Mecánica de suelos I
Relaciones Volumétricas y gravimétricas en Los suelos
PROBLEMAS DE MECÁNICA DE SUELOS
1. El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado. Se determinó, cubriendo la muestra de suelo con cera y pesándola al aire y bajo el agua. Se determino: Peso total de la muestra al aire 180,6 gr. Contenido de agua de la muestra 13,6 % Peso de la muestra con cera 199,3 gr. Peso de la muestra con cera, en agua 78,3 gr. Peso específico relativo de sólidos 2,71 Peso específico relativo de la cera 0,92 Calcular el peso específico seco y el grado de saturación del suelo. a) Se grafica el diagrama de fase del suelo en estado natural o parcialmente saturado, con sus respectivos pesos y volúmenes Volumenes
Pesos
Va
FASE GASEOSA
Wa
FASE LÍQUIDA
Ww
Vv Vw Vt
Wm
Vm
FASE SÓLIDA
Vs
Wt
Ws
CERA
Wc
Suelo en estado parcialmente saturado con cera
Datos: Wm = 180,6 g. Wt = Wm + Wcera = 199,3 g. Luego: Wcera = 199,3 - 180,6 = 18,7 g. Y, Gs cera = γcera / γw = (Wc) / (Vc *γw), reemplazando valores 3
3
Vc = (18,7 g.) / (0,92 * 1 g/cm ) = 20,33 cm El volumen total del suelo es: γw = Vt =
3
= 121,0 cm
El volumen de la masa del suelo es: 3 Vm = 121 – 121 – 20,33 20,33 = 100,7 cm
(Se aplica el principio de arquímides, el empuje del agua De abajo hacia arriba, de un cuerpo sumergido en el agua, El volumen de agua que desaloja, es el volumen del cuerpo En este caso en peso )
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El peso de sólidos es: Se tiene ω
=
, entonces Wω = 0,136 Ws (
∝),
Además: Wm = Wω + Ws = 180,6 g. Luego, reemplazando el valor de (
∝), tenemos:
0,136 Ws + Ws = 180,6, y Ws = 159 g Y, el peso del agua: Wω = Wm – Ws = 180,6 -159 = 21,6 g. El volumen de sólidos Vs =
Vω =
= 21,6 g.
3
cm
El volumen de aire es: 2 Va = 121 – (20,3 + 58,8 + 21,6) = 121 – 100,7 = 20,3 cm
Gω = Sr = .·. 2.
=
⁄ = 1580 ⁄
Gω = 52 %
3
Se obtuvieron muestras de suelo marino, cuyo peso específico saturado es de 2,08 tn/m . La gravedad específica de sólidos es de 2,7 y la gravedad específica del agua de mar es de 1.03. Calcular: La relación de vacíos, el peso específico seco de la muestra y el peso específico efetivo.
Solución A: Si: V = 1
Suelo en estado saturado
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sat =
Ww + Ws = 2080 kgs ()
Gs = 2,70 =
Ws = 2,70 (1000
) Vs
Ws = 2700 Vs
()
Como V = 1 1 = Vs + Vw Vw = 1 – Vs
()
= 1,03 = m
Ww
= 1030 (1 – Vs) () Reemplazando los valores de 1030 (1 -
en (), tenemos
) + 2700 = 2080 1670 Vs = 1050 Vs = 0,6287 Vs = 0.63
Luego Vv = Vw = V – Vs = 1,0 – 0,63 Vv = Vw = 0,37
Ws = 2700 (0,63) = 1701 Ww = 381,1 (En ) e=
= = 0,5873 0,59
d =
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Solución B: Si: Vs = 1
Usando Gs = 2,70 =
Suelo en estado saturado
Ws = 2,70 (1) (1 ) = 2,70 tn
Para el agua de la fase líquida
Si sat = 2,08 =
()
Reemplazando los valores respectivos 2,70 + (1,03
) = 2,08 ( ) 1,05 = 0,62
Luego en () Ww = 1,03 (0,59) = 0,608 e=
= 0,59
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d =
