GCI 435 HYDRAULIQUE URBAINE Problèmes sur les différentes sections
par Pierre F. Lemieux, ing., professeur Département de génie civil Faculté de génie Université de Sherbrooke Tél. : (819) 821-8000 (poste 2938) Fax : (819) 821-7974 Courriel :
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Hiver 2008
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Table des matières 1. Hydraulique des égouts
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2. Conduite d'amenée
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3. Débits de conception
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4. Stations de pompage
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5. Réservoirs
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6. x
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HYDRAULIQUE DES ÉGOUTS Prob. 1. Une conduite d'égout possède les caractéristiques suivantes : D = 610 mm, So = 0.5 % et n = 0.013. Quel est le débit Q, en m3/s, , si la conduite coule à y/D = 0.25 ? Calculer ce débit avec np/n constant et np/n variable. Qu'arrive-t-il si le débit évacué passe à 0.5 m3/s ? Expliquer ce qui se produit. Rép. : Q avec n const. = 0.0622 m3/s; Q avec n var. = 0.0487 m3/s.
Prob. 2. Lors du design d'une conduite d'égout sanitaire, un ingénieur a déterminer que le débit de design était Qd = 0.125 m3/s. Ce débit devrait se trouver à une profondeur max correspondant à y/D = 0.7 avec une pente So suggérée de 0.05 %, un n de Manning de 0.013. Or les règlements municipaux exigent que la vitesse minimale de la conduite coulant à surface libre mais pleine soit Vmin = 0.6 m/s. Comme ingénieur, il vous est demandé de trouver le diamètre de cette conduite et de corriger la pente suggérée s'il y a lieu. Pour ce faire, trouver la pente min pour que la conduite ait le même niveau d'autonettoyage à la profondeur du débit de design qu'à celle coulant pleine. Expliquer votre procédure. Rép. : Sa = 0.06524 % , y/D = 0.669 au débit de design.
Prob. 3. À la diapositive 28 de cette section, on y fournit 3 formules pour analyser l'effet relatif de la variation des débits dans des caniveaux où un seul des paramètres suivants varie : le dévers SX, la pente longitudinale So et l'étalement T, alors que les autres demeurent fixes. Tracer un graphique avec échelles logarithmiques alors que Q2/Q1 varie de 0.1 à 10. À quel des paramètres Q2/Q1 est-il le plus sensible ? Rép. : C'est un problème d'observation er de réflexion !
Prob. 4. Une rue possède les caractéristiques suivantes : n de Manning : 0.016 So, en % : 1 dévers SX, en % : 2 dmax, en cm : 15 cm étalement tmax, en m : 4 Trouver le débit coulant dans le caniveau, en L/s. Et si So = 5 %, quel est le débit Q ? Rép. : :Pour So = 1 %, Q = 139.25 L/s Pour So = 5 %, Q = 311.37 L/s
Prob. 5. Pour les 2 débits obtenus avec les mêmes conditions pour la rue du problème précédent (Prob. 4), comparer l'efficacité d'un avaloir à grille avec celle d'un avaloir en bordure de même longueur que l'avaloir à grille. L'avaloir à grille a les caractéristiques suivantes : avaloir du type «Bar P-30» w = 0.6 m L = 1.2 m (2 grilles de 0.6 m placés bout-à-bout dans le sens de l'écoulement du caniveau) Rép. :
E (grille) = 0.5604 et E (bordure) = 0.1844 pour So = 1 % E (grille) = 0.4167 et E (bordure) = 0.1332 pour So = 5 %
4 Prob. 6. Pour l'avaloir à grille seulement avec les mêmes conditions sauf que w = 1.2 m et L = 0.6 m (i.e. les 2 grilles placées côte-à-côte dans le sens de la largeur de la rue), obtenir l'efficacité des 2 cas de pente longitudinale et comparer avec les 2 cas du problème 5. Rép. :
E = 0.6477 (w = 1.2 et So = 1 %), E = 0.6222 (w = 1.2 et So = 5 %) E = 0.5604 (w = 0.6 et So = 1 %), E = 0.4167 (w = 0.6 et So = 1 %) (Prob. 5)
