Erwin Choque 100 PROBLEMAS RESUELTOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

Universidad Técnica de Oruro Facultad Nacional de Ingeniería Ingeniería Mecánica-Electromecánica

100

PROBLEMAS RESUELTOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

1   i T  g 1 T  q    i q q  q  k   Q.z 

d Q.z  dz dz

Q.r 



Q. 

d Q.r  dr dr

d Q.  d d ( r )

POR: Univ. ERWIN A. CHOQUE CONDE

Octubre-2007 ORURO BOLIVIA

INDICE PROBLEMAS RESUELTOS Transferencia de calor en régimen permanente………………………………….…….…….…….2 Sistemas con generación interna……………………………………………………….….…………14 Espesor técnico económico……………………………………………………………………………31 Aletas…………………………………………………………………………………………….…………40 Flujo bidimensional…………………………………………………………………….……….………..52 Conducción en régimen transitorio………………………………………………………….………..55 Convección………………………………………………………………………………………..……….62 Intercambiadores………………………………………………………………………………..….…….70 Radiación…………………………………………………………………………….………………..……86

ANEXOS Anexo A. FORMULARIO………………………………………………………….…103 Anexo B. TABLAS Y GRAFICAS B.-1

TABLA 1. ……………………….……………….………………. 106

B.-2

GRAFICA 1. PARA PLACAS…………………….………….….107

B.-3

GRAFICA 2. PARA CILINDROS………………….…………….108

B.-4

GRAFICA 3. PARA ESFERAS…………………………………..109

Anexo C. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES……………………...………..110 Anexo D. UNIDADES Y TABLAS DE CONVERSIÓN Y EQUIVALENCIA……..138 Anexo E. BIBLIOGRAFÍA:……………………………………………………………156

Univ. Erwin Choque Conde

Página 1

PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Transferencia de calor en régimen permanente 1. Se determina que el flujo de calor a través de una tabla de madera de 50[ mm ] de espesor es de 40[ W / m 2 ] cuyas temperaturas sobre la superficie interna y externa son 40 y 20ºC respectivamente ¿Cuál es la conductividad térmica de la madera? Qa  40

T2  40C

DATOS:

T1

W m

T2

T1  20C Q

km  L

2

L1  50mm

Qa  L1

k m  0.1 

T2  T1

W m C

2. Compare las velocidades de transferencia de calor a través de una muestra de madera de pino blanco cuando la transferencia es transversal a la fibra y cuando es paralela a la fibra. La conductividad térmica para el primer caso es 0.15 W / m º C  y para el segundo caso 0.35 W / m º C . SOLUCIÓN Para:

T  1C

Pino transversal

k t  0.15

Pino paralelo

k p  0.35

W m C W m C

Qt  k t  T

J Qt  0.15  m s

Qp  k p  T

J Qp  0.35  m s

Existe mayor transferencia de calor con el pino de fibra en paralelo

3. Un chip cuadrado isotérmico tiene un ancho w=5[ mm ] de lado y esta montado en un sustrato de modo que sus superficie lateral e inferior están bien aisladas, mientras que la superficie frontal se expone a la corriente de un fluido refrigerante a 15ºC. A partir de consideraciones de confiabilidad, la temperatura del chip no debe exceder de 85ºC. Si el fluido refrigerante es aire y el coeficiente de 2 convección correspondiente es h=200 W / m º C a) ¿Cuál es la potencia máxima admisible del chip? b) Calcule y elabore una gráfica de la potencia admisible como función de h para el rango W / m2 º C . 200








DATOS:

T

w  5mm

circuitos

T1  85C

T  15C

T1 w

h  200

w

W 2

m C

SOLUCIÓN a)

El área de transferencia



Qadm  A w  h  T1  T

La potencia máxima admisible b)



Aw  2.5  10

Aw  w  w

Qad ( h)  Aw  h  T1  T



h  200

ºC

W 2

m C



300

5

m

2

Qadm  0.35 W

W 2

m C

 2000

W 2

m C

4

W

3 Qad ( h) 2 1 0 0

110

3

210

3

h

W/m2


Página 2

4. Un fluido refrigerante de una unidad de refrigeración construida de acero (k=40 W / mº C ) con

diámetro externo de 1.5 m espesor de ¼¨ y 2 m de altura, debe ser mantenido a una temperatura constante de -16ºC El tanque esta localizado en un ambiente de aire acondicionado a 22ºC y esta aislado con 2´´ de poliestireno (k=0.026 W / mº C ) cuya temperatura externa debe ser mantenida constante e igual a 21ºC. El operador a notado que hubo un aumento de temperatura en el ambiente, debido a un defecto del termostato del aire acondicionado, ocasionando una variación de 10ºC en la temperatura de la superficie externa del aislamiento térmico Calcule: a) La razón de variación de T.C. a través del tanque b) El espesor del aislante para las nuevas condiciones ambientales. De

eais

et

DATOS: k  40

Tw2 Ti

Ti  16 C

W m C

Tw1  21C

De  1.5m 1 et   in 4

Tw1

Lt

eais  2in k ais  0.026

Lt  2m

Di  De  2  et

El diámetro interno del tubo

W m C

Tw2  31C

Di  1.4873 m

Se desprecia el espesor del tubo El área media logarítmica del aislante Am1 

Q1ais 

2   Lt  eais

  

ln  1 

De

Am1  k ais eais

Am1  9.74048 m

2  eais 



  

 Tw1  Ti



2

Q1ais  184.4555 W

El calor para las nuevas condiciones Q2ais 

Q% 

Am1  k ais eais



 Tw2  Ti



Q2ais  234.30834 W

Q2ais  Q1ais

Q%  27.02703  %

Q1ais

b) El espesor del aislante requerido Q1ais 

Am  k ais en





 Tw2  Ti 

2    Lt  k ais

  

ln  1 

 2   Lt  k ais  Tw2 Ti     De  Q1ais  en   e  1 2


2  en 

 De  



 Tw2  Ti



Am 

2    Lt  en

  

ln  1 

2  en 

 De  

en  6.51109  cm

Página 3

5. Se conecta un resistor eléctrico a una batería, como se muestra en el esquema. Después de una breve fluctuación transitoria, la resistencia toma una temperatura de estado estable casi uniforme de 95 ºC, mientras que la batería y los alambres de conexión permanecen a la temperatura ambiente de 25ºC No tome en cuenta la resistencia térmica eléctrica de los alambres de conexión. a) Si se disipa energía eléctrica de manera uniforme dentro del resistor, que es un cilindro de diámetro D=60 mm y longitud Lr=25 mm. a) Cuál es la velocidad de generación de calor





volumétrica g W / m 3 b) Sin tener en cuenta la radiación del resistor. ¿Cuál es el coeficiente de convección que debería tener para evacuar todo el calor? DATOS:

I=6A

V1  24V I1  6 A

aire

+

h

Dr  60mm

Tw  95C

T

V=24V

-

Lr  25mm

T  25C

resistor

La velocidad de transferencia de calor Qtr  V1  I 1

El volumen de la resistencia Vcil 

 4

2

 Dr  Lr

Qtr  144 W

El área de T.C. por convección

Vcil  7.06858  10

5

m

3

Atr    Dr  Lr 



 Dr

2

2

Atr  0.01037 m

2

La generación volumétrica Qtr 6 W gvol  gvol  2.03718  10  3 Vcil m El coeficiente de convección Qtr W htr  htr  198.42694  2 Atr  Tw  T m C





6. Se requiere calcular la pérdida de calor de un hombre en un ambiente donde la temperatura de la pared es 27ºC y del ambiente es de 20ºC si el ser humano tiene una temperatura superficial de 32ºC y un coeficiente de transferencia de calor por convección entre el hombre y el ambiente y emisividad de 3 W / m 2 º C y  =0.9 respectivamente, se sabe que un ser humano normal tiene una superficie corporal de 1.5m2, despreciar la resistencia térmica de la ropa. Calcular también la energía perdida en 24hr.





Tw  ( 27  273 )K

hh  3

T  ( 20  273 )K

  5.67  10

Ah  1.5m



8



W 2

4

2

Qh  54 W

Qr    Ah     Th  Tw 

4



Qr  42.37919 W

Qtot  Qh  Qr

Qtot  96.37919 W

E  Qtot  t d

E  1.98891  10  cal


td  24hr

m K

Qh  Ah  hh  Th  T 4

2

m K

  0.9

Th  ( 32  273 )K



W

6

Página 4

7. Una sonda interplanetaria esférica de 0.5 m  de diámetro contiene dispositivos electrónicos que disipan 150 W la superficie de la sonda tiene una emisividad de 0.2 y la sonda no recibe radiación de otras superficies como por ejemplo del Sol. a) ¿Cuál es la temperatura de la sonda si la del ambiente es de 25ºC? b) Si en la superficie exterior de la sonda varia la emisividad en el rango de 0.2    0.9 graficar la temperatura de la sonda en función de la emisividad. DATOS:

8

W

Dso  0.5m

  5.67  10



T  ( 273  25 )K

Qsonda  150 W

2

m K

 Dso   As  4      2 

El área de la sonda

 1  0.2

4

2

As  0.7854 m



2

1

Qsonda   1  As     Tw  T  4

4





 Qsonda 4 Tw    T    1  As     

La variación de la temperatura

4

Tw  396.54913 K

1

 Qsonda 4 Tw (  )    T     As     

4

  0.2 0.22  0.9

400 380 Tw(  ) 360 340 320 0.2

0.4

0.6

0.8

1



8. Se quiere diseñar un calentador de 10[ KW ] usando alambre de Ni - Cr (Nicrom). La temperatura máxima de la superficie del Nicrom será 1650 ºK y la temperatura mínima del aire circundante es 370K. La resistividad del Nicrom es 110  * cm y la energía para el calentador está disponible a 12 voltios. a) ¿Qué diámetro de alambre se requiere si el calentador usa un solo trozo de 0.6 m de longitud? b) ¿Qué longitud de alambre debería tener para un calibre de 14 (BWG 14. d = 0.083 p lg) c) Qué coeficiente de convección debería tener el ambiente para evacuar todo el calor en ambos casos. DATOS: 3

Ncal  10  10 W

aire

V=12V

D L 1650K

h

Tn  1650 K

TO

NICROM

To  370 K   110  10

6

   cm

Vn  12V


Página 5

2

Vn

Ncal  Vn  I   Rn

La potencia

 L

2

4  L

da  0.76392  cm

2

Vn    db

2

Lb  4    Ncal

db  0.083 in

Lb  4.56965  cm

Ncal ha    La  da  Tn  To

ha  542.5542 

Ncal hb    Lb  db  Tn  To

hb  25813.38996 



c)



Vn   2

b)

2

Vn    d

Ncal  4    La

da 

La  0.6 m

a)

2

Vn  At







W 2

m K W 2

m K

9. Dos ambientes A y B de grandes dimensiones están separadas por una pared de ladrillo k=1.2 W / mº C  de 12 cm de espesor y de emisividad superficial de 0.78 la temperatura externa del ladrillo en el ambiente B es de 120ºC y la temperatura del aire y sus alrededores del mismo ambiente es de 30ºC la transferencia de calor por convección libre del ambiente B es de 20 W / m 2 º C encontrar la temperatura de la superficie interna del ladrillo en el ambiente A.





DATOS:

 A

L  0.12m k  1.2

TB  ( 273  120 )K

B

m K

  0.78

TB  ( 273  30 )K

Q

W

T

hB

hB  20

W 2

m K

TA   5.67  10

TB



W 2

m K

L

SOLUCIÓN:

8

4

Por balance de energía

Calor por Conducción =Calor por Convección + Calor por Radiación k k L

A L









 TA  TB  A  hB  TB  TB  A       TB  TB 









4

 TA  TB  hB  TB  TB       TB  TB  4

4



4



 h  T  T        T 4  T 4  L  B B B B B    TA    TB k   TA  641.22126 K


TA  368 C

Página 6

10. Una casa tiene una pared compuesta de madera (Lm=10 mm , k=0.109 W / m º C ), aislante de

fibra de vidrio (Lf=100 mm , k=0.035 W / m º C ) y tablero de yeso (Ly=20 mm , k=0.814 W / m º C  ), como se indica en el esquema. En un día frió de invierno los coeficientes de transferencia de 2 2 calor por convección son hi=60 W / m º C y he=30 W / m º C el área total de la superficie es de



 







2

350 m si el aire interior se mantiene a 20ºC a) Determine una expresión simbólica para la resistencia térmica total de la pared, incluyendo los efectos de convección interior y exterior para las condiciones establecidas. b) Determine la expresión para la perdida de calor a través de la pared. c) Grafique la potencia disipada en función del tiempo. d) Calcule la energía calorífica transmitida del interior al exterior para un día. Si las condiciones mas realistas en las que el aire exterior se caracteriza por una temperatura que varia con el día (tiempo), de la forma: 2 * Si t hr  y T K  Te ( K )  255  5 * sen ( t) 0  t  12 h 24 2 * Te ( K )  273  11 * sen ( t ) 12  t  24 h Si t hr  y T K  24 DATOS:

madera

Atrf  350 m

Ti  ( 273  20 )K fibra de vidrio yeso

Madera Te

hi

ho

Ti

hi  60

2

k m  0.109

W m K

he  30

W 2

m K

W 2

m K

Lm  10mm

Fibra de vidrio k f  0.035

W m K

Lf  100 mm

Yeso 10mm

20mm

100mm

k y  0.814

a) R 

Lm Lf Ly  1 1      hi  Atrf k m  Atrf k f  Atrf k y  Atrf he  Atrf 

b) La transferencia de calor

ñ

  

Qma ( t1) 

1



hi  Atrf Qtar ( t2) 

Lm



k m  Atrf

Lf



k f  Atrf

R  0.00864 

K W

t1  0hr 0.1hr  12hr

 2    t2  K  24  hr 

t2  12hr 13hr  24hr

Ttar ( t2)  273 K  11  sin  ñ Ti  Tma ( t1)

Ly  20mm

 2    t1  K  24  hr 

Tma ( t1)  273 K  5  sin 

ñ

W m K

Ly



k y  Atrf

1 he  Atrf

Ti  Ttar ( t2) 1 hi  Atrf



Lm k m  Atrf




Lf k f  Atrf



Ly k y  Atrf



1 he  Atrf

Página 7

c) ñ

ñ

Tma ( t1)

280

410

3

275

3.510

3

310

3

2.510

3

210

3

1.510

3

Qma ( t1)

270

Ttar ( t2)

Qtar ( t2)

265 260 410

0

4

810

4

d

E

dt

4

810

t1 t2

d) Energía diaria que pierde Q

4

410

0

t1 t2

ñ

 E1   

12hr

  E2   

24hr

7

E1  8.40996  10  J

Qma ( t1) dt1

0hr

ñ

Ti

 Tma ( t2) R

 dt2

8

E2  1.15936  10  J

12hr 8

ET  2.00036  10 J

ET  E1  E2

11. Por un tubo de material (AISI 304) de 2” de diámetro interior y ½” de espesor, circula vapor a 5 Bar 



2



y esta expuesto al medio ambiente de 30ºC con un coeficiente de convección de 10 W / m º C , calcular el flujo de color por la tubería por metro de longitud. DATOS:

L

Del material (AISI 304) di

k  16.6

de

h  10

h Tsat

Q

T

R cond

Tsat Tsat  T Q

Rcond  Rconv

m C

W

R conv



de  di  2  et

T  30C

de  0.0762 m

Tsat  151.86 C

L  1m

et



1 Ae  h 2

Área interna del tubo

Ai    di  L

Ai  0.15959 m

Área externa del tubo

Ae    de  L

Ae  0.23939 m

El área media logarítmica del tubo

Am 

Q 

Ae  Ai

2

Am  0.1968 m

 Ae  ln   Ai   

2

Tsat  T et Am  k


et  0.5in

Tsat  T Am  k

El calor transmitido

di  2in

2

m C

T

Tsat

W



1

Q  289.03011 W

Ae  h

Página 8

12. Una mezcla química se almacena en un contenedor esférico (k=50 W / m º C ) cuyo radio exterior

es de 208 mm  y un espesor de 20 mm . En la pared interna de la esfera la temperatura se mantiene constante a 150ºC. Calcular la transferencia de calor si este esta expuesto al medio 2 ambiente de 15ºC y un h=12.25 W / m º C . Se propone cubrir con una capa de aislante “lana de





vidrio” de espesor 10 mm  para reducir las perdidas de calor; en que porcentaje disminuye la T.C. con el aislante. DATOS: k  50

m C

T  15C

re  0.208 m

h

re

Tsat  150 C

W

k ais  0.04

et  20mm

h T

ri  re  et

et

W

h  12.25

eais  10mm Reais  Riais  eais

eais

m C

ri  0.188 m

Riais  re

Tsat

W

2

2

m C

Reais  0.218 m Ai  0.44415 m

2

El área interna de la esfera

Ai  4    ri

El área externa de la esfera ó interna del aislante

Ae  4    re

El área externa del aislante

Aeais  4    Reais

El área media cuadrática de la esfera

Am  4    ri  re

Am  0.4914 m

El área media cuadrática del aislante

Amais  4    re  Reais

Amais  0.56981 m

2

Ae  0.54367 m 2

2

Aeais  0.5972 m

2

2

2

a) Esfera sin aislante Q

T

R cond

R conv

Tsat  T

Q1 

et



Am  k

Q1  894.2487 W

1 Ae  h

b) Esfera con aislante Q Tsat

T R cond

Q2 

R cond aisl

R conv

Tsat  T et Am  k %Q 



eais Amais  k ais

Q1  Q2 Q1




1 Aeais  h

Q2  234.27394 W

%Q  73.80215  %

Página 9

13. Dos varillas de cobre largas de diámetro D=10 mm , L=70 mm  cada una, se sueldan juntas extremo con extremo; la soldadura tiene un punto de fusión de 650°C. Las varillas están en aire a 2 25°C con un coeficiente de convección de10 W / m º C . ¿Cuál es la potencia mínima de entrada necesaria para efectuar la soldadura?





DATOS:

h

dv  10mm

T

Tf  650 C

Tf

D

Lv  70mm

ha  10

Ta  25C

2

m C



L

L

W

Qh  2  dv  Lv  ha  Tf  Ta



Qh  27.48894 W

14. Las temperaturas de la superficie interior y exterior de una pared plana de 0.60 m  de espesor se mantienen constantes a 773 K y 323 K, respectivamente. El material de la pared tiene conductividad calorífica que varía linealmente con la temperatura, de acuerdo con la expresión k = 0.116[0.454 + 0.002T] W / m º C . Determinar: a) La transferencia de calor b) Demuestre que a la transferencia de calor será el mismo cuando la conductividad térmica es calculada a la temperatura media aritmética de la pared. c) Grafique la distribución de temperatura y la conductividad térmica en función de la distancia. DATOS:

X[m]

Qtra T2=323K

2

etr  0.6 m

At  1m

T1  773 K

T2  323 K

k1  0.116  ( 0.454  0.002  T ) 

K=o*(p+q*T)

o  0.116 T1=773K

At

T[K]

q  0.002 

W m K

W m K

p  0.454

1 K

k 1(T )  o(p  qT )

a) e T2  tr Q   tra  d x   o  ( p  q  T ) dT   At  T1 

d  Qtra  k  A   T   dx 

0

Qtra At

 

 etr  o  p  ( T1  T2) 



q 2



o  At q  2 2 Qtra   p  ( T1  T2)   T1  T2  2 etr  

b)

Tm 

T1  T2



k 1m  o  p  q  Tm Qtra1 

etr


2





2



Qtra  134.85  W

Tm  548 K

2

k 1m  At



 T1  T2



 ( T1  T2)

k 1m  0.1798 

W m K

Qtra1  134.85  W

Página 10

c) La distribución de temperatura y la conductividad At  o

 Qtra 

x (T ) 

 p  ( T1  T ) 



q

2

 T1  T

2



2

T  773 K 323 K  323 K



0.6

x ( T ) 0.4 k 1( T ) 0.2

0 300

400

500

600

700

800

T

15. Algunas secciones de una tubería que transporta combustóleo están soportadas por barras de acero (k=61 W / m º C ) de 0.005 m 2 de sección transversal. En general la distribución de

 

temperatura a lo largo de las barras es de la forma: T ( x)  100  150 x  10 * x 2 donde T esta en grados Celsius y “x” en metros. Calcule el calor que pierde de la tubería a través de cada barra. k  61

W m C

Ai  0.005 m

Tx  100  150  x  10  x d dx

Tx  ( 150  20  x )

2

2

C m

d  Tx   k  Ai  ( 150  20  x )  dx 

Q  k  Ai  

 

 C    m 

Q  k  Ai  ( 150  20  x ) 

Para el flujo máximo

x  0

Q  45.75  W

16. Un cono truncado solidó tiene una sección transversal circular, y su diámetro esta relacionado con la coordenada axial mediante una expresión de la forma de D  a * x 3 / 2 donde a  1. m 1 / 2 la





superficie lateral esta bien aislada, mientras que la base pequeña se encuentra en x1=0.0075 m y tiene una temperatura de 100ºC y la base mayor se encuentra a x2=0.225 m y una temperatura de 20ºC. a) Hallar el flujo de calor b) Derive una expresión para la distribución de temperatura T(x) c) graficar la distribución de temperatura, si el cono es de aluminio (k=240 W / m º C  ). DATOS: D  a * x3/ 2

x1  0.0075 m

D/2



a  1 m

1 2

T1  100 C

Q

T1

x2  0.225 m X

T2  20C

k  240

W m C

T2

Incógnitas

x1 x2


a)

T (x)

b)

Q

Página 11

La ecuación de conducción a)

Q

T Q   k * A( x ) * x



...1 )

4*Q * x    k * T 2 * x3

  * a



4*Q  ( 2) * a 2 * x 2





x2 x1



4*Q 3    *  a * x 2   

2

* x    k * T

... 2)



  k * (T ) TT 12

 * a 2 * k * (T2  T 1) Q 1 1 2*( 2  2 ) x 2 x1 b)

* x    k * T

( x)



4*Q   * D 2 * x    k * T

A

2*Q 1 1 ( 2  2 )  k * (T2  T 1) 2  * a x 2 x1

Q 



 2

2

a k 

T2  T1 1 x2

2



1



x1

Q  1.69835 W

2

De la ecuación 2

4*Q * x    k * T 2 * x3

  * a



4*Q  ( 2) * a 2 * x 2







x x1

  k * (T ) TT 1

2*Q 1 1 ( 2  2 )  k * (T  T 1) 2  *a x x1 T ( x )  T1 

c)

 1  1  2 2 2  k a  x x1    2 Q



x  0.0075 m 0.01m  0.225 m

100 80 60 T( x ) 40 20 0

0

0.1

0.2

0.3

x

17. Hallar la distribución de temperatura, el flujo de calor y el área media de una esfera hueca de radio interno R1 y externo R2, cuyas temperaturas interna y externa son T1 y T2 respectivamente.

1   i T  g 1 T q   q i q  q  k   1   2 T  x 0 x 2 x  x 






  r

2

T    0 * x x  

Página 12

 T( r )

C1  T      2 x r  x  C1  C 2  T1 r  R1   R1

T( r )

rR2



T( r )  

C1  C2  T 2 R2

C1  C2 r (T 1  T 2) * R1 * R 2 ( R1  R 2)



C1 



C 2  T1 

(T 1  T 2) * R 2 ( R1  R 2)

La distribución de temperatura es:

T( r ) 

(T 1  T 2) * R1 * R 2 (T 1  T 2) * R 2   T1 r * ( R 2  R1) ( R1  R 2)

El calor transferido es:

Q   k * A(r ) *

T r

rR2

Q  4 *  * k * R1 * R 2 *

 k * 4 * * r 2 * (

(T 1  T 2) ( R 2  R1)

El área media es: Am 

rR2

W 

R2  R1     

(T 1  T 2) * R1 * R 2 ) r 2 * ( R 2  R1)

1 A (r )

dr

R2  R1

     



R2

1 4  r

2

dr

R1  R2

 1  1    4    R2 R1  1

 4    R1 R2

R1

18. En el cubo interior de10 cm  de lado de plastoform con un espesor de 10 cm  se introduce trozos de hielo con una masa total de 1 kg , después de 45 min , se pudo observar que una parte del hielo se fusiona y se extrae un volumen de agua de 30ml.¿Calcular la conductividad térmica del aislante (plastoform) y el coeficiente de T.C. por convección externo del cubo, considerando que la temperatura en la superficie exterior se mantiene a una temperatura de 13ºC.

w

DATOS: Two  ( 13  273.15 )K

wo  10cm

w

Toi  273.15 K

eo  10cm Lo  wo  2  eo

w

Lo  0.3 m

6

m

3

T  ( 15  273.15 )K

La masa del hielo convertido en agua

Ax Tx

mo  h2o  Vh2o mo  0.03 kg El calor transmitido por el aislante al hielo mo  Lfo Qo  Qo  3.7216 W tf El área variable respecto a la coordenada "x"

Two

Wo

3

cal Lfo  80000 kg

tf  45min Vh2o  30  10

kg m

mh  1kg

L

h2o  1000

Lo

Toi eo


X

Lo  wo   Ax   wo  x    eo  

2

Página 13

Para el área media se tiene la siguiente formula eo  Am  eo 1   dx   1  Ax Lo  wo  Lo   A dx  x  





El área total de transferencia

AmT  6  Am

El calor por conducción

Q  k o  Am 

Am  0.06 m



2

AmT  0.36 m



2

Tw  To

eo Qo  eo

La conductividad del aislante

ko 

El coeficiente de convección

Qo hc  6  Lo  Lo  T  Two




Am  Lo  wo  Lo





AmT  Two  Toi









k o  0.07952 

hc  3.44593 

W m K W 2

m K

Página 14

SISTEMAS CON GENERACION INTERNA

19. Deduzca la ecuación general de la conducción para un cilindro hueco y a partir de ella deducir las ecuaciones de FOURRIER, POISSON, LA PLACE.

Q.z 

d Q.z  dz dz

Q.r 

Q. 



d Q.r  dr dr

d Q.  d d ( r )

Por balance de energía Eentra  Egenerado  Esale  Ealmacenado

.... a)

Eentra  Qr  Q  Qz

 

Esale   Qr 

d   d   d  Qr  dr   Q  Q  d   Qz  Qz  dz  dr d ( r   ) d z     

d d d  Eentra  Esale   Qr  dr  Q  d  Qz  dz d( r   ) dz d r  De la ecuación de Fourier

Q  k  A 

... b)

dT dx

dT dT Qr  k r  ( dz  d ( r   ) )   k r  r  dz  d  dr dr

dT d d Qr    k r  r  dz  d  dr dr dr 

dT dT Q  k   ( dr  dz )   k   dz  dr  d d

d d  k  dz dr  dT  Q      d  d( r   ) d( r   ) 

dT dT Qz  k z ( dr  d ( r   ) )   k z r  dr  d  dr dz

dT d d Qz    k z r  dr  d  dz dz dz 


  

  

Página 15

Reemplazamos estas ecuaciones en la ecuación b) dT  dT  dT  d d  d Eentra  Esale    k r  r   ( dz  d )  dr  k  dz  dr  d   k z      dr  d  dz dr  d  dz  dr  d  dz 

 Egenerado   g d V  g  dr  d ( r   )  g  r  dr  d  dz 

.... c)

.... d)

Ealmacenado  m Cp  T    V  Cp  T    ( r  dr  d  dz )  Cp 

dT

.... e)

d

Las ecuaciones c),d) y e) reemplazamos en la ecuación a) y dividiendo entre ( r  k  dr  d  dz ) k  kr  kz  k 1 d  dT  r r d r  dr

  1  d  dT   d  dT   g    Cp  dT      d  r 2 d   d  d z  dz  k

Entonces la ecuación general de la conducción para flujo cilíndrico es: 1 d  dT  r r d r  dr

2

2

  1  d T  d T  g    Cp  dT  2 k d  r 2 d 2 dz

La ecuación de difusión de Fourier: g 0

d

0

dT d

0

2

2

2

2

1 d  dT  r r d r  dr

  1  d T  d T  g 0  2 k  r 2 d 2 dz

1 d  dT  r r d r  dr

  1  d T  d T 0  2  r 2 d 2 dz

La ecuación de La place: g 0

2

  1  d T  d T    Cp  dT  2 d  r 2 d 2 dz

La ecuación de Poissón: dT

2

1 d  dT  r r d r  dr

20. Una pared plana de 10 cm  de espesor (K=19 W / m º C ) genera calor en su interior a la rapidez de



3



0.41 MW / m . La superficie interna de la pared esta perfectamente aislado y la superficie externa se expone a un ambiente a 89ºC. El coeficiente de convección entre la pared y el ambiente es de 2 570 W / m º C calcule la distribución de temperatura, y la temperatura máxima.





DATOS L  10cm

g  0.41  10

6 W 3

m

Q=0

k  19

T

h

W m C

T  89C W h  570 2 m C

Incógnita T (x)

g k

Condiciones - régimen permanente - coordenadas rectangulares i=0 , q=x - con generación de energía

L


Página 16

SOLUCIÓN:

1   i T  g 1 T q   q i q  q  k   1   0 T  g x  0 x 0 x  x  k  T   x

g     x k 

 T 

g

  x     k x



 g  T   x  C1 x  k  T( X )  

  T  g   0 x  x  k



 T   x



 g

g     x  C1 k 



 T    k x  C1x



g 2 x  C1 * x  C 2 2*k

........ 1)

Por la condición de frontera de segunda clase

T ( x) x

( x 0)

 f1 0  

g x  C1  0 k

C1  0



Por la condición de frontera de tercera clase Calor generado = Calor por convección

Q g  Qh

g * V  h * A * (T ( x)

X L

T )



g * A * L  h * A * (

g 2 L  C 2  T ) 2*k

g * L g * L2 C2    T h 2*k Se reemplaza en la ecuación 1

T( X )  

g 2 g * L g * L2 x    T 2*k h 2*k



T( X ) 





g g*L * L2  x 2   T 2*k h

La temperatura máxima es cuando x=0

T( X )

X 0







g g*L * L2  0 2   T 2*k h

g 2 g L Tx0  L   T 2 k h


Tx0  268.82456 C

Página 17

21. Una varilla larga de acero inoxidable de 20 mm *20 mm  de sección transversal cuadrado, esta aislado en tres de sus lados y se mantiene a una temperatura de 400ºC en el lado restante. Determínese la temperatura máxima en la varilla cuando esta conduciendo una corriente de 1000 Amperios. La conductividad térmica y eléctrica del acero inoxidable se puede suponer que es de 1 46 W / m º C  y 1.5E4   cm y se puede despreciar el flujo de calor en la varilla. DATOS: a  20mm W k t  46 m C

I

a a

I  1000 A

1

4

k e  1.5  10 

Tw  400 C

 cm

L  1m


L TW

C Tmax( º )

Incógnita:

SOLUCIÓN: 2

At  0.0004 m

At  a  a

El área transversal

1

R 

La resistencia



L

R  0.00167  

k e At 2

G  I R

El calor generado

G  1666.66667 W

El calor generado por unidad de volumen g 

G

g 

V

De la Ecuación

G

6 W

g  4.16667  10 

At  L

general de la conducción

1   i T  g 1 T q   q i q  q  k  

3

m

  T  g 0   x  x  ke



T( X )  

g x 2  C1 * x  C 2 2 * kt

........ 1)


T ( x) x

( x 0)

 f1 0  

g x  C1  0 kt



C1  0

Por condición de frontera de primera clase

T( X )

X a

 Tw  

g a2  C2 2 * kt

En la ecuación 1)

T( x ) 

 g

2 k t

2

 a x

420

 Tw

2

C2 

g a 2  Tw 2 * kt

x  0m 0.001 m  0.02 m

La temperatura máxima es cuando x=0 :

415

g 2 Tmax   a  Tw 2 k t

T( x ) 410

Tmax  418.11594 C

405 400 0

0.01

0.02

x


Página 18

22. Una pared plana de dos materiales, A y B, la pared del material A tiene una generación de calor 3 uniforme g=2.1E6 W / m kA=65 W / m º C  y un espesor LA=50 mm . El material B de la pared





no tiene generación y su kB=150 W / m º C  y el espesor LB=20 mm . La superficie interior del material A esta bien aislada mientras que la superficie exterior del material B se enfría con un flujo 2 de agua con T  30º C y h=5000. W / m º C . a) Dibuje la distribución de temperatura que existe en el compuesto bajo condiciones de estado estable, b) Determinar la temperatura To de la superficie aislada c) Calcule la temperatura T2 de la superficie enfriada.



T 1



DATOS:

T 2

6 W

g  2.1  10 

KA

3

m

KB KA  65

T

g

LB  20mm

W m C

T  30C

LA  50mm W KB  150 m C

h Q=0

2

A  1m

h  5000

W 2

m C

Incógnitas:

k LA

a) T(x) b) To c) T2

LB


SOLUCION: De la Ecuación

T( X )

general de la conducción en la pared plana se tiene g  x 2  C1 * x  C 2 2* KA


T ( x) x

( x 0)

 f1 0  

g x  C1  0 KA



C1  0


T( X )

X a

 T1  

g 2 LA  C 2 2* KA

C2 

g 2 L A  T1 2* KA

El volumen de la placa generada Vvol  LA  A Balance de energía

3

Vvol  0.05  m

Qg  Qk  Qh



g  Vvol  A  h  T2  T

g  Vvol 

KB  A LB





 T2  T1


T2 



T1 

g  LA h

 T

g  LA  LB KB

 T2

T2  51 C

T1  65 C

Página 19

g  2 2 TA( x1 )   L  x1   T1  2  KA  A

g  LA TB( x2 )  T1   x2  LA KB



x1  0mm0.1mm 50mm



x2  50mm55mm 70mm

150

100 TA( x1 ) TB( x2 ) 50

0

0.02

0.04

0.06

x1 x2

La temperatura máxima TA( x1 )  105.38462 C

x1  0

23. Graficar la distribución de temperaturas donde en una placa formada de un material de conductividad 30 W / m º C  de 20 mm  de espesor, en el que se genera calor a una rapidez de



3



5*E7 W / m . La placa esta refrigerada por ambos lados con agua en un lado a 60ºC y en el otro a



2





2



90ºC con un coeficiente de traspaso de calor de 8500 W / m º C y 7900 W / m º C en uno y otro lado respectivamente. Calcule también la temperatura máxima y su posición. DATOS: k p  30

T 1

h2

W

T2  90C

m C

Lp  20mm

T1

g p  5  10

3

m

T 2

T1  60C

d

2

dx

x

2

T 

gp kp

W 2

m C

7 W

T2 h1

h1  8500

h2  7900

W 2

m C

0

Lp

La solución general es: g p d T   x  C1 kp dx




T 

g p

2

 x  C1  x  C2 2 k p

Página 20

Por condiciones de frontera de primera clase:

 d T   h1  T  T( x )  1    dx 

x 0

k p  

 k p  C1   h1  T1  C2 

x  Lp

 g  L 2   g p  Lp   p   k p   2  k  C1   h1   2  k  C1  Lp  C2  T2  p p    

d  k p   T   h1  T( x )  T2   dx  g p  Lp

C1 

T1  T2  2 k p k p

C2 

k p  C1

T( x ) 



h1

h1 g p  x 2 k p

kp h2

2



g p  Lp h2



 Lp

 T1



C1  17927.97457 

C m

C2  123.2752 C

2

 C1  x  C2

x  0mm1mm 20mm

220 200 180 T( x ) 160 140 120 0

0.01

0.02

x

g d T   x  C1  0 k dx

x 

C1  k p gp

x  0.01076 m

T( x )  219.69889 C


Página 21

24. Un alambre de cobre de 1 mm  de diámetro esta uniformemente aislado con un material plástico

de forma que el diámetro externo del conductor aislado es de 3 mm  el conductor esta expuesto a un ambiente de 38ºC. El coeficiente de transmisión de calor desde la superficie exterior del plástico 2 a los alrededores es de 8.5 W / m º C a) Cuál es la máxima corriente que en régimen estacionario puede conducir este alambre sin que sobrepase en ninguna parte del plástico el limiten de operación que es de 93ºC? las conductividades caloríficas y eléctricas se suponen constantes para 1 el cobre y son 377 W / m º C y 5.7E5   cm respectivamente, para el plástico kp=0.35 W / m º C  b) Cual es el flujo de calor c) Grafique la distribución de temperatura.





DATOS: Q

d  1mm

Lcu  1m

D  3mm Kcu

eais 

T  38C

kais Tw1 T2

h  8.5

W

T

k ais  0.35

Tw1  93C

k cu  377  d=1mm

W m C

W m C 5

 cu  5.7  10 

D=3mm

2

eais  0.001 m

2

m C

h

D d

1  cm

Condiciones - régimen permanente - coordenadas cilíndricas i=1 , q=r - con generación de energía El área transversal Atcu 

 4

d

2

Atcu  7.85398  10

7

2

m

El área de transferencia de calor por convección Ae    D  Lcu

2

Ae  0.00942  m

El área media logarítmica del aislante Amais 

  Lcu  ( D  d )

D

ln 

 d 

2

Amais  0.00572 m

De la ecuación general de la conducción

1   i T  g 1 T q   q i q  q  k   Para nuestras condiciones

1   1 T  g r   0 r1 r  r  k


2

g  r Tr   C1  ln ( r )  C2 4 k

Página 22

Por las condiciones de frontera

T (r ) r

( r 0)

0

g * 0 C1  2*k 0

C1  0

Qgeneracio  Qconduccion  Qconveccion

Balance energético De la siguiente relación

T (r ) ( r  d / 2)  T 2  

g * (d / 2) 2  C2 4*k

C2 

g d 8 k

2

 T2

La distribución de temperatura g  d  2 Tr      r   T2 4  k cu  2   Qconduccion  Qconveccion 2

k ais  Amais eais T2 





0 r 



 Tw1  T2  Ae  h  T2  T

d 2



k ais  Amais  Tw1  h  Ae  T  eais

T2  90.88355 C

h  Ae  eais  k ais  Amais

Qgeneracion  Qconduccion



2

g  Vvol  I  R  h  Ae  T2  Tw1



I 



h  Ae   cu  Atcu  T2  T Lcu



I  13.772 A

La generación interna es: g 

I

2

 cu  Atcu

6 W

g  5.39412  10 

2

3

m

a) Calor transferido Qk 

k ais  Amais eais



 Tw1  T2



Qh  Ae  h  T2  T



Qk  4.23653 W



Qh  4.23653 W

Qg  g  Atcu  Lcu

Qg  4.23653 W

b) La distribución de temperatura

 d  g 2 T1 ( r1 )      r1   Tw1 4  k cu  2   2

El área media variable


Am 

r1  0mm0.1mm 0.5mm

2    Lcu

 2 r 

ln 

  d 

  r 



d

 

2

Página 23

g  Atcu 2  r2  T2 ( r2 )  Tw1   ln   2    k ais  d 

r2  0.5mm0.6 mm 1.5mm

94

93 T1( r1) T2( r2)

92

91

90 0

510

4

110

3

1.510

3

r1 r2

25. Considere un tubo solidó largo, aislado en radio externo r2 y enfriado en el radio interior r1 con 3 generación uniforme de calor g W / m dentro del solidó de k W / m º C . a) Encontrar la distribución de temperatura b) T máximo c) La rapidez de transferencia de calor por unidad de longitud del tubo. Si por el interior circula agua a T y “h”.