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= 1,6981 1,70
’ = 2,08 – 1,03 = 1,05
Solución C: Si: Ws = 1
Gs = Ss = 2,70 =
Vs =
= 0,37
W = Ww + Ws Gs mar = 1,03 =
Si sat = 2,08 =
1 + Ww mar = 2,08 ( Vw mar + 0,37) 1 + (1,03 Vw mar) = 2,08 ( Vw mar + 0,37) 1 – 0,77 = 1,05 V w mar 0,2304 = 1,05 Vw mar Vw mar = 0,2194 0,22 m
3
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Si Gs = Ss = 1,03 =
3
Ww mar = 1,03 (0,22 m ) 1 Ww mar = 0,227
Luego: e=
= 0,5946
d =
= 1,6949
’ = sat - w = 2,08 – 1,03 = 1,05 3. Una muestra de arena tiene: e máx = 0,95, emín = 0,40, la densidad relativa es de 40 % su Ss = 2,67. Se requiere: a) El peso específico de la muestra saturada y el peso específico seco de la arena, tal como se indica. b) Si el estrato de arena de 3,0 mts. de espesor inicial, se compacta hasta llegar a una densidad relativa igual a 65 %. ¿Cuál será el espesor final al que llegue? c) ¿Cuáles serán los nuevos valores de peso específico seco y el peso específico de la muestra? en las condiciones finales, según b).
a) sat =
w
d = sec =
w =
w
Cálculo de e Dr =
0,40 =
0,40 (0,95 – 0,40) = 0,95 – e e = 0.95 – 0,22 e = 0,73
sat = d =
x 1 = 1,965
1 = 1,543
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b) Altura del estrato de arena 3,0 mts Dr = Cr = 65% Espesor o altura final La nueva relación de vacíos se obtiene
Dr =
–
0,65 =
e = 0.592
5
Estado inicial
Estado Compactado
Si: Vs = 1 e=
Vv = e El volumen de sólidos será el mismo antes y después de compactada, variando V v de 0,73 a 0,592
Altura
Volúmenes
Inicial 30 mts
1 + e = 1,73
H H=3x
1 + e = 1,592
= 2,761 mts
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c) Para las condiciones de b) tenemos
c. 1. Para la arena saturada Gw = 100%
e = 0,592
Tenemos:
sat = 2,04899 = 2,05 sat =
Y: d =
d = 1,677
4. Una arena uniforme y densa tiene una porosidad de 35% y un peso especifico relativo de 2,75. Se solicita; hallar el peso específico de la muestra y la relación de vacios cuando la muestra está seca; cuando el contenido de humedad es de 50%, y cuando esté completamente saturado.
a) Cuando la muestra está seca:
m = e=
m =
) () (
m = 2,138
b) W = 50%
m =
m =
c) Cuando la muestra está saturada: Gw = 1
w =
m = 2.14
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5. Se ha tallado en el laboratorio una muestra cilíndrica de un suelo inalterado de 5cms. de diámetro y 12 cms. de altura, los estudios realizados sobre esta muestra indicaron: Peso de muestra en estado natural: 316,05 grs. Peso de muestra después de secada al horno durante 24 horas y a 110ºC: 298grs. Si la muestra es una arcilla (“C”), se solicita: la relación de vacios, porosidad, saturación, humedad, peso especifico unitario: seco, saturado, sumergido. (Gs = 2,75).
Gs =
= 2,75
Vs =
= 108,36 cm3 ) (
Calcular: e=
1 x 174
=
= 0,54
Gw = x 100 =
x 100 = 14,184%
x 100 = 6,06% W = x 100 =
d =
= 1,265
sat =
= 1,805
’ = sat - w = 0,805
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6.
