CURSO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Semestre UNET 2015-1
PROBLEMA No 1. La ventana trasera de un automóvil se desempaña uniendo un elemento de calentamiento delgado de tipo película transparente a su superficie interior. Al calentar eléctricamente este elemento, se aplica un flujo de calor uniforme en la superficie interna. Considere una ventana de vidrio (K= 1,4 W/mK) de 4 mm de espesor. La temperatura del aire interior y el coeficiente de convección son 25 ºC y 10 W/m2K, mientras la temperatura del aire exterior (ambiente) y el coeficiente de convección son -10 ºC y 65 W/m2K. Considere una emisividad del vidrio de 0,95 y una temperatura de los alrededores de -10 ºC, sólo para la radiación neta de la superficie exterior del vidrio. La resistencia térmica de contacto entre el calentador y el vidrio es de 1*10-4 m2K/W.
a.
Elabore el circuito térmico correspondiente, indicando apropiadamente las resistencias térmicas, los flujos de calor y las temperaturas.
b.
Determine la potencia eléctrica que se requiere por unidad de área de la ventana para mantener una temperatura en la superficie interna de 15 ºC.
1.2. REPRESENTACIÓN DEL PROBLEMA
Rconv,i
q''c
Rcont
R conv,e conv,e
Rcond
q¨Conv,ext T int
q''a
Tsup,i
Ts
q'' b
Text
Rrad
q¨Rad
1.3. FORMULACIÓN MATEMÁTICA: 1. Flujo de calor: Equivalencia por circuitos térmicos
OPYRIGHT ©
Ali
MSc.
q ''
UNET-MAYO 2015
T R th
1
PROBLEMAS RESUELTOS: Tema No 3. Conducción de calor en estado estable, con/sin generación de calor.
2. Resistencia térmicas; conducción, convección y radiación: R cond
L AK
R conv
1
R rad
hA
1 2 )( Aεσ(T s2 T alr T s T alr )
3. Balance de energia q '' a q '' c q b
para el Nodo 1
0
q b
para el nodo 2:
q Rad qCon, E 0
1.4. SIMPLIFICACIONES 1. Flujo estacionario de calor. El vidrio se considera un material isotrópico, y sus propiedades son independientes de la temperatura.
2. Resistencia térmica asociada al calentador insignificante. 3. Temperaturas conocidas: Tint= 298 K, Text = 263 K, Tsup,i = 288 K, Coeficientes convectivos: hconv,i = 10 W/m2K, hconv,e = 65 W/m2K, Emisividad del vidrio: ε = 0,9. Se realizan los cálculos para un área de 1 m2.
1.5. ANÁLISIS ALGEBRAICO Y SUSTITUCIÓN NUMÉRICA 1. Obteniendo el flujo de calor en la rama A, mediante circuito térmico: q ''a
T R th
T int T sup,i 1
A * h conv,i * T int T sup,i
Ah conv,i 1m2 *10
W m
2K
* 298K 288K 100W
q b
2. Por balance de energía en el nodo 2 q '' b
T R th
T sup,i T s L AK
3.
q Rad qCon, E 0 , mediante circuito térmico:
288K T s
2K 4 *10 3m 1m2 *10 4 m W W 1m 2*1,4 mK W (288K Ts) q '' b 338,1642 2k m
R cont
288K T s 2
m K 2,9572*10 3 W
Expresando el flujo de calor en la rama B, en las resistencias térmicas en paralelo: q '' b q ''conv,e q ''rad
4 )A A(T s4 T ext h conv,e(T s T ext)
2 q '' b 1m * 0,95* 5,67*10 8
W m 2K 4
* (T s4 (263K) 4) 1m 2 * 65
COPYRIGHT © Ing. Hender Ali Escalante MSc.
UNET-MAYO 2015
W
* (T s 263K) 2K m 2
PROBLEMAS RESUELTOS: Tema No 3. Conducción de calor en estado estable, con/sin generación de calor.