DATOS R ( m)

g

W   3 m 

r ( m)

k 

   m C  W

Incógnitas

T2

ai sl an te

h

Q

ro R

a)

T (x)

b)

T max=T2

c)

T1

d)

Q

Condiciones - régimen permanente - coordenadas cilíndricas i=1 , q=r - con generación de energía

T T1

De la Ecuación

general de la conducción para pared cilíndrica

1   i T  g 1 T q   q i q  q  k   1   1 T  g r  0 r 1 r  r  k



r

T g *r2   C1 r 2k

2

g  r Tr   C1  ln ( r )  C2 4 k

.......1 )


T (r ) r

 g * R C1  0 ( r  R )  f 1   R  2k




C1 

g R

2

2 k

Página 24

Por la condición de frontera de tercera clase Calor generado = calor por convección

Q g  Qh

g *V  h * A * (T (r ) r ro T ) g *  ( R 2  r02 ) * L  h * 2 * r0 L * ( C2 

g gR 2 2 r0  * ln(r0 )  C 2  T ) 4*k 2k

g ( R 2  r02 ) g gR 2 2  r0  * ln(r0 )  T 2 * h * r0 4*k 2k

En ecuación 1

T (r )   a)

g ( R 2  r02 ) gr 2 gR 2 g gR 2 2  * ln(r )   r0  * ln(r0 )  T 4k 2k 2 * h * r0 4*k 2k

T (r ) 

g ( R 2  r02 ) gR 2 r g 2 * ln( )   (r0  r 2 )  T 2k r0 2 * h * r0 4*k

b)

T 2 r  R  T max  c)

T 1 r  r0 d)

g ( R 2  r02 ) gR 2 R g 2 * ln( )   (r0  R 2 )  T 2k r0 2 * h * r0 4*k

r0 g ( R 2  r02 ) g ( R 2  r02 ) gR 2 g 2 2  * ln( )   (r0  r0 )  T   T 2k r0 2 * h * r0 4*k 2 * h * r0

Qh  hA1 * (T 1  T )  h * 2 *  * r0 * L * (T 1  T )

Qh  g ( R 2  r02 ) L

´ o

´

Qg  g ( R 2  r02 ) L

o

Qk  g ( R 2  r02 ) L

26. Un recipiente a presión de un reactor nuclear se puede trazar en forma aproximada como una gran placa de espesor L, la superficie interior de la placa en x=0 esta aislada, la superficie exterior en x=L se mantiene a una temperatura uniforme T2; el calentamiento de la placa por rayos gama se puede representar por un termino de generación de la forma de g ( x)  g 0 * e  J *x donde g0 y J son constantes y “x” se mide desde la superficie aislada interior. Encontrar: a) Distribución de la temperatura T(x), b) temperatura de la superficie aislada c) Determinar el flujo de calor en x=L. DATOS:

g0

T1

J

T2

L

Incógnitas

Q=0 T2 g ( x )  g0 * e  J * x

L


X

a)

T (x)

b)

T1

c)

Q


Página 25

1   i T  g 1 T q   q i q  q  k    J *x

g0 * e  T    x    ke

x

g 0 * e  J *x  T   ( k * J  C1)x



  T  g   0 x  x  k



 J *x  T  g 0 * e  C1   k*J  x 



T( x )

g 0 * e  J *x   C1 * x  C 2 k*J2

... 1)

Para calcular C1 y C2 aplicamos condiciones de frontera Por la condición de frontera de segunda clase

T ( x) x

( x 0)  f 1  0 

g 0 * e  J *0  C1  0 k*J



C1  

g0 k*J


T( X )

X L

 T2  

g 0 * e  J *L  C1 * L  C 2 k*J2

C 2  T2 



g 0 * e  J *L g  0 *L 2 k*J k*J

En la ecuación 1

T( x )  

T( x )   b)

T( x ) c)

g 0 * e  J *x g0 g 0 * e  J *L g  * x  T   0 *L 2 2 2 k*J k*J k*J k*J

g 0 * e  J *L g *L  1  e J *( L  x )  0 1 2 k * J  k*J





x  T2 L 

Temperatura máxima x o



g 0 * e  J *L g *L  1  e J *( L 0)  0 1 2 k * J  k*J









g0 g *L 0  T2  e  J *L  1  0  T2 2  L k*J k*J

El flujo de calor

Q  k * A *



T x

Q g0  1  e  J *L A J

xL

g   g  k * A * (  0 e  J *x  0  J *k  J *k

xL

g   g   k * A * (  0 e  J *L  0  J *k  J *k




Página 26

27. Se genera calor en el interior de una partícula esférica de catalizador debido a una reacción química. La partícula, de 8 mm  de diámetro, tiene conductividad térmica igual a 0.003

cal / cm * s * K , y tiene temperatura superficial de 300 °C. La generación de calor decrece

linealmente hacia el centro de la partícula debido al decrecimiento en la cantidad de material que reacciona (mayor camino de difusión). La generación está dada por g  67.5 *

r  cal  Suponga R  cm 3 

que la generación de calor se balancea exactamente con las pérdidas convectivas en la superficie. Determine la distribución de temperaturas y la temperatura máxima. El catalizador tiende a perder actividad por encima de los 700 °C; ¿Excede esta temperatura? DATOS: k pr  0.003

T2

R

cal cm s C d pr

d pr  8mm

R 

Twe  300 C

M  67.5 

cal 3

cm  s

Incógnitas

g=67.5R/r[cal/m3]

R  0.004 m

2

T (x) Condiciones - régimen permanente - coordenadas esféricas i=2, q=r - con generación de energía

1   i T  g 1 T q   q i q  q  k  

T( x )  

M *r3 C1   C2 12 * R * k pr r

Por condiciones de frontera

T ( x) x

T( X ) T( r ) 

( r 0)

r R

0

 Twe

M 12  R  k pr

3

 R r

3



C1  0



C2 

 Twe

M R

3

12  R  k pr

 Twe

r  0mm0.6 mm 4mm

La temperatura máxima está en el centro de la esfera

600

500

3

M R Tmax   Twe 12  R  k pr

T( r) 400

Tmax  600 C 300 0

3

210

410

3

Tmax  700 C

r


Página 27

28. Encontrar la distribución de temperatura y el flujo de calor en estado estable de una esfera hueca de radio interior “a” y de radio exterior “b” cuya conductividad térmica es constante “k” y en la que 2 W / m3 a la superficie limite en r=a se mantiene a una se genera calor a una tasa de g  c * r temperatura uniforme Ta. La superficie en r=b disipa calor por convección (cuyo coeficiente es h) ,hacia el medio de temperatura T .





DATOS: Q b

C

a

a

b

Ta

Incógnitas Ta

a)

T

h

g ( x )  g 0 * e  J *x

b)

h

T

T (x) Q

Condiciones - régimen permanente - coordenadas esféricas i=2, q=r - con generación de energía

1   i T  g 1 T q   q i q  q  k  

1   2 T  C *r2 r     k r 2 r  r 

C *r4  2 T   r     r   k r



T C *r5 r2   C1 r 5*k

T C * r 3 C1   2 r 5*k r



 C * r 3 C1  T     5 * k  r 2 r

Tr  



C *r4 C1  2*  C2 20 * k r

.......... 1)


T( r )

C * a 4 2 * C1  T1     C2 ra 20k a

C * a 4 2 * C1 C2    T1 20k a



...... 2)

Realizamos balance térmico en r=b

Q

por.conduccion

r b

Q

sale. por



r b

conveccion

 C  b 3 C1   C  b 4  C1   k    h   2  C2  T   5 k 2 b  20  k  b   3

b C

De ecuaciones 1 y 2 C1 

5 h



C 20  k 2 a

T )  h * (Tr  T ) r b x r  b

 C  b 3 C1  C  b 4 C1  C2     2  T h  5 K 2 20  k b b   k



4

4

2

k

 b a

 k *(

....3 )

  T1  T ....4 )



b



h b

2

La distribución de temperatura será:

Tr  

C *r4 C1  2*  C2 20 * k r


Página 28

29. Determinar el radio critico de aislamiento de una esfera hueca (conductividad k) de radio exterior r=b y interior r=a si el coeficiente de convección exterior es de h y la temperatura en r=b es T1y la del medio ambiente es de T DATOS

El área media cuadrática del aislante Amais  Ae  Ai  4    ri re

T

T2

re=Rcrit

El área externa Ae  4    re

ri

h

T

Q

r k ais  Amais



T



1 Ae  h

Q

re  ri k ais  4    ri re

 

T2  T Rt  0  Rais  Rh 4  k ais    T

1

re  ri

2

ri re

4  re    h

2



k ais h  re

2

Por el teorema de Máximos y Mínimos





4  k ais    T k ais   re ri  re  ri  ri d  0 Q    2 re  ri k ais  2 2 3 d re re  ri h  re    ri re 2 h  re

1  2

k ais h  re

k ais rcrit  re  2  h

0

30. Se desea aislar térmicamente un tubo por el que circula vapor de agua saturado, con el objeto de evitar en lo posible pérdidas de calor y condensaciones. El material aislante tiene conductividad calorífica k=0.41 kJ / hr * m º C . y la temperatura de los alrededores permanece constante e igual

a 293 K . Si el coeficiente de transmisión de calor externo para todo el tubo aislado puede suponerse independiente del diámetro externo del mismo. a) Es posible que en algún momento el incremento de espesor del aislante aumente las pérdidas de calor b) Grafique el flujo de calor en función del espesor del aislante c) Calcule el radio critico de aislamiento d) El caudal de calor máximo perdido con el espesor crítico. Haga un gráfico de espesor contra flujo de calor. Datos: Tvap H2O = 393 K. Diámetro externo del tubo 0.01 m  coeficiente externo h=41.87

kJ / hr * m º CDesprecie la resistencia de la pared del tubo. 2

d e  0.001 m

Lw  1m

de re  2

T1  20C

3

h  41.87  10 

J 2

hr  m  C

J 3 Tsat  120 C k as  0.41  10  re  0.0005 m hr  m C a) El espesor del aislante define el flujo de calor como también su conductividad y el coeficiente de T.C. por convección

El área media logarítmica de aislamiento (para un cilindro) Amais 



2    L  rais  re



 rais    re 

ln 


Página 29

El área externa para la transferencia de calor por convección Ae  2    L  rais

T

Q

El flujo de calor

r k as  Amais

b)

Tsat

 

Q rais 



 T1  2    Lw  k as  h  rais





1 Ae  h

rais  0m 0.001 m  0.04 m

 rais  h  rais  ln    k as re  

20

15

 

Q rais

10

5

0

0.01

0.02

0.03

0.04

rais

c) El radio crítico de aislamiento rcrit 

k as

rcrit  0.00979 m

h

d) El calor máximo Qmax 

Tsat




 T1  2    L  k as  h  rcrit

 rcrit  h  rcrit  ln    k as re  



Qmax  18.00334  W

Página 30

ESPESOR ÓPTIMO TÉCNICO ECONÓMICO DE AISLAMIENTO

31. Para demostrar la conveniencia de aislar las conducciones de vapor, se hizo circular vapor por un tubo desnudo de 1´´ y 1 metro de longitud, y posteriormente por el mismo recubierto de una capa de aislante de 20 mm  de espesor, obteniéndose los datos siguientes: Tubo desnudo Tubo aislado Peso del condensado 160 g / hr  43.8 g / hr  Presión de vapor (Sobre presión) 63.5 mmHg  63.5 mmHg  Temperatura de la superficie del tubo Temperatura de la superficie del aislante Temperatura del aire Calor latente de condensación

102ºC --37.5ºC 2251.7 kJ / kg  99%

102ºC 39ºC 30.5ºC 2251.7 kJ / kg  99%

Titulo del vapor Determínese: a) El porcentaje de ahorro de calor obtenido con el aislante. b) El coeficiente de convección del tubo desnudo c) El coeficiente de convección para el tuvo aislado La conductividad térmica del aislante.

a)

kg md  0.160 hr

kg ma  0.0438 hr

d  1in

Tw  102 C

Tw1  39C

Lt  1m

Td  37.5C

Ta  30.5C

eais  20mm

Xv  0.99

h fg  2251.7  10

3 J

kg

Para el tubo desnudo

Qdes  md  h fg  Xv

Qdes  99.0748  W

Para el tubo aislado

Qais  ma  h fg  Xv

Qais  27.1217  W

Q% 

Qdes  Qais

Q%  72.625  %

Qdes

b) Qdes  h des  Ades  T

h des 

Qais  h des  Ades  T

h ais 

Qdes



  d  Lt  Tw  Td

c)

d) T Qais  k  Am  a ais

k ais 

Qais  eais



Am  Tw  Tw1


Am 



Qais



 

  d  2  eais  Lt  Tw1  Ta

2    eais  Lt

 

ln  1  2 



h des  19.2495 

2

m C

W 2

m C

2

Am  0.1329 m

eais  d



h ais  15.53 

W

 

k ais  0.0648 

W m C

Página 31

32. Para efectuar un determinado aislamiento térmico pueden emplearse dos tipos de aislante ambos 2 disponibles en planchas de 2 cm  de espesor. El aislante A cuesta 26 Sus / m y su conductividad



térmica es de 0.04 W / m º C , el aislamiento B cuesta 40 Bs / m



2



 y su conductividad térmica es

k=0.03 W / m º C  se supone que la temperatura en ambas caras será de 500ºC y 40ºC y los dos materiales son capaces de resistir estas temperaturas. Bajo esta hipótesis determinar a) El espesor optimo técnico económico del aislante a) A b) B c) El aislante mas conveniente. Se supone en todos los casos un año laboral de 340 días al año de 24 horas día, el combustible cuesta 3.9Bs el millón de kilojulios. El aislante se cambiara cada 15 años para ambos casos. DATOS: eais  0.02m

A  1m

T1  500 C

T2  50C

2

Incógnitas: etecA a) etecB

b)

Aislante más económico

c) T Q  k ais  Aais  n  eais

a) SOLUCION: Para el aislante A) Costo fijo

n  Cua  A

CfA 

a



n  26  1 15

ño Bs

 1.733  n

a

Costo variable 3.9Bs CvA  Q E  k A AA   0.04   1 m    n  eA m s C n  0.02 m 6  10  kJ ño T

CvA 

2 500 C  40C

J

ño

   3600 s    24h    340 dia     1h   dia   a  

Bs

105.401

a

nB

El costo total será: CTA  1.733  n A 

CTA  CfA  CvA

105.401 d CTA  0   1.7333  0 2 dn nA

ño Bs

105.401 nA

a

n A  7.798

etecA  n A eais  8  0.02  0.16 m

nA  8

b) Para el aislante B) Costo fijo

CfB 

n  Cub  A a



n  40  1 15

 2.666  n

ño Bs a

Costo variable 3.9Bs CvB  Q E  k B AB   0.03   1 m    n  eB m s C n  0.02 m 6  10  kJ ño T

CvB 

79.05 nB

J

2 500 C  40C

ño

   3600 s    24h    340 dia     1h   dia   a  

Bs a


Página 32

El costo total será: CTB  2.66  n B 

CTB  CfB  CvB

79.05 d CTB  0   2.666  0 2 dn nB

a

nB

n B  5.4449

CTA  1.733  8 

c) El costo total será:

ño Bs

79.05

CTB  2.66  5 

etecB  n B eais  5  0.02  0.1m

105.401

ño Bs

CTA  27.039

8 79.05

a

ño Bs

CTB  29.11

5

a

El aislante mas económico es "A" CTA=27.039Bs/año

33. El aislamiento térmico de un horno cúbico de dimensiones exteriores de 1*1*1 m  deberá ser

construido utilizando placas de 1” se espesor de aislante, lana de vidrio k=0.04 W / m º C , cuyo



2





precio es de 8.7 Sus / m , el costo de mano de obra es de 1 Sus / m

2

y mantenimiento es de 0.3

Sus / m . Las temperaturas de trabajo están fijadas en 400ºC y 50ºC en la cara interna y externa 2

respectivamente. El aislante tiene una vida útil de 5 años para un trabajo de 24 horas al día y 300 días al año. El horno es calentando eléctricamente cuyo costo es de 0.059 $us / kWh . ¿Cuál es el numero de capas de aislante que UD. Colocaría? w  1m

50ºC

Tw1  400 C

eaisl  1in

400ºC

k lvid  0.04

Cu  8.7

Sus 2

m

aislante

Sus

Cmo  1

W m C

Tw2  50C ños a  5a hr 24 dia ño dia 300 a

2

m Cm  0.3

1'’

Sus

0.059

Sus kW  hr

2

m

n El área total de transferencia Atr  6  w

2

2

Atr  6 m

El costo total unitario CuT  10

CuT  Cu  Cmo  Cm

2

m

El costo fijo Cf 

Sus

n  CuT  Atr

Cf  12  n 

a

ño Sus a

El calor transferido Q

Atr  k lvid n  eaisl



 Tw1  Tw2

El costo variable Cv  Q E




Q

3307.08 n

W

ño ño 3307.08 W 0.059 Sus hr 300 dia 58.5354 Sus Cv    24    n kW  hr 1dia 1a n a

Página 33

El costo total CT 

CT  Cv  Cf

58.5354 n

ño Sus

 12  n

a

El número de capas optimo d CT  0 dn El costo total será

58.5354

n 

n  2.2086

12

58.5354 CT    12  n  n  

n  2

capas

ño Sus

CT  53.2677

a

El área el espesor técnico económico eopt  n  eaisl

eopt  0.0508 m

34. Calcular el calor trasferido a través de una pared de un horno de 9´´, cuya temperatura interna y externa de las paredes son 980ºC y 198ºC respectivamente. La pared tiene una conductividad de 0.667 W / m º C . Se adiciona a la pared externa 0.3”de un aislante k=0.04 W / m º C que reduce la perdida de calor en un 20%. Si el costo del aislante es de 1.37$us/pie cuadrado instalado. Que tiempo será necesario para pagar el aislamiento. Tomar una operación del horno de 24 horas al día y 175 días al año, el costo de la energía es de 0.23$us el millón de kJ. DATOS:

2

Aais  1m

L  9in T1  980 C

k pared  0.667

T2  198 C W

m C

%perd  20%

CU  1.37

CALCULAR:

Sus 2

ft

a) (tiempo para pagar)

El calor sin aislante es : Q1  k pared  Aais 

T1  T2

Q1  2281.6885 W

L

El calor con aislante es : Q2  0.8  Q1

El costo fijo es:

Costo variable

CU  Aais

Cf 

a



14.74655  1 a

Q2  1825.3508 W



a

CV  Qaurrado  Q1  Q2  456.337

CV  456.337 

a W ño  175 dia

0.23Sus   3600  s   24hr      1hr    dia    a s 6  10  kJ 

J



ño Sus

14.74655

ño Sus

  1.5869 a  

Para calcular el tiempo a pagar: ños CF  CV

Entonces


14.74655 a

 1.5868

a 

14.74655 1.5869

 9.292 a

Página 34

35. Calcular el espesor más económico para aislar una tubería de 200. mm  de diámetro interior y 36.5 mm  de espesor, que conduce vapor a 300ºC, empleando aislante de amianto (k=0.053

W / mº C ), el material aislante estará protegido con chapa de aluminio de 0.6 mm  de espesor y

el conducto esta en un ambiente a una temperatura promedio de 20ºC. A continuación se muestran los costos estimados para la instalación del aislante: Espesor del aislante

mm 

Costo del material aislante

Costo del aluminio

Costo de mano de obra

50 60 75 90 100

2274 2762 3249 4383 5460

1035 1107 1179 1269 1360

1380 1476 1572 1692 1810

$ / m

$ / m

$ / m

El costo de la producción de vapor es de 1.5 $ por cada 4118 kJ  y el ciclo de trabajo es de 7920

horas / año . Se estima que los coeficientes del lado del vapor y en la superficie exterior estarán en el





2

orden de los 349 y 11.63 W / m º C respectivamente. La vida útil del aislante es aproximadamente 5 años. DATOS: k a  0.053

d t  200 mm et  36.5mm

W

h 1  349

m C

T1  300 C

a  5.yr

2

m C

h 2  11.63

T2  20C

El calor:

W

W

Lt  1m

2

m C

T1  T2

Q 1 h 1  Ain



eais k ais  Am



1 h 2  Aex 2

Ain  0.1436 m

El área interna del tubo

Ain    L  d t

El área interna del aislante

Ainais    Lt  d t  2  et

El área externa del aislante

Aex    L  d t  2  et  2  eais

El área media del aislante

Am 







2

Ainais  0.8577 m



2    L  eais



ln  1 



El flujo de calor:

  d t  2  et  2  eais

T1  T2

Q



1

h1   L  dt







eais k ais1  ( 2    L )

 ln  1 



 1   h    L  d  2 e  2 e d t  2  et t 2  t ais   2  eais

El costo variable E 

Cv  Q E

El costo fijo

Cf 


1J

1.5Sus

1s

4118  10 J

3



3600 s 7920 hr  1hr yr

E  10.3856

Sus yr

Cu  Ainais a

Página 35

a) Para el espesor de: Cmat  2274

eais  50mm

m

Cal  1035

Sus m

Cu  Ainais a

Cmh  1380 Cu  4689

Cu  Cmat  Cal  Cmh ño Sus Cf  804.3087 a

El costo unitario Cf 

Sus

Sus m

Sus m

T1  T2

Q50 



1

h1   L  dt





eais k ais  L  ( 2    L )



 ln  1 



Q50  260.62 W Cv  Q50  ( 10.3856 )

eais(mm)

Cv  2706.695

 1   d t  2  et  h 2    L  d t  2  et  2  eais  2  eais

ño Sus a

Cu(Sus/m) Cf(Sus/año) Q(W) Cv(Sus/año) Ct(Sus/año) 50 4689 804,3087 260.62 2706,69 3510,9987 60 5345 916,833 207 2150,866 3067,699 75 6000 1029,18 151,6348 1574,8185 2603,9985 90 7344 1259,72 115,4 1198,5013 2458,2213 100 8630 1480,312 98,031 1018,1176 2498,4296

El espesor más económico es el aislante que tiene como espesor de 90mm

36. En una instalación de compresión de una industria 3000 kg / hr  de vapor saturado a 10 Bar 

(Tsat=179ºC) circula por un tubo de acero k=40 W / m º C  de 2” de diámetro externo y 0.2” de

espesor y tiene una longitud de 72 m . El aislamiento de la línea de vapor debido a las condiciones del local es sustituido anualmente. Se sabe que la instalación trabaja 5000 horas por año y la temperatura externa del aislante debe ser mantenida a 30ºC tomando la previsión del cambio de aislante en el momento, se tiene en existencia en el mercado solamente dos tipos de aislante : a) Lana de vidrio en capas de 3” de espesor y 80 cm  de longitud k=0.04 W / m º C  y un costo de 10 Sus  la capa b) Lana mineral en capas de 2” de espesor y 90 cm  de longitud,

k=0.025 W / m º C  y un costo de 13 Sus  la capa. El costo de energía es 1kJ=0.001672$us calcular: El aislante mas adecuado y el numero de capas a ser comprado Nota: las capas de aislante tienen un ancho requerido para envolver el tubo. a  1.a eais

DATOS:

ño

k tub  40

Ltub  72m

W m C

etub  0.2in

d e  2in etub

d i  d e  2  etub d i  0.0406 m El área media logarítmica del tubo

Amed 



  Ltub  d e  d i

 de    di 



2

Amed  10.2989 m

ln 


Página 36

Aislante A) k aislA  0.04

W

Área media logarítmica del aislante

m C

eaislA  3in

CuA  10

Amaisl 

Sus

2    n  Ltub  eaisl



ln  1 

2

m



Aislante B)

2

m

2  n  eais 

 

de

El área enésima del aislante W

k aislB  0.025

2

An    Ltub  d e  2  eaisl  ( n  1 )  

m C

m

eaislB  2in CuB  13

Sus 2

m

La transferencia de calor es: T

Q

etub Amed  k tub





n  eais Amaisl  k aisl

T

W

2  n  eais     ln  1   Amed  k tub 2    Ltub  k aisl de   etub

1

Costo variable ño

ño Sus

J 0.001672 Sus   3600 s   5000  h  Cv  Q       1  h    1  a   Q 30.096 1  kJ s   

a

PARA EL AISLANTE A) QA 

T1  T2 etub Amed  k tub





1 2    Ltub  k aislA

 ln  1 



2  n A eaisA  de

 

179  30

 1.2331  10

5

 0.05526  ln ( 1  3  n )

El costo variable para el aislante A) CvA 

CfA 

179  30 1.2331  10

CuA  A ( n ) a

5



 30.096 

 0.05526  ln ( 1  3  n )

10    Ltub 1

4484.304 1.2331  10

5

 0.05526  ln ( 1  3  n )

a

 d e  2  eaislA  ( n  1 )  2261.94671  [ 0.0508  0.1524  ( n  1 ) ]  

n Q(W) Cv(Sus/año) 1 1944,68843 58527,343 2 1385,48812 41697,6504 3 1170,89409 35239,2285 4 1051,13576 31634,9819

ño Sus a

Cf(Sus/año) Cfac(Sus/año) CT(Sus/año) 114,906892 114,906892 58642,2499 459,627569 574,534462 42272,1848 804,348247 1378,88271 36618,1112 1149,06892 2527,95163 34162,9335

5

972,42247

29266,027 1493,7896

4021,7412

33287,768

6 7

915,671965 872,246162

27558,0635 1838,51028 26251,1205 2183,23095

5860,25151 8043,48247

33418,315 34294,6029


ño Sus

Página 37

PARA EL AISLANTE B) QB 

T1  T2 etub



Amed  k tub

1 2    Ltub  k aislB



 ln  1 

2  n A eaisB 



de

179  30

 1.2331  10

 

5

 0.08842  ln ( 1  3  n )

El costo variable para el aislante B) CvB 

CfB 

179  30 1.2331  10 CuB  A ( n ) a

5



 30.096 

 0.08842  ln ( 1  3  n )

13    Ltub 1

1.2331  10

5

4484.304

ño Sus

 0.08842  ln ( 1  3  n )

a ño Sus

 d e  2  eaislB  ( n  1 )  2940.53072  [ 0.0508  0.1016  ( n  1 ) ]  

a

n Q(W) Cv(Sus/año) Cf(Sus/año) Cfac(Sus/año) CT(Sus/año) 1 1215,44865 36580,1424 149,378961 149,378961 36729,5214 2 865,928135 26060,9732 448,136882 597,515842 26658,489 3 731,802294 22024,3218 746,894803 1344,41065 23368,7325 4 656,951564 19771,6143 1045,65272 2390,06337 22161,6776

5

607,7549

18290,99 1344,411

3734,474

22025,47

6 7

572,285352 545,143947

17223,5 1643,16857 16406,6522 1941,92649

5377,64258 7319,56907

22601,1425 23726,2213

El aislante mas económico es B) lana mineral con 5 capas

37. Un horno semiesférico esta construido con ladrillo refractario cuyo radio externo es 0.5m se aísla con un material k=0.04 W / m º C  de 2.54 cm  de espesor cuyo costo unitario es de 4200.

Sus / m Hallar el espesor optimo técnico económico si el horno es calentado eléctricamente 2

con un costo de 0.68 $us / kWh  el aislamiento tiene un tiempo de vida de 5 años, el trabajo del horno es de 24 horas al día y 300 días al año, la temperatura externa del ladrillo es 400ºC y la externa del aislante tiene que ser tal que no sea un peligro para los trabajadores. r0  0.5m

k ais  0.04

eais  2.54 cm

W m C

Cu  4200

2

m

T1  400 C T2  50C

Sus

No es peligroso

El área interna del aislante El área enésima de una semiesfera A1  2    r0



2

A2  2    r0  eais

2



A3  2    r0  2eais



Aiais  2   ro  n  eais

2


2

2

m

El área media cuadrática del aislante

. An  2    r0  ( n  1 )eais  

2

2

Aiais m  2   ro El área externa del aislante

2

Amaisl  Aiais  Aeais  2     ro  n  ro  eais    2

Página 38

Q

T



n eais

T1  T2 2   k ais   ro2  n ro eais 

k ais Amaisl

 87.96459  



n  eais ño

k  W  hr   0.68Sus   24hr   300 dia  Cv  Q       4.896  Q  k  hr   k  W  hr   dia   a  Cf 

Cu  A ( n ) a



Cu a

9.84252 n

 0.5 



W

ño Sus a

2

 2    r0  ( n  1 )  eais  5277.87566  [ 0.5  ( n  1 )  0.0254 ]





2

n Q(W ) Cv(Sus/año) Cf(Sus/año) Cfac(Sus/año) CT(Sus/año) 1 909,775531 4454,261 1319,46892 1319,46892 5773,72992

2

476,87891

2334,7992

1456,932

2776,4009

5111,2001

3 4

332,58004 260,430604

1628,31188 1601,2053 1275,06824 1752,28871

4377,60624 6129,89495

6005,91812 7404,96319

El espesor óptimo es: eopt  n  eais  2  0.0254  0.0508 m


Página 39

SUPERFICIES ALETADAS

38. Un horno semiesférico esta construido con ladrillo refractario cuyo radio externo es 0.5m se aísla 2 con un material k=0.04 W / m º C  de 2.54 cm  de espesor cuyo costo unitario es de 4200. Sus / m Hallar el espesor optimo técnico económico si el horno es calentado eléctricamente con un costo de 0.68 $us / kWh  el aislamiento tiene un tiempo de vida de 5 años, el trabajo del horno es de 24 horas al día y 300 días al año, la temperatura externa del ladrillo es 400ºC y la externa del aislante tiene que ser tal que no sea un peligro para los trabajadores. DATOS:



Tw  340 K

n  8

T

L  40mm

T  300 K W h amb  8 2 m K

t  0.4mm

h



H  3mm

k  175

W m K

CALCULAR: Q (W)?


Perímetro de la aleta P  2 ( H  t )

La relación "m": m1 

t Lc  L  2

1 m1  16.095 m

k  At

 

m



Lc  0.0402 m

El área de cada aleta es:

El rendimiento de la aleta



6 2

Longitud corregida:

h amb  P

tanh m1  Lc

At  1.2  10

At  t  H

P  0.0068 m

Aal  2.732  10

Aal  2  H  Lc  2  L  t

  0.8804

4 2

m

m1  Lc El calor para cada aleta





Qalt   Aal  h amb  Tw  T El calor para el total de las aletas Qtalt  n  Qalt Qtalt  0.6158 W

Qalt  0.077 W

39. De una pared sobre sale una varilla de cobre larga y delgada de k=200 W / m º C  y diámetro de 0.5

p lg. El extremo de la varilla que esta en contacto con la pared se mantiene a 358ºC. La superficie lateral disipa calor por convección al aire que se encuentra a 25ºC cuyo coeficiente de 2 transferencia de calor es 15 W / m º C determinar a) Distribución de temperatura b) La tasa de flujo de calor que disipa desde la varilla hacia el aire que rodea. c) Que largo deben tener las DATOS: varillas para suponer longitud infinita.





T

L 

h

k  200

D T1

W m C

D  0.5in

h  15

T1  358 C T1  25C

W 2

m C


Página 40

Perímetro de la aleta

P   D


At 

 4

D

2

h P

ma 

La constante m

P  0.0399 m

k  At

At  1.2668  10

4 2

m

1 ma  4.8603 m

El modelo matemático de la distribución de temperatura en una aleta d

2

2

2

 ( x )  ma   ( x )  0

 ( x )  T( x )  T1

dx Una de las soluciones es:

 ( x )  T( x )  T1  C1  e

ma  x

 C2  e

 ma  x

T( x )  C1  e



ma  x

 C2  e

 ma  x

 T1

Por condición de frontera

T( X )

X 0

 T1  C1 * e 0*ma  C 2 * e 0*ma  T1  C1  C 2  T1

Por otra condición (varilla larga)



x 

T( X )

X 

T (  )  T1

 T  C1 * e *ma  C 2 * e *ma  T1



C1  e

ma  

C2

 e

ma  

0



C1  0

C2  T1  T1

a) La distribución de temperatura





T( x )  T1  T1  e

 ma  x

 T1

x  0m 0.1m  2m

400

300

T( x ) 200

100

0

0

0.5

1

1.5

2

x

b)

c)

Q 



h  P  k  At  T1  T1





tanh ma  Lc  0.99




Q  41.0044  W L 

tanh ( 0.99 ) ma

1

L  0.5445 m

Página 41

40. Una barra de acero hexagonal k=40 W / m º C  es de 3 cm  de lado y 23 cm  de longitud esta siendo probado para futuras aplicaciones como aleta. La base de la barra de acero se mantiene a 90ºC El otro extremo esta completamente aislado. Aire se hace circular perpendicularmente al eje de la barra a una velocidad de 5 m / s  a una temperatura de 27ºC con un coeficiente de





convección de 20 W / m º C . El calor específico del acero es de 0.56 kJ / kg º C  calcular: a) La distribución de temperatura b) La eficiencia de la barra y c) El flujo de calor a través de las paredes laterales de la barra. 2

DATOS:

h

k  40

T

W

T  27 C W h  20 2 m C

m C

a  3cm L  23cm Tw  90C

L a El perímetro de la aleta

El área transversal es: at 

mh 

a) b)

3 2

2

a  3

P  6 a

2

a t  0.0023 m

P  0.18 m

El área de la aleta h P k  at

 

1

mh  6.204 m



tanh L  mh



2

Aal  0.0414 m

Aal  P  L

  0.6244

L  mh



Qdis   Aal  h  Tw  T



Qdis  32.5735 W

41. En un proceso químico la transferencia calorífica de una superficie al agua se aumenta mediante cierto numero de aletas finas de aluminio k=204 W / m º C  cada uno con espesor de 2 mm  y una longitud de 50 mm  se cubre a la aleta metálica con una capa de plástico k=0.5 W / m º C  de 0.1

mm  de espesor, para impedir la ionización del agua los extremos de las aletas están encajados

en una superficie aislada la temperatura de la base en la aleta es de 80ºC, la temperatura media del agua es de 20ºC y un coeficiente de transferencia de calor entre el agua y el revestimiento de 2 plástico es de 0.2 W / m º C . Determinar a) La distribución de temperatura en la aleta b) La temperatura en la extremidad de la aleta c) La eficiencia de la aleta d) El calor de transferencia.





DATOS:

k  204

W m C

t  2mm


H  1m

Tw  80C

T  20C

L  50mm k is  0.5

eis  0.1mm

W m C

h am  0.2  10

3 W 2

m C

Página 42

Aplicamos la analogía eléctrica 1

eais



hT

k ais



1

h mod 

h am

1 eis k is

Equivalencia

h mod  192.30769 

1



W 2

m C

h am

El área transversal de la aleta 2

Atra  0.002  m

Atra  H  t

Perímetro de la aleta Pv  2  ( t  H )

Pv  2.004 m

La constante

mv 

h mod  Pv k  Atra

1 mv  30.7339 m

Modelo matemático de la distribución de temperatura en una aleta d

2 2

2

 ( x )  mv   ( x )  0

 ( x )  T( x )  T1


 ( x )  T( x )  T  C1  e

mv  x

 C2  e

Por condición de frontera

 mv  x

T( X )

T( x )  C1  e



X 0

 Tw

mv  x



 C2  e

 mv  x

 T

C1  C2  Tw  T

Por otra condición (extremo adiabático)

T x

X L

0

C1  C2  e

 2 m v  L

Tw  T

C2  e

e



T( x )  C1  e 

mv  ( x )

 C2  e

 mv  x

 2 m v  L



 T  

C2  57.3469 C

1

Tw  T

C1 

a) La distribución de temperatura

 2 m v  L

e

 2 m v  L

1

C1  2.6531 C

x  0m 0.005 m  0.05 m

80 70 T( x ) 60 50 40

0

0.02

0.04

0.06

x

b)

x  L

c)

v 

d)

Qvr 

T( x )  44.6696 C



tanh mv L



mv L

v  0.5932



 

h mod  Pv  k  Atra  Tw  T  tan mv L




4

Qvr  2.2053  10  W

Página 43

42. Una varilla de diámetro D=25 mm  y conductividad térmica k=60 W / m º C  sobresale normalmente de la pared de un horno que esta a 200ºC y esta cubierta de un aislante de espesor 200 mm . La varilla esta soldada a la pared del horno y se usa como soporte para cargar cables de instrumentación. Para evitar que se dañen los cables, la temperatura de la varilla en la superficie expuesta, To debe mantenerse por debajo de un limite de operación especifico Tmax=100ºC. La temperatura del aire ambiental es 25ºC, y el coeficiente de convección es h=15 W / m 2 º C . a) Derive la expresión de temperatura. b) Calcular el flujo de calor.





DATOS:

T1

aislante

Dv  25mm

hr T2w

k v  60

T1w Kv

T2w  100 C T1  25C

W m C

h r  15

T1w  200 C

W 2

m C

Lv  0.3m

Laisl  200 mm Lais

Lv

El área transversal de la varilla  2 Atv   Dv 4

Atv  4.9087  10

4 2

m

El calor transferido por conducción de la varilla será: Atv  k v Qkv   T1w  T2w Laisl Perímetro de la aleta



Pv    Dv



Qkv  14.7262  W

Pv  0.0785 m

La constante mr 

h r  Pv

1 mr  6.3246 m

k v Atv

Modelo matemático de la distribución de temperatura en una aleta d

2 2

2

 ( x )  mr   ( x )  0

 ( x )  T( x )  T1


 ( x )  T( x )  T1  C1  e Por condición de frontera

T( X )

X 0

mr x

 C2  e

 T2 w

 mr x

C1  e

 mr Laisl

T( x )  C1  e  C2  e

mr Laisl

mr x

 C2  e

 mr x

 T1

 T2w  T1

Por otra condición (extremo adiabático)

T x

X Lv

0




C1  0







C2  T2w  T1  e

mr Laisl

Página 44

a) La distribución de temperatura será: Qkv T1 x1  T1w  x k v Atv 1

 



  T2w  T1  e

T2 x2 

x1  0m 0.1mm 0.2m



m r Laisl  x2





 T1  

x2  0.2m 0.21m  0.7 m

200

150

  100 T2x2  T1 x1

50

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

x1 x2

b) El calor transferido por la aleta



Qah 





h r  Pv  k v Atv  T2w  T1  tanh mr  Lv



Qah  13.356 W

43. Un tubo de acero k=45. W / m º C  de 2” de diámetro exterior mediante la superficie de la pared exterior a 100ºC se propone aumentar la rapidez de transferencia de calor por medio de la adición de 12 aletas longitudinales de 2.5 mm  de espesor y 20 mm  de longitud a la superficie exterior del tubo. El aire circundante se encuentra a 25ºC y el coeficiente de transferencia de de calor es de 2 25 W / m º C calcular el incremento de calor.





DATOS:

k a  45

L

m C

La  20mm

d e  2in

h

t

ta  2.5mm

W

T

T1  25C W h a  25 2 m C

Tw  100 C Na  12 Ha  1m

2

Atra  0.1596 m

El área de transferencia de calor sin aletas

Atra    d e Ha

El calor transferido sin aletas

Qsa  Atra  h a  Tw  T1

Longitud corregida

ta Lce  La  2

Lce  0.0213 m

El área de las aletas

Aa  Na  2  Ha  Lce

Aa  0.51 m






Qsa  299.2367 W

2

Página 45

2

El área libre de aletas

Ala    d e Ha  Na  ta  Ha

Ala  0.1296 m

El área total

ATa  Aa  Ala

ATa  0.6396 m

El área transversal de la aleta

At1  Ha  t a

At1  0.0025 m

El perímetro de la aleta

Pa  2  Ha  ta

La relación

mal 


a 

2

2





Pa  2.005 m

h a  Pa

1 mal  21.1082 m

k a  At1



tanh mal  Lce



mal  Lce Aa 'a  1   1  a ATa



El rendimiento al área ponderada

a  0.9379



'a  0.9505



El calor transferido por las aletas

Qa  a  Aa  h a  Tw  T1

El calor transferido por la superficie libre de aletas

QLa  Ala  h a  Tw  T1

El calor transferido total

QTT  Qa  QLa





Qa  896.8913 W



QLa  242.9867 W QTT  1139.878 W

Otro método para el calor transferido



QaT  'a  ATa h a  Tw  T1 %Q 

QaT  Qsa



QaT  1139.878 W

%Q  280.92854  %

Qsa

44. A la superficie exterior de un tubo de 32 mm  de diámetro exterior se fijan aletas longitudinales de

sección transversal rectangular. El tubo y las aletas tienen una conductividad de 200 W / m º C  las

aletas tienen un espesor de 3 mm  y 6.6 mm  de longitud. La relación de superficie de aletas a la superficie total de transferencia de calor es del 70% los coeficientes de transferencia de calor de 2 2 los fluidos interior y exterior son hi=49 W / m º C y he=4.9 W / m º C . Determinar el flujo de calor por metro de longitud de tubo cuando la diferencia de temperatura entre los fluidos interior y exterior es de 90ºC (Despreciar la resistencia del tubo).



t

L





T  90C

Lf  6.6 mm

d  32mm

Aa

k f  200

H



W m C

t f  3mm

AT

 0.7

h i  49

h e  4.9

W 2

m C

Hf  1m

W 2

m C

Longitud corregida tf Lc  Lf  2


Lc  0.0081 m

Página 46

El área de las aletas Aa  N  2  H  Lc

t

L

El área libre de aletas Ala    d  Hf  N  t f  Hf El área total

hi

Aa AT  Aa  Ala  0.7

he

El número de aletas 0.7    d  Hf

N 

2  0.3  Lc  Hf  0.7 t f  Hf N  10

El área interna

N  10.1109

2

Ala    d  Hf  N  t f  Hf

Ala  0.0705 m

Aa  N  2  Hf  Lc

Aa  0.162 m

2

Ai  0.1005 m

Ai    d  Hf

2

El área total 2

AT  0.2325 m

AT  Aa  Ala




Pf  2  Hf  t f


Atf  Hf  t f

La relación

mf 


f 

Qf 

h i  Ai



2

Atf  0.003 m

1 mf  4.0475 m

k f  Atf



tanh mf  Lc



f  0.9996

mf  Lc 'f  1 

T 1

Pf  2.006 m

h e  Pf

El rendimiento referido al área global externa El calor transferido



Aa AT



 1  f



'f  0.9998

Qf  83.2658 W

1 'f  AT h e

45. Se considera un tubo calefactor de 2” de diámetro interior y 1/8” de espesor donde circula agua por el interior y el tubo es de cobre k=380 W / m º C  se propone aumentar la transferencia de calor entre el agua y el medio ambiente (Ti-Te=100ºC) para el cual se propone aumentar aletas de cobre en el tubo solo en el interior, solo en el exterior, en ambos lados. Las aletas son longitudinales y rectangulares de 1.27 mm  de espesor, 10 mm  de longitud y espaciados 12.7 mm  entre centros. ¿Cuál es el porcentaje de aumento de transferencia de calor que se puede lograr poniendo en la tubería con aletas en a) Lado del agua b) Lado de aire c) Ambos lados de la tubería?. Se pueden tomar los coeficientes 2 del lado del aire y del agua a 11.39 y 255.15 W / m º C respectivamente.



