PROBLEMAS RESUELTOS ELECTROMAGNETISMO.docx

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS

DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA

Guía de Electromagnetismo PROFESOR: Ing. JOSÉ LUIS LÓPEZ GOVEA

Te!": Te!": #. F$e%&!" 'e (!)* e+e(,%*!gn-,(* /. Le0 'e G!$"" 1. D2e%en(! 'e )*,en(!+ 0 )*,en(!+ e+-(,%(* 3. C!)!(,!n(! 4. C*%%en,e e+-(,%(! 0 %e"",en(! 5. C%($,*" 'e (*%%en,e (*n,n$! 6. C!)* !gn-,(* 7. F$en,e" 'e (!)* !gn-,(* 8. In'$((9n e+ e+e(,%*!gn-,(! #. In'$(,!n(!


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA Fuerza elctrica ! cam"o elctrico #$ C!+($+e +! (!%g! ne,! en $n! "$",!n(! ;$e e",< 2*%!'! )*%: !=

13

5 x 10 electrones

>= Un! Un! (* (*>n >n!( !(9n 9n 'e

14

4.3 x 10 protones

0

14

2.5 x 10 electrones

Solución:

L! (!%g! ne,! e" $n! )!%,?($+! e",< '!'! )*%: q =( N N protones− N electrones ) car carg a protón

!=

13

N electrones =5 x 10 electrones q =( 0 −5 x 10

13

>=

) 1.6 x 10− =−8 μC 19

N protones=¿ 3. 3 x 1014 protones N electrones =2.5 x 10 14 electrones 4. 3 x 10 −2.5 2. 5 x 10 q =( 4.3 14

14

) 1.6 x 10− =28.8 μC 19

%$D*" %$D*" )%*,*ne" en $n! *+-($+! 'e @'%*gen* e",
"e)!%!'*" )*% $n! '",!n(! 'e 0.74 x 10 m . C!+($+e +! 2$e%&! e+-(,%(! ;$e ee%(e $n )%*,9n "*>%e e+ *,%*. Solución: −19

q1 =1.6 x 10

C , q2=1.6 x 10

−19

−10

C , r = 0.74 x 10

m

C** +!" !gn,$'e" 'e F 12 Y F 21  "*n g$!+e" -",!" "e )$e'en %e)%e"en,!% )*% F. L! !gn,$' 'e +! 2$e%&! e+-(,%(! en,%e '*" (!%g!" )$n,$!+e" e",
q1 q2 r

2

S$",,$0en'* !+*%e"



( 1.6 x 10− )( 1.6 x 10− ) F =9 x 10 =42.07 x 10− N − ( 0.74 x 10 ) 19

19

9

9

10 2

&$ C*n %e")e(,* ! +! g$%! A (!+($+e +! 2$e%&! e+e(,%*",<,(! "*>%e +! (!%g! q 2 de −2 μC ;$e )%*'$(e q1 de 4 μC −6

−6

q1 =4 x 10 C , q2=−2 x 10 C Solución:

L! 2$e%&! e+-(,%(! en,%e '*" (!%g!" )$n,$!+e" e",< 'en'! )*% : F =k

q1 q2 r

2

r^

'e +! g$%! B "e *>"e%! ;$e sin sin 30 ° =

0.05

r

De")e!n'* % "e ,ene r=

0.05 sin sin 30 °

=0.1 m

De +! g$%! C "e *>"e%! ;$e e+ e(,*% $n,!%* '!'* )*% r^ = r x i^ + r y j^ =cos30 ° i^ − sin30 ° ^ j = 0.866 i^ −0.5 j^

r^ e",<

En,e",e (!"* e+ e(,*% $n,!%* 'e,e%n! +! '%e((9n 0 "en,'* 'e +! 2$e%&!. S$",,$0en'* !+*%e"

( 4 x 10− ) ( 2 x 10− ) ( 0.866 i^ −0.5 j^ ) F =9 x 10 6

9

( 0.1 )2

F =( 6.2352 i^ −3.6 j^ ) N N

6



'$ T%e" T%e" (!%g!" (!%g!" )$n,$!+e" )$n,$!+e" q1 =−3.1 μC , q 2=1.2 μC y q 3=5 μC  "e (*+*(!n (** "e $e",%! en +! g$%! A. 'e,e%ne +! 2$e%&! %e"$+,!n,e "*>%e ; 1 −6

−6

−6

q1 =−3.1 x 10 C , q 2=1.2 x 10 C y q3=5 x 10 C Solución:

L! 2$e%&! ne,! e",< '!'! )*% n

F ∑ =

F =

i

i 1

D*n'e F D*n'e Fi e" +! 2$e%&! en,%e '*" (!%g!" )$n,$!+e" e",< '!'! )*% : F =k

qi q j r

2

r^

P!%! (!+($+!% +! 2$e%&! F# ;$e "en,e ;1'e>'* ! ;# "e ,enen +*" "g$en,e" !+*%e": −6

−6

qi =q1 =−3.1 x 10 C , q j= q3=5 x 10 C

De '*n'e +! g$%! B "e *>"e%! r = √ ( 0.3 ) + ( 0.3 ) =0.424 m 2

2

De +! g$%! C 0 $,+&!n'* ,%

DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA x y 0.3 ^ 0.3 ^ r^ = i^ + j^ = i− j j =0.707 i^ −0.707 j ^j r

r

0.424

0.424

(−3.1 x 10− ) ( 5 x 10− ) ( 0.707 î−0.707 j^ ) F = 9 x 10 6

6

9

1

( 0.424 )2

F 1= (−0.549 i^ + 0.549 j^ ) N

P!%! (!+($+!% +! 2$e%&! F% ;$e "en,! ;1 'e>'* ! ;/  "e ,ene +*" "g$en,e" !+*%e" −6

−6

q j= q2=1.2 x 10 C , q j= q3=5 x 10 C

De +! g$%! D "e *>"e%! ;$e r = 0.3 m y ^r =i^

S$",,$0en'* !+*%e"

(1.2 x 10− )( 5 x 10− ) ^ F = 9 x 10 i =0.6 i^ N 6

6

9

1

( 0.3 )2

F = F 1 + F 2=(−0.549 i^ + 0.549 j ^j )+ 0.6 i^ =( 0.051 i^ + 0.549 j ^j ) N N

($C$!,%* ($C$!,%* (!%g!" )$n,$!+e" "e (*+*(!n en +!" +!" e";$n!" 'e $n ($!'%!'* 'e +!'* ! (** "e +$",%! en +! g$%! A. " q =3 μc y a=1.2 m  'e,e%ne +! 2$e%&! %e"$+,!n,e "*>%e +! (!%g! )*",! ; q1 =−q , q2=−2 qy q3= 2 q Solución:

L! 2$e%&! ne,! e",< '!'! )*% n

F =∑ F i i=1

D*n'e F D*n'e Fi e" +! 2$e%&! en,%e '*" (!%g!" )$n,$!+e" e",< '!'! )*% :


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA F =k

qi q j r

2

r^

P!%! (!+($+!% +! 2$e%&! F # ;$e "en,e ; 'e>'* ! ; # qi =−q , q j=q

D!'* +! g$%! C "e ,ene r = a y r^ =−i^

S$",,$0en'* !+*%e"

( q ) (−q ) ^ ( q ) (−q ) ^ (−i )=k (i ) ( a )2 ( a )2

F 1= k

P!%! (!+($+!% +! 2$e%&! F% ;$e "en,e ; 'e>'* ; / qi =−2 q ,q j =q

De +! g$%! D "e ,ene r = √ a + a =a √ 2 2

2

De +! g$%! E 0 $,+&!n'* ,%
S$",,$0en'* +*" !+*%e"

( √

(−2 q ) ( q ) −1 ^ F 2 =k i+ 2

( a √ 2 )

2

1

√ 2

)

2

(

( q ) −1 ^ 1 ^ j^ = k 2 i+ j ( a ) √ 2

√ 2

)

P!%! (!+($+!% +! 2$e%&! F&;$e "en,e ; 'e>'* ! ; 1



qi =2 q , q j=q

De +! g$%! F "e ,ene r = a y r^ = j^

S$",,$0en'* !+*%e"

( 2 q ) ( q ) ^ ( q )2 ^ F 3 =k j =k 2 (2 j ) 2 (a) ( a) S$",,$0en'* F#) F% 0 F& )!%! (!+($+!% +! 2$e%&! %e"$+,!n,e "e ,ene 2