4. Resolviendo las ecuaciones para el flujo del calor en la rama B: Ts 283, 7425K
q '' b 1439,7343
m2
q ''c q ''b q ''a
5. Aplicando la relación entre los flujos de calor: q ''c 1439, 7343
W
W
W
W
m
m
m2
100 2
q ''c 1339,7343 2
1.5 Reporte de respuestas: La potencia eléctrica requerida por unidad de área para garantizar una temperatura en la superficie interna del vidrio de 15ºC es de 1339,7343 W/m2K.
PROBLEMA No 2. Una pared plana de 4 cm de espesor tiene una conductividad térmica de 20 W/mK. Un calentador de película de espesor despreciable que genera un flujo de calor de 16 kW/m2, se encuentra colocado entre la pared y una capa de aislante. El aislante tiene 1 cm de espesor y una conductividad térmica de 0,1 W/mK. El lado opuesto de la pared ésta en contacto con agua a 40ºC, siendo el coeficiente convectivo entre el agua y la pared de 150 W/m2K. Del lado del aislante hay aire ambiente y alrededores, ambos a 20 ºC, siendo el coeficiente convectivo del lado del aire de 10 W/m2Ky la emisividad superficial del aislante de 0,9. Con sidere una resistencia térmica de contacto calentador-aislante y calentador-pared de 1*10-4 m 2K/W. Elabore el circuito térmico del sistema descrito. Temperatura del calentador. Flujo de calor que recibe el agua, en KW/m2.
2.1. REPRESENTACIÓN DEL PROBLEMA
R conv,pared
R cond, pared
q ''c
R cont
R cont
R conv,aisl
R cond,aisl
1.
Ta
R rad
q''a
COPYRIGHT © Ing. Hender Ali Escalante MSc.
Tc
q '' b
Tx
UNET-MAYO 2015
T b
3
PROBLEMAS RESUELTOS: Tema No 3. Conducción de calor en estado estable, con/sin generación de calor.
2.2. FORMULACIÓN MATEMÁTICA 1. Flujo de calor: Equivalencia por circuitos térmicos
q ''
T R th
2. Resistencia térmicas; conducción, convección y radiación: R cond
L
R conv
AK
1 hA
R rad
1 2 )( Aεσ(T s2 T alr T s T alr )
3. Balance de energa para el Nodo 1
q ''a q ''c q b 0
q b
para el nodo 2:
q Rad qCon, E 0
2.3. SIMPLIFICACIONES 1. Condiciones estables de operación. Los materiales involucrados se consideran isotópicos, además se considera que sus propiedades son independientes de la temperatura.
2. Resistencia térmica asociada al calentador despreciable. El flujo de calor generador por el calentador es uniforme sobre toda la superficie.
3. La resistencia de contacto entre pared-calentador y aislante-calentador es constante y uniforme sobre toda la superficie.
4. Temperaturas conocidas: Ta = 313 K, T b = 293 K. Coeficientes convectivos: hconv,pared = 150 W/m2K, hconv,aisl = 10 W/m2K, Emisividad superficial del aislante: ε = 0,90
2.4. ANÁLISIS ALGEBRAICO Y SUSTITUCIÓN NUMÉRICA 1. Expresando el flujo de calor en la rama B, mediante circuito térmico: q '' b
T R th
q '' b
T c Tx
R cond,aisl R cont
Tc T x 2K m 2K 0,1 1*104 m W W
Tc T x 2 0, 01m m K 4 1*10 W W 0,1 mK
Tc T x 0,1001
m 2K W
2. Expresando el flujo de calor en la rama B, en las resistencias térmicas en paralelo: q '' b h(T x T b) (T 4x T 4b)
q '' b 0,90* 5,67*10 8
W m 2K 4
*(T 4x (293K) 4) 10
COPYRIGHT © Ing. Hender Ali Escalante MSc.
W
*( T x 293K) 2K m
UNET-MAYO 2015
4
PROBLEMAS RESUELTOS: Tema No 3. Conducción de calor en estado estable, con/sin generación de calor.