DATOS:

d i  2in

et 

1 8

 in

d e  d i  2  et


t  1.27 mm



La aleta Longitud corregida

L  10mm H  1m d e  0.0571 m

t Lc  L  2

Lc  0.0106 m

Perímetro de la aleta

Página 47

S  12.7 mm

k  380

P  2 ( H  t )

T  100 C

W


m C

W

h ag  255.15

P  2.0025 m

h air  11.39

2

m C

W

2

At  0.00127 m

At  t  H

2

m C

El área interna y externa sin aletas 2

Ai    d i  H

Ai  0.1596 m

Ae    d e  H

Ae  0.1795 m

2

El calor transferido sin aletas T

Qsa 

1 h ag  Ai



Qsa  194.7195 W

1 h air  Ae

a) Aletas en el interior del tubo (agua) Para el número de aletas en el interior n i S    d i   di ni  n i  12.5664 n i  13 S

t

hi

Área de las aletas interiores: Aai  n i 2  H  Lc

he

L

2

Aai  0.2765 m

Área libre de aletas interior 2

ALai  0.1431 m

ALai    d i  H  n i  t  H

El área total de transferencia de calor interno

Ati  Aai  ALai

Entonces la constante:

mi 

La eficiencia de la aleta interior:

i 

Qai 

S

n e S    d e

n e  14.1372



i  0.9619



'i  0.9749

T 1



Qai  200.5686 W

1 h air  Ae

t

L

n e  14

Área de las aletas exteriores Aae  n e 2  H  Lc



tanh mi Lc

'i Ati  h ag

b) Aletas en el exterior del tubo (aire)

ne 

1 mi  32.5383 m

k  At



El calor transferido con aletas internas

  de

h ag  P

mi Lc Aai 'i  1   1  i Ati

Eficiencia ponderada al área interior

Para # aletas en el exterior

2

Ati  0.4196 m

hi 2

Aae  0.2978 m

he

Área libre de aletas "exterior" ALae    d e H  n e t  H


2

ALae  0.1618 m

Página 48

El área total de transferencia de calor externo

Ate  Aae  ALae

Entonces la constante ¨m¨ en las aletas exteriores

me 

La eficiencia de la aleta exterior

e 

2

Ate  0.4595 m

h air  P

1 me  6.8748 m

k  At



tanh me Lc



me Lc Aae 'e  1   1  e Ate



Eficiencia ponderada al área exterior

El calor transferido con aletas externas

e  0.9982



'e  0.9988

1

Qae  463.3276 W

T

Qae 

1



Ai  h ag

'e Ate  h air

c) El calor transferido con aletas internas y externas T

Qaie 

t

L

1 'i  Ati  h ag

t



1 'e Ate  h air

Qaie  497.8759 W

hi L

he

a)

b)

c)

Q i  Q e  Q ie 

Qai  Qsa

Q i  3.0039  %

Qsa Qae  Qsa Qsa Qaie  Qsa Qsa

Q e  137.9462  % Q ie  155.6888  %

46. Un calentador de aire consiste en un tubo de acero (20 W / m º C ), con radios interno y externo

r1=13 mm  y r2=16 mm , respectivamente y ocho aletas longitudinales fabricadas integralmente, cada una de espesor t =3 mm . Las aletas se extienden a un tubo concéntrico, que tiene radio r3=40 mm  y aislado en la superficie externa. Agua a temperatura Ti =90ºC fluye a través del

tubo interno, mientras que aire T0 =25ºC fluye a través de la región anular formada por el tubo concéntrico más grande. a) Si hi=5000 y ho=200 ¿Cuál es la transferencia de calor por unidad de longitud? DATOS: k n  20

W m C

r1  13mm r2  16 mm

r2 Ti

r3

r1

hi T 0

ho

Ti  90C To  25C hi  5000

ho  200


W 2

m C

Hi  1m n  8

2

m C

r3  40mm t  3mm

W

Ln  r3  r2

Ln  0.024 m

Página 49

2

Ai  0.0817 m

Ai  2  r1 Hi

El área interna

Am 

El área media del tubo

2    Hi  ( r2  r1 )

2

Am  0.0908 m

 r2 

ln 

  r1 


Pn  2  ( Hi  t )

Pn  2.006 m


At  Hi  t

At  0.003 m

El área de la aleta

An  2  n  Hi  Ln

An  0.384 m

El área libre de la aleta

ALa  2  r2  Hi  n  t  Hi

ALa  0.0765 m

El área total de transferencia de calor

Atn  An  ALa

Atn  0.4605 m

mn 

Entonces la constante "m" en las aletas exteriores

al 

La eficiencia de la aleta

2

2 2

2

ho  P n

1 mn  81.772 m

k nAt



tanh mn  Ln



al  0.4898

mn  Ln An 'al  1   1  al Eficiencia al área ponderada Atn Ti  To El calor transferido con aletas externas Qa  1 r2  r1 1   Ai  hi Am  k n 'al  Atn  ho





'al  0.5746

Qa  2826.601 W

47. Se calienta agua sumergiendo tubos de cobre con pared delgada de 50 mm  de diámetro en un tanque y haciendo pasar gases calientes de combustión (Tg=750K) a través de los tubos. Para reforzar la transferencia de calor al agua, se insertan en cada tubo cuatro aletas rectas de sección transversal uniforme, para formar una cruz. Las aletas tienen un espesor de 5 mm  y también están fabricadas de cobre (k=400 W / m º C ). Si la temperatura de la superficie de tubo es





2

Ts=350K y el coeficiente de convección del lado del gas es hg=30 W / m º C , ¿Cuál es la transferencia de calor al agua por metro de longitud del tubo? hg Ts

DATOS:

Tg

Dg  50mm Tg  750 K

t

t g  5mm H

k t  400

W

Hg  1m Ts  350 K h g  30

W 2

m K

m K

La longitud de la aleta Lg  D


Dg  tg 2

Lg  0.0225 m

Página 50

2

ALa  0.1371 m

Área libre de aletas

ALa    Dg  Hg  4  t g  Hg

El calor transferido del área libre de aletas

Qla  ALa  h g  Tg  Ts

Qla  1644.9556  W

Área de las aletas

Aag  4  2  Hg  Lg

Aag  0.18 m


Pal  2  Hg  t g


Aat  t g  Hg

Entonces la constante m

mg 

La eficiencia de la aleta

g 

El calor transferido por las aletas

Qal  g  Aag  h g  Tg  Ts

Otro método







2



Pal  2.01 m 2

Aat  0.005 m

h g  Pal

1 mg  5.4909 m

k t  Aat



tanh mg  Lg



g  99.4943  %

mg  Lg











Qal1  4 h g  Pal  k t  Aat  tanh mg  Lg  Tg  Ts

El calor total será:


Qt  Qla  Qal1

Qal  2149.077 W Qal1  2159.8224 W Qt  3804.778 W

Página 51

FLUJO BIDIMENSIONAL 48. Un conducto hueco de sección transversal cuadrada de dimensiones internas de 10*10 cm  esta

construido con ladrillo de k=0.21 W / m º C  con un espesor de 10 cm . En condiciones de equilibrio la temperatura interna y externa es de 300ºC y 30ºC respectivamente. Estimar la perdida de calor a través del conducto. DATOS: Tw1  300 C Tw2  30C 30ºC 300ºC

10cm

W

k L  0.21

2

m C

x  5cm

1

x  y

En el nodo 1

2

30  300  2  T2  4  T1  0 En el nodo 2

5cm 3

T1  30  T1  T3  4  T2  0 En el nodo 3

10cm

2  30  2  T2  4  T3  0

La solución de las tres ecuaciones es: T1  153.75 C T2  142.5 C El calor que entra en la pared

T3  86.25 C

 Tw1  T1    Tw1  T2  2  

W QZe  387.45  m

QZe  8k L 

El calor que sale de la pared

 T1  Tw2    T2  Tw2   T3  Tw2  2  

QZs  8k L 

W QZs  387.45  m

49. Hallar el flujo de calor de una chimenea cuyo interior fluye gases de combustión de tal manera que en el interior tiene 371ºC y la superficie exterior esta a 38ºC las dimensiones de la chimenea es de 60*30 cm  y el espesor es de 30 cm  esta construido de ladrillo de conductividad k=1.2 W / m º C . DATOS:

2

W

T1w  371 C

k c  1.2

T2w  38C

y  15cm

m C

38ºC 371ºC

30cm

Q

1 2

5

6

5

4


T

n

3

Q Z

  

A  x  y

El área 15cm

60cm

  k A  x



 (k T ) n

Página 52

Analizando en el nodo 1

Resolviendo estas ecuaciones se tiene:

2  T2  38  371  4  T1  0 T1  190.69 C

Analizando en el nodo 2 T1  371  38  T3  4  T2  0

T2  176.88 C

Analizando en el nodo 3 T2  T4  2  38  4  T3  0

T3  107.84 C T4  178.48 C

Analizando en el nodo 4 T3  T5  371  38  4  T4  0

T5  197.06 C

Analizando en el nodo 5 T4  T6  371  38  4  T5  0

T6  200.72 C

Analizando en el nodo 6 2  T5  371  38  4  T6  0 El calor que entra al conducto

T1w  T6   T1w  T1  T1w  T2   T1w  T4   T1w  T5    2  2 

W QZi  3532.2  m

QZi  4k c 

El calor que sale del conducto T6  T2w   T1  T2w  T2  T2w   2 T3  T2w   T4  T2w   T5  T2w    2  2 

QZe  4k c 

W QZe  3531.864  m

50. Una chimenea de sección cuadrada de 20 cm *20 cm  esta construida con ladrillo k=0.81 W / m º C  de 10 cm  de espesor, los gases de la chimenea mantiene la temperatura interior de la chimenea a 280ºC el exterior esta compuesto a un ambiente cuya temperatura es de 23ºC y un coeficiente de 2 convección de 10 W / m º C . Encontrar el flujo de calor a través de la chimenea.





DATOS: w  10cm

T 2

k  0.81

280ºC 1 2

3

4

h

W m C

Tw1  280 C

5

T  23C

6

h  10

W 2

m C 7

Nodo 1 2  T2  280  T4  4  T1  0 Nodo 2 T1  T5  T3  280  4  T2  0

Nodo 3 2  T6  2  T2  4  T3  0 Nodo 4 2  T1  2  T5 

2  h  w k

h  w  T  2    2   T4  0  k 


Nodo 5 2  T2  T4  T6 

2  h  w

 T  2  

h  w

 k

k

 2   T5  0



Nodo 6 2  T3  T5  T7 

2  h  w k

 T  2  

h  w

 k

 2   T6  0



Nodo 7 T6  T6 

2  h  w k

 T  2  



h  w k

 1   T7  0



Página 53

Resolviendo estas ecuaciones T1  172.702 C T2  161.566 C

T3  112.0 C T4  87.497 C

T5  81.919 C T6  62.345 C

T7  40.607 C

El calor que entra en la pared

 Tw1  T1   Tw1  T2  2  

W QeZ  139.38723  m

QeZ  k  

El calor que sale de la pared

 T1  T4   T2  T5   T3  T6   2 

QsZ  k  

W QsZ  139.24265  m

51. Determine el flujo de calor por unidad de profundidad en el segmento circular de la figura siguiente. Supóngase que la conductividad térmica del material es de 0.7 W / m º C . Una de las superficies es isotérmica y las otras se encuentran a 100ºC y 25ºC. DATOS: k  0.7

W

r1  50cm

m C

r2  54cm

T2  100 C

Lw  1m

T1  25C

Por balance de energía Eentra  Egenerada  Esale  Ealmacenada

Condiciones Eentra  Q

Esale  Q 

Egenerada  0

 

d Q  d d

d  Q  d   m Cp  T d 

Q   Q 

Ealmacenada  m Cp  T T 

dT

r 

d

 r1

V  r  Lw  r1  d

dT dT Q  k  A   k  r  Lw  dx r1  d

m  V

dT  dT dT d    k  r  Lw    d    V  Cp  d    r  Lw  r1  d  Cp  d r1  d   d  





1 d  d dT   k   T     Cp  2 d    d   d r1

Para estado estable

Su solución

d  d  k   T   0 d    d  

T 

( T2  T1) 

Q  k  A 

C1 T     C2 k dT

   T2

dT r1  d

 k


Por condiciones de frontera

d

( r1  r2 )  Lw   r1



 ( T1  T2)

C2  T1

C1 

k 

 ( T2  T1)

( T2  T1) 

Q  k

( r1  r2 )  Lw   r1

 ( T1  T2)

Q  1.3369  W

Página 54

CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN TRANSITORIO 52. Se tiene una placa de 10 cm  de espesor a una temperatura uniforme de 20ºC que se introduce en un medio a 100ºC adquiriendo instantáneamente esta temperatura. Determinar mediante técnicas numéricas el tiempo necesario para qué el plano medio den la pieza alcance una temperatura de 60ºC. T

DATOS: T1

T1

10cm 2

T2  100 C

T2 dX

X 

T1  20C

  6  10

T  60C

dX

2 6 m

s

En la ecuación general de la conducción para coordenadas rectangulares y sin generación d

2

dx

2

T 

d T     d  1



Ta  2T  Tb 2

X



2

dx

2

T 

d    T    d 

T1  T X

d



1

2

Ta  2T  Tb X

2

   

T



T1  Ta  Tb

  dT   T1  T  T1 





2 

1

2

X

d

0

ln 

  2      T2  T1  X 2 T2  T



  

X

2

2

 ln 

   T2  T1  T2  T



  144.40566 s

53. Se hace pasar repentinamente una corriente eléctrica de 5 amperios por un conductor eléctrico de cobre de 1 mm  de diámetro con una temperatura ambiente de 25ºC. Calcule la temperatura de la superficie del conductor a los 40 s  suponiendo que el coeficiente de transferencia de calor es de





25 W / m º C . Las propiedades del conductor son: k=386 W / m º C , c=383 J / kg º C  y  =8950 2

kg / m   3

e

=1.8E-8  * m .

DATOS:

T

I  5A

h T d

I=5A

L

h  Bi 

d  1mm

Cp  383

T  25C

  8950

t  40s

El número de Biot

d

k  386

h  25

  Bi  3.23834  10

5

J kg  C kg 3

m W

e  1.8  10

2

m C

2

W m C

8

 m

Bi  0.1

k Balance de energía en el volumen de control Eentra  Egenerado  Esale  Ealmacenado





dT 0  g  V  A  h  T  T  m Cp  dt g  V  h  A      V  Cp 


dT dt



 d dt



h A   V  Cp

  T  T

 

g   Cp

0



d dt



dT dt

....1 )

Página 55

La solución general  h A

g  C1  e

  Cp V

La solución particular

t

p  C2  C3  t

La solución total  h A

T  g  p  C1  e

  Cp V

t

 C2  C3  t

Por condiciones de frontera C2 

C3  0

( o )  0

g V h A

 h A

g V

g V

  T  T   e h A h A

C1 

  Cp V

t



g V h A

g V h A

 h A   t    Cp V  1  e 



La generación de energía por unidad de volumen

V A

2

I  e

g 

   d 2 4   

2



4

2

d L

 d h



d 4

5 W

g  7.29513  10 



3

m

g d

T  T  4 h

 4 h   t    Cp d  1  e 



T  30.02396 C



54. Una esfera de aluminio k=239 W / m º C  Cp=902 J / kg º C  y  =2700 kg / m

3

con un peso de 6

kg  y una temperatura inicial de 250ºC, se sumerge bruscamente en un fluido a 25ºC. El



2



coeficiente de transferencia de calor por convección es 49 W / m º C . Estime el tiempo requerido para enfriar el aluminio a 85ºC DATOS:   2700

kg 3

h e  49

m

r

h

k e  239

T  25C

Cp  902

Tf  85C

Ve 

me 

2

m C

me  6 kg

T

Ti  250 C

El volumen de la esfera

W

W m C J kg  C

El radio de la esfera 3

3

Ve  0.00222  m

r 

3  Ve 4 

r  0.08095 m

Analizamos el número de Biot Bi 

h e r ke

Bi  0.1

Bi  0.0166

Entonces se aplica el método de resistencia despreciable


La longitud característica para una esfera r Lc  3

Lc  0.02698 m

Página 56

Entonces el número de Biot será:

Bi 

h e Lc

Bi  0.00553

ke

La difusividad térmica es:  

El número de Fourrier 2

ke

  9.81358  10

  Cp

5m

Fo 

s

 Lc

2

La variación de la temperatura en función del tiempo Tf  T

e

 Bi  Fo

Ti  T El tiempo que tardará en llegar a la temperatura "Tf" es:  

Lc

2

Bi  

 Tf  T    Ti  T 

 ln 

  1772.70783 s

55. Un alambre de diámetro D=1 mm  se sumerge en un baño de aceite de temperatura 25ºC. El alambre tiene una resistencia eléctrica por unidad de longitud de R=0.01  / m. Si fluye una



2



corriente de I=100 Amperios por el alambre y el coeficiente de convección es h=500 W / m º C ¿Cuál es la temperatura de estado estable del alambre? Del tiempo que se aplica la corriente, ¿Cuánto tiempo tarda el alambre en alcanzar una temperatura que esta a 1ºC de distancia del 3 valor de estado estable? Las propiedades del alambre son c=500 J / kg º C  y  =8000 kg / m



k=20 W / m º C 



Datos:

T.8

RL  0.01

d  1mm

h I

d

h  500

W

k  20

T  25C

m

I  100 A

2

m C

Rl



cp  500

W

  8000

J

kg 3

m

kg  C

m C

Analizamos el número de Biot: Bi  h 

(d )

Bi  0.00625

4k



Por balance térmico



0.00625  0.1 2

2

  d  h  T  T  I  RL



I  RL

T  T   d h



T  88.66198 C

Sin considerar la transferencia de calor por radiación y cambio de temperatura en el alambre Egenerado  Esale  Ealmacenado dT 2 I  RL    d  h  T  T    cp  At  d





2

dT d



I  RL

  d 2     cp    4 



4 h



 T  T   cp  d



2  I  RL   d    cp  T  T    d  h    ln   4 h 2  I  RL   Ti  T    d h  


T  T  1C

T  87.66198 C

Ti  25C 2

I  RL

T  T   d h



2

 4 h

e

d    cp



I  RL Ti  T   d h



  8.30717 s

Página 57





2

56. Una esfera de vidrio de cuarzo tiene una difusividad térmica de 9.5E-7 m / s un diámetro de 2.5

cm y una conductividad térmica de 1.52 W / mº C . La esfera esta inicialmente a una temperatura

de 25ºC y se somete de repente a un medio de convección a 200ºC. El coeficiente de transferencia 2 de calor por convección es de 10 W / m º C . Calcule las temperaturas en el centro y en un radio de 6.4 mm  después de 4 min





DATOS:   9.5  10

r

h

2 7 m

s

d  2.5cm W k  1.52 m C

T

  4min

T  200 C

r  0.0125 m

Bi 

Entonces el número de Biot será:

h r

k

2

Bi  0.08224

k

Entonces se aplica el método de resistencia despreciable

El número de Fourier Fo 

Bi  0.02741



d

r 

Bi  0.1

h  Lc

2

m C

T0  25C

La longitud característica para una esfera r Lc  Lc  0.00417 m 3

Bi 

W

h  10

 Lc

Fo  13.1328

2

La variación de la temperatura en función del tiempo Tf  T

e

 Bi  Fo





Tf  T0  T  e

 Bi  Fo

 T Ti  T La temperatura será constante en toda la esfera por Bi<0.1





Tf  77.90664 C

57. Se desea evaluar un tratamiento térmico para un material especial, para tal fin se tiene una esfera de 5 mm  de radio en un horno a 400ºC. Repentinamente se extrae la esfera y se somete a dos procesos de enfriamiento :  Si se enfría en aire a 20ºC por un período “ta” hasta que el centro alcanza una temperatura critica de 335ºC. En este caso, el coeficiente de transferencia de calor es 2 igual a 10 W / m º C .  Después de que la esfera logra esta temperatura critica, se enfría en agua a 20º con un 2 coeficiente de transferencia de calor igual a 2000 W / m º C hasta que su centro









alcanza 50ºC. Las propiedades del material son : k=20 W / m º C , c=1000 J / kg º C  y



3  =3000 kg / m



a) Calcule el tiempo que debe permanecer la esfera en el aire. b) Calcule el tiempo que debe permanecer la esfera en el agua. DATOS:

T1 Tf r

ha

T k

Tf2

r  5mm

hb

T1  400 C T  20C

ta


tb

Tf  335 C

h a  10 k  20

W h b  6000

2

m C

W 2

m C

W m C 2

  6.66  10

Tf2  50C

6 m



s

Página 58

La longitud característica r Lc  3

Lc  0.00167 m

El número de Biot h a  Lc

Bi c 

Bi c  0.00083

k

Tf  T

e

T1  T

Bi c  0.1

 Bi  Fo

Fo 

  a Lc

a 

Lc

2

Bi c  

 Tf  T    T1  T 

 ln 



a  93.8932 s

2

Para el segundo proceso h b  Lc

Bi c 



Bi c  0.5

k

Bi c  0.1

El número de Biot definido ahora: hb r

Bi 



k

Bi  1.5

En tablas 5.1 de "transferencia de calor de Incropera " ver anexo  1  1.1656 C1  1.1441 Fo 

1 1

2

 1 Tf2  T     C1 Tf  T 

 ln 

b  Fo 

r



Fo  1.82979

2





b  6.86858 s





58. Un ladrillo de 9*4.5*2.5 p lg (k=0.8 W / m º C ,  =5.11*E-7 m / s inicialmente a 21ºC se suspende verticalmente en un horno grande donde el aire del ambiente se encuentra a 150ºC. Hallar las temperaturas en los siguientes puntos al finalizar una hora a) Centro del ladrillo b) Cualquier esquina del ladrillo c) En el centro de la cara 9*4.5 p lg. Para un coeficiente de convección de



2



2

6.188 W / m º C en todas sus caras. DATOS:

Z

h T

2*L3

2*L1

X 2*L2


Y

L1 

4.5in

L2 

2.5in

L3 

9in

2 2 2

Ti  21C Tw  150 C W h  6.188 2 m C

L1  0.05715 m L2  0.03175 m L3  0.1143 m

k  0.8

W m C

  5.11  10

2 7 m

s

  1hr

Página 59

Para la coordenada x

Para graficas ver Anexos (Graficas en adelante)

El número de Biot Bi x 

h  L1

k El número de Fourier

Bi x  0.44206



Fo x 

L1

Bi x

1

De graficas

 2.26216

Yxo 

Fo x  0.56324

2

1

T( 0  )  Tw Ti  Tw

Yxo  0.85

Para la coordenada y Bi y 

Fo y 

De graficas

h  L2

Bi y  0.24559

k

 L2

Bi y

1

 4.07189

Yyo 

Fo y  1.82489

2

Para la coordenada z Bi z 

Fo z 

h  L3

Yyo  0.7

Ti  Tw

De graficas

Bi z  0.88411

k

T( 0  )  Tw

Bi z

1

 1.13108 Yzo 



Fo z  0.14081 2 L3 a) La temperatura en el centro del ladrillo T( 0 0 0  )  Tw

T( 0  )  Tw Ti  Tw

Yzo  0.9

 Yxo  Yyo  Yzo

Ti  Tw





T( 0 0 0  )  Yxo  Yyo  Yzo  Ti  Tw  Tw

T( 0 0 0  )  80.9205 C

b) La temperatura en cualquier esquina T( L1 L2 L3  )  Tw Ti  Tw

Para Yx( L1  )

Bi x

1

x 

Para Yy( L2  )

Bi y

x 

Para Yz( L3  )

Bi z

1

L1



YxL1  0.83

 Yx( L1  )  Yxo  YxL1

YyL2  0.86

 Yy( L2  )  Yyo  YyL2

YzL3  0.67

 Yz( L3  )  Yzo YzL3

Yx( L1  )  0.7055

 4.07189

L2

1

L2

1

x 

 2.26216

L1

1

 Yx( L1  )  Yy( L2  )  Yz( L3  )



Yy( L2  )  0.602

 1.13108

L3 L3

1







T( L1 L2 L3  )  Yx( L1  )  Yy( L2  )  Yz( L3  )  Ti  Tw  Tw   

Yz( L3  )  0.603

T( L1 L2 L3  )  116.96301 C

c) La temperatura en el centro de la cara 9*4.5in T( 0 L2 0  )  Tw Ti  Tw

Yxo  0.85 Yy( L2  )  0.602

 Yxo  Yy( L2  )  Yzo





Yzo  0.9

T( xo L2 zo  )  Yxo  Yy( L2  )  Yzo  Ti  Tw  Tw


T( 0 L2 0  )  90.59163 C

Página 60

59. Se tiene un cilindro de longitud 100 mm  y de diámetro de 80 mm  con una densidad de 7900

kg / m con un coeficiente de conductividad 17 W / mº C  y una capacidad especifica de 520 J / kg º C  y un coeficiente de convección h=450 W / m º C  la temperatura inicial del cilindro es 3

2

de 300ºC y del medio ambiente es de 20ºC a) Desarrollar la temperatura en el medio del cilindro pasado 3.min. b) a 50 mm  del punto medio (axial) c) a 20 mm  del punto medio (radial) d) a 40

mm  y 50 mm  del centro.

DATOS: Lo 

x

100 mm

Lo  0.05 m D r  r  0.04 m 2

2

D  80mm

h

T

k  17

W m C

2*L

Cp  520

r

h  450

  7900 J

kg  C

  3min

W 2

T  20C

Ti  300 C

La longitud característica para un cilindro r Lc  Lc  0.01429 m r 2 Lo Lc  h El número de Biot Bi  k

3

m

m C D

kg

T( r x  )

Bi  0.37815

La difusividad térmica del cilindro es:  

k

  4.13827  10

  Cp

a) T( 0 0 3min )

T( 0 0 3min )  T

Fo 

Para una placa Lp  Fo 

Bi c 

 Lc

h  Lc

Bi c

k

1

Bi p 

2 

h  Lp

Bi p

k

1



Bi p x 

YoCilind  0.465

 1.51111

YoPlaca  0.85

Fo  1.19182

2



T( 0 0 3min )  YoCilind  YoPlaca  Ti  T  T b) Para T( 0 40mm3min ) T( 0 L 3min )  T

Grafica 1 para Placas

 0.94444

Fo  0.46556

2

Lo

Lp

s

 YoCilind  YoPlaca

Ti  T

Para el cilindro Lc  r

2 6 m

1

Lo Lo

Ti  T

 YoCilind  YL.Placa

 1.51111 1

Yx( Lo  )  0.555





YL.Placa  YoPlaca  Yx Lo 


T( 0 0 3min )  174.7 C



YL.Placa  0.47175

Página 61









T( 0 L 3min )  YoCilind  YL.Placa  Ti  T  T  0.65  0.47175  Ti  T  T T( 0 L 3min )  105.85 C

c) T( 20 0 3min )

T( 20 0 3min )  T Ti  T

Grafica 2 para cilindros

Bi c

1

x 

 Yro.Cilind  Yo.Placa

 0.94444

r ro

 0.5







Yr ro   0.88

Yro.Cilind  YoCilind  Yr ( r  ) Yro.Cilind  0.4092





T( 20 0 3min )  Yro.Cilind  Yo.Placa  Ti  T  T

T( 20 0 3min )  156.136 C

d) T( 20 50 3min )

T( 20 50 3min )  T Ti  T

Grafica 2 para cilindros

Bi c

1

x 

ro ro

 YrCilind  YL.Placa

 0.94444



Grafica 1 para Placas

x 

1

Lo Lo



1

YrCilind  YoCilind  Yr ( r  )

Bi p



Yr ro   0.88

Yro.Cilind  0.4092

 1.51111 Yx( Lo  )  0.55



1



YL.Placa  YoPlaca  Yx Lo 



YL.Placa  0.4675





T( 20 50 3min )  YrCilind  YL.Placa  Ti  T  T T( 20 50 3min )  76.43 C


Página 62

CONVECCION

60. Un tubo metálico de 3 cm  de diámetro externo que se encuentra a 160ºC se recubre con un

aislante de conductividad de 0.42 W / m º C  si la temperatura del medio ambiente es de 20ºC, Calcule la cantidad de calor perdida por metro de tubo para un espesor de aislante de 2 cm .



Propiedades del aire  =1.17 kg / m

3

, Cp =1.006 kJ / kg º C   =1.983E-5 kg / m * s, k=0.02624

W / mº C , Pr=0.708. Las constantes exponenciales para el numero de Nusselds son flujo laminar

C=0.47 y n=1/4 y para flujo turbulento es C=0.1 y n=1/3 DATOS: Para el coeficiente de convección

k ais  0.42

Dc

e ais

eais  2cm

d  3cm

aislante

h

d

W

H  1m

m K

Tw  ( 160  273 )K

160ºC

3

m cp air  1006

J kg  K

 air  1.983  10

T  ( 20  273 )K

20ºC

kg

air  1.17

g  9.81

 5 kg

m s

m 2

s

k air  0.02624

W m K

pr air  0.708

 

1

  0.00341

T

T  Tw  T

T  140 K

Dc  d  2  eais

Dc  0.07 m

1 K

Lc  Dc

El número de Grassofft 2

Gr 

3

air  Dc  g    T  air

2

Gr  5.59693  10

El área externa del aislante 2

Gr  pr air  3.96263  10

Gr  10

Como

El área media logarítmica del aislante

Ae  0.21991 m

Ae    Dc  H

9

6

Am 

  H  ( Dc  d )

 Dc 

2

Am  0.14831 m

ln 

 d 

6

Entonces es flujo laminar 1



Nu  0.47  Gr  pr air

h 

Nu  k air Lc

4

Nu  20.96977

h  7.86067 

W 2

m K

El calor transferido es: Q 

eais

W 2

m K

T Am  k ais


h  7.86067 

Q  155.63145 W



1 Ae  h

Página 63

61. Aire caliente con un flujo másico de 0.05 kg / s  por un conducto metálico de espesor despreciable no aislado de diámetro interno de 0.15m que atraviesa la sala de una casa que tiene una longitud de 5m. El aire caliente entra a 103ºC y después de atravesar la sala el are sale a 77ºC se sabe que el coeficiente de convección externa del medio ambiente que se encuentra a 0ºC es 6

W / m º C Calcule la temperatura de la superficie del conducto. Las propiedades del aire caliente son: d=0.995 kg / m ,  =208.*10-3 N * s / m , k=0.03 W / m º C  y Pr=0.7 2

3

2

w  0.05

T

W=0.05kg/s Tc1

s

d  0.15 m

h

Tw

kg

d

Tc2

Tc1  103 C

L Tc2  77 C

La temperatura media del fluido Tm 

Tc1  Tc2 2

Re 

Numero de Reynolds

4 w

kg 3

m   208.  10

 7 N s



2

m k  0.03

W m C

Pr  0.7

W

he  6

Tm  90 C

  0.995

2

m C

T  0C

Re  20404.47988

  d 1

Nu  0.027  Re

Numero de Nusself

El Coeficiente de convección interno

hi 

0.8

 Pr

3

Nu  k

Nu  67.22181

h i  13.44436 

d

Qhi  Qhe

Balance de energía







A  h i Tm  Tw  A  h e Tw  T h i Tm Tw  he  hi

W 2

m C

 Tw  62.22845 C

62. Agua a 100ºC fluye a través de una tubería horizontal de acero de 2” Nº40 (De=2.07” y Di=1.94” y k=0.145 W / mº C ) la cual se expone al aire atmosférico a 25ºC. la velocidad del agua es 25 cm / s . Calcule el calor perdido de la tubería por metro lineal Tomar la ecuación para convección libre Nu  C(Gr * Pr) donde para el flujo turbulento c=0.47 y n=1/4 y para el flujo laminar C=0.1 n=1/3 Las propiedades del agua 3 2 tomar  =998 kg / m ,  =2.945E-7 m / s , k=0.68 W / m º C ,cp=4.22 kJ / kg º C  para el aire  =1.17 n



   kg / m , =1.57E-5 m / s, k=0.026 W / mº C , Cp=1.01 kJ / kg º C B=3.3E-3 1 / K  3

2

DATOS: T1  ( 100  273 )K

De  2.07 in Di  1.94 in Propiedades del aire

Cpair  1.01  10

3

T2  ( 25  273 )K cm v  25 s

Propiedades del agua J kg  K


Cpag  4.22  10

3

J kg  K

Página 64

2 5 m

air  1.57  10

s

ag  2.94  10

W

k aire  0.026

aire  1.17



m K 3

m   3.33  10



s

m K

kg

ag  998

3 1



W

k ag  0.68

kg

2 7 m

3

m

K

La temperatura media de la pared Tw 

T1  T2

Tw  335.5 K

2

Xe  De

El coeficiente de T.C. por convección externo (del aire) 3

Gra 



2

g  Xe  aire    Tw  T2

Gra  722366.15538328

aire  air 

2

aire  air  Cpair

Prair 

Prair  0.71357

k aire

Gra  Prair  5.15455  10



Nu air  C  Gra  Prair h aire 



5

< 1*E+9

Flujo laminar

C  0.1 n 



n

Nu air  8.01796

k aire  Nu air

h aire  3.96491 

Xe

1 3

W 2

m K

El coeficiente de T.C. por convección interno (del agua) v Di

Rea 

Rea  41901.36054

ag

Prag 

ag  ag  Cpag k ag

Nu ag  0.027  Rea

h ag 

Flujo turbulento

Prag  1.82088 1

0.8

 Prag

k ag  Nu ag

3

1

Nu ag  164.40186 h ag  2268.71635 

Di

W 2

m K

La transferencia de calor es: Qt 

T1  T2 1   De  h aire



1

W Qt  49.02742  m

  Di  h ag


Página 65

63. Un cubo de plata de 10 cm  de lado se encuentra a 150ºC (emisividad 0.025) colgado en una habitación a 25ºC si la temperatura se mantiene constante mediante una corriente eléctrica, calcúlese: a) La potencia que habrá que suministrarle en vatios b) El porcentaje de calor perdido debido a la radiación. Para el coeficiente de convección tomar : Plano o cilindro vertical 0.25 0.25 h  1.42T / L  W / m 2 º C ; Placa caliente hacia arriba h  1.32T / L  W / m 2 º C ; Placa





caliente hacia abajo h  0.61T / L 

0.2



W / m º C



2

DATOS:   5.67  10

w  10cm Tw  423 K



W 2

m K

4

  0.025

T  298 K

T

150ºC

8

T  Tw  T

T  125 K

h El área en un plano 2

Ap  0.01 m

Ap  w  w

Para la placa vertical 125  h v  1.42    0.01 

0.25

W

h v  15.01467 



2

m K

Qv  h v Ap  T

W 2

m K

Qv  18.76834 W



Para la placa superior 125  h s  1.32    0.01 

0.25

W 2

m K

Qs  h s Ap  T Para la placa inferior h a  0.61 

   0.01  125

 h s  13.9573 

W

h a  4.0245 



2

m K

Qa  h a  Ap  T  El calor total transferido por convección

Qh  4  Qv  Qs  Qa El calor por radiación



Qr      6  Ap   Tw  T  4

4



2

m K

Qs  17.44663 W

 0.2

W



W 2

m K

Qa  5.03062 W

Qh  97.55061  W Qr  2.05221 W

a) La potencia que suministra el cubo N  Qh  Qr

b) %P 



Qr N


N  99.60282 W %P  2.06039  %

Página 66

64. Se desea colocar un tubo de acero de 1.5 in  de diámetro interior y espesor 0.2 in  con superficie exterior a 200ºC en aire a 20º. Se propone agregar aislante de 85% de magnesio (k=0.065 W / mº C ) para reducir las perdidas de calor en un 60% ¿Cuál debe ser el espesor del aislante necesario? Se ha determinado que el coeficiente de convección varia de acuerdo con h  4.6 * D 1 / 4 W / m 2 º C , donde D es el diámetro externo del aislante en metros.





DATOS:

Te

et di

eais

de

dea

d i  1.5in

Te  200 C

k ais  0.065

et  0.2in

Lt  1m

x%  60%

W m C

T  20C

El diámetro externo del tubo

d e  d i  2  et



d e  0.04826 m

El área externa de transferencia de calor del tubo

At    d e Lt



At  0.15161 m

2

1 4

 

    m 4 C    W

El coeficiente de convección del tubo y el medio

h 1  4.6  d e

El calor disipado sin aislante

Q1  At  h 1  Te  T

Por condición del problema con el aislante El diámetro externo del aislante

Q2  ( 1  x% )  Q1

7





W



h 1  9.81434 



Q1  267.83708 W



Q2  107.13483 W

2

m C

d ea  d e  2  eais

Am 

El área media logarítmica del aislante

  d ea  Lt    d e Lt

   d ea  Lt      d e Lt 



ln 

2    eais  Lt



ln  1 



2  eais  de

 

El coeficiente de T.C. por convección del aislante y el medio 1

 4

h 2.  4.6  d ea

1

 4

1



 4.6  d ea

 4.6  d e  2  eais

4

El área de transferencia de calor por convección al medio





Ae    d ea  Lt    d e  2  eais  Lt La transferencia de calor con el aislante

Q2 

Te  T eais k ais  Am



Te  T

 1

h 2  Ae

1



k ais  2    Lt



 ln  1 



2  eais 



 de 

1 1



4.6  d e  2  eais

4





   d e  2  eais  Lt  

200  20

107.13483 

3

2  eais   1 1 4  ln  1    0.04826  2  eais  0.065  ( 2    1 )  0.04826  4.6    1

Resolviendo esta última ecuación encontramos el espesor del aislante eais  0.02356 m  23.56 mm


Página 67

65. Un huevo ordinario puede comportarse como una esfera de 5.5 cm  de diámetro. El huevo se encuentra inicialmente en el agua hirviendo a 87ºC y se saca al medio ambiente a 15ºC tomando las propiedades 3 del huevo como la del agua (  =2700 kg / m , Cp=3.32 kJ / kg º C ) determine: a) El coeficiente de convección al medio ambiente b) Graficar la variación de temperatura respecto al tiempo en la superficie exterior, a 1 cm , a 2 cm  de profundidad y en el centro del huevo c) Determine la temperatura después





de transcurrir un tiempo de 50 minutos en la superficie exterior a 1 cm , 2 cm  y en el centro del huevo.

Datos del huevo

T Ti

d  5.5cm

Diámetro promedio del huevo

Ti  87 C

Temperatura inicial del huevo

T  15C

Temperatura del ambiente T  7.2

T  Ti  T kg   2700 3 m

h

Cp  3.32  10

3

J kg  C

La temperatura promedio Tprom 

Ti  T

Tprom  5.1

2

Este método utiliza las ecuaciones del texto T.C. Incropera ecuaciones 5.1  

1   0.03085

Tprom  273.15 C

Propiedades del aire a temperatura promedio kg   1.127 Pr  0.7049 3 m a  17.29  10

2 6 m

Kaire  0.0273

a  24.572  10

s

W m C

2 6 m

s

El número de Rayleigh Rad 

g    ( T )  d

3

Rad  8.53312  10

a  a Para el número de Nusself

5

1

0.589  Rad

Nu  2 

4 4

   1  

  16 0.469     P    r   9

Nu  15.80244

9

El coeficiente de convección h 

Nu  Kaire d


h  7.84376 

W 2

m C

Página 68

Análisis del número de Biot Propiedades del huevo (agua) W

Khuevo  0.58

h  1.554  10

m C

2 7 m

r 

s

La longitud característica de una esfera es: r Lc  Lc  0.00917 m 3 h  Lc El número de Biot Bi  Khuevo

d 2

r  0.0275 m

Bi  0.12397

Como Biot es mayor a 0.1 entonces la incidencia de la conducción y convección tiene importancia simultánea 0.1  Bi  1.74  40

El nuevo Biot será: Bi 

h r

Bi  0.3719

Khuevo

Con Bi entonces de tabla 5.1 de transferencia de calor "Incropera" o (tabla1 en anexo) para una Esfera: Cx  1.049336

 1  0.99208

  o  0  1  1 T( 0. )  T  Fo   ln   ln    2  Cx     1 2  Cx Ti  T  1

El número de Fourier

1

Fo 

 r

.........1

.........2

2 2

  1   h 

De las ecuaciones 1 y 2





T0.  T  Cx Ti  T  e

r

2

La distribución de temperatura en el centro del huevo 2

  1   h 





T0(  )  T  Cx Ti  T  e

r

2

  0s 300 s  10000 s

La distribución de temperatura en la cascara de huevo: Para

0 (  ) 

rx  r

rx rn  r

La relación:

T0(  )  T

rn  1

0 (  ) Tr(  )  T  Ti  T   sin  1  rn  1  rn



Ti  T







La distribución de temperatura a 1cm de profundidad Para

rx  r  1cm

0 (  ) Tr1(  )  T  Ti  T   sin  1  rn1  1  rn1




rx rn1  r

La relación:





rn1  0.63636



Página 69

La distribución de temperatura a 2cm de profundidad rx  r  2cm

Para

0 (  ) Tr2(  )  T  Ti  T   sin  1  rn2  1  rn2





ºC]



rx rn2  r

La relación:

rn2  0.27273



ón de temperatura distribuci

10

8

Temperatura[

T0(  ) Tr2 (  ) Tr1 (  ) 6 Tr (  )

4

2 0

210

3

410

3

610

3

810

3

110

4



Tiempo[seg.]


