1
CAPITULO CAPITULO I Y II : CONDUCCION, CONVECCION, RADIACION, CONDUCCION EN ESTADO ESTACIONARIO UNIDIRECCIONAL PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 1.
2
3
4
4. Una plancha de acero de espesor L con una conductividad térmica K es sometida a un flujo de calor uniforme y constante q0 (W/m²) en la superficie lmite a !"0# $n la otra superficie lmite !"L% el calor es disipado por convecci&n hacia un fluido con temperatura
'∞
y con un
coeficiente de transferencia de calor h# alcular las temperaturas superficiales ' y '* para+ L = *cm , K = *0 W
'
m - C
, q 0 = 0 W .
m
*
, T ∞ = .0- C , h = .00W
*
m - C
'*
q T ∞
esde '* a ' ∞ se transmite calor por convecci&n% por lo tanto se utilia la f&rmula+ q = h A(T * − T ⋅
∞
q = h (T * −T ∞ ) A
)
1eemplaando+ 0
.
W m
*
= .00
W *
m C
(T * − .0- C )
*00- " '* 2 .0- '* " *.0- esde '* a ' la transferencia de calor es por conducci&n% por lo tanto utiliamos la f&rmula+
=
q
=
q
A
=K
(T − T * )
=K
(T − T * )
q
=
= − K
(T 2 − T 1 ) =
e
e
A
)0
.
A
W W (T ) − *.0 ) = *0 * m - C 0%0*m m
00 - " ' 2 *.0 ' " 3.0-
=K
(T − T * )
q e
A
e
5# Un cilindro hueco con radio interior r " a y radio e4terior r " 5 es calentado en la superficie interior a una velocidad q 0 (W/m²) y disipa calor por convecci&n desde la superficie e4terior hacia un fluido a una temperatura ' ∞ con un coeficiente de transferencia de calor h# La conductividad térmica es constante# alcular las temperaturas ' y '* correspondientes a las superficies interior y e4terior% respectivamente% para a " 3cm, 5 " .cm, h " 600 W/m²78, ' ∞ " 00 8, K " . W/m78 , q0 " 0. W/m²#
POR CONVECCIÓN (T2 Æ T ∞ )
q = h × A × ( ∆T )
9 como el :rea del cilindro es A = 2 ⋅ π r lon;itud+ ⋅
despejamos q en funci&n de la
⋅
H
q H
(T 2 − T ∞ ) 1
=
2 × π × r exterior × h
= 105
W m
2
=rea del cilindro " 2 × π × r int erno × H 5 q = 10
W
× 2 × π × r × H
q = 18849 W H m
Calculo de T2 : por convecci&n entre la superficie del cilindro y el medio q H
=
(T 2 − T ∞) 1
2 × π × r exterior × h
18849
W m
=
(T 2 − 100º C ) 1 W 2 × π × 0.05m × 2 m º C 400
T2 = 250ºC
POR CONDUCCIÓN (T1 Æ T2) :
q = − k × A ×
dT dr
Calculo de T1 : por conducci&n entre la superficie interna y e4terna del cilindro e la misma manera dejamos q en funci&n de la lon;itud del cilindro+ q = 2 × π × k × (T 1 − T r H Ln( externo ) r int erno
W 1 2 × π × 15 × (T − 250º C ) W mº C 18849 = 0.05m m Ln( 0.03m )
T1 =52ºC
!#
o # La temperatura en la superficie interior del tu5o es de 60 8? y @0 8? en el e4terior# La conductividad térmica del acero ino4ida5le 306 depende de la temperatura+ " = #$#5 % #$#& ' 10 T% donde K est: en A'U/hr7pie78? y ' en 8?# alcBlese la e4tracci&n de calor en A'U/s y Watts#
T2 T1 r 1
q r *
'∞
1 pie = H
Dao* : C" pie
r "
0%*. pu l; = 0%*. pu l; 0%0@33 pie = 0%006 pie * pu l;
'"60-?
r *"
0%6 pu l; = 0%* pu l; 0%0@33 = 0%0)DDD pie * ) pu l;
'*"@0-?