2

q q F = F 1 + F 2 + F 3 =k 2 i^ +k 2 a a 2

F =k

q

2

a

( √ 1

2

i^ +

1

√ 2

)

2

q j^ + k (2 j^ ) a

[( ) ( ) ] 1+

1

√ 2

i^ + 2−

1

√ 2

^ j

2

q F =k 2 [ 1.707 î + 1.293 j^ ] a −6 S$",,$0en'* !+*%e" q =3 x 10 C a =1.2 m 6 2

( 3 x 10− ) ( F =9 x 10 j ) 1.707 i^ + 1.293 ^ 9

( 1.2 )

2

−6 S$",,$0en'* !+*%e" q =3 x 10 C , a =1.2 m 6 2

( 3 x 10− ) ( F =9 x 10 1.707 i^ + 1.293 j^ ) 9

( 1.2 )2

−3 −3 F =( 96.02 x 10 i^ + 72.73 x 10 j^ ) N

2


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA *$ T%e" )!%,?($+!" "e)!%!'!" )*% $n! '",!n(! ' "e en($en,%!n !+ne!'!" (** "e $e",%! en +! g$%! A. L!" (!%g!" 'e ; #0 ;/ "e !n,enen !". L! (!%g! ;1 ,ene +! +>e%,!' 'e *en,* )e%* 'e @e(@* )e%!ne(e en %e)*"*. C$<+ e" +! %e+!(9n ;$e e",e en,%e ;# 0 ;/ Solución:

L! 2$e%&! ne,! e",< '!'! )*% n

F ∑ =

F =

i

i 1

D*n'e Fi e" +! 2$e%&! en,%e '*" (!%g!" )$n,$!+e" e",< '!'! )*% : F =k

qi q j r

2

r^

P!%! (!+($+!% +! 2$e%&! F#;$e "en,e ;1 'e>'* ! ;#H;$e "e "$)$"* )*",!en,e= "e ,ene +! g$%! B r =2 d y ^r =i^ En e",e (!"* e+ e(,*% $n,!%* "e '%ge @!(! ; 1 S$",,$0en'* !+*%e" F 1= k

q1 q3

q1 q 3

(2 d )

4d

i^ =k 2

2

P!%! (!+($+!% +! 2$e%&! F# ;$e "en,e ;1 'e>'* ! ;/ H;$e "e (*n"'e%9 neg!,!= "e ,ene +! g$%! C. r = d y ^r =i^

E+ e(,*% $n,!%* "e '%ge ! ; 1 F 2 =−k

q1 q3

(d)

2

i^

F = F 1 + F 2 + F 3 =−k

q1q3

( d )2

i^ −k

q1 q 3 4d

2

i^ =0


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA F =k

−q 1 4

(

q3 q1 d

2

4

)

− q2 i^ =0

− q2= 0

L! !gn,$' 'e +!" (!%g!" e",
−q 1 4

= q2

−q1= 4 q 2 Cam"o elctrico +$Un! e"2e%! (*n (!%g! e+-(,%(! "*",en'! )*% $n @+* "e en($en,%! en $n (!)* e+-(,%(* e%,(!+. C$!n'* e+ (!)* "e '%ge @!(! !%%>! +! ,en"9n en e+ @+* e" 'e ./6 N. C$!n'* e+ (!)* "e '%ge @!(! !>!* +! ,en"9n e" (e%*. E en($en,%e +! !"! 'e +! e"2e%! , T  ./6N Solución:

D!g%!! 'e ($e%)* +>%e HFg$%! B= T = F + W Donde F =qE y W =mg sustituyendo

T =qE + mg Diagrama de cuerpo libre (Figura C)

F =W Donde F =qE y W =mg sustituyende



qE =mg

Sustituyendo en la expresión de la tención T, se tiene

T =mg + mg =2 mg Despejando m

m=

T 0.027 = =1.376 g 2 g 2 ( 9.81 )

8)Una barra de 2 cm de longitud est! cargada uni"ormemente con una carga total de #$%&'C%Determine la magnitud del campo elctrico sobre el eje de la barra a %*cm del centro de la barra ("igura +) −6

l=0.24 m, Q=80.7 x 10 C , a=0.669 m a magnitud de la intensidad del campo elctrico ("igura -), est! dada por

E=

kQ d (l +d )

Como a es la distacia del centro de la barra al punto donde se desea calcular el campo elctrico, d es igual a

l 0.24 d = a− =0.0669 − =0.549 m 2

Sustituyendo

2



( 9 x 10 ) ( 80.7 x 10− ) 9

E=

6

( 0.549 ) ( 0.24+ 0.549 )

9) Una l.nea de carga empie/a en

6

=1.68 x 10

N C

x =− x o y seextiende 0asta el

in"inito negati1o% Si la densidad lineal esta dada por

ʎ = ʎ o x o / x

determine el campo elctrico en el origen Solución:

Campo elctrico debido a una di"erencia de carga

dq d E = k 2 r^ r

Considerando ue la di"erencia de potencial de carga dqen la posición x r = 0− x =− x r^ =i^ ʎ =

a densidad de la carga lineal, esta dada por

dq = ʎ dx =

ʎ o x o

dq dx despejando dq

dx

x

Sustituyendo 1alores en el campo elctrico e integrando ʎ o x o

d E = k

x o

E=

∫

dx

(− x )

x

3

ʎ o x o dx 3

x

i^

x o

dx i^ =k ʎ o xo i^ ∫ 3 = k ʎ o x o i^ − x

k ʎ o xo i^ 1 2

i^ =

2

ʎ o x o dx

−

E=

x

− x o

( ) x

2



=

k ʎ o x o i^ 1 2

( )

−0 = 2

x o

− x o

(− ) 1

2 x

k ʎ o i^ 2 x o

2




DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA 10)Considere un disco de radio 3 y densidad de carga 4, demuestre ue la intensidad del campo elctrico a lo largo del eje es perpendicular al disco y una distancia x del cesntro ( x ≪ ! ) se aproxima al de un plano in"inito dado por E=

" 2 #o

a intensidad de un campo elctrico debido a un disco uni"ormemente cargado a una distancia x desde su centro,sobre el eje, sobre el eje esta determinado por

(

E= 2 $k"

x x − 2 2 | x| √ x + !

)

Considerando ue x es positi1a se tiene

(

E= 2 $k" 1 −

x 2 2 √ x + !

)

Como x es aproximadamente a cero, entonces E= 2 $k" ( 1−0 ) =

2 $" 4 $ ∈o

=

k =

1 4 $ ∈o

" 2 ∈o

11) Un electrón, una part.cula al"a y un protón est!n en reposo dentro de un campo elctrico externo de $ 56C% Calcule la rapide/ de cada part.cula despus de #


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA nanosegundos (considere ue las part.culas "ueron colocadas en el campo elctrico en di"erentes tiempos para no considerara la "uer/a elctrica entre ellos) Solución:

E= 460

N C

a "uer/a ue siente una part.cula dentro de un campo

F =qE

elctrico est! dada por7

Se aplica la ley de 5e8ton dado ue es la 9nica "uer/a ue act9a sobre la part.cula7

qE =ma Despejando la aceleración

a=

qE m

a magnitud de la aceleración en "unción de del tiempo cuando

%=

qE t m

Sustituyendo 1alores para el electrón7

( 1.6 x 10− ) ( 460 ) ( 19

% e=

% o =0 es

− 31

9.1 x 10

48 x 10

−9

)=3.88 x 10 m 6

s

S$",,$0en'* !+*%e" )!%! e+ )!%,?($+! !+2!:

( 3.2 x 10− ) ( 460 ) ( 19

% p =

− 27

6.68 x 10

48 x 10

−9

)=1.03 x 10 m 3

s

S$",,$0en'* !+*%e" )!%! e+ )%*,9n:

( 1.6 x 10− ) ( 460 ) ( 19

%e=

1.67 x 10

−27

48 x 10

−9

)=2.12 x 10 m 3

s


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA 12) uni"orme%

Un electrón se coloca en reposo en un campo elctrico

a) Si el electrón se acelera 0asta una milsima parte del 1alor de la 1elocidad de la lu/ despus de 0aber 1iajado : mm ;Cu!l es la intensidad del campo elctrico< b) ;Cu!l es la rapide/ de electrón despus de 0aber 1iajado  mm desde el reposo<

