1.-Calcule, para la armadura de la figura los esfuerzos producidos en los elementos DF, CE y BD. El área transversal de cada elemento es 1200 .Indique la tensión (T) o bien la compresión (C).
Solución: ∑y=0
Ay + Fy= 300kN ∑MA=0 +
Fy (10) – 200(7) – 100(4) =0 Fy=180kN En el corte Z-Z: ∑Mc=0
FD (4/5) (3) +180(3) =0 FD=-225kN (c)
x =187.5 MPa x
FD=
∑Fy=0
FD (4/5) +ED+180-200=0 ED=20+225(4/5) =≥ ED=200kN ∑Fx=0
∑Fy
EC= -FD (3/5) =≥EC=135kN
DB(
EC=EC/1200 x
10−m
)=DE+DC(4/5)+DF(4/5) √
=≥ EC=112.5 MPa
0.554 DB=200-0.8DC-180=
D.C.L
0.554BD-0.8 DC= 20………... (2)
∑Fx=0
(1) x 4 +(2): 1.662 DB=-160
)-DC(3/5)= -DF(3/5) √
-DB(
DB=-96.270(c)=≥ DB=80.225 MPa (c)
-0.2 DC – 0.277 DB=45………. (1)
1
2.-Un tubo de acero se encuentras rígidamente sujeto por un perno de aluminio y otro de bronce, tal como muestra la figura. Las cargas axiales se aplican en los puntos indicados. Calcule el máximo valor de P que no exceda un esfuerzo de 80MPa en el aluminio; de 150MPa en el acer o de 100MPA en el bronce. Corte aluminio: R= -P (c) AC= 80 x
10 N/m= = Pal=16kN
Corte Acero R= -P+3P=2P AC=150 x
(T)
10N/m= = Pac=30kN ≥
Corte Bronce R= -P+3P+2P R= 4P (T) Br=100 x
10 N/m= = Pbr=12.5 kN
De los tres elegimos el menor: P=12.5 kN ∑ Mo=0
R(25)=10(375)-6(375)=R=60kN
10 N/m= A=857.14 x 10− m T=70 x
A=0.075 x b Igualando “A”:b=11.4 mm
2
3.-Una mujer de 175 libras esta parada sobre un piso de vinilo usando zapatos de tacón alto. Si el tacón tiene las dimensiones mostradas, determine el esfuerzo normal promedio que e jerce sobre el piso y compárelo con el esfuerzo normal promedio que se desarrolla cuando un hombre del mismo peso esta sobre el mismo piso usando zapatos de tacón bajo. Suponga que la carga se aplica lentamente, de modo que los efectos dinámicos sean insignificantes. Además, suponga que todo el peso se apoya sobre el tacón de un solo zapato.
Solución:
Para el zapato de tacón alto.
= 12 Π(0.3) +(0.1)(0.6) = 0.2014 = = 175 0.2014 = =868.92
Para el zapato de tacón bajo.
= 12 Π(1.2) +(2.4)(0.5) = 3.462 = = 3.4175 62 = =50.55
3
4.-Un tornillo de 22.2mm de diámetro exterior y 18.6mm en el fondo de la rosca, sujeta dos piezas de madera, como se indica en la figura. Se aprieta la tuerca hasta tener un esfuerzo 34KN en el tornillo. (a)Calcular el esfuerzo cortante en la cabeza del mismo y e n la rosca. (b)Determinar también el diámetro exterior de las arandelas si el interior es de 28mm y el esfuerzo de aplastamiento admisible en la madera es de 6MPa. Solución: a) T=P/A ; P=34kN ; A= π . D . t
103 ..
Tcabeza=
=Tcabeza=40.0994 MPa
103 ..
Tfuerza=
=Tcabeza=36.366 MPa
4 + √ σ = /4( = = ) 3 10 ext= 106 + (0.028) Dext=0.089m=dext=89mm
4
5.-La palanca acodada que representa la figura está en equilibrio. (a)Determine el diámetro de la barra AB si el esfuerzo normal está limitado a 100MN/ . (b)Determine el esfuerzo cortante en el pasador situado en D, es de 20mm de diámetro.
m
5
6.-Un pasador de 6mm de diámetro en la conexión C del pedal que se muestra en la figura. Si se sabe que P=500N, determine. a) El esfuerzo cortante promedio en el pasador. b) El esfuerzo de apoyo nominal en el pedal en C. c) El esfuerzo de apoyo nominal en cada ménsula de apoyo en C.
Dibujar diagrama de cuerpo libre de ACD. D ado que ACD es un miembro de 3 fuerzas, la reacción en C se dirige hacia el punto E, la intersección de las líneas de acción de las otras dos fuerzas.
De la geometría,
a)
b)
c)
= √ 300 +125 = 325 . Σ = 0 125 = 0 325 =2.6= (2.6)(500) =1300
()() =23.010 Τ = = = = ( ) Τ = 23.0 = = = ()() =24.110 = 24.1 = = = ()( )() =21.710 = 21.7
6
7.-Dos fuerzas horizontales de 5kips se aplican al pasador B en el ensamble que se muestra. Si se sabe que en cada conexión se emplea un pasador de 0.8 in de diámetro, determ ine el valor máximo del esfuerzo normal promedio a) En el eslabón AB, b) En el eslabón BC.
