SOLUCION: H
h
f
H loc
2
Vs 2g
2
hf i
L * Vi fi i Di * 2 g
Convirtiendo la ecuación de darcy En función de diámetro y caudal Q2 f *L 40 H h f 0.0827 * 4 * ( ( K ) 1) D D Q 45 m 3 / seg Krejilla 0.336 sea. f 0.02 40 H 0.0827 *
0.075 mm .
0.00005 D numero de reynolds Re
4*Q
*v* D
v 1.142 *10 6 m 2 / seg (T 15 º C )
Re 3.13 *10 7 del
diagrama
f 0.0108 EFECTIVAME NTE D 1.60 m.
45 2 0.02 * 35 *( (0.336 0.001 0.008 ) 1) D D4
D 1.65 m.
0.075 mm .
0.00005 D numero de reynolds 4*Q v 1.142 * 10 6 m 2 / seg (T 15 º C ) *v* D Re 3.04 * 10 7
Re
del diagrama
de moody :
f 0.0108 CALCULO DE D CON EL NUEVO f 40 H 0.0827 * D 1.60 m.
de moody :
45 2 0.0108 * 35 *( (0.336 0.001 0.008 ) 1) 4 D D
SOLUCION: tomando como referencia la plantilla del canal de menos desnivel, Ecuación de bernoulli: Z h f H loc se omiten las c arg as de iguales en ambos
presion
y velocidad
por ser
puntos.
ecuacion de darcy : calculo de perdidas locales
2
hf i
L *V fi i i Di * 2 g
2
hlocI
Q 4m / seg 3
entrada K ¨ 0.5 SALIDA
Q Ai * Vi V1
cambio de direccion
Q 0.7854 * D1
2
2.26 m / seg
velocidad en la tuberia Ltotal 104 .21m RELATIVA 0.075 mm . ROGUSIDAD 0.00005 D numero de reynolds V *D Re v 1.142 * 10 6 m 2 / seg (T 15 º C ) v Re 2.97 * 10 6 del diagrama de moody : f 0.0116 Lfriccion 94 m. reemplazando 2
h f 1 f1 hf 1 hf 1
V K i 2g
L1 * V1 D1 * 2 g
94 * 2.26 2 0.0116 1 .5 * 2 * 9 .8 0.1894 m.
K1 0.49 K 2 0.55 2.26 2 0.5316 m. 19 .6 reemplazando valores en la
hlocI (0.5 0.55 0.49 0.5) ecuacion de la energia
Z 0.1894 0.5316 0.721m.RTA
Solucion: la ecuación de energía y ecuación de darcy son: 2 Vs H h f H loc 2g
Determinación de los coeficientes K. la velocidad en la formula de la perdidas locales es aguas abajo (cuando no se indique lo contrario)
2
hf i
L *V fi i i Di * 2 g
calculo de
Q 0.03 m 3 / seg
2
V2
Q 0.7854 * D1
2
Q 0.7854 * D2
2
1.53 m / seg 0.78 m / seg
2
L1 * V1 D1 * 2 g
hf 1
ampliacion
en c 2
reemplazando valores en la 2
15 * 1.53 0.05 * 2 * 9.8 0.206 m.
h f 1 0.048
hlocI 0.0072 m. D K 2 1 0.16 D1 hlocI 0.005 m.
reemplazando h f 1 f1
Vi 2g entrada K ¨ 0.5 hlocI K
Q Ai * Vi V1
perdidas locales
ecuacion de la
energia
H 0.206 0.643 (0.007 0.005 ) 0.031 0.9m.RTA
de igual manera tenemos h f 2 0.643 m.
14. dos depósitos , cuya diferencia de niveles permanece constante e igual a 10m, están comunicados por un conducto recto y horizontal , constituido por dos tramos: el primero de 40m de longitud y 100mde diámetro; y el segundo de 50m de longitud y 50mm de diámetro . a la mitad del segundo tramo se intercala un diafragma de 30mm de abertura . los conductos son de acero soldado , nuevo. Determinar el gasto que pasa de un recipiente a otro , así como la línea piezometrica , teniendo en cuenta todas las perdidas
SOLUSION: E=0.80mm D=10cm
F1=0.0196
F2=0.0196 (KC) PARA EL DIAFRAGMA A30 =0.000707
A
50=
0.00196
A100=0.00785
KC=
*30.83
+
KC=17.012 HALLANDO K C
KC=
PARA EL ESTRECHAMIENTO
*0.42
+
KC=0.398 HALLANDO CAUDAL MEDIANTE LA ECUACION DE ENERGIA
H=(0.5*(V100 )2)/2g +
+
196.2=11018826.22*Q2 Q=0.002m3/s Q=4.22l/s ENERGIA PERDIDA
0.15
+
+
+
16. Un depósito, cuyo nivel permanece constante, alimenta al conducto de fierro fundido, mostrando en la figura. En C hay un chiflón cónico (Cd=0.947) con unas salida de 50 mm.
Hallemos F en las tuberías. Longitud (A-B) = 2log [ ] (NIKURADSE). = 2log [
E=0.3
]
F1 = 0.0238 Longitud (B-C) = 2log [
]
F2 = 0.028 HALLEMOS K1 para = 89.86° K1 = 0.5+0.3(0.589.86°+0.2 K1 = 0.501 K2 = 0.32 K3 = 0.115 BERNOULLI ENTRE A Y B Z0 – Z1 =
[F1* +KI]+
4=
[F1* +KI]+
4=
Q1 = Q2 =Q3 [ ( F1* +KI)+ [
Reemplazando 4= 4=
[
[F2* +K2]+
[K3+1]
[K3+1]}
( F2* +K2)+ [
(K3+1)]
valores.
( 51.501)+ [ [
[F2* +K2]+
+
+
( 175.32)+ [
(1.115)]
]
Q = 0.003246 Entonces las pérdidas por fricción son: Primero hallemos v1, v2, v3. = = = 0.218
=
=
= 0.6485
=
=
= 1.63
Perdidas por friccion h = * * = 0.1155m h
=
*
*
= 3.71m
hallemos las perdidas en accesorios y curvas. h
=
*
= 0.00113m
h
=
*
= 0.00680m
h
=
*
= 0.0155m
=
= 0.1354m = 3.944
4m.
18. a) El tanque de agua mostrado en la figura alimenta al conducto A-B de 100 mm de diámetro y descarga al ambiente por un orificio, de pared delgada, de 50 mm de diámetro (véanse coeficiente en la fig.6.25). a) Determinar el gasto en el conducto. b) Se desea colocar en C una tobera para la medición del gasto cuyo diámetro en la salida sea de 50 mm. Dicha tobera esta perfilada de manera que la sección contracta coincide con la sección de salida. para compensar la resistencia suplementaria, debida a esta tobera, sea decidido sobreelevar el tanque de agua en la dirección de la tubería vertical, sin modificar la altura h. Calcular la sobreelevacion del tanque, necesario para conservar el gasto original. El factor de fricción en el conducto es f=0.02 y la perdida local en la curva es 0.2 V2/2g.
