Darwin Nestor Arapa Quispe
Semana 02
MVCL PROBLEM BLEMA A : 01
Una partícula en caída libre vertical, aumenta su rapidez inicial en 20 m/s en el transcurso de 4 s, a la vez que recorre 80 m. Halle la rapidez inicial de dicha partícula (en m/s) y la aceleración de la gravedad (en m/s2) en este lugar. a) 10; 10 d) 20; 10
b) 10; 5 e) 20; 20
c) 5; 5
H ventana
B
V h
2, 2 m
0,2s C
Tramo (AB)
V0 2
V V0
h
t
4s
V
V
Vf 2
80
Además: g
2
2(10)( 10)(H) H)
H
Se sabe sabe que que :
V
V
V 2
Vf
t
20
h V0 t (4)
V
V0
10 m s
t
10 y g
g
30 10 4
20
………….(I)
5
5 Rpta.
1 2
gt 2
Reemplazando 2,2
V 2
Tramo (BC)
20
2gH
Reemplazando
Graficamos
g
0 g
Vf 2
Resolución:
80 m
v 0
A
V(0,2) ,2)
1 2
(10)(0,2) ,2)2
Resolviendo V=10 m/s En (I) H 5 m Rpta.
PROBLEM LEMA : 02
Se deja caer un objeto desde la azotea de un PRO PROBLEM LEMA : 03 edificio cuando pasa junto a una ventana de Halle el valor de h si el tiempo de vuelo es 2,2 m de altura se observa que el objeto de 10 s. invierte 0,2 s en recorrer la altura de la (g = 10 m/s2) ventana. ¿Qué distancia existe entre la cima del edificio la parte superior de la ventana? A) 200 m (g = 10 m/s2) V0 30 m s B) 20 m a) 1 m b) 2 m c) 3 m C) 100 m d) 4 m e) 5 m D) 50 m
Resolución: Una vez que la piedra es soltada (V 0=0) desde la azotea comienza a describir un MVCL. Tal como se muestra. Colección “G y D”
E) 25 m
h
1
Darwin Nestor Arapa Quispe
Semana 02
Resolución: Usamos MVCL.
las
ecuaciones h V0 t
h 30(10)
1
1 2
2
vectoriales
del
200 m
b) 45 m/s e) 65 m/s
c) 70 m/s
Resolución:
gt 2
Sea “t” el tiempo que demora en alcanzar su altura máxima: V0 ……..(1) t g Graficando tenemos:
(10)(10)2
Resolviendo h
a) 35 m/s d) 55 m/s
Rpta.
t
Según el gráficose tiene :
PROBLEMA : 04
t
4
t
4
t
Desde la superficie terrestre, una partí cula es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 10 3 m/s. ¿Cuál será su rapidez cuando la partí cula haya alcanzado la cuarta parte de su altura máxima?
(t
4) 1
2t 4
to
s
h
h
10
mo
s
13.........(2)
Reemplazando (1)en(2) V0
2
10
3s
a) 10 m/s d) 25 m/s
b) 15 m/s e) 30 m/s
V
0
h
V0 2 2g
(10 3)2
15 m
20 Tramo AB
h
Vf 2 V
V 2
V02
(10 3)2
2gH
2(10)
h 4
65m s Rpta
Estando en carnaval. Una brujita observa que un niño se acerca al edificio con una velocidad constante de 0,5 m/s. ¿Cuál debe ser la distancia x de la niña al edificio para que la brujita suelte el globo y la moje? (g = 10 m/s2)
Se sabe que: h
B
V0 PROBLEMA : 06
Graficamos C
13
V0
c) 20 m/s
Resolución:
10
10 3 m s
V
15 m s
15
80 m
4
Rpta.