3. Expresando el flujo de calor en la rama A, mediante circuito térmico: q ''a
T R th
Tc Ta R cond, pared R cont R conv, pared
q ''a
T c 313K 0, 04m 1 m 2K 4 1*10 W W W 20 150 mK m 2K
T c 313K 2
m K 8,7667*10 3 W
4. Aplicando la relación entre los flujos de calor: q ''c q ''a q ''b 16*103
W m
2
q ''a q ''b
5. Resolviendo simultáneamente las ecuaciones planteadas se obtiene: q ''a 15047,7797
W m
2
Tc 444,919K
q '' b 952,2203
W m
2
T x 349,602K
2.5. REPORTE DE RESPUESTAS
La temperatura del calentador es de 444,919 K.
El flujo de calor que recibe el agua es de 15,047 kW/m2.
PROBLEMA No 3. Por el interior de una tubería de acero inoxidable (k = 15 W/mK) de 50 mm de diámetro interno y 3 mm de espesor, circula un refrigerante a -15ºC. La tubería se encuentra sumergida en agua a 3ºC. Si los coeficientes convectivos interior y exterior son de 100 y 50 W/m2K, respectivamente. Determine: Temperatura superficial externa de la tubería y el calor cedido por el agua, por unidad de longitud de la tubería. Sabiendo que el agua solidifica a temperatura igual o inferior a los 0ºC, determine el espesor del hielo que se formará en la superficie externa. Cuantifique el efecto de esta capa de hielo sobre la transferencia de calor. Use una conductividad térmica para el hielo de 2 W/mK.
COPYRIGHT © Ing. Hender Ali Escalante MSc.
UNET-MAYO 2015
5
PROBLEMAS RESUELTOS: Tema No 3. Conducción de calor en estado estable, con/sin generación de calor.
3.1. REPRESENTACIÓN DEL PROBLEMA To, ho
q' r o R conv,i r i
R cond
R conv,o
r o Ti
Ti, hi
Ts,i
Ts,o
To
Acero
q'
To, ho
R cond,acero
R conv,i r o
Ti
r i
Ts,i
Ts,o
R cond,hielo
R conv,o
Th
To
r h Ti, hi
Acero Hielo Hielo
3.2. FORMULACIÓN MATEMÁTICA 1. Flujo de calor: Equivalencia por circuitos térmicos
q ''
T R th
2. Resistencia térmicas; conducción, convección y radiación:
R
r Ln e r i 2πKL
R conv
1 hA
A 2πRL
3.3. SIMPLIFICACIONES 1. Condiciones estables de operación. 2. Los materiales (hielo y acero) se consideran isotrópicos, COPYRIGHT © Ing. Hender Ali Escalante MSc.
UNET-MAYO 2015
6
PROBLEMAS RESUELTOS: Tema No 3. Conducción de calor en estado estable, con/sin generación de calor.
además se considera que sus propiedades son independientes de la temperatura. El flujo de calor que recibe el refrigerante es uniforme y co nstante.
2. Temperaturas conocidas: Ti = 258 K, To = 276 K, Th = 273 K. Coeficientes convectivos conocidos: hi = 100 W/m2K, ho = 50 W/m2K.
3.4. ANÁLISIS ALGEBRAICO Y SUSTITUCIÓN NUMÉRICA 1. Obteniendo el calor por unidad de longitud (L=1m), mediante el circuito térmico I: q'
T
R th
T o Ti R conv,i R cond R conv,o 276K 258K
q
1 100
W m
2K
* 2 * 0, 025m *1m
ln 28mm / 25mm W 2 *15 *1m mK
1
50
W m
* 2 * 0, 028m *1m
2K
q ' 100,814W
2. Obteniendo la temperatura superficial externa, mediante circuito térmico I: q'
T R th
T o T s,o R conv,o
276K T s,o
100,814W
1 W
50
m
* 2 * 0, 028m *1m
2K
Ts,o 264,539K
3. Considerando la solidificación del agua a Th=0ºC, mediante circuito térmico II: q'
T R th
To Th R conv, o
T h Ti R conv,i R cond, acero R cond, hielo
276K 273K 273K 258K 1 1 ln 28mm / 25mm ln rh / 28mm W W W W 50 * 2 * rh *1m 100 * 2 * 0,025m *1m 2 *15 *1m 2 * 2 *1m 2 2K mK mK m K m q ' 45, 988W r h
0, 0488m 48, 8mm EspesorHielo 20,8mm
3.5. REPORTE DE RESPUESTAS
La temperatura superficial externa de la tubería es de 264,539 K y el calor cedido por el a gua es de 100,814 W/m.