Prob. 7. Pour l'avaloir à grille seulement avec les mêmes conditions sauf que w = 1.2 m et L = 1.2 m (i.e. les 2 grilles placées côte-à-côte dans le sens de la largeur de la rue, puis avec répétition en aval), obtenir l'efficacité des 2 cas de pente longitudinale. Rép. :
E = 0.7381(w = 1.2, L = 1.2 et So = 1 %), E = 0.6524 (w = 1.2, L = 1.2 et So = 5 %)
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Conduite d'amenée Prob. 1. Une conduite d'amenée a été installée dans les conditions suivantes : Hauteur de charge disponible Ho : 30 m Longueur L : 10 km Diamètre D : 600 mm CHW : 140 1) Trouver le débit en l'absence de toute perte de charge singulière. 2) Si un robinet-vanne contrôle le débit en aval de la conduite d'amenée, déterminer les débits Q pour différents degré d'ouverture (x/D). Tracer la courbe des débits Q en fonction des degrés d'ouverture (x/D). Pour ce faire, compléter le tableau ci-dessous : x/D 0.000 0.500 0.600 0.700 0.750 0.800 0.850 0.900 0.950 0.960 0.980 0.990 0.995
Q, mcs
K
Ho
Prob 2. 2 situations se présentent pour un écoulement gravitaire en charge entre les 2 réservoirs de la fig. ci-dessous. Dans le cas de gauche, il s'agit d'une entrés au réservoir par surverse. Dans le cas de droite, il s'agit d'une entrée d'eau sous le plan d'eau dans le réservoir. Calculer le débit dans la conduite pour ces 2 cas. Reprendre les calculs précédents avec Z2 = 99.2 m. Quelle différence fondamentale y a-t-il entre ces 2 niveaux de Z2 ? Expliquer votre réponse.
Z1 = 115 m
Z3 = 100.5 m
Z4 = 96 m Z2 = 100 m
Rép. :
Z5 = 101.5 m
Q1 = 0.4318 m3/s et Q2 = 0.4398 m3/s Q1 = 0.4318 m3/s et Q2 = 0.4705 m3/s
6 Prob. 3. Le schéma ci-dessous montre le profil en long du sol entre un nouveau réservoir source et le réservoir municipal actuel d'une municipalité. Cette dernière veut utiliser cette nouvelle source d'approvisionnement car plus fiable que l'actuelle. Le schéma indique en particulier les niveaux max et min à la nouvelle source ainsi que les niveaux max et min d'opération dans le réservoir municipal. La conduite d'amenée doit être gravitaire et enterrée sur toute sa longueur avec un remblai min de 2 m. Afin d'en diminuer les coûts, la municipalité vous demande de trouver la configuration utilisant les diamètres standards min de telle sorte que la ligne piézométrique passe à au moins 1 m au-dessus de la surface du sol, ce qui assure que la pression n'y sera jamais négative. Le débit max à véhiculer ne doit jamais dépasser 0.6 m3/s. La conduite sera composée de tuyaux en béton de pression avec un coefficient de Hazen-Williams CHW = 140. Les diamètres intérieurs standards disponibles sont les suivants : 508, 610, 762, 914 et 1067 mm. Présenter un schéma final montrant la solution avec les lignes piézométriques pertinentes pour la solution. Indiquer comment cette façon d'opérer peut être possible. Rép. : DSB = 914 mm, DBR = 762 mm, hSmin = 122 m, hR1cond = 115.189 m, hR2cond = 108.397 m Schéma pour le Prob. 3 (Profil en long du sol) 10000 m
S
1500 m
1500 m
B
R
ZSF = 120 m
C
ZSmax
ZB = 119 m
ZSmin
ZRmax
ZC = 95 m ZRF = 102 m ZRmin
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Débits de conception Prob. 1. La population d'une ville croît selon un taux décroissant de 1.5 %/année. Sa population actuelle est de 70000 hab., et le plan d'urbanisme prévoit une population ultime de 100000 hab. Évaluer la population de cette ville dans 10 ans. Rép. : P10 = 74179
Prob. 2. Pour une ville jeune sujette à une expansion très rapide, quelle méthode est la plus appropriée pour estimer la population à venir à court terme ? Rép. : Un sujet de réflexion !
