Problema 7.20
Una placa plana cuadrada y delgada tiene 0.5 m en cada lado. Sobre las superficies inferior y superior de la placa, fluye aire a 10°C, en una dirección paralela a uno de los lados, a una velocidad de 60 ms. !a superficie de la placa se mantiene a una temperatura constante de 5"°C. !a placa est# montada sobre una balan$a %ue mide una fuer$a de arrastre de 1.5 &. a'
(etermine el r)gimen de flu*o +laminar o turbulento'. b' (etermine la ra$ón total de transferencia de calor de la placa al aire. c ' Si se considera una distribución uniforme sobre la placa de los par#metros de la transferencia de calor y del arrastre, estime los grad gradie ient ntes es prom promed edio ios s de la velo veloci cida dad d y la temp temper erat atur ura a en la superficie,
solución Suponemos condiciones estacionarias de flu*o. 5 ℜ c =5 x 10 -l eynolds critico es /emperatura de la pelcula es
Tf =
T s− T ∞ 2
=
54 + 10 2
=32 ℃
!as propiedades del aire a estta temperatura lo veremos en la tabla 215 Tf =32 ℃ -n 3a4ren4eit
(
Tf ( ( ℉ ) = 32 ℃ x
Ubicando en la tabla
9 5
)+
32 =89.6 ℉
esta temperatura le corresponde ρ= 1.156
kg m
C p =1007
3
J kg ℃
K = 0.02603
W m℃ −5 m 2
γ =1.627 x 10
s
Pr =0.7276
Calcularemos el r)gimen del flu*o ℜ L= VL = γ
( 60 m/ s )( 0.5 m) − 5 m 2
1.627 x 10
=1.844 x 10 6
s
-ste valor es muc4o m#s grande %ue el valor crtico del eynolds, por lo tanto es un flu*o turbulento. (eterminando la ra$ón total de transferencia de calor de la placa al aire. Como la transferencia se da por convección se usara la siguiente formula 1.5 N F 2 τ s= = N m = / 3 A 2 ( 0.5 m)2
C f =
C f 2
τ s 2
0.5 ρ V
=
0.5 ( 1.156
2
= St Pr =
Nu=ℜ L Pr
k h = Nu = L
3
ℜ L Pr
C f 2
2
kg m
2
Nu L
3
1
3 N / m
Pr 3 =
=1.442 x 10−3 )( 60 )2
3
Nu L 1
ℜ L Pr
3
( 1.442 x 10− )
1
=( 1.844 x 10 ) ( 0.276 ) 6
3
3
2
=1196
W m℃ ( 1196 )=62.26 W 2 0.5 m m ℃
0.02603
or lo tanto
(
´ =h A s ( T s −T ∞ )= 62.26 Q
W 2
m ℃
)
( 2 x 0.5 ) ( 54 −10 ) ℃ 2
´ =1370 W Q Si se considera una distribución uniforme sobre la placa de los par#metros de la transferencia de calor y del arrastre, estime los gradientes promedios de la velocidad y la temperatura en la superficie, δu δu τ s τ s= μ ! = = δ δ ργ
3
(
1.156
N m
2
)(
kg −5 m 2 1.627 x 10 3 s m
)
-ntonces δu =1.60 x 10 5 s−1 δ
para la distribución de temperaturas " T ( 62.26 W )( 54 −10) ℃ 2 " " T −h ( T s−T ∞ ) m ℃ = = h= ! k W ( T s −T ∞ ) " 0.02603 m℃
−k
!uego
℃ "T =1.05 x 105 " m
Problema 7.44