Página 70

INTERCAMBIADORES 66. Una corriente de aire fluye a razón de 0.11 kg / s  a través de un canal de 1 cm  de ancho y 0.5

m  de altura que forma parte de un intercambiador de calor tipo placa. El canal tiene 0.8 m  de longitud y sus paredes están a 327ºC. Si la presión del aire es de 1atm y la temperatura media de entrada y salida de la masa del aire es de 127ºC, determinar el calor transferido al aire. DATOS:

kg

b  1cm

wa  0.11

h  0.5m

Tw  327 C

Lp  0.8m

T  127 C

s

Propiedades del aire a 227ºC

h

kg

  1.4128

3

  1.316  10

m

2 5 m

2

  9.49  10

b

6 m

k  0.02227

SOLUCION:





s

Pr  0.722

s

W m C

El diámetro equivalente Af h b Deq  4  Rhid  4   4 P 2 ( h  b)

h b Deq  2  hb


At  b  h

La velocidad del aire

v 

Re 

El numero de Reynolds

Deq  0.01961 m

2

At  0.005 m

wa

v  15.57191

  At

v Deq 

m s

Re  32174.04064

>2000 flujo turbulento

1

Nu  0.027  Re

0.8

 Pr

3

Nu  97.77188

h 1a 

El coeficiente de convección

Nu  k Deq

h 1a  111.04637 

El calor transferido







Qt  2  h  Lp  b  Lp  h 1a  Tw  T




W 2

m C

Qt  18122.76793 W

Página 71

67. Un intercambiador de calor constituido por una serie de tubos concéntricos de acero se emplean para enfriar en cada tubo 500 kg / hr  de una sustancia cuyo calor específico es 1.881 kJ / kg º C , utilizando agua como refrigerante. El agua entra por el interior de los tubos a 15ºC con un caudal en cada tubo de 450 kg / hr  en contracorriente con la sustancia que entra a 95ºC. Los tubos internos tienen un diámetro interno de 3 cm  y un espesor de 3 mm , En las condiciones de operación se a



2



determinado los coeficientes de convección siendo el interno hi=2674 W / m º C y el externo he=1744

W / m º C. Determinar la temperatura de salida de cada uno de los fluidos si la longitud de los tubos 2

es de 4 m  y el calor específico del agua igual a 4.18 kJ / kg º C . DATOS: wc  500

Tc2

hr J

3

Cp c  1.881  10 

Wc Wf

Tf1

kg

kg  C

Tf2

Tc1  95C

Agua fría Tc1

kg

d i  3cm

L  4m

wf  450

et  3mm

Ai    L  d i

Cp f  4.18  10

d e  d i  2  et

Ae    L  d e

Tf1  15C

W

h i  2674

h e  1744

2

m C

hr 3

J kg  C

W 2

m C

El coeficiente global de transferencia de calor 1

Ui 

1 hi



T log 

Ai

( Tc1  Tf2)  ( Tc2  Tf1) ln 

Tc1  Tf2 

  Tc2  Tf1 

h e  Ae

Balance de energías QT  QP  QG

De la siguiente relación: QG  QP Tc1  Tc2 Tf2  Tf1



Cp f  wf  ( Tf2  Tf1)  Cp c wc ( Tc1  Tc2 ) Cp f  wf Cp c wc

R

R 

Cp f  wf

R 2

Cp c wc

( Tc1  Tc2)  R  ( Tf2  Tf1)

De la siguiente relación:

QP  QT

( Tf2  Tf1)  Cp f  wf  Ui Ai  T log  Ui Ai 

( Tc1  Tf2)  ( Tc2  Tf1) ln 

Tc1  Tf2 

  Tc2  Tf1 

Ui Ai Ui Ai Tc1  Tc2 Ui Ai ( Tc1  Tf2)  ( Tc2  Tf1)      1    ( R  1)    Tf2  Tf1  Tc2  Tf1  Cp f  wf   Cp f  wf  Tf2  Tf1  Cp f  wf

ln 

Tc1  Tf2 


Página 72

Ui  Ai

Tc1  Tf2 Tc2  Tf1

e

Cpf  wf

Ui  Ai

 ( R  1)

( Tc1  Tf2)  ( Tc2  Tf1)  e Ui  Ai

Ui  Ai

 ( R  1)

Tc1   Tc1  Tc2   Tf1  Tc2 e Cpf  wf     R    

 Tf1 e

Cpf  wf

 Ui  Ai     ( R  1)  Cpf  wf  R  Tf1 e  1  Tc1  ( R  1 ) Tc2  Ui  Ai

R e

Tf2  Tf1 

Cpf  wf

 ( R  1)

 ( R  1)

Tc2  36.82518 C

 ( R  1)

1

Tc1  Tc2

Tf2  44.08741 C

R

( Tc1  Tf2)  ( Tc2  Tf1)

T log 

Cpf  wf

T log  34.33982 C

Tc1  Tf2  ln    Tc2  Tf1 

El calor Ganado, Perdido y Transferido es: QG  wf  Cp f  ( Tf2  Tf1)

QP  wc Cp c ( Tc2  Tc1 )

QT  Ui Ai  T log

QG  15198.17289 W

QP  15198.17289 W

QT  15198.17289 W

68. Se va diseñar un intercambiador de calor de tubo y coraza para enfriar 1.512 kg / s  de aceite (Cp=2093 kJ / kg º C ) desde 65ºC hasta 42ºC utilizando 1.008 kg / s  de agua (Cp=4.187

kJ / kg º C ) que entra a una temperatura de



2



26ºC se considera que el coeficiente global de

transferencia de calor es 681.6 W / m º C . Utilizando el método de eficiencia o NUT, determinar la superficie de calefacción requerida si el Número de Unidades de Transferencia es igual a 1.7 wc  1.512 wf  1.08

kg s

kg s

J

Cp c  2093

kg  C

Cp f  4187

kg  C

Nut  1.7

J

U  681.6

Cp  3164.616 

Cg  wf  Cp f

Cg  4521.96 

La Superficie de calefacción requerida


W C

W C

Cmin  Cp

A 

2

m C

Cp  wc Cp c

Entonces Cmin es:

W

Nut  Cmin U

Cmin  3164.616 

W C

2

A  7.89297 m

Página 73

69. Determinar la superficie de calefacción y el número de sección de un intercambiador de doble tubo 3 que trabajan con las siguientes características. Agua caliente (  =976 kg / m ,  =0.403E-6





m / s, k=0.67 W / mº C , cp=4.19 kJ / kg º C  se mueve por un tubo interior de acero k=45 2

W / mº C  cuyo diámetro interior es de 32mm y exterior 35mm y su temperatura de entrada es de 3 2 95ºC y un gasto de 2130 kg / hr . El agua que se calienta (  =996 kg / m ,  =0.805E-6 m / s, k=0.617 W / m º C , cp=4.19 kJ / kg º C  tiene un gasto de 3200 kg / hr  se mueve a contracorriente por el canal anular y se calienta desde 15ºC hasta 45ºC El diámetro interior del tubo exterior es de 48 mm . La longitud de una sección del intercambiador es de 1.9 m . d e  35mm

Tf2

DATOS:

Wf Wc

Tc1

d i  32mm

Tc2

k t  45

W m C

Di  48mm Tf1

L  1.9m

Propiedades del agua fría f  996

Propiedades del agua caliente

kg

c  976

3

m

2 6 m



c  0.403  10

s

W

k c  0.67

m C 3

Cp f  4.19  10  wf  3200

3

m

f  0.805  10

k f  0.618

kg

J



m C J

3

kg  C

wc  2130

hr

s

W

Cp c  4.18  10 

kg

Tf1  15C

2 6 m

kg  C

kg hr

Tc1  95C

Tf2  45C

El calor ganado por el agua fría es: QG  wf  Cp f  ( Tf2  Tf1)

5

QG  1.11733  10 W

QT  QG

El balance de energía QG  QP  wc Cp c ( Tc1  Tc2 )

Tc2  Tc1 

QG

Tc2  49.82175 C

wc Cp c

La temperatura media logarítmica es: T log 

( Tc1  Tf2)  ( Tc2  Tf1) Tc1  Tf2  ln    Tc2  Tf1 

T log  41.95427 C

Calculamos el coeficiente de convección en el tubo interior (agua caliente) El área transversal interno  2 2 Ati  0.0008 m Ati  d 4 i La velocidad en el fluido caliente


vi 

wc Ati  c

vi  0.754

m s

Página 74

vi  d i

Rei 

El número de Reynolds

Pri 

El número de Prandtl

Rei  59852.512

c

c  Cp c c

Flujo turbulento

Pri  2.4539

kc 1

Nu i  0.027  Rei

El número de Nusself

0.8

 Pri

hi 

El coeficiente de convección interno

3

Nu i  241.53595

Nu i  k c

h i  5057.15898 

di

Calculamos el coeficiente de convección en la sección anular (fluido frío)

W 2

m C

El área transversal (sección anular)   2 2 2 Ate  0.00085 m Ate   Di  d e    4 ve 

La velocidad en la sección anular

wf

ve  1.0531

Ate  f

2

Deq 

El diámetro equivalente para una sección anular

Ree 

El número de Reynolds

Pre 

El número de Prandtl

ve Deq

Di  d e

f  Cp f  f

s 2

de

Ree  40330.567

f

m

Flujo turbulento

Pre  5.43602

kf 1

Nu e  0.027  Ree

El número de Nusself

0.8

 Pre

3

he 

El coeficiente de convección externo El coeficiente global de T.C. referido al área interna: Ui 

hi



Nu e  k f Deq

h e  4602.56461 

W 2

m C

W Ui  2522.79028  2 m C

1 1

Nu e  229.59627

di h e d e

El área de transferencia de calor: Ai 

QT Ui  T log

2

Ai  1.05566 m

El número de secciones es: n 

Ai   d i L

n  5.52678

El número de secciones debe ser


n  6

Página 75

70. Un intercambiador de doble tubo se utiliza para enfriar aceite de transformadores utilizando agua como refrigerante. El aceite por la tubería interna cuya relación de diámetros es de 14/12 mm  a la velocidad de 4 m / s  y una temperatura de entrada de 100ºC0. El agua se mueve en

contracorriente por la sección anular a la velocidad de 2.5 m / s  y su temperatura de entrada es

de 20ºC el diámetro interno de la tubería externa es de 22 mm . Determinar la longitud total del intercambiador para que el aceite tenga una temperatura de salida de 60ºC. Propiedades del 3 2 aceite:  =852 kg / m ,  =0.375E-4 m / s , k=0.138 W / m º C , Pr=490, cp=2.131 kJ / kg º C , agua:

     =996 kg / m ,  =0.805E-6 m / s, k=0.618 W / mº C , Pr=5.42, cp=4.18 kJ / kg º C . 3

DATOS:

2

d i  12mm

Di  22mm

Aceite (fluido caliente)

Agua (fluido frio)

Tc1  100 C Tc2  60C ac  852

Tf1  20C ag  996 3

ac  3.75  10 k ac  0.138

kg 3

m

kg m

ag  0.805  10

2 5 m



s

m C

2 6 m



m C J

3

Cp ag  4.19  10 

J

3

kg  C

vag  2.5

m

s

W

k ag  0.618

W

Cp ac  2.13  10  vac  4

d e  14mm

kg  C

m

s s El coeficiente de T.C. por convección flujo interno (aceite)

Rei  Pri 

vac  d i

Rei  1280

ac ac  ac  Cp ac

Flujo laminar

Pri  493.1413

k ac 1

di 



Nu i  1.86  Rei  Pri  Lt 

hi 

1

3

 

Nu i  k ac

Nu i  36.52867  Lt

1

h i  420.0797  Lt

di

3

3

 W   5   m 3 C   

El coeficiente de T.C. por convección flujo externo (agua) El diámetro equivalente 2

Deq 

Ree 

Di  d e

2

de

vag  Deq ag


Deq  0.02057  ( m) Ree  63886.42413

Flujo turbulento

Página 76

ag  ag  Cp ag

Prag 

Prag  5.43602

k ag 1

Nu e  0.027  Ree

he 

0.8

 Prag

3

Nu e  k ag

Nu e  331.72959

h e  9965.70989  

W   2   m C 

Deq

 2 wac  vac  ac    d i  4

El flujo másico del aceite



wac  0.38544







kg s

El calor perdido (Aceite)

Qp  wac  Cp ac  Tc1  Tc2

El flujo másico del agua

 2 2 wag  vag  ag     Di  d e    4

wag  0.56322

La temperatura de salida del agua

Qp Tf2   Tf1 wag  Cp ag

Tf2  33.9154 C

La temperatura media logarítmica

T log 



1 1 hi



di

   d i Lt  T log



Tc1  Tf2  Tc2  Tf1

Qg  Qp  QT  Ui  Ai  T log

32839.1233 

Qp  32839.1233 W

s

T log  51.95553 C

 Tc1  Tf2  ln    Tc2  Tf1 

1.95868  Lt

32839.1233 

1

Lt

h e d e

3



420.0797

La solución es:

kg

12 14  9965.709

El coeficiente de T.C. interno es:

Lt  254.3015 m

1

h i  420.0797  Lt

3

 W   5   m 3 C   

h i  66.30537 

W 2

m C

71. Para calentar acido acético (cp=2.09 kJ / kg º C ) desde 20ºC hasta 60ºC se hace pasar por el intercambiador 1-2 circulando por el exterior agua que entra a 95ºC y sale a 80ºC el coeficiente 2 global de T.C. referido al área interna de los tubos es de 407 W / m º C , el flujo de masa del acido





acético a través de cada tubo es de 200 kg / hr  determinar la longitud de los tubos si su diámetro interno es de 1 cm  Tomar como factor de corrección de temperatura 0.95 DATOS: Tf2

El ácido acético circula por la coraza: Tc2

Tc1

Cp f  2.09  10

Wc

Tf1

Wf

Tf1  20C Tf2  60C


3

J kg  C

wf  200 Ui  407

kg hr W 2

m C

Página 77

El agua circula por los tubos Tc1  95C

d i  1cm

Tc2  80C

Fc  0.95

El calor ganado es: QG  Cp f  wf  ( Tf2  Tf1)

QG  4644.44444 W

QT  QG

La temperatura media logarítmica T log 

( Tc1  Tf2)  ( Tc2  Tf1)

T log  46.38249 C

Tc1  Tf2  ln    Tc2  Tf1 

El calor transferido será: QT  Ui  Ai  Fc  T log  Ui    d i  L  Fc  T log

L 

QT Ui   d i Fc  T log

L  8.2435 m

72. Se dispone un intercambiador 1-1 construido a contracorriente de 120 tubos de ¾ pulgadas (di=20.8mm de=26.6mm) de 6 m  de longitud se desea calentar 4000 kg / hr  de aceite Cp=2.98

kJ / kg º C  ha=250. W / m 2 º C de 30ºC a 180ºC que circula por la coraza, se utiliza gases de 2 3 combustión Cp=1.03 kJ / kg º C  hg=6. W / m º C ,  =0.598 kg / m que sale de un horno a





3

300ºC con un flujo de 4500. m / hr que circula por el interior de los tubos ¿indique si es posible aprovechar el intercambiador disponible?

QT < ó > Qg=Qp Propiedades del aceite

Propiedades de los gases

kg ma  4000 hr

Cp g  1.03  10

Cp a  2.98  10

h a  250

3

d i  20.8 mm

J kg  C

d e  26.6 mm

J kg  C

h g  61

W

2

L  6m

m C

Tc1  300 C

m

Gg  45000 hr

tf1  30C

g  0.598

tf2  180 C El calor ganado por el aceite: Qg  ma  Cp a  tf2  tf1

W

3

2

m C



3

N  120



kg 3

m 5

Qg  4.96667  10 W

El flujo másico de los gases mg  g  Gg

Qp  Qg

La ecuación del calor perdido es:



Qp  mg  CP g  Tc1  Tc2




Qp Tc2  Tc1  mg  Cp g

Tc2  235.49155 C

Página 78

Para la diferencia logarítmica de temperatura en un intercambiador 1-1 a contracorriente

Tc1  tf2  Tc2  tf1

T log 

T log  158.93188 C

 Tc1  tf2  ln    Tc2  tf1 

El coeficiente global de transferencia de calor Uai 

ha



Ai  N   L  d i

W Uai  59.45681  2 m C

1 1

El área interior

di

2

Ai  47.04849 m

hg  de

El calor transferido

5

QT  4.44589  10 W

QT  Uai  Ai  T log QT  Qg

No es posible aprovechar

73. Se desea construir una batería de 50 duchas en el internado de la FNI se considera que cada ducha debe suministrar 100 ltrs / hr  Una manera de lograr este objetivo es calentar agua potable de suministro desde 10ºC hasta 90ºC en un intercambiador 1-2 donde el agua circula por los tubos del intercambiador de calor 1-2 mientras en la coraza se condensa a 1 atm vapor 2 de agua saturado residual y saliendo como agua liquida a 100ºC si U=1500 W / m º C





encuéntrese a) La cantidad de vapor de agua necesario en kg / hr  b) El área del intercambiador necesario. DATOS: N  50

q1  100

Tf2 Tf1

3

Lit  0.001 m

Tc2

Wf Wc Tc1

  985

Propiedades del agua a 50ºC

kg 3

wf  q1  

W

U  1500

2

m C

hr

Tf1  10C

Tc1  100 C

Tf2  90C

Tc2  100 C

Cp  4.18  10

m

El flujo másico del agua

Lit

wf  0.02736

J

3

kg  C

kg s

El calor ganado por el agua Qg  wf  Cp  ( Tf2  Tf1)

Para el calor ganado Qp  wg  h fg

Qg  9149.55556 W

QP  Qg

QT  Qg

De tablas de vapor saturado 3 J Calor latente de evaporación a (1atm) h fg  2257  10 kg

a) El flujo másico del vapor de agua residual

wg 

QP

wg  0.00405

h fg

kg s

b) El área de calefacción Para el factor de corrección de temperatura Fc=1 T log1 

( Tc1  Tf2)  ( Tc2  Tf1) ln 

Tc1  Tf2 

  Tc2  Tf1 

Fc  1

T log1  36.40957 C

El área A 

QT U  Fc  T log1 2

A  0.16753 m


Página 79

74. Se desea calentar 250 kg / hr  de agua de 50ºC a 90ºC con aceite para motores (cp=2 kJ / kg º C 

). Para este proceso se dispone aceite a 180ºC con un flujo de masa de 250 kg / hr  se dispone de dos intercambiadores de calor de doble tubo. 2 2  Cambiador 1: U=570 W / m º C A=0.5 m

    Cambiador 2: U=370 W / m º C  A=1. m 

 ¿Que intercambiador de calor seleccionaría? 2

wh2o  250

DATOS: U1  570

U2  370

2

W

2

A1  0.5m

2

m C W

2

m C

hr

Tf1  50C Tf2  90C

A2  1.m

2

kg

Cp h2o  4.18  10

J

3

kg  C

Tc1  180 C kg wac  250 hr3 J Cp ac  2  10  kg  C

SOLUCION: De la relación siguiente: Qg  Qp  Qt

El calor ganado por el agua





Qh2o  wh2o  Cp h2o  Tf2  Tf1 Qh2o Tc2  Tc1  wac  Cp ac

Qh2o  11611.11111  W Tc2  96.4 C

La temperatura media logarítmica será constante también T log 

Tc1  Tf2  Tc2  Tf1  Tc1  Tf2  ln    Tc2  Tf1 

T log  65.81031 C

Intercambiador 1

QI  U1  A1  T log

QI  18755.93733  W

Intercambiador 2

Q2  U2  A2  T log

Q2  24349.81338  W

Puede utilizarse cualquier intercambiador, porque los dos intercambiadores tienen potencias mayores al calor latente del agua. Recomendable el intercambiador 2.


Página 80

75. Determinar el área de superficie de calefacción y el numero de secciones de 6 m  de longitud ,

necesaria para un intercambiador de doble tubo concéntrico de 2” (Di=52.5 mm  y De=60.45 mm  ) y ¼” (di=35 mm  y de=42.16 mm ) para enfriar 2.5 kg / s  de una solución de alcohol etílico ( 



cp=2.54 kJ / kg º C  Pr=61.5 ) de 70 a 40ºC, utilizando a contracorriente agua (  =1.006E-6 m / s, k=0.597 W / m º C ,  =1000 kg / m  =6.26E-3 kg / m * s , k=0.259 W / m º C ,  =1091.1 kg / m

3

2

3

cp=4.18 kJ / kg º C  Pr=7.02 ) disponible a 10ºC y con un flujo de 1.9 kg / s  se considerar para cada fluido un factor de obstrucción de 0.001 DATOS:

Tf2

2

Wf

RDLa  0.001 

Wc

Tc1

m C W

Tc2

De  60.4 mm

L  6m Di  52.5 mm

d i  35mm

Tf1

d e  42.16 mm

Propiedades del alcohol etílico kg ma  2.5 s

Propiedades del agua kg mh  1.9 s

Tc1  70C

Tf1  10C

Tc2  40C

Cp a  2.54  10  a  6.26  10

a  1091.1

Cp h  4.18  10

J

3

h  1.006  10

 3 kg



m s

h  1000.

kg

k h  0.597

W m C



QP  ma  Cp a  Tc1  Tc2

 di

4

2

kg  C 2 6 m



s

kg 3

W m C

Prh  7.02



5

QP  1.905  10 W

QP Tf2  Tf1  Tf2  33.9864 C mh  Cp h El área de flujo en la tubería interna



J

m

3

Pra  61.5 El calor perdido (alcohol etílico)

Afi 

3

kg  C

m k a  0.259

RDLh  RDLa

2

Afi  0.00096 m

El área de flujo en la sección anular Afe 

 4

  Di  d e  2

2



2

Afe  0.00077 m

El alcohol circula por los tubos por su menor flujo Afe  Afi El coeficiente de convección en los tubos (alcohol) Como

Rei 

ma  d i Afi   a


Rei  14528.06418

Flujo turbulento

Página 81

1

Nu i  0.027  Rei hi 

0.8

 Pra

Nu i  k a

3

Nu i  227.73075

h i  1685.20752 

di

W 2

m C

El coeficiente de convección externo (agua) 2

Deq 

El diámetro equivalente

Ree 

2

Deq  0.02322 m

de

mh Gh  Afe

La masa, velocidad del agua Gh  Deq

Di  d e

Gh  2471.59143

Ree  57038.11135

h  h

kg 2

m s

Flujo turbulento

1

Nu e  0.027  Ree

0.8

 Prh

3

Nu e  k h

he 

Nu e  329.9197

h e  9965.70989 

Deq

W 2

m C

El coeficiente global limpio de TC referida al área interna: ULi 

1 1 hi



W ULi  1446.65233  2 m C

di h e d e

El coeficiente global de diseño 1 Di



UDi 

1 ULi

Coeficiente de obstrucción total RD  RDLa  RDLa

 RD 1

1 ULi

T log 

W UDi  371.5744  2 m C

 RD

Tc1  Tf2  Tc2  Tf1

T log  32.91529 C

 Tc1  Tf2  ln    Tc2  Tf1 

QL  UDi Ai  T log El área de calefacción es:

Ai 

QP UDi T log


El número de tubos 2

Ai  15.57584 m

n 

Ai   d i L

n  23.60926

n  24

Página 82

76. Tras un largo tiempo se verifico el estado de cierto enfriador de paso simple a contracorriente de aceite para determinar si la formación de incrustación ha deteriorado su rendimiento. Durante la prueba una corriente de aceite SAE-50 que fluye a razón de 2 kg / s  se enfría de 149ºC a 107ºC por medio de agua

que entra a razón de 1.0 kg / s  y 27ºC el intercambiador o enfriador tiene una superficie de de calefacción

 



2

2



de 3.33 m y el coeficiente global de transferencia de calor es de 930 W / m º C y su factor de obstrucción admisible es de 0.0002 verificar si el equipo requiere mantenimiento o no. DATOS: Fluido caliente (Aceite) kg wc  2 s

Fluido frío (agua) wf  1

Tc1  147 C

kg

Cp f  4.186  10

s

3

Tf1  27 C

Tc2  107 C

UL  930

2

Ac  3.33 m

Cp c  2.19  10

3

J kg  C 2

W

Radm  0.0002 

2

m C W

m C

J kg  C

El calor perdido por el aceite



Qpa  wc Cp c Tc1  Tc2



Qpa Tf2   Tf1 wf  Cp f

T log 

5

Qpa  1.752  10 W Tf2  68.8538 C

Tc1  Tf2  Tc2  Tf1

T log  79.06948 C

 Tc1  Tf2  ln    Tc2  Tf1 

El coeficiente global de diseño es: Qpa UD  Ac  T log

El factor de obstrucción calculado: Rcalc 

UL  UD UL UD

2

Rcalc  0.00043 

Rcalc  Radm


W UD  665.39723  2 m C m C W

Requiere mantenimiento

Página 83

77. En una industria química, orto-oxileno producido deberá ser enfriado de 80ºC a 44ºC, atizando un 2 intercambiador multitubular 1-1 el orto-oxileno con velocidad de masa de 1230000. kg / m * h





circula por el interior de los tubos de 1” de diámetro interior y 1/8” de espesor de 6 m  de longitud



3



útil. El fluido refrigerante a ser utilizado es agua residual, con 47.8 m / h y 15ºC y opera en contracorriente. El coeficiente global de transferencia de calor puede ser admitido como 550 W / m 2 º C y la diferencia media logarítmica de temperaturas a lo largo del intercambiador puede ser considerado estimativamente en 36.5ºC Calcular: a) La temperatura de salida del agua y b) El número de tubos a ser utilizados. Datos: Calores específicos Agua 4.19 kJ / kg º C  y el orto-





oxileno 1.8 kJ / kg º C 

DATOS: Tf2

d i  1in

Lt  6 m

Wf Wc

Tc1

t 

Tc2

1 8

in

de  di  2 t UAd  550

Tf1

Fluido orto-oxileno Tc1  80C

Agua residual

Tc2  44C

3

Cp ox  1.8  10 

2

m C

3

wag  5.8

Gox  5230000.

W

kg

m

hr

Cp a  4.18  10

2

m  hr

a  1000

J kg  C

3

J kg  C

kg 3

m

Tf1  15C

El área del tubo interior: Ai 

 4

 di

2

2

Ai  0.00051 m

El flujo másico del orto-oxileno

El flujo másico del agua residual

kg mox  0.73613 mox  Gox  Ai s El calor perdido por el orto-oxileno



QP  mox  Cp ox  Tc1  Tc2 a) La temperatura a la salida es:



QP  47701.44208 W

QP Tf2   Tf1 Tf2  22.0832 C Cp a  mag Tc1  Tf2  Tc2  Tf1 T log   Tc1  Tf2  ln    Tc2  Tf1 



 



b) El número de tubos At  n 


kg mag  1.61111 s

mag  wag  a

T log  41.8047 C

QP

2

UAd  T log

At  2.07464 m

At   d i Lt

n  4.3332

n 5

Página 84









78. En un sistema de potencia de Rankine, salen 1.5 kg / s de la turbina como vapor saturado a 0.5 Bar . El vapor se condensa a liquido saturado al hacerlo pasar sobre los tubos de un intercambiador de coraza y tubos, mientras que pasa agua liquida con una temperatura de entrada T1=280K por los tubos .El condensador contiene 100 tubos de pared

 





delgada, cada uno de 10 mm de diámetro y el flujo másico total de agua por los tubos es 15 kg / s el coeficiente promedio de convección asociado con la condensación sobre la superficie externa de los tubos se puede aproximar como ho=5000 =700*10-6 a. b.

W / m º CValor apropiados de las propiedades para el agua liquida son : c=4.178 kJ / kg º C   2

kg / s * m, k=0.628 W / mº C  y Pr=4.6

¿Cuál es la temperatura de salida del agua? ¿Cual es la longitud requerida del tubo (por tubo)?

kg mv  1.5 s

Turbina

kg ma  15 s

Condesador T1 Agua

Tf1  280 K

T2

6 J

Vapor de la caldera

Liquido saturado a la bomba

J

Cp  4187

k  0.628

kg  K

h o  5000

Tc1  355 K   700  10

h fg  2.304  10 

 6 kg



W

kg

2

m K

Rt  0.0003

W 2

m K

d  10mm

W

n  100

m K

Tc2  Tc1 Pr  4.6 La energía por condensación del vapor es transferida al agua

m s





Qhf  Qh2O

mv h fg  ma  Cp  Tf1  Tf2

Qh  mv h fg

mv h fg Tf2  Tf1  ma  Cp

Tf2  335.02747 K

Qh  3.456  10 W

6

El coeficiente de convección en el tubo es:

 ma   n   Rei   d  4

Rei  27283.70453

Flujo turbulento

1

Nu  0.027  Rei

ha 

0.8

 Pr

Nu  k

3

Nu  158.85676

h a  9976.20478 

d

W 2

m K

El coeficiente Global de T.C. (Limpio) U 

T log 

1 1 ha



1

 Tc1  Tf2    Tc2  Tf1 

ln 

ho

U  3330.68522 

Tc1  Tf2  Tc2  Tf1

T log  41.58886 K

W 2

m K

b) La longitud del tubo At 

Qh U  T log


2

At  24.94958 m

At Lt   d n

Lt  7.9417 m

Página 85

RADIACIÓN 79. Cual es la temperatura del sol si su máxima energía monocromática tiene una longitud de onda de 0.25 micrones?  max  0.25  10

DATOS: C1 Tmax   max

6

C1  0.002898 K  m

m

Tmax  11592 K

80. Un tubo de acero base de 2´´ de diámetro exterior lleva vapor a 200ºC a través de un ambiente de 5 m  de largo que se encuentra a 20ºC ¿Qué disminución o aumento existe en la perdida de calor si el tuvo se cubre con una pintura de aluminio? DATOS:

d  2in

  5.67  10

L1  5m

8

W



2

m K

Tw  473.15 K

Constante de Stefan -Boltzman 4

El área de transferencia de calor

T1  ( 20  273.15 )K

At    d  L1

La emisividad para el acero

 1  0.16

Qrad1  At   1     Tw  T1  4

4



La emisividad de la pintura de aluminio Qrad2  At   2     Tw  T1  4

2

At  0.79796 m

4



Qrad1  309.35018  W  2  0.35 Qrad2  676.70352  W

Existirá un aumento de transferencia de calor Q 

Qrad2

Q  218.75  %

Qrad1

81. Un tuvo horizontal de 6 m  de largo y 123.5 cm  de diámetro se mantiene a una temperatura de



2



150ºC en una habitación amplia en el que el aire esta a 20ºC y 8. W / m º C Las paredes de la habitación están a 38ºC. Suponga que la emisividad del tubo es de 0.76 ¿Cuanto de calor se pierde por el tubo tanto por convección como por radiación?

T Tw

h

DATOS:

  5.67  10

L  6m 

L

W 2

m K

D  123.5 cm

D

8

4

W

h  8

2

T1  ( 150  273 )K

m K

T  ( 20  273 )K

Tw  ( 38  273 )K   0.76 2

At  23.2792 m


At    D  L

El calor por radiación

Qr      At  ( T1)  Tw 

El calor por convección

Qh  At  h  T1  T

El calor total de transferencia de calor

Qtot  Qr  Qh


 4

4





Qr  22731.95624  W Qh  24210.36963  W Qtot  46942.32586 W

Página 86

82. Considere un cuerpo negro de masa “m”, calor específico “c” y área “A” a una temperatura uniforme “To”, que se deja caer en un recipiente muy grande cuyas paredes se encuentran a una temperatura de 0K. Si el recipiente esta en vacio, determine la temperatura del cuerpo como función del tiempo. Balance de energía  1

Eentra  Egenerado  Esale  Ealmacenda

Condiciones: Eentra  0   A     T0  T1



Esale    A     T0  T1  4

Egenerada  0 4

4

4

dT

Ealm  m Cp 



dt

dT

  m Cp  dt

T

t  m Cp   d T   A   d t   4 0 T  T

m Cp

 

1

 To 

3

3



  A    t T   1

3

o

m Cp

  T  To 3 3  3  To  T 3

3





   m Cp  3  A    T 3 t  o   m Cp  To

T 

 A    t

83. Una noche despejada se deja en un espacio abierto una bandeja de 30 cm *60 cm  con una altura

de 4 cm  de agua a 10ºC. La bandeja se encuentra perfectamente aislada del exterior, y podemos suponer nula la transmisión de calor desde el agua al aire. Calcúlese el tiempo necesario para que la temperatura del agua desciende hasta 0ºC, si el ambiente se encuentra a 10ºC, la emisividad del agua es 0.95, y se supone que la bóveda celeste a cero absoluto. Tbob

a  30cm b  60cm

Qr

kg

h2o  1000

3

m

c  4cm

c Tw1

Cp h2o  4.18  10

Tw1  ( 10  273 )K

a

Tf  ( 0  273 )K T  10C

b

  5.67  10

8

J

3

kg  K

W 2

m K

Tbob  0K

4

  0.95


La masa del agua es: mh2o  h2o  ( a  b  c)

La temperatura media

mh2o  7.2 kg Tm 

Tw1  Tf

La potencia transmitida al medio es:

2

Tm  278 K

Qrad    At     Tm  Tbob 

La energía necesaria para enfriar el agua

La potencia es energía por unidad de tiempo


2

At  0.18 m

At  a  b

4

4

Qrad  57.91064 W





Eh2o  mh2o  Cp h2o  Tw1  Tf Qrad 

Eh2o t

t 



Eh2o Qrad

5

Eh2o  3.0096  10  J

t  5196.97258 s

Página 87

84. Considere un recipiente aislado térmicamente que contiene una pequeña cantidad de agua. Si la superficie libre del agua queda expuesta al aire libre durante una noche despejada y la temperatura ambiente es de 40°C, calcule la temperatura de equilibrio que alcanza el agua en el recipiente. Suponga que el coeficiente de transferencia de calor en la superficie del agua 2 es igual a 5 W / m º C , que la temperatura efectiva del espacio es del orden de 0 K y que tanto el agua como el espacio se comportan como cuerpos negros.





DATOS: Balance de energía

Tesp  0K

W

h  5

2

m K

Eentra  Egenerado  Esale  Ealmacenda

T  ( 40  273 )K

 1

Condiciones: Eentra  Qconv.

Egenerada  0

Esale  Qradiacion

Ealm  0

Qconv.  Qradiacion  0 h  A  T  Tw    A     Tw  Tesp 





4

4

  Tw  h  Tw  h  T

4

 5.67  10



8

4

 Tw  5  Tw  5  ( 40  273 )

Tw  260.6548 K

La solución es:



QA  h  T  Tw

Calor por convección



W QA  261.726  2 m

85. Encontrar el factor de emisividad de dos cilindros concéntricos infinitos de diámetros 10 y 20 cm  respectivamente, cuyas emisividades y temperatura son:  1  0.8 y T1=800ºC y del cilindro



externo  2  0.2 y T2=80ºC, utilizando las ecuaciones: qi  Ri 

R

i



 ( R F ) y j

i j

  iTi  ri  ( R j Fi  j ) donde i  1,2,3....N y la sumatoria varia desde j=1 hasta N. Resolver 4

este mismo problema utilizando la analogía eléctrica. Los factores de forma N

q i  Ri 

 Rj Fij 

4

Ri   i    Ti  ri 

j 1

i 1

Cuerpo 1

N

 Rj Fij 

j 1

F11  0

F21 

j=1a2

A1 A2

F12  1

F22  1 

A1 A2

2

q 1  R1 

 Rj Fij   R1  R1 F11  R2 F12   R1  R2

j 1 4

2

R1   1    T1  r1 

4 4  Rj Fij    1 T1  r1R1 F11  R2 F12    1 T1  r1R2

j 1

i 2

Cuerpo 2

j=1a2

2

q 2  R2 

A1 A1  Rj Fij   R2  R1 F21  R2 F22   R2  R1  A2  R2  1  A2 

j 1 4

R2   2    T2  r2 

2

A1 4 4  Rj Fij    2 T2  r2R1 F12  R2 F22    1 T1  r1R1  R2  1  A2 

j 1


Página 88

Ordenando y considerando



(r=1-ε)



R1  R2  1   1   1    T1









4

.... a)

A1 

1   2 R2  R2  1   2  1  A

 4   1   1    T2 2 

.... b)

Con estas ecuaciones a) y b) encontramos R1 y R2 Q1

q1 

q2 

A1

Q2 A2

b) Resolviendo por analogía eléctrica    T1  T2  4

Q12  1  1 A1   1



1 A1  F12

A1     T1  T2  4

Q12 

4



A1     T1  T2  4

 1  2 A2   2

 1 1

1 1

A1 A2

 



4



1 2

 1 



4

  A    F  F   T 4  T 4 1 12   1 2  1 1      1 1 A2   2   A1

Entonces el factor de emisividad entre los cuerpos 1 y 2 F 

1 A1 1 1     1      1 A2   2 

86. Dos placas cuadradas de 0.5 m x0.5 m  de lado, están colocados en forma con un borde común. La placa horizontal esta perfectamente aislado. La placa vertical tiene una temperatura de 727[ºC] y una emisividad de 0.6 Las placas se encuentran en un ambiente amplio cuya temperatura es 27[ºC] y su factos de forma de la placa superior a la aislada es 0.25 Calcular: a) La temperatura de la placa aislada. b) El calor perdido por la placa vertical. DATOS: w  0.5m

  5.67  10

T1  ( 727  273 )K T3

8

W 2

m K

4

 1  0.6

T3  ( 27  273 )K

F12  0.2

El área T1 1

T2

2

A1  w w

A1  0.25 m

A2  A1

A2  0.25 m

2

F11  0 F13  1  F12  F11 F22  0

F21  F12

F23  1  F22  F21


F13  0.8 F12  0.2 F23  0.8

Página 89

1  1

4

T 3

 2.66667

A1   1

1  3

1

1

 20

A1  F12

1

4

2

m

1

5

A2  F23

2

1

5

1

m

A1  F13 T1

1 A1  F13

2

m

0

A3  3

1

2

m

1 A2  F23

1  1 A1  1

Req 

A1  F12

Q=0

1 1  1   A1  F12  A2  F23   A1  F13   

1  1

1

A1   1

1

A1  F12

1  2



1

A2  F23



1

A1  F13

A2  2

4

 T 2

1

Req  6.83333

4

T 3

Q13 

Rc 5

4

T1



4

  T1  T3

4



2

m

Q13  8230.35073  W

Req

1  1 4 Ra    T1  Q13  A1   1

4

Ra

Q13 

5 2.666 Rb

20

4

1  1 A1   1

4

T 2

Ra  34752.39805 

W 2

m

4

T1

  T1  Ra

Rc    T3

T 3 Req=6.83

4

1 A1  F12

Rc



2

m

Ra  Rc

Qabc 

W

Rc  459.27 

1

Qabc  1371.72512 W

A2  F23

5 Q ac Ra 5

Q abc

Qabc 

Ra  Rb 1

1 Rb  Ra  Qabc  A1  F12

A1  F12

2.666

Rb  7317.89561 

Rb 4

20

 T 2

4

T2 

W 2

m Rb 

T2  599.37799  K

87. Dos placas paralelas de 90*60 cm  están separados por una distancia de 60 cm . Uno de los planos se mantiene a 550ºC y una emisividad de 0.6. El otro plano esta aislado, los planos se encuentran en una habitación grande que se mantiene a 10ºC. Calcule la temperatura del plano aislado y la energía perdida por el plano caliente. DATOS:

90cm

a  90cm

60cm

T1

1

60cm T3

b  60cm

T1  ( 550  273 )K

c  60cm

 1  0.6

T3  ( 10  273 )K F12  0.25

  5.67  10

7

W 2

m K

T2


Página 90

El área

4

T1

2

A1  a  b

A1  0.54 m

A2  A1

A2  0.54 m

2

F11  0 F13  1  F12  F11

1  1

F22  0

A1  1

F21  F12

F23  1  F22  F21

1 A1  F13

1  3 A3  3

1 A1  F12

1  1

0

T 3

1

1

A2  F23

 7.40741

A2  2

T 2

1

A1  F12

T1

Q13 

1  1 A1  1

1

A1  F13

A1   1



1

A2  F23



1

A1  F13

3

Q13  79905.97195 K  W 1  1 4 Ra    T1  Q13  A1   1 5

3 W

Ra  1.61476  10 K 

T 3

Rc    T3

 T 2

3 W

4

Rc  3636.87857 K  2

Ra  Rc

Qabc 

1 A1  F12

Qabc 

Ra  Rb 1



1

Qabc  15981.19439

T2 

3

3

1 Rb  Ra  Qabc  A1  F12 3 W

Rb  43096.61781 K  4

m  kg  K s

A2  F23

A1  F12


2

m

1 A2  F23

2

m

Rc

4

4



  T1  Ra 1  1

Qabc

Rb

4

Req

1

Qac

A1  F12

4

  T1  T3

4

Q13 

2

m

2

m



1

 2.46914

1

Req  3.20988

4

1

1 1  1   A1  F12  A2  F23   A1  F13   

A1   1

4

2

m

A2  F23

2

m

1  1

Req 

1

1

 2.46914

A1  F13

2

Q=0 1  2

F23  0.75

1

m

A1  F12

F12  0.25

1

 1.23457

A1   1

4

Ra

F13  0.75

2

m Rb 

T2  525.06737  K

Página 91

88. Dos cilindros concéntricos abiertos en sus extremos cuyas características son: Del cilindro interior D1=12 cm  T1=620ºC y  1  0.59 el cilindro exterior que se encuentra aislado externamente D2=22 cm  T2=200ºC  2  0.47 los cilindros tiene una longitud de 25 cm  los factores de forma son F21  0.45 y F22  0.29 . Si los cilindros se encuentran en un ambiente grande cuya temperatura es de 30ºC encontrar el flujo de calor entre los cilindros. DATOS: T1  ( 620  273 )K

T3

d 1  12cm

T2  ( 200  273 )K

 1  0.59

d 2  22cm

1 T1 d1

L

 2 T2

d2

 2  0.47

F21  0.45

L  25cm

F22  0.29   5.67  10

8

W 2

m K

4 2

A1    L  d 1

A1  0.09425 m

A2    L  d 2

A2  0.17279 m

4

T1

1  1

2

Para los factores de forma

A1  1

POR PROPIEDAD DE SUMATORIA 1

F11  F12  F13  1

A2  F23

F21  F22  F23  1

4

T 3

F31  F32  F33  1

1 A1  F12

1  3 A3  3

POR PROPIEDAD DE RECIPROSIDAD

0

A1  F12  A2  F21

1 A1 F13

F12  1  2

 F21

F12  0.825

F13  1  F11  F12

F13  0.175

4

F23  1  F21  F22

F23  0.26

1

4

T1

T1

A1

A2  2

T 2 4

A2

F11  0

Req 

1  1 A1   1



A2  F21 1 A1  F13

 

 

1 A1  F13 1 A2  F23

 

1 A2  F23 1

  1  2  

A2  F21

A2   2

4

T 2

Reqiv

Req  25.03311

1 2

m 4

T 2


   T1  T2  4

Q12 

Req

4



Q12  1326.99648  W

Página 92

89. Un cono truncado con fondo abierto de 15 cm  de Diámetro superior, 30 cm  de diámetro inferior y

20 cm  de altura, tiene una temperatura uniforme de 1000K en su superficie superior, mientras que en la superficie lateral esta perfectamente aislada .Las emisividades de las superficies superior y lateral son 0.72 y 0.32 respectivamente. Tomar el factor de forma de las superficies superior al lateral como 0.92 Determinar la cantidad de calor que se irradia hacia un ambiente amplio a 20ºC a través del fondo abierto y la temperatura de la superficie lateral en condiciones estacionarias. DATOS: d  15cm

d 2

T2

T2  1000 K

D  30cm H  20cm

T3  ( 20  273 )K

2  0.72

El área 2

F21  0.92

1  0.32

  5.67  10

8

W 2

m K

H



A2 

4

1

T1

2

d

4

2

A2  0.01767 m

2

ñ  D

D  d   H2    2 

A1  T3

 2

F12  4

T 2

ñ  0.2136 m 2

A1  0.15099 m

 ñ ( D  d )

A2

 F21

A1

F12  0.10768

F11  0.15 1  2

F13  1  F12  F11

A2  2

F22  0 F23  1  F22  F21

1 A1  F12

A1  1

4

T1

A2  F23

A2  2

1

 22.00661

1

 61.50916

A1  F12

 8.92224

A1  F13

2

m

1

A1  F13

A3  3

1  2

Q=0

1

F23  0.08

1  1

1

1  3

F13  0.74232

1

 707.3553

A2  F23

2

2

m

1

m

1

1 2

m

1  1  1    1  2  A1  F12 A1  F13  A2  F23 Req  

0

A2  2

4

T 3

T 2

Req  86.06019

4

Q23 



4

  T2  T3 Req

4



1

A1  F12 1



1



A1  F13

1

A2  F23

2

m

Q23  653.98555  W

R e q iv

4

Q23 

T 3

4

  T2  Rb 1  2 A2  2

1  2 4 Rb    T2  Q23  A2  2

Rb  42307.99545 

W 2

m


Página 93

4

T 2

Rc    T3

4

Rc  417.88188 

W 2

m 1  2

Rb  Rc

Qbac 

A2  2

1



A1  F12

Qbac  594.7648 W

1 A1  F13

1

Rb

A1  F12 1

Ra

Qabc

A2  F23 Qac Rc

1

4

T1

A1  F12

Ra  5724.51434 

1

4

A1  F13

4

1 Ra  Rb  Qbac  A1  F12

Rb  Ra

Qbac 

T2 

W 2

m Ra

T2  563.68814  K



T 3 90. Un horno de cocción de pintura consiste en un ducto triangular largo en el que una superficie caliente se mantiene a 1200K y la otra superficie esta aislada. Paneles pintados que se mantiene a 500K ocupan una tercera superficie. El triangulo es de ancho 1 m  por lado y la superficie caliente y aislada tiene emisividad de 0.8 y la emisividad delos paneles es de 0.4 Durante la operación en este horno es de estado estable. ¿a que rapidez se debe proporcionar energía al lado caliente por unidad de longitud del ducto para mantener su temperatura a 1200K? ¿Cuál es la temperatura de la superficie aislada? T1  1200 K T1 1

T2 2

  5.67  10

T3  500 K

W 2

m K

1  0.8

4

2  0.8

3  0.4 F12  0.5 T3

8

F31  0.5

F13  0.5

3

2

A  1m

La resistencia equivalente entre la superficie 1 y 3

 1  1  1  A  F13 A  F31  A  F12 1  1 1  3   Req    A  1 1 1 1 A  3 A  F12 Q13 

a)



4

  T1  T3

4



A  F13



4

R3 

1  3 A  3

1  1 A  1

A  F12

b)

1 2

m

5 W

 Q13

 Q13    T3

R1  1.08327  10 

2

m 4

R3  51929.99757 

W 2

m

1     1 A  F12 R2  R1   Q13   A  F13 1 1      A  F31 A  F13

R2    T2

Req  3.08333 

Q13  36982.49838 W

Req

R1    T1 



4

    

R2  71344.99703 

W 2

m

1

 R2  T2     


4

T2  1059.11987 K

Página 94

91. Un horno largo que se usa para los procesos de recosido de acero tiene una sección transversal cuadrada de 3*3 m  con paredes laterales a 1427 ºC y el techo a 1127ºC ¿Cuánto de calor se transfiere por radiación al suelo del horno cuando esta a 327ºC las emisividades de todas las paredes del horno es 0.5 factor de forma entre dos placas largas del mismo ancho “a” y separadas



a una distancia “c” está dado por F12  1  c / a  T1  1

3m



2 1/ 2

 (c / a ) .

