Misc el ella lanea nea de Pro P ro blem as Unidad 1
Ejercicio 01 • Se requiere determinar el porcentaje de actividad de unas maquinas. Supóngase que se desea un nivel de confianza de 95% y una precisión precisión de +/- 5% Un primer primer muestreo muestreo da los siguientes resultados:
• Maquinas activas 140 • Maquinas inactivas 60 • Total 200 • ¿Cuantas observaciones adicionales deben realizarse a fin de alcanzar el nivel de precisión deseado?
• Si durante el estudio se presentan retrasos en el desarrollo del mismo y solo se logran 500 obs., ¿Qué precisión puede ofrecerse a la administración?.
• Si es posible realizar 1000 obs. Sin costo adicional ¿Que precisión se alcanzaría?
Solución • Calculo del numero de observaciones optimo 2
•
n = (1.96)
•
n = 661
x 140/200 x (60/200) / ( 0.05 x 140/200 )
• Calculo de las observaciones faltantes •
Error = 0.05 x 0.7 = 3.5 %
n faltante = 661 – 200 = 461 observaciones
2
Solución • Calculo de la precisión alcanzada • Tenemos que: 2
2
•
n=Z
•
donde L = s x p ( s = precisión, L = error)
x p x (1-p) / L
• despejando s: •
s = Z x √ (1-p) / (pn)
• Para n = 500 •
s = 1 96 x √ (1 0.7) / ( 0.7 x 500 ) = 0.0573 = 5.73 %
Solución • Para n = 1000 • s = 1.96 x √ (1 – 0.7) / (0.7 x 1000)
FRANK
= 0.0405 = 4.05 %
Ejercicio 02 • En la limpieza de ciertas partes metálicas es necesario el uso de un gas. Se procedió a realizar un estudio de muestreo del trabajo a fin de determinar el tiempo que el operador esta expuesto al gas. El estudio se inicio analizando los siguientes elementos:
• • • • • •
1.- Cargar piezas metálicas en ganchos.
2.- Meter ganchos a tinas. 3.- Esperar tiempo de proceso 4.- Sacar ganchos de tinas 5.- Inspeccionar
Durante los elementos 1,2 y 4 los operarios se exponen a los gases, no así durante los elementos 3 y 5
Ejercicio 02 2
• Se tomaron 80 observaciones diarias y se obtuvieron los siguientes datos que señala la tabla adjunta:
Ejercicio 02 • Para una precisión de 8 % y un nivel de confianza de 99%, determinar si el numero de observaciones es suficiente. En caso de no ser suficiente, calcular el numero de observaciones adicionales.
Solución • • • •
Calculo de p
• • • •
Calculo de s
p = num. de obs. en que se exponen / observaciones totales p = 238 / 400
p = 59.5 %
s = Z x √ (1-p) / (pn) s = 2.58 x √ (1 – 0.595) / (0.595 x 400) s = 0.1064 = 10.64%
• Que es mayor a la precisión solicitada por lo tanto el numero de observaciones no es suficiente
Solución • C al c u l o d e l n u m e ro d e o b s e r v ac i o n e s o p t i m a 2
• n = Zo p q / L 2
2
• n = 2.58 x 0.595 x (1 – 0.595) / ( 0.08 x 0.595) • n = 707
2
• Calculo d el num ero de observaciones adicion ales • Se requieren, 707 – 400 = 307 observaciones adicionales.
Ejercicio 03 • Se desea conocer cual es el tiempo necesario para lubricar un motor mediante la técnica de muestreo del trabajo. El estudio duro 60 horas y se recopilaron 1800 observaciones, 196 referidas a la lubricación. El factor de actuación medio fue de 90% y se le concede 12% de tolerancias.
Solución • Calculo d el tiem po ob servado • TO = T x n / P x N • TO = 60 hr x 196 obv/ 1 motor x 1800 obv x 60 min/hr • TO = 392 min/motor • Calculo d el Tiempo Norm al • TN = TO x FV/100 = 392 x 90 /100 = 352.8 min/motor
Solución • Calcu lo del Tiem po Est ánd ar • TE = TN x (1 + suplementos) • TE = 352.8 x ( 1 + 0.12) • TE = 395.14
Ejercicio 04 • Un operador trabaja durante una jornada de 8 horas con una taladradora. Un estudio de muestreo del trabajo nos indica que estuvo inactivo 15% de la jornada y que se califico su actuación con 110%. La ficha de producción muestra que trabajo 420 piezas de calidad aceptable durante la jornada y se concede 15.5% de tolerancia. Calcule el tiempo estándar para esta operación.
