problemas de programación linealDescripción completa
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problemas de programación linealFull description
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RESISTENCIA DE MATERIALESDescripción completa
1 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. ELECTROMAGNÉTICA. 1º Una bobina con 120 espiras e !0 c" 2 e #rea es$# si$%aa en %n ca"po "a&n'$ico %ni(or"e e ) . 10 ! T. Ca*c%*a e* (*%+o "a&n'$ico ,%e a$ra-iesa *a bobina si a/ s% e+e es para*e*o a *as *neas e in%ccin "a&n'$ica b/ e* e+e (or"a %n #n&%*o e 30º con *as *neas e in%ccin. −
a/ E* (*%+o "a&n'$ "a&n'$ico ico ,%e a$ra-i a$ra-iesa esa %na %na espira espira es$# ao ao por *a e4pres e4presin in Φ = B ⋅ S = B
S cos
es ecir e* (*%+o "a&n'$ico ,%e a$ra-iesa %na espira -iene ao por e* pro%c$o esca*ar e B 5 S on onee B es e* -ec$or -ec$or in%cc in%ccin in "a&n'$i "a&n'$ica ca 5 S es %n -ec$or c%5o "%*o es e* #rea #rea e *a bobina 5 c%5a ireccin ireccin es perpenic%*ar perpenic%*ar a* p*ano e *a espira6 espira6 sieno por $an$o α e* #n&%*o ,%e (or"an S y B . 6
En e* caso e $ra$arse e %na bobina c%5o n7"ero e espiras sea "a&n'$ico es Φ= N B
N
6
e* (*%+o
S cos
8%s$i$%5eno a$os Φ= N B
:one
S
9 120⋅ ) ⋅10
−!
S cos 2
!0cm cm =!0
se ;a e4presao en
!0 ⋅10
m
2
y
−)
cos 0º =16 ) ⋅10− Wb )
α =
0º /
b/ En es$e caso α =30º 5 s%s$i$%5eno *os res$an$es res$an$es a$os Φ= N B S cos
2 corrien$e in%cias si *a espira &ira %n c%ar$o e -%e*$a a*reeor e s% i#"e$ro en 061 s.
E* #rea e *a espira es : r = =cm/ 2
=π ⋅ :060=/
S =π r
2
=0600<>=)
2
m
E* (*%+o "a&n'$ico ,%e a$ra-iesa *a espira en *a posicin inicia* es cos 0 º =0600!1) Φ1 = B S cos α =06 ) ⋅ 0600<>=)
Wb
E* (*%+o "a&n'$ico ,%e a$ra-iesa *a espira en *a posicin (ina* es Φ2 = B
L%e&o
S cos α =06 ) ⋅ 0600!1) ⋅0 =0
*a
-ariacin
∆Φ =Φ2 −Φ1 =0 − 0600!1) = − 0600!1)
e
(*%+o
es
Wb
La ( e " in%cia se&7n *a *e5 e ?araa5 ser# ε =−
∆Φ −0600!1) =− =060!1) 061 ∆t
V
@or 7*$i"o *a in$ensia e *a corrien$e in%cia se ca*c%*a "eian$e *a *e5 e O;" I
=
ε
R
060!1) =060021 A 1=
=
!