Prob. 3. La population d'une ville dont la croissance est géométrique est passée de 20000 à 25000 hab. en 10 ans. Pendant cette période, quel a été le taux de croissance annuel de cette population ? Calculer la constante de la croissance géométrique. Rép. : r = 2.26 % et Kg = 0.0223
Prob. 4. Au cours d'une décennie, la population d'une agglomération a crû de la façon suivante : • 1er janvier 1979 : 12100 • 1er janvier 1984 : 15078 • 1er janvier 1989 : 18790 Trouver le type de croissance. Estimer la population au 1er janvier 1999. Calculer le taux de croissance de cette population. Rép. : K = 0.044
Prob. 5. Les populations d'une ville étaient les suivantes : • 1950 : 30000 hab. • 1970 : 172000 hab. • 1990 : 292000 hab. En 1940, la population était nulle. La croissance de cette population étant logistique, trouver S et P en 2010. Rép. : S = 312745, P2010 = 312178
Prob. 6. Dans une ville de 10000 hab. la consommation totale moyenne est de 500 L/pers/jour. Calculer le débit relatif à l'heure de consommation max de l'année dans les unités suivantes : L/jour, L/h, L/s et USgpm. Rép. : 625000 L/h, 10416.7 L/min, 173.6 L/s, 2751.8 USgpm
Prob. 7. Une ville de banlieue québécoise satisfait aux besoins en eau potable de ses habitants ainsi qu'à ceux de 2 entreprises (FP = facteur de pointe pour 48 h) : • entreprise A (conserverie) : Qmoy = 1000 m3/d du 1er juin au 15 septembre, 7 jours par semaine, FP = 1.5; • entreprise B (transformation du bois) : Qmoy = 2000 m3/d du 15 mars au 1er septembre, 7 jours par semaine, FP = 2.2. La consommation journalière totale moyenne de la ville (sans les 2 entreprises) est de 4000 m3/d. Pour savoir si la ville peut accueillir une entreprise utilisant de l'eau pendant
8 les fins de semaine, il faut alors calculer les débits de pointe de pointe relatifs à des périodes de 48 h en utilisant la formule de Goodrich. Par hypothèse, la consommation d'eau de la municipalité est la même les fins de semaine que pendant la semaine pour la municipalité. Calculer • la consommation max sans les 2 entreprises; • la consommation max avec l'entreprise A seulement; • la consommation max avec l'entreprise B seulement; • la consommation max avec les 2 entreprises. Rép. : M = 6718, M+A = 8918, M+B = 9718. M+A+B = 11918
Prob. 8. Calculer le débit nécessaire pour combattre l'incendie du bâtiment en construction ordinaire d'une station-service dont la façade est de 16 m de longueur, la profondeur de 6 m et la hauteur de 8m (équivalent à 2 étages). 2 maisons sont situées près de la station-service, l'une à 20 m de l'arrière du bâtiment, et l'autre à 10 m de l'un des côtés. La station-service est munie d'extincteurs automatiques (réduction de 50 %). Le contenu du bâtiment est facilement combustible (augmentation de 15 % du débit à cause de l'affectation). Rép. : QFEU = 3000 L/min
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Stations de pompage Problème 1. Quelle est la puissance requise (exprimé en HP) pour la pompe en supposant un rendement de 85 % pour un débit de 0,01 m³/s ? Tenir compte des pertes de charge singulières et considérer un HW de 150. Quelle est la distance d’installation maximale possible à partir du réservoir gauche ? (Rép. : 168 HP; 12 m)
Problème 2. Quelle est puissance requise pour la pompe en supposant un rendement de 75 % ? Négliger la perte de charge singulière dans la tuyère et prendre un HW de 130. Quelle est la distance d’installation maximale possible à partir du réservoir? (Rép. : 190 kW; 11,7 m)
Problème 3. Selon la courbe caractéristique de la pompe fournie, calculer le débit de pompage et la puissance de la pompe (HW de 120). Tracer la ligne piézométrique et la ligne d’énergie.
