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PROBLEMAS DEFINICIONES Y CONCEPTOS PRELIMINARES 1.1 Un cuerpo de 20 Kg Kg se mueve mueve con una velocidad velocidad de 50 50 m/s. Determínese: a) Su ener energía gía ciné cinétic tica a en ! en K K ") Su energ energía ía cinétic cinética a especí especí#ica #ica en K/Kg. K/Kg.
Respuesa! a) 25000 $ 25 K ") 1$25 K/Kg. 1.2 % Kg de un cierto #luido se encuentran encuentran encerrados encerrados en un cilindro provisto provisto de un % ém"olo ém"olo m&vil. m&vil. 'nicia 'nicialme lmente nte ocupa ocupan n un volumen volumen de 0$5 m ! desp despué ués s se % e(panden asta 1$5 m . Determínese: a) *l volu volumen men esp especí ecí#ic #ico o inicia inicial. l. ") *l volumen volumen especí#ic especí#ico o #inal #inal del del #luido. #luido.
Respuesa! a) 0$1+, m%/Kg
") 0$5 m%/Kg.
1.% *l tra"a-o tra"a-o producido producido por una tur"ina tur"ina es de 100 K por ilogra ilogramo mo de vapor. vapor. Si el consumo de éste es de 10000 Kg/$ calclese: a) *l tra"a tra"a-o -o espec especí#i í#ico co en K/K K/Kg. g. ") a pote potenc ncia ia en K. K.
Respuesa! a) 100 K/Kg ") 2,,$, K3. 1.4 Una conducci&n conducci&n es redonda redonda por vapor vapor de agua recalentado$ recalentado$ a una velocidad velocidad de 40 m/s. 6u7l es la energía cinética especí#ica del vapor8
Respuesa! 0$ K/Kg. 1.5 Una "om"a "om"a de alimentaci&n alimentaci&n de una caldera toma el agua desde desde un nivel de 4 m. So"re un plano de re#erencia dado ! la manda al colector de la caldera 9ue se encuentra a 12 m por encima de de dico plano. 6alclese la variaci&n variaci&n especí#ica de energía potencial e(perimentada por el agua.
Respuesa! 0$0,4 K/Kg. 1.+ Un tur"ogenerad tur"ogenerador or consume consume 00 Kg de vapor vapor por ora ! desarrolla desarrolla una potencia potencia de 100 K3. K3. 6alclese el tra"a-o e#ectuado e#ectuado por cada ilogramo de de vapor.
Respuesa! 450 K/Kg. 1., 1., Una Una tur" tur"in ina a util utili iad ada a 50 K de cada cada ilo ilogr gram amo o de vapo vaporr de índi índice ce en ella ella ! desarrolla una potencia de 100 K. 6alclese el nmero de ilogramos de vapor 9ue se precisan por ora.
Respuesa! ,200 Kg/. 1. *n una tur"ina entra entra vapor de alta presi&n$ presi&n$ con una velocidad velocidad de 0 m/s ! sale con 400 m/s. 6alc 6alcles lese e la variac variaci&n i&n e(perime e(perimenta ntada da por por la energía energía cinéti cinética ca especí#ica de vapor.
Respuesa! ,+$ K/Kg.
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1.; Una tur"ina de vapor vapor gasta 1$5 gr de vapor en en producir 1 K de energía energía eléctrica< para la o"tenci&n de 1 Kg de vapor se precisa la inversi&n glo"al de %00 K de energía. Determínese el rendimiento de la instalaci&n.
Respuesa! 1,$54=. 1.10 1.10 Una central central eléctric eléctrica a de 200 > de potenc potencia ia utilia utilia en su #uncio #uncionam namien iento to un com"usti"le de 40000 40000 K/Kg de poder poder calorí#ico. Si el rendimiento de la central central en su con-unto es del %0=. 6u7l es el gasto del com"usti"le8.
Respuesa! 1+$+, Kg/s. 1.11 1.11 6u7nto 6u7nto costar7 costar7 la energía necesar necesaria ia para elevar elevar un aparato a lo alto de una torre de 400 m de altura$ si el precio de la energía eléctrica es de %0 soles por 3? ! el mecanismo de elevaci&n tiene un rendimiento de ,0=.
Respuesa! 0$05 soles / ilogramo. 1.12 a lectura de un "ar&metro es de ,0 mm@g. 6onvierta 6onvierta este valor valor a KA/mB.
Respuesa! 102$4+4 KA/mB. 1.1% *n el condensador condensador de una tur"ina de vapor vapor se mantiene mantiene la presi&n presi&n a"soluta a"soluta en el valo valorr de 0$05 0$05 g/c g/cmB. mB. C Cué ué marc marcar ar7n 7n dos dos man& man&me metr tros os de eval evalua uaci ci&n &n graduados uno de ellos en KA/mB ! el otro en g/mB$ si en el primer caso el "ar&metro marca ,42 mm@g ! en el segundo caso ,5 mm@g8.
Respuesa! rimer caso : ;4$0; KA/mB. Segundo caso : 0$;0 Kg/cmB. 1.14 Un gas contenido contenido en un dispositivo dispositivo de cilindro E ém"olo vertical vertical sin #ricci&n$ #ricci&n$ el ém"olo tiene una masa de 4 g ! un un 7rea de secci&n transversal transversal de %5 cmB. Un resorte comprimido e-erce so"re el ém"olo una #uera de +0 A$ si la presi&n atmos#érica es de ;5 Ka$ determine la presi&n dentro del cilindro.
Respuesa! 12%$4 Ka. +0 A
FG H ;5 Ka. mp H 4 g. Fp H %5 cmB. DH8
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1.; Una tur"ina de vapor vapor gasta 1$5 gr de vapor en en producir 1 K de energía energía eléctrica< para la o"tenci&n de 1 Kg de vapor se precisa la inversi&n glo"al de %00 K de energía. Determínese el rendimiento de la instalaci&n.
Respuesa! 1,$54=. 1.10 1.10 Una central central eléctric eléctrica a de 200 > de potenc potencia ia utilia utilia en su #uncio #uncionam namien iento to un com"usti"le de 40000 40000 K/Kg de poder poder calorí#ico. Si el rendimiento de la central central en su con-unto es del %0=. 6u7l es el gasto del com"usti"le8.
Respuesa! 1+$+, Kg/s. 1.11 1.11 6u7nto 6u7nto costar7 costar7 la energía necesar necesaria ia para elevar elevar un aparato a lo alto de una torre de 400 m de altura$ si el precio de la energía eléctrica es de %0 soles por 3? ! el mecanismo de elevaci&n tiene un rendimiento de ,0=.
Respuesa! 0$05 soles / ilogramo. 1.12 a lectura de un "ar&metro es de ,0 mm@g. 6onvierta 6onvierta este valor valor a KA/mB.
Respuesa! 102$4+4 KA/mB. 1.1% *n el condensador condensador de una tur"ina de vapor vapor se mantiene mantiene la presi&n presi&n a"soluta a"soluta en el valo valorr de 0$05 0$05 g/c g/cmB. mB. C Cué ué marc marcar ar7n 7n dos dos man& man&me metr tros os de eval evalua uaci ci&n &n graduados uno de ellos en KA/mB ! el otro en g/mB$ si en el primer caso el "ar&metro marca ,42 mm@g ! en el segundo caso ,5 mm@g8.
Respuesa! rimer caso : ;4$0; KA/mB. Segundo caso : 0$;0 Kg/cmB. 1.14 Un gas contenido contenido en un dispositivo dispositivo de cilindro E ém"olo vertical vertical sin #ricci&n$ #ricci&n$ el ém"olo tiene una masa de 4 g ! un un 7rea de secci&n transversal transversal de %5 cmB. Un resorte comprimido e-erce so"re el ém"olo una #uera de +0 A$ si la presi&n atmos#érica es de ;5 Ka$ determine la presi&n dentro del cilindro.
Respuesa! 12%$4 Ka. +0 A
FG H ;5 Ka. mp H 4 g. Fp H %5 cmB. DH8
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PROBLEMAS SUSTANCIA SUSTANCIA PURA PUR A 2.1 2.1
os sig siguie uiente ntes valor alores es corr corres espo pon nden a una condic ndici& i&n n de satu saturraci& aci&n n del del amoniaco.