!º Ca*c%*a *a (e" in%cia en %na bobina con 200 espiras e !0 c" 2 c%5o e+e es para*e*o a %n ca"po "a&n'$ico %ni(or"e ,%e -ara en e* $ie"po se&7n *a *e5 9 :2 $ B 06>/ . 10 ! :en %niaes e* 8I/. 8o*. −162 . 10 ! . −
−
E* (*%+o ,%e a$ra-iesa *a bobina -iene ao por *a e4presin Φ = NBS cos α
one N es e* n7"ero e espiras e *a bobina : N = 200/ 6 B es e* "%*o e* -ec$or in%ccin "a&n'$ica6 ,%e -iene ao por *a e4presin B =: 2t + 06>/ ⋅10 ! SI 6 S e* #rea e caa espira 5 α es e* #n&%*o ,%e (or"a e* -ec$or S y B. 8%s$i$%5eno a$os 5 $enieno en c%en$a ,%e α =06 p%es e* e+e e *a bobina :5 por $an$o S / es para*e*o a *as *neas e (%era e* ca"po "a&n'$ico6 se $iene −
)º Una barra "e$#*ica e 2= c" se "%e-e con %na -e*ocia e 3 "s perpenic%*ar"en$e a %n ca"po "a&n'$ico %ni(or"e e 06! T. Ca*c%*a a/ *a (%era "a&n'$ica ,%e ac$7a sobre %n e*ec$rn e *a barra b/ e* ca"po e*'c$rico en e* in$erior e *a barra c/ *a i(erencia e po$encia* en$re *os e4$re"os e *a barra. a/ 8e&7n e* en%nciao e* prob*e"a6 %na barra se "%e-e perpenic%*ar"en$e a %n ca"po "a&n'$ico con %na -e*ocia e 3 "s. E* "%*o e *a (%era "a&n'$ica ,%e ac$7a sobre %n e*ec$rn si$%ao en e* in$erior e *a barra6 -iene ao por *a e4presin F
=q v B
one q es *a car&a e* e*ec$rn6 v *a -e*ocia e* e*ec$rn :,%e es *a -e*ocia e *a barra/ 5 B es e* "%*o e* -ec$or in%ccin "a&n'$ica. 8%s$i$%5eno a$os F =q v B =163 ⋅10 −1F ⋅ 3 ⋅ 06! =26>> ⋅10 −1F N
a/ E* ca"po e*'c$rico en e* in$erior e *a barra es$# re*acionao con *a -e*ocia e *a barra : v / 5 e* "%*o e* -ec$or in%ccin "a&n'$ica : B /6 por "eio e *a ec%acin
)
E v B E =v B =3 ⋅06! =16> =
8%s$i$%5eno a$os
V E m
c/ La i(erencia e po$encia* en$re *os e4$re"os e *a barra es$# aa por *a ec%acin V
v B l
=
one v y B son *a -e*ocia e *a barra 5 e* "%*o e* -ec$or in%ccin "a&n'$ica 5 l *a *on&i$% e *a barra. 8%s$i$%5eno a$os V
v B l
=
3 06! 06 2=
=
⋅
⋅
06 )=V
=
=º La bobina e %n a*$ernaor cons$a e 2= espiras e 30 c" 2 5 &ira con %na (rec%encia e =0 en %n ca"po "a&n'$ico %ni(or"e e 06) T. Ca*c%*a a/ *a (e" in%cia en (%ncin e* $ie"po b/ *a (e" "#4i"a c/ *a in$ensia "#4i"a e *a corrien$e in%cia si *a bobina 5 e* circ%i$o e4$erior a* ,%e es$# conec$aa s%"an %na resis$encia e <= Ω. 8o*. a/ ε 9 3 π sen:100 π$/ b/ 1>6> c/ 062= A. a/ La -e*ocia an&%*ar con ,%e &ira *a bobina se p%ee ca*c%*ar %$i*iano *a e4presin 2
ω =
one
f es
*a (rec%encia 2
= ω
f
π
: f = =0 Hz / .
f 9 2 π =0
π
8%s$i$%5eno s% -a*or
=100π rad E
s
8e&7n *a *e5 e ?araa5 *a ( e " in%cia -iene aa por *a e4presin ε =
N B S ω sen ω t
one N es e* n7"ero e espiras6 B e* "%*o e* -ec$or in%ccin "a&n'$ica6 S es e* #rea e *a bobina 5 ω *a -e*ocia an&%*ar con ,%e &ira *a bobina. 8%s$i$%5eno a$os se ob$iene para *a (%era e*ec$ro"o$ri in%cia *a e4presin ε =
N B S ω sen ω t 9 2= ⋅06) ⋅
30 10000
sen100π t ⋅ sen100π t =3π
b/ La ( e " ser# "#4i"a c%ano e* seno -a*&a 16 es ecir c/ La corrien$e in%cia "#4i"a ser# se&7n *a *e5 e O;" ε "a4