Solución: −31

m=9.1 x 10

−19

kg q =−1.6 x 10

5

8

C % & =0.001 x 3 x 10 =

3 x 10 m

s

x =0.001 m

!= L! e)%e(*n en,%e +! !(e+e%!(9n 0 e+ (!)* e+-(,%(* e",! '!'* )*% qE F =q E =ma De")e!n'* +! !(e+e%!(9n a = m

L! !(e+e%!(9n e",< '!'! )*% 2

2

2

2 xa = % & −% o

De")e!n'* +! !(e+e%!(9n

2

% & − % o a= 2 x

Ig$!+!n'* +!" '*" e)%e"*ne" 'e +! !(e+e%!(9n 0 'e")e!n'* e+ (!)* e+-(,%(* "e ,ene: E=

( % −% ) m 2

2

&

o

2 xq

( 3 x 10 ) − 0 ) ( 9.1 x 10− ) ( N E= =255.94 5 2

2

31

− 19

2 ( 0.001 ) ( 1.6 x 10

)

C

>= De")e!n'* +! e+*('!' n!+ 0 "$",,$0en'*   .3 2 xqE

% & = % & =

m

√

+ % 2o

2 ( 0.004 ) ( 1.6 x 10

−19 −31

9.1 x 10

) ( 255.94 )

+ 02=6.0 x 105

m s



#&$ Un! )!%,?($+! !+2! "e $ee (*n $n! e+*('!' n(!+ 'e 5 5 x 10 m / s  "e +!n&! )!%!+e+!en,e ! $n (!)* e+-(,%(* $n2*%e 5 'e !gn,$' 5.3 x 10 N / C . L! )!%,?($+! "e +!n&! 'e ,!+ 2*%! ;$e "e %e,!%'! "$ *en,*. != C!+($+e +! !(e+e%!(9n 'e +! )!%,?($+! !+2!. >= De,e%ne e+ ,e)* ;$e ,*! +! )!%,?($+! !+2! !+ ++eg!% !+ %e)*"* 'e")$-" 'e en,%!% !+ (!)* (= $- '",!n(! %e(*%%e +! )!%,?($+! !+2! !n,e" 'e ++eg!% !+ %e)*"*

Solución:

m= 4 ( 1.67 x 10

−27

q =2 ( 1.6 x 10

− 19

) =6.68 x 10−

)=3.2 x 10−

19

27

kg 8

C % o =5 x 10

m s

5

E=5.3 x 10 N / C

a=

!= Tenen'*

qE m

S$",,$0en'* !+*%e"

( 3.2 x 10− ) ( 5.3 x 10 ) 19

a=

6.68 x 10

5

−27

= 2.54 x 1011

m 2 s

>= L! !gn,$' 'e +! e+*('!' n!+ e",< '!'! )*% % =% o −at

S!>en'* ;$e

% =0

'e")e!n'* e+ ,e)*

S$",,$0en'* t =

5 x 10

8

2.54 x 10

11

=1.97 μs

t =

%o a


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA 2 2 !(e+e%!(9n e",< 'e,e%n!'! )*% 2 xa = % & −% o

L!

De")e!n'* +! !(e+e%!(9n

x =

−% 2o 2a

S$",,$0en'* x=

−( 5.3 x 10

(

5 2

)

11

2 2.54 x 10

)

=− 492.1 mm

(el signoindica q'e el despla(amiento escontrario alde E )

Le! de gauss ^ ^ ^ N #'$ Un (!)* e+-(,%(* $n2*%e '!'* )*% a i + ) j +c k ( C ) n,e%"e(,!

$n! "$)e%(e )+!n! 'e <%e! AH/=. C$<+ e" e+ K$* ! ,%!-" 'e <%e! " +! "$)e%(e "e en($en,%!: != En e+ )+!n* 0& >= En e+ )+!n* & (= En e+ )+!n* 0  Solución: ^ E= a i^ + ) ^ j + c k P$e",* ;$e e+ (!)* e+-(,%(* e" $n2*%e e+ K$* e+-(,%(* e",< '!'* )*%: ɸ = E* +

^ != De +! g$%! A "e *>"e%! ;$e e+ e(,*% <%e! + = + i

"$",,$0en'* !+*%e" ɸ =( a i^ + ) j^ + c ^k ) * + i^ 2

Nm ɸ =a+ C



>=

De +! g$%! B "e *>"e%! ;$e e+ e(,*% <%e! += + ^ j "$",,$0en'* !+*%e" ^ ) * + ^ j ɸ =( a i^ + ) j^ + c k ɸ =)+

(=

2

N m C

De +! g$%! B "e *>"e%! ;$e e+ e(,*% <%e! += + ^ j "$",,$0en'* !+*%e" ɸ =( a i^ + ) j^ + c ^k ) * + ^k 2

Nm ɸ =c+ C

15) Considere una caja triangular en un campo elctrico uni"orme de magnitud

4

E=3.7 x 10 N / C como se muestra en la "igura +%

Calcule el "lujo elctrico a tra1s de7 a) a super"icie 1ertical de la i/uierda(+=) b) a super"icie inclinada (+) c) a super"icie entera de la caja% Solución:

4

E=3.7 x 10 N / C

>l "lujo elctrico est! dado por

ɸ = E* +


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA +  = +  ^k

a) De la figura B se observa que el vector área es

Sustituyendo los 1alores

4 ^ )= 0 ɸ +  =( 3.7 x 10 j^ ) * ( +  k

b) >l la "igura C se ilustra la orientación y magnitud del 1ector !rea y en la "igura D una 1ista lateral del plano con su 1ector !rea% De la "igura C, la magnitud del 1ector !rea es

+ = ( 0.15 ) ) =0.15 ) De la "igura D el 1ector !rea es

+ = + x i^ + + y j^ =( 0.15 ) ) cos60 ° î + ( 0.15 ) ) sin 60 ° ^ j

De la "igura C ) sin 60 °=0.20 + = ( 0.15 ) ) cos60 ° i^ + ( 0.15 ) ( 0.20 ) ^ j =0.15 ) cos 60° î + 0.03 ^ j

Sustitu!endo -alores 2

N m ɸ + =( 3.7 x 10 j^ ) * ( 0.15 ) cos60 ° i^ + 0.03 ^ j ) =1110 4

C

c) >l "lujo sobre toda la caja triangular "igura > se puede calcular con la siguiente expresión


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA ɸ =ɸ + + ɸ + + ɸ +   + ɸ +   + ɸ +

-.

>l 1ector !rea de la cara +==es +   = +   (−i^ )=− +   î Sustituyendo los 1alores 4 ɸ +   = ( 3.7 x 10 j^ ) * ( +   î )=0

>l 1ector !rea de la cara +==es ^ ) =− +    ^k +    = +    (−k Sustituyendo los 1alores 4 ^ ) =0 ɸ +   = ( 3.7 x 10 j^ ) * ( +    k

>l 1ector !rea de la cara + ?@es -. ^ + = ( 0.20 ) ( 0.15 ) (− j^ ) =−0.03 k Sustituyendo los 1alores ɸ +

^ ) =−1110 = ( 3.7 x 104 j^ ) * (−0.03 k

-.

Sumando el "lujo en todas las caras se tiene ɸ =1110+ 0 + 0 + 0 −1110=0

16) Un cono de base circular y radio a esta colocado de tal "orma ue su eje 0ori/ontal% Un campo elctrico uni"orme > se aplica una dirección 0ori/ontal, como se muestra en la "igura +% demuestre ue el "lujo elctrico a tra1s de la super"icie

canónica (sin contar su base) est! dado por

2

$ a E


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA Solución7 dɸ= E * d + = Ed+ cos /

Dibujado de una 1ista lateral, como se muestra en la "igura - , se obser1a ue d+  =d + cos /

Sustituyendo dɸ= Ed+ 

?ntegrando ❑

ɸ=

∫ Ed+  )ase

Ees uni"orme su magnitud es constante y puede salir de la integral% +dem!s

∫ d+  ɸ = E

es el !rea de la base, la cual es

2

$a

, sustituyendo esto se tiene

∫ d+  = E$ a

2

)ase

17) Una carga de 2A$'C est! en el centro de un cubo de lado :$$ cm%


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA a) Calcule el "lujo elctrico a tra1s de cada cara del cubo% b) Calcule el "lujo a tra1s de toda la super"icie del cubo% c) ;cambiar.an sus respuestas para a) y b) si la carga no estu1iera en el centro< De una explicación% Solución7 −12 N

