1) Considere una pared de ladrillo de 4 metros de alto, 6m de ancho y 0.3 de espesor espes or cuya conduct conductivid ividad ad térmica térmica es k= 0.08 W/m. W/m. C. !n cierto cierto d"a, se miden las temperaturas de las super#cies interior y e$terior de la pared y resulta ser de %4C y 6C, respectivamente. &etermine la velocidad de la pérdida de calor a través de la pared en ese d"a.
(
6m
)% )* 4m 0.3 Datos: 2
A = 4 m x 6 m=24 m
K = 0.8
' = 0.3m
w m° c
T 1 =14 ° C T 2 =6 ° c q =?
Solución: q = KA
(
T 1−T 2
q = 0.8
L
)
w ( 24 m2 ) 14 ° c − 6 ° c m °c 0.3 m
q =512 w
2) Considere una ventana de vidrio de %.* m de alto y * m de ancho cuyo espesor es de 6 mm y la conductividad térmica es k = 0.+8 W/mC. &etermine la velocidad de transerencia de calor estacionaria a través de esa ventana de vidrio y la temperatura de su super#cie interior, para un d"a durante el cual el cuarto se mantiene a *4C, en tanto -ue la temperatura del e$terior es de C. )ome los coe#cientes de transerencia de calor por conveccin so1re las super#ci supe r#cies es interior interior y e$terior e$terior de la ventana ventana como como h %= %0 W/m*C y h* = * W/m*C y descarte cual-uier transerencia de calor por radiacin.
T1 T1*=24°C
INTERIOR
1=1!"#$2°C
VENTANA DE T2 VIDRIO
!&!!' $
Rcon&1
EXTERIOR
2=2%"#$2°C
Rcon&1
T2*=(%°C
Rcon&2
Datos: Ventana entanade deuna una sola sola hoja ( vidrio ) : A =1.2 m × 2 m=2.4 m 2
k =0.78 W / m . ° C
T 1
¿
=24 ° C T 2
¿
=−5 ° C
2
L1=6 mm =0.006 h1=10 W / m . ° C 2
h2=25 W / / m .° C T 1 =? q =?
Solución: ¿
T 1 −T 2 q= T!TAL conv .1=
vidrio =
¿
−−−−−−−(1 )
1
h1 A
=
L = kA
conv .2=
1
h2 A
1
(
10
(
W 2
m . ° C
)(
2.4 m
2
0.006 m
)
W 0.78 ( 2.4 m2) m.°C
=
)
" vidrio=0.0032 ° C / W
1
(
25
W 2
m . ° C
)(
2.4 m
2
" conv .1 =0.0416 ° C / W
)
" conv .2 =0.0166 ° C / W
La resistencia total es la suma de las resistencias por estar en serie: T!TAL=
1
+
h1 A
L 1 # # # # # # ( 2 ) + kA h 2 A
T!TAL= conv .1 + vidrio + conv .2 # # # # .. ( 3) T!TAL=0.0416 + 0.0032 + 0.0166 T!TAL =0.0614 ° C / W
Conoci Con ociend endo o
T!TAL
se determina la velocidad de transferencia de calor q,
según la expresión (1): expresión (1):
−T 2¿ ( 24 ° C ) −(− −(−5 ° C ) q= "q = 472.3127 W = T!TAL 0.0614 ° C / W T 1
¿
Una vez conociendo conociendo la velocidad velocidad de transferencia de calor calor,, podemos podemos calcular la temperatura de la supercie interior del vidrio, de la siguiente manera: ¿
T 1 −T 1 q= conv .1 T 1 =T 1
¿
−( q )( conv .1 )
(
T 1 =24 ° C −( 472.3127 W ) 0.0416 °
)
C " T 1=4.3518 ° C W
+) Considere una ventana de ho2a do1le de %.* m de alto y * m de ancho -ue consta de dos capas de vidrio k=0.+8 W/mC de 3 mm de espesor separadas por un espacio de aire estancado k=0.0*6 W/mC de %* mm de ancho. &etermine la velocidad de transerencia de calor estacionaria a través de esta ventana de ho2a y la temperatura de su super#cie interior para un d"a durante el cual el cuarto se mantiene a *4 C en tanto -ue la temperatura del e$terior es de C.)ome los coe#cientes de transerencia de calor por conveccin so1re las super#cies interior y e$terior de la ventana como h %= %0 W/m*C y h* = * W/m*C y descarte cual-uier transerencia de calor por radiacin.