Considerando la solidificación del agua a 0ºC; el calor cedido por el agua es de 45,988 W/m y el radio externo de la capa de hielo que se forma es de 0,0488 m.
COPYRIGHT © Ing. Hender Ali Escalante MSc.
UNET-MAYO 2015
7
PROBLEMAS RESUELTOS: Tema No 3. Conducción de calor en estado estable, con/sin generación de calor.
PROBLEMA No 4. Se construye una pared compuesta de aluminio (k = 177 W/mK) de 1,27 cm de espesor, corcho (k = 0,039 W/mK) de 1,27 cm de espesor y plástico (k = 2,25 W/mK) de 0,33 cm de espesor. Para fijar el aluminio al corcho y al plástico, se usan remaches de aluminio de 0,5 cm de diámetro, en un arreglo cuadrado, con distancia entre centros de 10 cm (ver figura). La pared compuesta se expone al aire a 163ºC, del lado del aluminio, con un coeficiente convectivo de 340 W/m2K, y a aire a 16ºC del lado del plástico, con un coeficiente convectivo de 34 W/m2K.
a.
Dibuje el circuito térmico y represente las resistencias térmicas, temperaturas y flujos de calor. Determine el flujo de calor por unidad de área de la pared compuesta.
b.
Calcule las temperaturas en las superficies expuestas al aire, tanto d el aluminio, como del plástico, y en las interfases entre la pared de aluminio y la de corcho-remaches. Aluminio
Corcho
Plástico 5 cm T5
Remaches T1
T2
Remaches
T4
T3
10 cm
10 cm 5 cm Vista del área de transferencia de calor
4.2. REPRESENTACIÓN DEL PROBLEMA Qa R conv,1
R cond,1 R cond,2
T∞1
T1
Qt
T4
T3 R cond,3
R conv,2
T2
T∞2 R cond,4
COPYRIGHT © Ing. Hender Ali Escalante MSc.
T5
Q b UNET-MAYO 2015
R conv,2
8
PROBLEMAS RESUELTOS: Tema No 3. Conducción de calor en estado estable, con/sin generación de calor.
4.3. FORMULACIÓN MATEMÁTICA 1. Flujo de calor: Equivalencia por circuitos térmicos
q ''
T R th
2. Resistencia térmicas; conducción, convección y radiación: R cond
L AK
R conv
3. Balance de energía
Qt
1 hA
R rad
1 2 )( Aεσ(T s2 T alr T s T alr )
Qa Qb 0
4.4. SIMPLIFICACIONES 1. Condiciones estables de operación. Materiales isotrópicos (aluminio, corcho y plástico), además se considera que sus propiedades son independientes de la temperatura..
2. Resistencias térmicas de contacto despreciables. La pared es de 1 m2 (1m x 1m). 3. Temperaturas conocidas: T∞1 = 436 K, T∞2 = 289 K. Coeficientes convectivos conocidos: h1 = 340 W/m2K, h2 = 34 W/m2K.
4.5. ANÁLISIS ALGEBRAICO Y SUSTITUCIÓN NUMÉRICA 1. Cálculo del área de transferencia de calor para los pernos de aluminio: A pernos # pernos * A perno #pernos *
4
D 2 A pernos 100pernos *
4
2 0,005m 1,964*10 3m 2
2. Cálculo de las áreas de transferencia de calor para el corcho y el plástico: As,pernos
A total A pernos 1m 2 1, 964 *103m 2 As,pernos 0,998036m2
3. Expresando el flujo de calor total, mediante circuito térmico entre T∞1 y T2: Qt
T R th
T 1 T 2 R conv,1 R cond,1
436K T 2 1 0, 0127m W W 340 *1m 2 177 *1m 2 2 m K m K
436K T 2 3,0129*10
3 K W
4. Expresando el flujo de calor en la rama A, mediante circuito térmico entre T2 y T∞2: Qa
T R th
T 2 T 2 R cond,2 R cond,3 R conv,2
T 2 T 2 L plástico
Lcorcho k corcho * As, pernos k plástico * As, pernos
COPYRIGHT © Ing. Hender Ali Escalante MSc.