⋅
⋅
q" 7K E
dT
Acilindro = *
⋅
π
⋅
r H ⋅
dr
1eemplaando+ q = − K * ⋅
⋅
⋅
⋅
π
Fnte;rando+
dT
r H ⋅
qdr = − K A dT ⋅
⋅
dr
r 2
T2
q ∫ dr
= A
∫ K
⋅
dT T 1
r 1
r 2
T2
q ∫ dr = 2 ⋅ π r H ∫ K ⋅
⋅
⋅
dT T 1
r 1
1eemplaando+ r *
dr q∫ =* r r
0%0DG q ln0%006 = − *
@0 ⋅
π
⋅
(
−3
)
H ∫ G%G. + G%G@ )0 T dT ⋅
60
⎡
⋅
π
⋅
−3 * ⎛ @0 ) − (G%G@ 0 H ⎢G%G.(@0 − 60 ) +⎜ ⎜ (G%G@ 0 * ⎢⎣ ⎝ ⋅
⋅
0%0)DG q ln 0%006 = −*
⋅
π
⋅
⋅
⎛ BTU ⎞ H (3)0 + *6%@HD − D%**6 )⎜ ⎟ ⎝ hr ⎠
q = − 4360,41
BTU
hr
1hr ⋅
q = − 1,21 BTU
3600 s
s
1watt q = −1,21 BTU 1055 J BTU s 1 J s ⋅
q = 1277,9watt
⋅
⋅
60 ⎞⎤ )⎟ ⎥ ⋅ * ⎟⎠⎥⎦ *
−3
##
El calo+ *e +a*,-e e *e+-e /o+ lo ao el luo de calo+ e* el ,-*,o e cualu-e+ /uo del c-+cu-o el3c+-co.
=
(T e − T i ) Rtotal
onde+ 'e "'emperatura e4terna del almacén refri;erado 'i
" 'emperatura interna del almacén refri;erado
1 total "1esistencia total del circuito
1 total " 1a 15 1c
Co,o la* +e*-*ec-a* *e ecue+a e *e+-e eoce* la Ecuac- /a+a calcula+ la +e*-*ec-a e*: R =
e k × A
onde+ e + espesor de las capas M + conductividad térmica del material E+ :rea total de la c:mara R = a
ea
=
k a
0.151w mº K
Rb =
R = c
ec k c
=
2
0.02m
eb k b
=
= 0.13
m K W
x
0.0433 w mº K 2
0.052m 0.762 w mº K
= 0.068
m K W
Ree,/laado e la ecuac- 6ee+al *e de*/ea 7 ue e* el e*/e*o+ de la ca/a de co+c8o: q A
550W 50m
2
=
⎛ ⎜ 0.13 ⎝
2
m K W
=
(T e − T i )
Rtotal
30º C − (−18º C ) 2
m K
+ 0.068
W
m K ⎞ 2
x
+
0.0433 W
⎟ ⎠
7 = 0.1&, Æ Po+ lo ao el e*/e*o+ del co+c8o de9e *e+ 1&0,, Nota+ la relaci&n entre de temperatura que e4iste entre los -K y los - es de uno a uno por lo tanto% las unidades de estas no influyen en el c:lculo#
&# IJue cantidad de aislante de fi5ra de vidrio (K"0%0* A'U/hr7pie78?) es necesaria para ;arantiar que la temperatura e4terior de un horno de cocina no e4ceder: de *0 8? La temperatura m:4ima del horno que ser: mantenida por el control termost:tico de tipo convencional es de ..0 8?% la temperatura del am5iente de la cocina puede variar de D0 a H0 8? y el coeficiente promedio de transferencia de calor entre la superficie del horno y la cocina es de *%. A'U/hr7pie²78?#
q
T1
'*
' ∞ "D0 7 H0 -?
Noa:
Dao*: '" ..0 -? '*" *0 -? ' ∞ " H0-? h = *%. BTU hr pie * - F ⋅
⋅
'ransferencia de calor por convecci&n entre ' * y ' ∞ + q = h (T * A
q A
= *%.
−T ∞
BTU hr pie ⋅
*
)
()*0 − H0 )- F
-
⋅
F
q A
= G.
BTU hr pie ⋅
*
e
G.
= 0%0*
BTU hr pie
*
BTU hr pie - F ⋅
⋅
e = 0$115 /-e
(..0 − )*0 )- F e
# Un ;as a 6.0 8K fluye en el interior de una tu5era de acero% nBmero de lista 60 (K " 6. W/m7K)% de *%. pul;# de di:metro# La tu5era est: aislada con D0 mm de un revestimiento que tiene un valor medio de K " 0%0D*3 W/m7K# $l coeficiente convectivo de transferencia de calor del ;as en el interior de la tu5era es 60 W/m²7K y el coeficiente convectivo en el interior del revestimiento es 0# La temperatura del aire es 3*0 8K# nominal " * pul;# e4terno " *%3G. pul;# interno " *%0DG pul;# alcBlese la pérdida de calor por unidad de lon;itud en m de tu5era#
450ºk
3*0-M
q
r int = *%0DG pu l;