DATOS H=12m Cd=0.648 g=9.81m/s2 Solución a) Q=Cd×A× Q=0.648×
×
Q=0.0195 /s b) Hallemos las perdida por la tubería H=F× × H1=0.02× × H1=0.6269m H2=0.02× × H2=20.10m La perdida en la boquilla es H3=
×
H3= × H3=6.95m
cv=0.648
H4=0.2 H2=0.2× H4=0.06279m la carga en la salida al superficie libre H5= H5=5.025m LA ALTURA TOTAL ES HT= H1+ H2 +H3+ H4+ H5 HT=32.8m la tubería que se aumenta es H=32.8-8 = 24.8m
20. La tubería maestra que aparece en la figura tiene una longitud de 1000 m, un diámetro de 200 mm, y un factor de fricción f=0.025. Con separaciones de 50 m hay salidas laterales que derivan un gasto q=2 lt/seg.
a) Determinar en desnivel h que debe tenerse para que el gasto Qt a la salida de la tubería, sea de 40 lt/seg. b) Determinar h si se desea que Qt aumenta a 80 lt/seg. c) Determinar h si se mantiene Qt=40 lt/seg y se aumenta q a 4 lt/seg.
F=0.025 X=050m Qu1=2l/s Qu2=4l/s A) V1=
+ QS
V1=
+
V1=2.546m/s HF= × × (1+ ) HF= ×
×
(1+
)
HF= HF= H
b) V1=
H=43.33m
+ QS
V1=
+
V1=5.092m/s HF= × × (1+ ) HF= ×
×
(1+
)
HF=56.44 HF= H c) V1=
H=169.32m + QS
V1=
+
V1=2.01m/s HF= × × (1+ ) HF= × HF=8.794m
×
(1+
)
HF= H
H=26.38m
22.-Para la tuberia mostrada en la figura, se pide: a).- cuando L= 10Km, tubo de fierro fundido nuevo(H=20m, Diametro=0.40m), cualcular el gasto. b).- Para L=10Km: tubo de acero soldaod nuevo(H=20m, Q=100l/s); calcular D .c).- Para L=5Km: tubo de asbesto-cemento (diámetro 0.50m, Q=200l/s), calcular H d).- si para el tubo de fierro fundido, L=1000m; H=20m. Q=20l/s y el diámetro de la boquilla del chiflon.
SOLUCION a)
L 10 k m L 10000 m D 0.40 m
L 10000 25000 D 0.40
Tomando Bernoulli A y B: V B2 H hf A B 2g VB2 L VB2 H f* 2g D 2g
H
5000
En un tubo largo se desprecia las perdidas locales
Tubo Hierro fundido nuevo; N = 35
f
f
2g
8.85 log D N 2 2 * 9.81
8.85 log 0.40 35 2
VB2 L 1 f * 2g D
VB2 0.0198 *10000 H 1 2g 0.40
El gasto es :
Q V *A
VB 0.8893m / seg
V * d 2 Q 0.7854 * V * d 2 0.7854 * 0.8893 * 0.40 2 4 Q 0.1118 m3 / seg 111 .8lt / seg RTA
b)
H=20m
L=10000m
Q= 0.1m3/seg.
D=?
0.0198
Tubo de acero soldado nuevo N = 34 Kozeny Tomando Bernoulli A y B: H
VB2 L VB2 f* 2g D 2g
VB2 2g H 2 g 8.86 log D N 2
L VB2 * * D 2g
Tomando Bernoulli A y B: V2 H B hf A B 2g H
VB2 L VB2 f* 2g D 2g
VB2 L H 1 f * 2g D
Tomando Bernoulli A y B: V2 H B hf A B 2g H
VB2 L VB2 f* 2g D 2g
VB2 L H 1 f * 2g D H
0.0827 Q 2 LQ 2 1 0 . 0827 * 4 5 2 D D D8.86 log D N
H
0.0827 Q 2 1 1 4 2 D D8.86 log D N
0.0827 0.1 1 1 20 4 2 D D8.86 log D 34
1 1 2 D8.86 log D 34
2
24183 .7969
1 D4
D 0.528 m RTA.
C.- Tubo asbesto cemento E= 0.025mm H=? E 0.00005 D 4Q 0 .2 * 4 V V 1.0185 m / seg 4 D * 0.5 2
L=5000m
D=0.50m
Q=0.2m 3/seg.
TABLA 3 DE GILES 0.9000 200 0.9 1.0185 200 X 1.0165 X 0.9 1.2 200 195 1.2000 195 X 0.0195 f H
VB2 L VB2 f* 2g D 2g
VB2 0.0198 * 5000 H 1 2g 0.50
H 10.53mk RTA. d) tubo de hierro fundido. D=?
L=1000m
H=20m
Q=0.02m2/seg.
Kozeny f
Depreciando las perdidas locales: V2 L VB2 H B f* 2g D 2g
2g
8.85 log D N 2
Q2 L H 0.0827 4 1 f * 5 * Q 2 D DB 256 2g * L 604594 .9214 4 2 DB 8.86 log D 35
Reemplazando y evaluando D 0.1434 m
D 143 .4mm
D= 150 mm se elige y se regula con una llave.
Dboquilla
1 D 4
23.- En la obra de toma, mostrada en la figura, el tubo es de acero sin costura nuevo; su diámetro 1.40m y las longitudes: LAB=2000m; LBC = 9m. Determinar el gasto que transporta y la presión en B. Si dicha presión no es tolerable, indicar que medidas deben tomarse para asegurar el gasto calculado, sin considerar las pérdidas menores.
Calculando la velocidad por la teorema de torrecelli. V = = V = 6.122 /seg. Aplicamos la ecuación de Bernoulli así:
hf = 76.4599 V = 1.3245m/seg. A= =
= 3.53
= 1.5386
Q = A*V = 1.3245*1.5386 /seg. Q = 9.42 /seg. Finalmente calculando la presión en el punto D es: PB = = PB = - 1.731kg/c 25.- Determinar el gasto que transporta cada una de las tuberías, del sistema mostrado en la figura, así como la pérdida total de A a B. Las longitudes y diámetros son: L1 = L5 = 750 m; L2 = L4 = 500 m; L3 = 300 m; D1 = D5 = 0.50 m; D2 = D4 = 0.40 m; D3 = 0.60 m.