5epresentacin r7#ca de la pérdida de calor a través de una ventana de do1le ho2a. Datos: Ventanade entanade hoja hoja do$le do$le ( vidrio ) :
A =1.2 m × 2 m=2.4 m k =0.78 W / m . ° C
2
%e&arac %e&araci'n i'n de aire aire estanc estancado ado : k = 0.026 W / m . ° C L2=12 mm=0.012 m
L1=3 mm= 0.003 m T 1
¿
=24 ° C
T 2
¿
=−5 ° C
q =?
2
h1=10 W / / m .° C 2
h2=25 W / / m .° C
Solución:
t 1 =?
q=
T 1
¿
−T 2¿
T!TAL
conv .1=
vidrio =
aire =
1
h1 A
L1 k 1 A
L2 k 2 A
vidrio =
=
=
=
L1 k 1 A
conv .2=
−−−−−−−−(1)
h2 A
(
10
W 2
m . ° C
(
(
2
)
" vidrio=0.0016 ° C / W
)
0.012 m
)(
W m.°C
2.4 m
2
)
0.003 m
=
2.4 m
W ( 2.4 m2) 0.78 m.°C
0.026
(
)(
" conv .1 =0.0416 ° C / W
0.003 m
=
1
1
)
W ( 2.4 m2) 0.78 m.°C 1
(
25
W 2
m . ° C
)(
2.4 m
2
)
" aire =0.1923 ° C / W
" vidrio=0.0016 ° C / W
" conv .2 =0.0166 ° C / W
La resistencia total es la suma de las resistencias por estar en serie: T!TAL=
1
+
h1 A
L1 k 1 A
+
L2 k 2 A
+
L1 k 1 A
+
1
h2 A
−−−−−−( 2 )
T!TAL= conv .1 + vidrio + aire + vidrio + conv .2−−−−−−( 3 ) 0.0166 ¿ TAL TAL= 0.0416 + 0.0016 + 0.1923 + 0.0016 + 0.0166
T!TAL=0.02537 ° C / W
Conoci Con ociend endo o
T!TAL
se determina la velocidad de transferencia de calor q,
según la expresión (1):
−T 2¿ ( 24 ° C ) −(− −(−5 ° C ) q= "q =114.3082 W = T!TAL 0.2537 ° C / W T 1
¿
Conociendo !a la velocidad de transferencia de calor, calor, podemos calcular la temperatura de la supercie interior del vidrio, de la siguiente manera: ¿
T 1 −T 1 q= conv .1 T 1 =T 1
¿
−( q )( conv .1 )
(
T 1 =24 ° C −( 114.3082 W ) ) 0.0416 °
)
C "T 1=19.2448 ° C W
4) Considere una casa de ladrillo calentada eléctricamente k= 0.40 )9/h.pie.: cuyas paredes tienen ; pies de alto y % pie de espesor. &os de las paredes tienen 40 pies de laro y las otras tienen 30 pies. 'a casa se mantiene a +0: en todo momento, en tanto -ue la temperatura del e$terior var"a. !n cierto d"a, se mide la temperatura del a super#cie interior de las paredes y resultas< ser de :, en tanto -ue se o1serva -ue la temperatura promedio de la super#cie e$terior permanece en -ue se o1serva -ue la temperatura promedio de la super#cie e$terior permanece en 4: durante el d"a por %0 h, y en 3: en la noche por *4h. &etermine la cantidad de calor perdido por la casa ese d"a. )am1ién ) am1ién determin determine e el costo de esa pérdida de calor para el propietar propietario, io, si el precio de la electricidad es de 0.0; dlar/kWh. Datos: Costo eléctrico = k = 0.40 )9 / h pie : ' = % pies ( = (% =; pies $ 40 pies (* =; pies $ 40 pies (3 =; pies $ 30 pies (4 =; pies $ 30 pies ( )>)(' = (% ? (* ? (3 ? (4 ( )>)(' = %*60 pies* = @rea Solución: Aara el - en d"a )* = 4 B %0 h q ( =
( T 1 −T 2 ) L kx A
( 55 −45 ) ° )
q ( =
1 &ies
( q ( =¿
0.40
)
*T+ (1260 &ies2) h.&ie°)
040 )9 / h $ %0 h ⇒ 0400 )9
Aara el - en la noche )* = 3 : B %4 h q , =
( T 1 −T 2 ) L kx A
( 55 −35 ) ° )
q , =
1 &ies
(
0.40
q , =10080
)
*T+ (1260 &ies2) h.&ie°)
)9 / h $ %4 h ⇒ %4%%*0)9
q ( + q , 'a cantidad de calor perdida ) )otal otal =
