TRABAJO DE FISICA “TALLER ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO”
PRESETADO POR: JUANDAVID CASTAÑO GONZALEZ
PRESENTADO A: ANGEL ROJAS
UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA IBAGUE 2008
DEL 1 - 11 1. Los protones de los rayos cósmicos llegan a la atmosfera superior de la Tierra a razón de 0.15 prot/cm² promediando toda la superficie ¿Qué cantidad total de corriente recibe la Tierra fuera de su atmosfera en forma de protones de radiación cósmica? El radio de la Tierra es de 6.4x metros. Marco conceptual: Ciertos protones chocan y entran en un campo eléctrico generado por un cuerpo, estos protones como ya sabemos tienen carga positiva. Grafico:
Atmósfera
Tierra
0.15pro/cm²
6.4x10 6
Desarrollo matemático: R/= valor de la superficie terrestre: S= 4∏R²=4(3.14) (6.4x m)²
S=5.15x
m.
La carga de los 0.15 prot/cm² será: Q=1.5x coul x0.15=2.4x coul/cm³-sg; Carga de un proton: 1.6x coul ; ∏=2.4x amp/cm² ; pues: ∏=c/t (t=1sg) ∏r=2.4x
x5.15x
amp/cm
pues: ahora:
∏r=0.12 amp.
2. Una carga punto de 3.0x coul se coloca a 12cm de una segunda carga punto de -1.5x coul. Calcúlese la magnitud, dirección t sentido de la fuerza que obra sobre cada carga. Marco conceptual: Dos partículas experimentan una fuerza de atracción, puesto que las cargas tienen signos contrarios y ambas se encuentran ubicadas en el eje x a una distancia d; también cada carga está generando una fuerza que está determinada por la constante k, la cantidad de carga (ya sea negativa o positiva) y por la distancia. Grafico:
F
q1
-F
q2
Desarrollo matemático: Q1=3.0x
coul.
Q2=1.5x
coul.
F1
d=12cm
f2
F=±
(ley de coulomb)
F=? (a)F=
= 2.5nw(atracción)
(b) dirección: hacia adentro;
(c) sentido: en la línea que las une.
3. Dos bolas similares de masa m se cuelgan de hilos de seda de longitud L y llevan cargas similares q como se muestra en la fig. 26-07. Supóngase que α es tan pequeña que Tan α puede reemplazarse por Sen α por ser aproximadamente igual. Haciendo esta aproximadamente demuestra que: X= (
)⅓
Si x (separación entre las bolas)= 5.0cm; L=120cm; M=10gr.¿cuanto vale q?
Marco conceptual: Dos cuerpos que tienen masas similares y cargas similares, es decir tienen un peso similar y una carga que puede ser positiva o negativa cada uno, y al tener cargas iguales ambos cuerpos experimentan una fuerza de repulsión.
Grafico:
X
F
W = mg
Desarrollo matemático:
Sea u la tensión que soporta la Condición de equilibrio descomponiendo Dos componentes como se ve en la grafica.
Luego: ∏ gα=
cuerda; esta
F=mg∏gα
(Si α pequeño: tg α = sen α) entonces: F= mg sen α ; según la fig: sen α = F= mg sen α= mg
; además F=
∏ igualando= mg
=
-–
-–
;
X= (
)⅓
El valor de q será: Q= (
Q=√
)
; reemplazamos
= ± 2.4x
coul.
