Problema 1
Una tubería de acero de 15cm de diámetro tiene una rugosidad absoluta de 0.3mm conecta un tanque elevado con una piscina. El tanque produce una altura de 12m por encima de la piscina, en donde el fuo sale como un c!orro libre, es decir, a presi"n atmos#$rica. %a longitud total de la tubería es de 12&m ' tiene un coe(ciente global de p$rdidas menores de ).&. *alcule el caudal de agua que fu'e por la tubería.
+oluci"n +upongamos que los puntos 1 -tanque elevado ' 2 -super(cie de la piscina se encuent encuentran ran con presi presi"n "n atmos# atmos#$ri $rica ca los cual, cual, aplica aplicando ndo la ecuaci ecuaci"n "n de la energía del sistema tenemos 2
2
P1 v P v + z 1+ 1 −h L= 2 + z 2 + 2 (1 ) γ γ 2g 2g /onde P1=0 = P2 y v 1= v 2 or lo tanto la ecuaci"n -1 queda de la siguiente manera 2
L v z 1−h L= z 2 → z 1− z 2=h L → ∆ z =h L =f + D 2 g !ora bien, !allemos el valor de ∈
D
=
0.3 mm 150 mm
=0,002
∑
2
(
v L K = f + D 2g
∑
)
2
v K ( 2) 2g
f de la siguiente manera
vDρ v ( 0.15 ) ( 999,1 kg / m ) Re = = =131460,53 v −3 μ 1.14 × 10 Pa ∙ s 3
*omo an no tenemos un valor de v, entonces entramos al diagrama de ood', solamente con el valor de la rugosidad relativa ' !allamos un valor de f , despu$s recalcularemos v ' asi iteramos !asta que obtengamos el valor deseado
f =0,023 , por lo tanto
%e'endo en el diagrama de ood' tenemos que reempla4amos en -2, tenemos
(
∆ z = f
L + D
∑
/espeando v=
√
)
K
2
v , tenemos que
( 12 m ) ( 2 ) ( 9,81 m / s2 ) ( 0,023 )
(
)
2
v v 126 m → 12 m = ( 0,023 ) + 9,6 2 2g 0,15 m 2 ( 9,81 m / s )
126 m 0,15 m
+ 9,6
=2,8533 m / s
Re el valor calculado de
eempla4ando en
diagrama de ood' para !allar
f
v ' entrando nuevamente en el
' nuevamente calcular
v , por lo tanto.
%a iteraci"n se muestra en la siguiente tabla
v
e 3850)&,3 2,7533 2 2,720&89 380708,3 95 97 2,729&7& 381339,8 3) 5) /e acá vemos que a velocidad es
# 0,0237 0,0238 0,0238
v6 2,720&89 95 2,729&7& 3) 2,729&7& 3)
v =2.86 m / s : a!ora vamos a calcular el
caudal Q= vA =v
() () π 4
2
D =
π 4
( 2.82 m / s ) ( 0.15 m )2=0,050 m3 / s
Problema 2
El sistema de toma de un acueducto municipal inclu'e una estaci"n de bombeo que envía el agua !acia un tanque desarenador locali4ado en la cima de la 460 l / s , el cual es colina. El caudal demandado por la poblaci"n es de bombeado a trav$s de una tubería de 19 pulgadas en acero
( K s =0,046 m )
. %a
tubería tiene una longitud total de 380m ' un coe(ciente global de p$rdidas menores de 8,9. *alcule la potencia requerida en la bomba si su e(ciencia es de 85;
+oluci"n
+upongamos que los puntos 1 -+uper(cie del io ' 2 -super(cie del arenador se encuentran con presi"n atmos#$rica los cual, aplicando la ecuaci"n de la energía del sistema tenemos 2
2
P1 v P v + z 1+ 1 + h P −h L= 2 + z 2 + 2 (1 ) 2g 2g γ γ /onde P1=0 = P2 y v 1= v 2 or lo tanto la ecuaci"n -1 queda de la siguiente manera z 1+ h P −h L= z 2 → z 2− z 1=h P− h L 2
L v ∆ z =h P −h L= h P −f + D 2 g
∑
v
(
2
L K =h P− f + 2g D
∑
)
2
v K (2 ) 2g
/e la ecuaci"n de continuidad tenemos que Q= vA =
π 4
2
v D → v=
4Q
πD
2
=
4 ( 460 l / s )
π (14 pulg )
2
×
1m
3
1000 l
×
1 pulg
2
( 0,0254 m )2
=4,632 m / s
D
=
0.046 mm 14 pulg
×
1 pulg 25,4 mm
=0,002
vDρ ( 4,632 m/ s ) ( 14 × 0.0254 m ) ( 999,1 kg / m ) Re = = =1443558,57 −3 μ 1.14 × 10 Pa ∙ s 3
%e'endo en el diagrama de ood' tenemos que
f =0,013 , por lo tanto
reempla4amos en -2, tenemos
[ (
15 m =h P− ( 0.013 )
370 m
(14 ) ( 0,0254 m )
)+ ] ( 7,4
( 4,632 m / s )2 2 2 ( 9,81 m / s )
)
h P=37.88 m !ora calcularemos la potencia de la bomba de la siguiente manera ρgQh ( 999.1 kg / m Pote!"a= = #
3
) ( 9.81 m / s )( 0,460 m / s) ( 37.88 m ) 2
0,75
3
= 227.7 K$
roblema 3 En la (gura se muestra el esquema de una estructura de bombeo con su sistema de almenara para la protecci"n contra el #en"meno de golpe de ariete.
