PROBLEMAS Tranformadores

PROBLEMAS Tranformadores

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PROBLEMAS DE TRANSFORMADORES

3.1.

Un transformador transformador monofásico de 100 kV A, 3.000/220 V, 50 Hz, tiene 100 espiras en el devanado secundario. Supuesto que el transformador es ideal, ca1cular: a) corrientes primaria y secundaria a plena carga, b) flujo máximo, c) número de espiras del arrollamiento primario. [Resp.: a) 33,33 A, 454,55 A; b) 9,91 . 10-3 Wb; c) 1.364 espiras aprox.]

3.2.

Un transformador transformador monofásico de 10 kVA, 220/380 220/380 V, 50 Hz, Hz, ha dado los siguientes resultados resultados en unos ensayos: Vacío: 220 V, 2 A, 150 W (medidos en el lado de BT.). Cortocircuito: 10 V, 26,32 A, 75 W (medidos en el lado de A.T. ). Calcular: a) parámetros del circuito equivalente del transformador reducido al primario. b) Si el primario se alimenta a 220 V, ca1cular la tensión secundaria cuando el transformador funciona a plena carga con f.d.p. 0,8 inductivo. [Resp.: a) RFe = 323,5 Ω; Xµ = 117,02 Ω; Rcc = 0,036 Ω; Xcc = 0,122 Ω; b) 372 V.]

3.3.

Un transformador transformador monofásico de 125 kVA, 3.000/380 V, 50 Hz, ha dado los siguientes resultados en unos ensayos: Vacío: 3.000 V, 0,8A, 1.000 W (medidos en el primario). Cortocircuito: 10 V, 300 A, 750 W (medidos en el secundario). Calcular: a) Componentes de la corriente de vacío. b) Potencia de perdidas en el hierro y de perdidas en el cobre a plena carga. c) Rendimiento a plena carga con f.d.p. unidad, 0,8 inductivo y 0,8 capacitivo. d) Tensión secundaria a plena carga, con f.d.p. anteriores (se supone que al primario se le aplica la tensión asignada de 3.000 V). [Resp.: a) IFe = 0,334 A, I µ = 0,727 A; b) PFe = 1.000 W, Pcu = 901,8 W; c) 98,5 %, 98,13 %,98,13 %; d) 377,26 V, 371,47 V, 384,14 V.]

3.4. Un transformador monofásico de 75 kVA, 3.000/220 3.000/220 V, 50 Hz, necesita 200 V aplicados aplicados al primario primario para que circule la corriente asignada asignada en cortocircuito, siendo la potencia potencia absorbida en el ensayo de 2 kW. Determinar: a) Caída de tensi6n relativa y tensi6n secundaria correspondiente cuando trabaja a plena carga con fd.p. unidad, unidad, 0,8 inductivo y 0,8 capacitivo. capacitivo. b) Si la potencia absorbida en vado es de 1,5 kW, ca1cular el rendimiento a plena y media carga con fd.p. 0,8. [Resp.: a) 2,67 %, 214,13 V; 5,81 %, 207,21 V; -1,55 %, 223,4 V; b) 94,49 %, 93,75 %.] 3.5. Un transformador transformador monofásico de 20 kVA, 460/200 460/200 V, 50 Hz, Hz, tiene unas perdidas perdidas en el hierro hierro a la tensión asignada de 360 W Y unas perdidas en el cobre a plena carga de 500 W. Ca1cular: a) Rendimiento a media carga con fd.p. 0,8. b) Potencia aparente de máximo rendimiento. c) rendimiento máximo cuando el f.d.p. es la unidad. [Resp.: a) 94,28 %; b) 16,97 kV A; c) 95,93 %.] 3.6. El rendimiento para un factor de potencia unidad de un transformador monofásico de 200 kVA, 3.000/380 V, es de 0,98 tanto para la plena carga como para media carga. El fd.p. en vacío es de 0,2 y la caída de tensión relativa a plena carga, con un fd.p. 0,8 inductivo, es del 4 por 100. Determinar los parámetros del circuito eΩuivalente del transformador reducido al primario. [Resp.: RFe [Resp.: RFe = 6,61 k Ω; Xµ = 1,36 k Ω; Rcc = 0,61 Ω; Xcc = 2,19 Ω.] 3.7. El rendimiento rendimiento máximo de un transformador monofásico de 500 kV A, 3.300/500 V, 50 50 Hz, es del 97 por 100 y ocurre para los 3/4 de la plena carga con fd.p. unidad. Se observa en un ensayo de cortocircuito Ωue son necesarios 330 V aplicados al primario para Ωue circule en ese estado la corriente asignada por el transformador. Ca1cular la caída relativa de tensión a plena carga con fd.p. 0,8 inductivo. [Resp.: 7,51 %.] 3.8. Ca1cular los rendimientos de un transformador de 100 kVA para media carga, plena carga y uno y un cuarto de la plena carga, con f.d.p.: a) unidad, b) 0,8. Las perdidas en el cobre a plena carga son de 1.000 W Y las perdidas en el hierro son de 1.000 W. [Resp.: a) 97,56%, 98,04%, 97,98%; b) 96,96%, 97,56%, 97,50%.] 3.9. El rendimiento de un transformador transformador monofásico de 100 kVA es de 93,02 por 100 cuando suministra suministra

