INGENIERÍA MECÁNICA UNIDAD 1:
No. DE ACTIVIDADES DE LA UNIDAD: 4 SEMESTRE: AGOSTO-DICIEMBRE DE 2011 CONFIGURACIONES ESTRUCTURALES ESTRUCTURALES
UNIDAD I: Actividad 4 PROBLEMAS. NOMBRE DE LA ACTIVIDAD:
Resolución de problemas.
FECHA DE ENTREGA:
01 de Agosto de 2011.
CALIFICACIÓN MÁXIMA:
40 puntos.
OBJETIVO DE APRENDIZAJE:
Resolver problemas relacionados con la teoría de la unidad 1, para comprobar la obtención de las características de la celda unitaria y calcular el flujo atómico y la energía de activación en el fenómeno de difusión.
CALIFICACIÓN:
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS: Con base en los problemas resueltos por por el profesor en el aula, resolver los problemas 3.2, 3.4 y 3.6 de la página 70 del texto de Askeland 3ª Edición, Edit. Thomson. Además el 5.3, 5.5, 5.7 y 5.9 del mismo texto.
3.2 Determine la estructura cristalina de los siguientes metales:
4.9489 ̇, 1.75 ̇ y un átomo por punto de red. b) Un metal con = 0.4 2906 , 0.1 858 y un átomo por punto de red. a) Un metal con =
a) La estructura cristalina pude ser de cualquiera de los dos tipos indicados en las figuras.
Cúbico centrado en
Cúbico centrada en las
el cuerpo
caras.
Si es cúbico centrado en el cuerpo entonces, se debe cumplir que:
43 4(1.75) 4.041 ̇ 3 √ √ Si es cúbico centrado en las caras entonces, se debe cumplir que:
42 4(1.75) 4.949 ̇ 2 √ √ Así, la estructura cristalina es cúbica centrada en las caras.
̇, se tiene: = 0.42906 4.2906 ̇, 0.1858 1.858 ̇ 4(1.858) 4.2 9 ̇ √ 3 4(1.858) 5.255 ̇ √ 2
b) Convirtiendo ηm a
4 √ 3 42 √
Así, la estructura cristalina es cúbica centrada en el cuerpo.
3.4 La densidad del torio, que tiene una estructura cristalina CCC y un átomo por punto de red es de 11.72 g/cm3. El peso atómico del torio es de 232 g/gmol. Calcule: a) El parámetro de red del torio. b) El radio atómico del torio.
a) El parámetro de red.
Cúbico centrada en las caras.
(. á/)( ó) (. )( ) )(232 /) 11.7 2 ((4)á/ (6.02 10 á/) 1.315297 10− = 5.0856 x 10− = 5.0856 ̇
b) El radio atómico se calcula a partir de la relación entre el parámetro de red y el radio atómico.
42 √ √ 2 1.798 ̇ 4√ 2 (5.0856) 4 3.6 Un metal con una estructura cúbica tiene una densidad de 1.892 g/cm3, un peso atómico de 132.91 g/gmol y un parámetro de red de 6.13 . Un átomo esta asociado con cada punto de red. Determine la estructura cristalina del metal.
̇
(. á/)( ó) (. )( ) á/)(6.13 10−) / (1.892 /3)(6.02 10 . á/ 132.91/ . á/ 2 La estructura es cúbica de cuerpo centrado.
Cúbico centrado en el cuerpo
5.3 El coeficiente de difusión del Cr en el Cr2O3 es 6x 10-15 cm2/s a 727 °C, y de 1 x 10-9 cm 2/s a 1400 °C. Calcule a) La energía de activación. b) La constante D 0.
a) Aplicando la ley de Arrhenius, se tiene:
6 10− [/(1.987)(1000)] 1 10− [/(1.987)(1673)] 6 10− [(0.000503 0.00030)] [0.000203] 12.024 0.000203 59,230 / b) Cálculo de la constante . 1 10− [59230/(1.987)(1673)] 0.055 /
5.5 una oblea de silicio de 0.2 mm de espesor es tratada de manera que se produzca un gradiente de concentración uniforme de antimonio. Una de las superficies contiene 1 átomo de Sb por cada 108 átomos de Si y la otra superficie contiene 500 átomos de Sb por cada 10 8 átomos de Si. El parámetro de red del silicio aparece en el apéndice A. Calcule el gradiente de concentración en: a) Porcentaje atómico de Sb por centímetro. b) Átomos de Sb/cm 3.cm
a) De la primera ley de Fick.
∆ ∆ ∆ (1/10)(1500) 100 0.02495 % á / ∆ 0.02 b) En el apéndice A, el parámetro de red del silicio es:
= 5.4307 ̇. Entonces el volumen de la celda unitaria es:
(5.4307 10−) 160.16 10− /
Además, el numero de átomos /cu del silicio es 8. Así:
á ) (8 á /)(1 á /10 160.16 10− / 0.04995 10 á / á ) ( )( 8 á / 500 á /10 160.16 10− / 24.975 10 á /
∆ (0.0499524.975)(10) 1.246 10 á / . ∆ 0.02
5.7 Se utiliza una hoja de hierro CC de 0.001 pulgadas para separar un gas con alto contenido de hidrógeno de un gas con bajo contenido de hidrógeno a 650 °C. De un lado de la hoja están en equilibrio 5 x 10 8 átomos de H/cm 3 y en el otro lado están 2 x10 3átomos de H/cm 3. Determine: a) El gradiente de concentración del hidrógeno. b) El flujo de átomos de hidrógeno a través de la hoja. a)
∆ (2 10 5 10 )á / (0.001 )(2.54 /) ∆ 1969 10 á /. b) Mediante la primera ley de Fick.
∆ ∆
[/(1.987)(923)] 0.0012 [3,600/(1.987)(923)] Primero se encuentra,
Sustituyendo, se tiene:
0.0012 [3,600/(1.987)(923)](1969 10−) 0.33 10 á /. Nota: Los valores de D o y Q se obtienen de la tabla 5.1
5.9 Un contenedor esférico de 4 cm de diámetro y 0.05 mm de espesor, hecho de hierro CC contiene nitrógeno a 700 °C. La concentración en la superficie interna es de 0.05 % átomos de N y en la externa es 0.002 % átomos de nitrógeno. Calcule el número de g de Nitrógeno que pierde el contenedor por hora.
∆ (0.000020.0005)(2 á/)(2.866 10− ) (1 )(0.1 /) ∆
∆ 8.16 10 á /. ∆ 0.0047 [18,300/(1.987)(973)](8.16 10) 2.97 10 á /. Nota: Los valores de D o y Q se obtienen de la tabla 5.1 El área de la esfera es:
4 4(2 ) 50.27 Así, el flujo de átomos de nitrógeno por hora a través de la superficie de la esfera es:
2.97 10 á . (50.27 ) 3600 ℎ 5.37 10 á /ℎ Y el número de g de nitrógeno por hora que pierde el contenedor es:
á /ℎ)(14.007 / ) ( 5.37 10 − ó/ℎ 1.245 10 (6.02 10 á/)
