PROBLEMAS RESUELTOS
9.1 Cuando un mol de hielo a 0ºC y presión constante de 1 atm funde, el calor absorbido por el sistema es de 1.440 cal. Los volúmenes molares del hielo y del agua son respectivamente 0.0196 y 0.0180 litro. Calcular la variación de entalpìa ∆H y de energía interna ∆U que tiene lugar. Datos: 1 cal = 4,184, J, 1 atm I = 101.3J Resoluciòn: Estrategia: se trata de un cambio de estado al que se aplica el primer principio de la termodinámica. Conversiòn de unidades al SI: 1.440 CAL = (1.440.4,184) J = 6.025 J El calor absorbido por el sistema a presión constante es ∆H ∆H = Qp = 6.025 J Para el càlculo de ∆U utilizaremos la relación: ∆H = ∆U + P∆V P∆V = [1.(0.018 -0,0196)] atm 1 = -1,6.10-3 atm 1 =
= (-1,6.10-3.101,3)J = -0,162 J Con ello: ∆U = [6.025 – (-0,162)]J
≅ 6.025 J
Respuesta: Los dos valores son aproximadamente iguales a 6.025 J
9.2 Calcular el trabajo que realiza 1 litro de hidrògeno que se encuentra a 0ºC y 760 mmHg al expansionar, se hasta ocupar un volumen de 2 litros a la misma temperatura. Resoluciòn:
Estrategia: se trata de trabajo de expansión de un gas, considerado ideal en condiciones isotèrmicas y presión variable. Trabajo en una expansión isotérmica de un gas ideal. W = PdV
y coom PV = nRT
P = nRT/V
Con ello
= = = 1,000 000 1/22 1/22,,41 .8 . 8,,31414 / / .27 . 273.3.1 . .ln . ln22 = 70, 70,3
Respuesta: 79,3 J 9.3.
Un gas contenido en un depósito depósit o a 300ºC y 100 kPa es comprimido isotérmicamente isotérmicament e hasta alcanzar una presión de 1.000 kPa. Determinar: a) el trabajo (en J/mol) de compresión b)
el calor transferido hacia o desde desde el equipo de compresi compresión. ón.
Datos: R = 8,314 J/mol K Resolución a) Base de cálculo: 1 mol de gas.
Estrategia: se trata de un trabajo contra el sistema en condiciones isotérmicas y a
presión variable. Compresión isotérmica
==
= ln condiciones iniciales
P 1V t t = n1RT
condiciones finales
P 2 V 1 = n2 RT RT 2 V
como durante la compresión la masa de gas no cambia y no hay reacción química, el número de moles permanece permanece constante, es decir: n 1 = n2 , y por tanto: (V2/V1) = (P2/P1) luego W = 1 mol-(8,314 J/mol K).(573,1 K) In 0,1 = - 10.960 J
indicando el signo negativo el trabajo realizado sobre el sistema. b)
Base de cálculo: la misma de a).
Estrategia: el calor en condiciones isotérmicas es igual al trabajo.
Aplicando la primera ley de la l a termodinámica: termod inámica: ∆U = Q - W y teniendo en cuenta que al ser el proceso isotérmico ∆U = 0 Q = W = - 10.960 J
indicando el signo negativo que el calor ha sido transferido del sistema a los alrededores para mantener constante constante la temperatura. RESPUESTA: W = Q = - 10.960 J
9.4. Calcular el trabajo realizado en la expansión de 4 moles de oxígeno que se encuentran a la presión de 14 atm contra una presión exterior de 1 atm si el proceso tiene lugar de manera irreversible e isotérmica. Datos: suponer comportamiento ideal del oxígeno. La temperatura del proceso es 370 K. Resolución
Base de cálculo: 4 moles de oxígeno. Estrategia: al tratarse de una expansión isotérmica e irreversible el sistema cambia
bruscamente hasta la presión final P = 1 atm. Usando la EGI calculamos los volúmenes inicial y final, y con ello el trabajo. Si el proceso es isotérmico: dU = 0 y dQ = dW W=
∫ = P (V 2
2 – V1)
Cálculo de los volúmenes: P 1V1 = nRT Volumen inicial
14Vi = 4.0,082 . 370
Vi = 8,691
volumen final
1Vf = 4. 0,082. 370
Vf = 121,4 1
W = 1(121,4 -8,69) atm l = 112,7 atm 1 y en julios W= (112,7 atm l).(101,3 J/atm l) = 11.417 K = 11,42 kJ Respuesta:
11,42 kJ
9.5 Cinco moles de nitrógeno a 300 K y presión de I atm se expansionan duplicando su volumen
inicial.
Calcular
el
a)
isotérmica y reversiblemente;
b)
isotérmica e irreversiblemente.
trabajo
realizado
en
los
siguientes
casos:
Resolución
Base de cálculo: 5 moles de nitrógeno. a)
Estrategia: la presión va variando Lentamente.