Prof. Alexander Bueno

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la plena carga con un f.d.p. de 0,8 y de 94,34 por 100 a media carga con fd.p. unidad. Ca1cular: a) Perdida en el hierro. b) Perdida en el cobre a plena carga. [Resp. a) 2 kW; b) 4 kW.] 3.10. Dos transformadores monofásicos de 100 kVA, 1.000/100 V, 50 Hz, funcionan en paralelo. Las impedancias de cortocircuito reducidas al primario de cada uno son ZccI = 0,3 + j 0,4 Ω y ZccII = 0,4 + j 0,3 Ω, respectivamente. Se desea alimentar a 100 V una carga de 150 kVA con f.d.p. 0,8 inductivo. Calcular las corrientes, potencias aparentes y activas suministradas por cada transformador. [Resp.: I II = I I = 757,6 A; Sll = SII = 75,76 kV A ; PI = 53,57 kW; Pll = 66,43 kW.] 3.11. Dos transformadores de 100 kVA, 1.000/100 V, 50 Hz, funcionan en paralelo. Los ensayos de cortocircuito de estos transformadores cuando funcionan con corriente asignada con los devanados de B.T. en cortocircuito dan los siguientes resultados: Transformador

Tension aplicada

Potencia entrada

I

30 voltios

1.200 vatios

II

90 voltios

1.800 vatios

a) Si se desea alimentar a 100 V una carga de 100 kW con f.d.p. 0,8 inductivo, Cual será el reparto de potencias aparentes y activas en cada transformador? b) Cual es la mayor potencia, con f.d.p. unidad, Que pueden llevar los dos transformadores en paralelo sin sobrecargar ninguno de ellos? [Resp.: a) 75,31 kVA, 67,5 kW, 25,1 kVA, 17,5 kW; b) 132,78 kVA] 3.12. Un transformador de 40 kVA, 1.000/100 V, ha dado los siguientes resultados en un ensayo de cortocircuito: 51 V, 40 A, 400 W (medidas en el lado de AT.). Se desea conectar en paralelo con otro transformador de 20 kV A, 1.000/100 V, Ωue en un ensayo de cortocircuito ha dado: 42 V, 20 A, 245 W (medidas en el lado de AT.). Indicar como se repartirán una potencia de 60 kVA con f.d.p. 0,8 inductivo. [Resp.: Transformador I: 37,46 kV A, 29,15 kW; Transformador II: 22,72 kVA, 18,85 kW. Este transformador ira sobrecargado.] 3.13. Un transformador monofásico de 500 kVA, 15.000/3.000 V, 50 Hz, ha dado los siguientes resultados en unos ensayos: Vacío: 15.000 V, 1,67 A, 4.000 W (medidos en el lado de AT.). Cortocircuito: 750 V, 33,33 A, 10.000 W (medidos en el lado de AT.). a) Calcular los parámetros del circuito eΩuivalente del transformador reducido al primario. b) Calcular las caídas relativas de tensión c) Hallar el rendimiento del transformador cuando funciona a plena carga con f.d.p. 0,8 inductivo. d) Ca1cular la potencia aparente de máximo rendimiento del transformador y el rendimiento máximo para un f.d.p. unidad. e) Si se aplican 15.000 V al primario y se conecta una carga en el secundario Que absorbe 100 A con f.d.p. 0,8 inductivo, cual será el valor de la tensión secundaria?, Y la caída relativa de tensión? f) Contestar a la pregunta anterior en el caso de que la carga absorba los 100 A con f.d.p. 0,8 capacitivo. g) Si se produce un cortocircuito en el secundario del transformador, cual sena el valor de la corriente primaria en régimen permanente? h) Se acopla en paralelo este transformador con otro de potencia doble, con la misma relación de la transformación 15.000/3.000 V y la misma caída relativa pero su componente resistiva es la mitad que la del transformador original. Si se desea alimentar una potencia total de 1.000 kVA con f.d.p. 0,6 inductivo, cual es serán los valores de las potencias activas y aparentes suministradas por cada transformador? Cuales serán los rendimientos de ambos transformadores en este caso si el segundo de ellos tiene una potencia de perdidas en el hierro de 6 kW? [Resp.: a) RFe = 56,18 k Ω, Xµ = 9,1 k Ω, Rcc = 9 Ω, Xcc = 20,63 Ω; b) eRcc = 2%; ex = 4,58%; eee = 5%. c) 96,5%; d) 316,22 kV A; 97,53%; e) 2.921,74 V; f)3.020,66 V; g) 666 A; h) Transformador I: 335,1 kV A, 236,5 kW, 96,5%; Transformador II: 670,2 kV A, 363,5 kW, 97,2%.]