establecemos fuerza en
la sus
4. Suponga que cada bola del problema 3, pierde carga a razón de 1.0x
coul/seg.¿Con
que velocidad instantánea relativa (=dx/dt)se acercan las bolas entre sí?. Marco conceptual: Dos cuerpos que tienen masas similares y cargas similares, es decir tienen un peso similar y una carga que puede ser positiva o negativa cada uno, y al tener cargas iguales ambos cuerpos experimentan una fuerza de repulsión. Además estos cuerpos presentan un acercamiento cada vez mayor a medida que el tiempo pasa, debido a la perdida de carga a razón de una constante dada. Grafico:
X
X Desarrollo matemático: = 1.0x
coul/seg
por el concepto función de función:
; Según el problema 3 tenemos:
X= (
) ⅓ derivado respecto a q:
=
= 3
)²
)² =
= 1.4 =
m/coul. =1.4
x1.0x
=1.4 cm/sg
5. Tres bolitas, c/u de masa 10 gr se cuelgan separadamente de un mismo punto mediante hilos de seda, c/u de 1.0 m de largo. Las bolitas tienen la misma carga y quedan suspendidas en los vértices de un triangulo equilátero de 0.1 m de largo cada lado. ¿Cuál es la carga que tiene cada bola? Marco conceptual: Tres partículas cuelgan de un mismo punto mediante hilos de seda, de esta manera forman una pirámide; y se encuentran separadas debido a que tienen la misma carga, por lo tanto crean una fuerza de repulsión entre cada una de ellas.
Grafico:
e
F
F
m g
80°
60°
d
30°
h1
Desarrollo matemático: F= 2f1 cos 30®; F1 = =15.58
entonces: F1=9
q2N calculamos: h1 =
q2 F=2x9 = 8.65
x0.85q2
m
En el paralelogramo de las fuerzas en equilibrio, tenemos: Tgα=
F=Tgα mg; para α = pequeño
Ters=d -⅔h1 = 5.76
(k=1) Tgα = senα
Senα= d/c = 5.75
; entonces:
F=mg senα : F=10
x9.8x5.76x
F=0.56
Nw
Tenemos dos valores de F; despejando que nos queda: Q=
q= 6
coul.
6. En la figura 26-28, ¿Cuál es la fuerza resultante sobre la carga colocada en el vértice inferior izquierdo del cuadrado? Tome como valores q=1.0 coul y a=5.0cm. Marco conceptual: Hay 4 partículas que forman un rectángulo las cuales llevan una carga que puede ser positiva o negativa, así generando una fuerza de repulsión o atracción dependiendo del signo de la carga (positiva o negativa). Y la fuerza resultante entre cada una de las cargas viene dada por la suma de los vectores de fuerza eléctrica que cada carga crea.
Grafico: +q
-q d
a
F1cos45°
F2 F2+F1x
2q
-2q
Fr F3
Desarrollo matemático: Según la figura, tenemos: D²=a²+a² d=(2ª²)
d=a√2; entonces: ∑fx=F2+F1x=F2+F1cos45®;
∑Fy=F3-F2cos45® ; Fa=
; Tgα= Fy/Fx
F1=9x
=
F2=9x
= 0.144Nw
F1=0.036 : F1cos45®=0.0254 Nw.
FX=F2+F1cos45®=0.1694Nw F3= 9x
= 0.072Nw
Fy=F3-F1cos45®=0.047Nw =0.20 Nw La dirección sera: Tgy= = 0.28
Y=15®30’
7. Una carga Q se coloca en c/u de los dos vértices opuestos de un cuadrado. Una carga q se coloca en c/u de los otros dos vértices. (a)¿Si la fuerza eléctrica sobre Q es cero, como están relacionados q y Q? (b) ¿Podría escogerse q de tal manera que la fuerza resultante en todas las cargas valiera cero?
Marco conceptual: Hay 4 partículas que forman un rectángulo las cuales llevan una carga que puede ser positiva o negativa, así generando una fuerza de repulsión o atracción dependiendo del signo de la carga (positiva o negativa). Y la fuerza resultante entre cada una de las
cargas viene dada por la suma de los vectores de fuerza eléctrica que cada carga provoca. Grafico: q
Q
Q
q a
F1
Desarrollo matemático: F1=9 Cos45®=
Qq/Q² = F2: F1=Frcos45® : Fr= 9
F3=9 Fr+F3=0
; es condición que:
Fa=-F3; reemplazando:
(a) Q=-2q
9
=-9
Q=-2√2q
(b) No es posible.