⋅
r ext = *%3G. pu l;
⋅
0%0*.6 m 0%0@. = = 0%0*D3 m pu l; * 0%0*.6 m 0%0D03 = = 0%030)m pu l; *
r rev = 0%03 + 0%0D = 0%0Hm
q=
∆T total
R total
Acilindro = *
⋅
π
⋅
r
⋅
H
=
=
m0%. K
onvecci&n
R acero =
⎛ r 2 ⎞ ln⎜ ⎟ ⎝ r ⎠ K * H ⋅
aislante
π
= ⋅
6. W
- K
⋅
⋅
m
⎛ r 2 ⎞ ln⎜ ⎟ ⎝ r ⎠ =
=
R
⋅
⎛ 0%03 ⎞ ⎟ ⎝ 0%0*D ⎠
ln⎜
K * ⋅
⋅
π
⋅
⋅
*
= .%0 × 0
−6
⋅
H
⎛ 0%0H ⎞ ln⎜ ⎟ ⎝ 0%03 ⎠ 0%0D*3 W
= *%@
m - K
H
R aire =
π
⋅
π
⋅
* H ⋅
K W
m-
m- K
onducci&n
onducci&n
W
⋅
h0 A ⋅
=
* 0 W m - 0%0Hm ⋅
K
q = H
⋅
⋅
π
*
m- K = 0%GD W ⋅
H
(6.0 − 3*0 )- K
(0%. + .%0
−6
+ *%@ + 0%GD
= 41$5 ;<,
) mW - K
onvecci&n
10# $n el interior de una tu5era de acero (K " 6. W/m7K) de *%0 pul;# de di:metro% fluye a;ua a temperatura promedio de G08?% mientras en el e4terior se condensa vapor de a;ua a **0 8?# $l coeficiente convectivo del a;ua en el interior de la tu5era es h " .00 A'U/hr7pie²78? y el coeficiente del condensado de vapor en el e4terior es h " D00 W/m²7K# alcBlese la pérdida de calor por unidad de lon;itud en pies#
Dao*: i:metro interno+ *#0pul;
radio interno+ 0#0@3pie
i:metro e4terno+ *#6pul;
radio e4terno#0#0HHDpie
h interno " .00 A'U/hr7pie²78? *
h e4terno " D00 W/m²7K# "*@*A'U/hr7pie 7-? K " 6. W/m7K "*D A'U/hr7pie7-?
=
(T 2 − T 1 ) ln r i r e 1 1 ( )+( )+( ) 2 × π × r i × 2×π× 2 × π × r e × he hi k
convecci&n
conducci&n
onde+ r e + radio e4terno del cilindro r i + radio interno del cilindro
convecci&n
'+ temperatura del a;ua
Re*-*ec-a del a6ua /o+ coecc-: 1
(
) = 3.83 × 10
Bt
−3
pieº !
2
2 × π × 0.083 pie ×
pie º
500
!
Bt
Re*-*ec-a del ace+o /o+ coducc-:
)(
0.0996 pie Ln( 0.083 pie
) = 1,12 × 10
pieº !
−3
2 × π × 26
Bt
Bt
hr − pieº !
Re*-*ec-a del code*ado de a/o+ (coducc-): 1 2 × π × 0.0996 pie × 282
3 = 5.67 × 10 − pieº ! Bt
Bt 2
pie º !
>l +ee,/laa+ oda* la* +e*-*ec-a* e la ecuac- *e o9-ee la /e+d-da de calo+ /o+ u-dad de lo6-ud: q = H
(220 − 70)º ! pieº ! 3 pieº ! 3 pieº ! 3.83 × 10 − + 1,12 × 10 + 5.67 × 10 − Bt Bt −3 Bt
q H
= 14124.3
BTU hr × pie
11# alcular el flujo de calor a través de la pared mostrada en la fi;#
Dao*: ' " .0- '* " *0- Ka "*00 W/m- K5 ".0 W/m- Kc "60 W/m- Kd "H0 W/m- Erea transversal " m* Erea A " 0#.m* Erea " 0#.m*
Calculo del luo de calo+ a +a3* de la /a+ed q
?o+,ula 6ee+al:
A
∆T
=
1 eq " 1a 15c 1d
Req
Calculo de Re*-*ec-a* e *e+-e* (Ra @ Rd): Ra = K
ea A
⋅
=
0.01m 200W mº C × 1m
−5 º C = × 5.0 10 W 2
Calculo de Re*-*ec-a* e /a+alelo (R9 @ Rc): 1
=
R BC 1 Rbc
1 Rbc
=
1
Rb
k b × Ab
=
eb
50 (W mº C ) × 0.5m 0.03m 1
Rbc
=
1
+
+
Rc k c × Ac
2
+
ec
40 (W mº C ) × 0.5m
2
0.03m
1 1499.9W º C
− 4 º C Rbc = 6.67 × 10 W
5
Req = 5.0 x10 − + 2.22 x10
−4
+ 6.67 x10
−4
4 º = 9.39 × 10 C W
1eemplao en la formula para el c:lculo del flujo de calor+ q"
(50 − 20)º C 4
9.39 × 10 − º C w
= 14&. A
−
12# Una pared de un horno es construida de ladrillos que tienen dimensiones comunes H 4 6 /* 4 3 pul;adas#
0%*.pie q
0%G.pie
600-?
1900ºF
0%3.pie
#7 '- Btil lmite " H00-?, K" A'U/ hr pie -? *#7 '- Btil lmite " D00-?, K" 0%. A'U/ hr pie -?