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3.14. Los ensayos de vacío y cortocircuito de un transformador monofásico de 10 k V A, relación 2.000/200 V, han dado los siguientes resultados: Vacío: Medidas realizadas en el lado de B.T. (secundario). Potencia consumida en vacío = 300 W; Tensión aplicada = 200 V; Corriente absorbida = 5 amperios. Cortocircuito: Medidas realizadas en el lado de AT. (primario). Potencia absorbida = 500 W; Tensión aplicada = 140 V; Corriente absorbida = asignada. Determinar: a) Parámetros del circuito e Ωuivalente aproximado por fase del transformador reducido al primario. b) Si se conecta el primario del transformador a una red monofásica de 2.000 V Y el secundario alimenta una carga Ωue consume 45 amperios con f.d.p. 0,8 capacitivo, determinar la tensión secundaria Ωue se obtiene a la salida del transformador y el rendimiento de la máquina en estas condiciones. c) Calcular la potencia aparente de máximo rendimiento del transformador y el rendimiento máximo con f.d.p. unidad. [Resp.:a)RFe= 13,33 k Ω,Xµ =4,19k Ω ,Rcc ~ 20Ω ,Xcc= 19,6 Ω; b) 198,1 V,91%; c) 7,75 kVA, 92,81%.] 3.15. Un transformador monofásico de 200 kVA, relaci6n 2.000/200 V, ha dado los siguientes resultados en unos ensayos de vacío y cortocircuito: Vacío: 200 V, 100 A, 5.000 W (medidos en el lado de B.T.). Cortocircuito: 200 V, 100 A, 7.000 W (medidos en el lado de AT.). Calcular: 1) Parámetros del circuito eΩuivalente aproximado del transformador reducido al primario. 2) Si se alimenta el primario con una red de 2.000 V Y el secundario lleva una corriente de 800 A, con f.d.p. 0,8 inductivo, cual será la tensión en bornes del secundario y el rendimiento del transformador en estas condiciones? 3) Si estando alimentado el primario con una red de 2.000 V se conecta en el secundario una carga constituida por una resistencia de 0,3 ohmios en serie con una reactancia capacitiva de 0,4 ohmios (es decir, una impedancia compleja Z = 0,3 – j O,4 ohmios), cual será el valor de la tensión en bornes del secundario? (efecto Ferranti), cual será el valor de la corriente primaria? (téngase en cuenta la rama en paralelo del circuito e Ωuivalente del transformador, para contestar a esta ultima pregunta). [Resp.: 1) RFe = 800 Ω,Xµ = 206,6 Ω, Rcc = 0,7 Ω ,Xcc = 1,873 Ω; 2) 186,53 V, 92,64 %, 3) 204,3 V, 35,8 A] 3.16.

Un transformador monofásico de 160 kVA, relaci6n 2.000/200 V, 50 Hz, ha dado los siguientes resultados en unos ensayos: Vacío: 2.000 V, I A, 1.000 W (medidos en el lado de alta tensión). Cortocircuito: 8 V, lcorto = lasignada, 2.560 W (medidos en el lado de B.T.). Calcular: a) Circuito eΩuivalente aproximado del transformador reducido al primario (indicando los valores de los parámetros de este circuito Ωue se obtienen de los ensayos). b) Si se aplica la tensión asignada al primario, cual será la tensión secundaria cuando el transformador suministre una corriente secundaria de 400 A con f.d.p. 0,8 inductivo? Cuanto vale el rendimiento del transformador en este caso? c) Cuanto vale la potencia aparente de máximo rendimiento y el rendimiento máximo con f.d.p. 0,8 capacitivo? d)Cual será la regulación 0 caída de tensión relativa del transformador en el caso anterior? [Resp.: a) RFe = 4.000 Ω, X µ = 2.309,5 Ω, Rcc = 0,4 Ω, Xcc = 0,916 Ω; b) 196,52 V, 97,5 %; c) 100 kV A, 97,56 %; d) -0,5725 %.