8. ¿Qué separación debe haber entre dos protones para que la fuerza eléctrica de repulsión que obre en cualquiera de ellos sea igual a su peso? Marco conceptual: Entre dos partículas de carga positiva existe una fuerza de repulsión que es generada por sus cargas y se encuentran ubicados en el eje x y separados a una distancia x Grafico:
x
Desarrollo matemático: Qprot= 1.6x coul.
Mprot=1.67x
Peso=1.67
Fel=
x9.8Nw.
Condición: F2L=peso 1.57
x9.8=9
X=
kgr (x= separacion)
reemplazando: =
X=
= X=
X=
= X=0.123m
9. (a) ¿Qué cargas iguales positivas deberán colocarse en la Tierra y la Luna para neutralizar su atracción gravitacional?; (b) ¿Necesita usted, conocer la distancia a la Luna para resolver este problema?; (c) ¿Cuántos Kgr de Hidrógeno se necesitarían para proporcionarla carga positiva calculada en (a)? Marco conceptual: Dos cuerpos de diferentes masas, los cuales están conformados por átomos y como ya sabemos los átomos a su vez están conformados por electrones, neutrones y protones; por lo tanto podemos decir que entre estos dos cuerpos se presenta una fuerza de atracción o repulsión que dependerá de la carga (positiva o negativa) que tengan dichos cuerpos. Grafico:
x
Desarrollo matemático: X=distancia entre la Tierra y la Luna. MR.=5.938x kgr. Mi=5.963x0.0123x G=6.67 Fel=9x
=7.3x
kgr.
Nw-M²/kgr² (const. gravitacional) ; Fgmr=G
Las dos fuerzas se hacen iguales al contrarrestarse la atracción; luego: =9
(a) (b) No hay necesidad de saberla
= Q=5.6 x
coul.
(c) Cada átomo de hidrogeno n(1.6x ); N (1.6 x
)=5.6 x
protones; AHORA: Mprot=1.67 Mr=3.5
coul
kgr x1.67
posee un protón; carga de n protones: n=
entonces, =5.85
masa
Kg
n=3.5
total Mr=5.85
n
protones,
será
ton. (Pues,
Kg=1ton) (En este caso, la masa del electrón es insignificante)
10. Una cierta carga Q se va a dividir en dos partes: q y Q-q. ¿Cuál es la relación de Q a q, si las dos partes separadas una cierta distancia dada, deben producir una máxima repulsión coulombiana entre sí? Marco conceptual: Recordemos que las cargas pueden ser positivas o negativas, y que si dos cuerpos que tienen una misma carga estos se van a repeler, o por el contrario si estos tienen cargas diferentes se van a atraer. Grafico:
Desarrollo matemático: F=
F=
;
Derivamos la fuerza respecto a que las igualamos a cero para obtener en máximo:
-
= 0;
=
Q=2q
11. Se tienen dos pequeñas esferas cargadas positivamente, la suma de las cargas que contienen es de coul. Si la fuerza de repulsión entre las dos esferas es de 1.0 Nw cuando se encuentran separadas 0 mt; ¿Cómo está separada y distribuida la carga total entre las esferas?
Marco conceptual: Entre dos partículas de carga positiva existe una fuerza de repulsión que es generada por sus cargas y se encuentran ubicados en el eje x y separados a una distancia d.
Grafico:
Q1
Q2 2m
Desarrollo matemático: Qt=5.0 coul. F=1.0Nw Q1=? Q2=? F=9 5
= 1Nw. - q² =
q²-5
q+
=0
Q= Q1=5.0
- 3.75
Q1=1.15
coul.
Q2= 5.0
- 1.15
Q2=3.85
coul.
Las cargas se consideran sobre una misma línea de acción.