Solución: Q = 1,500lit/seg. = 1.5 /seg. Aplicando la Ecuación de Continuidad. Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 1.5 /seg. ……………………………… (1) Pero sabemos que Q1 = Q5, Q2 = Q4 ; Reemplazando valores en Ec. (1) Se tiene. Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 1.5 /seg Q = 2Q1 + 2Q2 + Q3 = 1.5 /seg……………………………………….. (2) Por estar en paralelo la pérdida de carga son iguales. hf1 = hf2 = hf3= hf4 = hf5 = Ht.......................................................................... (3) Asumimos:
= 0.025, f2 = 0.022, f3 = 0.030 estos datos se obtienen de la
Tabla por tanteo. hf1 =
=
= 76.4599
= hf5............................. (4)
hf2 =
=
= 63.710
= hf4............................. (5)
hf3 =
=
= 25.484
= hf4............................. (6)
Q1 =
…………………………………………………. (7)
Q2 =
…………………………………………………. (8)
Q3 =
…………………………………………………. (9)
Reemplazando los Ec. 7 , 8 y 9 en la Ec. 2. Q = 2Q1 + 2Q2 + Q3 = 1.5 /seg Q=2
+2
+
hf = 3.353m. Calculando las velocidades: hf = 76.4599 = 3.53 V1 = 1.3245m/seg. A1 = =
= 0.19635
Q1 = A1*V1 = 1.3245*0.19635 Q1 = Q5 = 0.260 /seg. hf = 63.710 = 3.53 V2 = 1.5467m/seg. A1 = =
/seg.
= 0.12566
Q1 = A1*V1 = 1.5467*0.12566 = 0.194 Q2 = Q4 = 0.194 /seg. Q = 2Q1 + 2Q2 + Q3 = 1.5 /seg 2(0.260) + 2(0.194) + Q3 = 1.5 Q3 = 0.592
/seg
/seg
/seg.
= 1.5
/seg
27.- El sifón mostrado en la figura tiene la siguiente geometría: L1 = 50 m, L2 = 100 m L3 = 150m, D1 = 75mm, D2 = 50mm, D3 = 75mm. A demás f1 = 0.025; f2 = 0.028 y f3 = 0.025. a).- Determinar la carga H, necesaria para que Q3 = 3 Lit/Seg. b).- Si h = 2 m y la longitud del tramo C - D de 20 m, Determinar en qué punto (C o D) se presente la mínima presión; Calcular la magnitud de ésta.
Solucion: hf2 =
=
=
hf2 = 6.660864m hf1 =
=
=
Q1 = 0.00015 /seg Q1 + Q2 = Q3 = 1.5 /seg 0.00015 /seg + 0.003 /seg = Q3 = 0.0035 a).- Calculando La pérdida de carga hf3 = = =
= 6.660864
/seg
H = hf1 + hf3 + hchorro + hválvula H = 6.60864 + 1.2977103 + 3.0414258 H = 11m b).- Finalmente calculando la presión en el punto D es: PD = = PD = 0.273kg/c
SOLUCION:
= hf3 = 1.298m
H
h f H loc
2
Vs 2g
2
h f i fi
Li * Vi Di * 2 g
20 H h f 0.0827 *
LLEVANDO EN FUNCION DE DIAMETRO Y CAUDAL
Q2 f *L *( ( K ) 1) 4 D D
Q 0.03 m 3 / seg 0.03 2 f * 820 20 H 0.0827 * *( 4.3) 4 D D sea. f 0.02 D 0.22 m.
0.2mm .
0.0009 D numero de reynolds 4*Q v 0.01cm 2 / seg *v* D Re 1.74 * 10 5
Re
del diagrama f 0.02 entonces D 0.22 m.
de moody :
Valores de k. Entrada: 0.5 Codo: 0.9 Salida:1 Te: 0.9 Válvula abierta: despreciable
36. En el sifón (mostrado en la figura) se desea conocer: a) el gasto total que fluye de A a B, si L = 100m; D= 100mm; Ѵ=0.01cm2/seg; ε = 0.2mm; H =5 m . b)Cuanto debe ser h, de manera que la presión en C no sea inferior a - 0.6 kg/cm2 .
Figura del problema 36. Solución. a)
pA VA2 pB VB 2 ZA ZB h f A B 2g 2g l V12 V2 2 5 hf hf f D 2 g 2 g
Bernoulli entre A y B.
l V12 V2 2 5f ......................I D 2 g 2 g
h f2 h f3 ; ademas L, D. f f1 f 2 f 3
Pero tramo 2 y 3 estan en paralelo entonces: son iguales en los tres tramos, por lo tanto:
l V2 2 l V2 2 f f V2 V3 ........II D 2g D 2g Q1 Q2 Q3 V1 A V2 A V3 A Además Q2 Q3 por lo tanto V2 V3 V1 V2 V3 V1 2V2 ........................ Reemplazando
5f 5f
en (II)
l V12 V12 l V12 V2 2 5 f D 2 g 2 g D 2 g 8 g l 5V12 2 5 f * 63.71 V ..............IV 1 D 8g
Como:
e 0.2 0.002 D 100 Suponiendo que:
V1 1.5 m Entonces;
seg
RE
V *D
150 *10 1.5*105 0.01 f 0.0243
Del DIAGRAMA A - 1 : Reemplazando en la ecuación (IV), se tiene;
V1 2.0 m Entonces;
5 > 3.48 Suponiendo que:
seg
200 *10 2.0 *105 0.01 A – 1: f 0.024
RE
Del DIAGRAMA
Reemplazando en la ecuacion (IV), se tiene;
5 6.116
Interpolando
se tiene;
V1 1.79 m
V1 en f1 0.0242 f 2 f 3
Por lo tanto reemplazando También:
Q1
1.79 * 0.1 V * A 1
Q2 Q3
4
seg se tiene: V2
2
0.014 m
3
Q1 7 l . seg 2
b). calculo de h. Bernoulli entre A y C
pA VA2 pC VC 2 ZA ZC h f AC 2g 2g l V12 V12 0 6 hf 2g D 2 g V12 l 6 h ( f 1) D 2 g l 100 Pero; f 0.0242 24.2 D 01 V12 Entonces; 6 h (24.2 1) 2 g V12 6 h (24.2 1) 2 g 1.7 2 6 h (25.2) 2 *9.81 h 3.40m.
V3 0.895
seg.
14 l
seg
.
38. En el sistema de tubos, mostrado en la figura, calcular H, de manera que Q1 = 12 lt/seg. Para los siguientes datos: L 1 = L3 = 50 m . L2 = 200 m ;D =100 mm ; ε =0.2 mm ; Ѵ = 0.01cm2/seg.
Solución.
Bernoulli entre A y C.
pA VA2 pC VC 2 ZA ZC h fAC 2g 2g l l l l K1 f1 1 K 2 f 2 2 K 3 f 3 3 D D1 D2 D3 Además; l1 , D1 l3 , D3 y por lo tanto: f1 f 3 ;Entonces; K1 K 3 K f
V32 V 23 V 21 H hf h f K1 * K3 * 2g 2g 2 g
V 23 V 21 K 3 1 * Por lo tanto; H K1 * 2 g 2 g 2 V 23 V 1 K1 1 * Reemplazando; k1 = k3, Entonces; H K1 * 2g 2 g V 21 V 23 H 2 K1 1 .................I 2 g 2 g
Bernoulli entre B y C.