-n una planta geot)rmica, el agua geot)rmica %ue se usa a 70°C entra a un tubo no aislado de 15cm. de di#metro y "00m de largo, a ra$ón de 7.5 8gs y sale a 90°C antes de ser reinyectada de nuevo en el suelo. :iento a 15°C fluye de manera normal al tubo. Si se descarta la radiación, determine la velocidad promedio del viento en 8m4. Solución 2 2
-l calor especfico del agua a temperatura promedio es 95°C es "1;< =8g°C. !as propiedades del aire a la temperatura promedio es T s + T ∞ 75 + 15 = =45 $ C T pr#m= 2
2
8> 0,0?6;; @m°C v>1,95A10B25 m?s r>0,9?"1 2
+/! 215'
!a ra$ón de transferencia de calor de la tubera es el cambio de energa del agua 4acia la salida de la tubera y puede ser determinado por ´ = ´m C p % t Q ¿(8,5 )( 4193)( 80−70 ) ¿ 356400 W
2
!a superficie del #rea y el coeficiente de transferencia de calor son
A = &'L= & ( 0,15 ) ( 400 )=188,5 m
2
´ ero Q=hA ( T s−T ∞ ) h=
Q A ( T s − T ∞)
h=
356400 188,5 ( 75 −15 )
¿ 31,51 W 2
m $ C
2
-l nDmero de &usselt es Nu=
¿
h' k
31,51 ( 0,15 ) 0,02699
¿ 175,1 2
-l nDmero de eynolds puede ser obtenido de la relación del nDmero de &usselt Nu=0.3 + ⌊
0.62
[ +( 1
0.5
ℜ Pr 0.4
Pr
/
2 3
)
0.5
175,1=0.3 + ⌊
0.62 ℜ
[ +( 1
/
1 3
]
/
1 4
⌋
[ ( 1
0.7241
0.4 0.7241
2 /3
)
+
1 /3 1 /4
]
282000
[ (
⌋ 1+
/
4 5
)] /
5 8
ℜ
ℜ 282000
4/5
)] 5 /8
! ℜ=71900
2
!a velocidad de aire promedio puede ser determinado del nDmero de eynolds
ℜ=
V' μ
71900=
V ( 0.15 m ) 1.75 x 10
−5
m 2/ s m km V =8,39 = 30,2 s h
Problema 7.62
Un componente electrónico cilndrico de 0." @ con un di#metro de 0.< cm y una longitud de 1.7 cm y %ue se encuentra montado sobre un tablero de circuito se enfra por medio de aire %ue fluye alrededor de )l a una velocidad de ?"0 mmin. Si la temperatura del aire es de <5°C, determine la temperatura superficial del componente. Sol
sumiremos una temperatura promedio de 50°C, las propiedades del aire a 1 atm y esta temperatura son. K = 0.02735 W / m( ℃ −5
2
) = 1.798 x 10 m / s*g
pr =0.7228
-l nDmero de eynolds ℜ= V' = )
(
240 60 m
/ s*g )( 0.003 m)
−5 2 1.798 x 10 m
/ s*g
ℜ= 667.4 -l nDmero de &usselt Nu=
h' K
0.62 ℜ Pr 0.5
Nu=0.3 +
1/ 3
2 /3 1 /4
[ 1 +(0.4 / Pr ) ] 0.5
Nu=0.3 +
0.62 ( 667.4 )
[ +( 1
ℜ 282000
( 0.7228 )1 /3 1/ 4
[ 1 +( 0.4 / Pr ) ] 2/ 3
[ +( 1
5 / 8 4 /5
)
]
667.4 282000
5 /8 4 / 5
)
]
Nu =13.17
-l coeficiente de transferencia K h = Nu '
h=
0.02735 W / m ( ℃ 0.003 m
(13.17 )
2
h = 120.0 W / m ( ℃
!uego la temperatura de superficie de los componentes ser#
A s =&'L= & ( 0.003 m ) ( 0.018 m )=0.0001696 m
2
´ =hA s ( T s−T ∞ ) Q
T s= T ∞ +
´ Q hA
T s=35 ℃ +
0.4 W
( 120.0 W / m2 ( ℃ )( 0.0001696 m2 )