−6

2

m 2 C

q =250 x 10 C ϵ o =8.85 x 10

a) >l "lujo total en toda la super"icie, est! dado por q∫ ¿

∈o ɸt =¿ Como la carga est! ubicada en el centro del cubo el "lujo elctrico en todas las caras es el mismo y como la super"icie de una cara es la :6 parte de la super"icie total del cubo, entonces% q∫ ¿ 6 0o ɸt

ɸ=

6

=¿

Sustituyendo los 1alores −6

2

250 x 10

Nm ɸ= = 4.17 x 10 −12 C 6 ( 8.85 x 10 ) 6

(Flujo elctrico a tra1s de una cara) b) >l "lujo total en toda la super"icie, est! dado por q∫ ¿

∈o ɸt =¿ −6

250 x 10

N m 28.25 10 ɸ= = x 12 C ( 8.85 x 10− )

2

6

c) >l inciso a) si cambia porue el "lujo ya no es el mismo en cada cara debido a ue la carga esta "uera del centro %>l inciso b) no cambia%



18)Un cilindro solido recto muy largo de radio 3 tiene una densidad de carga uni"orme B%

Calcule la intensidad del campo elctrico a una distancia r del eje donde r < ! Solución:

Considerando la super"icie gaussiana cil.ndrica con eje igual al eje de la distribución de carga, de radio r y longitud l, comose ilustra en la "igura, por la ley de auss,se tiene q∫ ¿ 0o

∮ E * d + =¿ Separando la integral cerrada en la "orma

∮ E * d + = ∫

E * d + +

cara cilindrica

∫

E * d + +

tapaderec1a

∫

E * d +

tapai(q'ierda

la intensidad del campo elctrico en las tapas es perpendicular al eje y el 1ector !rea es paralelo al eje, entonces

∫

E * d + =

cara cilindrica

∫

E * d + =0

tapaderec1a

a intensidad del campo elctrico en la cara cil.ndrica es paralela al 1ector !rea, entonces ❑

∫ cara cilindrica

❑

E * d + =

∫ cara cilindrica

E* d+ = 0


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA Debido a la simetr.a de la distribución de la carga, el campo elctrico es constante en todos los puntos de la super"icie gaussiana, y al ser el campo perpendicular al eje es perpendicular a dApor lo tanto ❑

❑

∫

E * d + =

E * d+ =

cara cilindrica

∫

E * d+ = E 2 $l

cara cilindrica

ues la integral es simple el !rea del cilindro, entonces

∮ E * d + = E 2 $l a carga encerrada por la super"icie gaussiana esta dada por qitn =∫ dq

a di"erencia de potencial de carga est! determinada por dq = 2d.

+l sustituir la di"erencia de carga en la expresión de la carga, se tiene qitn =∫ 2d. = 2∫ d.

∫ d.

uesto ue

en el 1olumen del cilindro se tiene

2 ( $ r l ) ∫ ¿= ∈ o q¿ 2

>ntonces de la ley de gauss se tiene7 2 ( $ r l ) 2

E 2 $l =

∈ o

asi E=

2 2 ϵo

r



Diferencial de otencial ! otencial el"ctrico 19) Una carga de E'C se mue1e entre dos puntos para los cuales 0ay una di"erencia de potencial de #@% ;Cu!l es el cambio en la energ.a potencial< Solución:

q =12 μC 3 . =65 .

a di"erencia de potencial entre dos puntos, esta dad por 3 . =

34 q

Despejando el cambio de energ.a potencial, se tiene 3 4 =q 3 .

Sustituyendo 1alores 3 4 =( 34 x 10

−6

) ( 48 )=1.63 x 10−

3

5

#onsidere un rot$n con una energ%a cin"tica de

− 19

80.2 x 10

diferencia de otencial se necesita ara detener el rot$n* Solución:

&' (u"


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA −19

q =1.6 x 10

−27

C m =1.67 x 10

−19

kg k o=80.2 x 10

5

>l trabajo 0ec0o por el campo elctrico para detener el protón se puede obtener por W =−q 3 .

Despejando la di"erencia de potencial, se tiene 3 . =

−W −3 6 ( 0− k o ) 6 o = = = q

q

q

q

Sustituyendo −19

3 . =

80.2 x 10 1.6 x 10

−19

=50.13 .

20) a magnitud de la 1elocidad inicial de una part.cula de carga 3

4.9 x 10

: g en el punto + es de se reduce a

3

4.2 x 10

m/ s la magnitud de la 1elocidad de la part.cula

en el punto - %Calcule la di"erencia de potencial

. 7 −. + ;Cu!l punto tiene mayor potencial< Solución: −6

3

3

q =−8 x 10 C m =0.001 kg % o= 4.9 x 10 m/ s % 1= 4.2 x 10 m / s

>l trabajo 0ec0o por el cambio de electrones es W =−q 3 . 1 2

2

1 2

2

W =−q 3 . = 3 6 = m % 1− m % 0

Despejando la @

−8 μC y masa


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA 3 . =

−m ( % 21− % 20 ) 2q

Sustituyendo

−( 0.001 ) ( ( 4.9 x 103 ) −( 4.2 x 103 ) ) 3 . = =3.98 x 10 8 . −6 2 ( −8 x 10 ) 2

2

21) Un campo elctrico uni"orme de magnitud $E @6m est! dirigido en la dirección positi1a del eje x, como se ilustra en la "igura% as coordenadas del punto + son

(G$%2, G$%E)m, y las del punto - son ($%, $%A)m %Calcule la di"erencia de potencial . 7 −. + utili/ando las trayectorias +C y C-

Solución:

. E= 603 , + (−0.2,−0.3 ) m 7 ( 0.4,0.5 ) m m

a di"erencia de potencial de acuerdo con la trayectoria est! dada por


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA 7

C

7

+

+

C

. 7 −. + =−∫ E * d r=−∫ E d r −∫ E * d r

Del punto + al C el !ngulo entre el 1ector despla/amiento y el 1ector intensidad de campo elctrico es de *$H y del punto C al punto - el !ngulo entre el 1ector despla/amiento y el 1ector campo elctrico es de $H, entonces

7

C

7

∫

∫

∫

+

+

C

. 7 −. + =− E * d r =− E d r − E * d r 7

∫

E d r cos °=¿− Edr C C

7

∫

∫

+

C

. 7 −. + =− E d r cos90 − ¿

Como es campo elctrico uni"orme, se tiene dr =¿− E ( 7 x −C x )=− Ed 7

. 7−. + =− E

∫¿ C

Sustituyendo . 7 −. + =−( 603 ) ( 0.4 −(−0.2 ) ) =−361.8 .

22) >n una cierta región del espacio, un campo elctrico uni"orme est! dirigido paralelo al eje y positi1o con una magnitud de 2*:$@6m

a) Una part.cula de carga E&'C se mue1e desde el punto (:&,$)cm 0asta el punto (:,2#)cm ;a tra1s de ue di"erencial de potencial se mo1ió< b) ;Cu!l es el cambio en su energ.a potencial< Solución:


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA E=

2910 .

m

−6

, q =37 x 10 C , + ( 0.17,0 .40 ) m , 7 ( 0.41,0 .28 ) m

a) a di"erencia de potencial est! dada por 7

∫

. 7 −. + =− E * d r +

Una di"erencia de despla/amiento est! dado por d r =dx î + dy ^ j a intensidad del campo elctrico es

E= E ^ j , sustituyendo el campo

elctrico y la di"erencial de despla/amiento en la expresión de la di"erencia de potencial, se tiene% 0.28

dy =¿− E y|0.40 0.28

Edy =¿− E

∫¿ 0.40

7

0.28

+

0.40

. 7 −. + =−∫ ( E ^ j ) * ( dx î+ dy j^ )=−∫ ¿

>1aluando y sustituyendo el 1alor de la intensidad del campo elctrico . 7 −. + =−( 2910 ) ( 0.28 −0.40 )=349.2 .

b) >l cambio en la energ.a potencial, esta dada por 3 4 =q 3 . Sustituyendo −6 −3 3 4 =( 37 x 10 ) ( 349.2 )=12.92 x 10


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA 2+) Dos cargas

q1 =3 μC q2=5 μC se colocan

sobre el eje I, : en x J G:m y 2 en xJEm% Calcule el potencial elctrico en el punto (G:,)m%

Solución −6

−6

q1 =3 x 10 C , q1= 5 x 10 C , x 1=−1 m, x 2=3 m , 8 (−1,4 ) m

>l potencial neto debido a un conjunto de cargas puntuales, est! dada por . =

∑ .

i

i

Donde @i es el potencial elctrico debido a la carga i, el cual est! dado por q . = k r

a distancia de la carga  : al punto , es r = √ 3 x + 3 y = √ ( −1− (−1 ) ) + ( 4 − 0 ) =4 m 2

2

2

2

Sustituyendo 1alores para obtener @ : . 1=9 x 10

9

(

−6

3 x 10 4

)=

6750 .

la distancia de la carga  2 al punto , es r = √ 3 x + 3 y = √ (−1−3 ) + ( 4 −0 ) =5.66 m 2

2

2

2

Sustituyendo 1alores para obtener @ 2 . 2=9 x 10

9

(

−6

5 x 10 5.66

)=

7950.53 .

el potencial neto en el punto  es . =. 1 + . 2

sustituyendo


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA . =6750 + 7950.53 =14.7 k.

