Prof. Eduardo Barra Rivera
26 de julio de 2015
PROBLEMAS RESUELTOS DE CONSOLIDACIÓN PROBLEMA 1. Los resultados de un ensayo de consolidación sobre una muestra de 2 cm de espesor, indicaron que la mitad de la consolidación, consolidación, se produjo produjo durante durante los primeros 5 min. En condiciones condiciones similares similares de drenaje ¿cuánto tardaría un edificio edificio construido encima encima de una capa de arcilla arcilla del mismo tipo de 3,60 metros metros de espesor, en experimentar la mitad de su asentamiento total? Sea, Muestra de ensayo:
H 1 = 2 cm t1 = 5 min
Estrato real:
H2 = 360 cm t2 = x El grado de consolidación, el drenaje y Cv es el mismo en ambos casos, luego: U 1 = U2 = 50%
En consecuencia:
T 1 =T2
=
Se tendrá entonces:
)
=() ∙ = (
∙
→
=
= . →
∙ 5 = 162.000 min = 112,5 í í
PROBLEMA 2. El subsuelo en que está construido u edificio consiste en un espeso depósito de arena que contiene en su parte media una capa de arcilla blanda de 3,0 metros de espesor. En el laboratorio una muestra de arcilla de 2,5 cm de espesor drenada por ambas caras alcanza alcanza el 80% de la consolidación en una hora. ¿Cuánto tiempo se necesitará para que el estrato de arcilla alcance un grado d consolidación del 80%? Siendo U(%) y el drenaje el mismo, entonces: Arena
CV1 = CV2 T1 = T2 3,0
Arcilla
Muestra, Estrato,
Arena
=( )
∙ = (
) ,
∙ = . = í í
1
H 1 = 2,5 cm t1 = 60 min H2 = 300 cm T2 = x
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PROBLEMA 3. Se espera que el asentamiento total de una estructura, debido a la consolidación de un estrato de arcilla drenado por los dos lados, sea de 10 cm. Calcular los tiempos, en días, necesarios para que se presenten asentamientos asentamiento s de 2, 5 y 7 cm, sabiendo que el estrato de arcilla es de 4 metros de espesor y que su coeficiente de consolidación es de 0,0018 cm2/seg.
=
Sabemos que:
∙
Además,
Hm = H/2 = 4/2. = 2m =200cm
Luego,
=
∙() ,8
= 22.2 22.222 22.2 .222 22,2 ,22 2∙
Podemos colocar: U2(%) = (2/10)x 100 =20%
→
T20 = 0,031 valores obtenidos obtenidos de tabla U versus T
U5(%) = (5/10)x100 = 50%
→
T50 = 0,197
U7(%) = (7/!0)x100 = 70%
→
T70 = 0,405
Por lo tanto:
t2 = (22.222.22,22)x0,031 (22.222.22,22)x0,031 = 688.888,89 seg = 7,97 días t5 = (22.222.22,22)x0,197 =4.377.777,78 seg = 50,67 días t7 = (22.222.22,22)x0,405 (22.222.22,22)x0,405 = 9.000.000 9.000.000 seg = 104,17 104,17 días
PROBLEMA 4. El asiento de un edificio que descansa sobre un banco de arcilla de 18 metros de espesor, se midió desde el comienzo de la construcción. Se observó que después de un cierto número de años, cesó el asentamiento. La presión en el estrato de arcilla fue de 0,7 kg/cm 2. Si el módulo de compresión volumétrica fue de 0,00417 cm2/kg, se pide determinar el asiento.
Datos:
Se sabe que:
mV =0,00417 cm 2/kg H = 18 m Δp = 0,7 kg/cm 2 S = ΔH = m v·H ·Δp reemplazando se tiene:
S = 0,00417·18.000· 0,7 = 5,25 cm
2
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PROBLEMA 5. Una arcilla blanda normalmente consolidada, de baja sensibilidad, sensibilida d, tiene un límite líquido de 57%. Estime el índice de compresión. En este caso se puede aplicar:
C C = 0,009·(LL – 0,009·(LL – 10%) 10%) = 0,009·(57-10)
CC = 0,387
PROBLEMA 6. Para los siguientes datos obtenidos de una prueba de consolidación, calcule el asiento total para un estrato de espesor de 5 metros.. P1 = 1,65 kg/cm 2 P2 = 3,10 kg/cm 2 ∆
Sabemos que: ΔH =
·(,−,) + ,
=
e1 =0,895 e2 =0,732 ∆
→
+
ΔH =
∆· +
→
= 0,43 m = 43 cm
PROBLEMA 7. Una arcilla normalmente consolidada tiene un LL = 35%, un e = 1,10 para una presión de 1,5 kg/cm 2. Se pide determinar: a) El cambio de índice de vacíos, si la presión se incrementa a 2,0 kg/cm 2. b) El asentamiento para el caso anterior, si el estrato tiene un espesor de 5 metros.