VB 2 pC VC 2 ZB ZC h fB C 2g 2g V32 V 23 V 22 H hf hf K2 * K3 * 2g 2 g 2 g pB
V 23 V 22 K 3 1 * ................II Por lo tanto; H K 2 * 2g 2g Además: Q3 Q1 Q2 Q3 Q2 Q1 V1 A V3 A V2 A V1 V3 V2 3 Como, Q1 12 l . 0.012 m seg seg . Q1 0.012* 4 Entonces: V3 V2 1.5279m / seg. 2 A 0.1
V3 V2 1.5279m / seg. ……………………………..(III) Igualando las ecuaciones
I y II, se tiene:
V 21 V 23 V 23 V 22 K 3 1 * 2 K1 1 K 2 * 2 g 2 g 2 g 2 g V32 V 23 V12 V 22 K 3 1 * K1 * K 2 * K 3 1 * 2g 2g 2g 2g V12 V 22 K1 * K2 * K1V12 K 2V 2 2 ………………………..(IV) 2g 2g l K1 f1 1 K 3 Por lo tanto, f1 f 3 D1 V * D 152.7 *10 RE 1 1 1.53*105 0.01 Del DIAGRAMA A - 1 : f1 f 3 0.0242 100 K1 K 3 0.0242 24.2 0.1 Reemplazando K1 , en la ecuación (IV) (24.2) * (1.5279) K 2V2 56.4943 K 2V2
56.4943 f 2
l2 2 V 2 0.028 f 2V 2 2 .......................(V ) D
Suponiendo que:
V1 1.5 m
RE
V2 * D2
Del DIAGRAMA
seg
150 *10 1.5*105 0.01 A – 1: f 2 0.0243
Reemplazando en la ecuacion (V), se tiene;
0.0282 0.054675 Suponiendo que:
V2 1.5m / seg . RE
V2 * D2
Del DIAGRAMA
100 *10 1.0 *105 0.01 A – 1: f 2 0.0247
0.0282 0.247 que: V2 1.055m / seg . y f 2 0.0246 Calculo de la V3
Reemplazando en la ecuacion (V), se tiene;
Interpolando. se
tiene
Q3 Q1 Q2 0.012 0.008286 Q3 0.020m3 / seg . Q3 2.58m / seg . A REEMPLAZANDO, K1 ,V1 ,V3 EN LA V3
ECUACIÓN
1.52792 2.582 H 2 * 24.2 1 2 *9.81 2 *9.81 H 22.64m.
(I).
41. En el problema 9.10 determinar la distribución de gasto en los tubos , cuando el coeficiente de perdida en la válvula sea K V =0. 9.10. En el sistema mostrado en la figura tiene la siguiente geometría ;H=24m ;L1=L2=L3=L4=100m ;además , f1=f2=f4=0.025 y f3=0.02; el coeficiente de perdida en la valvula K V =30. Calcular los gastos en cada tubo, despreciando las perdidas locales. Solución:
La perdida de energía entre B y C es : f L 0.025 100 K 2 K1 2 2 25 D2 0 .1 K 4 K 1 25 En.el.tubo.tres.,.tenemos K3
f 3 L3 0.02 100 KV 0 10 D3 0 .2
por.la.ecuacion.de. perdida.se.tiene H
n
8 Q2 2 n ( Di / Ki ) i 0 2
( Di / Ki ) i 0
0.01 25
..............( )
0.04 10
0.0126
2 n 2 ( Di / Ki ) (3.14 2.0126 ) 39 .937 .... i 0 Re emplazando.en.( )
8 Q4 2 H 0.0204 Q 4 39 .937 9.81 Además .D1 D 4 por.la.ecuacion.de.continuidad .se.obtiene 2
2
2
2
2
2
2
V1 D V V V Q4 Q4 2 ( 4 )2 4 4 , 4 828 Q 4 2 2 2g D1 2g 2g 2 g 2 g (D 4 / 4) 19 .6(0.7854 0.01) La.ecuacion.de.energia.entre. A. y.D.nos.da : 2
2
2
V V V 2 24 k1 4 0.0204 Q 4 k 4 4 4 , reemplazando.los.valores 2g 2g 2g 24 (2 25 828 0.0204 828 )Q 4 ,. Q 4 0.0238 m 3 / seg. 2
La. perdida.de.c arg a.entre.B. y.C H 0.0204 (0.0238 ) 2 0.0000115 m...(esta`. pérdida.sera.igual. para.las.dos.ramas , por.lo. tan to. se.tiene. 2
V H K 2 2 , de.donde.la.Q 2 .es : 2g .Q 2
(0.1) 2 4
2 g H (0.1) 2 K2 4
2 9.81 0.0000115 0.00324 m 3 / seg. 25
De.la.misma .manera. para.el.caudal..Q3 ( 0 .2 ) 2 Q2 4
2 9.81 0.0000115 0.0205 m 3 / seg. 10
42. Calcular la potencia d la bomba que tiene una eficiencia n= 85% , para que el tubo 2 lleve un gasto de 5 lt/seg. La geometria es: L1=75 m; D 1= 75mm ; KV =15.
f1 f 2 f 3 0.03;
L2 = L3 = 100 m; D 2 = D3 = 50 m; H = 10 m y
SOLUCIÓN.
K f
l D
75 100 30 60 y K1 0.03 0.075 0.05 Q1 Q2 Q3 Q1 0.05 Q3 ....................I K 2 K 3 0.03
Bernoulli entre A y B
pA VA2 pB VB 2 ZA H B ZB h fA B 2g 2g V12 V12 V2 2 HB 5 10 K1 K2 2g 2g 2g V12 V12 V2 2 H B 10 5 30 60 2g 2g 2g V12 V2 2 H B 5 29 60 .....................II 2g 2g 0.005* 4 Pero; Q2 V2 * A2 V2 2.5465m / seg. * (0.052 ) Reemplazando V2 en I V12 H B 29 24.83.......................III 2g Bernoulli entre A y C
pA VA2 pC VC 2 ZA H B ZC h fAC 2g 2g V32 V32 V12 V12 HB 5 K1 K3 KV 2g 2g 2g 2g V32 V32 V12 V12 H B 5 30 60 15 2g 2g 2g 2g V32 V12 H B 5 29 75 ................IV 2g 2g Igualando la ecuación
III y IV
V32 V1 V12 29 24.83 5 29 75 2g 2g 2g 2
V32 29.83 75 V3 2.79 m / seg. 2g Calculo de Q3 (0.052 ) Q3 V3 A3 2.79* Q3 0.005478m3 / seg. 4 Por lo tanto. Q1
Q2 Q3 0.005 0.005478 Q1 0.010478m3 / seg.