UNET-MAYO 2015
1 h 2 * As, pernos
9
PROBLEMAS RESUELTOS: Tema No 3. Conducción de calor en estado estable, con/sin generación de calor.
Qa
T 2 289K 0, 0127m 0, 0033m 1 W W W 0, 039 * 0, 998036 m 2 2, 25 * 0, 998036 m 2 34 * 0, 998036 m 2 2 mK mK m K
T2
289K
0,3572
K W
5. Expresando el flujo de calor en la rama B, mediante circuito térmico entre T2 y T∞2:
T
Q b
R th
T 2 T 2 R cond,4 R conv,2
T 2 T 2
L pernos k pernos * A pernos
1 h 2 * Apernos
T 2 289K
Q b
0, 016m 177
W
* 1,964 *10 3m 2 mK
1
34
T2
W
*1,964 *10 3m 2 2K m
289K
15,021
K
W
Q t Qa Q b
6. Aplicando la relación entre los flujos de calor:
T 2 289K T 2 289K Qt K 0,3572 15, 021 K W W 7. Obteniendo los valores de las transferencias de cal or y de T2: Q t 417,713W
Qa 408,011W
T 2 434,741K
Q b 9,702W
8. Aplicando la relación de circuitos térmicos en R conv,1 para obtener T1: Qa
T R th
T2
T3
R conv,1
T 1
T1
R conv,1
436 T1 1 W 340 *1m 2 2K m
417,713W
T1 434,771K
9. Aplicando la relación de circuitos térmicos en R cond,2 para obtener T3: Qa
T R th
T 2 T3 R cond,2
T 2 T3 L corcho k corcho * A s,pernos
434,741K T 3 0,0127m W 0,039 *0,998036m 2 mK
408,011W
T3 306,614K
10.
Aplicando la relación de circuitos térmicos en R cond,2 y R cond,3 para obtener T4:
Qa
T R th
T2
T4
R cond,2
T2 T4 L plástico Lcorcho k corcho * As,pernos k plástico * As,pernos
COPYRIGHT © Ing. Hender Ali Escalante MSc.
UNET-MAYO 2015
408,011W
10
PROBLEMAS RESUELTOS: Tema No 3. Conducción de calor en estado estable, con/sin generación de calor.
434,741K T 4 0, 0127m 0, 0033m W W 0, 039 * 0, 998036m 2 2, 25 * 0, 998036m 2 mK mK
408,011W
T 4 301, 015K
11.
Aplicando la relación de circuitos térmicos en R cond,4 para obtener T5:
Q b
T R th
T2
T5
R cond,4
T 2 T5 L pernos
k pernos * A pernos
434,741K T 5 0,016m W 177 *1,964*10 3m 2 mK
9,702W
T5 434,293K
4.6. REPORTE DE RESPUESTAS
El flujo de calor por unidad de área de la pared es de 417,733 W/m2.
La temperatura de las superficies expuestas: En el aluminio es de 434,771 K, en el plástico es de 301,015 K y en los pernos de aluminio es de 434,293 K.
En la interfase aluminio-corcho es de 434,741 K y
en la interfase corcho-plástico es de 306,614 K.
PROBLEMA No 5. Una barra de combustible (k = 0,3 W/mK) con un espesor de 2L = 200 mm se somete a un flujo de calor constante qo’’ = 100 W/m2K en un lado y a transferencia de calor por convección (h = 10 W/m2K, T∞ = 20 ºC) en el otro lado, como se muestra en la figura. Si existe una generación de energía térmica por unidad de volumen uniforme q=500 W/m3 en la pared de debido a reacciones químicas.
a. b. c.