Solución:
Diagrama de cuerpo libre.
=180°60°45° =75° Ley de senos:
= = 10 45° 60° 75° = 1045° 75° =7.32 = 1060° 75° =8.96 El eslabón AB esta en tensión:
= = 7.32∗1000 0.9 =8.13 El eslabón BC está en compresión:
8.96∗1000 =9.95 = = 0.9 ESFUERZO CORTANTE EN A:
= 8.13 2 =4.06 Τ = = 4.06∗1000 Π4 ∗(0.8) =8.077 7
ESFUERZO CORTANTE EN B:
= 5 2 =2.5 Τ = = 2.5∗1000 Π4 ∗(0.8) =4.97 ESFUERZO CORTANTE EN C:
= 8.96 2 = 4.48 Τ = = 4.48∗1000 Π4 ∗(0.8) =8.91
8
8.-La barra de sujeción de acero que se muestra ha de diseñarse para soportar una fuerza de tensión de magnitud P=120KN cuando se asegure con pasadores entre ménsulas dobles en A y B. La barra se fabricará de placa de 20mm de espesor. Para el grado de acero que se usa, los esfuerzos máximos permisibles son: δ=175MPa, t=100MPa, =350MPa.Diseñe la barra de sujeción determinando los valores requeridos para a) El diámetro d del pasador, b) El diámetro b en c ada extremo de la barra, c) La dimensión h de la barra.
δb
9
9.-Cada uno de los cuatro eslabones verticales tiene una sección transversal rectangular uniforme de 8 x 36mm y cada uno de los cuatro pasadores tiene un diámetro de 16mm.Determine el valor máximo del esfuerzo normal promedio de los eslabones que conectan a) Los puntos B y D, b) Los puntos C y D
Usando ABC )=0 ∑Mc= 0; (0.040) FBA – (0.025 + 0.040)(20 x FBD= 32.5 x n BD TENSION
10
10
10
)=0 ∑Mc= 0; -(0.040) FCB – (0.025 + 0.040)(20 x FCB= -12.5 x CE COMPRESION
10
Entonces para la tensión: 0.008)(0.036 -0.016) = 160 x a)
10− x 2 =320 x10− = . = 101.56 x10 = 101.6 MPa GBD = x
Entonces para la compresión: (0.008)(0.036)=288 x x2= 576 x
10−
b)
10− = −. = -21.70 x10 = 21.7 MPa GBD = x
10
10.-El cable BC de 4mm de diámetro es de un acero con E=200GPa. Si se sabe que el máximo esfuerzo en el cable no debe exceder 190MPa y que la elongación del cable no debe sobrepasar 6mm, encuentre la carga máxima P que pueda aplicarse como se muestra en la figura.
11
11.-Para la armadura de acero (E=200GPa) y la carga mostradas en la figura, determine las deformaciones de los elementos AB y AD, si se sabe que sus respectivas áreas transversal son de 2400 y 1800 .
mm
mm
Las reacciones son 114 BD= 0
√ 4.0 +2.5
LAB= = 4.717M Utilizando el punto A esta libre de pesos. ∑Fy = 0:
. FAB = 0 .()(−. ) FAB= . = 182.4 KN Recordar AB: = (−. )(.) = -2.11x10−m = -2.11mm SAB = ()() = (.)(.) = 2.03 x 10−m= 2.03mm SAD = ()() 114 +
12
12.-Cada uno de los eslabones AB y CD esta hecho de aluminio (E=75GPa) y tienen un área de sección transversal de 125 . Si se sabe que soportan al elemento rígido BC, Determine la deflexión del punto E.
mm
Usando la parte BC: En la figura
10) = 0 FAB= 3.4375 x 10 Mb= 0 ; (0.64) FCD + (0.20)(5 x 10 ) = 0 FCD= 1.5625 x 10 Trabajando con AB y CD, A= 125 = 125 x 10− 10 = (. )(.) = 132.06 x 10−m = SB SAB = ( x )(x ) = (. )(.) = 60.00 x 10−m = SC SCD = ( x )(x ) − = . = 112.5 10−rad SL = . SE= SC + LEC = 60.00 10− + (0.44)(112.5 x 10− )= 109.5 10 −m = 0.1095mm ∑Mc = 0 ; -(0.64) FAB + (0.44)(5 x ∑
Ѳ
Ѳ
13
13.-En la figura se muestra una probeta de aluminio que tiene un diámetro d=25mm y una longitud calibrada L=250mm. Si una fuerza de 165KN alarga la longitud calibrada 1,20mm, encuentre el módulo de elasticidad. Además, determine que tanto se contrae el diámetro de la probeta por la acción de la fuerza. Considere que G=26GPa y =440MPa.
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14.-Los eslabones AB y CD están hechos de acero (E= 29 x psi) y tienen una sección transversal rectangular uniforme ¼ x 1in. Determine la carga máxima que puede colgarse en el punto E si la deflexión de E no debe sobrepasar 0.01 in.
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