DEL 8 - 22 8. Tres cargas están colocadas en un triangulo equilátero como se muestra en la figura ¿Cuál es la dirección de la fuerza que obra en +q? Marco conceptual: Hay 3 partículas que forman un triangulo rectángulo las cuales llevan una carga que puede ser positiva o negativa, así generando una fuerza de repulsión o atracción dependiendo del signo de la carga (positiva o negativa). Y la fuerza resultante entre cada una de las cargas viene dada por la suma de los vectores de fuerza eléctrica que cada carga provoca. Grafico:
Desarrollo matemático: E1=
;
E2=
|E1|=|E2|= |E| ; cos 60= Er=2|E|cos 60 = 2F ( ) = |E| : Er=
; F=qEr;
F=
La dirección de la fuerza resultante está dirigida a 90® de la perpendicular en el punto medio que une Q y –Q
9. Dos cargas punto de magnitudes: 2.0x10-7 coul y 8.5x10-8 coul respectivamente, están separadas 12 cm. (a) ¿Qué campo eléctrico produce cada uno en el sitio en donde está la otra?; (b) ¿Qué fuerzas obra en cada una? Marco conceptual: Entre dos partículas de carga positiva existe una fuerza de repulsión que es generada por sus cargas y se encuentran ubicados en el eje x y separados a una distancia d, la fuerza eléctrica de cada partícula viene dada por la constante k, la cantidad de carga y la distancia d. Grafico: Q1
Q2
12cm
Desarrollo matemático: Q1=+2.0 coul. Q2=+8.5
coul.
D=12cm E=? F=? El campo producido será: (a) E1=
=
E1= =
F1 sobre q2: F1= q2 E1=8.5 F1=10.62
Nw/coul.
Nw/coul.
Nw.
(b) E2 debido a q2: E2= F2 sobre q2:F2=2 F2=1.06
coul
= E1=125
=9 coul.x0.53
E2= 0.53
Nw/coul.
Nw/coul.
Nw.
10. Campo axial debido a un dipolo eléctrico, en la figura considérese un punto a una distancia r del centro del dipolo a lo largo de su eje. (a) Demuestre que para grandes valores de r, el campo eléctrico es: Que es el doble del valor para el ejemplo 3.
Marco conceptual: Un cuerpo que desde su centro hasta su límite provoca una fuerza, es decir hasta donde va su campo eléctrico genera una fuerza de atracción o repulsión en cada uno de los puntos. Grafico:
Dipolo r Eje
Desarrollo matemático: E (+q)=
Et=
; E(-q)=
q [
-
; Et= E(+q)-E(-q).
]=
q[
]
Como r es tan grande y a tan pequeño; las cantidades 2r²a² y de Et=
q se desprecian al lado
: (pero: 2qa= p: momento dipolar)
Luego: Et=
= Et=
11. En la siguiente figura 27-8, suponga que ambas cargas positivas; (a)Demuestre que en el punto p en esa figura y suponiendo que: r>>a, el valor de E está dado por:
Marco conceptual: Entre dos partículas de carga positiva existe una fuerza de repulsión que es generada por sus cargas y se encuentran ubicados en el eje x y separados a una distancia d, la fuerza eléctrica de cada partícula viene dada por la constante k, la cantidad de carga y la distancia d. Grafico:
Desarrollo matematico: Según la figura: ; E1= E2= E3 : Et= 2 |E| cos y ; d
cos y=
Ahora: .
= Et=
; si r >>a : a² se desprecia, luego:
Et= Dirección de E: perpendicular al eje del dipolo.
12. (a) En la siguiente figura localice el punto, en el cual la intensidad del campo eléctrico es cero; (b) dibuje cualitativamente las líneas de fuerza. Tome a=50cms. Marco conceptual: Entre dos partículas de carga distintas existe una fuerza de atracción que es generada por sus cargas y se encuentran ubicados en el eje x y separados a una distancia d, la fuerza eléctrica de cada partícula viene dada por la constante k, la cantidad de carga y la distancia d. Grafico:
-5Q
x
50cm m +2Q
-E
Desarrollo matemático: Por ser cargas de distinto signo, el punto no puede estar entre las cargas ni en las líneas que las une; estará sobre la línea pero exterior mente y cerca de +2q.
E
Debido a -5q estará dirigido hacia la izquierda. Debido +2q estará dirigido hacia la derecha. Una distancia X puede cumplirse la condición de que ambos campos sean iguales y apuntando en direcciones opuestas, den resultante nula:
: E= = (a+x)²
=
E=
=
=
=
5x²=2ª²+4ax+2x²
3X²= ax-2a²=0; 3x²-4*50*10^-2x-2*0.25=0 X=
; X1= 0.86m ; X= 86cms.