Datos:
P0 = 1,5 kg/cm 2 Δp = Δp = 0,5 kg/cm 2 e0 = 1,10 H = 5 metros
b) Para arcilla normalmente consolidada: consolidada: C C = 0,009·(LL – 0,009·(LL – 10%) 10%) = 0,009·(35 – 0,009·(35 – 10) 10) = 0,225
=
a)
· +
Recordamos que:
· (
+ ∆
·,
( ) = 0,06693 m = 6,693 cm ) = + , · ,
∆ ∆ = 1 0
→ ∆ =
∆
· (1 + ) =
Δe =0,0281 Pero:
Δe = e0 –e –e1
=>
e1 = e0 – Δe = 1,10 – 0,0281 = 1,0719
3
,
· (1 1,1)
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PROBLEMA 8. Se ha estimado que el coeficiente de consolidación de una arcilla normalmente consolidada saturada, obtenido en pruebas de de consolidación, consolidación, es 0,53 x10-5 m2/min obtenido en pruebas de consolidación. La humedad natural del depósito es w =42%, el peso unitario de sólidos es γ S = 2,74 gr/cm 3 y el índice de compresibilidad compresibilidad es C C =0,34. Si el depósito de arcilla tiene un espesor de 5,8 metros y el agua puede salir por la parte superior e inferior, deterrmine los valores de la curva asentamiento-tiempo. La presión efectiva por peso propio en el centro del estrato de arcilla es de 20,40ton/m 2 y el incremento de presión que producirá el asentamiento esperado es de 2,92 ton/m 2. Determine el coeficiente de permeabilidad para el estado final en cm/seg.
Datos:
CV = 0,53· 10-5 m2 /min w = 42% = 2,74 gr/cm3 CC = 0,34 H = 5,8 metros p = 20,4 ton/m2
En un suelo saturado =
·
=
,·, ,
e =1,151
Δp = 2,92 ton/m2
El asentamiento será:
=
· +
+ ∆
·,
+,
· (
)=
S = 5,33 cm Por otra parte tenemos que:
=
Luego:
∙
Hm = 580/2 = 290 cm (drenado por ambas caras)
,
=
, ,·
· [min]
,
t= ,· ··· · [ñ ]
También:
(%) =
∞
=
,
→ t =3,02T [años]
→ S t t = = 5,33·U(%)
Con estas 2 últimas fórmulas podemos construir la curva asentamiento-tiempo.
4
,+,
· (
,
)
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U(%)
T
t (años)
S t t = = 5,33·U(%)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95
0,080 0,031 0,079 0,126 0,197 0,287 0,405 0,565 0,848 1,127
0,024 0,094 0,239 0,381 0.595 0,867 1,223 1,706 2,561 3,404
0,533 1,060 1,599 2,132 2,665 3,198 3,731 4,264 4,797 5,064
∆
Para el coeficiente de permeabilidad tenemos:
∆ = ∆· (1 + )=
Además:
=
=
∆ +
, 8
· (1 + 1,151) =0,01977
∙(+ ) ∙
=
∙ ∙
=
∙(+ )∙ ·
,
despejamos k,··
0,53 · 10− · 1,0 · 0,01977 · · 60 = = (1 ) · (1 1,151) · 2,9 2,92
k = 2,78x 10 -8 cm/seg
PROBLEMA 9. 2,29 / /3 3 Sobre un área muy extensa se construye un terraplén de 5 metros de espesor con un = 2,29
Una humedad de w = 11%, un grado de saturación S = 40%. El suelo de apoyo se compone de un grueso estrato de arena SM que contiene una capa de arcilla de 7 metros de espesor y situada a 5 metros de profundidad bajo el suelo natural. La arcilla tiene un CC = 0,25 una humedad w =35% y un = 2,7 . la arena se encuentra 2,70
ton/m3.
completamente saturada y tiene un =1,97 Se pide determinar el asentamiento producido por el terraplén. El peso unitario de la arcilla saturada es de = 1,91 ton/m3.
Consideraciones de cálculo. Las presiones que intervienen en las fórmulas son presiones efectivas y se calculan a la mitad del espesor del estrato compresible, en este caso se trata de la arcilla. El esquema siguiente resume el problema. problema.
