Universidad Politécnica de Valencia Aerorreactores Aerorreactores y Motores Cohete
ANÁLISIS TURBORREA TURBORREACTOR CTOR BIEJE Jorge García Tíscar 11 de diciembre de 2011
1
Planteamiento
El objetivo del siguiente análisis es considerar ciertas actuaciones de un turborreacturborreactor tor biej bieje, e, de mane manera ra anal analít ític icaa y numé numéric rica. a. Para ara ello ello,, se eleg elegir iráá en prim primer er luga lugarr un moto motorr de estas características, del que se recuperarán sus parámetros de diseño (gastos, relaciones de compresión, etc.). Suponiendo ciertas hipótesis, se realizarán los cálculos
analíticos, comparándolos con los cálculos de un programa numérico.
1.1 Motor seleccionado Como ejemplo de turborreactor bieje se ha seleccionado el Pratt & Whitney J57, variante J57-P-43WA, usada en el bombardero B-52 Stratofortress . De dicho motor conocemos su gasto másico (181 lb /s = 82.1 kg/s), su empuje (11200 lb = 49.82 kN), su consumo específico (0.77 lb/(lb h) = 21.8 g /(kN s)), su relación de compresión total total1 (12.5) y su temperatura de entrada de turbina, 1600ºF = 1144 K).
Figura Figura 1.1: Imagen del J57 Se han supuesto los siguientes rendimientos: compresor de baja 0.85, compresor de alta 0.85, combustión 0.98, mecánico de eje de baja 0.98, mecánico de eje de alta 0.98, turbina de alta 0.89, turbina de baja 0.9, y pérdida de presión total en la cámara
de combustión 5%. 1 La de cada compresor se ha calculado suponiendo la presión intermedia óptima, igual a la media
geométrica de las presiones extremas, para el caso en banco.
1
A N ÁLISIS BIEJE
2 LÍNEA DE FUNCIONAMIENTO
2
Línea de funcionamiento
Una vez elegido el motor, y suponiendo que las propiedades del gas son constantes, el gasto de combustible es despreciable frente al gasto de aire y que ambas turbinas (baja y alta), funcionan en todo momento en condiciones criticas, se va a graficar la
línea de funcionamiento sobre los mapas de los compresores.
2.1 Ciclo inicial Para ello, dado que las toberas y turbinas están críticas, lo que apantalla dichos componentes de las condiciones de descarga, independizándose así su comportamiento
de las condiciones de vuelo, se va a resolver el ciclo en banco para hallar las constantes del problema de actuaciones.
2.1.1 Difusor La temperatura de salida del difusor será la misma que la temperatura de parada del flujo libre; en el caso en banco, será la misma.
T 02 = T 00 = T 0 1 +
γ
−
1
2
M 02
(2.1)
Dado que asumimos difusor isoentrópico, empleamos la ecuación de la parada:
p 02 = p 00 = p 0 1 +
γ
−
1
2
M 02
γ γ 1 −
(2.2)
2.1.2 Compresor de baja En el compresor se aumenta la presión del fluido, lo que lleva asociado un incremento de la temperatura según la ecuación de la compresión isentrópica y su rendimiento:
p 025 = πLPC p 02
T 025 = T 02
γ 1 γ −
1+
πLPC
−
1
ηLPC
(2.3)
2.1.3 Compresor de alta El mismo proceso sucede en el compresor de alta presión:
p 03 = πH PC p 025
T 03 = T 025
γ 1 γ −
1+
πH PC
−
ηH PC
1
(2.4)
2.1.4 Cámara de combustión A continuación, modelamos en primera aproximación la cámara de combustión como una adición de calor isobárica minorada con una pérdida de presión ∆p c c : p 04 = p 03 (1