T s=54.6 ℃
Problema 7.66
Una botella cilndrica de 10cm de di#metro y <0 cm de altura contiene agua fra a <°C. se somete a la acción del viento con una temperatura del aire de ?9°C.(espues de "5 minutos de enfriamiento se mide la temperatura del agua , la cual es de 11°C.si descarta los efectos dela radiación y la transferencia de calor desde la superficie superior e inferior, estime la velocidad promedio del viento. Solución
•
•
•
!as propiedades del aire a presión de 1 atm y temperatura promedio es +/1E/?'? > +9°C !a densidad F>;;;.78gm< Cp>"?00=8g°C !as propiedades del aire a presión de 1atm y temperatura promedio es +/sE/G'? > +9E?9'? >19°C H>0.0?";1@m°C :>1."77A1025m?s r>0.9<19 !a masa de agua en la botella es m>FIvol ρ&
' 4
3
L 3
3
999.8 kg / m & 01 x 0.30 4
¿ 2356 kg •
!uego el consumo de transferencia de calor 4acia el agua es Q =m C p ( T −T ) 2
¿ ( 2356 kg )
(
1
4200 J
kg
)
$C ( 11−3 ) $ C
¿ 79162 J •
!a ra$ón de transferencia de calor promedio es ´ = Q = 79162 =29.32 W Q % t
•
45 x 60
-l coeficiente de transferencia de calor es 2 A s =& ( 0.10 m ) ( 0.30 m ) =0.0942 m Q c#+, =h A´ s( T ∞ −T s) 2 ! 29.32 W =h ( 0.0942 m ) ( 27 −7 ) $C
! h= •
15.55 W 2
m $ C
-l nDmero de &usselt es 15.55 W
( 0.10 m) 2 h' m $C = Nu= K 0.02491 W / m$ C ¿ 62.42
-l nDmero de eynolds puede ser obtenido de la relación del nDmero de &usselt para flu*o de un cilindro. Nu=0.3 + ⌊
0.62
[ +( 1
62.42
=0.3 + ⌊
0.5
ℜ Pr 0.4
Pr
0.62
)
0.5
ℜ
[ +( 1
/
2 3
/
1 3
]
/
1 4
⌋
[ ( 1
0.7317
0.4 0.7317
/
2 3
)
]
+
282000
/
1 3
/
1 4
⌋
[ ( 1
+
/
4 5
)] /
5 8
ℜ
ℜ 282000
)] /
5 8
/
4 5
! ℜ= 12856
•
usando la relación de del nDmero de eynolds determinamos la velocidad del aire
ℜ=
12856=
V =
V' μ
V ( 0.10 m) −5
1.488 x 10
m 2/ s
1.91 m
s
Respuesta: 1.91m/s
la
velocidad
promedio
del
viento
será
Problema 7.63
Considere un tan%ue de agua caliente de 50 cm de di#metro y ;5 cm de largo, el cual est# colocado sobre el tec4o de una casa. -l agua %ue se encuentra en su interior se calienta durante el da 4asta 70°C mediante un colector solar de placa plana. -ntonces, durante la noc4e, el tan%ue se eApone al viento con una temperatura del aire de 17°C y una velocidad promedio de "0 8m4. -stime la temperatura del tan%ue despu)s de un periodo de "5 min. Suponga %ue la superficie del tan%ue est# a la misma temperatura %ue el agua %ue se encuentra en su interior y %ue el coeficiente de transferencia de calor sobre las superficies superior e inferior es igual al correspondiente a la superficie lateral.