Re*/ue*a: si se tienen
dos tipos de ladrillos de distinta conductividad
térmica% para economiar en ladrillos% lo ideal es utiliar aquellos que ten;an la menor conductividad térmica% pero en este caso% no es posi5le utiliar los ladrillos de conductividad térmica 0%. A'U/ hr pie -?% en el interior del horno% ya que solo resisten una temperatura de D00-? y la temperatura al interior del horno es de H00-?% por esta ra&n utiliaremos en el interior del horno los ladrillos de conductividad térmica" A'U/ hr pie -?% y posteriormente utiliaremos los otros# q" 300 A'U/ hr pie* T − T * q =K A e = BTU hr pie - F ⋅
300
BTU
⋅
*
⋅
⋅
(H00 − T* )- F
300
= BTU hr pie - F (DG. − T* )- F
BTU hr pie
⋅
⋅
*
⋅
⋅
0%*. pie
T2 =1!00 º?
300
= 0%. BTU hr pie - F
BTU hr pie
⋅
*
()D00 − 600 )- F
⋅
⋅
⋅
e
e = 2 /-e
K" 0%. A'U/ hr pie -?
1# Oara la pared compuesta representada en la fi;ura adjunta% asumiendo una transferencia de calor unidireccional y sa5iendo que+ Erea E " pie² Erea A " Erea $ Erea " Erea"
Area" 2
KE " 00 A'U/hr 7 pie 7 8?, KA " *0 A'U/hr 7 pie 7 8?, K " D0 A'U/hr 7 pie 7 8?, K " 60 A'U/hr 7 pie 7 8?, K$ " @0 A'U/hr 7 pie 7 8?, K? " 00 A'U/hr 7 pie 7 8?, a) Eco+a+ el luo de calo+ #
Calculo de B+ea*: pie = 0.332 pie p l 0.083 = 0.1666 pie pie $spesor de ? y " 2 p l× 0.083 p l
$spesor de E
" 4 p l×
$spesor de
" 8 p l× 0.083 pie = 0.664 pie
e6 la -6u+a: Erea E " EreaA Erea Erea$ pie* " Erea $
Area" 2
Erea $
Erea $ " 0#6 pie*
Po+ lo ao:
Erea "
Area"
Erea "
2
2 2 0.4 pie
Erea " 0#*pie* Erea A "Erea $ Erea " Erea
CBlculo de Re*-*ec-a* e *e+-e*: Rc + Rd
R =
=
ec k c × Ac
c + Rd
+
ed k d × Ad
0.1666 pie
60
2 Bt × 0.2 pie hrpieº !
0.6664 pie
+ 40
2 Bt × 0.2 pie hrpieº !
Rc + Rd = 0.0138 Bt + 0.0833 Bt hr hr º º ! Rc + Rd = 0.0971 ! Bt hr º
CBlculo de Re*-*ec-a* e /a+alelo: 1
+
Rb 1
1
+
RC + R # 1
+
1 R "
1
hrpieº !
Ra =
ea k a × Aa
R ! =
R∞
e !
1 hi × A
R =
∞2
0.1666m
Bt
10
1
A
15
1 Bt
Bt
hr º ! Bt
hr º ! = 0.045 Bt
= 0.033
hr º !
Bt
× 2.2 2 hrpie º ! pie 2
Bt
a *u,ao+-a de oda* la* +e*-*ec-a* e*:
Rtotal = 0.1
BTU
hr º !
El luo de calo+ de la /a+ed co,/ue*a *e calcula a /a+-+ de la ecuac-:
q=
∆T R
=
(110 − 50)º ! 0.1 Bt
q = 600
BTU hr
×0.4 pie
hrpieº !
hr º !
= 1.666 × 10 −3
× 2.2 pie 2 2 hrpie º !
× h2
2
1
=
hr º !
= 3.332 × 10 −3
100W mº C × 1m
=
1
2
100W mº C × 1m
=
k ! × A !
=
0.332m
=
1
+
Bt e " k " × A " 0.0971 hr º ! + + 1 1 Bt 0.833 pie Bt × 0.4 pie 80 0.0971
0.833 pie 20
Rb RC + R # R "
1
+
eb k b × Ab
=
1
+
=
9) Eco+a+ la e,/e+au+a e la -e+a*e de la* /a+ede* C @ D. Nota+ $n la fi;ura se o5serva que las paredes y que se encuentran en serie est:n en paralelo con las paredes A y % por lo tanto para poder calcular la temperatura entre am5as paredes es necesario primero calcular las temperaturas en las superficies de la fi;ura#
CBlculo de T*1: (e la *u/e+-c-e /o+ el lado >) q = h × A × (T ∞1 − T $ 1 )
Ree,/laado Dao* o9e-do* e la le+a ae+-o+: 2 Bt = 10 Bt × (110 º ! − T $ 1 ) × 2.2 pie 600 2 hrpie º ! hr
De*/eado T1 T $ 1 = 82.73º !
