Descripción: problemas resueltos de editorial lumbreras
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ejercicios resueltosDescripción completa
Campos electricos
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE INGENIERÍA Laboratorio de Cálculo Integral
Nombre del Alumno
Ariel Sánchez Padilla
Fecha de la Práctica Nombre de la Práctica
Grupo
1
No Práctica
2
Movimiento Rectilíneo
Unidad Antiderivadas OBJETIVOS: Consolidar el concepto de derivada e introducir el concepto de antiderivada o integral indefinida. Que el alumno reconozca el movimiento rectilíneo de una partícula como una función del tiempo, que sea capaz de obtener las funciones de movimiento utilizando el cálculo diferencial e integral: posición y(t posición y(t ), ), velocidad v(t) y aceleración a(t) y utilice estas funciones para realizar cálculos aplicados a movimientos con aceleración constante o variable.
EQUIPO Y MATERIALES: Computadora y el programa Scientific workplace. DESARROLLO Definiciones •
partícula como una función del tiempo tiempo y (t ) donde y donde y es la distancia a la Posición. Se define la posición de una partícula que se encuentra sobre una recta vertical a partir de un punto elegido como referencia.
•
partícula como la variación de la posición posición respecto al al tiempo Velocidad. Se define la velocidad de una partícula dy ∆ y ∆y v= = siendo la velocidad instantánea v (t ) = lim ∆t → 0 dt ∆t ∆t
•
respecto al tiempo Aceleración. Se define la aceleración de una partícula como la variación de la velocidad respecto dv ∆v ∆v a= a (t ) = lim = siendo la aceleración instantánea ∆t → 0 dt ∆t ∆t
Problemas I.
Conociendo la función de posición de una partícula, obtener las funciones de velocidad y aceleración por derivación. Utiliza las funciones obtenidas y calcula la posición, velocidad y aceleración de la partícula a los 2 segundos de iniciado el movimiento movimiento (Use Compute Compute definitions) definitions)
y (t ) = 25 + 12t − t 2 t 2. y (t ) = 1 + t 2 3. y (t ) = 2 sin(π t ) 1.
f t f t f t f 2 f 2 f 2
t 2
12t
25
2t
12
2
45
8
2
g t
t /
t 2
1
g t
1
2
g t
2
t
2
t
2
1
2
g 2
5
2
g
t
6
3
1
2
1
3
t
g
2
t
8
2
t
2
1
t
3
25
2
4
h t h t h t h2 h 2 h 2
12 5
t
2 sin
2 cos
2
2
t
sin
t
0
2
0
II. Conociendo la función de aceleración de una partícula, obtener las funciones de velocidad y posición. Dadas condiciones particulares de velocidad y posición determinar el valor de la constante de integración para encontrar la solución particular. 1.
a (t ) = −9.8 ;
a t
v(0) = 12 ,
y (0) = 100
9. 8
a t dt
v 0 c a t
9. 8t
9. 8t
c
c 12
12
9. 8t
9. 8t
y 0 c a t
12
0
12
dt
t 4. 9t
4. 9 0
12.0
100
t 4. 9t
12.0
100
c
12.0
c
100
y(t)= -t(4.9t-12)+100 2.
a (t ) = 3t − t 2 ;
a t
3t
t 2 dt
1
a t
t 2
v
6 1
0
1
6
t 2
6
2t
t 2
c
y (0) = −80
t 2
3t
v (0) = 0 ,
9
2t
2t
9
c
9
c
0
0
1
6
y
t 2
2t
9
1
0
0
12
c
dt
t 3 t
1
t 3 t
6
c
6
12
c
80
80
1
a t
12
t 3 t
6
80
3
y(t)= -1/12t (t-6)-80 3.
a (t ) = 18sin(3t ) ; 18 sin 3t
dt
6cos3t
c
c
c
c
:1
6
7
6cos3t
7t
2 sin3t
7 0
dt
7
7t
2 sin3 t
c
c
2 sin 3 0
c y
6cos3t
y (0) = 4
6
6cos 3 0
v(0) = −6 ,
4
4
7t
2 sin3 t
4
III. Resolver cada uno de los siguientes problemas de movimiento rectilíneo uniforme. 1. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde una barda de 18 m de altura con una velocidad
inicial de 20 m/s. a) ¿Cuánto tiempo ascenderá la pelota? b) ¿Qué tan alto llegará la pelota? c) A qué altura se encuentra después de 1 segundo de haberse lanzado. Considera el punto de referencia el suelo C)33.1 m b)34.408m a)2.0408s 9. 8dt
9. 8t
v 0 c v t
c
9. 8 0
c
20
20
9. 8t
9. 8t
t 4. 9t
y c y
20
0
20
dt
20.0
0
t 4. 9t
c
4. 9 0
20.0
18
t 4. 9t
20.0
20.0
18
c
18
2. En una prueba de aceleración, un cohete se somete a grandes aceleraciones. Partiendo del reposo
desde la plataforma de lanzamiento que tiene 4 m de altura, el cohete acelera de acuerdo a la expresión a(t)=3t+5 a) Determina la posición del cohete y su velocidad a los 2 segundos de haberse lanzado. Considera el punto de referencia el suelo . Se encuentra a 18 m con una velocidad de 16m/s
3. Una partícula se amarra a un resorte que se estira una distancia de 6 cm y se suelta continuando con un
movimiento armónico simple. La ecuación de posición de la partícula está dada por y (t ) = 6 cos(π t ) . a) Determina la posición, velocidad y aceleración a los 2 segundos de haberse soltado. b) ¿En qué posición tendrá velocidad cero? c) ¿Cuál es la aceleración de la partícula en el momento de detenerse?
y v y v a y
t t t t t
6 cos
2
6m
v a
2
0m/ s
t
6 sin
2
6
6 sin
6
2
t
v t t a t
cos
t
cos
y 1
6m
y 2
6m
v 6
0m / s
t
v
6
0m/ s
2
6
2
m/ s 2
a
0
6
2
Explica las ventajas y desventajas de aplicar el cálculo en la Física.
CONCLUSIONES El semestre pasado en calculo diferencial obteníamos los resultados a partir de una función que se nos daba , ahora no tenemos una función , tenemos que construirla a partir de los datos que se nos proporcionan , pero al final de cuentas llega a ser lo mismo al entender las aplicaciones de la derivada podemos obtener los resultados claro para eso tenemos que integrar la segunda derivada que seria la aceleración después la primer derivada seria la velocidad y la función original seria la posición. Definitivamente son mas la ventajas que las desventajas , hasta ahora desconozco otro método para obtener los resultados que no se utilizando el calculo diferencial e integral.
EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA. Desarrolla y contesta en este documento tu práctica. Si lo crees conveniente agrega
gráficas. Envía el archivo a través del Campus Virtual.
