2.000
1. Un acopla acoplamient miento o rígido rígido de bridas bridas tiene tiene un diáme diámetro tro de
2.002 pul.
Sobre Sobre un circul circulo o de 5 pul de diáme diámetr tro o se coloc colocan an cuatr cuatro o pernos pernos maquinados en orifcios escariados. Si los pernos están hechos del mismo material del eje, SAE 1!, el cual tiene una resistencia ultima en tracci"n de #. psi $ un límite de %uencia en tracci"n de 5. psi, determinar el tama&o necesario de los pernos para que tengan la misma capacidad del eje en torsi"n. 'e(erirse a la fgura 1) 1, donde se muestra la mitad del acoplamiento.
S*+U-*/ a0 +a capacidad capacidad del eje, eje, determinada determinada del c"digo ASE, ASE, se encuentra encuentra de 16
3
D =
π SS
M t K t
2ue es la ecuaci"n para un eje maci3o sometido a torsi"n 4nicamente. Entonces 2
3
=
16
π ( 14.400 )( 0.75)
onde 9
M t K t
o
S S es el menor de 6.1#0
de 6.!0
M t K t =17.000 lb − pul
S u 7 .1# 6#.0 7 18.8 psi
S yb 7 .! 65.0 7 15.8 psi
+a tolerancia por e(ecto del cu&ero es .:5
b0 El acoplamiento puede dise&arse para choque $ (atiga, 1, o
K t igual a
( M t K t ) puede dejarse como un producto $ mantenerse
durante el análisis. Se obtiene el mismo resultado fnal.
c0 El análisis de los pernos puede hacerse en di(erentes (ormas/ 10 Suponer que los pernos están apretados a mano, $ que la carga se trasfere desde una de las mitades del acoplamiento a la otra por medio de un es(uer3o cortante uni(orme en el ;ástago del perno. <0 Suponer que los pernos están apretados a mano, $ que la carga se trasfere desde una de las mitades del acoplamiento a la otra por medio de un es(uer3o cortante má=imo en el ;ástago del perno igual a 8>! del es(uer3o cortante promedio. !0 Suponer que los pernos están sufcientemente apretados de modo que la potencia se transmite desde una mitad del acoplamiento a la otra por ro3amiento. 80 Suponer que los pernos están apretados $ que parte de la potencia se trasmite por ro3amiento $ el resto se trasmite por corte en los pernos. Es corriente suponer en 610 $ 6<0 que todos los pernos comparten la carga proporcionalmente, para pernos bien acabados $ orifcios escariados o taladrados. 6si los pernos se colocan en orifcios holgados, es tambi?n corriente suponer que la mitad de los pernos es e(ecti;a0.
d0 Usando 610 arbitrariamente lo que da el dise&o más conser;ador ut k t = S S
(
1 4
πd
2
)(
1 2
)
D BC ( n ) o 17.000 =14.400
(
1 4
πd
2
)( )( ) 1 2
x 5 4 y d =0.387 pul
onde/ S S = Esfuerzo cortante permisible. psi d = diametro del pern o , pul ( diametrodel vastao)
DBC = diametro del circulo de pernos, pul n =numerototal se pernos paraorificiostaladrados y escariados.
( !otar "ue S S parael perno esel mismo obtenidodel codio del e#e $SME )
%sa , por tantoun pernode
3 8
(
pul o uno de
1
e0 Usando 6<0 M t K t = S S 4 π d
2
)(
1 2
7 16
pul .
)
D BC ( n ) de la cual d7.88: pul puede
usarse un perno de :>1@ pul. (0 El problema siguiente ilustrara una soluci"n , utili3ando 6!0.
<.) En el dise&o de un acoplamiento rígido de bridas, es bastante (recuente suponer que los pernos se a%ojan con el uso $ que la capacidad del acoplamiento se basa, en parte, en los es(uer3os cortantes que se producen en los pernos. El e(ecto de apretamiento de los pernos, con el ro3amiento como base para la transmisi"n de potencia, se desprecia normalmente. Sin embargo, el prop"sito de este problema es e;aluar la capacidad de un acoplamiento particular, con base en el ro3amiento. Suponer un acoplamiento de bridas con las siguientes especifcaciones/
¿6
•
umero de pernos
•
iámetro de los pernos
•
arga inicial de los pernos
•
iámetro interior de contacto
¿ 7 pul .
•
iámetro e=terior de contacto
¿ 8 pul .
•
elocidad de rotaci"n del acoplamiento
•
oefciente de ro3amiento
•
iámetro del eje
1
¿ pul .
¿ 2 pul .
2
¿ 5000 lb encada uno
¿ 0,15
¿ 300 rpm.
aterial del eje/ SAE 185, normali3ado, con resistencia 4ltima a la tracci"n de #5 psi. 9 el límite de %uencia 85 psi. +os pernos serán colocados en agujeros de gran holgura. 'e(erirse a la fgura 1)<. Determinar:
610 +a capacidad má=ima de potencia con base en que el desli3amiento se presenta entre las caras de contacto. 6<0 omparar la capacidad de potencia del eje con la capacidad por ro3amiento. Suponer condiciones de cargas estacionarias $ que el eje está sometido a torsi"n 4nicamente.
