzagun bektoreak, galdera guztien erantzuna aurkitzen lagunduko digute-eta.  Bektoreen ezaugarriak ezagutzea  Bektoreak erabiltzea geometria analitikoko eragiketetan  Paralelotasun eta perpendikulartasuna analitikoki adieraztea

EDUKIAK

Bektoreak. Koordenatuak. Eragiketak bektoreekin. Bi punturen arteko distantzia aurkitzea. Zuzenki baten erdiko puntua aurkitzea. Bektore paraleloak eta elkarzutak.

METODOLOGIA

Eduki berriak dira hauek ikasleentzat, eta zailtasunak sortuko direla aurreikusi

daiteke

(aurre-ezagutzarik

ere

apenas

izango

duten).

Motibazio-jarduera batekin hasiko dugu unitatea, planoak eta distantziak erabilita. Ondorengo saioetan garapen-jarduerak egingo dira eta azken saioan autoebaluazio-jarduera, testuliburuak proposatzen duena.

36



2010/2011


 Bektore baten elementuak identifikatzen ditu.  Bektoreekin eragiketak egiten ditu. Bektoreak aplikatzen ditu bi punturen

arteko distantzia eta zuzenki baten erdigunea aurkitzeko.  Bektore paraleloen erlazioa eta elkarzuten erlazioa ezagutzen eta

aplikatzen ditu.

HELBURU DIDAKTIKOAK G1, G7 H6, H13

JUSTIFIKAZIOA

9. UNITATEA: ZUZENEN ETA ZIRKUNFERENTZIEN EKUAZIOAK

9 saio

Bektore bakoitzak zuzen bat aurkeztuko digu, eta zuzenen ekuazioaren bidez ibilbideen paralelotasuna eta perpendikulartasuna adieraziko ditugu. Eguneroko bizitzan zirkunferentziak ere badira; horien ekuazioa ere ezagutuko dugu.  Zuzen baten ekuazioaren forma desberdinak erraztasunez erabiltzea  Zuzenaren ekuazioaren bidez kokapen eragiketak egitea  Zirkunferentziaren ekuazioaren bidez bere elementuak aurkittzea

EDUKIAK

Zuzenaren ekuazio bektoriala. Ekuazio parametrikoak. Ekuazio jarraitua. Ekuazio esplizitua. Ekuazio orokorra. Bi zuzenen kokapenak planoan. Zuzen paraleloak eta elkarzutak. Zirkunferentzia baten ekuazioa.

37



2010/2011

METODOLOGIA

Aurreko unitatearen berezko jarraipen moduan ekingo diogu. Hizkuntza aljebraikoa birpasatuko dugu ere, zuzenaren ekuazioak lantzen hasi orduko. Unitateko garapen-jardueren ondoren, errefortzu- eta sakontze-jarduerak etorriko dira (6. eta 7. saioak). Ebaluazio-proba (azken saioa): geometriako edukien proba objektiboa.


 Zuzenaren ekuazio desberdinak adierazten ditu.  Planoan bi zuzenek duten kokapena aztertzen du analitikoki.  Zirkunferentziaren ekuazioa identifikatzen du eta elementuak ateratzen

ditu.

8 saio

JUSTIFIKAZIOA

FUNTZIOAK

Adina eta altuera, denbora eta espazioa, distantzia eta denbora… zenbat


10. UNITATEA:

 Funtzio kontzeptua menperatzea, adierazteko moduak ezagutuz eta

bikote erlazio errealitateko magnitudeen artean! Erlazio horiek funtzioak dira, era askotara adieraz daitezkeenak, grafikoen bidez, esaterako. Erlazio horien joera, aldakuntza-tasa edo simetria aztertuko dugu.

azpian dagoen erlazioa interpretatuz  Funtzioen propietateak ezagutzea

38



2010/2011

EDUKIAK

Funtzio kontzeptua. Taulak eta grafikoak. Funtzioaren eremua eta ibiltartea. Tarteka definitutako funtzioak. Funtzioen

propietateak:

jarraitasuna,

gorakortasuna

eta

beherakortasuna, simetria, periodikotasuna.

METODOLOGIA

Atal berria hasteko motibazio-jarduera egingo dugu lehenengo saioa: funtzioei buruzko ikasleen aurre-ezagutzak bilduko dira grafiko eta enuntziatu sorta bat erakutsita. Zehar-jarduera: ikasturtean zehar orain arte bildutako energiaren datuak hartu, hileroko adierazpen grafikoak egin eta pasabideetako kortxoetan jarriko dira ikusgai. Autoebaluazio-jarduera ere egingo da.