2,) Deducir una expresión para el trabajo reali/ado para "ormar la con"iguración de cargas mostrada en la "igura +% Solución7

a energ.a potencial para una distribución de n cargas, est! dada por n− 1

n

4 = k ∑ ∑

qi q j r ij

j=1 i> j

Desarrollando la expresión de la energ.a potencial, se tiene

(

4 = k

q1 q 2 q1 q3 r 12

+

r 13

+

q1 q4

+

r 14

q2 q3 r 23

+

q2 q 4 q3 q 4 r 24

+

r 34

)

De la "igura - se deduce ue r 12=r 14= ) , r 14=r 23= a r 13=r 24 =√ a + ) 2

2

Sustituyendo los 1alores

(

4 = k

q (−2 q ) q ( 3 q ) q ( 2 q ) q (−2 q ) ( 3 q ) q ( 3 q ) ( −2 q ) q ( 2 q ) ( 3 q ) + 2 2+ + + + ) a a ) √ a + ) √ a2 +) 2 2

4 = k q

(

4

)

4

1

a

√ a2 + ) 2

− −

)

)

Como la energ.a en la con"iguración es igual al trabajo para "ormar esta% >l trabajo es 2

W =k q

(

4

4

1

− − ) a √ a2 +) 2

)



25) >ncuentre el potencial elctrico sobre el eje de un anillo circular, si el anillo tiene una carga por unidad de longitud J+senK, donde + es una constante y 0 9/ : 2 $ % >l radio del anillo es a y b es la distancia del centro del anillo al punto

sobre el eje del anillo% Solución%

>l potencial elctrico debido a una di"erencial de carga, est! dado por dq d. = k r

Considerando una di"erencia de carga, como se ilustra en la "igura -, se tiene dq= ʎ ds = + sin /d/

L la distancia de d al punto es r = √ a + ) 2

2

Sustituyendo la di"erencia de carga y la distancia en el potencial, se tiene a+ sin /d/ d. = k 2 2 √ a + )

?ntegrando, se tiene 2 $

∫

. =

0

a+ sin /d/ ka+ k = 2 2 2 2 √ a +) √ a +)

2 $

∫ sin /d/ 0


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA . =

. =

. =

ka+

√ a + ) 2

ka+

2 $

(−cos / )|0 2

√ a2 + )

[−cos2 $ −(−cos / ) ]

2

ka+

ka+ ( ( 0 )=0 . 1 + 1 )= − 2 2 2 2 a + ) a + ) √ √

>sto se debe a la "orma como se distribuye la carga en el anillo, ya ue por cada sección de carga positi1a existe una sección de carga negati1a ue anula el potencial ue produce la sección de la carga positi1a%

26) Dos placas cargas y paralelas est!n perpendiculares con respecto al eje /% la placa negati1a est! en el punto /J/ o perpendicular al plano y/, y la placa positi1a est! en el punto /J/ : perpendicular al mismo plano% >l potencial en cualuier punto entre las placas ( ( o < ( > (1 ) esta dada por . ( ( ) =c( donde c es una

constante%>ncuentre una exprecion para el campo elctrico > entre las dos placas Solución

a intensidad del campo elctrico en "unción de potencial, esta dado por

(

E=−

)

;. ^ ; . ^ ; . ^ i+ j + k ;x ;y ;(

Sustituyendo el potencial en la expresión del campo elctrico, se tiene

(

E=−

)

; ( c( ) ^ ; ( c( ) ^ ; ( c( ) ^ ^ i+ j+ k =−c k ;x ;y ;(

27) >l potencial elctrico es de 2A$$ @ a una distancia de $%& m desde el centro de una es"era conductora de radio $%Am% ;Cu!l es la densidad super"icial de carga 4 (C6m2)< Solución

. =2500 . , r =0.7 m, !=0.5 m


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA >l

potencial elctrico debido a una es"era, est! dada por

q . = k r

Despejando la carga, se tiene q=

.r k

a densidad de carga, est! dada por

" =

q q = + 4 $ !2

Sustituyendo la carga  la expresión de la densidad de carga, se tiene

" =

.r k 4$!

= 2

.r 2

4 $ ! k

Sustituyendo

" =

( 2500 ) ( 0.7 ) nC = 61.89 2 2 9 m 4 $ ( ( 0.5 ) ( 9 x 10 ) ) Ca"acitancia

%.$ Un (!)!(,*% (+?n'%(* 2*%!'* )*% $n !+!>%e 0 $n ,$>* +!%g* 44( ,ene $n! (!)!(,!n(! 'e 1.8nF. S e+ %!'* 'e+ !+!>%e e" 'e 18 C$<+ e" %!'* n,e%n* %e;$e%'* )!%! e+ ,$>* Solución: −9

l=0.55 m ,C =3.9 x 10 F ,a =0.039 m

L! (!)!(,!n(! 'e $n (!)!(,*% (+?n'%(* e",< '!'! )*% l

C =

2 k ln

() ) a

De")e!n'* e+ %!'* n,e%*% 'e+ ,$>* > "e ,ene l

) =a e

2 kc

S$",,$0en'* !+*%e"


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA l

) =( 0.039 ) e

2 ( 9 x 10

9

) (3.9 x 10− ) 9

=39.31 mm

%/$ En +! g$%! (!+($+!% +! (!)!(,!n(! e;$!+en,e 'e +! (*>n!(9n. C!'! $n* 'e +*" (!)!(,*%e" e" '-n,(* 0 ,ene $n! (!)!(,!n(! C. Solución:

L*" (!)!(,*%e" C/ 0 C1 e",
C 2 C 3 C 2 + C 3

=

CC C = C + C 2

L*" (!)!(,*%e" C3C40 C5 e",
1 1

+

1

+

1

=

1 1

1

+ +

1

=

C 3

C 4 C 5 C 6 C C C C ¿

*" (!)!(,*%e" C#C6 0 C7 e",
C C 11 2

C eq =C ¿

&0$

+ = 3

6

C


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA != C!+($+e +! (!)!(,!n(! e;$!+en,e 'e +! (*>n!(9n 'e (!)!(,*%e" *",%!'! en +! g$%!. >= S e+ (*n$n,* "e (*ne(,! ! $n! >!,e%?! 'e # V (!+($+e +! '2e%en(! 'e )*,en(!+ ! ,%ee" 'e (!'! (!)!(,*%. != C 4=

(

1 −6

10 x 10

+

−1

1 −6

5 x 10

)

=3.33 x 10−6

−6

C eq=C 4 + C 3=7.33 x 10

>= . t =100

q =( 100 ) ( 3.33 x 10

−6

)= 333 x 10−

6

−6

. 1=

333 x 10

−6

10 x 10

=33.3 .

−6

. 2=

333 x 10

−6

5 x 10

=66.6 .

. 3=100 .

&#$ En($en,%e +! (!)!(,!n(! e;$!+en,e en,%e +*" )$n,*" ! 0 > 'e+ g%$)* 'e (!)!(,*%e" ;$e e",
−6

−6

C 1 =2 x 10 F ,C 2=3 x 10 F , C 3=9 x 10 F


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA Re'$((9n 'e+ (%($,* ! $n (!)!(,*% e;$!+en,e.