Q1 V1 * A1 V1
0.010478* 4 2.3717m / seg . 2 * (0.075 )
V1 en la ecuación (2.3717) 2 H B 29 24.83 2g H B 33.144m.
ReemPlazando
Pot.CV
QH B 76 * 0.85
III.
Pot.CV 5.38CV
43. Calcular la presión que debe leerse en el manómetro M, de modo que el nivel de la superficie libre del recipiente A sea el mismo que el del recipiente B; asimismo, Q2=5lt/seg. Utilizar los siguientes datos: L1=75m; D1=75mm; L2=L3=100m; D2= D 3=50mm; H=10m, f1=f2=f3=0.03 y K v=0.15.
Solución:
Q2 4 V2 2.546 m / seg. (0.05 ) 2 2
2
V2 0.330 m 2g Por.ecuacion.de.continuidad Q1 Q2 Q3 0.005 Q3 ........................(I ) K 2 K3
f L 0.03 100 60 D 0.05 f L
f L 0.03 75 30 D 0.075 Ecuacion.de.bernoulli.entre. A. y.B K1
PM
2
2
2
2
V1 V V V 2 30 1 60 2 2g 2g 2g 2g 2
PM
2
V V 61 2 29 1 ..............................( II ) 2g 2g Ecuacion.de.bernoulli.entre. A. y.C PM
2
2
2
2
2
V V V V1 V 10 3 1 60 3 0.15 3 2g 2g 2g 2g 2g 2
2
V3 V 29 1 10 .....................( III ) 2g 2g Igualando.ecuacion.( II ). y ( III ), se.tiene PM
61 .15
2
2
V V 61 2 61 .15 3 10 2g 2g 2
V3 10; de.donde...V3 1.803 m / seg. 2g Re emplazando.en.( I )
61 0.33 61 .15
V1 1.933 m / seg. Finalmente .reemplazamos.los.valores.de.V1 . yV2 .en.( II ) 2
2 2 (1.993 ) V2 V1 (2.546 ) 2 61 29 61 29 2g 2g 2g 2g PM 25 .676 1000 25676 .21kg / m 2 2.56 kg / cm 2
PM
45. Para el sistema de tuberías, mostrado en la figura , calcular la potencia necesaria de la bomba ,(en CV) con la eficiencia de ochenta por ciento , para que QB= 5 lt/seg. Considere L=210m , D=0.10m y f=0.025.
Solución; Por.ecuacion.de.continuidad .se.tiene Q A QC QB 0.005 QC ; como.los.diametros.soniguales A(V A VC ) 0.005
(V A VC )
0.005 4 0.637 m / seg..............(I ) (0.1) 2
f L 0.025 210 52 .5 D 0 .1 0.005 4 VB (0.1) 2 K
2
VB 0.0207 m 2g Ecuacion.de.bernoulli..entre. A. y.B 2
H 52 .5
2
VA V (52 .5 1) B 17 .70 2g 2g 2
V H 52 .5 A 18 .807 ..............................( II ) 2g Ecuacion.de.bernoulli..entre. A. y.C 2
2
V V H 3 52 .5 A (52 .5 1) C ..................(III ) 2g 2g Igualamos.ecuacion.( II )Y ( III ) 2
2
2
V V V 52 .5 A 18 .807 3 52 .5 A (52 .5 1) C 2g 2g 2g De.donde VC 2.407 m / seg. Re emplazando.en( I ) V A 3.044 m / seg. (3.044 ) 2 18 .807 43 .601 m 2g Por. tan to.el.caudal.total .es;
H 52 .5
2.407 (0.1) 2 0.0239 m 3 / seg. 4 Q A H 1000 0.0239 43 .601 P (CV ) n 75 0.80 75 P (CV ) 17 .37 CV..................................davis
Q A 0.005
46. Desde un deposito, cuyo nivel constante se mantiene a la elevación de 20 m. parte un conducto recto de 100 m de longitud. Este desemboca a la mitad de un conducto horizontal – perpendicular al primero – con el cual se une en forma de T. El segundo conducto desemboca, en cada extremo, a un tanque cuyo nivel semantiene a la elevación de 5.00 m. La distancia desde la T a cada tanque es de 50 m. Determinar los diametros de los conductos si se desea obtener - en cada extremo del segundo conducto – un gasto de, por lo menos, 25 lt/seg. Los conductos so de fierro fundido y los diametros (comerciales) varian de 10 en 10mm .
Solución. Para agua a una temperatura de 15ºc. Ѵ=1.142*10-6 Para la tuberia 1. Supongamos un diametro de 120 mm.
Q1 0.05* 4 V1 4.42m / seg . A1 * (0.122 ) V * D 4.42 * 0.12 6 RE 1 1 10 4.64 *105 1.142 Para fierro fundido Del DIAGRAMA A – 1: f1 0.0238 Entonces:
V1
Bernoulli entre A y D
VA2 pD VD 2 ZA ZD h fA D 2g 2g
pA1
l1 V12 pD 20 ( f 1) .....................I D1 2g l1 100 Pero; f 0.0238 19.83..........II D1 0.12 Reemplazando II en I se tiene. (4.42) 2 pD 20 (19.83 1) 2g pD 19.75m..............III
CORRIGIENDO: EN LA ECUACION I
l1 V12 l1 V12 20 19.756 ( f 0.25 ( f ) ) D1 2 g D1 2 g V1 = 0.465 m / seg V * D 0.465* 0.12 6 RE 1 1 10 5.09 *105 1.142 Para fierro fundido Del DIAGRAMA A – 1: f 2 0.0255 Q 0.05*4 A1 1 D12 0.465* D1 0.37 m 370mm. V1
Por continuidad.
Q1 Q2 Q3 pero Q2 Q3 Q1 2Q2 V *A Q2 Q3 1 1 V2 A2 0.025m3 / seg . 2
Bernoulli entre D y B.
VD 2 pB VB 2 ZD ZB h fD B 2g 2g (0.465) 2 V 22 19.75 5 K2 2g 2g V 22 l V 22 14.76 K 2 14.76 f 2g D 2g V 22 5.7854 f ............................IV D 2g pD
Para la tuberia 2. Supongamos un diametro de 120 mm.
Q2 * 4 2.21m / seg . * (0.122 ) V * D 2.21* 0.12 6 RE 10 2.23*105 1.142 Para fierro fundido Del DIAGRAMA A – 1: f 2 0.0245 Reemplazando f 2 EN LA ECUACIÓN IV, SE TIENE. V2 5.32m / seg . V2
Y CON ESTA NUEVA VELOCIDAD SE CALCULA EL
RE RE
V *D
5.32 * 0.12 6 10 5.59 *105 1.142
Para fierro fundido El cual es el
f2
Del DIAGRAMA A – 1:
f 2 0.0238
aproximado por reitaración.
