2.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO, IMPULSO DE UNA FUERZA Y CHOQUES 1.
Una bala de masa 5 g impacta horizontalmente en una tabla con una rapidez de 500 m/s. Producto de las irregularidades de la tabla, la bala se desvía de la horizontal un ángulo “”, emergiendo con una rapidez de 100 m/s. Si el espesor de la tabla es de 80 cm y la pérdida de energía es de 599,97 J, ¿cuál es el ángulo de desviación producido? A) 45º D) 37º
B) 53º E) 30º
A) 5 D) 12
V0 0 20 m
u1
V1
I 3N. 3N.S
Aplicando C. L. al movimiento de la esfera, se calcula V1 :
100 m/s B 500 m/s
M
V1 V0 gt gt
h
A
V1 20 j m / s
Se debe asumir que la tabla con la que impacta la bala permanece en reposo. Por el principio de conservación de la energía, se establece la siguiente ecuación: EMA EMB QAB 1 1 mVA2 mU2A mg mgh QAB 2 2
1 2 5 10 103 500 2 1 2 103 100 5 10 103 10 h 599, 97 2 5 10
C) 10
C) 60º
80 cm
5g = m
B) 6 E) 15
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN V = 500 m/s
Una esfera de masa 100 g es abandonada desde una altura de 20 m respecto al piso. Si al impactar contra el piso, éste ejerce un impulso de 3 N.s, ¿con qué rapidez (en m/s) rebota la esfera?
Resolviendo: h = 0,6 m 0, 6 = tg1 37º 0, 8 RPTA. D
Además: I p mu mu1 m V1 3 0,1 u1 0,1 20 j
u1 10 J m/ m/ s
u1 10 m /s /s
RPTA. C
3.
Una pelota elástica de masa 250 g que se mueve a una rapidez de 20 m/s, tal como se muestra en la figura, impacta con una pared vertical y rebota con una rapidez de 14 m/s. Determine el impulso (en N.s) y la fuerza (en N) que le da la pared a la pelota, si la interacción duró 1/100 s.
A) 8,5() N.s; 8 500 N
RESOLUCIÓN Reposo
B) 8,5 ()N.s; 850 N C) 8,5() N.s; 8 500 N
Se cumple: P0 PF
D) 8,5() N.s; 850 N
mN VN mP VP mN uN mP uP
E) 85 () N.s; 8 500 N
mN uN mP uP 30 uN 0,6 10 i
RESOLUCIÓN V1 20m / s
u1
u2
uN 0,2 i m /s
uN 0,2 m / s
14m / s u1
RPTA. B
5.
Se cumple: I P F t
I m u1 v1
I 0,25 14 i 20 i
A) 400 N C) 500 N E) 250 N
I 8,5 i N.S I=8,5 N.S
I Además: F 850 i N t
Un bloque de masa 10 kg es soltado desde una altura de 20 m respecto de una balanza de resorte, impactando sobre ella. Si el impacto dura 0,5 s, ¿cuál es la lectura media de la balanza? B) 300 N D) 200 N
RESOLUCIÓN M=10 kg
RPTA. D
4.
Un niño de masa 30 kg que está parado sobre una pista de hielo lanza una pelota de 600 g con una velocidad de V = 10() (m/s). Despreciando la fricción entre el niño y el hielo, encuentre la velocidad del niño (en m/s) luego que lanza la pelota. A) 0,5() C) 0,5() E) 0,2()
B) 0,2() D) 2,0()
V=0 20 m
V1
0,5 s
V2 0 mg
R
Se cumple que al impactar con el plato de la balanza:
V1 V0 at 20m / s y V2 0
p FR t R mg t m Vf V0 R mg t
7.
Reemplazando valores: R= 500 N RPTA. C
6.
Un hombre de masa “m” está
parado sobre un carrito de masa “M = 9m” que se mueve con una
rapidez de 15 m/s, en la dirección mostrada en la figura. Si el hombre comienza a moverse a 5 m/s, respecto al carrito, en dirección contraria, ¿cuál es la nueva velocidad (en m/s) del carrito?