De +! g$%! B −6

−6

−6

C 9=C 1 + C 2=9 x 10 + 9 x 10 =18 x 10

C 10

( 9 x 10− ) ( 3 x 10− ) = = =2.25 x 10− F − − C + C ( 9 x 10 + 3 x 10 ) C 4 C 7 4

C 11

6

6

6

6

6

7

( 9 x 10− ) ( 3 x 10− ) = = =2.25 x 10− F − − C + C ( 9 x 10 + 3 x 10 ) C 5 C 8 5

6

6

6

6

6

8

L! g$%! C −6

6 +¿ C 10+ C 11=2 x 10

C eq=

1 1

+

1

+

1

C 3 C 9 C 12

=

+ 2.25 x 10−6 + 2.25 x 10−6 =6.5 x 10−6 F C 12=C ¿ 1 1 −6

2 x 10

+

1 −6

18 x 10

+

=1.14 μC

1 −6

6.5 x 10


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA &%$ C9* 'e>e%?! "e% (*ne(,!'*" ($!,%* (!)!(,*%e" 'e /F )!%! ;$e ,eng!n $n! (!)!(,!n(! ,*,!+ 'e != 7 F >= / F (= #.4 F

!= C eq= 4 ( 2
>= 1

C eq=

1

+

1

= 2 μF

4 μF 4 μF

(= C eq=

1 1

+

1

6 μF 2 μF

&&$C$
C eq=5.93 x 10 F . =26 . 1

2

4 = C . 2

4 =

1 ( 5.93 x 10−6 ) ( 26 )2=2 m 5 2

=1.5 μF



Corriente elctrica ! resistencia &'$ L! (!n,'!' 'e (!%g! q Hen C= ;$e )!"! ! ,%!-" 'e $n! "$)e%(e 'e <%e! #/ !%! (*n e+ ,e)* 'e !($e%'* (*n +! e)%e"9n q(t) 3,1 5,/5 '*n'e t e",< en s. != C$<+ e" +! n,en"'!' 'e (*%%en,e n",!n,= C$<+ e" e+ !+*% 'e +! 'en"'!' 'e (*%%en,e (= En ;$- n",!n,e !+(!n&! +! ?n! n,en"'!' 'e (*%%en,e n",!n,
+ =1 x 10 m , q ( t ) =4 t −6 t + 6= 2 s 2

3

2

!= L! n,en"'!' 'e (*%%en,e e+-(,%(! n",!n,
dq ( t ) dt

S$",,$0en'* d ( 4 t −6 t + 6 ) - ( t )= =12 t 2 −12 t dt 3

2

2

- ( t )=12 ( 2 ) −12 ( 2 ) =24 +

>= L! n,en"'!' 'e (*%%en,e e+-(,%(! e",! '!'! - ( t ) 12 t 2−12 t 5 ( t )= = + +

S$",,$0en'* 5 ( 2 )=

12 ( 2 )

2

−12 ( 2 )

1 x 10

−6

=24 x 106

+ m2



&($ En (e%,! %eg9n 'e+ e")!(* 'e+ e")!(* e",en

13

4 x 10

)!%,($+!" ,%)+een,e n&!'! H(!%g! )*",!= )*% (en,?e,%* ($>(* ;$e "e $ee (*n $n! e+*('!' )%*e'* 'e .(!+($+e +! 'en"'!' 'e (*%%en,e

4

2 x 10 m / s

Solución: 13

n =4 x 10

partic'las 3

m

−19

, q= 3 x 1.6 x 10

−19

C = 4.8 x 10

C ,. d=2 x 10

L! 'en"'!' 'e +! (*%%en,e e",! '!'! )*% 5 =nq % d

S$",,$0en'* 5 =( 4 x 10

13

) ( 4.8 x 10− )( 2 x 10 ) =0.384 19

4

+ m

2

&*$ Un !+!>%e ,ene $n! %e"",en(! 'e 1# ! /QC. " +! %e"",en(! 'e+ !+!>%e !$en,! ! 1/ !/8QC$<+ e" e+ (*e(en,e 'e +! ,e)e%!,$%! 'e +! %e"",'!' Solución: !o= 31 = , T o=20 °C ,! =32 = ,T 1=29 °C

L! %e"",en(! ! ($!+;$e% ,e)e%!,$%! e",! '!'! )*%

[

!= ! o 1 + > ( T −T o )

]

De")e!n'* e+ (*e(en,e 'e ,e)e%!,$%! "e ,ene

4

m s


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA > =

! −1 !o

( T −T o )

S$",,$0en'* > =

32 −1 31

( 29−20 )

=3.58 x 10−3 ( ° C )−1

&+$A+ !)+(!% $n! '2e%en(! 'e )*,en(!+ 'e #/V en,%e +*" e,%e*" 'e $n !+!>%e 'e +*ng,$' #  0 %!'* ./3 "e )%*'$(e $n! n,en"'!' 'e (*%%en,e 'e 4.5 A. (*n e",*" '!,*" 'e,e%ne +! %e"",'!' 'e+ !+!>%e "$)*ng! ;$e "e e",< ! $n! ,e)e%!,$%! 'e /QC

Solución:

. =11 . , l =10 m ,r =0.00024 m ? - =5.6 + , T o=20 ° C

L! %e"",en(! 'e+ !+!>%e e",< '!'! )*% != 2

l l = 2 2 + $r

L! %e"",en(! e",< '!'! )*% !=

. -

Ig$!+!n'* +!" e)%e"*ne" 0 'e")e!n'* +! %e"",'!' 2

l $r

= 2

.$ r 2= -l

. - 2

S$",,$0en'* 2=

$ (12 ) ( 0.00024 )

( 5.6 ) ( 10 )

2

=3.88 x 10−8 =m


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA &.$ Un! 2$en,e 'e *+,!e 'e /V "e (*ne(,! ! $n !+!>%e 'e %e"",en(! 7. De")%e(!n'* +! %e"",en(! n,e%n! 'e +! 2$en,e (!+($+e +! )*,en(! ;$e '")! e+ !+!>%e. . =20 . , !=8 =

Solución: 2

. 8= !

S$",,$0en'* 8=

( 20 )2 8

=50 W

Circuito de corriente contin1a &/$ Un! >!,e%?! ($0! 2e e" 'e 8V 0 ($0! %e"",en(! n,e%n! e" 'e 3 "e (*ne(,! ! ,%!-" 'e $n %e"",*% 'e (!%g! R. S +! n,en"'!' 'e (*%%en,e en e+ (%($,* e" 'e /A0 e+ !+*% 'e R e" .4 != $- )*,en(!+ "e '")! en +! %e"",en(! n,e%n! 'e +! >!,e%?! en e+ (%($,* >= $- )*,en(!+ "e '")! en +! %e"",*% 'e (!%g! Solución:

@=9 . , r= 4 = , - =2 + , !=0.5 =

+! )*,en(! '")!'! )*% +! %e"",en(! n,e%n! e",< '!'! 2

8= - !

!= S$",,$0en'* 8=( 2 ) ( 4 )=16 W 2

>= S$",,$0en'* !+*%e" )!%! e+ %e"",*% 'e (!%g!



8=( 2 ) ( 0.5 )=2 W

'0$ Un! >!,e%?! ($0! 2e e" / V "e (*ne(,! ! $n %e"",*% 'e #3 . S +! '2e%en(! 'e )*,en(!+ en,%e +!" ,e%n!+e" 'e +! >!,e%?! "e %e'$(e ! #8 V. C$<+ e" e+ !+*% 'e +! %e"",en(! n,e%n! 'e +! >!,e%?! Solución: @ =20 . , ! =14 = , . =19 .

L! 2e 'e +! >!,e%?! e",! '!'! )*% @= -!+ -r

De")e!n'* +! %e"",en(! n,e%n! r=

@ − -! -

L! '2e%en(! 'e )*,en(!+ ! ,%!-" 'e $n %e"",*% e",! '!'! )*% . = -!

De")e!n'* +! n,en"'!' 'e (*%%en,e 0 "$",,$0en'* en +! e)%e"9n 'e +! %e"",en(! n,e%n! "e ,ene


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA - =

. !

. ! ( @ −. ) ! ! = . . !