La ecuación que describe la distribución de temperatura en la pared. Las temperaturas de las superficies, T1 y T2, en ºC. La temperatura máxima de la barra y su localización.
COPYRIGHT © Ing. Hender Ali Escalante MSc.
UNET-MAYO 2015
11
PROBLEMAS RESUELTOS: Tema No 3. Conducción de calor en estado estable, con/sin generación de calor.
5.2. REPRESENTACIÓN DEL PROBLEMA T1
T2
qo’’
.
h, T∞
q, k
Barra de combustible x=-L
x=+L
x
5.3. FORMULACIÓN MATEMÁTICA 1. Balance general de la energía para un sistema. Ecuación general de difusión de calor: .
2T . 2T T T T . T q ''' k k k q ''' C k q ''' 0 x x y y z z t k x 2 x 2 .
dT dx
q ''' k
.
x C1 T x
2. Transferencia de calor por convección:
q '''
x 2 C1x 2k
C2
.
Qconv hA(T s T )
5.4. SIMPLIFICACIONES 1. Condiciones estables de operación. Variación de la temperatura únicamente en la dirección axial. Términos de energía potencial y energía cinética despreciables.
2. No existente interacciones de potencias. El material de la barra de combustible es isotrópico, además se considera que sus propiedades son independientes de la temperatura.
3. Tanto la generación de calor como el flujo de calor incidente en la cara izquierda son constantes y uniformes. Temperaturas y Coeficientes convectivos conocidos: T∞ = 293 K.: h = 10 W/m2K.
5.5. ANÁLISIS ALGEBRAICO Y SUSTITUCIÓN NUMÉRICA Aplicando las condiciones de borde para particularizar la distribución de temperatura y obteniendo las temperaturas solicitadas:
COPYRIGHT © Ing. Hender Ali Escalante MSc.
UNET-MAYO 2015
12
PROBLEMAS RESUELTOS: Tema No 3. Conducción de calor en estado estable, con/sin generación de calor.
x
L 0,1m k
1.
dT dx
100
W m2
W W 100 500 * 0,1m . 2 2 W 500 K m m 100 q ''' x C1k C1 2 m
2.
x
0,3
L 0,1m k 10
dT dx
W
m
mK .
h T 2 T h T 2 T q ''' x C1k
W K W 293K 500 * 0,1m 500 * 0, 3 T 2 m mK m 2K m3 W
W K W 500 3 * 0,1m 500 m * 0, 3 mK m 293K T 2 313K T2 10
W
m 2K .
3.
T x T 2 313K X L 0,1m
q''' 2 x C1x C 2 2k
W 500 3 K 2 m 313K 0,1m 500 0,1m C 2 C 2 371,333K m 2 0,3 W mK
T x 833, 3333
K
2 500 K x 371, 333K x m m2
T1 4. x L 0,1m T1
5.
833,333
K
K
m
m
2 0,1m 500 0.1m 371,333K T1 412,999K 2
Aplicando la condición de borde para la temperatura máxima: .
dT dx
T máx
q ''' k
x C1 0
833,3333
500W / m 3 0,3W / mK
x máx 500
K
K
m
m
dT/dx=0
K m
0 X máx 0,3m
2 0.3m 500 0,3m 371,333K T máx 446,333K 2
COPYRIGHT © Ing. Hender Ali Escalante MSc.
UNET-MAYO 2015
13
PROBLEMAS RESUELTOS: Tema No 3. Conducción de calor en estado estable, con/sin generación de calor.
5.6. Reporte de respuestas
Ecuación de distribución de temperatura: T(x) = -833,333 K/m2 * x2-500 K/m * x +371,333 K
La temperaturas en las superficies: T1 = 139,999 ºC y T2 = 40,00 ºC
La temperatura máxima es de Tmáx = 173,333 ºC localizada a -0,3 m del eje central.