Desde el extremo de una plataforma móvil de masa 80 kg, inicialmente en reposo, un niño de 40 kg corre hacia el otro extremo con una rapidez constante de 1m/s, respecto de la plataforma, tal como se muestra en la figura. Determinar la velocidad de la plataforma y el desplazamiento del niño, si la plataforma mide 6 m.
6m
A) B) C) D) E)
M
17,2 () 17,2() 15,5() 15,5 () 14,5 ()
A) B) C) D) E)
m
1/3 m/s (); 2 m 1/3 m/s (); 4 m 3 m/s (); 4 m 3 m/s (); 2 m 1/3 m/s (); 4 m
RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN m=40 kg
5 m/s
M= 9m
V=15 m/s
m
V0 0
u
V
P Antes
M= 80kg
P Despues
=
u M M m V m u 9m 10 m 15i m 5i u
1m/s
u x
6-x 6m
150 î u 5 î 9u
Por conservación P :
u 15,5 îm /s ()
P0 PF RPTA. D
0 m u Mu 0 40 1 u 80 u
80 u 40 1 u i
2u 1 u 1 u m / s 3
Vf 14m / s 37º
*
Se cumple: t
d
v
x = 2m dNiño 4m
x 6x 1 2 3 3
53º
Vf 48m /s
RPTA. E
8.
Una pelota de masa 150 g impacta sobre una superficie horizontal rugosa con una rapidez de 48 m/s formando un ángulo de 53º con la horizontal. Si la rapidez con la que rebota es de 14 m/s y forma un ángulo de 53º con la vertical. Determine la magnitud de la fuerza media que recibió la pelota durante el impacto, si éste duró 0,05 s. A) 51 N C) 150 N E) 93 N
B) 102 N D) 75 N
V
0,15 50 0,05 F = 150 N F
RPTA. C
9.
Dos cuerpos de masas M1 = 7 kg y M2 = 3 kg se encuentran separados inicialmente 50 m, y se mueven en sentidos contrarios a la largo de una superficie horizontal. Si luego de un tiempo de 2 s chocan entre sí, quedándose unidos, determine la rapidez luego del impacto, sabiendo que la rapidez inicial de M1 es de 15 m/s. 10 m/s
15 m/s
7 m/s
8m/s
RESOLUCIÓN 48 m/s 14 m/s
ANTES DEL CHOQUE
DESPUÉS DEL CHOQUE
53º 53º
A) 7,5 m/s C) 15 m/s E) 10 m/s
Se cumple:
I F t p
F t m Vf Vo m 0,15 F V V 14 37º 48 53º t f 0 0,05
B) 13,5 m/s D) 12 m/s
RESOLUCIÓN M1 = 7 kg V1 15m / s
RESOLUCIÓN
M2 = 3 kg V2
1
M= 100g
2
V= 30 m/s
50 m
1
2
E 25 J
De la condición inicial: d tenc V1 V2 50 a 15 V2 V2 10m /s
Además:
P0 PF M1 V1 M2 V2 M1 M2 u
(7) (15 i ) + (3) (-10 i) = (7+3) u
u 7,5i m / s
A) 18 m/s C) 12 m/s D) 20 m/s E) 15 m/s
En el impacto con la pared se cumple: V u e rel.alej 1 Vrel.acerc v1 u1 ev1 ……………………………….…..(1) 1 Además: E m V12 V2 2 1 25 0,1 V12 302 2 V1 20m /s …………………..…….en(1) u1 0,6 20 12m /s RPTA. C
RPTA. A
10. En el instante mostrado en la figura, la rapidez de la esfera, de masa 100 g, es de 30 m/s. Si la pérdida de energía producida hasta que impacta con la pared es de 25 J, ¿cuál es la rapidez con la que rebota de la pared instantes después de impactarla, si el coeficiente de restitución es de 0,6?
B) 25 m/s
V1
u
u
u1
V
11. De los gráficos a continuación se puede afirmar que: I. La velocidad relativa de alejamiento tiene una magnitud de 15 m/s II. La velocidad relativa de acercamiento tiene una magnitud de 25 m/s. III.El coeficiente de restitución es 0,04 A) Sólo I C) Sólo III E) II y III
B) Sólo II D) I y III
2 s, M1 impacta con M2, determine la distancia que recorrerán ambas masas, si luego del impacto M1 se incrusta en M2.