(Rép. : ±0,19 m³/s, η de ±70%; 201 kW)
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Problème 4. Pour la même courbe de pompe que le problème 4, calculer le débit, la puissance ainsi que la pression à l’entrée et à la sortie de la pompe. Considérer un HW de 120. Quelle est le NPSH disponible ? Tracer la ligne piézométrique et la ligne d’énergie. (Rép. :
±0,20 m³/s; ±70%, 200 kW; Pe de -52 kPa, Ps de 648 kPa; NPSH disp. de 9,7 m)
Problème 5. Vous avez trouvé dans votre atelier une pompe submersible (C3127HTRoue 485 ; 7.5 HP ; 3 phases) dont les caractéristiques sont montrées sur la courbe jointe. Cette pompe sera utilisée pour transférer l’eau d’un premier bassin (dans une pisciculture) à un second bassin situé 5.86 m plus haut. Pour que le débit de pompage corresponde au point de rendement maximum, calculer le diamètre théorique que devrait avoir la conduite de refoulement en CPV sachant que la longueur totale du tracé est de 500 m et que la somme des pertes de charge singulières du système totalise 15V²/2g. Utiliser un coefficient de Hazen-Williams de 140. Calculer la puissance absorbée par la pompe pour ce point d’opération et la vitesse dans la conduite. (Rép. : 150 mm, ±4,8 kW, 1,13 m/s)
Courbes provenant de FLYPS 3.1 (voir GPompeProb7) η, % P, kW NPSHreq. Q, L/s Hp, m 0 22.2 0.0 3.7 -------5 18.6 21.9 4.1 7.8 10 15.8 33.2 4.7 5.7 15 13.5 38.3 5.2 4.3 20 11.5 40.1 5.6 3.6 25 9.7 40.0 6.0 3.5 30 8.0 38.2 6.2 4.3 35 6.3 34.9 6.2 5.9 40 4.6 29.3 6.1 8.3 Rendement max Q, L/s 21.234 η, % 40.158
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Problème 6. Soit le système montré et la courbe de pompe jointe. Trouver le débit qui s’écoulerait par gravité en l’absence de la pompe et trouver graphiquement le point de fonctionnement en présence de la pompe. Négliger la conduite d’aspiration et les pertes singulières. Répéter l’exercice avec un diamètre de 200 mm et deux pompes en parallèle (Rép. : 208 L/s; 370 L/s à 29 m)
Pompe 15 m
L = 600 m D = 300 mm CHW = 130
Courbe de pompe 60 50
H (m)
40 30 20 10 0 0
0,1
0,2
0,3 Q (m³/s)
0,4
0,5
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Réservoirs Prob. 1. Ci-dessous se trouve un tableau donnant les débits horaires pour la journée de consommation max. Par exemple, pour la ligne avec t = 1 h, la consommation moyenne pendant cette première heure de la journée est de 3278 L/min. Le graphique qui suit illustre cette définition pour la journée complète. Déterminer la réserve d'opération s'il y a pompage uniforme pendant 24 h. Reprendre les calculs en considérant un pompage uniforme pendant 12 h, commençant à 18 h 00 et se terminant à 6 h 00 le lendemain. Tableau des consommations horaires pour la journée max t, h Q, L/min 0 ---------1 3278 2 3278 3 2271 4 2400 5 3785 6 5035 7 6927 8 9728 9 9464 10 8101 11 7874 12 8214 13 8063 14 8214 15 8820 16 8706 17 10372 18 11621 19 12605 20 10107 21 7571 22 5035 23 4429 24 3532
Rép. : Pompage 24 h ; 1840 m3 -- Pompage 12 h : 6370 m3
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Consommations horaire pendant la journée max 14000 13000 12000 11000 10000
Q, L/min
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Heure de la journée
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Collecte des eaux usées Prob 1. x