2
−
∆p c c )
(2.5)
A N ÁLISIS BIEJE
2 LÍNEA DE FUNCIONAMIENTO
El combustible necesario para alcanzar la T 04 impuesta se averigua mediante un
balance de potencias entre la entrada y la salida, teniendo en cuenta que dicho proceso no es ideal mediante un rendimiento ηc c . T 03 + ηc c f H f = (1 + f )T 04
(2.6)
2.1.5 Turbina de alta Realizando un balance de potencias en el eje de alta que une compresor y turbina, teniendo en cuenta un rendimiento ηm H : T 03
−
T 025 = ηm H (1 + f )(T 041
p 045 = p 04 1
1 −
ηH PT
−
1
T 045 ) T 045
−
T 04
γ γ 1 −
(2.7)
2.1.6 Turbina de baja Empleando el mismo procedimiento en el eje de baja, teniendo en cuenta un rendimiento mecánico ηm L : T 025
T 02 = ηm L (1 + f )(T 05
−
p 05 = p 045 1
1 −
ηLP T
−
T 045 )
1
T 05
−
T 045
γ γ 1 −
(2.8)
2.1.7 Tobera Dado que la tobera es convergente, estará bloqueada con casi toda seguridad. Ésto se compruebacalculando la presión crítica (133196 Papara el ciclo en banco, por ejemplo) y notando que es superior a la atmosférica, teniendo en cuenta que asumimos ηn 1: =
p c = p 05 1
γ 1 γ+1 −
−
γ γ 1 −
(2.9)
Con lo cual ya podemos emplear las expresiones de descarga crítica: p 9 = p c
T 9 = T 05
2
γ+1
V 9 =
γRT 9
(2.10)
2.2 Prestaciones y figuras de mérito Una vez recorrido el ciclo termodinámico, podemos calcular las prestaciones y
figuras de mérito que lo caracterizan.
2.2.1 Empuje y empuje específico Planteando el balance de cantidad de movimiento y teniendo en cuenta que existe una diferencia de presión en la tobera, cuya área se calcula a partir de la ecuación de
continuidad: ˙ a (1 + f )V 9 E = m
−
˙ a V 0 + A 9 (p 9 m
−
˙ a (1 + f )V 9 p 0 ) = m
−
˙ a V 0 + m
˙ a (1 + f )RT 9 m (p 9 p 9 V 9
−
p 0 )
(2.11)
3
A N ÁLISIS BIEJE
2 LÍNEA DE FUNCIONAMIENTO
Dividimos el empuje entre el flujo másico admitido para obtener el empuje específico, que es una variable intensiva: E s = (1 + f )V 9
−
V 0 +
(1 + f )RT 9
(p 9
p 9 V 9
−
p 0 )
(2.12)
2.2.2 Consumo específico Se trata del cociente entre el flujo másico de combustible y el empuje: TSFC =
˙ f m E
=
f
(2.13)
E s
2.2.3 Rendimiento térmico Es posible definirlo teniendo en cuenta la potencia desaprovechada en el escape: P des. escape = E c V 9
−
1 2
˙ a + m ˙ f )(V 9 E c V 0 = (m
−
V 0 )2
(2.14)
El rendimiento térmico asociado a esta definición será por tanto: ηt h =
E V 0 + ( E c V 9
−
E c V 0 )
˙ f H f m
=
(1 + f )V 9
−
V 0 + 12 (1 + f )(V 9
−
V 0 )2
f H f
(2.15)
2.2.4 Constantes del ciclo Es importante preservar, para el cálculo del programa de actuaciones, las relaciones que permanecen constantes debido al bloqueo de turbinas y tobera: T 045 T 04
T 05
= α1
˙ a T 04 m p 04
T 045
= k 1
˙ a m
T 045
p 045
p 045
= α2
p 04
= k 2
= β 1
˙ a T 05 m p 05
p 05 p 045
= β 2
(2.16)
= k 3
2.2.5 Resultados del cálculo de ciclo Los resultados delcálculo de ciclo analítico y del correspondiente análisis en GasTurb han sido los siguientes: E [N]
Analítico GasTurb
49315.4 52760
E s p [m/s] TSFC [g/(kN s)]
601.408 643.41
19.649 21.36
ηt h [-]
0.255 0.232
Tabla 2.1: Resultados del modelo analítico y de GasTurb
Comparando estos resultados analíticos y los obtenidos implementando el ciclo en GasTurb con los mismos parámetros con los datos conocidos del motor real, vemos