A
x PROBLEMA : 05
Con que rapidez debe lanzarse hacia arriba un proyectil para que los recorridos en el cuarto y décimo segundo sean iguales. (g = 10 m/s2) Colección “G y D”
a) 0,5 m d) 2 m
b) 1 m e) 0 m
c) 1,5 m
2
Darwin Nestor Arapa Quispe
Semana 02
Resolución: V
Despreciamos la altura del niño V0
0 1s
1s
0
K
10m s
B
t
10m s 3K 1 s
80 m V
t
15 m
0
20m s
v
K
1s
10m s
x
0, 5t ………(I)
x
Para el globo
2
(10)t
1
V0 t
45 m
2
2 t
1s
A
gt 2
Donde: K=g/2=10/2=5 m
4 s ……….(II)
Por lo tanto las esferas se encontran a una misma altura luego de 3 s.
(II) en (I) x
2m
Rpta.
t
PROBLEMA : 07
2
10 m s ) 10m s
a) 3 s B
a
a) 1 m
c) 4 s
e) 2 s
Rpta.
Un pasajero que viaja horizontalmente en un tranvía suficientemente largo, observa que un foco se desprende del techo del tranví a y llega al piso en 1 s. Halle la altura del tranví a, si en el instante de la caí da del foco el tranví a disponí a de una aceleración constante. (g = 10 m/s2)
b) 5 s
d) 1 s
3s
PROBLEMA : 08
Simultaneamente 2 esferas son lanzadas verticalmente hacia arriba, tal como se indica. ¿Después de que intervalo de tiempo se encuentra a la misma altura respecto del suelo? (g
5K
30m s
h 80
1s
3K 20m s
Para el niño x vt
1
60 m
foco
60 m
b) 2 m 30m s A
c) 3 m d) 4 m
Resolución:
e) 5 m
Usando los numeros de Galileo
Colección “G y D”
3
Darwin Nestor Arapa Quispe
Semana 02
Resolución:
MPCL
Cuando el foco se desprende, éste solo es afectado por la gravedad. Por lo tanto se cumplen las leyes del MVCL. 1 2 h V0 t gt 2 1 h (10)(1)2 2 h
5m
Rpta.
b) 120 m/s e) 150 m/s
1 2
g(2n 1)
13
2
2m s
vt
1 1,25m
2
gt 2
De la figura notamos que x vt 2t …………….(I) 1 1, 25 (10)(t 2 ) 2 t 0, 5 s ……….(II) (II) en (I)
Reemplazando datos 1
c) 3 m
x
Se sabe que el espacio recorrido en el enésimo segundo está dado por:
H
b) 2 m e) 5 m
c) 130 m/s
Resolución:
V0 t
a) 1 m d) 4 m
Graficamos
Una esfera fue soltada desde cierta altura y en el séptimo segundo de su caí da recorre 1/13 de su recorrido total. ¿Qué rapidez presenta en el instante que golpea el piso? (g = 10ms2)
hn
Una esferita desborda de una mesa con una rapidez de 2 m/s, si el alto de la mesa es 1,25 m. ¿a qué distancia del pie de la mesa caerá la esferita? (g = 10 m/s 2)
Resolución:
PROBLEMA : 09
a) 110 m/s d) 140 m/s
PROBLEMA : 01
x H
(10) 2(7) 1
1m Rpta.
845 m PROBLEMA : 02
Además Vf 2
V02
Vf 2
2(10)(845)
Vf
2gH
130 m s
Rpta.
Un niño de 1,5m de estatura está parado a 20m frente a una cerca de 5,5m de altura. Si lanza una canica bajo un ángulo de 45° con la horizontal, ¿con qué mí nima rapidez debe lanzar la canica para que esta pase por encima de la cerca? (g = 10 m/s 2) a) 2 5 d) 10
b) 5
10
c) 5
e) 4 10
Resolución: Graficamos Colección “G y D”
4
Darwin Nestor Arapa Quispe
Semana 02
Para que la velocidad se mínima, la canica alcanzará su altura máxima justo en el instante que pasa sobre la cerca
Graficamos Vy
37
60m s
1 2
gt 2
60m s 45
60m s
vt
3 4
tan 37 Vy
5,5m 45
3 4
Vy 60
45m s
En la vertical. Vf
1,5m
Del gráfico notamos que 1 2 20 4 gt 2
45
60 10t
1, 5s Rpta
PROBLEMA : 04
t
4 5
Para apagar el fuego en el punto B, se lanza agua con una manguera inclinada 53° respecto de la horizontal. Si el chorro llega en 2 s a su objetivo, ¿cuál es la distancia entre A y B? (g = 10 m/s2)
s
Además
V
gt t
20 m
vt
V0
20 2
5 10 m s Rpta.