 Grafiko baten bidez adierazitako funtzioan ezaugarri garrantzitsuenak

(eremua, ibiltartea, simetria…) aztertzen ditu.  Funtzioaren ezaugarriak emanda, adierazpen grafikoa egiten du  Enuntziatuak grafikoekin erlazionatzen ditu.

JUSTIFIKAZIOA

11. UNITATEA: FUNTZIO POLINOMIKOAK ETA ARRAZIONALAK

8 saio

Eguneroko bizitzako irudi askotan polinomioak eta hiperbolak aurkituko ditugu, arte adierazpenetan eta arkitekturan adibidez. Horiek ere erlazio edo

funtzio

baten

ekuaziotik

azter

ditzakegu.

proportzionaltasuna duten erlazioak daude tartean.

39

Alderantzizko

HELBURU DIDAKTIKOAK G1, G4 H1, H3, H13



2010/2011

 Funtzio lineala erraztasunez erabiltzea  Funtzio koadratikoak ezagutzea eta erabiltzea  Beste funtzio mota batzuk ezagutzea, adierazpen grafikoak eta

analitikoak elkartuz

EDUKIAK

Funtzio polinomikoak. Funtzio lineala. Parabolak. Funtzio polinomikoak irudikatzea. Funtzio arrazionalak. Alderantzizko proportzionaltasuneko funtzioa. Funtzio arrazionalak irudikatzea.

METODOLOGIA

Funtzio mota ezberdinen grafikoak eta adierazpen analitikoak elkartzeko jarduerak izango dira unitateko ardatza. Funtzio arrazionalak sakontze-jardueretan landuko dira. Zehar-jarduera: saio bat ingelesez izango da, oinarrizko hiztegiaz lagunduta, komunikazio gaitasuna lantzeko. Autoebaluazioa.


 Funtzio linealaren ekuazio ezagututa grafikoki adierazten du.  Funtzio lineal baten grafikotik bere adierazpen analitikoa lortzen du.  Parabola irudikatzen du ekuazio koadratikoa ezagututa.  Funtzio koadratikoen kurbak eta ekuazioak elkartzen ditu.  Bestelako funtzioen grafikoak eta ekuazioak elkartzen ditu.

40



2010/2011

JUSTIFIKAZIOA

5 saio

Erlazio askok joera berezia dute, eta grafikoan aldakuntza gero eta

HELBURU DIDAKTIKOAK G1, G8 H1, H3, H13

12. UNITATEA: FUNTZIO ESPONENTZIALAK ETA LOGARITMIKOAK

 Funtzio esponentzialak eta logaritmikoak ezagutzea eta erabilzea,

handiagoa batekin

ikusiko dugu; adibidez, zelula baten ugalketa, edo gaitz

kutsatutakoen

hazkundea…

Funtzio

esponentzialen

eta

logaritmikoen bidez azaldu daitezke.

grafikoak eta ekuazioak lotuz  Funtzio esponentziala interes konposatuko problemetan aplikatzea  Logaritmoaren definizioa eta propietateak ezagutzea eta berretzaileekin

lotzea

Funtzio esponentzialak.

EDUKIAK

Funtzio esponentzialen aplikazioa interes konposatuekin. Logaritmoak. Propietateak. Berreketekiko erlazioa. Logaritmoak kalkulatzea, propietateak aplikatuz eta kalkulagailua erabilita. Funtzio logaritmikoak. Alderantzizko grafikoa.

METODOLOGIA

Funtzioen

grafikoak

eta

ekuazioak

erlazionatzen

jarraituko

dugu.

Errefortzu-jarduerak izango dira, aurreko unitateko edukiak ere lantzeko. Sakontze-jardueretan logaritmoetan sakonduko da. Zehar-jarduera: informatika gelan aplikazio interaktiboak erabiltzeko. Ebaluazio-proba azken saioan: funtzioen eta grafikoen ataleko edukien proba objektiboa.

41



2010/2011


 Funtzio esponentzialak eta logaritmikoak erabiltzen ditu, grafikoak eta

ekuazioak erlazionatuz.  Zenbakien logaritmoak kalkulatzen ditu berreketekiko erlazioa erabiliz.  Logaritmoak kalkulatzen ditu kalkulagailua erabiliz.