Solución • Calculo d el Tiem po Observado • TO = T x n / P x N • TO = 480 min x 0.85 / 420 piezas • TO = 0.97 min/pieza • Calculo d el Tiem po Norm al • TN = TO x FV/100 = 0.97 x 110/100 = 1.067 min/pieza
Solución • Calc u lo d el Tiem po est án d ar • TE = TN x (1 + suplemento) • TE = 1.067 x (1 + 0.155) • TE = 1.23 min/pieza
Ejercicio 05 • Una empresa desea determinar el tamaño de muestra para realizar un estudio que tiene como objetivo determinar el número de montacargistas que necesita para el manejo de materiales en su área de despacho, para lo cual realizo un muestreo piloto de 45 observaciones, realizadas en un turno de trabajo, se asigno 15 observaciones a cada operario, el resultado se muestra a continuación:
• Se pide calcular el número de observaciones necesarias para el estudio final, con un nivel de confianza de 95% y error de 3%
Ejercicio 05
Solución • Calculo de p • P = 31 / 45 = 68.89 % • Calculo de n 2
• n = (1.96) x (0.69) x (1 – 0.69) / ( 0.03 ) •
n = 913 observ.
2
Ejercicio 06 • Un aspecto de la calidad de servicio en un laboratorio de computación está representado por la buena disposición de las computadoras, cuando el estudiante ingresa para seguir su clase. Desde el punto de vista de la buena disposición se entiende que la instalación de los softwares que necesita utilizar la computadora (sistema operativo, programa de ofimática completo, internet, etc.) se encuentren realmente disponibles. De igual manera que los programas instalado sean de versiones que se utilizaran en clase estén funcionando adecuadamente.
• Se decide estudiar este proceso durante un periodo de 7 días, tomando 10 muestra en cada turno. Así pues, se determinará, antes de la llegada de los estudiantes, si las computadoras tienen algún incumplimiento en cuanto a la disponibilidad de las instalaciones mencionadas y al funcionamiento adecuado de todos los softwares.
Ejercicio 06 • En la tabla siguiente se presenta el número de computadoras que fueron consideradas como no adecuadas para cada día y turno del periodo de 5 días.
• Se pide determinar los límites de control y desarrollar la grafica de control, interprete.
Ejercicio 06
Solucion • Calculo de p
Solucion • Calculo d e los lim ites de Control • LSC = 0.24 + 3 x √ 0.24 x (1 – 0.24) / 210 • LSC = 0.32 • LIC = 0.24 - 3 x √ 0.24 x (1 – 0.24) / 210 • LIC = 0.15
Solucion
Ejercicio 07 • Un analista de tiempos decide emplear la tecnica de muestreo del trabajo para establecer estandares en los trabajos desarrollados en la seccion de pescaderia de un supermercado. Diez empleados estan asignados a esta seccion. Las operaciones comprenden atender a los clientes, abastecimiento de productos, arreglo de mostrador, limpieza y preparacion de pedidos. Una investigacion preliminar dio por resultado la estimacion de que un 30 % del tiempo del grupo de empleados se consume en atender a los clientes.
• La siguiente tabla indica algunos de los datos obtenidos de 6 de los 10 empleados. A partir de estos datos determinar el estandar de tiempo en la actividad de servir si se obserevo el proceso para la atencion de 1000 clientes. Se acepta un 10% de suplementos.
Ejercicio 07
Solucion • Desarrollamos la tabla de datos:
Solucion • Calculo del Tiempo Observado • TO = 454 x 272 / 1000 x 933 • TO = 0.132 horas/cliente •
Calculo d el Tiem po Norm al
• TN = TO x FV/100 • TN = 0.132 x 105 / 100 = 0.138 horas/cliente
Solucion • Calculo del Tiempo Estandar • TE = TN x (1 + % suplementos) • TE = 0.138 x (1 + 0.10) x 60 min/hora • TE = 9 min/cliente
Ejercicio 08 • La compañía Typing esta utilizando la tecnica de muestreo del trabajo para establecer estandares en su centro de mecanografia. Este centro tiene varias actividades, entre las que se incluyen transcripciones a partir de grabaciones en cinta, trabajos de archivo, escaneado de imágenes y fotocopiado. Dicho organismo tiene 9 mecanografas que trabajan en semanas de 40 horas. En un periodo de 5 semanas se realizaron 2300 observaciones al azar. Durante el periodo de observacion se realizaron 37 transcripciones, que supusieron 3468 paginas. De las observaciones al azar 746 indicaron que se estaba transcribiendo grabaciones. Suponiendo un 20 % de suplementos por fatiga y necesidades personales y un factor de evaluacion de la actuacion ajustado de 0.85. Calcular el estandar horario de transcripcion a partir de cinta de una pagina.