w=
∫ = nRT In / = 5 mol8,31 J/mol K300 K0,693 = 8.638 J
b)
Estrategia: al tratarse de un proceso irreversible la presión es la final, es decir en este
caso: Pi/2. Tenemos que deducir los valores de los volúmenes inicial y final usando la EGI y con ello calculamos el trabajo. W=
∫ = /2
Cálculo de los volúmenes inicial y final volumen inicial
1V i = 5 . 0,082 . 300
Vi = 1231
volumen final
Vf = 246 1
con ellos W = 1/2(246 - 123) = 61,5 atm 1 = 6.230 J Respuesta: Reversible W = 8,638 kJ; irrevesible W = 6,23 kJ
9.6. Una masa de gas ideal diatómico que se encuentra a una presión de 300 mmHg y temperatura de 400 K, se expansiona adiabáticamente hasta ocupar un volumen 10 veces mayor que el inicial. Calcular la presión y la temperatura finales. Datos: y = 1.4 Resolución
Base de cálculo: la masa de gas diatómico. Estrategia: de las relaciones entre P, V y T para dos estados en una transformación adiabática deducimos la presión y temperatura finales. Relación entre P y V es (P1/P2) = (V2/V1)y sustituyendo valores numéricos (300/P2) = (10V1/V1)1,4 tomando logaritmos nos queda log 300 - log P2 = 1,4 (log 10)
de donde
P2 = 12,0 mmHg
Relación entre T y V es (T2/T1) = (V1/V2)y-1 sustituyendo valores numéricos (T2/400) = (V1/10V1)0,4 tomando logaritmos nos queda log T2 - log 400 = 0,4 log (1/10) Respuesta:
de donde
T2= 160 K
12,0 mmHg y 160 K 9.7. Calcular el trabajo efectuado, el volumen y la temperatura final, cuando 15 litros de un gas ideal diatómico a 298 K y 5 atm de presión, se pasan adiabáticamente a 2 atm. Datos: Cv = 20,92 J/mol K. Resolución:
Base de cálculo: 15 litros de un gas ideal diatómico a 298 K y 5 atm de presión. Estrategia: se trata de una compresión adiabática; aplicando las relaciones entre P, V en dos
estados deducimos el volumen final; con dicho volumen deducimos, aplicando ¡a EGI los moles y con ellos y la misma ecuación se determina la temperatura final; como en una transformación de este tipo W = - ∆U, calculamos esta última y de ella obtenemos W. Relaciòn entre P y V es: (P1/P2) = (10V2/V1)y sustituyendo valores numéricos (5/2) = (V2/15)1,4 tomando logaritmos nos queda log 5 – log 2 = 1,4 (log 10 V 2 – Log 15)
de donde
P2 = 28,8 litros
Calculo del número de moles P1V1) = nRT1 de donde 5.15 = n0,082.298
y
n = 3,07
Cálculo de T 2 Aplicando de nuevo la EG1 P 2V2 = nRT2, y sustituyendo valores 2 . 28,0 = 3,07 . 0,082 T 2
de donde
T2 = 228,8 K.
Cálculo del trabajo (recordando que W = ∆U) ∆U = ncv∆T
y sustituyendo valores ∆U = [3,07 . 20,92.(228,8 - 298)] J = -4.444 J Respuesta:
4.444 J 9.8. Una cierta cantidad de gas ideal diatómico se encuentra a 350 K; se comprime adiabáticamente hasta una presión doble y luego se expansiona isotérmicamente hasta restablecer la presión inicial. Calcular: a) la temperatura final; b) la razón entre el volumen final y el inicial. Datos: Cp = 29.29 J./mol K
Resolución
a)
Estrategia: denotaremos las situaciones de la forma: inicial (P 1, V1, T 1); intermedia (P2, V2,
T2); final ((P1, V 3, T 2). De la relación entre T y V en la transformación adiabática deducimos el valor de T2, Relación entre T y P es (T2/T1) = (P2/P1)R/Cp sustituyendo valores nos queda (T2/350) = (2P1/P1)0.284 y tomando logaritmos log T2 - log 350 = 0,284-0,3010 = 0,0855 de donde T2 = 426,3 K b) Estrategia: aplicando la EGI a las situaciones inicial e intermedia deducimos la relación entre V1 y V2; finalmente aplicando la relación PV = K para los estados intermedio y final P1V1 = nRT1 2P1V1 = nRT2 y sustituyendo valores (V1/V2) = (350/426,3) 2P10,61 V1 = P1V3
de donde de donde a)
426,3 K
V2 = 0,61V1 (V3/V1) = 1,22 b)
(V3/V1) = 1,22
9.9. Determinar la cantidad de energía necesaria para aumentar la temperatura de 4,2 moles de amoniaco desde - 60 °C hasta -45"C. Datos: Cp (amoniaco) = 1,047 cal/g K Resolución
Base de cálculo: 4,2 moles de amoniaco. Estrategia: se aplica la relación entre la entalpia, los moles y la temperatura.