Y con este valor, calculamos el valor mas aproximado de V2 , reemplzando
f 2 en la ecuación IV. Q *4 D2 2 2 D2 0.0767 m. *V2
el valor de
Luego los diametros correspondientes tenemos: para cada tramo
D2 D3 80mm. D1 370mm.
52. en la red( mostrada en la figura) se pide calcular los diametros teoricos de la tuberia , de manera que :Q5= 25 l/s, Q6=30l/s, N=38 ( koseny) y la carga de presion minima en las descargas sean de por lo menos 15 m de columna de agua, los tubos son de fierro galvanizada. 40.00m 35.00m
1
L=800 D=? 5
L=500 D=? 3
L=600 D=? Q=25 lt/s
L=2000 D=? 4
L=400 D=? Q=30 lt/s 13.00m
10.00m 6 5
solución:
H=15 m Se pide calcular:
1. Calculando
Caudal asumido:
2. Calculando
Caudal asumido: Con estos datos buscamos en la tabla el 3. Calculando Asumimos Caudal Buscamos en la tabla el
4. Calculando Asumimos Caudal Buscamos en la tabla el 5. Calculando Asumimos
Buscamos en la tabla el
Rpta
54. en la red mostrada se requiere calcular Q2,Q4 y Q6 en este caso Q=76.5 lt/seg, H6=10 m, L1=80 m, D1=200 mm, f1=0.021, L=100 mm y f=0.025
L, D, f L=50 m D=100 mm f=0.025
L=50 m D=100 mm f=0.025 Q2 =?
H6 =10 m
Q4 =?
H=? 6
4
2 Qt =76 lt / seg L=80 m D=200 mm f=0.021
L=80 m D=200 mm f=0.021
L=80 m D=200 mm f=0.021
Solución. Calculando
con la formula de darcy y weisbach
Si Q total Reemplazamos:
Calculando C con la formula de Hazen- williams
Reemplazando
Como:
Caudal supuesto Entonces calculamos el la velocidad:
Reemplazamos con la formula darcy y weisbach
entonces
entonces:
Calculamos el caudal con la tabla de hacen_williams:
Obtenemos el
entonces: Calculando
Rpta Calculando H: Por Bernoulli :
Rpta
67.) La figura muestra el proyecto del sistema de tubos para combatir incendios en una instalación industrial. En los puntos 1, 2,3 y 4 se requieren instalar hidrantes para abastecer gastos de 15, 30,60 y 15 lt/seg. Respectivamente. Determinar el gasto en los tubos del sistema. (Utilice la formula de Hazen-Williams, CH 95.) considerando que la elevación de todos los nudos es 70.00 m. Calcular la altura de las cargas de presión, en cada nudo.
QA1 15lt 30lt 60lt 15lt QA1 120lt 1.) Suponiendo gastos iniciales en las tuberías: Q1 2 53 Lt . Q 2 3 23 Lt . Q3 4 37 Lt . Q 4 1 25 Lt .
Luego reemplazando en la formula de Hazen Williams (N=1.851) para cada tramo:
hf
L Q 1.85 2.63 1.851 (0.279 .C H D )
Q
hf hf N( ) Q
Primera interacción: TRAM D O (m) (m) 0, 1-2 3 00 0, 2-3 25 00 0, 4-3 25 00 0, 4-1 25 00 SUMA TORIA Segunda interacción: TRAM D O (m) (m) 0 1-2 ,3 00 0 2-3 ,25 00 0 3-4 ,25 00 0 4-1 ,25 00 SUMA TORIA Tercera interacción: TRAM D O (m) (m) 0 1-2 ,3 00 0 2-3 ,25 00 0 3-4 ,25 00 0 4-1 ,25 00 SUMA TORIA
L
Q (m3/s) 2 0 ,037 8 0 .023 2 0 ,037 8 0 ,052
Q (m3/s) 2 0 .065 8 0 .036 2 0 .024 8 0 .039
h f (m)
(m3/s)
13
h
hf/
f (m)
.954 3
.377
.815 -
0.399
.616
3.9164 0.42 0 .09897 6.816
h f (m)
hf/
Q3 4 0.0298 m 3 29 .8 Lt . Q41 0.04387 m 3 43 .9 Lt .
Rta.
03563 0.02437 0.0394
Q 0. 0648 0. 03576 0. 02376 0. 03876
Q
Q (m3/s)
.065 .037 .954 0.0002 8 0 3 93 .036 .3774 .8153 0.0002 2 16 0.024 0.3988 .6164 0.0002 8 10 0.039 3.9164 0.4203 0.0002 0 22 .0092 6.806
Q23 0.0315 m 3 31 .5 Lt .
0.
(m3/s) 0.0002357 93 0.0002357 16 0.0002357 10 0.0002357 22
Q 1
Q1 2 0.0624 m 3 62 .4lt .
0656
15
.037
De la última interacción se obtiene que:
0.
Q
Q 1
0
Q (m3/s)
0. ,7109 .4130 012629 1 64 0. .4744 .1040 012629 24 0. 0.8882 .0065 012629 12 0. 6.668 8.2388 012629 22 5.3714 9.7623
Q
2
Q
Q 0
L
L
hf/
15
0. 062.4 0. 0315 0. 0298 0. 04387
2.) reemplazando en la formula de Hazen Williams dada anteriormente:
hf A1 0.397 Restando la altura total con la perdida de energía de cada tramo se obtiene la altura de las cargas de presión para cada nudo: h1 100 0.397 99 .6m h2 99 .6 1.017 98 .57 m h3 98 .57 3.377 95 .14 m h4 95 .14 0.3958 95 .59 m
Rta.
69.) En la red cerrada mostrada en la figura se pide calcular el gasto que se tiene en cada una de las tuberías, si el que sale de la presa es Q12 90lt / seg. En cada toma (3, 4,5) el gasto debe de ser de 30lt/seg. A una presión minima de 10 m. de columna de agua; las tuberías son de acero nuevo, sin costuras. Calcular también las elevaciones de las cargas piezometricas en distintos nudos.