SOLUCION:
6a0 +a capacidad de momento de torsi"n, con base en el ro3amiento, es/ M t = & ∗f ∗ ' f M t =30000 ∗0,15∗3,75
M t =16900 lb. pul
"nde/ 7 ! lb
B 7 (uer3a a=ial causada por la carga de los pernos ( 7 coefciente de ro3amiento.
( ) ( 3
'f =radio derozamieto =
3
2 ' 0− 'i
3 ' 2− '2 0 i
=
3
3
)
−3,53 =3,75 pul 2 2 4 −3,5
2 4
+o cual supone que la presi"n está distribuida uni(ormemente. M t ∗ ! 16900∗300 = =80,4 )p (otencia por rozamiento = 63024
63024
6b0 apacidad del eje. M t =
SS∗π ∗ D
onde
16
3
=
13500 ( 0,75 )∗ π ∗ D 16
3
=16900 lb. pul
S S es el más peque&o entre ,156#50 7 1!! psi. 9
,!16850 7 1!5 psi. otar que el (actor ,:5 que tiene la concentraci"n de es(uer3os.
M t ∗ ! 15900∗300 = = 75,7 )p Capacidad dele#e = 63024
63024
6c0 Cara los datos dados, el acoplamiento tiene una capacidad de potencia ma$or con base en el ro3amiento 6#,8 hp0 que con base en la capacidad del eje 6:5,: hp0.
!. los problemas 1 $ < se ocupaban del diámetro del perno necesario para transmitir potencia a tra;?s de un acoplamiento de bridas. En este problema se tratan las proporciones necesarias para las di(erentes partes de un acoplamiento de bridas. Establecer las ecuaciones o relaciones necesarias para determinar a0el diámetro del cubo dh. b0 espesor t del ;ástago. 0 espesor h de la brida. 'e(erirse a la fg. 1.! Soluci"n/ a0 El diámetro del cubo se establece por medio de proporciones. El diámetro del cubo debe ser alrededor de 1 D a < ;eces el diámetro del eje. Así h7 1 D s a <s b0 El espesor mínimo de t se basa en dos consideraciones/ 10 corte en el plato <0 contacto entre el plato $ el perno suponiendo que los pernos están apretados a mano $ están presionando contra el plato. 10 orte en el plato/ la capacidad del plato se basa en el corte del área menor, que ocurre en la uni"n del cubo $ del plato. t7 Ss6piht0h><
o
t7 <t>piSshF
Generalmente, el ;alor de t determinado de la ecuaci"n anterior es mu$ peque&o $ la difcultad de (undici"n hace necesario usar un espesor mucho ma$or que el calculado. <0 contacto del perno $ el plato / la capacidad basada en el contacto es/ t7Sb6dt0bc><n
o
t7 <t>SbdbcH
"nde/ Sb7 presi"n de contacto permisible para el perno o el plato 6el que sea más d?bil0. Csi de área de pro$ectada. d7 diámetro del perno, pul bc7 diámetro del circulo de los pernos, pul
7 n4mero de pernos e(ecti;os, tomado como todos los perno si se usan pernos bien terminados en orifcios escariados $ tomado como la mitad del n4mero total de pernos si estos están colocados en orifcios holgados. otar que esta hip"tesis es arbitraria, pero da un resultado de dise&o mu$ conser;ador. c0 El espesor de la brida se basa en proporciones $ requisitos de (undici"n. 8. un acoplamiento tipo (alI esta acu&ado a dos ejes de transmisi"n de 1 pul 6con Ss permisible7# psi para ejes no acu&ados, @ psi para ejes acu&ados0, como muestra la fgura 1)8 el eje gira a J5 rpm. Si la banda de cone=i"n está a 1.5 pul del centro de los ejes, Kuántos dobleces de .1 por .1 pul de acero 6SAE 185, templado en agua $ sacado a @ B0 se requierenL El elemento de cone=i"n debe tener el J5M de la resistencia del eje de acuerdo con su capacidad de operaci"n seg4n el c"digo ASE. KNajo qu? condiciones podría operarse este acoplamiento a 1!.5 hpL El acero SAE 185 templado en agua $ e=traído a @ B puede considerarse que tiene una resistencia al (allar en tracci"n de 15 psi $ un límite de %uencia de 118 psi.