Paso de la capacidad calorífica específica a molar Cp = 1,047 (cal/g K)4.184 (J/cal)(17,0 g/mol) = 74,48 J/mol K ∆H = nCp∆T = [4,2 . 74,48 - (228 -213)] = 4.692 J
Respuesta:
4.692 J
9.10 Se mezclan adiabáticamente 40,0 g de hielo a 265 K con 50,0 g de agua líquida a 300 K. ¿Cuál será la temperatura final del sistema? ¿Habrá en el equilibrio hielo en el sistema? Datos: Cp(agua líquida) = 4,184 J/g K: Corneto sólido) = 2.11 J/g K; Cp(fusión del hielo) = 334 J/g. Resolución
Estrategia: si el calor suministrado por el agua líquida es suficiente para fundir todo el hielo no quedará hielo en el sistema, es por tanto necesario calcular el calor que puede suministrar el agua y el que necesita el hielo. Calor cedido por el agua líquida:
∆H = [50,0 • 4,184 . (300 - 273)] J = 5.648 J
Calor ganado por el hielo:
∆H = [40,0 . 2,11 • (273 - 265)] J = 675 J
Calor restante:
5.648 J - 675 J = 4.973 J
Masa de hielo que puede fundir:
4.973 — m334
Masa de hielo que queda sin fundir:
(40,0 - 14,9)g = 25,1 g
m = 14,9 g
Respuesta:
El sistema final consistirá en hielo sobrenadando agua a 273 K. Sí
9.11 Necesidades de refrigeración obligan a enfriar con hielo a 0°C, 100 litros de agua que se encuentra a 80ºC en un depósito metálico, hasta dejarlos en 25ºC. Suponiendo que no hay desprendimiento de calor al medio ambiente y que el calor de fusión del hielo es de 80 cal/g. ¿Qué cantidad de hielo debería fundirse? Datos: densidad del agua 1 kg/l. Ce(H 2O) = 4,184 kJ/kg K Resolución
Base de cálculo: 100 litros de agua a 80ºC. Estrategia: el calor desprendido por los 100 litros de agua a 80ºC debe ser absorbido por una masa de hielo para convertirse en agua a 0ºC y luego en agua a 25ºC. Cambio de unidades: 80 cal/g = 80.4,184 kJ/kg = 334,7 U/kg Calor desprendido por el agua: Qd = ∆Hd = mC e∆T= 100 kg•4,184 kJ /kg.55 K = 2,30-104kJ Calor absorbido por el hielo, que presenta dos componentes: 1.a
conversión del hielo en agua a 0°C QF = ∆HF = mC F = (m334,7) kJ
9.12. Se bombean 3.000 kg/h de yogur liquido a 30ºC a un intercambiador de calor, donde su temperatura se eleva a 70°C. El agua caliente usada para el calentamiento entra en el intercambiador a 95 °C y sale a 85ºC, estando separadas las corrientes de yogur y agua por tubos a través de los cuales se transfiere el calor. Determinar el flujo de agua empleado suponiendo constantes las capacidades caloríficas del yogur y del agua que son respectivamente 4,060 kJ/kg K y 4,184 kj/kg K. Resolución
Base de cálculo: 1 hora. Estrategia: se produce un intercambio de calor en el que el calor absorbido por el yogur es el
suministrado por el agua. Si visualizamos las corrientes de entrada y salida a intercambiador por el esquema siguiente: 3.000 kg/h líq. (30 °C) M kg/h agua (85 °C)
3.000 kg/h líq. (70 °C) Intercambiador de M kg/h agua (95 °C) calor
Calor ganado por el yogur líquido: Qg = ∆Hg = mCe∆T Qg = 3.000 kg . 4,060 kJ/kg K. (343 - 303) K = 487.200 kJ Calor perdido por el agua: Qp = ∆Hp = mCe∆T Qp = [m4,184.(368 - 358)] = (m41,84) kJ igualando ambos calores se obtiene una masa de m = 11.644 kg Respuesta:
El flujo de agua a emplear es de 11.644 kg/h
9.13 Se introducen 200 kg de algas en un reactor químico con objeto de calentarlas desde 20 hasta 110ºC. El reactor se encuentra rodeado por una chaqueta de calentamiento por donde se introduce vapor de agua a 250 °C. En dicha chaqueta se experimenta una pérdida de calor de 1,5 kJ/s. Teniendo en cuenta que las algas tienen una capacidad calorífica inedia C = 3,26 J/g K y que permanecen 1 hora en el recipiente de reacción, ¿cuántos kg de vapor de agua necesitaremos introducir por cada kg de algas? Datos: la capacidad del vapor de agua a 250 °C es 1.701 kJ/kg Resolución
Base de cálculo: 200 kg de algas durante 1 hora de calentamiento. Estrategia: se produce un intercambio de calor entre las algas por una parte y el
intercambiador y sus pérdidas por otro: el balance de calor nos da los kg de vapor de agua
necesarios. Calor necesario para calentar los 200 kg de algas: Q = mCe∆T = [200.3,26 . (383 - 293)] kJ = 58.680 kJ Pérdida de calor en la chaqueta durante 1 hora: Q = 1,5 kJ/s.3.600 s/h . 1 h = 5.400 Calor aportado por los m kg de vapor de agua: Q = (1.701 m) kJ Balance de calor: Calor necesario = Calor aportado — Pérdidas 58.680 = 1.701 m - 5.400
de donde
m = 37,67 kg
Respuesta:
37,67 kg de vapor de agua por kg de algas 9.14. Cuando se quema 1 mol de naftaleno, C10H8. sólido en oxígeno gaseoso para formaldióxido de carbono gaseoso a volumen constante, a 25 °C. se halla que el calor desprendido es -4.715 kJ. Calcular ∆H para esta reacción. Resolución
