ENERGIAS RENOVÁVEIS - SOLAR - FOTOVOLTAICA PROBLEMA – 1 Considere um feixe laser vermelho com uma potência de emissão de 1mW (comprimento de onda λ=0.638 μm), que incide sobre uma célula fotovolatica de silício. Calcule: a) O número de fotões por segundo que incidem sobre a célula. b) O rendimento máximo possível da conversão do feixe laser em energia eléctrica da célula.
PROBLEMA – 2 Considere a radiação solar, num dia de céu azul, incidente perpendicularmente sobre um painel fotovoltaico, com intensidade de1000W/m 2. Para simplificar, o espectro contínuo foi substituído por um espectro discreto com 5 componentes, correspondentes a 5 comprimentos de onda λ = 0,4, 0,8, 1,2, 1,6, 2,0 μm. A tabela abaixo dá a intensidade de energia correspondente a cada um dos 5 comprimentos de onda. λ(μm)
0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 Total
Intensidade (W/m 2) 280 380 170 110 60 1000
a) Determine, para cada um dos 5 componentes (comprimentos de onda) do espectro considerado, a energia dum fotão (expressa em J). b) Determine, para cada um dos 5 componentes (comprimentos de onda) do espectro considerado, o número de fotões que incidem, por segundo, sobre um painel com a área de 1m2 (incidência perpendicular). Considere dois tipos de células fotovoltaicas: • Silício (Si), Si), para o qual o band gap é E=1,11eV =1,78 x 10 -19 J • Diselenieto de Cobre e Índium (CuInSe2), para o qual o band gap é E=1,01eV =1,62 x 10 -19 J. a) Indique, para cada um dos dois tipos de células ( Si e de CuInSe2), CuInSe2), quais os comprimentos comprimentos de onda (de entre os 5 considerados) que contribuem para a produção de energia eléctrica da célula. b) Determine, para um painel de 1m 2 de Si, Si , a potência eléctrica que, teoricamente, pode ser produzida, e o respectivo rendimento. Idem para CuInSe2. CuInSe2. c) Explique porque é o rendimento das células fotovoltaicas sempre muito inferior a 100%.
PROBLEMA – 3 Determine o ângulo de altitude solar e o ângulo de azimute solar na cidade de Beja no dia 1 de Fevereiro, ao meio dia solar e 3 horas depois. Determine as horas do nascer e do pôr do sol no mesmo local. Latitude: 38°01’ N, longitude 7°52’W. 7°52’W.
PROBLEMA – 4 Considere uma casa na cidade do Porto (41°09’N, 8°37’W) com uma janela virada a sul. A altura da janela é a = 2,5m. O telhado tem a aba a uma altura b =1,5m acima do topo da janela, e está saliente da fachada duma distância c =1,5m. Determine os períodos do ano em que:
c b
a) A janela está totalmente à sombra ao meio dia solar. b) A janela está totalmente ao sol ao meio dia solar.
a
PROBLEMA – 5 Considere um painel s olar plano na cidade de Beja (latitude 38,01°N, longitude 7,87°W). Nas seguintes questões, as horas entendem-se como horas sol ares (não horas legais ou do relógio). a) Considere primeiro que o painel está fixo, vir ado a Sul, e a sua superfície plana forma um ângulo θ com o plano horizontal. a1) Determine o valor de θ , tal que, ao meio-dia solar , os raios solares no dia mais longo do ano (solstício de verão) fazem com o painel um ângulo igual ao que formam com o painel os raios solares no dia mais curto do ano (solstício de inverno). a2) Considere que o ângulo θ é o pedido na alínea a1. Nessa condições em que dia ou dias do ano, e a que horas, é que os raios solares incidem perpendicularmente ao painel? b) Suponha agora que o painel é orientável, podendo rodar em torno de dois eixos: em torno dum eixo horizontal (posição definida pelo ângulo θ , sendo θ = 0 se o painel estiver horizontal), e em torno dum eixo vertical (posição definida por um ângulo β , com β = 0 quando o painel está virado a Sul). Determine a gama de valores de q e de b que o mecanismo de regulação do painel deve assegurar de modo a manter o painel permanentemente perpendicular aos raios solares ao longo de todo o ano, entre as 8 horas solares e as 16 horas solares de cada dia.