PROBLEMA : 03 B
Con una inclinación de 45° una piedra es lanzada con 60 2 m/s de rapidez inicial. ¿Para qué tiempo la velocidad de la piedra tendrá una inclinación de 37°? (g = 10 m/s2) a) 0,5 s d) 2,0 s
b) 1,0 s e) 2,5 s
Resolución: Se sabe que: tan
Colección “G y D”
Vy
A
c) 1,5 s
30 m
a) 40 m
b) 10 13m
d) 1 0 5 m
e) 3 0 2 m
c) 60 m
Vx
5
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Semana 02
Resolución:
Resolución:
Graficamos
5t
Graficamos el problema
2
y
5t
vt
2
vt
B
4m
v
d AB h
x
3m A
53
Teorema de Pitágoras
30 m
vt
2
2
3
5t
2
2
4
30 m
De la figura
v vt
50 v
2v
(5 t )
2
h
Agrupando convenientemente
25 m s
d AB
40 30
d AB
2
h h
40
t
50
5t
2
5
2
50
Además
Piden:
2
20 m
v
2
2
(5 t )
2(25)
2
5t
5
v
40
t
50
2
t
10 13 m Rpta 2
2
5
5t
5
2
90
t PROBLEMA : 05
Desde el origen de un sistema de coordenadas X-Y se lanza un proyectil con cierto ángulo de elevación para dar en un blanco ubicado en la posición (3; 4) m. Determine la rapidez mí nima con la cual se debe lanzar el proyectil para lograr su objetivo. (g = 10 m/s2) a) 4 5 m s
b) 2 3 m s
d) 2 5 m s
e) 10 m s
Colección “G y D”
c) 3 10 m s
Usamos la propiedad de los números reales x
v 2mín
2
0
5t
x
5
2
t
90
mín(0)
v mín
3 10 m s
Rpta
6
Darwin Nestor Arapa Quispe
Semana 02 PROBLEMA : 07
PROBLEMA : 06
Se lanza un proyectil con una rapidez inicial v = 90 m/s y un ángulo de elevación de 60° (con respecto a la horizontal), tal como se indica en la figura. Halle el alcance PQ de dicho proyectil. (g = 10 m/s 2)
Determine la altura h si de los puntos A y B se lanzan simultáneamente las dos esferas según como se indica en la figura, si se observa que dichas esferas impactan en P al mismo instante. (g = 10 m/s 2)
a) 120 m
a) 100 m b) 105 m
b) 960 m
Q
c) 480 m
20m s A
c) 120 m
v
d) 720 m
30
d) 125 m
P
e) 540 m
50m s
h
37
B
e) 130 m
Resolución:
35 m
P
Graficamos
Resolución: Usamos las ecuaciones vectoriales del MVCL 5t
2
Para “B”
vt
h
1
Vy t
2
Q k
2k
30 30
35
50
k 3
P
De la figura
35 vt
5t
2
2
k
18
5
PQ
540 m Rpta
Colección “G y D”
540
5t 2
t
5
t
1)
2
2
6t
7
0
0
7s
¡SI!