Base de cálculo: 1 mol de naftaleno. Estrategia: conocemos Qv. Para deducir Q p es preciso deducir la variación del número de
moles gaseosos en base a la ecuación ajustada y el término ∆nRT. La ecuación de reacción pedida es: Cl0H8(s) + 12O2(g)
-
10CO2(g) + 4H2O(1) Qp = QV + ∆nRT
en nuestro caso: Qv = - 4.715 kJ
∆n = 10 - 12 = -2
∆nRT = (-2.8,314 . 298.1) J= -4.956 J
Qp = (-4.715 - 4,956) kJ = - 4.720 kJ Respuesta:
(- 4.720) kJ
9.15. El calor de combustión estándar a volumen constante del compuesto de fórmula C 8H8 es de -4.837 kJ/mol. Calcular el calor de formación estándar de dicho compuesto sólido. Datos: ∆H01(CO2) = -393.2 kJ/mol; ∆H0f (H2O,líquida) = -285.8 kJ/mol Resolución
Base de cálculo: I mol de compuesto C 8H8
Estrategia: en primer lugar hay que deducir el calor de combustión a presión constante en
base al de volumen constante, para lo cual es preciso ajustar la ecuación de combustión. A continuación se combinan las distintas ecuaciones termoquímicas a fin de que sumadas den la ecuación de formación del compuesto; la suma de las entalpias correspondientes nos da el calor buscado. La ecuación que conocemos es: C8H8(s) + 1002(g)
8CO2(g) + 4H2O(I)
∆U = -4.837 kJ/mol
debemos calcular el calor a presión constante Qp = Qv + ∆nRT en nuestro caso
Qv = -4.837 kJ
∆n = 8-l0 = -2
∆nRT = (-2.8,314 . 298,l)J = -4.955J
Qp = (- 4.837 - 4,955) kJ = - 4.842 kJ es decir C8H8(s)+1002(g)
8CO2(g) + 4H2O(I)
∆H = -4.842 kJ/mol
(1)
el resto de las ecuaciones termoquímicas son C(s) + O2(g) H2(g) + l/2º2(g)
CO2(g)
∆H= -393,2 kJ
H2O(1)
(2)
∆H = -285,8kJ
(3)
multiplicando (2) por 8 y (3) por 4 y sumándolas, y sumando a su vez a las anteriores la (1) invertida tenemos 8C(s) + 8O2(g) 8CO2(g)
∆H = 8 (-393,2) kJ
8H2(g) + 2O2(g) 4H2O(I)
∆H = 4 (-285,8) kJ
8CO2(g) + 4H2O(g) C8H8(s) + 1002(g) 8C(s) + 8O2(g)
∆H = 4 ( -285,8) kJ
C8H8(s)
∆H = [8(-393.2) + 4(-285,8) – (-4.842)]kJ = 553 kJ
9.16. Cuando tiene fugar la reacción: CH 2Cl2(1) + O 2(g)
CO2(g) + 2HCl(g) se desprenden
446,9 kJ. Sabiendo que los calores de formación del dióxido de carbono y del cloruro de hidrógeno son — 393.5 y -92,0 kJ, respectivamente, calcular el calor de formación del diclorometano. Resolución Estrategia: el calor de reacción es la diferencia entre los calores de formación de reaccionantes
y productos. Repetimos la ecuación CH2C12(1)
+
O2(g)
-
CO2(g)
+
2HCl(g)
∆H0f
0
-393,5
-446,9 = (-393,5 - 184,0) - ∆0f Respuesta:
2.(-92,0) de donde
∆H0f = - 130,6 kJ
(- 130,6) kJ
9.17 Determinar la cantidad de calor que se necesita emplear para producir 7 toneladas de óxido de calcio. CaO, a partir de carbonato de calcio, si el rendimiento de la reacción de descomposición es del 90%. Datos: entalpias de formación, ∆H0f , expresadas en kJ/mol: (CaCO3) = - 1.209,6; (CO2) = - 393.3; (CaO) = -635.1; M(CaO) = 56,0 Resolución
Base de cálculo: 7 toneladas de CaO. Estrategia: de los calores de formación y la ecuación ajustada deducimos el calor de reacción;
a continuación deducimos el calor necesario para la obtención de la masa de CaO, teniendo en cuenta la estequiometría entre CaCO3 y CaO y que la reacción se produce al 90 %. La reacción de descomposición es: CaCO3(s)
CaO(s) + CO,(g)
y la variación de entalpia será: ∆H = ∑(∆Hf )p - ∑(∆Hf )r ∆H = [(-393,3 - 635,1) - (-1.209,6)] kJ/mol = 181,2 kJ/mol
moles de CaO que se precisan producir:
7. 10 6/56,1 = 125.000
moles de CaCO3 que se necesitan:
125.000/0,9 = 138.889
luego: ∆H = QP = (138.889 mol).(181,2 kJ/mol) = 2,52- 10 7kJ Respuesta:
∆H = Qp = 2,52.107kJ
9.18. ¿Cuál será el volumen de agua que podrá ser llevado a ebullición y convertido en vapor desde la temperatura inicial de 21 °C al quemar 150 kg de metanol, CH 3OH, teniendo en cuenta que se aprovecha el 83 % del calor desprendido por el alcohol durante su quema y sabiendo que su calor de combustión es - 726.3 kJ/mol? Datos: calor de vaporización del agua: 539,5 cal/g: calor específico del agua: 1 cal/g K; Metanol) = 32.0: densidad del agua: l,00g/ml. Resolución
Base de cálculo: 150 kg de metanol. Estrategia: el calor desprendido por !a quema del metano! se invierte en calentar hasta 100°C y
pasar a vapor a 100ºC una cierta masa de agua. kmoles de metanol:
150/32 = 4.69
calor desprendido por el metanol:
4,69- 103(-726,3) = -3,406-106 kJ
calor realmente aprovechado (el 83%)
(-3.406-106 kJ).0,83 = -2,827.106 kJ
sean x los gramos de agua que pueden ser debidamente calentados 2,827. 106kJ = (4,184.10-3 kJ) [(100 - 21)°C x + 539,5] de donde x= 1,093-106 g Respuesta:
.