DATOS: T1  ( 1127  273 )K

T2  ( 1427  273 )K T3  ( 327  273 )K

T2

1  0.5

2

3m

a  3m

2  1

3  2

b  1m

c  3m

El área A1  a  b

T3  3

2

A1  3 m

A3  A1 2

A2  6 m

A2  2  a  b

4

T1

 F12  1  

1  1 A1  1

c

2

0.5

  a 

F12  0.41421 F21 

R1

1 A1  F12 4

T 2

A1  F13

1  2 A2  2

F31 

1 A2  F23

A2

A1 A3

 F12

F23 

1  3 A3 *  3

A3 A2

a

F33  0

F21  0.20711

 F13

F13  0.58579 F31  0.58579

F32  1  F31  F33

R3

c

F11  0

F13  1  F11  F12

1

R2

A1



 F32

F32  0.41421

F23  0.20711

F22  1  F21  F23

F22  0.58579

4

T 3 Nodo R1

4

  T1  R1 1  1



A1  1

R2  R1 1



A1  F12

R3  R1 1

0

A1  F13



6  R1  1.24264  R2  1.75736  R3   6.53456  10

Nodo R2

4

  T2  R2 1  2 A2  2



R1  R2 1 A1  F12



R3  R2 1



5

0

A2  F23



1.24264  R1  8.48528  R2  1.24264  R3   2.84138  10


6

 Página 95

Nodo R3

4

  T3  R3 1  3 A3  3



R2  R3 1



A2  F23

R1  R3 1

0

A1  F13

1.75736  R1  1.24264  R2  6  R3  22044.96

R1  232215.9069

W 2

m R2  390121.9584 

W 2

m

R3  145137.1894 

W 2

m Q13 

R1  R3

Q13  153028.595152 W

1 A1  F13

92. Se utiliza un termómetro de mercurio para medir la temperatura del aire en un recipiente metálico muy grande. Se registra una temperatura de 20ºC, se sabe que las paredes del recipiente se encuentra a 5ºC el coeficiente de transferencia de calor entre el termómetro y el aire es 8.3 [W/m2ºC] y la emisividad del termómetro es 0.9. Calcule la temperatura efectiva del aire en el recipiente. T1  ( 20  273 )K

  0.9

Tw  ( 5  273 )K

Qh

h  8.3

Qr

W 2

m K

Tp=5ºC T1=20ºC

  5.67  10

8

W 2

m K

Balance de energía en el volumen de control Eentra  Egenerado  Esale  Ealmacenado

4

codiciones Eentra  0

Egenerado  0

Ealmacenado  0

Esale  Qradiacion  Qconveccion

  A     T1  Tw  4

4

  A  h  T1  T   0

   4 4 T  T1   T1  Tw   h 

T  301.59046 K

93. Determine el factor de forma entre dos superficies concéntricas de radio interior y exterior r y R respectivamente F11  0

F11  F12  1

A1  F12  A2  F21

F21 

F21  F22  1


A1 A2

F12  1

 F12 

4   r

2

4   R

F22  1  

  R r

2

 

  R   r

2

2

Página 96

94. Dentro de una esfera de radio R se encuentra pegado radialmente a su superficie interior, dos pequeñas superficies semiesferas de A1 y A2 respectivamente A1 se encuentran a 30º y A2 a 150º de la horizontal. Encontrar el factor de forma F12 .

A2

A1

 1   A1   

    

 1  F12   A1  

    

F12 

150

30

R

F12 

 1   A1   

    

1 4   R

2



d A1 d A2

F12 

 1   A1   

cos ( 1 )  cos ( 2 )  r

cos (  )

4  R

2

  ( 2  R  cos (  ) )

A2 2

d A1 

d A1 d A2

2

2

d A1 d A2

A1  A2 4   R

2

95. Determinar el flujo de calor desde un elemento de superficie circular de radio r=0.5cm cuya temperatura es de 700C hasta un disco circular R=10cm y una temperatura de 100ºC paralelos entre si cuyos centros están a una misma línea vertical situados a una distancia de 20cm ambos cuerpos son negros. 100ºC

2

R

F12 

 1   A1   

    

F12 

 1   A1   

    

L 1 r 700ºC

F12  

R

cos ( 1 )  cos ( 2 )  r

1  (L)

2

2

d A1 d A2

d A1 d A2 

A1  A2 A1    L

2

2

 L 

T2  ( 100  273 )K T1  ( 700  273 )K L  20cm R  10cm

  5.67  10

8

2

m K

r  0.5cm

El área de los discos es:

W

A1    r

2

A2    R

A1  7.85398  10

2

R F12    L  A1 A2

m

2

2

 F12

F12  0.25 F21  0.00063

El factor de emisividad es

F  1

El calor transmitido de la placa inferior ala superior

Q12  A1  F12  F    T1  T2


5 2

A2  0.03142 m

Los factores de forma:

F21 

4



4

4



Q12  0.9763  W

Página 97

96. Un horno hemisférico (semiesférico) de diámetro D que se considera como cuerpo 2 intercambia energía con un disco de diámetro D/2, colocado en el centro del piso, que se considera cuerpo 1, estando el horno y el piso externamente aislado. Determinar los factores de forma F11 , F12 , F21 y F22 

2

A2  2    

D

D  D A1      4 2 16

A1 2

2

1

Propiedades de la sumatoria F11  F12  1 F12  F22  1

Por propiedad de reciprocidad

1 F22  1  F21  1  8

 D

A2

.....2

De ecuación 2

A1  F12  A2  F21

 F12 

....1

F12  1

De ecuación 1

A1



2   2 D 

F11  0

D/2 D

F21 

2

16

16

16

   D 2   2 



F22 

1

7 8

8

97. El receptor central de una planta de energía solar tiene forma de cilindro de 4 m  de diámetro 13 m  de altura. El cilindro esta colgando en lo alto de una torre donde recibe la radiación solar reflejadas por varias hileras de espejos situados al nivel del suelo. Si la temperatura de operación de la superficie del cilindro es 427ºC calcule la perdida de calor cuando no sopla el viento y el aire esta a 27ºC. Exprese su resultado en forma de porcentaje de la radiación solar total que incide sobre el cilindro si esta es de 20MW. DATOS:

Tw

H

T Qh

h

D  7m

Tw  427 C

H  13m

T  27 C



T  Tw  T



T  400 C

6

Qr  20  10 W

Qr

D

El coeficiente de convección para un cilindro vertical 1

h v  1.42 

4

   W    D   7 5  m 4  C 4  T


h v  3.90417 

W 2

m C

Página 98

El coeficiente de convección para un plano horizontal 1 4

T   W  h H  1.32      D   7 5  m 4  C 4  El área vertical

h H  3.62923 

W 2

m C

2

Av  285.88493  m

Av    D  H

El área horizontal (área circular) AH 



D

2

2

AH  38.48451  m

4 El calor perdido por el cilindro receptor







Qh  2  h H  AH  Tw  T  h v Av  Tw  T



5

Qh  5.58193  10 W

La perdida de calor por convección es: X1% 

Qh Qr

X1%  2.79096  %

98. Un colector solar plano tiene una superficie con una emisividad 0.1 y un coeficiente de absorción solar de 0.95, la temperatura de su superficie alcanza a 120ºC cuando la radiación solar es de 750 W / m 2 la temperatura del firmamento efectiva es de -10ºC, la temperatura del aire del medio ambienté es de 30ºC. Asumir que el coeficiente de convección de la placa es h  0.22 * (Tw  Tamb)1 / 3 Calcular el calor efectivo que el colector aprovecha por superficie de T1  ( 10  273 )K calefacción. Qr





G

T  ( 30  273 )K Tw  ( 120  273 )K Gr  750   0.95

W 2

  5.67  10

8

W 2

m K

m

4

  0.1

El coeficiente de T.C. por convección 1



h w  0.22 Tw  T

Por la conservación de la energía Eentra  Egenerada  Esale  Ealmacenada

3  

 4    m2 K 3    W

h w  0.98591 

W 2

m K

Egenerada  0

Ealmacenada  Eentra  Esale  Qiradiacion  Qradiacion  Qconveccion Ealmacenada    Gr       Tw  T1



Ealmacenada  515.64047 

4

4

  h w Tw  T 

W 2

m


Página 99

99. Un fluido criogénico se transporta por una tubería de 20 mm  de diámetro, su superficie exterior tiene una emisividad de 0.02 y 77ºK se coloca una tubería externamente y en forma concéntrica de 50 mm  de diámetro interior y una emisividad de 0.05 y 300ºK, el espacio entre las superficies es vació absoluto. Calcular el calor perdido (o ganado) por el fluido criogénico y en cuanto disminuiría (o aumentaría) este calor si se coloca una placa cilíndrica de protección contra la radiación de 35 mm  de diámetro y emisividad de 0.02 para ambos lados. DATOS:

d2

d1

d2

d1

d3

1  0.02

2  0.05

T1  77 K

T2  300 K

d1  20mm

d2  50mm

3  0.02

Lt  1m

d3  d1 

( d2  d1 ) 2

  5.67  10

d3  35  mm

a)

q1 



4

  T1  T2 1  1 A1  1



1 A1  F12







A2  2 4

1  1   d1  Lt  1





4

  T1  T2



1  2

  T1  T2

q1 



4

1  1



  d1  Lt  1

8

W 2

m K

F12  1

F32  1

F13  1

F13  1

4



4

1   Lt  d1  F12



1  2   d2  Lt  2

4

1   Lt  d1  F12



q 1  0.49881 W

1  2   d2  Lt  2

b) Rtot 

q2 

1  1 A1  1



A1  F13

 2

1  3 A3  3



1 A3  F32



4

  T1  T2 1  1   Lt  d1  1

x% 

1

q2  q1 q1



1   Lt  d1  F13

 2

 4

1  2 A2  2



1  3   Lt  d3  3



1   Lt  d3  F32



1  2

q 2  0.25165 W

  Lt  d2  2

x%  49.54955  %


Página 100



incide sobre un colector solar plano que se utiliza para calentar agua .El área del colector es de 3 m  y 90 % de la radiación solar pasa a través de la cubierta de Un flujo solar de 700 W / m

100.

2

2

vidrio y es absorbida por la placa de absorción. El colector refleja el 10% restante. Fluye agua por la tubería en la parte posterior de la placa de absorción, y se calienta de una temperatura de Ti a una temperatura de salida Tf. La cubierta de vidrio que opera a 30ºC tiene una emisividad de 0.94 y experimenta un intercambio de radiación con el espacio abierto a -10ºC. El coeficiente de 2 convección entre la cubierta de vidrio y el aire ambiente a 25ºC es de 10 W / m º C a) Lleve a cabo un balance de energía general sobre el colector para obtener una expresión de la rapidez a la que se colecta calor útil por unidad de área del colector, “Q”. Determine el valor de Q. b) Calcule la elevación de temperatura del agua (Ti-Tf) si el flujo es 0.01 kg / s . Suponga





que el calor específico del agua es 4.179 kJ / kg º C . c) La eficiencia del colector se define como la razón del calor útil colectado a la rapidez con que incide la energía solar sobre el colector. ¿Cuál es el valor del rendimiento?   0.94

  0.9 2

Ac  3m

h Gr

Qr

Tw  ( 30  273 )K

T

T1  ( 10  273 )K

Tcp

T  ( 25  273 )K

h c  10

W 2

m K

  5.67  10

8

W 2

m K

m=0.01kg/s T1

G  700

T2

4

W 2

m

Cp  4.179  10

a)

Balance de energía

3

J kg  K

kg mc  0.01 s

Eentra  Egenerado  Esale  Ealmacenado Qirradiacion  Qradiacion  Qconveccion  Qagua  0

Qagua    Ac  G    Ac     Tw  T1  4

4

  Ac  h c Tw  T 

Qagua  1157.25961 W



b)

Qagua  mc Cp  Ti  Tf

c)

 

Qagua G Ac




T fi 

Qagua mc Cp

T fi  27.69226  K

  55.1076  %

Página 101

ANEXOS


Página 102

Anexo A. FORMULARIO Ecuación de Furrier

1   i T  1 T q  q i q  q   

1.- MECANISMOS DE TRANSFERENCIA

T Q  A* k * L

;

Q  A * h * T

Ecuación de Poisson

Q  A *  *  * (T1  T 2 ) 4

QW : Flujo de Calor W  k : Coeficiente de conductividad  mK   W  h 2  : Coeficiente de convección m K 

 W    5.67 E  8  2 4  : Constante de Boltzman m K 

 : Emisividad del material T K : Diferencia de temperatura

Analogía eléctrica

Q

T  RTC

Resistencia por conducción

Rk 

L A*k

Resistencia por convección

Rk 

1   i T  g q  0 q i q  q  k

4

Ecuación de La Place

i0 i 1 i2

q: coordenada generalizada

W  g  3  : Generación de energía por unidad de m  volumen

m2     Difusividad de Térmica  s  Condiciones de frontera - Condición de frontera de primera clase (Cuando se conoce la temperatura de pared)

1 A*h

T ( x)

El área media logarítmica (Cilindros)

ALn 

Ae  Ai lnAe / Ai 

T ( x ) x

Ae * Ai  4 *  * D * d

2.- DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA Ecuación general de la conducción

g 1 T  k   1   i T  g 1 T q   q i q  q  k    2T 


 T1

( x 0 )

 f1

- Condición de frontera de tercera clase (Cuando se conoce la temperatura del medio ambiente) Balance térmico en x=0

Qh  Qk  hT  T( x )   k

Univ. ERWIN CHOQUE CONDE MEC-2251

( x  x1)

- Condición de frontera de segunda clase (Cuando se conoce el flujo de calor)

El área media cuadrática (esferas)

Ac 

1   i T  q 0 q i q  q  q  x Cord Re ct. q  r Cord Cilindriaca. q  r Cord Esferica.

FORMULARIO

T x

FNI MEC

x 0

16-4-07 1-3

Página 103

3.- ESPESOR TÉCNICO ECONÓMICO

5.- ALETAS

 $us  CV  Q * E * t  : Costo variable  año  CU * A( n )  $us  CF   año  : Costo fijo a    $us  CU  2  : Costo unitario m   $us  CT  C F  CU   costo total  año 

Distribución de temperatura en una aleta

d 2 ( x)  m 2 *  ( x)  0 dx 2

 ( x)  T ( x)  T  C1* e mx  C 2 * e  mx Calor transferido con aletas longitudinales de sección constante a) Aletas largas

Qa  h * P * k * A * (To  T) b) Aletas de longitud finita extremo aislado

Qa  h * P * k * A * (To  T) * tagh(mL)

Área enésima de un cilindro

A( n )   * L * ( D  2 * ( n  1) * e ais )

c) Aletas de longitud finita en cuyo extremo existe convección

A( n )  2 * r * L * ( r  ( n  1) * e ais )

Qa  Aa * h * * T

área media enésima del aislante para un cilindro

Amaisl 

2 *  * n * L * e ais  2 * n * e ais  ln 1   de  

QLa  ALa * h * T Flujo total de superficies aleteadas

Q  QLa  Qa

A( n )  4 *  * D  2 * ( n  1) * eais 

2

Rendimiento de la aleta

A( n )  16 *  * r  ( n  1) * eais 



2

área media enésima del aislante para una esfera

A( n )  4 *  * re * re  n * eais  4.- CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN TRANSITORIO

Ti  T

 e  Bi*Fo

;



k  * Cp

h * Lc # De Biot Bi  k Metodo de resist despresiable Bi  0.1 Bi  0.1  40 Bi  40  * Fo  numero de Furrier 2 Lc V Longitud característica Lc  A Para una placa Lc  L r Para un cilindro Lc  2r/L Para una esfera Lc  r / 3

 s Tiempo de enfriamiento o calentamiento


tgh(m * Lc ) m * Lc

Calor transferido en la superficie libre de aletas

Área enésima de una esfera

T f  T

, 

tgh(m * Lc ) m * Lc

; m

h* p k * Atrans

Para aletas longitudinales en un tubo de sección constante L m Longitud de la aleta

 

m Longitud equivalente de la

Lc  L  t / 2 aleta

t

m Espesor de la aleta

  Área de la aleta  H * ( * d  t * n) m  Área libre de

Aa  n * 2 * H * Lc m 2 ALa

2

aletas

p  2 * (H  t)

 

m Perímetro de la aleta

Atrans  H * t m Área transversal de la aleta H m  Longitud del tubo. 2

Por analogía eléctrica Calor transferido por toda la aleta

Q

T 1 AT * h * ,

Rendimiento al área ponderada

,  1

 

ATOT  Aa  ALa m 2

Aa (1   ) ATOT Área total

Página 104

W  hi  2  Coeficiente de convección interna del tubo m k  W  he 2  Coeficiente de convección externa del tubo m k 

6.- CONVECCION Nu * k Nu * k h  Lc Deq Nu  C * (Gr * Pr)n * K Nu  C * Rem Pr n * K

e (m) espesor del tubo

Si:

Gr * Pr  E 9 Flujo laminar Gr * Pr  E 9 Flujo turbulento

Para flujo turbulento

Nu  0.027 * Re * Pr 0 .8

1/ 3

      w 

0.14

Para flujo laminar

di     Nu  1.86 * (Re* Pr* ) 0.3  L  w 

Re 

v * Deq 



0.14

Caliente Tf 1 , Tf 2 K temperatura inicial, final del fluido Frió Factor de obstrucción en un intercambiador - coeficiente global limpio (sin incrustación)

 * v * Deq 

1 1 1 ,   UiL hi hei

El diámetro equivalente:

Deq  4 *

Area de flujo perimetro mojado

W  k   Coeficiente de conducción del tubo  mk   J  Cp   Calor especifico  kgK   kg  w   * Atran * v  s  Flujo másico Ft: factor de corrección de temperatura de( Tlog cc ) Tc1 , Tc 2 K temperatura inicial, final del fluido

-

T .C.

El diámetro equivalente de una sección anular

de 2  di 2 di 2 3  * Lc * g *  * T Gr  Numero de Grashoft 2  Cp *  Numero de Prandtl Pr    k Deq 

hei 

he * Ae Ai

coeficiente global de diseño (con incrustación)

1 1 1    Rdi  Rde U iD hi hei Q  U iL * Ai * Ft * Tlog

Rdi, Rde

Factor de obstrucción interno, externo

8.- RADIACIÓN



Q  A * Fe * F12 *  * T14  T 2 4



Para el factor de forma

7.- INTERCAMBIADOR

Fij 

Q  Ui * Ai * Tlog  Ue * Ae * Tlog

1 cos(i ) * cos(j ) * dAi * dAj Ai Ai Aj  *r2

Propiedades del factor de forma: - propiedad de reciprocidad

Q  w * Cp * T

Ai * Fij  Aj * Fji

Q  U * A * Ft * Tlog -

1  W  Ui  1 e Ai 1 Ai  m 2 k    hi k Amt he Ae

N

 Fij  1 j 1

Ui : coeficiente global referido al área interna Diferencia logarítmica de temperatura a contra corriente

Tlog 

Tc1  Tf 2 Tc 2  Tf 1  Tc1  Tf 2  ln    Tc 2  Tf 1

propiedad de sumatoria

K

En método de analogía eléctrica: - Resistencia superficial y de forma

1 i Ai *  i

,

1 Aj * Fji

m Área interna Ae m  Área externa Ai

2

2


Página 105

Anexo B. TABLAS Y GRAFICAS B.-a.

TABLA 1. PARA INCROPERA 5.1)


Página 106

B.-b.

GRAFICA 1. PARA PARED PLANA


Página 107

B.-c.

GRAFICA 2. PARA CILINDRO INFINITO


Página 108

B.-d.

GRAFICA 3. PARA ESFERAS


Página 109

Anexo C.

P R O P IE D AD E S DE LO S M ATE R IALE S


Página 110

2.- E M IS IV ID A D E S N O R M A L E S METALES

Estado superficie Temperatura (°C)

Emisividad

NO METALES

Estado superficie Temperatura (°C)

Aluminio

placa pulida

25

0,040

Amianto

en cartón

Aluminio

placa pulida

200-600

0,038-0,06

Amianto

en papel

Aluminio

oxidado

100-500

0,20-0,33

Ladrillo

magnesita refractar

Aluminio

placa mate

25

0,070

Ladrillo

rojo, rugoso

Antimonio

pulido

37-260

0,28-0,31

Ladrillo

Latón

oxidado

200-500

0,600

Ladrillo

Latón

pulido

20-300

0,05-0,032

Carbón,

filamento

Latón

placa usada

50-350

0,220

Carbón,

carbonilla bujías

Latón

mate

50

0,202

Carbón,

Cromo

pulido

37-1100

0,058

Cobre

negro oxidado

37

0,780

Cobre

ligeramente mate

Cobre

pulido

Cobre

pulido electrolítico

Oro

no pulido

Oro

pulido

Hierro

oxidado

Hierro

esmerilado

Hierro

Emisividad

37

0,960

37

0,930

1000

0,380

20

0,930

gris, satinado

1100

0,750

sílice

540

0,800

1050-1400

0,526

95-270

0,953

negro de humo

20

0,930

Cerámica

alfarería, satinado

20

0,900

Cerámica

porcelana

22

0,920

Cerámica

refractaria, negra

93

0,940

Arcilla

caldeada

70

91

37

0,94

25

0,037

37-260

0,04-0,05

80

0,018

Hormigón

rugoso

20

0,470

Vidrio

liso

37-260

0,020

Vidrio

Pyrex, plomo, sosa

22

0,940

260-530

0,95-0,85

100

0,740

Hielo

20

0,240

Hielo

liso

0

0,966

rugoso

0

0,985

pulido

425-1025

0,14-0,38

Mármol

grano fino pulido

22

0,93

Hierro

pulido electrolítico

175-225

Hierro

todo oxidado

Hierro

laminado

Fundición

mecanizada

Fundición

0,052-0,064 Mica

37

0,75

Mampostería

emplastecida

0

0,930

0,87-0,95

Papel

ordinario

20

0,8-0,9

0,44

Papel

amianto

20

0,950

0,64-0,78

Papel

alquitranado

20

0,910

200

0,63

Papel

ordinario

95

0,920

23

0,280

Yeso blanco

rugosa

20

0,930

pulido

130-260

0,08-0,056

Porcelana

vidriada

20

0,930

pulido

37-260

0,07-0,13

Cuarzo fundido

rugoso

20

0,930

Magnesio

oxidado

275-825

0,55-0,2

Goma blanda

gris

25

0,860

Molibdeno

para filamentos

700-2600

0,10-0,20

Goma dura

negra rugosa

25

0,950

Molibdeno Monel Níquel Níquel Níquel Platino Platino Platino Platino Plata Plata Acero Estaño Estaño Tungsteno Tungsteno Cinc Cinc

pulido pulido oxidado a 600ºC pulido electrolítico electrolítico placa pulida oxidado a 600ºC filamento pulida, pura pulida pulido brillante pulido para filamentos filamento envejeci oxidado pulido

150-480 37 260-540 100-260 37-260 260-540 260-540 260-540 26-1225 225-625 37-370 23 225-265 37-370 3300 25-3300 20 225-325

0,02-0,05 0,170 0,37-0,48 0,045-0,07 0,04-0,06 0,06-0,1 0,06-0,1 0,07-0,11 0,04-0,19 0,02-0,03 0,02-0,03 0,160 0,02-0,03 0,070 0,390 0,03-0,35 0,250 0,05-0,06

Madera de haya Madera de encina Tierra PINTURAS Aluminio Aluminio Aluminio pintado Aluminio Aluminio Laca Laca Aceite Aceite pintura Baquelita Esmalte Esmalte Pintura al aceite Imprimación minio

láminas láminas

25 25 37

0,935 0,885 0,950

100 20 150-300 100 100 100 80 20 100 80 20 25 1-200 20-1100

0,300 0,390 0,350 0,520 0,300 0,925 0,970 0,89-0,97 0,92-0,96 0,935 0,900 0,876 0,885 0,930

20

0,69

925-1100 22

oxidada a 600ºC

200-600

Plomo

oxidado a 200ºC

Plomo

oxidado gris

Plomo Magnesio


bronce de esmaltado rugoso calentado a 325ºC Al 10%, laca 22% Al 26%, laca 27% blanca negra mate pintura todos los colores esmaltada blanco rugoso negro brillante

Página 111

3.- A B S O R T IV ID A D S O L A R D E S U P E R F IC IE S METALES

Estado superficial

Absortividad

METALES

Estado superficial

Absortividad

Aluminio

pulido

0,10

Magnesio

pulido

0,19

Aluminio

anodizado

0,14

Magnesio

oxidado

0,55-0,2

Aluminio

en placas

0,15

Níquel

muy pulido

0,15

Bronce

pulido

0,3-0,5

Níquel

pulido

0,36

Bronce

mate

0,4-0,65

Níquel

oxidado

0,79

Cromo

electroplateado

0,41

Platino

brillante

0,31

Cobre

muy pulido

0,18

Plata

muy pulida

0,07

Cobre

decapado

0,25

Plata

pulida

0,13

Cobre

decolorada por exposición

0,64

Acero inoxidable

pulido

0,33

0,21

Acero inoxidable

decapado

0,52

Oro Hierro

galvanizado pulido

0,34

Tungsteno

muy pulido

0,37

Hierro

galvanizado nuevo

0,64

Cinc

muy pulido

0,34

Hierro

mate, oxidado

0,96

Cinc

pulido

0,55

NO METALES

NO METALES

Asfalto pavimento

0,85

Hormigón

descolorido

0,65

Asfalto pavimento

libre de polvo

0,93

Hormigón

marrón

0,85

Asfalto pavimento

nuevo

0,93

Hormigón

sucio, oscuro

0,71

Ladrillo

barnizado blanco

0,26

Granito

Ladrillo

arcilla, barnizado crema

0,36

Grasa

0,75-0,80

Ladrillo

rojo

0,70

Grava

0,29

Ladrillo rojo

satinado oscuro

0,77

Oxido de magnesio

Mármol

sin pulir

0,47

Pintura aceite

plomo blanco

Mármol

blanco

0,44

Pintura aceite

crema clara

0,30

Mármol

con fisuras

0,60

Pintura aceite

verde claro

0,50

Papel aglomerado

0,25

Pintura aluminio

Papel blanco

0,28

Pintura aceite

Arena

0,76

Pintura aceite negra sobre hierro galvanizado

Serrín de madera

0,15 0,24-0,26

0,55 gris claro

0,75

gris plateado

0,79

Pizarra

gris azulado

0,85

Hollín, carbón

0,95 Pizarra

gris verdoso

0,88

Oxido de cinc

0,15 Pizarra

gris oscuro

0,90

Nieve

0,75 Pizarra

0,45

limpia


0,2-0,35

Página 112

4.- P R O P IE D A D E S T E R M IC A S D E A L G U N O S E L E M E N T O S M E T A L IC O S Conductividad térmica "k" (W/mºK), a la temperatura de:  K g/m 3

Propiedades a 20ºC 6  x 10 T.fusión k 2 °K kJ/KgºC W /m .ºK m /seg cp

ELEMENTO

200°K

273°K

400°K

600°K

800°K 1000°K 1200°K

Aluminio

237,0

236,0

240,0

232,0

220,0

2702

896

236,0

97,5

933

Antimonio

30,2

25,5

21,2

18,2

16,8

6684

208

24,6

17,7

904

Berilio

301,0

218,0

161,0

126,0

107,0

1850

1750

205,0

63,3

1550

Bismuto

9,7

8,2

9780

124

7,9

6,5

545

Boro

52,5

31,7

18,7

2500

1047

28,6

10,9

2573

Cadmio

99,3

97,5

94,7

8650

231

97,0

48,5

594

Cesio

36,8

36,1

1873

230

36,0

83,6

302

Cromo

111,0

94,8

87,3

7160

440

91,4

29,0

2118

Cobalto

122,0

104,0

84,8

8862

389

100,0

29,0

1765

Cobre

413,0

401,0

392,0

383,0

371,0

357,0

342,0

8933

383

399,0

116,6

1356

Germanio

96,8

66,7

43,2

27,3

19,8

17,4

17,4

5360

61,6

Oro

327,0

318,0

312,0

304,0

292,0

278,0

262,0

19300

129

Hafnio

24,4

23,3

22,3

21,3

20,8

20,7

20,9

13280

23,1

2495

Indio

89,7

83,7

74,5

7300

82,2

430

Iridio

153,0

148,0

144,0

138,0

132,0

126,0

120,0

22500

134

147,0

48,8

2716

Hierro

94,0

83,5

69,4

54,7

43,3

32,6

28,2

7870

452

81,1

22,8

1810

Plomo

36,6

35,5

33,8

31,2

11340

129

35,3

24,1

601

11,3

80,5

8,1

71,3

89,0 6,3

65,3

73,0 5,2

62,4

1211 316,0

126,9

1336

Litio

88,1

79,2

72,1

Magnesio

159,0

157,0

153,0

Manganeso

7,2

7,7

Mercurio

28,9

Molibdeno

143,0

139,0

134,0

126,0

118,0

112,0

105,0

10240

251

138,0

53,7

2883

Níquel

106,0

94,0

80,1

65,5

67,4

71,8

76,1

8900

446

91,0

22,9

1726

Niobio

52,6

53,3

55,2

58,2

61,3

64,4

67,5

8570

270

53,6

23,2

2741

Paladio

75,5

75,5

75,5

75,5

75,5

75,5

12020

247

75,5

25,4

1825

Platino

72,4

71,5

71,6

73,0

75,5

78,6

21450

133

71,4

25,0

2042

Potasio

104,0

104,0

52,0

860

741

103,0

161,6

337

149,0

146,0

534

3391

77,4

42,7

454

1740

1017

156,0

88,2

923

7290

486

7,8

2,2

1517

13546

82,6

234

Renio

51,0

48,6

46,1

44,2

44,1

44,6

45,7

21100

137

48,1

16,6

3453

Rodio

154,0

151,0

146,0

136,0

127,0

121,0

115,0

12450

248

150,0

48,6

2233

Rubidio

58,9

58,3

1530

348

58,2

109,3

312

Silicio

264,0

168,0

98,9

61,9

42,2

31,2

25,7

2330

703

153,0

93,4

1685

Plata

403,0

428,0

420,0

405,0

389,0

374,0

358,0

10500

234

427,0

173,8

1234

Sodio

138,0

135,0

971

1206

133,0

113,6

371

Tántalo

57,5

57,4

57,8

58,6

59,4

60,2

61,0

16600

138

57,5

25,1

3269

Estaño

73,3

68,2

62,2

5750

227

67,0

51,3

505

Titanio

24,5

22,4

20,4

19,4

19,7

20,7

22,0

4500

611

22,0

8,0

1953

Tungsteno

197,0

182,0

162,0

139,0

128,0

121,0

115,0

19300

134

179,0

69,2

3653

Uranio

25,1

27,0

29,6

34,0

38,8

43,9

49,0

19070

113

27,4

12,7

1407

Vanadio

31,5

31,3

32,1

34,2

36,3

38,6

41,2

6100

502

31,4

10,3

2192

Cinc

123,0

122,0

116,0

105,0

7140

385

121,0

44,0

693

Circonio

25,2

23,2

21,6

20,7

21,6

23,7

25,7

6570

272

22,8

12,8

2125


Página 113

5.- P R O P IE D A D E S T E R M IC A S D E A L G U N A S A L E A C IO N E S Conductividad térm ica en (W /m ºC ) Densidad Calor Conduct. Difusividad  x 105 a la tem peratu ra en ºC:  especif k 2 Kg/m3 J/kgºK W/mºK m /seg -100 0ºC 100 200 300 400 600 800 1000 Duraluminio 94-96% Al; 3-5% Cu 2787 833 164 6,680 126 159 182 194 Siluminio 87% Al; 1,33% Si 2659 871 164 7,100 119 137 144 152 161 Alusil 80% Al; 20% Si 2627 854 161 7,172 144 157 168 175 178 Al-Mg-Si 97% Al; 1% Mg; 1% Si 2707 8922 177 7,311 175 189 204 Bronce de alumini 95% Cu; 5% Al 8666 410 83 2,330 Bronce 75% Cu; 25% Sn 8666 343 26 0,860 Latón rojo 85% Cu; 9% Sn; 6% Zn 8714 385 61 1,804 71 5 9 Latón 70% Cu; 30% Zn 8522 385 111 3,412 88 128 144 147 Plata alemana 62% Cu; 15% Ni; 22% Zn 8618 394 24,9 0,733 19,2 147 3 40 45 48 Constantán 60% Cu; 40% Ni 8922 410 22,7 0,612 21 21 26 2 Fundición 4% C 7272 420 52 1,702 Acero al carbono 0,5% C 7833 465 54 1,474 52 5 48 45 42 35 31 29 54 42 40 36 33 29 28 1% C 7801 473 43 1,172 43 33 36 35 33 31 28 28 1,5% C 7753 486 36 0,970 36 Acero al cromo 1% Cr 7865 460 61 1,665 55 66 52 47 42 36 33 33 5% Cr 7833 460 40 1,110 38 42 36 36 33 29 29 29 20% Cr 7689 460 40 1,11 22 20 22 22 24 24 26 29 2 Acero al níquel 10% Ni 7945 460 26 0,720 20% Ni 7993 460 19 0,526 40% Ni 8169 460 10 0,279 60% Ni 8378 460 19 0,493 80% Ni 8618 0,46 35 0,872 Invar 36% Ni 8,137 460 10,7 0,286 Acero al Cr-Ni 15% Cr; 10% Ni 7865 460 19 0,526 15% Cr; 40% Ni 8073 460 11,6 0,305 18% Cr; 8% Ni 7817 460 16,3 0,444 17 1 17 19 19 22 27 31 6 20% Cr; 15% Ni 7833 460 15,1 0,415 25% Cr; 20% Ni 7865 460 12,8 0,361 80% Cr; 15% Ni 8522 460 17 0,444 Acero al mangane 1% Mn 7865 460 50 1,388 5% Mn 7849 460 22 0,637 Acero al silicio 1% Si 7769 460 42 1,164 5% Si 7417 460 19 0,555

P ro p ie d a d e s a 2 0 ºC A leacion e s C o m p o sic ió n

Acero al tungsteno 1% W 5% W 10% W Ni-Cr 90% Ni; 10% Cr 80% Ni; 20% Cr Mg-Al; electrol. Mg; 7 % Al; 1,5% Zn;


7913 8073 8314 8666 8314 1810

448 435 419 444 444 1000

66 54 48 17 12,6 66

1,858 1,525 1,391 0,444 0,343 3,605

19 1 21 23 25 71 16 17 18 23 14 25 74 83 62 2

Página 114

6.- P R O P IE D A D E S T E R M IC A S D E A L G U N O S M A T E R IA L E S D E C O N S T R U C C IO N Y A IS L A N T E S

MATERIAL Amianto Asfalto Baquelita Ladrillo común Ladrillo de carborundum (50% SiC Ladrillo de carborundum Ladrillo de magnesita (50% MgO)

Ladrillo de mampostería Ladrillo de sílice (95% SiO2) Ladrillo de circonio (62% ZrO2) Ladrillo al cromo

Arcilla refractaria, cocida a 1330º

Arcilla refractaria, cocida a 1450º

Cartón Cemento (duro) Arcilla (48,7% humedad) Carbón, (antracita) Hormigón (seco) Corcho (tableros) Corcho (expandido) Tierra de diatomeas Tierra arcillosa (28% humedad) Tierra arenosa (8% humedad) Fibra de vidrio Vidrio, (ventanas) Vidrio, (lana de) Granito Hielo (0°C) Linóleo Mica Corteza de pino Yeso Plexiglás Madera (chapa) Poliestireno Goma dura (ebonita) Goma esponjosa Arena seca Arena húmeda Serrín Madera de roble Madera (Pino, abeto, abeto rojo) Láminas de fibra de madera


T em p eratu ra

D en sid ad 

C a lo r e s p e c ífic o cp

C o n d . té rm ic a k

ºC

kg m3

Joules kgºK

W mºK

 x 10 5 m2 seg

816

0 ,1 1 3

0 ,0 3 6

20

383

2 0 -5 5

2120

20 20 20 600 1400 20 200 650 1200 20 20 20 200 550 900 500 800 1100 500 800 1100 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

1270 1800 2200

0 ,7 4 -0 ,7 6

840

2000 1,13

1700 1900 3600 3000

837

0,84

2000

0,96

2300

0,96

1545 1370 500 120 120 466 1500 1500 220 2800 100 200 2750 913 535 2900 342 1800 1180 590 1050 1150 224 1640 215 609-801 416-421 200

D ifu siv . térm ic a

880 1260 837 1880 879

800 670 1830

2009

2390 2720

0,233 0,38-0,52 5,820 18,5 11,1 2,680 3,81 2,77 1,9 0,658 1,070 2,440 2,32 2,47 1,99 1,04 1,07 1,09 1,28 1,37 1,4 0,14-0,35 1,047 1,260 0,238 0,128 0,042 0,036 0,126 1,510 1,050 0,035 0,810 0,036 0,040 3,000 2,220 0,081 0,523 0,080 0,814 0,195 0,109 0,157 0,163 0,055 0,582 1,130 0,071 0,17-0,21 0,150 0,047

0,028-0,034

0,046

0,092 0,098 0,079 0,054

0,04

0,101 0,013-0,015 0,049 0,015-0,044 0,031

0,034 0,028 0,124

0,006

0,011-0,012 0,012

Página 115

7.- P R O P IE D A D E S T E R M IC A S D E A L G U N O S A C E IT E S Y G L IC E R IN A S

A C E IT E D E M O TO R SIN U SA R Temperatura ºC

D en sid a d  (K g/m 3 )

C a lo r e sp ec ífic o c p J /K g ºC

C o n d u c tiv . térm ica "k " W /m ºC

D if. térm ica . 1 0 10 (m 2 /s e g )

V isc. d in ám . . 1 0 3 (N .seg/m 2 )

V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g )

Nº de Prandt Pr

0 20 40 60 80 100 120 140 160

899,1 888,2 876,1 864 852 840 829 816,9 805,9

1796 1880 1964 2047 2131 2219 2307 2395 2483

0,147 0,145 0,144 0,14 0,138 0,137 0,135 0,133 0,132

911 872 834 800 769 738 710 686 663

3848 799 210 72,5 32 17,1 10,3 6,54 4,51

4280 900 240 83,9 37,5 20,3 12,4 8 5,6

47100 10400 2870 1050 490 276 175 116 84

(

g  2

1 0 -10 )

8475

A C E IT E D E T R A N SFO R M A D O R E S Temperatura ºC




D if. térm ica . 1 0 10 (m 2 /s e g )

V isc. d in ám . . 1 0 3 (N .seg/m 2 )

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

922 916 910 904 898 891 885 879 873 867

1,7 1,68 1,65 1,62 1,6 1,62 1,65 1,71 1,78 1,83

0,116 0,116 0,115 0,114 0,113 0,112 0,111 0,111 0,11 0,109

742 750 764 778 788 778 763 736 707 688

29320 3866 1183 365,6 108,1 55,24 33,45 21,1 13,44 9,364

V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g )

31800 4220 1300 404 120 67,5 37,8 24 15,4 10,8

Nº de Prandt Pr 428600 56300 17000 5200 1530 867 495 326 218 157

G L IC ER IN A C 3 H 5 (O H ) 3 T em p eratu ra ºC


0 10 20 30 40 50

1276 1270 1264 1258 1252 1245

V isc. cin em át. C a lo r e sp ec ífic o c p . 1 0 4 (m 2 /s e g ) J /K g ºC

2261 2319 2386 2445 2512 2583

83,1 30 11,8 5 2,2 1,5

C o n d u c ti v i d a térm ica "k " W /m ºC

D if. térm ica . 1 0 7 (m 2 /s e g )

N º d e P ra n d t Pr

0,282 0,284 0,286 0,286 0,286 0,287

0,983 0,965 0,947 0,929 0,914 0,893

84700 31000 12500 5380 2450 1630

 (ºK

0,0005

E T IL E N O G L IC O L C2 H 4 (O H 2 ) T em p eratu r ºC


0 20 40 60 80 100

1130,75 1116,65 1101,43 1087,66 1077,56 1058,5


C a lo r V isc. cin em át. e sp ec ífic o c p . 1 0 6 J /K g ºC (m 2 /s e g )

2294 2382 2474 2562 2650 2742

57,53 19,18 8,69 4,75 2,98 2,03


D if. térm ica . 1 0 7 (m 2 /s e g )