Q12 90lt De la formula de Kozeny :
f
2g (8.86 log D N ) 2
Para acerro nuevo sin costuras: N=38, reemplazando en cada tubería:
f12
2(9.81) (8.86 log( 0.4) 38 ) 2
f12 1.65 10 2
2(9.81) (8.86 log( 0.35 ) 38 ) 2 2(9.81) (8.86 log( 0.3) 38 ) 2 2(9.81) (8.86 log( 0.25 ) 38 ) 2
f 25 f 54 f 43
f 32
f 35
f 25 1.70 10 2 f 54 1.76 10 2 f 43 1.84 10 2
2(9.81) (8.86 log( 0.15 ) 38 ) 2
f 32 2.08 10 2
2(9.81) (8.86 log( 0.15 ) 38 ) 2
f 35 2.08 10 2
Reemplazando en la formula de Darcy-Weisbach (N=2) para realizar la interacción: hf
8 fL Q2 2 5 gD
Q
hf hf N( ) Q
I T RAMO 2 -5 .017 5 -3 .0208 3 -2 .0208 SUMAT ORIA
Q
D f (m) 0 ,35 0 ,15 0 ,15
(m) 0 500 0 000 0 000
L
Q (m3/s)
1
f (m)
07 015 1 020
Q
hf
(m3/s) 2 0 .9657 8.0814 0.0013 .0687 0. 1 6 0 0.158 78.968 0.0013-0.007 .0067 0, 4 9.053 52.65 0.0013 0.0213 3 1 .097 159.695 0,
2
h /Q
1
II Q
T RAMO 5 -4 .0176 4 -3 .0184 3 -5 .0208 SUMAT ORIA
D f (m) 0 ,30 0 ,25 0 ,15
L (m)
0 000 0 000 0 000
Q (m3/s)
1
h f (m)
0, 025
2
.374 -
0.005 2
/Q 0
0,015
0.0778 10.185 9.888
Q
hf (m3/s)
1 4.9612 1 5.568 6 78.968 7 09.498
0 0.007
.032 0
0.007 .002 0.007(-0.0013) 0.0067
Segunda interacción: I Q
T RAMO 2 -5 .017 5 -3 .0208 3 -2 .0208 SUMAT ORIA
D f (m) 0 ,35 0 ,15 0 ,15
L (m)
0 500 0 000 0 000
Q (m3/s)
1
h f (m)
0,
h f/Q
(m3/s)
2 0 7.6803 -0.0036 .073 2 0. 2 3 -0.00360 007 .218 16.85 (-0.0005) .01 1 4 0,021 9.928 75.28 -0.0036 0.017 5 8 .853 19.81 067
1
.9099
II T RAMO 5 -4 .0176 4 -3 .0184 3 -5 .0208 SUMAT ORIA
Q
Q
D f (m) 0 ,30 0 ,25 0 ,15
Obteniéndose:
(m) 0 000 0 000 0 000
L
Q (m3/s)
1
h f (m)
0, 032
2
.9192 -
0.002 2
0,007
/Q 0
Q
hf (m3/s) 2
0
8.726 0.0005 .0325 6. 0.0125 2273 0.0005 0.0015 1 0.0005 1.109 58.426 -(-0.0036 0.01 1 0.202 93.38
Q23 0.017 m 3 17 lt . Q25 0.073 m 3 73 Lt . Q53 0.01m 3 10 Lt . Q5 4 0.0325 m 3 32 Lt Q43 0.0015 m 3 1.5 Lt .
Rta.
hf12 11m. Restando la altura total con la perdida de energía de cada tramo se obtiene la altura de las cargas de presión para cada nudo: h2 44 11 32 .89 m h3 32 .89 0.928 31 .96 m h4 31 .96 0.0125 31 .95 m h5 32 .89 1.9099 30 .98 m
72. Determinar la distribución de gastos en la red, mostrada, donde los tubos son de fierro fundido, viejo (Ch =100 HAZEN WILLIANS).
250 mm
126. 1 lt/seg
200 mm 305 m
306 m
1
12.6 tl/seg 3
2
200 mm 244 m
200 mm 244 m
250 mm 244 m 6
5 250 mm
306 m
4 250 mm
63.2 lt/seg
306 m
25. 2 lt/seg 25.2 lt/seg
126. 1 lt/seg
250 mm 1
5
306 m
35.6 lt/seg 250 mm
25. 2 lt/seg 25.2 lt/seg
3
200 mm 244 m 27.5 lt/seg
250 mm
200 mm 244 m
30 lt/seg 30.8 lt/seg
12.6 tl/seg
2
70.1 lt/seg
56 lt/seg
250 mm 244 m
6
200 mm 305 m 40.1 lt/seg
306 m
306 m
4 63.1 lt/seg
T ramo
D (cm)
1 -2
m 2
5 2
-5 5
05
2
6
1
60
2
2 44
.15
14.60
-
.06
8.70
-
0.35 2
2 0
3 -4
2 0
4 -5
5
2
27. 5
05
0
35.6
48.00 -
1
14.64
8.90
0
.41
2.17 -
ramo
D (cm)
1 -2
2 5
2 -5
05 2
0 5
-6
44 2
0 6
-1
05 2
5
2 -3
44
2 0
3 -4
3 05
2 0
4 -5
2
1
19. 3
3 05
2 0
31. 9
44
5 5
-2
m
Q2 L (lt/s) supuest o 3 69. 5 2 37. 5 3 31.4 2 56.6
43.8
2 44
37.5
S m /1000m
8
.158
8
1 9.3
8 .158
8 .158
3 1.9
.158 8
0 .07
8 .158
.158 0
-
10.13
T
3
7.542 7.5 0 .615 31.4 0 .615 56.6
8 .158
.07 -
-
30.0
0 .12
.81 -
0 .615
9.5 -
0
4
7.4
0 .615
6
.31
.88
0
2 44
16. 00
3
2 0
40. 1
44 1
5 -2
3 05
.615
.615
.04
0
0
0
-
-3
.615
.14
2.12
0
0 .07
4.45 -
56.0
Q 2
0
2 .07
30.8
L H/Q1
4
8.5 0
3
L H,m
13.
30. 0
05
5
70.
2 44
0
-1
3
2 0
-6
Q1 S (lt/s) m /1000m supuesto L
43.8
7 .542
37.5
0 .67
L H,m
13 3 .000 .965 13 3 .500 .294 9.100 2.776 8.600 2.098 2 .385 10 3 .200 .111 4. 0 000 .976 18.45 60.500 3 14.000 3.416 17.78 2
L
Q
H/Q1
3 0
.057
4.8
0 .088
4.8
0 .088 0
19.3
5 6.9
4.8
4.8
7 4.3
-
4.8
.037
4.8
26.6
4.8
51.8
0 .270 0 .097
1 4.6
0 .050
1
0
4 .8
1 4.6
1 4.6
0
1
1
0
1 7.4
4.6
4.6
.091 .661
4.6
4.6
.422
1
58.3
1 9.3
56.9
T ramo
D (cm)
1 -2
m 2
5.000 2
-5
05 2
0.000 5
-6
44 2
3
0.000 6
-1
Q3 L (lt/s) supuest o 3 74 .3 2 56 .9
05 2 44
m /1000 m
L H,m 1
4.00
6 .100
8.50
51.8
4
2
2.593
7.90
1.928 5 .850
2 -3
2
3
0.000 3
-4
05 2
2
0.000 4
-5
44 1
5
4. 8
05 2
58.3
44
0
0 .117
30.50 100.00 0
56.9
1 .159
.48 -
2
0.000
3 .80
3
5.000
-2
17 .4
23.00
L
-
5.612
4
0.