Solución /an%ue de agua
(>50cm !>;5cm
ire :>"0 8m4 />17 °C
!as propiedades del agua a 17 °C son ρ= 971.8 kg / m Cp = 4197
3
J kg($C
!as propiedades del aire a 1 atm y una temperatura anticipada de 50 °C son k =0.02735
m($C
−5 m 10
, =1.798∗
2
s
r>0.9??7
-l nDmero de eynolds es
V' ℜ= = ,
(
40∗1000 3600
m / s )∗0.50 m −5
1.798∗10
m s
¿ 3.09∗105
2
-l nDmero de &usselt correspondiente es Nu=0.3 + ⌊
0.62
[ +( 1
Nu=0.3 + ⌊
0.5
ℜ Pr 0.4
Pr
/
2 3
)
(
/
1 3
]
∗
/
1 4
0.62 3.09 10
[ +( 1
⌋
[ ( 1
+
282000
5 0.5
0.4 0.7228
/
2 3
)
]
/
1 4
Nu =484.8
-l coeficiente de transferencia es K h = ( Nu '
0.02735
h=
h = 26.52
W m$ C
0.5
W 2
m $ C
( 484.8 )
/
1 3
) (0.7228 )
⌋
/
4 5
)] /
5 8
ℜ
[ ( 1
+
3.09
282000
/
5 8
/
4 5
) ] 5
∗10
!a superficie de tan%ue es A s =&'L + 2 &
'
2
4
A s =& ( 0.5 ) ( 0.95 ) +
2 & ( 0.5 )
2
=1.885 m2
4
!a ra$ón transferencia de calor es determinado de ´ =h A s ( T ∞ −T s )= Q
(
´ 26.52
)
W ( 1.885 m2 ) ( 80 + T 2 −18 ) $ C 2 m $ C 2
JJ.ecuación +1'
(onde /? es la temperatura final del agua a su ve$ +
80 +
T 2 2
¿
nos
da la temperatura promedio del agua durante el proceso de enfriamiento. !a en el tan%ue es m = ρ V#. 2
ρ& ' m= L 4
m
(=
971.8
kg m
3
)
& ( 0.50 ) ( 0.95 m ) 2
=181.3 kg
4
-l consumo de la transferencia de calor es Q =m C p ( T 2−T 1)
Q =( 181.3 kg )
(
4197 J
kg
)
$ C ( 80−T 2 ) $C
!uego la ra$ón de calor promedio es
´ = Q = Q % t
( 181.3 kg )
(
4197 J
kg
)
$ C ( 80−T 2 ) $ C
45 x 60
JJ.-cuación +?'
Kgualando las ecuaciones +1' y +?' obtenemos la temperatura final del agua
(
´ = 26.52 Q
´ W 2
m $ C
)
( 1.885 m ) ( 2
80 + T 2 2
( 181.3 kg ) −18 ) $ C =
(
4197 J
kg
)
$C ( 80 −T 2 ) $ C
45 x 60
T 2= 69.9 $ C
Problema 7.!7
(urante una visita a una planta se advierte %ue una sección de 1? m de largo de un tubo de vapor de agua de 10 cm de di#metro est# por completo eApuesta al aire ambiente. !as mediciones de temperatura indican %ue la temperatura promedio de la superficie eAterior del tubo es de 95°C, cuando la temperatura ambiente es de 5°C. /ambi)n se tienen vientos ligeros en la $ona a 10 8m4. !a emisividad de la superficie eAterior del tubo es 0.7 y se estima %ue la temperatura promedio de las superficies %ue lo rodean, incluyendo el cielo, es de 0°C. (etermine la cantidad de calor perdido por el vapor durante un da de10 4 de traba*o. -l vapor es suministrado por un generador %ue tiene una eficiencia de 70L y la planta paga 1.05 dólart4erm de gas natural. Si el tubo se asla y se a4orra ;0L de la p)rdida de calor, determine la cantidad de dinero %ue en esta instalación se a4orrar# en un aMo como resultado del aislamiento de los tubos de vapor. Suponga %ue la planta opera todos los das del aMo durante 10 4.
-nuncie sus suposiciones.
9257 :uelva a considerar el problema 9259. arece 4aber cierta incertidumbre acerca de la temperatura promedio de las superficies %ue rodean el tubo usada en los c#lculos referentes a la radiación y se pide al lector %ue determine si produce alguna diferencia significativa en la transferencia de calor total. epita los c#lculos para las temperaturas promedio de los alrededores superficiales de N?0 ° C y ?5 ° C, respectivamente, y determine el cambio en los valores obtenidos.