que se asemejan:
4
A N ÁLISIS BIEJE
2 LÍNEA DE FUNCIONAMIENTO
600 500 400 300 200 100
Esp ms TSFC gkN s
Real
Analítico
Gasturb
Figura 2.1: Comparativa de resultados absolutos
Y calculando la desviación relativa de los resultados analíticos y de GasTurb respecto de los datos conocidos, se observa que estamos trabajando, incluso con el ciclo
analítico, dentro del margen del 10% de error relativo. 15 10 5 0 5 10 15
Gasturb Analítico
Esp TSFC
Figura 2.2: Comparativa de resultados relativos al real
2.3 Cálculo de la linea de funcionamiento Para calcular la línea de funcionamiento empleamos las variables del problema de
actuaciones; planteando el análisis de esta manera se observa que únicamente quedan dos inputs , el Mach y un parámetro de control relacionado con el régimen (temperatura final de combustión adimensional, parámetros relacionados con las revoluciones
del eje de baja, etc.). Dado que el flujo es crítico en las turbinas y tobera bloqueadas, se produce un apantallamiento que aísla a estos componentes del medio sobre el que descargan, con lo que desaparece la dependencia del Mach de vuelo. Si introducimos las relaciones
constantes obtenidas anteriormente en la expresión del flujo corregido en la estación 25:
˙ a m
T 025
p 025
=
˙ a m
T 04 p 04 p 03 p 04 p 03 p 025
T 025 T 04
T 025
donde
T 04
=
η H PC (1 γ 1 γ
−
α1
−
πH PC
−
(2.17)
1
Podemos obtener la línea de funcionamiento del grupo de alta:
˙ a m
T 02
p 02
= k 1 πH PC
1 α1 −
γ 1 γ
(2.18)
−
πH PC
−
1
Para la línea de funcionamiento del grupo de baja se sigue un procedimiento similar,
5
A N ÁLISIS BIEJE
3 C AM BI O CO ND IC IO NE S DE VUEL O
empleando de nuevo las variables agrupadas según el problema de actuaciones:
˙ a T 02 m = p 02
πLP C
γ 1 γ
k 1 (1
−
(2.19)
1 πLP C 1 + ηLPC
γ 1 γ −
1+
∆p c c )
−
1 α1 ηH PC α1 (1 α2 ) ηLPC
πLP C
−
−
1
−
1
γ 1 γ −
1 + ηLPC πLPC 1 −
γ γ 1 −
1 α1 −
ηH PC
γ 1 γ −
1 α1 ηHP C α1 (1 α2 ) ηLPC
πLPC 1
−
−
1+ η
1 LPC
−
γ 1 γ πLPC −
1
−
(2.20)
Con lo queobtenemos la línea de funcionamiento, expresada tanto en los parámetros del mapa de alta como del mapa de baja:
C P L
5
5
4
4 C P H
3
Π
3
Π
2
2
1 0.000
0.005
0.010
ma
0.015
1 0.0040 0.0045 0.0050 0.0055 0.0060 0.0065 0.0070
ma
T 02
T 02 p02
p02
Figura 2.3: Línea de funcionamiento (baja y alta presión)
3
Cambio condiciones de vuelo
Manteniendo ahora una temperatura de fin de combustión proporcional a T 02 constante, se pretende estudiar el efecto en el empuje, impulso y consumo específico de
dos condiciones de vuelo:
a) 11000 m, M 0 = 1,6 b) 1500 m, M 0 = 0,65 Para ello tenemos que calcular la temperatura de parada T 02 = f (z , M 0 ) y en base a ella calcular T 04 , empleando el modelo de atmósfera ISA y la parada isentrópica: T 04 (z , M 0 ) = =
T 04 T 02 T 04 T 02
T 02 (z , M 0 ) =
SL
SL
T 04 T 02
1 22,5710 T 0 0,75173 −
T 2 (z ) 1 +
SL
6z
−
γ
−
2
1
M 02
z < 11000
11000 < z < 25000 d
1+
γ
−
2
1
M 02
(3.1)
Además, tenemos que tener en cuenta las restricciones a la admisión de flujo debido al bloqueo de la tobera. Dado que no tenemos un sistema de variación de área,
6
A N ÁLISIS BIEJE
3 C AM BI O CO ND IC IO NE S DE VUEL O
podemos afirmar que ésta no cambia. Calculando su valor a partir de los datos en