) )otal otal = %;%*0 )9 !l costo pérdidaD Costo = ) )otal otal costo dinero Costo =191520 *T+ x
1 - −4
9.486 x 10
−7
x *T+
2.778 x 10 1 -
kwh
x 0.09
dolar kwh
Costo =5.0478 dolares
%) Considere una persona parada en un cuarto a *0 C con un 7rea super#cial e$puesta de %.+ m*. 'a temperatura en la proundidad del oranismo del cuerpo humano es 3+C y la conductividad térmica de los te2idos cercanos a la piel es alrededor de 0.3 W/mC. !l cuerpo est7 perdiendo calor a raEn de %0 W, por la conveccin natural y radiacin hacia los alrededores. Fi se toma como 3+C la temperatura del cuerpo a 0. cm por de1a2o de la piel, determin determine e la temperatura de la epidermis de la persona. Datos: ( = %.+ m* k = 0.3 G /m C ' = 0.00 m
Solución: &iel
=
L = k xA
0.005 m
w (0.3 )( 1.7 m2) m ° C
=0.0098 W / /° C
Aara )* epidermis de la persona =
(T 1−T 2) &iel
150 w =
(37− T 2 )° C 0.0098
w ° C T 2 =35,53
°C
') !sta hirviendo aua en una cacerola de aluminio k = *3+ W/mC de * cm di7metro,, a ;C. !l calor se trans#ere de manera estacionaria hacia el aua di7metro hirviendo -ue est7 en la cacerola a través del ondo plano de esta de 0. cm de espesor, a raEn de 800 W. Fi la temperatura de la super#cie interior del ondo es de %08C, determineD a) !l coe#ciente de transer transerencia encia de calor de e1ullicin so1re esa super#cie interior. ,) 'a temperatura de la super#cie e$terior del ondo. Datos: !spesorD 0,cm = 0,00m &=*cm = 0,*m 2 (= H ( / 4 2
(= H 0,25 / 4 2 (= 0,04;% m -=800W
Solución: ,)& Arimero hallamos la temperatura de la super#cie e$terior del ondo 1 −T 2 ) KA ( T 1 q" L
2=T 1−¿
qL KA
T ¿ T
2=108 ° C −
800 W ( ( 0,005 m) 237
W ( 00491 m2) m° C
T 2=108 ° C −4,2978 ° C
T 2=107,6562 °C
a)&
#allamos el coeciente de transferencia de calor de e$ullición so$re esa supercie interior T 2 −T 1 ¿
-= h (s h=
q ¿ As ( T 2−T 1)
800 W
h= ( 0,0491 m )( 107,6562 ° C −95 ° C ) 2
=
1287 / 3753
W 2
m ° C
-) Fe construye una pared de dos capas de ta1la roca k= 0.+0 )9/h.pie.: de 0. de espesor, la cual es un ta1lero hecho con dos capas de papel rueso separadas por una capa de yeso, colocadas con pul de separacin entre ellas. !l espacio entre los ta1leros de ta1la roca esta con aislamiento de #1ra de vidrio k= 0.0*0 )9/h.pie.: )9/h.pie.:. . &etermineD a 'a resis resistenc tencia ia térmica térmica de la par pared. ed. 1 !l valor valor 5 del aislamie aislamiento nto en unidade unidadess inlesas inlesas.. I=0.%0 )9/h.pie *.:
I=0.%0 )9/h.pie *.:
Jes Jes
Aapel
I=0.0*0
Aape
Kidri
FiD
a
12 &ul0
=0.0417 &ie
aseD (=
1 &ie
L=5 &ul0×
1 &ie
2
12 &ul0
=0.4167 &ie
'a resistencia térmica de paredD
2 × t&ared =
1
1 &ie
Aape
L t&ared = KA
L=0.5 &ul0 &ul0 ×
Jeso Jeso
Aapel
0.0417 &ie
*T+ × A 0.10 h.&ie°)
=
0.417 &ie
A ×
*T+ h.&ie°)
2
*T+ h× &ie × ° ) × 2=0.834 =0.417 &ie ° ) *T+
!l valor valor 5 del del aislami aislamiento ento en unida unidades des inl inlesas esas
aislamiento=
0.4167 &ie
*T+ ×A 0.020 h . &ie ° )
=
20.835 &ie
2
=20.835
*T+ A × h.&ie°)
total=21.669