Calculo de T2 (e la *u/e+-c-e /o+ el lado ?) q = h × A × (T $ 2 − T ∞ 2 )
Ree,/laado Dao* o9e-do* e la le+a ae+-o+:
600
2 Bt = 10 Bt × 2.2 pie × (T $ 2 − 50 º ! ) 2 hrpie º ! hr
De*/eado T2 T $ 2 = 68.18º !
Co la* e,/e+au+a* de la* *u/e+-c-e* *e calcula ∆T
∆T = T $ 1 − T $ 2 ∆T = (82.73 − 68.18)º ! = 14.55º !
El calo+ ue /a*a *o9+e la* /a+ede* e*: q = q B + qC# + q "
q=
∆T e B k B × A B
qC# =
∆T
RC#
=
+
∆T RC#
+
∆T e " k " × A "
Bt 14.55º ! = 149.85 0.0971 Bt hr hr º !
Co el cBlculo de q CD *e /uede o9ee+ la e,/e+au+a e la -e+a*e de la* /a+ede* C @ D.
qC# =
(T $ 1 − T ) R "
=
(T − T $ 2 ) R#
Bt 82.73º ! − T = 149.85 Bt hr 0.0138 hr º !
T = 80.66º !
PROBLEMA 14. Una olla de hierro iene !n "ondo de # $$ de e%&e%or ' ()(*+ $2 de ,rea) -n la olla ha' a.!a /!e e%, hir0iendo a la &re%in a$o%"rica) i &a%an 3 2(( cal5h a la olla6 7c!,l e% la e$&era!ra de la cara in"erior del "ondo8 1ª PRÁCTICA CALIFICADA UAP 2 012 - I SOLUCION q = A !T 2 - T1" #$
9ara re%ol0er &ari$o% de
DATOS:
INCO%NITA
q : 3 2(( cal5h6 el ;!
T2 = &
$ : ()((# $6 -%&e%or de la =a%e de hierro de la olla) A : ()(*+ $26 >rea del "ondo de la olla T1: 1(( ?@6 Ae$&era!ra /!e hier0e el a.!a a la &re%in a$o%"rica : 43)+ cal 5 h $2 ?@6 @ond!ci0idad r$ica del hierro o=enida de a=la%) q = A !T2 - T1" # $ q $ = A !T2 - T1" q $ # A = T2 - T1 T2 = !q $ # A " ' T 1 Be$&laCando 0alore% ' calc!lando ene$o% A2 : D3 2(( E ()((# 5 D43)+ E ()(*+FF G 1(( : 1(+)HI ?@
T2 = 10(.)* +C PROBLEMA 1(. Un caJo de hierro &ara 0a&or iene !n di,$ero eEerior de 1+( $$ ' *)+ $$ de e%&e%or) Ka e$&era!ra del 0a&or en el inerior e% de 11#L@) i e%e caJo no e%!0iera ai%lado6 la e$&era!ra de %! %!&erMcie eEerna &odrNa %er de *+L@) i al "!era el ca%o6 7c!ana% cal5h %e &erderNan en 1( $ de e%e caJo8 D%!&on.a !n di,$ero $edio de 142)+ $$F) D/: T1 : 11#L@ T2 : *+L@ $ : (6((*+ $ SOLUCIN
: 43)+ cal 5 h $ 2 L@6 @on%ane de cond!ci0idad r$ica del hierro D/F 9ara a&roEi$ar %i$&liMca$o% el an,li%i% %!&oniendo /!e la ran%"erencia %e realiCa &or !na &laca recan.!lar c!'a =a%e e% de 1( $ ' %! al!ra i.!al al de%arrollo del caJo en %! di,$ero $edio A = 10 & ! 3 & 0,142( " = 4,44( 5 2 9or lo ano la &erdida de calor %er, de q = A !T2 6 T1 " = 47,( & 4,4( & ! ( 6 118 " = - *)1 9# q = - *)1 9#
R$/;$< 9/>?$<? @ 9>>?< 95<< <$/@?/. PROBLEMA 18. ) Un !=o de acero de 3 &!l.) e%, c!=iero con !na ca&a de a%=e%o de O &!l.) de e%&e%or D ρ : 3# K=5&ie3F6 rec!=iera de !na ca&a de lana de 0idrio Dρ : 4 K=5&ie3F6 de 2 &!l.) de e%&e%or) Peer$inarQ aF -l calor de ran%"erencia del e%ado e%a=le &or &ie lineal =F Ae$&era!ra iner"acial enre la% do% ca&a% %i la% e$&era!ra% inerna ' eEerna %on 1((LR ' 4((LR)
DATOSQ a%= : ()12 SAU5hT&ieTLR l0 : ()(31* SAU5hT&ie2 TLR PROBLEMA 1ª PRÁCTICA CALIFICADA 2 012-I SOLUCION: " C9@ ?$ 9< </$<>?: 2πD4(( 1((F V5e
:
Kn D2)(51)+F5a%= G Kn D4)(52)(F5l0 2πD4(( 1((F
V5e
:
Kn D2)(51)+F5 ()12 G KnD 4)(52)(F5 ()(31*