T $C
P %BAR&
' ( %m) *+,&
' , %m) *+,&
40
15
0$001,14;
0$054%
U"ic U"icar ar en en los los diag diagra rama mas s E v ! G E v los los est estad ados os men menci cion onad ados os a cont contin inua uaci ci&n &n ! esta esta"l "lec ecer er si se trat trata a de un lí9u lí9uid ido o su"e su"en# n#ri riad ado$ o$ lí9u lí9uid ido o saturado$ vapor medo$ vapor saturado o vapor so"recalentado. a) ") c) d) e) #) g) ) 2.2 2.2
H 14 IFJ: IFJ: G H 40 6. 6. G H 40 6< 6< v H 0$0 0$00 0 m%/g. H 15 IFJ: IFJ: G H %0 6. 6. H 15 15 IFJ: IFJ: v H 0$00 0$001+ 1+05 05 m%/g. G H 40 6< 6< H 1+ 1+ IFJ IFJ.. % v H 0$054% m /g < H 1+ IFJ. G H 40 6< 6< H 15 15 IFJ IFJ.. G H 40 40 6< 6< H 15 IFJ< IFJ< v H 0$;1 0$;1 m%/g.
len lenar ar los los esp espac acio ios s en en "la "lanc nco o si si la la sus susta tanc ncia ia es @2L.
MIFJ)
A
B
15
C
G M6) v Mm%/g)
%00 2$0%(10?%
N Mm%)
2$0%
m Mg)
10
O M=)
2.% 2.%
D
E
F
10
100
45
500
200
450
0$04
0$005
0$522+ 4
5
%
+0
Un reci recipi pien ente te cerra cerrado do ! rígi rígido do cont contie iene ne 10 Kg Kg de agua agua lí9u lí9uid ida$ a$ 2 g de vap vapor or$$ % en e9uili"ro a 100 6$ calcular el volumen del recipiente en m .
Respuesa! %$%5+24 m%. 2.4 2.4
Si el rec recip ipie ient nte e del pro pro"l "lem ema a 2.%$ 2.%$ se le in! in!ecta ecta de algu alguna na #orm #orma a 1 g de agua agua con ( H 0 a 100 6$ manteniendo manteniendo en todo momento momento la temperatur temperatura a constante constante.. 6u7l ser7 la calidad #inal de la mecla en el recipiente8.
Respuesa! 15$4=. 2.5
Un ta tan9ue de de 0$ 0$14 m% contiene una mecla de agua ! vapor saturado$ si la mecla tiene 5+ g ! est7 a %00 6 6u7l es la calidad de la mecla8.
Respuesa! 5$4=.
)
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2.+
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Un recipiente de 0$425 m% contiene 0$; g de una mecla de lí9uido ! vapor de agua a una presi&n de 2 IFJ. @allar la cantidad de lí9uido en este recipiente.
Respuesa! 0$4212 Kg. 2.,
6onsiderar el cilindro cerrado por un pist&n sin #ricci&n mostrado en la #igura$ cuando el pist&n descansa en los topes in#eriores< el volumen encerrado es de 0$4 m% ! cuando alcana los topes superiores de 0$+ m%. 'nicialmente el cilindro contiene agua a 0$1 >a ! O H 0$2. *l agua reci"e calor asta 9ue O H 1$ la presi&n 9ue se necesita para elevar el pist&n es de 0$% >a. a) Pra#icar el proceso en un diagrama G E v. ") Determinar la presi&n ! temperatura #inal.
Respuesa! H 0$%+1% >a. G H 1%;$; 6
C
2.
*l tan9ue de la #igura mostrada tiene un volumen de 0$00% m% ! contiene #re&n 12 a 2+$+, 6 con 10= de lí9uido ! ;0= de vapor en volumen$ mientras 9ue el tan9ue I est7 vacío. Se a"re la v7lvula asta 9ue se iguala la presi&n en los dos tan9ues$ siendo la presi&n alcanada 2$0+ IFJ. Durante este proceso$ se trans#iere calor de tal #orma 9ue el #re&n se mantiene a 2+$+, 6. 6u7l es el volumen del tan9ue I8
Respuesa! 0$044, m%.
N7lvula
Napor B
A
í9uido
2.;
Un recipiente 9ue contiene nitr&geno como lí9uido saturado a una presi&n de 1$;4 IFJ tiene una secci&n de 0$0% mB de super#icie. 6omo resultado del calor trans#erido al nitr&geno$ parte del nitr&geno se evapora ! en una ora el nivel desciende 0$025 m. *l vapor sale del recipiente aislado pasa a través de un -
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calentador del 9ue sale a 1$% IFJ ! E1 6. 6alcular el #lu-o de nitr&geno en m%/ 9ue sale del calentador8
Respuesa! 0$%541 m%/.
H 1$% IFJ. G H E 1 6.
Napor
í9uido H 1$;4 IFJ 6alentador
2.10 Un recipiente se encuentra dividido en dos partes por medio de un diagrama$ una de las partes ocupa un décimo del volumen del recipiente ! contiene agua en el estado de lí9uido saturado a 2 IFJ. Se retira el dia#ragma$ produciéndose la evaporaci&n de una parte del lí9uido$ la presi&n en este estado #inal es de 0$0,5 IFJ. Determinar la calidad en el estado #inal.
Respuesa! 0$04;=.
í9uido Saturado
2.11
Nacío
Dentro de un cilindro cerrado por un ém"olo sin #ricci&n de 45$%+ g ! 0$10 mB de 7rea se tiene 4$5%+ g de agua a la temperatura de +5 6. Se trans#iere calor a la sustancia asta 9ue el ém"olo toca los topes 9ue est7n a 15$25 m so"re el #ondo del cilindro< luego se continua trans#iriendo calor asta 9ue dentro del cilindro se tenga nicamente vapor saturado. a) Graar el proceso en un diagrama E v< t E v. ") 6u7l es la calidad en el instante en 9ue el ém"olo toca los topes Msuponer desprecia"le el espesor del ém"olo)8. c) 6u7l es la presi&n #inal8. d) Cué altura se a elevado el ém"olo8.
Respuesa! ") 0$20,. c) 0$5+2 >a. d) 15$2 m. M2)
m 5 2 $ 5 1
M1)
C
.
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2.12 Un recipiente se encuentra dividido en dos partes por medio de un dia#ragma$ una de las partes ocupa un décimo del volumen ! contiene agua como lí9uido saturado a 2 IFJ$ mientras 9ue en la otra parte se a practicado vacío a"soluto. Se rompe el dia#ragma produciéndose vaporiaci&n de una parte del lí9uido. Si la presi&n #inal de e9uili"rio es de 0$05 IFJ$ determine el = de masa de vapor presente en la condici&n #inal de e9uili"rio.
Respuesa! 0$0%4 =. í9uido Saturado
Nacío
2.1% Dentro de un dispositivo cilindro pist&n a! vapor de agua seco ! saturado a 20 IFJ Mestado 1) ! tiene un volumen de 0$0% m%. *l vapor se en#ría a volumen constante asta 9ue la temperatura alcance 200 6 Mestado 2)$ luego el sistema se e(pande isotérmicamente asta 9ue el volumen en el estado % sea el do"le del vapor inicial. a) Determine la presi&n en el estado 2. ") Determine la presi&n en el estado %. c) Determine la calidad ! la temperatura de so"recalentamiento en el estado % Mrespecto a la temperatura de saturaci&n correspondiente a la presi&n). d) Determine el cam"io de la energía interna para los procesos de 1 a 2< % a 2.
Respuesas!
a) ") c) d)
1$55% >a. 1$0%+ >a. 1$55 6. E%$,;4 K/Kg< 40$,% K/Kg.
2.14 una mecla "i#7sica lí9uido E vapor de agua con un título inicial de 25= est7 contenida en un dispositivo cilindro E pist&n como se muestra en la #igura. a masa del pist&n es de 40 Kg ! su di7metro es de 10 cm. a presi&n atmos#érica del entorno es de 1 IFJ. as posiciones inicial ! #inal del pist&n en el interior del cilindro permanece constante asta 9ue el pist&n golpea los topes. a trans#erencia de calor al agua continua asta 9ue la presi&n es de % IFJ. Mg H ;$1 m/sB). Determine: a) *l diagrama E v del proceso. ") a presi&n inicial en Ka. c) a presi&n en el instante 9ue coca a los topes en Ka. DFt H 100 KDa d) a temperatura en el instante 9ue toca los topes. e) a temperatura #inal del proceso. Respuesas! a) H 150 Ka. ") H 150 Ka. c) G H 10;$,; 6. 4 cm d) G H 44$%4 6. 1 cm
Fgua
C /
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2.15 Un tan9ue cu!o volumen se desconoce se divide en dos partes por medio de una separaci&n$ un lado del tan9ue contiene 0$01 m% de re#rigerante 12 9ue es un lí9uido saturado a 0$ >a en tanto 9ue se vacía al otro lado. Después se eliminar la separaci&n ! el re#rigerante llena todo el tan9ue. Si el estado #inal del re#rigerante es 25 6 ! 200 Ka. Determine el volumen del tan9ue.