Solo tiene significado el sentido de las fuerzas X positivas por haber menor carga (en magnitud) en +2q.
13. Determine en magnitud y dirección en el centro del cuadro de la figura. Considere que
Marco conceptual: Hay 4 partículas que forman un rectángulo las cuales llevan una carga que puede ser positiva o negativa, así generando una fuerza de repulsión o atracción dependiendo del signo de la carga (positiva o negativa) al punto centro del rectángulo. Y la fuerza resultante entre cada una de las cargas viene dada por la suma de los vectores de fuerza eléctrica que cada carga provoca.
Grafico:
-2Q
-Q
-Q
2Q
Desarrollo matemático: E debido a +2q E=
= 1.44
Nw/cb
E debido a -2q: E E debido a +q:
= 1.44
Nw/cb
E=
= 0.73
Nw/cb.
E debido a-q= Edebido a +q = 0.73
Nw/cb.
Er1 (de las positivas) (sentidos opuestos) Er1= 1.44 - 0.73 = 0.71 Nw/cb. Er2= (entre -2q y q) (sentido opuesto) Er2= 1.44 - 0.73 = 0.71 Nw/cb Er=
=
Er=0.71
Nw/cb = Er=1.0
Nw/cb a 45®
14. Dos cargas punto de magnitud y signo desconocidos se colocan separadas una distancia d. (a) si es posible tener E=0 en algún punto que no esté entre las cargas, pero si en la línea que las una; ¿Cuáles son las condiciones que debe cumplir y donde está localizado el punto? (b) ¿es posible, para alguna colocación de dos cargas punto, encontrar dos puntos (ninguno de los cuales este al infinitos) en el cual E=0? Si es así ¿en qué condiciones? Marco conceptual: Entre dos partículas de carga desconocidas existe una fuerza de atracción que es generada por sus cargas y se encuentran ubicados en el eje x y separados a una distancia d, la fuerza eléctrica de cada partícula viene dada por la constante k, la cantidad de carga y la distancia d. Grafico: x
d Q1 Q2
E
Desarrollo matemático: Si E=0 exterior a las cargas, es condición: (i)que las cargas sean de signos opuestos; (ii)se producirá E=0 en el lado exterior de carga menos(q1≠q2).
B. supongamos: q1 (+) y q2 (-) Eq1= ; Eq2= Por condición: Eq1=eq2
x²q1= (d+x)² q ; luego: X=
15. Un trozo de varilla delgada no conductora de longitud finita L tiene una carga total q, distribuida uniformemente a lo largo de ella. Demuestre que E en el punto P en la
-E
perpendicular bisectriz en la figura 27-20, esta dado por: E=
haga ver que conforme ℓ →ѳ este resultado se acercara al ej. 6
Marco conceptual: Una barra delgada cargada positivamente genera un campo eléctrico y a su vez provoca una fuerza de atracción o de repulsión en un punto Grafico:
Desarrollo matemático: Sea la densidad lineal de carga D=q/x q=dx : dq=d dx Un elemento dq= d dx crea en p un campo infinitesimal de que tiene dos compuestos: d Ex=d Ey. Por definición de carga estática: ∑Ex=0 ; dEy= dE cos Y. Aplicando la ley de coulomb al elemento infinitesimal de carga tenemos: dE=
d Ey=
d Ey= Vemos que: E=f(x,y,y). para resolver la integral, dejamos ala expresión en términos de y solamente, mediante las siguientes. Transformaciones: Tg y=x/y
Tg Y y ; dx= y sec² y dy
X²=y² Tg² y
y²+x²=y²+y² Tg² y = y² (1+Tg² y)
Y²+x²= y² sec²y II. volviendo a la integral reemplazamos dx y el denominador por las expresiones encontradas: Ey=
=
Ey=
(sen y –sen (-y)) =
Ey=
sen y
Sen y=
(sen y + sen y) =
2 sen y
ahora de la figura:
=
=
Ey= Ey→
sen y
=
; por lo tanto: ; ahora, si ℓ → ѳ (dividiendo arriba y abajo por ℓ)
(ℓ es el máximo x, luego: d= q/x= q/ℓ; dℓ=q)
ℓ→ѳ 16. Una varilla delgada no conductora, se dobla en forma de arco de circulo, de radio a y subtiende un ángulo ѳ en el centro del circulo. A lo largo de toda su longitud se distribuye una carga total q. Encontrar la intensidad del campo eléctrico en el centro del circulo en función de a, q y ѳ. Marco conceptual: Una barra curva presenta un campo eléctrico y este es determinado por la cantidad y el signo de la carga sabiendo que puede ser negativa o positiva.