!as propiedades del aire a 1 atm temperatura promedio son T ∞ −T s 2
=
75 + 5 2
K = 0.02662
= 40 $ C
m($C −5 m
, = 1.702∗10
2
s
r>0.9?55
V' ℜ= = ,
(
10 ∗1000 3600
m
)
∗0.1 m
s
−5 m
1.702∗10
¿ 1.623∗10
4
2
s
-l nDmero de &usselt correspondiente es
Nu=0.3 + ⌊
0.62
[ +( 1
Nu=0.3 + ⌊
0.5
ℜ Pr 0.4
Pr
/
2 3
)
(
/
1 3
]
/
1 4
⌋
∗
0.62 1.623 10
[ +( 1
[ ( 1
+
282000
) ( 0.7255 ) /
4 0.5
1 3
2 /3
0.4 0.7255
)
1 /4
]
⌋
/
4 5
)] /
5 8
ℜ
[ ( 1
+
1.623
∗10
282000
4
4/5
)] 5/ 8
Nu=71.19
-l coeficiente de transferencia es K h = ( Nu ' W
0.02662
h=
m$ C (71.19 ) 0.1 m
h = 18.95
W 2
m $ C
!a ra$ón de perdida de calor por convección es A s =&'L= & ( 0.1 m) ( 12 m ) =3.77 m
´ =h A s ( T ∞ −T s )= Q
(
´ 18.95
2
)
W ( 3.77 m2 ) (75 −5 ) $ C m $ C 2
´ =5001 Q ara averiguar la temperatura circundante a 0 $C , la tasa de p)rdida de calor por radiación y la tasa global de p)rdida de calor son 4
Q r/0=¿ Ɛ 1 As ( Ts 2 T/.
´¿
4
)
W
−8
2
Q r/0=¿( 0.8 )( 3.77 m )( 5.67 ∗10
2
m $ C
)(( 75 + 273 k ) 4 2 ( 0 + 273 k ) 4)
´¿ Q r/0= 1588 -
!a ra$ón total de perdida de calor es Q t#t/.=Qc#+, + Q r/0 =5001 + 1588= 6559 -
la temperatura circundante a 2?0 $C , la tasa de p)rdida de calor por radiación y la tasa global de p)rdida de calor es 4
Q r/0=¿ Ɛ 1 As ( Ts 2 T/.
4
´¿
)
W
−8
2
Q r/0=¿( 0.8 )( 3.77 m )( 5.67 ∗10
2
m $ C
)(( 75 + 273 k ) 4 2 (−20 + 273 k )4 )
´¿
Q r/0= 1807 -
Oue es 6707 N 655; > ?";m#s %ue el valor para una /emperatura circundante de 0. -sto corresponde a 3c/m45#=
Q 05f*r*+c5/ Q t#t/.
∗100 =
249 6559 -
=3.8 ( /um*+t/)
ara averiguar la temperatura circundante a ?5 $ C , la tasa de p)rdida de calor por radiación y la tasa global de p)rdida de calor son 4
Q r/0=¿ Ɛ 1 As ( Ts 2 T/.
´¿
2
4
) W
−8
Q r/0=¿( 0.8 )( 3.77 m )( 5.67 ∗10
2
m $ C
´¿
Q r/0= 1159 -
)(( 75 + 273 k ) 4 2 ( 25 + 273 k ) 4)
!a ra$ón total de perdida de calor es Q t#t/.=Qc#+, + Q r/0 =5001 + 1159 = 6160 -
Oue es 655; N 6160 > <;; m#s %ue el valor para una /emperatura circundante de 0. -sto corresponde a 3c/m45#=
Q 05f*r*+c5/ Q t#t/.
∗100 =
399 6559 -
=6.1 ( /um*+t/)
or lo tanto, el efecto de las variaciones de temperatura circundante en la superficie, la transferencia de calor total es menos del 6 L