h×&ie × ° ) *T+
2
h× &ie &ie × ° ) *T+
.) !l techo de una casa consta de una losa de concreto k = * W/m. C de 3 cm de espeso, -ue tiene % m de ancho y *0 m de laro. 'os coe#cientes de transerencia de calor por conveccin so1re las super#cies interior y e$terior del techo son y %* W/m. C, respectivamente. !n una noche clara de invierno, se inorma -ue el aire am1iente est7 a %0 C. !n tanto -ue la temperatura nocturna del cielo es de %00 I. 'a casa y las super#cies interiores de la pared se mantienen a una temperatura constante de *0 C. 'a emivi1idad de las dos super#cies del techo de concreto es 0.;. Fi se consideran las transerencias de calor tanto por radiacin como por conveccin, determine la velocidad de la
transerencia de calor a través del techo y la temperatura de la super#cie transerencia interior de este Lltimo. Fi la casa se calienta mediante un horno en el -ue se -uema as natural con una e#ciencia de 80M y el precio de ese as es de 0.60 dlar/therm % therm = %000 kN de contenido de ener"a, determine el dinero perdido a través del techo esa noche durante un periodo de %4 h.
Onterio
!$terio k=* )3=%00
)% P)%=*0 )*= conveccion = -
1
h 1 A1
conduccion =
L k A1
conveccion=
h%= Datos: A =15 m × 20 m =300 m
1 =0.90 q =?
Solución: q =12 A s T s
4
h*=%*
1
h 2 A2
P)*=%0
100 k
¿ ¿
−8
q =( 0.90)( 5.67 × 10
q1
emitido radiacion
w )( 300 m2 ) ¿ 4 m × k 2
=1530.9 w
q =q 1+ q2 ¿
¿
T 1− T 2 q= L 1 1 + + h1 A 1 k A1 h2 A 2 20−10
q=
1 5 × 300
+
0.03 2 × 300
+
1 12 × 300
q =q + q2 q1 =10055.8659 −1530 1530.. 9
q1 =8524.9659 w ¿
q=
T 2− T 2 1
h2 A 2
T 2 =
T 2 =
q1 h 2 A2
+¿ T 2
8524.9659 12 × 300
+1 0
T 2 =12.3680 ° C
!#cienciaD 80M
0.60
dolar therm dolar × =5.6872 × 10−6 therm 105500 K- K-
q =10055.8659 w FiD
w=
- s
- 3600 s q =10055.8659 × 14 h × =506815641.40 - 1h s dinero &erdido =(costo x ener03a ener03a )( ener0ia &erdida ) −6 dolar
dinero &erdido =(5.6872 × 10
K-
)( 506815641.40 - )
dinero &erdido =2882.3619 d olar× olar× 0.8= 2305.88952 dolar
/) 9na seccin de pared de *m $ %. m de horno industrial en el -ue se -uema as natural no est7 aislada y se mide la temperatura en la super#cie e$terior de esta seccin, lo cual resulta ser de 80C. 'a temperatura de la sala en donde est7 el horno es de 30C y el coe#ciente com1inado de transerencia de calor por conveccin y radiacin es de %0 W/m*. C. Fe propone aislar esta seccin de pared del horno con aislamiento de lana de vidrio k = 0.038 W/m. C con el #n de reducir la perdida de calor es ;0M. Fi se supone -ue la temperatura de la super#cie e$terior de la seccin met7lica todav"a permanece alrededor de 80C, determine el espesor del aislamiento -ue necesita usarse. !l horno opera en orma continua y tiene una e#ciencia de +8. !l precio del aua natural es de 0. dlar/ therm %therm = %0 kN de contenido de ener"a. Fi la instalacin del aislamiento costara *0 dlares por los materiales y la mano de o1ra, determine cuanto tiempo tardara el aislamiento en paarse por la ener"a -ue ahorra.