Grafico:
β a
Ө dEx dEy dE
Desarrollo matemático: ∑dEx=0 por def es carga estática. d= q/s s=aѳ. ; q= daѳ. ; dq =da dѳ. dEy=
=
dE=
; Ey=
Ey=
2ѳ ; (2ѳ=ѳ.)
Ey=
=
17.
dE
Grafico:
dEy a dӨ
dEx h r
adӨ
Desarrollo matematico: ℓ=q/A q=aℓ : dq= d dA dE= Sen ѳ = r/a
; dA=2∏ad ѳ r= a sen ѳ : dr=a cos ѳ dѳ
dEy= dEy=
=
Ey=
=
Pero: ℓ=
ℓr dr =
=
; entonces: Ey=
18. Cuadrupolo eléctrico. La figura 27-21 demuestra un cuadrupolo eléctrico típico. Está constituido por dipolos cuyos efectos en puntos exteriores no se anulan por completo.
Demuestra que el valor de E en el eje del cuadrupolo para puntos a distancias r de su centro (suponiendo que r a) está dado por: Marco conceptual: Cuatro partículas cargadas eléctricamente con una carga que puede ser positiva o negativa, provocan una fuerza entre si y la resultante de esta fuerza será igual a la suma de los vectores representativos de las fuerzas de cada carga.
Grafico: P
+q r a -2q
a +q
Desarrollo matematico: Sea: r>>a; E en p, debido a la acción de cada carga considerada aisladamente, la suma vectorial en p E=
+
E=
q(
E=
q(
F=
q(
simplificado: E=
+
-
) ) )
q
=
=E=
19. Un electrón está limitado a moverse según el eje del anillo de carga ej.5. Demuestre que el electrón puede efectuar oscilaciones cuya frecuencia está dada por, Esta fórmula es válida solo para pequeñas oscilaciones; esto es,
para a x, en la fig. 27-10. Sugerencia, demuestre que el movimiento es armónico simple y use la ecuación 15-8. Marco conceptual: Cierto átomo con su campo eléctrico está ejerciendo una fuerza sobre un punto, como ya sabemos un átomo en su centro tiene protones y en las orbitas de su campo eléctrico tiene electrones.
Desarrollo matemático: ℓ=q/s q=ℓ. S ℓ=q/2∏a : q=
dq=
calcularemos el valor de E para cualquier punto en el eje
dEx= d E cos y
;
cos y=
dEx=
=
dEx=
del eje sea que la carga de un electrón; entonces: qeEx= Fqe=
qe qx
como tenemos F(x) podemos calcular la razón a que cambia la fuerza con respecto a x, en el centro del anillo. Tomaremos la derivada dF/dx.
=
qe qx
=
)
2x +
qe q
= K (x=0)
Podemos escribir la fuerza como función de x F=-KX, y de acuerdo ala Newton F= ma = m
me
=-
Ley de
X
Una solución de esta ecuación diferencial, es: X=senwt : dx/dt = w cos wt = d²x/dt²=-w² sen wt Reemplazando : -mw² sen wt = W=
sen wt
; llegamos a: w=
=
20. Para el anillo de carga del Ej. 5 demuestre que el máximo valor de E, ocurre para:
Marco conceptual: Cierto anillo de carga con su campo eléctrico está ejerciendo una fuerza sobre un punto, como ya sabemos la fuerza puede ser de atracción o de repulsión eso depende de la carga.