HELBURU DIDAKTIKOAK G1, G2, G4, G5, G6, G8 H3, H5, H14, H17

JUSTIFIKAZIOA

13. UNITATEA:

8 saio

ESTATISTIKA

Informazioaren gizartean bizi gara. Gaur egun, munduan sortzen den informazio guztia erabiltzea oso zaila da, datu kopuru izugarriak erabiltzen baitira. Burtsan gertatzen da hori, edo hauteskundeen aurreko inkestetan. Estatistikak problema horiei emango die erantzuna.  Datu

estatistikoak

maiztasun-tauletan

antolatzea

eta

datuok

bistaratzeko grafiko egokiena irudikatzea  Zentralizazio-neurriak

eta sakabanatze-neurriak kalkulatzea eta

interpretatzea, eta informazio okerrak antzematea  Posizio neurriak ezagutzea eta erabiltzea

42



2010/2011

Estatistika. Aldagai estatistikoak. Maiztasun-taulak. Grafiko estatistikoak.

EDUKIAK

Datuetatik maiztasun-taulak eta grafiko aproposak eraiki. Neurri

estatistikoak.

Zentralizazio

neurriak:

batez

besteko

aritmetikoa, moda eta mediana. Posizio-neurriak: koartilak eta perzentilak. Sakabanatze-neurriak: heina, bariantza, desbideratze tipikoa eta aldakuntza-koefizientea. Neurri estatistikoak aztertzea eta interpretatzea. Estatistikaren mundura bueltatu gara. Motibazio-jarduera moduan komunikabideetan agertutako grafiko eta estatistika neurriak aztertuko

METODOLOGIA

dira eta interpretazio okerrak erakutsiko dira. Datu estatistikoak antolatu eta grafiko egokian aurkezteko garapenjarduerak egin ondoren, hasieran erakutsitako informazio okerrak (edo gezurrak) zuzenduko ditugu. Zehar-jarduera: aurreko neurketatik orain arte bildutako energiaren datuak hartu, adierazpen grafikoak egin, neurri estatistiko oinarrizkoenak kalkulatu, azkenengoekin berdina egin; interpretatu, emaitzak alderatu eta pasabideetako kortxoetan jarriko dira ikusgai.

43



2010/2011

 Aldagai diskretuekin maiztasun-taula egin eta barra-diagrama bidez

adierazten du. EBALUAZIO IRIZPIDEAK

 Taldekatu daitezkeen datuekin tarteka antolatu, maiztasun-taula egin eta

grafikoki adierazten du banaketa.  Maiztasun-tauletako datuekin neurri estatistikoak kalkulatzen ditu eta

balioak interpretatzen ditu, banaketaren ezaugarriak aztertuz.  Maiztasun-taulan maiztasun metatuen zutabea sortzen du eta posizio

neurriak lortzen ditu.

HELBURU DIDAKTIKOAK G1, G4, G8 H1, H3, H4, H5

JUSTIFIKAZIOA

14. UNITATEA:

8 saio

KONBINATORIA

12 zaldik parte hartzen duten lasterketa batean, zenbat iriste-ordena egon daitezke eta zein dira? Zenbat menu desberdin osa daiteke jatetxe batean,

3

lehenengo,

3

bigarren

eta

4

postre

desberdinekin?

Konbinatoriak lagunduko digu erantzuna aurkitzen.  Zenbaketa-metodoak erabiltzea  Zenbaki

faktorialak

eta

zenbaki

konbinatorioak

erabiltzea,

zenbakizko balioa aurkitzeko  Aldakuntzak, permutazioak eta konbinazioak aplikatzea konbinatoriako

problemak ebazteko

44



2010/2011

EDUKIAK

Zenbaketa-metodoak: biderketaren metodoa eta zuhaitz-diagrama. Zenbaki faktorialak eta konbinatorioak. Propietateak. Newtonen binomioa. Aldakuntzak eta permutazioak. Aplikazioa problemen ebazpenean. Konbinazioak. Aplikazioa problemen ebazpenean.

METODOLOGIA

Problemen ebazpena: esperimentu batean dauden aukerak zenbatzeko egoerak ezagutuko ditugu eta konbinatoriako tresna egokien bidez zenbaketak egingo ditugu. Errefortzu-jardueretan oinarrizko edukiak landuko dira, eta sakontzejardueretan unitate honetan dauden ariketa zailagoak. Autoebaluazio-jarduera azken saioan.  Zuhaitz-diagrama erabili beharreko problemak ebazten ditu.