Respuesa! v H 1$25; m%. J ? 12 Nacío
2.1+ 6onsidérese dos dep&sitos$ F ! I conectados por una v7lvula$ como se muestra$ cada uno tiene un volumen de 200 litros ! mientras se vacía el dep&sito I$ el dep&sito F contiene J?12 a 25 6$ 10= lí9uido ! ;0= vapor en volumen. a v7lvula se a"re ! el vapor saturado #lu!e de F a I asta 9ue la presi&n en I alcance el vapor de la de F$ ! en este momento la v7lvula se cierra. *ste proceso ocurre lentamente$ de modo 9ue todas las temperaturas permanecen en 25 6 durante el proceso. 6u7nto a cam"iado la calidad del gas en el dep&sito F durante el proceso8.
Respuesa!
∆(
H 0$0+4.
B
A
0
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PROBLEMAS 1ASES IDEALES %.1
*n el cilindro vertical 9ue se muestra$ el cual est7 previsto de un pist&n sin #ricci&n ! dos topes$ se encuentra conteniendo un gas. a secci&n transversal del pist&n tiene un 7rea de 0$2 mB$ el gas inicialmente se encuentra a 200 Ka ! 500 6< mediante una trans#erencia de calor acia el e(terior del cilindro del gas se en#ría. a) 6u7l ser7 la temperatura del gas en el instante en 9ue el pist&n alcana los topes8. ") Si el en#riamiento contina asta 9ue la temperatura sea 20 6$ cu7l sería la presi&n del gas en ese momento8
Respuesas! a) G H %+$5 K. ") H 151$+1, Ka.
1m
1m
C
%.2 *l tan9ue de la #igura contiene aire$ un volumen de 1 m %$ a las condiciones de 4 IFJ ! 2, 6. Fl a"rir lentamente la v7lvula pasa aire acia el cilindro asta 9ue se encuentre en e9uili"rio a 1, 6. a presi&n atmos#érica es de 1 IFJ$ la masa del pist&n es de 20 Kg ! su 7rea es de 0$004; mB$ adem7s g H ;$ m/sB. Determinar: a) a masa #inal del aire en el cilindro en Kg. ") *l volumen del aire en el cilindro$ m%.
Respuesa! a) m H 2$;+% Kg. ") v H 1$,+1 m%.
6ilindro Gan9ue
%.%Dos ilogramos de aire a 1$5 IFJ son sometidos a un proceso politr&pico durante el cual el volumen se duplica ! la temperatura a"soluta disminu!e a 1/% de su valor inicial. Determine la presi&n #inal del aire$ en "ar.
Respuesa! H 0$25 IFJ.
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%.4Un tan9ue 9ue contiene elio a 4$5 IFJ est7 conectado por medio de una v7lvula a un glo"o de paredes inel7sticas$ inicialmente desin#lado$ se a"re la v7lvula ! parte del elio pasa al glo"o$ el cual se llena totalmente cuando toma el mismo volumen 9ue el tan9ue$ pero la v7lvula permanece a"ierta asta 9ue la presi&n en el glo"o se e9uili"ra con la del tan9ue. Durante todo el proceso la temperatura disminu!e de %00 K a 20 K$ la presi&n "arométrica es 1 IFJ ! la masa de elio es 0$ Kg. Determine la presi&n #inal en el glo"o .
Respuesa! H 2$10 IFJ.
Gan9ue de elio 0$ Kg Plo"o
%.5*n un proceso politr&pico con aire$ se triplica la presi&n mientras se reduce el volumen a la mitad. a) Si la temperatura inicial es %05 K 6u7l es la temperatura #inal$ en K8. ") Si continua el proceso asta reducir el volumen a la cuarta parte del inicial. cu7l ser7 la temperatura #inal en K8.
Respuesa! a) G H 45,$5 K. ") G H ++$2 K. %.+*n la instalaci&n mostrada$ el tan9ue contiene 1$2 g de aire a % IFJ ! %00 K ! est7 conectado a través de una v7lvula con un cilindro cerrado por un pist&n de peso desprecia"le. Fl a"rir la v7lvula el aire pasa lentamente al cilindro. *l proceso termina cuando se esta"lece el e9uili"rio mec7nico ! térmico en el tan9ue ! cilindro$ siendo la temperatura #inal igual a la inicial. Gomar la presi&n atmos#érica igual a 1 IFJ. Determine el volumen de aire 9ue 9ueda en el cilindro en m%8.
Respuesa! v H 0$+ m%.
6ilindro Gan9ue
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%.,Se tiene un "al&n de gas a una temperatura QGR. *l man&metro mostrado indica una presi&n Q. Si este "al&n es elevado a +000 m de altura$ manteniéndose la misma cantidad de gas ! a la misma temperatura$ la lectura del man&metro: a) ermanecer7 invaria"le. ") Fumentar7. c) Disminuir7.
>an&metro
Pas
%.Un glo"o aerost7tico es#érico con un di7metro de + m se llena con elio a ! 200 Ka. a) Determine el nmero de ilomoles. ") Determine la masa del elio en el glo"o.
20 6
Respuesa! a) ;$2 mol. ") %,$15 g. %.;a presi&n de una llanta de autom&vil depende de la temperatura del aire en la llanta$ cuando la temperatura del aire es 25 6$ el medidor de presi&n registra 210 Ka. Si el volumen de la llanta es de 0$025 m%$ determine el aumento de presi&n en la llanta cuando la temperatura del aire en su interior aumenta a 50 6. Gam"ién determine la cantidad de aire 9ue de"e sacarse para regresar la presi&n a su valor original a esta temperatura. Suponga 9ue la presi&n atmos#érica es 100 Ka. %.10 *l aire en una llanta de autom&vil con un volumen de 0$015 m% se encuentra a %0 6 ! 150 Ka Mmanométrica). Determine la cantidad de aire 9ue de"e agregarse para elevar la presi&n al valor recomendado de 200 Ka Mmanométrico) suponga 9ue la presi&n atmos#érica corresponde a ; Ka ! 9ue la temperatura ! el volumen permaneca constantes.
Respuesa! 0$0+ Kg. %.11
Un tan9ue rígido contiene 10 Kg de aire a 150 Ka ! 20 6. Se aade m7s aire al tan9ue asta 9ue la presi&n ! la temperatura aumentan a 250 Ka ! %0 6$ respectivamente. Determine: la cantidad de aire aadido al tan9ue.
Respuesa! +$12 Kg.
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%.12 Un cilindro se e9uipa con un pist&n de 10 cm de di7metro 9ue est7 su-eto con un resorte lineal$ como se muestra en la #igura. a constante del resorte es 0 KA/m ! el pist&n inicialmente descansa so"re los soportes$ con un volumen de cilindro de 1 litro. Se a"re la v7lvula de la línea de aire ! el pist&n empiea a elevarse cuando la presi&n del cilindro es de 150 Ka. 6uando la v7lvula se cierra el volumen del cilindro es de 1$5 litros ! la temperatura es de 0 6. Cué masa de aire a! dentro del cilindro8
Respuesa! m H 11$% gr.
Fire
ínea de aire
""
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PROBLEMAS PRIMERA LEY DE LA TERMODIN5MICA SISTEMA CERRADO 4.1Un dispositivo de cilindro ém"olo contiene vapor a 500 Ka$ 200 6 ! 0$5 m %. *n este estado$ un resorte lineal toca el ém"olo pero no e-erce #uera so"re él$ después se trans#iere calor lentamente al vapor$ lo cual provoca 9ue la presi&n ! el volumen aumenten a ,00 Ka ! 0$+ m% respectivamente. a) Pra#i9ue el proceso en un diagrama E v. ") @alle la masa en g. c) @alle la temperatura #inal en 6. d) @alle el tra"a-o e#ectuado por el vapor en K. e) @alle el calor total trans#erido en K.
