Permutaciones
20-. ¿Qué nombre de estado implica más disposiciones de las letras de su nombre: A)NNSYLVANIA A)NNSYLVANIA o MASSACHUSETTS? MASSACHU SETTS? A) PR=12!/(3!)(2!) PR= 13305600 B) PR= 13!/(4!)(2!) PR= 32432400 23-. A) ¿Cuántas disposiciones hay de todas todas las letras de la palabra SOCIOLOGICAL? B) ¿En cuantas de las disposiciones de la parte (a) están juntas la A y la G? C) ¿En cuantas de las disposiciones de la parte (a) están juntas todas las vocales? A)PR=12!/(3!)(2!)(2!)(2!) PR=9979200 B) PR=11!/(3!)(2!)(2!)(2!) PR=1663200 C) PR PR 7!/(2!)(2!) x 6!/(3!)(2!) PR= 75600 25-. Doce platillos (con forma idéntica) se ordenan en cuatro columnas verticales, como se muestra en la figura 1.5. Hay cuatro de color rojo en la primera columna, tres de color azul en la segunda columna, dos grises en la tercera columna y tres blancos en la cuarta. Para entrar al equipo de tiro de su universidad. Dora debe romper el platillo que queda en la parte inferior de la columna. En estas condiciones, ¿de cuantas formas puede disparar (y romper) los 12 platillos? PR=12!/(4!)(3!)(3!)(2!) PR=277200
Combinaciones: El teorema del binomio
1-. Calcule (6/2) y verifique su respuesta enumerando todas las selecciones de tamaño dos que se pueden hace con las letras a, b, c, d, e y f. C(6,2)= 15 ab, ac, ad, ae, af, bc, bc, bd be , bf , cd , ce, cf, de, df, ef
2-. Como diana debe hacer un viaje de cuatro horas en autobús de regreso a su escuela, decide llevar consigo cinco revistas de las 12 que su hermana Ana Marica acaba de adquirir. adquirir. ¿De cuantas formas f ormas puede Diana hacer su selección? C(12,5)= 792 4-. En el sistema Braille, un símbolo, como una letra minúscula, un signo de puntuación, un sufijo, etc., se escribe resaltando al menos uno de los puntos de la disposición de seis puntos que aparece en la parte (a) de ka figura 1.8.(La seis posiciones Braille se enumeran en esta parte de la figura). Por ejemplo, en la parte (b) los puntos de las posiciones 1 y 4 están resaltados y esta disposición de seis puntos representa la letra c. En las partes (c) y (d) de la figura tenemos las representaciones de las letras m y t, respectivamente. El artículo definido “The” se muestra en la parte (e), mientras que la parte (f) contiene la forma para el sufijo “ow”. Por último, el punto y coma (;) aparece en la disposición de seis puntos de la parte (g), donde los puntos de las posiciones 2 y 3 aparecen en relieve. a) b) c) d)
¿Cuántos ¿Cuántos símbolos símbolos diferentes diferentes podemos podemos represent representar ar en el sistema sistema Braille? Braille? ¿Cuántos ¿Cuántos símbol símbolos os tienen tienen exactamente exactamente tres puntos puntos en relieve? relieve? ¿Cuántos ¿Cuántos símbol símbolos os tienen tienen un número número par de puntos puntos en relieve? relieve? ¿Cuántos ¿Cuántos símbol símbolos os tienen tienen al menos menos cuatro cuatro puntos puntos en relieve? relieve?
A) C (6,1) = 6 C(6,2)= 15 C(6,3) = 20 C (6,4) (6,4) = 15 C (6,5) = 6 C(6,6) = 1 162000 b) 20 c) 15 d) 17000 5. A) ¿Cuántas permutaciones de tamaño 3 pueden producirse con las letras m, r, a, f y t? B) Enumere todas las combinaciones de tamaño 3 que resultan de las letras m, r, a, f y t P(5,3)= 60 b) afm,afr,aft,amr,amb,art,fmr,fmt,frt,mrt afm,afr,aft,amr,amb,art,fmr,fmt,frt,mrt
7-. Un comité de 12 personas será elegido entre 10 hombres y 10 mujeres. ¿De cuantas formas se puede hacer la selección si (a), no hay restricciones? (b), ¿debe haber seis hombres y seis mujeres? (c), ¿debe haber un numero para de mujeres? mujeres? (d) debe haber al menos ocho hombres? C(20,12)= 125970 C(10,6) x C (20,12) = 44100 9-. ¿Cuántos bytes contiene (a) exactamente dos unos?, (b) ¿exactamente cuatro unos?, (c) ¿exactamente seis unos?, (d) ¿al menos seis unos? a) C(8,2) 28 b)C(8,4) = 70 c) (8,6) = 28 d) C(8,7) + C(8,8) C(8,8) + C(8,6) = 37 11-. Un estudiante debe responder siete de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuantas formas puede hacer su selección si (a) no hay restricciones?, (b) ¿debe contestar las dos primeras preguntas?, (c) ¿debe responder al menos cuatro de las primeras seis preguntas? a) C(10,7) = 120 b) V8,2 = 56 13-. De cuantas formas es posible distribuir 12 libros diferentes entre cuatro niños de modo que (a) ¿cada niño reciba tres libros?, (b) ¿los dos niños mayores reciban cuatro libros cada uno y los dos menores reciban dos libros cada uno?
15-. ¿Cuántas disposiciones de la letras de MISSISSIPPI no tiene letras S consecutivas? C(8,4) x (7!/4!2!) = 7350