Para “A” h
h
Vy t
20(7)
2
2k
3
3
( 10)t
1s ¡NO! t
2k … ………(II)
2
2
7)(t
t
(k 3) 3
Resolviendo las ecuaciones (I) y (II) para 18 t s 3 Reemplazando en (II) PQ
5t
(t
2k 3 …………..(I)
90t
5t
30t
2k 3
1
50sen37 t
35
(g)t 2
h
1
(g)t 2
2 1 ( 10)(7)2 2
105 m Rpta
7
Darwin Nestor Arapa Quispe
Semana 02
PROBLEMA : 08
Un globo aerostático asciende verticalmente con una rapidez constante V cuando se encuentra a una altura de 100 m, se suelta una piedra, la cual adquiere una rapidez de (V + 30) m/s cuando está a 40 m de la superficie terrestre. Halle V. (g = 10 m/s 2)
100 2 m s
500 m
45
a) 1 m/s d) 4 m/s
b) 2 m/s e) 5 m/s
c) 3 m/s
Resolución:
a) 4
5m s
b) 2
d) 2
5m s
e)
c) 3
3m s
10 m s
10 m s
Graficamos según el enunciado
Resolución: Graficamos 5t 2
vt
V V
D
100 2 m s
K
45
60 m
500 m
K
45
100 m V
30
Según la figura 40 m 500
vt
Tramo de bajada Vf 2
V02
2gh
(V 30)2
V2
2(10)(60)
Resolviendo
5t
2
t
10 s
(500 K) 2
1000 2
(500
K
500 m
(500
K)2
K) 2
Piden V
5m s
Rpta
PROBLEMA : 09
En el instante mostrado, desde el avión se suelta un objeto con el propósito de impactar en un blanco sobre el plano inclinado. Si se logra dicho objetivo, ¿a qué distancia del lugar que se suelta la bomba se encontraba el blanco? (g = 10 m/s2) Colección “G y D”
D2 D2
(1000)2
D
500 5 m
(500)2 (500)2
Rpta
8
Darwin Nestor Arapa Quispe
Semana 02
ESTÁTICA I
Resolución: DCL (bloque “A”)
PROBLEMA : 01
Determine la tensión de la cuerda que sostiene a la esfera de 100 N de peso si no existe rozamiento.
Triángulo de fuerzas
80 N
T
T
60
53
W A
a) 30 N b) 40 N c) 50 N d) 60 N e) 80 N
53
80 N
37
100
37
W A
DCL (polea móvil) Fy
T
37
T
Resolución: DCL(Esfera) N
T
53
T
37
37
N
37
Triángulo de
100 N
T
5K 3K
T
fuerzas
K
20
T
60 N
60 N
2WB
WB
10
25 N Rpta
PROBLEMA : 03
El bloque A cae con rapidez constante, hay rozamiento en todas las superficies. Si 0,4 ; m A 1kg . halle la magnitud de k 10m / s2 )
la fuerza F en N. ( g a) 8,0 b) 10,0 c) 15,0 A d) 12,5 e) 17,5
Rpta
10
WB
10 N
100 N
100
2WB
60 WB
0
F
B
PROBLEMA : 02
Considerando que no existe fricción y que la Resolución: reacción sobre el bloque A es de 80 N. Halle Hacemos el DCL para cada bloque el peso del bloque B, si la polea móvil pesa f 1 f 2 10 N.
R
a) 10 N
R
A
R
F
B
F
R
b) 15 N c) 25 N
10 N
A
37
d) 30 N
Bloque “A” B
R
e) 40 N F
Colección “G y D”
R
10 2
Fy
0
R
10
12, 5
f1
f2 2R
F
10 10
12, 5 N Rpta
9
Darwin Nestor Arapa Quispe
Semana 02
a) 35 N
PROBLEMA : 04
En el siguiente sistema en equilibrio, calcule la fuerza de reacción del piso sobre la esfera. Se sabe que no existe rozamiento y que el peso del bloque A y de la esfera B son de 60N y 100N respectivamente. Considere la polea móvil ideal y F = 24 N.