PROBLEMA – 6 Considere um módulo fotovoltaico Shell SM 100-12 de 100 W p, cujas características são apresentadas no quadro abaixo indicado: Silício Cristalino Potência de pico Corrente máxima Tensão máxima Corrente de curto-circuito Tensão de circuito aberto Temperatura normal de funcionamento Coeficiente de temperatura de Icc Coeficiente de temperatura de Vca Número de células em série Comprimento Largura
Pmax Imax Vmax Icc Vca NOCT μIcc μVca NSM C L
100,3 W 5,9 A 17,0 V 6,5 A 21,0 V 45 ºC 2,8E-03 A/ºK -7,62E-02 V/ºK 36 1,316 m 0,660 m
Calcule: a) Os parâmetros característicos do modelo de um díodo e três parâmetros- m, I0 e Is bem como o factor de idealidade equivalente, m’. b) As grandezas características do módulo – rendimento máximo e factor de forma.
PROBLEMA – 7 Considere o módulo fotovoltaico Shell SM 100-12 de 100 W p do problema 1. O catálogo do fabricante indica a potência máxima, P max = 72,5 W, para “condições típicas de funcionamento”, G = 800 W/m2 e θ = 45 ºC. Calcule, recorrendo ao modelo de um díodo e três parâmetros, a potência máxima e o respectivo erro, nas condições de radiação e temperatura referidas.
PROBLEMA – 8 Considere o módulo fotovoltaico Shell SM 100-12 de 100 W p do problema 1, Trace a variação de Pmax com: a) A radiação incidente (entre G = 0 W/m 2 e G = 1000 W/m 2), considerando a temperatura constante e igual à temperatura de referência θr = 25 ºC. b) A temperatura do módulo (entre θ = 0 ºC e θ = 75 ºC), considerando a radiação constante e igual à radiação de referência G r = 1000 W/m2.
PROBLEMA – 9 De acordo com os dados da radiação incidente (fig. 1) e da temperatura ambiente da (fig.2) obtidos em Lisboa, obtenha a temperatura média mensal atingida pelo módulo fotovoltaico Shell SM 100-12 de 100 W p do problema 1.
Fig. 1 – Radiação média mensal em plano inclinado (inclinação=latitude) em Lisboa
Fig. 2 – Temperatura média mensal ambiente em Lisboa
PROBLEMA – 10 Considere de novo o módulo fotovoltaico Shell SM 100-12 de 100 W p do problema 4, instalado em Lisboa. Este módulo é ligado à rede através de um conjunto MPPT+inversor com rendimento global de 90%. Calcule: a) A potência máxima média mensal e respectiva energia produzida. b) A energia produzida anualmente e a respectiva utilização da potência de pico. Sugestão: Use a expressão simplificada de cálculo da potência máxima.
PROBLEMA – 11 Determine uma estimativa rápida da energia produzida anualmente pelo módulo fotovoltaico Shell SM 100-12 de 100 W p do problema 4, considerando que o mesmo se encontra instalado Lisboa. Este módulo é ligado à rede através de um conjunto MPPT+inversor com rendimento global de 90%.
PROBLEMA – 12 Portugal consumiu em 2001 cerca de 40 TWh/ano de energia eléctrica. Admita que: • Os painéis fotovoltaicos têm um rendimento médio de 10% e são colocados em Lisboa. • A radiação global média anual recebida em Lisboa em superfície inclinada a 30 º é de 1950 kWh/m2. • A energia anualmente recebida do sol nunca é menor do que 90% da que é recebida em ano médio. • O terreno ocupado pelas instalações é o dobro da área útil dos painéis. Calcule: a) A área do terreno necessária para, usando painéis fotovoltaicos, fornecer toda a energia eléctrica consumida em Portugal. b) A potência total a instalar em painéis fotovoltaicos.