q#$ = .8* BTU#<->$ " T$5$<@< >$<9>: / A2 T 1(( : 2πW **)#I A2 T 1(( : 2πD()(31*F
ln r25r1
Kn 4)(52)(
T2 =
70.7 F
PROBLEMA 1. Ka% &arede% de !n horno e%, con%i!ido deQ Kadrillo re"racario de H &!l.6 Xa.ne%ia de # &!l. ' Yrcilla re"racaria de * &!l.) @alc!lar la &rdida de calor &or &ie2 de &ared c!ando la Ae$&era!ra inerna ' eEerna e% de 2 2(( ' 2(( LR) Ko% 0alore% de W 0arNan de ac!erdo a la a=la %i.!ieneQ PROBLEMA 1ª PRÁCTICA CALIFICADA 2 012-I
MATERIAL
W Kadrillo re"racario W Yrcilla re"racaria W Xa.ne%ia
TEMPERATURA !F" *72 1 2 F 42 012F F ()#( ()#2 ()#3 ()*4
()*I
()H1
2)2 1)# SOLUCION:
1)1
1ª APROIMACIN: A&ro$) : 2 2(( G 2(( 5 2 : 1 2((LR ZraMca$o%Q A 0% W ' halla$o% W a 1 2((LR iner&olando) %RAFICA N 01: T !F" ;/
2)+
2
1)+ W lad) Be"rac) W arc) Be"rac) W $a.ne%ia
1
()+
( I12
14*2
2(12
D$
B3 : e3 5 W3
B2 : D*512F" 5 ()*# : ()*#*+ B3 : D#512F " 5 1)I : ()2# /5Y : D2 (((F LR 5 1)(I G ()*#*+ G ()2# : 2 ((( 5 2)12 : *47.40 BTU# -2-F
2?. A<&>59>: /5Y :DA1 A2 F 5B1 ' A2 : A1 T / B1 1 11.8*4
T2 : 2 2(( T I43)4(E 1)(I :
/5Y : DA2 T A3F 5 B2 ' A3 : A2 /B2 I43)4E()*#*+ : 44.874(
T7 : 1 1*1)#I4
9ara A&1 : 2 2(( G 1 1*1)#I4 5 2 : 1 #H+)H4 LR eEra&olar &ara hallar W1 ' calc!lar B1 9ara A&2 : 1 1*1)#I4 G 44*)#34+ 5 2 : H(I)##LR eEra&olar &ara hallar W2 ' calc!lar B2 [ &ara A&3 : 44*)#34+ G 2(( 5 2 : 323)H1 LR eEra&olar &ara hallar W3 ' calc!lar B3 ' l!e.o hallar /5Y) -nonce%Q 1 : ()#2+ '
B1 :
W2 : ()*2 '
B2 :
W3 : 2)+
B3 :
'
DH512F" 5 ()#2+: 1)(## D*512F" 5 ()*2
: ()H1
D#512F " 5 2)+ : ()2
' /5Y : D2 (((F LR 5 1)(## G ()H1 G ()2 : 2 ((( 5 2)(*# : *87.7* BTU# -2-F
RESPUESTA: -l ;!
PROBLEMA EAMEN PARA CASA 2012 -II SOLUCION !&o%icione%Q V e% con%ane) V : 1+( \
1(. C9@ ?$ J ?$ H5$
Ka$& 1+( \ 1+( \
V Mla$eno : V5Y Mla$eno
%
V Mla$eno : V5_PK : _D()(+c$FD+c$F V Mla$eno : 1+(\5()*H+c$2
J H5$ = 1.*1&108 K#52 . C9@ ?$ J $ /@$$ ?$ 9 V"oco : V5Y"oco V"oco : 1+(\5_P2 : 1+(\5_DH c$F 2 : ()*+ \5c$2 : (00 K#52
PROBLEMA 1*. Una ca%a calenada elcrica$ene %e $aniene a 22 L @) -E&eri$enal$ene la 0elocidad de &rdida% &or inMlracin e% de (6* Y@]D ca$=io de aire &or horaF) Peer$inarQ . la canidad de &rdida de ener.Na de la ca%a de=ido a la inMlracin &or dNa) . @o%o en W\5dia)) SOLUCION SUPUESTOSQ 1) @on%iderar el aire co$o .a% ideal con !na con%ane e%&ecNMca a e$&era!ra a$=iene) 2) -l 0ol!$en oc!&ado &or lo% $!e=le% ' ora% &erenencia% e% in%i.niMcane) 3) Ka ca%a %e $aniene a !na e$&era!ra ' &re%in con%ane% en odo $o$eno) 4) Ka% Mlracione% de aire %e con%idera a la e$&era!ra inerior de 22 L @)
P<>$??$/: -l calor e%&ecNMco del aire a e$&era!ra a$=iene e% @& : 16((* W` 5 W.) ° @ DAa=la%F) AG>/>/ -l 0ol!$en del aire de la ca%a e%
()* Y@] +@ 3
22@ Y^B
: D!&erMcie c!aroFD al!raF : D2(( $2FD3 $F : #(($
Ao$ando en c!ena /!e la a%a de inMlracin e% (6* Y@] Dca$=io% de aire &or horaF ' &or lo ano el aire de la ca%a %e %!%i!'e co$&lea$ene &or el aire eEerior (6* × 24 dia : 1#6H 0ece% al dNa6
Ka a%a de ;!