Desarrollo matemático: Según la derivada del problema anterior en que: dE/dx= (dFqe/dx)/qe; luego: Fqe=
qeq x
qx(-3/2)
q; hacemos;
=0 ; 3x²=a²+x² = 3x²-x²=a²
= ;
a²=2x² : x²=
=0 :
= 3x²= ; X=
= 3x²=
.
21. Considere el anillo de la carga ej. 5, supóngase que la carga que no está distribuida uniformemente en media circunferencia y una carga Q2 en forma uniforme en la otra mitad, llamemos Q1-Q2=Q (a) Encontrar la componente del campo eléctrico en un punto cualquiera del eje dirigido a lo largo de ere eje y compararlo. (b) Encontrar la componente del campo eléctrico en un punto cualquiera del eje perpendicular al eje y comparar con el caso de distribución uniforme del ej. 5.
Marco conceptual: Cierto anillo de carga con su campo eléctrico está ejerciendo una fuerza sobre un punto, como ya sabemos la fuerza puede ser de atracción o de repulsión. Grafico:
Desarrollo matemático: dEx=dE1x+dE2x ; dEy= dE1y+(-dE2y) dEx=dE1x cos y + dE2 cos y dEy= dE1 sen y – dE2 sen y dEx=
+
Ex= Ex=
Nw/cb (1)
dEy=
-
Ey= Ey=
(2); en el caso (1), si q1+q2=q; resulta igual que el caso de
la carga uniforme en el caso (2), para cada carga uniformes Ey=0
22 Un disco delgado circular de radio a esta cargado uniformemente y su carga por unidad de área es. Encontrar el campo eléctrico en el eje del disco a una distancia y del disco. Marco conceptual: Cierto anillo de carga con su campo eléctrico está ejerciendo una fuerza sobre un punto, como ya sabemos la fuerza puede ser de atracción o de repulsión.
Marco conceptual: Según la grafica, tenemos: A=
dA= 2 Q=∂A
dq=∂a
rdx rdx
∑dEy=o (por simetria) dE=dEcosϴ
; cos ϴ
dE=
dEy= dEy= Dejamos a E en función de ϴ, ahora: = dx= y Ey= Ey=
r=tan ϴy dy;
=
Ey= Ey= Ey=
= (1-cosϴ)
Ey=
pero cosϴ=
si y>>a, entonces dividimos numerador y denominador por y:
Ey=
Ey=
Como y es muy grande, entonces Ey= Ey=
(1
es despreciable, luego:
) =0 entonces si y=0, luego:
Alonso y fin 14-1. Hallar la fuerza eléctrica de repulsión entre dos protones en una molécula de hidrógeno, si su separación es de 0.74x10-10 m. Compárela con su atracción gravitacional. Marco conceptual: Entre dos partículas de carga ya sea positiva o negativamente existe una fuerza de repulsión o de atracción que es generada por sus cargas y se encuentran ubicados en el eje x y separados a una distancia d. Grafico: P
P Mr
F H
r
H
Desarrollo matemático: 1.
qp=
14-2. Encontrar la fuerza eléctrica de atracción entre el protón y el electrón en un átomo de hidrógeno, asumiendo que el electrón describe una órbita circular de 0.53x10-10 m de radio, compare con su atracción gravitacional. Marco conceptual: Un átomo está conformado por protones y electrones los protones ejercen una fuerza de atracción sobre los electrones, al igual los electrones una fuerza de atracción sobre los protones y estará determinada por la cantidad de carga y la distancia entre el protón y el electrón. Grafico:
Desarrollo matemático:
14-4. dos bolas idénticas de corcho de masa M, tienen igual carga q, están unidas a dos resortes de longitud l, colgando desde el mimo punto. Encontrar el ángulo que cada resorte hace con la vertical cuando se alcanza el equilibrio.