Datos: % " &m x 1'm " m& L"*
#allando +q q " - x % (. & / . &0) q " 123m&4C x m& (54C / 4C) q" 1 2
¿
q1 =
T 2−T 2 1 L − kA hA
5eemplaEamosD
( 0.10 ) x 1500 W =
80 ° C − 30 ° C 1 L − W W 0.038 x 3 m2 10 2 x 3 m2 m ° C m ° C
50 ° C
=
150 W
L 0.114
Wm ° C
1
−
30
W ° C
1 50 ° C L + = Wm W 150 W 0.114 30 ° C ° C
L=0.114
Wm 50 ° C ( − ° C 150 W
L=0.114
Wm ° C ( 0.3 ) ° C W
1
W 30 ° C
)
L=0.0342 m
Precio Preci o de H 2O natural= 0.55 dólar/therm x 1therm/105500 kJ =5.21x10 -6 La cantidad cantidad de calor calor ue de!o alcan"ar alcan"ar #ara #ara lo$ 250 dólare dólare$$ e
%$ q=
250 dolares −6 dolares
5.21 x 10
= 47984644.91 k-
k-
q" 12 ('6) q"12 a-orro 7777777777777778 1 9 ero tiene una eciencia de ;5,9 Como la ot'
W 4
2: tra$a=o o energ>a : otencia o velocidad de transferencia de calor (es an?logo) t =
47989644.41 x 10 1059.75
- s
3
-
= 45279211.99 s
t"1&;;'56 -oras" &@ d>as
REDES 0ENERAIADAS EN RESISTENCIA TER3ICA
1) una pared de 4 m de alto y de 6 m de ancho consiste de ladrillos con una seccin transversal transversal de %8 cm por 30 cm k= 0.+* W/m.C separados por capas de meEcla I= 0.** W/m.C de 3 cm de espesor. )am1ién se tienen capas de meEcla de * cm de espesor so1re cada lado de la pared y una espuma r"ida I= 0.0*6 W/m *.C de * cm de espesor so1re el lado inerior de la misma. 'as temperaturas en el interior y el e$terior son de ** C y 4C y los coe#ciente coe#cientess de transerencia de calor por conveccin so1re los lados interior y e$terior son h % = %0 W/m*.C y h* = *0 W/m*.C, respectivamente, si se supone una transerencia unidimensional de calor y se descarta la radiacin, determine la velocidad de la transerencia de calor a través de la pared. Datos: Considerando 1 m de espesor ! ' de altura de la pared que es representativo de toda la pared' = 0.&2 '/m. () K 2 = 0.22 '/m. () K 1
K 3
A2 =
= 0.026 '/m. ()
0.*0 m2
0.015 m 2
A3 = ¿
h1 =
T 1
2
10 '/m . ()
= 22()
¿
h2 = L1 =
T 2
2
20 '/m . () 2 , 10 -2 m
= -+()
#ared = = 2+ m2
1 , 10 -2 m 2 A1 = 0.** m L2 =
¿
T 1 = 2+() 1
h2 2
h1
* +
5
¿
T 2
= -+() )on 1
)on1
)on2
)on* )on 2 )on 2
Solución: L1
1
A
h1 . A1 L2
L1
A
K 3 . A 1
K 2 . A 2
A
L2 K 2 . A 3
A
1
A
K 1 . A 2
h2 . A2
%notamos la formula' L1
1
Btotal " A
A
h1 . A1
L2
K 3 . A 1
A
L1 K 2 . A 2
A
L2 K 2 . A 3
1
A
K 1 . A 2
h2 . A2
Beemplazando a Btotal
Btotal " ' 4C3 A &'1 4C3 A '&; 4C3 A '5 4C3 A '5 4C3 A '11 4C3 Btotal " @'1@ 4C3 %notando la formula' ¿ ¿ T 1−T 2 D " total Beemplazando a D 22 ° c −−4 ° C
D"
4.145
D " E'&;& Fa$emos que la tasa de transferencia de calor de la pared es ' m & colocamos la siguiente fórmula' A &ared
Dtotal " D
( ) Tasa
Beemplazamos datos'
Dtotal " E'&;& Dtotal " 456.2 w
(
24 m
2 2
0.33 m
)
2) 9na pared de %* m de laro y m de alto est7 construida de dos capas de ta1la roca k= 0. %+ W/m.C de % cm de espesor, espaciados %* cm por montantes de madera madera k= 0.%%W/m.C 0.%%W/m.C cuya seccin transversal transversal es de %* cm por cm. 'os montantes est7n colocados verticalmente y separados 60 cm , y el espacio entre entre ellos est7 lleno con aislamiento aislamiento de #1ra de vidrio vidrio k= 0.034W/m.C. 'a casa se mantiene a *0 C y la temperatura am1iental en el e$terior e$terior es de C. C. si se se toma los coe#cientes coe#cientes de transerenc transerencia ia de calor en los super#cie interior y e$terior de la casa como 8.3 y 34 W/m*.C, respectivamente, determine. a 'a resistencia resistencia térmica de la pared, pared, si se se considera considera una seccin representativa de ella. 1 'a velocidad de la transerenc transerencia ia de calor calor a través de la pared. pared.