Respuesas!
") c) d) e)
m H 1$1,, g. t H 504$1, 6. 3 H 5;$, K. C H +%;$0;5 K.
Fgua C
4.2Un dispositivo cilindro ém"olo contiene gas elio a 150 Ka$ 20 6 ! 0$5 m %. Después el elio se comprime en un proceso politr&pico N n H cte$ asta 400 Ka ! 40 6. Determinar: a) *l índice politr&pico$ n. ") a masa del elio$ g. c) *l tra"a-o 9ue consumi& el sistema$ K.
Respuesas!
a) n H 1$0,2. ") m H 0$12% g. c) 3 H ? ,0$;+ K. d) C H ? +%$2; K.
4.%Un gas en un dispositivo cilindro pist&n< inicialmente$ la cara interna del pist&n est7 en ( H 0 ! el muelle no e-erce #uera so"re el pist&n. 6omo resultado de la trans#erencia de calor el gas se e(pande elevando al pist&n asta 9ue tropiea con los topes$ en ese momento su cara interna se encuentra en ( H 0$05 m ! cesa el #lu-o de calor. a #uera e-ercida por el muelle so"re el pist&n es lineal. *l coe#iciente K H 10000 A/m ! la aceleraci&n de la gravedad g H ;$ m/sB. a) 6u7l es la presi&n inicial del gas8. ") 6u7l es el tra"a-o eco por el gas so"re el pist&n8. c) Si las energías especí#icas del gas en los estados inicial ! #inal son de 214 ! %%, K/Kg. @alle el calor trans#erido. Respuesas! a) H 112$5, Ka. ") H 5+$4 K. c) C H 11,$; K. ∆t H 1 IFJ. Frea pist&n H 0$00, mB. >asa pist&n H 10 Kg. >asa gas H 0$5 gr.
(H0 Pas
"# C
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4.4Un tan9ue aislado se divide en dos partes mediante una separaci&n. Una parte del tan9ue contiene 2$5 g de agua lí9uida comprimida a +0 6 ! +00 Ka$ en tanto 9ue la otra parte se a eco vacío$ la separaci&n se elimina ! el agua se e(pande para llenar todo el tan9ue. Determine la temperatura #inal del agua ! el volumen del tan9ue para una presi&n #inal de 10 Ka.
Respuesa! G H 45$1 6< N H 0$;5+ m%.
Nacío
Fgua
4.5Un dispositivo cilindro ém"olo contiene 5 litros de agua lí9uida saturada a una presi&n constante de 150 Ka. *l agua se agita por medio de una élice mientras una corriente de F circula durante 45 minutos por una resistencia colocada en el agua. Si la mitad del lí9uido se evapora durante el proceso ! el tra"a-o de la élice e9uivale a %00 K. Determine el volta-e de la #uente.
Respuesa! Nol H 2%0$;2 Noltios.
'
T N ?
Fgua
4.+Un dispositivo cilindro E ém"olo contiene 0$5 m% de vapor de agua saturado a 200 Ka. *n este estado$ el ém"olo descansa so"re un con-unto de topes ! su masa es tal 9ue se re9uiere una presi&n de %00 Ka para moverlo. Después se trans#iere calor lentamente al vapor asta 9ue se dupli9ue el volumen$ muestre el proceso en un diagrama E v ! determine: a) a temperatura. ") *l tra"a-o realiado durante este proceso. c) a trans#erencia de calor total.
Respuesas!
a) G H ,;$% 6. ") H 150$1% K. c) C H ,5$%, K. C
")
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4.,Se va a calentar un cuarto de 4 5 + metros mediante un calentador eléctrico. Se desea 9ue este cale#actor sea capa de aumentar la temperatura de aire en el cuarto de , a 2% 6 en 15 minutos. Suponga 9ue no a! pérdidas de calor en el cuarto ! 9ue la presi&n atmos#érica del lugar es de 100 Ka. Determine la potencia nominal re9uerida por el cale#actor eléctrico.
Respuesa! ot H 1$;1 K. 4.Un sistema rígido ! per#ectamente aislado$ contiene 0$5% m % de elio a 100 Ka. *l sistema reci"e 1000 K de tra"a-o de agitaci&n< alle la presi&n #inal.
Respuesa! H 225,$,+ Ka. 4.;Una masa de 15 g de aire en un dispositivo cilindro E ém"olo se calienta de 25 a ,, 6$ al pasar corriente por un calentador eléctrico dentro del cilindro$ la presi&n dentro de éste se mantiene constante en %00 Ka. Durante el proceso ! ocurre una pérdida de calor de +0 K. Determine la energía eléctrica suministrada en 3?.
Respuesa! 0$2%4 3?. '
Fire
4.10 Un dispositivo cilindro E ém"olo contiene vapor a 200 Ka$ 200 6 ! 0$5 m%. *n este estado$ un resorte lineal toca el ém"olo$ pero no e-erce #uera so"re él. Después trans#iere calor lentamente al vapor$ lo cual provoca 9ue la presi&n ! el volumen aumente a 500 Ka ! 0$+ m% respectivamente. Determine: a) a temperatura #inal. ") *l tra"a-o e#ectuado por el vapor. c) *l calor total trans#erido.
Respuesas! a) G H 11%1$+0 6. ") H %5 K. c) C H 0,$1, K.
Fgua
C
4.11
Un edi#icio con un volumen interior de 400 m% es calentado por medio de un calentador de resistencia eléctrica de %0 K3 colocado en un ducto interior del edi#icio. *l aire en el mismo est7 a 14 6 ! la presi&n atmos#érica la cual es de ;5 Ka. *l edi#icio est7 li"erando calor a los alrededores a una relaci&n permanente de 450 K/mm. el aire es #orado a #luir de manera permanente a través del ducto ! del calentador por medio de un ventilador de 250 $ !
"-
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e(perimenta un aumento de temperatura de 5 6 cada ve 9ue pasa por el ducto$ el cual se supone adia"7tico. 6u7nto tiempo se necesitar7 para 9ue el aire interior del edi#icio alcance una temperatura promedio de 24 68.
Respuesa! 145$+ segundos. 4.12 Un recipiente cerrado rígido tiene una capacidad de 1 m% ! contiene aire a %44$ Ka ! 2,% K. Se le suministra calor asta 9ue su temperatura es de +00 K. *vale el calor ! la presi&n #inal.
Respuesa! C H 10%%$0+ K< H ,5,$ Ka.
".
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PROBLEMAS PRIMERA LEY DE LA TERMODIN5MICA A 6OLUMEN DE CONTROL 5.1
F una tu"ería aislada entra vapor a 0$+ >a ! 200 6 con una velocidad de 50 m/s$ sale con una presi&n de 0$15 >a ! una velocidad de +00 m/s. determine la temperatura #inal si el vapor est7 so"recalentado o la calidad si est7 en mecla.
Respuesa! G H 111$%, 6< 5.2
( H 0$;;.
Fire a 10 6 ! 0 Ka entra de manera permanente en un di#usor de una m79uina de corro con una velocidad de 200 m/s. el 7rea de entrada del di#usor es 0$4 mB. *l aire a"andona el di#usor con una velocidad 9ue es mu! pe9uea comparada con la velocidad de entrada. Determine: a) *l #lu-o m7sico del aire$ g/s. ") Gemperatura del aire 9ue sale del di#usor.
Respuesa! a) ,$ g/s. ") G H %0%$1 K. 5.%
Fire a 100 Ka ! 20 K se comprime permanentemente asta +00 Ka ! 400 K. *l #lu-o m7sico del aire es de 0$02 g/s ! a! una pérdida de calor de 1+ K/Kg durante el proceso$ si los cam"ios en la energía cinética ! potencial son desprecia"les. Determine la entrada de potencia necesaria para el compresor.
Respuesa! 3 H ?2$,%, 3. o
5.4a salida de potencia de una tur"ina adia"7tica es de 5 m3 ! las condiciones del vapor a la entrada ! a la salida se muestra en la #igura. a) Determine el tra"a-o realiado por unidad de masa de vapor 9ue circula a través de la tur"ina. ") 6ompare las magnitudes de ∆ $ ∆ec $ ∆ep. c) 6alcule la relaci&n de #lu-o de masa de vapor.