. VinMlracion : $aireE@&DAin AeE)F : D11)314 W.5diaFD1)((*W`5. L@FD22 T+FL@ VinMlracion : 1I3)#H1 W`5dia : (7.) K#?> a=iendo /!e el co%o !niario e% de 5 ()24# 5W\h6 el co%o de e%a ener.Na elcrica &erdida &or inMlracin e%Q
. @o%o de ener.Na .a%ada : D+3)H W\5diaFD5 ()24#5W\F : 17.27#?> PROBLEMA 20 Un reci&iene e%"rico %e %o$ee a ;!
DATOSQ W : 16+ \ 5 $ ⋅ L @ -l calor e%&ecNMco del a.!a a la e$&era!ra $edia de
^n%!laion ]eaer
D1((G2(F52:#( °@ e% 461H+W`5W.°@DAa=laF) Ka cond!ccin de calor e% con%ane ' !nidi$en%ional) Ka cond!ci0idad r$ica e% con%ane) o ha' .eneracin de calor en el reci&iene
A1
W r1 r2
r
I( de lo% +(( \ .enerado &or el calenador de ira %e ran%Mere al reci&iene)
SOLUCION AG>/>/ DaFAo$ando noa de /!e el ;!
=
% s
=
A2
% s 4π r 22
=
0.90 × 500 ! 4π (0.41 #)
2
= 213 .0 !"# 2
Ao$ando noa de /!e la ran%"erencia de calor e% de !na di$en%in en la direccin radial r ' ;!
T ( r 2 ) = 100 + 23.87 2.5 −
2.5 − 1 = 101.5°C = + 100 23 . 87 r 2 0.41 1
Ao$ando noa de /!e la 0elocidad $,Ei$a de %!$ini%ro de calor &ara el a.!a e% el a.!a &!ede %er calenada 2( a 1(( ° @ a !na 0elocidad de p ∆T % = mC
→ m =
% C p ∆T
=
0450 . k$"% (4.185 k$ " k⋅° C)(100 − 20)° C
= 0.00134 k " % = 4.84 kg / h
PROBLEMA 21 Una &ared de $aerial co$&!e%o %e co$&one de 0aria% ca&a% horiConale% ' 0ericale%) Ka% %!&erMcie% iC/!ierda ' derecha de la &ared %e $anienen a e$&era!ra% !ni"or$e%) Peer$inar la a%a de ran%"erencia de calor a ra0% de la &ared6 la% e$&era!ra% de la iner"aC6 ' la caNda de e$&era!ra a ra0% de la %eccin R) Ka% cond!ci0idade% r$ica% %on dado% &orQ W1 : W* : 26 : 3+ \ 5 $ ⋅ L@) K1 : ()(1 $ : ()(# Y1 : ()12 $2 ()12 $2
W3 : H6
W2 : W4 : 2(6
W+ : 1+6
K2 : K3 : K4 : ()(+ $ K+ : K# : ()1 Y2 : Y3 : Y4 : ()(4 $2 Y+ : Y# : ()#$2 Y* :
SOLUCION
W# K*
S@@$// 1. Ka ran%"erencia de calor e% con%ane 'a /!e no ha' indicacin de ca$=io con el ie$&o) 2. Ka ran%"erencia de calor a ra0% de la &ared e% de !na di$en%in) 7. @ond!ci0idade% r$ica% %on con%ane%) 4. Be%i%encia% r$ica% de conaco en la% iner"ace% no %on con%iderado%) P<>$??$/ Yn,li%i% DaF Ka %!&erMcie e%
A = 0.12 × 1 = 012 . #2
)
Ka red de re%i%encia r$ica ' la% re%i%encia% r$ica% indi0id!ale% e%,n R2
R1
R5
R3
T 1
R7
R6
R4
L 0.01 # = R A = = 0.04 °C"! = kA A (2 !"#.°C)(0.12 # 2 ) 0.05 # L = R2 = R4 = RC = = 0.06 °C"! kA C (20 !"#.°C)(0.04 # 2 ) 0.05 # L = R3 = R B = = 0.16 °C"! kA B (8 !"#.°C)(0.04 # 2 ) R1
L 0. 1 # = = 0.11 °C"! = k A # (15 !"#.& C)(0.06 # 2 ) L 0 .1 # = R " = = 0.05 & C"! = 2 k A " (35 !"#.°C) (0.06 # ) L 0.06 # = R ! = = 0.25 °C"! = k A ! ( 2 !"#.°C)(0.12 # 2 )
R5 = R # R6 R7
1 Rmid ,1 1 Rmid , 2
= =
1 R2 1 R5
Rtotal = R1
+ +
1 R3 1 R6
+ =
1 R4
=
1 0.11
1 0.06
+
+
1 0.05
1 0.16
+
1 0.06
→ Rmid ,1 = 0.025 °C"!