PROBLEMA – 13 Para fornecer água a uma aldeia é necessário elevar, diariamente, 20 m 3 de água a 15 m. Pretende-se estudar a solução fotovoltaica em dois locais, Évora e Sul do Egipto. Sabe-se que: • Rendimento médio do sistema de elevação é de 60%. • Rendimento médio da conversão fotovoltaica é de 10%. • Não há regularização com baterias. • As energias incidentes (máxima/mínima) são: Évora Sul do Egipto
180 kWh/m2 (Agosto) 274 kWh/m2 (Maio)
108 kWh/m 2 (Janeiro) 228 kWh/m 2 (Dezembro)
Calcule, para cada uma destas localizações: a) A superfície dos painéis a instalar. b) A potência de ponta dos painéis.
PROBLEMA – 14 Uma aldeia isolada é constituída por 10 casas equipadas com frigorífico, TV, rádio, máquina de lavar roupa e iluminação comum. O consumo diário de cada cas é de 5 kWh/dia. Para abastecer a aldeia são equacionadas duas hipóteses: 1. Construir uma linha aérea de MT de 15 kV, com 10 km de extensão, e instalar um posto de transformação aéreo. 2. Instalar um sistema fotovoltaico com regularização através de baterias, o qual permite adiar por 20 anos o investimento na linha de MT. Admita que: • A linha em terreno acidentado e de difícil acesso custa 17 500 €/km e o PT aéreo custa 10 000 €. • A taxa de actualização é de 8% e a vida útil da instalação é de 30 anos. 2 • A radiação solar incidente mensal mínima é de 108 kWh/m . • Os rendimentos médios dos painéis fotovoltaicos e das baterias são, respectivamente, 10% e 80%. • A margem de reserva necessária para recarregar a bateria é de 20%. Calcule, considerando que apenas são relevantes os custos de investimento: a) O custo actualizado da linha por unidade de energia transportada (€/kWh). b) A área dos painéis e a respectiva potência de ponta. c) O investimento unitário máximo na central fotovoltaica (€/kW p) para que a hipótese 2 seja mais vantajosa.
PROBLEMA – 15 O fabricante Shell solar apresenta entre os seus produtos o painel fotovoltaico referência SP 150-P, para o qual apresenta as características indicadas no quadro abaixo, tomadas para as condições de referência:
Silício Cristalino Potência de pico
Pmax
150 W
Corrente máxima
Imax
4,41 A
Tensão máxima
Vmax
34,0 V
Corrente de curto-circuito
Icc
4,8 A
Tensão de circuito aberto
Vca
43,4 V
NOCT
45 ºC
Coeficiente de temperatura de Icc
μIcc
2,0E-03 A/ºK
Coeficiente de temperatura de Vca
μVca
-1,5E-02 V/ºK
Número de células em série
NSM
72
Comprimento
C
1,622 m
Largura
L
0,814 m
Temperatura normal de funcionamento
A radiação mensal média incidente no local Z é apresentada na tabela seguinte: Meses
G (W/m 2)
Meses
G (W/m 2)
Janeiro
99,5
Julho
334,7
Fevereiro
141,4
Agosto
297,0
Março
188,2
Setembro
237,5
Abril
259,7
Outubro
169,4
Maio
307,8
Novembro
112,5
Junho
325,0
Dezembro
95,4
Usando o modelo de um díodo de três parâmetros, despreze as variações de temperatura e tome para rendimento do MPPT+inversor, ηinv = 90 %. Calcule estimativas para: a) b)
A energia anualmente produzida e a respectiva utilização da potência de pico. O erro cometido no cálculo da energia anual se fôr usada a estimativa rápida E= ηinv 8760 Gmed ηr max A
PROBLEMA – 16 A tabela abaixo indica qual o nível médio mensal da irradiação solar global diária em Faro (latitude 37º). a) Indique, justificadamente, que dados da tabela utilizaria se pretendesse dimensionar um sistema fotovoltaico para: 1 – Alimentar uma carga isolada da rede. 2 – Interligar com a rede. b) Para os dois casos acima, comente como procederia para escolher a inclinação do painel fotovoltaico.
Mês Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro
G (MJ m -2) 9,4 11,5 18,3 20,9 25,8 27,5 28,4 25,6 20 15,6 9,7 8,3