RESOLUCIÓN 15 m/s
10 m/s
A) B) C) D) E)
Antes del choque
Vrel.acer u1 u2
Vrel.acer u1 u2
1,8 m 2,5 m 5,0 m 7,5 m 10 m
M2
M1
=1/4
RESOLUCIÓN
Vrel.acer 10 i 15 i
V0 15m / s
Vf 0
u
M2
M
M2
a= m/s
M1
Vrel.acer 25 m/ s
u 1/ 4 Inicial
7 m/s
Determinamos la rapidez de impacto de M1 V1 V0 at 15 5 2 25 m/ s
8 m/s
En el impacto se cumple: p 0
Después del choque
Vrel.alej u2 u1
Vrel.alej u2 u1
P0 PF M1 V1 M2 V 2 M1 M2 u u
M1 4 V1 25 5m / s M1 M2 4 16
Además: EM wfs fs d
Vrel.alej 8i 7i
mg
Vrel.alej 1m/ s
fs n FN
V 1 0,04 e rel.alej Vrel.acerc 25 RPTA. E
12. Se lanza horizontalmente, tal como se muestra en la figura, una masa M1 = 4 kg con una rapidez de 15 m/s y aceleración de 5 m/s2, sobre otra masa M2 = 16 kg, la cual se encontraba en reposo. Si al cabo de
1 m Vf2 V02 uNd umgd 2 1 2 V µgd 2 0 1 2 1 5 10 d 2 4 d=5m RPTA. C
13. De los enunciados, es falso que: I. El área bajo la gráfica “fuerza vs
A) 40 m
tiempo” representa la variación
B) 30 m
de la cantidad de movimiento. II. En un choque plástico, los cuerpos no se deforman permanentemente. III.El coeficiente de restitución igual a la unidad representa un choque de naturaleza inelástico. A) Sólo I C) Sólo III E) I y II I.
C) 20 m D) 50 m E) 15 m RESOLUCIÓN m = 300g ; V2 0
B) Sólo II D) II y III
M = 400 g V1 40m /s
M
RESOLUCIÓN
m
Antes
FN
u1
ÁREA
t s II. III.
u2
Área= f dt = impulso= p (V) Choque plástico deformación máxima (F) e = 1 choque elástico (F)
Después
RPTA. D
14. En la figura se muestra una esfera de 300 g de masa que es lanzada horizontalmente con una rapidez de 40 m/s sobre una cuña de masa 400 g, la cual se encontraba inicialmente en reposo. Si la cuña se desliza sin fricción, y la esfera rebota verticalmente, determine la altura máxima que alcanzaría la esfera desde el impacto.
Analizando la movimiento en
cantidad
de
Po x PF x mV1 MV2 300 40 400 u2 u2 30m /s
Además, al no existir rozamiento: EM cte Instantes después del impacto: 1 1 1 Ek 0 Ek F mV12 mu12 Mu22 2 2 2 2 2 2 0,3 40 0,3 u1 0, 4 30 u1 20 m /s La altura máxima alcanzada es:
Hmax u1
u12 202 20m 2 g 2(10)
16. En el sistema que se muestra en la figura, el ángulo “” que forma la
rapidez con el piso al momento del impacto es 37º. Si al rebotar, la rapidez forma un ángulo de 45º, determine el coeficiente de rozamiento, sabiendo que el coeficiente de restitución es igual a 5/9.
RPTA. C
15. Marcar la alternativa incorrecta: A) La energía mecánica no se conserva siempre en todos los choques. B) La cantidad de movimiento es una cantidad vectorial. C) El impulso es nulo si la cantidad de movimiento permanece constante. D) Si el cuerpo realiza un M.C.U., la cantidad de movimiento es constante. E) Si la variación de energía cinética es nula, entonces el coeficiente de restitución es igual a la unidad.