0,242 0,249 0,256 0,26 0,261 0,263

0,934 0,939 0,939 0,932 0,921 0,908

615 204 93 51 32,4 22,4

 (ºK

0,00065

Página 116

8.- P R O P IE D A D E S T E R M IC A S D E A L G U N O S M E T A L E S L IQ U ID O S

M E R C U R IO .- P u n to d e fu s ió n : -38,9ºC ; P u n to d e e b u llició n : 3 57ºC

Temper. ºC 0 20 50 100 150 200 250 315,7


C o e fic ie n te C a lo r C o n d u c tiv . d ila ta c . té rm . e sp ec ífic o c p térm ica "k " W /m ºC J /K g ºC .1 03

D if. térm ica . 1 0 7 (m 2 /s e g )

140,3 139,4 138,6 137,3 136,5 157 135,7 134

42,99 46,06 50,22 57,16 63,54 69,08 74,06 81,5

13628 13579 13506 13385 13264 13145 13026 12847

18,2

8,2 8,69 9,4 10,51 11,49 12,34 13,07 14,02

V isc. d in ám . V isc. cinem . . 1 0 4 . 1 0 6 (m 2 /s e g ) (N .seg/m 2 )

16,9 15,48 14,05 12,42 11,31 10,54 9,96 8,65

0,124 0,114 0,104 0,0928 0,0853 0,0802 0,0765 0,0673

(

g  2

Nº Prandtl 0,0288 0,0249 0,0207 0,0162 0,0134 0,0116 0,0103 0,0083

1 0 -10 )

13,73

S O D IO .- P u n to d e fu sió n : 97,8ºC; P u n to d e eb u llición : 88 3 ºC D en sid a d  (K g/m 3 ) 

             

T(ºC) 94,0 205,0 315,6 371,0 426,7 538,0 650,0 705,0 760,0

C o e fic ie n te C a lo r C o n d u c tiv . d ila ta c . té rm . esp ec ífic o c p térm ica "k " 3 .1 0 J /K g ºC W /m ºC

929 902 878,5 860 852,8 820,0 790 778 767,5

0,27 0,36

1382 1340 1304 1298 1277 1264 1261 1256 1270

86,30 80,30 75,78 72,40 69,39 64,37 60,56 59,70 56,58

D if. térm ica . 1 0 5 (m 2 /s e g )

6,71 6,71 6,65 6,45 6,41 6,21 6,11 6,19 5,83

V isc. d in ám . V isc. cinem . . 1 0 4 . 1 0 7 2 2 (m /s e g ) (N .seg/m )

6,99 4,32 3,29 2,83 2,52 2,31 1,96 1,79 1,72

7,31 4,60 3,77 3,16 2,97 2,82 2,50 2,26 2,25

(

Pr 0,0110 0,0072 0,0057 0,0051 0,0046 0,0040 0,0041 0,0038 0,0385

B IS M U T O .- P u n to e fu sió n : 271ºC ; P u n t o d e eb u llició n : 1 4 77 ºC d C o e fic ie n te C a lo r C o n d u c tiv . D if. térm ica V isc. d in ám . V isc. cinem . D en sid a d T(ºC) 316 427 811 922 1033

 (K g/m 3 )

d ila ta c . té rm . e sp ec ífic o c p térm ica "k " .1 03 W /m ºC J /K g ºC

10011 9867 9739 9611 9467

P L O M O .Temperatur ºC 371 425 525 625 704

0,117 0,122 0,126

P u n to d e fu s D en sid a d  (K g/m 3 )

10540 10470 10350 10230 10140


144,5 149,5 154,5 159,5 164,5

16,44 15,58 15,58 15,58 15,58

. 1 0 5 (m 2 /s e g )

. 1 0 4 (N .seg/m 2 )

. 1 0 7 (m 2 /s e g )

1,14 1,06 1,03 1,01 1,01

1,622 1,339 1,101 0,923 0,789

1,57 1,35 1,08 0,903 0,813

ión : 32 7 ºC ; P u n to d e e b u llició n : 737 ºC V isc. d in ám ica V1 isc. cin em át. C o n d u c ti v i d a D ifu s . térm ic a C a lo r e sp ec ífic o c p J /K g ºC

. 1 0 4 (N .seg/m 2 )

. 1 0 6 (m 2 /s e g )

térm ica "k " W /m ºC

159 156 155 155 155

2,4 2,11 1,72 1,49 1,37

0,0230 0,0202 0,0166 0,0146 0,0140

16,1 17,5 19,0 20,4 21,9

. 1 0 6 (m 2 /s e g )

9,61

9,48

g

 10 -9 )

4,96 16,7

(

Pr 0,014 0,013 0,011 0,009 0,008

2 

g 2

1 0 -9 )

46,5 65,6 106


0,024 0,019 0,014 0,011 0,009

Página 117

L IT IO .- P u n to d e fu sió n: 1 7 9ºC ; P u n to d e llició n : 1 31 7ºC eb u V isc. d in ám ica V isc. cin em át. C o n d u c ti v i d a D ifu s . térm ic a C a lo r Temperatur D en sid a d e sp ec ífic o c p térm ica "k " . 1 0 4 3 . 1 0 6 . 1 0 6  (K g/m ) 2 2 ºC 2 (m /s e g ) (m /s e g ) W /m ºC J /K g ºC (N .seg/m ) 204,4 315,6 426,7 537,8

509,2 498,8 489,1 476,3

4365 4270 4211 4171

5,416 4,465 3,927 3,473

1,1098 0,8982 0,8053 0,7304

46,37 43,08 38,24 30,45

20,96 20,32 18,65 15,4


0,051 0,043 0,0432 0,0476

P O T A S IO .- P u n to d e fu sió n : 6 3,9ºC ; P u n to d e eb u llició n : 7 6 0 ºC Temperatur ºC



426,7 537,8 648,9 760

741,7 714,4 690,3 667,7

766 762 766 783

V isc. d in ám ica V isc. cin em át. . 1 0 4 . 1 0 6 (m 2 /s e g ) (N .seg/m 2 )

2,108 1,711 1,463 1,331

0,2839 0,24 0,2116 0,1987

C o n d u c ti v i d a D ifu s . térm ic a térm ica "k " . 1 0 6 (m 2 /s e g ) W /m ºC

39,45 36,51 33,74 31,15

69,74 67,39 64,1 59,86


0,0041 0,0036 0,0033 0,0033

N a -K , 56 % N a, 44 % K .- P u n to d e fu sió n : -11ºC ; P u n to d e e b u llició n : 7 8 4ºC Temperatur ºC



93,3 204,4 315,6 426,7 537,8 648,9

889,8 865,6 838,3 814,2 788,4 759,5

1130 1089 1068 1051 1047 1051


V isc. d in ám ica V isc. cin em át. . 1 0 4 . 1 0 6 (m 2 /s e g ) (N .seg/m 2 )

5,622 3,803 2,935 2,15 2,026 1,695

0,6347 0,4414 0,3515 0,2652 0,2581 0,224


D ifu s . térm ic a . 1 0 6 (m 2 /s e g )


25,78 26,47 27,17 27,68 27,68 27,68

27,76 28,23 30,5 32,52 33,71 34,86

0,0246 0,0155 0,0115 0,0081 0,0076 0,0064

Página 118

9.- P R O P IE D A D E S T E R M IC A S D E L IQ U ID O S S A T U R A D O S F R E O N 12 D if. térm ica . 1 0 6 (m 2 /s e g )

V isc. d in ám . . 1 0 6 N .seg/m 2

V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g )


5,01 5,14 5,26 5,39 5,50 5,57 5,60 5,60 5,60 5,55 5,45

4,796 4,238 3,770 3,433 3,158 2,990 2,769 2,633 2,512 2,401 2,310

0,310 0,279 0,253 0,235 0,221 0,214 0,203 0,198 0,194 0,191 0,190

6,2 5,4 4,8 4,4 4,0 3,8 3,6 3,5 3,5 3,5 3,5

T em p eratu r ºC




-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

1547 1519 1490 1461 1429 1397 1364 1330 1295 1257 1216

875 884,7 895,6 907,3 920,3 934,5 949,6 965,9 983,5 1001,9 1021,6

0,067 0,069 0,069 0,071 0,073 0,073 0,073 0,073 0,071 0,069 0,067

T em p eratu r ºC




D if. térm ica . 1 0 6 (m 2 /s e g )

V isc. d in ám . . 1 0 6 N .seg/m 2

V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g )


-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

703,7 691,7 679,3 666,7 653,6 640,1 626,2 611,8 596,4 581,0 564,3

4463 4467 4476 4509 4564 4635 4714 4798 4890 4999 5116

0,547 0,547 0,549 0,547 0,543 0,540 0,531 0,521 0,507 0,493 0,476

17,42 17,75 18,01 18,19 18,25 18,19 18,01 17,75 17,42 17,01 16,54

3,061 2,808 2,629 2,540 2,471 2,388 2,304 2,195 2,081 1,975 1,862

0,435 0,406 0,387 0,381 0,378 0,373 0,368 0,359 0,349 0,340 0,330

2,60 2,28 2,15 2,09 2,07 2,05 2,04 2,02 2,01 2,00 1,99

V isc. d in ám . . 1 0 6 N .seg/m 2

V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g )


1794 1004 653,0 470,0 353,7 281,0 233,0 198,2 171,5 153,5 129,0 126,0 116,0 107,5 101,4 94,1

1,789 1,006 0,658 0,478 0,364 0,294 0,247 0,214 0,189 0,173 0,160 0,150 0,143 0,137 0,135 0,132

13,7 7,02 4,34 3,02 2,22 1,75 1,45 1,24 1,10 1,00 0,94 0,89 0,87 0,87 0,92 1,02

g  2

. 1 0 -10

26,84

A M O N IA CO g  2

. 1 0 -10

18,64

AGUA T em p eratu r ºC




D if. térm ica . 1 0 6 (m 2 /s e g )

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

999,9 998,2 992,3 983,2 971,8 958,4 943,1 926,1 907,6 887,0 864,8 840,5 812,2 784,0 750,8 712,5

4226 4182 4178 4181 4194 4211 4245 4279 4338 4413 4501 4606 4752 4944 5204 6594

0,558 0,597 0,633 0,658 0,673 0,682 0,685 0,687 0,682 0,678 0,665 0,656 0,639 0,614 0,583 0,543

0,131 0,143 0,151 0,155 0,165 0,169 0,171 0,172 0,173 0,172 0,170 0,168 0,164 0,157 0,150 0,132


g  2

. 1 0 -9

2,035 8,833 22,75 46,68 85,09

517,2

1766

Página 119

D IO X ID O D E CA R BO N O CO 2 T em p eratu r ºC


-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30

1156,3 1117,8 1076,8 1032,4 983,4 927,0 860,0 772,6 597,8

C a lo r V isc. cin em át. e sp ec ífic o c p . 1 0 6 J /K g ºC (m 2 /s e g )

1840 1880 1970 2050 2180 2470 3140 5000 36400

0,119 0,118 0,117 0,115 0,13 0,108 0,101 0,091 0,08


D if. térm ica . 1 0 7 (m 2 /s e g )


0,085 0,1011 0,1116 0,1151 0,1099 0,1045 0,0971 0,0872 0,0703

0,4021 0,481 0,5272 0,5445 0,5133 0,4578 0,3608 0,2219 0,0279

2,96 2,46 2,22 2,12 2,2 2,38 2,8 4,1 28,7

 (ºK

0,014

D IO X ID O D E A Z U FR E SO 2 T em p eratu r ºC


-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

1560,8 1536,8 1520,64 1488,6 1463,6 1438,46 1412,5 1386,4 1359,33 1329,22 1299,1

V isc. cin em át. C a lo r e sp ec ífic o c p . 1 0 6 (m 2 /s e g ) J /K g ºC

1359,5 1360,7 1361,6 1362,4 1362,8 1363,6 1364,5 1365,3 1366,2 1367,4 1368,3

0,484 0,424 0,371 0,324 0,288 0,257 0,232 0,21 0,19 0,173 0,162


D if. térm ica . 1 0 7 (m 2 /s e g )


0,242 0,235 0,23 0,225 0,218 0,211 0,204 0,199 0,192 0,185 0,177

1,141 1,13 1,117 1,107 1,097 1,081 1,066 1,05 1,035 1,019 0,999

4,24 3,74 3,31 2,93 2,62 2,38 2,18 2 1,83 1,7 1,61

 (ºK

0,00194

SO L U C IO N E U T E CT IC A CL O RU R O CALC IC O C l 2 C a 29,9% T em p eratu r ºC



V isc. cin em át. . 1 0 6 (m 2 /s e g )


D if. térm ica . 17 0 (m 2 /s e g )


-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

1319,8 1314,9 1310,2 1305,5 1300,7 1296,1 1291,4 1286,6 1281,9 1277,2 1272,5

2608 2635,6 2661,1 2688 2713 2738 2763 2788 2814 2839 2868

36,35 24,97 17,18 11,04 6,96 4,39 3,35 2,72 2,27 1,92 1,65

0,402 0,415 0,429 0,445 0,459 0,472 0,485 0,498 0,511 0,525 0,535

1,166 1,200 1,234 1,267 1,300 1,332 1,363 1,394 1,419 1,445 1,468

312 208 139 87,1 53,6 33 24,6 19,6 16 13,3 11,3


 (ºK

Página 120

10.- P R O P IE D A D E S T E R M IC A S D E A L G U N O S G A S E S Y V A P O R E S

V A PO R D E AG U A R E C A L E N T A D O T em p eratu r ºK


C a lo r e sp ec ífic o c p k J/K gºC

V isc. d in ám . . 1 0 6 (K g/m .seg )

V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g )


D if. térm ica . 1 0 4 (m 2 /s e g )


380

0,5863

2,0600

12,71

21,6

0,0246

0,204

1,060

400 450

0,5542 0,4902

2,0140 1,9800

13,44 15,25

24,2 31,1

0,0261 0,0299

0,234 0,307

1,040 1,010

500 550

0,4405 0,4005

1,9850 1,9970

17,04 18,84

38,6 47,0

0,0339 0,0379

0,387 0,475

0,996 0,991

600 650

0,3652 0,3380

2,0260 2,0560

20,67 22,47

56,6 64,4

0,0422 0,0464

0,573 0,666

0,986 0,995

700 750

0,3140 0,2931

2,0850 2,1190

24,26 26,04

77,2 88,8

0,0505 0,0549

0,772 0,883

1,000 1,005

800 850

0,2739 0,2579

2,1520 2,1860

27,86 29,69

102,0 115,2

0,0592 0,0637

1,001 1,130

1,010 1,019





D if. térm ica . 1 0 4 (m 2 /s e g )


5,2 5,2 5,2 5,2 5,2 5,2 5,2 5,2 5,2 5,2 5,2

8,4 50,2 125,5 156,6 181,7 230,5 275,0 311,3 347,5 381,7 413,6

H E L IO T em p eratu r ºK

3 33 144 200 255 366 477 589 700 800 900

1,4657 3,3799 0,2435 0,1906 0,1328 0,10204 0,08282 0,07032 0,06023 0,05286

V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g )

0,0106 3,42 37,11 64,38 95,5 173,6 269,3 375,8 494,2 634,1 781,3

0,0353 0,0928 0,1177 0,1357 0,1691 0,197 0,225 0,251 0,275 0,298

0,04625 0,5275 0,9288 1,3675 2,449 3,716 5,215 6,661 8,774 10,834

0,74 0,7 0,694 0,7 0,71 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72

N IT R O G E N O Temperatur ºK


100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

3,4808 1,7108 1,1421 0,8538 0,6824 0,5687 0,4934 0,4277 0,3796 0,3412 0,3108 0,2851



1,0722 1,0429 1,0408 1,0459 1,0555 1,0756 1,0969 1,1225 1,1464 1,1677 1,1857 1,2037


V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g )


D if. térm ica . 1 0 4 (m 2 /s e g )

Nº de Prandt Pr

6,86 12,95 17,84 21,98 25,70 29,11 32,13 34,84 37,49 40,00 42,28 44,50

1,97 7,57 15,63 25,74 37,66 51,19 65,13 81,46 91,06 117,20 136,00 156,10

0,00945 0,01824 0,02620 0,03335 0,03984 0,04580 0,05123 0,05609 0,06070 0,06475 0,06850 0,07184

0,0253 0,1022 0,2204 0,3734 0,5530 0,7486 0,9466 1,1685 1,3946 1,6250 1,8591 2,0932

0,786 0,747 0,713 0,691 0,684 0,686 0,691 0,700 0,711 0,724 0,736 0,748

Página 121

A M O N IA CO Temperatur ºK


220 273 323 373 423 473

0,9304 0,7929 0,6487 0,5590 0,4934 0,4405


V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g )


D if. térm ica . 1 0 4 (m 2 /s e g )

Nº de Prandt Pr

2,1980 2,1770 2,1770 2,2360 2,3150 2,3950

7,25 9,35 11,04 12,89 14,67 16,49

7,60 11,80 17,00 23,00 29,70 37,40

0,01710 0,02200 0,02700 0,03270 0,03910 0,04670

0,2054 0,1308 0,1920 0,2619 0,3432 0,4421

0,930 0,900 0,880 0,870 0,870 0,840

V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g )


D if. térm ica . 1 0 4 (m 2 /s e g )

Nº de Prandt Pr

1,92 4,34 7,49 10,53 16,84 20,76 25,90 31,71 37,90 44,34 51,34 58,51 66,25 73,91 82,29 90,75 99,30 108,20 117,80 138,60 159,10 182,10 205,50 229,10 254,50 280,50 308,10 338,50 369,00 399,60 432,60 464,00 504,00 543,50

0,0092 0,0137 0,0181 0,0223 0,0262 0,0300 0,0336 0,0371 0,0404 0,0436 0,0466 0,0495 0,0523 0,0551 0,0578 0,0603 0,0628 0,0653 0,0675 0,0732 0,0782 0,0837 0,0891 0,0946 0,1000 0,1050 0,1110 0,1170 0,1240 0,1310 0,1390 0,1490 0,1610 0,1750

0,0250 0,0575 0,1017 0,1316 0,2216 0,2983 0,3760 0,4222 0,5564 0,6532 0,7512 0,8578 0,9672 1,0774 1,1981 1,3097 1,4271 1,5510 1,6779 1,9690 2,2510 2,5830 2,9200 3,2620 3,6090 3,9770 4,3790 4,8110 5,2600 5,7150 6,1200 6,5400 7,0200 7,4410

0,770 0,753 0,739 0,722 0,708 0,697 0,689 0,683 0,680 0,680 0,680 0,682 0,684 0,686 0,689 0,692 0,696 0,699 0,702 0,704 0,707 0,705 0,705 0,705 0,705 0,705 0,704 0,704 0,702 0,700 0,707 0,710 0,718 0,730


A IR E Temperatur ºK




100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500

3,6010 2,3675 1,7684 1,4128 1,1774 0,9980 0,8826 0,7833 0,7048 0,6423 0,5879 0,5430 0,5030 0,4709 0,4405 0,4149 0,3925 0,3716 0,3524 0,3204 0,2947 0,2707 0,2515 0,2355 0,2211 0,2082 0,1970 0,1858 0,1762 0,1682 0,1602 0,1538 0,1458 0,1394

1,027 1,010 1,006 1,005 1,006 1,009 1,014 1,021 1,030 1,039 1,055 1,063 1,075 1,086 1,098 1,109 1,121 1,132 1,142 1,160 1,179 1,197 1,214 1,230 1,248 1,267 1,287 1,309 1,338 1,372 1,419 1,482 1,574 1,688

0,692 1,028 1,329 1,488 1,983 2,075 2,286 2,484 2,671 2,848 3,018 3,177 3,332 3,481 3,625 3,765 3,899 4,023 4,152 4,440 4,690 4,930 5,170 5,400 5,630 5,850 6,070 6,290 6,500 6,720 6,930 7,140 7,350 7,570


Página 122

M O NO X ID O D E C A R B O N O Temperatur ºK




V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g )


D if. térm ica . 1 0 4 (m 2 /s e g )

Nº de Prandt Pr

220 250 300 350 400 450 500 550 600

1,5536 1,3649 1,1388 0,9742 0,8536 0,7585 0,6822 0,6202 0,5685

1,0429 1,0425 1,0421 1,0434 1,0484 1,0551 1,0635 1,0756 1,0877

13,83 15,40 17,84 20,09 22,19 24,18 26,06 27,89 29,60

8,90 11,28 15,67 20,62 25,99 31,88 38,19 44,97 52,06

0,01900 0,02144 0,02525 0,02883 0,03226 0,04360 0,03863 0,04162 0,04446

0,1176 0,1506 0,2128 0,2836 0,3605 0,4439 0,5324 0,6240 0,7190

0,758 0,750 0,737 0,728 0,722 0,718 0,718 0,721 0,724



D if. térm ica . 1 0 4 (m 2 /s e g )

Nº de Prandt Pr

10,84 10,501 11,229 12,602 13,54 14,059 14,314 14,436 14,491 14,499 14,507 14,532 14,537 14,574 14,675 14,821 14,968 15,165 15,366 15,575 15,638

1,606 2,516 4,212 5,595 6,813 7,919 8,963 9,954 10,864 11,779 12,636 13,475 14,285 15,89 17,40 18,78 20,16 21,46 22,75 24,08 24,44

0,0228 0,0362 0,0665 0,0981 0,1282 0,1561 0,182 0,206 0,228 0,251 0,272 0,292 0,315 0,351 0,384 0,412 0,440 0,464 0,488 0,512 0,519

0,0249 0,0676 0,2408 0,475 0,772 1,13 1,554 2,031 2,568 1,164 3,817 4,516 5,306 6,903 8,563 10,217 11,997 13,726 15,484 17,394 18,013

0,759 0,721 0,712 0,718 0,719 0,713 0,706 0,697 0,69 0,682 0,675 0,668 0,664 0,659 0,664 0,676 0,686 0,703 0,715 0,733 0,736

H ID R O G E N O Temperatur ºK 30 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1333


0,84722 0,50955 0,24572 0,16371 0,12270 0,09819 0,08185 0,07016 0,06135 0,05462 0,04918 0,04469 0,04085 0,03492 0,03060 0,02723 0,02451 0,02227 0,02050 0,01890 0,01842

V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g )

1,895 4,88 17,14 34,18 55,53 80,64 109,5 141,9 177,1 215,6 257,0 301,6 349,7 455,1 569 690 822 965 1107 1273 1328


O X IG E N O Temperatur ºK


100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

3,9918 2,6190 1,9559 1,5618 1,3007 1,1133 0,9755 0,8652 0,7801 0,7096 0,6504



0,9479 0,9178 0,9131 0,9157 0,9203 0,9291 0,9420 0,9567 0,9722 0,9881 1,0044


V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g )


D if. térm ica . 1 0 4 (m 2 /s e g )

Nº de Prandt Pr

7,77 11,49 14,85 17,87 20,63 23,16 25,54 27,77 29,91 31,97 33,92

1,95 4,39 7,59 11,45 15,86 20,80 26,18 31,99 38,34 45,05 52,15

0,00903 0,01367 0,01824 0,02259 0,02676 0,03070 0,03461 0,03828 0,04173 0,04517 0,04832

0,0239 0,0569 0,1021 0,1579 0,2235 0,2968 0,3768 0,4609 0,5502 0,6441 0,7399

0,815 0,773 0,745 0,725 0,709 0,702 0,695 0,694 0,697 0,700 0,704

Página 123

D IO X ID O D E CA R BO N O , CO 2 Temp. ºK 220 250 300 350 400 450 500 550 600




V isc. cinem . . 1 0 6 (m 2 /s e g )


D if. térm ica . 1 0 5 (m 2 /s e g )

2,4733 2,1657 1,7973 1,5362 1,3424 1,1918 1,0732 0,9739 0,8938

0,783 0,804 0,871 0,900 0,942 0,980 1,013 1,047 1,076

11,105 12,59 14,958 17,205 19,32 21,34 23,26 25,08 26,83

4,49 5,81 8,32 11,19 14,39 17,90 21,67 25,74 30,02

0,010805 0,012884 0,016572 0,02047 0,02461 0,02897 0,03352 0,03821 0,04311

0,0592 0,07401 0,10588 0,14808 0,19463 0,24813 0,3084 0,375 0,4483

Nº de Prandtl 0,818 0,793 0,770 0,755 0,738 0,721 0,702 0,685 0,668

V A PO R D E AG U A H U M E D O Temperatura ºC 0 5 10 15 20 25 30 40 60 80 100 125 150 200 250 300

Densidad Kg/m3 Líquido 1000 1000 1000 999 998 997 996 992 983 972 958 939 917 865 799 712


Vapor 0,0049 0,0068 0,0094 0,0128 0,0173 0,0230 0,0304 0,0512 0,130 0,293 0,598 1,30 2,55 7,86 19,98 46,19

Calor específico kJ/Kg.ºC Líquido 4,21 4,20 4,19 4,19 4,18 4,18 4,18 4,18 4,19 4,20 4,22 4,26 4,32 4,51 4,87 5,65

Vapor 1,86 1,86 1,86 1,87 1,87 1,88 1,88 1,89 1,91 1,95 2,01 2,12 2,29 2,91 3,94 6,18

Conductividad térmic W/m.ºC Líquido 0,569 0,578 0,587 0,595 0,603 0,611 0,618 0,632 0,653 0,670 0,681 0,687 0,687 0,665 0,616 0,541

Vapor 0,0163 0,0167 0,0171 0,0175 0,0179 0,0183 0,0187 0,0195 0,0212 0,0229 0,0248 0,0273 0,0300 0,0375 0,0495 0,0720

Viscosidad dinámica 3 .10 (Kg/m.seg

Número de Prandtl

Líquido 1,75 1,50 1,30 1,14 1,00 0,89 0,80 0,59 0,46 0,351 0,279 0,220 0,181 0,134 0,107 0,085

Líquido 13,00 10,90 9,29 7,99 6,95 6,09 5,39 3,89 2,97 2,20 1,73 1,36 1,14 0,91 0,85 0,89

Vapor 0,0085 0,0087 0,0088 0,0090 0,0092 0,0094 0,0095 0,0100 0,0106 0,0113 0,1120 0,0130 0,0139 0,0157 0,0175 0,0198

Pr Vapor 0,97 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,95 0,95 0,96 0,97 1,01 1,07 1,22 1,39 1,70

Página 124

C O N STA N TE S T E RM O D IN AM IC A S D E L CO 2 H U M E D O Presión Temperatura ºC Atmósferas Bars -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35

6,97 8,49 10,25 12,26 14,55 17,14 20,06 23,34 26,99 30,51 35,54 40,50 45,95 51,93 58,46 65,59 73,34 74,96

6,83 8,32 10,05 12,02 14,27 16,81 19,67 22,79 26,47 30,45 34,85 39,71 45,06 50,92 57,33 64,32 71,92 73,51

v' dm3 /Kg

Líquido i' Kcal/Kg

s' Kcal/Kg.ºC

v" dm3 /Kg

0,867 0,881 0,897 0,913 0,931 0,950 0,971 0,994 1,019 1,048 1,081 1,120 1,166 1,223 1,297 1,409 1,680 2,156

75,00 77,30 79,59 81,80 84,19 86,53 88,93 91,44 94,09 96,91 100,00 103,10 106,50 110,10 114,00 118,80 125,90 133,50

0,9020 0,9120 0,9218 0,9314 0,9408 0,9501 0,9594 0,9690 0,9787 0,9890 1,0000 1,0103 1,0218 1,0340 1,0468 1,0628 1,0854 1,1098

55,407 45,809 38,164 32,008 27,001 22,885 19,466 16,609 14,194 12,141 10,383 8,850 7,519 6,323 5,269 4,232 2,979 2,156

Vapor satur ado seco r i" Kcal/Kg Kcal/Kg 80,56 78,59 76,58 74,51 72,37 70,14 67,79 65,26 62,51 59,5 56,13 52,35 48,09 43,07 37,1 28,53 15,05 0

155,57 155,89 156,17 156,39 156,56 156,67 156,78 156,70 156,60 156,41 156,13 155,45 154,59 153,17 151,10 147,33 140,95 133,50

s" Kcal/Kg.ºC 1,2631 1,2563 1,2503 1,2443 1,2385 1,2328 1,2272 1,2218 1,2163 1,2109 1,2055 1,1985 1,1917 1,1836 1,1734 1,1585 1,1351 1,1098

C O N STA N TE S T E RM O D IN AM IC A S D E L SO 2 H U M E D O Temp. (ºC) -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Presión Atmósferas Bars 14,55 17,14 20,06 23,34 26,99 30,51 35,54 40,50 45,95 51,93 58,46 65,59 73,34 74,96 6,427 7,447 8,583 9,848 11,25


14,27 16,81 19,67 22,79 26,47 30,45 34,85 39,71 45,06 50,92 57,33 64,32 71,92 73,51 6,303 7,303 8,417 9,657 11,030

v' dm3 /Kg

Líquido i' Kcal/Kg

s' Kcal/Kg.ºC

v" dm3 /Kg

0,931 0,950 0,971 0,994 1,019 1,048 1,081 1,120 1,166 1,223 1,297 1,409 1,680 2,156 0,7536 0,7622 0,7712 0,7808 0,7909

84,19 86,53 88,93 91,44 94,09 96,91 100,00 103,10 106,50 110,10 114,00 118,80 125,90 133,50 112,83 114,41 116,01 117,64 119,23

0,9408 0,9501 0,9594 0,9690 0,9787 0,9890 1,0000 1,0103 1,0218 1,0340 1,0468 1,0628 1,0854 1,1098 1,0434 1,0486 1,0534 1,0584 1,0631

27,001 22,885 19,466 16,609 14,194 12,141 10,383 8,850 7,519 6,323 5,269 4,232 2,979 2,156 58,8 51,1 44,6 39,1 34,4

Vapor satur ado seco r i" Kcal/Kg Kcal/Kg 72,37 70,14 67,79 65,26 62,51 59,5 56,13 52,35 48,09 43,07 37,1 28,53 15,05 0 82,09 80,91 79,71 78,45 77,21

156,56 156,67 156,78 156,70 156,60 156,41 156,13 155,45 154,59 153,17 151,10 147,33 140,95 133,50 194,92 195,32 195,72 196,09 196,44

s" Kcal/Kg.ºC 1,2385 1,2328 1,2272 1,2218 1,2163 1,2109 1,2055 1,1985 1,1917 1,1835 1,1734 1,1585 1,1351 1,1098 1,3057 1,3029 1,3001 1,2974 1,2949

Página 125

C O N STA N TE S T E RM O D IN AM IC A S D E L N H 3 H U M E D O Temperat. Presión ºC Atm.abs. -52 0,3697 -50 0,4168 -48 0,4686 -46 0,5256 -44 0,5552 -42 0,6568 -40 0,7318 -38 0,5137 -36 0,9028 -34 0,9999 -32 1,1052 -30 1,219 -28 1,342 -26 1,475 -24 1,619 -22 1,774 -20 1,940 -18 2,117 -16 2,309 -14 2,514 -12 2,732 -10 2,966 -8 3,216 -6 3,481 -4 3,761 -2 4,060 0 4,379 2 4,716 4 5,073 6 5,450 8 5,849 10 6,271 12 6,715 14 7,183 16 7,677 18 8,196 20 8,741 22 9,314 24 9,915 26 10,544 28 11,204 30 11,895 32 12,617 34 13,374 36 14,165 38 14,990 40 15,850 42 16,747 44 17,682 46 18,658 48 19,673 50 20,727

v' (dm 3 /K g)

0,001420 0,001425 0,001429 0,001434 0,001439 0,001444 0,001449 0,001455 0,001460 0,001465 0,001470 0,001476 0,001481 0,001487 0,001492 0,001498 0,001504 0,001510 0,001516 0,001522 0,001528 0,001534 0,001540 0,001546 0,001553 0,001555 0,001566 0,001573 0,001580 0,001587 0,001594 0,001601 0,001608 0,001616 0,001623 0,001631 0,001639 0,001647 0,001655 0,001663 0,001671 0,001680 0,001689 0,001698 0,001707 0,001716 0,001726 0,001735 0,001745 0,001756 0,001766 0,001777


v" (m 3 /K g )

2,933 2,623 2,351 2,112 1,901 1,715 1,550 1,404 1,274 1,159 1,055 0,963 0,8799 0,5056 0,7386 0,6782 0,6235 0,5742 0,5295 0,4889 0,4520 0,4185 0,3873 0,3599 0,3344 0,3110 0,2897 0,2700 0,2553 0,2353 0,2200 0,2058 0,1927 0,1806 0,1694 0,1591 0,1494 0,1405 0,1322 0,1245 0,1174 0,1107 0,1045 0,0986 0,0932 0,0881 0,0833 0,0788 0,0746 0,0707 0,0670 0,0635

'

"

i'

i"

r

(K g/m 3 )

(K g/m 3 )

(K c a l/K g )

(K c a l/K g )

(K c a l/K g )

704,4 702,0 699,6 697,2 694,8 692,4 690,0 687,5 685,1 682,6 680,1 671,7 675,2 672,6 670,1 667,6 665,0 662,4 659,8 657,2 654,6 652,0 649,3 646,7 644,0 641,3 638,6 635,8 633,1 630,3 677,5 624,7 621,8 619,0 616,1 613,2 610,3 607,3 604,3 601,3 598,3 595,2 592,1 589,0 585,9 582,7 579,5 576,2 572,9 569,6 566,3 552,9

0,3409 0,3812 0,425 0,473 0,526 0,583 0,045 0,712 0,765 0,663 0,948 1,038 1,136 1,242 1,354 1,474 1,604 1,742 1,889 2,046 2,213 2,390 2,579 2,779 2,991 3,216 3,452 3,703 3,969 4,250 4,546 4,859 5,189 5,537 5,904 6,289 6,694 7,119 7,564 8,031 8,521 9,034 9,573 10,138 10,731 11,353 12,005 12,689 13,404 14,153 14,936 15,756

44,2 46,2 48,4 50,4 52,5 54,6 56,8 58,9 61,0 63,1 65,3 67,4 69,6 71,7 73,9 76,0 78,2 80,3 82,5 84,7 86,9 89,0 91,2 93,4 95,6 97,8 100,0 102,2 104,4 106,6 108,9 111,1 113,4 115,6 117,9 120,1 122,4 124,7 126,9 129,2 131,5 133,8 136,2 138,5 140,8 143,1 145,5 147,9 150,3 152,6 155,0 157,4

383,3 384,1 384,9 385,7 386,5 387,3 388,1 388,9 389,6 390,4 391,2 391,9 392,7 393,4 394,1 394,8 395,5 396,1 396,8 397,4 398,1 398,7 399,3 399,9 400,4 401,0 401,5 402,0 402,5 403,0 403,5 403,9 404,4 404,8 405,2 405,6 405,9 406,3 406,6 406,9 407,2 407,4 407,7 407,9 408,0 408,2 408,4 408,5 408,6 408,6 408,7 408,7

339,1 337,9 336,5 335,3 334,0 332,7 331,3 330,0 328,6 327,3 325,9 324,5 323,1 321,7 320,2 318,8 317,3 315,8 314,3 312,7 311,2 309,7 308,1 306,5 304,8 303,2 301,5 299,8 298,1 296,4 294,6 292,8 291,0 289,2 287,3 285,5 283,5 281,6 279,7 277,7 275,7 273,6 271,5 269,4 267,2 265,1 262,9 260,6 258,3 256,0 253,7 251,3

s'

s"

(K c a l/K g ºC ) (K c a l/K g ºC )

0,7741 0,7832 0,7931 0,8021 0,8112 0,8203 0,8295 0,8385 0,8475 0,8565 0,8654 0,8742 0,8830 0,8917 0,9003 0,9089 0,5174 0,9259 0,9343 0,9427 0,9511 0,9553 0,9675 0,9757 0,9839 0,9920 1,0000 1,0080 1,0160 1,0240 1,0319 1,0397 1,0475 1,0553 1,0631 1,0709 1,0785 1,0862 1,0938 1,1014 1,1050 1,1165 1,1241 1,1315 1,1390 1,1464 1,1538 1,1612 1,1686 1,1759 1,1832 1,1904

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Página 126

C O N STA N TE S T E RM O D IN AM IC A S D E L V A PO R D E M E R C U R IO p Atm 0,0010 0,0015 0,002 0,003 0,004 0,006 0,008 0,010 0,015 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,9 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 8,0 9,0 10 12 14 16 18 20 25 30 35 40 45 50

T °C 119,5 128,0 134,6 144,1 151,2 161,5 168,9 175,0 186,6 195,0 207,6 216,9 224,5 230,9 241,0 249,6 256,7 262,7 268,0 272,9 277,3 286,7 294,4 301,7 308,0 318,8 328,0 335,9 342,7 349,7 355,0 365,3 374,0 381,9 389,3 395,8 401,7 407,4 412,5 417,5 422,4 432,8 442,4 451,0 458,9 466,3 472,8 479,1 485,1 496,3 506,3 515,5 532,3 546,7 559,8 571,4 582,4 606,5 627,1 645,5 661,8 677,0 690,9

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v” m /Kg 165,9 113 56,16 58,78 44,84 30,62 23,35 18,94 12,95 9,893 6,772 5,178 4,206 3,550 2,716 2,209 1,866 1,618 1,430 1,282 1,163 0,9464 0,7995 0,6941 0,6140 0,5003 0,4234 0,3677 0,3253 0,2922 0,2655 0,2245 0,1553 0,1730 0,1555 0,1414 0,1296 0,1196 0,1114 0,1043 0,09798 0,08524 0,07555 0,06801 0,06187 0,05682 0,05254 0,04891 0,04578 0,04065 0,03660 0,03333 0,02837 0,02475 0,02200 0,01983 0,01808 0,01487 0,01268 0,01109 0,00988 0,00892 0,00815 3

´ 3

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 ´´ i’ i” r s´ s” 3 Kcal/Kg Kcal/Kg Kcal/Kg Kcal/Kg°C Kcal/Kg°C Kg/m 0,006028 3,96 76,22 72,26 0,0119 0,1959 0,00555 4,23 76,94 72,21 0,0126 0,1926 0,01161 4,45 76,61 72,16 0,0132 0,1902 0,01701 4,76 76,86 72,10 0,0139 0,1867 0,02230 4,98 77,03 72,05 0,0145 0,1843 0,03266 5,34 77,32 71,98 0,0152 0,1808 0,04253 5,58 77,52 71,94 0,0158 0,1785 0,05250 5,79 77,69 72,90 0,0163 0,1767 0,07722 6,16 77,98 71,82 0,0171 0,1733 0,1011 6,44 78,20 71,76 0,0178 0,1711 0,1477 6,55 75,53 71,68 0,0186 0,1677 0,1931 7,16 78,78 71,62 0,0193 0,1654 0,2378 7,41 78,98 71,57 0,0198 0,1636 0,2817 7,63 79,16 71,53 0,0202 0,1621 0,3682 7,98 79,44 71,46 0,0208 0,1598 0,4527 8,25 79,66 71,41 0,0213 0,1580 0,5359 8,48 79,84 71,36 0,0218 0,1565 0,6181 8,68 80,00 71,32 0,0222 0,1553 0,6993 8,86 80,14 71,28 0,0225 0,1542 0,7800 9,02 80,27 71,25 0,0228 0,1533 0,8599 9,16 80,38 71,22 0,0231 0,1525 1,057 9,46 80,62 71,16 0,0236 0,1507 1,251 9,73 80,84 71,11 0,0241 0,1494 1,441 9,96 81,02 71,06 0,0245 0,1481 1,629 10,18 81,19 71,01 0,0249 0,1471 1,999 10,55 81,49 70,94 0,0255 0,1453 2,362 10,86 81,74 70,68 0,0260 0,1439 2,720 11,12 81,94 70,82 0,0265 0,1428 3,074 11,34 82,01 70,77 0,0269 0,1418 3,422 11,56 82,29 70,73 0,0272 0,1408 3,767 11,76 82,45 70,69 0,0275 0,1400 4,446 12,11 82,63 70,62 0,0280 0,1386 5,120 12,38 82,94 70,56 0,0285 0,1375 5,780 12,64 83,14 70,50 0,0290 0,1366 6,431 12,90 83,35 70,45 0,0294 0,1357 7,072 13,11 83,51 70,40 0,0297 0,1349 7,716 13,32 83,68 70,36 0,0300 0,1342 8,347 13,54 83,86 70,32 0,0303 0,1335 8,977 13,70 83,98 70,28 0,0305 0,1329 9,588 13,87 84,11 70,24 0,0307 0,1324 10,21 14,04 84,25 70,21 0,0309 0,1320 11,73 14,40 84,53 70,13 0,0315 0,1308 13,23 14,74 84,80 70,06 0,0319 0,1298 14,70 15,03 85,02 69,99 0,0323 0,1289 16,16 15,30 85,23 69,93 0,0327 0,1282 17,56 15,56 85,43 69,87 0,0331 0,1760 19,03 15,78 85,59 69,81 0,0334 0,1270 20,45 15,99 85,75 69,76 0,0337 0,1260 21,84 16,20 85,91 69,71 0,0339 0,1258 24,60 16,59 86,20 69,61 0,0344 0,1249 27,32 16,94 86,47 69,53 0,0349 0,1241 30,00 17,25 86,70 69,45 0,0353 0,1234 35,25 17,85 87,15 69,30 0,0360 0,1220 40,40 18,35 87,51 69,16 0,0366 0,1210 45,46 18,81 87,84 69,03 0,0372 0,1201 50,43 19,23 88,14 68,91 0,0377 0,1193 55,31 19,62 88,42 68,80 0,0381 0,1185 67,25 20,46 89,00 68,54 0,0391 0,1170 78,86 21,18 89,48 68,30 0,0399 0,1158 90,17 21,83 89,91 68,08 0,0406 0,1147 101,2 22,41 90,28 67,87 0,0412 0,1138 112,1 22,95 90,62 67,67 0,0418 0,1130 122,7 23,44 90,91 67,47 0,0423 0,1123

Página 127

1 1.- C A L O R E S P E C ÍF IC O M E D I O D E L V A P O R D E A G U A R E C A L E N T A D O T e m p eratu r a d e recale n ta m ien to e n ºC p 0 ,5

Ts 8 0 ,9

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

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400

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550

1

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12

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420

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1 2.- C O N S T A N T E S T E R M O D IN A M IC A S D E L V A P O R D E A G U A H U M E D O Presión sat Temp. sat.