@− r=

S$",,$0en'* !+*%e" r=

( 20 −19 ) 14 19

=0.74 =

'#$ De,e%ne +! %e"",en(! e;$!+en,e en,%e +!" ,e%n!+e" ! 0 > )!%! e+ (%($,* 'e +! g$%! A. Solución:

De +! g$%! B !8=

1

+

1 1

+

1

! 2 !3 !4

!9=

!6 ! 7 !6 + !7

=

=

1 =1 = 1 1 1 + + 4 4 2

( 6 ) ( 3) =2 = 6+ 3

De +! g$%! C !10= !8 + ! 9=1 + 2=3 =

'e +! g$%! D


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA !5 !10 ( 11 ) ( 3 ) !11= = =2.36 = !5 + !10 11 + 3

De +! g$%! E !eq = !1 + !11= 3 + 2.36=5.36 =

'%$ != De,e%ne e+ !+*% 'e +!" n,en"'!'e" 'e +! (*%%en,e en (!'! %!! 'e+ (%($,* 'e +! g$%!. >= C!+($+e +! (!%g! en e+ (!)!(,*% H(*n"'e%e ;$e e",< ,*,!+en,e (!%g!'*= Solución:

!= C** e+ (!)!(,*% e",< (*)+e,!en,e (!%g!'* +! (*%%en,e )*% +! %!! !> e" (e%*. A)+(!n'* +! "eg$n'! %eg+! 'e %(@@*


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA 3 - + 7 - −15 =0

10 - =9

- =0.9

>= L! '2e%en(! 'e )*,en(!+ ! ,%!-" 'e+ (!)!(,*% . =3 ( 0.9 ) + 6 =8.7 %olts

L! (!%g! 'e+ (!)!(,*% Q=C. =( 6 x 10

−6

) ( 8.7 ) =52.2 μC

'&$Un (!)!(,*% 'e"(!%g!'* 'e 7 F 0 $n %e"",*% 'e #./4 M "e (*ne(,!n en "e%e (*n $n! >!,e%?! 'e 5 V. E)%e"e e+ *+,!e en 2$n(9n 'e+ ,e)* −6

−6

Solución: C =8 x 10 F , !=1.25 x 10 = , @ =6 .

L! (!%g! 'e $n (!)!(,*% e",! '!'! )*%

(

−t !C

q ( t )=Q 1−e

)

E+ *+,!e en e+ (!)!(,*% e",! '!'! )*% q ( t ) Q ( −e ) . ( t )= = −t !C

1

C

C

C!%g! <! 'e $n (!)!(,*% Q=C@

S$",,$0en'* +! (!%g! <! en e+ *+,!e C@ . ( t )= C

( −e )=@ ( −e ) 1

−t !C

1

(

−t !C

S$",,$0en'* . ( t )= @ 1 −e

−t

( 8 x 10− )( 1.25 x 10− ) 6

6

)= ( − e 6 1

−0.0 t

)


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA Cam"os magnticos ''$Un! )!%,?($+! !+2! ,ene $n! e+*('!' (!)* !gn-,(* $n2*%e '!'* )*%

^) % =( 3 i^ +5 j^ −9 k " 'e",%* 'e $n

^) 7 =( 3 i^ −20 j^ + 5 k T C$<+ e" +! 2$e%&!

;$e "en,e +! )!%,($+! !+2! Solución: −19

q =2 x 1.6 x 10

^ ) , 7= ( 3 i^ −20 j^ + 5 k ^ ) x 10−6 T =3.2 x 10−9 C , % =( 3 i^ + 5 j^ −9 k

L! 2$e%&! !gn-,(! e",< '!'! )*% F =q % x 7

S$",,$0en'* F =( 3.2 x 10

−9

|

)

i^

j^

^ k

3

5

−9

−6

3 x 10

20 x 10

−6

5 x 10

|

^ ) x 10−23 N =(−4,96 i^ −1.34 j^ −2.4 k

−6


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA '($Un! )!%,?($+! 'e !"!  0 (!%g! ; "e !(e+e%! 'e"'e e+ %e)*"* )*% $n! '2e%en(! 'e )*,en(!+ V. +! )!%,?($+! en,%! en $n (!)* !gn-,(* )e%)en'($+!%en,e ! e",e %e(*%%en'* $n "e(?%($+* 'e %!'* R. O,%! )!%,?($+! 'e (!%g! 1; 0 !"!  e" !(e+e%!'! ! ,%!-" 'e+ "* )*,en(!+ 0 'e"!'! )*% e+ "* (!)* !gn-,(* 'en,%* 'e $n "e(?%($+* 'e %!'* 1R C$<+ e" +! %!&9n 'e +!" !"! 'e +*" *ne" S*+$(9n: P%e%* "e en(*n,%!%! en %!'* 'e ($>e%,$%! 'e +! ,%!0e(,*%! en 2*%! gene%!+ e" 'e(% )!%! $n! )!%,?($+! 'e !"!  0 (!%g! ; E+ ,%!>!* ;$e "e %e!+&! +! '2e%en(! 'e )*,en(!+ "*>%e +! (!%g! e",< '!'* )*% W = q.

E+ ,%!>!* e" g$!+ ! +! '2e%en(! 'e ene%g?! (n-,(! 0 (** +! )!%,?($+! n(!+en,e e",!>! en %e)*"* en,*n(e" 1 2

2

W = m % = q%

De")e!n'* +! e+*('!' %=

√

2 q%

m

E+ %!'* 'e +! ,%!0e(,*%! e" r=

m% q7

S$",,$0en'* +! e)%e"9n 'e +! e+*('!' en e+ %!'* 'e +! ($%!,$%! m r= q7

√

2 q.

m

=

Despejando m 2

2

r 7 q m= 2 . Para m, r = R

1

7

√

2

2 q m . 2

q m

=

1

7

√

2 m.

q



2

! 7 q m= 2 . Para m´, r = R, q´= q

m=

( 3 ! )2 72 ( 3 q ) 2 .

2

=

2

9 ! 7 q 2 .

!a ra"ón m´#m es 2

2

9 ! 7 q

m 2 . = 2 2 = 9 m ! 7 q 2 .

'*$Un !+!>%e 'e #  'e +*ng,$' ++e! $n! n,en"'!' 'e (*%%en,e 'e #/ A 'e e",e ! *e",e. E+ (!)* !gn-,(* 'e +! ,e%%! en +! e(n'!' 'e !+!>%e e" 47 T 0 e",< '%g'* @!(! e+ n*%,e n(+n!'* @!(! !>!* ! 6Q (*n +! @*%&*n,!+. !++e +! !gn,$' 0 '%e((9n 'e +! 2$e%&! !gn-,(!

Solución

C** e+ (!)* !gn-,(* e" $n2*%e >!",! (*n"'e%!% e+ e(,*% (*n )$n,* n(!+ )*% '*n'e en,%! +! (*%%en,e 0 )$n,* n!+ )*% '*n'e "!+e +! (*%%en,e E+ e(,*% + e" l =( 3.6cos60 ° + 0.4 cos 30° ) î+ ( 3.6sin 60° − 0.4 sin 30 ° ) ^ j=2.15 i^ + 2.92 j^

L! 2$e%&! !gn-,(! e",< '!'! )*% F = - l x 7

S$",,$0en'* F =−17.52 6 N ^



'+$Se %e;$e%e '"eW!% ((+*,%9n )!%! !(e+e%!% 'e$,e%*ne" ;$e ,eng!n $n ene%g?! <! 'e / MeV $"!n'* $n (!)* !gn-,(* 'e !gn,$' .81 T C$<+ e" e+ %!'* 'e ((+*,%9n Solución: q =1.6 x 10

−19

C , m=2 x 1.67 x 10 −19

6

6 = Ae. =20 x 10 x 1.6 x 10

−27

=3.34 x 10−27 kg ,

=3.2 x 10−12 5 , 7 =0.93 T

L! ene%g?! (n-,(! <! 'e+ ((+*,%9n e",! '!'! )*% 2

2

q 7 ! k = 2m

2

De")e!n'* R 0 "$",,$0en'* !+*%e" !=

√

2 mk 2

q 7

2

=

√

2 ( 3.34 x 10

) ( 3.2 x 10− ) =0.983 m ( 1.6 x 10− ) ( 0.93 ) −27

19

12

2

37=C*n"'e%e $n !+!>%e 'e +*ng,$' /  ;$e ++e! $n! n,en"'!' 'e (*%%en,e 'e 5 A. C!+($+e e+ *en,* !gn-,(* "* (*n ,*'* e+ !+!>%e "e 2*%!: != Un! e")%! (%($+!% 'e $n! $e+,! −3

- =60 x 10 + ,l =2 m

!= l= $ ( 2 r )

De")e!n'* % 0 "$",,$%


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA r=

μ= -+ = ( 60 x 10

−3

)

B 2 1 = = 2 $ 2 $ $

() 1

$

2

= 9.1 m+ m2

Fuentes de cam"o magnticos '.$C*n $n !+!>%e 'e (*>%e "e 2*%! $n! e")%! %e(,!ng$+!% 'e 3 ( )*% # ( )*% +! e")%! "e (*n'$(e $n n,en"'!' 'e (*%%en,e # A C$<+ e" +! !gn,$' 'e+ (!)* !gn-,(* en e+ (en,%* 'e +! e")%! Solución