A) B) C) D) E)
e
37º
a) EM Máx. pérdida choque plástico
b) c) d)
(V)
P mv ………………………………. (V)
I F t p 0 ……………… (V) V
45º
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN ctechoque elástico
0,25 0,80 0,50 0,60 0,30
5 9
45º
Se cumple que: tg µ e tg µ tg 35º µ 5 e tg45º u 9 4 5 3 µ 9 r u Resolviendo: µ = 0,5 RPTA. C
M.C.U. V (rapidez constante)
p 0 ………………………………. (F)
e)
Ek 0 EM cte e 1
(elástico) ……………………. (V) RPTA. D
17. Una pelota es lanzada horizontalmente contra un plano inclinado, el cual forma un ángulo “”
con
la
horizontal.
Si
el
coeficiente de rozamiento de la pared es de 1/3, y el coeficiente de restitución equivale a 12/13, determinar el valor del ángulo “ ”.
A) 53º B) 45º C) 30º D) 60º E) 37º
18. Un cuerpo de masa m1 = 2 kg se desliza sobre una mesa horizontal sin fricción con una rapidez inicial de 10 m/s, tal como se muestra en la figura. Frente a él moviéndose en la misma dirección se encuentra el cuerpo de masa m2 = 5 kg cuya rapidez inicial es de 3 m/s. Éste tiene adosado un resorte en su parte posterior, cuya constante de rigidez es K = 1 120 N/m, ¿Cuál será la máxima compresión del resorte cuando los cuerpos choquen?
RESOLUCIÓN
r
N
90 i
3 m/s 10 m/s
Se cumple: 12 13
e
tg 90 tg
1 3
tgi u tgr u
1 3
1 12 3 3cgt 1 13 tg 1 3tg 1 3 1 12 3tg 1 13 3 1 tg Desarrollando: 36 tg2 25tg 39 0 9 tg + 13 4 tg -3 9tg 13 4tg 3 0 ctg
5 kg
2 kg
A) 0,014 m C) 0,14 m E) 1,4 m
B) 2,8 m D) 0,28 m
RESOLUCIÓN 10 m/s
3 m/s
2 kg
5 kg u
u
2 kg
5 kg
xmax
tg
13 9
3 4 37º tg
x RPTA. E
Se cumple: p = 0
m1 V1 m2 V2 m1 m2 u 2 10 î 5 3 î u 2 5
u 5 î m /s
Del sistema se comprueba: 1 y EC MS V2 F e k x 2
Energía cinética en la máxima deformación
WFe k x2 Igualando condiciones de energía: 1 m1 m2 u2 k x2 2 x
m1 m2 2k
u
25 2(1 120)
5
0,28 m
Además: Ec cte EcO Ecf 1 1 Ec0 m Au2A mB uB2 2 2 2
1 1 1 Eco mAu2A 2 mA uA 2 2 2 3 3 1 3 Eco mAu2A malla² EcfA 4 2 2 2
3 Ec Eco 60 Ecf A 40 J 2 fA Ecf B 20 J
RPTA. D
RPTA. C
19. Una partícula A de masa mA se encuentra sujeta por medio de un resorte comprimido a la partícula B de masa 2.mA, si la energía almacenada en el resorte es de 60 J ¿qué energía cinética adquirirá cada partícula luego de liberarlas?
20. Se rocía una pared con agua empleando una manguera, la velocidad del chorro de agua es de 5 m/s, su caudal es de 300 cm³/s, si la densidad del agua es de 1 g/cm³ y se supone que el agua no rebota hacia atrás, ¿cuál es la fuerza promedio que el chorro de agua ejerce sobre la pared?
A) 20 J y 38 J C) 20 J y 40 J E) 20 J y 50 J
B) 28 J y 40 J D) 18 J y 40 J
RESOLUCIÓN
uA
mA
2mA
A
B
A) 1,8 N D) 2,5 N
B) 1,2 N C) 1,5 N e) 0,5 N
RESOLUCIÓN
uB
No rebota
Vf 0
V = 5 m/s
EC 60 J
Se cumple: p 0
P0 PF 0 mA uA mB uB 0 mA uA 2mA uB uA 2uB 1 uB VA …………………………………..(1) 2
Q =300cm3 / s 1g/cm3 Determinemos la cantidad masa en función de “t”:
de
cm3 g m Q 300 300g/ s 1 s cm3 Considerando “1s”: M=300 g=0,3 kg
Además: I F t p M Vf V0 m 0,3 V F 5î 1,5 î N t 0 1
F =, 1,5 N RPTA. C