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Volumen

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Entalpía

Entropía

Entropía

Entropía

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Página 129

C O N ST A N T E S T E R M O D IN A M IC A S D E L V A P O R D E A G U A H U M E D O (C on tinuación ) P re sió n sa t. T em p . sat.

V o lu m en

V o lu m en

E n ta lp ía

E n ta lp ía

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1,0331 1,0345 1,0359 1,0359 1,0374 1,0385 1,0388 1,0404 1,0409 1,0419 1,0432 1,0435 1,0472 1,0474 1,0509 1,0515 1,0543 1,0558 1,0575 1,0603 1,0605 1,0633 1,0649 1,0659 1,0685 1,0697 1,0709 1,0732 1,0747 1,0786 1,0798 1,0836 1,0851 1,0883 1,0906 1,0926 1,0962 1,0967 1,1007 1,1021 1,1045 1,1080 1,1081 1,1115 1,1144 1,1149 1,1181 1,1208 1,1213 1,1243 1,1275 1,1302

2726,60 2536,00 2364,30 2360,90 2199,90 2086,80 2051,80 1915,20 1869,10 1789,30 1693,70 1673,00 1428,20 1419,40 1236,50 1210,10 1091,30 1036,50 977,39 891,71 885,59 809,99 770,43 746,60 692,66 668,32 646,19 605,72 582,00 524,14 508,66 462,35 446,12 413,86 392,57 374,77 346,65 342,57 315,56 306,85 292,57 272,76 272,48 255,50 242,62 240,32 226,88 216,60 214,87 204,09 193,85 185,51

360,1 368,5 376,8 376,9 385,4 391,7 393,8 402,2 405,2 410,6 417,5 419,1 439,4 440,2 458,4 461,3 475,4 482,5 490,7 503,7 504,7 517,6 525,0 529,6 540,9 546,3 551,5 561,4 567,7 584,3 589,1 604,7 610,6 623,2 632,2 640,1 653,8 655,8 670,4 675,5 684,1 697,1 697,3 709,3 719,1 720,9 732,0 741,1 742,6 752,8 763,1 772,0

2653,2 2656,5 2659,7 2659,7 2663,0 2665,4 2666,2 2669,4 2670,6 2672,6 2675,2 2675,8 2683,3 2683,6 2690,3 2691,3 2696,4 2698,9 2701,8 2706,3 2706,6 2711,0 2713,5 2715,0 2718,7 2720,5 2722,2 2725,4 2727,3 2732,5 2733,9 2738,6 2740,4 2744,0 2746,5 2748,7 2752,5 2735,0 2756,8 2758,1 2760,3 2763,5 2763,5 2766,4 2768,7 2769,1 2771,5 2773,5 2773,8 2776,0 2778,0 2779,8


E n ta lp ía E n tropía E n tropía E n tropía r { l- v } (k J/K g) s' (k J/K g.ºK ) s''(k J/K g .ºK ) s(k J/K g.ºK )

2293,0 2287,9 2282,9 2282,8 2277,6 2273,7 2272,4 2267,2 2265,4 2262,0 2257,7 2256,7 2244,0 2243,5 2231,9 2230,0 2221,0 2216,4 2211,1 2202,5 2201,9 2193,4 2188,5 2185,4 7177,8 2174,2 2170,7 2163,9 2159,7 2148,2 2144,8 2133,9 2129,8 2120,8 2114,4 2108,6 2098,7 2097,2 2086,4 2082,7 2076,2 2066,4 2066,3 2057,1 2049,6 2048,2 2039,5 2032,4 2031,2 2023,2 2014,9 2007,8

1,146 1,169 1,192 1,192 1,216 1,233 1,239 1,262 1,270 1,284 1,303 1,308 1,361 1,363 1,411 1,419 1,455 1,473 1,494 1,528 1,530 1,563 1,581 1,593 1,621 1,634 1,647 1,672 1,687 1,727 1,739 1,776 1,791 1,820 1,842 1,860 1,892 1,897 1,931 1,942 1,962 1,992 1,992 2,020 2,042 2,046 2,070 2,091 2,094 2,117 2,139 2,159

7,531 7,504 7,478 7,478 7,453 7,434 7,428 7,403 7,394 7,379 7,359 7,355 7,298 7,296 7,246 7,239 7,202 7,183 7,163 7,130 7,127 7,096 7,078 7,067 7,040 7,027 7,015 6,992 6,978 6,941 6,930 6,897 6,884 6,857 6,838 6,822 6,794 6,790 6,761 6,751 6,734 6,709 6,708 6,685 6,667 6,663 6,643 6,626 6,623 6,604 6,586 6,570

6,385 6,335 6,287 6,286 6,237 6,201 6,189 6,142 6,125 6,095 6,056 6,048 5,937 5,933 5,835 5,820 5,747 5,710 5,668 5,602 5,597 5,533 5,497 5,474 5,419 5,393 5,368 5,321 5,291 5,214 5,191 5,120 5,093 5,037 4,997 4,962 4,902 4,893 4,830 4,808 4,772 4,717 4,716 4,665 4,625 4,617 4,573 4,535 4,529 4,487 4,446 4,411

Página 130


E n ta lp ía

E n ta lp ía

ºC

V o lu m en v' (d m 3 /K g )

V o lu m en

bars

v" (d m 3 /K g )

i'(k J/K g )

i''(k J/K g )

E n ta lp ía r { l- v } (k J/K g)

11,0000 11,5000 12,0000 12,5000 13,0000 13,5000 14,0000 14,5000 15,0000 15,5510 16,0000 17,0000 17,2450 18,0000 19,0000 19,0800 20,0000 21,0000 21,0630 22,0000 23,0000 23,2010 24,0000 25,0000 25,5040 27,5000 27,9790 30,0000 30,6350 32,5000 33,4800 35,0000 36,5240 37,5000 39,7760 40,0000 42,5000 43,2450 45,0000 46,9400 47,5000 50,0000 50,8720 55,0000 55,0510 59,4870 60,0000 64,1920 65,0000 69,1750 70,0000 74,4490 75,0000 80,0000 85,0000 85,9170

184,06 186,04 187,96 189,81 191,60 193,34 195,04 196,68 198,28 200,00 201,37 204,30 205,00 207,10 209,79 210,00 212,37 214,85 215,00 217,24 219,55 220,00 221,78 223,94 225,00 229,06 230,00 233,84 235,00 238,32 240,00 242,54 245,00 246,54 250,00 250,33 253,95 255,00 257,41 260,00 260,73 263,92 265,00 269,94 270,00 275,00 275,56 280,00 280,83 285,00 285,80 290,00 290,51 294,98 299,24 300,00

1,1331 1,1359 1,1386 1,1412 1,1438 1,1464 1,1400 1,1514 1,1539 1,1565 1,1586 1,1633 1,1644 1,1678 1,1722 1,1726 1,1766 1,1809 1,1812 1,1851 1,1892 1,1900 1,1932 1,1972 1,1992 1,2069 1,2087 1,2163 1,2187 1,2256 1,2291 1,2345 1,2399 1,2433 1,2512 1,2520 1,2606 1,2631 1,2690 1,2755 1,2774 1,2857 1,2886 1,3021 1,3023 1,3168 1,3185 1,3321 1,3347 1,3483 1,3510 1,3655 1,3673 1,3838 1,4005 1,4036

177,44 170,05 163,25 156,98 151,17 145,79 140,77 136,08 131,70 127,29 123,73 116,66 115,05 110,36 104,69 104,27 99,57 94,93 94,65 90,69 86,80 86,06 83,23 19,94 78,31 72,71 71,47 66,65 65,27 61,49 59,67 57,05 54,62 53,17 50,06 49,77 46,75 45,91 44,05 42,15 41,63 39,44 38,72 35,60 35,63 32,74 32,44 30,13 29,72 27,74 27,37 25,54 25,32 23,52 21,92 21,64

781,1 789,9 798,4 806,7 814,7 822,2 830,0 837,4 844,6 852,4 858,5 871,8 875,0 884,5 896,8 897,7 908,6 919,9 920,6 930,9 941,6 943,7 951,9 961,9 966,9 985,9 990,3 1008,3 1013,8 1029,6 1037,6 1049,8 1061,6 1069,0 1085,8 1087,4 1105,1 1110,2 1122,1 1134,9 1138,9 1154,5 1159,9 1184,9 1185,2 1210,8 1213,7 1236,8 1241,1 1263,1 1267,4 1289,9 1292,6 1317,0 1340,6 1344,9

2781,5 2783,1 2784,6 2786,0 2787,3 2788,5 2789,7 2790,8 2791,8 2792,8 2793,6 2795,2 2795,6 2796,6 2797,8 2797,9 2798,9 2799,8 2799,8 2800,6 2801,3 2801,4 2801,9 2802,3 2802,5 2803,1 2803,2 2803,4 2803,4 2803,2 2803,1 2802,7 2802,2 2801,9 2800,9 2800,8 2799,4 2799,0 2797,8 2796,4 2796,0 2794,0 2793,3 2789,5 2789,4 2784,9 2784,3 2779,6 2788,6 2773,4 2772,3 2766,3 2765,6 2758,3 2750,7 2749,2

2000,4 1993,2 1986,2 1979,3 1972,6 1966,0 1959,6 1953,4 1917,1 1940,4 1935,1 1923,4 1920,6 1912,1 1901,1 1900,2 1890,4 1879,9 1879,3 1869,7 1859,7 1857,8 1850,0 1840,4 1835,6 1817,2 1812,9 1795,0 1789,5 1773,7 1765,5 1753,0 1740,7 1732,9 1715,1 1713,4 1694,3 1688,7 1675,7 1661,5 1657,4 1639,5 1633,3 1604,6 1604,2 1574,0 1570,6 1542,5 1537,5 1510,3 1540,9 1476,4 1472,9 1441,3 1410,1 1404,3


E n tropía

E n tropía

E n tropía

s' (k J/K g.ºK ) s''(k J/K g .ºK ) s(k J/K g.ºK )

2,179 2,198 2,216 2,234 2,251 2,268 2,284 2,299 2,314 2,331 2,344 2,371 2,378 2,398 2,423 2,425 2,447 2,470 2,471 2,492 2,514 2,518 2,534 2,554 2,564 2,602 2,610 2,645 2,656 2,687 2,702 2,725 2,748 2,762 2,793 2,797 2,830 2,839 2,861 2,885 2,892 2,921 2,931 2,976 2,976 3,022 3,027 3,068 3,076 3,114 3,122 3,161 3,166 3,207 3,248 3,255

6,554 6,538 6,523 6,508 6,495 6,482 6,469 6,457 6,445 6,431 6,422 6,400 6,394 6,379 6,359 6,358 6,340 6,322 6,321 6,305 6,288 6,285 6,272 6,257 6,249 6,220 6,213 6,186 6,178 6,154 6,142 6,125 6,107 6,096 6,072 6,070 6,044 6,032 6,020 6,001 5,996 5,973 5,966 5,930 5,930 5,894 5,890 5,857 5,851 5,820 5,814 5,783 5,779 5,744 5,711 5,105

4,375 4,340 4,307 4,274 4,244 4,214 4,186 4,158 4,130 4,101 4,078 4,028 4,017 3,981 3,936 3,933 3,893 3,852 3,850 3,813 3,775 3,767 3,738 3,702 3,685 3,618 3,603 3,541 3,522 3,468 3,440 3,399 3,359 3,335 3,278 3,273 3,214 3,197 3,158 3,116 3,104 3,053 3,035 2,955 2,954 2,872 2,862 2,789 2,775 2,706 2,692 2,622 2,613 2,537 2,463 2,450

Página 131


E n ta lp ía

ºC

v' (d m 3 /K g )

V o lu m en v" (d m 3 /K g )

E n ta lp ía

bars

V o lu m en

i'(k J/K g )

i''(k J/K g )

E n ta lp ía r { l- v } (k J/K g)

90,0000 92,1400 95,0000 98,7000 100,0000 105,6100 110,0000 112,9000 120,0000 120,5700 128,6500 130,0000 137,1400 140,0000 146,0000 150,0000 155,4800 160,0000 165,3700 170,0000 175,7700 180,0000 186,7400 190,0000 198,3000 200,0000 210,0000 220,0000

303,31 305,00 307,22 310,00 310,96 315,00 318,04 320,00 324,64 325,00 330,00 330,81 335,00 336,63 340,00 342,12 345,00 347,32 350,00 352,26 355,00 356,96 360,00 361,44 365,00 365,71 369,79 373,71

1,4174 1,4247 1,4346 1,4475 1,4521 1,4722 1,4883 1,4992 1,5266 1,5289 1,5620 1,5678 1,5990 1,6115 1,6390 1,6580 1,6860 1,7100 1,7410 1,7690 1,8070 1,8380 1,8940 1,9230 2,0160 2,0390 2,2130 2,6900

20,48 19,92 19,19 18,32 18,02 16,83 15,98 15,45 14,26 14,17 12,97 12,78 11,84 11,49 10,78 10,35 9,77 9,32 8,81 8,38 7,87 7,51 6,94 6,67 5,99 5,85 4,98 3,68

1363,5 1373,2 1385,9 1402,1 1407,7 1431,7 1450,1 1462,2 1491,2 1493,5 1526,0 1531,4 1559,7 1571,0 1594,8 1610,1 1631,8 1649,7 1671,2 1690,0 1713,9 1731,8 1761,5 1776,5 1817,5 1826,6 1888,5 2007,9

2742,5 2738,9 2733,9 2727,2 2724,8 2714,1 2705,5 2699,6 2684,7 2683,5 2665,5 2662,3 2645,2 2638,0 2622,0 2611,3 2595,4 2581,6 2564,2 2548,3 2527,0 2510,4 2481,1 2465,7 2420,9 2410,5 2335,6 2178,0

1379,0 1365,8 1348,0 1325,2 1317,1 1282,4 1255,4 1237,5 1193,5 1190,0 1139,5 1131,0 1085,5 1067,0 1027,2 1001,1 963,6 931,9 893,0 858,4 813,1 778,6 719,6 689,2 603,4 583,9 447,1 170,1


E n tropía

E n tropía

E n tropía

s' (k J/K g.ºK ) s''(k J/K g .ºK ) s(k J/K g.ºK )

3,286 3,302 3,324 3,351 3,360 3,400 3,430 3,449 3,496 3,500 3,552 3,561 3,605 3,623 3,661 3,685 3,718 3,746 3,779 3,808 3,844 3,872 3,916 3,941 4,001 4,014 4,108 4,289

5,679 5,665 5,647 5,623 5,615 5,580 5,553 5,535 5,493 5,489 5,441 5,433 5,390 5,373 5,366 5,312 5,277 5,248 5,212 5,181 5,138 5,108 5,053 5,027 4,946 4,928 4,803 4,552

2,392 2,362 2,323 2,272 2,255 2,180 2,123 2,086 1,997 1,989 1,889 1,873 1,785 1,750 1,675 1,627 1,559 1,502 1,433 1,372 1,294 1,236 1,136 1,086 0,945 0,914 0,695 0,263

Página 132

13.- C O N S T A N T E S T E R M O D IN A M IC A S D E L V A P O R D E A G U A RECALENTADO v = v o lu m e n e sp e cífico e n (d m 3 /K g ) i = e n ta lp ía e sp e c ífic a e n (k J/K g ) s = e n tro p ía e sp e c ífic a e n (k J/K g ºK ) T(ºC) 0 50 100 p(bar)=0,01 ; Ts= 6,98°C v) 1,0002 1 4 9 0 9 7 1 7 2 1 9 2 i) 0 2595 2689 s) 0 9,241 9,512 p(bar)=0,1 ; Ts= 45,83°C v) 1,0002 14870 17198 i) 0 2592 2688 s) 0 8,173 8,447 p(bar)=0,5 ; Ts= 81,35°C v) 1,0002 1,0121 3420 i) 0 209,3 2683 s) 0 0,703 7,694 p(bar)=1 ; Ts= 99,63° v) 1,0001 1,0121 1696 i) 0,1 209,3 2676 s) 0 0,703 7,36 p(bar)=1,5 ; Ts= 114,4°C v) 1,0001 1,012 1,0434 i) 0,1 209,4 419,2 s) 0 0,703 1,307 p(bar)=2,0 ; Ts= 120,23°C v) 1,0001 1,012 1,0434 i) 0,2 209,4 419,3 s) 0 0,703 1,307 p(bar)=2,5 ; Ts= 127,40°C v) 1,0001 1,012 1,0433 i) 0,2 209,5 419,3 s) 0 0,703 1,307 p(bar)=3,0 ; Ts= 133,54°C v) 1 1,012 1,0433 i) 0,3 209,5 419,4 s) 0 0,703 1,307 p(bar)=4,0 ; Ts= 143,63°C v) 1 1,0119 1,0433 i) 0,4 209,6 419,4 s) 0 0,703 1,307 p(bar)=5,0 ; Ts= 151,85°C v) 0,9999 1,0119 1,0432 i) 0,5 209,7 419,4 s) 0 0,703 1,307 p(bar)=6,0 ; Ts= 158,84°C v) 0,9999 1,0118 1,0432 i) 0,6 209,8 419,4 s) 0 0,703 1,306 p(bar)=7,0 ; Ts= 164,96°C v) 0,999 1,0118 1,0431 i) 0,7 209,9 419,5 s) 0 0,703 1,306 p(bar)=8,0 ; Ts= 170,41°C v) 0,9998 1,0118 1,0431 i) 0,8 209,9 419,6 s) 0 0,703 1,306


150

200

250

300

350

400

450

500

550

195277

218357

241436

264514

287591

310661

333737

356813

2784 9,751

2880 9,966

2978 3077 3178 10,163 10,344 10,512

3280 10,67

3384 10,819

3489 10,96

19514 2783 8,688

21826 2880 8,903

24136 2977 9,1

26446 3077 9,281

28755 3177 9,449

31063 3280 9,607

33371 3384 9,756

35679 37988 40296 42603 44911 3489 3597 3706 3816 3929 9,897 10,032 10,16 10,284 10,402

3890 2780 7,94

4356 2878 8,158

4821 2976 8,355

5284 3076 8,537

5747 3177 8,705

6209 3279 8,864

6672 3383 9,013

7134 3489 9,154

7596 3596 9,289

8058 3705 9,417

8519 3816 9,541

8981 3929 9,659

1937 2777 7,614

2173 2876 7,834

2406 2975 8,033

2639 3075 8,215

2871 3176 8,384

3103 3278 8,543

3334 3382 8,692

3565 3488 8,834

3797 3596 8,968

4028 3705 9,097

4259 3816 9,22

4490 3928 9,339

1286 2773 7,42

1445 2873 7,643

1601 2973 7,843

1757 3073 8,027

1912 3175 8,196

2067 3277 8,355

2222 3382 8,504

2376 3488 8,646

2530 3595 8,781

2685 3704 8,909

2839 3815 9,033

2993 3928 9,152

960,2 2770 7,28

1081 2871 7,507

1199 2971 7,708

1316 3072 7,892

1433 3174 8,062

1549 3277 8,221

1665 3381 8,371

1781 3487 8,513

1897 3595 8,648

2013 3704 8,776

2129 3815 8,9

2244 3928 9,019

764,7 2766 7,17

862,3 2869 7,4

957,5 2970 7,603

1052 3071 7,788

1145 3173 7,958

1239 3276 8,117

1332 3380 8,267

1424 3487 8,409

1517 3594 8,544

1610 3704 8,673

1703 3815 8,797

1795 3927 8,916

634,2 2762 7,078

716,6 2806 7,312

796,5 2968 7,517

875,4 3070 7,702

953,4 3172 7,873

1031 3275 8,032

1109 3380 8,182

1187 3486 8,324

1264 3594 8,46

1341 3703 8,589

1419 3814 8,712

1496 3927 8,831

471 2753 6,929

534,5 2862 7,172

595,3 2965 7,379

654,9 3067 7,566

713,9 3170 7,738

772,5 3274 7,898

831,1 3378 8,048

889,3 3485 8,326

947,4 3593 8,326

1005 3703 8,455

1063 3814 8,579

1121 3927 8,698

1,0905 632,2 1,842

425,2 2857 7,06

474,5 2962 7,271

522,6 3065 7,46

570,1 3168 7,633

617,2 3272 7,793

664,1 3377 7,944

710,8 3484 8,087

757,5 3592 8,222

804 3702 8,351

850,4 3813 8,475

896,9 3926 8,595

1,0905 632,2 1,841

352,2 2851 6,968

394 2958 7,182

434,4 3062 7,373

474,3 3166 7,546

513,6 3270 7,707

552,8 3376 7,858

591,9 3483 8,001

630,8 3591 8,131

669,7 3701 8,267

708,4 3812 8,391

747,1 3925 8,51

1,0904 632,3 1,841

300,1 2846 6,888

336,4 2955 7,106

371,4 3060 7,298

405,8 3164 7,473

439,7 3269 7,634

473,4 3374 7,786

503,9 3482 7,929

540,4 3590 8,065

573,7 3700 8,195

607 3812 8,319

640,7 3925 8,438

1,0903 632,3 1,841

261 2840 6,817

293,3 2951 7,04

324,2 3057 7,233

354,4 3162 7,409

384,2 3267 7,571

413,8 3373 7,723

443,2 3481 7,866

472,5 3589 8,003

501,8 3699 8,132

530,9 381l 8,257

560 3924 8,376

379889

600 402965

650

700

426041

449117

3597 3706 3816 3929 11,094 11,223 11,346 11,465

Página 133

C O N STA N TE S T E RM O D IN AM IC A S D E L V A PO R D E A G U A R E C A L E N T A D O C o n tin u a ció n T(ºC) 0 50 100 p(bar)=9,0 ; Ts= 175,36°C v) 0,9997 1,0117 1,043 i) 0,9 210 419,7 s) 0 0,703 1,306 p(bar)=10 ; Ts= 179,9°C v) 0,9997 1,0117 1,043 i) 1 210,1 419,7 s) 0 0,703 1,306 p(bar) = 11,0 ; Ts= 184,06 ºC v) 0,9996 1,0116 1,0429 i) 1,1 210,2 419,8 s) 0 0,703 1,306 p(bar) = 12,0 ; Ts= 187,96 ºC v) 0,9996 1,0116 1,0429 i) 1,2 210,3 419,9 s) 0 0,703 1,306 p(bar) = 13,0 ; Ts= 191,60 ºC v) 0,9995 1,0115 1,0428 i) 1,3 210,4 420 s) 0 0,703 1,306 p(bar) = 14,0 ; Ts= 195,04 ºC v) 0,9995 1,0115 1,0428 i) 1,4 210,5 420 s) 0 0,7031 1,3061 p(bar) = 15,0 ; Ts= 198,28 ºC v) 0,9994 1,0114 1,0427 i) 1,5 210,5 420,1 s) 0 0,703 1,306 p(bar) = 16,0 ; Ts= 201,37 ºC v) 0,9994 1,0114 1,0426 i) 1,6 210,6 420,2 s) 0 0,703 1,306 p(bar) = 17,0 ; Ts= 204,30 ºC v) 0,9993 1,0114 1,0114 i) 1,7 210,7 420,3 s) 0 0,703 1,306 p(bar) = 18,0 ; Ts= 207,10 ºC v) 0,9993 1,0113 1,0425 i) 1,8 210,8 420,3 s) 0 0,703 1,306 p(bar) = 19,0 ; Ts= 209,79 ºC v) 0,9992 1,0113 1,0425 i) 1,9 210,9 420,4 s) 0 0,703 1,305 p(bar) = 20,0 ; Ts= 212,37 ºC v) 0,9992 1,0112 1,0424 i) 2 211 420,5 s) 0 0,703 1,305 p(bar) = 22,0 ; Ts= 217,24 ºC v) 0,9991 1,0111 1,0423 i) 2,2 211,1 420,6 s) 0 0,703 1,305 p(bar) = 24,0 ; Ts= 221,78 ºC v) 0,999 1,011 1,0422 i) 2,4 211,3 420,8 s) 0 0,703 l,305


150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

1,0903 632,4 1,841

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259,7 2948 6,98

287,4 3055 7,176

314,4 3160 7,352

341 3266 7,515

367,4 3372 7,667

393,7 3480 7,811

419,8 3588 7,948

445,8 3699 8,077

471,7 3810 8,202

497,6 3924 8,321

1,0902 632,5 1,841

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282,5 3158 7,301

306,5 3264 7,464

330,3 3370 7,617

354 3478 7,761

377,6 3587 7,898

401 3698 8,028

424,4 3810 8,153

447,7 3923 8,272

1,0901 632,5 1,841

186,1 2823 6,64

210,8 2940 6,877

233,9 3050 7,076

256,3 3156 7,255

278,2 3262 7,419

300 3369 7,572

321,6 3477 7,716

343 3587 7,853

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1,0901 632,6 1,841

169,4 2817 6,59

192,4 2937 6,831

213,9 3047 7,033

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254,7 3261 7,377

274,7 3368 7,53

294,5 3476 7,675

314,2 3586 7,812

333,8 3696 7,943

353,4 3808 8,067

372,9 3922 8,187

1,09 632,7 1,841

155,2 2810 6,542

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185,7 3915 7,862

Página 134

C O N STA N TE S T E RM O D IN AM IC A S D E L V A PO R D E A G U A R E C A L E N T A D O C o n tin u a ció n T ºC 0 50 100 p(bar) = 26,0 ; Ts= 226,00 ºC v) 0,9988 l,0110 1,0421 i) 2,6 211,5 420,9 s) 0 0,702 l,305 p(bar) = 28,0 ; Ts= 230,00 ºC v) 0,9987 1,0109 1,042 i) 2,8 211,7 421,1 s) 0 0,702 1,305 p(bar) = 30,0 ; Ts= 233,84 ºC v) 0,9986 1,0108 1,0419 i) 3 211,8 421,2 s) 0 0,702 1,305 p(bar)= 32 ; Ts= 237,4ºC v) 0,9985 1,0107 1,0418 i) 3,2 212 421,4 s) 0 0,702 1,305 p(bar)= 34 ; Ts= 240,9ºC v) 0,9984 1,0106 1,0417 i) 3,4 212,2 421,5 s) 0 0,702 1,304 p(bar)= 36 ; Ts= 244,2ºC v) 0,9983 l,0105 1,0416 i) 3,6 212,3 421,7 s) 0 0,702 1,304 p(bar)= 38 ; Ts= 247,3ºC v) 0,9982 1,0104 1,0415 i) 3,8 212,5 421,8 s) 0 0,702 1,304 p(bar)= 40 ; Ts= 250,33ºC v) 0,9981 1,0103 1,0414 i) 4 212,7 422 s) 0 0,702 1,304 p(bar)= 44 ; Ts= 256,0ºC v) 0,9979 1,0102 1,0412 i) 4,4 213 422,3 s) 0 0,702 1,304 p(bar)= 48 ; Ts= 261,4ºC v) 0,9977 1,01 1,041 i) 4,8 213,4 422,6 s) 0 0,701 1,303 p(bar)= 52 ; Ts= 266,4ºC v) 0,9975 1,0098 1,0408 i) 5,2 213,7 422,9 s) 0 0,701 1,303 p(bar)= 56 ; Ts= 271,1ºC v) 0,9973 1,0096 1,0406 i) 5,6 214,1 423,2 s) 0 0,701 1,303 p(bar)= 60 ; Ts= 275,56ºC v) 0,9971 1,0095 1,0404 i) 6 214,4 423,5 s) 0 0,701 1,302 p(bar)= 64 ; Ts= 279,8ºC v) 0,9969 1,0093 1,0402 i) 6,5 214,8 423,8 s) 0 0,701 1,302


150

200

250

300

350

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450

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550

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650

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68,79 3890 7,39

Página 135

C O N STA N TE S T E RM O D IN AM IC A S D E L V A PO R D E A G U A R E C A L E N T A D O C o n tin u a ció n TºC 0 50 100 p(bar)= 68 ; Ts= 283,8ºC v) 0,9967 1,0091 1,04 i) 6,9 215,1 424,1 s) 0 0,7 1,302 p(bar)= 72 ; Ts= 287,7ºC v) 0,9965 1,0089 1,0398 i) 7,3 215,4 424,4 s) 0 0,7 1,301 p(bar)= 76 ; Ts= 291,4ºC v) 0,9963 1,0088 1,0396 i) 7,7 215,8 424,7 s) 0 0,7 1,301 p(bar)= 80 ; Ts= 295,0ºC v) 0,9961 1,0056 1,0394 i) 8,1 216,1 425 s) 0 0,7 1,301 p(bar)= 84 ; Ts= 298,4ºC v) 0,9959 1,0084 1,0392 i) 8,5 216,5 425,3 s) 0 0,7 1,301 p(bar)= 88 ; Ts= 301,7ºC v) 0,9958 1,0082 1,039 i) 8,9 216,8 425,6 s) 0 0,7 1,3 p(bar)= 92; Ts= 304,9ºC v) 0,9956 1,0081 1,0388 i) 9,3 217,2 425,9 s) 0 0,699 1,3 p(bar)= 96; Ts= 308,0ºC v) 0,9954 1,0079 1,0385 i) 9,7 217,5 426,2 s) 0 0,699 1,3 p(bar)= 100; Ts= 310,96ºC v) 0,9952 1,0077 1,0383 i) 10,1 217,8 426,5 s) 0 0,699 1,299 p(bar)= 110; Ts= 318,04ºC v) 0,9947 1,0073 1,0378 i) 11,1 218,7 427,3 s) 0 0,699 1,299 p(bar)= 120; Ts= 324,65ºC v) 0,9942 1,0069 1,0373 i) 12,1 219,6 428 s) 0 0,698 1,298 p(bar)= 130; Ts= 330,81ºC v) 0,9937 1,0064 1,0368 i) 13,1 220,4 428,8 s) 0,001 0,698 1,297 p(bar)= 140; Ts= 336,63ºC v) 0,9932 1,006 1,0363 i) 14,1 221,3 429,6 s) 0,001 0,697 1,296 p(bar)= 150; Ts= 342,12ºC v) 0,9928 1,0056 1,0358 i) 15,1 222,1 430,3 s) 0,001 0,697 1,296


150

200

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400

450

500

550

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650

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57,22 3766 7,206

60,99 3885 7,331

1,0861 1,1506 1,2446 26,18 636,6 854,9 1085,7 2810 1,834 2,321 2,785 5,85

31,89 3001 6,171

36,35 3147 6,397

40,33 3278 6,585

44,05 3402 6,751

47,6 3524 6,904

51,04 3644 7,046

54,41 3764 7,179

57,71 3833 7,305

1,0859 1,1502 1,2439 24,23 636,8 855,1 1085,7 2787 1,833 2,321 2,784 5,793

29,94 2990 6,133

34,29 3139 6,364

38,12 3272 6,555

41,7 3398 6,723

45,1 3520 6,877

48,39 3641 7,019

51,6 3761 7,153

54,76 3881 7,279

1,0856 1,1498 1,2432 22,43 637,1 855,3 1085,7 2763 1,833 2,32 2,783 5,734

28,16 2977 6,095

32,41 3131 6,332

36,12 3266 6,526

39,57 3393 6,696

42,84 3516 6,851

45,99 3638 6,994

49,07 3758 7,128

52,08 3878 7,254

1,0854 1,1495 1,2426 1,403 637,3 855,4 1085,7 1345 1,832 2,32 2,782 3,254

26,54 2965 6,058

30,7 3122 6,301

34,31 3260 6,498

37,63 3388 6,669

40,78 3513 6,826

43,81 3634 6,969

46,76 3755 7,104

49,66 3876 7,231

1,0851 1,1492 1,2419 1,401 637,6 855,6 1085,7 1344 1,832 2,319 2,781 3,252

25,05 2952 6,021

29,14 3114 6,271

32,65 3253 6,471

35,86 3383 6,644

38,9 3509 6,802

41,82 3631 6,946

44,66 3752 7,081

47,44 3873 7,209

1,0849 1,1487 1,2412 1,399 637,8 855,8 1085,8 1344 1,832 2,318 2,78 3,25

23,68 2939 5,984

27,71 3106 6,243

31,12 3247 6,445

34,24 3378 6,62

37,18 3504 6,778

39,99 3628 6,923

42,73 3749 7,059

45,4 3871 7,187

1,0846 1,1483 1,2405 1,397 638,1 856 1085,8 1343 1,831 2,318 2,779 3,248

22,41 2926 5,947

26,39 3097 6,213

29,72 3241 6,419

32,75 3373 6,596

35,59 3500 6,756

38,31 3624 6,902

40,95 3746 7,038

43,23 3868 7,166

1,084 638,7 1,83

1,393 1342 2,244

19,6 2889 5,856

23,5 3075 6,143

26,66 3225 6,358

29,49 3360 6,539

32,13 3490 6,702

34,65 3616 6,85

37,08 3739 6,988

39,45 3862 7,117

1,0833 1,1464 1,2372 1,389 639,3 856,8 1085,9 1341 1,829 2,315 2,775 3,24

17,19 2849 5,762

21,07 3052 6,076

24,1 3209 6,301

26,77 3348 6,487

29,25 3480 6,653

31,59 3607 6,802

33,85 3732 6,941

36,05 3856 7,072

1,0827 1,1455 1,2356 1,385 639,9 857,3 1085,9 1340 1,828 2,313 2,772 2,326

15,09 2804 5,664

19,01 3028 6,011

21,93 3192 6,246

24,47 3335 6,437

26,81 3470 6,606

29,01 3599 6,758

31,12 3725 6,898

33,18 3850 7,03

1,082 640,6 1,827

1,381 1339 3,231

13,21 2753 5,559

17,22 3003 5,946

20,06 3175 6,193

22,5 3322 6,39

24,71 3459 6,562

26,79 3590 6,716

28,78 3717 6,858

30,71 3843 6,991

1,0814 1,1436 1,2325 1,377 641,2 858,2 1086,1 1338 1,826 2,31 2,768 3,228

11,46 2693 5,443

15,66 2977 5,883

18,44 3157 6,142

20,78 3309 6,345

22,9 3449 6,52

24,87 3581 6,677

26,76 3710 6,82

28,57 3837 6,954

1,151 854,7 2,322

250

1,2453 1085,7 2,786

1,1474 1,2389 856,4 1085,8 2,316 2,777

1,1446 1,2341 857,7 1086 2,312 2,77

300

Página 136

C O N STA N TE S T E RM O D IN AM IC A S D E L V A PO R D E A G U A R E C A L E N T A D O C o n tin u a ció n T(ºC) 0 50 100 p(bar)= 160; Ts= 347,32ºC v) 0,9923 1,0051 1,0353 i) 16,1 223 431,1 s) 0,001 0,696 1,295 p(bar)= 170; Ts= 352,26ºC v) 0,9918 1,0047 1,0349 i) 17,1 223,8 431,8 s) 0,001 0,696 1,294 p(bar)= 180; Ts= 356,96ºC v) 0,9914 1,0043 1,0344 i) 18,1 224,7 432,6 s) 0,001 0,695 1,293 p(bar)= 190; Ts= 361,44ºC v) 0,9909 1,0039 1,0539 i) 19,1 225,6 433,3 s) 0,001 0,695 1,293 p(bar)= 200; Ts= 365,7ºC v) 0,9904 1,0034 1,0334 i) 20,1 2264 434,1 s) 0,001 0,694 1,292 p(bar)= 210; Ts= 369,8ºC v) 0,9899 1,003 1,0329 i) 21,1 227,3 434,9 s) 0,001 0,694 1,291 p(bar)= 220; Ts= 373,7ºC v) 0,9895 1,0026 1,325 i) 22,1 228,1 435,6 s) 0,001 0,693 1,29


150

200

350

400

450

500

550

600

650

700

1,0807 1,1427 1,2309 1,373 641,8 858,6 1086,2 1338 1,825 2,509 2,766 3,224

9,764 2617 5,304

14,27 2949 5,82

17,02 3139 6,093

19,28 3295 6,301

21,31 3438 6,481

23,19 3573 6,639

24,98 3703 6,784

26,7 3831 6,919

1,0801 1,1418 1,2294 642,5 859,1 1086,3 1,824 2,307 2,764

1,37 1337 3,22

1,729 1667 3,771

13,03 2920 5,765

15,76 3121 6,044

17,96 3281 6,26

19,91 3427 6,442

21,71 3564 6,603

23,42 3695 6,75

25,06 3825 886

1,0795 1,1409 1,2279 1,366 643,1 859,6 1086,4 1336 1,823 2,306 2,761 3,216

1,704 1659 3,755

11,91 2888 5,691

14,63 3102 5,997

16,78 3268 6,219

18,66 3417 6,406

20,39 3555 6,569

22,03 3688 6,717

23,59 3818 6,855

1,0788 643,7 1,822

1,683 1653 3,742

10,89 2855 5,625

13,62 3082 5,95

15,72 3254 6,18

17,54 3406 6,371

19,21 3546 6,536

20,78 3680 6,686

22,28 3812 6,825

1,14 860 2,305

250

300

1,2264 1,363 1086,6 1335 2,759 3,213

1,0782 1,1391 1,2249 644,4 860,5 1086,7 1,821 2,303 2,757

1,36 1335 3,209

1,665 1647 3,73

9,95 2819 5,556

12,7 3062 5,904

14,77 3239 6,142

16,54 3395 6,337

18,15 3537 6,505

19,66 3673 6,656

21,1 3806 6,788

1,0776 1,1382 1,2235 645 860,9 1086,9 1,819 2,302 2,755

1,356 1334 3,206

1,649 1642 3,719

9,076 2781 5,484

11,87 3041 5,858

13,9 3225 6,105

15,63 3383 6,303

17,19 3528 6,474

18,65 3665 6,627

20,03 3799 6,768

1,077 645,6 1,818

1,353 1333 3,203

1,635 1637 3,709

8,254 2738 5,409

11,11 3020 5,813

13,12 3210 6,068

14,8 3372 6,271

16,32 3519 6,444

17,73 3658 6,599

19,06 3793 6,742

1,1374 1,2221 861,4 1087 2,3 2,753

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Anexo D.

U N ID AD ES Y TABLAS DE CONVERSIÓN Y EQUIVALENCIA Unidades eléctricas Unidades eléctricas de intensidad, tensión y resistencia

Corriente eléctrica, es el movimiento o paso de electricidad a lo largo del circuito eléctrico desde el generador de electricidad hasta el aparato donde se va a utilizar, que llamaremos receptor, a través de los conductores. Para que se origine la corriente eléctrica es necesario que en el generador se produzca una fuerza electromotriz que cree una diferencia de potencial entre los terminales o polos del generador. A esta diferencia de potencial se le llama tensión o voltaje y se mide en VOLTIOS (V). La cantidad de electricidad que pasa por un conductor en un segundo se llama intensidad de la corriente y se mide en AMPERIOS (A). La dificultad que ofrece el conductor al paso de una corriente eléctrica se llama resistencia eléctrica y se mide en OHMIOS (). Así pues, tras definir estas magnitudes podemos relacionarlas por medio de la llamada LEY DE OHM, que nos dice que la intensidad es directamente proporcional a la tensión o voltaje e inversamente proporcional a la resistencia. Es decir que la intensidad crece cuando aumenta la tensión y disminuye cuando crece la resistencia. Esto se expresa de la siguiente forma: TENSION E V INTENSIDAD = ------------= --ó --RESISTENCIA R R de donde: E ó V = I * R y R = E / I Sus unidades serán: 1 Amperio = 1 Voltio / 1 Ohmio 1 Voltio = 1 Amperio * 1 Ohmio 1 Ohmio = 1 Voltio / 1 Amperio La unidad de intensidad es el Amperio (A), nombre dado en honor del físico francés Ampere, como en electrónica esta es una unidad muy grande para las corrientes que normalmente se controlan, definiremos sus submúltiplos mas empleados: -3 1 MILIAMPERIO = 10 Amperios -6 1 MICROAMPERIO = 10 Amperios La unidad que nos mide la diferencia de potencial o tensión es el VOLTIO (V) llamado así en honor al físico italiano Volta, que descubrió la pila eléctrica. Para grandes potenciales se emplea el KILOVOLTIO y en los pequeños el MILIVOLTIO. 3 1 KILOVOLTIO = 10 Voltios -3 1 MILIVOLTIO = 10 Voltios La unidad de medida de la resistencia eléctrica es el OHMIO (), nombre dado en honor del físico alemán Ohm. Al ser una pequeña cantidad se emplean sus múltiplos: 3

1 KILOOHMIO = 10 Ohmios 6 1 MEGAOHMIO = 10 Ohmios Unidades eléctricas de potencia La electricidad puede producir energía de diferentes tipos, siendo la cantidad que produce por unidad de tiempo, que suele ser el segundo, lo que se llama potencia. La unidad fundamental que mide la potencia desarrollada por un elemento es el VATIO (W). El vatio (W) es la potencia que consume un elemento al que se le ha aplicado una tensión de un voltio y circula por el una intensidad de un amperio. W=A*VyW=E*I A = Amperios V = Voltios 3 Como múltiplo mas usual se emplea el: 1 KILOVATIO = 10 VATIOS -3 Como submúltiplo se utiliza el: 1 MILIVATIO = 10 VATIOS Por lo tanto: 1 W = 1.000 mW = 0.001 Kw Univ. Erwin Choque Conde

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Unidades eléctricas de capacidad e inducción Unidades de capacidad Un condensador es el conjunto formado por dos placas metálicas paralelas (armaduras) separadas entre si por una sustancia aislante (dieléctrico). Aplicando una tensión a las placas del condensador, esta hará pasar los electrones de una armadura a otra, cargando el condensador. La relación entre la carga eléctrica que adquieren las armaduras del condensador y el voltaje aplicado se denomina capacidad. CAPACIDAD = CARGA / VOLTAJE Siendo sus unidades: Q = Culombios (1 Culombio = 1 Amperio / 1 Segundo) V = Voltios C = Faradios (F), siendo esta la unidad fundamental de capacidad. Por ser muy grande esta unidad para las capacidades normales empleadas se utilizan sus submúltiplos: -6

1 MICROFARADIO = 10 FARADIOS -9 1 NANOFARADIO = 10 FARADIOS -12 1 PICOFARADIO = 10 FARADIOS Unidades de inducción Además de las resistencias, los componentes reactivos, o sea, las bobinas y los condensadores, también se oponen a las corrientes en los circuitos de corriente alterna. La INDUCTANCIA (L) es la característica o propiedad que tiene una bobina de oponerse a los cambios de la corriente. La cantidad de oposición que presenta una inductancia se llama reactancia inductiva y se mide en ohmios. La unidad de inductancia es el Henrio (H). Por ser una unidad muy grande, para las medidas usuales se emplean sus submúltiplos: -3 1 MILIHENRIO = 1 mH = 10 H -6 1 MICROHENRIO = 1 uH = 10 H Sistema Internacional de Unidades SI Las unidades SI son de tres clases: 1) Unidades básicas o fundamentales. Se refieren a magnitudes independientes. 2) Unidades suplementarias. Son unidades cuyo carácter fundamental no aparece claro a priori. De momento sólo hay dos, puramente geométricas. 3) Unidades derivadas. Se refieren a todas las demás magnitudes, y se deducen de las fundamentales y suplementarias de manera coherente.