 Biderketaren metodoa erabili beharreko problemak ebazten ditu.  Zenbaki faktorialak edo/eta konbinatorioak dituen adierazpen baten

zenbakizko balioa kalkulatzen du.  Problemak ebazten ditu, aldakuntzak aplikatuz, permutazioak aplikatuz

eta konbinazioak aplikatuz.

JUSTIFIKAZIOA

15. UNITATEA:

9 saio

PROBABILITATEA

Ausazko hamaika egoeraren aurrean aurkitzen gara egunerokoan. Gertaera batzuk benetan emango diren erabateko ziurtasunik gabe, gertatzeko

duten

aukera

aurresan

dezakegu,

eta

gertaeren

maiztasunarekin duen erlazioa ere azter dezakegu probabilitateari esker.

45

HELBURU DIDAKTIKOAK G1, G5, G7 H1, H3, H5, H15, H16, H17



2010/2011

 Ausazko gertaeren ezaugarriak ezagutzea eta probabilitateak esleitzeko

arauak aplikatuzea  Probabilitatearen propietateak aplikatzea  Probabilitate baldintzatuko problemak ebaztea

EDUKIAK

Ausazko gertaerak. Eragiketak ausazko gertaerekin. Gertaera baten probabilitatea. Laplaceren erregela. Maiztasuna eta probabilitatea. Probabilitatearen propietateak. Probabilitate baldintzatua. Problemen ebazpena.

METODOLOGIA

Motibazio-jarduerak: ausazko gertaeren gertatzeko aukeraz jakin-mina sortzeko, zenbait problema jarriko dira mahai gainean. Garapen-jarduerak:

probabilitateen

arauak

aplikatuz,

hasieran

planteatutako problemei soluzioa aurkitzea. Ebaluazio-proba: estatistika eta probabilitateka ataleko edukien proba objektiboa.


 Ausazko gertaeren eta probabilitateen propietateak aplikatzen ditu.  Probabilitateak kalkulatzen ditu gertaera independenteekin.  Probabilitateak kalkulatzen ditu menpeko gertaerekin.  Probabilitate baldintzatuko problemak ebazten ditu.

46



2010/2011

9. Bibliografia Programazio didaktiko hau sortzeko erabili diren testu, testuliburu, aldizkari eta bestelako informazio iturriak: 

175/2007 DEKRETUA, urriaren 16koa, Euskal Autonomia Erkidegoko Oinarrizko Hezkuntzaren curriculuma sortu eta ezartzen duena.



97/2010 DEKRETUA, martxoaren 30ekoa, aurrekoa aldatzen duena.



Matematika DBH4, Zubia-Santillana.



Matematika 4, Anaya-Haritza



Los problemas de ingenio como recurso didáctico para la enseñanza de las matemáticas. Josu Sangroniz Gómez. Garatu Programa 2007/2008. EHU



Jesus Gorroño irakaslearen appletak: www.euskalnet.net/jesusgo



Descartes Programa (Espainiako Hezkuntza Ministeritza): descartes.cnice.mecd.es



Interactive Multipurpose Server (WIMS): wims.unice.fr/wims



Manipula Math: www.ies.co.jp/math/java



Geogebra software librea: http://www.geogebra.org/cms/

47



2010/2011

10. Agurra

Azaldu dut nola unitate didaktiko bakoitzaren amaieran, landutako edukiak eta gaitasunak birpasatzeko helburuarekin, Agurreko bertsoa izeneko jarduera-fitxa aurkeztuko zaiela ikasleei. Edukiak birpasatzeaz gain, elkarrekin kantatuko dugu Matematikei buruz euskarazko kultur tradiziotik datorren bertsoak umorez kontatzeko duena. Balio beza programazioaren agurreko bertso honek unitate bakoitzean egingo denaren adibide gisa: Neurria: hamarreko handia Doinua: Mundu honetan holako gauzak

Matematika eta Euskara lotzeko, zer demonio, biekin dugun hartu-emanak ez al du, bada, balio? Apur bat soilik dakien horrek beldurra baino ez dio; ezer jakin nahi ez duen horri gorroto hatsa dario... eta guretzat, jakin-min hura bihurtu zen amodio.

_____________________________________________

48

programazioa azal barik (entregatutakoa)

Recommend Documents