banco, podemos aplicar la ecuación de continuidad en cada caso para calcular el flujo admitido: m ˙ a (1 + f )RT 9 A 9 = p 9 V 9
= 0.2261m2
→
m a (z , M 0 ) =
banco
A 9b a n c o p 9 V 9 (1 + f )RT 9
(3.2) z ,M 0
Por último, hay que tener en cuenta que la presión de parada también vendrá dada por el modelo de atmósfera ISA:
p 00 = p 0
22,5710 6 z )4,256 0,296837 e 0,00015788(z (1
z < 11000
−
−
−
11000)
11000 < z < 25000 d
−
1+
γ
−
1
2
M 02
γ γ 1 −
(3.3)
Introduciendo estas modificaciones en el cálculo del ciclo, podemos obtener los resultados siguientes, junto con su equivalente en GasTurb ajustando los inputs co-
rrespondientes a cada situación: E [N]
Analítico Caso A GasTurb Caso A Analítico Caso B GasTurb Caso B
E s p [m/s] TSFC [g/(kN s)]
29,2471 24,66 41,842 41,62
400,107 336,89 470,634 467,75
33,7682 34,21 26,3987 27,72
Tabla 3.1: Resultados del modelo analítico y de GasTurb
Graficando estos resultados junto con los datos reales en banco tenemos: 600 500 400 300 200 100 0
E kN Esp ms TSFC gkN s
Real banco An. Caso A GT Caso A An. Caso B GT Caso B
Figura 3.1: Comparativa de resultados absolutos Mientras que graficando las variaciones respecto al ciclo real en banco, podemos
observar muy claramente cómo disminuyen las prestaciones del motor con la altura: 50 E Esp
0 50
An. Caso A
An. Caso B
GT Caso B
TSFC
GT Caso A
Figura 3.2: Comparativa de resultados relativos al real Se observa también que entre los resultados analíticos y los de GasTurb no existe
apenas variación en ambos casos.
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A N ÁLISIS BIEJE
4 S AN GR AD O DE GA ST O MÁ SI CO
4
Sangrado de gasto másico
Una consideración adicional es el sangrado de flujo másico entre compresores. Esto se introduce en el cálculo analítico teniendo en cuenta que tras la estación 25 el flujo ˙ a , con lo que: ha de minorarse en g = 0,05m ˙ a m
→
˙ a (1 m
−
g )
˙ a (1 + f ) m
→
˙ a (1 + f g ) m
−
(4.1)
Ejecutando los ciclos modificados de manera analítica y empleando GasTurb especificando de igual forma el sangrado de un 5 % entre compresores, obtenemos: E [N]
Analítico Caso A S GasTurb Caso A S Analítico Caso B S GasTurb Caso B S
E s p [m/s] TSFC [g/(kN s)]
25,9253 21,47 38,3047 38,12
349,121 288,77 424,117 421,73
35,6337 37,92 27,0401 29,21
Tabla 4.1: Resultados del modelo analítico y de GasTurb Que de manera gráfica podemos comprar con el caso real en banco y los casos sin
sangrado calculados en el apartado anterior:
600 500 400 300 200 100 0
o n c a l b a e R
S B S o B B B s o a o s o a s o S . C a s A a a s o C o A n C C C a s o A a s n. T T C s n. C A a G G A n. C T A G T G S A
A
E kN Esp ms TSFC gkN s
Figura 4.1: Comparativa de resultados absolutos Una comparación interesante consiste en representar cómo el sangrado varía las
prestaciones respecto al caso sin sangrado: 20 10
E Esp
0
TSFC
10 20
An. Caso A S
GT Caso A S
An. Caso B S
GT Caso B S
Figura 4.2: Comparativa de resultados relativos al caso sin sangrado Se observa que el sangrado afecta sensiblemente al empuje y al consumo, especialmente en el caso de mayor altitud, donde la disminución de flujo admitido es mayor
ya incluso antes del sangrado.