,
Unos 1.093 1 de agua
9.19. Un volumen (medido a 820 K y 1 atm) de 3.850 m3 de gases con la siguiente composición molar: 8,0% de CO 2, 18,0% de H2O, 9,0% de O2 y 65,0% de N2 liberados durante el proceso de combustión de un horno, es enviado a un intercambiador de calor con el fin de aprovechar su energía y precalentar el aire de entrada a dicho horno. Calcular la cantidad de calor que cederán dichos gases al aire que circula por el interior de los tubos del intercambiador si entran a una temperatura de 800 K y salen con una temperatura de 390 K es un proceso que se produce a presión constante de 1 atm. Los valores correspondientes a la entalpia de cada componente del gas a las dos temperaturas son: Gas
390 K
800 K
CO2
3,404
23,710
H2O
3,456
18,823
N2
4,511
15,756
O2
3,946
16,564
Resolución
Base de cálculo: 3850 m3 de gases a 820 K y 1 atm. Estrategia: como se puede observar en el esquema se trata de un intercambiador de calor.
Calculamos los moles totales y los de cada gas y con posterioridad la energía liberada por cada uno. Esquema del proceso:
En primer lugar calcularemos los moles de gas que salen del horno, aplicando la EGI
.10 = 5,726 .10 = = 10.. 03.82850. 820 Los moles de cada gas a la salida del horno son: moles de CO 2 = 5,726 . 104 . 0,08 = 0,458 . 104 moles de H2O = 5,726 . 104 . 0,18 = 1,031 . 104 moles de O2 = 5,726 . 104 . 0,09 = 0,515 . 10 4 moles de N2 = 5,726 . 104 . 0,65 = 3,722 . 104
luego el calor cedido por el gas que entra en el intercambiador será igual a la suma de los calores cedidos por cada uno de los gases que lo componen: ∆H = ndiox(∆H800 - ∆H390) + nagua (∆H800- ∆H390) + noxig(∆H800 - ∆H390) + nnitrog(∆H800 - ∆H390) ∆H= [0,458 (-20,306)+ 1,031 . (-15,367) + 0,515. (- 11,245) + 3,722-(- 12,618)]10 4 kJ ∆H= -
7,792-105 kJ Respuesta:
(- 7,792-105) kJ
9.20. Calcular la cantidad de calor que será necesaria para elevar la temperatura de 1,5 moles de oxígeno desde 0 hasta 100°C a presión constante, sabiendo que la capacidad calorífica del oxígeno es Cp = 25.501 + 1.361. 10-2 T - 4,255 . 10-4T2 con T en K y Cp es J/mol K Resolución
Base de calculo: 1,5 moles de oxígeno. Estrategia: se aplica la ecuación de Kirchhoff
∆= ∫ ∆ ∆ = 25,501+1,361 .10−4,255.10− que integrada entre los límites establecidos nos da ∆H= l,5[25,501(373 - 273) + 1/2 1,361 . 10 -2(3732 - 2732) - 1/34,255 . 10-4(3733 - 2733)]J = 4.418
J Respuesta:
4.418 J
10.1 Calcular la variación de entropía que se produce al calentar 750 g de sulfato de amonio (NH4)2SO4, desde 275 hasta 325 k, sabiendo que su capacidad calorífica entre estas dos temperaturas es de 51,60 cal / mol k. Datos: M[(NH4)2 SO4] = 132,1 Resoluciòn: Base de càlculo: 750 g de sulfato de amonio. Estrategia: se trata del calentamiento de un sólido a presión constante entre dos temperaturas;
se aplica la relación (2) S2 – S1 = nCp ln
sustituyendo valores, teniendo en cuenta que los moles de sal son; 750/132,1 = 5,68 ∆S = 5,68 • 51,60 . ln —
= 49,0 cal/mol K
que expresada en J/K: 49,0 . 4,184 = 205 Respuesta:
205 J/K
10.2. Un mol de un gas ideal monoatómico ocupa un volumen de 5,0 litros a la temperatura de 25°C y al elevar la temperatura hasta 125ºC se expande hasta ocupar un volumen de 25,0 litros. Calcular en cuánto se incrementa su entropía. Datos: Cv = (3/2)R Resolución
Base de cálculo: 1 mol de gas ideal monoatómico. Estrategia: se trata de una transformación general de un gas ideal a la que es de aplicación
directa la ecuación (3). ∆S =
ln +ln
sustituyendo valores
∆= ln + ,, de donde : Respuesta:
∆ = 17,0 / 17,0 J/K
10.3. Se mezclan 250 g de agua a 50ºC con 500g a 25°C. Calcular la variación de entropía que experimente el sistema al llegar al equilibrio.
Datos: calor molar del agua Cp = 75,3 J/mol K Resolución
Estrategia: en primer lugar hay que calcular la temperatura final de la mezcla; a continuación se obtiene la variación de entropía en el agua a menor temperatura, la variación en el agua a mayor temperatura y se restan, teniendo en cuenta que ambas son de distinto signo. Se aplica para la primera parte un balance de calor y para la segunda la ecuación (2). Balance de calor:
, . 75,3 .(50 ) = , . 75,3 . 25 de donde se obtiene tf - 33,3 °C (306,3 K) variación de entropía en el agua fría
3 = 57,7 / ∆ = 18,5000 . 75,3 306, 298 variación de entropía en el agua caliente
323 = 55,5 / ∆ = 18,2500 . 75,3 306. 3 Variación de entropía final:
∆S1 - ∆S2 = 2,2 J/K
Respuesta:
2,2 J/K
10.4. Tres moles de un gas perfecto biatómico que ocupa un volumen de 1,00 litro a la presión de 1 atm incrementan su entropía en 280,6 J/K a la vez que su presión pasa a ser de 50 atm. Calcular el nuevo volumen. Datos: Cv = (5/2)R Resolución
Base de cálculo: 3 moles de un gas perfecto biatómico. Estrategia: aplicación directa de la ecuación (3) para tres moles; la relación entre las
temperaturas se obtiene por aplicación de la EGI a los dos estados y relacionándolas.