3.17

Un transformador monofásico de 10 kVA, relación 1.000/100 V, 50 Hz, tiene los siguientes parámetros suministrados por el fabricante: PFe = 200 W, ecc = 10 %, excc = 8 %. Calcular: a) Tensión secundaria y rendimiento del transformador cuando alimenta una carga que absorbe una corriente de 50 amperios con f.d.p. 0,707 inductivo (la tensión primaria se supone Ωue es de 1.000 V). b) Si la tensión secundaria es de 100 voltios y el transformador alimenta una carga de 5 kW con f.d.p. 0,8 capacitivo, cual será la tensión primaria correspondiente para que la tensión secundaria no varíe? c) Si se aplica al transformador una tensión primaria de 1.000 voltios y se conecta en el secundario una impedancia: Z = 0,5 ∟ 36,87° Ω, cual será la tensión secundaria que tendrá el transformador y el rendimiento en estas condiciones? d) Se acopla el transformador anterior con otro de 25 kVA, relación 1.000/100 V, 50 Hz, cuya impedancia de cortocircuito reducida a primario vale: ZccII = 3,2 + j 2,4 ohmios. Ambos transformadores alimentan una carga a tensión constante de 100 V Y que absorbe una potencia de 20 kW con f.d.p. unidad. Cuales serán las potencias aparentes, activas y reactivas suministradas por cada uno de los transformadores? [Resp.: a) 95,05 V, 90,56 %; b) 1.000 V; c) 83,8 V, 85,63 %; d) S[ = 5.760 VA, P[ = 5.643 W, Ω[=


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1.161 VAR,S[[= 14.400 VA, p[[= 14.354 W,

Ω[[=-1.161

VAK]

3.18. Un transformador trifásico de 2.000 kVA, 6.600/33.000 V, tiene un primario conectado en triangulo y un secundario en estrella. La impedancia de cada fase del primario es 0,5 + j2,6 Ω y la correspondiente del secundario es de 4,3 + j21,7 Ω. Calcular la tensión en bornes del secundario a plena carga con f.d.p. 0,8 inductivo cuando el primario se conecta a la tensión asignada. [Resp.: 31.014 V.] 3.19. Se han realizado unos ensayos en un transformador trifásico de 100 kV A, 400/ 6.600 V, 50 Hz, conexión estrella-triangulo, dando los siguientes resultados: Vacío: 400 V, 1.250 W (datos medidos en el lado de B.T.). Cortocircuito: 314 V, corriente de plena carga, 1.600 W (datos medidos en el lado de A.T.). Calcular: a) Rendimiento a plena carga con f.d.p. 0,8 en retraso. b) Rendimiento a media carga con f.d.p. unidad. c) Potencia aparente de máximo rendimiento y rendimiento máximo con f.d.p. unidad. d) Tensión necesaria en el primario para el caso a) si la tensión secundaria se mantiene 6.600 V. [Resp.: a) 96,56 %; b) 96,81 %; c) 88 kVA, 97,25 %; d) 416 V.] 3.23.

Un transformador trifásico tiene las siguientes características asignadas: Conexión, Yy0; potencia aparente asignada, 100 kV A; relación de tensiones compuestas, 3.000 V/380 V. Los resultados de unos ensayos de vacío y cortocircuito han dado los siguientes valores: Vacío: 3.000 V, Po = 5 kW, medidos en el lado de A.T. (primario). Cortocircuito: 300 V, Icc = corriente asignada, Pcc = 6 kW (medidos en el primario). (NOTA: Las potencias anteriores son totales trifásicas y las tensiones son compuestas o de línea). Si la tensión secundaria de línea se mantiene constante en 380 V, se pide: 1) La tensión compuesta necesaria en el primario cuando el transformador alimenta una carga trifásica equilibrada de 50 kW con f.d.p. 0,6 capacitivo. 2) Potencia aparente de máximo rendimiento y rendimiento máximo del transformador para un f.d.p. unidad. 3) Se desea ampliar la instalación para alimentar una carga trifásica de 120 kW con f.d.p. 0,8 inductivo, por 10 que se acopla en paralelo este transformador con otro cuyas características asignadas son las siguientes: Conexión, YyO; potencia asignada, 50 kV A; relación, 3.000 V/380 V; tR = 8 %, tx = 6 %; Po = 2 kW. Calcular los valores de las potencias aparentes, activas y reactiva;{s suministradas por cada transformador y los rendimientos correspondientes. [Resp.: 1) 2.930,1 V; 2) 91,3 kV A, 90,13 %; 3) 100 kV A, 75 kW, 68 kV Ar, 87,2 %, 50 kV A, 45 kW, 22 kV Ar, 88,24 %.]

BIBLIOGRAFIA

•

Jesús Fraile Mora. “Máquinas Eléctricas”. Quinta Edición. McGraw Hill 2003.


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