b) 40 N
P 30
c) 50 N d) 60 N e) 70 N
a) 78 N
1kg
Resolución:
b) 60 N
DCL (anillo)
c) 80 N d) 82 N
F
e) 90 N
A
B
TP
TP
TP
TP 2
2 30
30
3 2
Resolución:
3
TP
2
TP
30 30
DCL (polea móvil) T
T
2T T
60 N 30 N mg
60 N
10 N
DCL (esfera) T
La masa “m” del aro es proporcional a su longitud , donde “m” representa la masa de del aro menos su sexta parte
Triángulo de
30 N
fuerzas
R
24 N
30
100
Fy
37
R
18
0
24
100 N
100
m
R
R
82 N
Rpta
5 kg
TP
TP
2
2
10
TP
10
TP
60 N Rpta
mg
50
PROBLEMA : 06 PROBLEMA : 05
En el sistema mostrado el anillo homogéneo presenta una masa de 6 kg y radio r=0,5m. Determine el módulo de la tensión en P. (g
10m / s 2 )
Colección “G y D”
Si el sistema mostrado se encuentra en equilibrio mecánico, determine la deformación que experimenta el resorte ideal cuya constante de rigidez es K=60N/cm, desprecie todo rozamiento y considere poleas ideales. (g = 10 m/s2) 10
Darwin Nestor Arapa Quispe a) 0,2 cm
m A mB
b) 0,6 cm
Semana 02
Resolución:
5 kg 6 kg
c) 0,7 cm d) 0,9 cm B
A
e) 1,0 cm
37
Resolución:
x A
A
Analizamos la polea móvil T
T
w
F( ) 2T
T
60 N
F( )
Analizando la polea móvil
60 N Kx1
30 N
w
Para el bloque A N
Kx
T 40 N
37
T
30
Kx
30
30
60x
30 N
x
1
x
1cm Rpta
Kx 2
w
x2
x1
x2
Si una carga de peso w se atara en el cabo A. ¿Cuánto descenderí a este cabo hasta el equilibrio? Considere que la polea es ingrávida y que las constantes elásticas de los muelles es K.
c) d) e)
w K
5w K 3w K w 2K 2w
A
Kx1
w ; K
x1
x1
PROBLEMA : 07
b)
Kx2 ;
x1
2w
2w K
Propiedad de la polea móvil
50 N
a)
A
x2
x A 2
x2
x A 2
x A
x A
5w K
Rpta
PROBLEMA : 08
Halle la fuerza entre la barra y el llano rugoso para que el sistema de partí culas guarde reposo, considere 2w para el peso de la barra y w para la carga. a)
w 2
b)
w 3
c) w 2 d) 3w 2
K
e) 3w 3
Colección “G y D”
60
11
Darwin Nestor Arapa Quispe
Semana 02
Resolución:
Resolución:
Hacemos DCL de la barra
Hacemos el DCL para (movimiento inminente)
cada
bloque
w
Bloque (m)
2 w
60
mg
w
w 3
T
2
N1 R x
60
F( )
F( F( )
2
R x2
R x
w
T
mg
f 1 w
f 2
N2
Ry
2w F( )
F( )
N2
N1
N2
3mg
)
w
2mg
2 F(
R y2
R
N1
2m
3w
Ry
Piden: R
T
2
w
T
N1
2mg
w 3
)
f 1
Bloque (2m)
R
Ry
)
f 1
m
2w
F(
T
)
w 3
w
Rpta
F( mg mg
w
N2
3mg
f1
f2
T
mg mg
5mg Rpta
PROBLEMA : 09
Considerando que en cada contacto sólido existe una medida de rugosidad estática , halle la máxima carga “ w” tal que no se inicie el movimiento m 2m
w
a) 1mg
b) 2mg
d) 4mg
e) 5mg
Colección “G y D”
c) 3mg
12
Darwin Nestor Arapa Quispe
Semana 02
ESTÁTICA II
Resolución: DCL (barra)
PROBLEMA : 01
2a
Determinar el momento resultante en la barra ingrávida con respecto al punto O.