Respuesa! a) 3 H ,0$;+ K/g. ") M1)
∆
H ?5$, K/Kg. ∆ec H 14$;5 K/Kg. ∆ep H ?0$04 K/g.
c) m H 5$,4 g/s. o
1 H 2 >a.
o
3 H 5 m3.
G1 H 400 6. ∀1 H 50 m/s. 1 H 10 m.
2 H 15 >a. O2 H ;0=. ∀2 H 10 m/s. 2 H + m.
M2)
"/
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5.5*ntra re#rigerante 12 al tu"o capilar de un recipiente como lí9uido saturado a 0$ >a ! se estrangula a una presi&n de 0$12 >a. Determine la calidad del re#rigerante en el estado #inal ! la temperatura #inal. Respuesa! O H 0$%%4. G H ? 25$,4 6. 5.+6onsidere una regadera comn donde se mecla agua caliente a 0 6 con agua #ría a 20 6. Si se desea suministrar una corriente permanente de agua caliente a 50 6$ determine la ra&n de #lu-os m7sicos de agua caliente respecto a la #ría. Suponga 9ue las perdidas térmicas de la c7mara de mecla son desprecia"les ! 9ue la mecla se e#ecta a 2 IFJ. o
Respuesa!
m caliente o
H 0$;;.
m #ría
5.,6on agua se da en#riar re#rigerante 12 en un condensador. *l re#rigerante entra al condensador con una relaci&n de #lu-o de masa de + g/min a 1 >a ! ,0 6 ! la a"andona a %5 6. *l agua de en#riamiento entra a %00 Ka ! 15 6 ! sale a 25 6 desprecie cual9uier caída de presi&n ! determine: a) *l #lu-o m7sico de agua de en#riamiento re9uerida. ") *l #lu-o de calor del re#rigerante al agua.
Respuesas! a)
H 22$%1 Kg/min. m o
") C H 15$5% 3. o
5.Un sistema de cale#acci&n eléctrica utiliado en mucas casas est7 compuesto por un ducto simple con resistencias de alam"res. *l aire se calienta cuando #lu!e so"re dicos alam"res. 6onsidere un sistema de cale#acci&n eléctrica de 15 3. *l aire entra a la secci&n de calentamiento a 100 Ka ! 1, 6 con una relaci&n de #lu-o de volumen de 150 m%/min. Si el aire li"era calor del ducto a los alrededores a una relaci&n de 200 . Determine la temperatura de salida del aire. Respuesa! G H 21$;2 6. 5.;*n 7reas rurales$ el agua se e(trae del su"suelo por medio de "om"as. 6onsidere una #uente de aguas su"terr7neas cu!a super#icie li"re est7 a +0 metros de"a-o del nivel del suelo. *l agua se va a elevar 5 metros so"re el suelo mediante una "om"a. *l di7metro de la tu"ería es de 10 cm a la entrada ! de 15 cm a la salida. Desprecie cual9uier intercam"io térmico con los alrededores ! los e#ectos de calentamiento por #ricci&n ! determine la entrada de potencia a la "om"a$ cuando la "om"a mane-a un #lu-o de 15 litros/segundo.
Respuesa! 3 H ? ;$51 3. o
5m
o
3 +0 m
"0
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PROBLEMAS TRANSFERENCIA DE CALOR +.1
@allar la pérdida de calor C$ en $ a través de una pared de ladrillo ro-o con una longitud H 5 m$ altura H 4 m de espesor$ δ H 0$250 m. Si en las super#icies de la pared se mantienen las temperaturas tc1 H 110 6 ! tc2 H 40 6. *l coe#iciente de conductividad térmica del ladrillo ro-o es λ H 0$,0 /m 6.
Respuesa! C H %;20 . +.2
@allar el coe#iciente de conductividad térmica del material de una pared sa"iendo 9ue$ cuando su espesor es δ H 40 mm ! la di#erencia de temperaturas es las super#icies es ∆t H 20 6$ la densidad de #lu-o cal&rico es 9 H 145 /mB.
Respuesa! λ H 0$2; /m 6. +.%
Se re9uiere aislar una super#icie plana de tal #orma 9ue las pérdidas de calor de una unidad de su super#icie por unidad de tiempo no e(cedan de 450 /mB. a temperatura de la super#icie de"a-o del aislamiento es t c1 H 450 6$ la temperatura de la super#icie e(terior del aislamiento es tc2 H 50 6. 6alcular el espesor del aislamiento si este es de sovelita cu!o coe#iciente de conductividad est7 de#inido por la siguiente ecuaci&n: λ H 0$0; T 0$0000,4 t /m 6$ donde t es la temperatura promedio de la pared del aislamiento.
Respuesa! δ H ;;$4 mm. +.4
a pared plana de un tan9ue con 7rea F H 5 mB est7 cu"ierta con aislamiento térmico de dos capas. a pared del tan9ue de acero con espesor δ1 H mm ! coe#iciente de conductividad térmica λ1 H 4+$5 /m 6. a primera capa de aislamiento es camota con espesor δ2 H 50 mm ! coe#iciente de conductividad térmica λ2 H 0$1+5+% /m 6 la segunda capa de aislamiento$ con espesor δ2 H 10 mm es un enlucido de !eso cu!o coe#iciente de conductividad térmica es de λ% H 0$+; /m 6. a temperatura de pared tc1 H 250 6 ! tc4 H 50 6. 6alcular: a) a cantidad de calor 9ue se transmite a través de la pared. ") as temperaturas de pared$ tc2$ tc% 6.
Respuesa! a) C H %1+0$,% . ") tc2 H 24;$; 6$ +.5
tc% H 5;$05 6.
*l revestimiento de un orno se compone de capas de ladrillos ! de camota entre las 9ue e(iste un relleno de diatomita. *l espesor de la capa de camota es δ1 H 120 mm$ el del relleno δ2 H 50 mm ! el del rodillo ro-o es δ% H 250 mm. os coe#icientes de conductividad térmica de los materiales son respectivamente: λ1 H 0$;%< λ2 H 0$1%< λ% H 0$, /m 6.
"2
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6u7l de"e ser el espesor de la capa de ladrillo ro-o para 9ue si renunciamos del relleno de diatomita$ no varíe el #lu-o calorí#ico a través del revestimiento8
a t o m a ) c e d o l l i r d a 0
a t i m a t a i D
a t o m a ) c e d o l l i r d a 0
o o r o l l i r d a 0
o o r o l l i r d a 0
Respuesa! O H 51; mm. +.+
a pared del ogar sin protecci&n de una caldera de vapor est7 #a"ricada de camota con espesor δ1 H 125 mm ! una capa de ladrillo ro-o cu!o espesor es de δ2 H 500 mm. as capas est7n "ien a-ustadas entre sí. a temperatura en la super#icie interior del ogar es tc1 H 1100 6 ! en la super#icie e(terior tc% H 50 6. *l coe#iciente de conductividad térmica de la camota es λ1 H 0$501,2 /m 6 ! la del ladrillo ro-o λ2 H 0$, /m 6. 6alcular: a) as pérdidas por unidad de 7rea$ /mB. tc1 ") a temperatura de pared tc2$ 6.
Respuesas! a) 9 H 10;$+ /mB.
tc2
") tc2 H 2$4, 6. δ1
δ2
9
δ%
(
δ1
tc%
λ1
125
+.,
λ2
500
as paredes de una c7mara de secado est7n ecas de una capa de ladrillo ro-o cu!o espesor es δ1 H 250 mm$ ! de una capa de #ieltro. as temperaturas de las super#icies e(teriores de la capa de ladrillo ! de la capa de #ieltro son respectivamente tc1 H 110 6 ! tc% H 25 6. *l coe#iciente de conductividad térmica del ladrillo ro-o es λ1 H 0$, /m 6 ! del #ieltro λ2 H 0$04+5 /m 6. "3
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6alcular: a) a temperatura de pared tc2 6$ para una pérdida de 9 H 110 /mB. ") *l espesor de la capa de #ieltro para dica pérdida.
Respuesas! a) tc2 H ,0$,2 6. ") δ2 H 1;$% mm. +.