Soluci"n/ a0 apacidad del eje , usando Ss7@ psi, con permiso para el cu&ero/ t7SspidO>1@7@pi61O0>1@711# lb.pul b0 Suponiendo que los dobleces están sometidos 4nicamente a corte, su capacidad es t7Ssth'(n
o
.J5611#076<:.06.106.1061,5J06n0
"nde/ Ss7 es(uer3o cortante permisible, tomado como .1# de la 'esistencia ultima, como sugiere el c"digo ASE, o .1##61507<:. t7 espesor de la banda de acero, .1pul h7 altura de la banda de acero, .1 pul '(7 radio del centro del eje al dobles 7 n4mero de dobleces 'esol;iendo, n7<:,@P usar <# dobleces.
c0 Cara <# dobleces, la capacidad es t7 Ssth'(n76<:.06.106.1061,506<#07118 lb.pul +a capacidad segura es 7t>@!.<8 7 1186J50>@!.<871:.< hp. Cor tanto, puede operarse el acoplamiento a 1!,5 hp con posibilidad del !M de sobrecarga. 5.) Un acoplamiento uni;ersal 6uni"n uni;ersal, o uni"n QooIe0 se usa para conectar dos ejes que se intersecan pero que no están necesariamente en la misma línea, como se muestra en la fgura 1)5. +a ;elocidad angular del eje de salida no es igual a la ;elocidad angular del eje de entrada, sal;o que ambos ejes est?n en línea. +a relaci"n de ;elocidades es/ ! S
2
! S
1
=
cos* 2
2
1 −cos + ∗ sen *
! S =¿ ;elocidad angular del eje conducido.
"nde/
2
! S =¿ 1
elocidad angular del eje motor.
*=¿ ángulo entre líneas centrales de los ejes. + =¿
angulo del eje motor desde la posici"n donde los
pasadores del $ugo del plano de los dos ejes.
eje conducido están en el
Un momento de torsi"n de !@ lb.pul se aplica al eje
S 1 de una uni"n
S 1 $ el de la salida
S 2 están en el mismo plano
6a0 eterminar el momento sobre el eje
S 2 para la posici"n mostrada
uni;ersal, en el cual hori3ontal.
en la fgura 1)5. 6b0 eterminar el tama&o de los pasadores de la cruceta para un es(uer3o de contacto permisible de < psi. 6por área pro$ectada0, un es(uer3o de tracci"n permisible de < psi. 9 un es(uer3o cortante permisible de 1 psi. 6c0 alcular el es(uer3o de contacto má=imo sobre la secci"n E)E, la cual está a < pul. el eje 9)9.
SOLUCION: (a) E=isten ;arias (ormas de determinar el momento de torsi"n sobre
S 2 . Un m?todo consiste en e=aminar la cruceta, aplicando las
ecuaciones de equilibrio $ determinando que las 4nicas (uer3as que pueden aplicarse son las mostradas en el plano de la cruceta. Sea B cada una de las (uer3as sobre la cruceta. +as componentes de B, que 0 0 act4an sobre S 1 , son &cos 20 $ &sen 20 . El elemento de torsi"n
S1
sobre
0
debido
a
M t =360 =( &cos 20 )( 2 ) , de la cual
la
acci"n
de
la
cruceta
es
& =191,5 lb . El momento sobre
S 2 es & ( 2 )=191,4 ( 2 )=383 lb. pul . otar que, para la posici"n
el eje
S 2 esta 4nicamente en torsi"n, mientras
mostrada
tanto en %e=i"n como en torsi"n. Si el eje 4nicamente en torsi"n, mientras el eje
S 1 serota 90
0
,
S 1 esta S 1 estará
S 2 estará sometido torsi"n
$ %e=i"n. Un segundo m?todo consiste en usar la relaci"n de ;elocidades angulares para obtener el momento de torsi"n. Si no ha$ p?rdidas de ro3amiento la potencia que entra debe ser igual a la que sale, esto es/ S ∗ ! S 1
63024
1
=
S ∗ ! S 2
63024
2
S ∗ ! S = S ( 1
1
2
Entonces
! S ∗cos* 1
2
2
1− cos + ∗ sen *
) 0
S=360 lb. pul.* =20 y + =90
para
S =
mostrada se obtiene
2
360 0
cos20
0
,
=383 lb. pul.
para
la
posici"n
que es el momento
de salida. Esto está de acuerdo con el análisis de (uer3as.
6b0 El diámetro de los pasadores dependerá de la carga má=ima, la cual se presenta en la posici"n mostrada. +a carga má=ima en el pasador es 1J1 lb. 610 iámetro del pasador con base en el contacto/ S b=
191 & & = , 2000= , d = 0,384 pul 1 $ 1 d d 4
4
6<0 iámetro del pasador con base en la %e=i"n/
M S = c , 20000 = -
(
191∗1 4
π 64
)( ) 1 2
∗d
d
, d = 0,29 pul
4
6!0 iámetro del pasador con base en el corte trans;ersal.
()
SS=
4 & 3 $
, 10000=
( )( 4 3
191 1 4
πd
2
)
, d =0,18 pul
Cor tanto, el contacto impone el diámetro mínimo del pasadorRun diámetro mínimo de :>1@ pul puede usarse satis(actoriamente. 6c0 Es(uer3o má=imo de compresi"n en la secci"n E)E
(179∗2 )
S=
M c ( + = 1 - $ 4
3
( )+ 1 2
( 1 )/ 12
65,4 1 4
( 1)
=8850 psi.
1
orte má=imo 7
2
( 8850 )= 4425 psi .