T 5 1
%c
%c
%*c T 5 2
Aara ( tenemos -ue el 7rea representativa es resistencias " interior =
1
hA
=
1
( 8.3 W / m
1= 4= ta$laroca =
2
. ° C ) ( 0.65 m
2
)
2
1 × 0.65 = 0.65 m
=0.185 ° C / W
L 0.01 m = = 0.090 ° C / W 2 2 kA ( 0.17 W / )( ) / m . ° C 0.65 m
y la red de
2= madera =
3= vidrio =
exterior=
1
1
L 0.12 m = =21.82 ° C /W kA ( 0.11 W / m 2 . ° C ) ( 0.05 m2 )
L 0.12 m = =5.88 ° C / W kA ( 0.034 W / m 2 . ° C ) ( 0.60 m2 )
=
hA
=
1
1
( 34 W / m +
. ° C ) ( 0.65 m
2
1
&aralelo vidrio madera
=
1
2
)
=0.045 ° C / W
+
1
" &aralelo=4.632 ° C / W
5.88 ° C / W 21.82 ° C / W
total= interior + 1 + &aralelo + 4 + exterior total=0.185 + 0.090 + 4.632 +0.090 + 0.045 =5.42 ° C / W
=
T 5 1−T 5 2 total
=
[ 20− (−5 ) ° C ] =4.613 W 5.42 ° C / W
$) calculamos el valor de D en toda la pared con el valor o$tenido en el ?rea de la sección representativa de 1m x Em: = 4.613 W ×
(12 m)( 5 m) 2
0.65 m
= 406 W
+) Fe va construir una pared de %0 in de espesor, 30 pies de laro y %0 pies de alto, usando ladrillos solidos I= 0.40)9/h.pie.: con una seccin transversal de + pul. Aor + pul. Q o 1ien , ladrillos de idéntico tamaRo con nueve ori#cios cuadrados llenos d aire I= 0.0%)9/h.pie.: -ue tienen ; pul. &e laro y una seccin transversal de %. pul. Fe tiene una capa de meEcla I= 0.%0)9/h.pie.: de 0. pul de espesor entre dos ladrillos adyacentes, so1re los cuatro lados y so1re los dos de la pared. 'a casa se mantiene a 80: y la temperatura am1iental en el e$terior es de 30 :. Fi los coe#cientes transerencia de calor en las super#cies interior y e$terior de la pared son %. y 4 )9/h.pie*. )9/h.pie*.: : respectivame respectivamente. nte. &etermine la velocidad transerencia transer encia de calor a través de la pared construida de. a 'ad 'adri rillo lloss sl slido idos. s.
1 'adr 'adrillo illo con con ori#cio ori#cioss llenos llenos de aire aire..
4) Considere una pared de m de alto, 8 m de laro y 0.** m de espesor cuya seccin transversal representativa representativa se da en la #ura. 'as conductivida conductividades des térmicas de los diversos materiales usados, en W/m.C , son k( =k: = *, k =8, kC =*0, k& = % y k! =3. 'as super#cies iE-uierda y derecha de la pared se mantienen a las a las temperatur temperaturas as uniormes de 300C y %00C, respectivamente. respectivament e. Fi transerencia de calor a través de la pared es unidimensional, determineD a 'a velocidad velocidad trans transere erencia ncia de de calor a través través de ella. ella. 1 'a temperat temperatura ura en el punto en el -ue se se encuentran las secciones secciones , & y !. c 'a ca"da de de temperatura temperatura a través de la seccin seccin :. :. &escarte cual-uiera cual-uiera resistencias por contacto entre las interaces.