8
A N ÁLISIS BIEJE
5 DESBLOQUEO DE TOBERA
5
Desbloqueo de tobera
La última consideración consiste en calcular el punto de funcionamiento en el que se desbloquea la tobera. Cuando esto sucede, tenemos que p 9 = p 0 y que M 9 = 1.
Expresándolo de la forma siguiente en variables del problema de actuaciones: p 05 p 9
γ+1
=
1=
γ γ 1 −
(5.1)
2
p 02 p 025 p 03 p 04 p 045 p 05 p 9 p 0 p 02 p 025 p 3 p 04 p 045 p 05
(5.2)
Identificando en la última expresión las distintas relaciones de compresión entre
estaciones del motor, despejamos de entre ellas la relación de compresión de baja: 1
πLP C =
γ 1
πH PC β 1 β 2 (1 − ∆p c c ) 1 + 2 M 02 −
γ γ 1
2
−
(5.3)
γ γ 1 −
γ+1
Teniendo en cuenta ahora la relación entre ambas relaciones de compresión:
πH PC =
γ 1 γ −
πLP C
−
γ 1 γ −
πLPC
1 1 α1 +1 α1 (1 α2 ) −
−
γ γ 1 −
(5.4)
Podemos llegar a una expresión para la πLPC que desbloquea la tobera:
πLP C =
1
(1
γ 1 γ
−
−
∆p c c )β 1 β 2
γ 1
1 + 2 M 02 −
2
−
1
γ+1
α1 (1
1
α2 ) +1 α1
−
−
γ γ 1 −
= 4,941
(5.5) Dado que GasTurb en principio no permite establecer una relación funcional entre dos inputs (la relación 5.4), variando sólo la relación de baja sin variar la de alta conllevaría no representar adecuadamente el problema. Una solución es hacer un estudio paramétrico variando independientemente ambas relaciones de compresión, obteniendo como outputs relevantes la presión estática en la salida y el gasto másico que la atraviesa:
120 100 80 W 8 corr kgs 60 10
140 130 2
120 Ps8 kPa
110
4
2
10 ΗHPC
6
4
8 8 4 10
6 ΗLPC
ΗHPC
8 6
6 8
4 10
2
(a) Estudio parámetrico presión estática
ΗLPC
2
(b) Estudio parámetrico flujo másico
Figura 5.1: Resultados del estudio paramétrico en Gasturb (3D)
9
A N ÁLISIS BIEJE
5 DESBLOQUEO DE TOBERA
Sobre dicha variación libre vamos a superponer a continuación (en rojo) la relación funcional entre ambos inputs , dada por 5.4, marcando además el punto de funciona-
miento calculado con la ecuación 5.5: Ps8 kPa
W 8 corr kgs
10
10
8
8
C P L
6
C P L
Η
6
Η
4
4
2
2 2
4
6
8
10
2
4
ΗHPC
6
8
10
ΗHPC
Figura 5.2: Comparativa estudio GasTurb y problema actuaciones analítico
Observamos que existe una pequeña diferencia entre lo calculado analíticamente de manera simplificada y lo predicho por GasTurb, que afirma que se tarda un poco más en igualar las presiones y en salir del valle de flujo másico bloqueado. Realizando el mismo estudio para la condición de vuelo b) obtenemos que el desbloqueo se produce para πLPC = 4,11757, con lo que πH PC = 4,15635. Realizando el mismo estudio paramétrico en GasTurb y superponiendo la relación funcional y el
punto calculado: Ps8 kPa
W 8 corr kgs
10
10
8
8
C P L
6
C P L
Η
6
Η
4
4
2
2 2
4
6
8
10
ΗHPC
2
4
6
8
10
ΗHPC
Figura 5.3: Comparativa estudio GasTurb y problema actuaciones analítico caso b) Se puede observar que la predicción analítica es de nuevo aproximada, esta vez
excediendo ligeramente el resultado obtenido en el estudio paramétrico realizado en GasTurb.
10
Apéndice A
Código de cálculo
A modo de muestra, se anexa el código de cálculo del ciclo bieje programado en Mathematica para una condición de vuelo dada (en banco en el ejemplo). Para otras
condiciones de vuelo se emplea el mismo código, ajustando los parámetros correspondientes.
11