Solucion • Calculo del Tiem po total de trabajo • T = 9 mecanografas x 40 horas/semana-mecanografa x 5 semanas • T = 1800 horas • Calculo del porc entaje de tiem po asignado a la activid ad de transcripcion
• p = 746 / 2300 = 32.43 %
Solucion • Calculo de la pro duc cion • P = 3468 paginas • Calculo del Tiempo Observado • TO = 1800 horas x 0.3243 / 3468 paginas • TO = 0.17 horas / pagina
Solucion • Calculo del Tiempo Norm al • TN = 0.17 x 85 / 100 • TN = 0.14 horas / pagina • Calculo del Tiempo Estandar • TE = 0.14 x ( 1 + 0.2 ) = 0.168 horas / pagina
Ejercicio 09 • En una empresa textil se hace un muestreo del trabajo para determinar el tiempo que funciona un grupo de maquinas tejedoras. Se realizo un estudio preliminar con los siguientes resultados:
Ejercicio 09 • Hallar: • i) El número de observaciones necesarias. • ii) El número de observaciones diarias si dispone de 50 días para hacer el estudio.
• El estudio debe tener un margen de error de 5% y 95% de confiabilidad.
Solucion • C al c u l o d e l a p r o p o r c i o n d e ac t i v i d ad d e l as m a q u i n as
• p = 60 % • Calculo d el nu m ero de ob servaciones 2
2
• n = (1.96) x (0.60) x (1 – 0.60) / ( 0.05 ) = 369 observaciones
Solucion • Calculo d el nu m ero de obs ervacion es diarias • Observaciones diarias = 369 / 50 = 8 observaciones
Ejercicio 10 • Se quiere estimar el porcentaje de tiempo que un operario está ocioso debido a demoras inevitables, usando muestreo del trabajo. Hay 80 operarios, cuyo trabajo se divide en tres estados:
• Ocioso por demoras inevitables • Ocioso por otras causas debidas a demoras inevitables • Trabajando • Se asume un error de 3% con un nivel de confianza del 95%. •
Ejercicio 10 • Además, en un estudio previo se determinó que el tiempo ocioso por demoras inevitables era del 11%. Sin embargo, algunas condiciones han cambiado, es por ello que se quiere hacer una nueva estimación.
• Calcule el tamaño de muestra optimo para realizar el estudio
• Que nivel de confianza debemos utilizar para no realizar mas de 300 observaciones
Solucion • Calculo del num ero de obs ervacion es 2
• n = (1.96) x (0.89) x (1 – 0.89) / ( 0.03 *0.03) • n = 417 observaciones • Calculo d el Nivel de Confianza • Z=Lx√n/px(1–p) • Z = 0.03 x √ 300 / 0.89 x (1 – 0.89) = 1.66
2
Solucion • Observando la tabla de niveles de confianza determinamos que para un valor de Z = 1.66 corresponde un nivel de confianza de 90 %
Ejercicio 11 • Se sabe que el tiempo estandar para trasladar una parihuela de conservas de esparrago del los almacenes de producto terminado a una unidad de transporte es de 2 min. Calcule el porcentaje de tiempo que el montacarga se encuentra laborando, si durante 5 dias de operaciones de 3 turnos de 8 horas diarias se despacharon 150 traylers de 20 parihuelas cada uno. Se otorgan 15 % de suplementos a los operadores y se asigno un factor de valoracion de 90%.
Solucion • Calculo del Tiempo Norm al • TN = TE / (1 + suplementos) • TN = 2 min/parihuela / ( 1 + 0.15 ) • TN = 1.74 min / parihuela • Calculo del Tiempo Observado • TO = TN / FV /100
Solucion • TO = 1.74 min/parihuela / 90 / 100 • TO = 1.94 min/ parihuela • Calculo d el % de Ac tividad • tenemos que: • TO = T x n / P x N = T x p / P ( p = n/N ) •
p = TO x P / T = 1.94 x 150 x 20 / 5 x 24 x 60 = 80.83 %
Ejercicio 12 • Una industria que no ha realizado estudios de tiempos desea determinar un tiempo estandar para la fabricación de un producto. En los tres primeros días de la semana un obrero entrega 9000 unds. Y en los tres restantes entrega 8000 unds. Se sabe que la jornada de trabajo es de 5 horas por dia y que para la determinación de este tiempo estándar se realizan 200 observaciones, las mismas que fueron suficientes. Las mismas que en el trabajo de campo arrojaron 180 rayas en actividad.
• Determine el tiempo estándar si a este operario, mediante las técnicas de calificación, se le dio un valor del 10% inferior al normal y su tolerancia fue del orden del 8%.
Ejercicio 13 • Durante diez días de trabajo se programo un estudio de muestreo del trabajo, durante cada uno de estos días se hicieron 80 observaciones aleatorias a los operarios. El numero de observaciones de actividad que se encontro cada día se da a continuación.