5
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= 2,29 ,29 ton/m3 w = 11% S = 40%
Terraplén
5m
7m
= 1,97 1,97 ton/m3
Arena
CC = 0,25 , w = 35% = 2,70ton/m3 = 1,91 ton/m3
Arcilla
Las presiones se calculan siempre en la mitad del estrato a comprimirse. Sea p0 la presión efectiva en la mitad de la arcilla (que será el estrato a comprimirse), antes de colocar el terraplén: Condición inicial, antes de colocar el terraplén: Presión total = pt = 5m· 1,97ton/m3 + 3,5 m· 1,91ton/m3 = 16,54 ton/m2 Presión de poros u = (5 + 3,5) m · 1,0ton/m3 = 8,50 ton/m2 Presión efectiva = p0 = 8,04 ton/m2 El aumento de presión Δp será la carga del del terraplén, luego:
Luego,
∆ = 5 · · (1 ) = 5· 2,29 · (1 + 0,11) = 12,595 = 12,6 ton/m2 p 0 + Δ p = 8,04 + 12,6 = 20,64 ton/m2
Calculamos el índice de vacíos inicial e0:
=
·
=
,·, ,
= 0,94 0,945 5
Calculamos el asentamiento:
=
· +
· (
+ ∆
·,
+,
)=
S = 36,84 cm
6
· (
, ,
)
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PROBLEMA 10. En una prueba de consolidación consolidación se obtuvieron los siguientes resultados: resultados: p[kg/cm2] 0,12 0,24 0,48 0,97 1,95 3,90 7,81 15,62
e 0,755 0,754 0,753 0,750 0,740 0,724 0,704 0,693
Se pide: a) Dibujar la curva e – logp. b) Calcular C C C . c) Si la presión inicial es 0,69 kg/cm 2 y el espesor del estrato es 2,60 metros, ¿qué presión es necesaria para que el asentamiento final sea de 2,1 cm?
a) El gráfico será:
b) Del gráfico se tiene: =
, , ,, ,,
=
,
= ,
c) p0 = = 0,69 kg/cm2 H = 2,60m = 260cm
=
· +
· (
+ ∆
)
ΔH = 2,1 cm
C C = 0,06 C = Del gráfico: e0 =0,755
2,1=
·, + ,
p0 + + Δ p = ?
7
· (
+ ∆ ,
)
+ Δ p → p0 +
=1,19kg/cm2
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PROBLEMA 11. Para realizar un ensayo de consolidación en laboratorio, se extrajo una muestra inalterada de arcilla a 6 metros de profundidad. ¿Cuál será el valor del Coeficiente de Compresibilidad Volumétrica (m v) correspondiente a un incremento de presión sobre la muestra de 0,7 [kg/cm 2]. El peso unitario del suelo es γ 1,92[ton/m 3 ] El índice de vacíos natural es e = 1,005 y el índice de vacíos después del incremento de
presión es e= 0,997. Expresar en [cm 2/kg]. Respuesta: mv = 0,0057 [cm 2/kg].
PROBLEMA 12. Una arcilla tiene un índice de compresión C c = 0,31; su índice de vacíos para la presión de 1,27 [kg/cm 2] es 1,04 y su coeficiente de permeabilidad es k= 3,5·10 -8 [cm/seg]. a) Calcular el cambio en el índice de vacíos si la presión aumenta a 1,90 [kg/cm 2]. b) Calcular el asentamiento en a) si el espesor del estrato de arcilla es de 4,88 metros. Respuesta: a) Δe 0,033 b) ΔH 13cm .
PROBLEMA 13. La altura inicial de una muestra inalterada de arcilla es de H 0=3,0 m, su índice de vacíos inicial es e 0= 1,15 y se le somete a una prueba de consolidación unidimensional. La muestra de arcilla se reduce a una altura final de H F= 2,40 m. ¿Cuál es el índice de vacíos final de la muestra? Respuesta: e F = 0,72.
PROBLEMA 14. Determinar el coeficiente de compresibilidad volumétrica m v de un estrato de arcilla de 10 metros de espesor, si se conoce que el asentamiento total de un edificio construido sobre esta arcilla es de 4,53 cm, bajo un incremento de presión sobre la arcilla de 0,52 [kg/cm 2]. Respuesta: mv = 0,0087 [cm 2/kg]
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FÓRMULAS CONSOLIDACIÓN.
U( %)
T
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
0 0,0017 0,0080 0,0170 0,0310 0,0490 0,0790 0,0960 0,1260 0,1590 0,1970 0,2380 0,2870 0,3420 0,4050 0,4770 0,5650 0,6840 0,8480 1,1270
S =
p0 + p
H C C (1+ e0 ) H
H t =
C v =
log[
=
1+ e0
k (1 + e0 ) w av e p
S = mv p H av 1 + eo
U(%)=
9
2
C v
mv =
∞
e
T H m
av = H =
p0
S t S
]