∆=3 ln +ln aplicando la EGI a los dos estados
1.1 = 3 . 0,0821T1
50V2 = 3. 0,082T 2 de donde
(T2/T1) = 50V2, y sustituyendo valores
280,6 = 3[(5/2)R ln 50V2 + R ln V2] = 3 . 8,314(2,5 ln 50 + 2,5 In V 2) de donde :
V2 = 1,53 litros
Respuesta: 1,53 litros 10.5. Un gas perfecto biatómico sufre una transformación isobárica a partir de la temperatura de 300 K y su energía interna molar se incrementa en 100 J/mol. Calcular la temperatura final y el incremento de su entropía. Datos: Cv = (5/2)R; Cp = (1/2)R Resolución
Base de cálculo: 1 mol de gas ideal biatómico. Estrategia: de la definición de energía interna calculamos la variación de temperatura, y a
continuación se aplica la relación para la variación de entropía a presión constante, deducida de la (3) o la (4). Cálculo de ∆T: ∆U = nCv ∆T 100= 1 .(5/2).8,314∆T
de donde
∆T = 4,81
con lo que T2 = 304,8, y ahora ∆S = nCp ln
Respuesta:
= 1. (7/2) . 8,314 . ln , = 0,463 J/ mol K
0,463 J/mol K
10.6. Calcular la variación de entropía de dos moles de agua al calentarlos de 400 a 500 K, sabiendo que la presión final se hace doble de la inicial y que Cp = 34.39 + 6,28- 10 -4T + 5.61 . l0-6T, expresada en J/mol K. Resolución
Base de cálculo: 2 moles de agua. Estrategia: se trata de una transformación de un gas ideal con Cp como función de la
temperatura; se aplica la relación (4) modificada en su primer sumando. La variación de entropía es:
= ∫ ln/ llamemos I al primer sumando
= 2 34,39+6,28 .10−+5,61 . 10− = −500400+5.61 .10− 500 400 = =2 34,39ln 500 +6, 2 8 .10 400 2 = 2(7,669 + 0.0628 + 0,0252) = 15,51 J/K) Asì que S = (15.51 – 2.8,314 ln 2) J/K = (15,51 – 11,52)J/K = 3,99 J/K Respuesta:
10.7.
3,99 J/K
Calcular la variación de entropía correspondiente a la vaporización de tres moles de
mercurio en su punto de ebullición normal de 629,8 K, si la variación de entalpia ligada al proceso de vaporización es de 44,85 kJ/mol. Resolución
Base de cálculo: 3 moles de mercurio. Estrategia: aplicación de la relación entre la variación de entropía y la de entalpia para un
cambio de fase (7).
∆ 3.44, 8 5 .10 ∆= = 629,8 = 213,6 / Respuesta:
La variación de entropía es de 213,6 J/K
10.8.
Calcular el incremento de entropía de 1000 g de agua a l00ºC cuando pasan
completamente a vapor bajo la presión atmosférica normal. Datos: ∆Hv = 540 cal/g Resolución
Base de cálculo: 1.000 g de agua. Estrategia: aplicación directa de la relación (7) para un cambio de fase. Cambio de unidades al SI: 540 cal/g = 540 cal/g . 18,0 g/mol . 4,184 J/cal = 40.668
.0.668 / = 6.058 / ∆= 1.000/18,0373 Respuesta:
6.058 J/K
10.9 La entropía del dióxido de carbono a 298 K es 213.6 J/mol K. Calcular la entropía a 598 K cuando el volumen permanece constante. La capacidad calorífica molar es: Cp = 6,21 + 10,4 . 10-3T- 3,55. 10-6T2 (en cal/mol K) Datos: Cp - Cv = R Resolución
Base de cálculo: 1 mol de dióxido de carbono. Estrategia: aplicamos directamente la relación entre las entropías a dos temperaturas y la
variación de temperaturas. Cp - Cv = R
= 6,21+10,4 .10−3,55 . 10− 1,98 = = 4,23 ln(598/298) + 10,4 .10-3(598 - 298) - 3,55
− =
= 5,59 cal/mol K = 23,4 J/mol K S598 = (213,6 + 23,4) J/mol K = 237,0 J/mol K
Respuesta:
237,0 J/mol K
10.10. Calcular la variación de entropía estándar de la ecuación de reacción: CH 4(g) + 202(g) CO2(g) + 2H2O(g), conociendo las entropías absolutas estándar siguientes en J/mol K: S°[CH4(g)] = 187,9; Sº[O2(g)] = 205,1; S°[CO2(g)] = 213,6; y Sº[H 2O(1)J = 69,9 Resolución
Estrategia: aplicamos directamente la relación (8) para condiciones estándar: ∆Sº = ∑S°(Ps) — La ecuación de reacción es: CH4(g) + 202(g)
-
CO2(g) + 2H2O(g)
En este caso: ∆S = {5°[CO2(g)] + 2S°[H2O(g)]} – {S°[CH4(g)] + 2S[O2 (g)]} =
{213,6 + 2 . 69,9} J/K - {187,9 + 2. 205,1} J/K = = (353,4 - 598,1) J/K = -244,7 J/K Respuesta:
- 244,7 J/K
10.11. Calcular la variación de entropía estándar correspondiente a las siguientes ecuaciones
de reacción a)
CaCO3(s) CaO(s) + CO2 (g)
b)
H2(g) + Cl2 (g) 2HCl(g)
c)
N2 (g) + 3H2 (g) 2NH3 (g)
Datos: las entropías absolutas estándar, J/mol K, son: S°(CaO) = 39.7; Sº(CaCO3) = 92.9; S°(CO2) = 213,6; S°(H2) = 130,6; S°(Cl2) = 223.0: S°(HC1) = 186,7: Sº(NH 3) = 192.5 Resolución
Estrategia: aplicación directa de la relación (8) en condiciones estándar. ∆S = ∑ S(Ps) - ∑S (Rº)
aplicación a cada una de las ecuaciones a)
CaCO3(s)
CaO(s) + CO2 (g)
∆Sº = (l mol) . 39,7(J/mol K) + (1 mol) . 213,6(J/mol K) - (1 mol).92,9(J/mol K)
= 160,4 J/K b)
H2(g) + Cl2(g) 2HCl(g) ∆Sº = (2 . 192,5 + 1 . 191,5 – 3 . 130,6) J/K = 19,8 J/K
c)
N2(g) + 3H2 (g) 2NH3(g) ∆Sº = (2 . 192,5 + 1 . 191,5 - 3 . 130,6) J/K = - 198,3 J/K
Respuesta:
a) 10.12.