Magnitud Longitud. Definición: El metro es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299.792.458 de segundo. (17ª CGPM, 1983, r.1). Masa. Definición: El kilogramo es la unidad de masa y es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo. (3ª CGPM, 1901, p. 70 del acta). Tiempo. Definición: El segundo es la duración de 9.192.631.770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. (13ª CGPM, 1967, r.1). Intensidad de corriente eléctrica. Definición: El amperio es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilineos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de 1 metro -7 uno de otro, en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual 2 x 10 newton por metro de longitud. (CIPM, 1946, r.2, aprobada por la 9ª CGPM, 1948). Temperatura termodinámica. Univ. Erwin Choque Conde

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Definición: El kelvin es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. (13ª CGPM 1967, r.4). La 13 CGPM (1967, r.3) decidió así mismo que la unidad kelvin y su símbolo K sean utilizados para expresar un intervalo o una diferencia de temperaturas. Además de la temperatura termodinámica, símbolo T, expresada en kelvins, se utliza también la temperatura Celsius, símbolo t, definida por la ecuación t=T - T0, donte T0 = 273,15 Kpor definición. Para expresar la temperatura Celsius, se utiliza la unidad "grado celsius", que es igual a la unidad Kelvin; en este caso, el "glado celsius" es un nombre especial utilizado en lugar de "Kelvin", Un intervalo o una diferencia de temperatura Celsius puede expresarse, indistintamente, en grados Kelvins o Celsius.

Intensidad luminosa. Definición: La candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación 12 monocromática de frecuencia 540 x 10 hertz y cuya intensidad radiante en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián. (16ª CGPM, 1979, r.3). Cantidad de sustancia. Definición: El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplea el mol, las entidades elementales deben ser especificadas y pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o agrupamientos especificados de tales partículas. (14ª CGPM, 1971). Unidades suplementarias Angulo plano Angulo sólido La Ley 3/1985, de 18 de marzo, de Metrología determina como las Unidades Legales de Medida las del Sistema Internacional de Unidades adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas. Estas unidades quedaron establecidas en el Real Decreto 1317/1987, de 27 de octubre, modificado posteriormente por el Real Decreto 1737/1997, de 20 de noviembre

Unidades básicas del Sistema Internacional Magnitud Nombre longitud metro masa kilogramo tiempo segundo corriente eléctrica ampere, amperio temperatura termodinámica kelvin cantidad de sustancia mol intensidad luminosa candela

Símbolo m kg s A K mol cd

Hay otras muchas unidades también derivadas (ej.: las de área, volumen, velocidad, etc.) sin nombre especial que no se incluyen en la siguiente tabla. Unidades derivadas SI con nombre especial Magnitud

- Frecuencia - Fuerza - Presión, esfuerzo, tensión mecánica - Energía, trabajo, cantidad de calor - Potencia, flujo radiante - Carga eléctrica, cantidad de electricidad - Potencial eléctrico, diferencia de potencial, tensión, fuerza electromotriz - Capacidad eléctrica - Resistencia eléctrica - Conductividad, conductancia eléctrica - Flujo magnético, flujo de inducción magnética - Intensidad del campo, magnético - Inducción magnética, densidad de flujo magnético - Inductancia - Temperatura - Flujo luminoso - Iluminación, iluminancia Univ. Erwin Choque Conde

Nombre

Símbolo

Expresión

hertz, hercio newton pascal joule, julio watt, vatio coulomb, culombio volt, voltio

Hz N Pa J W C

s -2 kg·m·s -2 N·m N·m -1 J·s A·s

V

W·A

farad, faradio ohm, ohmio siémens wéber lenz tesla henry, henrio grado Celsius lumen lux

F  S Wb Lz T H ºC lm lx

C·V -1 V·A -1 A·V V·s -1 A·m -2 Wb·m -1 Wb·A K cd·sr -2 lm·m

-1

-1

-1

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- Actividad (radiactiva) - Dosis energética - Dosis equivalente - Angulo plano - Angulo sólido

becquerel gray sievert radián estereorradián

Bq Gy Sv rad sr

-1

s -1 J·kg -1 J·kg

Prefijos SI de múltiplos y submúltiplos Múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades SI que designan los factores numéricos decimales por los que se multiplica la unidad Prefijo

Símbolo

1 000 000 000 000 000 000 000 000 yotta Y 1 000 000 000 000 000 000 000 zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 exa E 1 000 000 000 000 000 peta P 1 000 000 000 000 tera T 1 000 000 000 giga G 1 000 000 mega M 1 000 kilo k 100 hecto* h 10 deca* da 0.1 deci* d 0.01 centi* c 0.001 mili m 0.000 001 micro  0.000 000 001 nano n 0.000 000 000 001 pico p 0.000 000 000 000 001 femto f 0.000 000 000 000 000 001 atto a 0.000 000 000 000 000 000 001 zepto z 0.000 000 000 000 000 000 000 001 yocto y * Se recomienda usar sólo los prefijos cuyos factores tengan exponentes múltiplos de 3. Los señalados con asterisco deben evitarse

Factor 24

10 21 10 18 10 15 10 12 10 9 10 6 10 3 10 2 10 1 10 -1 10 -2 10 -3 10 -6 10 -9 10 -12 10 -15 10 -18 10 -21 10 -24 10

En la siguiente tabla se relacionan otras unidades que no son propiamente del SI, pero cuyo uso se permite dentro de éste. Unidades no métricas de uso permitido en el SI Magnitud

Nombre

Símbolo

Equivalencia SI

Ángulo

grado º 1º = ( / 180) rad minuto ' 1' = (1/60)º = ( / 10800) rad segundo " 1" = (1/60)' = ( / 648000) rad Tiempo minuto min 1 min = 60 s hora h 1 h = 60 min = 3600 s día d 1 d = 24 h = 86400 s 3 -3 3 Volumen litro loL 1 L = 1 dm = 10 m 3 Masa tonelada t 1 t = 10 kg = 1 Mg 2 4 2 Área hectárea ha 1 ha = 1 hm = 10 m Nota. Los prefijos SI no son aplicables a las unidades de ángulo ni a las de tiempo con excepción del segundo Unidades utilizadas con el SI, cuyos valores se han obtenido experimentalmente Magnitud

Nombre

masa energía

Símbolo

unidad de masa atómica unificada electrovolt, electrovoltio

u eV

Unidades ajenas al SI que deben mantenerse Magnitud

Unidad SI Unidad 2

superficie

m

velocidad

m/s


Unidad ajena Múlt. y submúlt.

Observaciones

ha (hectárea) a (área) km/h Página 141

-1

frecuencia de rotación

s

presión

Pa

carga eléctrica

C

-1

min

r/min (revoluciones por minuto) r/s (revoluciones por segundo) bar (bar) (sólo con fluidos) mbar

A·h

Normas para el uso de los nombres de unidades SI Las normas que siguen se refieren exclusivamente al uso de los nombres de las unidades SI, tanto fundamentales como suplementarias o derivadas. Hay otras normas que afectan a los símbolos y se resumen en el siguiente apartado. 1) Los nombres de las unidades son los consignados en las tablas. No deben alterarse para acomodarse a las peculiaridades de cada idioma. 2) Cuando se usa el nombre completo de las unidades fundamentales y derivadas o de sus múltiplos y submúltiplos, debe escribirse con minúscula incluso si procede de un nombre propio (ej.: pascal, newton, joule). Se exceptúa Celsius en "grado Celsius". 3) Los nombres de unidades compuestas que son producto de otras unidades, se pueden separar por un espacio o un guión (v.g.: newton-metro o newton metro). Cuando se trata de cocientes y no de productos se intercala la preposición "por": así, metro por segundo. 4) Cuando el valor de la magnitud que se menciona es superior a la unidad, se usa el plural (ej.: 300 micrometros, 500 hectopascales; pero 0,5 micrometro). Del plural se exceptúan las unidades hertz, lux y siemens. 5) Debe evitarse el uso de nombres antiguos y no aceptados en el SI, tales como "micra" (en la actualidad micrómetro) y angstrom, en cuyo lugar debe usarse el nanómetro (1 nm = 10 A). La antigua redundancia "grado centígrado", derogada en 1967, debe sustituirse por "grado Celsius". Normas para el uso de los símbolos SI Cada unidad SI tiene su propio símbolo, el mismo en cualquier idioma. Las normas aplicables a los símbolos, que se exponen continuación, no son idénticas de nombres. 1) Los símbolos se escriben con minúscula excepto cuando provienen de un nombre propio (ej.: m para metro, pero N para newton). Es permisible usar la mayúscula L para litro cuando el símbolo normal, l, puede confundirse con el dígito 1. Cuando un símbolo de dos letras proviene de un nombre propio, la inicial es mayúscula (ej.: Pa para pascal y Hz para hertz). 2) Los símbolos de unidades se deben imprimir en tipo redondo (letra romanilla). 3) Los prefijos de múltiplos y submúltiplos se escriben con minúscula excepto en el caso de los múltiplos mega y superiores. Así, kilómetro se escribirá km pero megahertz se escribirá MHz. Obsérvese que esta norma deroga la antigua según la cual los prefijos de los múltiplos se escribían con mayúscula y los de los submúltiplos con minúscula. 4) Cuando el símbolo lleva prefijo, la combinación prefijo y símbolo debe considerarse como un nuevo símbolo, -1 -1 que se puede elevar a una potencia sin necesidad de paréntesis. Ej.: de cm, cm , y no (cm) . 5) Los símbolos no son abreviaturas, nunca llevan plural y no deben ir seguidos de punto final. Por ejemplo, 1 km y 15 km deben llevar el mismo símbolo. 6) Entre el valor numérico y el símbolo se debe dejar un espacio. Esto no se aplica a los símbolos grado, minuto y segundo de ángulo, que no van separados. Ej.: 20 cm, pero 40º50'22" de latitud. La temperatura se puede expresar de ambas maneras (tanto 18ºC como 18ºC). 7) Los productos de unidades se expresan mediante un punto a media altura de las minúsculas (así, N·m para newton-metro), es permisible el punto normal N.m. En los cocientes se usa la barra de fracción o el exponente -1 -1 negativo (m/s o m·s para metro por segundo: no omitir el punto, pues, en virtud de 4), ms se interpretaría como inverso de milisegundo). Nunca se debe emplear más de una barra de fracción; así, joule por kelvin y mol -1 -1 se escribirá J/(K·mol) o J·K ·mol , y no J/K/mol. 8) Aquellos símbolos que no existen en ciertas máquinas de escribir o equipos de tratamiento de textos, tales como m o W, se deben escribir a mano. Debe evitarse el uso de impresoras antiguas que sólo tienen mayúsculas. Reglas referentes a los valores numéricos 1) La coma decimal, usada en Europa, o el punto decimal usado en los EE.UU. son ambos aceptables. 2) La anterior regla excluye el uso de comas o puntos para separar grupos de cifras. Estos deben separarse con un espacio sin puntuación alguna. No es necesaria la separación de un grupo de cuatro cifras, excepto si Univ. Erwin Choque Conde

Página 142

forma parte de una tabla en que aparezcan números mayores. Se pueden usar potencias de diez o prefijos para hacer innecesaria esta regla. 3) Se prefiere la notación decimal al uso de fracciones (ej.: 0,25 preferiblemente a 1/4). Para valores inferiores a la unidad, el cero debe preceder a la coma o punto decimal.

Unidades. Factores de conversión - El asterisco (*) indica que el valor de la equivalencia o factor de conversión es exacto, por definición, convenio o cálculo. - La correspondencia con unidades utilizadas en países de habla inglesa esta basada en los sistemas empleados en U.S.A. La inclusión de algunos valores particulares, de uso en Gran Bretaña, se indica expresamente con (G.B.). Unidades lineales Unidad Milla marina (USA) *

*

Milla estatuto (terrestre) * * * * * * Cable

Braza

* * * * * * * * * * *

Yarda * *

Pie Univ. Erwin Choque Conde

* * * * * *

Factor 1.15077945 1.852 8.43904929 1012.68591426 1852 2025.37182852 6076.11548556 0.86897624 1.609344 7.33333333 880 1609.344 1760 5280 63360 0.11849676 0.13636364 0.219456 120 219.456 240 720 8640 1/120 0.00833333 1.8288 2 6 72 0.00049374 0.00056818 0.0009144 1/240 0.00416667 0.5 0.9144 3 36 91.44 1/720

Unidad de conversión millas estatuto kilómetros cables brazas metros yardas pies millas kilómetros cables brazas metros yardas pies pulgadas millas millas estatuto Kilómetros brazas metros yardas pies pulgadas cables cables metros yardas pies pulgadas millas millas estatuto kilómetros cables cables brazas metros pies pulgadas centímetros cables Página 143

* *

Pulgada

* * * * * * * * * *

Kilómetro

* * Metro

Centímetro

* * * *

* Milímetro * *

0.00138889 1/6 0.16666667 1/3 0.33333333 12 0.3048 30.48 304.8 1/72 0.01388889 1/36 0.02777778 1/12 0.08333333 0.0254 2.54 25.4 0.53995680 39370 0.62137119 4.55672208 546.80664917 1093.61329834 3280.83989501 1000 1000000 0.00053996 0.00062137 0.00455672 0.54680665 1.09361330 3.28083990 39.37007874 0.001 100 1000 0.01 0.01093613 0.03280840 0.39370079 10 0.03937 0.003281 0.001 0.1

cables brazas brazas yardas yardas pulgadas metros centímetros milímetros brazas brazas yardas yardas pies pies metros centímetros milímetros millas pulgadas millas estatuto cables brazas yardas pies metros centímetros millas millas estatuto cables brazas yardas pies pulgadas kilómetros centímetros milímetros metros yardas pies pulgadas milímetros pulgadas pies metros centímetros

Unidades de velocidad

Unidad Nudo *


Factor 0.00027778

Unidad de conversión millas por segundo

0.01666667 1

millas por minuto millas por hora

0.51444444

metros por segundo Página 144

*

Millas por hora Kilómetro por hora

*

Kilómetro por segundo Metro por hora Metro por minuto Metro por segundo

* * *

Centímetros por segundo Yarda por segundo

* * * * * * Pies por hora Pies por minuto

Pies por segundo * * * * Univ. Erwin Choque Conde

30.86666667 1852 0.56260329 33.75619714 2025.37182852 1.68780986 101.26859143 6076.11548556 44.7 26.82 0.00014999 0.00899993 0.62137 0.53995680 0.27777778 16.66666667 1000 0.30378147 18.22688831 2025.37182852 0.91134442 54.68066492 3280.83989501 2.2369 0.0547 3.2808 0.0373 3.28 0.00053996 0.03239741 1.94384449 0.001 0.06 3.6 1.09361330 65.61679790 3937.00787402 3.28083990 196.85039370 11811.02362205 0.0224 0.00049374 0.02962419 1.77745140 3.29184 0.9144 54.864 3 180 10800 0.3048 182.9 0.305 18.2880 0.59248380 1.09728 0.3048 30.48 18.288 0.33333333

metros por minuto metros por hora yardas por segundo yardas por minuto yardas por hora pies por segundo pies por minuto pies por hora centímetros por segundo metros por minuto millas por segundo millas por minuto millas por hora nudos metros por segundo metros por minuto metros por hora yardas por segundo yardas por minuto yardas por hora pies por segundo pies por minuto pies por hora millas por hora pies por minuto pies por hora millas por hora pies por minuto millas por segundo millas por minuto nudos kilómetros por segundo kilómetros por minuto kilómetros por hora yardas por segundo yardas por minuto yardas por hora pies por segundo pies por minuto pies por hora millas por hora millas por segundo millas por minuto nudos Kilómetros por hora metros por segundo metros por minuto pies por segundo pies por minuto pies por hora metros por hora kilómetros por hora metros por minuto metros por hora nudos Kilómetros por hora metros por segundo centímetros por segundo metros por minuto yardas por segundo Página 145

* * Luz en el aire Luz en el vacío Sonido en el aire (A nivel del mar, con presión normal y en aire seco a 15.5ºC)

Sonido en el agua. (En agua con el 3.485% de salinidad y a 15.5ºC)

20 1200 161829 299707 161875 299792.458 661.801

yardas por minuto yardas por hora millas por hora kilómetros por hora millas por hora kilómetros por hora nudos

1225.656 340.460 372.332 2930.054 5426.460 1507.350 1648.458

kilómetros por hora metros por segundo yardas por segundo nudos kilómetros por hora metros por segundo yardas por segundo

Unidades de superficie Unidad Milla cuadrada Milla estatuto cuadrada

* * * * *

Kilómetro cuadrado * * * * Héctarea

* * *

Acre

Area

* * * * * * *

Metro cuadrado * * *

* * Yarda cuadrada Univ. Erwin Choque Conde

Factor

Unidad de conversión

3.429904 2.589988110336 640 3097600 27878400 0.29155335 0.38610216 100 247.10538146 10000 1000000 1195990.046301 0.01 2.47105381 100 10000 11959.90046301 107639.1041671 0.0015625 0.0040468564224 4046.8564224 0.4047 4840 43560 0.01 100 0.00000039 0.000001 0.0001 0.00024711 0.01 1.19599005 10.76391042 100 1550.00310001 10000 0.00000032

kilómetros cuadrados kilómetros cuadrados acres yardas cuadradas pies cuadrados millas cuadradas millas estatuto cuadradas hectáreas acres areas metros cuadrados yardas cuadradas kilómetros cuadrados acres áreas metros cuadrados yardas cuadradas pies cuadrados millas estatuto cuadradas kilómetros cuadrados metros cuadrados hectáreas yardas cuadradas pies cuadrados hectáreas metros cuadrados millas estatuto cuadradas kilómetros cuadrados hectáreas acres áreas yardas cuadradas pies cuadrados decímetros cuadrados pulgadas cuadradas centímetros cuadrados millas estatuto cuadradas Página 146

* * * * Pie cuadrado

Decímetro cuadrado

* * * * * *

Pulgada cuadrada

Centímetro cuadrado

* * * * *

* Milímetro cuadrado

0.00020661 0.836127736 9 1296 8361.2736 0.00002296 0.11111111 144 0.09290304 929.0304 92903.04 0.01 100 0.00077160 0.00694444 0.00064516 6.4516 645.16 0.0001 100 0.00011960 0.00107639 0.01 0.15500031 0.00155000 0.01

acres metros cuadrados pies cuadrados pulgadas cuadradas centímetros cuadrados acres yardas cuadradas pulgadas cuadradas metros cuadrados centímetros cuadrados milímetros cuadrados metros cuadrados centímetros cuadrados yardas cuadradas pies cuadrados metros cuadrados centímetros cuadrados milímetros cuadrados metros cuadrados milímetros cuadrados yardas cuadradas pies cuadrados decímetros cuadrados pulgadas cuadradas pulgadas cuadradas centímetros cuadrados

Unidades de volumen-capacidad Unidad

Factor

Unidad de conversión

Metro cúbico

1.30795062 35.31466672 264.17205236 220.05 999.97200078 2204.5 1000 1000000 0.764554857984 27 201.97402597 764.53345105 46656 0.028316846592 6.232 62.425 28317 0.03703704 7.48051948 28.31605374 29.92207792 1728 1.20095002 277.41 0.1605 0.00455 4.54596307

yardas cúbicas pies cúbicos galones galones imperiales litros libras decímetros cúbicos centímetros cúbicos metros cúbicos pies cúbicos galones litros pulgadas cúbicas metros cúbicos galón imperial libras centímetros cúbicos yardas cúbicas galones litros "quarts" pulgadas cúbicas galones pulgadas cúbicas pies cúbicos metros cúbicos litros

Yarda cúbica

Pie cúbico

* * * *

* *

* Galón imperial (GB)


Página 147

* Galón *

* * * * "Quart" (GB) Litro

*

Decímetro cúbico

*

* Cuarto - "Quart" * *

* * * Pinta (GB) Pinta

* * * * *

Pulgada cúbica

Centímetro cúbico

Acre-Pie Univ. Erwin Choque Conde

* * *

10 0.00495113 0.13368056 0.83267412 3.78530580 8.33 0.00378530580 3785.30580 3.785411784 4 8 231 1.13640077 1.20095002 0.00130799 0.03531566 0.21997539 0.26417945 0.87990156 1.000028 1.05671780 1.75980312 2.11343559 61.02545276 0.001 0.26417205 0.99997200 1.056685821 2.11337642 61.02374409 1000 0.03342014 0.25 0.83267412 0.94632645 946.32645 0.946352946 2 57.75 0.56824538 1.20095002 0.125 0.47316322 0.5 0.83267412 28.875 473.176473 0.00057870 0.00432900 0.003607 0.01638661 0.0361 0.01731602 0.03463203 0.000016387064 16.387064 0.001 0.00211376 0.06102374 1233.53

libras yardas cúbicas pies cúbicos galones imperial (GB) litros libras metros cúbicos centímetros cúbicos decímetros cúbicos "quarts" pintas pulgadas cúbicas litros "quarts" yardas cúbicas pies cúbicos galones imperial.(GB) galones "quarts" (GB) decímetros cúbicos "quarts" o quarter líquido pintas (GB) pintas pulgadas cúbicas metros cúbicos galones litros "quarts" pintas pulgadas cúbicas centímetros cúbicos pies cúbicos galones "quarts" (GB) litros milímetros cúbicos decímetros cúbicos pintas pulgadas cúbicas litros pintas galones litros "quarts" pintas (GB) pulgadas cúbicas centímetros cúbicos pies cúbicos galones galones imperiales litros libras "quarts" pintas metros cúbicos centímetros cúbicos decímetros cúbicos pintas pulgadas cúbicas metros cúbicos Página 148

Onzas fluidas (US) Pecks Bushels Cucharada Cucharadita Taza

0.029573 0.881 0.3524 5 15 0.24

litros decalitros hectolitros mililitros mililitros litros

Unidades de masa Unidad "Long ton"

* * * * *

Tonelada

* "Short ton"

Kilogramo

* * * * * * * * * * * * *

Libra

* *

"Hundredweight"

"Stone"

* * * * * * Univ. Erwin Choque Conde

Factor 1.0160469088 1.12 20 160 2240 0.98420653 1.10231131 19.68413055 157.47304442 1000 2204.62262185 0.89285714 0.90718474 17.85714286 142.85714286 2000 0.05 0.056 8 50.80234544 112 0.00625 0.007 0.125 6.35029318 14 224 0.001 2.20462262 35.27396195 1000 1/2240 0.00044643 0.0005 1/112 0.00892857 1/14 0.07142857 0.45359237 16 7000

Unidades de conversión toneladas "short tons" "hundredweights" "stones" libras "long tons" "short tons" "hundredweights" "stones" kilogramos libras "long tons" toneladas "hundredweights" "stones" libras "long tons" "short tons" "stones" kilogramos libras "long tons" "short tons" "hundredweights" kilogramos libras onzas toneladas libras onzas gramos "long tons" "long tons" "short tons" "hundredweights" "hundredweights" "stones" "stones" kilogramos onzas "grains" Página 149

Onza

*

Gramo

* * * *

"Grain"

*

*

1/224 0.00446429 0.0625 28.349523125 437.5 0.001 0.00220462 0.03527396 15.43235835 1/7000 0.00014286 0.00228571 0.06479891

"stones" "stones" libras gramos "grains" kilogramos libras onzas "grains" libras libras onzas gramos

Unidades de presión

Unidad Atmosfera Corresponde a la presión "tipo" al nivel del mar.

* *

Bar

* * * *

Kilo por centímetro cuadrado

* * Libra por centímetro cuadrado *

* Libra por pulgada cuadrada

Pulgada de mercurio


Factor 1.03322745 2.27787662 2116.22 14.69594878 29.92125984 33.89853848 760 1013.25 1033.22745280 1013.250 1000 1000000 1000000 0.96784111 2.20462262 2048.16 14.22334331 980.665 1000 980665 0.43900534 2.92639653 6.4516 13.13559287 14.88163944 333.64405898 444.82216153 453.59237 0.06804596 0.15500031 2.03602097 2.30665873 51.71493257 68.94757293 70.30695796 0.03342105 0.07612903 0.49115408 1.13292484

Unidad de conversión 2 kilos por cm 2 libras por cm 2 libras por pie libras por pulgada cuadrada pulgadas de mercurio pies de agua milimetros de mercurio milibares centímetros de agua 2 dinas por cm milibares barias 2 dinas por cm atmósferas 2 libras por cm 2 libras por pie libras por pulgada cuadrada milibares centímetros de agua 2 dinas por cm atmósferas kilos por pulgada cuadrada libras por pulgada cuadrada pulgadas de mercurio pies de agua milímetros de mercurio milibares 2 gramos por cm atmósferas 2 libras por cm pulgadas de mercurio pies de agua milímetros de mercurio milibares 2 gramos por cm atmósferas 2 libras por cm libras por pulgada cuadrada pies de agua Página 150

*

Pie de agua

Milímetro de mercurio

* Milibar *

* Gramo por centimetro cuadrado

* * * Centímetro de agua * Dina por centímetro cuadrado

* * *

25.4 33.86388158 34.53154908 0.02949980 0.06719690 0.43352750 0.88267109 22.41984564 29.8906692 30.48 0.00131579 0.00299721 0.01933677 0.03937008 0.04460334 1.33322368 1.35950981 1333.22368421 0.00098692 0.001 0.00224809 0.01450377 0.02952999 0.03345526 0.75006168 1.01971621 1000 0.00096784 0.00220462 0.01422334 0.02895903 0.03280840 0.73555924 0.980665 1 980.665 0.980665 1 0.00000099 0.000001 0.001 0.00101972 1

milímetros de mercurio milibares 2 gramos por cm atmósferas 2 libras por cm libras por pulgada cuadrada pulgadas de mercurio milímetros de mercurio milibares 2 gramos por cm atmósferas 2 libras por cm libras por pulgada cuadrada pulgadas de mercurio pies de agua milibares 2 gramos por cm 2 dinas por cm atmósferas bar 2 libras por cm libras por pulgada cuadrada pulgadas de mercurio pies de agua milímetros de mercurio 2 gramos por cm 2 dinas por cm atmósferas 2 libras por cm libras por pulgada cuadrada pulgadas de mercurio pies de agua milímetros de mercurio milibares centímetro de agua 2 dinas por cm milibares 2 gramo por cm atmósferas bar milibar 2 gramos por cm baria

Unidades de potencia Unidad Caballos de vapor Horsepower

Factor 0.9863 1.0139

Unidad de conversión horsepower caballos de vapor

Unidades de Flujo o caudal Unidad Galones/segundo (gps) Galones/minuto (gpm) Univ. Erwin Choque Conde

Factor 3.785 0.00006308

Unidades de conversión Litros/segundo (lps) Metros cúbicos/segundo Página 151

3

Galones/hora (gph) Galones/día (gpd) 3

Pies cúbicos/segundo (pie /seg) 3

Pies cúbicos/minuto (pie /min.)

Millones de galones/día (mgd)

2

3.785 22824.5 0.0228 15.8508 2.119 0.0005886 0.0021

(m /seg) 3 Metros cúbicos/hora (m /h) Litros/segundo (lps) 3 Metros cúbicos/hora (m /h) Millones de litros/día (Mlt/d) 3 Metros cúbicos/día (m /d) Metros cúbicos/segundo 3 (m /seg) Litros/minuto (lt/min) Centímetros cúbicos/segundo 3 (cm /seg) Litros/segundo (lps) 3 Metros cúbicos/hora (m /h) Litros/segundo (lps) 3 Metros cúbicos/día (m /d) Metros cúbicos/segundo 3 (m /seg) 2 Litros/metros cuadrados (lt/m ) Metros cúbicos/hectárea/día 3 (m /ha/d) Metros cúbicos/metros 3 2 cuadrados/día (m /m /d) Litros/metros cuadrados/día 2 (lt/m /d) Metros cúbicos/metros cuadrados/hora 3 2 (m /m /h) Litros/metros 2 cuadrados/segundo (lt/m /seg.) Litros/metros cuadrados/minuto 2 (lt/m /min) Litros/día/cápita (lt/d per cápita) Galones/día (gpd) Millones de galones/día (mgd) Galones/minuto (gpm) 3 Pies cúbicos/minuto (pie /min) 3 Pies cúbicos/segundo (pie /seg) 3 Pies cúbicos/minuto (pie /min)

35.3147 22.8245 15850.3 0.5886 4.403 264.1720 0.00026417 106.9064

Pies cúbicos/segundo (pie /seg) Millones de galones/día (mgd) Galones/minuto (gpm) 3 Pies cúbicos/minuto (pie /min) Galones/minuto (gpm) Galones/día (gpd) Millones de galones/día (mgd) Galones/Acre/día (gal/A/d)

0.408

Galones/Pie cuadrado/minuto 2 (gal/pie /min) Galones/Pie cuadrado/día 2 (gal/pie /d) Galones/Pie cuadrado/minuto 2 (gal/pie /min) Galones/Pie cuadrado/día 2 (gal/pie /d)

0.277 0.06308 0.003785 0.000003785 0.003785 0.028317 1699 472 0.472 1.6990 43.8126 0.003785 0.043813

Galones/pie cuadrado (gal/pie ) Galones/Acre/día (gal/Ac/d)

40.74 0.0094

Galones/Pie cuadrado/día 2 (gal/pie /d)

0.0407 0.0283

Galones/Pie cuadrado/minuto 2 (gal/pie /min)

2.444

0.679 40.7458 Galones/cápita/día (gpcd) Litros/segundo (lt/seg)

Litros/minuto (lt/min) Centímetros cúbicos/segundo 3 (cm /s) Metros cúbicos/segundo 3 (m /seg) 3

Metros cúbicos/hora (m /h) 3

Metros cúbicos/día (m /d) Metros cúbicos/hectárea/día 3 (m /ha/d) Metros cúbicos/metros 3 2 cuadrados/hora (m /m /h) Metros cúbicos/metros 3 2 cuadrados/día (m /m /d) Litros/metros cuadrados/minuto 2 (lt/m /min)

24.5424 0.0245 35.3420

3

Tablas de equivalencia Univ. Erwin Choque Conde

Página 152

Equivalencia métrica del sistema inglés en tamaños de tuberías Pulgadas 1/4 3/8 1/2 3/4 1 1-1/4 1-1/2 2 2-1/2 3 3-1/2 4 6 8 10 12 14

Milímetros estimados 8 10 15 20 25 32 40 50 65 80 90 100 150 200 250 300 350

Pulgadas 16 18 20 24 28 30 32 36 40 42 48 54 60 64 72 78 84

Milímetros estimados 400 450 500 600 700 750 800 900 1000 1050 1200 1400 1500 1600 1800 1950 2100

Equivalencias entre unidades de trabajo o energía en sus formas eléctrica, mecánica y térmica Ergio (Erg)

Julio (J)

Ergio

1

10

2.778 10

Julio

10

1

kWh

3.600 13 10 4.186 10 10 2.650 13 10 1.055 10 10 1.055 25 10

3.600 6 10 4.186 3 10 2.650 6 10 1.055 3 10 1.055 18 10

kcal CV-h Btu Quad

-7

7

Kilovatiohora (kWh)

Kilocaloría (hcal)

Caballo de Vaporhora (CV-h) -13 0.377 10

-11

British thermal unit (Btu)

-14

2.389 10

2.778 10

-7

2.389 10

0.377 10

9.480 10

1

860

1.359

3.413

1.163 10

1

1.581 10

3.969

0.736

6.326 10

1

2.510

-4

-3

-4

2.930 10 2.930 10

-6

2

2.520 10

-3

1

12

10

0.398 10 14

0.398 10

9.480 -26 10 9.480 -19 10 3.413 -12 10 3.969 -15 10 2.510 -12 10 -15 10

-4

-3

0.252

11

-11

9.480 10

Quad

15

1

Macrounidades energéticas

Tm equivalente de carbón (tec) Tm equivalente de carbón (tep) Teracalorías (Tcal) Termias(Th)

tec

tep

Tcal

Th

1

0.700

0.007

7 10

2.777 7 10

1.428

1

0.010

10

4

3.968 7 10

1.428 2 10 1.428

100

1

10

-4

10

3.968 9 10 3.968


10

3

6

-6

Btu

1

3

10 Barril de petróleo 5.300 10

3

3

10 m de GN

1 T de GLP

0.778

0.569

0.758 10

1.111

0.813

0.758

1.111 10

3

-

2

-

0.758 10

2

-4

1.111 10

0.813 2 10 0.813 Página 153

-4

British thermal unit (Btu) 3 10 Barriles de petróleo * 3 3 10 m de GN ** 1T de GLP

10 0.360 -7 10

3

-

0.252 10 7

2

10 1

-3

0.252 -9 10

0.252 10

1.319

1.319 10

6

4

1.884 2 10 1.285

1.319 10 0.900

0.009

0.900 10

1.757

1.230

1.230 -2 10

1.230 10

6

-4

-

-7

0.191 10

0.277 10

1

0.146 10

9

5.240 9 10 -3 36 10

6.810 10

1

8.68

8.68

1.38 10

-4

-

3

3

3

10 0.019 -6 10 0.115 0.0.724 -3 10 1

* 1 barril de petróleo equivale a 42 galones USA (158.9 litros). 1 barril/día equivalente a 48.2 Tm/año. ** Se considera 0.09 tep por Gcl de poder calorífico superior.

Factores de conversión y principales constantes físicas Aceleración Calor específico Calor latente Coeficiente de transferencia de materia Coeficiente de transmisión de energía Conductividad térmica Densidad Densidad de flujo de energía Difusividad Energia Esfuerzo cortante Flujo másico Flujo volumétrico

Fuerza Longitud Masa Potencia Potencia por unidad de volumen Presión

Superficie Trabajo Viscosidad cinemática Viscosidad dinámica Volumen


-2

7

-2

1 m s = 4.2520 x 10 ft h -1 -1 4 -1 -1 1 J kg K = 2.3886 x 10 Btu lbm °F -1 -4 -1 1 J kg = 4.2995 x 10 Btu lbm -1 4 -1 1 m s = 1.1811 x 10 ft h -2 -1 -1 -2 -1 1 W m K = 0.17612 Btu h ft °F -1 -1 -1 -1 -1 1 W m K = 0.57782 Btu h ft °F -3 -3 1 kg m = 0.062428 lbm ft -2 -1 -2 1 W m = 0.3171 Btu h ft 2 -1 4 2 -1 1 m s = 3.875 x 10 ft h -4 1 J = 9.4787 x 10 Btu -2 -2 1 N m = 0.020886 lbf ft -1 -1 1 kg s = 7936.6 lbm h 3 -1 5 3 -1 1 m s = 1.2713 x 10 ft h 3 -1 3 3 -1 1 m s = 2.1189x 10 ft min 3 -1 4 -1 1 m s = 1.5850 x 10 gal min 1 N = 0.22481 lbf 1 m = 39.370 in = 3.2808 ft 1 km = 0.62137 millas (mile) 1 kg = 2.2046 lbm -1 1 W = 3.4123 Btu h -3 -1 -3 1 W m = 0.09665 Btu h ft -2 1 Pa = 0.020886 lbf ft (psia) -4 -2 1 Pa = 1.4504 x 10 lbf in. -3 1 Pa = 4.015 x 10 in. water -4 1 Pa = 2.953 x 10 in. Hg 5 1.0133 x 10 Pa = 1 atm (estándar) 5 1 x 10 Pa = 1 bar 1 atm = 14.696 psia 2 2 2 1 m = 1550.0 in. = 10.764 ft 4 1 J = 9.4787 x 10 Btu 2 -1 4 2 -1 1 m s = 3.875 x 10 ft h -2 -1 -1 -6 -1 1 N s m = 2419.1 lbm ft h = 5.8016 x 10 lbf h ft 3 4 3 3 1 m = 6.1023 x 10 in. = 35.314 ft nbsp; = 264.17 gal (U.S.) = 219.97 gal (Brit.) Página 154

Constante universal de los gases (R)

Constante de Boltzmann Constante de Planck Constante de Stefan-Boltzman Aceleración de la gravedad al nivel del mar Factor de conversión gravitacional (sistemas ingenieriles) Peso molecular del aire Número de Avogadro Velocidad de la luz en el vacío

2

3

-1

-1

R = 8.205 x 10 m atm kmol K -2 3 -1 -1 R = 8.314 x 10 m bar kmol K -1 -1 R = 8.314 kJ kmol K -1 -1 R = 1545 ft lbf lbmole °R -1 -1 R = 1.986 Btu lbmole °R -1 -1 R = 1.987 cal mol K -23 -1 -1 k = 1.380 x 10 J K molécula -34 -1 h = 6.625 x 10 J s molécula -8 -2 -4  = 5.670 x 10 W m K -8 -1 -2 -4  = 0.1714 x 10 Btu h ft °R -2 g = 9.807 m s -2 g = 980.7 cm s -2 g = 32.174 ft s -1 -2 gc = 32.1740 lbm ft lbf s -1 -2 gc = 980.665 gm cm gf s -1 MA = 28.97 g mol -1 MA = 28.97 lbm lbmole -23 -1 NA = 6.024 x 10 moléculas mol 8 -1 c = 2.998 x 10 m s

Constantes de interés Aceleración media debida a la gravedad de la Tierra (nivel mar) Albedo medio de la Tierra Calor específico del agua a 0ºC Calor específico del aire seco a presión constante y 0ºC Calor específico del aire seco a volumen constante Calor específico del hielo a 0ºC Calor específico del vapor agua a 0ºC (presión constante) Calor específico del vapor agua a 0ºC (volumen constante) Calor específico del vapor agua a 15ºC (presión constante) Calor latente de fusión del hielo a 0ºC Calor latente de sublimación del agua a 0ºC Calor latente de vaporización del agua a 0ºC Calor latente de vaporización del agua a 100ºC Calor latente de vaporización del agua a 20ºC Cero absoluto Constante de Boltzman Constante de los gases específica del aire seco Constante de Planck Constante de Stefan-Boltzmann Constante de Wien Constante específica de los gases del vapor de agua Constante solar Constante universal de los gases Declinación del eje de la Tierra Densidad del agua a presión estándar Densidad del aire seco a presión estándar Densidad del hielo a presión estándar Densidad del mercurio a 20ºC Densidad media del aire en la troposfera (0-11 km) Distancia media Sol-Tierra Distancia Sol.-Tierra más corta (3 enero) Distancia Sol-Tierra más larga (4 julio) Factor de Coriolis Univ. Erwin Choque Conde

9.807 m/s 0.3 4217.6 J/K·kg 1004.67 J/K·kg 717.63 J/K·kg 2106 J/kg·K 1850 J/K·kg 1390 J/K·kg 1875 J/K·kg 6 0.334 · 10 J/kg 6 2.83 · 10 J/kg 6 2.50 · 10 J/kg 6 2.26 · 10 J/kg 6 2.45 · 10 J/kg 273.15ºC -23 1.38 · 10 J/K 287.053 J/K·kg -34 6.63 · 10 Js -8 2 4 5.67 · 10 W/m ·K -3 2.898 · 10 m·K 461.5 J/K·kg 2 1368 W/m 8.314 J/K·mol 23,45º 3 1000 kg/ m 3 1.29 kg/ m 3 917 kg/ m 3 13546 kg/ m 3 0.689 kg/ m 11 1.49598 · 10 m 11 1.4696 · 10 m 11 1.5196 · 10 m -4 0.729 · 10 1/s

1 cal/K·g 0.24 cal/K·g 0.171 cal/K·g 0.5 cal/K·g 0.44 cal/K·g 0.331 cal/K·g 80 cal/g 595 cal/g 540 cal/g 585 cal/g

Página 155

Gradiente adiabático seco Gravedad aparente (aceleración) en el ecuador Gravedad aparente (aceleración) en los polos Gravedad aparente (aceleración) media Luminosidad de la fotosfera del Sol Masa de la Tierra Número de Avogadro Período orbital de la Luna Período orbital de la Tierra Peso molecular del agua Peso molecular del aire seco Presión superficial estándar Radio de la Tierra en el Ecuador Radio medio de la Tierra Radio medio del Sol Temperatura de la fotosfera del Sol Tensión superficial del agua a 20ºC Velocidad angular de la Tierra Velocidad de la luz Velocidad de rotación ecuatorial Velocidad del sonido Viscosidad del agua a 20ºC

Anexo E.

9.75 K/km 9.78 m/s 9.83 m/s 9.807 m/s 26 3.9 · 10 W 24 5.9742 · 10 kg 23 -1 6.02 · 10 mol 27.32 días 365.25463 días 18.02 kg/kmol 28.966 kg/kmol 1013.25 hPa 6378 km 6 6.3 · 10 m 8 6.96 · 10 m 5796 K -3 72.75 · 10 N/m -5 7.292 · 10 1/s 8 3.00 · 10 m/s 465 m/s 343.15 m/s 1.0 g/m·s

BIBLIOGRAFÍA:

FRANK P. INCROPERA Y DAVID P. DeWITT” Fundamentos de transferencia de calor” EDICION 198

RAMIRO BETANCOURT GRAJALES “Transferencia molecular de calor, masa y/o cantidad de movimiento” Universidad Industrial de Santander 2004 INGENIERIA TERMICA Y DE FLUIDOS DE Pedro Fernández Díez “DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA Y ENERGETICA UNIVERSIDAD DE CANTABRIA” creado el 23 de lulio del 2003

TRANSFERENCIA DE CALOR de Ing. Gustavo Rojas Ugarte Universidad Técnica de Oruro http://www.proteccioncivil.org/vademecum/vdm017.htm creado el 09-01-2006 por Arturo Venavides


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Erwin Choque 100 PROBLEMAS RESUELTOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

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