6alcular las pérdidas de calor a través de la unidad de super#icie del revestimiento del ladrillo de una caldera de vapor en la ona de instalaci&n del economiador de agua de alimentaci&n ! las temperaturas en las super#icies de la pared si el espesor de ésta es δ H 250 mm$ la temperatura de los gases es t#1 H ,00 6 ! la temperatura del aire en la sala de calderas es t #2 H %0 6. *l coe#iciente de traspaso de calor de los gases a la super#icie de la pared es de α1 H 2% /mB 6 ! de la pared al aire α2 H 12 /mB 6. *l coe#iciente de conductividad térmica de la pared es λ H 0$, /m 6.
Respuesas! 9 H 1%4$4% /mB. tc1 H +%;$ 6. tc2 H 145$%0 6. +.;
6alcular el #lu-o cal&rico a través de 1 mB de la super#icie limpia de caldeo de una caldera de vapor ! las temperaturas en las super#icies de la pared si se #i-an las magnitudes siguientes: la temperatura de los gases de umo t#1 H 1000 6< la temperatura del agua irviente t#2 H 200 6< los coe#icientes de traspaso de calor de los gases a la pared α1 H 100 /mB 6 ! de la pared al agua irviente α2 H 5000 /mB 6. *l coe#iciente de conductividad térmica del material de la pared es λ H 50 /m 6 ! el espesor de la pared es de δ H 12 mm.
Respuesas! 9 H ,++2$%5 /mB. tc1 H 2%%$,2 6. tc2 H 215$%2 6.
t# 1 tc2
tc1
t# 2
12 mm.
+.10 Jesolver el pro"lema +$; si durante el proceso de e(plotaci&n la super#icie de caldeo de la caldera de vapor$ por el lado de los gases de com"usti&n< 9ued& cu"ierta por una capa de ollín con espesor de δ H 1 mm Mλ H 0$0 /m 6) ! por el lado de agua por una capa de incrustaciones con espesor δ H 2 mm Mλi H 0$ /m 6). 6alcular la densidad de #lu-o calorí#ico a través de 1 mB de la super#icie contaminada de caldeo ! las temperaturas en las super#icies de las capas respectivas tc1$ tc2$ tc%$ tc4. 6omparar los resultados con las respuestas del pro"lema +.; ! allar el decrecimiento de la carga térmica.
Respuesa! 9 H %144+$54 /mB. tc1 H +5$5% 6 < tc2 H 2;2$45 6$ #4
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tc% H 24$; 6< tc4 H 20+$2; 6. t# 1
tc1
n & c a t u r c n '
tc2
n í l l o @
tc%
tc4 t# 2
1
+.11
12
2
6alcular el #lu-o calorí#ico a través de 1 mB de la pared de un local con espesor de dos ladrillos Mδ H 510 mm) cu!o coe#iciente de conductividad térmica es λ H 0$ /m 6. a temperatura del aire en el interior del local es t# 1 H 1 6< el coe#iciente de traspaso de calor a la super#icie interna de la pared es α1 H ,$5 /mB 6< la temperatura del aire e(terior es t# 2 H ?%0< el coe#iciente de traspaso de calor de la super#icie e(terior de la pared$ soplada por el aire$ es α2 H 20 /mB 6. 6alcular tam"ién las temperaturas de pared tc1$ tc2.
Respuesas! 9 H 5$4 /mB. tc1 H 10$2 6. tc2 H ?2,$0 6. +.12 Jesolver el pro"lema +.11 si la pared est7 #orrada por el e(terior con una capa de aislamiento térmico con espesor de 50 mm cu!o coe#iciente de conductividad térmica λ H 0$0 /m 6. 6omparar las pérdidas de calor a través de la pared aislada ! no aislada.
Respuesas! 9 H %%$1; 3/mB tc1 H 1%$5, 6. tc2 H ?,$5; 6. tc% H ?2$%4 6. +.1% 6alcular la densidad del #lu-o calorí#ico 9$ /mB en un recalentador de aire ! los valores de las temperaturas en las super#icies de las plancas de éste si se sa"e 9ue la temperatura media de los gases es t# 1 H %15 6$ la temperatura media del aire es t# 2 H 1%5 6 ! 9ue los coe#icientes de traspaso de calor$ respectivamente α1 H 2% /mB 6 ! α2 H %0 /mB 6. *l espesor de las plancas del recalentador es δ H 2 mm. *l coe#iciente de conductividad térmica del material de las plancas es λ H 50 /m 6.
Respuesas! 9 H 2%42$1, /mB. tc1 H 21%$1+ 6. tc2 H 21,$0, 6.
#"
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+.14 os serpentines de un recalentador de vapor est7 #a"ricado con tu"os de acero de di7metros D1/D2 H %2/42 mm cu!o coe#iciente de conductividad térmica es λ H 14 /m 6. a temperatura de la super#icie e(terior del tu"o tc2 H 50 6 ! de la super#icie interior tc1 H 450 6. 6alcular el #lu-o cal&rico por unidad de longitud$ /m.
Respuesa! 9 H 42052$%% /m. +.15 Un conducto de vapor cu!o di7metro de 150/1+0 mm est7 recu"ierto con aislamiento térmico de espesor δ H 100 mm$ los coe#icientes de conductividad térmica de la pared del tu"o ! del aislamiento son$ respectivamente λ1 H 50 /m 6 ! λ2 H 0$0 /m 6. a temperatura en la super#icie interna del conducto de vapor es tc1 H 400 6 ! en la super#icie e(terna del aislamiento es tc% H 50 6. @allar las pérdidas térmicas de 1 m del conducto de vapor ! la temperatura en la super#icie de contacto del conducto de vapor con el aislamiento.
Respuesas! 9 H 21+$;2 /m. tc2 H %;;$;% 6.
D2
Fire
D1
Napor
+.1+ Una tu"ería de acero cu!o di7metro D1/D2 H 100/110 mm ! cu!o coe#iciente de conductividad térmica λ1 H 50 /m 6 est7 #ormada con dos capas de aislamiento de igual espesor δ H 50 mm. a temperatura de la super#icie interna de tu"o es tc1 H 250 6 ! la de la super#icie e(terna del aislamiento es tc4 H 50 6. Determinar las pérdidas de calor a través del aislamiento en 1 metro de la tu"ería ! la temperatura en la super#icie de contacto entre la capa de aislamiento la primera capa de aislamiento tiene λ2 H 0$0+ /m 6 ! la segunda cada λ% H 0$12 /m 6.
Respuesas! 9 H ;$+0 /m. tc2 H 24$4, 6. tc% H ;+$2 6. tc4 δ
tc% δ
tc2 tc1
λ
1
λ
2
λ
%
##
D1
D2
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+.1, or una tu"ería de di7metro D1/D2 H 25/2; mm λ1 H 50 /m 6$ cu"ierta con un aislamiento de espesor δ2 H 25 mm ! λ2 H 0$0+ /m 6 circula vapor saturado a presi&n de ;0 Ka. Determinar las pérdidas diarias de calor de un tramo de tu"ería de %0 m de longitud ! la temperatura de la super#icie e(terior del aislamiento$ si el coe#iciente de traspaso de calor del vapor a la pared es α1 H 2000 /mB 6 ! el de la super#icie e(terior del aislamiento al am"iente α2 H 10 /mB 6. a temperatura am"iente es t# 2 H 10 6. @allar tam"ién el condensado #ormado durante un día de #uncionamiento.
Respuesas! C H 1+51$,4 . o
m
6 H ,0$,% Kg/día.
δ
D1
D2
+.1 Un economiador de una caldera de vapor calienta agua de alimentaci&n con un #lu-o de 2%0 t/ora desde la temperatura de 1+0 6 asta %00 6. *l agua circula de a"a-o acia arri"a por tu"os de acero con λ H 22 /m 6 ! di7metros D1/D2 H 44/51 mm las "ases de com"usti&n se mueven de arri"a a"a-o por el espacio intertu"ular con un #lu-o de 500 t/. a temperatura de los gases a la entrada en el economiador es de 00 6. *l calor especí#ico de los gases es 6p H 1$2%4 K/Kg 6$ el coe#iciente de traspaso de calor de los gases de com"usti&n a las paredes de los tu"os es de: α H ;2 /mB 6 ! del agua α H 4550 /mB 6. @allar: a) *l 7rea necesaria. ") *l nmero de serpentines en paralelo. c) a longitud de cada serpentín. Pases
Respuesa!