Di,uano El Ci5cuito T65$ico T65$ico E7uial8nt8 958a 8 la a58 a58 = = m P 8m = 40m*
k A =k ) =2
k 6=35
k C =20
k *=8
w m℃
w m℃ w m℃
w m℃
L ( = L 6 =10 cm=0.1 m L* = LC =5 cm=0.05 m 7 =7 A =7 ) = 0.12 m 7 *= 7 C =0.04 m 7 (= 7 6 =0.06 m W = Width= Ancho= 8 m
k (=15
w m℃
L A=1 cm= 0.01 m
T 5=100 ℃ T %=T 1=300 ℃
a) CAC;AR A TASA DE TRANS58s8ntatia 8 la a58 A 1=W × 7 =( 8 m ) × ( 0.12 m )=0.96 m
2
= A ) = A A
A 2=W × 7 * =( 8 m ) × ( 0.04 m )=0.32 m
2
A 3=W × 7 (=( 8 m ) × ( 0.06 m )= 0.48 m
= AC = A *
2
= A 6 = A (
C?lculo 8 las R8sist8ncias T65$icas Iniiual8s 8l Sist8$a o Ci5cuito A 0.01
K A ( ¿ ¿ 1 )=
2 ( 0.96 )
=5.21 × 10−3 ℃ / W
A =
L A
¿
A K * ( ¿ ¿ 2)=
0.05 8 ( 0.32)
* =
=0.0195 ℃ /W
L*
¿ A
K C ( ¿ ¿ 2 )=
0.05 20 ( 0.32 )
=7.8125 × 10−3 ℃ / W
C =
LC
¿
A K ( ( ¿ ¿ 3 )=
0.1 15 (0.48 )
=0.01389 ℃ / W
L ( ( =
¿
A K 6 ( ¿ ¿ 3 )=
0.1 35 ( 0.48 )
=5.9523 × 10−3 ℃ / W
6=
L 6
¿
A K ) ( ¿ ¿ 1 )=
0.06 2 ( 0.96 )
) =
=0.03125 ℃ / W
L )
¿
as R8sist8ncias R @ RC 8st?n 8n a5al8loB su R8sist8ncia E7uial8nt8 8s:
1
6q 1 1
6q 1 1
6q 1
( =(
=
1
+
1
+
−1
1
C * C
)
1 −3
7.8125 × 10
+
1 0.0195
+
)
−1
1 −3
7.8125 × 10
=3.2543 × 10−3 ℃ / W
as R8sist8ncias R D RE 8st?n 8n a5al8loB su R8sist8ncia E7uial8nt8 8s: 1
6q 2 1
6q 2 1
6q 2
( =( =
1
+
1
( 6 1 0.01389
−1
)
+
)
−1
1 −3
5.9523 × 10
=4.1667 × 10−3 ℃ /W
A / 6q1 / 6q 2 / )
Calculo 8 las R8sist8ncias
8n S85i8
∑ =5.21 × 10− +3.2543 × 10− + 4.1667 × 10− +0.03125 ∑ =0.04381 ℃ / W 3
3
3
T
T
El 58s8ntatia 8 la a58 =
T %−T 5 8 T
=
( 300 −100 )℃ 0.043881
= 4557.7813 W
Tasa 8 T5ans858ncia 8 Calo5 8s8 la Su>85ci8 Total 8 la a58 9
= ×
Areatota Areatotall dela de la 4ared 4ared Area Area e&resentativa e&resentativade de una seccion de la 4ared 4ared
9
=4557.7813 W ×
40 m
2
0.96 m
2
=189907.5542 W
,) CAC;AR A TE3ERA TE3ERAT;RA T;RA DONDE OS OS ;NTOS @B D E CONVER0EN =
T % −T 2
A − 6q 1
T 3 =T %− ( A + 6q1 ) −3
T 3 =300− 4557.7813 ( 5.21 × 10
+ 3.2543 × 10−3 )
T 3 =261.4 ℃
c) CAC;AR CAC;AR A CAFDA CAFDA DE TE3ERA TE3ERAT;RA T;RA A TRAVS TRAVS DE A SECCIGN < =
T 4−T 5 )
T 4−T 5= × ) T 4−T 5= 4557.7813 W × 0.03125 ℃ / W T 4−T 5=142.4 ℃
%) 'a ropa hecha de varias capas deladas de tela con aire atrapado entre ellas, con recuencia llamada ropa para es-uiar, es de uso comLn en los climas r"os por-ue es liera, eleante y un aislador térmico muy e#caE. &e modo -ue no es sorprendente -ue esa rop opa a ha haya ya ree eemp mpla laEa Eado do en r ran an pa part rte e lo loa a an anti tiu uos os a1 a1ri rio oss ruesos y pesados. Considere una cha-ueta Considere cha-ueta hecha hecha de capas de tela tela sinté sintética tica k = 0.