Problemas de Ingeniería EconómicaDescripción completa
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problemas de hicrodinamica
PROBLEMAS TECLEADOS DE LIBRO DE LEVINDescripción completa
Farmacia Galenica
PROBLEMAS DE PROBABILIDADES PROBABILIDADES
30.- Respecto al partido de fútbol que protagonizarán los equipos A y B el próxio doingo! se piensa lo siguiente" #e todas aneras se abrirá el arcador y cualquiera de los dos quipos tiene igual probabilidad de $acerlo. %i A anota el prier gol! la probabilidad de que el próxio tabi&n sea de A es '(3 contra )(3 de que sea de B* en cabio si B es el que anota! priero el gol! $abrá un segundo gol que puede ser con igual probabilidad para cualquier bando. %i el arcador llega a ponerse dos a cero a fa+or de cualquier equipo la desoralización de uno y la apat,a del otro ipedirán que $aya ás goles* en cabio si llega a ponerse )-)! puede ocurrir tres cosas con iguales probabilidades" que A anote y gane '-)! que B anote y gane '-) o que no $aya ás goles. se un diagraa del árbol para calcular. a /a pro probab babili ilidad dad de que que B gane. gane. b /a probabil probabilidad idad de que B $aya abiert abiertoo el arcador arcador dado dado que ganó el partido partido..
1/2
er
1
1/2
Gol A 1 B1 2/3 1/3
do
2
Gol
1/2
A B B A 2
2
2
2
1/3
er
3
1/3
Gol A No hay gol B A No hay gol B 3
3
3
1/3
1/3 1/3
1/3
a)
1/2
3
P ( B ) =¿ La probabilidad de que B gane.
Aplicamos el teorema de la probabilidad total 1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
3
2
2
3
2
2
18
P ( B ) = x x + x x + x =
+
1 12
1
14
4
36
+ =
D )=¿ La probabilidad de que B haya abierto el marcador dado que ganó el partido. b) P ( D
P (C )=¿ Probabilidad de que B abra el marcador y gane el partido Dado que en el denominador tenemos una probabilidad total, aplicamos el teorema de Bayes 1
P ( C ) 2 P ( D )= = P ( B )
1
1
1
1
2
3
2
2
x x + x 14 36
1
=
4
+
1 12
14
1
=
36
3 14
=
6 7
36
3.- 1l gerente de ercadotecnia de una copa2,a estudia el lanzaiento de un nue+o producto al ercado. l cuenta con la siguiente inforación" 1n el pasado! el 405 de los productos introducidos por la copa2,a $a tenido gran &xito! el 35 &xito oderado y el '5 $a fracasado. Adeás! se tiene un ni+el de infore fa+orable! del 605 de los productos que $an tenido gran &xito! del 705 de los que $an tenido &xito oderado y del 305 de los que fracasaron. 1l gerente tiene las siguientes inquietudes que usted debe resol+er" a 89u& porcenta:e de los productos tiene un infore fa+orable; Aplique un diagraa del árbol. b Actualice las probabilidades de los tres ni+eles de &xito" resente los resultados de este problea en una tabla de cruce de las +ariables" ni+el de &xito y ?i+el de infore
25%
40%
35%
. E E. M F Niveles deGxito
80%
Nivel
de
20%
60%
40%
I . F I . N . F I . F I . N . F I . F I . N . F
a ¿ P ( B ) =¿ Probabilidad de que los productos tengan un informe favorable Calculamos por elteorema de la probabilidad tota l
P ( B ) =40 .80 + 35 .60 + 25 .30 =32 + 21 +7.5 =60.5
30%
70%
b) Actualiación de las probabilidades
P (G ) = Actuali!aci"# de la probabilidad de $ue te#ga Gra# xito P ( E )= Actuali!aci"#de la probabilidadde $ue te#ga xito Moderado P ( % )= Actuali!aci"# de la probabilidad de $ue Fracase P ( ¿ ) . P ( I . F /¿ ) 40 .80 32 P (G ) = = = =0.529 40 .80 + 35 .60 + 25 .30 60.5 P ( B ) P ( EM ) . P ( I . F / EM ) 35 .60 21 P ( E )= = = =0.347 40 .80 + 35 .60 + 25 .30 60.5 P ( B ) P ( F ) . P ( I . F / F ) 25 .30 7.5 P ( % )= = = =0.124 40 .80 + 35 .60 + 25 .30 60.5 P ( B ) Ahora es m!s probable que se obtenga un nivel de "ran #$ito en el lanamiento del nuevo producto. c) %abla de cruce de variables
?i+el de @nfore
(nforme 'avorable (nforme /o 'avorable
"ran #$ito *+
?i+el de xito #$ito &oderado *+
'racaso -.+
0+
1+
-.+
36.- 1l departaento de +entas de un $iperercado reportó que el '05 de sus +entas son pagadas en efecti+o! el 35 con c$eques y 45 con tar:eta de cr&dito. 1l 305 de las copras en efecti+o! el 605 de las copras con c$eques y el 05 de las copras con tar:eta son por ás de 70 a %i la se2ora >e2a acaba de coprar en ese $iperercado por un onto de )00!8=uál es la probabilidad de que $aya pagado con tar:eta de cr&dito; b %i tres clientes acaban de coprar en tal $iperercado! 8=uál es la probabilidad de que sólo uno de ellos $aya coprado por ás de 70;
45%
20%
35%
E Pago C & Formas de
30%
70%
80%
20%
30%
70%
Mo#to de la Mayor a 60 Me#or a 60 Mayor a 60 Me#or a 60 Mayor a 60 Me#or a 60
a) P ( D )=¿ La probabilidad de que haya pagado con tar2eta dado que el monto de la compra es mayor a 34.