8 058 10.566 10.566 4.822 0. 9 107 10.566 36.982 3.846 0. 16.07 097 10.566 10.566 8 0. 41.27 037 10.566 10.566 8 0. 299 0. 2 2 067 6.415 6.415 9.024 0. 2 2 21.62 024 6.415 6.415 4 0. 2 2 84.72 523 6.415 6.415 4 0. 2 3 93.84 099 6.415 6.982 6
34.83 6
Q
H/Q1
.270
5.00
26.6
2
5.000
S
0. 713
68.-Determinar la distribución de gastos en la red, mostrado en la figura, donde los tubos son de fierro fundido, viejo (C=100)
t ramo —2 —5 —6 —5
D
L
Q
S
Σ
H l (m)
(Cm) (m) (Lt/Sg) (m/1000) 1 2 3 6 1 5 05 3.05 0.5 .2025 2 2 2 3 9 0 44 1.53 .5 .318 1 2 2 5 44 63.05 10.5 2.562 6 2 3 0 05 37.85 13.5 4.1175
Hl (m) 3 2 -
—4
2 0 3 0
2 05 2 44
3 1.53 2 8.93
3
9
1
2 .745
3 .6
0 .8784
l/Q
0. 05079302 0. 07351729 0. 04063442 0. 10878468
∆
Qn (Lt/Sg)
2. 28870734 2. 28870734 2. 28870734 2. 28870734
65.3 387073 18.0 804395 60.7612927 35.5612927
(Lt/Sg)
15 .7382678
0. 2737294
1.159
—3
ΣH
Hl/ Q
0. 08705994 0. 04640254
15 .7382678 15 .7382678
47.2 682678 34.6 682678
—5 —4
2 0 5 5
2 44 1 05
2 31.53 3 44.18
-
-
-
9.5 -
0. 07351729 0. 48670213
2.318 -
-
70.5
21.5025 -
D
ramo —2 —5 —6 —5
L
S
Q (Lt/Sg)
Σ
H l (m)
(Cm) (m) (m/1000) 1 2 3 65. 1 3 5 05 3387073 1 .355 2 2 2 18. 3 0 0 44 0954131 .4 .8296 1 2 2 5 44 61.1313914 10.2 2.4888 6 2 3 0 05 35.9388556 12.5 3.8125
Hl (m)
/Q
0.0 5134782 0.0 4584587 0.0 4071231 0.1 0608295 -
2 0 3 —4
0 2
—5
0 5
—4
5
2 05 2 44 2 44 1 05
3 47. 2682678 2 35. 3546094 2 16.8435669 3 28.743434
2 1
6
1
3 .05
2.75
0.671
33.5
10.2175 -
D
ramo —2 —5 —6 —5
L
S
Q (Lt/Sg)
(Cm) (m) (m/1000) 1 2 3 70. 1 5 05 0281088 3 2 2 2 21. 4 0 44 529122 .4 1 2 2 5 44 56.4419899 8.8 6 2 3 0 05 31.2494541 9.4
Σ
H l (m)
Hl (m) 3 1
.0736 2.1472 2.867 0
2 0 3 —4
0 2
—5
0 5
—4
5
2 05 2 44 2 44 1 05
3 48. 5239604 2 36. 610302 2 20.2772758 3 27.4877414
2 1.5
6
1
3 .172
3.9
0.9516
32
9.76 0.9821
Qn (Lt/Sg)
4.6 8940152 4.6 8940152 4.6 8940152 4.6 8940152
70. 0281088 1.2 21. 5569264 529122 56.4419899 31.2494541
1.2 5569264 1.2 5569264 1.2 5569264 1.2 5569264
48. 5239604 36. 610302 4.6 8940152 20.2772758 27.4877414
∆ (Lt/Sg) 0.05582119 0.05582119 0.05582119 0.05582119
Qn (Lt/Sg)
0.8 5104714
69. 9722876 20. 6222537 56.4978111 31.3052753
0.2 3627566 0.1 3513942 0.0 8664228 0.0 4692938 0.3 5506737
.5575
3
/Q
0.0 5662012 0.0 4986734 0.0 380426 0.0 917456 .0244
—3
ΣHl
Hl/ Q
.965
∆ (Lt/Sg)
0.6 1708163
1.4335
t
18.0804396 28.4417322
0.2 4398895 0.1 3550317 0.0 8626881 0.0 3983717 0.3 5547249
.405
2.5
ΣHl
Hl/ Q
2.1167
—3
2. 28870734
0. 69368189
20.1971
t
15 .7382678 15 .7382678
0.8 5104714 0.8 5104714 0.8 5104714 0.8 5104714 0.6 2377845
49. 3750075 37. 4613491 0.05582119 19.3704075 26.6366943
72 Una red de tubos tiene la geometría mostrada en la figura. Todos los tubos son de acero soldado, nuevo. Determinar el gasto en los conductos del sistema Utilizando la formula de Darcy-Weisbach calcular las perdidas de fricción D
t ramo —2 —4 —5 —5
(Cm) 1 0 1 5 2 0 4 5
(m) 4 700 4 600 2 400 2 700
L (Lt/Sg) 2 00 1 600 1 00 1 100
Q
S l (m)
(m/1000) 4 4 0 08 44 70.4 1 7 6 06.4 25 42.5
H Σ Hl (m) 1
/Q 0.2
7 -
0.1 1733333 1.0 64 0.4 25
1 1
2 0 2 —5
0 6
—3
0 5
—3
0
5 700 2 400 5 500 2 800
2 00 1 100 1 50 3 50
2
3 .4
-
9
76
1
459 -
1.0
106.4 2
-
0.0
.18
22.5
64 0.0
3
2
-
1.7
85.5
1 -
4 5 4 —3
5 5
—3
0
2 700 3 100 2 800
1 00 4 150 3 0
1
2 5
-
4
-
5
0.4
-
0.3 28
8
1.7
5.5
1 7 8.8
370 .759532 629.240468 34. 36. 2075235 5520085 17.2937859 111.946682
34. 2075235 34. 2075235 34. 2075235 34. 2075235
234 .207523 29.240468 36.5520085 184 .207523 1.5 17.2937859 0130939
17.2937859 17.2937859 17.2937859
25
49.2 2
2.5
29.240468 29.240468 29.240468 29.240468
399
2.5
12
Qn (Lt/Sg)
2.8
179.72
—5
∆ (Lt/Sg)
1.8 7633333
01.5
—6
ΣHl
Hl/ Q
2.4 63
29.240468
34. 2075235
111 .946682 167.293786 1.50130937