10 N
a a
20 N
a) 45 N.m
10 3N T
b) 120 N.m
60
15N
c) 165 N.m
5m
d) 75 N.m
M
2m
Ta
3m
M
20( a ) 10(3 a ) T
50 N
Rpta
30
e) 85 N.m
PROBLEMA : 03
Resolución: 10 3N
60
15N 2m
5m 60
3m 30
4 3m
MR O
R
a) 5 N b) 15 N c) 10 N d) 12 N e) 16 N
rugoso
74
37
Resolución:
10 3N(4 3m) 15(3) MO
Determine el módulo de la reacción de la superficie inclinada lisa sobre la barra homogénea de 20 N de peso.
75 N.m Rpta
DCL (barra)
L cos 37
N L
PROBLEMA : 02
37
La barra homogénea de 2 kg de masa permanece en la posición mostrada. Determine la lectura del dinamómetro si la esfera pesa 10N. (g = 10 m/s2)
R x O
20N 74
37
Ry L 2
cos 37
MO
3a
a) 20 N
M
M
b) 30 N a
c) 40 N d) 50 N
N( L cos 37 ) Dinamómetro
e) 60 N Colección “G y D”
N
0
20
L 2
cos 37
10 N Rpta
13
Darwin Nestor Arapa Quispe
Semana 02
a) 20 kg
PROBLEMA : 04
La barra homogénea de 10 kg se mantiene en la posición mostrada. Determine la masa del bloque m. (g = 10 m/s 2)
b) 18 kg c) 15 kg
7a 53
d) 13 kg a) 40 kg
e) 10 kg
b) 60 kg m
53
c) 8 kg d) 6 kg
P
Resolución: La tensión en la cuerda es igual al peso P
3 kg
P
e) 12 kg
37
Psen53
P
7a
53
O
Resolución: Hacemos el DCL para la barra
3a
5a
P
200N
mg
MO 2asen53
30 N
P(7 a )
a a
100 N
Psen53 (10 a ) P
a cos 37
MO
P(10 a )
200(5a )
Resolviendo se tiene O
37
a cos37
M
M
53
0
200 N
mP
20 kg Rpta
0 PROBLEMA : 06
M
M
30(2acos37 ) 100( acos 37 ) 160
m
mg(2asen53 )
20m
8 kg Rpta
PROBLEMA : 05
Una varilla homogénea cuya masa es 20 kg tiene una longitud de 10a m y un pequeño orificio liso en su extremo libre por donde pasa una fina cuerda, si se logra establecer la horizontalidad de la varilla amarrando un peso P, en el extremo de la cuerda, halle la masa de P.
Colección “G y D”
Un cilindro homogéneo ha sido dividido en dos partes iguales y por su superficie se hace pasar una cuerda ideal unida a dos bloques de igual masa. ¿Cuál es la menor masa de los bloques para que el sistema esté en reposo? a) m = bM/R M
b) m = 2bM/R
M
b
c) m = bM/2R
C.G.
C.G. R
d) m = RM/b e) m = 2RM/b
b
m
m
14
Darwin Nestor Arapa Quispe
Semana 02
Resolución:
Resolución:
“m” será mínimo cuando la reacción entre ambos semicilindros sea nula
Hacemos el DCL del granito a punto de volcar a
f
DCL de un semicírculo
T
T
N
P
f
mg
tan
N
b
W
3
R
f
b
a 2
3
b
a b
2 Rpta 3
PROBLEMA : 08
mg
La barra uniforme se apoya sobre la pared lisa y sobre el piso áspero. Halle el mí nimo valor de para mantener el equilibrio.
P R
MP
0
a) 15° b) 30° c) 37° d) 45° e) 60°
M
M
mg(R) Mg(b) M
a 2
R
Mg
m
1
R
N
T
1
tan
b R
mg(2R) Rpta
0, 3
0,5
Resolución: DCL barra
N
PROBLEMA : 07
Hallar la relación entre a y b si debido a la carga P el bloque de granito está a punto de volcar y deslizar. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque de granito y el piso es 1 3
h
a) 1/3
a
s 0,5
b) 1/2
a
h
d) 5/2 e) 2/3 Colección “G y D”
P
tan
a
tan
tan
c) 3/5 b
k
W
R
a
s
0, 5
2a
h
2a
2a
2a
45
h
1
Rpta 15