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Dados el contenido de agua de un suelo saturado y su peso específico relativo de sólidos , encuentre el peso específico de la masa y el peso específico sumergido del suelo. Utilice un diagrama de fase en que figuren sólo las VOLUMENES PESOS cantidades conocidas. Solución: Datos: Suelo :Enestado saturado Contenido de humedad: Peso específico rela. Sól: Ss = Gs Incógnitas: Peso especí. De la masa: m Peso especí sumergido : ’
Vv= n = Vw
FASE LÍQUIDA
Ww= n Yo
Vm =1
Wm
Vs= 1- n
FASE SÓLIDA
Ws= Yo (n/w)
Por definición:
Si asumimos
Ws = 1,
Además
Suelo en estado saturado
= W
Con las expresiones anteriores se realiza el diagrama de fase Por definición:
En el diagrama:
. · .
7.
Dados y , encontrar Ss para un suelo saturado. Utilice un diagrama de fase en el que se muestren las cantidades conocidas.
Datos: Suelo: Estado saturado
Incógnitas: Ss
Solución: Por definición
Asumiendo Vm = 1 = Vv Por lo tanto Vv = 1 - El peso del agua será: W = V o = o Y, el peso de sólidos será:
Aplicando la definición para Ss, se tendrá
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VOLUMENES
PESOS
Vw= w / Yo
FASE LÍQUIDA
Ww
Wm
Vm
Vs= 1/(Ss Yo)
Ws=1
FASE SÓLIDA
8. En un suelo parcialmente saturado Suelo en estado saturado se conoce e, Ss y G = Sr. Suponiendo que el gas no disuelto está uniformemente distribuido en la masa del suelo, abajo del nivel freático, encuentre m y ’m, en función de las cantidades conocidas. Hacer uso del diagrama de fase correspondiente. Datos: Suelo: En estado parcialmente saturado e = Vv/Vs Ss = WS/ (Vso) Sr = Vw/Vv Solución: Por definición:
Si se adopta
Vs = 1
Luego:
Ws = Ss o
m = ? ’m = ?
e = Vv
También por definición: Sr = Vw/Vv Y, W= e Sr o Luego las respuestas serán:
Se requiere:
.· .
V = e Sr
PESOS
VOLUMENES
Va
FASE GASEOSA
Wa=0
Vw
FASE LÍQUIDA
Ww
Vv
Wm
Vm
Vs
FASE SÓLIDA
Suelo en estado parcialmente saturado
Ws
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Ejercicios por resolver 1.- Un espécimen, en estado natural, pesa 62.1gr y seco al horno, 49,8gr. Determinado el peso unitario
seco y la gravedad específica correspondientes, los valores son 86.5lb/ft3 y 2,68 respectivamente. Encuentre e y S. R: e=0,93; S=71% 2.- Para un suelo en estado natural, e=0,8; =24%; Gs=2,68. Determine el peso unitario, el peso unitario seco y el grado de saturación. R: 18.11KN/m3; 14,61KN/m3; 80,4% respectivamente. 3.- Para el caso anterior (ejercicio 2) calcule el peso unitario saturado. R: 18,97KN/m3 4.- Calcule el agua y el SAT en una muestra saturada de suelo de =38mm y h=78mm, cuya masa es 142gr. Seca, la masa es de 86gr. (g=9,81m/s2). R: =65.1%; SAT=15,75KN/m3 5.- Para el caso anterior (ejercicio 4) calcule: e, n, Gs R: 1,72; 63,2%; 2,65 respectivamente. 6.- Se tiene un suelo saturado; dado Ws=1 resolver el diagrama unitario y obtener expresiones para: sat y ’. 7.- Una muestra pesa en estado húmedo 105gr, y en estado seco 87gr. Si su volumen es de 72cm3 y la gravedad especí fica de los sólidos 2,65, calcule w, e, d, T, SAT y ’. R: 20,7%; 1,19; 1,21gr/cm3; 1,46gr/cm3; 1,75 gr/cm3; 0,75 gr/cm3 respectivamente. 8.- Revisar ejercicios resueltos 2.1 2.2 y 2.3 del libro: Fundamentos de Ingeniería Geotécnica. Autor: Braja M. Das. 9.- Resolver ejercicios propuestos 2.1 al 2.13 del mismo libro indicado en el ejercicio anterior.
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1.
m
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Wm W Ws Vm Vv Vs V Sm
Ss o ’m
G = Sr