7=

μo - 4 $a

( cos / −cos / )

/1=arctan

1

2

( )=

21.80 °

0.04 0.10

/2=180 ° −21.80 ° =158.20 ° y a=0.02 m

S$",,$0en'* !+*%e" −7

7  =

(10 ) ( cos21.80 °−cos158.20 ° )= 9.28 x 10−5 T 4 $ ( 0.02 )

4 $x 10


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA +! g$%! C

'e /1=arctan

( )= 0.1 0.04

68.20 °

/2=180 ° −68.20 ° = 111.8 ° y a=0.05 m

S$",,$0en'* !+*%e" −7

7 . =

( 10 ) ( cos68.2 ° −cos 111.8 ° )=1.49 x 10−5 T 4 $ ( 0.05 )

4 $x 10

L! !gn,$' 'e+ (!)* !gn-,(* e" 7 N =2 7  + 2 7. =2 ( 9.28 x 10

−5

) +2 ( 1.49 x 10− ) =215.4 μT 5

'/= En +! ,e*%?! 'e B*@% 'e+ <,** 'e @'%*gen* )$e'e )*ne%"e ;$e e+ e+e(,%9n "e $ee en $n! 9%>,! (%($+!% 'e %!'*

− 11

5.3 x 10

 (*n $n! e+*('!'

6 ,!ngen,e 'e 2.2 x 10 "

C!+($+e +! !gn,$' 'e (!)* !gn-,(* )%*'$('* )*% *en,* 'e e+e(,%9n en +! )*"(9n 'e+ )%*,9n Solución: q =1.6 x 10

−19

C , ! =5.3 x 10

−11

−6

m , % =2.2 x 10 m / s


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA L! !gn,$' 'e+ (!)* !gn-,(* en e+ (en,%* 'e $n! e")%! (%($+!% ;$e ++e! $n! (*%%en,e e",! '!'* )*% μ o - 7= 2 !

- =

n'mero de %ecesq'e paea el electron q = &q 'nidad de tiempo

& es elin%erso de periodoT % 1 1 & = = = T 2 $! 2 $! %

S$",,$0en'* - =

%q 2 $!

7=

μo %q 4$

!

2

( 4 $x 10− ) ( 2.2 x 10 )( 1.6 x 10− ) = =12.53 T − ( ) $ x 4 5.3 10 7

6

19

11 2

(0$D*" !+!>%e" )!%!+e+*" nn,e"!+e" +!%g*" 0 'e+g!'*" ++e!n n,en"'!'e" 'e (*%%en,e 'e / A en '%e((9n *)$e",! $- '",!n(! 'e "e)!%!(9n en,%e (en,%* 0 (en,%* 'e>e%?!n ,ene% " "e %e)e+en (*n $n! 2$e%&! )*% $n'!' 'e +*ng,$' 'e −3

10

N

Solución:

- 1 = - 2= 20 + ,

F =10−3 N / m l


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA 2$e%&! )*% $n'!' )*% $n'!' 'e +*ng,$' e",! '!'!

L! F μ o - 1 - 2 = l 2 $a

De")e!n'* ! 0 "$",,$0en'* !+*%e"

( 4 $x 10− ) ( 20 ) ( 20 ) a= = =80 mm − F ( ) 2 $x 10 2 $ 7

μ o - 1 - 2

3

l

(#$Un e",$'!n,e 2!>%(! $n e+e(,%**>n! 'e+g!'! 'e +!%g* 3.7 ( )*% '*n'e (%($+! $n! n,en"'!' 'e (*%%en,e 'e ##.4X C$e%< ,ene% +! >*>n! )!%! )%*'$(% $n (!)* !gn-,(* 'e !gn,$' 5.1 T en e+ (en,%*

Solución: −2

−3

l= 4.8 x 10 m , - =11.5 + , 7 =6.3 x 10 T

L! !gn,$' 'e+ (!)* !gn-,(* en e+ n,e%*% 'e $n!>*>n!e",! '!'! )*% μo ∋ ¿ l 7 =¿

De")e!n'* N 0 "$",,$0en'* 7l ( 6.3 x 10 ) ( 4.8 x 10 N = = μo - ( 4 $x 10−7 ) ( 11.5 ) −3

−2

)

=21 %'eltas


DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIAS DE FÍSICA Inducci2n electromagntica (%$Se (*+*(! $n! e")%! )+!n! en $n (!)* !gn-,(* $n2*%e ($0! '%e((9n e" )e%)en'($+!% !+ )+!n* 'e +! e")%!. S e+ <%e! 'e+ e")%! !$en,! ! %!&9n 'e .3 /" "e n'$(e $n! 2e 'e .#5 V C$<+ e" +! !gn,$' 'e+ (!)* !gn-,(* Solución: 2

d+ m N =1, = 0.04 , # =0.16 . dt s # =− N

d ɸm dt

E+ (!)* !gn-,(* e" )e%)en'($+!% ! +! e")%! )*% +* ,!n,* ɸm =7+

S$",,$0en'* e+ K$* !gn-,(* # =− N7

d+ dt

De")e!n'* e+ (!)* !gn-,(* 0 "$",,$0en'* !+*%e" 7=

# 0.16 = = 4 T d+ 1 ( 0.04 ) N dt



(&$Un! >!%%! 'e +*ng,$' L "e $ee "*>%e '*" %e+e" (*n $n! e+*('!' (*n",!n,e. L*" %e+e" e",e%?! *e%"e +! >!%%! )!%! )%*'$(% $n! n,en"'!' 'e (*%%en,e 'e .4X en +! %e"",en(! Solución: −3

−2

7 =352 x 10 T , !=8.6 = , B=120 x 10 m , - = 0.5 +

L! n,en"'!' 'e (*%%en,e e",! '!' )*%

|#|

- =

!

L! 2e 'e *en,* e",! '!'! )*% # =−7B%

S$",,$0en'* - =

7B% !

De")e!n'* +! e+*('!' 0 "$",,$0en'* !+*%e" %=

( 0.5 ) ( 8.6 ) -! m = = 10.18 7B ( 352 x 10−3 ) ( 120 x 10−2 ) s



('$C*n"'e%e $n! >*>n! (%($+!% 'e 48 $e+,!" 'e <%e! 'e "e((9n ,%!"e%"!+ 'e 14/ (/ 'en,%* 'e $n (!)* !gn-,(* $n2*%e 'e 48 T. S +! e+*('!' !ng$+!% e": !=/8 %!'" >=47%!'" en $n "* (*n$n,* 'e ee" Solución: −4

−6

2

N =59, + = 352 x 10 m , 7 =59 x 10 T

L! 2e n'$('! e",! '!'! )*% # ( t )= N+7D sin Dt

!= S$",,$0en'* !+*%e" (*n D=29 rad /s # ( t )=( 59 ) ( 352 x 10

−4

) ( 59 x 10− ) ( 29 ) sin 29 t 6

# ( t )=( 3.55 sin 29t ) m.

>= S$",,$0en'* !+*%e" (*n D=58 rad/s . # ( t )=( 59 ) ( 352 x 10

−4

) ( 59 x 10− ) ( 58 ) sin 58 t

# ( t )=( 7.11 sin 58 t ) m.

6



Inductancia (($C*n"'e%e $n "*+en*'e (%($+!% 'e n(+e* 'e !%e 'e %!'* 4 ( #4 $e+,!" 0 $n! n'$(,!n(! 'e # . C$<+ e" +! +*ng,$' 'e "*+en*'e

Solución: −2

−6

!=5 x 10 m , N =150, B =100 x 10 

L! n'$(,!n(! 'e $n "*+en*'ee",! '!'! )*% 2

μ0 N + B= l

De")e!n'* +! +*ng,$' 0 "$",,$0en'* !+*%e" 2

2

μ 0 N + μ0 N $ ! l= = B B

( 4 $ x 10− ) ( 150 ) $ ( 5 x 10− ) 7

l=

2

2 2

2

−6

100 x 10

= 2.22 m

(*$Un! n,en"'!' 'e (*%%en,e 'e 34 A(%($+! )*% n "*+en*'e (*n n(+e* 'e !%e 'e 34 $e+,!" 0 #3  (!+($+e e+ K$* !gn-,(* ! ,%!-" 'e "*+en*'e. Solución: −3

−3

- =45 x 10 + , N = 450, B =14 x 10 

L! n'$(,!n(! 'e $n "*+en*'e

PROBLEMAS RESUELTOS ELECTROMAGNETISMO.docx

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