→ Rmid ,2 = 0.034 °C"!
+ Rmid ,1 + Rmid ,2 + R7 = 0.04 + 0.025 + 0.034 + 0.25 = 0.349 °C"! T − T ∞ 2 (300 − 100 )°C % = ∞1 = = 572 ! (&r 0.12 # × 1 # %e'ti&n) Rtotal 0.349 °C"!
T 2
-nonce% ri$o con%ane de ran%"erencia de calor a ra0% de oda la &ared %e con0iere enQ % total = (572 !)
(5 #) (8 #) 0.12 #
= 1.91 × 10
2
5
W
Ka re%i%encia r$ica oalQ Rtotal = R1
+ Rmid ,1 = 0.04 + 0.025 = 0.065 °C"!
PROBLEMA 22 Ka re%i%encia r$ica de !na la$ina de 0idrio e&oEi a ra0% de %! e%&e%or de=e %er red!cida $ediane la i$&lanacin de relleno% de co=re cilNndrico a odo %! lar.o) Peer$inar la re%i%encia r$ica de la $??$/ Ka% cond!ci0idade% r$ica% %on W : ()1( S! 5 h "2T L R &ara la la$ina de 0idrio e&oEi ' W : 223 S! 5 h "2 L R &ara lo% relleno% de co=re) S@9> Atotal = (6 " 12 t)(8 " 12 t) = 0.333 # n copper =
0.33 t
(0.06 " 12 t)(0.06 " 12 t)
Acopper = n Aepox&
2
#
π
4
2
= 13,333
2
Bco&&er
= 13,333 (n*#+er & '&pper illin%)
(0.02 " 12 t)
π
4
2
= 0.0291 t 2
= Atotal − Acopper = 0.3333 − 0.0291 = 0.3042 t 2
L/ <$/>/$9>/ ?$ 9<$ $& /: R copper =
L
=
L
R epox&
kA kA
= =
0.05 " 12 t (223 t*"-.t.°F) (0.0291 t 2 )
= 0.00064 -.°F"t*
0.05 " 12 t (0.10 t*"-.t.°F) (0.3042 t 2 )
L R$/>/$9> $/:
= 0.137 -.°F"t*
Be&oE'
1
=
1
+
1
R board R copper R epox&
=
1
0.00064
+
1 0.137
→ Rboard = 0.000!4 8.°?
P<$5 10: -l echo de !n horno de .r!e%a &arede% de concreo e% de 2( c$) Ko% do% eEre$o% del horno e%,n hecho% de cha&a $e,lica del.ada c!=iera con 2 c$ de e%&e%or de e%&!$a de &olie%ireno) 9ara e$&era!ra% ineriore% ' eEeriore% e%&eciMcada%6 @alc!lar la a%a de ran%"erencia de calor del horno) S@@$//: 1 Ka ran%"erencia de calor e% con%ane 'a /!e no ha' indicacin de ca$=io con el ie$&o) 2 Ka ran%"erencia de calor a ra0% de la% &arede% ' el echo e% de !na %ola di$en%in) 7 Ka% cond!ci0idade% r$ica% %on con%ane%) 4 Ko% coeMciene% de ran%"erencia de calor &!ede o$ar%e i.!al a la &rdida de calor la ran%"erencia de calor &or radiacin) ( la &rdida de calor a ra0% del %!elo e% in%i.niMcane) 8 Ka Be%i%encia r$ica de la ho$??$/ Ka% cond!ci0idade% r$ica% %on W : (6I \ 5 $2 L @ &ara el hor$i.n ' W : (6(33 \ 5 $ 2 L @ &ara el ai%la$ieno de e%&!$a de &olie%ireno)
SOLUCION
Ri
=
Rconcrete
=
Ro
=
1 hi Ai L kAa'e 1 ho Ao
=
1 (3000 !"# 2 .°C)/ (40 #)(13
= =
− 0.6) #
0.2 # (0.9 !"#. °C)/ (40 #)(13
− 0.3) #
1 (25 !"# 2 .°C)/ (40 #)(13 #)
Rtotal = Ri + Rconcrete + Ro
= 0.0067 ×10 −4 °C"!
= 4.37 ×10 −4 °C"!
= 0.769 ×10 −4 °C"!
= (0.0067 + 4.37 + 0.769) ×10 −4 = 5.146 ×10 −4 °C"!