160,4 J/K
b)
19,8 J/K
c)
-198,3 J/K
Calcular la variación de entalpia libre estándar para la combustión del metano,
conociendo las entalpias estándar de formación, en kj/mol. de: ∆G°[CH4(g)] = - 50,8; ∆Gº[CO2(g)] = - 394,4; ∆G°[H2O(l)] = -237,2 Resolución
Base de cálculo: 2,5 moles de gas ideal. Estrategia: se trata de una variación de entalpia libre en condiciones estándar a la que se
aplica la relación (10): ∆Gº = ∑∆G°(P) - ∑∆G°(Rs). La ecuación de reacción es: CH4(g) + 2O2(g)
CO2(g) + 2H2O(l)
y por tanto ∆Gº = (∆G°[CO2(g)] + 2AG°[H2O(l)]} - { ∆Gº[CH4(g)} =
= [ - 399.4 + 2 . ( - 237,2)] - [ - 50,8] = - 823 kJ
Respuesta:
10.13.
- 823 kJ
Hallar la entaplía libre estándar correspondiente a la reacción de combustión del
propano. Comentar el resultado. Datos: ∆Gºf (kJ/mol); [C3H8(g)] = -23.5; [CO2(g)] = -394,4; [H2O(l)] = -237,2 Resolución Estrategia: conociendo las entalpias libres de formación de productos y reaccionantes se puede
calcular fácilmente la entalpia libre de la reacción por aplicación de: ∆G° = ∑∆Gºp - ∑∆ Gºp
La ecuación de la reacción de combustión es: C3H8(g) + 502(g) 3CO2(g) + 4H2O(1) con ello ∆Gº = (3 mol) . (- 394,4 kJ/mol) + (4 mol) . ( - 237,2 kj/mol) - (1 mol) . ( - 23,5 kJ/mol) = - 2.109
kJ Respuesta:
El valor negativo y elevado para la entalpia libre indica claramente que existe una fuerte tendencia termodinámica de la reacción a producirse.
10.14. Calcular la variación de entalpia libre, respecto a las condiciones estándar y 25°C, que se produce en la formación a 650 °C de 1 mol de SO 3 a partir de sus elementos, sabiendo que la entalpia del proceso es ∆H = - 17.350 J/mol y que la capacidad calorífica de todas las especies que intervienen es 3Ü.6 J/mol. Se supone que el azufre se encuentra en estado gaseoso.
.. ..
Resolución
Base de cálculo: 1 mol. Estrategia: para calcular ∆G se necesitan conocer ∆H e ∆S] dado ∆H y calculado ∆S se puede
obtener ∆G. La reacción de formación del trióxido de azufre se puede representar por: S(g) + 3/2O2(g)
SO3(g)
sabemos que: ∆G = ∆H - T∆S así pues el cálculo de ∆S será con ello
− − 3 − 3 ∆ = 30.6 30.6 2 30.6 2 .30.6 .ln 923 298 = 51.9
Luego: ∆ G = -17.350 + 923.51,89 = 30.550 J Respuesta:
∆G = 30.550 J
10.15. Suponiendo que la composición del aire es de 80% de nitrógeno y 20% de oxígeno, calcular la concentración de NO que se producirá por reacción entre O, y N, a la temperatura de 1.200 K y l atm de presión. Datos para la reacción N2(g) + O2(g) 2NO(g): ∆Hº = 18l kJ/mol; ∆Sº= 25,5 . 10-3 kJ/mol K Resolución Estrategia: se trata de calcular la constante de equilibrio para la ecuación de reacción dada;
con los datos obtenemos ∆G y con este el valor de K a 1.299 K; una vez calculada K se obtienen los valores de las presiones parciales para cada gas y se deduce la concentración de NO buscada ∆G° = ∆H° - T∆Sº = -RT ln K
181 .103 - 1.200.25,5 = 8,31 . 1.200 ln K de donde K= 2.8 . 10-7. Llamando P. P', P" a las presiones parciales de NO, N 2 y O2, respectivamente
= ′′′ = 2.8 .10− como además: P’ = 1 . 0,8 = 0,8; P" = 1 . 0,2 = 0,2 resulta que P = 2,11 . 10" aplicando la EGI: PV = nRT y P = [NO] RT de donde [NO] =
Respuesta:
= . . =2,14 . 10− , ..