Marco conceptual: Dos cuerpos que tienen masas similares y cargas iguales, es decir tienen un peso similar y una carga que puede ser positiva o negativa cada uno, y al tener cargas iguales ambos cuerpos experimentan una fuerza de repulsión.
Grafico:
Desarrollo matematico:
Fx = Tsen - F12 = 0
lsen =
1 q2 4E 0 a 2
(1)
Fy
=
mg = lcos (2)
0
q2 Re 2 (1) q2 4a = = tan = ; ( 2) mg 4E0 a 2 mg tansen2 =
reemplazamos a = lsen
sen 3 q2 = cos 4E 0 l 2 mg
14-6. Cual debe ser la carga sobre una partícula de masa 2 grs, para que permanezca estacionaria en el laboratorio cuando se coloca en un campo eléctrico dirigido hacia debajo de intensidad 500NC-1. Marco conceptual: Los protones atraen a los electrones por estar cargados con diferentes cargas, esto hace que haya una fuerza de atracción entre estas dos partículas y este tipo de fuerza solo es aplicable siempre y cuando este en el alcance del campo eléctrico que genera cada partícula.
Desarrollo matemático: M = 2x10-3 kgrs E = 500NC-1
La condición seria que la fuerza debido a que la gravedad se contrarresta con el campo eléctrico. Mg = q.E
14-9. un campo eléctrico existe en una región entre 2 palancas planas y paralelas cargadas- se suelta un electrón desde reposo en la superficie de placa cargada negativamente y golpea las placas opuesta a 2 cm de distancia, en un intervalo de tiempo de 1.5 x10-5 seg. a). calcular E. b). calcular la velocidad del electrón cuando golpea la segunda placa.
Marco conceptual: Un campo eléctrico es generado por dos barras que están cargas eléctricamente ya sea una carga positiva o negativa, si son cargas distintas estas don barras se atraen y si tienen cargas iguales estas barras se repelen Desarrollo matemático: a) notamos que (aceleración del electrón), es constante.
10. un electrón se mueve a lo largo de un eje situado entre dos placas de un tubo de rayos catódicos con una velocidad inicial de 2x10-3 m/seg. El campo eléctrico entre las placas tiene una intensidad de 20000 NC-1 y es hacia arriba. A) ¿cuánto se ha desviado el electrón cuando alcanza el otro extremo de las placas? B) ¿En qué ángulo se mueve con respecto al eje, cuando deja los platos? C) ¿cuánto se ha desviado cuando golpea sobre la pantalla fluorescente?
Marco conceptual: El campo eléctrico es un concepto similar al de campo gravitacional. En ambos, existe una fuerza que actúa a cierta distancia, sólo que en el campo eléctrico puede existir fuerza de repulsión. Sobre una partícula actúa una fuerza de atracción o de repulsión que viene dada por la carga de la de la partícula que pasa por dos barras cargadas eléctricamente ya sea positiva o negativamente. Grafico:
Desarrollo matemático: A). el electrón al entrar al campo eléctrico con una velocidad perpendicular a el y por ser el campo uniforme (a = cte) la trayectoria que sigue es una parábola, de ecuación.
b). el Angulo de desviación luego de dejar el campo es igual a la pendiente de esa curva en ese punto:
C). como aproximadamente
11. un electrón es proyectado en un campo eléctrico uniforme de intensidad 5000NC-1. La dirección del campo eléctrico es verticalmente hacia arriba. La velocidad inicial del electrón es 107m/s, en un angulo de 30° por encima de la horizontal. A) calcular el tiempo requerido por el electrón para llegar a su máxima altura. B) calcular la máxima distancia que si lleva el electrón por encima de su elevación inicial. C) después de que distancia regresa el electrón a su elevación original? D) describa la trayectoria del electrón. Marco conceptual: Sobre una partícula actúa una fuerza de atracción o de repulsión que viene dada por la carga de la de la partícula que pasa por dos barras cargadas eléctricamente ya sea positiva o negativamente.
Desarrollo matemático:
b) si remplazamos el tiempo obtenido en a) en 2).
c) hacemos 2).= 0 y despejamos t
D). trayectoria: de 1) y 2)