%3 G/m. C de %. mm de espesor entre ellas. Fi la temperatura de la super#cie interior de la cha-ueta es de *8C y el 7rea super#cial es de %.% m *, determine la velocidad de la pérdida de calor a través de ella cuando la temperatura en el e$terior es de C y el coe#ciente de transerencia de calor en la super#cie e$terior es de * G/m*. C. SCu7l ser"a su respuesta si la cha-ueta est7 hecha de una sola capa de tela sintética de 0. mm de espesor SCu7l ser"a el espesor de una tela de lana k= 0.03 G/m. C si la persona de1e lorar el mismo nivel de comodidad térmica usando un rueso a1rio de lana en luar de una cha-ueta para es-uiar de capas
)%
tel
aire
tel
aire
tel
aire
tel
aire
tel
)* &atosD k tela =0.13
w m.°c
Ltela = 0.1 mm=0.0001 m
K aire =0.026
w m.°c
Laire =1.5 mm=0.0015 m
h = 25
w° 2
m .°c
A =1.1 m
2
T 1 =28 ° C ¿
T =−5 ° C q =?
T ∗¿ T 1 − total q=¿
total=5
Ltela K tela . A
+4
Laire K aire . A
+
1
h. A
)P
total=5
[(
0.13
total=0.2496
q=
0.0001 m
w m° c
)(
1.1 m
] [( +4
2
)
0.0015 m
0.026
)
w ( 1.1 m2 ) m° c
° c w
28 ° c −(−5 ° c )
° c 0.2496 w
=132.2115 w
Si la chaqueta fuera de una sola capa:
)% )*
&atos ' = 0.000 m h = 25
w° 2
m .°c
A =1.1 m
2
T 1 =28 ° C ¿
T =−5 ° C
k tela =0.13
q =?
w m.°c
)P
](
1
+
25
w 2
m .°c
)
( 1.1 m2)
T ∗¿ T 1 − total q=¿
total=
total=
L K tela . A
(
h. A
w m° c
0.13
28 ° c
1
0.0005 m
total=0.0399
q=
+
)
+ 2
(1.1 m )
1
(
25
w 2
m °c
)
2
( 1.1 m )
° c w
−(−5 ° c )
°c 0.0399 w
= 827.0677 w
Si el material es lana cuál sera su espesor:
)% )*
K aire =0.035
w m.°c
q =132.2115 w
h = 25
w° 2
m .°c
A =1.1 m
2
T 1 =28 ° C ¿
T =−5 ° C
)P
'=
?
T ∗¿ T 1 − −−−−−( 1) total q =¿
total=
total=
total=
L K lana . A
+
1
h. A L
(
0.035
)(
w m° c
L
(
0.0385
wm °c
)
+ 1.1 m
2
)
+ 0.0364
1
(
25
w 2
m °c
)
( 1.1 m2)
° C w
!eempla"ando en # 28 ° C −(−5 ° C )
132.2115 w =
L
( ( 132.2115 w )
3434.0649
[(
0.0385
wm °c
)
L wm 0.0385 °c
)
+ 0.0364
° C w
+ 0.0364
° C w
]
=33 ° C
° C L + 4.8125 ° C =33 ° C w
L=0.0082 m
') 9n horno de m de ancho, 4 m de alto y 40 m de laro usado parar curar tu1os de concreto est7 hecho con paredes y techo de concreto lana k= 0.;W/m.C. el horno se mantiene a 40 C por la inyeccin de vapor de aua caliente en él. 'os dos e$tremos del horno, con un tamaRo de 4 m por m, est7n hechos de l7mina
met7lica de 3mm d espesor cu1ierto con espuma de estireno estireno k= 0.033W/m.C. de * cm de espesor. espesor. 'os coe#cientes de transerencia de calor por conveccin so1re las super#cies interior y e$terior del horno son de de 3000 W/m*.C. y * W/m*.C, respectivamente. Fi se descarta cual-uier perdida de calor a través del piso, determine la velocidad de la perdida de calor del horno cuando el aire am1iental am1iental esta en 4 C