G1
a) F H 10$; mB. ") A H 5. c) H 0 m.
t2
Fgua G2 Pases
#)
t1
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+.1; Un intercam"iador de calor tipo coraa ! tu"os va a calentar agua en la cantidad de m H %0 t/ desde 20 6 asta ;5 6. *l agua circula por el interior de los todos de acero Mλ H 104$5 3/m 6) con di7metro D 2/D1 H 14/12 mm con una velocidad promedio de 15 m/s. 6omo agente de transmisi&n de calor para el calentamiento se utilia vapor saturado con una presi&n de H 12,$5 Ka 9ue se condensa en la super#icie e(terna de los tu"os. Durante el c7lculo admitir 9ue las pérdidas de calor al am"iente son iguales al 2= del calor 9ue se suministra. *l coe#iciente de traspaso de calor del vapor a los tu"os es igual a +00 3/mB 6 ! el coe#iciente de traspaso de calor de la tu"ería al agua es de ;000 3/mB 6. @allar: a) *l 7rea de trans#erencia de calor. ") *l nmero de serpentines en paralelo. c) a longitud de cada serpentín. G1 o
Respuesas! a) F H 21$,+ mB ") A H 5. c) H ;;.
t2
t1
G2
+.20 Un cale#actor de aire tu"ular de dos pasos de una caldera de vapor$ el aire de"e calentar en la cantidad de m 2 H 21$5 g/s desde la temperatura de %0 6 asta 2+0 6. o
os gases de com"usti&n en la cantidad de m 1 H 1;$+ g/s. Se mueven por el interior de tu"os de acero Mλ H 4+$5 /m 6) de di7metro D2/D1 H 5%/50 mm a la velocidad media de 14 m/s. a temperatura de los gases a la entrada en el calentador es de %0 6. *l calor especí#ico de aire es 6p H 1.01 K/g 6 ! su densidad de 0$44 g/m%. 6oe#iciente de traspaso de calor de los gases a las paredes de los tu"os es de α H %;$5 /mB 6 ! el coe#iciente de traspaso de calor de las paredes de los tu"os al aire es de α H ,+$2 /mB 6. Determinar: a) *l 7rea de caldeo$ mB. ") *l nmero total de tu"os. c) a altura de los tu"os en un paso. o
Respuesas! a) F H 1$55 mB. ") A H 115%. c) 4$;2 m.
#-
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+.21 *n la #igura se muestra un recalentador de vapor de una caldera cu!o #lu-o m7sico m H 2%0 t/ de vapor a la presi&n de 100 IFJ ! a la temperatura de so"recalentamiento t2 H 520 6. Fl recalentador ingresa vapor de agua. *l vapor circula por los tu"os de acero de di7metro D2/D1 H %2/2 mm Mλacero H 22 /m 6) a la velocidad media de 1, m/s. o
os gases de com"usti&n en la cantidad de m H 500 t/ se mueven transversalmente respecto al a de tu"os$ la temperatura de los gases a la entrada es de G1 H 1100 6 ! el calor especí#ico medio de los gases es 6p H 1$% K/Kg 6. *l coe#iciente de traspaso de calor de los gases acia las paredes de los tu"os es α1 H 104 /mB 6 ! el coe#iciente de traspaso de calor de las paredes internas de los tu"os al vapor es α2 H 25%0 /mB 6. Durante el c7lculo para prevenir la resistencia al paso de calor por la #ormaci&n de incrustaciones ! aderencias de ollín considerar el coe#iciente total de transmisi&n de calor QK1R un 10= menos 9ue el calculado. Se pide: a) *l 7rea de trans#erencia de calor. ") *l nmero de serpentines en paralelo 9ue re9uiere. c) a longitud de cada serpentín. o
Respuesa! F H ;25$125 mB.
#.
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PROBLEMAS SE1UNDA LEY DE LA TERMODIN5MICA ,.1*l compartimiento de comida de un re#rigerador se mantiene a 4 6. Si se le e(trae calor a una relaci&n de %+0 K/min$ si la entrada de potencia re9uerida para el re#rigerador es 2 K3. Determine: a) *l coe#iciente de operaci&n del re#rigerador. ") Jelaci&n a la cual se li"era el calor al cuarto 9ue al"erga el re#rigerador.
Respuesas! a) 6L H %. ") C F H 3. o
,.26on una "om"a de calor se cu"re las necesidades de cale#acci&n de una casa al mantenerla a 20 6 en un día cuando la temperatura del aire e(terior disminu!e a ?2 6. Se estima 9ue la casa pierde calor a una relaci&n de 0000 K/. Si en estas condiciones la "om"a de calor tiene un 6L de 2$5. Determine: a) a potencia consumida de la "om"a de calor. ") a relaci&n a la cual se e(trae calor del aire e(terior #río
Respuesas! a) A H %2000 K/. o
") C I H 4000 K/. o
,.%Se trans#iere calor a una m79uina térmica desde un orno a una relaci&n de 0 >. Si la relaci&n de li"eraci&n de calor de deseco a un río cercano es de 50 >. Determine la salida de potencia neta ! la e#iciencia térmica para esta m79uina.
Respuesas! A H %0 >< Nt H 0$%,5. o
,.4Un motor de autom&vil con una salida de potencia de +5 @ tiene una e#iciencia del 24=. Determínese el consumo de com"usti"le de este autom&vil$ si el com"usti"le tiene un poder cal&rico de 20000 K/Kg.
Respuesa!
o
m
c H %5$%+ g/.
,.5Una m79uina de 6arnot reci"e 500 K de calor de una #uente a alta temperatura a +52 6 ! deseca calor a un sumidero de "a-a temperatura a %0 6. Determine: a) a e#iciencia térmica de esta m79uina 6arnot. ") a cantidad de calor desecado al sumidero. Respuesas! a) N H 0$+,2. ") CI H 1+%$,; K. ,.+Un inventor a #irma a"er #a"ricado un re#rigerador 9ue mantiene el espacio re#rigerado a 0 6$ mientras opera en un cuarto donde la temperatura es de 2% 6 ! 9ue tiene un 6L de 12. *s cierta esta a#irmaci&n8. ,.,Un "om"a de calor servir7 para calentar una casa durante el invierno$ como se muestra en la #igura la casa se va a mantener a 21 6 todo el tiempo. Se #/
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estima 9ue la casa perder7 calor a ra&n de 1%5000 K/. 6uando la temperatura e(terior descienda a E5 6. Determine la potencia mínima re9uerida par accionar esta unidad de "om"a de calor.
Respuesa! A H %$%2 K. o
6asa 21 6 G F
1%500 K/
o
C F
o
A
I6
o
CI
GI ?5 6
,.Una "om"a de calor doméstica de"e suministrar %$5 10 + K por día a una vivienda para mantener su temperatura a 20 6$ cuando la temperatura e(terior es de E10 6. Si la energía eléctrica cuesta V 0$0 por 3?$ determine el costo mínimo por día de #uncionamiento$ comp7rese con el de un sistema de cale#acci&n eléctrica.
Respuesa! 6osto H V $1% / día.