P (C )=¿ Probabilidad de que haya pagado con tar2eta y un monto mayor a 34 Dado que en el denominador tenemos una probabilidad total, aplicamos el teorema de Bayes
P ( C ) 45 .70 31.5 P ( D )= = = =0.4809 P ( M ) 20 .30 + 35 .80 + 45 .70 65.5
b) P5A) 6 Probabilidad de que sólo uno de ellos haya comprado por m!s de 734 3.+ es la probabilidad de que alguien pague m!s de 734
)er =aso 'do =aso 3er =aso
=liente A 3.+ 1.+ 1.+
=liente B 1.+ 3.+ 1.+
=liente = 1.+ 1.+ 3.+
(
3 65
2
)( 34.5 )
2
P ( A )=3 ( 65.5 ) ( 34.5 ) = 0.2338
4).- n gerente está a a la espera de la llaada telefónica de 3 de sus clientes para realizar un negocio. /a probabilidad de que lo llae cualquiera de sus 3 clientes en fora independiente es 0.3. Adeás! la probabilidad de realizar el negocio es de 0.' si llaa un cliente! es de 0.4 si llaan dos clientes y es de 0.6 si llaan los 3 clientes. %i ninguno de los 3 le llaa! no realiza el negocio. a =alcule la probabilidad de que realice el negocio b %i el gerente realizó el negocio! 8=uántos clientes es ás probable que le $aya llaado;
a)
P ( 'N ) = Probabilidad de $ue el gere#terealice el #egoci o
8ea A i el evento en el que llaman i clientes. Donde i6 4, , *,
P ( A i )=C 3 ( 0.3 ) ( 0.7 ) −i i i
3
9alculamos las probabilidades de que al gerente le llamen , * o clientes. :a que debemos calcular la probabilidad de que se realice el negocio no consideramos el evento en el que ning;n cliente llama, porque en este evento no se realia el negocio.
P ( A )=C 3 ( 0.3 ) ( 0.7 ) =0.441 1
1
2
1
P ( A )=C 3 ( 0.3 ) ( 0.7 ) =0.189 2
2
1
2
P ( A )=C 3 ( 0.3 ) ( 0.7 ) =0.027 3
3
0
3
9onsideremos el evento B< =l gerente realia el negocio.
P ( B / A ) = Probabilidad de $ue el gere#te realice el #egociocua#do≤llam" 1 clie#te 1
P ( B / A )= Probabilidad de $ue el gere#te realiceel #egociocua#do≤llamaro# 2 clie#tes 2
P ( B / A )= Probabilidad de $ue el gere#te realiceel #egociocua#do≤llam aro# 3 clie#tes 3
P ( B / A )=0 P ( B / A )= 0.2 0
1
P ( B / A )=0.4 P ( B / A ) =0.8 2
3
P ( 'N ) = P ( A ) . P ( B / A ) + P ( A ) . P ( B / A ) + P ( A ) . P ( B / A 1
1
2
2
3
3
)
P ( 'N ) =0.441 x 0.2 + 0.189 x 0.4 + 0.027 x 0.8 =0.1854 b) 9alculamos la probabilidad de que ,* o clientes le llamaron al gerente dado que realió el negocio.
P ( A ) . P ( B / A ) 0.441 x 0.2 = =0.4757 0.1854 P ( 'N ) 1
1
P ( A ) . P ( B / A ) 0.189 x 0.4 = =0.4077 0.1854 P ( 'N ) 2
2
P ( A ) . P ( B / A ) 0.027 x 0.8 = =0.1165 0.1854 P ( 'N ) 3
3
=s m!s probable que le llame cliente cuando el gerente realia el negocio.