2,14 . 10-6
10.16. Para la reacción H2(g) + I2 (g)
2HI(g)
∆G° = 2,60 kJ. Calcular la constante K p para
dicha reacción a 25°C. Resolución Estrategia: aplicamos la relación entre la entalpia libre normal y la constante de equilibrio: ∆Gº = - RT ln K p
de donde
ln Kp = - ∆Gº/RT
y en nuestro caso
2,60 .10 / =1,05 8,314 / 298 de donde Kp = 0,350 Respuesta:
0,350
10.17 La constante K p para la reacción H2(g) + CO2(g)
H2O(g) + CO(g) es 4,40 a 200 K.
Calcular: a) ∆C; b) ∆G cuando las presiones parciales son P(H 2) = 0,25 atm, P(CO 2) = 0,78 atm; P(H2O) = 0,66 atm y P(CQ) = 1,20 atm Resolución Estrategia: el cálculo de ∆G° es inmediato conociendo K el cálculo de ∆G conociendo las dos
magnitudes anteriores es asimismo inmediato. a)
∆G° = -RT ln Kp= -(8,314 J/mol K)- (2.000 K) . ln 4,40 = -2,46-10 4J
b)
∆G = ∆G° + RT ln Qp = -2,46-104 + 8,314 - 2.000 ln
, ., = , .,
= (-24,6 + 23.3)- 103 J = (- 1,30 . 103) J Respuesta:
(-1,30 . 103) J
10.23 Calcular la presión de oxígeno (en atmósferas) sobre una muestra de óxido de níquel (H), NiO, a 25ºC conociendo que para la reacción NiO(s)
-
Ni(s) + 1/2O2(g)
∆G° = 212 kJ
Resolución Estrategia: de ∆G° deducimos K que está relacionada con la presión existente, en este caso K 2
= P(O2)
/ ∆° 212. 1 0 ln = = 8,314 / .298,1 =85,5 de donde Kp = 7,38 .10-38 y K2p = P(O2) = 5,44 . 10-75 Respuesta:
5,44 . 10-75 atm
10.18. Para la reacción SO 2(g) + 1/2O2(g) constante de equilibrio a 298 K y 600 K.
SO 2 (g)
calcular ∆Gº e ∆Hº. Calcular asimismo la
Datos: ∆H0f (SO2) = -296.9 kJ mol: ∆H0f (SO3) = -395,2 kJ mol:
∆H0f (SO2)= -300.4 kJ/mol:
∆H0f (SO3) = - 370.4 kJ/mol Resolución Estrategia: la entalpia de la reacción es la diferencia de entalpias de formación de
reaccionantes y productos; lo mismo se puede decir para la entalpia libre de formación. a)
SO2(g) + 1/2 O2 (g) SO3 (g) -296,9
0
-395,2
∆Hº = [-395,2 - (-296,9)] kJ = -98,3 kJ
SO2(g)
+
l/2O2(g)
-300,4
0
SO3(g) -370,4
∆G° = [-370,4 - (-300,4] kJ = -70,0 kJ
b)
∆G° = -RT lnK
-70.0 = 8,31 . 10-3 298 ln K
con lo que lnk = 28,2 y K = 1,77-10 12 c)
Se aplica la ecuación de Van't Hoff
3 − { 600298 }=20,0 ln = ∆ { } = 8,398, 14 .10 600298.1 ln K = 28,2 - 20,0 = 8,2
de donde
K = 3,64 . 103
Respuesta: ∆Gº = -70,0 kJ; ∆H° = -98,3 kJ; K(298 K) = 1,77-1012; K(600 K) = 3,64-103
10.19.
Dada la ecuación PC15(g) PCl3 (g) + Cl2 (g)
Calcular: a) ∆Hº y ∆Gº a 298 K; b) el valor de Kp a 600 K; c) el grado de disociación a 600 K y 1 atm y a 5 atm. Datos:
∆ [PCl (g)] = -398.94 kJ/mol, ∆[PCl (g)] = -306,35 kJ/mol: ∆ [PCl (g)] = -324,64 kJ/mol ∆ [PCI )] - -286,27 kJ/mol 5
3
3
Resolución
a)
Estrategia: aplicación directa de las relaciones
∆ - ∆ = [-306,35 - (-398,94)] kJ/mol = 92,59 kJ/mol Hº = ∆ - ∆ = [ - 286,27 - (- 324,64)] kJ/mol = 38.37 kJ/mol
∆Hº = ∆
5
b)
Estrategia: aplicación de la relación entre ∆G° y Kp
38,37.10 = 6,727 log = 2,3∆° = 03 2,203 .8,31 .298 de donde Kp = 1,875 . 10-7 c)
El grado de disociación a 600 K y 1 atm y a 5 atm.
Estrategia: aplicando la ecuación de Van't Hoff obtenemos la K p a 600 K y de acuerdo con la
ecuación de disociación, siendo a y a' el grado de disociación, deducimos la relación entre K p
,′ C
302 92, 5 9 .10 log/ = = 19,14 1,788.10 =8.17
De donde k2 = 27,73 PCl5(g) PCl3(g) + Cl2(g) Equilibrio
Para P = 1 atm Para P = 1 atm
n(l – α) nα
= − 27,73 = −
nα
= 1
27,73
de donde de donde
=0,982 =0,920
Respuesta: a) ∆Hº = 92,59 kJ/mol; ∆G° = 38,37 kJ/mol c)
α = 0,982; α’ = 0.920
b)
Kp = 1,875 .10-7