PROBLEMA No 6. Un elemento combustible de un reactor nuclear está formado por placas de 10 cm de espesor, revestidas por chapas de aluminio de 1 cm de espesor. Debido a la reacción nuclear, se produce en las placas una generación volumétrica uniforme de calor de 1,163*107 W/m3. El coeficiente de transferencia de calor por convección del refrigerante en la superficie externa de las chapas de aluminio es de 5815 W/m2K. Las conductividades térmicas de la placa y de la chapa de aluminio son 23,26 W/mK y 209,34 W/mK, respectivamente. Si la temperatura del refrigerante es de 300 ºC, determine:
a.
El perfil de temperatura del conjunto formado por la placa de material nuclear y las chapas de revestimiento.
b.
El flujo de calor hacia el refrigerante
6.2. REPRESENTACIÓN DEL PROBLEMA Elemento combustible
1 cm
Chapa de aluminio T∞, h
T∞, h
10 cm
COPYRIGHT © Ing. Hender Ali Escalante MSc.
x
UNET-MAYO 2015
14
PROBLEMAS RESUELTOS: Tema No 3. Conducción de calor en estado estable, con/sin generación de calor.
6.3. FORMULACIÓN MATEMÁTICA 1. Balance general de la energía para un sistema. Ecuación general de difusión de calor:
T k x x y
0
0
T k y z
0
.
dT dx
.
k T q ''' C T k q ''' 0 q ''' t k z x 2 x 2 .
.
2T
.
q ''' k
2T
q '''
x C1 T x
x 2 C1x 2k
C2
2. En la placa de aluminio, conducción de calor sin generación:
T x C3x C 4
.
Q conv hA(T s T )
3. Transferencia de calor por convección: 6.4. SIMPLIFICACIONES
1. Condiciones estables de operación. Variación de la temperatura únicamente en la dirección axial. Términos de energía potencial y energía cinética despreciables. No existente interacciones de potencias.
2. El elemento combustible y el aluminio son isotrópicos, además se considera que sus propiedades son independientes de la temperatura. La generación de calor volumétrica es constante y uniforme. Simetría térmica en el eje central del elemento combustible, por lo que analizará la mitad derecha del sistema.
3. Temperaturas conocidas: T∞ = 573 K. Coeficientes convectivos conocidos: h = 5815 W/m2K. 6.5. ANÁLISIS ALGEBRAICO Y SUSTITUCIÓN NUMÉRICA .
1. 2.
dT
dT
x
0m
x
0, 05m Q k
dx
0
dx
dT
k
dx comb 0,05m
. q ''' K Plac x K Plac 3 7 1,163*10 W / m 0, 05m
209,34W / mK
C1
0
.
q '''
x C1
dT
k
q ''' k
0m C1 0 C1 0
dx alum 0,05m
. q'''x K Alum C3 C3 K Alm x 0,05m
K *C3 C3 2.777, 7778 m q 581.500W / m2
COPYRIGHT © Ing. Hender Ali Escalante MSc.
UNET-MAYO 2015
15
PROBLEMAS RESUELTOS: Tema No 3. Conducción de calor en estado estable, con/sin generación de calor.
3.
x
dT
0, 06m q k
dx alum 0,05m
5.815
W m2
h Ts T
W
581.500
m2 W
Ts
581.500
573K Ts 673K
2 m K
4. x 0, 06m Ts 673K T x C 3x C 4 673K 2.777, 7778
K m
0, 06m C 4 C 4 839,6667K
T x 2.777,7778
K m
x 839,6667K
.
5. x 0, 05m T x C3x C 4 T x
2.777,7778
K 0, 05m 839,6667K m
q''' 2k
1,163*10 7
x 2 C1x C 2 W
m 3 0,05m 2 C 2 C2 W
2 23, 26 mK
1.325, 7778K
6.6. REPORTE DE RESPUESTAS 1. El perfil de temperatura del elemento combustible es 5 2 2 T x 2,5*10 K / m x
1.325,7778K
2. El perfil de temperatura de la chapa de aluminio es T x 2.777,7778
K m
x 839,6667K
3. El flujo de calor hacia el refrigerante es de 581.500 W/m2.
COPYRIGHT © Ing. Hender Ali Escalante MSc.
UNET-MAYO 2015
16