#0
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PROBLEMAS CICLO RAN+INE ;.1*l agua es el #luido de tra"a-o en un ciclo Janine ideal. a presi&n del condensador es Ka ! en la tur"ina entra vapor saturado a una presi&n de Ma) 1 >a ! M") 4 >a. a potencia neta o"tenida del ciclo es 100 >. Determínese para cada caso el #lu-o m7sico de vapor$ en g/$ el calor intercam"iado por el #luido de tra"a-o a su paso por la caldera ! el condensador$ en $ ! el rendimiento térmico. ;.2*l agua es el #luido de tra"a-o en un ciclo Janine ideal. *n la tur"ina entra vapor so"recalentado a >a ! 40 6. a presi&n del condensador es Ka. a potencia neta del ciclo es 100 >. Determínese para el ciclo: a) *l calor trans#erido al #luido de tra"a-o a su paso por el generador de vapor$ en K. ") *l rendimiento térmico. c) *l #lu-o m7sico de agua de re#rigeraci&n en el condensador$ en g/$ si el agua entra en el condensador a 15 6 ! sale a %5 6 sin pérdida de presi&n. ;.%Jepítase el an7lisis del pro"lema ;.2 para una presi&n en el condensador de Ma) 0$1 >a ! M") + Ka. 6omp7rense los resultados con los o"tenidos en el pro"lema ;.2 ;.4Jepítase el an7lisis del pro"lema ;.2 para una presi&n en el generador de Ma) 4 >a ! M") 24 >a$ manteniendo a la entrada de la tur"ina la temperatura de 40 6. 6omp7rense los resultados con los o"tenidos en el pro"lema ;.2. ;.5Una planta de potencia "asada en el ciclo Janine est7 preparada para suministrar una potencia de 10 >. Se utilian paneles solares para generar vapor de agua a %00 6 ! 2 >a para la e(pansi&n en la tur"ina. Se dispone de agua de re#rigeraci&n a 20 6. @7gase un diseo preliminar del ciclo calculando el rendimiento térmico ! el #lu-o de vapor ! agua #ría en g/. ;.+*l Je#rigerante 12 es el #luido de tra"a-o en una planta de energía solar con un ciclo Janine. *n la tur"ina entra vapor saturado a +0 6 ! el condensador opera a una presi&n de + "ar. a energía de la radiaci&n solar reci"ida en los colectores es de 0$4 por mB de super#icie de colector. Determínese la mínima super#icie posi"le del colector en mB por de energía producida en la planta. ;.,*l vapor entra en una tur"ina de una planta de vapor con una presi&n de 100 "ar ! se e(pande sin trans#erencia de calor asta 0.0 "ar. *l rendimiento isoentr&pico de la tur"ina es de un 5=. Determínese la mínima temperatura de entrada en la tur"ina$ en 6$ para asegurar un título al menos del ;0= a la salida de la tur"ina. ;.6on el enunciado del pro"lema ;.2$ pero considerando 9ue la tur"ina ! la "om"a tienen rendimientos isoentr&picos del 5 ! ,0=$ respectivamente$ 7llese para el ciclo así modi#icado: #2
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a) *l rendimiento térmico. ") *l #lu-o de masa de vapor en g/ para la producci&n de una potencia neta de 100 >. c) *l #lu-o de agua de re#rigeraci&n en g/$ si el agua entra al condensador a 15 6 ! sale a %5 6 sin un cam"io de presi&n aprecia"le. ;.; Del generador de vapor de una planta de potencia sale vapor so"recalentado a >a ! 40 6. a trans#erencia de calor ! e#ectos de #ricci&n en la tu"ería 9ue une el generador ! la tur"ina reducen la p ! la T del vapor de entrada en ella a ,.+ >a ! 440 6$ respectivamente. a presi&n a la salida de la tur"ina es de 0$1 "ar ! el lí9uido sale del condensador a Ka ! %+ 6. a presi&n se incrementa asta .+ >a a través de la "om"a situada a continuaci&n. a tur"ina ! la "om"a tienen un rendimiento isoentr&pico de un =. Determínese$ para una potencia neta de salida de 100 >. a) *l #lu-o m7sico de vapor$ en g/. ") *l rendimiento térmico< c) *l calor trans#erido en la tu"ería 9ue va desde el generador de vapor asta la tur"ina$ en >. ;.10
*l agua es el #luido de tra"a-o en un ciclo con so"recalentamiento ! recalentamiento. *l vapor so"recalentado entra en la primera etapa de la tur"ina a >a ! 40 6 ! se e(pande asta 9ue la presi&n es de 0$, >a. *ntonces es recalentado asta 40 6 antes de entrar en la segunda etapa de la tur"ina$ donde se e(pande asta la presi&n del condensador de Ka. *l #lu-o m7sico del vapor de entrada en la primera tur"ina es 2.+% ( 10 % g/. 6ada etapa de la tur"ina opera con un rendimiento isentr&pico del =. a "om"a tra"a-a con una e#iciencia del 0=. Determínese para el ciclo: a) a potencia neta desarrollada$ en . ") *l rendimiento térmico. c) a trans#erencia de calor al re#rigerante al agua de re#rigeraci&n 9ue pasa a través del condensador$ en .
;.11
*n la primera etapa de la tur"ina de un ciclo Janine con recalentamiento se introduce vapor a 10 >a ! +00 6. *l vapor entra en la segunda etapa de la tur"ina después de calentarse asta 500 6. a salida de la segunda etapa de la tur"ina es vapor saturado. a presi&n del condensador es + Ka. 6ada etapa de la tur"ina opera con un rendimiento isentr&pico del 5=. Godos los dem7s aspectos de la operaci&n siguen el ciclo ideal. Determínese el rendimiento térmico del ciclo.
;.12
Del generador de vapor de un ciclo Janine ideal modi#icado 9ue comprende tres etapas de tur"ina con recalentamiento entre las etapas sale vapor de tur"ina con recalentamiento entre las etapas sale vapor a %2 >a ! 520 6. as presiones de recalentamiento son 4 ! 0.5 >a$ respectivamente$ ! el vapor entra en la segunda etapa de la tur"ina a 440 6 ! en la tercera a %+0 6. a presi&n del condensador es de 0.0 "ar. Determínese para el ciclo: a) *l tra"a-o neto por unidad de masa de #lu-o de vapor$ en K/Kg. ") *l rendimiento térmico.
#3
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;.1%
>odi#i9ue el ciclo Janine ideal del pro"lema ;.2 para incluir un calentador a"ierto del agua de alimentaci&n$ 9ue opera a 0$, >a. *l lí9uido saturado a la salida del intercam"iador est7 a 0$, >a. Jesp&ndase a las cuestiones del pro"lema ;.2 aplicadas al nuevo ciclo ! disctanse los resultados.
;.14
Jepítase al an7lisis del pro"lema ;.1% para una presi&n en el calentador del agua de alimentaci&n de Ma) 4 >a$ M") 2 >a ! Mc) 0.15 >a.
;.15 Una planta de potencia opera segn un ciclo regenerativo de vapor con un calentador a"ierto del agua de alimentaci&n. *l vapor entra en la primera etapa de la tur"ina a 120 "ar$ 520 6 ! se e(pande asta 10 "ar. osteriormente parte del vapor se e(trae ! conduce al calentador a"ierto del agua de alimentaci&n 9ue opera a 10 "ar. *l vapor restante se e(pande a través de la segunda etapa de la tur"ina asta una presi&n en el calentador de 0.0+ "ar. *l lí9uido saturado sale del calentador a"ierto a 10 "ar. ara procesos isoentr&picos tanto en las tur"inas como en las "om"as$ determínese para el ciclo: a) *l rendimiento térmico< ") a potencia neta desarrollada Men >) para un #lu-o de masa de 10+ g/ en la primera etapa de la tur"ina. ;.1+
6omp7rense los resultados del pro"lema ;.15 con los del ciclo Janine ideal 9ue tiene las mismas condiciones en la entrada de la tur"ina ! la presi&n del condensador$ pero sin regenerador.
;.1, 6onsidérese el ciclo del pro"lema ;.15 pero inclu!endo en el an7lisis 9ue cada etapa de la tur"ina tiene un rendimiento isoentr&pico del 2=. *l de la "om"a es del 100=. ;.1 >odi#icar el ciclo Janine ideal del pro"lema ;.2 inclu!endo un calentador cerrado del agua de alimentaci&n 9ue utilia vapor e(traído a 0$, >a. *l condensado sale del calentador como lí9uido saturado a 0$, >a ! va al condensador. *l agua de alimentaci&n de-a el calentador a una presi&n de >a ! a una temperatura igual a la temperatura de saturaci&n a 0$, >a. Jesp&ndase a las mismas preguntas$ so"re el ciclo así modi#icado$ 9ue las #ormuladas en el pro"lema ;.2 ! ra&nense los resultados. ;.1; Jepítase el an7lisis del pro"lema anterior para el calentador a presiones de Ma) 4 >a$ M") 2 >a ! Mc) 0$15 >a. ;.20 Una planta de potencia opera con un ciclo regenerativo de vapor con un calentador cerrado del agua de alimentaci&n. *l vapor entra en la primera etapa de la tur"ina a 120 "ar ! 520 6 ! se e(pande asta 10 "ar$ entonces una parte del vapor se e(trae ! se deriva al calentador de agua de alimentaci&n. *l condensado sale del calentador cerrado como lí9uido saturado a 10 "ar$ pasando después a través de una v7lvula al condensador. *l agua de alimentaci&n sale del calentador a 120 "ar ! a la temperatura de 1,0 6. a presi&n del condensador es 0$0+ "ar. ara procesos isoentr&picos en las etapas de la tur"ina ! en la "om"a$ determínese para el ciclo Ma) el
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