%a potencia de la bomba es de caudal es de
270 K$
' su e(ciencia es de
81
. +i el
280 l / s , =cuál es el diámetro de la tubería de acero> ?o tenga
en cuenta las p$rdidas menores.
+oluci"n /e acuerdo a la ecuaci"n de potencia podemos calcular la cabe4a de presi"n Pote!"a=
( 0.81 ) ( 270000 $att ) # ( Pote!"a ) ρgQ% → % = = # ρgQ ( 999.1 kg / m3 ) ( 9.81 m / s 2 ) ( 0.280 m3 / s )
% =69.79 m %a cabe4a total requerida se calcula mediante la siguiente relaci"n % =h f + ∆ z → hf = % −∆ z = 69.79 m−58 m=11.79 m /onde %a perdida por tubería se !alla de la siguiente manera h f =
6,824 lQ 1,851
& %$ '
3,018
6,824 ( 4,3 + 73,8 m ) ( 0.280 m / s ) 3
1,851
=
( 120 )
1,851
'
3,018
/espeando el diámetro tenemos que
1,851
=
0.0072 3,018
'
11.79 m=
0.0072 3,018
'
→ ' =0,0859 m( 86 mm
Problema 4
*alcule el caudal del agua que fu'e a trav$s de una tubería de @* ( K s =0,0015 mm ) desde un tanque de almacenamiento !asta un tanque foculador. %a tubería tiene una longitud de 930m ' un diámetro de 200mm: la di#erencia de elevaci"n entre los tanques es 38,2m. %a tubería tiene accesorios que producen un coe(ciente global de p$rdidas menores de 8,).
+oluci"n +upongamos que los puntos 1 -
2
P1 v P v + z 1+ 1 ±h L= 2 + z 2 + 2 ( 1 ) γ γ 2g 2g /onde P1=0 = P2 y v 1= v 2 or lo tanto la ecuaci"n -1 queda de la siguiente manera z 1±h L= z 2 → z 1− z 2=h L
2
L v ∆ z =h L = f + D 2 g !ora bien,
∑
2
(
v L K = f + 2g D
sabiendo
que
∑
)
2
v K (2 ) 2g
la di#erencia de altura es
z 1− z 2=37,2 m
reempla4ando valores en la ecuaci"n tenemos que 2 ( 430 m ) v 2 v ( ) 37,7 m= f + 7,9 (3 ) ( 0,2 m ) 2 g 2g
D
=
0.0015 mm 200 mm
=7,5 × 10−6
asumamos una velocidad de
4 m / s , calculemos e'nolds de la siguiente
manera vDρ ( 4 m / s ) ( 0,2 m ) ( 999,1 kg / m ) Re = = =7,01 × 105 −3 μ 1.14 × 10 Pa ∙ s 3
%e'endo en el diagrama de ood' tenemos que reempla4amos en -2, tenemos 37,2 m=( 0,0125 )
or lo tanto v =4,58 m / s
2 2 ( 430 m ) v v ( ) + 7,9 2 ( 0,2 m ) 2 ( 9,81 m / s2 ) 2 ( 9,81 m / s )
f =0,0 125 , por lo tanto
*on $ste valor de velocidad calcularemos nuevamente e'nolds entramos al diagrama de ood' ' !allamos un nuevo valor de #, e iteramos !asta que el valor de la velocidad no varíe: por lo tanto
vDρ ( 4,58 m / s ) ( 0,2 m ) ( 999,1 kg / m ) Re = = =8 ) 03 × 105 −3 μ 1.14 × 10 Pa∙ s 3
%e'endo en el diagrama de ood' tenemos que
f =0,012 , por lo tanto
reempla4amos en -2, tenemos 37,2 m=( 0,012 )
2 2 ( 430 m ) v v ( ) + 7,9 2 ( 0,2 m ) 2 ( 9,81 m / s 2 ) 2 ( 9,81 m/ s )
or lo tanto v =4,65 m / s *on $ste valor de velocidad calcularemos nuevamente e'nolds entramos al diagrama de ood' ' !allamos un nuevo valor de #, e iteramos !asta que el valor de la velocidad no varíe: por lo tanto
vDρ ( 4,65 m / s ) ( 0,2 m ) ( 999,1 kg / m ) Re = = =8,16 × 105 −3 μ 1.14 × 10 Pa∙ s 3
%e'endo en el diagrama de ood' tenemos que
f =0,012 , por lo tanto
reempla4amos en -2, tenemos 2 2 ( 430 m ) v v 37,2 m=( 0,012 ) + ( 7,9 ) 2 ( 0,2 m ) 2 ( 9,81 m / s2 ) 2 ( 9,81 m / s )
or lo tanto v =4,65 m / s *omo podemos observar la velocidad no varía por lo cual podemos usar esta velocidad para !allar el caudal π
π
3
m Q= vA = v D = ( 4,65 m / s ) ( 0,2 m ) =0,146 4 4 s 2
2
Q=146
L s
